第1课时 实数的有关概念
实数的有关概念[下学期]--北师大版
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７．如果 x
3
a
a
a
，那么x 称为 a 的立方根 ；一个数 a 的立方根记为
3
a
．
８．一个近似数的有效数字，是指从这个数的左边第一个非零数字起，到 右边最后一位数字止的所有数字． ９．科学记数法是把一个大于10或小于l的正数记成 a 10 n 的形式，其 中１≤a＜10 ( n是正整数)，这种记数的方法叫科学记数法． 10．实数的分类 实数 有理数 整数 (有限小数或无限循环小数 )
(3)下列说法中j正确的是( )． (A)一个数的相反数—定是负数 (B)—个数的绝对值一定是正数 (Ｃ)一个数的绝对值一定不是负数 (D)一个数的绝对值的相反数一定是负数 (4)下列命题中错误的是( )． (Ａ）每一个整数都对应着数轴上的一个点 (Ｂ）每一个无理数都对应着数轴上的一个点 (Ｃ)数轴上每个点都对应着一个实数 (Ｄ）有理数和数轴上的点一．一对应 (5)一个实数的偶数幂是正数，这个实数是( )． (A)正实数 (Ｂ)任何实数 (Ｃ)负实数 (D)正实数或负实数 (6)下列说法正确的是( )． (A)49的算术平方根是±7 (B)一6４的平方根是4
4.在数轴上。两点所表示的两个数．右边的数总比 左边的数大；正数都大 于零。负数都 小于零。正数大于一切负教；两个负数．绝对值大的反而小。 5．求n个 a的连乘积的运算叫做乘方，记作“a n”．乘方的结果叫做 幂．在“ a n ”中，a 叫做底数，n叫做指数。正数的任何次幂都是正数；负数 的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；零的非零次幂等于零。 6．如果 x a ，那么 x 称为 a的平方根 ；正数 a有２个平方根，其中 正的平方根称为 a 的算术平方根；０ 的平方根是０；负数没有平方根；一个 非负数的平方根记 ；—个非负数的算术平方根记为 ．
第一课时实数的有关概念
）
3 ） ， －8
的相反数是 （ ）
） ；
－л 的绝对值是（ ） ，0 的绝对值是（ ） ， 2 － 3 的倒数是（ （2） ．数轴上表示－3．2 的点它离开原点的距离是 。 1 1 A 表示的数是－ ，且 AB＝ ，则点 B 表示的数是 2 3 。
（3） ．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小： c-b 和 d-a bc 和 ad 4、计算
5 [4 (1 0.2 ) ( 2)] （1）
2
1 5
(5) (3 ) (7) (3 ) 12 (3 ) （2）
6 7
6 7
6 7
（3） ( ) (4) 0.25 (5) (4)
2
5 8
3
பைடு நூலகம்
（4）
1 2 2 (3)2 (1 )3 6 2 9 3
6
②-81÷
4 9 × ÷（-16） 9 4
（3）实数的运算律 (1)加法交换律 a+b＝b+a (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 ab＝ba． (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) 三、实数的比较 （1）正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数 （2）两个负数比较，绝对值大的反而小
考查题型：以填空和选择题为主。 一、典型例题
1．把下列各数分别填入相应的集合里 3 －1 22 Л －|－3|，21．3，－1．234，－ ,0，sin60°,－ 9 ,－ , － , 8 , 7 8 2 ( 2 － 3 )，3－2，ctg45°,1.2121121112． ． ． ． ． ．中 无理数集合｛ ｝ 负分数集合｛ 整数集合 ｛ ｝ 非负数集合｛ 2、已知｜a+3|+ b+1 ＝0，则实数（a+b）的相反数（ 3、-[-(-9)]的相反数是（ ） 4、数－3．14 与－Л 的大小关系是（ ） 5、已知（1-a）²+(b-2)²=0,则 a+b=（ ） 6、已知 1<x<2，则|x－3|+ (1-x)2 等于（ ） 7、在数轴上与原点距离是 3 的点表示的数是（ ） 8、已知 a=-10，|a|=|b|,则 b 的值是（ ） ） ｝ ｝
第一课时 实数的有关概念
［2010²巴中］下列各数：
1A. 2
,0，
，0.303003„„，
中无理数的个数为（ B. 3 ，1-
B
C .Байду номын сангаас4
【解析】属于无理数的是：
,0.303 003„„, ∴选B.
【点悟】实数可分为有理数（整数、分数）和无理数，只要是整数、分数,就一定不是无 理数.
