力矩计算
力矩计算
力矩：力与力臂的乘积称为旋转轴上的力力矩，即M = f * L.其中m是施加到旋转轴O的力F的力矩。
如果物体沿逆时针方向旋转，则视为正转矩，否则为负转矩。
单位：在国际单位制中，力矩的单位是牛顿*米，缩写为：n * m，符号：n *M。
开发资料：1，定义在物理学中，转矩是指使物体绕其轴或支点旋转的力的趋势。
力矩的单位是牛顿米。
此刻的希腊字母是tau。
矩的概念起源于阿基米德对杠杆的研究。
旋转扭矩也称为扭矩或扭矩。
扭矩会导致物体改变其旋转运动。
推或拉涉及力量，而扭力涉及力矩。
力矩等于径向矢量和力的叉积。
2，自然1.指向点O的力矩F不仅取决于力的大小，而且取决于力矩中心的位置。
力矩随力矩中心的位置而变化。
2.当力为零或力臂为零时，力矩为零；3.当力沿其作用线移动时，由于力的大小，方向和臂没有改变，因此力矩保持不变。
4.两个平衡力到同一点的力矩的代数和等于零。
力矩：力与力臂的乘积称为作用在旋转轴上的力矩。
也就是说，M = f * L其中m是施加到旋转轴O的力F的力矩。
如果物体沿逆时针方向旋转，则视为正转矩，否则为负转矩。
单位：在国际单位制中，力矩的单位是牛顿*米，缩写为：n * m，符号：n * M扩展信息扭矩：力（f）与力臂（L）（m）的乘积。
也就是说，M = f·L。
扭矩是描述物体旋转效果的物理量。
只有当物体的旋转状态改变时，才能确定它受到扭矩的影响当物体绕固定轴旋转时，只有两个可能的转矩方向，因此，作用在具有固定轴的旋转体上的多个力矩的合力矩等于它们的代数和。
这一代总和将确定身体是否处于平衡状态在国际单位制中，力矩的单位是牛顿米。
注意它不能写成焦耳。
焦耳是能量的单位。
扭矩和能量是两个不同的概念在力矩的计算中，注意臂是从旋转轴到力的作用线在垂直于旋转轴的平面上的垂直距离。
力矩做功计算公式
力矩做功计算公式力矩是物体在受到力的作用下产生的旋转效应的物理量，它描述了力对物体旋转的影响。
力矩做功计算公式可以用来计算力矩所做的功。
下面将详细介绍力矩做功的计算公式以及相关概念。
让我们来了解一下什么是力矩。
力矩是指力对物体产生旋转效应的能力，它与力的大小和力的作用点到物体转轴的距离有关。
力矩的计算公式是M = Fd，其中M表示力矩，F表示力的大小，d表示力的作用点到转轴的距离。
根据力矩的定义，力矩的方向垂直于力的方向和力的作用点到转轴的连线。
如果力矩的方向与物体的旋转方向相同，那么力矩将使物体发生顺时针旋转；如果力矩的方向与物体的旋转方向相反，那么力矩将使物体发生逆时针旋转。
力矩做功的计算公式为W = Mθ，其中W表示力矩所做的功，M表示力矩的大小，θ表示物体旋转的角度。
根据这个公式，可以看出力矩的大小和旋转角度是决定力矩做功大小的关键因素。
当物体受到力的作用时，如果力的方向与物体的移动方向相同，那么力矩所做的功将是正的；如果力的方向与物体的移动方向相反，那么力矩所做的功将是负的。
这是因为力矩的方向和物体的旋转方向相同或相反，决定了力矩所做的功是正还是负。
力矩做功的计算公式可以用来计算力矩所做的功。
根据这个公式，可以得出以下几个结论：1. 当力的方向与物体的移动方向相同时，力矩所做的功是正的。
这意味着力矩使物体发生顺时针旋转，并且做了正的功。
2. 当力的方向与物体的移动方向相反时，力矩所做的功是负的。
这意味着力矩使物体发生逆时针旋转，并且做了负的功。
3. 当力的方向与物体的移动方向垂直时，力矩所做的功为零。
这意味着力矩对物体的旋转没有影响，不做功。
4. 力矩做功的大小与力矩的大小和物体旋转的角度有关。
当力矩的大小和角度增大时，力矩做的功也增大。
