有理数基础测试题附答案解析
语法知识—有理数的基础测试题附解析
一、填空题1．已知：﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，则a +b ＝_____．2．若23(2)0m n ++-=，则2m n +的值为__________．3．数轴上到原点距离为22的点表示的实数是__________．4．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下式||||||a a b b a ++--化简为_____________．5．如果,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值是1，那么22a bm cd m++-的值为_________．6．如图，数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，化简2a b b c c a ++---的结果是__________．7．已知整数a 1、a 2、a 3、a 4、……满足下列条件：a 1＝－1，a 2＝－|a 1＋2|，a 3＝－|a 2＋3|，a 4＝－|a 3＋4|，……，a n ＋1＝－|a n ＋n ＋1|（n 为正整数）依此类推，则a 2019的值为____________.二、解答题8．计算：（1）﹣(﹣3)+7﹣|﹣8| （2）(﹣1)4﹣8÷(﹣4)×(﹣6+4)9．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：2b a a c c b -++--．10．在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？11．计算：33832-+-12．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：2244a a b a b -+--+13．已知M N 、是数轴上的两点，它们与原点的距离分别为1和3，且M 在原点左侧，N 在原点右侧，试求：（1）M N 、两点间的距离；（2）写出M N 、两点间的所有整数，并求出它们的积．14．出租车司机小明某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车路程（单位：千米）如下：13-，2-，6+，8+，3-，5-，4+，6-，7+，若小明家距离出车地点的西边15千米处，送完最后一名乘客，小明还要行驶多少千米才能到家？15．如图，已知数轴上点A ，O ，B 对应的数分别为-2，0，6，点P 是数轴上的一个动点．（1）设点P 对应的数为x .①若点P 到点A 和点B 的距离相等，则x 的值是 ；②若点P 在点A 的左侧，则PA = ，PB = （用含x 的式子表示）； （2）若点P 以每秒1个单位长度的速度从点O 向右运动，同时点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，点B 以每秒12个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，点M 和点N 分别是AP 和OB 的中点，设运动时间为t ． ①求MN 的长（用含t 的式子表示）；②当5t =时，请直接写出MNAB OP-的值．16．在数轴上有M 、N 两点，M 点表示的数分别为m ，N 点表示的数是n （n ＞m ），则线段MN 的长（点M 到点N 的距离）可表示为MN ＝n ﹣m ，请用上面材料中的知识解答下面的问题：一个点从数轴上的原点O 开始，先向左移动3cm 到达A 点，再向右移动2cm 到达B 点，然后向右移动4cm 到达C 点，用1cm 表示1个单位长度．（1）请你在数轴上表示出A 、B 、C 三点的位置，并直接写出线段AC 的长度． （2）若数轴上有一点D ，且AD ＝4cm ，则点D 表示的数是什么？ （3）若将点A 向右移动xcm ，请用代数式表示移动后的点所表示的数．（4）若点P 以从点A 向原点O 移动，同时点Q 以与点P 相同的速度从原点O 向点C 移动，试探索：PQ 的长是否会发生改变？如果不变，请求出PQ 的长．如果改变，请说明理由．17．已知数轴上两点A B 、对应的数分别是6，8-，M N P 、、为数轴上三个动点，点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位.()1若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？ ()2若点M N P 、、同时都向右运动，求多长时间点P 到点,M N 的距离相等？三、1318．2的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．2219．在数轴上表示a 、b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0b a -<C ．0a b ⋅>D ．||||a b >20．在数轴上表示a 、b 两个数的点的位置如图所示，下列叙述错误的是( )A ．0a b ->B ．a b <C ．a b <-D ．a b >-21．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．0b c -<B ．c a >-C ．0ac >D ．c a >22．下列各组数中，相等的一组是（ ） A ．()22-和22-B ．()43-和43-C ．()34-和34-D ．()34-和4323．已知||a a >，||b b >，且||||a b >，则a 与b 的大小关系是（ ）．A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．无法比较24．已知蚂蚁沿数轴从点A 向左爬行10个单位长度到达点B ，点B 表示的数为﹣2，则A表示的数是（ ） A ．8B ．12C ．﹣4D ．﹣12 25．已知实数,x y 满足2|3|(4)0x y -++=，则代数式2020()x y +的值为（ ） A ．1B ．-1C ．2020D ．-2020【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题 1．-8【分析】根据相反数的定义绝对值的性质可得ab 的值根据有理数的加法可得答案【详解】∵﹣a ＝2|b|＝6且a ＞b ∴a ＝﹣2b ＝-6∴a+b ＝﹣2+（-6）＝-8故答案为：-8【点睛】本题考查了相反数 解析：-8． 【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a 、b 的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】∵﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ， ∴a ＝﹣2，b ＝-6， ∴a +b ＝﹣2+（-6）＝-8， 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算法则，注意一个正数的绝对值有2个数．2．1【分析】根据可知只有当才能成立解方程求出的值最后代入即可得解【详解】∵∴∴∴故答案是：【点睛】本题考查了代数求值互为相反数的两个数为零等相关知识熟练掌握知识点才能正确解题解析：1 【分析】根据0a ≥，20a ≥可知只有当30m +=，20n -=才能成立，解方程求出m 、n 的值，最后代入2m n +即可得解． 【详解】∵23(2)0m n ++-=∴3020m n +=⎧⎨-=⎩∴32m n =-⎧⎨=⎩∴23221m n +=-+⨯= 故答案是：1 【点睛】本题考查了代数求值、互为相反数的两个数为零、0a ≥、20a ≥等相关知识，熟练掌握知识点才能正确解题．3．【分析】数轴上表示数a 与原点的距离叫做数a 的绝对值据此即可得答案【详解】设这个实数是x∵这个实数到原点距离为∴=∴x=故答案为：【点睛】本题考查绝对值的定义熟练掌握定义是解题关键解析：±【分析】数轴上，表示数a 与原点的距离叫做数a 的绝对值，据此即可得答案． 【详解】 设这个实数是x ，∵这个实数到原点距离为∴x =∴x=±，故答案为：± 【点睛】本题考查绝对值的定义，熟练掌握定义是解题关键．4．【分析】根据有理数的绝对值计算非负数的绝对值等于本身负数的绝对值等于它的相反数对原式进行化简合并即可得解【详解】由数轴可知：∴∴原式故答案为：【点睛】本题主要考查了绝对值的计算熟练掌握去绝对值的技巧 解析：a【分析】根据有理数的绝对值计算，非负数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，对原式进行化简合并即可得解. 【详解】由数轴可知：0,0||||a b a b <><，， ∴||a a =-，||a b a b +=+，||b a b a -=-， ∴原式()a a b b a a a b b a a =-++--=-++-+=， 故答案为：a . 【点睛】本题主要考查了绝对值的计算，熟练掌握去绝对值的技巧是解决本题的关键.5．-1【分析】根据题意可得出将其代入原式即可求出结论【详解】∵互为相反数互为倒数的绝对值是∴当时原式=0+1-2=-1当时原式=0+1-2=-1【点睛】本题难度较低主要考查学生对有理数的相关概念的熟悉解析：-1 【分析】根据题意可得出a b 0+=、cd 1=、m 1=±，将其代入原式即可求出结论. 【详解】∵,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值是1 ∴a b 0+=，cd 1=，m 1=± 当m 1=时， 原式=0+1-2 =-1当m 1=-时， 原式=0+1-2 =-1 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对有理数的相关概念的熟悉程度，关键是熟悉1±的绝对值都等于1.6．【分析】首先根据数轴可以得到abc 的取值范围然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可【详解】解：根据数轴可知∴∴===；故答案为：【点睛】本题主要综合考查了数轴和绝对值利用数轴可以比较有理数的大 解析：3b -【分析】首先根据数轴可以得到a 、b 、c 的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可． 【详解】解：根据数轴可知，0a b c <<<， ∴0a b +<，20b c -<，0c a ->， ∴2a b b c c a ++--- =()(2)()a b b c c a -+---- =2a b b c c a ---+-+ =3b -； 故答案为：3b -. 【点睛】本题主要综合考查了数轴和绝对值．利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．7．－1010【分析】本题需先求出的值然后根据值的情况区分奇数和偶数的情况最后总结规律得出结论【详解】…所以n 是奇数时结果等于；n 是偶数时结果等于；【点睛】本题主要考查学生对探索规律等考点的理解解析：－1010 【分析】本题需先求出12345,,,,a a a a a 的值，然后根据值的情况，区分奇数和偶数的情况，最后总结规律，得出结论. 【详解】11a =-，2121a a =-+=-， 3232a a =-+=-，4342a a =-+=- 5453a a =-+=-，…，所以n 是奇数时，结果等于12n ；n 是偶数时，结果等于2n-； 20192019110102a +=-=-. 【点睛】 本题主要考查学生对探索规律等考点的理解.二、解答题8．（1）2；（2）﹣3． 【分析】（1）先去括号和绝对值，再算加减法即可．（2）先算乘方和去括号，再算乘除法，再算减法即可． 【详解】（1）﹣(﹣3)+7﹣|﹣8| =3+7﹣8 =2；（2）(﹣1)4﹣8÷(﹣4)×(﹣6+4) =1﹣(﹣2)×(﹣2) =1﹣4 =﹣3． 【点睛】本题考查了实数的混合运算问题，掌握实数混合运算法则、绝对值的性质是解题的关键． 9．2a-3b+3c ．【分析】由数轴可知：c ＜0，a ＞b ＞0，a c >，根据去绝对值法则化简即可得答案． 【详解】由数轴可知：c ＜0，a ＞b ＞0，a c >， ∴b-a ＜0，a+c ＞0，c-b ＜0， ∴2b a a c c b -++-- =-(b-a)+(a+c)+2(c-b) =2a-3b+3c ． 【点睛】本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，能够正确判断出各式子的正负是解题关键．10．张华为同学们唱歌． 【分析】首先根据游戏规则，分别求出李强、张华同学抽到的四张卡片的计算结果各是多少；然后比较大小，判断出结果较小的是哪个即可． 【详解】解：李强同学抽到的四张卡片的计算结果为：13(5)422⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭135422=--++7=张华同学抽到的四张卡片的计算结果为：7110563⎛⎫----+ ⎪⎝⎭78566=-++156= ∵1756＞，∴张华为同学们唱歌． 答：张华为同学们唱歌． 【点睛】本题以游戏为载体考查了有理数的加减运算以及有理数的比较大小，还是那个知识点但出题的形式变了，题目较为新颖． 11．0 【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质化简得出答案． 【详解】解：原式 =0． 【点睛】此题考查实数运算，正确化简各数是解题关键． 12．-2 【分析】先由数轴判断20a ->，0b a -<，0b <，然后根据二次根式及绝对值的性质化简即可. 【详解】解：由数轴可知20a ->，0b a -<，0b <∴原式b a =-=2-+--a b a b2=-【点睛】本题考查了二次根式及绝对值的性质，通过数轴判定相关式子的符号并运用性质化简是解题的关键.13．（1）4；（2）M N 、两点间的整数有0、1、2，它们的积为0． 【分析】（1）根据已知条件且M 在原点左侧，N 在原点右侧，它们与原点的距离分别为1和3，即可得出结果；（2）找出M ，N 表示的数，即可找出两点间整数，即可计算它们的积． 【详解】解：（1）∵M 在原点左侧，N 在原点右侧，它们与原点的距离分别为1和3， ∴M N 、两点间的距离为：314+=；（2）由题意可知M 表示的数为-1，N 表示的数为3，M N 、两点间的整数有0、1、2，它们的积为0． 【点睛】本题考查的知识点是数轴上两点间的距离，掌握数轴的有关知识是解此题的关键． 14．小明还要行使11千米才能到家 【分析】根据有理数的加法的应用，先求出送完最后一名乘客的位置，然后求出距离家的距离即可. 【详解】解：根据题意，小明送完最后一名乘客的位置为：132********--++--+-+=-（千米），∴15411--=（千米）； 答：小明还要行使11千米才能到家. 【点睛】本题考查了正负数在实际问题中的应用、有理数的加减法等基础知识，本题属于基础题型．15．（1）① 2，②2x --，6x -；（2）①7t+4，②12． 【分析】（1）①根据中点的定义即可求解；②根据数轴上的距离公式即可求解； （2）分别用含t 的式子表示点P 、A 、B 、M 、N 表示的数即可求解. 【详解】（1）设点P 对应的数为x .