类型之二
倒数、相反数和绝对值
（1）［2011²扬州］A. 2 B. 12
18，19，20，21，22，23，24题中的预测变形3，4题.
［学生用书P1］ 1.［2011²湖州］-5的相反数是（ A. 5 B. -5 C.
A A
）
） D. -1 ） D.
2.［2011²义乌］-3的绝对值是（ A. 3 B. -3 C.
3.［2011²广东］-2的倒数是（
A. 2 B. - 2 C.
若实数x,y满足|x-2|+(3-y)2=0,则代数式xy-x2的值为 2 【解析】由非负数的意义确定x,y的值，再求代数式xy-x2的值. 由题意得 解得 【点悟】 （1）常见的非负数有|a|,a2, （a≥0）；
.
（2）若几个非负数（式）的和为零，那么这几个数（式）都为零.
精确度：一个近似数，四舍五入
到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到 精确到的数位 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.
8.平方根与立方根 平方根：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（也叫二次方根），记 为x=± （a≥0 ) .
［学生用书P1］ 类型之一 实数的概念 、sin30°中，无理数的个数为( D.4 B )
1.1实数的有关概念及运算2
——实数的相关概念及运算
1.1实数 (2) ——实数的相关概念及运算
复习目标：
1、理解平方根、算术平方根、立方根的概念； 2、会求一个数的平方根、算术平方根、立方根。 3、会比较实数的大小，并能进行实数的运算。
剖析关键词 （1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念 （2）会用实数的运算法则进行实数的简单运算 （一）“了解”： “关键词”：概念
2 8 的立方根是___________;
3、填空并举例计算： (1) a ____; ( a ) _____( a 0);
2 2
(2) a ____; ( a ) _____;
3 3 3 3
反思： 1、求一个数的平方根、算数平方根、立方根的方法及 应该注意的问题； 2、练习3的化简公式中对字母a的取值范围有什么要 求？
（ 4 ） 3 ， ,10 ；
复习指导三: 看试题研究第3页考点4、5，完成填空。 计算下列各题。
1 1 (1) 9 (2) (1) ( ) 3
0
(2)(1)
2011
1 3 0 ( ) (sin 58 - ) 3 - 4 cos60 2 2
反思：上述计算中容易出错的地方是什么？
算术平方根记作____ ____; 2 、立方根记作3 2
2 9 ___; 2 3 27 ___; 3 (3)3 8 ___; 3 (2) 4 ___;
巩固练习：2、填空： 3 (1) 9 的平方根是_______; (2) (3)
3
2 的算术平方根是 ________; 16
巩固练习：计算下列各题。 1 3 (1) 32 3 2 12
6 3
中考数学知识点总结完整版
第一讲 数与式第1课时 实数的有关概念考点一、实数的概念及分类 〔3分〕正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数〔π〕、开方开不尽的数 负无理数凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 〔3分〕2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 绝对值的问题经常分类讨论；5、倒数假设ab =1⇔ a 、b 互为倒数；假设ab =-1⇔a 、b 互为负倒数。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
11a a-=考点三、平方根、算数平方根和立方根 〔3—10分〕 6、平方根①如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根〔或二次方跟〕。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±〞。
②算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a 〞。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平a ，2a =；注意a 的双重非负性：0≥a a ≥07、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根〔或a 的三次方根〕。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
中考数学课后强化训练：第1课《实数的有关概念》ppt-课件
移动 5 次后该点对应的数为－5＋12＝7，到原点的距离为 7； …… ∴移动(2n－1)次后该点到原点的距离为 3n－2，移动 2n 次后该点到原点 的距离为 3n－1. ①当 3n－2≥41 时，n≥433. ∵n 是正整数，∴n 的最小值为 15，此时移动了 29 次． ②当 3n－1≥41 时，n≥14. ∵n 是正整数，∴n 的最小值为 14，此时移动了 28 次． 综上所述，至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于 41.
(第 7 题图) B. 点 A 与点 C D. 点 B 与点 C
8．有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，有：①a－b＞0；②a＋b＞0； ③1a>1b；④b－a＞0.其中正确的个数是( B )
(第 8 题图)
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
9．把下列各数填入相应的括号里：
0， 8， 4，3.1415926，sin 60°，－2， 3， 3－1，272，0.1010010001…
(第 14 题图) 解：墨迹盖住的整数共有(238－23)＋[(－52)－(－188)]＝215＋136＝ 351(个)，相反数有－(52)－(－188)＝136(对)．
15．若|x|＝3，|y|＝2，且 x>y，求 x＋y 的值．
解：由题意，得 x＝3，y＝2 或－2，∴x＋y＝5 或 1.
