完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)
完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)
1.抛物线$y=-3x^2+2x-1$与坐标轴的交点情况是(A)没有交点。(C)有且只有两个交点。(D)有且只有三个交点。
2.已知直线$y=x$与二次函数$y=ax^2-2x-1$的一个交点的横坐标为1，则$a$的值为(C)3.
3.二次函数$y=x^2-4x+3$的图象交$x$轴于$A$、$B$两点，交$y$轴于点$C$，则$\triangle ABC$的面积为(B)4.
4.函数$y=ax^2+bx+c$中，若$a>0$，$b<0$，$c<0$，则这个函数图象与$x$轴的交点情况是(D)一个在$x$轴的正半轴，另一个在$x$轴的负半轴。
5.已知$(2,5)$、$(4,5)$是抛物线$y=ax^2+bx+c$上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是(B)$x=3$。
6.无法正确反映函数$y=ax+b$图象的选项已删除。
7.二次函数$y=2x^2-4x+5$的最小值是$4.5$。
8.某二次函数的图象与$x$轴交于点$(-1,0)$，$(4,0)$，且它的形状与$y=-x$形状相同。则这个二次函数的解析式为$y=-\frac{1}{25}(x-1)(x-4)$。 9.若函数$y=-x+4$的函数值$y>0$，则自变量$x$的取值范围是$(-\infty,4)$。
10.某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价（元） 100 110 120 130
140 150 销量（个） 80 100 110 100 80 60.为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为120元。
11.函数$y=ax^2-(a-3)x+1$的图象与$x$轴只有一个交点，那么$a$的值和交点坐标分别为$(a,0)$和$(\frac{a-3}{2},0)$。
12.某涵洞是一抛物线形，它的截面如图3所示，现测得水面宽$AB=1.6m$，涵洞顶点$O$到水面的距离为$2.4m$，在图中的直角坐标系内，涵洞所在抛物线的解析式为$y=-\frac{5}{6}(x-2)^2+2.4$。
13.已知抛物线 $y=x^2-2x-2$ 的顶点为 $A$，与 $y$ 轴的交点为 $B$，求过 $A$、$B$ 两点的直线的解析式。
14.抛物线 $y=ax^2+2ax+a+2$ 的一部分如图 3 所示，求该抛物线在 $y$ 轴左侧与 $x$ 轴的交点坐标。
15.如图 4，已知抛物线 $y=ax^2+bx+c(a>0)$ 的顶点是
$C(0,1)$，直线 $l:y=-ax+3$ 与这条抛物线交于 $P$、$Q$ 两点，且点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $2$。
1) 求抛物线和直线 $l$ 的解析式；
2) 求点 $Q$ 的坐标。
16.工艺商场以每件 $155$ 元购进一批工艺品。若按每件
$200$ 元销售，工艺商场每天可售出该工艺品 $100$ 件；若每件工艺品降价 $1$ 元，则每天可多售出该工艺品 $4$ 件。问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
17.XXX期间，嘉年华游乐场投资 $150$ 万元引进一项大型游乐设施。若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收
$33$ 万元。而该游乐设施开放后，从第 $1$ 个月到第 $x$ 个月的维修保养费用累计为 $y$（万元），且 $y=ax+bx$；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益 $g$（万元），$g$ 也是关于 $x$ 的二次函数。
1) 若维修保养费用第 $1$ 个月为 $2$ 万元，第 $2$ 个月为 $4$ 万元。求 $y$ 关于 $x$ 的解析式； 2) 求纯收益 $g$ 关于 $x$ 的解析式；
3) 问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？
18.如图所示，图 4-① 是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为 $30$ 米，支柱 $A_3B_3=50$ 米，$5$ 根支柱 $A_1B_1$、$A_2B_2$、$A_3B_3$、$A_4B_4$、$A_5B_5$ 之间的距离均为 $15$ 米，$B_1B_5\parallel
A_1A_5$，将抛物线放在图 4-② 所示的直角坐标系中。
1) 直接写出图 4-② 中点 $B_1$、$B_3$、$B_5$ 的坐标；
2) 求图 4-② 中抛物线的函数表达式；
3) 求图 4-① 中支柱 $A_2B_2$、$A_4B_4$ 的长度。
19.如图 5，已知 $A(2,2)$，$B(3,0)$。动点 $P(m,0)$ 在线段 $OB$ 上移动，过点 $P$ 作直线 $l$ 与 $x$ 轴垂直。
题目：设△OAB中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；试问是否存在点P，使直线l平分△OAB的面积？若有，求出点P的坐标；若无，请说明理由。
解答：设△OAB的面积为S，直线l与AB交于点P，AP=m，则BP=2m，由△OAB与△PAB面积相等，得
S=1/2*OA*OB-1/2*PA*PB
代入PA=m，PB=2m，OA=2m，OB=4m，得
S=-3m^2
所以S与m之间的函数关系式为S=-3m^2.
