6.3实数(第1课时)公开课 (1)
6.3 实数 (第1课时)
一课一案 创新导学
3.你能归纳一下现阶段无理数常以哪种形式出现吗?试一试.
现阶段有三种:第一种,开方开不尽的数,如 ������;第二种, 由π 组成的数,如 3π ;第三种,具有特殊构造的数,如 0.101 001 000 100 001„.
一课一案 创新导学
1.下列各数中,是无理数的是( B ) A.
������������ ������
B. ������������
������
C.- ������������
D.2.020 020 002
2.- ������是 ������的( A ) A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.算术平方根
������ ������ ������ 3.实数① ,② ,③ 中,分数是 ① ������ ������ ������
.(填序号)
4.化简: ������- ������ =
������-1 .
.
5.如图,数轴上表示数 ������的点是 点B
一课一案 创新导学
1.如图,已知直径为 1 个单位长度的圆形纸片上的点 A 与 数轴上表示-1 的点重合,若该圆形纸片沿数轴顺时针滚动 一周(无滑动)后点 A 与数轴上的点 A'重合,则点 A'表示 的数为 π -1 . 44 个. 2.在 ������, ������, ������,„, ������ ������������������中,有理数有_______
一课一案 创新导学
1.尝试回答“问题导引”中的问题.
这个城堡是“有理数王国”,因为 ������是无理数,所以不 能进去.我们可以把城堡的名字改成“实数王国”, ������ 就能自由进出了.
一课一案 创新导学
6.3实数（第1课时）教学设计-2021-2022学年人教版数学七年级下册
人教版七年级数学下册第六章第三节《实数》教学设计(第1课时）一、教学目标知识技能1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力．3．知道实数和数轴上的点一一对应．数学思考1．经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的．2．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识．解决问题1．通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．2在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果．情感态度1．通过无理数的引入，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．2．通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用．3．敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题．二、教学重点和难点教学重点：使学生了解无理数和实数的意义,熟练掌握实数的分类教学难点：无理数意义的理解．三、教学方法讲练结合启发教学学生为主四、教学手段多媒体五、课时安排一课时六、教学设计（一）．数学故事——无理数的发现：通过俗语“有理走遍天下，无理寸步难行”引入数学故事，古希腊著名的数学家，哲学家毕达哥拉斯有一句名言“万物皆为数。
”他认为宇宙间的一切事物都归为整数或整数的比。
问：整数的比是什么数？答：分数。
问：整数和分数统称为什么数？答：有理数。
〖设计说明〗让学生了解无理数是怎么发现的，经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的，从而对数学充满兴趣（二）、回顾旧知，检查预习：1．有理数怎样分类？有理数分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负整数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 〖设计说明〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识:有理数，为本节课的迁移伏笔． （三）、创设情境，导入新课：1．展示问题，引导学生探究。
七年级数学下册(人教版)6.3.1实数的相关概念及分类(第一课时)优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过购物找零的实际例子，让学生感受到实数的实际意义，激发学生的学习兴趣，提高学生对实数的理解和运用能力。
2.问题导向的设计：通过设计具有启发性和针对性的问题，引导学生进行思考和探究，激发学生的思维活力，培养学生的解决问题的能力。
4.运用实际例子，引导学生将实数知识应用到生活中，培养学生的实践能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生感受到数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生的团队合作意识，使学生在合作交流中体验到学习的乐趣，增强学习的自信心。
3.培养学生严谨治学的态度，使学生养成认真思考、细致观察的学习习惯，提高学生的学习效果。
2.利用数轴情境导入：在数轴上标出几个关键点，如0, 1, -1等，引导学生观察实数在数轴上的位置，引出实数的分类。
3.利用故事情境导入：讲述“兔子与胡萝卜”的故事，引发学生对实数的思考，如兔子每天跑的距离是无理数，胡萝卜的数量是有理数，引出实数的概念和分类。
（二）讲授新知
1.实数的定义和分类：讲解实数的概念，引导学生理解实数是包括有理数和无理数两大类的数，并讲解实数与数轴的关系。
5.教学策略的灵活运用：结合学生的认知水平和学习兴趣，设计丰富的教学活动，注重引导学生通过自主探究、合作交流，深入理解实数的本质特征和分类依据，提高实数知识的系统性和灵活运用能力。同时，运用多媒体教学手段，直观地展示实数的性质和规律，帮助学生更好地理解和掌握实数知识。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和思维能力，提高学生对实数概念和分类的理解。
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时 《实数》
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时《实数》一. 教材分析人教版七年级下册数学第6.3节《实数》是学生在掌握了有理数的相关知识后，进一步扩大知识面，认识实数的概念。
本节内容主要包括实数的定义、实数的分类和实数的性质。
通过本节课的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于实数的定义和性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握实数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。
2.能够运用实数的概念和性质解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的分类。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和引导，学生的思考和讨论，使学生理解和掌握实数的概念和性质。
六. 教学准备1.教师准备教案、PPT等教学资料。
2.学生准备笔记本、文具等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习有理数的相关知识，引导学生思考有理数的局限性，引出实数的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现实数的定义、性质和分类。
引导学生理解和记忆实数的概念和性质，掌握实数的分类。
3.操练（15分钟）教师布置一些有关实数的练习题，让学生独立完成。
通过练习，巩固学生对实数的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，进行讲解和分析，帮助学生巩固对实数的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考实数在实际生活中的应用，让学生举例说明实数在生活中的作用。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调实数的概念、性质和分类，提醒学生注意实数的应用。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关实数的家庭作业，让学生进一步巩固和理解实数的概念和性质。
人教版七年级下册6.3.1 实数及其分类
6.3 实 数 第1课时 实数及其分类
1 课堂讲解
无理数 实数及其分类 实数与数轴上的点的关系
2 课时流程
பைடு நூலகம்
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
回顾旧知
什么是有理数？有理数怎样分类？
有理数
整数 分数
正有理数
有理数
0
负有理数
知识点 1 无理数
知1－导
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
如，将3看成3.0)， 那么任何一个有理数都可以写成有
限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任 何有限小
数或无限循环小数也都是有理数.
