05-第三章-半导体电子和空穴的_...
半导体物理各考点总结
第一章半导体中的电子状态1.分类说明半导体材料的晶格结构与结合特性。
答：金刚石结构特点：每个原子周围有四个最邻近的原子，组成一个正四面体结构，配位数是4. 夹角109°28′。
金刚石结构可以看成是两个面心立方晶包沿立方体的空间对角线相互位移四分之一对角线套构而成。
闪锌矿结构特点：双原子复式结构，它是由两类原子各自组成的面心立方晶胞沿立方体的空间对角线相互位移四分之一对角线套构而成。
以共价键为主，结合特性具有不同程度的离子性，称为极性半导体。
2.什么是电子共有化运动？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？答：原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去。
因而，电子可以在整个晶体上运动。
因为个原子中相似壳层上的电子才有相同能量，电子只能在相似壳层上转移，因此共有化运动的产生是由于不同原子的相似壳层之间的交叠。
由于内外层交叠程度很不相同，所以只有最外层电子的共有化运动才显著。
3.说明能级分裂成能带的根本原因以及内外层能带有何不同？答：根本原因，当周围n个原子相互靠近时，每个原子中的电子除受到本身原子的势场作用外，还要受到其他原子的作用，其结果是每一个n度简并的能级都分裂为n个彼此相距很近的能级；·内壳层原来处于低能级，共有化运动很弱，能级分裂的很小，能带窄。
外壳层电子原来处于高能级，共有化运动显著，能带分裂的厉害，能带宽。
4.原子中的电子自由电子和晶体中电子受势场作用情况有何不同？自由电子和晶体中电子运动情况有何不同？答: 孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动，自由电子是在恒定为零的势场中运动，晶体中的电子是在严格周期性重复排列的势场中运动5.导体、半导体和绝缘体能带的区别？答：金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的，所以金属是良好的导电体。
绝缘体禁带宽度大，常温下激发到导带的电子很少，导电性差。
半导体物理基础(2)
。
第三章：半导体中的载流子的统计分布
• 半导体导带与价带相邻能级之间的间隔很小， 约为10-22eV数量级，可以近似地认为能级是连 续的。求出能带中能量E附近单位能量间隔内 的量子态数即状态密度g ( E) ，也就知道允许的 量子态按能量的分布的状态。
dZ g(E) dE
（1-40）
（1-65）
第四章 半导体的导电性
J qnV d
（1-67） （1-68） （1-69） （1-70）
Vห้องสมุดไป่ตู้d E
J nq E
nq
第四章 半导体的导电性
实验发现，在电场强度不太大的情况下，半 导体中的载流子在电场作用下的运动仍遵守欧 姆定律。但是，半导体中存在着两种载流子， 即带正电的空穴和带负电的电子，而且载流子 浓度又随着温度和掺杂的不同而不同，所以， 它的导电机构要比导体复杂些。
3 2 n 3
第三章：半导体中的载流子的统计分布
• 同理可推导出价带顶附近状态密度为：
3 2 p 3
2 m) 1 V( 2 g ( E E ) v (E ) v 2 2
二．载流子的统计分布 电子的费米分布
f (E) 1 1 exp
EEF ( ) R T 0
(1-46)
（ 1-47 ）
0E E 2 k T C F 0
E C E F 0
杂质能带： 在简并半导体中，杂质浓度高，导致杂质 原子之间电子波函数发生交叠，使孤立的杂质 能级扩展为杂质能带。
杂质带导电： 杂质能带中的电子通过在杂质原子之间的 共有化运动参加导电的现象。 禁带变窄效应： 重掺杂时，杂质能带进入导带或价带，形 成新的简并能带，简并能带的尾部深入到禁带 中，称为带尾，从而导致禁带宽度变窄。
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释
杭州电子科技大学
－ 1 －
应用物理系
固体物理讲义_第五章 外场作用下晶体中的电子
d ( k ) dk 1 电子动量的变化： F —— F dt dt
有外场时，所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动 在一个能带中，从布里渊区边界状态
Hale Waihona Puke a出去的电子，又从布里渊区边界状态
带，如图 XCH007_026_01 和 XCH007_026_02 所示。
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－ 3 －
应用物理系
