2018届中考数学总复习专题突破训练含答案
【浙教版】2018年中考数学难题突破专题十基于PISA理念测试题含答案
难题突破专题十基于PISA理念测试题PISA是国际学生评估项目的缩写，是一项由经济合作与发展组织统筹的学生能力测试项目．PISA类测试可强化对考生知识面，综合分析，创新素养等方面的考查，测试的重点是考生全面参与社会的知识与技能，发现和提出简单数学问题，初步懂得应用所学的数学知识、技能和基本数学思想进行独立思考．PISA测试题是中考命题的最新方向．1 [2015·嘉兴] 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图Z10－1①)，侧面示意图为图②.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置(如图③)，侧面示意图为图④.已知OA＝OB＝24 cm，O′C⊥CA于点C，O′C＝12 cm.图Z10－1(1)求∠CAO′的度数；(2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少？(3)如图④，垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？例题分层分析(1)根据题意可得：O′C＝12 cm，AO′＝AO＝24 cm，O′C⊥CA于C，所以sin∠CAO′＝________，从而可求得∠CAO′＝________．(2)过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD＝________cm，由C，O′，B′三点共线可得CB′＝________cm，所以显示屏的顶部B′比原来升高了________cm.(3)没有旋转之前O′B′与水平线的夹角为________度，要使显示屏O′B′与水平线的夹角保持120°，则还需按顺时针方向旋转________度．2 [2015·丽水] 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运动时间为t(秒)，经过多次测试后，得到如下部分数据：(1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？(3)乒乓球落在桌面上弹起，y与x满足y＝a(x－3)2＋k.①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长×2米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．图Z10－2例题分层分析(1)根据表格中数据直接可知当t＝________秒时乒乓球达到最大高度．(2)以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球运动方向为正方向，建立平面直角坐标系，根据表格中数据先画出大致图象，根据图象的形状，可判断y是x的________函数．可设函数表达式为____________．选一个点代入即可求得函数表达式为________________，然后将y＝0代入即可求得乒乓球落在桌面上时，与端点A的水平距离．(3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，得出对应点坐标，只要利用待定系数法求出函数解析式即可；②由题意可得，扣杀路线在直线y＝110x上，由①得y＝a(x－3)2－14a，进而利用根的判别式求出a的值，进而求出x的值．专题训练1．[2016·金华] 一座楼梯的示意图如图Z 10－3所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ，现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA ＝4米，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要( )米2米2C ．(4＋4tan θ)米2D ．(4＋4tan θ)米2图Z 10－3 图Z 10－42．[2015·绍兴] 如图Z 10－4，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE ＝∠PAE .则说明这两个三角形全等的依据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS3．[2015·绍兴] 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图Z 10－5中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走( )A ．②号棒B ．⑦号棒C ．⑧号棒D ．⑩号棒图Z 10－5 图Z 10－64．[2015·绍兴] 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图Z 10－6①，衣架杆OA ＝OB ＝18 cm ，若衣架收拢时，∠AOB ＝60°，如图②，则此时A ，B 两点之间的距离是________cm .5．[2016·江西]已知不等臂跷跷板AB 长为3 m ，当AB 的一端点A 碰到地面时(如图Z 10－7①)，AB 与地面的夹角为30°，当AB 的另一端点B 碰到地面时(如图②)，AB 与地面的夹角的正弦值为13，那么跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离OH＝________m.图Z10－76．[2016·绍兴] 如图Z10－8①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为________cm.图Z10－87．[2016·余干二模] 如图Z10－9是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°，则垂直支架CD的长度为________厘米．(结果保留根号)图Z10－98．[2015·金华] 图Z10－10①是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面上的实物图，此时点A，B，C在同一直线上，且∠ACD＝90°.图②是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″.(1)小床这样设计应用的数学原理是________；(2)若AB∶BC＝1∶4，则tan∠CAD的值是________．图Z10－109．[2016·舟山] 太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图Z10－11②所示，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC＝90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin18°≈，cos18°≈，tan18°≈，sin36°≈，cos36°≈，tan36°≈图Z10－1110．[2017·赤峰]王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图Z10－12①所示．已知AC＝20 cm，BC ＝18 cm，∠ACB＝50°，王浩的手机长度为17 cm，宽为8 cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．(提示：sin50°＝，cos50°＝，tan50°＝图Z10－1211．[2016·临夏州] 图Z10－13①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC＝0.66米，BD＝0.26米，α＝20°.(参考数据：sin20°≈，cos20°≈，tan20°≈(1)求AB的长(精确到0.01米)；(2)若测得ON ＝0.8米，试计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径MN ︵的长度．(结果保留π)图Z 10－1312．[2017·威海] 图Z 10－14①是太阳能热水器装置的示意图．利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能．玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好．假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直)，请完成以下计算．如图②，AB ⊥BC ，垂足为点B ，EA ⊥AB ，垂足为点A ，CD ∥AB ，CD ＝10 cm ，DE ＝120 cm ，FG ⊥DE ，垂足为点G . (1)若∠θ＝37°50′，则AB 的长约为________cm ； (参考数据：sin37°50′≈，cos37°50′≈，tan37°50′≈ (2)若FG ＝30 cm ，∠θ＝60°，求CF 的长．图Z 10－1413．[2017·常德] 图Z 10－15①和②分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC ＝0.60米，底座BC 与支架AC 所形成的的角∠ACB ＝75°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮筐D 的距离FD ＝1.35米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE ＝60°，求篮筐D 到地面的距离(精确到0.01米)．(参考数据：cos75°≈，sin75°≈，tan75°≈，3≈图Z 10－15参考答案例1 【例题分层分析】(1)12 30° (2)123 36 (36－12 3) (3)90 30解：(1)∵O ′C ⊥CA 于C ，OA ＝OB ＝24 cm ，∴sin ∠CAO ′＝O′C O′A ＝O′C OA ＝1224＝12，∴∠CAO ′＝30°.(2)过点B 作BD ⊥AO 交AO 的延长线于D ， ∵sin ∠BOD ＝BDOB ，∴BD ＝OB ·sin ∠BOD ，∵∠AOB ＝120°，∴∠BOD ＝60°， ∴BD ＝OB ·sin ∠BOD ＝24×32＝12 3. ∵O ′C ⊥OA ，∠CAO ′＝30°，∴∠AO ′C ＝60°， ∵∠AO ′B ′＝120°，∴∠AO ′B ′＋∠AO ′C ＝180°， ∴B ′，O ′，C 三点共线，∴O ′B ′＋O ′C －BD ＝24＋12－12 3＝36－12 3， ∴显示屏的顶部B ′比原来升高了(36－12 3)cm.(3)显示屏O ′B ′应绕点O ′按顺时针方向旋转30°. 理由：∵显示屏O ′B ′与水平线的夹角仍保持120°， ∴∠EO ′F ＝120°， ∴∠FO ′A ＝∠CAO ′＝30°， ∵∠AO ′B ′＝120°， ∴∠EO ′B ′＝∠FO ′A ＝30°，∴显示屏O ′B ′应绕点O ′按顺时针方向旋转30°. 例2 【例题分层分析】 (1) (2)二次 y ＝m (x －1)2＋y ＝－15(x －1)2＋解：以点A 为原点，以桌面中线为x 轴，乒乓球运动方向为正方向，建立平面直角坐标系． (1)由表格中的数据，可得t ＝(秒)． 答：当t 为秒时，乒乓球达到最大高度．(2)由表格中数据，可画出y 关于x 的图象，根据图象的形状，可判断y 是x 的二次函数．可设y ＝m (x －1)2＋.将(0，代入，可得m ＝－15.∴y ＝－15(x －1)2＋.当y ＝0时，x 1＝52，x 2＝－12(舍去)，即乒乓球与端点A 的水平距离是52米．(3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为(52，0)，代入y ＝a (x －3)2＋k ，得a ×(52－3)2＋k ＝0，化简整理，得k ＝－14a .②由题意可知，扣杀路线在直线y ＝110x 上．由①，得y ＝a (x －3)2－14a .令a (x －3)2－14a ＝110x ，整理，得20ax 2－(120a ＋2)x ＋175a ＝0.当Δ＝(120a ＋2)2－4×20a ×175a ＝0时符合题意． 解方程，得a 1＝－6＋3510，a 2＝－6－3510.当a 1＝－6＋3510时，求得x ＝－352，不符合题意，舍去． 当a 2＝－6－3510时，求得x ＝352，符合题意． 答：当a ＝－6－3510时，能恰好将球沿直线扣杀到点A .专题训练 1．D3．D [解析] 按照条件中的游戏规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，第7次应拿走⑦号棒，第8次应拿走③号棒，第9次应拿走④号棒，第10次应拿走①号棒，因此，本题应该选D .4．18[解析] 设OH ＝x m ，∵当AB 的一端点A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为30°，∴AO ＝2x m .∵当AB 的另一端点B 碰到地面时，AB 与地面的夹角的正弦值为13，∴BO ＝3x m .则AO ＋BO ＝2x ＋3x ＝3，解得x ＝35.故答案为：35.6．25 [解析] 如图，设圆的圆心为O ，连结OA ，OC ，OC 与AB 交于点D ，设⊙O 的半径为R cm.