2024年人教版七年级上册数学教案七年级数学教学案例优秀
2024年人教版七年级上册数学教案
七年级数学教学案例优秀
一、教学目标
1.让学生掌握有理数的加法和减法运算方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学重难点
1.重点：有理数的加法和减法运算方法。
2.难点：有理数的混合运算。
三、教学过程
1.导入新课
师：同学们，大家好！今天我们要学习有理数的加法和减法。在我们日常生活中，有理数的加法和减法应用非常广泛，比如购物、旅行等。那么，你们知道有理数的加法和减法是如何运算的吗？我们就来探讨这个问题。
2.探究新知
（1）自主学习
①有理数加法的运算规律是什么？
②有理数减法的运算规律是什么？
（2）小组讨论
①如何用数轴表示有理数的加法和减法？
②有理数的加法和减法在数轴上如何运算？ （3）成果展示
师：请各小组代表汇报讨论成果。
①同号相加，异号相减。
②相加后，绝对值相加，符号不变。
③相减后，绝对值相减，符号取决于较大绝对值的符号。
3.应用新知
（1）课堂练习
师：请同学们完成教材第21页的练习题，巩固有理数的加法和减法运算方法。
（2）实际应用
师：现在，请同学们结合自己的生活经验，举例说明有理数的加法和减法在实际生活中的应用。
4.小组合作
（1）任务分配
①编写一个有理数的加法和减法混合运算的例题。
②用数轴表示这个例题的运算过程。
（2）成果展示
师：请各小组代表汇报任务完成情况。
师：通过本节课的学习，我们掌握了有理数的加法和减法运算方法。希望大家在日常生活中，能够运用所学知识，解决实际问题。
四、课后作业
1.完成教材第22页的练习题。 2.编写一个有理数的加法和减法混合运算的例题，并尝试用数轴表示运算过程。
五、教学反思
重难点补充：
1.重点补充：
师：同学们，有理数的加法和减法是数学中的基础，尤其要注意的是它们的运算规律。比如，当两个正数相加或者两个负数相加时，我们只需要将它们的绝对值相加，然后保留原来的符号。这个规律我们可以用公式表示为：同号相加，绝对值相加。那么，谁能告诉我，如果是一个正数和一个负数相加，我们应该怎么办呢？
学生A：老师，我知道，异号相加就是它们绝对值相减，然后取较大绝对值的符号。
师：非常棒，A同学！确实如此。那么，当我们进行减法运算时，比如从一个正数中减去一个负数，我们应该如何操作呢？
学生B：老师，我们先把减法变成加法，也就是加上这个负数的相反数，然后再按照加法的规则来计算。
师：非常正确，B同学！这样我们就把减法问题转化成了加法问题，使问题变得更简单了。
2.难点补充：
师：我们要讨论一下有理数的混合运算。这是一个比较复杂的部分，需要大家注意力集中。比如，我们有一个表达式：3+(-2)5。这个表达式应该怎么计算呢？ 学生C：老师，我们先做加法，3加-2等于1，然后再减去5，结果是-4。
师：很好，C同学。混合运算的关键是按照运算的顺序来，通常是先做加法和减法，然后再做乘法和除法。如果我们遇到既有加法又有乘法的情况，我们应该怎么办呢？
学生D：老师，我们应该先做乘法，再做加法。
师：完全正确，D同学。这就是我们常说的运算顺序。现在，请大家试着计算一下这个表达式：2(3+(-1)4)。
教学过程补充：
1.导入新课
师：同学们，我们日常生活中经常会遇到各种数的运算。比如，你们在购物时，如果买了一件商品花了10元，然后又退掉了5元的商品，你们应该如何计算最终的消费呢？
学生E：老师，那就是10减5，等于5元。
师：很好，E同学。这就是我们今天要学习的有理数减法的一个实际例子。那么，我们如何用数学的方法来表示这个运算呢？
2.探究新知
（1）自主学习
师：在你们手中的教材上，有一个关于有理数加法和减法的运算规律。请大家仔细阅读，然后尝试用自己的话来解释这些规律。
（2）小组讨论
师：现在，我想请大家分成小组，一起讨论一下，如果我们在数轴上表示这些运算，会有怎样的规律？每个小组可以试着在纸上画一画数轴，然后标出一些有理数，看看加法和减法是如何在数轴上表示的。
（3）成果展示
师：好，我看到每个小组都在认真讨论。现在，请每个小组选一位代表来展示你们的讨论成果。
师：通过大家的讨论和展示，我们可以看到，有理数的加法和减法在数轴上的表现是非常直观的。加法就是沿着数轴向右移动，减法就是向左移动。这个直观的理解有助于我们更好地掌握运算规律。
3.应用新知
（1）课堂练习
师：现在，请大家打开练习册，我们来做一些练习题，巩固一下我们刚刚学到的知识。
（2）实际应用
师：思考一下，你们能想到哪些生活中的场景，可以用到我们今天学习的有理数加法和减法呢？比如，温度的变化，账户余额的变化等。
4.小组合作
（1）任务分配
师：我想请大家小组合作，编写一个包含有理数加法和减法的混合运算问题，并且用数轴来表示你们的计算过程。
（2）成果展示 师：每个小组都完成了任务，现在请大家展示你们的成果，并解释你们的思路。
师：通过今天的学习，我们不仅掌握了有理数的加法和减法，还学会了如何将它们应用到实际问题中。希望大家能够在日常生活中，灵活运用这些知识。
注意事项：
1.注意每个学生的学习进度和理解能力，给予不同层次的学生个性化的指导，确保基础薄弱的学生能够跟上教学节奏，同时也要给予学有余力的学生更多探索和挑战的机会。
2.在进行有理数加法和减法的教学时，使用直观的教具或数轴图示，帮助形象化理解，尤其是对于空间想象能力较弱的学生，这样可以提高他们的学习兴趣和效果。
3.多设计一些生活化的例题和练习，让学生理解数学与日常生活的紧密联系，增强学习的实用性和趣味性。
4.鼓励学生在小组合作中积极交流想法，培养他们的团队协作能力和沟通能力，同时也能通过讨论帮助彼此纠正错误和加深理解。
5.针对不同学生的学习风格，灵活采用多种教学方式，比如讲解、练习、讨论、游戏等，让教学更生动有趣，满足不同学生的学习需求。
6.定期进行教学反馈，了解学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学目标的达成。
7.注意培养学生的自主学习能力，鼓励他们提出问题和解决问题，培养独立思考和创新能力。 8.对于学习困难的学生，要有耐心，多给予鼓励和正面反馈，帮助他们建立信心，克服学习中的困难。
