【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 导数大题(原卷版及解析版)
2012-2021十年全国高考数学(理科)真题分类汇编解析 圆锥曲线大题
1 / 6 2012-2021十年全国高考数学（理科）真题分类汇编解析
专题 圆锥曲线大题（原卷版）
1．(2021年高考全国甲卷理科)抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：1x交C于P，Q两点，且OPOQ．已知点2,0M，且M与l相切．
(1)求C，M的方程；
(2)设123,,AAA是C上的三个点，直线12AA，13AA均与M相切．判断直线23AA与M的位置关系，并说明理由．
2．(2021年高考全国乙卷理科)已知抛物线2:20Cxpyp的焦点为F，且F与圆22:(4)1Mxy上点的距离的最小值为4．
(1)求p；
(2)若点P在M上，,PAPB是C的两条切线，,AB是切点，求PAB△面积的最大值．
3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知A、B分别为椭圆E：2221xya(a>1)左、右顶点，G为E的上顶点，8AGGB，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
(1)求E方程；
(2)证明：直线CD过定点．
4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知椭圆C1：22221xyab(a>b>0)右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=43|AB|．
(1)求C1的离心率； 2 / 6 (2)设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程．
5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知椭圆222:1(05)25xyCmm的离心率为154，A，B分别为C的左、右顶点．
(1)求C的方程；
(2)若点P在C上，点Q在直线6x上，且||||BPBQ，BPBQ，求APQ的面积．
6．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知曲线C：y=22x，D为直线y=12上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．
【十年高考】专题03 基本函数及其性质(2012-2021)高考数学真题分项详解(含答案解析)
专题03 基本函数及其性质
【2021年】
1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）下列函数中最小值为4的是（ ）
A．224yxx B．4sinsinyxx
C．222xxy D．4lnlnyxx
2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设函数1()1xfxx，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．11fx B．11fx C．11fx D．11fx
3．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知命题:,sin1pxxR﹔命题:qxR﹐||e1x，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．pq B．pq C．pq D．pq
4．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）下列函数中是增函数的为（ ）
A．fxx B．23xfx C．2fxx D．3fxx
5．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设fx是定义域为R的奇函数，且1fxfx.若1133f，则53f（ ）
A．53 B．13 C．13 D．53
6．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数fx的定义域为R，1fx为奇函数，2fx为偶函数，当1,2x时，2()fxaxb．若036ff，则92f（ ）
A．94 B．32 C．74 D．52
【2012年——2020年】
1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设3log42a，则4a（ ）
A．116 B．19 C．18 D．16
2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））若242log42logabab，则（ ）
A．2ab B．2ab C．2ab D．2ab
2021-2021年全国新课标卷(ⅠⅡⅢ卷)理科数学试题分类汇编——09、解析几何
1 全国新课标卷（ⅠⅡⅢ卷）理科数学试题分类汇编
09、解析几何
一、选择题与填空题.
【2010年新课标卷，12】已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为（ ）
（A）22136xy （B） 22145xy （C） 22163xy （D）22154xy
【2010年新课标卷，15】过点A(4,1)的圆C与直线10xy相切于点 B(2,1)．则圆C的方程为 .
【2011年新课标Ⅰ卷，7】设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．3
【2011年新课标Ⅰ卷，14】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点12,FF在x轴上，离心率为22．过1F的直线L交C于,AB两点，且2ABF的周长为16，那么C的方程为 ．
【2012年新课标Ⅰ卷，4】设1F、2F是椭圆E：2222xyab（0ab）的左、右焦点，P为直线32ax上一点，21FPF是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
A．12 B．23 C．34 D．45
【2012年新课标Ⅰ卷，8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线216yx的准线交于A，B两点，||43AB，则C的实轴长为（ ）
A．2 B．22 C．4 D．8
【2013年新课标Ⅰ卷，4】已知双曲线C：2222=1xyab(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为( )．
A．y＝14x B．y＝13x C．y＝12x D．y＝±x
2023年新高考数学一轮复习4-1 导数的概念、运算及导数的几何意义(真题测试)含详解
专题4.1 导数的概念、运算及导数的几何意义（真题测试）
一、单选题
1. （2021·四川省叙永第一中学校高三阶段练习）对于以下四个函数：①yx；②2yx；③3yx；④1yx．在区间1,2上函数的平均变化率最大的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．（2020·全国·高考真题（理））函数43()2fxxx的图像在点(1(1))f，处的切线方程为（ ）
A．21yx B．21yx
C．23yx D．21yx
3．（2006·安徽·高考真题（理））若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（ ）
A．430xy B．450xy C．430xy D．430xy
4．（2019·全国·高考真题（文））曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为（ ）
A．10xy B．2210xy
C．2210xy D．10xy
5．（2016·山东·高考真题（文））若函数yfx的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yfx具有T性质．下列函数中具有T性质的是（ ）
A．sinyx B．lnyx C．xye D．3yx
6．（2018·全国·高考真题（文））设函数321fxxaxax．若fx为奇函数，则曲线yfx在点00，处的切线方程为( )
A．2yx B．yx C．2yx D．yx
7．（2016·四川·高考真题（文））设直线l1，l2分别是函数f(x)= ln,01,{ln,1,xxxx图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（ ）
最新最全高考数学导数切线真题总结
最新最全高考数学导数切线真题总结
（1）基础题
1. （2021全国甲13）曲线212xyx在点(1,3)处的切线方程为________.