①若点P 到点A 和点B 的距离相等，则P 是AB 的中点，故x 的值是262-+=2 故答案为：2；②若点P 在点A 的左侧，则PA =2x --，PB =6x - 故答案为：2x --；6x -；（2）点P 以每秒1个单位长度的速度从点O 向右运动，故点P 表示的数为t, 点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，故点A 表示的数为-2-3t, 点B 以每秒12个单位长度的速度向右运动，故点B 表示的数为6+12t, ∵点M 和点N 分别是AP 和OB 的中点， ∴点M 表示的数为()232t t +--=1t --，点N 表示的数为0612632tt ++=+①∴MN =()()631t t +---=7t+4； ②AB=()()12623158t t t +---=+, 当5t =时，MN=39,AB=83,OP =5∴MN AB OP -=3918352=-.【点睛】此题主要考查数轴上动点的应用，解题的关键是熟知数轴上的数运动的特点. 16．（1）6cm ；（2）点D 表示的数为﹣7或1；（3）﹣3+x ；（4）PQ 的长为3cm 【分析】（1）根据题意容易画出图形，因为C 点表示的数大于A 点表示的数，所以用C 点代表的数减去A 点代表的数即可求得AC 的长度；（2）设D 表示的数为a ，根据绝对值的意义即可得出结果；（3）因为是向右移动，所以根据移动后的数等于A 点表示的数+x 即可得解；（4）因为速度相同，方向相同所以PQ 的长度不变，根据两点间的距离公式求出OA 的长度即可得出结论． 【详解】解：（1）如图所示：AC ＝3-(﹣3)＝3+3＝6（cm ）．故线段AC 的长度为6cm ；（2）设D 表示的数为a ，∵AD ＝4，∴|﹣3﹣a |＝4，解得：a ＝﹣7或1．∴点D 表示的数为﹣7或1；（3）将点A 向右移动xcm ，则移动后的点表示的数为-3+x ；（4）PQ 的长不会发生改变， PQ 的长＝0-(-3)＝3（cm ）．故PQ 的长为3cm ．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，有理数的减法，绝对值方程.掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．17．（1）5秒；（2）72秒或13秒 【分析】（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位，由点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；（2）首先设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等，得出（2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8），进而求出即可．【详解】解：（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位．依题意可列方程为：2x+6x+14=54，解方程，得x=5．∴经过5秒点M 与点N 相距54个单位．（2）设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等．（2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8），t+6=5t-8或t+6=8-5t72t =或13t = ∴经过72秒或13秒点P 到点,M N 的距离相等 【点睛】 此题主要考查了数轴、一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．三、13解析：A【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【详解】的相反数是．故选A ．【点睛】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键．19．B解析：B【分析】由数轴知，a ＞0，b ＜0，b 的绝对值大于a 的绝对值，根据有理数乘法和加法法则判断即可．【详解】解：∵a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|，∴ab ＜0，a+b ＜0，∴0b a -<，故选：B ．【点睛】本题考查有理数的运算和绝对值意义，从数轴上判断a ，b 符号和绝对值的大小是解答的关键．20．A解析：A【分析】根据数轴可知0a b <<，且a b >，据此进行选择即可.【详解】A.由数轴可知a b <，所以0a b -<，故A 错误；B.a b <，正确；C.由数轴可知0a b <<，a b >，所以0a b +<，所以a b <-正确；D.因为0a b <<，a b <-，所以a b >-正确；故答案选A.【点睛】本题考查的是数轴的知识点，能够根据数轴读取自己所需要的内容是解题的关键. 21．A解析：A【解析】根据数轴上点的位置作出判断即可．【详解】由数轴上点的位置得：-4＜a ＜-3，-2＜b ＜-1，1＜c ＜2，∴b-c ＜0，故选项A 正确；∵-4＜a ＜-3，∴3＜-a ＜4，∴c ＜-a ，故选项B 错误；∵3＜-a ＜4，1＜c ＜2，∴ac ＜0，故选项C 错误；∵3＜-a ＜4，1＜c ＜2，∴|c|＜|a|，故选项D 错误.故选：A.【点睛】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明22．A解析：A【分析】根据幂的运算法则以及绝对值的性质对各项进行运算即可．【详解】A.2(2)4-=，2|2|4-=，A 正确；B.4(3)81-=，4381-=-，B 错误；C.3(4)64-=-，3|4|64-=，C 错误；D.3(4)64-=-，4(3)81--=-，D 错误．故答案为：A ．【点睛】本题考查了实数大小比较的问题，掌握幂的运算法则以及绝对值的性质是解题的关键．23．B解析：B【分析】根据绝对值的性质以及几何意义可直接得出结论．【详解】解：∵||a a >，||b b >，∴0a <，0b <，∵||||a b >，∴a b <．【点睛】本题考查的知识点是绝对值，掌握绝对值的性质以及几何意义是解此题的关键．24．A解析：A【分析】设出点A 所表示的数，根据向左减，向右加列出方程，解方程得到答案．【详解】解：设点A 所表示的数为x ，102x -=-，解得：8x =，故选：A ．【点睛】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴的概念和性质是解题的关键，点在数轴上的运动规律是向左减，向右加．25．A解析：A【分析】根据绝对值与偶次方的非负性求出x ，y 的值，再代入求解即可．【详解】解：∵实数,x y 满足2|3|(4)0x y -++= ∴x-3=0，y+4=0∴x=3，y=-4∴20202020()(1)1x y +=-= 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识点是非负数的性质以及代数式求值，利用绝对值与偶次方的非负性求出x ，y 的值是解此题的关键．。
1-2 有理数(基础训练)(解析版)
1.2 有理数【基础训练】一、单选题1．-2021的相反数是（）A．2021B．-2021C．12020D．12020-【答案】A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：-2021的相反数是：2021．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．2．－2的相反数是（）A．－2B．－12C．12D．2【答案】D【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：根据相反数的定义，-2的相反数是2．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．3．﹣2的相反数是（）A．12-B．12C．2D．﹣2【答案】C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解：﹣2的相反数是2，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．4．2021年1月8日，安徽多地气温创20年来最低，其中最低气温合肥-11℃、安庆-8.5℃、蚌埠-11.5℃、池州-8.9℃，在以上四个城市中最低气温中最高的是（ ）A ．合肥B ．蚌埠C ．安庆D ．池州【答案】C【分析】根据有理数大小比较的法则得出-11.5＜-11＜-8.9＜-8.5，求出即可．【详解】解：℃-11.5＜-11＜-8.9＜-8.5，℃以上四个城市中最低气温中最高的是安庆．故选：C ．【点睛】本题考查了有理数大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 5．12021-的倒数的相反数是（ ） A ．2021- B ．12021 C ．2021 D ．12021- 【答案】C【分析】 利用倒数和相反数的定义分析得出答案．乘积为1的两个数互为倒数；只是符号不同的两个数叫做互为相反数。
规定0的相反数为0．【详解】 ℃12021-的倒数是2021-， 又℃2021-的相反数是2021， ℃12021-的倒数的相反数是2021 ．【点睛】本题主要考查了倒数和相反数，正确把握倒数和相反数的定义是解题的关键．6．若123a=-，则实数a在数轴上对应的点的位置是（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】首先根据a的值确定a的范围，再根据a的范围确定a在数轴上的位置．【详解】解：℃123 a=-℃ 2.3a≈，℃ 2.52a，℃点A在数轴上的可能位置是：，故选：A．【点睛】本题考查有理数与数轴，解题关键是确定负数的大致范围．7．12-的绝对值是（）A．2B．2-C．12D．12-【答案】C【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【详解】解：-12的绝对值是12．故选：C．此题主要考查了绝对值，正确把握定义是解题关键．8．下列数中值最小的是（）A．12B．12-C．2-D．2【答案】C【分析】根据有理数比较大小的方法即可得出答案．【详解】解：112222-<-<<∴最小的数是2-故选C．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：℃正数都大于0；℃负数都小于0；℃正数大于一切负数；℃两个负数，绝对值大的其值反而小．9．2-等于（）A．2B．﹣2C．12D．0【答案】A【分析】根据绝对值的意义求解即可．【详解】解：|-2|=2，故选：A．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，理解绝对值的意义是关键．10．5的绝对值是（）A．15B．15-C．5D．－5【答案】C根据绝对值的性质即可得．【详解】解：因为正数的绝对值是它本身，所以5的绝对值是5，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．11．某天，有四个城市的平长气温分别具0℃，20℃，-5℃，10℃，其中最低气温是（）A．0℃B．20℃C．-5℃D．10℃【答案】C【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．【详解】解：℃-5＜0＜10＜20，℃温度最低的是-5℃故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．12．100的相反数是（）．A．100B．100-C．1100D．1100-【答案】B【分析】只有符号相反的两个数，互为相反数．所以100的相反数是-100．【详解】解：100的相反数是-100．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题时注意相反数与倒数，绝对值定义的区别．13．14-的相反数是（）A．14-B．14C．4-D．4【答案】B【分析】根据相反数的定义判断即可．【详解】解：14-的相反数是14；故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数；解决本题的关键是牢记概念即可，本题考查了学生对概念的理解与应用．14．-6的相反数是（）A．-6B．6C．6±D．1 6【答案】B【分析】根据相反数的代数意义℃只有符号不同的两个数,互为相反数，即可得出结论．【详解】-6的相反数是6．故选B.【点睛】本题考查了相反数的意义，理解相反数意义是解题的关键．15．下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C、没有原点，故表示错误；D、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．16．下列各数中，比－2小的数是（）．A．－3B．－1C．0D．1【答案】A【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．【详解】解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小，-<-<-<<，则32101故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．17．3-的相反数是（）A．3-B．0C．3D．π【答案】C【分析】根据相反数的概念求解即可．【详解】-（-3）=3，即-3的相反数是3，【点睛】本题主要考查相反数．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，在任意一个数的前面填上“-”号，新的数就表示原数的相反数．18．6的相反数是（）A．16-B．16C．6-D．6【答案】C【分析】根据相反数的定义即可解答。
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》基础卷(含答案解析)