易知OC ⊥AB ，∴AD ＝DB ＝12AB ＝20 cm ，∠ADO ＝90°，在Rt △AOD 中， ∵OA 2＝OD 2＋AD 2， ∴R 2＝202＋(R －10)2， ∴R ＝25.故答案为25.7．38 3 [解析] ∵支架CD 与水平面AE 垂直，∴∠DCE ＝90°.在Rt △CDE 中，∠DCE ＝90°，∠CED ＝60°，DE ＝76厘米，∴CD ＝DE ·sin ∠CED ＝76×sin60°＝38 3(厘米)．故答案为38 3.8．(1)三角形的稳定性和四边形的不稳定性 (2)8159．解：∵∠BDC ＝90°，BC ＝10米，sin B ＝CDBC ，∴CD ＝BC ·sin B ≈10×＝(米)． ∵在Rt △BCD 中，∠BCD ＝90°－∠B ＝90°－36°＝54°， ∴∠ACD ＝∠BCD －∠ACB ＝54°－36°＝18°， ∴在Rt △ACD 中，tan ∠ACD ＝ADCD ，∴AD ＝CD ·tan ∠ACD ≈×＝≈(米)．故改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米． 10．解：过点A 作AD ⊥BC 于D ，得AD ＝AC sin50°＝20×＝16，CD ＝AC cos50°＝20×＝12.∵BC ＝18，∴BD ＝BC －CD ＝6.∵AB 2＝AD 2＋DB 2＝162＋62＝292，172＝289＜292，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB 内．11．解：(1)过B 作BE ⊥AC 于E ，则AE ＝AC －BD ＝－＝(米)，∠AEB ＝90°，所以AB ＝AE sin ∠ABE＝错误!≈(米)． (2)∠MON ＝90°＋20°＝110°，所以MN ︵的长度是110π×180＝2245π(米)． 12．解：(1).(2)如图，过M 点作MN ∥AB ，过点E 作EP ∥AB ，交CB 于点P ，分别延长ED ，BC ，两线交于点K ， ∴MN ∥EP ，∴∠1＝∠2.∵AB ⊥BK ，EP ∥AB ，∴KP ⊥EP ，∴∠2＋∠K ＝90°.∵∠θ＋∠1＝90°，∴∠K ＝∠θ＝60°.在Rt △FGK 中，∠KGF ＝90°，sin K ＝GF KF， ∴KF ＝GF sin 60°＝20 3(cm)． 又∵CD ∥AB ，AB ⊥BK ，∴CD ⊥CK .在Rt △CDK 中，∠KCD ＝90°，tan K ＝CD CK， ∴CK ＝CD tan 60°＝10 33(cm)． ∴CF ＝KF －CK ＝50 33(cm)． 13．解：如图，过点A 作AM ⊥FE 交FE 的延长线于M ，∵∠FHE ＝60°，∴∠F ＝30°.在Rt △AFM 中，FM ＝AF ·cos F ＝AF ·cos30°＝×32≈(米)． 在Rt △ABC 中，AB ＝BC ·tan ∠ACB ＝BC ·tan75°≈×＝(米)． ∴篮板顶端F 点到地面的距离为FM ＋AB ＝＋＝(米)，∴篮筐D 到地面的距离为－FD ＝－＝≈(米)．。
2018年浙江中考数学复习方法技巧专题一：数形结合思想训练(含答案)
方法技巧专题一 数形结合思想训练数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质解决几何问题(以数助形)的一种数学思想．一、选择题1．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( )A ．演绎B ．数形结合C ．抽象D ．公理化2．若实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图F 1－1所示，则下列式子中正确的是( )图F 1－1A ．ac ＞bcB ．|a －b |＝a －bC ．－a ＜－b ＜－cD ．－a －c ＞－b －c3．[2017·怀化] 一次函数y ＝－2x ＋m 的图象经过点P (－2，3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则△AOB 的面积是( )A ．12 B.14C ．4D ．8 4．[2017·聊城] 端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队500米的赛道上，所划行的路程y (m )与时间x (min)之间的函数关系式如图F 1－2所示，下列说法错误的是( )图F 1－2A ．乙队比甲队提前0.25 min 到达终点B ．当乙队划行110 m 时，落后甲队15 mC ．0.5 min 后，乙队比甲队每分钟快40 mD ．自1.5 min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m /min5．[2016·天津] 已知二次函数y ＝(x －h )2＋1(h 为常数)，在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( )A ．1或－5B ．－1或5C ．1或－3D ．1或36．[2017·鄂州 ] 如图F 1－3，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A (－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝O C.下列结论：①2b －c ＝2；②a ＝12；③ac ＝b －1；④a ＋bc＞0.其中正确的个数有( )图F 1－3A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题7．如图F 1－4是由四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a ，b 的恒等式：________．图F 1－48．[2017·十堰] 如图F 1－5，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A (1，k )，则不等式kx －6<ax ＋4<kx 的解集为________．图F 1－59．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图F 1－6所示．由图易得：12＋122＋123＋…＋12n ＝________．图F 1－610．当x ＝m 或x ＝n (m ≠n )时，代数式x 2－2x ＋3的值相等，则x ＝m ＋n 时，代数式x 2－2x ＋3的值为________． 11．已知实数a 、b 满足：a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b ，则2018|a －b |＝________．12．[2017·荆州] 观察下列图形：图F 1－7它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个点． 13．(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：图F 1－8(2)观察图F 1－9，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：图F 1－91＋3＋5＋…＋(2n －1)＋(________)＋(2n －1)＋…＋5＋3＋1＝__________． 三、解答题14．[2016·菏泽] 如图F 1－10，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2过B (－2，6)，C (2，2)两点． (1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D ，求△BCD 的面积；(3)若直线y ＝－12x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC (包括端点B 、C )部分有两个交点，求b 的取值范围．图F 1－10参考答案1．B 2.D 3.B 4.D5．B [解析] (1)如图①，当x ＝3，y 取得最小值时，⎩⎪⎨⎪⎧h >3，（3－h ）2＋1＝5，解得h ＝5(h ＝1舍去)；(2)如图②，当x ＝1，y 取得最小值时，⎩⎪⎨⎪⎧h <1，（1－h ）2＋1＝5，解得h ＝－1(h ＝3舍去)． 6．C [解析] 在y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝0时，y ＝c ，∴C (0，c )，∴OC ＝－c .∵OB ＝OC ，∴B (－c ，0)．∵A (－2，0)，∴－c 、－2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个不相等的实数根，∴－c ·(－2)＝c a ，∵c ≠0，∴a ＝12，②正确；∵a ＝12，－c 、－2是一元二次方程12x 2＋bx ＋c ＝0的两个不相等的实数根，∴－c ＋(－2)＝－b12，即2b －c ＝2，①正确；把B (－c ，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得0＝a (－c )2＋b ·(－c )＋c ，即ac 2－bc ＋c ＝0.∵c ≠0，∴ac －b ＋1＝0，∴ac ＝b －1，③正确；∵抛物线开口向上，∴a ＞0.∵抛物线的对称轴在y 轴左侧，∴－b2a ＜0，∴b ＞0.∴a ＋b ＞0.∵抛物线与y 轴负半轴交于点C ，∴c ＜0.∴a ＋bc＜0，④不正确． 7．(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab8．1<x <52 [解析] 将A (1，k )代入y ＝ax ＋4得a ＋4＝k ，将a ＋4＝k 代入不等式kx －6<ax ＋4<kx 中得(a ＋4)x －6<ax ＋4<(a ＋4)x ，解不等式(a ＋4)x －6<ax ＋4得x <52，解不等式ax ＋4<(a ＋4)x 得x >1，所以不等式的解集是1<x <52.9．1－12n (或2n－12n )10．3 11.112．135 [解析] 第1个图形有3＝3×1＝3个点； 第2个图形有3＋6＝3×(1＋2)＝9个点； 第3个图形有3＋6＋9＝3×(1＋2＋3)＝18个点； …第n 个图形有3＋6＋9＋…＋3n ＝3×(1＋2＋3＋…＋n )＝3n （n ＋1）2个点．当n ＝9时， ＝135个点． 13.解：(1)1＋3＋5＋7＝16＝42.观察，发现规律，第一个图形：1＋3＝22，第二个图形：1＋3＋5＝32，第三个图形：1＋3＋5＋7＝42，…， 第(n －1)个图形：1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2. 故答案为：42；n 2. (2)观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n 行，第(n ＋1)行，(n ＋2)行到(2n ＋1)行， 即1＋3＋5＋…＋(2n －1)＋[2(n ＋1)－1]＋(2n －1)＋…＋5＋3＋1 ＝[1＋3＋5＋…＋(2n －1)]＋(2n ＋1)＋[(2n －1)＋…＋5＋3＋1] ＝n 2＋2n ＋1＋n 2 ＝2n 2＋2n ＋1.故答案为：2n ＋1；2n 2＋2n ＋1.14．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋2＝6，4a ＋2b ＋2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－x ＋2.(2)如图，∵y ＝12x 2－x ＋2＝12(x －1)2＋32，∴抛物线的顶点坐标是(1，32)．由B (－2，6)和C (2，2)求得直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4. ∴对称轴与直线BC 的交点是H (1，3)． ∴DH ＝32.∴S △BDC ＝S △BDH ＋S △CDH ＝12×32×3＋12×32×1＝3.(3)如图．①由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋b ，y ＝12x 2－x ＋2消去y ，得x 2－x ＋4－2b ＝0.当Δ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点，∴(－1)2－4(4－2b )＝0，解得b ＝158.②当直线y ＝－12x ＋b 经过点C 时，b ＝3.③当直线y ＝－12x ＋b 经过点B 时，b ＝5.综上，可知158＜b ≤3.。
【中考复习】2018届甘肃中考数学《专题聚焦》总复习练习题含答案
