命题的形式及等价关系
高一数学上册命题的形式及等价关系(二)教学案沪教版
上海华师大二附中2015届高一数学上册命题的形式及等价关系（二）教学案沪教版【教案样例】教学目标：1．知道命题的四种形式及其相互关系，理解否命题、逆否命题；2．在探究命题的四种形式及其相互关系的过程中，领会分类、判断、推理的思想方法；3．在进一步认识基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的重要作用，树立分析问题条理清楚、理由充分、符合逻辑的数学意识.教学重点：理解否命题、逆否命题.教学难点：正确写出命题的否命题和逆否命题；运用逻辑语言表述和论证真命题.教学过程：就是“如果α，那么β”.如果我们把这个命题的结论和条件互换，就得到一个新命题：“如果β，那么α”，这个命题与前一个命题有怎样的关系呢？这就是我们将要学习的“命题的四种形式”(引入新课)……2.概念形成：(教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材，教师引导学生自己互写命题的形式建构概念，激发学生积极思考、参与教学的热情)(1)逆命题：把命题：“如果α，那么β”的结论与条件互换，得到的新命题：“如果β，那么α”.我们把这个新命题叫做原命题的逆命题.事实上，这两个命题互为逆命题.如命题(A)“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是命题(B)“如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等”.(2)否命题：若一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定与结论的否定，则把这两个命题叫做互否命题.如果其中一个是原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.、的否定分别记为αβ、，那么命题“如果α，那么β”的否命题就是：我们通常把αβ“如果α，那么β”.如命题(A)的否命题是“如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不相等”.(3)逆否命题：我们把原命题“如果α，那么β”的结论否定作条件，把条件否定作结论，就数学思考：命题的否定形式：把原命题“如果α，那么β”的条件不变，结论否定，得到一个新命题：“如果α，那么β”.这个新命题叫做原命题的否定形式.请你说一说否命题与命题的否定形式的区别在哪里？3．概念应用(教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的)【属性】高一（上），集合与命题，四种命题形式，解答题，中，分析问题解决问题【题目】写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：原命题：若1x >，则0x >.【解答】逆命题：若0x >，则1x >．这是假命题.否命题：若1x ≤，则0x ≤.这是假命题.逆否命题：若0x ≤，则1x ≤.这是真命题.解题反思：熟悉和准确理解一些常见的词或符号的否定形式：“‘<’的否定形式是‘≥’”、“‘ >’的否定形式是‘≤’”、“‘ =’的否定形式是‘≠’”、“‘或’的否定形式是‘且’”、“‘且’的否定形式是‘或’”，是正确写出一个命题的否命题或逆否命题的前提条件. 变式练习：写出命题“如果12a b ==且，那么21a b ab +>>或”的否命题.【属性】高一（上），集合与命题，四种命题形式，解答题，中，分析问题解决问题【题目】写出命题“偶数加偶数是偶数”的否命题和逆否命题.【解答】我们先把原命题改写为：如果是两个偶数相加，那么他们的和是偶数.否命题：如果不是两个偶数相加，那么他们的和不是偶数.逆否命题：如果两个整数相加不是偶数，那么他们不是两个偶数之和.解题反思：若一个命题不是“如果…，那么…”的形式，则我们应先把他改写成“如果…，那么…”的形式，再写他的其他三种命题形式就容易了.数学交流活动：对于四种命题形式，你能画图分析他们之间哪些是互为逆命题、互为否命题、互为逆否命题呢？看谁画的图表直观明了.4．课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料,强化概念的理解和重视概念的应用)(1)教材练习18P 1.4(2)：1，2.(2)练习册习题1.4 A 组5P 4；6P 6.5．课堂小结：（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度）(1)原命题、逆命题、否命题、逆否命题；(2)理解四种命题的相互关系，并熟悉一些常见词或符号的否定形式是正确写出一个命题的否命题或逆否命题的保证；(3)知道否命题与命题的否定形式的区别；会写出一个已知命题的逆命题、否命题、逆否命题，并初步判断其真假.6．作业布置：(基础型)必做题：(1) 教材练习18P 1.4(2)：3； (2) 练习册5P 1.4A 5．(拓展型)选做题：(3)写出命题：“如果1x ≥且1y ≥，那么2x y +≥或1xy ≥”的否命题和逆否命题.【情景资源】情景１(新课导入)在初中，我们已经知道命题由条件和结论构成．