全等三角形主题单元学习概述
(精)人教版数学八年级上册《全等三角形》全单元教案
第十二章《全等三角形》单元备课一、教课剖析1、内容剖析：本章主要内容是学习全等三角形的观点、性质以及判断方法，应用全等三角形的性质和判断研究角均分线的性质，能够应用全等三等三角形的性质和判断以及角均分线的性质解决简单的几何老是，初步掌握推理证明的方法。
2、教材剖析：学生已经学过线段、角、订交线、平行线、相关三角形的一些知识，经过本章的学习能够丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其余图形打好基础，教材力争创建与生活场景邻近的、风趣的问题情境引入，使学生经历了从现实生活研究并抽象出几何模型，并应用几何模型解决实质问题的过程，在内容上重点研究三角形全等的判断方法经及应用，至于角均分线的改天换地的两上互逆定理，只需修业生认识其条件与结论之间的关系，不用介绍互逆定理的观点，经过联合详细问题，使学生理解证明的基本过程，初步掌握推理、证明的正确的方法是本章的难点，初步培育学生的推理能力。
二、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图：（二）本章的学习目标：1．认识全等三角形的观点和性质，能够正确地辨识全等三角形中的对应元素。
2．研究三角形全等的判断方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。
3．利用尺规作图作一个角等于已知角、作一个角的角均分线。
4、经历角均分线的性质和判断方法的研究过程，灵巧应用角均分线的性质和判断解决问题 .三、本章教课建议（一）着重研究结论（二）着重推理能力的培育1．注意减缓坡度，顺序渐进。
2．在不一样的阶段，安排不一样的练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于教师掌握。
3．着重剖析思路，让学生学会思虑问题，着重书写格式，让学生学会清楚地表达思虑的过程。
（三）着重联系实质三、几个值得关注的问题（一）对于内容之间的联系（二）对于证明一般状况下，证明一个几何中的命题有以下步骤：（1 ）明确命题中的已知和求证；（2 ）依据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3 ）经过剖析，找出由已知推出求证的门路，写出证明过程。
初中数学《全等三角形》单元教学设计以及思维导图
活动四探究角平分线的性质：
【活动步骤】：1、提出问题
（1）、在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、OB于D、E。
PE、PD的长度是∠AOB的平分线上一点到
∠AOB两边的距离。量出它们的长度，你发现了什么？
（2）换一个新的位置看看情况会怎样？
（2）、只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
（3）、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
③掌握角平分线的性质和判定方法
过程与方法：①在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉。
②使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作，归纳得出数学结论的过程。
③能够利用角平分线的性质和判定进行推理计算，并能在生活、生产中应用。
情感态度与价值观：①让学生观察、发现生活中的全等三角形并在实际操作中获得全等三角形的体验。
②通过探究判定三角形全等方法的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的品质及发现问题、解决问题的能力。
③通过折纸、画图、文字与符号的互译活动，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣。
对应课标
1、理解全等三角形的概念、性质，能准确地辨认全等三角形中的对应元素
2、探索并掌握全等三角形的判定方法，掌握综合法的证明格式
【活动步骤】：(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?
《全等三角形》讲义
《全等三角形》讲义一、全等三角形的定义两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形。
“完全重合”意味着它们的形状和大小完全相同，对应边相等，对应角也相等。
例如，我们将一个三角形沿着某条直线对折，如果对折后的两部分能够完全重合，那么这就是一个全等三角形。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等这是全等三角形最基本的性质之一。
如果两个三角形全等，那么它们对应的三条边的长度是相等的。
比如，三角形 ABC 全等于三角形DEF，那么 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。
2、全等三角形的对应角相等同样，如果两个三角形全等，它们对应的三个角的度数也是相等的。
还是以上面的例子来说，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。
3、全等三角形的周长相等因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长也必然相等。
4、全等三角形的面积相等由于全等三角形的形状和大小完全相同，所以它们所覆盖的面积也是相等的。
三、全等三角形的判定1、 SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如说，有三角形 ABC 和三角形 DEF，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么就可以判定三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
2、 SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
假设在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么可以得出这两个三角形全等。