（来自教材）
知1－讲
1. 定义：无限不循环小数叫做无理数． 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．
2. 三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 3 ，3 5 ，…； (2)含有π的一类数： 1 π， 1 π，π＋1，…；
5 8
，0，0.8，
45 6
，-4.2．
正数：{ ，…}；负数：{ ，…}；
正整数：{ ，…}；正分数：{ ，…}；
负整数：{ ，…}；负分数：{ ，…}.
分析： 以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上 “-”号就是负数，再看它们是整数还是分数．
解：正数：{13，+6， ，0.8，4 5 ，…}； 6
议一议 (1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
于哪两个整数之间？ (2)你能在坐标轴上找到 5 对应的点吗？与同伴进
行交流.
知3－讲
1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应 的． 它包含着两层含义：
人教版七年级数学下册6.3实数(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.3.1实数（第1课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。
这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。
本节篇幅不长，内容也不多，但知识比较抽象，而且与学生以前接触的数学知识差异较大，根据以前的教学经验，我感觉学生学习起来不会很顺手，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。
2、教学目标：（1）了解无理数和实数的概念．（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。
3、教学重、难点：重点：了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
难点：理解实数的概念突破重难点的方法：观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的，从而理解学习实数的必要性。
二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程．圆周率及一些含有3、下列结论正确的是( )A.无限小数是无理数B.实数不是正数就是负数合起来就是：数轴上的点。
C.无理数都是带根号的数D.无理数都是无限不循环小数 4、判断：（1）.实数不是有理数就是无理数。
（ ） （2）.无理数都是无限不循环小数。
（ ） (3）.无理数都是无限小数。
（ ） (4).带根号的数都是无理数。
（ ） 2、下列说法中，正确的是（）、都是无理数234、、A 、B 、无理数都是带根号的数C 、实数分为正实数和负实数D 、实数和数轴上的点是一一对应的D。
6.3.1 实数的相关概念及分类(第一课时)七年级数学下册(人教版)
自学导航
有理数和无理数统称为实数.
（1）按定义分
有理数
正有理数
0
有限小数或者无限循环小数
负有理数
实数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
自学导航
有理数和无理数统称为实数.
（2）按性质分
正有理数
正实数
实数
正无理数
0
负有理数
无理数π可以用数轴上的点来表示出.
合作探究
如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形
对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 2，与负半轴的交点就表示
- 2.(为什么)
合作探究
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行分
类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点）
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴
上的点表示无理数.（难点）
自学导航
我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，
它们有什么特征？
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
1. 2
9
. .
9
0. 81
11
它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.
整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(1)实数的概念课件(共32张PPT)
6,
••
, 1. 2 3,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是：1.
•
2
•
3
22
,7
36
无理数是： 6
,,
2
1.232232223 ,(两个3之间依次多一个 2)
思考：无理数一般有哪些形式?
（1）像 7, 3, 12 的开不尽方的数是无理数。
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限 不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
人教版七年级数学 下册
6.3 实 数 第1课时 实数的概念
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进 行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用 数轴上的点 表示无理数.（难点）
认真阅读课本中6.3 实数的 内容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程。
• 这个矛盾说明， 2 不能写成分数的形式， 即 2 不是有理数。
• 实际上， 2 是无限不循环小数。
实数的概念：
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我 们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理 数和无理数统称为实数.
思考：
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合作交流，解决问题
练习2.