16．如图，点 A 的初始位置位于数轴上的原点，现对点 A 做如下移动： 第 1 次从原点向右移动 1 个单位长度至点 B，第 2 次从点 B 向左移动 3 个单 位长度至点 C，第 3 次从点 C 向右移动 6 个单位长度至点 D，第 4 次从点 D 向左移动 9 个单位长度至点 E……依此类推，这样至少移动___2_8____次后该 点到原点的距离不小于 41.
2020中考复习第01课时实数及其运算
用科学记数法表示为
考点聚焦
考向四 实数的大小比较与运算
例4 [2019·南京]实数a,b,c满足a>b且 [答案] A
ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置
[解析]因为a>b且ac<bc,所以c<0.
可以是 (
选项A符合a>b,c<0条件,故满足条件的
)
对应点位置可以是A.
选项B不满足a>b,选项C,D不满足c<0,
第 1 课时
实数及其运算
第一单元
数与式
2020年中考复习
考点聚焦
考点一 实数的概念及分类
1.按定义分
有理数
整数
分数:① 有限
② 循环
实数
无理数
正无理数
负无理数
小数或无限
小数
无限③ 不循环 小数
考点聚焦
2.按大小分
(1)实数可分为正实数、0和负实数.0既不是正数,也不是负数.
(2)正负数的意义:一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的
考点聚焦
考点二
实数的有关概念
1.数轴:规定了原点、④ 正方向 和⑤ 单位长度 的直线.数轴上的点与实数一
一对应.
图1-1
2.相反数:a的相反数是⑥
-a
,0的相反数是0.
3.倒数:乘积是⑦ 1 的两个数互为倒数.0没有倒数,倒数等于本身的数是±1.
考点聚焦
4.绝对值:一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离,叫做数 a 的绝对值,记作|a|,
ba
(a+b)+c=⑳ a+(b+c) ,
(ab)c=㉑ a(bc)
分配律 a(b+c)= ㉒ ab+ac
人教版七年级下册《6.3第1课时实数的概念》同步练习(含答案)
6.3实数第1课时实数的有关概念关键问答①无理数有几种常见的表现形式？②数轴上的每一点都可以表示一个什么样的数？1．①2017·滨州下列各数中是无理数的是()A. 2B．0 C.12017D．－12．②如图6－3－1，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示：圆的周长C＝2πr)，把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是________，属于__________(填“有理数”或“无理数”)．图6－3－1命题点1无理数[热度：90%]3．③下列说法正确的是()A．无理数就是无限小数B．无理数就是带根号的数C．无理数都是无限不循环小数D．无理数包括正无理数、0和负无理数易错警示③(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限且不循环，不能表示成分数的形式．(2)常见的无理数有三种表现形式：化简后含π的数；有规律的无限不循环小数，如：1.3131131113…；含有根号且开方开不尽的数，如5，36.4．④在下列各数：0.51525354…，0，0.2，3π，227，9，39，13111，27中，是无理数的有________________________．方法点拨④一个数不是有理数就是无理数，识别一个数是不是有理数，只需看其是不是整数或分数即可．5．有一个数值转换器，原理如图6－3－2所示：当输入的x 为256时，输出的y 是________．图6－3－26．⑤在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有多 少个？方法点拨⑤分别找出1～100这100个自然数的算术平方根和立方根中有理数的个数，即可得出无理数的个数．命题点 2 实数的概念与分类 [热度：95%] 7．⑥下列说法中，正确的是( ) A ．正整数、负整数统称整数 B ．正数、0、负数统称有理数C ．实数包括无限小数与无限不循环小数D ．实数包括有理数与无理数 易错警示⑥实数包括有理数和无理数，即有限小数、无限循环小数、无限不循环小数． 8．⑦有下列说法：①两个无理数的和还是无理数；②无理数与有理数的积是无理数；③有理数与有理数的和不可能是无理数；④无限小数是无理数；⑤不是有限小数的数不是有理数．其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 解题突破⑦两个无理数的和或差不一定是无理数．9.⑧实数13，24，π6中，分数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 方法点拨⑧分数是两个整数作商，不能整除的数. 10．下列说法错误的是( ) A.14是有理数 B.2是无理数 C ．－3－27是正实数 D.22是分数11．在数轴上，表示实数2与10的点之间的整数点有________个；表示实数2与10之间的实数点有________个．12．将下列各数填在相应的集合里： 3512，π，3.1415926，－0.456，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，0，511，－321，（－13）2，0.1.有理数集合：{_____________________________________________…}；无理数集合：{_____________________________________________…}；正实数集合：{_____________________________________________…}；整数集合：{_______________________________________________…}．命题点3实数与数轴[热度：98%]13．下列说法中正确的是()A．每一个整数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个整数B．每一个有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个有理数C．每一个无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个无理数D．每一个实数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数14．⑨如图6－3－3，数轴上的A，B，C，D四个点表示的数中，与－3最接近的是()图6－3－3A．点A B．点B C．点C D．点D解题突破⑨－3介于哪两个连续的整数之间？这两个连续的整数中哪个整数的平方与3的差的绝对值小？15．2018·宁晋县期中如图6－3－4，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是()图6－3－4A．π－1 B．－π－1C．－π－1或π－1 D．－π－1或π＋116.⑩在同一数轴上表示2的点与表示－3的点之间的距离是________．方法点拨⑩数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数.17.