下面考虑是否存在点P，使直线l平分△OAB的面积。
若存在这样的点P，则△OAP的面积等于△OBP的面积，即
1/2*OA*AP=1/2*OB*BP
代入OA=2m，OB=4m，得
m=2m
显然，上式不成立，所以不存在点P，使直线l平分△OAB的面积。
50，拱高为30，4585(m)。由对称性可知，立柱A4B4=20+85(m)/2.
19.(1) 当0≤m≤2时，S=1/2*11*m；当2
初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)
初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)
一、函数2hxay的图象与性质
一、抛物线2321xy，极点坐标是
，当x
时，y随x的增大而减小， 函数有最 值 。
二、试写出抛物线23xy通过以下平移后取得的抛物线的解析式并写出对称轴和极点坐标。
（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。
3、请你写出函数21xy和12xy具有的一起性质（至少2个）。
4、二次函数2hxay的图象如图：已知21a，OA=OC，试求该抛物线的解析式。
5、抛物线2)3(3xy与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积。
6、二次函数2)4(xay，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6。求：（1）求出此函数关系式。（2）说明函数值y随x值的转变情形。
7、已知抛物线9)2(2xkxy的极点在座标轴上，求k的值。
二、khxay2的图象与性质
一、请写出一个以（2， 3）为极点，且开口向上的二次函数： 。
二、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝ 时，y 有最小值。
3、函数 y＝12 (x－1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。
4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位取得。
五、已知抛物线的极点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，那么抛物线的关系式是
六、如下图，抛物线极点坐标是P（1，3），那么函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）
A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1
7、已知函数9232xy。
初中数学二次函数最值练习题(附答案)
初中数学二次函数最值练习题
一、单选题
1.二次函数245yxx的最小值是( )
A.1 B.1 C.3 D.5
2.在平面直角坐标系中,对于二次函数2(2)1yx,下列说法中错误的是( )
A.y的最小值为1
B.图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线2x
C.当2x时,y的值随x值的增大而增大,当2x时,y 的值随x值的增大而减小
D.它的图象可以由2yx的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到
3.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取每日最大利润，则应降价( )
A.5元
B. 10元
C. 15元
D.20元
4.当1axa时，函数221yxx的最小值为1，则a的值为（ ）
A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2
5.当21x时，二次函数22()1yxmm有最大值4，则实数m的值为（ ）
A.74 B.3或3 C. 2或3 D. 2或3或74
6.已知二次函数2()1yxh(h为常数),在自变量x的值满足13x的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为( )
A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3
7.某二次函数,当自变量x满足04x时,对应的函数值y满足02y,则这个函数不可能是( )
A.21(2)2yx
B.242yxx
C.21(2)22yx
D.2114yxx
8.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围,ABBC两边),设mABx.若在点P处有一棵树与墙,CDAD的距离分别是15 m和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园面积S的最大值为( )
2020中考数学专题复习之二次函数综合题专项练习题9(附答案详解)
2020中考数学专题复习之二次函数综合题专项练习题9（附答案详解）
1．如图，已知直线122yx与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线2122yxbx
与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是上述抛物线上一点，如果△ABM和△ABC相似，求点M的坐标；
（3）连接AC，求顶点D、E、F、G在△ABC各边上的矩形DEFC面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标．
2．如图，已知抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点．
（1）当△ABD的面积为4时，
①求点D的坐标；
②联结OD，点M是抛物线上的点，且∠MDO＝∠BOD，求点M的坐标；
（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由．
3．如图是二次函数2()yxmk的图象，其顶点坐标为M(1,-4).
（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使34PABMABSS,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在y轴上存在一点Q,使得△QMB周长最小，求出Q点坐标．
4．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点D的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在直线AC的上方抛物线上是否存在点P，使△PAC的面积最大？若存在，直接写出P点坐标及△PAC面积的最大值．
5．如图，抛物线2122yxbx与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且1,0A．
（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
（2）判断ABCV的形状，证明你的结论；
(专题精选)初中数学二次函数经典测试题含答案解析
（专题精选）初中数学二次函数经典测试题含答案解析
一、选择题
1．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
t 0 1 2 3 4 5 6 7 …
h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线92t；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，
∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，
∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，
∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，
∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，
∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③，
故选B．
2．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）
A．12＜t≤3 B．12＜t＜4 C．12＜t≤4 D．12＜t＜3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝－x2−2x＋3，将一元二次方程－x2＋bx＋3−t＝0的实数根看做是y＝－x2−2x＋3与函数y＝t的交点，再由﹣2＜x＜3确定y的取值范围即可求解.