3、 ASA（角边角）当两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等时，这两个三角形全等。
例如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，∠C ＝∠F，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
4、 AAS（角角边）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，那么这两个三角形全等。
十二章《全等三角形》知识点归纳总结
十二章《全等三角形》知识点归纳总结第十二章《全等三角形》知识要点归纳总结一、知识网络二、基础知识梳理（一）基本概念 1、全等三角形的定义全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）全等三角形周长、面积相等。
第 1 页 1 共 13 页3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
SSS（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
SAS （3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
ASA （4）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
AAS （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
HL4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角；去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。
运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS) ②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA) ②夹等角的另一组边相等(SAS)第 2 页 2 共 13 页（三）疑点、易错点 1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
小学数学《单元教材分析》全等三角形
重点:1、能准确地在图形中识别出对应边、对应角；
2、全等三角形的性质以及利用其基本性质进行一些简单的推理和计算。
难点：能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。
教学方法和手段的设计
学情分析：
从认知情况来说学生在本节课之前已对三角形有了初步、直观的认识,和通过十一章《三角形》的学习，对三角形的边和角已经具备了一定的推理能力、合作与交流的能力，所以学生很容易接受全等三角形的定义和发现全等三角形的性质。这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于判断对应边对应角，可能会产生一些困难，所以在教学中我会着重的分析。同时，八年级学生有比较强的自我表现和展示的意识，对新鲜事物有一定的好奇心，在情感上也具有学习新知识的强烈欲望，由于本学期所带班级学生基础一般，学习缺乏主动性，注意力也极易分散，所以我在教学时应该抓住这些特点。一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，发挥学生学习主动性。
突破难点，明确要求
本章的难点能够准确地辨认全等三角形中的对应元素利用几何画板展示几组图形，寻找全等三角形的对应元素,并体会寻找对应元素的方法在全等三角形中:有公共边的,公共边是对应边；有公共角的,公共角是对应角；；有对顶角的,对顶角是对应角；一般图形寻找对应元素的方法:一对最长的边(或最大的角)是对应边(或对应角)；一对最短的边(或最小的角)是对应边(或对应角)；对应边所夹的角是对应角;对应角所对的边是对应边；此难点的突破,力求发挥自主学习的优越性,放手让学生去探索,在生生互动氛围中使学生思维的灵活性和创造性得到发展。
减缓坡度，循序渐进
从直接感知全等三角形，到通过动手实践到全等三角形的概念产生丰富的感性认识，再结合精确的数学术语加深印象，接着演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等；通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念。并经过引导学生观察，发现对应边和对应角相等的性质。。最后用几何画板再现图形形成的过程,并使学生了解利用两个全等三角形学具还可以形成一些其他的图形:。
全等三角形单元教学设计案例
5.学习评价设计
（从知识获得、能力提升、学习态度、学习方法、思维发展、价值观念培育等方面设计过程性评价的内容、方式与工具等，通过评价持续促进课堂学习深入，突出诊断性、表现性、激励性。体现学科核心素养发展的进阶，课时的学习评价是单元学习过程性评价的细化，要适量、适度，评价不应中断学生学习活动，通过学生的行为表现判断学习目标的达成度）
1.全等三角形的性质；
2.找全等三角形的对应边、对应角；
3.单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）
通过欣赏图片，既可以活跃课堂气氛又简单易懂，通过类别让学生体会全等三角形的相关概念。自然导入本节课的教学，并且揭示了课堂。
第1课时教学设计（其他课时同）
课题
课型
新授课□章/单元复习课□专题复习课□
习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
8.作业与拓展学习设计（设计时关注作业的意图、功能、针对性、预计完成时间。发挥好作业复习巩固、引导学生深入学习的作用；面向全体，进行分层设计；检测类作业与探究类、实践类作业有机衔接；分析作业完成情况，作为教学改进和个性化指导与补偿的依据）
9.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写）
10.教学反思与改进（单节课教与学的经验性总结，基于学习者分析和目标达成度进行对比反思，教学自我评估与教学改进设想。课后及时撰写，突出单元整体实施的改进策略，后续课时教学如何运用本课学习成果，如何持续促进学生发展）