题型一 规律探索类型一 数与式规律探索 1．(2017·百色)观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是(B )A ．－121B ．－100C ．100D ．121 2．(2017·武汉)按照一定规律排列的n 个数：－2、4、－8、16、－32、64、…，若最后三个数的和为768，则n 为(导学号 35694235)(B )A ．9B ．10C ．11D ．123．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…，第n 个三角形数记为x n ，则x n ＋x n＋1＝__(n ＋1)2__．4．若x 是不等于1的实数，我们把11－x 称为x 的差倒数，如2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数为11－（－1）＝12，现已知x 1＝－13，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，以此类推，则x 2018＝__34__．5．观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，则1＋3＋5＋7＋…＋2015＝__1016064__．6．小明写出如下一组数：15，－39，717，－1533，…，请用你发现的规律，猜想第2014个数为__－22014－122015＋1__．7．(2017·云南)观察下列各个等式的规律： 第一个等式：22－12－12＝1，第二个等式：32－22－12＝2，第三个等式：42－32－12＝3，…请用上述等式反映出的规律解决下列问题： (1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n 个等式(用n 的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的． 解：(1)第四个等式为：52－42－12＝4；(2)第n 个等式为：（n ＋1）2－n 2－12＝n;证明如下：∵（n ＋1）2－n 2－12＝n 2＋2n ＋1－n 2－12＝2n 2＝n ，∴左边＝右边，等式成立．类型二 图形规律探索 1．(2017·德州)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图①)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图②，图③…)，则图⑥中挖去三角形的个数为(导学号 35694236)(C )A ．121B ．362C ．364D ．7292．如图，在△ABC 中，BC ＝1，点P 1，M 1分别是AB ，AC 边的中点，点P 2，M 2分别是AP 1，AM 1的中点，点P 3，M 3分别是AP 2，AM 2的中点，按这样的规律下去，P n M n 的长为__12n__(n 为正整数)．3．如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2016BC 和∠A 2016CD 的平分线交于点A 2017，则∠A 2017＝__m22017__°.4．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图⑤中三角形的个数是(C )A ．8B ．9C ．16D ．17 5．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，依此规律，第11个图案需(B )根火柴．A ．156B ．157C ．158D ．1596．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有点的个数为__(n ＋1)2__(用含n 的代数式表示)．(导学号 35694237)类型三 与坐标系结合的规律探索1．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A (53，0)，B (0，4)，则点B 2016的横坐标为(D )A ．5B ．12C ．10070D ．100802．如图，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)，(3，－1)…，根据这个规律探索可得第100个点的坐标为(D )A ．(14，0)B ．(14，－1)C ．(14，1)D ．(14，2)3．如图，已知菱形OABC 的两个顶点O (0，0)，B (2，2)，若将菱形绕点O 以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2017秒时，菱形两对角线交点D 的坐标为．4．(2017·赤峰)在平面直角坐标系中，点P (x ，y )经过某种变换后得到点P ′(－y ＋1，x ＋2)，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋2)叫做点P (x ，y )的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为(2，0)，则点P 2017的坐标为__(2，0)__．(导学号 35694238)5．如图，在平面直角坐标系中有一菱形OABC，且∠A＝120°，点O、B在y轴上，OA ＝1，现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转60°，点B的落点依次为B1、B2、B3…，连续翻转2017次，则B2017的坐标为__(1345.5，2)__．题型二尺规作图类型一作与两条直线距离有关的点1．(2017·陕西)如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．(保留作图痕迹，不写作法)(导学号35694239)解：如解图，点P即为所求．2．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)解：如解图所示，作CD的垂直平分线，∠AOB的平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．P和P1都是所求的点．3．(2017·绥化)如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P.(不写作法和证明，只保留作图痕迹)解：如解图，连接AC，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于点P.点P即为所求的点．4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD.(保留作图痕迹，不写作法)解：如解图，点D即为所求．类型二作角平分线和垂直平分线1．(2017·福建)如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP＝AQ.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BPD＋∠PBD＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠AQP＋∠ABQ＝90°.∵∠ABQ＝∠PBD，∴∠BPD＝∠AQP.∵∠BPD＝∠APQ，∴∠APQ＝∠AQP，∴AP＝AQ.2．(2017·赤峰)已知平行四边形ABCD.(1)尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，求证：CE＝CF.(1)解：如解图所示，AF即为所求；(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵AF平分∠BAD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠4，∴CE＝CF.3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°.(1)作边AB的垂直平分线MN；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在已知的图中，若MN交AC于点D，连接BD，求∠DBC的度数．(导学号35694240)解：(1)如解图①即为所求垂直平分线MN；(2)如解图②，连接BD，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC ＝∠C ＝12(180°－∠A)＝70°，∴∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝70°－40°＝30°. 4．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°.(1)尺规作图：按下列要求完成作图(保留作图痕迹，请标明字母)①作线段AC 的垂直平分线l ，交AC 于点O ；②连接BO 并延长，在BO 的延长线上截取OD ，使得OD ＝OB ； ③连接DA 、DC ；(2)判断四边形ABCD 的形状，并说明理由． (1)①②③如解图所示； (2)四边形ABCD 是矩形，理由：∵在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BO 是AC 边上的中线， ∴BO ＝12AC ，∵BO ＝DO ，AO ＝CO ，∴AO ＝CO ＝BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是矩形．类型三 作圆1．如图，在图中求作⊙P ，使⊙P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)解：如解图所示，⊙P 即为所作的圆．2．如图，已知在△ABC 中，∠A ＝90°.(1)请用圆规和直尺作出⊙P ，使圆心P 在AC 边上，且与AB ，BC 两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)若∠B ＝60°，AB ＝3，求⊙P 的面积．解：(1)如解图所示， ⊙P 为所求作的圆； (2)∵∠B ＝60°， BP 平分∠ABC ，∴∠ABP ＝30°， ∵tan ∠ABP ＝AP AB， ∴AP ＝3， ∴S ⊙P ＝3π.3．(2017·舟山)如图，已知△ABC ，∠B ＝40°.(1)在图中，用尺规作出△ABC 的内切圆O ，并标出⊙O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F(保留痕迹，不必写作法)；(2)连接EF ，DF ，求∠EFD 的度数． 解：(1)如解图①，⊙O 即为所求；(2)如解图②，连接OD ，OE ， ∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC ， ∴∠ODB ＝∠OEB ＝90°， ∵∠B ＝40°，∴∠DOE ＝140°，∴∠EFD ＝70°.4．已知△ABC 中，∠A ＝25°，∠B ＝40°.(1)求作：⊙O ，使得⊙O 经过A 、C 两点，且圆心O 落在AB 边上(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)；(2)求证：BC 是(1)中所作⊙O 的切线． (1)解：作图如解图①；(2)证明：如解图②，连接OC ，∵OA ＝OC ，∠A ＝25°，∴∠BOC ＝50°， 又∵∠B ＝40°，∴∠BOC ＋∠B ＝90°， ∴∠OCB ＝90°，∴OC ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线．5．如图，在直角三角形ABC 中，∠ABC ＝90°. (1)先作∠ACB 的平分线，设它交AB 边于点O ，再以点O 为圆心OB 为半径作⊙O(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)证明：AC 是所作⊙O 的切线；(3)若BC ＝3，sin A ＝12，求△AOC 的面积．(1)解：作图如解图所示：(2)证明：过点O 作OE ⊥AC 于点E ， ∵FC 平分∠ACB ，∴OB ＝OE ，∴AC 是所作⊙O 的切线；(3)解：∵sin A ＝12，∠ABC ＝90°，∴∠A ＝30°，∴∠ACO ＝∠OCB ＝12∠ACB ＝30°，∵BC ＝3，∴AC ＝23，BO ＝BC tan 30°＝3³33＝1， ∴S △AOC ＝12AC·OE ＝12³23³1＝ 3.题型三 与三角形、四边形有关的证明与计算类型一 与三角形有关的证明与计算 1．(2017·黄冈)已知：如图，∠BAC ＝∠DAM ，AB ＝AN ，AD ＝AM ，求证：∠B ＝∠ANM.证明：∵∠BAC ＝∠DAM ，∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ，∠DAM ＝∠DAC ＋∠NAM ， ∴∠BAD ＝∠NAM ， 在△BAD 和△NAM 中，⎩⎨⎧AB ＝AN ，∠BAD ＝∠NAM ，AD ＝AM ，∴△BAD ≌△NAM(SAS )，∴∠B ＝∠ANM. 2．(2017·孝感)如图，已知AB ＝CD ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，BF ＝DE ，求证：AB ∥CD.证明：∵AE ⊥BD ， CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°， ∵BF ＝DE ，∴BF ＋EF ＝DE ＋EF ， ∴BE ＝DF.在Rt △AEB 和Rt △CFD 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，BE ＝DF ，∴Rt △AEB ≌Rt △CFD(HL )， ∴∠B ＝∠D ，∴AB ∥CD. 3．(2017·连云港)如图，已知等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD ＝AE ，连接BE 、CD ，交于点F.(1)判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A 、F 的直线垂直平分线段BC.