通过力矩做功的计算公式，我们可以计算出力矩所做的功的大小。
这对于理解物体在受到力的作用下发生的旋转现象非常重要。
力矩做功的计算公式为W = Mθ，它描述了力矩所做的功与力矩的大小和物体旋转的角度之间的关系。
力矩计算
负载力矩计算
一、负载驱动机构
1、滚珠螺杆驱动 2、直线运动 3、旋转机构
运动控制新理念
负载力矩计算
二、力矩矩）和加速力矩
M=Ma+Mf M：负载力矩（N.m） Ma：负载加速力矩（N.m） Mf：负载运行力矩（N.m）
运动控制新理念
负载力矩计算
二、力矩计算
运动控制新理念
负载力矩计算
三、负载转动惯量计算
1、滚珠螺杆驱动 Jt=1/2*maR2+m(PB/(2π))2
Jt：负载转动惯量（ kg.m2 ）
ma：螺杆质量（kg）
R：螺杆半径（m）
m：负载总质量（kg） PB：螺杆螺距（m/rev）
运动控制新理念
负载力矩计算
三、负载转动惯量计算
2、直线运动 Jt=m(A/(2π))2
b.惯量比过大时，则起动、停止时的过 冲和回冲亦变大，因而会影响起动、稳 定时间
c.当负载惯量过大时，需减小加载到马 达转轴的惯量
惯性比大时，起动、停止抖动
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步进电机应用
一、步进电机选型
3、减小负载&转子惯量比的方法 a.改变负载驱动方式
驱动相同负载，滚珠螺杆驱动与同步轮拖动相比，转动惯量会小 很多
c.旋转机构驱动时，运行力矩极小，可忽略
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负载力矩计算
二、力矩计算
3、加速力矩计算 Ma=2（Jm+Jt）×π × V/t
Ma：负载加速力矩（N.m） Jm：马达转子转动惯量（kg.m2） Jt：负载转动惯量（kg.m2） V：运行目标速度（rps） t：加速时间（s）
从公式可看出，加速力矩跟负载转动惯量以及加速 度成正比，加速度可根据需要设置，重点在于负载 转动惯量的计算
7.2.1力矩及计算
20
D
F
(2) Fx = Fcos = 5 × 0.6 = 3
Fy
Fy = Fsin
= 5 × 0.8 = 4
A
B
Fx
mo(Fx) = - BD · Fx
= -15 × 3 = -45 mo(Fy) = AD · Fy = 20 × 4 = 80
D
20
mo(F) = mo(Fx) + mo(Fy) = -45 + 80 = 35
例1：简支刚架如图所示，荷载F=15kN，α=45 , 尺寸如图。试分别计算F对A、B两点之矩。
Fα A d o
α 4m
B 1m 1m
力矩计算
例1：简支刚架如图所示，荷载F=15kN，α=45 ,尺 寸如图。试分别计算F对A、B两点之矩。 Fα 解: 1、力F对A点的力矩 。 力臂d = 4m × sin α = 4m × sin45
图中所示的拉力实验机上的摆锤重 G，悬挂点到摆 锤重心C的距离为l ,摆锤在图示三个位置时，求重力G 对O点之矩各为多少？
o
θ
3
l
2
1
C
G
图中所示的拉力实验机上的摆锤重 G，悬挂点到摆 锤重心C的距离为l ,摆锤在图示三个位置时，求重力G 对O点之矩各为多少？
o
θ
3
解:
MO(F) = Fd
位置1: MO(F) = Gd = 0
2
l
位置2: MO(F) = －G －Glsinθ
1
C
G
Gd=lsinθ
位置3: MO(F) = －Gl
d = 2 2m MA(F)= -F × · d= -15kN×2 2 m ·m = -30 2 kN × 2、力 F 对B点的力矩 A
