17.2.1平面直角坐标系
17-2-2-1画函数图象 课件 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册
解：(1)因为当x＝-1时，y＝2×(-1)-1＝-3≠3，
所以点A不在函数y＝2x-1的图象上．
因为当x＝ 1 时，y＝2× 1 -1＝- 1 ，
3
3
3
所以点B在函数y＝2x-1的图象上．
小试牛刀
例2 已知函数y＝2x-1. (2)已知点C(a,a＋1)在此函数的图象上，求a的值．
函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y都满足函数关系， 另一方面，满足函数关系的任意一对有序实数对(x，y)所 对应的点一定在函数的图象上．
回顾
数轴上的点和实数一一对应
Ⅱ
(-,+)
y
3
Ⅰ
2 (+,+)
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
(-,-) -2 (+,-)
Ⅲ -3
Ⅳ
平面直角坐标系中的点和有序 实数也是一一对应的
思考(书本第28页)
问题1 下图是某地一天内的气温变化图.
你是如何在图中找到 各个时刻的气温的？
思考
什么是 函数的图象？
x 0.5 1 1.5 S 0.25 1 2.25
2 2.5 4 6.25
在平面直角坐标系中，将表格中各对 数值所对应的点画出，然后连接这些 点，所得曲线上每个点都代表x的值与 S的值的一种对应
用空心圈表示 不在曲线的点
3
3.5
9 12.25
S x2
用平滑曲线去连 接画出的点
小试牛刀
例1 画出函数 y 1 x2的图象. 2
x
列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中. x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 …
华东师大版八年级下册数学17.2.1平面直角坐标系教案
《平面直角坐标系》教学设计思考2 ：由1你发现数轴上的点与实数是什么关系？①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了。
思考3：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形。
是近代科学的始祖，是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。
在教师的引导下完成思考1,2,3通过思考1和2复习数轴上的点与实数一一对应，以及思考3的提问来引入本节课新知。
二、探究活动一(约10分钟）平面直角坐标系的概念①两条数轴②互相垂直③原点重合构成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
练一练：1.你会画吗？在作业纸上试着画一个平面直角坐标系，比一比看谁画得最完整。
你能说一说平面直角坐标系的组成及特征吗？2.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）( A ) ( B )学习平面直角坐标系及相关概念，即平面直角坐标系、x轴、y轴、正方向、原点独立引导学生感受法国数学家笛卡儿的成就，顺利引入平面直角坐标系及相关概念。
利用练一练两道题，培养学生动手操作、观察、归纳和语言表达能力。
C3·2·1·-1·-2·······-2 -1 0 1 2 3 xy·····2 1 0 -1 -2 xy2·1·-1·-2·( C ) ( D ) 完成练一练,然后举手回答三、探究活动二(约8分钟)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
例如，由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3,4)就叫做A点的坐标，记作A(3,4)。
17.平面直角坐标系PPT课件(华师大版)
2. 点的坐标：在平面直角坐标系中，任意一点都可以用 一对有序实数来表示，对于平面直角坐标系中的任意一 点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴 上对应的数a，b分别称为点A的横坐标和纵坐标，可记 作A(a，b)．坐标平面中每一个点都可以用有序实数对 表示，所以平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一 对应的关系．
D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
活动2.视察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
点的位置
横坐标的 纵坐标的
符号
符号
y
5
在x轴的正半
轴上
+
在x轴的负半 轴上
-
在y轴的正半 轴上
0
在y轴的负半 轴上
0
0
B4 3
2
0
C
1
A
-4
-3
-2
-1
O -1
1
2 3 4x
+
-2
A (2,3)
你能说出点
A与点A'坐 标的关系吗？
O
x
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( -x, y )
B(-4,2) O
C '(-3,-4)
B '(4,2)
x
C (3,-4)
知识归纳
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：纵轴纵相等）
(2)对称点的坐标特征： ①关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 如P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为P1(x，－y)； ②关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， 如P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为P2(－x，y)；
17.2.1平面直角坐标系
用
3.若点A（a-5，a+2）在x轴上，求a的值。
若点A（a-5，a+2）在x轴上，求a的值。
小结
这节课我学到了什么？ 我的收获是…… 我还有……的疑惑
P 41
习题 17.2
第1、2、3题
选做题
1.在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a,b,m满足 以下两个等式：
（1）求a的取值范围； （2）若点M的坐标都整数，求a的值，并确定M的坐标。
解：∵M（3a-9，1-a）在第三象限
∴∴1＜13aa＜a3