把下列各数填入相应的集合内.
9 2 3 15, 4, , , 27,0.15, 7.5, π. 17 3
（1）无理数集合：{ （2）有理数集合：{ （3）正实数集合：{
9 15, , π 17
…}; …}; …};
2 3 4, , 27 , 0.15, 7.5 3
一个实数a
-2 -1 0 1A 2
练习3、把下列各数填入相应的集合内：
9
3
5
64
3
5
（1）有理数集合： 9
（2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合： 9
3 0. 6 4 3 64 0 . 6 4
3
9
3
0.13
0.13
3
3
试一试
:带根号 根据你所看到的或想到的,注意 你觉得无理数都 把下列各数分别填入相应的集合内： 的数不一定是 22 有哪些形式？ 3 3 , 8, 0.101， , 无理数 3 , 9 , 64 3 7
3
Байду номын сангаас
开方开不尽的数 20 2.1 21, ,
含有 9 1 ， 16
有规律但不循环 的数 0.3737737773 的无限小数
3
9
9
3 4
64
9
3 4
3
0. 6
3
0.13
5
64
0. 6
3 4
3
9 3 0.13
4、判断： 1.实数不是有理数就是无理数。（ 2. 无限小数都是无理数。（ ×） 3.无理数都是无限小数。（ ） ）
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ × ） 6.两个无理数之积不一定是无理数。（ 7.两个无理数之和一定是无理数。（ ×） ）
15 , 4,
3
9 2 , , 0.15 17 3
（4）负实数集合：{
27, 7.5, π
…}.
练一练
判断：
(1)实数不是有理数就是无理数;（
(2)带根号的数都是无理数; (3)无理数一定都带根号.
）
（ × ） （ × ）
探究 问题1.无理数能在数轴上表示出来吗？
如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右 滚动一周，圆上一点从原点到达Ａ点，则点Ａ的坐标为 多少？
. = 0.5.
5 = 9 . 0.6，
★ 任何一个有理数都可以写成有限小 数或无限循环小数的形式.
无理数的概念 新知
所有的数都可以写成有限小数或无限 循环小数的形式吗？
2 =1.414 213 562…
π=3.141 592 653…
1.010010001…（两个1之间依次多一个0） 无限不循环小数 叫做无理数.
学习目标
（1）无理数和实数的概念； （2）实数的分类； （3）实数和数轴上的点一一对应。
重点与难点
• 学习重点：理解实数的概念。 • 学习难点： 实数和数轴上的点一一对应。
回顾 探究 有理数包括哪些数？
正有理数 快速计算，把下列有理数写成小数的 整数 形式，你有什么发现？ 有理数 有理数 零 分数 负有理数 9 3 3 像3 3， = 3.0， 5 ， 11 ， 5 . . 9 5 = 0. 81 ， 11 9
．．．
．．．
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称实数.
运用新知 练习1 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数．
．．．
．．．
有理数集合
无理数集合
实数的分类
有理数和无理数统称实数.
整数 有理数 实数 无理数 正实数 分数 无限不循环小数 正有理数 有限小数和无限循环小数
实数
正无理数 0 负实数 负有理数 负无理数
8.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，
数轴上所有的点都表示有理数。（
×）
5、下列说法正确的是：
（1）有理数都是有限小数 （2）一个数的立方根不一定是无理数 （3）任何实数都有唯一的立方根 （4）只有正实数才有算术平方根 ( ×) ( √ ) (√ ) ( ×)
（5）任何数的平方根有两 个，它们互为相反数 ( × ) （6）不带根号的数都是有理数 (× )
（7）若正数a的一个平方根 是b，那么a的另一个
平方 根是-b （8）正数的两个平方根的和为0 （9）没有平方根的数也没有立方根 ( 10)若a为有理数,b为无理数,则 ab必为无理数
√ ( )
( √ ) ( ×) (× )
6.下列说法错误的是（ ）. A.负数不能开平方 B.有理数和无理数统称为实数 C.数轴上的点和实数一一对应 D.不带根号的数一定是有理数
c
课堂小结
整数 实数 有理数 有理数 有限小数和无限循环小数 无理数 分数 无理数 无限不循环小数
实数 … … …
正有理数 正无理数
正实数 实数 0 负实数 负有理数
负无理数
★实数和数轴上的点是一一对应的.
㈠、课本：P57第1题、 第2题 ㈡、配套练习册：P26 练习一， 练习二
3A
-4
-3
-2
-1
0
1
2
4
无理数 可以用数轴上的点来表示.
问题2.你能在数轴上表示出 2 吗？
探究
A
2
C
－2
O
0 1
B
- 2 －1
2
2
★实数和数轴上的点是一一对应的.
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。
在数轴上作出 5 的对应点.
2 1
-1
0
1
2 5 3