力矩和扭矩计算公式
力矩和扭矩计算公式一、力矩的概念与计算公式力矩是一个与力的作用点到旋转轴的距离和力的大小有关的物理量，它用来衡量力对物体产生旋转效应的能力。
1.力矩的定义和性质力矩的定义是：当力F作用在物体上时，其力矩等于力F的大小与力F作用点到旋转轴的垂直距离r的乘积。
力矩用字母M表示，其计算公式为：M=F*r其中，M表示力矩，F表示力的大小，r表示力的作用点到旋转轴的垂直距离。
力矩是一个矢量量，它的方向由右手法则来确定。
假设右手的大拇指方向与旋转轴的正方向一致，其他四个手指的弯曲方向则与力矩的方向一致。
力矩有一下几个性质：1）力矩的大小等于力的大小与力臂的乘积。
2）力矩与力的关系是线性的，即力矩正比于力的大小。
3）当力矩为零时，物体不会产生旋转效应。
2.力矩的应用力矩广泛应用在物理学、机械工程学等领域中。
例如，在杠杆的运用中，利用力矩可以实现力的放大或减小。
此外，力矩的概念在静力学、动力学以及液体压力等问题中也具有重要的应用。
二、扭矩的概念与计算公式扭矩是一个与外力作用在物体上引起物体转动的效应有关的物理量，也称为力矩的特殊情况。
扭矩用字母τ表示。
1.扭矩的定义和计算公式扭矩的定义是：当一个力F垂直于物体的转动轴作用在物体上时，其扭矩等于力F的大小与力F与旋转轴之间的垂直距离r的乘积。
扭矩的计算公式为：τ=F*r其中，τ表示扭矩，F表示作用力的大小，r表示力的作用点到旋转轴的垂直距离。
与力矩类似，扭矩也是一个矢量量，其方向是垂直于力和扭矩臂平面的轴线。
2.扭矩的性质和应用扭矩具有以下性质：1）扭矩的大小等于作用力的大小与作用点到旋转轴的垂直距离的乘积。
2）扭矩与作用力的大小成正比。
3）当扭矩为零时，物体不会产生转动效应。
扭矩在工程学中有广泛的应用。
例如，用于描述发动机的输出效能，描述电动机的输出扭矩等。
此外，力矩和扭矩还有一些重要的衍生概念和公式，如拉力矩、转动惯量、力偶等，它们可以进一步推导出各种旋转运动的方程和理论模型。
力矩计算
三、直线机构运行力矩计算
1、螺杆机构运行力矩（摩擦力矩）计算
Mf=(1/η+μ0/3)FPB/(2π) F=FA+mg(sinα+μcosα)
Mf：负载运行力矩（N.m） FA：负载外力（N） PB：螺杆螺距（m/rev） α:螺杆水平时为0，垂直时为90度 η：效率（0.9）； μ：滑动面摩擦系数（0.05） μ0：预压螺帽内部摩擦系数（0.2—0.3） m：负载总质量（kg）
m：负载总质量（kg）
R：旋转机构半径（m）
矩形机构
Jt=1/12m(A2+B2)+ml2
X0轴为物体重心，X为旋转轴 l=X轴和X0轴的距离（m）
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步进电机选型
两要素：力矩匹配&惯量匹配
1、力矩匹配
a.安全系数
考虑到计算误差和装配精度，应保证2倍以上 安全率
b.最高转速
考虑步进力矩随速度升高而衰减 马达选型时，必要转矩必须在马达运行曲线 以下
马达运行力矩曲线
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步进电机选型
两要素：力矩匹配&惯量匹配
2、惯量匹配
a.负载转动惯量不应超过马达转动惯量10倍 b.惯量比过大时，则起动、停止时的过冲和 回冲亦变大，因而会影响起动、稳定时间 c.当负载惯量过大时，需减小加载到马达转 轴的惯量
惯性比大时，起动、停止抖动
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步进电机选型
?
