初一数学上册：有理数《找规律》专题练习
人教版七年级上册数学 第1章 有理数 数字类找规律 拓展训练习题
人教版七年级上册数学第1章 有理数 数字类找规律 拓展训练习题一.选择题1．1，3，3，5，7，9，13，15（ ），（ ） A ．19，21B ．19，23C ．21，23D ．27，302．观察下列算式31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…根据上述算式中的规律，你认为32018的末位数字是（ ） A ．3B ．9C ．7D ．13．观察下列按一定规律排列的代数式：2，3+，3﹣，3+，3﹣，…，第n 个代数式为（ ） A ．2+B ．2﹣C ．3+D ．3﹣4．观察下列单项式：﹣x ，3x 2，﹣5x 3，7x 4，…，﹣37x 19，39x 20，…，按照上述规律，第2021个单项式为（ ） A ．2020x 2021B ．﹣4039x 2020C ．﹣4041x 2021D ．4041x 20215．按规律排列的单项式x 3，﹣x 5，x 7，﹣x 9，x 11，…的第n 个单项式是（ ） A ．（﹣1）n ﹣1x 2n ﹣1 B ．（﹣1）n x 2n ﹣1C ．（﹣1）n x 2n+1D ．（﹣1）n ﹣1x 2n+16．将自然数按以下规律排列，则2016所在的位置 （ ）第1列 第2列 第3列 第4列 … 第1行 1 2 9 10 第2行 4 3 8 11 第3行 5 6 7 12 第4行 16 15 14 13 第5行 17 … …A ．第45行第10列B ．第10行第44列C ．第44行第10列D ．第10行第45列二．填空题7．按一定规律排列的单项式：a ，﹣2a ，4a ，﹣8a ，16a ，﹣32a ，64a ，…，第2021个单项式是 ． 8．已知x 1，x 2，…，x n 中x i （i ＝1，2，…，n ）的数值只能取﹣2、0、1中的一个，且满足x 1+x 2+…+x n ＝﹣17，x 12+x 22+…+x n 2＝37．则（x 13+x 23+…+x n 3）2的值为 ． 9．观察下列一组代数式：a ，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个代数式为 ．10．中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第n个数据是．11．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第23个数据是．12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是13．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是．14．琪琪利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：输入… 1 2 3 4 5 …输出……如表输入的数据记为x，输出的数据记为y，则y与x满足的关系式为．三．解答题15．观察下列等式，找出规律，按要求答题．①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；…（1）1+3+5+…+29＝（结果要化简）．（2）请用含n的代数式表示出第n个等式．（3）已知公式：1+2+3+4+…+m＝，请用已知公式证明第（2）题的等式．16．阅读下列材料，完成相应的任务：神奇的等式第一个等式；第二个等式；第三个等式；第四个等式；…第100个等式．任务：（1）第6个等式为；（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明．17．如图所示，由1开始连续自然数组成，观察规律，并完成以下各题．（1）图中第8行最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数．（2）用含n代数式表示：第n行第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数．（3）n＝10时，求第10行各数之和．18．观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：．按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第四个等式：；（2）第n个等式为：；（3）计算：．。
七年级(上)数学【找规律】经典题汇总带答案
……一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ）二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。
(完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)
1、观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则2+6+10+14+…+2014的值是。
2、用四舍五入法对31500取近似数，并精确到千位，用科学计数法可表示为．3、观察下面的一列数：0，﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．（1）第10个数是，第21个数是．（2）﹣40是第个数，26是第个数．4、一组按规律排列的数：，，，，…请你推断第9个数是．5、计算：__________；（-2）100+（-2）101= .6、若,则＝__________.7、大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个。
8、猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是9、10、若与｜b+5|的值互为相反数，则 =____ ____11、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：0 1 2 3 4 5 6 …十进位制二进制0 1 10 11 100 101 110 …请将二进位制10101010(二)写成十进位制数为 .12、为求值，可令S=，则2S＝，因此2S-S＝，所以＝。
仿照以上推理计算出的值是_________________。
二、选择题（每空？分，共？分）13、的值是……………………………………………【】A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．114、已知8.62＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于（）A 86. 2B 862C ±0.862D ±86215、计算：(－2)100+(－2)101的是（）A.2100B.－1C.－2D.－210016、计算等于( ) ．A．B．C．D．17、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1， p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是 ( )．A．3 B．2 C．1 D．018、若，则的大小关系是 ( )．A． B． C． D．19、观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2 187，….解答下列问题：3+32+33+34+…+32 013的末尾数字是( )A.0B.1C.3D.720、计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”。