通过进一步学习和探究，我们发现有些命题的条件与结论与另一个命题的条件与结论之间存在某种关系，譬如，命题：“在ABC ∆中，若AB AC =，则C B ∠=∠”与命题：“在ABC ∆中，若AB AC ≠，则C B ∠≠∠”，两个命题的条件与结论互为否定关系.那么命题之间存在哪些关系呢？这就是我们今天学习的“四种命题形式”(引入新课)……情景２(过渡衔接)学好数学，准确理解概念，弄清概念之间的异同关系是关键，你能说一说否命题与命题的否定形式的区别吗？相同点是什么？不同点有哪些？情景３(过渡衔接)我们已经学习了四种命题形式，你能对他们之间的相互关系“互为逆命题、互为否命题、互为逆否命题”用一个图表的形式加以描述吗？……【题目资源】【属性】高一（上），集合与命题，命题的四种形式，填空题，中，分析问题解决问题【题目】命题“有一个角是60o 的等腰三角形是正三角形”的逆命题是 ．【解答】逆命题：如果一个三角形是正三角形，那么它是有一个角为60o的等腰三角形．【属性】高一（上），集合与命题，命题的四种形式，填空题，中，分析问题解决问题【题目】命题“奇数加奇数是偶数”的逆命题是 ．【解答】逆命题：如果两个整数之和为偶数，那么这两个整数都是奇数．【属性】高一（上），集合与命题，命题的四种形式，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题“若24x =，则2x =”的否命题是 ．【解答】否命题：若24x ≠，则2x ≠．【属性】高一（上），集合与命题，命题的四种形式，填空题，中，分析问题解决问题【题目】命题“如果一元二次方程20(0,)ax bx c a a b c R ++=≠∈、、满足0ac <，那么这个方程有实数根”的逆命题是 ，并判断逆命题的真假．【解答】逆命题：如果一元二次方程20(0,)ax bx c a a b c R ++=≠∈、、有实数根，那么满足0ac <.逆命题是假命题，反例：方程2320x x -+=有实数根，2ac =不满足0ac <.【属性】高一（上），集合与命题，命题的四种形式，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题“如果3≤x ，那么3x <”的否命题是 .【解答】否命题：如果3x >，那么3x ≥.【属性】高一（上），集合与命题，命题的四种形式，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题“如果3≤x ，那么92≤x ”的逆否命题是 ，是 命题【解答】逆否命题：如果29x >，那么3x >.这个命题是假命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题的四种形式，填空题，较难，分析问题解决问题【题目】命题“如果34x ==且y ，那么66x y xy +>>或”的否命题是 ．【解答】否命题：如果34x ≠≠或y ，那么66x y xy +≤≤且.【属性】高一（上），集合与命题，命题的四种形式，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题“已知x R ∈，如果||2x <，那么2x <”的逆否命题是 命题(填：真或假)．【解答】原命题的逆否命题是：已知x R ∈，如果2x ≥，那么||2x ≥.这个命题是真命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题的四种形式，填空题，中，分析问题解决问题【题目】命题“已知P Q 、是集合，如果P Q P =I ，那么P Q Q =U ”的否命题是 ．【解答】否命题：已知P Q 、是集合，如果P Q P ≠I ，那么P Q Q ≠U .【属性】高一（上），集合与命题，命题的四种形式，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题“如果ABC ∆是等边三角形，那么ABC ∆是轴对称图形”的逆否命题是 ，并判断逆否命题的真假.【解答】逆否命题是：如果ABC ∆不是轴对称图形，那么ABC ∆不是等边三角形．逆否命题是真命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题的四种形式，填空题，较难，分析问题解决问题【题目】命题“已知0k ≠，如果函数y kx b =+的图像不经过第四象限，那么00k b >≥且”的否命题是 ．【解答】否命题：已知0k ≠，如果函数(0)y kx b k =+≠的图像经过第四象限，那么00k b <<或【属性】高一（上），集合与命题，命题的四种形式，填空题，较难，分析问题解决问题【题目】命题“四边相等的平面四边形是菱形”的否命题是 .【解答】原命题可改写成：如果一个平面四边形的四边都相等，那么该四边形是一个菱形. 因此，原命题的否命题是：如果一个平面四边形的四边不都相等，那么该四边形不是一个菱形.【属性】高一（上），集合与命题，命题的四种形式，填空题，较难，分析问题解决问题【题目】命题：“已知x y N ∈、，如果x y +是偶数，那么x 和y 都是偶数”的逆否命题是 ．【解答】逆否命题：已知x y N ∈、，如果x 和y 不都是偶数，那么x y +不是偶数．