人教版七年级数学上册《4.3角》优秀教学设计
1 4．3 角
4．3.1 角
教学目标
1．掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法；
2．理解度分秒的换算，会进行简单的计算．(重点，难点)
教学过程
一、情境导入
观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？
二、合作探究
探究点一：角的定义及表示方法
【类型一】
角的定义
例1 下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
③在角一边延长线上取一点D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．所以只有④正确．故选A.
方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握．
【类型二】 角的表示方法
例2 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
A B 2
C D
解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误，故选B.
方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．
【类型三】 判断角的数量
例3 如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为( )
A．10 B．15 C．5 D．20
解析：可以根据图形依次数出组成角的个数；或者根据公式求图中角的个数是：12×5×(5－1)＝10.故选A.
人教版五年级数学上册7. 植树问题优秀教学设计
《植树问题》
【教学目标】
知识技能目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；
2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。
过程目标：
1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
情感目标：
1、通过实践活动激发热爱数学的情感；
2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
【教学重点】理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题
【教学难点】理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数”
【教学准备】课件
【教学过程】
一、创设原型
1、教学“间隔”的含义
猜谜语。两棵小树十个杈，不开花来不结果，能写会算还能画，天天干活不说话。
师：我们这双小手不仅能写会算，它里面还藏着有趣的数学问题呢，想了解吗？现在就请同学们伸出你的右手，五指张开，看看你能发现什么数学信息？（5个手指，4个空）
师：在数学里面我们把空叫做“间隔”，那么我们张开的5根手指，有几个间隔呢？（4个间隔）
举例生活中的“间隔”
师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）
3、根据生活实景信息回答问题。
（1）公园的一侧一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢？(7棵)
（2）庄老师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼？（5层）
（3）河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？（6根）
4、引入课题
师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。（板书）
二、构建模型
1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。
师：（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）
直线、射线、线段1-人教版七年级数学上册优秀教案设计
4．2 直线、射线、线段
第1课时 直线、射线、线段
1．理解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；(重点)
2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．
一、情境导入
我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？
二、合作探究
探究点：直线、射线、线段
【类型一】
线段、射线和直线的概念
如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( )
解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．故选C.
方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．
【类型二】
线段、射线和直线的表示方法
下列说法：(1)直线AB与直线BA是同一条直线；(2)射线AB与射线BA是同一条射线；(3)线段AB与线段BA是同一条线段；(4)射线AC在直线AB上；(5)线段AC在射线AB上，其中正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解析：(1)直线AB与直线BA是同一条直线，正确；(2)射线AB与射线BA是同一条射线，错误；(3)线段AB与线段BA是同一条线段，正确；(4)射线AC在直线AB上，错误；(5)线段AC在射线AB上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个．故选A.