⑪如图6－3－5所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆(该圆的周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2)上．先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将数轴的正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样数轴的正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．图6－3－5(1)圆周上数字a与数轴上的数字5对应，则a＝__________；(2)数轴绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是________．模型建立⑪数轴绕过圆周n圈(n为正整数)后，一个整数落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是3n＋2.18．阅读下面的文字，解答问题．大家都知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，所以将2减去其整数部分，差就是其小数部分．(1)你能求出5＋2的整数部分和小数部分吗？(2)已知10＋3＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，请求出x －y 的相反数．19.⑫定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作是分母为1的有理数；反之为无理数．如2不能表示为两个互质的整数的商，所以2是无理数．可以这样证明：设2＝a b ，a 与b 是互质的两个整数，且b ≠0，则2＝a 2b 2，a 2＝2b 2.因为b 是整数且不为0，所以a 是不为0的偶数．设a ＝2n (n 是整数)，所以b 2＝2n 2，所以b 也是偶数，这与a ，b 是互质的两个整数矛盾，所以2是无理数．仔细阅读上文，求证：5是无理数．方法点拨⑫从结论的反向出发，经推理，推得与基本事实、定义、定理或已知条件相矛盾的结果，这样的方法称为反证法.典题讲评与答案详析1．A 2.－2π无理数 3.C4．0.51525354…，3π，39，27[解析] 因为0是整数，0.2可化成分数，9＝3，是整数，13111，227是分数，所以这五个数都是有理数.0.51525354…，3π，39，27都是无理数．5.2[解析] 由题图中所给的程序可知，把256取算术平方根，结果为16，因为16是有理数，所以再取算术平方根，结果为4，是有理数．再取4的算术平方根，结果为2，是有理数．再取算术平方根，结果为2，2是无理数，所以y＝ 2.6．解：∵12＝1，22＝4，32＝9，…，102＝100，∴1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，∴无理数有90个．∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，且64<100，125>100，∴1，2，3，…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，∴无理数有96个，∴1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90＋96＝186(个)．7．D[解析] 正整数、负整数、0统称为整数；有理数分为正有理数、0和负有理数；有理数包括无限循环小数和有限小数；实数包括有理数和无理数．8．B[解析] 两个无理数的和不一定是无理数，如2和－2；无理数与有理数的积也不一定是无理数，如2和0；有理数与有理数的和一定是有理数；无限不循环小数是无理数；有限小数和无限循环小数是有理数．9．B [解析] 分数是两个整数作商，不能整除的数，因此只有13是分数．10．D [解析]A 项，14＝12是有理数，故选项正确；B 项，2是无理数，故选项正确；C 项，－3－27＝3是正实数，故选项正确；D 项，22是无理数，故选项错误．故选D.11．2 无数12．有理数集合：{3512，3.1415926，－0.456，0，511，（－13）2，…}；无理数集合：{π，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，－321，0.1，…}；正实数集合：{3512，π，3.1415926，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，511，（－13）2，0.1，…}；整数集合：{3512，0，（－13）2，…}．13．D [解析] 实数与数轴上的点具有一一对应的关系． 14．B15．C [解析]∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A ′表示的数是－1－π；当圆向右滚动时点A ′表示的数是π－1.16．2＋3 [解析] 在同一数轴上表示2的点与表示－3的点之间的距离是2＋||－3＝2＋ 3.17．(1)2 (2)302 [解析] (1)∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上的数字a 与数轴上的数字5对应时，a ＝2.(2)∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上的数字0，1，2与数轴的正半轴上的整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，…每3个一组分别对应，∴数轴绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是302.18．解：(1)∵4＜5<9，∴2＜5<3，∴5的整数部分是2，小数部分是5－2，∴5＋2的整数部分是2＋2＝4，小数部分是5－2.(2)∵3的整数部分是1，小数部分是3－1，∴10＋3的整数部分是10＋1＝11，小数部分是3－1，∴x＝11，y＝3－1，∴x－y的相反数是y－x＝3－12.19．证明：设5＝ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝a2b2，a2＝5b2.因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数．设a＝5n(n是整数)，所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，这与a，b是互质的两个整数矛盾，所以5是无理数．【关键问答】①无理数有三种常见的表现形式：一是含有根号且开方开不尽的数；二是化简后含π的数；三是人为创造的一些无限不循环小数．②数轴上的每一点都可以表示一个实数．。
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第一部分数与代数
第一单元实数
一、选择题(每题4分，共44分)
1．[2012·丽水]如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作(A) A．－3℃B．－2℃
C．＋3℃D．＋2℃
2．[2013·邵阳]－8的相反数是(D)
A．－8 B.1 8
C．0.8 D．8
3．[2013·安徽]－2的倒数是(A)