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》基础卷（含答案解析）一、选择题1．(0分)在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（）A．6 B．12 C．8 D．24B解析：B【分析】三个数乘积最大时一定为正数，二2和4的积为8，因此一定要根据-1和-3相乘，积为3，然后和4相乘，此时三数积最大．【详解】∵乘积最大时一定为正数∴-1，-3，4的乘积最大为12故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘法，两个负数相乘积为正数，先将两个负数化为正数是本题的关键．2．(0分)实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0B解析：B【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.3．(0分)-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A．1 B．-1 C．2012 D．1006D解析：D【解析】解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．4．(0分)在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，3A解析：A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．5．(0分)一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3B．3-C．3或者3-D．1 3 C解析：C【解析】试题∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a，∴|a|=3，∴a=±3故选C．6．(0分)一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）A．少5 B．少10 C．多5 D．多10D解析：D【解析】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.故选D．7．(0分)若|x|=7|y|=5x+y>0，，且，那么x-y的值是（）A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12A解析：A【分析】由绝对值性质可知x和y均有两种可能取值，再根据x+y>0排除不可能取值，代入求值即可.【详解】由x 7=可得x=±7，由y 5=可得y=±5，由x+y>0可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5，则x y 75122-=±=或，故选A【点睛】绝对值具有非负性，因此去绝对值时要根据题干条件全面考虑.8．(0分)下列四个式子，正确的是（ ） ①33.834⎛⎫->-+ ⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫-->+ ⎪⎝⎭． A ．③④B ．①C ．①②D ．②③D 解析：D【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】①∵33 3.754⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭， 33.83 3.754>=， ∴33.834⎛⎫-<-+ ⎪⎝⎭，故①错误；②∵33154420⎛⎫--== ⎪⎝⎭，21335502⎛⎫--== ⎪⎝⎭， 15122020>， ∴3345⎛⎫⎛⎫-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确； ③∵ 2.5 2.5-=，2.5 2.5>-， ∴ 2.5 2.5->-，故③正确；④∵111523623⎛⎫--== ⎪⎝⎭，217533346+==， 333466<， ∴125523⎛⎫-->+ ⎪⎝⎭，故④错误． 综上，正确的有：②③．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．9．(0分)按键顺序是的算式是()A．(0.8＋3.2)÷45＝B．0.8＋3.2÷45＝C．(0.8＋3.2)÷45＝D．0.8＋3.2÷45＝B解析：B【分析】根据计算器的使用方法，结合各项进行判断即可．【详解】解：按下列按键顺序输入：则它表达的算式是0.8＋3.2÷45＝，故选：B．【点睛】此题主要考查了计算器的应用，根据有理数的输入方法正确输入数据是解题关键．10．(0分)计算(-2)2018+(-2)2019等于( )A．-24037B．-2 C．-22018D．22018C解析：C【分析】直接利用偶次方,奇次方的性质化简各数得出答案.【详解】解：(-2)2018+(-2)2019=(-2)2018+(-2)2018·(-2)=(-2)2018·(1-2)=-22018故选:C.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质，正确化简各数是解题关键.二、填空题11．(0分)若a、b、c、d、e都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积2000abcde=，则它们的和a b c d e++++的最小值为__．【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde都大于1得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：abcde=2000=解析：【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a，b，c，d，e都大于1，得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．【详解】解：abcde=2000=24×53，为使a+b+c+d+e尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．故答案为：23．【点睛】本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键．12．(0分)大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_____个．512【解析】分析：由于3小时有9个20分而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个那么经过第一个20分钟变为2个经过第二个20分钟变为22个然后根据有理数的乘方定义可得结果详解：∵3小时有9个20分而解析：512【解析】分析：由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．详解：∵3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，⋯经过第九个20分钟变为29个，即：29=512个．所以，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．故答案为512.点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．13．(0分)在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=_____．910【详解】试题分析：由运算流程可以得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x当输入的x为奇数就有y=（x+1）把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论解：由题意得当输入的数x是偶数时则y 解析：9，10【详解】试题分析：由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=12x，当输入的x为奇数就有y=12（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=12x，当输入的x为奇数时，则y=12（x+1）．当y=5时，∴5=12x或5=12（x+1）．∴x=10或9故答案为9，10考点：一元一次方程的应用；代数式求值．14．(0分)运用加法运算律填空：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+____)＋[ ____＋2(8)3-]．【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可【详解】解：2＋＋6＋＝)＋＋故答案为：；【点睛】本题考查了有理数的加法掌握加法法则和运算律是解题的关键解析：1621(3)3-【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可．【详解】解：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+162)＋[1(3)3-＋2(8)3-]．故答案为：162；1(3)3-．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握加法法则和运算律是解题的关键．15．(0分)计算3253.1410.31431.40.284⨯+⨯-⨯=__．0【分析】先把0314314都转化为314然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解【详解】解：故答案为：0【点睛】本题考查了有理数的乘法运算把算式进行转化逆运用乘法分配律运算更加简便解析：0【分析】先把0.314，31.4都转化为3.14，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：3253.1410.31431.40.284⨯+⨯-⨯，353.141 3.14 3.14288=⨯+⨯-⨯，353.14(12)88=⨯+-，3.140=⨯，=．故答案为：0．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，把算式进行转化，逆运用乘法分配律运算更加简便．16．(0分)填空：166-18-1800【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：根据题意则；；；；故答案为：1；1；6；6；18；18；0；0【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则解析：1 6 6 -18 -18 0 0【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则331÷=，1313⨯=；(12)(2)6 -÷-=，1 (12)()62-⨯-=；1(9)182-÷=-，(9)218-⨯=-； 0( 2.3)0÷-=，100()023⨯-=； 故答案为：1；1；6；6；-18；-18；0；0．【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法的运算法则进行解题．17．(0分)一个班有45个人，其中45是_____数；大门约高1.90 m ，其中1.90是_____数．准确近似【分析】根据准确数和近似数的定义对数据进行判断【详解】一个班有45个人其中45是准确数；大门约高190m 其中190是近似数故答案为：准确；近似【点睛】本题考查了近似数近似数与精确数的接近程度 解析：准确 近似【分析】根据准确数和近似数的定义对数据进行判断．【详解】一个班有45个人，其中45是准确数；大门约高1.90 m ，其中1.90是近似数． 故答案为：准确；近似．【点睛】本题考查了近似数． 近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位．18．(0分)校运动会的拔河比赛真是紧张刺激！规定拔河时，任意一方拉过30cm 就算获胜．小胖他们班在每次喊过“拉”声之后都可拉过7cm ，但又会被拉回3cm ．如此下去，该班在第________次喊过“拉”声后就可获得胜利．7【分析】根据题意得到当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取得胜利【详解】解：由题意得喊过一次拉声之后可拉过当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取解析：7【分析】根据题意得到当喊到第6次时，一共拉过了6(73)24(cm)⨯-=，离胜利还差30246(cm)-=，所以再喊一次后拉过7cm ，超过了30cm ，即可取得胜利.【详解】解：由题意得喊过一次“拉”声之后可拉过4cm .当喊到第6次时，一共拉过了6(73)24(cm)⨯-=.离胜利还差30246(cm)-=，所以再喊一次后拉过7cm ，超过了30cm ，即可取得胜利.故答案为:7.此题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题意，掌握有理数的各运算法则是解题的关键.19．(0分)计算：5213(15.5)65772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________．0【分析】将同分母的分数分别相加再计算加法即可【详解】原式故答案为：0【点睛】此题考查有理数的加法计算法则掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键解析：0【分析】将同分母的分数分别相加，再计算加法即可.【详解】 原式5213615.5510100772⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦. 故答案为：0.【点睛】此题考查有理数的加法计算法则，掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键.20．(0分)若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()a a b cd b++-=___________．2【分析】利用相反数倒数的性质确定出a+bcd 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：a+b=0cd=1则原式=0+1-（-1）=2故答案为：2【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握运解析：2【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，1a b=- 则原式=0+1-（-1）=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题21．(0分)计算：2334[28(2)]--⨯-÷-解析：21-．先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得．【详解】解：原式[]9428(8)=--⨯-÷-， []942(1)=--⨯--， 943=--⨯，912=--，21=-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．22．(0分)计算：（1）6÷（－3）×（－32） （2）－32×29-＋（－1）2019－5÷（－54） 解析：（1）3；（2）1．【分析】（1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式=6×1-3⎛⎫ ⎪⎝⎭ ×（－32）=3； （2）原式=－9×29＋（－1）－5×4-5⎛⎫ ⎪⎝⎭ =-2-1+4=1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 23．(0分)计算（1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭（2） ()212382455-+--÷-⨯解析：（1）47；（2）4925【分析】 （1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可；（2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭＝18+14＋15＝47（2）()212|38|2455-+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯⎪⎝⎭ ＝24125+ 4925= 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．24．(0分)计算（1）)()()(2108243-+÷---⨯-；（2）)()(22000112376⎡⎤--⨯--÷-⎥⎢⎦⎣． 解析：（1）20-；（2）116-． 【分析】（1）先计算有理数的乘方与乘法，再计算有理数的除法，然后计算有理数的加减法即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的加减乘除法即可得．【详解】（1）原式108412=-+÷-，10212=-+-，20=-；（2）原式())(112976=--⨯-÷-， ())(11776=--⨯-÷-， )(7176=-+÷-，116=--， 116=-． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 25．(0分)已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值； （2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．解析：（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-． 【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可；（4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可； 【详解】（1）∵()()22141268+++=----a b c d ，∴()()221412+6+80+++--=a b c d ， ∴14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==， 解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+， ∵2BD AC =，∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =；②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=； ①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-； ∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223-，10-． 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．26．(0分)在数轴上表示下列各数:14, 1.5,3,0,2.5,52----，并将它们按从小到大的顺序排列．解析：图见解析，1531.502.542--<-<-<<< 【分析】在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可．【详解】解: 5=-5--如图所示:故:1531.502.542--<-<-<<<． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．27．(0分)计算：（1）()213433⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202011232---+-+． 解析：（1）-6；（2）132- 【分析】（1）先化为省略括号的形式，将整数及分数分别相加，再计算加法；（2）先计算乘方，同时计算绝对值及去括号，再计算加减法．【详解】（1）解：原式=213433-+-+ ()213433⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭71=-+6=-；（2）解：原式=11232--+ =142- =132-． 【点睛】 此题考查有理数的混合运算，掌握有理数加减混合运算法则及有理数乘方运算法则是解题的关键．28．(0分)计算：（1）9－（－14）＋（－7）－15；（2）12×（－5）－（－3）÷374（3）－15＋（－2）3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9]解析：（1）1；（2）14；（3）1147-；（4）-900． 【分析】（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加；（2）先分别计算乘除，再计算加法；（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法；（4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可．【详解】解：（1）原式=914(7)(15)++-+-=23(22)+-=1；（2）原式=7460(3)3--- =6074-+=14；（3）原式=115(8)(9)3-+-÷-- =2815(8)()3-+-÷-=315(8)()28-+-- =6157-+ =1147-； （4）原式=[]100064(4)9-+--⨯=1000(6436)-++=1000100-+=-900．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．。
语法知识—有理数的基础测试题含答案
一、填空题1．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a c cb bc a b +-++---=______．2．比较大小：-227______-3（填“＞”“＜”或“=”） 3． 3.5-的相反数是______，倒数是______．4．若a 5=，b 3=，且a b 0+<，那么a b -=______．5．数轴上有A 、B 两点，若点A 对应点数是2-，且A 、B 两点之间点距离为3，则点B 对应点数是______.6．食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，﹣12.5元，﹣10.5元，127元，﹣87元，136.5元，98元．则该食品店这一周共盈余了_____元． 7．比较大小: 72-_______－3(填“>”“<”或“=”). 8．点,,A B C 在同一条数轴上，且点A 表示的数为－1，点B 表示的数为5.若2BC AC =，则点C 表示的数为____________. 二、解答题9．已知x 、y 满足x 1-+|y +1|=0,求x 2-4y 的平方根.10．某水库上周日的水位已达到警戒水位150米，本周内的水位变化情况如下：周一水位+0.4米，周二水位+1.3米，周三水位+0.5米，周四水位+1.2米，周五水位﹣0.5米，周六水位+0.4米，请问：(1)计算说明本周那一天水位最高，有多少米？(2)如果水位超过警戒水位0.6米就要放水，且放出后需保证水位在警戒水位，那么请说明本周应在哪几天放水？(注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降) 11．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 ， （2）数轴上表示x 与2的两点之间的距离可以表示为 ． （3）如果|x ﹣2|=5，则x= ．（4）同理|x+3|+|x ﹣1|表示数轴上有理数x 所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得|x+3|+|x ﹣1|=4，这样的整数是 ． 12．已知数轴上有两点A 、B ，点A 对应的数是40，点B 对应的数是．求线段AB 的长．如图2，O 表示原点，动点P 、T 分别从B 、O 两点同时出发向左运动，同时动点Q 从点A 出发向右运动，点P 、T 、Q 的速度分别为5个单位长度秒、1个单位长度秒、2个单位长度秒，设运动时间为t．求点P、T、Q表示的数用含有t的代数式表示；在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，试说明在运动过程中等量关系始终成立．13．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发速度为点M的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位长度．（1）求A、B两点的距离为个单位长度．（2）若点M向右运动，同时点N向左运动，求经过多长时间点M与点N相距54个单位长度？（3）若点M、N、P同时都向右运动，当点M与点N相遇后，点M、P继续以原来的速度向右运动，点N改变运动方向，以原来的速度向左运动，求从开始运动后，经过多长时间点P到点M、N的距离相等？14．化简求值：（1）已知a+b=6，ab=3，求(5ab+4a+7b)+(6a-3ab)-(4ab-3b)的值；（2）已知(x+2)2+|y+1|=0，求5xy2-2x2y+[3xy2-(4xy2-2x2y) 的值.a点B对应的数为b，15．已知数轴上点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为，且AB=9.b=-，直接写出a的值；(1)若6(2)若C为AB的中点,对应的数为c，且OA=2OB，求c的值.16．如图，图中数轴的单位长度为1.(1)如果点P，T表示的数互为相反数，那么点S表示的数是多少？(2)如果点R，T表示的数互为相反数，那么点S表示的数是正数，还是负数？此时图中表示的5个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？17．如图，在数轴上A点表示数﹣2，B点示数5，C点表示数10．（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则B点与D点重合，则D点表示的数是．（2）点B、C在数轴上同时向左运动，点B的速度为每秒1个单位长度、点C的速度为每秒2个单位长度，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①对照表一，完成表二表一两点的位置关系AB的表达式点B在点A的右侧（t＜7）7﹣t点B在点A的左侧（t＞7）t﹣7表二两点的位置关系AC的表达式点C在点A的右侧（t＜6）点C在点A的左侧（t＞6）②在B、C两点运动过程中，当AC＝3AB时，求t的值．三、1318．下列各式正确的是()A．0＜|﹣1|B．34-＝﹣34C．﹣3＞﹣2D．|﹣18|＜﹣(﹣10)19．下列说法正确的是（）A．绝对值是它本身的数一定是正数B．任何数都不等于它的相反数C．如果a＞b，那么11 a b <D．若a≠0，则总有|a|＞020．温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是（）A．温度先上升6℃，再上升3℃B．温度先上升﹣6℃，再上升﹣3℃C ．温度先上升6℃，再下降3℃D ．无法确定21．若23(2)0x y ++-=，则2x y +的值为（ ） A ．7B ．－7C ．1D ．－122．已知数a 在数轴上的位置如图所示，则a 、-a 、1a 、1a-大小关系正确的是（ ）A ．-11a a a a <-<<B ．11a a a a <<-<-C ．11a a a a -<-<<D ．11a a a a <<-<- 23．在-4，2，-1，3这四个数中，最小的数是（） A ．-4 B ．2 C ．-1 D ．324．如图，在数轴上点A 、B 、C 、D 表示的数，其中绝对值最大的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 25．下列各选项中互为相反数的是（ ）A ．-（+6）和+（-6）B ．-32和32-（）C ．-7和-|-7|D ．-（-1）和-21【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．【解析】【分析】由数轴知去绝对值符号合并同类项即可【详解】解：由数轴知故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的性质确定绝对值符号内代数式的性质符号解析：b c -+【解析】 【分析】由数轴知，a c 0+<，c b 0+<，b c 0-<，a b 0-<，去绝对值符号合并同类项即可． 【详解】解：由数轴知，a c 0+<，c b 0+<，b c 0-<，a b 0-<．a c cb bc a b +-++--- ()()()()a c b c b c a b =-+++--+-a cbc b c a b =--++-++- b c =-+，故答案为：b c -+． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题关键是确定绝对值符号内代数式的性质符号．2．＜【分析】根据两个负数绝对值大的其值反而小解答即可【详解】∵|-|=>|-3|=3∴-＜-3故答案为＜【点睛】本题考查的是有理数的大小比较有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数解析：＜ 【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可． 【详解】 ∵|-227|=227>|-3|=3 ∴-227＜-3， 故答案为＜ 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．【解析】【分析】根据相反数倒数的定义进行求解即可【详解】的相反数是倒数是故答案为：【点睛】本题考查了相反数倒数的定义熟知只有符号相反的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键解析：3.5 27- 【解析】 【分析】根据相反数、倒数的定义进行求解即可. 【详解】3.5-的相反数是3.5，倒数是27-．故答案为： 3.5-，27-．【点睛】本题考查了相反数、倒数的定义，熟知“只有符号相反的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数”是解题的关键.4．或【解析】【分析】先依据绝对值的性质有理数的加法法则求得ab 的值然后代入计算即可【详解】解：又或当时；当时故答案为或【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质熟练掌握绝对值的性质是解题的关键解析：8-或2- 【解析】 【分析】先依据绝对值的性质、有理数的加法法则求得a 、b 的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：a 5=，b 3=，a 5∴=±，b 3=±． 又a b 0+<，a 5∴=-，b 3=或a 5=-，b 3=-．当a 5=-，b 3=时，a b 538-=--=-； 当a 5=-，b 3=-时，a b 532-=-+=-． 故答案为8-或2-． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．5．-5或1【解析】【分析】则设B 对应数为x 则|x+2|=3去掉绝对值求解即可【详解】点A 对应的数为－2若AB 两点间的距离为3则设B 对应数为x 则|x －（－2）|=|x+2|=3解得：x=﹣5或1故答案为解析：-5或1 【解析】 【分析】则设B 对应数为x ，则|x +2|=3，去掉绝对值求解即可． 【详解】点A 对应的数为－2．若A ，B 两点间的距离为3，则设B 对应数为x ，则|x －（－2）|=|x +2|=3，解得：x =﹣5或1． 故答案为：﹣5或1． 【点睛】本题考查了数轴的有关问题，利用绝对值，去掉绝对值从而求得结论．6．5【解析】【分析】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况【详解】132+（﹣125）+（﹣105）+127+（﹣87）+1365+98＝132﹣125﹣105+127﹣87+136解析：5 【解析】 【分析】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况． 【详解】132+（﹣12.5）+（﹣10.5）+127+（﹣87）+136.5+98 ＝132﹣12.5﹣10.5+127﹣87+136.5+98 ＝132+98+127﹣87+136.5﹣12.5﹣10.5 ＝230+40+113.5 ＝383.5；答：这一周食品店的盈余了383.5元．