固体物理讲义_第五章 外场作用下晶体中的电子
—— 通常引入空穴的概念来描述近满带的导电性 1) 近满带产生的电流 设想近满带中只有一个 k 态没有电子，在电场作用下，近满带产生的电流为近满带中所有电子对电 流的贡献，总电流密度为 jh ( k ) 。如果在空的 k 中放入一个电子，近满带变为满带，总的电流为零
1) 在无外场时
—— 波矢为 k 的状态和波矢为 k 的状态中电子的速度大小相等、方向相反 两个电子产生的电流为 qv —— 对电流的贡献相互抵消 在热平衡状态下 —— 电子占据波矢为 k 的状态和占据波矢为 k 的状态的几率相等 所以晶体中的满带在无外场作用时，不会产生电流
—— 如图 XCH005_008_00 所示 2) 在有外场 E 作用时 电子受到的作用力： F qE
对于一些金属，特鲁德关于导电电子数等于原子的价电子数的假设是相当成功，但对于其它一些固 体却不是这样 —— 导体、半导体和绝缘体的区别在哪里？电子的能带理论给予很好的解释 1 满带中的电子对导电的贡献 能带中电子的能量是波矢 k 的偶函数： En ( k ) En ( k ) 波矢为 k 的电子的速度： v ( k )
半导体物理学-第三章-半导体中载流子统计分布
当 E-EF>>k0T时,
fB E e x E p k E F T e x E kF p T e x k E p T
费米和玻耳兹曼分布函数
三、空穴的分布函数
空穴的费米分布函数和波尔兹曼分布函数
当 EF-E>>k0T时,
1 fE e x E F p E e x E F p e x E
整个价带的空穴浓度为
p0 NVexpEFk 0TEV NV称为价带的有效状态密度.
价带空穴浓度可理解为:全部空穴集中在价带 顶EV上，其上空穴占据的状态数为NV个.
对于三种主要的半导体材料,在室温(300K)状 况下,它们的有效状态密度的数值列于下表中.
导带和价带有效状态密度(300K)〔见课本P77〕
一、费米〔Fermi〕分布函数与费米能级
1.费米分布函数
电子遵循费米-狄拉克〔Fermi-Dirac〕 统计分布规律。能量为E的一个独立的电 子态被一个电子占据的几率为
K0玻尔兹曼常数，T确定温度，EF费米能级
费米能级的物理意义：化学势
EF (N F)T
当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的状 况下，系统中增加一个电子所引起的系统的自 由能的变化等于系统的化学势也即为系统的费 米能级
在导带中，E-EF>>k0T，则导带中的电 子听从波尔兹曼分布，且随着E的增大， 概率快速削减，所以导带中绝大多数电子 分布在导带底四周
在价带中，EF-E>>k0T，则空穴听从波 尔兹曼分布，且随着E的增大，概率快速 增加，所以价带中绝大多数空穴分布在价 带顶四周。
听从Boltzmann分布的电子系统 非简并系统
§3.1 状 态 密 度
假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间 隔dE内有量子态dZ个，则定义状态密度g 〔E〕为：
半导体物理学复习讲义 引论~第三章
1.3晶向和晶面
晶体各向异性 将布拉维格子看成互相平行等距的直线族 每一直线族定义一个方向，称为晶向 如沿晶向的最短格矢为
l1a1 l2a2 l3a3
该晶向可记为：
l1, l2 , l3
1.3晶向和晶面
将布拉维格子看成互相平行等距的平面族，也称为晶面 如某平面族将基矢分成
1. 恒量 2. V为正空间体积
考虑自旋，k空间态密度：
状态密度定义
单位能量间隔内的状态数目：
考虑自旋，k空间态密度：
E-k 关系
能量空间状态密度
能量变化 dE
k状态变化 dk
k空间体积变化 dΩ
状态数变化 dZ
球形等能面状态密度求解
导带E- k关系：
k k0
E E dE
k k dk
1.1半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体中的电子状态和能带 1.3半导体中电子的运动
有效质量 空穴
1.4本征半导体的导电机构
1.5回旋共振
1.6硅和锗的能带结构 1.10宽禁带半导体
1.1.1金刚石结构和共价键
特点：
每个原子和周围的4个最近邻原子形成一个正四面体
顶角原子和中心原子形成共价键
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
电子壳层：1s,2s,2p,3s,3p,3d,4s
……
电子的共有化运动
最外层电子的共有化运动最为显著
公有化运动导致简并能级出现分裂
由于原子数量巨大，分裂后能级之间差距微小，形
成能带，称为允带
S:非简并态， P:三重简并