【属性】高一（上），集合与命题，命题的四种形式，解答题，易，分析问题解决问题【题目】已知命题A 是B 互为否命题，命题C 是B 的逆命题，则命题C 与A 互为 命题.【解答】逆否命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题的四种形式，填空题，较难，分析问题解决问题【题目】命题“已知m n Z ∈、，如果m n 、均为偶数，那么m n +是偶数”.的逆否命题是 ，并判断逆否命题的真假.【解答】逆否命题是：已知m n Z ∈、，如果m n +不是偶数，那么m n 、不都为偶数”． 这个命题是真命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题的四种形式，填空题，较难，分析问题解决问题【题目】命题“如果00x y >>且，那么0xy >”的逆否命题是 ，是 命题(填：真或假).【解答】逆否命题是：如果0xy ≤，那么00x y ≤≤或.这是一个真命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题的四种形式，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题“已知a b c R ∈、、且0a ≠，如果 240b ac ->，那么关于x 的方程20ax bx c ++=有实数根”的逆命题是 ，并判断逆命题的真假.【解答】逆命题是：已知a b c R ∈、、且0a ≠，如果关于x 的方程20ax bx c ++=有实数根，那么240b ac ->.逆命题是假命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题的四种形式，填空题，易，分析问题解决问题【题目】命题“如果0a ≠，那么0ab ≠”的逆否命题是 ，并判断其真假.【解答】，逆否命题：如果0ab =，那么0a =.逆否命题是假命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题的四种形式，填空题，中，分析问题解决问题【题目】已知命题A ：如果2x <，那么4x <；命题B ：如果2x ≥，那么4x ≥；命题C ：如果4x ≥，那么2x ≥，填写各命题之间的关系：A B 与互为 命题，B C 与互为 命题，A 与C 互为 命题.【解答】A B 与互为否命题；B C 与互为逆命题；A 与C 互为逆否命题.【属性】高一（上），集合与命题，命题的四种形式，填空题，中，分析问题解决问题【题目】命题“如果抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的图像经过原点，那么0=c ”的逆命题是 ，并判断逆命题的真假.【解答】逆命题是：如果0=c ，那么抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的图像经过原点.逆命题是真命题.。
4命题的形式及等价关系--学生
精锐教育学科教师辅导教案学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：桂阳阳课程主题：命题的形式及等价关系授课时间：学习目标命题的形式及等价关系教学内容内容回顾知识精讲知识点一命题的形式及等价关系【知识梳理】1.命题的概念：可以判断真假的语句叫做命题；2.四种命题形式：原命题，逆命题，否命题，逆否命题；原命题：若α，则β；逆命题：若β，则α；否命题：若α，则β；（α表示α的否定，β表示β的否定）逆否命题：若β，则α；3.等价命题：如果B A 、是两个命题，A B B A ⇒⇒,，那么B A 、叫等价命题。
4.四种命题形式及其相互关系:的图像经过第一、二、三象限；知BA B中，若|AC6、已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、已知命题甲：4a b +≠,命题乙:1≠a 且3≠a ，则命题甲是命题乙的条件8、1122123639x x x x x x >+>⎧⎧⎨⎨>>⎩⎩是的条件总结回顾课后作业1.05x <<是|2|3x -<的条件．2.方程20x x m -+=有根的一个充分非必要条件是.14.写出=0ab的一个充要条件、一个充分非必要条件、一个必要非充分条件..15.已知命题:p方程2220-上有解；命题:q只有一个实数满足不等式+-=在[1,1]a x ax2220++≤.若,p q都是假命题，求a的取值范围.x ax a预习内容。
1.4 (2)命题的形式及等价关系
1.4 (2)命题的形式及等价关系（导学案）组卷： 姜汉明 审卷：周海英上课日期：________年____月____日； 班级_______学号____姓名__________学习目标：（1）理解四种命题的概念；（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式； （3）理解等价命题的概念和四种命题形式之间存在的等价关系． 学习重点及难点：理解四种命题的关系；理解等价命题的概念。
学习过程： 一、 知识回顾（1）_________________语句叫做命题， _________________叫做真命题。