活动意图说明：（简要说明教学环节、学习情境、学习活动等的组织与实施意图，预设学生可能出现的障碍，说明环节或活动对目标达成的意义和学生发展的意义。说出教与学活动的关联，如何在活动中达成目标，关注课堂互动的层次与深度）
环节二：
教师活动2
全等三角形的讲义整理讲义
全等三角形专题一 全等三角形的性质【知识点1】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样，与他们的位置没有关系。
）【知识点2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做 对应边；重合的角叫做对应角。
【例题1】如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)AB 与 是对应边，BC 与 是对应边， CA 与 是对应边；(2)∠A 与 是对应角，∠ABC 与 是对应角， ∠BAC 与 是对应角【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。
(1)有公共边的，公 共边一定是对应边；(2)有公共角的，公共角一定是对应角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角；(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。
【练习1】 如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)△BOD ≌ ； (2)△ACD ≌ .【知识点3】 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高相DABCOE ABCD等，对应角的角平分线相等）【例题2】 （海南省中考卷第5题） 已知图2中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A.72°B.60°C.58°D.50°【例题3】（清远）如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠= ．【练习2】 如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ）A 20° B．30° C ．35° D ．40°【练习3】如图，△ABD 绕着点B 沿顺时针方向旋转90°到△EBC ， 且∠ABD=90°。
第十二章全等三角形12.1全等三角形教案
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们在讨论全等三角形在实际生活中的应用时，思路不够开阔。为此，我计划在下一节课提前准备一些与全等三角形相关的实际问题，引导学生从不同角度去思考和探讨。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过全等三角形的定义、性质及判定方法的探讨，使学生掌握严密的逻辑推理过程，提高几何证明能力。
2.培养学生的空间想象能力：运用全等三角形的知识解决实际问题，激发学生对几何图形的空间想象，增强几何直观感知。
3.提升学生的数据分析能力：在解决实际问题时，指导学生分析数据，运用全等三角形的判定方法，培养学生从几何角度分析问题的能力。
3.全等三角形的证明：指导学生运用已知条件和全等三角形的判定方法，进行严密的逻辑推理，证明两个三角形全等。
4.实际应用：结合生活实际，让学生运用全等三角形的性质和判定方法解决一些几何问题，提高学生解决问题的能力。
5.练习题：设计具有代表性的练习题，巩固学生对全等三角形知识的掌握，提高学生的几何解题技巧。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的判定方法和性质这两个重点。对于难点部分，如判定方法的选择，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠、剪裁等操作，演示全等三角形的基本原理。
五、教学反思
今天在讲授全等三角形这一章节时，我发现学生们对全等三角形的定义和判定方法掌握得还不错，但在实际应用上，他们似乎还有一些困难。我意识到，可能需要在以下几个方面进行改进：
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主题单元学习概述
本单元是初一年级第二学期三角形的一个单元，其中包括全等三角形的概念和性质，全等三角形的中设计了一系列的操作试验过程，让学生经历三角形的有关概念及全等三角形概念的形成过程，关法的引进，先提出完全确定一个三角形的形状和大小需要给定的这个三角形的几个元素的问题进行的操作，然后探索判定这两个三角形全等的条件。
使学生在探求几何结论并将结论严格化的过程中形式化说理的方法及必要性。
因此本单元包含如下二个专题：
专题一:让学生掌握全等三角形的概念和性质
专题二:让学生掌握全等三角形的判定
该单元涵盖了中考中常出现的以全等三角形为背景的应用性题目，这类题目往往与实际生活、生产生的数学基础知识掌握如何，更要考察他们的理解、实践与运用数学知识的综
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能：
1、通过图形的运动、叠合，理解全等三角形的概念；掌握全等三角形的概念和性质.
2、通过画图、归纳，了解确定一个三角形所需要的条件，掌握全等三角形的判定方法.过程与方法：1、学会独立思考问题、分析问题的能力。
2、在解题过程中培养想象能力、作图能力。
3、对于学生在思考问题中数学应用能力的方法培养。
情感态度与价值观：
1、理解数学来源于实践，并服务于实践的思想。
2、培养对于与实际生活相关的问题的学习兴趣。
3、树立知识有用的观点，并激起他们探求知识的渴望。
对应课标
1．能正确理解解全等三角形的概念。
2．能用分析，归纳，比较，质疑等方法发现问题，思考问题，并自觉探求解决问题的方法和途径3．具有想象能力和作图能力及数学应用能力。
4．能熟练掌握添设简单的辅助线判定全等三角形。
5．能从文字叙述中抽象出图形转化为判定全等识有用的观点，激起求知欲望。
知欲望。
7. 能自觉运用现代信息技术，获取信息，探讨问题，交流思想感情，并借助网络等工具研究学习
