交集并集习题
高一数学交集和并集1
观察上述每组集合中A,B,C之间都具有怎样的关系？
预1、设全集U＝{1,2,3,4,5,6}
集合A={2,4,6} B={1,2,4,5} {2,4} 则A∩B=_________ {1,2,4,5,6} A∪B=_________ {1,3,5,6} （CUA ）∪（CUB） =_______ {1,3,5,6} CU(A ∩ B) =_________ {3} （CUA） ∩ （CUB） =______ {3} CU(A UB )=_________ CU(A ∩ B) =（ CUA） ∪（CUB） CU(A ∪ B) =（ CUA） ∩ （CUB）
预2、某班50名学生中喜
欢李宇春的有40人，喜欢 周笔畅的有31人，两个都 不喜欢的有4人，则同时喜 25 欢两个人的有______ 人。
4
x 40－x 31-x
预3、设集合A＝{x︱-3<x<10} B={x︱-5<x≤5} 则A ∩B=__________ {x︱-3<x ≤5} {x︱-5<x <10} A∪B=_________ {x︱5<x <10} A ∩ CRB =_________
则集合M∩ N = （
D ）
A
{0}
B
D
{0,1}
{0,2}
C {1，2}
已知集合A={x︱x≤2}B ={x︱x>a} (1)若A∩B＝φ，求a的取值范围；
求 (2) 若 A ∪ B ＝ R ， 求 a 的取值范围 ； 一 求 (3)若1∈ A∩B ，求a的取值范围。
想一想
2 已知A＝{2,-1,x -x+1}
复习巩固
1、对于A与B两个集合：如果集合A中的任何 一个元素都是集合B中的元素，我们就说 A B 子集 记作________ 集合A叫做集合B的______, B中至少有一个元素不属于A 如果A B且______________________ B A≠ 我们就说集合A是集合B的真子集，记作______ A B 且B A 那么A=B. 如果_______________, 任何非空集合的真子集。 任何集合 的子集，是____________ 2、φ是________ 不属于 的所有 3、如果A是全集U的一个子集，由U中_______ CUA 元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作______ x A CUA={x︱x∈U且_______}
1.3.1并集和交集【解析版】
1.3.1并集和交集1．已知集合A＝{－1,0}，B＝{0,1}，C＝{1,2}，则(A∩B)∪C等于( )A．∅B．{1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}解析：A∩B＝{0}，所以(A∩B)∪C＝{0}∪{1,2}＝{0,1,2}．故选C.2．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数为( )A．1 B．3C．4 D．8解析：由已知可得B中必含元素3.又A∪B＝{1,2,3}，故B可能含1,2，所以B＝{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．故选C.3．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}解析：因为A∩B＝{2}，所以2∈A,2∈B，所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2.即A＝{1,2}，B＝{2,5}，所以A∪B＝{1,2,5}，故选D.4．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则如下Venn图中的阴影部分所表示的集合为( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{－1,2}D ．{－1,0,1,2}解析：由题图可知，阴影部分为{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }．由已知易得M ∪N ＝{－1,0,1,2}，M ∩N ＝{0,1}，所以{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }＝{－1,2}．5．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，显然⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，a ＝4，解得a ＝4. 6．若集合P ＝{x |2≤x <4}，Q ＝{x |x ≥3}，则P ∩Q 等于( )A ．{x |3≤x <4}B ．{x |3<x <4}C ．{x |2≤x <3}D ．{x |2≤x ≤3} 解析：因为P ＝{x |2≤x <4}，Q ＝{x |x ≥3}，所以P ∩Q ＝{x |3≤x <4}，故选A.7.已知集合M={x|-3<x ≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M ∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}解析：在数轴上分别表示集合M 和N,如图所示,则M ∪N={x|x<-5,或x>-3}.8.已知集合A={1,3,m 2},B={1,m},A ∪B=A,则m 等于( )A.3B.0或3C.1或0D.1或3解析：因为B ∪A=A,所以B ⊆A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.9．已知集合M ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，P ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则M ∩P 等于 .解析：⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋y ＝6，3x ＋2y ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2. 所以M ∩P ＝{(1,2)}． 10．若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝ .解析：∵A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}＝{2}，∴a ＝2.11．集合A ＝{x |x 2－px ＋15＝0，x ∈N }，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0，x ∈N }，若A ∪B ＝{2,3,5}，则A ＝ ，B ＝ .解析：设A ＝{x 1，x 2}，B ＝{x 3，x 4}，∵x 1，x 2是方程x 2－px ＋15＝0的两根，∴x 1x 2＝15.又A ∪B ＝{2,3,5}，∴x 1，x 2∈{2,3,5}，∴x 1＝3，x 2＝5或x 1＝5，x 2＝3，即A ＝{3,5}，同理，可得B ＝{2,3}．12.集合A={x|x ≤-1或x>6},B={x|-2≤x ≤a},若A ∪B=R,则实数a 的取值范围为_________. 解析:由图示可知a ≥6. 所以a 的取值范围为{a|a ≥6}13.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是_________,若A∩B=∅,则a的范围为_________.解析:根据题意,集合A={x|1≤x≤2},若A∩B=A,则有A⊆B,必有a>2,若A∩B= ,必有a≤1.14.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.解析:如图所示,可知a=1,b=6, 2a-b=-4.15．已知集合M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋4a－2，2－a}，且M∩N＝{3,7}，求实数a 的值．解：因为M∩N＝{3,7}，所以7∈M.又M＝{2,3，a2＋4a＋2}，故a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5.