_________________假命题。
（2）语句“内接于圆的四边形对角互补”是否是命题？（ ） （3）命题 “内接于圆的四边形对角互补”的条件是_________________ 结论是_________________ 二、新知导学：1、把原来命题“内接于圆的四边形对角互补”中的结论作为条件，原来命题中的条件作为结论所组成的新命题为________________________________这个命题叫做原来命题的逆命题。
并且它们互为逆命题。
把原来命题“内接于圆的四边形对角互补”中条件和结论都换成它们的否定形式，得到的新命题为________________________________这个命题叫做原来命题的否命题。
并且新命题与原来的命题互为否命题。
把原来命题“内接于圆的四边形对角互补”中条件和结论互换并同时否定而得到的新命题为________________________________这个命题叫做原来命题的否命题。
并且新命题与原来的命题互为否命题。
2、四个命题的一般形式： 原命题： 如果α，那么β 逆命题：如果___，那么___ 否命题：如果___，那么___ 逆否命题：如果___，那么___ 并在四种命题之间的相互关系如下： 3、举例例1：试写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假。
1.3.2_命题的四种形式
C充分不必要
D不充分不必要
练习4、
注、等价法 1.已知p是q的必要而不充分条件， 充分不必要条件 那么┐p是┐q的_______________. （转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的 （ Ａ ）条件 A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要
结论2：（1）“或”的否定为“且”，
（2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。
充分条件与必要条件
练习： 1．设p是q的充分不必要条件，则 p是 q 的 必要不充分 条件．
2.已知p是q的必要而不充分条件， 充分不必要条件 那么┐p是┐q的_______________.
3：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条 Ａ 件,则A为C的（ ）条件 A.充要 B必要不充分
2．写出“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否 命题： ；
3．写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是
偶数”的否命题和逆否命题． 4．判断命题“若x+y≤5，则x≤2或y≤3”的 真假.
5. 下列四个命题中真命题是 ①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题 ②“面积相等的三角形全等”的否命题 ③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根” 的逆否命题 ④“若A∩B=B，则A B”的逆否命题 A.①② C.①②③ B.②③ D.③④
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、 否命题、逆否命题，并分别指出其假。
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。 解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 （真） （真） （假）
否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0.
§1.4 (2)命题的形式及等价关系
说明：本系列教案,学案，经多次使用，修改，其中有部分来自网络，它山之石可以攻玉，希望谅解。
为了一个课件，我们仔细研磨；为了一个习题，我们精挑细选；为了一点进步，我们竭尽全力；没有最好，只有更好！制作水平有限，错误难免，请多指教：28275061@【教学内容的课时安排】本章总共15课时，其中教案 §1.4 (2)命题的形式及等价关系一、教学目标设计（1）理解四种命题的概念；（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式； （3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；（4）初步掌握反证法的概念，进一步领会分类、判断、推理的思想方法.二、教学重点及难点理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据.三、教学过程设计 （一）．复习提问：什么是命题？什么是真命题 ？什么是假命题？（二）．讲授新课： 1、概念引入在命题“若1=x ，则12=x ”中，条件是“1=x ”，结论是“12=x ”. 