(1)解：∠ABE ＝∠ACD ；理由如下：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AE ＝AD ，∴△ABE ≌△ACD(SAS )，∴∠ABE ＝∠ACD ； (2)证明：∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ，由(1)可知∠ABE ＝∠ACD ， ∴∠FBC ＝∠FCB ， ∴FB ＝FC ， ∵AB ＝AC ，∴点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线AF 垂直平分线段BC. 4．(2017·荆门)已知：如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是CD 的中点，过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F.(1)求证：△ADE ≌△FCE ；(2)若∠DCF ＝120°，DE ＝2，求BC 的长．(1)证明：∵点E 是CD 的中点， ∴DE ＝CE ， ∵AB ∥CF ，∴∠BAF ＝∠AFC ， 在△ADE 与△FCE 中，⎩⎨⎧∠DAF ＝∠AFC ，∠AED ＝∠FEC ，DE ＝CE ，∴△ADE ≌△FCE(AAS )； (2)解：由(1)得，CD ＝2DE ， ∵DE ＝2，∴CD ＝4.∵点D 为AB 的中点，∠ACB ＝90°， ∴AB ＝2CD ＝8，AD ＝CD ＝12AB.∵AB ∥CF ，∴∠BDC ＝180°－∠DCF ＝180°－120°＝60°， ∴∠DAC ＝∠ACD ＝12∠BDC ＝12³60°＝30°，∴BC ＝12AB ＝12³8＝4.5．(2017·重庆A )在△ABM 中，∠ABM ＝45°，AM ⊥BM ，垂足为M ，点C 是BM 延长线上一点，连接AC.(1)如图①，若AB ＝32，BC ＝5，求AC 的长；(2)如图②，点D 是线段AM 上一点，MD ＝MC ，点E 是△ABC 外一点，EC ＝AC ，连接ED 并延长交BC 于点F ，且点F 是线段BC 的中点，求证：∠BDF ＝∠CEF.(导学号 35694241)(1)解：AC ＝13；(2)证明：如解图，延长EF 到点G ，使得FG ＝EF ，连接BG. ∵DM ＝MC ，∠BMD ＝∠AMC ， BM ＝AM ，∴△BMD ≌△AMC(SAS )， ∴AC ＝BD ，又∵CE ＝AC ，∴BD ＝CE ， ∵BF ＝FC ，∠BFG ＝∠CFE ， FG ＝FE ，∴△BFG ≌△CFE(SAS )，∴BG ＝CE ，∠G ＝∠CEF ，∴BD ＝CE ＝BG ，∴∠BDG ＝∠G ＝∠CEF. 6．(2017·呼和浩特)如图，等腰三角形ABC 中，BD ，CE 分别是两腰上的中线． (1)求证：BD ＝CE ；(2)设BD 与CE 相交于点O ，点M ，N 分别为线段BO 和CO 的中点，当△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN 的形状，无需说明理由．(1)证明：由题意得，AB ＝AC ， ∵BD ，CE 分别是两腰上的中线， ∴AD ＝12AC ，AE ＝12AB ，∴AD ＝AE ，在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS )．∴BD ＝CE ； (2)解：四边形DEMN 是正方形，证明：略7．△ABC 的三条角平分线相交于点I ，过点I 作DI ⊥IC ，交AC 于点D. (1)如图①，求证：∠AIB ＝∠ADI ；(2)如图②，延长BI ，交外角∠ACE 的平分线于点F. ①判断DI 与CF 的位置关系，并说明理由； ②若∠BAC ＝70°，求∠F 的度数．(1)证明：∵AI 、BI 分别平分∠BAC ，∠ABC ， ∴∠BAI ＝12∠BAC ，∠ABI ＝12∠ABC ，∴∠BAI ＋∠ABI ＝12(∠BAC ＋∠ABC)＝12(180°－∠ACB)＝90°－12∠ACB ，∴在△ABI 中，∠AIB ＝180°－(∠BAI ＋∠ABI)＝180°－(90°－12∠ACB)＝90°＋12∠ACB ，∵CI 平分∠ACB ，∴∠DCI ＝12∠ACB ，∵DI ⊥IC ，∴∠DIC ＝90°，∴∠ADI ＝∠DIC ＋∠DCI ＝90°＋12∠ACB ，∴∠AIB ＝∠ADI ；(2)解：①结论：DI ∥CF.理由：∵∠IDC ＝90°－∠DCI ＝90°－12∠ACB ，∵CF 平分∠ACE ，∴∠ACF ＝12∠ACE ＝12(180°－∠ACB)＝90°－12∠ACB ，∴∠IDC ＝∠ACF ，∴DI ∥CF ；②∵∠ACE ＝∠ABC ＋∠BAC ，∴∠ACE －∠ABC ＝∠BAC ＝70°， ∵∠FCE ＝∠FBC ＋∠F ， ∴∠F ＝∠FCE －∠FBC ，∵∠FCE ＝12∠ACE ，∠FBC ＝12∠ABC ，∴∠F ＝12∠ACE －12∠ABC ＝12(∠ACE －∠ABC)＝35°.8．(8分)(2017·北京)在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，P 是线段BC 上一动点(与点B 、C 不重合)，连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ ＝CP ，过点Q 作QH ⊥AP 于点H ，交AB 于点M.(1)若∠PAC ＝α，求∠AMQ 的大小(用含α的式子表示)；(2)用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明．(导学号 35694242)解：(1)∠AMQ ＝45°＋α；理由如下：∵∠PAC ＝α，△ACB 是等腰直角三角形， ∴∠BAC ＝∠B ＝45°，∠PAB ＝45°－α， ∵QH ⊥AP ， ∴∠AHM ＝90°， ∴∠AMQ ＝180°－∠AHM －∠PAB ＝45°＋α；(2)PQ ＝2MB.理由如下：如解图，连接AQ ，作ME ⊥QB ， ∵AC ⊥QP ，CQ ＝CP ， ∴∠QAC ＝∠PAC ＝α， ∴∠QAM ＝45°＋α＝∠AMQ ，∴AP ＝AQ ＝QM ， 在△APC 和△QME 中，⎩⎨⎧∠MQE ＝∠PAC ，∠ACP ＝∠QEM ，AP ＝QM ，∴△APC ≌△QME(AAS )，∴PC ＝ME ， ∴△MEB 是等腰直角三角形，∴12PQ ＝22MB ，∴PQ＝2MB.类型二 与四边形有关的证明与计算1．在▱ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE ＝CF. (1)求证：△ADE ≌△CBF ；(2)若DF ＝BF ，求证：四边形DEBF 为菱形．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，∠A ＝∠C ， 在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF(SAS )；(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ， ∵AE ＝CF ，∴DF ＝EB ，∴四边形DEBF 是平行四边形，又∵DF ＝FB ，∴四边形DEBF 为菱形．2．如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点F ，E 为四边形ABCD 外一点，且∠ADE ＝∠BAD ，AE ⊥AC.(1)求证：四边形ABDE 是平行四边形；(2)如果DA 平分∠BDE ，AB ＝5，AD ＝6，求AC 的长． (导学号 35694243)(1)证明：∵AE ⊥AC ，BD 垂直平分AC ， ∴AE ∥BD ，∵∠ADE ＝∠BAD ， ∴DE ∥AB ，∴四边形ABDE 是平行四边形； (2)解：∵DA 平分∠BDE ， ∴∠BAD ＝∠ADB ， ∴AB ＝BD ＝5，设BF ＝x ，则52－x 2＝62－(5－x)2， 解得x ＝75，∴AF ＝AB 2－BF 2＝245，∴AC ＝2AF ＝485. 3．(2017·上海)已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA ＝E C .(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)如果BE ＝BC ，且∠CBE ∶∠BCE ＝2∶3，求证：四边形ABCD 是正方形．证明：(1)在△ADE 和△CDE 中，⎩⎨⎧AD ＝CD ，DE ＝DE ，EA ＝EC ，∴△ADE ≌△CDE(SSS )， ∴∠ADE ＝∠CDE ，∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBD ， ∴∠CDE ＝∠CBD ，∴BC ＝CD ， ∵AD ＝CD ，∴BC ＝AD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵AD ＝CD ，∴四边形ABCD 是菱形； (2)∵BE ＝BC ，∴∠BCE ＝∠BEC ， ∵∠CBE ∶∠BCE ＝2∶3， ∴∠CBE ＝180°³22＋3＋3＝45°，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABE ＝45°， ∴∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是正方形．4．如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接BE ，∠F ＝45°.(1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若AB ＝14，DE ＝8，求sin ∠AEB 的值．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠F ＝45°.∵AE 是∠BAD 的平分线， ∴∠EAB ＝∠DAE ＝45°， ∴∠DAB ＝90°，又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是矩形；(2)解：如解图，过点B 作BH ⊥AE 于点H ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ， ∠DCB ＝∠D ＝90°，∵AB ＝14，DE ＝8，∴CE ＝6. 在Rt △ADE 中，∠DAE ＝45°， ∴AD ＝DE ＝8，∴BC ＝8. 在Rt △BCE 中，由勾股定理得BE ＝BC 2＋CE 2＝10， 在Rt △AHB 中，∠HAB ＝45°， ∴BH ＝AB·sin 45°＝72， ∵在Rt △BHE 中，∠BHE ＝90°， ∴sin ∠AEB ＝BH BE ＝7210.5．(2017·大庆)如图，以BC 为底边的等腰△ABC ，点D ，E ，G 分别在BC ，AB ，AC 上，且EG ∥BC ，DE ∥AC ，延长GE 至点F ，使得BE ＝BF.(1)求证：四边形BDEF 为平行四边形； (2)当∠C ＝45°，BD ＝2时，求D ，F 两点间的距离．(导学号 35694244) (1)证明：∵△ABC 是等腰三角形， ∴∠ABC ＝∠C ，∵EG ∥BC ，DE ∥AC ， ∴∠AEG ＝∠ABC ＝∠C ，∴四边形CDEG 是平行四边形， ∴∠DEG ＝∠C ， ∵BE ＝BF ，∴∠BFE ＝∠BEF ＝∠AEG ＝∠ABC ， ∴∠F ＝∠DEG ，∴BF ∥DE ， ∴四边形BDEF 为平行四边形； (2)解：∵∠C ＝45°，∴∠ABC ＝∠BFE ＝∠BEF ＝45°， ∴△BDE 、△BEF 是等腰直角三角形，∴BF ＝BE ＝22BD ＝2， 作FM ⊥BD 于点M ，连接DF ，如解图所示，则△BFM 是等腰直角三角形， ∴FM ＝BM ＝22BF ＝1， ∴DM ＝3，在Rt △DFM 中，由勾股定理得： DF ＝12＋32＝10，即D ，F 两点间的距离为10. 6．(2017·张家界)如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接AF ，BE.(1)求证：△AGE ≌△BGF ；(2)试判断四边形AFBE 的形状，并说明理由.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠AEG ＝∠BFG ， ∵EF 垂直平分AB ， ∴AG ＝BG ，在△AGE 和△BGF 中，⎩⎨⎧∠AEG ＝∠BFG ，∠AGE ＝∠BGF ，AG ＝BG ，∴△AGE ≌△BGF(AAS )；(2)解：四边形AFBE 是菱形，理由如下： ∵△AGE ≌△BGF ，∴AE ＝BF ，∵AD ∥BC ，∴四边形AFBE 是平行四边形， 又∵EF ⊥AB ，∴四边形AFBE 是菱形.7．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，且∠ABC ＋∠ADC ＝180°.(1)求证：四边形ABCD 是矩形．(2)若∠ADF ∶∠FDC ＝3∶2，DF ⊥AC ，则∠BDF 的度数是多少？(1)证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠ADC ，∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形；(2)解：∵∠ADC ＝90°，∠ADF ∶∠FDC ＝3∶2， ∴∠FDC ＝36°，∵DF ⊥AC ，∴∠DCO ＝90°－36°＝54°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴OC ＝OD ，∴∠ODC ＝54°，∴∠BDF ＝∠ODC －∠FDC ＝18°. 