当a＝－5时，N中的元素为0,7,3,7，这与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a＝1时，M＝{2,3,7}，N＝{0,7,3,1}，所以M∩N＝{3,7}，符合题意．故a＝1.16.已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a(a>0)}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．解: (1)因为A∪B＝B，所以A⊆B，观察数轴可知，⎩⎪⎨⎪⎧2≥a ，4≤3a ，所以43≤a ≤2. (2)A ∩B ＝∅有两类情况：B 在A 的左边和B 在A 的右边，如图．观察数轴可知，a ≥4或3a ≤2，又a >0，所以0<a ≤23或a ≥4. 17．已知A ＝{x |－2≤x ≤4}，B ＝{x |x >a }．(1)若A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围；(2)若A ∩B ≠∅，且A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围．解：(1)由于A ∩B ≠A ，所以如图可得，在数轴上实数a 在－2的右边，可得a ≥－2.(2)由于A ∩B ≠∅，且A ∩B ≠A ，所以在数轴上，实数a 在－2的右边且在4的左边，可得－2≤a <4.18．已知集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |x <－1，或x >16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．(1)A ∩B ＝∅；(2)A ⊆(A ∩B )．解：(1)若A ＝∅，则A ∩B ＝∅成立．此时2a ＋1>3a －5，即a <6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥－1，3a －5≤16，解得6≤a ≤7.综上，满足条件A ∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a |a ≤7}．(2)因为A ⊆(A ∩B )，所以A ∩B ＝A ，即A ⊆B .显然A ＝∅满足条件，此时a <6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5<－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1>16.解得a >152. 综上，满足条件A ⊆(A ∩B )的实数a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ a <6或a >152.。
交集并集的练习题
交集并集的练习题交集和并集是集合论中常用的概念，通过解决一些实际问题的练习题，我们可以更好地理解这两个概念的意义和应用。
假设有一个班级，其中有A、B、C三个人组成。
A喜欢篮球，B喜欢足球，C喜欢乒乓球。
我们可以把喜欢篮球的同学集合表示为A={A}，喜欢足球的同学集合表示为B={B}，喜欢乒乓球的同学集合表示为C={C}。
现在我们来解决以下练习题：1. 所有喜欢篮球的同学是哪些？答案是集合A={A}。
2. 喜欢足球且同时也喜欢篮球的同学有哪些？这个问题实际上就是求集合A和集合B的交集。
我们可以表示为A∩B。
由于题目中没有提到同时喜欢篮球和足球的同学，所以交集为空集，即A∩B={}。
3. 至少喜欢一项球类运动的同学有哪些？这个问题实际上就是求集合A、B、C的并集。
我们可以表示为A∪B∪C。
由于题目中给出了A、B、C的集合，所以并集可以表示为A∪B∪C={A，B，C}。
4. 不喜欢任何球类运动的同学有哪些？这个问题实际上就是求全集减去喜欢球类运动的同学集合。
根据题目中的信息，全集可以表示为U={A，B，C}。
不喜欢任何球类运动的同学集合就是全集减去喜欢篮球、足球、乒乓球的同学集合，即U-A∪B∪C。
经过计算可以得到不喜欢任何球类运动的同学集合为空集，即U-A∪B∪C={}。
通过解决以上练习题，我们可以看出，交集表示的是两个集合中共有的元素，而并集则表示的是两个集合中所有的元素。
在解决实际问题时，我们可以根据题目给出的条件利用交集和并集来求解。
除了以上的练习题外，我们还可以应用交集和并集的概念解决更多问题。
比如，假设有两个班级，分别是A班和B班，A班中有a个学生，B班中有b个学生。
现在有一个学生会，其中既有来自A班的学生，也有来自B班的学生。
我们可以通过交集和并集来解决以下问题：1. 既参加A班学生会又参加B班学生会的有哪些学生？这个问题实际上就是求集合A和集合B的交集。
我们可以表示为A∩B。
通过计算可以得到交集中的元素即为既参加A班学生会又参加B班学生会的学生。
高中数学必修一《并集交集》精选练习(含详细解析)
高中数学必修一《并集交集》精选练习（含详细解析）一、选择题1.设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T= ( )A.{x|x≤5}B.{x|x≥2}C.{x|2<x<5}D.{x|2≤x≤5}2.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∪B= ( )A.∅B.{2}C.{0,-1,2}D.{-2,-1,0,2}3.设集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R︱x2+ x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}4.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d⊗(a⊕c)的运算结果为( )A.aB.bC.cD.d5.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.86.已知集合M={(x,y)|3x+2y=1},N={(x,y)|2x+y=2},那么集合M∩N为( )A.x=3,y=-4B.(3,-4)C.{-3,-4}D.{(3,-4)}7.定义集合{x|a≤x≤b}的“长度”是b-a.已知m,n∈R,集合M=,N={x|n-≤x≤n},且集合M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,那么集合M∩N的“长度”的最小值是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知集合M={0,1,2},P={x|-2≤x≤2,x∈Z},则M∩P= .9.设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .10.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是.11.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么M∩N= .12.已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m= .三、解答题(每小题10分,共20分)13.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B和A∪B.14.已知A={1,x,-1},B={-1,1-x}.(1)若A∩B={1,-1},求x.(2)若A∪B={1,-1,},求A∩B.(3)若B⊆A,求A∪B.15.集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.(1)求A∩B.(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.16.已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},若A∩B=B,求a的值.参考答案与解析1【解析】选D.依题意计算得S∩T=,故选D.2【解析】选D.因为B={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2},所以A∪B={-2,-1,0,2}.3【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.4【解析】选A.由上表可知:(a⊕c)=c,故d⊗(a⊕c)=d⊗c=a.5【解题指南】由并集中的元素可知集合B中至少含有一个元素3,由此分类求解. 