全等三角形具有哪些性质？
主题单元问题设计
如何判断两个三角形全等？
专题一：让学生掌握全等三角形的概念和性质（ 2 课时）
专题划分
专题二:让学生掌握全等三角形的判定（ 2课时）
专题一让学生掌握全等三角形的概念和性质
所需课时课内共用2课时，每周2课时；
专题学习目标
（1）知道什么是全等三角形及全等三角形的对应元素；
（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
专题问题设计全等三角形的概念和性质？
所需教学环境和教学资源
多媒体资源包数学三角形教具
学习活动设计
第一课时：
活动一：创设情境
从生活中出发，找寻有哪些图形是一模一样的？
活动二：1、学生探究
对于上述问题进行思考，并提问“为什么我们判断这两个图形是一模一样的，判断的依据是什么？
2、教师指导
从学生的讨论中总结答案：我们通过比对图形的大小、形状来判断它们是不是一模一样的。
3、练一练
在讲了概念后，做一些练习，加深概念：
练习一：（找对应边、对应角）
如图（PPT中），OCA ≌△ OBD，说出这两个三角形中的对应边和对应角。
（学生回答）
练习二：(运用全等三角形的性质)
如图（PPT中），ABD ≌△ CDB，且AB、CD是对应边。
下面四个结论中不正确的是：（C）（学生
A、 ABD和 CDB的面积相等（因为全等，所以面积相等）
B、 ABD和 CDB的周长相等（因为全等，所以周长相等）
C、 A+ ∠ ABD= ∠ C+ ∠ CBD（）
D、AD BC，且AD=BC（因为全等，对应边相等，对应角ADB= ∠ CBD，内错角相等，两直线平行练习三：（由全等三角形的性质解决一些简单的问题）
如图（PPT中），已知ABC ≌△ AED，若EAB=20°，C=45°，则D=45°，CAD=20°（学活动三：师生总结本节课的学习内容。
1、等三角形的定义。
２.全等三角形的对应点、对应角、对的表示方法。
第二课时：
活动一：讲例题
例1.如图（PPT），已知ABC ≌△ DEF，AB=2cm，A=60°，B=70°。
求DE、 D和 F的值。
解：ABC ≌△ DEF（已知）
AB=DE（全等三角形的对应边相等） A=D，B=E（全等三角形的对应角相等）
由AB=2cm, A=60°，B=70°(已知)
得DE=2cm, D=60°，E=70°(等量代换）
再由D+ ∠ E+ ∠ F=180°（三角形内角和等于180°）
得F=50°
∴ DE=2cm，D=60°，F=50°
从这道例题中我们可以看出在做一些几何的过程中，当未知的与已知的没有直接关系时，我们可以来，这时候再去看这类题目时，就会变得简单许多。
活动二：练习与小结
练习：如图（ＰＰＴ中），已知ACF ≌△ DBE，E= ∠ F，AD=9cm,BC=5cm。
求：AB的长。
（学学生或教师总结本节课的内容。
1、全等三角形的对应边相等。
（2）全等三角形的对应角相等。
评价要点知道全等三角形的概念与性质。
评价方法：通过练习，师生共同评价。
评价标准：能说出概念及性质，全等三角形的要素。
能利用全等三角形的性质完成相关练习。
评价方法：通过练习，师生共同评价。
评价标准：能做相关的练习题，准确应用全等三角形的性质。
专题二让学生掌握全等三角形的判定
所需课时课内共用2课时
专题学习目标
1知识目标: 掌握“边边边”“边角边”条件的内容，并能初步应用“边边边” “边角边”条件2能力目标: 使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想决问题的能力.
3思想目标: 通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。
专题问题设计如何判定两个三角形全等。
所需教学环境和教学资源
多媒体资源包三角形教具
学习活动设计
第一课时：
活动一：某企业原有一个大型的三角架，架在两边的柱子上，企业现在想请工人师傅再做一个相同子上，做成一个车棚，如果你是工人师傅，在不拆下原来三角架的前提下，如何做一个相同的三角学生思考：要画一个三角形与原三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、做一做：1、只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？
2、如果给出两个、三个条件呢？给出两个条件画三角形时，有几种可能情况？每种情况下作出的设计几种情况学生试着画三角形。
3、通过以上操作，比较，你发现了什么？
总结：知道三角形的三边长度就可以画出两个或几个完全相等的三角形了。
三边对应相等的两个三边边”或“SSS”。
活动二：探究三角形的稳定性。
教师出示三角形、四边形木架，让学生动手拉动木架的两边。
教师提出问题：
1、演示实验说明了什么？这是为什么？
2、如何在四边形上加一根木条就使它也稳定了？
3、角形稳定性的例子吗？
活动三：
习题11.2.数学理解：第1题问题解决：第2 题
2、已知：如图△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，△ABD与△ ACD 全等吗？你还可以推出哪由。
第二课时：
活动一：复习“SSS”定理
如果给出三个条件画三角形，有以下几种可能的情况：画出的三角形唯一吗？
①三角；②三边③两边一角；④两角一边。
活动二：提出问题：如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等（1）问题一：两条边和一个角对应相等共有几种情况？（2）每一种情况所画的三角形会全等吗活动2、画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm ，使∠A=45° 。
画法：1. 画∠MAN= 45°2. 在射线AM上截取AB= 3cm
3. 在射线AN上截取AC=4cm
4.连接BC
∴△ABC就是所求的三角形
学生剪下来试试是不是与同桌画的完全相等。
然后总结：这样的三角形都可以彼此完全重合。
这个事实说明了什么？两边和它们的夹角对应相简写成“边角边”或“SAS”
活动三：做课本练习题。
讨论“SAS”三角形全等，那么SSA是不是也全等呢？以具体事实证明。
只有SAS才全等，SSA就
评价要点知道三角形的两个判定定理。
并用“SSS”“SAS”来判断两个三角形是否全等评价方法：听学生交流汇报，做具有针对性的习题。
评价标准：能利用两个判定定理做相关的练习题。