如果我们把以上命题作以下变化：（1）如果把命题中的结论“12=x ”作为条件，把命题中的条件“1=x ”作为结论，则得到了新命题“若12=x ”，则1=x ”.我们把原来命题中的结论作为条件，原来命题中的条件作为结论所组成的新命题叫做原来命题的逆命题.并且它们互为逆命题.（2）如果将命题的条件和结论都换成它们的否定形式，即条件是“1≠x ”，结论是“12≠x ”，那么就可得到一个新命题：“若1≠x ，则12≠x ”.像这种将命题的条件与结论同时否定而得到的新命题叫做原来命题的否命题.并且新命题与原来的命题互为否命题.（3）如果将命题的条件和结论互换并取原来的否定形式，即条件是“12≠x ”，结论是“1≠x ”，那么就可得到一个新命题：“若12≠x ，则1≠x ”.像这种将命题的条件与结论互换并同时否定而得到的新命题叫做原来命题的否命题.并且新命题与原来的命题互为否命题.2、概念形成由以上例子归纳出四个命题的一般形式： 原命题： βα，那么如果 逆命题： αβ，那么如果 否命题： βα，那么如果 逆否命题：αβ，那么如果并在四种命题之间的相互关系如下：3、概念运用例1：试写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假.命题A ：如果两个三角形全等，那么它们面积相等；命题B ：如果一个三角形两边相等，那么这两边所对的角也相等.[说明] 我们从以上的实例中发现：原命题与逆否命题是同真同假的；逆命题与否命题是同真同假的.我们可以用证明一个命题的逆否命题来证明原命题.互逆互逆逆 逆否 否例2：写出命题：若0432=-+x x ，则4-=x 或1=x 的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假.说明：常见的否定词 （1）是，不是； （2）等于，不等于； （3）属于，不属于； （4）大于，小于或等于； （5）或，且； （6）都是，不都是；（7）至少有一个，一个也没有； …… [说明]1、原命题为真，它的逆命题不一定为真.2、原命题为真，它的否命题不一定为真.3、原命题为真，它的逆否命题一定为真.并可由此引入等价命题.5、等价命题如果A ,B 是两个命题，A B B A ⇒⇒,，那么A ,B 叫做等价命题.三、课堂小结：1、四种命题的概念及形式2、四种命题之间的关系及同真同假性.导学案§1.4 (2)命题的形式及等价关系学习目标：（1）理解四种命题的概念；（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式； （3）理解等价命题的概念和四种命题形式之间存在的等价关系． 学习重点及难点：理解四种命题的关系；理解等价命题的概念. 学习过程： 一、 知识回顾______________语句叫做命题， _____________叫做真命题______________假命题； 二、新知导学： 1、概念引入在命题“若1=x ，则12=x ”中，条件是“1=x ”，结论是“12=x ”. 如果我们把以上命题作以下变化：（1）如果把命题中的结论“12=x ”作为条件，把命题中的条件“1=x ”作为结论，则得到了新命题“若12=x ”，则1=x ”.我们把原来命题中的结论作为条件，原来命题中的条件作为结论所组成的新命题叫做原来命题的 .并且它们互为 .（2）如果将命题的条件和结论都换成它们的否定形式，即条件是“1≠x ”，结论是“12≠x ”，那么就可得到一个新命题：“若1≠x ，则12≠x ”.像这种将命题的条件与结论同时否定而得到的新命题叫做原来命题的 ..并且新命题与原来的命题互为 .（3）如果将命题的条件和结论互换并取原来的否定形式，即条件是“12≠x ”，结论是“1≠x ”，那么就可得到一个新命题：“若12≠x ，则1≠x ”.像这种将命题的条件与结论互换并同时否定而得到的新命题叫做原来命题的 ..并且新命题与原来的命题互为 ..互逆互逆逆 逆否 否2、四个命题的一般形式： 原命题： 如果α，那么β逆命题：如果 ，那么 ； 否命题：如果 ，那么 ； 逆否命题：如果 ，那么 ； 并在四种命题之间的相互关系如下：3、举例例1：试写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假. 命题1：如果两个三角形全等，那么它们面积相等； 逆命题:_______________________ __； 否命题:_______________________ ； 逆否命题:_________________________ ；命题2：如果一个三角形两边相等，那么这两边所对的角也相等. 逆命题:_______________________ __； 否命题:_______________________ ； 逆否命题:_________________________ ；命题3：若0432=-+x x ，则4-=x 或1=x 逆命题:_______________________ __； 否命题:_______________________ ； 逆否命题:_________________________ ；说明：常见的否定词 （1）是，不是； （2）等于，不等于； （3）属于，不属于； （4）大于，小于或等于； （5）或，且； （6）都是，不都是；（7）至少有一个，一个也没有； ……找规律：原命题与逆否命题是__________________；逆命题与否命题是__________________.