【解析】选C.因为A={1,2},A∪B={1,2,3},所以B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},故选C.【解析】选D.解方程组得x=3,y=-4.7【解析】选C.因为集合M=,所以集合M的长度是,因为集合N=,所以集合N的长度是,因为M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,所以m最小为1,n最大为2,此时集合M∩N的“长度”最小,为.8【解析】P={-2,-1,0,1,2},所以M∩P={0,1,2}.答案:{0,1,2}9【解析】因为A∩B={2},所以2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,所以b=2,即B={1,2},所以A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}10【解析】利用数轴分析可知,a>-1.答案:a>-111【解析】M={x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},故M∩N={y|y≥-1}.答案:{y|y≥-1}【解题指南】由A∪B=A得B⊆A,利用集合间的包含关系求参数,同时注意检验. 12【解析】由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时,B={1,1}矛盾,m=0或3时符合题意.答案:0或313【解析】因为A={(1,2),(1,1)},B={(1,1),(2,1)}.所以A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.14【解析】(1)由条件知1∈B,所以1-x=1,所以x=0.(2)由条件知x=,所以A=,B=,所以A∩B=.(3)因为B⊆A,所以1-x=1或1-x=x,所以x=0或,当x=0时,A∪B={1,0,-1},当x=时,A∪B=.15【解析】(1)因为B={x|x≥2},所以A∩B={x|2≤x<3}.(2)C=,B∪C=C⇒B⊆C,所以-<2,所以a>-4.16【解析】由题意得,当a=1时,方程x2-ax+1=0,即x2-x+1=0无解,集合B=∅,满足题意;当a=2时,方程x2-ax+1=0,即x2-2x+1=0有两个相等的实根1,集合B={1},满足题意;当a=3时,方程x2-ax+1=0,即x2-3x+1=0有两个不相等的实根,,集合B={,},不满足题意.综上可知,a的值为1或2.。
集合基础练习题100个
集合基础练习题100个1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求并集A∪B。
2. 设A={1,2,3}，B={3,4,5}，求交集A∩B。
3. 设A={1,2,3}，B={3,4,5}，求差集A-B。
4. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，求A的补集。
5. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，判断A是否是B的子集。
6. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，判断A是否与B相等。
7. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的并集。
8. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的交集。
9. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的差集。
10. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的对称差。
11. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的并集。
12. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的交集。
13. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的差集。
14. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的对称差。
15. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的并集。
16. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的交集。
17. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的差集。
18. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的对称差。
19. 设U={苹果、香蕉、橙子、西瓜、葡萄}，A={苹果、香蕉、橙子}，B={橙子、西瓜}，求A与B的并集。
交集并集 典型例题
交集、并集•典型例题能力素质例 1 已知M = {y|y = x2+ 1, x € R} , N = {y|y =- x2+ 1 , x € R}则M n NA• {0,1}B • {(0,1)}C. {1}D .以上均不对分析先考虑相关函数的值域.解••• M = {y|y > 1}, N = {y|y < 1},•••在数轴上易得M n N = {1}.选C.例2已知集合A = {x|x 2+ .mx+ 1 = 0}，如果A n R=，则实数m的取值范围是[ ]A . m V 4B. m > 4C. 0 V m V 4D. 0 < m V 4分析TA n R= , •A =.所以x2+ . Mx + 1= 0无实数根，由m》0,△ = ( . m)2— 4 V 0,可得0w mV 4.答选D .例 3 设集合 A = {x| —5W x V 1} , B = {x|x < 2}，贝U A U B =[ ]A . {x| — 5< xV 1} B. {x| — 5< x< 2}C. {x|x V 1}D. {x|x w 2}分析画数轴表示」》---------- 4---- O --- L-5 0 1 E區11P得A U B = {x|x < 2} , A U B = B .(注意A 工B ,也可以得到A U B =B).答选D .说明：集合运算借助数轴是常用技巧.例 4 集合 A = {(x , y)|x + y = 0} , B = {(x , y)|x — y = 2}，贝U A n B =所以 A n B = {(1 , — 1)}.说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么.例5下列四个推理：① a € (A U B) a € A :②a € (A n B) a € (AU B);B A U B = B;④A U B = A A n B = B,其中正确的个数③A为A . 1[ ]B . 2C . 3D . 4分析 根据交集、并集的定义，①是错误的推理.答选C .点击思维例 6 已知全集 U = R , A = {x| — 4< x v 2}, B = {x| — 1v xC3), P= 那么AHB= ___________ ・ AnBn(C v P)分析借助于数轴求交氣其中Ofgu) 注意瀧否取等号的值.分析A nB 即为两条直线x + y = 0与x — y = 2的交点集合.x + y = 0, x — y = 2x = 1, y =— 1.E1-9解 观察数轴得，A n B = {x| — 1vxv 2} , A n Bn(_ uP)= {x|0 v xv 2}.C .=(_ uA) n B分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归C = {x € R|譽=0} g(x)={x € R|f(x) = 0 且 g(x)丰 0} ={x € R|f(x) = 0} n {x € R|g(x)丰 0} = A n (匚 U B). 答选B .说明：本题把分式的意义与集合相结合.