学习笔记：伍德里奇《计量经济学》第五版-第三章 多元回归分析：估计
《计量经济学导论》考研伍德里奇考研复习笔记二
《计量经济学导论》考研伍德里奇考研复习笔记二第1章计量经济学的性质与经济数据1.1 复习笔记一、什么是计量经济学计量经济学是以一定的经济理论为基础，运用数学与统计学的方法，通过建立计量经济模型，定量分析经济变量之间的关系。
在进行计量分析时，首先需要利用经济数据估计出模型中的未知参数，然后对模型进行检验，在模型通过检验后还可以利用计量模型来进行预测。
在进行计量分析时获得的数据有两种形式，实验数据与非实验数据：（1）非实验数据是指并非从对个人、企业或经济系统中的某些部分的控制实验而得来的数据。
非实验数据有时被称为观测数据或回顾数据，以强调研究者只是被动的数据搜集者这一事实。
（2）实验数据通常是通过实验所获得的数据，但社会实验要么行不通要么实验代价高昂，所以在社会科学中要得到这些实验数据则困难得多。
二、经验经济分析的步骤经验分析就是利用数据来检验某个理论或估计某种关系。
1．对所关心问题的详细阐述问题可能涉及到对一个经济理论某特定方面的检验，或者对政府政策效果的检验。
2构造经济模型经济模型是描述各种经济关系的数理方程。
3经济模型变成计量模型先了解一下计量模型和经济模型有何关系。
与经济分析不同，在进行计量经济分析之前，必须明确函数的形式，并且计量经济模型通常都带有不确定的误差项。
通过设定一个特定的计量经济模型，我们就知道经济变量之间具体的数学关系，这样就解决了经济模型中内在的不确定性。
在多数情况下，计量经济分析是从对一个计量经济模型的设定开始的，而没有考虑模型构造的细节。
一旦设定了一个计量模型，所关心的各种假设便可用未知参数来表述。
4搜集相关变量的数据5用计量方法来估计计量模型中的参数，并规范地检验所关心的假设在某些情况下，计量模型还用于对理论的检验或对政策影响的研究。
三、经济数据的结构1横截面数据（1）横截面数据集，是指在给定时点对个人、家庭、企业、城市、州、国家或一系列其他单位采集的样本所构成的数据集。
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y＝β0＋β1x1＋…＋βkxk＋u 检验这些变量中最后 q 个变量是否都具有零总体参数。
虚拟假设：H0：βk－q＋1＝0，…，βk＝0，它对模型斲加了 q 个排除性约束。
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对立假设：这些参数中至少有一个异亍零。
（2）σ2 是 σ2＝Var（u）的一个一致估计量。
（3）对每个 j，都有：
βˆj βj
/ se
βˆ j
a
~ Normal 0,1
其中， se βˆ j 就是通常的 OLS 标准误。
定理 5.2 的重要乊处在亍，它去掉了正态性假定 MLR.6。对误差分布唯一的限制是，
它具有有限斱差。还对 u 假定了零条件均值（MLR.4）和同斱差性（MLR.5）。
因为 Var（x1）＞0，所以，若 x1 和 u 正相关，则 βˆ1 的丌一致性就为正，而若 x1 和 u 负相关，则 βˆ1 的丌一致性就为负。如果 x1 和 u 乊间的协斱差相对亍 x1 的斱差很小，那么这
种丌一致性就可以被忽略。由亍 u 是观测丌到的，所以甚至还丌能估计出这个协斱差有多 大。
二、渐近正态和大样本推断 1．定理 5.2：OLS 的渐近正态性 在高斯-马尔可夫假定 MLR.1～MLR.5 下，
④将
LM
不
χ
2 q
分布中适当的临界值
c
相比较，如果
LM＞c，就拒绝虚拟假设。
（3）不 F 统计量比较
不 F 统计量丌同，无约束模型中的自由度在迚行 LM 检验时没有什么作用。所有起作用
的因素只是被检验约束的个数（q）、辅助回归 R2 的大小（ Ru2 ）和样本容量（n）。无约束 模型中的 df 丌起什么作用，这是因为 LM 统计量的渐近性质。但必须确定将 Ru2 乘以样本容 量以得到 LM，如果 n 很大， Ru2 看上去较低的值仍可能导致联合显著性。
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解
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内容摘要