七年级上册数学第二章《有理数》探寻规律含答案
七年级上册数学第二章《有理数》探寻规律含答案1．观察下列各组数，尝试写出第n个数：（1）有一列数：2，4，6，8，10，…，则第n个数是；（2）有一列数：3，5，7，9，11，…，则第n个数是；(3)有一列数：1，3，6，10，15，…，则第n个数是 .2.观察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42…按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？3.下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 _ _ _ _4.请填出下面横线上的数字： 1 1 2 3 5 8 __ __ 215.有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……第100个数是 .6.有一串数字 3 6 10 15 21 _ __ 第6个是什么数？7.观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.A．1 B．2 C．3 D．48．100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为_________个．9.观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2014个球止，共有实心球个．10.观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2015个图形是（填图形名称）.11.如图，由若干根火柴棒拼成小金鱼的图形：（1）拼一个金鱼需要根火柴；（2）拼三个金鱼需要根火柴；（3）拼n个金鱼需要根火柴12.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，则第n 个小房子用的石子块数为 个．13.已知下列等式：① 13＝12；② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ．14.观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=__ __. 15.，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a ab a b 则符合前面式子的规律，，若…21010 16.有若干个数，依次记为a 1，a 2，a 3，……，a n ，若a 1=-21，从第2个数数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，则a 2015= ．17．观察下列等式：16115-=；25421-=；36927-=；491633-=；… … 用自然数n （其中1n ≥）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 ．18．观察下列各式：121312⨯+=⨯； 222422⨯+=⨯； 323532⨯+=⨯… 请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来__________________. 19. 观察下列等式：12=1－12，221111222+=-，233111112222++=-，…… 请根据上面的规律计算：231011112222+++⋅⋅⋅+=____________. 20．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；…… …… ①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32； ④ ； ⑤ ；⑵根据上面算式的规律，请计算：1+3+5……+199= 。
精选七年级数学上册有理数找规律解答题难题专题训练
精选七年级数学上册有理数找规律解答题难题专题训练一、解答题1．我们知道13=1=14×12×22，13+23=9=14×22×32，13+23+33=36=14×32×42，13+23+33+43=100=14×42×52…… (1)猜想：13+23+33+…+(n －1) 3+n 3=14×( ) 2×( ) 2．(2)计算：①13+23+33+…+993+1003；②23+43+63+…+983+1003．2．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12，…，它的每一项可用式子2n(n 是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1，－2,3，－4,5，－6,7，－8，…(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？(2)它的第100个数是多少？(3)2 017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？3．已知x 1，x 2，x 3，…x 2016都是不等于0的有理数，若y 1=11x x ，求y 1的值．当x 1＞0时，y 1=11x x =11x x =1；当x 1＜0时，y 1=11x x =11x x =﹣1，所以y 1=±1 （1）若y 2=11x x +22x x ，求y 2的值 （2）若y 3=11x x +22x x +33x x ，则y 3的值为 ；（3）由以上探究猜想，y 2016=11x x +22x x +33x x +…+20162016x x 共有 个不同的值，在y 2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ．4．（1）填空：（a −b)(a +b ）=______ ；（a −b)(a 2+ab +b 2）= ______ ；（a −b)(a 3+a 2b +ab 2+b 3）= ______ ；（2）猜想：（a -b ）（a n -1+a n -2b+a n -3b 2+…+ab n -2+b n -1）= ______ （其中n 为正整数，且n≥2）；（3）利用（2）猜想的结论计算：①29+28+27+…+22+2+1②210-29+28-…-23+22-2．5．仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题：例：求2342017122222++++++的值.解：令S ＝2342017122222++++++ ，则2S ＝23452018222222++++++ ， 所以2S ﹣S ＝201821- ，即S=201821-，所以2342017122222++++++＝201821-仿照以上推理过程，计算下列式子的值：① 234100155555++++++ ② 234520161333333-+-+-++6．