例8集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合 A n B 含有： 个元素，则集合 A U B 有 _________________________ 个元素.分析 一种方法，由集合 A n B 含有3个元素知，A , B 仅有3个元素相 同，根据集合元素的互异性，集合A UB 的元素个数为10+ 8— 3= 15.另一种方法，画图答填15.例9已知全集U = {x|x 取不大于30的质数}, A , B 是U 的两个子集，且A n (一UB) = {5 , 13, 23}, (CuA) n B = {11 , 19, 29} , (CuA) n £U B) = {3 ,7｝求 A , B .分析 由于涉及的集合个数， 信息较多，所以可以通过画图1 — 11直观地 求解.(-UB)设 A = {x € R|f(x) = 0},B = {x € R|g(x) =f(x)C = {X€ R品=0}'全集U = R'那么C = A U (「uR)B. C = A n解•/ U = {2 , 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}用图形表示出 A n （「uB）, （「uA） n B及（一uA） n（l_uB）得_U（A U B）= {3 , 7} , A n B = {2 , 17}，所以A = {2 , 5, 13, 17, 23},B = {2 , 11, 17 , 19 , 29}.说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形.学科渗透例10 设集合 A = {x2, 2x —1, —4} , B= {x — 5 , 1-x , 9},若 A n B = {9},求 A U B.分析欲求A U B ,需根据A n B = {9}列出关于x的方程，求出x,从而确定A、B,但若将A、B中元素为9的情况一起考虑，头绪太多了，因此，宜先考虑集合A ,再将所得值代入检验.解由9€ A可得x2= 9或2x — 1 = 9,解得x =± 3或5.当x= 3时，A = {9 , 5,—4}, B= { —2, — 2 , 9}, B中元素违反互异性，故x = 3应舍去；当x=— 3 时，A = {9 , —7 , —4}, B = { —8 , 4 , 9}, A n B = {9}满足题意，此时 A U B = { —7 , —4, —8 , 4 , 9}当x= 5 时，A = {25 , 9, —4}, B = {0 , — 4 , 9},此时 A n B= { — 4 , 9}, 这与A n B = {9}矛盾.故x= 5应舍去.从而可得x = —3,且 A U B = { —8, — 4 , 4, —7 , 9}. 说明：本题解法中体现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要的.例11 设 A = {x|x2+ 4x = 0}, B = {x|x2+ 2（a+ 1）x + a2— 1 = 0},若 A n B=B,求a的值.分析由 A n B = B , B A ,而 A = {x|x 2+ 4x= 0} = {0 , —4},所以需要对A的子集进行分类讨论.解假如B工,则B含有A的元素.设0€ B ,贝U a2—1= 0, a=± 1，当a=— 1 时，B = {0}符合题意；当a= 1时，B = {0，—4}也符合题意.设一4€ B ,贝U a= 1或a= 7,当a= 7时，B = { 一4,—12}不符合题意.假如B =，则x2+ 2（a+ 1）x + a2— 1 = 0无实数根，此时△<0得av— 1.综上所述，a的取值范围是aw —1或a= 1.说明：B = 这种情形容易被忽视.咼考巡礼例12（1998年全国高考题）设集合M = {x| — 1 w x v 2}, N = {x|x—k W 0}，若M A N丰，则k的取值范围是[ ]A . （— s，2]B .[—1，+s ）C. （— 1，+s ） D . [ — 1，2]分析分别将集合M、N用数轴表示，可知：k>—1时，M AN工.答选B .例13（2000年全国高考题）如图1 —12: U为全集，M、P、S是U的3个子集，则下图中的阴影部分为__________________ .分析利用交集、并集、补集的意义分析.解阴影部分为：（M A P）A （_U S）.说明：你能否指出M A （PU S）是图形上的哪一区域?。
交集、并集基础解答题
1.3交集、并集基础解答题一．解答题（共30小题）1．（2016春•南昌期中）已知函数f（x）=的定义域是集合A，函数g（x）=ln（x﹣a）的定义域是集合B．（1）求集合A、B；（2）若C={x|2＜1}，求A∩C．2．（2016春•姜堰区期中）已知集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={x|a＜x＜b，x∈R，a，b∈R}．（1）求集合M；（2）若M⊇N，求a的最小值；（3）若M∩N=M，求b的取值范围．3．（2016春•盐城校级期中）已知函数f（x）=的定义域是M，函数N={x|1＜x＜a，a＞1}．（1）设U=R，a=2时，求M∩（∁U N）；（2）当M∪（∁U N）=U时，求实数a的取值范围．4．（2016春•泰兴市校级月考）已知函数f（x）=，g（x）=，函数f（x）的定义域为A，（1）求集合A；（2）若函数g（x）的值域为集合B，求A∩B．5．（2016春•淄博校级月考）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|0＜x＜5}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．6．（2015•金家庄区校级模拟）集合A={（x，y）|y=x2+mx+2}，B={（x，y）|x﹣y+1=0，0≤x≤2}．若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．7．（2015•徐汇区模拟）已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x||x﹣1|≥2}，求A∩B．8．（2015•河南模拟）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（Ⅰ）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；（Ⅱ）若满足A∩B=B，求实数m的取值范围．9．（2015•衡阳县校级一模）设全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．10．（2015春•安徽期末）函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x ﹣a（x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．11．（2015春•醴陵市校级期末）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B={x|x2﹣5x+4≥0}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．12．（2015春•揭阳校级期末）已知集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，B={x|1＜2x﹣2＜16}，C={x|y=ln （a﹣x）}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若A∩C=∅，求实数a的值．13．（2015秋•临沭县期末）已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+2}，函数y=的定义域是集合B（Ⅰ）若a=1，求A∪B（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．14．（2015秋•南昌校级期末）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若，求A∩B．15．（2015秋•呼伦贝尔校级期末）已知集合A=（2，4），B=（a，3a）（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．16．（2015秋•凯里市校级期末）已知f（x）=ax+b的图象经过A（﹣1，2）、B（3，6）两点．