1.2.1原子的能级和晶体的能带 几个名词：
三、原子结合类型
半导体物理第三章1
第三章 半导体中载流子的统计半导体靠电子和空穴传导电流，为了了解和描述半导体的导电过程，必须首先了解其中电子和空穴按能量分布的基本规律，掌握用统计物理学的方法求解处于热平衡状态的一块半导体中的载流子密度及其随温度变化的规律。
这就是本章要讨论的主要问题。
§3.1 状态密度为了计算半导体中热平衡载流子的密度及其随温度变化的规律，我们需要两方面的知识：第一，载流子的允许量子态按能量如何分布；第二，载流子在这些允许的量子态中如何分布。
一、 热平衡状态下的电子和空穴1、 热平衡状态在一定温度下，如果没有其他外界作用，半导体中能量较低的价带和施主能级上的电子依靠热激发跃迁到能量较高的受主或（和）导带，分别在价带和导带中引入可以导电的空穴和电子。
同时，高能量状态上电子也有一定的几率退回到它原来的低能量状态。
于是，电子和空穴在所有允许量子态间的可逆跃迁达到稳定的动态平衡，使导带和价带分别具有稳定的电子密度和空穴密度，这种状态即是热平衡状态。
处于热平衡状态下的导带电子和价带空穴称为热平衡载流子。
热平衡载流子具有稳定的、与温度相关的密度。
因此，需要解决如何计算确定温度下半导体热平衡载流子密度的问题。
2、 热平衡状态下的载流子密度由于导电电子和空穴分别分布在导带和价带的量子态中，所以电子和空穴的密度必取决于这些状态的密度分布，以及电子和空穴占据这些状态的几率。
如果状态密度是与能量无关的常数N C 和N V ，则电子和空穴的热平衡密度n 0和p 0直接由N C 和N V 分别与相应的几率函数相乘得出；如果状态密度是能量的函数g C (E) 和g V (E)，则载流子密度的计算须采用积分方式，即dE E f E g n CE C )()(0⎰∞=；dE E f E g p VE V )()(0⎰∞-=因此，须了解态密度函数和几率函数的具体函数形式。
二、 态密度的定义及求解思路假定在能带中无限小的能量间隔d E 内有d Z 个量子态，则状态密度g (E )定义为dE dZ E g /)(=也就是说，状态密度g (E )就是在能带中能量E 的附近每单位能量间隔内的量子态数。
电子与空穴优质课件PPT
距Ec越远，也就是越趋向Ei。
6 强电离后，如果温度继续升高，本征激发 也进一步增强，当ni可以与ND比拟时，本征 载流子浓度就不能忽略了，这样的温度区间 称为过渡区。
能带理论
杂质浓度一定时，如果强电离后继续升高温度，施主对载流子 的贡献就基本不变了，但本征激发产生的ni随温度的升高逐渐变得 不可忽视，甚至起主导作用，而EF则随温度升高逐渐趋近Ei。
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电子与空穴
目录
A 电子和空穴/施主和受主 C 电子占据施主能级的几率
载流子
B
电子和空穴
半导体中有两种载流子:自由电子和空穴，价电子受共价键的束缚， 晶体中不存在自由运动的电子，半导体是不能导电的，某些共价键中的 价电子获得了足够的能量，足以挣脱共价键的束缚，跃迁到导带，成为 自由电子，同时在共价键中留下相同数量的空穴。空穴是半导体中特有 的一种粒子。它带正电，与电子的电荷量相同。把热激发产生的这种跃 迁过程称为本征激发。本征激发所产生的自由电子和空穴数目是相同的。
杂半导体中，施主和受主要么处于未离化的中性态， 要么电离成为离化态。以施主为例，电子占据施主能级时 是中性态，离化后成为正电中心。因为费米分布函数中一 个能级可以容纳自旋方向相反的两个电子，而施主能级上 要么被一个任意自旋方向的电子占据(中性态)，要么没有被 电子占据(离化态)。
电子占据施主能级的几率
施主的离化情况与能级ED和费米能级EF的相对位置有 关:如果ED-EF>>k0T，则未电离施主浓度nD≈0，而电离 施主浓度nD+ ≈ ND，几乎全部电离。如果费米能级EF与 施主能级ED重合时，施主有程 小结
01 电子和空穴 02 半导体载流子 03 电子占据施主能级的几率
半导体物理习题答案完整版
半导体物理习题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。
试求：（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。
求：（2）能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此为什么10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。