你会求(a −1)(a 2018+a 2017+a 2016+⋅⋅⋅+a 2+a +1)的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：(a −1)(a +1)=a 2−1(a −1)(a 2+a +1)=a 3−1(a −1)(a 3+a 2+a +1)=a 4−1（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到(a −1)(a 2018+a 2017+a 2016+⋅⋅⋅+a 2+a +1)=________利用上面的结论，求（2）22018+22017+22016+⋅⋅⋅+22+2+1的值；（3）求52018+52017+52016+⋅⋅⋅+52+4的值.7．下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：⑴第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴；⑵第n 个图形中共有_________根火柴(用含n 的式子表示)⑶若f(n)=2n−1（如f(−2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求f(1)+f(2)++f(2017)2017的值． ⑷请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由? 8．观察下列算式：111111111111;;;2121262323123434==-==-==-⨯⨯⨯…… （1）通过观察，你得到什么结论？用含n （n 为正整数）的等式表示：________．（2）利用你得出的结论，计算：1111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)a a a a a a a a +++-------- 9．观察以下等式： 第1个等式：101011212++⨯=， 第2个等式：111112323++⨯=， 第3个等式：121213434++⨯=， 第4个等式：131314545++⨯=，第5个等式：14141 5656++⨯=，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.10．先观察：1﹣122=12×32，1﹣132=23×43，1﹣142=34×54，…（1）探究规律填空：1﹣1n2=×；（2）计算：（1﹣122）•（1﹣132）•（1﹣142）…（1﹣120152）11．如图所示，用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子．（2）第n个“上”字需用枚棋子．（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？12．观察下列三行数：0，3，8，15，24,…①2，5，10，17，26，…②0，6，16，30，48，…③（1）第①行数按什么规律排列的，请写出来？（2）第②、③行数与第①行数分别对比有什么关系？）（3）取每行的第个数，求这三个数的和13．观察下列各式：(x−1)(x+1)=x2−1(x−1)(x2+x+1)=x3−1(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1……由上面的规律：（1）求25+24+23+22+2+1的值；（2）求22011+22010+22009+22008+…+2+1的个位数字．（3）你能用其它方法求出12+122+123+⋯+122010+122011的值吗？14．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．15．观察下列等式：第1个等式：1111(1) 1323a==-⨯第2个等式：21111() 35235a==-⨯第3等式：31111() 57257a==-⨯第4个等式：41111() 79279a==-⨯请解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：a5＝＝．（2）用含n的式子表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）．（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2018的值．16．这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按这个方法放满整个棋盘就行。
精选七年级数学上册有理数找规律解答题难题专题训练
精选七年级数学上册有理数找规律解答题难题专题训练一、解答题1．我们知道13=1=14×12×22，13+23=9=14×22×32，13+23+33=36=14×32×42，13+23+33+43=100=14×42×52…… (1)猜想：13+23+33+…+(n －1) 3+n 3=14×( ) 2×( ) 2．(2)计算：①13+23+33+…+993+1003；②23+43+63+…+983+1003．2．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12，…，它的每一项可用式子2n(n 是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1，－2,3，－4,5，－6,7，－8，…(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？(2)它的第100个数是多少？(3)2 017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？3．已知x 1，x 2，x 3，…x 2016都是不等于0的有理数，若y 1=11x x ，求y 1的值．当x 1＞0时，y 1=11x x =11x x =1；当x 1＜0时，y 1=11x x =11x x =﹣1，所以y 1=±1 （1）若y 2=11x x +22x x ，求y 2的值 （2）若y 3=11x x +22x x +33x x ，则y 3的值为 ；（3）由以上探究猜想，y 2016=11x x +22x x +33x x +…+20162016x x 共有 个不同的值，在y 2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ．4．（1）填空：（a −b)(a +b ）=______ ；（a −b)(a 2+ab +b 2）= ______ ；（a −b)(a 3+a 2b +ab 2+b 3）= ______ ；（2）猜想：（a -b ）（a n -1+a n -2b+a n -3b 2+…+ab n -2+b n -1）= ______ （其中n 为正整数，且n≥2）；（3）利用（2）猜想的结论计算：①29+28+27+…+22+2+1②210-29+28-…-23+22-2．5．仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题：例：求2342017122222++++++的值.解：令S ＝2342017122222++++++ ，则2S ＝23452018222222++++++ ， 所以2S ﹣S ＝201821- ，即S=201821-，所以2342017122222++++++＝201821-仿照以上推理过程，计算下列式子的值：① 234100155555++++++ ② 234520161333333-+-+-++6．