（1）求a、b的值；（2）如不等式f（x）＞0的解集为A，f（x）≤5的解集为B，求A∩B．17．（2015春•安溪县校级期末）设集合A={x|2x﹣1≥5}，集合，求A∩B．18．（2015秋•越秀区期末）设全集是实数集R，集合A={x|x（x﹣3）＜0}，B={x|x≥a}．（1）当a=1时，求∁R（A∪B）；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．19．（2015春•宁夏校级期末）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．20．（2015秋•湘西州校级期末）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．21．（2015秋•淮南期末）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．22．（2015秋•辽宁校级期末）设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，a 为实数，（1）分别求A∩B，A∪（∁U B）；（2）若B∩C=C，求a的取值范围．23．（2015秋•宜昌校级期末）已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（Ⅰ）若a=3，求M∩（∁R N）；（Ⅱ）若M∪N=M，求实数a的取值范围．24．（2015春•诸城市期末）设全集为R，A={x|2＜x≤5}，B={x|3＜x＜8}，C={x|a﹣1＜x＜2a}．（Ⅰ）求A∩B及∁R（A∪B）；（Ⅱ）若（A∩B）∩C=∅，求实数a的取值范围．25．（2015秋•长葛市期末）已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．26．（2015秋•湛江校级期末）已知全体实数集R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}．集合B={x|x﹣a＞0}（1）若a=1时，求（∁R A）∪B；（2）设A⊆B，求实数a的取值范围．27．（2015春•亳州校级期末）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求（∁U A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．28．（2015秋•衡阳校级期末）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．29．（2015秋•青海校级期末）已知集合A={x|﹣2＜x≤4}，B={x|2﹣x＜1}，U=R，（1）求A∩B．（2）求A∪（∁U B）．30．（2015秋•巴中期末）设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}；（Ⅰ）求A∪B，∁R（A∩B）；（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．1.3交集、并集基础解答题参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016春•南昌期中）已知函数f（x）=的定义域是集合A，函数g（x）=ln（x﹣a）的定义域是集合B．（1）求集合A、B；（2）若C={x|2＜1}，求A∩C．【分析】根据函数的定义域的求法，求出集合A，B，C，再根据交集的定义即可求出．【解答】解：（1）因为（1+x）（2﹣x）≥0所以﹣1≤x≤2，集合A={x|﹣1≤x≤2}；…（3分）因为x﹣a＞0，所以x＞a，集合B={x|x＞a}…（6分）（2）因为，所以x2﹣2x﹣3＜0解得：{x|﹣1＜x＜3}，…（9分）则A∩C={x|﹣1＜x≤2}．…（12分）【点评】本题考查了集合的运算，关键是掌握函数的定义域的求法，属于基础题．2．（2016春•姜堰区期中）已知集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={x|a＜x＜b，x∈R，a，b∈R}．（1）求集合M；（2）若M⊇N，求a的最小值；（3）若M∩N=M，求b的取值范围．【分析】（1）解一元一次不等式即可求出集合M；（2）根据M⊇N，得到a≥﹣1，即可求出答案；（3）根据M∩N=M，得到M⊆N，即可求出b的范围．【解答】解：（1）由x2﹣x﹣2＜0，即为（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，故M=（﹣1，2）；（2）由（1）知M=（﹣1，2），N={x|a＜x＜b，x∈R，a，b∈R}=（a，b），∵M⊇N，∴a≥﹣1，∴a的最小值为﹣1；（3）∵M∩N=M，∴M⊆N，∴，∴b的范围为[2，+∞）．【点评】本题考查了集合与集合的关系以及不等式的解法，属于基础题．3．（2016春•盐城校级期中）已知函数f（x）=的定义域是M，函数N={x|1＜x＜a，a＞1}．（1）设U=R，a=2时，求M∩（∁U N）；（2）当M∪（∁U N）=U时，求实数a的取值范围．【分析】求出集合M，（1）将a=2代入集合N，求出集合N，得到N的补集，从而求出其和M的交集即可；（2）得到N⊆M，通过讨论a的范围去交集即可．【解答】解：由，得；（1）当a=2时，﹣（x﹣2）（x﹣1）＞0，得N=（1，2），所以，（2）根据题意，N={x|（x﹣a）（x﹣1）＜0}，由M∩（C U N）=U，得N⊆M，当a＞1时，N=（1，a）⊆M，得a≤2，即1＜a≤2．【点评】本题考查了集合的运算，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．4．（2016春•泰兴市校级月考）已知函数f（x）=，g（x）=，函数f（x）的定义域为A，（1）求集合A；（2）若函数g（x）的值域为集合B，求A∩B．【分析】（1）根据分式有意义的条件，分母不能为0，求出函数f（x）的定义域；（2）由g（x）=，得函数g（x）的值域为[0，+∞），则A∩B的答案可求．【解答】解：（1）由x2﹣1≠0，得x≠±1，∴函数f（x）=的定义域为{x|x≠±1}．∴A={x|x≠±1}；（2）由g（x）=，得函数g（x）的值域为{y|y≥0}．∴B={y|y≥0}．则A∩B={x|x≠±1}∩{y|y≥0}=[0，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，注意分母不能为0，考查了交集及其运算，是基础题．5．（2016春•淄博校级月考）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|0＜x＜5}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．【分析】根据交集、并集、补集的运算即可求解本题．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|0＜x＜5}，∴A∩B={x|0＜x＜3}，C U A∩B={x|3≤x＜5}，A∩C U B={x|﹣1＜x≤0}．【点评】考查交集、并集、补集的概念及运算，要分清求的并集还是交集．6．（2015•金家庄区校级模拟）集合A={（x，y）|y=x2+mx+2}，B={（x，y）|x﹣y+1=0，0≤x≤2}．若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．【分析】联立A与B中的方程，消去y得到关于x的方程，设f（x）=x2+（m﹣1）x+1，x∈[0，2]，由A与B的交集不为空集，得到f（x）=x2+（m﹣1）x+1，x∈[0，2]必有零点，分两种情况考虑：（i）只有一个零点；（ii）有两个零点，求出m的范围即可．【解答】解：联立得：，消去y得：x2+mx+2=x+1，即x2+（m﹣1）x+1=0，x∈[0，2]，由题设知f（x）=x2+（m﹣1）x+1，x∈[0，2]必有零点，分两种情况考虑：（i）若在[0，2]只有一个零点，则f（2）＜0，即m＜﹣；或，解得：m=﹣1；（ii）若在[0，2]有两个零点，则，解得：﹣≤m＜﹣1，由（i）（ii）知：m≤﹣1．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7．（2015•徐汇区模拟）已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x||x﹣1|≥2}，求A∩B．