?
S60D120A-MAA8S2(1:18) 3N.m 135g.cm2
A
Y09-59D3-7655 6.4N.m 2750g.cm2
重量10kg，直径320 同步轮1:3
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力矩和扭矩的转换公式
力矩和扭矩的转换公式力矩和扭矩是物理学中常用的两个概念，它们在描述物体运动和力的作用时起着重要的作用。
力矩是指力对物体产生的转动效果，而扭矩则是指物体受到的扭转力。
力矩可以通过以下公式来计算：力矩= 力× 距离。
其中，力是作用在物体上的力的大小，距离是力作用点到物体转轴的距离。
力矩的单位是牛顿·米（N·m）。
扭矩是指物体受到的扭转力，它可以通过以下公式来计算：扭矩= 力× 杠杆臂。
其中，力是作用在物体上的力的大小，杠杆臂是力作用点到物体转轴的垂直距离。
扭矩的单位也是牛顿·米（N·m）。
力矩和扭矩之间存在着一定的关系。
当物体受到的力矩和扭矩相等时，物体将保持平衡状态。
这是因为力矩和扭矩都是描述物体受力情况的物理量，它们的大小和方向都会影响物体的运动状态。
在实际应用中，力矩和扭矩有着广泛的应用。
例如，在机械工程中，力矩和扭矩常用于描述机械装置的运动和力的作用。
在建筑工程中，力矩和扭矩可以用来计算建筑物的结构强度和稳定性。
在物理学和工程学的研究中，力矩和扭矩也是重要的研究对象。
总结起来，力矩和扭矩是物理学中常用的两个概念，它们在描述物体运动和力的作用时起着重要的作用。
力矩是指力对物体产生的转动效果，而扭矩则是指物体受到的扭转力。
它们之间存在着一定的关系，当物体受到的力矩和扭矩相等时，物体将保持平衡状态。
在实际应用中，力矩和扭矩有着广泛的应用，例如在机械工程和建筑工程中。
通过研究力矩和扭矩，我们可以更好地理解物体的运动和力的作用，为实际应用提供理论基础。
力矩计算文档
力矩计算1. 引言力矩是物理学中的一个重要概念，用于描述力在杠杆上的作用效果。
它在物理学、工程学以及日常生活中都有着广泛的应用。
本文将介绍力矩的概念及其计算方法。
2. 力矩的定义力矩是描述力对物体的扭转效果的物理量。
当一个力施加在一个物体上时，力矩的大小等于力的大小乘以力臂的长度。
力臂是指力作用的线与物体的转动轴之间的垂直距离。
3. 力矩的计算公式根据力矩的定义，可以得出力矩的计算公式：\[ \tau = F \cdot r \]其中，$\\tau$ 表示力矩，F表示力的大小，F表示力臂的长度。
注意，力的单位通常使用牛顿（N），力臂的单位通常使用米（m），力矩的单位则为牛顿·米（N·m）。
4. 力矩的方向力矩有正负之分，其方向由力和力臂的方向决定。
当力矩的方向垂直于纸面向里时，称为逆时针力矩，记为正。
当力矩的方向垂直于纸面向外时，称为顺时针力矩，记为负。
5. 力矩的应用举例5.1 杠杆原理的应用杠杆原理是力矩的一个重要应用。
杠杆原理指出，在平衡条件下，杠杆两侧的力矩相等。
例如，当我们用杠杆打开一个坚果时，我们可以通过调整坚果与杠杆支点之间的距离来改变力臂的长度，从而改变力矩的大小。
通过合理的调整，我们可以用较小的力实现较大的力矩，从而更容易打开坚果。
5.2 自行车转向的原理自行车转向的原理也可以利用力矩来解释。
当我们通过转动自行车的转向盘来转向时，我们实际上是在施加一个力矩。
这个力矩使得自行车发生转动，从而改变其方向。
6. 结论力矩是一个重要的物理概念，可以用于描述力的作用效果。