2. （2020全国一6）函数43()2fxxx的图象在点(1,(1))f处的切线方程为（ ）
A．21yx B．21yx C．23yx D．21yx
3. （2019全国一13）曲线23()xxyxee在点(0,0)处的切线方程为________.
4. （2017新课标一14）曲线21yxx在点1,2处的切线方程为________.
5. （2012新课标13）曲线(3ln1)yxx在点)1,1(处的切线方程为________.
6. （2019全国二10）曲线2sincosyxx在点(,1)处的切线方程为（ ）
A．10xy B．2210xy
C．2210xy D．10xy
7. （2014大纲7）曲线1xyxe在点(1,1)处切线的斜率等于
（A）2e （B）e （C）2 （D）1
8. （2018全国一6）设函数32()(1)fxxaxax，若()fx为奇函数，则曲线()yfx在点(0,0)处的切线方程为
A．2yx B．yx C．2yx D．yx
9. （2014新课标II8）设曲线在点处的切线方程为，则
（A） （B） （C） （D）
10. （2015新课标一14）已知函数3()1fxaxx的图像在点(1,(1))f处的切线过点2,7，则a________
11. （2014江苏11）在平面直角坐标系xOy中，若曲线2byaxx（,ab为常数）过点(2,5)P，且该曲线在点P处的切线与直线7230xy平行，则ab________．
高中数学专题11：椭圆、双曲线及抛物线(选择填空题)(山东春季高考十年汇编2012-2021)含解析
山东省春季高考10年汇编
专题11：椭圆、双曲线及抛物线（选择填空题）解析版
1．（2012山东春季高考）已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在 x 轴的正半轴上，且焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程是
(A) y2＝6 x (B) y2＝－6 x
(C) y2＝3 x (D) y2＝－3 x
答案:A
2．（2012山东春季高考）椭圆 x29＋y28＝1 的离心率是
(A) 13 (B) 173 (C) 24 (D) 223
答案:A
3．（2012山东春季高考）已知椭圆 x225＋y220＝1的左焦点是 F1，右焦点是 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1 的中点在 y 轴上，那么 |PF1| |PF2| 等于
(A) 3 2 (B) 2 3 (C) 9 1 (D) 1 9
答案:A
4．（2013山东春季高考）已知抛物线的准线方程是2x，则该抛物线的标准方程是
(A) 28yx (B) 28yx (C) 24yx (D) 24yx
答案:B
5．（2013山东春季高考）如图所示，点P是等轴双曲线上除顶点外的任一点，12AA，是双曲线的顶点，则直线1PA与2PA的斜率之积为
(A) 1 (B) 1
(C) 2 (D) 2
答案:A
x y
O P
第25题图 A1 A2 6．（2014山东春季高考）第一象限内的点P在抛物线y2 ＝12x上，它到准线的距离为7，则点P的坐标为
（A）（４,４3 ） （B）（３,６） （C）（２,２6 ） （D）（１，２3 ）
2021年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学试题 (理科) 解析版
1 6 62 13 4
2 普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（理工类）试卷解析
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．方程 x2 6x 13 0 的一个根是
A． 3 2i B． 3 2i C． 2 3i D． 2 3i
考点分析：本题考察复数的一元二次方程求根.
难易度：★
解析：根据复数求根公式： x 3 2i ，所以方程的一个根为 3 2i
2
答案为 A.
2．命题“ x ð Q ， x 3 Q ”的否定是 0 R 0 A． x ð Q ， x 3 Q B． x ð Q ， x 3 Q
0 R 0 0 R 0 C． x ð Q ， x3 Q D． x ð Q ， x3 Q R R
考点分析：本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别.
难易度：★
解析：根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选
D
3．已知二次函数 y f (x) 的图象如图所示，则它与 x 轴所围图形的面积为
A． 2π B． 4 C． 3 D． π
5 3 2 2
考点分析：本题考察利用定积分求面积.
难易度：★
解析：根据图像可得： y f (x) x 2 1，再由定积分
的几何意义，可求得面积为 S 1 (x2 1)dx ( 1 x3 x)1 4 .
1 3 1 3 4
4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几 2 何体的体积为
A． 8π B． 3π C． 3 10π D． 6π 3
正视图 侧视图
考点分析：本题考察空间几何体的三视图.