【分析】利用不等式性质和交集的定义求解．【解答】解：∵集合A={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，B={x||x﹣1|≥2}={x|x≥3或x≤﹣1}，∴A∩B={x|﹣3＜x≤﹣1}．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．8．（2015•河南模拟）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（Ⅰ）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；（Ⅱ）若满足A∩B=B，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）把m=3代入B确定出B，求出A中不等式的解集确定出A，求出A∩B，A∪B 即可；（Ⅱ）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况，求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当m=3时，B={x|4≤x≤5}，由A中不等式变形得：（x+2）（x﹣5）≤0，解得：﹣2≤x≤5，即A={x|﹣2≤x≤5}，则A∩B={x|4≤x≤5}，A∪B={x|﹣2≤x≤5}；（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B⊆A，分B=∅与B≠∅两种情况考虑：当B=∅时，则有2m﹣1＜m+1，即m＜2；当B≠∅时，则有，即2≤m≤3，综上，m的取值范围为{m|m≤3}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9．（2015•衡阳县校级一模）设全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．【分析】（1）A={x|≤x≤3}，当a=﹣4时，B={x|﹣2＜x＜2}，由此能求出A∩B和A∪B．（2）∁R A={x|x＜或x＞3}，当（∁R A）∩B=B时，B⊆∁R A，由此进行分类讨论能够求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|≤x≤3}，当a=﹣4时，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x≤3}．…（6分）（2）∁R A={x|x＜或x＞3}，当（∁R A）∩B=B时，B⊆∁R A，①当B=∅，即a≥0时，满足B⊆∁R A；②当B≠∅，即a＜0时，B={x|﹣＜x＜}，要使B⊆∁R A，需≤，解得﹣≤a＜0．综上可得，实数a的取值范围是a≥﹣．…（12分）【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．10．（2015春•安徽期末）函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x ﹣a（x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．【分析】（I）对数的真数＞0求解函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域得到集合A，再根据指数函数的值域求解B即可；（II）由题意A，B满足A∩B=B得B是A的子集，建立关于a的不等关系，可解出实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1，或x＞3}，..…..…（3分）B={y|y=2x﹣a，x≤2}={y|﹣a＜y≤4﹣a}．…..…..（7分）（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B⊆A，..…．（9分）∴4﹣a＜﹣1或﹣a≥3，…（11分）∴a≤﹣3或a＞5，即a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪（5，+∞）．…．（13分）【点评】本题考查集合的求法，对数函数的定义域、值域的求解是解题的关键，考查计算能力．11．（2015春•醴陵市校级期末）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B={x|x2﹣5x+4≥0}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【分析】（1）把a=3代入确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可；（2）由A，B，以及A与B的交集为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∵a=3，即A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x2﹣5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}，∴A∩B={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}；（2）∵A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}，且A∩B=∅，∴若A=∅，即2﹣a＞2+a时，满足题意，此时a＜0；若a=0，A={2}，满足题意；若A≠∅，即2﹣a＜2+a时，根据题意得：，解得：0＜a＜1，综上，a的范围为a＜1．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12．（2015春•揭阳校级期末）已知集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，B={x|1＜2x﹣2＜16}，C={x|y=ln （a﹣x）}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若A∩C=∅，求实数a的值．【分析】（1）求出集合A={x|1＜x＜5}，B={x|2＜x＜6}，C={x|x＜a}，由此能求出A∪B和（∁R A）∩B．（2）由A∩C=∅，A={x|1＜x＜5}，C={x|x＜a}，能求出实数a．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，B={x|1＜2x﹣2＜16}={x|2＜x＜6}，C={x|y=ln（a﹣x）}={x|x＜a}，全集为实数集R．∴A∪B={x|1＜x＜6}，（∁R A）∩B={x|x≤1或x≥5}∩{x|2＜x＜6}={x|5≤x＜6}．（2）∵A∩C=∅，A={x|1＜x＜5}，C={x|x＜a}，∴a≤1．【点评】本题考查集合的交、并、补集的运算，是基础题，解题时要注意不等式和对数函数性质的合理运用．13．（2015秋•临沭县期末）已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+2}，函数y=的定义域是集合B（Ⅰ）若a=1，求A∪B（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【分析】求函数定义域化简集合B．（Ⅰ）把a=1代入集合A，然后直接利用并集运算得答案；（Ⅱ）由A∩B=∅，得到关于a的不等式组，求解a的范围得答案．【解答】解：由，得﹣1＜x＜2．∴B={x|﹣1＜x＜2}．（Ⅰ）当a=1时，集合A={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}；（Ⅱ）当A∩B=∅时，可得a+2≤﹣1或a﹣1≥2，解得：a≤﹣3，或a≥3．∴实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}．【点评】本题考查了函数定义域的求法，考查了交集及并集的运算，是基础题．14．（2015秋•南昌校级期末）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若，求A∩B．【分析】（1）求出函数f（x）的解析式求出定义域，再根据函数奇偶性定义判断即可；（2）求出集合A、B，再计算A∩B．