第3-2章 测量电路(电阻应变测量技术)
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机械工程测试技术_课后习题及答案
第三章 常用传感器与敏感元件3-1 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？可举例说明。
解答：主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。
3-2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。
解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。
3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。
电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。
半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。
选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。
3-4 有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度S g ＝2，R ＝120。
设工作时其应变为1000，问R ＝？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？解：根据应变效应表达式R /R =S g 得 R =S g R =2100010-6120= 1）I 1=R =120=0.0125A=2）I 2=(R +R )=(120+0.012475A= 3）=(I 2-I 1)/I 1100%=%4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。
如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量的电流；如果采用毫安表，无法分辨的电流变化。
一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。
3-5 电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采取哪些措施？采取这些措施会带来什么样后果？解答：以气隙变化式为例进行分析。
20022N A dLS d μδδ==- 又因为线圈阻抗Z =L ，所以灵敏度又可写成20022N A dZ S d μωδδ==-图3-84 题3-4图由上式可见，灵敏度与磁路横截面积A 0、线圈匝数N 、电源角频率、铁芯磁导率0，气隙等有关。
第3-3章 应力应变测量(电阻应变测量技术)
2）温度补偿方法
温度自补偿应变片法：通过对应变片的敏感栅材料和制造 工艺上采取措施，使其在一定温度范围内的ΔRt=0，该
方法常用于中、高温下的应变测量；
桥路补偿法：用于常温下。是通过布片和桥接的方法消除 温度影响。
3）桥路补偿法：
补偿块补偿法 工作片补偿法
Sichuan University
5
§3-3应变（应力）测量
二、 温度补偿
3）桥路补偿法：
补偿块补偿法：图a构件上的工作片和补偿块上的补偿片，接成板桥(图C）， 桥臂R1为工作片，桥臂R2为温度补偿应变片，阻值R1=R2，k也相同，粘贴工艺 也相同，处于相同温度场中，但补偿块不受力，故温度变化导致R1和R2的阻值 变化相同，根据电桥(相减)特性，电桥不会因温度变化而输出。故可消除温度 影响。
贴在主应力方向，而补偿片R3、R4贴在不受力的补偿块上，分别测出σ1、σ2方向 的应变ε1、ε2，可用下式计算
E 1 2 1 2 1 E 2 2 1 2 1
Sichuan University
σ2 ε2
ε1
ε3 ε4
Sichuan University
12
§3-3应变（应力）测量
3. 主应力方向未知的平面应力测量
从而求出主应力及其方向
E ( x y ) x 2 1 E ( y x ) y 2 1 E xy xy 2(1 )
臂，电桥测试精度提高了一倍。在两贴片位置的应变关系已知时，
可采用此法。
仪＝1 2 3 4
当单纯补偿片所用的补偿板和待测材 料不同时， 产生的虚假应变值εf为多大？
温度自补偿应变片法：通过对应变片的敏感栅材料和制造 工艺上采取措施，使其在一定温度范围内的ΔRt=0，该
方法常用于中、高温下的应变测量；
桥路补偿法：用于常温下。是通过布片和桥接的方法消除 温度影响。
3）桥路补偿法：
补偿块补偿法 工作片补偿法
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§3-3应变（应力）测量
二、 温度补偿
3）桥路补偿法：
补偿块补偿法：图a构件上的工作片和补偿块上的补偿片，接成板桥(图C）， 桥臂R1为工作片，桥臂R2为温度补偿应变片，阻值R1=R2，k也相同，粘贴工艺 也相同，处于相同温度场中，但补偿块不受力，故温度变化导致R1和R2的阻值 变化相同，根据电桥(相减)特性，电桥不会因温度变化而输出。故可消除温度 影响。
贴在主应力方向，而补偿片R3、R4贴在不受力的补偿块上，分别测出σ1、σ2方向 的应变ε1、ε2，可用下式计算
E 1 2 1 2 1 E 2 2 1 2 1
Sichuan University
σ2 ε2
ε1
ε3 ε4
Sichuan University
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§3-3应变（应力）测量
3. 主应力方向未知的平面应力测量
从而求出主应力及其方向
E ( x y ) x 2 1 E ( y x ) y 2 1 E xy xy 2(1 )
臂，电桥测试精度提高了一倍。在两贴片位置的应变关系已知时，
可采用此法。
仪＝1 2 3 4
当单纯补偿片所用的补偿板和待测材 料不同时， 产生的虚假应变值εf为多大？
第2章 电阻应变式传感器
2
F
3.2.2 位移传感器
R4 R3 U0 R1 E R2 R1 R2 F
图2.11 应变片式线位移传感器
U
3.2.4 压力传感器
0
= k U ε = kU
3l 4 Eb h
2
F
3.2.3 加速度传感器
作业: 作业:
1. 什么叫电阻式传感器?什么是电阻应变效应? 什么叫电阻式传感器?什么是电阻应变效应? 2. 电阻应变式传感器的工作原理? 电阻应变式传感器的工作原理? 3. 作出桥式测量电路图,并推导直流电桥平衡条件, 作出桥式测量电路图,并推导直流电桥平衡条件, 以及不对称电桥的输出电压变化. 以及不对称电桥的输出电压变化.