9
0
0
∵坐标是整数
∴a=2
故M的坐标是（-3，-1）
1.已知：点P（2a-1，3a-9）在第四象限，化简
学
以
a 2 6a 9 4a 2 4a 1
致
2.已知a为整数,且点M（3a-9,2a-10）在第四象限,
中间隔开用逗号。
P
x轴上的坐
标写在前
P（4，3）
横坐标 纵坐标
P点在x轴上对应的数为4 P点在y轴上对应的数为3 ∴ P点的坐标为（4，3）
切记：（（平231面））直点 你你角能（能坐表3表,标示2示）系出出与中原点（的点A2的点O,3的坐和）坐标有表标吗序示吗？实的？数点对一是样一吗一？对应的。
学情以境致激疑用
（-，+） y 5
C（-7，3）
4 3
2
D（-5，1） 1
（+，+）
A（2，4）
B（6，2）
-9 -8-7 -6 -5-4 -3 -2
o1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
-1
（-8，-2）
-2
平面直角坐标系
17.2.1平面直角坐标系导学案班级＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿学习目标：1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，正确画坐标和找对应点。
2、理解平面内的点与有序数对的一一对应关系。
学习重难点：平面直角坐标系和点的坐标.一、独立看书3４——3５页（８分钟）二、学习导航：1、平面直角坐标系在平面内画两条互相＿＿、原点重合的数轴，组成____________.水平的数轴称为______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为__________，取______为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_____. 请你动手，在页面空白处画一个平面直角坐标系。
2、点的坐标（1）已知点的位置写坐标：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个坐标来表示了.图中点A的坐标是(3，4)，请写出点B、C、D的坐标：B(___，___)、C(___，___)、D(___，___).原点的坐标是(___，___).（2）已知点坐标确定点的位置：如给你一个坐标G（-2,3），则先在x轴上找到表示-2的点，过这个点做x轴的垂线；再在y 轴上找到表示3的点，过这个点做y轴的垂线，两条垂线的交点为G(-2,3)。
你能画出已知点E(-5，0)，F(5，-2)吗？，请在图中画出点E、F.平面内点的坐标是有序数对，其顺序是_____在前，＿＿＿＿在后，中间用“，”分开.当a b≠时，(),a b和(),b a表示相同的点吗？3、象限的概念（1）建立了平面直角坐标系的平面是坐标平面，坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一、二、三、四象限. 如上图中的点A在第___象限，点B在第___象限.坐标轴上的点不属于＿＿＿＿＿.（2）坐标平面内的点的坐标有如下特征：点(),P x y在第一象限：0,0.>>x y点(),P x y在第二象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿.点(),P x y在第三象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿.点(),P x y在第四象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿.点(),P x y在x轴上：点(),P x y在y轴上：点(),P x y在原点上：三、练习案：【第一关】1. . 写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标.2. 在上图中描出下列各点：L（-2, 3），M（-4，-1），N（4,5），P（2.5,-2）.,Q(0,-4)3. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限★4.已知有一点P（m-1,m+2）在直角坐标系中的x轴上，则点P的坐标为（，）。
初中数学八年级下册《17.2.1 平面直角坐标系》课件
郭璐 王璐
张泽 郑怡
龚超 李O文斐
兰 鸯 杨子伟 高 翔 孙 良 刘光玺 党 璐 x
权智威 崔珊珊 王 斐 陈东媛 马长江 颜文婷
陈学良 陈 巍 时晓伟 魏 娜 吕 鹏 闵 静
朱 凯 张 天 王甚琨 齐晓雪
以龚超同学为原点建立直角坐标系。
探索
• 1.在各个象限内点的坐标的特点 • 2.在x轴,y轴上的点的坐标的特点 • 3.原点o的坐标 • 4.关于x轴与y轴对称的两点的特
点 • 关于原点对称的两点的特点
2.用A、B、C、D、E、F、G在数轴上 标出如下各点的位置：
-1，-4，2.5，0，-1.5，-3，0.5
–4–3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6
µÚ Ò» Å µÚ ¶þ Å µÚ Èý Å µÚ ËÄ Å µÚ Îå Å µÚ Áù Å µÚ Æß Å µÚ ° Ë Å
讲台
µÚ Ò» × é
(2)y
(2)纵
轴
y
轴
3
3
2 (3)原点
2
1
1
(1)横 轴
0 -1
-4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 x
(1)X
-2
-2
轴
-3
-3
-4
-4
(3)原点 -4 -3
(2)y
轴
y
3 2 1
-2 -1-O1 0 1
-2 -3 -4
(2)纵 轴
23 x
(1)横 轴
(1)X 轴
标平 系面
y
第二象限
A 1 23 4x
-2 B
-3
课堂练习<2>
3. 写出图中A、B、C、Dy、E、F、O各点的坐标。
华师版数学八年级下册同步练习课件-第17章-17.2 1平面直角坐标系
思维训练
▪ 18．如图，在平面直角坐标系中，每个最小 方格的边长均为1个单位长度，P1、P2、 P3、…(50均5,50在5) 格点上，其顺序按图中“→”方
第一向P象解4限排(析1的：，角列由平－，规分律线1如，上)、．得：∵20P点1P95P÷1(3((4－10＝,1,)5、1004P，)…7、(2…,－23P)，、12P∴(1)10点(、3,,P312)0P，1)9、在∴6(－P31(1,2,)1、)、… 点P根2019(据505,5这05)个． 规律，点P2019的坐＋．1，(0，m＋－32))在x轴上，则点P的A坐标为(
)
▪ C．(0，－4)
D．(4,0)
