测试技术-3.3 电阻应变片的特性
机械工程测试技术课后习题答案
第一章习题1.测试技术的静态特性是什么?其用哪些性能指标来描述?它们一般用哪些公式表示?①测试技术的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时，测试技术的输入与输出之间的关系。
②衡量测试技术静态特性的主要指标有线性度、灵敏度、迟滞、重复性、分辨率、阈值、稳定性、漂移和静态误差。
③线性度、灵敏度、迟滞、重复性、分辨率、阈值、稳定性、漂移和静态误差。
2.测试技术的动态特性是什么?其分析方法有哪几种①测试技术的动态特性是指测试技术的输出对随时间变化的输入量的响应特性，它反映了输出值真实再现变化着的输入量的能力。
②阶跃响应、频率响应3.测试技术数学模型的一般描述方法有哪些?传感器数学模型可分为静态和动态数学模型。
其中传感器静态数学模型一般多用多项式来描述，而动态数学模型通常采用微分方程和传递函数等来描述。
4.测试技术系统有哪些典型环节?写出不同环节的微分方程。
输入，输出方程、传递函数、频率响应和单位阶跃5.为什么说零阶测试技术的动态特性是最理想的?因为零阶没有滞后6.简述系统误差和随机误差出现的原因及特点。
系统误差：系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素所造成的。
系统误差的特征是：在同一条件下多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变；或当条件改变时，按一定规律变化。
系统误差在某些情况下对测量结果的影响还比较大，因此，研究系统误差产生的原因，发现、减小或消除系统误差，使测量结果更加趋于正确和可靠，是误差理论的重要课题之一，是数据处理中的一个重要的内容。
随机误差：随机误差是由于感官灵敏度和仪器精密程度的限制、周围环境的干扰及伴随着测量而来的不可预料的随机因素的影响而造成的。
它的特点是大小无定值，一切都是随机发生的，因而又把它称为偶然误差7.标准误差的意义是什么?标准误越小，抽样误差越小，样本对总体的代表性越好8.有效数字的运算原则和规则是什么?有效数字的确定方法是什么? 一般规定，数值中的可靠数字与所保留的1位(或2位)可疑数字统称为有效数字。
应变测试技术——电阻应变片ppt课件
三相电表电费计算公式
三相电表电费计算公式：
单价（元）=电费总额÷总用电量；
电费总额（元）=总用电量（度）×单价（元）；
峰谷费用（元）=峰电量（度）×峰单价（元）+谷电量（度）×谷单价（元）；
总电费（元）=峰谷费用（元）+月度服务费（元）+附加费（元）+电
调节服务费（元）+电度损耗费（元）；
电度损耗费（元）=实际用电量（度）×电度损耗率（%）×单价（元）。
机械工程测试技术_课后习题及答案
第三章 常用传感器与敏感元件3-1 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？可举例说明。
解答：主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。
3-2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。
解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。
3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。
电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。
半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。
选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。
3-4 有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度S g ＝2，R ＝120。
设工作时其应变为1000，问R ＝？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？解：根据应变效应表达式R /R =S g 得 R =S g R =2100010-6120= 1）I 1=R =120=0.0125A=2）I 2=(R +R )=(120+0.012475A= 3）=(I 2-I 1)/I 1100%=%4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。
如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量的电流；如果采用毫安表，无法分辨的电流变化。
一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。