方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键．
【类型三】
判断直线交点的个数
观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有一个交点； 三条直线相交，最多有3个交点； 四条直线相交，最多有6个交点；
猜想：
(1)5条直线相交最多有几个交点？
(2)6条直线相交最多有几个交点？
(3)n条直线相交最多有几个交点？
解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．
七年级数学-教学案例
1 / 2
初中数学教学案例
新课程的评价强调：评价功能从注重甄别与选拔转向激励、反馈与调整；评价主体从单一转向多元。
在传统的教学模式中，评价是教师的专利，学生常常处在被动甚至被忽略的地位，等待教师指点评说，很少有机会自主调控。由于评价对象自身的复杂性，形式单一的评价很难形成恰如其分的评价。长期的教学经验我认为，在初中数学课堂教学中，必须强调评价形式的多样性，在教学中，我经常引导学生之间进行互评，老师和学生之间互评，使单一的评价成为一种双向甚至多向的评价活动。使学生在评价过程中学会倾听他人意见，正确看待问题，正确认识自我，也使课堂填塞了思考的气息，填塞了生命的活力。
案例：
在学习一元一次方程组时，有这样一道题：
“5。12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶。
（1）每条成衣生产线和每条童装生产线平衡每天生产帐篷各多少顶？
（2）工厂满负荷全面生产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？
同学们经过充分思考后，给出了例外的解答：
（学生1）
解：设每条成衣生产线每天生产帐篷x顶，每条童装生产线每天生产帐篷y顶，根据题意，得X+2y=105
2x+3y=178
x=41解得y=32
2 / 2
答:每条成衣生产线每天生产帐篷42顶,每条童装生产线每天生产帐篷32顶.(学生2)
解:因为178—105=73(顶)105—73=32(顶)73-32=41(顶)
所以每条成衣生产线每天生产帐篷41顶,每条童装生产线每天生产帐篷32顶.当两位同学说完自己的解法后,同学们立即展开了激动的讨论,有的同学说,学生1的解法符合题目的要求,用列方程组的方法解答,不简易出错;有的同学说,学生2的解法简单,一目了然,可以口算出答案,而且还可以锻炼人的思维等等.经过一番激动的点评之后,我都给予他们充分的肯定.第一个问题刚讨论完,我就发现有一位平时学习不太好的同学把手举得高高的,急于要说话,我生,多有社会责任感.想到这儿,我赞许地点了点头,表扬了这位同学,接下来,其他的同学都各抒己见,有的说,改进技术,提高效率;有的说,可以联系其它厂家支援等等.
人教版初中数学七年级上册《121有理数》表格式优秀教案教学设计附反思
1.2.1 有理数
教学目标 1， 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
2， 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；
3， 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
知识重点 正确理解有理数的概念
教学过程（师生活动） 设计理念
探索新知 在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．
学生思考讨论和交流分类的情况．
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．
例如，
对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．··…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．
按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．
看书了解有理数名称的由来．
“统称”是指“合起来总的名称”的意思．
试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的） 分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与
学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。
有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会
去括号1-人教版七年级数学上册优秀教案设计
第2课时 去括号
1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；(重点)
2．掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．(难点)
一、情境导入
还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？
方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．
方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．
方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需____________根．
二、合作探究
探究点一：去括号
下列去括号正确吗？如有错误，请改正．
(1)＋(－a－b)＝a－b；
(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；
(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；
(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.
解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．
解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a－b)＝－a－b；
(2)错误，－xy没在括号内，不应变号，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy；
(3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y；
(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b.