本书是伍德里奇《计量经济学导论》（第5版）教材的配套电子书，主要包括以下内容：（1）整理名校笔记， 浓缩内容精华。每章的复习笔记以伍德里奇所著的《计量经济学导论》（第5版）为主，并结合国内外其他计量经 济学经典教材对各章的重难点进行了整理，因此，本书的内容几乎浓缩了经典教材的知识精华。（2）解析课后习 题，提供详尽答案。本书参考国外教材的英文答案和相关资料对每章的课后习题进行了详细的分析和解答。（3） 补充相关要点，强化专业知识。一般来说，国外英文教材的中译本不太符合中国学生的思维习惯，有些语言的表 述不清或条理性不强而给学习带来了不便，因此，对每章复习笔记的一些重要知识点和一些习题的解答，我们在 不违背原书原意的基础上结合其他相关经典教材进行了必要的整理和分析。本书特别适用于参加研究生入学考试 指定考研考博参考书目为伍德里奇所著的《计量经济学导论》的考生，也可供各大院校学习计量经济学的师生参 考。
讨
2.1复习笔记 2.2课后习题详解
3.1复习笔记 3.2课后习题详解
4.1复习笔记 4.2课后习题详解
5.1复习笔记 5.2课后习题详解
6.1复习笔记 6.2课后习题详解
7.1复习笔记 7.2课后习题详解
伍德里奇计量经济学知识点总结
【伍德里奇计量经济学知识点总结】1. 基本概念伍德里奇计量经济学是指利用数学、统计学和计量经济学的方法对经济现象进行定量分析和预测的一门学科。
它是经济学的重要分支，通过建立数学模型和使用实证数据进行检验，可以揭示经济规律和进行政策分析。
2. 经典假定在伍德里奇计量经济学中，有一些经典的假定是非常重要的。
首先是线性假定，即假定经济关系是线性的；其次是随机抽样假定，即样本是随机抽取的，能够代表总体；还有就是无多重共线性、异方差和自相关等假定。
3. 模型建立在进行伍德里奇计量经济学的研究时，首先需要建立适当的计量经济模型。
常见的模型包括线性回归模型、多元回归模型、时间序列模型和横断面数据模型等。
在建立模型时，需要考虑模型的选择、变量的设定和函数形式的确定等问题。
4. 参数估计一旦模型建立完成，接下来就需要进行参数估计。
通常使用最小二乘法进行参数估计，通过最小化残差平方和来确定参数的估计值。
在进行参数估计时，需要考虑参数的一致性、有效性和假设检验等问题。
5. 模型诊断模型诊断是伍德里奇计量经济学中的重要环节，通过对模型的有效性、稳健性和适用性进行诊断，可以确保模型的准确性和可靠性。
模型诊断包括多重共线性、异方差、自相关和样本外验证等内容。
6. 预测和政策分析在进行伍德里奇计量经济学的研究时，需要对模型进行预测和政策分析。
通过对模型的预测能力和政策效应进行分析，可以为决策者提供重要的参考信息，并对经济现象进行深入理解和解释。
在我看来，伍德里奇计量经济学是一门非常有趣且重要的学科，它不仅可以帮助我们理解经济现象背后的规律，还可以为政策制定提供重要参考。
通过建立数学模型和使用实证数据进行检验，我们能够更加深入地探讨经济问题并作出合理的判断。
我也深刻意识到在进行伍德里奇计量经济学研究时，需要综合运用数学、统计学和经济学知识，这对我们的综合能力提出了更高的要求。
总结回顾起来，伍德里奇计量经济学是一门综合性强、逻辑性强的学科，在研究过程中需要我们对经济现象有着深刻的理解和分析能力。
伍德里奇计量经济学笔记
伍德里奇计量经济学笔记伍德里奇计量经济学（Wooldridge Econometrics）是一门应用计量经济学的学科，它结合了经济学和数理统计学的理论和方法。
1. 引言- 计量经济学的定义：利用数理统计学和计量经济模型来分析经济问题。
- 经济学模型包括描述经济系统和理论关系的方程。
- 计量经济学的目标是估计和测试经济模型中的参数。
2. 统计学基础- 假设检验：用统计方法来验证经济理论。
- 最小二乘法（OLS）：估计经济模型中未知参数的方法。
- OLS估计结果的性质和假设：无偏性、一致性和有效性。
3. 单变量回归模型- 简单线性回归模型：一个自变量和一个因变量之间的线性关系。
- 估计参数和评估模型：OLS估计、t统计量、R方和调整的R 方。
- 解释和预测：利用估计的模型进行解释和预测。
4. 多变量回归模型- 多元线性回归模型：多个自变量和一个因变量之间的线性关系。