通过计算力矩，我们可以了解到力对物体的扭转效果。
力矩的计算公式为 $\\tau = F \\cdot r$，其中 $\\tau$ 表示力矩，F表示力的大小，F表示力臂的长度。
力矩的方向由力和力臂的方向决定，逆时针力矩记为正，顺时针力矩记为负。
力矩在杠杆原理和自行车转向等方面都有着广泛的应用。
了解力矩的概念和计算方法对于理解和应用这些原理都具有重要的意义。
力矩
x
A y
Fx
O
x
§2-2
力矩
1、求图中荷载对A、B两点之矩
解： MA =±Fd= - 8×2 = -16 kN · m (a) MB =±Fd= 8×2 = 16 kN · m
§2-2
力矩
22
温故知新
什么是刚体 力对物体的移动效果 力的三要素 力的基本性质
导入新课
§2-2
1、力对点之矩(力矩)
力矩
扳手拧螺母，使得扳手与螺母绕定点O转动，称为
力F对O点之矩，简称力矩。
矩心 ：O
力臂：d
§2-2
2、力矩计算公式（重点）
力矩
M。（F）=±Fd
M。（F）—力矩，力F对点0之矩。
符号：“＋ ”—— 使物体逆时针转动时为正； “－” —— 使物体顺时针转动时为负。 F—力 d—力臂，力F作用线与矩心的垂直距离。
§2-2
力矩
M O F M O F1 M O F2 ...... M O FN
补充：在直角三角形中
sin 对边 a 斜边 c
cos
邻边 b 斜边 c
§2-2
力矩
例题：如图所示，求力F对O点的矩。
解：由力矩公式得
y
M。（F）=±Fd
Fy
F
M o F M O F y M O F x
AB 6 m 试分别求F1 、F2 对 A 点的矩。
F1
B
30
解：力F1使杆 AB 绕 A 点逆时针转动
F2
C
力F2 将使AB杆绕 A 点顺时针转动
A
杠杆原理和力矩的计算
杠杆原理和力矩的计算杠杆原理和力矩是物理学中经常讨论的重要概念。
杠杆原理描述的是杠杆的平衡条件，而力矩则是描述物体旋转的性质。
本文将从杠杆原理和力矩的定义开始，探讨其计算方法和实际应用。
一、杠杆原理的定义杠杆原理描述了杠杆的平衡条件，即杠杆两边的力的乘积相等。
在杠杆中，两个力的乘积称为力矩，它们的大小和方向决定了杠杆的平衡状态。
二、力矩的计算方法力矩定义为力对物体的作用距离与力的乘积。
力矩的计算公式为：力矩 = 力 ×距离。
力的单位通常使用牛顿（N），距离的单位使用米（m）。
力矩的单位为牛顿米（Nm）或者简称为“矩”。
三、杠杆原理的应用举例1. 一端固定的杠杆在一端固定的杠杆上，重力产生的力矩与施加力产生的力矩相等，从而使得杠杆保持平衡。
根据杠杆原理，可以通过调整施加力的位置来平衡不同的物体。
2. 两端支撑的杠杆在两端支撑的杠杆上，力矩仍然保持平衡。
当施加的力距离支点较大时，需要施加较小的力才能平衡系统；反之，当施加的力离支点较近时，需要施加较大的力。
四、力矩的应用举例1. 扭力的计算扭力是一种力矩，在机械工程中广泛应用。
扭力的计算公式为：扭力= 力 ×臂长 × sin(夹角)。
这个公式可以用来计算扭转关节、螺母等部件的扭力。
2. 稳定性分析力矩可以用于分析一个物体的稳定性。
当物体受到的力矩平衡时，物体将保持稳定。
通过计算不同方向上的力矩，可以评估物体的稳定性并采取相应的措施。
五、结语杠杆原理和力矩的计算是物理学中重要的基础概念。
了解杠杆原理和力矩的定义、计算方法及应用，有助于我们更好地理解物体的平衡和旋转性质。