3.2 应用
3.2.1 应变式测力与荷重传感器
kU F U 0 = 2 (1 + ) AE
图2.8 受力圆柱上应变片的粘贴
图2.9 受力薄臂环上应变片的粘贴
U
0
= k U ε = kU
1 .092 R bδ E
2
F
图2.10 受力等强度梁应变片的粘贴
U
0
= k U ε = kU
6l E b0 h
1
Z3 = Z 2Z 4
z1 z3 = z 2 z 4
φ1 + φ3 = φ2 + φ4
或
(R1 + jX1)(R3 + jX3 ) = (R2 + jX2 )(R4 + jX4 )
2.2 电桥的调平衡
在应变片工作之前必须进行电桥的平衡调节. 在应变片工作之前必须进行电桥的平衡调节.对于直流 电桥可采用串联或并联电位器法, 电桥可采用串联或并联电位器法,对于交流电桥一般采用阻 容调平衡法. 容调平衡法.
F
3.2.2 位移传感器
R4 R3 U0 R1 E R2 R1 R2 F
图2.11 应变片式线位移传感器
U
3.2.4 压力传感器
0
= k U ε = kU
3l 4 Eb h
2
F
3.2.3 加速度传感器
作业: 作业:
1. 什么叫电阻式传感器?什么是电阻应变效应? 什么叫电阻式传感器?什么是电阻应变效应? 2. 电阻应变式传感器的工作原理? 电阻应变式传感器的工作原理? 3. 作出桥式测量电路图,并推导直流电桥平衡条件, 作出桥式测量电路图,并推导直流电桥平衡条件, 以及不对称电桥的输出电压变化. 以及不对称电桥的输出电压变化.
3.2 应用
3.2.1 应变式测力与荷重传感器
kU F U 0 = 2 (1 + ) AE
图2.8 受力圆柱上应变片的粘贴
图2.9 受力薄臂环上应变片的粘贴
U
0
= k U ε = kU
1 .092 R bδ E
2
F
图2.10 受力等强度梁应变片的粘贴
U
0
= k U ε = kU
6l E b0 h
1
Z3 = Z 2Z 4
z1 z3 = z 2 z 4
φ1 + φ3 = φ2 + φ4
或
(R1 + jX1)(R3 + jX3 ) = (R2 + jX2 )(R4 + jX4 )
2.2 电桥的调平衡
在应变片工作之前必须进行电桥的平衡调节. 在应变片工作之前必须进行电桥的平衡调节.对于直流 电桥可采用串联或并联电位器法, 电桥可采用串联或并联电位器法,对于交流电桥一般采用阻 容调平衡法. 容调平衡法.