3-5 电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采取哪些措施？采取这些措施会带来什么样后果？解答：以气隙变化式为例进行分析。
20022N A dLS d μδδ==- 又因为线圈阻抗Z =L ，所以灵敏度又可写成20022N A dZ S d μωδδ==-图3-84 题3-4图由上式可见，灵敏度与磁路横截面积A 0、线圈匝数N 、电源角频率、铁芯磁导率0，气隙等有关。
机械工程测试技术课后答案
思考题与习题0-1 举例说明什么是测试？答：⑴测试的例子:为了确定一端固定的悬臂梁的的固有频率，可以采用锤击法对梁尽享激振，在利用压力传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。
⑵结论：由本例可知，测试是指确定被测对象悬臂梁固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振。
拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息过程。
0-2以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要组成部分的作用。
答:⑴:测试系统的方框图如图0—1所示。
⑵：各部分的作用如下.传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件;信号调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式;信号处理环节可对来自信号调理环节的信号,进行各种运算.滤波和分析；信号显示、记录环节将来至信号处理环节的信号显示或存储；模数转换和数模转换是进行模拟信号与数字信号的相互转换,以便于用计算机处理。
0—3 针对工程测试技术课程的特点，思考如何学习该门课程？答:本课程具有很强的实践性，只有在学习过程中密切联系实际，加强实验，注意物理概念，才能真正掌握有关知识。
在教学环节中安排与本课程相关的必要的实验及习题,学习中学生必须主动积极的参加实验及完成相应的习题才能受到应有的实验能力的训练，才能在潜移默化中获得关于动态测试工作的比较完整的概念，也只有这样，才能初步具有处理实际测试工作的能力。
思考题与习题1-1信号的分哪几类以及特点是什么?⑴、按信号随时间的变化规律分为确定性信号和分确定性信号，确定信号分为周期信号（包括谐波信号和一般周期信号）和非周期信号（准周期信号和以便非周期信号）；非确定性信号包括平稳随机信号（包括各态历经信号和非各态历经信号）和非平稳随机信号.⑵、按信号幅值随时间变化的连续性分类，信号包括连续信号和离散信号，其中连续信号包括模拟信号和一般模拟信号，离散信号包括一般离散信号和数字信号.⑶、按信号的能量特征分类，信号包括能量有限信号和功率有限信号。
机械工程测试技术基础课后习题答案
《机械工程测试技术基础》课后答案章节测试题第1章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： ， ， 。
4、 非周期信号包括 信号和 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
《测试技术》课后习题答案
第一章1答：测试技术是实验科学的一部分，主要研究各种物理量的测量原理和测量信号分析处理方法，是进行各种科学实验研究和生产过程参数测量必不可少的手段，起着人的感官的作用。
2答：测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。
传感器将被测物理量检出并转换为电量，中间变换装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行信号分析，显示记录装置则测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。
3答：在工程领域，科学实验、产品开发、生产监督、质量控制等，都离不开测试技术。
测试技术应用涉及到航天、机械、电力、石化和海洋运输等每一个工程领域。
4答：例如：全自动洗衣机中用到如下传感器：衣物重量传感器，衣质传感器，水温传感器，水质传感器，透光率光传感器(洗净度) 液位传感器，电阻传感器(衣物烘干检测)。
第二章1答：信号波形是指被测信号幅度随时间的变化历程。
2答：从信号描述上分为：确定性信号与非确定性信号；从信号的幅值和能量上分为：能量信号与功率信号；从分析域上分为：时域与频域；从连续性分为：连续时间信号与离散时间信号；从可实现性分为：物理可实现信号与物理不可实现信号。
3答：可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。
不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。
4答：在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，能量不是有限值的信号称为功率信号。