8．(2017·娄底)如图，在▱ABCD 中，各内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H. (1)求证：△ABG ≌△CDE ；(2)猜一猜：四边形EFGH 是什么样的特殊四边形？证明你的猜想； (3)若AB ＝6，BC ＝4，∠DAB ＝60°，求四边形EFGH 的面积．(1)证明：∵GA 平分∠BAD ，EC 平分∠BCD ， ∴∠BAG ＝12∠BAD ，∠DCE ＝12∠DCB ，∵在▱ABCD 中，∠BAD ＝∠DCB ，AB ＝CD ，∴∠BAG ＝∠DCE ，同理可得，∠ABG ＝∠CDE ，∵在△ABG 和△CDE 中，⎩⎨⎧∠BAG ＝∠DCE ，AB ＝CD ，∠ABG ＝∠CDE ，∴△ABG ≌△CDE(ASA )； (2)解：四边形EFGH 是矩形．证明：∵GA 平分∠BAD ，GB 平分∠ABC ， ∴∠GAB ＝12∠BAD ，∠GBA ＝12∠ABC ，∵在▱ABCD 中，∠DAB ＋∠ABC ＝180°，∴∠GAB ＋∠GBA ＝12(∠DAB ＋∠ABC)＝90°，即∠AGB ＝90°，同理可得，∠DEC ＝90°，∠AHD ＝90°＝∠EHG ， ∴四边形EFGH 是矩形；(3)解：依题意得：∠BAG ＝12∠BAD ＝30°，∵AB ＝6，∴BG ＝12AB ＝3，AG ＝33＝CE ，∵BC ＝4，∠BCF ＝12∠BCD ＝30°，∴BF ＝12BC ＝2，CF ＝23，∴EF ＝33－23＝3，GF ＝3－2＝1， ∴S 矩形EFGH 的面积＝EF·GF ＝ 3.题型四解直角三角形的实际应用1．(2017·镇江)如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15 m，求实验楼的垂直高度即CD长．(精确到1 m，参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)解：作AE⊥CD于E，如解图，∵AB＝15 m，∴DE＝AB＝15 m，∵∠DAE＝45°，∴AE＝DE＝15 m，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝CE AE，则CE＝AE·tan37°＝15³0.75≈11 m，∴CD＝CE＋DE＝11＋15＝26 m.答：实验楼的垂直高度CD长为26 m.2．(2017·宜宾)如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C测得∠α＝30°，∠β＝45°，量得BC长为100米，求河的宽度．(结果保留根号)解：过点A作AD⊥BC于点D，如解图，∵∠β＝45°，∠ADC＝90°，∴AD＝DC，设AD＝DC＝x m，则tan 30°＝x x ＋100＝33， 解得x ＝50(3＋1)．答：河的宽度为50(3＋1) m . 3．(2017·宿迁)如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A 处测得正前方小岛C 的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10 km 到达B 处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度．(结果保留根号)(导学号 35694245)解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如解图，设CD ＝x ， ∵∠CBD ＝45°， ∴BD ＝CD ＝x ，在Rt △ACD 中， ∵tan ∠CAD ＝CDAD，∴AD ＝CD tan ∠CAD ＝x tan 30°＝x33＝3x ，由AD ＋BD ＝AB 可得3x ＋x ＝10，解得x ＝53－5.答：飞机飞行的高度为(53－5) km . 4．(2016·菏泽)南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B 处时，测得该岛位于正北方向20(1＋3)海里的C 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A 处的渔监船前往C 处护航，已知C 位于A 处的北偏东45°方向上，A 位于B 的北偏西30°的方向上，求A 、C 之间的距离．解：如解图，作AD ⊥BC ，垂足为D ，由题意得，∠ACD ＝45°， ∠ABD ＝30°.设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD＝3x，又∵BC＝20(1＋3)，CD＋BD＝BC，即x＋3x＝20(1＋3)，解得：x＝20，∴AC＝2x＝202(海里)．答：A、C之间的距离为20 2 海里．5．(2017·荆门)金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度．(计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：如解图，过点C作CM⊥AB于M.则四边形MEDC是矩形，∴ME＝DC＝3，CM＝ED，在Rt△AEF中，∠AFE＝60°，设EF＝x，则AF＝2x，AE＝3x，在Rt△FCD中，CD＝3，∠CFD＝30°，∴DF＝33，在Rt △AMC 中， ∠ACM ＝45°，∴∠MAC ＝∠ACM ＝45°，∴MA ＝MC ， ∵ED ＝CM ，∴AM ＝ED ，∵AM ＝AE －ME ，ED ＝EF ＋DF ， ∴3x －3＝x ＋33，解得x ＝6＋33， ∴AE ＝3(6＋33)＝63＋9，∴AB ＝AE －BE ＝9＋63－1≈18.4米． 答：旗杆AB 的高度约为18.4米． 6．(2016·贺州)如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面10米处有一建筑物HQ ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角∠BDC ＝30°，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数．参考数据：2≈1.414，3≈1.732)(导学号 35694246)解：由题意得，AH ＝10米，BC ＝10米， 在Rt △ABC 中，∠CAB ＝45°， ∴AB ＝BC ＝10，在Rt △DBC 中，∠CDB ＝30°， ∴DB ＝BCtan ∠CDB＝103，∴DH ＝AH －AD ＝AH －(DB －AB)＝10－103＋10＝20－103≈2.7(米)， ∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除．7．(2017·鄂州)小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A 处，测得树顶端E 的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C 处，测得树的顶端E 的仰角是60°，再继续向前走到大树底D 处，测得食堂楼顶N 的仰角为45°.已知A 点离地面的高度AB ＝2米，∠BCA ＝30°，且B 、C 、D 三点在同一直线上．(1)求树DE 的高度；(2)求食堂MN 的高度． 解：(1)如解图，设DE ＝x ，∵AB ＝DF ＝2，∴EF ＝DE －DF ＝x －2， ∵∠EAF ＝30°， ∴AF ＝EFtan ∠EAF ＝x －233＝3(x －2)，又∵CD ＝DE tan ∠DCE ＝x 3＝33x ，BC ＝AB tan ∠ACB ＝233＝23，∴BD ＝BC ＋CD ＝23＋33x ， 由AF ＝BD 可得3(x －2)＝23＋33x ， 解得：x ＝6，∴树DE 的高度为6米；(2)延长NM 交DB 延长线于点P ，如解图，则AM ＝BP ＝3， 由(1)知CD ＝33x ＝33³6＝23，BC ＝23， ∴PD ＝BP ＋BC ＋CD ＝3＋23＋23＝3＋43，∵∠NDP ＝45°，且MP ＝AB ＝2， ∴NP ＝PD ＝3＋43，∴NM ＝NP －MP ＝3＋43－2＝1＋43， ∴食堂MN 的高度为1＋4 3 米．题型五 与圆有关的证明与计算类型一 与切线判定有关的证明与计算1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC 、AC 交于点D 、E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F.(1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，BC ＝22，求DF 的长． (导学号 35694247)(1)证明：连接OD ，如解图，∵OB ＝OD ，∴∠ABC ＝∠ODB ， ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ， ∴OD ∥AC ，∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥OD ，∴DF 是⊙O 的切线；(2)解：连接AD ，如解图， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴AD ⊥BC ，又∵AB ＝AC ，∴BD ＝DC ＝2，∴AD ＝AB 2－BD 2＝42－（2）2＝14， ∵DF ⊥AC ，∴△ADC ∽△DFC ，∴AD DF ＝AC DC ，∴14DF ＝42，∴DF ＝72. 2．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点D ，∠ABD ＝∠ACB. (1)求证：AB 是⊙O 的切线；(2)若点E 是BC 上一点，已知BE ＝4，tan ∠AEB ＝53，AB ∶BC ＝2∶3，求⊙O 的直径．(1)证明：∵BC 是直径， ∴∠BDC ＝90°，∴∠ACB ＋∠DBC ＝90°，∵∠ABD ＝∠ACB ， ∴∠ABD ＋∠DBC ＝90°， ∴∠ABC ＝90°， ∴AB ⊥BC ， ∴AB 是⊙O 的切线；(2)解：在Rt △AEB 中，tan ∠AEB ＝53，∴AB BE ＝53，即AB ＝53BE ＝203， 在Rt △ABC 中，AB BC ＝23，∴BC ＝32AB ＝10，∴⊙O 的直径为10.3．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，点D 是BC ︵的中点，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AB 于点F.(1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若OF ＝2，求AC 的长度．(导学号 35694248)(1)证明：如解图①，连接OD 、AD ， ∵点D 是BC ︵的中点，∴BD ︵＝CD ︵，∴∠DAO ＝∠DAC ， ∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ODA ，图①∴∠DAC ＝∠ODA ，∴OD ∥AE ， ∵DE ⊥AE ，∴∠AED ＝90°， ∴∠AED ＝∠ODE ＝90°， ∴OD ⊥DE ， ∴DE 是⊙O 的切线；图②(2)解：如解图②，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥AE，∴∠DOB＝∠EAB，∵∠DFO＝∠ACB＝90°，∴△DFO∽△BCA，∴OFAC＝ODAB＝12，即2AC＝12，∴AC＝4.4．(2017·张家界)在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)分别延长CB，FD，相交于点G，∠A＝60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．(1)证明：连接OD，如解图所示，∵AC＝BC，OB＝OD，∴∠ABC＝∠A，∠ABC＝∠ODB，∴∠A＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；(2)解：∵AC＝BC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵OD＝OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD ＝60°，∵DF ⊥OD ，∴∠ODG ＝90°，∴∠G ＝30°， ∴DG ＝3OD ＝63，∴S 阴影部分＝S △ODG －S 扇形OBD ＝12³6³63－60π³62360＝183－6π.5．(2017·安顺)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE.(1)求证：BE 与⊙O 相切；(2)设OE 交⊙O 于点F ，若DF ＝1，BC ＝23，求阴影部分的面积．