【点睛】此题主要考查了正数和负数及有理数加法在实际生活中的应用，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．7．<【分析】根据负数的绝对值越大负数越小可得答案【详解】这是两个负数比较大小先求他们的绝对值|-|=|-3|=3∵＞3∴-＜-3故答案为＜【点睛】本题考查了有理数大小比较利用负数的绝对值越大负数越小是解析：<【分析】根据负数的绝对值越大负数越小，可得答案．【详解】这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，|-72|=72，|-3|=3，∵72＞3，∴-72＜-3，故答案为＜．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数越小是解题关键．8．-7或1【分析】AB=6分点C在A左边和点C在线段AB上两种情况来解答【详解】AB=5-（-1）=6C在A左边时∵BC=2AC∴AB+AC=2AC∴AC=6此时点C表示的数为-1-6=-7；C在线段解析：-7或1．【分析】AB=6，分点C在A左边和点C在线段AB上两种情况来解答．【详解】AB=5-（-1）=6，C在A左边时，∵BC=2AC，∴AB+AC=2AC，∴AC=6，此时点C表示的数为-1-6=-7；C在线段AB上时，∵BC=2AC，∴AB-AC=2AC，∴AC=2，此时点C表示的数为-1+2=1，【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．二、解答题9．【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式求出x、y的值，代入代数式计算，根据平方根的概念计算得到答案．【详解】由题意得，x-1=0，y+1=0，解得，x=1，y=-1，则x2-4y=5，5的平方根是则x2-4y的平方根是．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键，注意平方根的概念的应用．10．(1)星期四的水位最高，为153.4米；(2)本周需在星期二，星期四放水．【解析】【分析】（1）计算出周一到周六每天的水位，得出周四最高，把前几个数相加再加上150米即可；（2）计算每一天的水位，然后再确定．【详解】解：(1)星期一水位：150+0.4＝150.4米，星期二水位：150.4+1.3＝151.7米，星期三水位：151.7+0.5＝152.2米，星期四水位：152.2+1.2＝153.4米，星期五水位：153.4﹣0.5＝152.9米，星期六水位：152.9+0.4＝153.3 m所以星期四的水位最高，为153.4米．(2)星期一水位150.4米，没有超过150.6米，所以不用放水，星期二水位151.7米，超过150.6米，故需要放水1.7米后变为150米．星期三水位150+0.5＝150.5米，不需要放水．星期四水位150.5+1.2＝151.7米，需要放水1.7米后变为150米．星期五水位150﹣0.5＝149.5米，不需要放水．星期六水位149.5+0.4＝149.9米，不需要放水．所以本周需在星期二，星期四放水．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．11．（1）7；（2）|x-2|；（3）7或-3；（4）-3、-2、-1、0、1；【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可得到结论；（2）根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可得到结论；（3）利用绝对值求解即可；（4）利用绝对值及数轴求解即可；【详解】（1）数轴上表示5与-2两点之间的距离是|5-（-2）|=|5+2|=7，故答案为：7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x-2|，故答案为：|x-2|；（3）∵|x-2|=5，∴x-2=5或x-2=-5，解得：x=7或x=-3，故答案为：7或-3；（4）∵|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x-1|=4，∴这样的整数有-3、-2、-1、0、1，故答案为：-3、-2、-1、0、1；【点睛】考查了数轴与绝对值的关系，解题关键是理解取绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用，其中去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．12．（1）120；（2）①点P表示的数为：；点T表示的数为：；点Q表示的数是；②见解析.【解析】【分析】根据点A对应的数是40，点B对应的数是，即可得到AB的长度；根据题意即可得到结论；根据题意得到，，，根据线段中点的定义得到，，于是得到结论．【详解】解：线段AB的长；点P表示的数为：；点T表示的数为：；点Q表示的数是；，，，点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，，，，，，，即在运动过程中等量关系始终成立．【点睛】本题考查了两点间的距离，数轴上的动点问题，主要利用了线段中点的定义，以及数形转化的思想．13．（1）14；（2）5秒；（3）13秒或3.5秒或203秒.【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点的距离；（2）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14＝54求出即可；（3）首先求出点M与点N相遇的时间为14÷（6﹣2）＝3.5秒，此时N点对应的数是﹣8+6×3.5＝13，再设从开始运动后，相遇前经过t秒点P到点M、N的距离相等，或相遇后经过t秒点P到点M、N的距离相等，根据PM＝PN列出方程，进而求解即可．【详解】解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，∴A、B两点的距离为6﹣（﹣8）＝14．故答案为14；（2）设经过x秒点M与点N相距54个单位．依题意可列方程为：2x+6x+14＝54，解方程，得x＝5．答：经过5秒点M与点N相距54个单位；（3）点M与点N相遇的时间为14÷（6﹣2）＝3.5秒，此时N点对应的数是﹣8+6×3.5＝13．设从开始运动后，相遇前经过t秒点P到点M、N的距离相等．依题意可列方程为：t﹣（﹣8+6t）＝6+2t﹣t，解得t＝13，设从开始运动后，相遇后经过t秒点P到点M、N的距离相等．依题意可列方程为：（2t+6）﹣t＝t﹣[13﹣6（t﹣3.5）]，解得t＝203．答：从开始运动后，经过13秒或3.5秒或203秒点P到点M、N的距离相等．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．14．（1）54；（2）-8.【解析】【分析】（1）先化简，然后将a+b与ab代入原式即可求出答案．（2）先根据非负数的性质求得x，y的值，再根据去括号、合并同类项法则对原代数式进行化简，然后把x，y的值代入计算即可．【详解】（1）原式=5ab+4a+7b+6a-3ab-4ab+3b=-2ab+10（a+b）当a+b=6，ab=3时，原式=-6+60=54（2）∵|x+2|+|y+1|=0，∴x+2=0，y+1=0，解得x=-2，y=-1，原式=5xy2-2x2y+3xy2-4xy2+2x2y=4xy2=4×（-2）×1=-8．【点睛】本题考查整式的运算和非负数的性质，解题的关键是熟练掌握相关知识是解题的关键．15．（1）3（2）1.5或-1.5【分析】（1）由AB的值和b的值可分析计算a的值（2）分两种情况讨论：A在原点左侧，B在原点右侧；A在原点右侧，B在原点左侧【详解】（1）∵AB=9∴|a|+|b|=9∵b=-6，点A和点B分别位于原点O两侧∴a=3（2）当A在原点左侧，B在原点右侧，a=-6,b=3时，c=-1.5;当A在原点右侧，B在原点左侧，a=6,b=-3时，c=1.5;【点睛】数轴上对应点的数值是本题的考点，分类讨论是解题的关键.16．（1）0 （2）负数，点Q，因为点Q离原点的距离最远【分析】（1）根据互为相反数的两数表示的点关于原点对称可知PT的中点即为原点，据此即可得出答案；（2）根据互为相反数的两数表示的点关于原点对称可知RT的中点即为原点，据此即可得【详解】解：（1）如图所示：S表示的数是0；（2）如图所示：R为-3，T为3，S表示-1是负数，Q点表示的数的绝对值最大，绝对值是7．【点睛】此题考查数轴，利用相反数的意义确定出原点的位置是解决问题的关键．17．（1）3；（2）①12﹣2t；2t﹣12②6.6或9．【解析】【分析】（1）根据对称性可求；（2）①根据路程＝速度×时间，以及两点间的距离公式即可求解；②分t＜6，6≤t≤7，t＞7三种情况，根据AC＝3AB列出方程求解即可．【详解】（1）∵将数轴折叠，使得A点与C点重合，B点与D点重合，∴（A+C）÷2＝（﹣2+10）÷2＝4，∴D点表示的数是3．故答案为3；（2）①填表如下：两点的位置关系AC的表达式点C在点A的右侧（t＜6）12﹣2t点C在点A的左侧（t＞6）2t﹣12②t＜6时，12﹣2t＝3（7﹣t），解得t＝9（舍去）；6≤t≤7时，2t﹣12＝3（7﹣t），解得t＝6.6；t＞7时，2t﹣12＝3（t﹣7），解得t＝9．综上所述，t的值为6.6或9．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴，利用数轴让学生体会“数”与“形”的结合是本题的关键．三、1318．A【解析】【分析】根据有理数大小比较的方法逐一进行比较即可得.【详解】A、0＜|﹣1|＝1，正确；B、34＝34，错误；C、﹣3＜﹣2，错误；D、|﹣18|＞﹣（﹣10），错误，故选A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键.19．D解析：D【解析】【分析】根据绝对值的性质、有理数的分类、相反数的定义、有理数比较大小的方法判断即可．【详解】A．绝对值是它本身的数一定是非负数；故本选项错误．B．0等于它的相反数；故本选项错误．C．如果a＞0＞b，那么11a b＜；故本选项错误．D．若a≠0，则总有|a|＞0；故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了绝对值、有理数、相反数、有理数大小的比较，掌握相关知识是解题的关键．20．C解析：C【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．上升﹣3℃的意义是下降3℃．【详解】温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是温度先上升6℃，再下降3℃．故选：C．【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．21．C【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【详解】∵|x+3|+（y-2）2=0，∴x+3=0，y-2=0，解得：x=-3，y=2，故x+2y=-3+4=1．故选C．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．22．D解析：D【解析】【分析】观察数轴可得，1a01-<<<，由此即可解答.【详解】观察数轴可得，1a01-<<<，∴11a aa a <<-<-.故选D.【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴的特点是解答本题的关键．23．A解析：A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可．【详解】根据负数小于0，负数小于正数可知-4最小，故选A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，理解正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．24．A解析：A【分析】根据绝对值的性质,一个数的对值表示这个数到原点的距离,即可解题.【详解】解：由图可知A到原点的距离为3个单位长度, B为原点,C到原点的距离为1个单位长度,D 到原点的距离为2.5个单位长度,∴其中绝对值最大的是点A,故选A.【点睛】本题考查了绝对值的性质,属于简单题,熟悉绝对值的概念是解题关键.25．D解析：D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、-（+6）=-6，+（-6）=-6，相等，不是互为相反数，故本选项错误；B、-23=-8，（-2）3=-8，相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、-|-7|=-7，相等，不是互为相反数，故本选项错误；D、-（-1）=1与-12=-1，是互为相反数，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念并准确化简是解题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明。
语法知识—有理数的基础测试题附答案解析
一、填空题1．数轴上，如果点A 表示–78，点B 表示–67，那么离原点较近的点是__________．（填A 或B ）2．如图，点A 、点B 在数轴上表示的数分别是-4和4．若在数轴上存在一点P 到A 的距离是点P 到B 的距离的3倍，则点P 所表示的数是 ______．3．有理数a 、b 、c 在数轴如图所示，且a 与b 互为相反数，则|b+c|-|a-c|＝ ______．4．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A 从原点运动至数轴上的点B ，则点B 表示的数是_______.5．﹣（﹣82）=_____；﹣（+3.73）=_____；﹣（﹣27）=_____．6．12的相反数是_____；_____的相反数是﹣234；﹣23的绝对值是_____．7．已知|x|=3，y 2=16，xy ＜0，则x ﹣y=_____．8．数轴上点A 距原点3个单位，将点A 向左移动7个单位，再向右移动2个单位到达B 点，则点B 所表示的数是_____． 9．比较大小：_____．（填“＜”或“＞”）．10．如果（2m ﹣6）x |m|﹣2=m 2是关于x 的一元一次方程，那么m 的值是_____． 11．若21(2)03x y -++=，则y ＝________； 12．已知m ，n 满足关系式（m ﹣6）2+|n+2|=0，则2m ﹣3n 的值为_____．二、解答题13．在湖北抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B 地相对于A 地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？14．（1）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：﹣4.5，﹣2，3，0，4； （2）用“＜”号将（1）中各数连接起来；（3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是_____，数轴上A 点表示的数为4，B 点表示的数为﹣2，则A 、B 之间的距离是_____． 15．阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1．解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2x =±．例2．