5答：周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。
6答：信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)。
时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。
信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。
7答：周期函数展开为傅立叶级数的物理意义: 把一个比较复杂的周期信号看成是许多不同频率的简谐信号的叠加。
2 电阻应变片
2.2 电阻应变片的工作特性
一、应变片的灵敏系数K：应变片最重 要的参数之一
1. 物理特性：应变片的应变效应程度。 当ε一定，K↑ ⊿R↑
2. K＜K0： 原因：1）应变片的横向效应的影响， 与敏感栅的现状、尺寸有 关
2）应变传递的不完全性
二、应变片的横向效应C
• 概念：由于敏感栅的横向部分在测试
2）半导体应变片：半导体应变片是利用 半导体材料的压阻效应而制成的一种纯
电阻性元件
• 压阻效应：对一块半导体材料的某一
轴向施加一定的载荷而产生应力时， 它的电阻率会发生变化，这种物理现 象称为半导体的压阻效应
• 半导体应变片的类型：体型半导体应
变片、薄膜型半导体应变片、扩散型 半导体应变片
概括：
• 覆盖层：既保持敏感栅和引线的形状和相对位置，
还可保护敏感栅不与外界金属物接触，以免引起短 路和机械损伤
• 引线：从敏感栅引出电信号，并与测量电路连接。
常用直径约0.1～0.15mm的镀锡铜线或扁带形的其 他金属材料制成。
• 粘结剂：将敏感栅固定于基底上，并将覆盖层与基
底粘贴在一起。
2.1.2 电阻应变片的种类及常用材料
• 电阻应变片具有金属的应变效应，即
在外力作用下产生机械形变，从而使 电阻值随之发生相应的变化。电阻应 变片主要有金属和半导体两类，金属 应变片有金属丝式、箔式、薄膜式之 分。半导体应变片具有灵敏度高（通 常是丝式、箔式的几十倍）、横向效 应小等优点。
• 典型的应变片——纸基金属丝式应变
片
3. 应变片的常用材料
组成电桥后，应变片与测试仪器之间所用 导线应根据试验要求和使用环境加以选择。
• 测点较少而导线不超过10m的静态测量中，可
应变电阻式传感器
tk
0.8
l0 v
(3-17)
式中： l0——应变片基长； v——应变波速。
若取l0=20mm， v=5000 m/s，则tk=3.2×10-6 s。
第3章 应变式传感器
3.4 电阻应变片的测量电路
电阻应变式传感器的测量电路常采用电桥电路 可以分为直流电桥或交流电桥。 桥的作用：将应变片产生的应变而引起的电阻变化量 △R转 换成电压变化量 △mV或电流变化量 △I 输出。
第3章 应变式传感器
3.3 电阻应变片的特性
弹性敏感元件 +电阻应变片⇒ 电阻应变式传感器 3.3.1
物体在外力作用下而改变原来尺寸或形状的现象称为变形， 而当外力去掉后物体又能完全恢复其原来的尺寸和形状，这种 变形称为弹性变形。 具有弹性变形特性的物体称为弹性元件。
弹性元件在应变片测量技术中占有极其重要的地位。它首 先把力、力矩或压力变换成相应的应变或位移，然后传递给粘 贴在弹性元件上的应变片，通过应变片将力、力矩或压力转换 成相应的电阻值。 弹性元件的基本特性有：
第3章 应变式传感器
3.4.1
1. 直流电桥平衡条件 电桥电路如图3-9所示，图中E为电源电压，R1、R2、R3及 R4为桥臂电阻，RL为负载电阻。 当RL→∞时，电桥输出电压为
Uo
E
R1 R1 R2
R3 R3 R4
（3-34）
第3章 应变式传感器
R1 A
R3
B
Io
R2
C
R4 D
＋
RL Uo －
对变化ΔR/R。理论和实验表明，在一定应变范围内ΔR/R与εt的
R R
Kt
式中， εt为应变片的轴向应变。
（3-16）
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3.3 电阻应变片的特性
• 2. 灵敏度
•
通常用刚度的倒数来表示弹性元件的特性，
称为弹性元件的灵敏度，一般用S表示，其表达式
为 •
S 1 dx C dF
(3-14)
•
图3- 4 弹性特性曲线
3.3 电阻应变片的特性
• 从式（3-14）可以看出，灵敏度就是单位力作用 下弹性元件产生变形的大小，灵敏度大，表明弹 性元件软，变形大。与刚度相似，如果弹性特性 是线性的，则灵敏度为一常数，若弹性特性是非 线性的，则灵敏度为一变数，即表示此弹性元件 在弹性变形范围内，各处由单位力产生的变形大 小是不同的。
和基片的总厚度为0.05mm,则所需时间约为5×10-8 s, 因
此可以忽略不计。但是由于应变片的敏感栅相对较长，当
3.3 电阻应变片的特性
• 3.3.2 灵敏系数
•
当具有初始电阻值R的应变片粘贴于试件表面时，试
件受力引起的表面应变，将传递给应变片的敏感栅，使其
