人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程--行程问题训练(含答案)
七年级上册《数学》实际问题与一元一次方程练习题(含答案)
1
七年级上册《数学》实际问题与一元一次方程练习题
第1课时 实际问题与一元一次方程(1)
一、能力提升
1.一群学生在某电站建设工地进行社会实践活动,男生戴白色安全帽,女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起,大家发现了一个有趣的现象,每名男生看到白色与红色的安全帽一样多,而每名女生看到白色的安全帽是红色的2倍.根据这些信息,请你推测这群学生共有( )
A.3人 B.4人 C.7人 D.8人
2.某车间28名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.现有x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,为求x列出的方程是( )
A.12x=18(28-x) B.12x=2×18(28-x)
C.2×18x=18(28-x) D.2×12x=18(28-x)
3.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,那么原来的两位数为( )
A.54 B.27 C.72 D.45
4.《孙子算经》中有一道题,原文是:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,则最终剩余2辆车;若每2人共乘一车,则最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?设共有x人,可列方程( ) 2
A.-9 B.+2= C.-2= D.+9
5.敌我两军相距14km,敌军于1h前以4km/h的速度逃跑,现我军以7km/h的速度沿敌军逃跑路线追击,几小时后可追上敌军?若设xh后可追上敌军,则可列方程为 .
6.某工厂安排600名工人生产A,B型机器共69台,已知7名工人能生产一台A型机器,10名工人能生产一台B型机器.
(1)生产A型机器和B型机器各有多少人?
(2)如果人数不变,那么能生产这两种机器共70台吗?
二、创新应用
7.数学活动课上,李老师布置了这样一道题,“学校校办工厂需制作一块广告牌,请来2名工人师傅.已知师傅单独完成需3天,徒弟单独完成需6天,请你补充一个问题并解答.”
人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——行程问题教案导学案含课后配套作业及答案
七年级数学教学案 第一章《有理数》
3.3一元一次方程的应用
——行程问题
【教学目标】
1.能熟练地找出行程问题中的相等关系列方程解应用题；
2.培养学生分析问题、解决问题的能力．
【复习引入】
1.Ａ、Ｂ两地相距480千米，一列慢车从Ａ地开出，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ地开出，每小时65千米．两车同时开出，
⑴若相向而行，x小时后相遇，则可列方程为 ；
⑵若相背而行，x小时后两车相距640千米，则可列方程为 ；
⑶同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，则可列方程为 ；⑷同向而行，慢车在快车后，x小时后两车相距640千米，则可列方程为 ．
答案：解：（1）（60+65）x=480
(2) （60+65）x+480=640
(3)60x+480=65x
(4)65x+480=60x+640
【知识点梳理】
行程问题中常用的关系式：路程＝速度×时间．一般行程问题包括三种情况：
⑴相遇问题 常用的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝两地间的距离 即
速度和×时间＝路程和；
⑵追及问题 ①同地不同时出发时：前者走的路程＝后者走的路程；②同地不同时出发时：前者走的路程－后者走的路程＝两地间的距离 即 速度差×时间＝路程差．
⑶航行问题（以后另讲）
【应用举例】
例1 甲、乙两人在10千米的环形公路上跑步，甲每分钟跑230米，乙每分钟跑170米．
⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要多长时间相遇？
⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要多长时间相遇？
答案：解：
1. (1) 设需要的时间为x秒(230-170)x=10000
人教版七年级上册数学3 4实际问题与一元一次方程 行程问题训练(含答案)
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--行程问题训练
一、单选题
1．甲船从A地开往B地，航速为35千米/时，乙船由B地开往A地，航速为25千米/时，甲船先航行2小时后,乙船再出发,两船在距B地120千米处相遇,求两地的距离．若设两地的距离为x千米，根据题意可列方程为（ ）
A．12012023525x B．12012023525x
C．12012022535x D．12012022535x
2．小明和小亮两人在长为50m的直道AB(A、B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步速度为5m/s，小亮跑步速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度. 解题时，若设水流速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是( )
A．24164163xx B．24164163x
C．41640.416xx D．24164163x
4．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度3千米/时，求甲乙两码头的距离．设甲乙两码头的距离为x千米．则可列方程为（ ）
A．2(3)2.5(3)xx B．232.53xx C．3322.5xx D．3322.5xx
5．一条铁路线A，B，C三个车站的位置如图所示，已知B，C两车站之间相距528千米，火车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过20分钟，距A站120千米，经过1.5小时，距A站274千米，则火车从B站开出（ ）小时后可到达C站．
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程行程问题同步训练含简单答案
第 1 页 共 6 页 人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程（行程问题）同步训练（含简单答案）
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程（行程问题） 同步训练