【详解】
解：∵y＝－x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝－1，
∴b＝−2，
∴y＝－x2−2x＋3， ∴一元二次方程－x2＋bx＋3−t＝0的实数根可以看做是y＝－x2−2x＋3与函数y＝t的交点，
初中数学第二十二章二次函数总复习练习题(单元测试卷)附带答案及详细解析
第 1 页 共 30 页 初中数学第二十二章二次函数
数学考试
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、单选题（共18题；共36分）
得分
1.（2020九上·杭州月考）若点 𝐴(3,𝑦1) ， 𝐵(0,𝑦2) ， 𝐶(−2,𝑦3) 在抛物线 𝑦=𝑥2−4𝑥+𝑘
上，则 𝑦1 ， 𝑦2 ， 𝑦3 的大小关系是（ ）
A. 𝑦2>𝑦3>𝑦1 B. 𝑦2>𝑦1>𝑦3 C. 𝑦3>𝑦2 D. 𝑦1>𝑦2>𝑦3
2.（2020九上·达拉特旗月考）抛物线y＝5（x-2）2-3的顶点坐标是（ ）
A. （2，-3） B. （2，3） C. （-2，3） D. （-2，-3）
3.二次函数y=ax2+bx+a（a≠0）的最大值是零，则代数式|a|+ 4𝑎2−𝑏24𝑎 化简结果为（ ）
A. a B. 1 C. ﹣a D. 0
4.若二次函数𝑦=𝑎𝑥2的图象经过点P（2，8），则该图象必经过点
A. （2，-8） B. （-2，8） C. （8，-2） D. （-8，2）
(专题精选)初中数学二次函数经典测试题及答案
（专题精选）初中数学二次函数经典测试题及答案
一、选择题
1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a12；④b＞1，其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【详解】
由图象可得，
a＞0，b＞0，c＜0，
∴abc＜0，故①错误，
当x＝1时，y＝a+b+c＝2，故②正确，
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
由a+b+c＝2得，a+c＝2﹣b，
则a﹣b+c＝（a+c）﹣b＝2﹣b﹣b＜0，得b＞1，故④正确，
∵12ba，a＞0，得122ba，故③正确，
故选C．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
2．要将抛物线2yx=平移后得到抛物线223yxx，下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
【答案】A
【解析】
【分析】
原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法． 【详解】
y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），
则平移的方法可以是：将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度．
故选：A．
【点睛】
此题考查二次函数图象与几何变换．解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．
3．如图，抛物线2119yx与x轴交于AB，两点，D是以点0,4C为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接,OEBD，则线段OE的最小值是（ ）
(完整版)初中数学二次函数试题及答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列关系式中，届丁二次函数的是（x为自变量）（）
_1。
_ 1
A. '* B..「• C.「L D； - ! !
2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（）
A. （1 , -4） B.（-1 , 2） C. （1 , 2） D.（0, 3）
3. 抛物线y=2（x-3）2的顶点在（）
A.第一象限 B.第二象限 C. x轴上 D. y轴上
4. 抛物线* 丁 +冠斗的对称轴是（）
A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4
5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）
A. ab>0, c>0
B. ab>0, c<0
C. ab<0, c>0
D. ab<0, c<0
6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，贝U点
.象限（）
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
已知二次函数 y=ax2+bx+c（a丰0）的图象的顶点
图象交x轴丁点A（m , 0）和点B,且m>4,那么
8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象只可能是（）
9. 已知抛物线和直线E在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对 称轴7.如图所示,
P的横坐标是4,
AB的长是（）
A. 4+m
C. 2m-8 B. m
D. 8-2m 为直线x=-1 , Pl（X1, yi）, P2（X2, y2）是抛物线上的点，P3（X3, y3）是直线£上的点，且-1
A. y1
C. y3
10. 把抛物线A = 的图象向左平移2个单位，再向上平■移3个单
位，所得的抛物线的函数关系式是（）
A.L— B. - / J
如- D.-
二、填空题（每题4分，共32分）
11. 二次函数y=X2-2X+1的对称轴方程是 .
12. 若将二次函数y=X2-2X+3配方为y=（X-h）2+k的形式，贝U y=.