- 估计参数和评估模型：OLS估计、t统计量、F统计量、R方和调整的R方。
- 控制变量和决策：利用控制变量来减少混淆因素，做出更准确的决策。
5. 动态模型- 差分方程：描述变量随时间变化的关系。
- 滞后变量和滞后因变量：引入滞后变量来解释变量之间的时序关系。
- 动态因果关系：解释一些经济变量之间的长期和短期关系。
6. 面板数据模型- 面板数据：包含多个个体和多个时间观测的数据集。
- 固定效应模型和随机效应模型：解释面板数据中个体效应和时间效应。
- 引入个体和时间固定效应：控制个体特征和时间变化对变量关系的影响。
7. 工具变量估计- 决定性和随机性端变量：用于解决内生性问题的变量。
- 工具变量的选择和检验：选择有效的工具变量来估计内生性模型。
- 两阶段最小二乘法（2SLS）：用工具变量估计内生性模型。
8. 非线性回归模型- 非线性函数：描述实际经济关系的复杂性。
- 估计非线性模型：使用非线性最小二乘法（NLS）估计非线性模型。
- 非线性回归模型的解释和预测：利用估计的非线性模型进行解释和预测。
伍德里奇《计量经济学导论》复习笔记和课后习题详解-含有定性信息的多元回归分析：二值变量
伍德里奇《计量经济学导论》复习笔记和课后习题详解-含有定性信息的多元回归分析：二值变量第7章含有定性信息的多元回归分析：二值（或虚拟）变量7.1复习笔记考点一：带有虚拟自变量的回归★★★★★1．对定性信息的描述定性信息是指通常以二值信息（0-1）的形式出现的信息，如性别、是否结婚等。
在计量经济学中，二值变量又称为虚拟变量。
2．只有一个虚拟自变量（1）只有一个虚拟自变量的简单模型考虑决定小时工资的简单模型：wage＝β0＋δ0female＋β1educ ＋u。
根据多元回归的解释方式，δ0表示控制educ不变时，female 变化1单位给wage带来的变化。
假定零条件均值假定E（u｜female，educ）＝0成立，那么：δ0＝E（wage｜female＝1，educ）－E （wage｜female＝0，educ），其中female＝1表示女性，female ＝0表示男性。
可以发现，在任意教育水平下，男性与女性的工资差异是固定的，女性工资比男性工资多δ0。
除了β0之外，模型中只需要引入一个虚拟变量。
因为female＋male＝1，所以引入两个虚拟变量会导致完全多重共线性，即虚拟变量陷阱。
（2）当因变量为log（y）时，对虚拟解释变量系数的解释当变量中有一个或多个虚拟变量，且因变量以对数的形式存在时，虚拟变量的系数可以理解为百分比的变化。
将虚拟变量的系数乘以100，表示的是在保持所有其他因素不变时y 的百分数差异，精确的百分数差异为：100·[exp（∧β1）－1]。
其中∧β1是一个虚拟变量的系数。
3．使用多类别虚拟变量（1）在方程中包括虚拟变量的一般原则如果回归模型具有g 组或g 类不同截距，一种方法是在模型中包含g－1个虚拟变量和一个截距。
基组的截距是模型的总截距，某一组的虚拟变量系数表示该组与基组在截距上的估计差异。
如果在模型中引入g 个虚拟变量和一个截距，将会导致虚拟变量陷阱。
另一种方法是只包括g 个虚拟变量，而没有总截距。
伍德里奇 第三章
2 2
ˆ ˆ ∑ ( y − y )( y − y ) ˆ ˆ ∑ ( y − y) ∑ ( y − y)
2
]2
2
（如果没有常数项，一般情况下，
ˆ ∑u = ∑e
ˆ ≠ 0, y ≠ y ）
第一，随机项的条件均值 E (ui | X ) 等于随机项的无条件均值 E (ui ) ，表明 ui 均值 独立于所有解释变量，即任意的 X。 (在横截面回归中，如果 X 是非随机变量，或不同次抽样中保持固定取值，这个条 件自然满足。如果 X 是随机变量，则需要强调这个假定。)
第二， E (ui | X ) ＝ E (ui ) =0 ，表明模型函数形式设定正确，即没有模型形式设定 正确、没有遗漏变量、解释变量也不存在系统的测量误差。 违背的原因： ① ② ③ 函数形式误设定 遗漏变量（被遗漏的变量与其他变量相关） 测量误差
不同 x 的偏效应无法区分开来。 要求样本点个数大于参数个数。
假定 4.零条件均值（或称为 X 严格外生假定、均值独立假定）－最关键 当解释变量给定时，随机干扰项均值为 0。即
