2024河北高考数学试题

高考数学试卷
一、单选题
1.在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0),-∞上单调递增的是（ ）
A ．2(1)f x x =
B ．()21f x x =+
C ．()2f x x =
D ．()2x f x -=
3．复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4.要得到函数2sin x y e =的图像，只需将函数cos2x y e =的图像（ ）
A ．向右平移4π个单位
B ．向右平移2π
个单位
C ．向左平移4π个单位
D ．向左平移2π
个单位
5．已知m 3=n 4，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A ．4m =3n
B ．3m =4n
C ．m =4n
D ．mn =12 6.设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（ ）
A.12
B.6
C.27
D.30
7.设集合{}{}234345M N ==，，，，，， 那么M N ⋃=（ ）
A.{} 2345，，，
B.{}234，，
C.{}345，，
D.{}34，
8．已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则
(2)
()1f x g x x =-的定义域为（ ） A.[)(]0,11,2 B.[)(]0,11,4 C.[0,1) D.(1,4]
9.下列计算正确的是
A.()22x y x y +=+
B.()222
2x y x xy y -=-- C.()()2111x x x +-=- D.()2211x x -=-
10．tan 3π=（ ）
A
． B
． C ．1 D
11.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数
a 的取值范围是（ ）
A.[)1,0-
B.[)0,∞+
C.[)1,-+∞
D.[)1,+∞
二、填空题
12.定义在
(1,1)-上的函数()f x 满足()()()1f x g x g x =--+，对任意的1212,(1,1),x x x x ∈-≠，恒有()()()1
2120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则关于x 的不等式(21)()2f x f x ++>的解集为（ ）。

13．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分
层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为_______
三、解答题
14.已知α、β是方程24420x mx m -++=的两个实根，设()22f m a β=+
（1）求函数()f m 的解析式；
（2）当m 为何值时，()f m 取得最小值？
15.已知函数
1()2f x x x =+- （1）用定义证明函数()f x 在(0,1]上是减函数，在[1,)+∞上是增函数；
（2）当函数()lg y f x k =-有两个大于0的零点时，求实数k 的取值范围
（3）若不等式f （2x ）≧m ·2x 对x ЄR 恒成立，求实数m 的取值范围。

16.已知函数2()2sin cos 33(0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π.
（1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）将函数()f x 的图像向左平移6π
个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.。