产生电阻相对变化ΔR/R。理论和实验表明，在一定应变
范围内 ΔR/R与x 的关系满足下式：
•
R R
St
（3-15）
• 式中， x 为应变片的轴向应变。
差，现在一般多采用箔式应变片。
3.3 电阻应变片的特性
• （a） 应变片及轴向受力图 （b） 应变片的横向效应图
•
图3-5 应变片轴向受力及横向效应
3.3 电阻应变片的特性
• 3.3.4 绝缘电阻和最大工作电流
•
应变片绝缘电阻是指已粘贴的应变片的引线与被测件之间的电阻
值Rm。通常要求Rm在50~100MΩ以上。绝缘电阻下降将使测量系
• ③ 应变片轴向与主应力方向一致。
3.3 电阻应变变片粘贴在被测试件上时，由于
其敏感栅是由n条长度为l1 的直线段和直线段端部的n-1 个半径为r的半圆圆弧或直线组成，若该应变片承受轴向
应力而产生纵向拉应 x 变 时，则各直线段的电阻将增加，
3.3 电阻应变片的特性
• 表3-2 常用弹性元件的结构和特性
3.3 电阻应变片的特性
• 通常使用的弹性元件的材料为合金钢（40Cr ，35CrMnSiA等）、铍青铜（Qbe2，QBr2.5等 ）、不锈钢（1Cr18Ni9Ti等）。传感器中弹性元 件的输入量是力或压力，输出量是应变或位移。 在力的变换中，弹性敏感元件通常有实心或空心 圆柱体、等截面圆环、等截面或等强度悬臂梁等 ；变换压力的弹性敏感元件有弹簧管、膜片、膜 盒、薄臂圆桶等。
但在半圆弧段则受到 x从 到x 之间变化的应变，其电
阻的变化将小于沿轴向安放的同样长度电阻丝电阻的变化
。
• 综上所述，将直的电阻丝绕成敏感栅后，虽然长度不变， 应变状态相同，但由于应变片敏感栅的电阻变化减小，因 而其灵敏系数S较整长电阻丝的灵敏系数S0小，这种现象 称为应变片的横向效应。为了减小横向效应产生的测量误
3.3 电阻应变片的特性
• 3.3.5应变片的动态响应特性
•
电阻应变片在测量频率较高的动态应变时，应变是以
应变波的形式在材料中传播的，它的传播速度与声波相同
，对于钢材v≈5000m/s。应变波由试件材料表面，经粘
合层、基片传播到敏感栅，所需的时间是非常短暂的，如
应变波在粘合层和基片中的传播速度为1000m/s，粘合层
工艺、粘结剂和基底性能的影响外，尤其受到栅端圆弧部
分横向效应的影响。应变片的灵敏系数直接关系到应变测
量的精度。因此，S值通常采用从批量生产中每批抽样，
在规定条件下，通过实测来确定，应变片的灵敏系数称为
标称灵敏系数。上述规定条件的是：
• ① 试件材料取泊松比 0 =0.285的钢材；
• ② 试件单向受力；
3.3 电阻应变片的特性
• 3.3.1 弹性敏感元件及其基本特性
•
物体在外力作用下而改变原来尺寸或形状的
现象称为变形， 而当外力去掉后物体又能完全恢
复其原来的尺寸和形状，这种变形称为弹性变形
。具有弹性变形特性的物体称为弹性元件。
•
弹性元件在应变片测量技术中占有极其重要
的地位。它首先把力、力矩或压力变换成相应的
• 定义 S (R / R)/ x 为应变片的灵敏系数。它表示安装在被测 试件上的应变片在其轴向受到单向应力时，引起的电阻相
对变化 (R / R) 与其单向应力引起的试件表面轴向应变
• x 之比。
3.3 电阻应变片的特性
•
必须指出：应变片的灵敏系数S并不等于其敏感栅整
长应变丝的灵敏系数S0，一般情况下，S<S0，这是因为， 在单向应力产生应变时，S除受到敏感栅结构形状、成型
应变或位移，然后传递给粘贴在弹性元件上的应 变片，通过应变片将力、力矩或压力转换成相应
的电阻值。 弹性元件的基本特性有：
3.3 电阻应变片的特性
• 1. 刚度
•
刚度是弹性元件受外力作用下变形大小的量度，其
定义是弹性元件单位变形下所需要的力，用C表示，其数
学表达式为 •
C lim F dF x dx
(3-13)
• 式中：F ——作用在弹性元件上的外力，单位为牛顿（N
•
x ——弹性元件所产生的变形，单位为毫米（mm）。
•
• 刚度也可以从弹性特性曲线上求得。图3-4中弹性特性曲 线1上A点的刚度，可通过A点作曲线1的切线，该切线与 水平夹角的正切就代表该弹性元件在A点处的刚度， 即 tan dF / dx 。若弹性元件的特性是线性的，则其刚度是 一个常数，即tan F / x 常数 ，如图3-4中的直线2所示。
统的灵敏度降低，使应变片的指示应变产生误差。Rm取决于粘结剂
及基底材料的种类及固化工艺。在常温使用条件下要采取必要的防潮
措施，而在中温或高温条件下，要注意选取电绝缘性能良好的粘结剂
和基底材料。
•
最大工作电流是指已安装的应变片允许通过敏感栅而不影响其工
作特性的最大电流Imax。工作电流大，输出信号也大，灵敏度就高。
但工作电流过大会使应变片过热，灵敏系数产生变化，零漂及蠕变增
加，甚至烧毁应变片。工作电流的选取要根据试件的导热性能及敏感
栅形状和尺寸来决定。通常静态测量时取25mA左右。 动态测量时可
取75～100mA。箔式应变片散热条件好，电流可取得更大一些。在
测量塑料、玻璃、陶瓷等导热性差的材料时，电流可取得小一些。