A．－1
2 B.
1
2
C．2 D．－2
4．[2013·内江]下列四个实数中，绝对值最小的数是(C) A．－5 B．－ 2
C．1 D．4
5．[2013·威海]下列各式化简结果为无理数的是(C)
A.3
－27 B．(2－1)0
C.8
D.（－2）2
6．[2013·广州]比0大的数是(D)
A．－1 B．－1 2
C．0 D. 1
7．[2013·淮安]在－1，0，－2，1四个数中，最小的数是(C) A．－1 B．0
C．－2 D．1
8．[2013·包头]若|a|＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在(B) A．原点左侧
B．原点或原点左侧
C．原点右侧
D．原点或原点右侧
9．[2013·济宁]2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出将达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示就为(A) A．2.3×104
B．0.23×106
C．2.3×105
D．23×104
10．[2013·贵港]纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是(C) A．5×10－10米B．5×10－9米
C．5×10－8米D．5×10－7米
11．[2013·淮安]如图1－1，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B 两点之间表示整数的点共有(C)
图1－1
A．6个B．5个
C．4个D．3个
二、填空题(每题4分，共16分)
12．[2013·乐山]如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作＋3千米，向西行驶2千米应记作__－2__千米．
13．[2013·钦州]比较大小：－1__＜__2(填“＞”或“＜”)．
14．[2012·泰州]如图1－2，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是__2__．
图1－2
15．[2013·雅安]已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是__2n__．【解析】∵第一个数是2＝21，第二个数是4＝22，第三个数是8＝23，∴第n个数是2n；故答案为：2n.
16．(8分)把下列各数填入相应的括号内：
1，－4，25
361，3.14，－2，－3.1
·
，0，1.4×103，211，
π
2，|－4|，
－2.101 001…(两个1之间依次多一个零)．
整数
正分数
负数 2.101__001…(两个1之间依次多一个零)__}
无理数
2
17．(5分)[2013·乌鲁木齐]如图1－3所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它
是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数都为1
n，每个数是它下
一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数(从左往右数)为(B)
图1－3
A.1
60 B.1168 C.1
252
D.1280
18．(5分)[2012·自贡]一质点P 从距原点1个单位的M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点M 1处，第二次从M 1跳到OM 1的中点M 2处，第三次从点M 2跳到OM 2的中点M 3处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为
( D )
图1－4
A.1n
2
B.1
2
n －1
C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫12n ＋1
D.12n
【解析】 每次跳动后，到原点O 的距离为跳动前的一半，故第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为1
2n .
19．(10分)[2013·台州]任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1，现对72进行如下操作：72――→ 第1次 [72]＝8――→ 第2次 [8]＝2――→ 第3次 [2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行__3__次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是__255__．
20．(6分)(1)[2013·连云港]如图1－5，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b ，下列结论正确的是
( C )
图1－5
A ．a ＞b
B ．|a |＞|b |
C ．－a ＜b
D ．a ＋b ＜0
(2)[2012·广安]实数m ，n 在数轴上的位置如图1－6所示，则||n －m ＝__m －n __．
图1－6
(3)[2010·潍坊]如图1－7，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和3，若点
A关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为(A)
图1－7
A．23－1 B．1＋ 3
C．2＋ 3 D．23＋1
21．(6分)[2013·深圳]如图1－8，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有__91__个正方形．
图1－8
【解析】观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1＋4＝5个正方形，第三个有1＋4＋9＝14个正方形，…，第6个有1＋4＋9＋16＋25＋36＝91个正方形，故答案为91.。