【解答】解：（1）∵函数，∴函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称；又∵，∴函数f（x）是定义域上的奇函数；（2）∵A={x|x•f（x）≥0}={x|（x+1）（x﹣1）≥0且x≠0}={x{x≤﹣1或x≥1}，B={x|2+x﹣x2≥0}={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x{﹣1≤x≤2}，∴A∩B={x|1≤x≤2或x=﹣1}．【点评】本题考查了函数的奇偶性判断以及集合的化简与运算问题，是基础题目．15．（2015秋•呼伦贝尔校级期末）已知集合A=（2，4），B=（a，3a）（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据A⊆B时，满足，求出a的取值范围；（2）根据A∩B≠∅时，满足2＜a＜4或2＜3a＜4，求出a的取值范围．【解答】解：集合A=（2，4），B=（a，3a）；（1）当A⊆B时，应满足，解得≤a≤2，所以实数a的取值范围是≤a≤2；（2）当A∩B≠∅时，应满足2＜a＜4或2＜3a＜4，解得2＜a＜4或＜a＜，即＜a＜4；所以实数a的取值范围是＜a＜4．【点评】本题考查了集合的基本运算与应用问题，是基础题目．16．（2015秋•凯里市校级期末）已知f（x）=ax+b的图象经过A（﹣1，2）、B（3，6）两点．（1）求a、b的值；（2）如不等式f（x）＞0的解集为A，f（x）≤5的解集为B，求A∩B．【分析】（1）把A（﹣1，2）、B（3，6）两点代入f（x）=ax+b，由此能求出a，b．（2）由f（x）=x+3，求出集合A、B，由此能求出A∩B．【解答】解：（1）∵f（x）=ax+b的图象经过A（﹣1，2）、B（3，6）两点，∴依题意得，解得．…（5分）（2）由（1）得f（x）=x+3，由不等式f（x）=3+x＞0，解得x＞﹣3，故A={x|x＞﹣3}，由f（x）=3+x≤5，解得x≤2，故B={x|x≤﹣2}，…（8分）∴A∩B={x|﹣3＜x≤2}．…（10分）【点评】本题考查实数值及交集的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．17．（2015春•安溪县校级期末）设集合A={x|2x﹣1≥5}，集合，求A∩B．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|2x﹣1≥5}={x|x≥3}，集合={x|7﹣x＞0}={x|x＜7}，则A∩B={x|3≤x＜7}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．18．（2015秋•越秀区期末）设全集是实数集R，集合A={x|x（x﹣3）＜0}，B={x|x≥a}．（1）当a=1时，求∁R（A∪B）；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．【分析】（1）化简集合A，根据并集和补集的定义即可求出，（2）根据交集的定义，及A∩B≠∅即可求出a的范围．【解答】解：（1）集合A={x|x（x﹣3）＜0}=（0，3），B={x|x≥1}=[1，+∞），∴A∪B=（0，+∞），∴∁R（A∪B）=（﹣∞，0]；（2）由B={x|x≥a}=[a，+∞），A=（0，3），∵A∩B≠∅，∴a＜3，∴a的取值范围为（﹣∞，3）．【点评】本题考查了集合的交并补运算，关键是掌握运算法则，属于基础题．19．（2015春•宁夏校级期末）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出C R B，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出A∩B，（C R B）∪A；（2）由（1）中集合A，结合集合C={x|1＜x＜a}，我们分C=∅和C≠∅两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（1分）A∩B={x|2＜x≤3}…（1分）（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2分）（2）当a≤1时，C=φ，此时C⊆A…（1分）当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…（1分）综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…（1分）【点评】本题考查的知识点是集合交、并、补集的混合运算，集合关系中的参数取值问题，指数不等式的解法，对数不等式的解法，其中解指数不等式和对数不等式求出集合A，B是解答本题的关键，在（2）的解答中易忽略C为空集也满足条件而错解为（1，3]，也容易忽略最后要的结果为集合，不能用不等式的形式表达．20．（2015秋•湘西州校级期末）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【分析】本题考查集合的交、并、补运算，对于（1）求出A的补集是关键，对于（2）利用A∩C≠φ确定参数a的取值范围【解答】解：（1）∵集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∵C R A={x|x＜4或x≥8}∴（C R A）∩B={x|8≤x＜10或2＜x＜4}（2）∵若A∩C≠φ，A={x|4≤x＜8}，C={x|x＜a}．∴a的取值范围是a≥4∴a∈[4，+∞）【点评】本题考查子集、补集、交集的混合运算，并求出参数a 的范围，属于基础题21．（2015秋•淮南期末）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【分析】（1）先通过解二次不等式化简集合B，利用并集的定义求出A∪B，利用补集的定义求出C R A，进一步利用交集的定义求出（C R A）∩B；（2）根据交集的定义要使A∩C≠∅，得到a＞3．【解答】解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因为A={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）因为A={x|3≤x＜7}，所以C R A={x|x＜3或x≥7}；（1分）（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）（2）因为A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠∅，所以a＞3．（2分）【点评】本题考查进行集合间的交、并、补运算应该先化简各个集合，然后利用交、并、补集的定义进行运算，属于基础题．22．（2015秋•辽宁校级期末）设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，a 为实数，（1）分别求A∩B，A∪（∁U B）；（2）若B∩C=C，求a的取值范围．【分析】本题（1）先求出集合B的补集，再求出A∪（∁U B），得到本题结论；（2）由B∩C=C 得到C⊆B，再比较区间的端点，求出a的取值范围，得到本题结论．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，∴∁u B={x|x≤2或x≥4}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，A∪（∁U B）={x|x≤3或x≥4}．（2）∵B∩C=C，∴C⊆B．∵B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，∴2＜a，a+1＜4，∴2＜a＜3．【点评】本题考查了集合运算的知识，本题难度不大，属于基础题．23．（2015秋•宜昌校级期末）已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（Ⅰ）若a=3，求M∩（∁R N）；（Ⅱ）若M∪N=M，求实数a的取值范围．【分析】（1）因为a=3，所以N={x|4≤x≤7}，C R N={x|x＜4或x＞7}．再由M={x|﹣2≤x≤5}，能求出M∩（C R N）．（2）若M≠∅，由M∪N=M，得N⊆M，所以，由此能求出实数a的取值范围．【解答】（本小题满分9分）解：（1）∵a=3，∴N={x|4≤x≤7}，C R N={x|x＜4或x＞7}．