(1)证明：连接OC ，如解图， ∵CE 为切线，∴OC ⊥CE ， ∴∠OCE ＝90°，∵OD ⊥BC ，∴CD ＝BD ， 即OD 垂中平分BC ， ∴EC ＝EB ，在△OCE 和△OBE 中，⎩⎨⎧OC ＝OB ，OE ＝OE ，EC ＝EB ，∴△OCE ≌△OBE ，∴∠OBE ＝∠OCE ＝90°， ∴OB ⊥BE ，∴BE 与⊙O 相切；(2)解：设⊙O 的半径为r ，则OD ＝r －1， 在Rt △OBD 中，BD ＝CD ＝12BC ＝3，∴(r －1)2＋(3)2＝r 2，解得r ＝2， ∵tan ∠BOD ＝BDOD ＝3，∴∠BOD ＝60°，∴∠BOC ＝2∠BOD ＝120°， 在Rt △OBE 中，BE ＝3OB ＝23， ∴S 阴影部分＝S 四边形OBEC －S 扇形BOC ＝2S △OBE －S 扇形BOC＝2³12³2³23－120π³22360＝43－43π.类型二 与切线性质有关的证明与计算 1．(2017·绵阳)如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，与AC 平行的⊙O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N.(1)求证：CA ＝CN ；(2)连接OF ，若cos ∠DFA ＝45，AN ＝210，求⊙O 的直径的长度．(1)证明：连接OF ，则∠OAF ＝∠OFA ，如解图①所示， ∵ME 与⊙O 相切， ∴OF ⊥ME. ∵CD ⊥AB ，∴∠M ＋∠FOH ＝180°.∵∠BOF ＝∠OAF ＋∠OFA ＝2∠OAF ，∠FOH ＋∠BOF ＝180°， ∴∠M ＝2∠OAF. ∵ME ∥AC ，∴∠M ＝∠C ＝2∠OAF.∵CD ⊥AB ，∴∠ANC ＋∠OAF ＝∠BAC ＋∠C ＝90°， ∴∠ANC ＝90°－∠OAF ，∠BAC ＝90°－∠C ＝90°－2∠OAF ， ∴∠CAN ＝∠OAF ＋∠BAC ＝90°－∠OAF ＝∠ANC ， ∴CA ＝CN ；(2)解：连接OC ，如解图②所示． ∵cos ∠DFA ＝45，∠DFA ＝∠ACH ， ∴CH AC ＝45. 设CH ＝4a ，则AC ＝5a ，AH ＝3a ， ∵CA ＝CN ，∴NH ＝a ，∴AN ＝AH 2＋NH 2＝（3a ）2＋a 2＝10a ＝210， ∴a ＝2，AH ＝3a ＝6，CH ＝4a ＝8. 设⊙O 的半径为r ，则OH ＝r －6，在Rt △OCH 中，OC ＝r ，CH ＝8，OH ＝r －6， ∴OC 2＝CH 2＋OH 2，r 2＝82＋(r －6)2， 解得：r ＝253，∴⊙O 的直径的长度为2r ＝503.2．(2017·大连)如图，AB 是⊙O 直径，点C 在⊙O 上，AD 平分∠CAB ，BD 是⊙O 的切线，AD 与BC 相交于点E.(1)求证：BD ＝BE ；(2)若DE ＝2，BD ＝5，求CE 的长． (导学号 35694249)(1)证明：设∠BAD ＝α，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠BAD ＝α，∵AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∴∠ACB ＝90°， ∴∠ABC ＝90°－2α，∵BD 是⊙O 的切线，∴BD ⊥AB ，∴∠DBE ＝2α，∠BED ＝∠BAD ＋∠ABC ＝90°－α， ∴∠D ＝180°－∠DBE －∠BED ＝90°－α， ∴∠D ＝∠BED ，∴BD ＝BE ；(2)解：设AD 交⊙O 于点F ，CE ＝x ，则AC ＝2x ，连接BF ，如解图， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AFB ＝90°，∵BD ＝BE ，DE ＝2，∴FE ＝FD ＝1，∵BD ＝5，∴BF ＝2， ∵∠BAD ＋∠D ＝90°，∠D ＋∠FBD ＝90°， ∴∠FBD ＝∠BAD ＝α，∴tan α＝FD BF ＝12，∴AB ＝BF sin α＝255＝25，在Rt △ABC 中，由勾股定理可知(2x)2＋(x ＋5)2＝(25)2， 解得x ＝－5(舍去)或x ＝355，∴CE ＝355.3．(2017·南京)如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D.(1)求证：PO 平分∠APC ； (2)连接DB ，若∠C ＝30°，求证：DB ∥AC.证明：(1)如解图，连接OB ， ∵PA ，PB 是⊙O 的切线， ∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ， 又OA ＝OB ，∴PO 平分∠APC ；(2)∵OA ⊥AP ，OB ⊥BP ， ∴∠CAP ＝∠OBP ＝90°，∵∠C ＝30°， ∴∠APC ＝90°－30°＝60°， ∵PO 平分∠APC ，∴∠OPC ＝12∠APC ＝12³60°＝30°，∴∠POB ＝90°－∠OPC ＝90°－30°＝60°，又∵OD ＝OB ，∴△ODB 是等边三角形， ∴∠OBD ＝60°，∴∠DBP ＝∠OBP －∠OBD ＝90°－60°＝30°， ∴∠DBP ＝∠C ，∴DB ∥AC.4．如图，直线l 经过点A(4，0)，B(0，3)．(1)求直线l 的函数表达式；(2)若圆M 的半径为2，圆心M 在y 轴上，当圆M 与直线l 相切时，求点M 的坐标．(1)∵A(4，0)，B(0，3)，∴直线l 的解析式为：y ＝－34x ＋3；(2)作MH ⊥AB ，垂足为H ，如解图所示， ∵M 在y 轴上，∴设M(0，t)，2S △ABM ＝BM·AO ＝AB·MH ， ∴|3－t|³4＝5³2， 解得t 1＝12，t 2＝112，∴M 1(0，12)，M 2(0，112)．题型六 二次函数与几何图形综合题类型一 探究特殊三角形的存在性问题 1．(2017·乌鲁木齐)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与直线y ＝x ＋1相交于A(－1，0)，B(4，m)两点，且抛物线经过点C(5，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是抛物线上的一个动点(不与点A 、点B 重合)，过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线AB 于点E.①当PE ＝2ED 时，求P 点坐标；②是否存在点P ，使△BEC 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(导学号 35694250)解：(1)∵点B(4，m)在直线y ＝x ＋1上， ∴m ＝4＋1＝5，∴B(4，5)，把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得 ⎩⎨⎧a －b ＋c ＝0，16a ＋4b ＋c ＝5，25a ＋5b ＋c ＝0， 解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝4，c ＝5，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ＋5；(2)①设P(x ，－x 2＋4x ＋5)，则E(x ，x ＋1)，D(x ，0)，则PE ＝|－x 2＋4x ＋5－(x ＋1)|＝|－x 2＋3x ＋4|，DE ＝|x ＋1|， ∵PE ＝2ED ，∴|－x 2＋3x ＋4|＝2|x ＋1|，当－x 2＋3x ＋4＝2(x ＋1)时，解得x ＝－1或x ＝2，但当x ＝－1时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴P(2，9)；当－x 2＋3x ＋4＝－2(x ＋1)时，解得x ＝－1或x ＝6，但当x ＝－1时，P 与A 重合，不合题意，舍去，∴P(6，－7)；综上可知，P 点坐标为(2，9)或(6，－7)；②点P 的坐标为(34，11916)或(4＋13，－413－8)或(4－13，413－8)或(0，5)时，△BEC 为等腰三角形．2．(2017·阜新)如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A(－5，0)，B(1，0)两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D.(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图①，点E(x ，y)为抛物线上一点，且－5<x<－2，过点E 作EF ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点F ，作EH ⊥x 轴于点H ，得到矩形EHDF ，求矩形EHDF 周长的最大值；(3)如图②，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点P ，使以点P ，A ，C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)把A(－5，0)，B(1，0)代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得到⎩⎨⎧－25－5b ＋c ＝0，－1＋b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝5.∴抛物线的函数表达式为y ＝－x 2－4x ＋5；(2)如解图①，∵抛物线的对称轴为直线x ＝－2，E(x ，－x 2－4x ＋5)， ∴EH ＝－x 2－4x ＋5， EF ＝－2－x ，∴矩形EFDH 的周长＝2(EH ＋EF)＝2(－x 2－5x ＋3)＝－2(x ＋52)2＋372，∵－2<0，∴x ＝－52时，矩形EHDF 的周长最大，最大值为372；(3) 如解图②，设P(－2，m)，①当∠ACP ＝90°时， AC 2＋PC 2＝PA 2，∴(52)2＋22＋(m －5)2＝32＋m 2， 解得m ＝7， ∴P 1(－2，7)．②当∠CAP ＝90°时， AC 2＋PA 2＝PC 2，∴(52)2＋32＋m 2＝22＋(m －5)2， 解得m ＝－3，∴P 2(－2，－3)．③当∠APC ＝90°时，PA 2＋PC 2＝AC 2，∴32＋m 2＋22＋(m －5)2＝(52)2， 解得m ＝6或m ＝－1，∴P 3(－2，6)，P 4(－2，－1)，综上所述，满足条件的点P 坐标为(－2，7)或(－2，－3)或(－2，6)或(－2，－1)． 3．(2017·重庆A )如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝33x 2－233x －3与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E(4，n)在抛物线上．(1)求直线AE 的解析式；(2)点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE.当△PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM ＋MN ＋NK 的最小值；(3)点G 是线段CE 的中点，将抛物线y ＝33x 2－233x －3沿x 轴正方向平移得到抛物线y′，y ′经过点D ，y ′的顶点为点F.在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q ，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)直线AE 的解析式为y ＝33x ＋33.(2)设直线CE 的解析式为y ＝mx －3， ∴直线CE 的解析式为y ＝233x － 3. 过点P 作PF ∥y 轴，交CE 于点F.如解图①， 设点P 的坐标为(x ，33x 2－233x －3)， 则点F(x ，233x －3)，则FP ＝－33x 2＋433x.∴△EPC 的面积＝－233x 2＋833x.∴当x ＝2时，△EPC 的面积最大．∴P(2，－3)．如解图②，作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、H 交CD 和CP 于N 、M.∵K 是CB 的中点，∴K(32，32)．∴tan ∠KCP ＝33.∵OD ＝1，OC ＝3， ∴tan ∠OCD ＝33. ∴∠OCD ＝∠KCP ＝30°. ∴∠KCD ＝30°.∵K 是BC 的中点，∠OCB ＝60°， ∴OC ＝CK.∴点O 与点K 关于CD 对称． ∴点G 与点O 重合． ∴点G(0，0)．∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为(32，－332)．∴KM ＋MN ＋NK ＝MH ＋MN ＋GN.当点G 、N 、M 、H 在一条直线上时，KM ＋MN ＋NK 有最小值，最小值＝GH. ∴GH ＝（32）2＋（332）2＝3. ∴KM ＋MN ＋NK 的最小值为3.(3)点Q 的坐标为(3，－43＋2213)或(3，－43－2213)或(3，23)或(3，－235)．类型二 探究特殊四边形的存在性问题1．(2017·宜宾)如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴分别交于A(－1，0)，B(5，0)两点． (1)求抛物线的解析式；(2)在第二象限内取一点C ，作CD 垂直x 轴于点D ，连接AC ，且AD ＝5，CD ＝8，将Rt △ACD 沿x 轴向右平移m 个单位，当点C 落在抛物线上时，求m 的值；(3)在(2)的条件下，当点C 第一次落在抛物线上记为点E ，点P 是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q ，使以点B 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．(导学号 35694251)解：(1)抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ＋5； (2)∵AD ＝5，且OA ＝1，∴OD ＝6， 又∵CD ＝8，∴C(－6，8)，设平移后的点C 的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8＝－x 2＋4x ＋5，解得x ＝1或x ＝3，∴C ′点的坐标为(1，8)或(3，8)， ∵C(－6，8)，∴当点C 落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m 的值为7或9；(3)Q 点的坐标为(－2，－7)或(6，－7)或(4，5)时，以点B 、E 、P 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形．。