难易度：★
解析：显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个 1/2 的圆柱体，底面圆的半径为 1，圆柱体的高为 6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3π .选 B.
高考数学十年真题专题解析—不等式选讲
不等式选讲
十年大数据*全景展示
年份题号考点考查内容
2011文理24不等式选
讲绝对值不等式的解法
2012文理24不等式选
讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
2013卷1文理24不等式选
讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
卷2文理24不等式选
讲多元不等式的证明
2014卷1文理24不等式选
讲基本不等式的应用
卷2文理24不等式选
讲绝对值不等式的解法
2015卷1文理24不等式选
讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
卷2文理24不等式选
讲不等式的证明
2016卷1文理24不等式选
讲分段函数的图像，绝对值不等式的解法
卷2文理24不等式选
讲绝对值不等式的解法，绝对值不等式的证明
卷3文理24不等式选
讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
2017卷1文理23不等式选
讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
卷2文理23不等式选
讲不等式的证明
卷3文理23不等式选
讲绝对值不等式的解法，绝对值不等式解集非空的参数取值范围问题
2018卷1文理23不等式选绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
讲
卷2文理23不等式选
讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
卷3文理23不等式选
讲绝对值函数的图象，不等式恒成立参数最值问题的解法
2019卷1文理23不等式选
讲三元条件不等式的证明
卷2文理23不等式选
讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
卷3文理23不等式选
讲三元条件最值问题的解法，三元条件不等式的证明
2020卷1文理23不等式选
讲绝对值函数的图像，绝对值不等式的解法
卷2文理23不等式选
讲绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
卷3文理23不等式选
讲三元条件不等式的证明
大数据分析*预测高考
考点出现频率2021年预测
考点120绝对值不等式的求解23次考4次2021年主要考查绝对值不等式的解法、绝对值
2021年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试题 (文科)解析版
1 圆柱表 2021 上海高考数学试题（文科）答案与解析
一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）
1．计算： 3 i = （i 为虚数单位）.
1 i
【答案】 1-2i
【解析】 3 i = (3 i)(1 i) =1-2i
1 i (1 i)(1 i)
【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先将分子、分母同乘以分母的共轭复数，净分母实数
化即可。
2．若集合 A {x | 2x 1 0}， B {x | x 1}，则 A B = .
【答案】 x | 1 x 1 2 【解析】由集合 A 可得：x> 1 ，由集合 B 可得：-1
解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴可得。
3．函数 f (x) 【答案】sin x
1 2 的最小正周期是 . cos x
1
【解析】根据韪得： f (x) sin x cos x 2 sin 2x 2 2
【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的周期性、二倍角公式.考纲中明确要求掌握
二阶行列式的运算性质，属于容易题，难度较小.
4．若 是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 【答案】
【解析】设直线的倾斜角为，则 tan 1 , arctan 1 .
2 2
【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的
倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.
5.一个高为 2 的圆柱，底面周长为 2，该圆柱的表面积为 .
【答案】6【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为 r 1，所以该圆柱的表面积为：
S 2rl 2r 2 4 2 6.
【点评】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意，所求的为圆柱的表面积，不是侧面积， 也不是体积，其次，对空间几何体的表面积公式要记准记牢，属于中低档题.
2023年新高考数学一轮复习3-5 指数与指数函数(真题测试)含详解
专题3.5 指数与指数函数（真题测试）
一、单选题
1．（2007·山东·高考真题（理））已知集合1,1M，11|24,Z2xNxx，则MN
A．1,1 B．1 C．0 D．1,0
2．（2022·北京·高考真题）己知函数1()12xfx，则对任意实数x，有（ ）
A．()()0fxfx B．()()0fxfx
C．()()1fxfx D．1()()3fxfx
3．（2012·四川·高考真题（文））函数(0,1)xyaaaa的图象可能是 ( )
A． B．
C． D．
4．（2014·江西·高考真题（文））已知函数f(x)=2,0,2,0xxaxx(a∈R)，若((1))1ff，则a=（ ）
A．14 B．12 C．1 D．2
5.（2018·全国·高考真题（文））函数2eexxfxx的图像大致为 ( )
A． B．C． D．
6．（2013·全国·高考真题（文））若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是
A．（-∞，+∞） B．(-2, +∞) C．(0, +∞) D．（-1，+∞）
7．（2015·山东·高考真题（文））设0.61.50.60.60.61.5abc，，，则abc，，的大小关系是
A．abc＜＜ B． acb＜＜ C．bac＜＜ D．bca＜＜
8．（2014·陕西·高考真题（文））下了函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是
A．3fxx B．3xfx
C．23fxx D．12xfx
二、多选题
9．（2021·江苏·南京市中华中学高三期中）已知ab，0ab，则（ ）
A．ab B．1133ab C．33ab D．11ab