(完整版)4-2电阻应变片测量电桥电路
12K1
若应变片灵敏系数近似等于2，则 e 。1这表明，略去非线性部分
所引入的相对误差与被测应变值大小相当。比如应变达到5000με
时，e50 01001 0。 06 可见0.，5% 在一般应变范围内分析应变 100
电桥的输出电压时，只取线性部分是足够精确的。
UU 1E 4 R R 11 R R 22 R R 33 R R 44
U E 4 1 2 R R 1 R R 2 1 2 R R 3 R R 4
R1 R
K01
R2 R
K02
R3 R
K03
R4 R
K04
U E 4 1 2 R R 1 R R 2 1 2 R R 3 R R 4 E 4 0 1 2 K 1 2 1 2 3 4
（1）电阻值的增量可正可负。考虑到测点应变的正负，根据电桥的性
质，在构件上布置应变片时，一般力图使应变电桥相邻桥臂的电
阻变化异号，相对桥臂的电阻变化同号。这样上式中各项相互抵
消，使e最小。
（2）考虑一种最坏的情况，即只有一臂接入应变片，而其他三臂接入
固定电阻，其阻值不变。此时的非线性误差为：
e 1 R1 2 R1
R1 R
K01
R2 R
K02
U E 4 1 2 R R 1 R R 2 E 4 K 2 0 1 2 E 4 0 1 K 2 2
仪 E 4 U 0 K 1 22P M 2P M P
1PM
2 PM
此方案既排除了载荷偏心的影响，又使温度效应得到补偿。
(完整版)4-2电阻应变片测量电桥电路
§4.2 电阻应变片的测量电路
电阻应变片中的电桥线路如图所示。它以应变片或电阻元件作为桥臂， 在电桥中A、B、C、D四个特殊点不能弄混，顶点A、C称为电桥的输入 端（电源端），顶点B、D称为电桥的输出端（测量端）。
2、电阻式传感器原理与应用
dA 2 dr Ar
x
dL L
y
dr r
r为金属丝半径
εx为金属丝轴向应变
εy为金属丝横向应变
➢ 轴向应变εx的数值一般很小， 常以微应变度量；
➢ μ为电阻丝材料的泊松比，一 般金属μ=0.3-0.5；
对金属材料，电阻率几乎不变：
λ为压阻系数，与材质有关；σ为应力值；E为材料的弹性模量；
由于空腔内传压介质的高度比被测溶 液的高度高，因而腰形筒微压传感器处 于负压状态。
为了提高测量的灵敏度，安装了两只 性能完全相同的微压传感器。
液位传感器： 当容器中液体多时，感压膜感受的压力大，将两只微压
传感器的电桥接成正向串联的形式，则输出电压为：
U0 U1 U2 (A1 A2 ) g h
料常用康铜和镍铬合金等。 目前使用的应变片大多是金属箔式应变片。
半导体应变片：分为体型和扩散型两种。
由于半导体(如单晶硅)是各向异性材料，因此 它的压阻效应不仅与掺杂浓度、温度和材料类 型有关，还与晶向有关(即对晶体的不同方向上 施加力时，其电阻的变化方式不同)。
半导体应变片的特性（与金属应变片相比较)：
✓灵敏系数S：表示应变片变换性能的重要参数。
✓绝缘电阻：应变片与试件间的阻值，越大越好。 一般大于1010Ω。
✓其它性能参数（允许电流、工作温度、应变极限、 滞后、蠕变、零漂以及疲劳寿命、横向灵敏度 等）。
3.2 测量电路及温度补偿 电阻应变片将应变转换为电阻的变化量，测量电路
将电阻的变化再转换为电压或电流信号，最终实现被测 量的测量。
定义：电阻丝的灵敏度系数S0——表示单位应 变所引起的电阻相对变化。
电阻应变片灵敏度系数S称为“标称灵敏度系 数”，由实验测定。
第3章电阻应变片式传感器1-PPT讲义
bhfrbhfr测量bk2s产品详细介绍采用国际流行的双梁式或剪切s梁结构拉压输出对称性好测量精度高结构紧凑安装方便广泛用于机电结合秤料斗秤包装秤等各种测力称重系统中供桥电压12vdc输入阻抗38020输出阻抗35010绝缘电阻2000m工作温度1050bk采用轮辐式结构高度低抗偏抗侧能力强测量精度高性能稳定可靠安装方便是大中量程精度传感器中的最佳形式广泛用于各种电子衡器和各种力值测量如汽车衡轨道衡吊勾秤料斗秤技术参数量程t12510203050供桥电压12vdc灵敏度152mvv输入阻抗73020非线性fs00300501输出阻抗70010重复性fs00300501绝缘电阻2000m滞后fs00300501工作温度1050允许过负荷120fs热零点偏移fs10主要用来测量流动介质的动态或静态压力应变片压力传感器大多采用膜片式或筒式弹性元件
产生的原因：由于胶层之间发生“滑动”，使力传到敏 感栅的应变量逐渐减少。
电阻应变片的选择、粘贴技术
1.目测电阻应变片有无折痕.断丝等缺陷，有 缺陷的应变片不能粘贴。
2.用数字万用表测量应变片电阻值大小。同一 电桥中各应变片之间阻值相差不得大于0.5欧姆.
3.试件表面处理：贴片处用细纱纸打磨干净，用 酒精棉球反复擦洗贴处，直到棉球无黑迹为止。
应变传感器在承重梁上
➢电阻应变片品种繁多, 形式多样。 ➢常用的应变片可分为两类: 金属电阻应变片和半导体电 阻应变片。
应变效应分析
•电阻应变片的工作原理是基于应变效应 •应变效应：即导体或半导体材料在外界力的作
用下产生机械变形时，其电阻值相应发生变化，
这种现象称为“应变效应”。
l
l
F
F
r
4.应变片粘贴:在应变片基底上挤一小滴502胶水，轻轻涂抹 均匀，立即放在应变贴片位置。
产生的原因：由于胶层之间发生“滑动”，使力传到敏 感栅的应变量逐渐减少。
电阻应变片的选择、粘贴技术
1.目测电阻应变片有无折痕.断丝等缺陷，有 缺陷的应变片不能粘贴。
2.用数字万用表测量应变片电阻值大小。同一 电桥中各应变片之间阻值相差不得大于0.5欧姆.