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V * 3/ 2 1/ 2 g v ( E ) 2 3 (2mh ) ( Ev E ) 2
特点： •状态密度与能量呈抛物线关系 •有效质量越大，状态密度也就越大 •仅适用于能带极值附近
* 导带极值在 k k0 ，等能面为椭球面
(k y k0 y ) 2 (k z k0 z ) 2 2 (k x k0 x ) 2 E ( k ) Ec * * * 2 mx my mz
* * 空穴状态密度有效质量 Ge : mhh 0.28m0 , mlh 0.044m0 m* hd 0.29m0
4V * g v ( E ) g vl ( E ) g vh ( E ) 2 (2mhd ) 3 / 2 ( Ev E )1/ 2 h
(m ) (m ) (m )
* 3/ 2 hd * 3/ 2 lh
* 3/ 2 hh
* * Si : mhh 0.49m0 , mlh 0.16m0 m* hd 0.55m0
2V / 8 3
2V d * dk dZ dZ d * dk g (E) 8 3 dk dE dE d * dk dE
* 能带极值在 k 0 ，等能面为球面
2k 2 导带的E－k关系： E (k ) Ec * 2me
* ( E E ) 2 m c e 球型等能面方程： k 2 2 球体体积： * 4 k 3 3
i x, y , z
4 4 * * * 1/ 2 3/ 2 * r r r ( 8 m m m ) ( E E ) 椭球的体积： x y z x y z c 3 3h 3
* * * 1/ 2 1/ 2 能量变化dE引起的体积变化： d* 2 ( 8 m m m ) ( E E ) dE x y z c 2
4V * 3/ 2 1/ 2 g c ( E ) 2 (2med ) ( E Ec ) h
* 2 * *2 1/ 3 m ( M ml mt ) 电子状态密度有效质量 ed
Si : ml* 0.98m0 , mt* 0.19m0 , M 6 m* ed 1.08m0
Ge : ml* 1.64m0 , mt* 0.082m0 , M 4 m* ed 0.56m0
(k y k y 0 ) 2 (k x k x 0 ) 2 (k z k z 0 ) 2 椭球的等能面方程：2m* ( E E ) 2m* ( E E ) 2m* ( E E ) 1 x 0 y 0 z 0 2 2 h h h2
椭球的半轴： ri 2mi* ( E Ec ) / h
gc (E) M个极值：
2V d * 4VM * * * 1/ 2 1/ 2 M ( 8 m m m ) ( E E ) dE x y z c 3 2 8 dE h
* 2/ 3 * * 1/ 2 令 (2med ) M (8m* m x y mz )
* med (M 2ml*mt*2 )1/ 3
第一章 半导体中的能量状态
能 量
4N
6N
2p 6N
导带 Eg 禁带
4N
2N
2S 2N
价带
a0
E (k ) Ec h k * 2me
2 2
Si B P
2 1 d E * m h 2 dk 2
1
* m0 me EH * a 0.53 * r (A) ED 2 me m0 r
kz k E0 kx
K+dK
ky
当能量从EE＋dE时，球体半径从k k+dk
球体体积从* * +d *
状态数从Z Z＋ dZ dZ
dZ V 2
2 3
d* 4k 2 dk
3
* 1 me dk dE 2 k
(2V / 8 )d *
1/ 2
( 2m )
* 3/ 2 e
( E Ec )
dE
dZ g (E) dE
导带中单位能量间隔的状态数
gc (E)
V 2 2
* 3/ 2 1/ 2 ( 2 m ) ( E E ) e c 3
E Ec Ev gc(E) gv(E)
价带中单位能量间隔的状态数
2k 2 E (k ) Ev * 2mh
* ( E E ) 2 m h k2 v 2
第三章 半导体电子和空穴的平衡态统计分布
状态密度及费米分布函数
导带
N
Ec
f ( E ) g ( E )dE
价带
f(E):电子的分布函数 g(E):状态密度
g (E) dZ dE
状态密度 ：单位能量间隔内的状态数目
3 K空间中，单位体积内的状态数 V / 8
V：晶体体积
考虑电子自旋后为
硅与锗的价带：极值在k=0，分重空穴和轻空穴两支能带
4V * ) 3 / 2 ( Ev E )1/ 2 重空穴能带的状态密度：g vh ( E ) 2 (2mhh h
轻空穴能带的状态密度：
价带的总状态密度:
g vl ( E Байду номын сангаас
4V * 3/ 2 1/ 2 ( 2 m ) ( E E ) lh v h2