2018年中考数学总复习经典(几何)试题(含答案)
中考数学总复习经典题(几何)（二）几何试题1、 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 （ ）A ．S=2B ．S=2.4C ．S=4D ．S 与BE 长度有关2、正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图4所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为： （Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）163、如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ．4、 如图，在△ABC 中, ο70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB （ ）A. ο30 B. ο35 C. ο40 D. ο50 5、如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆1的半径）得图形34,,,,n P P P L L ，记纸板n P 的面积为n S ， 试计算求出2S = ；3S = ；并猜想得到1n n S S --= ()2n ≥。
6、如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是AB CD ，的中点，18AD BC PEF =∠=o ，，则PFE ∠的度数是 ．（第16题）CFD BE A P （第6题）ADCEF GB 3题图 D ABRP F CGK图4E8题10题 12题7、如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，将ADG △绕点D 旋转180o得到BDE △，则DE = cm ，ABC △的面积= cm 2．8、如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，4AD DC ==，8BC =，点N 在BC 上，2CN =，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小，此时其最小值一定等于（ ） A ．6B ．8C ．4D ．439、将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则AOB DOC ∠+∠= o．10、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE＝AP ＝1，PB ＝ 5 ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是（）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤11、如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:412、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，AE 、DE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ． 13、如图,四边形OABC 为菱形,点B 、C 在以点O 为为圆心的上，若OA = 3，∠1 = ∠2，则扇形OEF 的面积为_________.14、 如图,点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA 交OB 于点C.若∠AOB = 60o,OC = 4,则点P 到OA 的距离PD 等于__________. 15、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．32 B ．76 C ．256D ．2B AC D O P (第14题) AD B EC （第15题） ABE G CD（第7题）C D AO B30°45°A D EM(第11题(第13题)O A B C F 1 2 E E D（第20题）16、如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．917、如图，等腰△ABC 中，底边a BC =，︒=∠36A ，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，设215-=k ，则=DE （ ）A ．a k 2B ．a k 3C ．2k aD ．3ka18、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是19、如图，把矩形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD 的边BC 长为 ． 20、．梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC +∠BCD =90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，且S 1 +S 3 =4S 2，则CD =（ ）A. 2.5ABB. 3ABC. 3.5ABD. 4AB21、如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 .22、如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。
2018 初三中考数学复习 平行线的证明 专题复习练习 含答案
2018 初三中考数学复习平行线的证明专题复习练习1. 下列说法正确的是( D )A．经验、观察或试验完全可以判断一个数学结论的正确与否B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系C．对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个2. “两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”这句话是( C )A．定义 B．假命题 C．公理 D．定理3. 下列语句中，是命题的是( C )A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点4．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D＝65°，则∠ABC的大小是( A ) A．25°B．35°C．50°D．65°5．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2等于( B )A．90°B．100°C．130°D．180°6．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是( A )A ．∠DCE>∠ADB B ．∠ADB>∠DBCC ．∠ADB>∠ACBD ．∠ADB>∠DEC7．如图，AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，∠1＝50°，则∠2等于( C )A ．50°B ．60°C ．65°D ．90°8．如图，已知直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，且BE 交CD 于点D ，∠CDE ＝150°，则∠C 的度数为( C )A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°9．如图，直线a ∥b ，∠A ＝38°，∠1＝46°，则∠ACB 的度数是( C )A ．84°B ．106°C ．96°D ．104°10．适合条件∠A ＝12∠B ＝13∠C 的三角形ABC 是( B )A ．锐角三角形 B. 直角三角形 C ．钝角三角形 D ．都有可能11．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合．若∠A ＝75°，则∠1＋∠2等于( A )A．150° B. 210°C．105°D．75°12．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( B )A．30° B. 35°C．40°D．45°13．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x＝__64°__.14．如图，已知AB∥CD，∠DEF＝50°，∠D＝80°，∠B的度数是__50°__.15．如图，已知∠A＝∠F＝40°，∠C＝∠D＝70°，则∠ABD＝__70°__，∠CED＝__110°__.16．已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC ＝100°，则∠BAC＝__120°__.17．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为__22°__.18．已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为__50°或130°__.19．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝__10__度．20．如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD，求证：AB∥CD.解：∵∠C＝∠1，∴CF∥BE，又BE⊥FD，∴CF⊥FD，∴∠CFD＝90°，则∠2＋∠BFD＝90°，又∠2＋∠D＝90°，∴∠D＝∠BFD，则AB∥CD21．一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．解：50°，因为∠1＝130°，所以与∠1相邻的内角为50°，所以∠3－∠2＝50°22．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD，求证：AE＝FC.解：∵BE∥DF，∴∠ABE＝∠D，又AB＝FD，∠A＝∠F，∴△ABE≌△FDC(ASA)，∴AE＝FC23．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB，又∠BDC＝∠BCD，且∠1＝∠2，求∠3的度数．解：由∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB易求∠ACB＝45°，设∠1＝x，可得∠BCD＝∠2＋45°＝x＋45°＝∠3，∴x＋(x＋45°)＋(x＋45°)＝180°，x＝30，则∠3＝x＋45°＝75°24．如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC.若∠A＝70°，求∠EDF的度数．解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＋∠C＝110°，∵∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC ，∴∠B ＋∠DEB ＋∠C ＋∠DFC ＝220°，∵∠B ＋∠DEB ＋∠C ＋∠DFC ＋∠EDB ＋∠FDC ＝360°，∴∠EDB ＋∠FDC ＝140°，即∠EDF ＝180°－140°＝40°25．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并对结论进行证明．解：∠AED ＝∠C.∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠EFD ＝180°，∴∠2＝∠EFD ，∴AB ∥EF ，∴∠3＝∠ADE ，又∵∠3＝∠B ，∴∠ADE ＝∠B ，∴DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠C26．【问题】如图①，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，若∠A ＝80°，则∠BEC ＝__130°__；若∠A ＝n °，则∠BEC ＝__90°＋12n °__.【探究】(1)如图②，在△ABC 中，BD ，BE 三等分∠ABC ，CD ，CE 三等分∠ACB.若∠A ＝n °，则∠BEC ＝__60°＋23n °__；(2)如图③，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC和∠A 有怎样的关系？请说明理由；(3)如图④，O 是外角∠DBC 与外角∠BCE 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？(只写结论，不需证明)解：(2)∠BOC ＝12∠A.理由：∠BOC ＝∠2－∠1＝12∠ACD －12∠ABC ＝12(∠ACD－∠ABC)＝12∠A(3)∠BOC ＝90°－12∠A。