方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
探究点二：去括号化简
【类型一】
去括号后进行整式的化简
先去括号，后合并同类项：
(1)x＋[－x－2(x－2y)]；
2017年人教版七年级数学上册教学工作计划
2017-2018学年度七年级上册数学教学工作计划
炎炎夏日已经过去，转眼已是秋高气爽的季节。新的学期，新的开始，学校呈现出一派生机勃勃的新面貌。为了搞好本期教学工作，制定教学工作计划如下：
一、指导思想
本学期我将积极参加学校组织的政治学习，认真学习马列主义、毛泽东思想及邓小平理论，江泽民“三个代表”重要思想和科学发展观，坚持党的基本路线，拥护中国共产党的领导，贯彻党的教育方针、政策，与党中央保持高度的一致，使自己真正成为时代前进的促进派。认真学习《教师法》、《教育法》、《义务教育法》、《教师职业道德规范》及《未成年人保护法》等法律法规，使自己对各项法律法规有更高的认识，做到以法执教。忠诚于党的教育事业，立足教坛，无私奉献，全心全意地搞好教学工作，做一名合格的人民教师。
二、学生情况分析
本学期我担任七年级3班数学教学，该班共有学生38人。七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，七年级学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应七年级教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。
三、教学目标
（一）知识与技能
1．获得数学中的基本理论、概念、原理和规律等方面的知识，了解并关注这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。
2．学会将实践生活中遇到的实际问题转化为数学问题，从而通过数学问题解决实际问题。体验几何定理的探究及其推理过程并学会在实际问题进行应用。 （二）过程与方法
1．采用思考、类比、探究、归纳、得出结论的方法进行教学；
2012年人教版七年级数学上册教学计划
七年级数学上册教学计划
2012--2013学年度第一学期
一、指导思想：
全面贯彻党的十七大教育方针，以七年能数学教学大纲为标准，坚决完成《初中数学新课程标准》提出的各项基本教学目标。以学校教学计划为指导，落实推进课程改革，形成先进的课程结构和综合的教学理念，提高教育教学能力，提高学生的综合能力。
二、学情分析：
本班学生刚刚完成小学六年的学习，升入初一，也就是我们现在所说的七年级。通过调阅小六毕业会考成绩册和试卷，发现本班学生的数学成绩不甚理想。从学生作答来看，基础知识不扎实，计算能力较差，思路不灵活，缺乏创新思维能力，尤其是解难题的能力低下。根据学生的实际情况，从生活入手，结合教材内容，精心设计教学方案。通过本学期数学课堂教学，夯实学生的基础，提高学生的基本技能，培养学生学习数学知识和运用数学知识的能力，帮助学生初步建立数学思维模式。最终圆满完成七年级上册数学教学任务。
三、教学目标
1、有理数的运算，对有理数运算法则的理解。
2、掌握整式的加减运算，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础。 3、使学生从实物和模型出发，让学生感受到几何知识点的应用无处不在，让学生感受到学习图形与几何知识的重要性和必要性。注意培养学生的学习兴趣，同时注意概念的定义和性质的表述。逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系，逐步学习用语言正确表达概念、性质。
四、教材分析：
本书共有四章，每章开始均配有反映本章主要内容的章前图和引言。供学生预习用，可做教师导入用。正文设置了“思考、探究、归纳”等栏目。栏目中以问题，留白或填空等形式为学生提供思维发展，合作交流的空间。同时也安排了“阅读和与思考、观察与猜想、实验与探究、信息技术应用”等选用内容；还安排几个有一定综合性、实践性、开放性的数学活动，小结、回顾与思考。学习过程中还有练习、习题、复习题三类。。
五、教学措施和方法
1、认真钻研课程教学目标和要求，认真钻研教材。
绝对值2-人教版七年级数学上册优秀教案设计
1.2.4 绝对值
第1课时 绝对值
【教学目标】
（一）知识技能
1. 使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。
2. 使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。
（二）过程方法
1. 在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。
2. 能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。
3. 给出一个数，能求它的绝对值。
（三）情感态度
从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
教学重点
给出一个数会求它的绝对值。
教学难点
绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。
【情景引入】
问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．
【教学过程】
1．绝对值的定义：
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。
例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。
2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：
(1)|+2|= ，51= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；
(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。
概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：
六年级数学上册(人教版)《分数除法：工程问题(例7)》公开课优秀教案
1 / 6
《工程问题》
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练习。
教学目标：
1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。
2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。
教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。
教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。
教学过程：
一、复习旧知
师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先来看看，你能解决下面的问题吗？
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？
360÷12=30（米）。
师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作时间＝工作效率。）
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？
360÷18=20（天）。
师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作效率＝工作时间。）
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？
1÷8=。（师：你是根据什么来列式的？）
（师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。）
（4）一项工程，施工方每天完成，几天可以完成全工程？ 2 / 6
1÷=6（天）。（师：你又是根据什么来列式的？）
二、创设情境，设疑导入
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。
师：从以上条件，我们可以获得什么信息？
（预设：一队每天修这条公路的；二队比一队多用6天完成；二队每天修这条公路的……）
师：假如你是负责人，你会承包给谁？为什么？
如果要修得又快又好，怎么办？
（预设：让甲队修；可以让两个队一起修。）
师：如果两队合修，多少天能修完？（PPT出示完整题目。）