你会求(a −1)(a 2018+a 2017+a 2016+⋅⋅⋅+a 2+a +1)的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：(a −1)(a +1)=a 2−1(a −1)(a 2+a +1)=a 3−1(a −1)(a 3+a 2+a +1)=a 4−1（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到(a −1)(a 2018+a 2017+a 2016+⋅⋅⋅+a 2+a +1)=________利用上面的结论，求（2）22018+22017+22016+⋅⋅⋅+22+2+1的值；（3）求52018+52017+52016+⋅⋅⋅+52+4的值.7．下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：⑴第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴；⑵第n 个图形中共有_________根火柴(用含n 的式子表示)⑶若f(n)=2n−1（如f(−2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求f(1)+f(2)++f(2017)2017的值． ⑷请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由? 8．观察下列算式：111111111111;;;2121262323123434==-==-==-⨯⨯⨯…… （1）通过观察，你得到什么结论？用含n （n 为正整数）的等式表示：________．（2）利用你得出的结论，计算：1111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)a a a a a a a a +++-------- 9．观察以下等式： 第1个等式：101011212++⨯=， 第2个等式：111112323++⨯=， 第3个等式：121213434++⨯=， 第4个等式：131314545++⨯=，第5个等式：14141 5656++⨯=，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.10．先观察：1﹣122=12×32，1﹣132=23×43，1﹣142=34×54，…（1）探究规律填空：1﹣1n2=×；（2）计算：（1﹣122）•（1﹣132）•（1﹣142）…（1﹣120152）11．如图所示，用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子．（2）第n个“上”字需用枚棋子．（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？12．观察下列三行数：0，3，8，15，24,…①2，5，10，17，26，…②0，6，16，30，48，…③（1）第①行数按什么规律排列的，请写出来？（2）第②、③行数与第①行数分别对比有什么关系？）（3）取每行的第个数，求这三个数的和13．观察下列各式：(x−1)(x+1)=x2−1(x−1)(x2+x+1)=x3−1(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1……由上面的规律：（1）求25+24+23+22+2+1的值；（2）求22011+22010+22009+22008+…+2+1的个位数字．（3）你能用其它方法求出12+122+123+⋯+122010+122011的值吗？14．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．15．观察下列等式：第1个等式：1111(1) 1323a==-⨯第2个等式：21111() 35235a==-⨯第3等式：31111() 57257a==-⨯第4个等式：41111() 79279a==-⨯请解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：a5＝＝．（2）用含n的式子表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）．（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2018的值．16．这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按这个方法放满整个棋盘就行。
七年级上—找规律专题练习题
有理数找规律和新定义运算专题1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。
(1)-23，-18，-13,______，________； ; (2)2345,,,8163264--，_______，_________； 2．有一组数：1,2,5,10,17,26,.....，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为__________.3．观察下列算式：21=2,22 =4,23 =8,24＝16,25 =32,26=64,27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22011的个位数字是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 84．一根lm 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）A.31()2m B. 51()2m C. 61()2m D. 121()2m5.下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,16.......，第2011个数应是（ ） A. 22011 B. 22011-1 C.22010 D ．以上答案不对 6．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3＋1=4=22 2×4＋1 =9＝32 3×5＋1=16=42 4×6＋1 =25=52 请你找出规律用公式表示出来：___________________7．观察下列三行数：第一行：-1,2，-3,4，-5…… 第二行：1,4,9，16,25，…… 第三行：0,3,8,15,24，……(1)第一行数按什么规律排列？__________________ _(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？___________________ (3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．___________________8．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,……它的每一项可用式子2n(n 是正整数)表示． 有规律排列的一列数：1，-2,3，-4,5，-6,7，-8...... (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？