我们可以用证明一个命题的_________来证明原命题.归纳：（1）、原命题为真，它的逆命题不一定为真. （2）、原命题为真，它的否命题不一定为真. （3）、原命题为真，它的逆否命题一定为真.4.概念： 如果A ,B 是两个命题，__________________，那么A ,B 叫做等价命题. 例2．若M a ∈，则M b ∉的等价命题是 .例3.”的真假．且则判断命题“若00,0≠≠≠b a ab三、学习小结：1. 给出下列语句的否定形式（1）“都是”的否定形式是 ； （2）“大于或等于”的否定形式是 ； （3）“且”的否定形式是 ；2. 命题“若3x ≠且2x ≠，则2560x x -+≠”的等价命题是____________________．3. 写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，判断它们的真假. （1）两条对角线不相等的平行四边形不是矩形；逆命题:_____________________ _ __， ； 否命题: _____________________ _ __， ； 逆否命题: _____________________ _ __， ；（2）若10≥x ，则2012>+x ；逆命题:_____________________ _ __， ； 否命题: _____________________ _ __， ； 逆否命题: _____________________ _ __， ； （3）若1>ba，则b a >； 逆命题:_____________________ _ __， ； 否命题: _____________________ _ __， ； 逆否命题: _____________________ _ __， ；（4）若抛物线c bx ax y ++=2的图像经过原点，则0=c逆命题:_____________________ _ __， ； 否命题: _____________________ _ __， ； 逆否命题: _____________________ _ __， ；。
沪教版高一上册数学高一上册教案命题的形式及等价关系
1.4 (2)命题的形式及等价关系一、教学内容分析教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。
本小节由命题条件的改变、结论的改变，构成四种命题形式：原命题、逆命题、否命题、逆否命题。
接着，通过具体的例题练习讲述四种命题的关系，最后，给出等价命题的定义，提供了一种证明的方法，并通过具体的例题给出反证法。
二、教学目标设计（1）理解四种命题的概念；（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；（4）初步掌握反证法的概念，进一步领会分类、判断、推理的思想方法。
三、教学重点及难点理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。
四、教学用具准备多媒体教室五、教学流程设计六、教学过程设计一．复习提问：（1）什么是命题？什么是真命题 ？什么是假命题？（2）语句“内接于圆的四边形对角互补”是否是命题？（3）命题 “内接于圆的四边形对角互补”的条件与结论各是什么？二．讲授新课：关于四种命题1、概念引入在命题“内接于圆的四边形对角互补”中，条件是“内接于圆的四边形”，结论是“四边形的对角互补”。
如果我们把以上命题作以下变化：（1）如果把命题中的结论“四边形的对角互补”作为条件，把命题中的条件“内接于圆的四边形” 作为结论，则得到了新命题“对角互补的四边形内接于圆”。
我们把原来命题中的结论作为条件，原来命题中的条件作为结论所组成的新命题叫做原来命题的逆命题。
并且它们互为逆命题。
（2）如果将命题的条件和结论都换成它们的否定形式，即条件是“四边形不内接于圆”，结论是“四边形对角不互补”，那么就可得到一个新命题：“不内接于圆四边形对角不互补”。
像这种将命题的条件与结论同时否定而得到的新命题叫做原来命题的否命题。
并且新命题与原来的命题互为否命题。
（3）如果将命题的条件和结论互换并取原来的否定形式，即条件是“四边形对角不互补”，结论是“四边形不内接于圆”，那么就可得到一个新命题：“对角不互补的四边形不内接于圆”。
1.4 命题的形式及等价关系
1.4 命题的形式及等价关系考点诠释1.命题：可以判断真假的语句叫做命题。
2.四种命题（1）四种命题：原命题：如果p ，那么q （或若p 则q ）；逆命题：若q 则p ； 否命题：若p 则q ；逆否命题：若q 则p 。
（2）四种命题之间的相互关系若 则否命题原命题若 则若 则逆否命题互 逆互 逆互 为互为逆 否逆否互 否互 否q p 若 则逆命题q p q p q p这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题。
3.原命题与它的逆否命题同为真假，原命题的逆命题与否命题同为真假，所以对一些命题的真假判断（或推证），我们可通过对与它同真假的（具有逆否关系的）命题来判断（或推证）。