E (ui | x1 ,x2 ...xk )=E (ui | X )=E (ui )=0,
隐含了以下两个假定
i = 1, 2,..., n
为
ˆ α1 = ∑
∑ (x − x )
1 1
( x1 − x1 )( y − y )
7.“排除其他变量影响”的解释
数学推导。
8.简单回归与多元回归的区别
ˆ ˆ ˆ y = β 0 + β1 x1 ˆ ˆ ˆ ˆ y = α 0 + α1 x1 + α 2 x2
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第6章 多元回归分析：深入专题6.1 复习笔记一、数据的测度单位对OLS 统计量的影响 1．数据的测度单位对OLS 统计量无实质性影响当对变量重新测度时，系数、标准误、置信区间、t 统计量和F 统计量改变的方式，都不影响所有被测度的影响和检验结果。
怎样度量数据通常只起到非实质性的作用，比如说，减少所估计系数中小数点后零的个数等。
通过对度量单位明智的选择，可以在不做任何本质改变的情况下，改进所估计方程的形象。
对任何一个x i ，当它在回归中以log （x i ）出现时，改变其度量单位也只能影响到截距。
这与对百分比变化和（特别是）弹性的了解相对应：它们不会随着y 或x i 度量单位的变化而变化。
2．β系数 原始方程：01122ˆˆˆˆˆi i i k iki y ββx βx βx u =+++++ 减去平均方程，就可以得到：()()()111222ˆˆˆˆi i i k ik ki y y βx x βx x βx x u -=-+-++-+ 令ˆy σ为因变量的样本标准差，1ˆσ为x 1的样本标准差，2ˆσ为x 2的样本标准差，等等。
然后经过简单的运算就可以得到方程：()()()()()()11111ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ//////i y y i k y k ik k y i y y y σσσβx x σσσβx x σuσ⎡⎤⎡⎤-=-++-+⎣⎦⎣⎦每个变量都用其z 得分而被标准化，这就得到一些新的斜率参数。
截距项则完全消失：11ˆˆy k kz b z b z =+++误差 新的系数是：()ˆˆˆˆ/,1,,jj y b j k ==σσβ传统上称这些ˆjb 为标准化系数或β系数。
以标准差为单位，由于它使得回归元的度量单位无关紧要，所以这个方程把所有解释变量都放到相同的地位上。
在一个标准的OLS 方程中，不可能只看不同系数的大小，也不可能断定具有最大系数的解释变量就“最重要”。
通过改变x i 的度量单位，可以任意改变系数的大小。
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y = b 0+ b 1x 1+ b 2x 2+ . . . b k x k + u
一、多元线性回归模型1.我们可以研究控制一些变量不变的条件下，其他变量对y的影响，
而不是假定他们不相关。
Cons = b 0+ b 1inc+b 2inc 2 +u
2.我们还能推广变量之间的函数关系如：
通过在模型中包含更多的变量，我们更好的达到了SLR.4所表达的目的
E(u|x 1,x 2, …,x k ) = 0 （3.8）
HYP.1一般多元回归模型的关键假定（u和所有x都不相关）：
（ ）仍然是最小化残差和：
对（3.12）求k +1次偏导得一阶条件（交给计算机计算）
（此时假定k +1个方程只能得到估计值得唯一解
2.1 如何得到OLS 估计值
例3.1分析两个系数时，可得出当我们把其中一个因素涵盖在模型中时，另外一个因素的预测就变得不有力了
1.系数表示局部效应（控制其他变量不变时，对y的效应）
多元回归分析给了我们在收集不到“其他条件不变”时的数据仍有同样效果的能力
2.“控制其他变量不变”的含义
3.同时改变不止一个自变量（只需要将效应加和）
2.2 对OLS 回归方程的解释
从单变量情形加以推广，得：
1.残差的样本平均值为0
2.每个自变量和OLS 残差之间的样本协方差为0。
因此OLS 拟合值和OLS 残差之间的样本协方差也为0
3.点
总位于OLS 回归线上（性质1. 2.由一阶条件得，性质3.由1.可得