人教版初中数学九年级二次函数(经典例题含答案)
二次函数经典例题答案
第1页共10页班级小组姓名成绩（满分120）
一、二次函数
（一）二次函数的定义（共4小题，每题3分，共计12分）
例1.下列函数：
①2325yxxz；②258yxx；③2yaxbxc；④
2324312yxxx；⑤2ymxx；⑥21ybx（b为常数，0b）；⑦220yxkx，
其中y是x的二次函数的有②⑥.
例1.变式1.函数24
23
3yxx中，a=3，b=
34
，c=2.
例1.变式2.若232mymx是二次函数，且2m，则m等于（B）
A.5
B.5
C.5D.5
例1.变式3.已知函数22346mmymmx是二次函数，求m的值.
2
12
2342
:1,2
60
2,3
1mm
mm
mm
mm
m
解：由题意得：
解得
的值为
（二）列二次函数的表达式（共4小题，每题3分，共计12分）
例2.一台机器原价60万元，每次降价的百分率均为x,那么连续两次降价后的价格y(万元)为（C）
A.
601yxB.
601yxC.2
601yxD.2
601yx
例2.变式1.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s(米)
与时间t(秒)的数据如下表:
写出用t表示s的函数关系式:22ts.
例2.变式2.矩形的长为xcm，宽比长少2cm，请你写出矩形的面积y(2cm)与x(cm)之间的关系式
xxy22
.
时间t(秒)1234…
距离s(米)281832…二次函数经典例题
第
2
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共10页例2.变式3.某商场将进价为每套40元的某种服装按每套50元出售时,每天可以售出300套.据市
场调查发现,这种服装销售单价每提高1元，销量就减少5套.如果商场将销售单价定为x元,请你写
出每天销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式.
2200075055)50(300)40(
(专题精选)初中数学二次函数真题汇编附答案解析
（专题精选）初中数学二次函数真题汇编附答案解析
一、选择题
1．如图是二次函数2yaxbxc的图象，有下面四个结论：0abc①；0abc②； 230ab③；40cb④，其中正确的结论是( )
A．①② B．①②③ C． ①③④ D． ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据抛物线开口方向得到a0，根据对称轴02bxa得到b0，根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0，所以0abc；1x时，由图像可知此时0y，所以0abc；由对称轴123bxa，可得230ab；当2x时，由图像可知此时0y，即420abc，将23ab代入可得40cb.
【详解】
①根据抛物线开口方向得到0a，根据对称轴02bxa得到b0，根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0，所以0abc，故①正确.
②1x时，由图像可知此时0y，即0abc，故②正确.
③由对称轴123bxa，可得230ab，所以230ab错误，故③错误；
④当2x时，由图像可知此时0y，即420abc，将③中230ab变形为23ab，代入可得40cb，故④正确.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
2．二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，下列结论①24bac，②0abc，③20abc，④0abc．其中正确的是（ ）
A．①④ B．②④ C．②③ D．①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】
①抛物线与x轴由两个交点，则240bac，即24bac，所以①正确；②由二次函数图象可知，0a，0b，0c，所以0abc，故②错误；
③对称轴：直线12bxa，2ba，所以24abcac，240abcac，故③错误；
(专题精选)初中数学二次函数真题汇编附答案
（专题精选）初中数学二次函数真题汇编附答案
一、选择题
1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣23 C．﹣33 D．﹣43
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知求出B（﹣2,24bbaa），由△AOB为等边三角形，得到2b4a＝tan60°×（﹣2ba），即可求解；
【详解】
解：抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，
∴c＝0，
B（﹣2,24bbaa），
∵△AOB为等边三角形，
∴2b4a＝tan60°×（﹣2ba），
∴b＝﹣23；
故选B．
【点睛】
本题考查二次函数图象及性质，等边三角形性质；能够将抛物线上点的关系转化为等边三角形的边关系是解题的关键．
2．对于二次函数21202yaxaxa，下列说法正确的个数是（ ）
①对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点2,1和0,0两点；
②若该函数图象的对称轴为直线0xx，则必有001x；
③当0x时，y随x的增大而增大； ④若14,Py，24,0Qmym是函数图象上的两点，如果12yy总成立，则112a．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）逐个判断即可．
【详解】
对于21202yaxaxa
当2x时，142(2)12yaa，则二次函数的图象都经过点2,1
当0x时，0y，则二次函数的图象都经过点0,0
则说法①正确
此二次函数的对称轴为1212124axaa
0aQ
1114a
01x，则说法②错误
由二次函数的性质可知，抛物线的开口向下，当114xa时，y随x的增大而增大；当114xa时，y随x的增大而减小