例题精析例1 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。
（1）若1≤q ，则方程022=++q x x 有实根； （2）若y x ,都是奇数，则y x +是偶数； （3）若0=xy ，则00==y x 或思维引领本题考查四种命题及其真假判断。
.精辟分析（1）原命题是真命题；逆命题：若方程022=++q x x 有实根，则1≤q 是真命题； 否命题：若1>q ，则方程022=++q x x 无实根，是真命题； 逆否命题：若方程022=++q x x 无实根，则1>q 是真命题； （2）原命题是真命题；逆命题：若y x +是偶数，则y x ,都是奇数，是假命题； 否命题：若y x ,不都是奇数，则y x +不是偶数，是假命题； 逆否命题：若y x +不是偶数，则y x ,不都是奇数，是真命题； （3）原命题为真命题；逆命题：若00==y x 或，则0=xy ，是真命题； 否命题：若0≠xy ，则00≠≠y x 且，是真命题； 逆否命题：若00≠≠y x 且，则0≠xy ，是真命题；方法规律总结（1）“原命题”与“逆否命题”同真同假．．．．，“逆命题”与“否命题”同真同假．．．．，但“互逆”或“互否”的命题真假性未必相同。
命题的形式及其等价关系
教学资源信息表命题的形式及等价关系上市高桥中学一、教学内容分析：根据命题的形式及等价关系的内容，教科书上分为三个课时.第一课时学习的内容是命题与推出关系；第二课时学习的内容是命题的四种形式；第三课时学习的内容是等价命题。
根据师训时黄老师提出的要求及考虑到本校学生的实际情况，我将这节课的内容分为了两课时，第一课时学习的内容是命题与推出关系及命题的四种形式，理解推出关系及命题证明的意义，会写出命题的四种形式.第二课时学习的内容先着重强调否命题的否定形式（既是新课，又是复习，同时也作为第二课时的引入部分），让学生发现命题的四种形式之间的相互关系，掌握等价命题的概念，能利用互为逆否命题的等价性来解决一些简单命题的证明。
命题的概念在初中已经出现，所以命题概念的教学不应是第一节课的重点，只须强调命题是一个可以判断真假的陈述句。
本节的教学重点是真命题与假命题证明的思想方法。
真命题的证明方法：可以从已知条件出发，根据已学的公理、定理、公式等应用推出关系，得出所要证明的结论。
也可应用间接证法，如反证法等证明方法。
假命题的证明方法：只需举反例，即举出一个满足命题的条件而不满足命题结论的例子。
在写命题的四种形式时。
学生有很难分清一个命题的条件与结论，此时可将给定的命题写成“如果…，那么…”的形式。
一个命题的否命题是将原命题的条件和结论都写成否定形式，这在教学中是一个难点，可多举一些例子进行说明。
“是”与“不是”是互相排斥的，用集合的观点看，两者的“并”是全集，两者的“交”是空集。
在第二课时中，注重学生通过实例发现互为逆否命题的两个命题是同真同假的。
学会在证明原命题困难的情况下，转而证明它的逆否命题。
如遇到“如果不…，那么不…”常可转化为证明它的逆否命题。
等价命题在数学上应用广泛，要知道两个互为逆否命题必等价，但等价命题不一定是互为逆否命题。
二、教学目标设计：能判断什么样的语句是命题，理解推出关系及命题证明的意义，掌握真命题与假命题证明的思想方法,理解命题的四种形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题，掌握等价命题的概念,通过利用互为逆否命题的等价性来解决一些简单命题的的证明。
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1.4.1命题的形式及等价关系（1）---命题与推出关系
【学习目标】：
1．了解命题、真命题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性；
2．在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法；
3．在认识一些基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用， 确立真命题必须作出证明的数学意识.
【预习导学】
【问题导引】
问题1.在命题“如果2x >，那么24x >”中，条件和结论分别指的什么？
提示：“2x >”是条件，“24x >”是结论.
问题2.命题“如果x+y=2,那么x ≥1且y ≥1”是真命题吗？为什么？
提示：假命题；反例：x=1.3,y=0.7满足命题的条件2x y +=，但不满足命题结论11x y ≥≥且 问题3.如何判断命题“末两位数是12的正整数能被4整除”是真命题吗？为什么？ 提示：是真命题；
理由：因为末两位数是12的正整数可以写成10012k +的形式(*k N ∈)，而100124(253)k k +=+，所以10012k +能被4整除.即命题“末两位数是12的正整数能被4整除”是一个真命题.
【知识梳理】
知识点1命题，真命题，假命题的概念
1.命题的构成：在数学中常见的命题由条件与结论两部分组成.
2.判断一个命题的假命题，只需举出一个反例即可
3.确定一个命题是真命题：必须证明若满足命题条件就一定能推出命题的结论.