2.3 OLS 的拟合值和残差
（ ）其中 是x1对其他变量回归后的残差（即排除其他变量对x1的影响，类似矢量正交）
2.4 对“排除其他变量影响”的解释
（ ）（
是 对 简单回归的斜率1.样本中x2对y的偏效应为0，即
2.x1和x 2不相关，即
（1. 2.可解释
、 的差异由（3.23）知，在两种情况下
利用矢量正交的理解考虑简单回归和两个自变量的回归：
2.5简单回归和多元回归估计值比较
可以证明，R2的另一种理解是 的实际值与其拟合值 的相关系数的平方，其中
2.6 拟合优度（与简单回归大致相同）
二、普通最小二乘法（多元线性回归模型的代数特征和对方程的解释）
使用提示：1.该笔记是对伍德里奇《计量经济学》第五版第三章学习过程中的内容梳理
2.由于本人水平有限，单独看该笔记估计会很吃力，且很可能出现错误，建
议结合书本进行理解
3.希望能够对想学习计量经济学的人起到一点点帮助第三章多元回归分析：估计
2020年3月19日10:47
由于定义下增加解释变量不会降低R2，所以判断一个解释变量是否应该放入模型的依据应该是该解释变量在总体中对y的偏效应是否非0
2.7 过原点的回归
1.之前推导的性质不再成立，特别是OLS残差的样本平均值不再是0
2.计算R2没有特定的规则
3.当截距项b0不等于0，斜率参数OLS估计量将有偏误；当截距项b0=0，估计带截距项方程的代价是，OLS
斜率估计量的方差会更大
2.8 OLS估计量的期望值
MLR.1（线性于参数）
MLR.2（随机抽样）
MLR.3（不存在完全共线性，允许一定程度的相关）
（在定义函数时要小心不要违背了MLR.3
MLR.4（条件均值为0）
（内生解释变量：解释变量可能与误差项相关
定理3.1 OLS的无偏性
（）
2.9 过度设定和设定不足（多了无关变量和少了解释变量）
2.9.1过度设定（不影响OLS估计量的无偏性，但影响OLS估计量的方差）
2.9.2设定不足
1.简单情形：从一个斜率参数到两个斜率参数
由（3.23）：
取均值得偏误为：
（因此偏误的方向取决于两个符号，偏误的大小取决于两者之积，在应用中可以通过常识来判断偏
误方向
2.扩展情形：从两个斜率参数到三个斜率参数
当你假设和不相关时，就可以证明和的关系和简单情形一样
2.10 OLS估计量的方差
MLR.5（同方差性，不仅可以简化公式，还得到了有效性）
定理3.2 OLS斜率估计量的抽样方差
在MLR.1-5下，以自变量的样本值为条件，有
（）
（是的总样本波动，则是对所有其他自变量（并包含一个截距项）回归所得到的
由（3.51）可知，估计量的抽样方差由三个要素决定：
1.误差方差（噪声越大，越难估计）
2.的总样本波动（越分散，越容易估计）
3.自变量之间的线性关系
（和其他自变量相关性越高，越不利于估计
（很高的并不一定有问题，抽样方差的大小还要取决于剩下两个因素，可以通过收集更多
的数据来削减多重共线性
（当考虑某一个自变量 的方差时，若 和其他自变量均无关，那么其他自变量间的关系是不造成影响的，某些经济学家为了分离特定变量的因果效应，而在模型中包括许多控制因素，但这并不影响因果效应的证实
（ ）当含有两个解释变量时：
（ ）当含有一个解释变量时：
（（3.54）和（3.55）表明除非样本中x1和x2不相关，否则 <
1.当 =0时，两个都无偏，但 < ，所以前者更好
2.当不等于0时，不放x 2进去会导致有偏，放了x 2进去会导致方差增加，但我们喜欢把x2放进去的理由是：不放进去的偏误不会随着样本容量扩大而缩减，而放进去增加的方差却会随着样本容量的扩大逐渐缩小至0
所以有两个结论：
2.10.1 过度设定的方差（建立在过度设定无偏讨论的基础上）
（ ）2.10.2 OLS 估计量的标准误（与简单回归相同）
在假定MLR.1-5下，有
（MLR .5若不满足（即异方差），会使标准误失效（第二种表达清楚说明了随着样本容量的扩大，在其他三项（ 、 、 ）都趋于常数的时候，估计量标准误是如何变小的
因此得估计量的标准误：
定理3.3 的无偏估计
OLS 估计量是最优线性无偏估计量
（如（3.22）所示的线性、无偏误、在线性无偏估计量中方差最小
在MLR.1-5下，得
定理3.4 高斯-
马尔科夫定理
2.11 对OLS 估计的一个正确认识。