解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．例3．解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3．参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x +3|=4的解为 ； （2）解不等式：|x －3|≥5； （3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥9 16．比较下列各组数的大小： （1）56-和67-；（2）1()5--和16--．17．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|． （1）求a+b 与ab的值； （2）化简|c ﹣a|+|c ﹣b|+|a+b|．18．慈善篮球赛，每个队员的得分以20分为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，已知5位主力队员得分情况分别是（单位：分）：4，2，3，﹣7，﹣1． （1）这5位主力队员中，最低得分是多少分？（2）若主力队员每得1分赞助商就额外捐款2000元，那么本次慈善篮球赛赞助商共额外捐款多少元？19．已知a ，b 互为相反数，|m |=3，求34a bm +-的值． 三、1320．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣c|+7b -=0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（ ） A ．12 B ．15 C ．17 D ．20 21．数轴上与数2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是( )A ．2B ．4C ．6-D ．6-或222．若|x-2y|+2-y =0，则(-xy) 2的值为（ ）A ．64B ．-64C ．16D ．-1623．﹣2018的绝对值是（ ） A ．±2018B ．﹣2018C ．﹣12018D ．201824．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．|b |＜|a |B ．a +b=0C ．b ＜aD ．ab ＞025．已知点P(x ，y)的坐标满足|x|=3y ，且xy ＜0，则点P 的坐标是( ) A ．()3,2-B ．()3,2-C ．()3,4-D ．()3,4-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．B 【分析】讨论谁离原点较近即比较两个数的绝对值的大小【详解】∵|﹣|==|﹣|==∴点B 离原点较近故答案为B 【点睛】理解绝对值的意义会正确计算一个数的绝对值 解析：B 【分析】讨论谁离原点较近，即比较两个数的绝对值的大小． 【详解】∵|﹣78|=78=4956，|﹣67|=67=4856，∴点B 离原点较近．故答案为B ． 【点睛】理解绝对值的意义，会正确计算一个数的绝对值．2．2或8【分析】根据题意得到方程再对P 点的值进行分段讨论即可得解【详解】设P 所表示的数为x 由题意可得|x-（-4）|=3|x-4|当x≤-4时方程可化为-4-x=-3x+12∴x=8（舍）；当-4＜x解析：2或8【分析】根据题意得到方程，再对P点的值进行分段讨论，即可得解.【详解】设P所表示的数为x，由题意可得|x-（-4）|=3|x-4|.当x≤-4时，方程可化为-4-x=-3x+12，∴x=8（舍）；当-4＜x≤4时，方程可化为x+4=-3x+12，∴x=2；当x＞4时，方程可化为x+4=3x-12，∴x=8.故答案为2或8.【点睛】本题主要考查数轴与绝对值结合，关键在于取零点再分区间化简绝对值方程.3．0【解析】由数轴上的点以及已知可得：b<0<a<c|b|=|a|<|c|a+b=0∴b+c>0a-c<0∴|b+c|-|a-c|＝（b+c）--（a-c）=b+c+a-c=0故答案为0【点睛】本题考解析：0【解析】由数轴上的点以及已知可得：b<0<a<c，|b|=|a|<|c|，a+b=0，∴b+c>0，a-c<0，∴|b+c|-|a-c|＝（b+c）-[-（a-c）]=b+c+a-c=0，故答案为0.【点睛】本题考查了绝对值、数轴、相反数等，解题的关键是要注意借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子．4．-π【解析】【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周可知OA=π再根据数轴的特点即可解答【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周∴OA之间的距离为圆的周长=πA点在原点的左边∴A点解析：-π【解析】【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．∴A点对应的数是-π．∴点B表示的数是-π故答案为-π．【点睛】此题考查了数轴，关键是熟悉数轴的特点及圆的周长公式．5．﹣373【解析】分析:根据一个数的相反数就是在这个数前面添上-号求解即可详解:：-（-82）=82；-（+373）=-373；-（-）=故答案为：82-373点睛:本题考查了相反数的意义一个数的相反解析：﹣3.732 7【解析】分析: 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.详解:：-（-82）=82；-（+3.73）=-3.73；-（-27）=27，故答案为：82，-3.73,2 7 .点睛: 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.6．﹣122【解析】分析:相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0详解:12的相反数是-12；-解析：﹣1223423．【解析】分析: 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.详解:12的相反数是-12；-234的相反数是234；|-23|=23.点睛: 主要考查相反数，绝对值的概念及性质.7．±7【解析】分析：本题是绝对值平方根和有理数减法的综合试题同时本题还渗透了分类讨论的数学思想详解：因为|x|=3所以x=±3因为y2=16所以y=±4又因为xy＜0所以xy异号当x=3时y=-4所以解析：±7【解析】分析：本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想．详解：因为|x|=3，所以x=±3．因为y2=16，所以y=±4．又因为xy＜0，所以x、y异号，当x=3时，y=-4，所以x-y=7；当x=-3时，y=4，所以x-y=-7．故答案为：±7.点睛：本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论．8．﹣2或﹣8【解析】分析：根据题意可以求得点A 表示的数从而可以得到点B 表示的数本题得以解决详解：由题意可得点A 表示的数是3或-3∴当A 为3时点B 表示的数为：3-7+2=-2当A 为-3时点B 表示的数为：解析：﹣2或﹣8【解析】分析：根据题意可以求得点A 表示的数，从而可以得到点B 表示的数，本题得以解决．详解：由题意可得， 点A 表示的数是3或-3，∴当A 为3时，点B 表示的数为：3-7+2=-2， 当A 为-3时，点B 表示的数为：-3-7+2=-8， 故答案为：-2或-8．点睛：本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答．9．<【解析】分析：作差比较大小详解：-58--47=-356<0故-58<-47点睛：比较大小的方法：（1）作差比较法：a-b>0⟹a>b;a-b<0⇒a<b(ab 可以是数也可以是一个式子)（2）作商解析：< 【解析】分析：作差比较大小. 详解：，故.点睛：比较大小的方法： （1）作差比较法：;(可以是数，也可以是一个式子)（2）作商比较法：若a ＞0，b ＞0，且，则a ＞b ；若a ＜0，b ＜0，且，则a ＜b ．10．﹣3【解析】由题意得：|m|﹣2=1且2m ﹣6≠0解得：m=﹣3故答案为﹣3解析：﹣3 【解析】由题意得：|m |﹣2=1，且2m ﹣6≠0， 解得：m=﹣3， 故答案为﹣3．11．【解析】∵∴x-2=0=0∴x=0y=-故答案是：- 解析：13-【解析】 ∵()21203x y -++=，∴x-2=0,13y =0,∴x=0,y=-1 3 ,故答案是：-1 3 .12．【解析】解：∵（m﹣6）2+|n+2|=0∴m=6n=﹣22m﹣3n=2×6﹣3×（﹣2）=18故答案为：18点睛：本题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质正确把握相关定义是解题的关键解析：【解析】解：∵（m﹣6）2+|n+2|=0，∴m=6，n=﹣2，2m﹣3n=2×6﹣3×（﹣2）=18．故答案为：18．点睛：本题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题的关键．二、解答题13．（1）B地在A地的东边20千米；（2）最远处离出发点25千米；（3）还需补充的油量为9升.【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B 地在A地的西方；（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．【详解】(1)∵14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20，∴B地在A地的东边20千米．(2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为14千米，14－9＝5(千米)，14－9＋8＝13(千米)，14－9＋8－7＝6(千米)，14－9＋8－7＋13＝19(千米)，14－9＋8－7＋13－6＝13(千米)，14－9＋8－7＋13－6＋12＝25(千米)，14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20(千米)．∴最远处离出发点25千米．(3)这一天走的总路程为14＋|－9|＋8＋|－7|＋13＋|－6|＋12＋|－5|＝74(千米)，耗油74×0.5＝37(升)，37－28＝9(升)，故还需补充的油量为9升．本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．14．（1）见解析（2）-4.5＜-2＜0＜3＜4；（3）2，6.【解析】分析：（1）利用数轴确定表示各数的点的位置即可；（2）根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号将各数连接即可；（3）结合数轴可直接得到答案．详解：（1）如图：；（2）-4.5＜-2＜0＜3＜4；（3）数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是2，数轴上A点表示的数为4，B点表示的数为-2，则A、B之间的距离是6，故答案为2；6．点睛：此题主要考查了数轴，关键是正确确定表示各数的点的位置．15．（1）x=1或x=-7（2）x≤－2或x≥8（3）x≥4或x≤－5【解析】分析：（1）利用在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7求解即可；（2）先求出|x-3|=5的解，再求|x-3|≥5的解集即可；（3）先在数轴上找出|x-3|+|x+4|=9的解，即可得出不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集．详解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7，∴方程|x+3|=4的解为x=1或x=-7．（2）在数轴上找出|x-3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为-2或8，∴方程|x-3|=5的解为x=-2或x=8，∴不等式|x-3|≥5的解集为x≤-2或x≥8．（3）在数轴上找出|x-3|+|x+4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和-4对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值．∵在数轴上3和-4对应的点的距离为7，∴满足方程的x对应的点在3的右边或-4的左边．若x对应的点在3的右边，可得x=4；若x对应的点在-4的左边，可得x=-5，∴方程|x-3|+|x+4|=9的解是x=4或x=-5，∴不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤-5．点睛：本题主要考查了绝对值及不等式的知识，解题的关键是理解|x1-x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离．16．（1）>；（2）>分析: （1）根据两个负数，绝对值大的其值反而小进行比较即可； （2）根据正数大于一切负数可得答案. 详解: （1）∵﹣56=﹣3542，﹣67=﹣3642，∴﹣56＞﹣67； （2）∵（﹣15）=15，﹣|﹣16|=﹣16， ∴﹣（﹣15）＞﹣|﹣16|． 点睛: 此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 17．（1）0；-1；（2）b-a ． 【分析】根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置来求值与化简． 【详解】解：（1）根据|a|=|b|，结合数轴得：a 与b 互为相反数， 即a+b=0，ba=﹣1； （2）根据数轴上点的位置得：a ＜0＜c ＜b ，且a+b=0， ∴c ﹣a ＞0，c ﹣b ＜0， 则|c ﹣a|+|c ﹣b|+|a+b| =c ﹣a+b ﹣c+0 =b ﹣a ．18．（1）13；（2）202000元．【解析】试题分析：（1）首先比较出4，2，3，－7，－1的大小关系，判断出－7最小，然后用20加上－7，即可求出这5位主力队员中，最低得分是多少分．（2）用5位主力队员一共得到的分数乘主力队员每得1分赞助商就额外捐款的钱数，求出本次慈善篮球赛赞助商共额外捐款多少元即可． 试题解析：解：（1）－7＜－1＜2＜3＜4， 20＋（－7）＝13（分）．答：这5位主力队员中，最低得分是13分； （2）4＋2＋3＋(－7)＋(－1)＝1， (20×5＋1)×2000 ＝101×2000 ＝202000（元）答：本次慈善篮球赛赞助商共额外捐款202000元．点睛：此题主要考查了正数、负数的含义和应用，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握．19．±9．【解析】试题分析：根据相反数和绝对值的性质得出a＋b＝0、m＝2或－2，再分情况分别代入计算即可．试题解析：解：根据题意知a＋b＝0、m＝3或m＝﹣3，当m＝3时，原式＝04﹣3×3＝0﹣9＝﹣9；当m＝﹣3时，原式＝04﹣3×(﹣3)＝0＋9＝9．点睛：本题主要考查代数式求值，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得到a＋b＝0、m＝3或m＝﹣3．三、1320．C解析：C【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c|+，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．21．D解析：D【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示−2的点的左边时，当点在表示−2的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示−2的点的左边时，数为−2−4＝−6；②当点在表示−2的点的右边时，数为−2＋4＝2；故选D．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．22．A解析：A【解析】分析：先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后将x、y代入（-xy）2中求解即可.详解：由题意，得：2020x yy-=⎧⎨-=⎩，解得42 xy=⎧⎨=⎩；∴（-xy）2=（-4×2）2=64．故选：A.点睛：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0. 23．D解析：D【解析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解：﹣2018的绝对值是2018，即20182018-=．故选D．点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.24．A解析：A【解析】解：由数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，|b|＜|a|，a+b＜0，b＞a，ab＜0，正确的是A选项．故选A．25．D解析：D【解析】试题解析：∵|x|=3，∴x=3或-3，y=4，∵xy＜0，∴x=-3，y=4，∴点P的坐标为（-3，4），故选D．考点：点的坐标．。