一、单选题
1．一位外卖员骑电动车需在规定时间内把水果送到某地，若每小时骑行55km，则早到10min，若每小时骑行50km，则迟到5min，求外卖员行驶的路程．若设外卖员行驶的路程为xkm，则列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流速度是3千米/时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为x千米，则可得方程为（ ）
A． B． C． D．
3．2022年6月，河北省教育厅提出全面建立初中学业水平考试制度，体育与健康科目纳入考试范围，为加强锻炼，小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（ ）
A． B． C． D． 第 2 页 共 6 页 4．一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需要50秒的时间，在隧道上都的顶部有一盏灯，垂直向下发光照到火车上的时间是18秒，则这列火车行驶的速度是（ ）米/秒．
A．25 B．30 C．35 D．40
5．小明从家里骑自行车到学校，如果每小时骑，可按时到达；如果每小时骑，就会迟到5分钟，问小明家到学校的路程是多少？设小明家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
6．小明和爸爸按相同的路径步行前往龙华书城，已知小明每步比爸爸少0.1米，他们的运动手环记录显示，小明去书城的路上走了4800步，爸爸走了4000步，请问小朋和爸爸每步各走多少米？设小明每步走米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用4小时，已知步行速度为每小时5千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距千米，可列方程（ ）
七年级数学上册 一元一次方程应用题归类试题(无答案)人教新课标版
用心 爱心 专心 1 一元一次方程应用题
数字问题：
1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
古典数学：
1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。
2、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
行程问题：
1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，甲乙两地相距多远？
2.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?
3.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？ 用心 爱心 专心 2 4.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
工程问题：
1.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？
2.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。
① 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？
② 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
比赛积分问题：
1.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程--行程问题专题练习
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--行程问题专题练习
一、单选题
1．甲车每小时行驶60km，1h后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度为每小时80km，那么乙车追上甲车所用的时间为（ ）
A．3h B．2h C．3h7 D．7h3
2．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢
译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢设甲乙经过x日相逢，可列 方程（ ）
A．7512xx B．2175xx C．2175xx D．275xx
3．一辆货轮往返于上下两个码头，逆流而上需用38小时，顺流而下需用32小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离x 的方程正确的是( )
A．883238xx. B．883638xx C．832382xx D．21()323823238xxx
4．某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程（ ）
A．2246xx B．2246xx C．246xx D．22464xx
5．我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（ ）
A．20天 B．21天 C．22天 D．23天
6．2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h的速度行进24min后，爸爸骑自行车以15km/h的速度按原路追赶小明．设爸爸出发xh后与小明会合，那么所列方程正确的是（ ）
人教版七年级数学实际问题与一元一次方程(行程问题含答案)
第3课时 实际问题与一元一次方程（行程问题）
1.某公路的干线上有相距180公里的A，B两个车站，甲、乙两车分别从A，B两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为50公里/时，乙车的速度为40公里/时，则两车经过多长时间相遇( )
A.4.5小时 B.2小时
C.3.6小时 D.0.5小时
2.正安至习水高速公路全长约128千米，甲、乙两车同时从正安、习水两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米.求甲、乙两车的速度.
3.小明每天早上要在8：00之前赶到距家1 200 m的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他，设爸爸追上小明用了x min，根据题意列一元一次方程，正确的是( )
A.180x＝80x＋5 B.180(x－5)＝80x
C.180x＝80x＋80×5 D.180x＝80x－80×5
4.A，B两地相距40千米，上午6时张强步行从A地出发，于下午5时到达B地；上午10时王丽骑自行车从A地出发，于下午3时到达B地，则王丽是在 (填时刻)追上张强的.