▪ 6．如果电影院中“5排6号”记作(5,6)，那么(3,5)表示的意义是
__________.
3排5号
▪ 7．【浙江杭州中考】P(3，－4)到x轴的距4 离是_____.
第17章 函数及其图象
17.2 函数的图象
1 平面直角坐标系(第一课时)
名师点睛
▪ 知识点1 平面直角坐标系及点的坐标
▪ (1)平面直角坐标系：在平面上画两条原点重 合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴， 这就建立了平面直角坐标系．通常把其中水 平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向； 铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向； 两条数轴的交点O叫做坐标原点．
3
基础过关
▪ 1．根据下列表述，能确定位置的D是( ) ▪ A．红星电影院2排 B．北京市四环路
▪ C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
▪ 2．【2019·湖南株洲中考】在平面直角坐标系中，点A(2，－3)
位于 ( )
D
▪ A．第一象限
B．第二象限
八年级数学下册 《17.2.1平面直角坐标系说课 课件PPT
创设情境 激发兴趣
男生密码： A6 B5 C6 D1 E4
破译密码--男生
6我 小
5是
4
哥
3
2
1
帅
ABCDE
创设情境 激发兴趣
女生密码： A5 C4 E1 C6 D3 B2 B5 A6
破译密码—女生
6我 小
5 可是
4
爱
3
女
2生
1
的
ABCDE
创设情境 激发兴趣
创设情境 激发兴趣
设计意图：让学 生感受坐标知识 与现实生活的紧
闪亮.加油!
设计意图：知识的总 结，方法的提炼，对 学生情感的激励！
课后拓展 巩固新知
课外实践我提升
设计意图：学 生有选择的进
请同学们课下收集身
行实践活动， 让不同的人在
边运用坐标知识的例子， 数学上得到不
体会数学来源于生活又广 同的发展！
泛应用于生活, 让我们一
同学习有用的数学.
密联系！
亲身经历 初探新知
P (1,-2)
设计意图：培养学 生在日常生活中用 数学去分析和解决 问题的能力！
亲身经历 初探新知
讲台
1 2 34 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6
研究实例 再探新知
平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的.
研究实例 再探新知
研究实例 再探新知
研究实例 再探新知
研究实例 再探新知
快乐套餐 应用新知
归纳梳理 深化新知
课后拓展 巩固新知
创设情境 激发兴趣
男生密码： A6 B5 C6 D1 E4
女生密码： A5 C4 E1 C6 D3 B2 4 玩明爱修哥 3 去好体女大 2 选生雨多树 1 笑一话帅的
华东师大版八年级下册17.2 函数的图形(第1课时 平面直角坐标系)
徐源 罗杰元 周婉婷 胡国平 徐颖婷 宋博熙 朱子迅 王婷婷 程虹杰 邓芹苛
赵紫鹏 易国庆 刘安然
O
聂睿 4
周权红 简桢宸 何亚舟 何明星
x
杜文骏 李品龙
1 2
颜果
3
罗明聪 黄彬伦 魏嘉浚 曹秘丸
5 讲台 6 7
龙飞
8
前门
以宋搏熙为原点建立直角坐标系。
探索
• • • • 1.在各个象限内点的坐标的特点 2.在x轴,y轴上的点的坐标的特点 3.原点o的坐标 4.关于x轴与y轴对称的两点的特 点 • 关于原点对称的两点的特点 • 5.平面直角坐标系内的点P(a,b)到 x轴和y轴的距离.