有理数基础练习题及答案
基础达标：一、选择题：1．a为有理数，下列说法正确的是（）A．为正数 B. +的值不小于C. 为负数D. 为正数2．一个数的奇次幂是负数，那么这个数是（）A．正数B．负数C．0 D．不能确定3．最小的正有理数是（）A．1 B．0.0001 C．0 D．不存在4．如果|a|=2，那么a－1的值是（）A．－3 B．1 C．－3或1 D．3或－15.下面说法中正确的是（）A．非负数一定是正数。
B．有最小的正整数，有最小的正有理数。
C．-a一定是负数D．正整数和正分数统称正有理数。
二、填空题：1．计算：(－72)+(+28)=_________；0－(－1)=_________；|－3－2|×|+2|=_________；_________；－0.52=_________。
2．-[-（－0.25））的相反数是_________；倒数是_________；绝对值是_________。
3．绝对值小于3.7的所有非负整数有_________；在数轴上表示出来_________。
4．把－3，，，－0.5，－1，0，π，3.14用“＜”连接起来是_________。
5．如果2.0682=4.277，则20.682=_________；0.20682=_________。
6．用四舍五入法得到2.14581精确到千分位的近似值是_________；这时它的有效数字有________个；如果保留三个有效数字，它的近似值是_________。
7．如果数轴上B表示－5，那么在数轴上与B点距离3个长度单位的点所表示的是_________。
8．平方得1的数有_________；_________的立方得－27。
9．最大的负整数是_________，最小的非负有理数是_________；绝对值最小的整数是_________。
10．第一个奇数为3，则第n个奇数为_______；第一个偶数为2，则第m个偶数为_______。
有理数基础测试题含答案
有理数基础测试题含答案一、选择题1．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；【详解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正确；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正确；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正确；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正确；故选：A．【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．2．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，若a的相反数为2，则b为（）A．4 B．4-C．8-D．4或8-【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可．【详解】∵a的相反数为2a+=∴20a=-解得2∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -=解得4b =或8-故答案为：D ．【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．3．如图是一个22⨯的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a 可以是（ ）A ．tan 60︒B ．()20191-C ．0D ．()20201-【答案】D【解析】【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：由题意可得：03282a +-=+，则23a +=，解得：1a =， Q 3tan 60︒=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1)-．故选：D ．【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．4．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b >-C ．2a >-D ．b a >【答案】D【解析】【分析】根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否．【详解】∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误；∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误；∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误；∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．5．下列等式一定成立的是( )A ．945-=B ．1331-=-C ．93=±D ．32166--=-【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.【详解】A. 94321-=-=，故错误；B. 1331-=-，故正确；C. 93=， 故错误；D. ()321666--=--=，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.6．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】解：，原点在a，b的中间，如图，由图可得：，，，，，故选项A错误，故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．7．若︱2a︱＝－2a，则a一定是( )A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.故选D8．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）A．40分B．60分C．80分D．100分【答案】A【解析】【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．【详解】解：①若ab=1，则a与b互为倒数，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=-1，⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，故选A．【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．9．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ）A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．4【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a 的值即可．【详解】若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2，故选C ．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．10．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是( )A ．－3B ．－1C ．0D ．3【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．【详解】解：∵-32103<-<-<<∴比－2小的数是-3故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求a b c abc a b c abc+++的所有可能的值有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．2019的倒数的相反数是（ ）A ．-2019B ．12019-C ．12019D ．2019 【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是12019， 12019的相反数为12019-， 所以2019的倒数的相反数是12019-， 故选B ．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．13．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握2a =|a|．14．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ）A ．5B ．19C ．﹣17D ．﹣5 【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．15．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．【详解】∵点A 、B 表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB 的中点处，点B 对应的数为3，点A 对应的数为-3，又∵BC=2，点C 在点B 的左边，∴点C 对应的数是1，故选C ．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．16．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a＜-1，0＜b＜1，∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，a-b＜0．所以只有选项D成立．故选：D．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．17．小麦做这样一道题“计算()3-+W”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )A．5 B．-5 C．11 D．-5或11【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．【详解】解：设”□”表示的数是x，则|（-3）+x|=8，∴-3+x=-8或-3+x=8，∴x=-5或11．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．18．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.19．不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）A ．1a +B ．1a +C ．2aD ．2(1)a +【答案】B【解析】【分析】 直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．【详解】A 、|a+1|≥0，故此选项错误；B 、|a|+1＞0，故此选项正确；C 、a 2≥0，故此选项错误；D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．20．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ）A ．2B ．C ．0D ．【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.。
初中数学有理数基础测试题附答案解析