5.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
6.一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/小时，则轮船在静水中的速度是( )
七年级数学(上册)一元一次方程应用题专题
七年级上册应用题专题讲解
一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）
（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．
（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．
（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．
（4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）
二、各类题型解法分析
一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析 ，古典数学，浓度问题等。
（一）和、差、倍、分问题——读题分析法
这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套„„”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现。
2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。
增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
例1． 某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？
例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？
（二）等积变形问题
等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次方程》同步测试题带答案
第 1 页 共 33 页 人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次方程》同步测试题带答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
（包含行程问题、配套问题、工程问题3大题型，难度由浅入深，每级难度的题量为3-6题，课根据自己需求选择。行程问题10题，配套问题11题，工程问题16题）
一、行程问题
【知识梳理】
1.三个基本量间的关系： 路程=速度×时间
2.基本类型有： ①相遇问题（或相向问题）：
时间相同时：相遇路程=速度和×相遇时间 时间不同时：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离
②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间
Ⅱ．寻找相等关系：
A:同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；
B:同时不同地出发： 前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程
③航行问题：
Ⅰ．基本公式：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；
Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．
3.解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．
【题型巩固】
1．已知A、B两地相距10千米，甲骑自行车从A地出发，每小时骑行20千米，乙骑自行车从B地出发，每小时骑行15千米．(1)两人同时出发，同向而行（沿AB方向），则经过几小时甲追上乙？(2)两人同时出发，相向而行，如果设x小时后两人相距2千米，那么可以列出的方程是什么？（直接写出方程即可，不要求化简、求解）
2．已知甲码头在江的上游，乙码头在江的下游．一艘船在静水中每小时航行20千米，在水流速度为每小时4千米的江中，往返甲、乙两码头共用了12.5小时，求甲、乙两码头之间的距离．
3．超市位于小明家正西100米处，学校位于家的正东方向，一天，小明的妈妈从家去超市购物，同时小明从家去学校上学，妈妈刚到超市门口发现小明的作业本误装在了购物袋里，立即按原路返回并追赶小明，结果二人同时到达 第 2 页 共 33 页 学校．已知妈妈每分钟走70米，小明每分钟走50米．则小明的家距离学校有多远？
七年级数学上册《第三章 一元一次方程》应用题-行程问题练习题
辽宁省辽师大第二附属中学2012年秋七年级数学上册《第三章 一元一次方程》应用题-行程问题练习题 （新版）新人教版
（1）追及：父、子两人在同一工厂工作，父亲从家走到工厂要用30分钟，儿子走这段路只用20分钟，父亲比儿子早5分钟动身，问过多少时间儿子能追上父亲？
（2）相遇：甲、乙两站相距1100千米，一列慢车从甲站开出，速度为每小时50千米。同一时刻一列快车从乙站开出，速度每小时70千米，两车相向而行，经过多少小时，两车相距20千米？
（3）水流：①沿着流速为每小时2千米的河，有二人城镇A、B，在静水中的速度为每小时10千米的船，往返A、B之间需要5小时，求A、B之间的距离？
②已知船在静水里每小时走15千米，从县城到某乡下行需4小时，回来时上行6小
时，在离县城48千米的地方机器发生了小故障，求县城到这个乡的水程和水速。
（4）过桥：①已知某铁桥长500米，现在一列火车通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30秒钟，整列火车完全在桥上的时间为20秒钟，求火车的速度和火车的长度。
变式：②一列火车长x米，以匀速前进，从它进入300米长的隧道到完全通过遂道经历20秒钟， 隧道顶部一盏固定的灯光在列车照了10秒钟，求x
（5）坡路：某学生骑自行车从学校去县城，先以每小时12千米的速度下山，之后以每小时9千米的速度通过平路，到达县城共用去55分钟。返回时他以每小时8千米的速度通过平路，之后以每小时4千米的速度上山回校，又用了32小时，问从学校到县城有多少千米？
（6）平均速度：一个骑自行车的人起初用每小时18千米的速度行路，在剩下的路程比已经走过的路程少32千米的时候，开始用每小时25千米的速度走完全程。若行走全程的平均速度等于每小时20千米，问他共计行走了多少千米？
（7）环行：①某城市举行自行车环城竞赛，最快的在开始后35分钟遇到最慢的人。已知最慢的人的速度是最快的人的速度的57，环城一周是6千米，两人的速度各是多少？