4.推出关系：一般地说，如果命题α成立可以推出命题β成立，那么就说由α可以推出β，并用记号“βα⇒”，读作“α推出β”.
也就是说，βα⇒表示以α为条件、β为结论的命题是真命题.
如果α成立不能推出β成立，记为“βα⇒/”，读作“α推不出β”.换言之，βα⇒/表示以α为条件、β为结论的命题是假命题.
(2)推出关系“⇒”是一种关系符号，具有传递性，推出关系的传递性证明一个命题是真命题的基本方法.
5.等价关系：如果αβ⇒，并且βα⇒，那么记作αβ⇔，叫做α与β等价.
【课堂讲义】
要点1命题及真假性判断
【例1】下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么他们是真命题或是假命题？为什么？
(1)个位数是5的自然数能被5整除；
(2)凡直角三角形都相似；
(3)上课请不要讲话；
(4)互为补角的两个角不相等；
(5)如果两个三角形的三条边对应相等，那么两个三角形全等；
(6)你是高一学生吗？
【解析】例（3）（6）不是命题。
例（1）（2）（4）（5）是命题，其中例（2）（4）是假命题，（）（）是真命题。
（3）不是表示判断的句子，（6）是个问句，也不的表示判断的句子故都不是命题；
（1）个位数是5的自然数都可以表示为10n+5的形式，所以能被5整除。
是真命题；（5）是初中学过的三角形全等一个判定定理，是真命题；
（2）取三角分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°的两个直角三角形，显然不相似。
故命题是假命题；（4）取互补的两个角分别为90°、90°，它们相等。
故命题为假命题。
规律总结：举反例是判断假命题的重要方法；我们必须通过论证来说明一个命题是真命题. 变式：判断下列命题的真假：
（1）如果一元二次方程20(0,)ax bx c a a b c R ++=≠∈、、满足0ac <，那么这个方程有实数根．
（2）如果一元二次方程2
0(0,)ax bx c a a b c R ++=≠∈、、有实数根，那么0ac <．
【解答】（1）真命题.若0ac <，则△=b 2-4ac>0，故方程有实根。
（2）假命题.因为当c=0时，显然方程有实根，此时不满足0ac <。
要点2命题及推出关系 【例2】 判断下列各组中命题,αβ的推出关系：
(1):αk 是能被4整除的自然数， :βk 是偶数；
(2):α实数x 满足方程2870x x -+=，:β17x x ==或；
(3):α实数x 满足方程||5x =，:β5x =；
【解析】(1) :αk 是能被4整除的自然数，即42(2)()k m m m N ==∈，所以，k 是偶数.
即αβ⇒.但β⇒α/.反例：因为6k =是偶数，而不能被4整除.
(2) 实数x 满足方程2870x x -+=，可得17x x ==或，即⇒αβ.同样，如果17x x ==或，则有2870x x -+=，即⇒βα.因此，⇔αβ.
(3) 若5x =，必有||5x =，即⇒βα.但5x =-满足||5x =，而不满足5x =，即α⇒β/.
变式：已知:αABC ∆是等边三角形；:βABC ∆是轴对称图形.命题,αβ的推出关系是 ．
【解答】αβ⇒，但βα⇒/．
【课堂小结】
(1)命题、真命题、假命题；
(2)命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性；
(3)会用举反例方法判断假命题；确定一个命题是真命题则需要证明.
【当堂检测】
1.判断下列命题的真假
（1）有一个角是60o 的等腰三角形是正三角形．
（2）奇数加奇数为偶数．
（3）若21x =，则1x =．
（4）如果||2a <，那么2a <．
【答案】（1）（2）是真命题；（3）（4）是假命题.
2.判断下列各组命题中p,q 的推出关系
（1）已知a b c R ∈、、且0a ≠，p ：240b ac ->，q :关于x 的方程20ax bx c ++=有实数根.
（2）已知p ：0a ≠，q :0ab ≠.
【答案】（1）p q ⇒，但q p ⇒/.（2）q p ⇒，但p q ⇒/.
3.已知:α一次函数(0)y kx b k =+≠的图像经过第一、二、三象限；:β一次函数(0)y kx b k =+≠中0,0k b >>.命题,αβ的推出关系是 ． 【答案】αβ⇔.。