(3)2012是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 9．如果对于任意非零有理数a,b 定义运算如下：a △b=ab ＋1，那么（-5)△（+4)△（-3）的值是多少？10．如果规定符号※的意义是a ※b=aba b+，求：2※（-3)※4的值．11．先完成下列计算：1×9＋2＝11；12×9＋3＝________；123×9 + 4=__________；……你能说出得数的规律吗？请你根据发现的算式的规律求出1234567×9 + 8的值．12．如果1+2-3-4+5+6-7-8 +9＋……，是从1开始的连续整数中依次两个取正， 两个取负写下去的一串数，则前2012个数的和是多少？依照以上各式成立的规律，使44a b a b +--=2成立，则a+b 的值为____________14．观察下列各式：12+1=1×2 22+2=2×3 32+3=3×4 请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来___________________15.观察下列各式：2×4=32-1,3×5 =42-1,4×6 =52-1，……把你发现的规律用含一个字母的等式表示_________ 16．观察下列各式找规律：12＋（1×2)2＋22＝（1×2＋1）2 22＋(2×3)2＋32 =（2×3＋1）2 32＋（3×4)2 +42＝(3×4＋1）2(1)写出第6个式子的值； (2）写出第n 个式子．17.（2011湖南益阳）观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母n 的式子表示出来；1. （2011浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ）A.28B.56C.60D. 124 2.（2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．3. （2011内蒙古乌兰察布）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）4. （2011湖南常德）先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则 5.（2011湖南益阳）观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母n 的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 6.研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52 …………， （1） 请用含n 的式子表示你发现的规律：___________________.第1个图形第 2 个图形第3个图形 第 4 个图形（2） 请你用发现的规律解决下面问题 计算11111(1)(1)(1)(1)(1)13243546911+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值一、数字找规律1．观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 .2.观察下面一列数，探求其规律： .,61,51,41,31,21,1 ---（1）写出这列数的第九个数；（2）第2008个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？3．下列是有规律排列的一列数：325314385，，，，……其中从左至右第100个数是__________．4、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ． 5. 已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082的末位数是 .6、已知21873,7293,2433,813,273,93,337654321=======…推测到203的个位数字是 ；7、观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … …按照上述规律，第n 行的等式为____ ________ 8．已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； …… ……由此规律知，第⑤个等式是 ． 9．观察下列各式：1×3=12+2×1，2×4=22+2×2，3×5=32+2×3， … …请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： .10．观察下列顺序排列的等式：猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为__ _________________。
七年级数学有理数找规律题型
七年级数学有理数找规律题型一、数字规律。
题1。
观察下列数：1， -2， 3， -4， 5， -6，…，按照这样的规律，第100个数是多少？解析。
可以发现这些数的绝对值是连续的自然数，且奇数项为正，偶数项为负。
第100个数是偶数项，所以为 - 100。
题2。
给出一组数： - 1，2， - 4，8， - 16，32，…，则第7个数是多少？解析。
先看绝对值，后一个数是前一个数绝对值的2倍，再看符号，奇数项为负，偶数项为正。
第7个数是奇数项，绝对值为2^6=64，所以第7个数是 - 64。
题3。
有一列数：(1)/(2)，(2)/(3)，(3)/(4)，(4)/(5)，…，那么第n个数是多少？解析。
分子依次是1，2，3，4，…，n；分母依次是2，3，4，5，…，n + 1。
所以第n 个数是(n)/(n + 1)。
题4。
观察数：1，4，9，16，25，…，第10个数是多少？解析。
这组数是1^2，2^2，3^2，4^2，5^2，…，第n个数是n^2，所以第10个数是10^2=100。
题5。
数列：0，3，8，15，24，…，第n个数是多少？解析。
这组数可以写成1^2-1，2^2-1，3^2-1，4^2-1，5^2-1，…，第n个数是n^2-1。
二、算式规律。
题6。
观察下列算式：1 = 1^2；1+3 = 2^2；1 + 3+5=3^2；1+3 + 5+7 = 4^2；…，求1+3+5+·s+99的值。
解析。
从算式可以看出，从1开始连续奇数的和等于数的个数的平方。
1到99的奇数有50个，所以1+3+5+·s+99 = 50^2=2500。
题7。
观察算式：2^1=2，2^2=4，2^3=8，2^4=16，2^5=32，2^6=64，…，求2^20的个位数字是多少？解析。
通过观察2^n的个位数字依次是2、4、8、6循环。
20÷4 = 5，刚好整除，所以2^20的个位数字是6。
题8。
有这样一组算式：(1-(1)/(2))(1+(1)/(2))=(1)/(2)×(3)/(2)=(3)/(4)；(1 -(1)/(3))(1+(1)/(3))=(2)/(3)×(4)/(3)=(8)/(9)；(1-(1)/(4))(1+(1)/(4))=(3)/(4)×(5)/(4)=(15)/(16)；…，求(1-(1)/(10))(1+(1)/(10))的值。