初中数学有理数基础测试题附答案解析一、选择题1．下面说法正确的是()A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在2．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a的值即可．【详解】若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，故选C．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．3．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】2019-=2019,2019的倒数为12019 故选C【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.4．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可．【详解】解：比2大的数是3．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．5．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b ＜a ＜-1，∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．6．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为，f 的算术平方根是8，求2125c d ab e ++++( )A ．92B ．92C ．92+92-D ．132 【答案】D【解析】【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，=e f=64，∴222e =±=（4=，∴2125c d ab e ++++=11024622+++=； 故答案为：D【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．若︱2a ︱＝－2a ，则a 一定是( )A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a 一定是一个负数或0.故选D8．如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（ ）A 30B 15C 10D 8【答案】B【解析】【分析】点P 在3与4之间，满足条件的为B 、C 两项，点P 与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P 在3与4之间，∴3＜P ＜49P 16 ∴满足条件的为B 、C图中，点P 比较靠近4，∴P 应选B 、C 中较大的一个故选：B ．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．9．若x ＜2()22x -＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1B ．1C ．2x －5D ．5－2x 【答案】C【解析】 ()2a a = 的化简得出即可. 解析：∵x ＜2()22x -+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .故选D.10．在–2，+3.5，0，23-，–0.7，11中．负分数有( ) A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．解：负分数是﹣23，﹣0.7，共2个． 故选B ．11．下列命题中，真命题的个数有（ ）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；12．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．13．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ）A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣9【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，∴|m+3|+（n﹣2）2=0，∴m+3=0，n﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，m n=（﹣3）2=9．故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C表示的数.【详解】∵点A，B互为相反数，∴AB的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C在正半轴距原点3个单位长度，∴点C表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.15．下列结论中：①若a=b a b；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；33( ) A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】a b解：①若a=b0②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 ④|3-2|=2-3，正确正确的个数有②④两个故选B16．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ac >D ．a c >【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断a 、b 、c 正负性，然后比较大小即可．【详解】根据数轴的性质可知：a ＜b ＜0＜c ，且|c|＜|b|＜|a|；所以a ＞b ，0a b +>，ac ＞0错误；|a|＞|c|正确；故选D ．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．17．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )A ．±8或±2B ．±8C ．±2D ．8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵225a =，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a ＞b ，∴a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．18．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b -> 【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0，故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.19．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）A ．1B ．﹣1C ．3.14D ．π 【答案】D【解析】分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，∴绝对值最大的数是π，故选D ．点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．20．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．0b c +>B ．1c a> C ．ad bc > D ．a d >【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案．【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；B、ca＜0，故B不符合题意；C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；D、|a|＞|b|＝|d|，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a＜b＜0＜c＜d是解题关键，又利用了有理数的运算．。
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A．a+b>a>b>a−bB．a>a+b>b>a−b
C．a−b>a>b>a+bD．a−b>a>a+b>b
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．
【详解】
解：由数轴上a，b两点的位置可知，
17．若 则 的值是（）
A．2 B、1 C、0 D、
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．
考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．
18． 的绝对值是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．
【详解】
A、|a+1|≥0，故此选项错误；
B、|a|+1＞0，故此选项正确；
C、a2≥0，故此选项错误；
D、（a+1）2≥0，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．
有理数基础测试题附答案解析
一、选择题
1．已知实数a满足 ，那么 的值是（）
A．2005B．2006C．2007D．2008
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出 的值．
【详解】
∵a-2007≥0，
∴a≥2007，
∴ 可化为 ，
∴ ，
D.∵a>b,∴a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
4．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
解析：∵x＜2，∴ +|3﹣x|= .
故选D.
3．已知 ，下列结论正确的是（）
A． B． C． D．直接利用不等式的性质分别判断得出答案．
【详解】
A.∵a>b，∴a−2>b−2，故此选项错误；
B.∵a>b，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；
C.∵a>b，∴−2a<−2b，故此选项正确；
【详解】
解：|﹣ |= ，故选择A.
【点睛】
本题考查了绝对值的定义.
19．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴的定义进行分析即可.
【详解】
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
【详解】
如果 ，即一个数的绝对值等于它的相反数，则 ．
故选D．
【点睛】
本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.
11．不论 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）
16．方程|2x+1|=7的解是（ ）
A．x=3B．x=3或x=﹣3C．x=3或x=﹣4D．x=﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．
【详解】
解：由绝对值的意义，把方程 变形为：
2x＋1＝7或2x＋1＝－7，解得x＝3或x＝－4
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．
∴a-2007=20062，
∴ =2007．
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．
2．若x＜2，化简 ＋|3－x|的正确结果是( )
A．－1B．1C．2x－5D．5－2x
【答案】C
【解析】
分析：本题利用绝对值的化简和二次根式 的化简得出即可.
【分析】
根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.
【详解】
A. ，故错误；
B. ，故正确；
C. ，故错误；
D. ，故错误；
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.
6．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．
【详解】
解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3,C点表示的数为a-1．
因为CO=BO,
所以|a-1| =3,解得a=-2或4,
∵a＜0,
∴a=-2．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题意可知a<0<1<b，a=-b，
∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，
∴选项A正确，选项B、C、D错误，
故选A.
7．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．40分B．60分C．80分D．100分
【答案】A
【解析】
【分析】
根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．
∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，
设a=6，b=-2，
则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，
又∵-2＜4＜6＜8，
∴a-b＞a＞a+b＞b．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．
10．如果 ，下列成立的是（）
【详解】
A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;
B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；
C中，若两个角都是直角，也互补，错误；
D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误
故选：B
【点睛】
概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的
13．已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么mn等于（ ）
∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，
∴x表示的数为：﹣2+6＝4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．
20．下列各数中，最大的数是（ ）
A． B． C．0D．-2
【答案】B
【解析】
【分析】
将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．
【详解】
由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，
∴−a<b，
A. a+b>0，
B. a−b<0，
C. |a+b|>0，
D. |a−b|>0，
因为|a−b|>|a+b|=a+b，
所以，代数式的值最大的是|a−b|.
故选：D.
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.
【详解】
，
则最大的数是 ，
故选B．
【点睛】
此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．
【详解】
解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，
A、m＞n是错误的；
B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选：C．
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
5．下列等式一定成立的是()
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
故选C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．若 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．无解
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质得 |2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．
【详解】
解：∵ |2a-1|，
12．下列语句正确的是（ ）
A．近似数0．010精确到百分位
B．｜x-y｜=｜y-x｜
C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角
D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点
【答案】B
【解析】
【分析】
A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立