2.用A、B、C、D、E、F、G在数轴上 标出如下各点的位置：
-1，-4，2.5，0，-1.5，-3，0.5
–4 – 3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6
7
桂宾 唐雨锋 欧阳雪 邓杨 朱军 赵紫鹏 杜文骏 1
周俊佑
范佳伟
余卓
陈飞宇
张忍吉
周睿哲
罗梓阳
6
马可
黄璐瑞 江成灏 胡国平 易国庆 李品龙 2
平面直角坐标系
（对称点坐标）
ⅱ、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面 直角坐标系: (1)点A与点B有什么位 y 置关系？点C与点D呢？ A D (3, 5) 点A与点B关于x (–3, 5) 轴对称，点C与点D 关于x轴对称； (2)关于x轴对称的点的 O x 坐标有什么特征？ 关于x轴对称的点 B C 横坐标相同，纵坐标 (3, –5) (–3, –5) 互为相反数。
华东师大版八年级（下册）
第17章 函数及其图象
17.2 函数的图象（第1课时）
复习引入
华东师大版数学八年级下册17.2.1《平面直角坐标系》优秀教学案例
（一）情景创设
在本节课的教学中，我注重情境的创设，以激发学生的学习兴趣和探究欲望。通过引入实际生活中的例子，如商场的位置、交通路线等，让学生感受到坐标系在生活中的应用，从而引出平面直角坐标系的概念。同时，我还会利用多媒体课件展示一些动态的坐标变换过程，让学生更直观地理解坐标系的性质和应用。
在学生进行小组讨论之后，我会对所学内容进行总结和归纳。我会将学生在讨论中提出的观点和问题进行梳理，然后给出一个清晰的答案和解释。在这个环节，我会强调坐标系的重要性和应用，让学生明白学习坐标系的目的是为了能够更好地解决实际问题。
（五）作业小结
最后，我会布置一些作业，让学生巩固所学的内容。作业会包括一些实际的题目，让学生用坐标系来解决问题。同时，我还会要求学生在作业中反思自己的学习过程，总结自己的收获和不足。通过作业小结，学生可以进一步巩固所学知识，提高解决问题的能力。
在学习坐标系的应用时，我会组织学生进行小组合作，共同解决实际问题。例如，设计一些有趣的坐标系题目，让学生分组讨论和解答。在小组合作的过程中，学生可以互相交流、分享思路，培养团队合作精神和沟通能力。同时，小组合作也有利于激发学生的创造力，提高解决问题的能力。
（四）反思与评价
在教学的最后阶段，我会引导学生进行反思和评价。让学生回顾本节课所学的内容，思考自己在这个过程中的学习情况和收获。同时，我会组织学生进行自我评价和同伴评价，让学生了解自己的优点和不足，激发学生持续学习的动力。此外，我还会对学生的学习情况进行总结和反馈，为今后的教学提供参考。
3.小组合作：在学习坐标系的应用时，我组织学生进行小组合作，共同解决实际问题。在小组合作的过程中，学生可以互相交流、分享思路，培养团队合作精神和沟通能力。同时，小组合作也有利于激发学生的创造力，提高解决问题的能力。
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· ·
A（3，2） ·
1 2 3
· B（3，-2）
4 5 x
在直角坐标系中描出点A（3，2），分别找出它关于 X轴，Y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标.
1、关于X轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；
2、关于Y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等；
3、关于原点对称的两点，横坐标、纵坐标互为相反数.
结论： 与x轴平 行的直线上的 所有点的纵坐 标相同。 与y轴平行的 直线上的所有 点的横坐标相 同。
（1）点B与C的纵坐标相同， 线段BC与x轴 有什么的位置关系？ （2）线段CE的位置与y轴有什么 位置关系？
反之，亦成立。
（1）写出上图中平行四边形ABCD四个顶点的坐标． （2）在图中A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什 么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？
练习： 1）点A（2，-3）关于x轴对称点的坐标为 （2，3） . 关于y轴对称点的坐标为 （-2，-3） .
关于原点对称点的坐标为
（-2，3）
.
X 轴对称. 2)点（3，5）与点（3，-5）关于________
3）点A关于原点对称点的坐标为（2，3），则点A 关于 y 轴对称点的坐标为 （2，-3） .
17.2.1平面直角坐标 系
课件 展示
y 第一象限 3 (+,+) 2 B(0,b) 1 A(a,0) x -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 -1 第三象限 -2 第四象限 (-,-) -3 (+,-) 第二象限 (-,+)
4
.
.
-4
y
5 4 3 C（-3，2） 2 1 0 -4 -3 -2 -1 -1 -2 D（-3，-2） -3 -4
·
·
四、交流反思
1.平面直角坐标系的有关概念及画法；
2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出 坐标的方法； 3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上 的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的 坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特 征； 4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之 间的关系
若点在第一、三象限角平分线上 在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标 在第二、四象限角平分线上， 在第二、四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标 互为相反数. 它的横、纵坐标有什么特点？ y 5 （-4，4） 4 P O（4，4） 3 2 1 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -1 x -2 -3 -4