2018年中考数学《几何图形的动点问题》同步提分训练含答案解析
2018年中考数学提分训练: 几何图形的动点问题一、选择题1.如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B，C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x 的大致图象是（）A. B. C. D.2.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做,交CD于F点,设点E运动路程为x, ,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是( )A. B. C. 6 D. 53.如图甲，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A. ①B. ④C. ①或③D. ②或④4.如图，平行四边形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（）A. B. C. D.5.如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E，F分别为AM，MR的中点,则EF的长随M点的运动( )A. 变短B. 变长C. 不变D. 无法确定二、填空题6.在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为________．（结果不取近似值）7.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为________．8.如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC 在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝________；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝________。
2018年中考数学总复习《统计》专题复习练习及答案
2018 初三数学中考复习统计专题复习练习1．要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是( ) A．在某中学抽取200名女生B．在某中学抽取200名男生C．在某中学抽取200名学生D．在河池市中学生中随机抽取200名学生2．一组数据7，8，10，12，13的平均数是( )A．7 B．9 C．10 D．123．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是( )A．80分 B．82分 C．84分 D．86分4. 以下问题不适合全面调查的是( )A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高5. 电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2 400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是( )A．2 400名学生B．100名学生C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况6. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( )A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查7. 今年我市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2 000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2 000，其中说法正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是( )A.中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．方差是29. 某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数10. 小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近7次训练成绩依次为：41，43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是( ) A．41 B．43 C．44 D．4511. 一组数：8，9，7，10，6，9，9，6，则这组数的中位数与众数的和是( ) A．16.5 B．17 C．17.5 D．1812. 学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是( )A．2 B．2.8 C．3 D．3.313. 有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．14. 一组数据2，4，a，7，7的平均数x＝5，则方差s2＝______．15. 我市某一周前六天的最高气温统计如下：18，16，15，17，18，16(单位：℃)，则这组数据的众数与中位数分别是____、____．16. 在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图．求这四个小组回答正确题数的平均数17. 为了了解学校图书馆上个月的借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？(2)把条形统计图补充完整；(3)从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？18. 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：根据统计图表的信息，解答下列问题：(1)求本次抽样调查的学生总人数及a，b的值；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．19. 某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考核总成绩的计算说明：笔试总成绩＝(笔试总成绩＋加分)÷2考核总成绩＝笔试总成绩＋面试总成绩现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：(1)甲、乙两人面试的平均成绩为_______；(2)甲应聘者的考核总成绩为_______；(3)根据上表的数据，若只招聘1人，则应录取____．20. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试(满分15分，成绩均记为整数分)，并按测试成绩(单位：分)分成四类：A类(12≤m≤15)，B类(9≤m≤11)，C类(6≤m≤8)，D类(m≤5)绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：①本次抽取样本容量为____，扇形统计图中A类所对的圆心角是____度；②请补全统计图；参考答案：1—12 DCDCC BCDBC CC13. 614. 3.615. 16和18 16.516. 解：平均数为1117. 解：(1)上个月借阅图书的学生总人数为60÷25%＝240(人)；扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数＝360°×100240＝150° (2)借阅“科普”的学生数＝240－100－60－40＝40(人)，条形统计图略(3)300×40240＝50(册)，估计“科普”类图书应添置50册合适 18. 解：(1)本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%＝200(人)，a ＝60200×100%＝30%，b ＝70200×100%＝35% (2)国际象棋的人数是200×20%＝40(人)，图略(3)若该校共有1300名学生，则全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%＝455(人)，答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是455人19. (1) 85.35(2) 145.6(3) 甲20. 解：①50 72②C类学生数为：50－10－22－3＝15(名)，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%＝30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%＝6%，图略③300×30%＝90(名)，即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名。
2018年中考数学专题复习卷：有理数(含解析)
有理数一、选择题1.在－4,0，－1,3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是( )A. －4 B. 0C. －1 D. 32.计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 33.下列各式不正确的是（）A. |﹣2|=2B. ﹣2=﹣|﹣2| C. ﹣（﹣2）=|﹣2| D. ﹣|2|=|﹣2|4.零上13℃记作＋13℃，零下2℃可记作（）A. 2B. －2 C. －2℃ D. 2℃5.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. 1.442×107B. 0.1442×107C. 1.442×108D. 0.144 2×1086.比-1小2的数是（）A. 3B. 1C. -2D. -37.-2018的相反数是（）A. 2018B. -2018C.D.8.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法(精确到十亿位),应表示为（）A. 4.995×1010B. 4.995×1011C. 5.0×1010D. 4.9×10109.的绝对值是( ).A. B.C.D.10.－的倒数是（）A. B. －C.D. －11.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.πB.C.-2D.-12.一个数的相反数小于它本身，这个数是（）A. 正数B. 负数 C. 非正数 D. 非负数二、填空题13.计算: =________．14.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．15.数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为________．16.计算：（﹣2）2=________．17.实数16 800 000用科学计数法表示为________.18.在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________．19.计算：20180－＝________．20.已知，则a+b=________21.若△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=________．22.观察规律并填空.⑴⑵⑶________（用含n的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2）三、解答题23.计算：（1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12（2）（3）（4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]．24. 计算：（1）（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y．25.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值．答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】：∵0既不是正数也不是负数，∴答案为：B【分析】根据0既不是正数也不是负数，可得出答案。