又∵M={x|﹣2≤x≤5}，∴M∩（C R N）={x|x＜4或x＞7}∩{x|﹣2≤x≤5}={x|﹣2≤x＜4}．（4分）（2）若M≠∅，由M∪N=M，得N⊆M，所以解得0≤a≤2；（7分）当M=∅，即2a+1＜a+1时，a＜0，此时有N⊆M，所以a＜0为所求．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，2]．（9分）【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．24．（2015春•诸城市期末）设全集为R，A={x|2＜x≤5}，B={x|3＜x＜8}，C={x|a﹣1＜x＜2a}．（Ⅰ）求A∩B及∁R（A∪B）；（Ⅱ）若（A∩B）∩C=∅，求实数a的取值范围．【分析】运用集合间的运算可直接求A∩B及C R（A∪B）；再借助于数轴可求出（Ⅱ）问中a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|2＜x≤5}，B={x|3＜x＜8}，∴A∩B={x|3＜x≤5}，A∪B={x|2＜x＜8}，∴C R（A∪B）={x|x≤2或x≥8}．（Ⅱ）∵A∩B={x|3＜x≤5}，如上图，又∵（A∩B）∩C=∅，∴集合C应当在上图表示的区域两侧，∴应有有2a≤3或a﹣1≥5，解得：．【点评】本题主要考查集合运算及含有参数的集合运算，这类问题通常借助数轴来解决问题．25．（2015秋•长葛市期末）已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用补集运算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，C U（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．【点评】本题考查了角、并、补集的混合运算，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题．26．（2015秋•湛江校级期末）已知全体实数集R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}．集合B={x|x﹣a＞0}（1）若a=1时，求（∁R A）∪B；（2）设A⊆B，求实数a的取值范围．【分析】（1）当a=1时，B={x|x＞1}，A={x|﹣2＜x＜3}，则C R A={x|x≤﹣2或x≥3}，由此能求出（C R A）∪B．（2）由A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＞a}，利用A⊆B，能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，B={x|x＞1}…（2分）A={x|﹣2＜x＜3}，则C R A={x|x≤﹣2或x≥3}…（5分）故（C R A）∪B={x|x≤﹣2或x＞1}…（8分）（2）∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＞a}若A⊆B，则a≤﹣2．…（12分）【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时认真审题，仔细解答．27．（2015春•亳州校级期末）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求（∁U A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【分析】（1）先求出，从而得到其和B的补集；（2）结合交集的定义求出即可．【解答】解：（1）C U A={x|x＜2或x＞8}，（）∩B={x|1＜x＜2}．（2）∵A∩C≠∅，∴a＜8．【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．28．（2015秋•衡阳校级期末）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；【分析】根据交、并、补集的运算法则运算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）A∪B={1，2，3，4，5，7}（2）（∁U A）={1，3，6，7}∴（∁U A）∩B={1，3，7}（3）∵A∩B={5}∁U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．29．（2015秋•青海校级期末）已知集合A={x|﹣2＜x≤4}，B={x|2﹣x＜1}，U=R，（1）求A∩B．（2）求A∪（∁U B）．【分析】（1）化简集合B，根据交集的定义求出A∩B；（2）先求出补集∁U B，再根据并集的定义求出A∪（∁U B）．【解答】解：（1）∵B={x|2﹣x＜1}={x|x＞1}，A={x|﹣2＜x≤4}，∴A∩B={x|1＜x≤4}；…（6分）（2）∵∁U B={x|x≤1}，∴A∪（∁U B）={x|x≤4}．…（12分）【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．30．（2015秋•巴中期末）设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}；（Ⅰ）求A∪B，∁R（A∩B）；（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出集合B，从而求出A∪B，∁R（A∩B）即可；（Ⅱ）求出集合C，根据B∪C=C，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}={x|x≥2}；（Ⅰ）A∪B=[﹣1，3），∁R（A∩B）={x|x≥3或x＜2}；（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣}，满足B∪C=C，∴﹣≤2，解得：a≥﹣4．【点评】本题考查了集合的运算，考查导数函数，二次根式的性质，是一道基础题．。
交集、并集-典型例题
交集、并集-典型例题交集：集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。
并集：给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集。
1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5，7}，求B∩A。
2、已知集合A={(x，y)|x+2y=5}，B={(x，y)|5x-2y=1}，求B∩A。
3、已知集合A={x|-24、已知集合A={-1，1，2}，B={0，2，3}，求B∪A。
5、设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则AUB=？6、设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则AB为？7、已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B=？8、集合A={0,2，a}，B={1，a2}.若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为？9、设集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于？10、已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且AB={3},AUB={9}，则A=？若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素的集合。
A和B的并集通常写作"A∪B"，读作“A并B”，用符号语言表示，即：A∪B={x|x∈A,或x∈B}。
关于并集有如下性质：A∪A=A，A∪∅=A,A∪B=B∪A若A∩B=A，则A∈B，反之也成立;若A∪B=B，则A∈B，反之也成立。
若x∈(A∩B)，则x∈A且x∈B;若x∈(A∪B)，则x∈A，或x∈B。
集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。
即：A∩B={x|x∈A ∧x∈B}。
若两个集合A和B的交集为空，则说他们没有公共元素。
任何集合与空集的交集都是空集，即A∩∅=∅。