通过应用这些原理和方法，我们可以解决实际生活中的问题，并优化机械设计和结构稳定性分析。
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选择步进电机时，首先必须确保步进电机的输出功率大于负载所需的功率。
选择动力步进电机时，应首先计算机械系统的负载转矩。
电动机的转矩-频率特性可以满足机械负载并具有一定的裕度，以确保其可靠的运行。
在实际工作过程中，各种频率的负载力矩必须在力矩-频率特性曲线的范围内。
一般来说，静转矩Mjmax大的电动机具有大的负载转矩。
选择步进电机时，步进角应与机械系统匹配，以便获得机床所需的脉冲当量。
在机械传动过程中，为了减小脉冲当量，一个可以改变丝杠的导程，另一个可以通过步进电机的细分驱动来实现。
但是细分只能更改其分辨率，而不能更改其精度。
精度取决于电机的固有特性。
在选择动力步进电机时，应估算机械负载的负载惯量和机床所需的启动频率，以使其与步进电机的惯量频率特性相匹配，并具有一定的余量，以便可以实现最高速度的连续工作频率。
满足了机床快速运动的需求。
选择步进电机需要进行以下计算：
（1）计算齿轮的减速比
根据所需的脉冲当量，齿轮减速比I计算如下：
i =（φ.S）/（360.Δ）（1-1）
φ步进电机的步进角类型（o /脉冲）
S －－-螺距（mm）
δ-（毫米/脉冲）
（2）计算从工作台，螺杆和齿轮到电动机轴的惯量Jt。
Jt = J1 +（1 / i2）[（J2 + Js）+ W / g（S /2π）2]（1-2）
Jt的类型－－-转换为电动机轴上的惯性（Kg.cm.s2）
J1，J2 －－-齿轮惯性（Kg.cm.s2）
螺杆的JS惯性（Kg.cm.s2）
W －－－工作台重量（n）
S －－-螺距（cm）
（3）计算电动机输出的总转矩m
M = Ma + Mf + Mt（1-3）
Ma =（Jm + Jt）.n / T×1.02×10ˉ2（1-4）
Ma －－－电动机启动时的加速转矩（N.m）
Jm，Jt －－-电机本身的惯量和负载惯量（Kg.cm.s2）
N －－－电动机所需转速（r / min）
T －－－电机ACC时间（秒）
Mf ＝（u.W.s）/（2πηi）×10ˉ2（1-5）
Mf －－-导轨摩擦力换算成电动机的扭矩（N.m）
U －－-摩擦系数
转移效率
Mt =（Pt.s）/（2πηi）×10ˉ2（1-6）
Mt －－-切削力换算成电机转矩（N.m）
Pt －－－最大切削力（n）
（4）估计负载启动频率。
数控系统控制的电动机的起动频率与负载转矩和惯性有很大关系，其估算公式为
fq = fq0 [（1-（Mf + Mt））/ Ml]÷（1 + Jt / Jm）] 1/2（1-7）fq －－－负载启动频率（Hz）的种类
Fq0 －－-空载启动频率
Ml －－-电动机输出转矩由启动频率（N.m）下的转矩-频率特性确定
如果无法准确确定负载参数，则可以根据fq = 1 / 2fq0进行估算。
（5）计算最高运行频率和加速时间。
当电动机的输出转矩随频率的增加而减小时，在最高频率下，具有转矩-频率特性的输出转矩应能够以足够的裕度驱动负载。
（6）负载力矩和最大静态力矩Mmax。
可以根据公式（1-5）和公式（1-6）计算出负载扭矩。
当电动机处于最大进给速度时，由转矩-频率特性确定的电动机输出转矩会大于Mf和Mt之和，并有一个余量。
一般而言，Mf和Mt之和应小于（0.2〜0.4）Mmax。