3.试件表面处理：贴片处用细纱纸打磨干净，用 酒精棉球反复擦洗贴处，直到棉球无黑迹为止。
应变传感器在承重梁上
➢电阻应变片品种繁多, 形式多样。 ➢常用的应变片可分为两类: 金属电阻应变片和半导体电 阻应变片。
应变效应分析
•电阻应变片的工作原理是基于应变效应 •应变效应：即导体或半导体材料在外界力的作
用下产生机械变形时，其电阻值相应发生变化，
这种现象称为“应变效应”。
l
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4.应变片粘贴:在应变片基底上挤一小滴502胶水，轻轻涂抹 均匀，立即放在应变贴片位置。
第四章 电阻应变测量技术
图1 条状半导体应变片
图2 体型半导体应变片
图3 薄膜型和扩散型半导体应变片
半导体应变片优点 （1）灵敏系数大，比一般应变片大几十倍，能 处理微小信号，可以省掉放大器，使应变测量 系统简化； （2）横向效应几乎为零； （3）机械滞后和体积小； （4）频率响应高，频带宽。 缺点 电阻值和灵敏系数热稳定性差。
（5）
定时，它只是 µ 的函数。
k 0 为金属材料对应变的敏感系数，当材料确
式（5）说明，电阻的变化与应变是成正比的。
二、电阻应变片的构造 电阻应变片由敏感栅、引线、基底、盖层、粘结剂组 成。其构造如图所示：
敏感栅：用合金丝或合金箔制成的栅。 作用：将ε ⇒ ∆R R 栅长L：指两端圆弧内侧或两端横栅内侧之间的 距离，一般为0.2~100mm。 栅宽B：敏感栅外侧之间的距离。 应变片轴线：敏感栅纵栅的中心线。
第四章 电阻应变测量技术
4.1 概述 4.2 电阻应变片 4.3 应变测量电路 4.4 应变应力测量 4.5 应变仪
4.1 概述
1、电阻应变测量的基本原理 用电阻应变片作为传感元件，将应变片粘贴或安 置在构件表面，随着构件的变形，应变片敏感栅 也相应变形，将被测对象表面指定点的应变转换 成电阻变化。电阻应变仪将电阻变化转换成电压 （或电流）信号，经放大器放大后由指示仪表显 示或记录仪记录，也可以输出到计算机进行数据 处理，并显示或打印出来。
60 Ω 、 Ω 、 120 200 Ω 、 350 Ω 、 1000 Ω 等系列，最常用的是 R = 120Ω
出厂时，厂家给出每包应变片电阻的平均值，单 个阻值与平均阻值的最大偏差。
（二）灵敏系数（K） 在单向应力作用下，应变片的电阻相对变化∆R R 与试件表面沿应变片轴线方向的应变 ε 之比值， 称为应变片的灵敏系数，即：
测试技术-3.4 电阻应变片的测量电路
• 设桥臂比 n R2 / R，1 由于 并考虑到平衡条件
R1 = ，R1 分母中
R1可/ R忽1 略，
R2 / R1， R则4 / R式3 （3-33）可写为
•
(3-34)
• 电桥电压灵U敏o 度(1定nn义)2 为RR11 E
•
•
SU
Uo R1
n (1 n)2
E
(3-35)
R2
R3 R（3R43-42）
• 若ΔR1=ΔR2，R1=R2，R3=R4，则得
•
Uo
E 2
R1 R1
（3-43）
• 由式（3-43）可知，Uo与ΔR1/R1成线性关系，差动电桥无
非线性误差，而且电桥电压灵敏度 SU=E/2，是单臂工作时 的两倍，同时还具有温度补偿作用。
3.4 电阻应变片的测量电路
• 当E值确定后，n取何值时才能使 S最U 高。
• 由 dSU / dn 0求 的SU 最大值，得
•
dSU dn
1 n2 (1 n)3
0
（3-36）
3.4 电阻应变
确定后，当R1=R2=R3=R4时，电桥电压灵敏度最
高，此时有
3.4 电阻应变片的测量电路
• 3.4 电阻应变片的测量电路
• 3.4.1 直流电桥
• 1. 直流电桥平衡条件
• 电桥电路如图3-9所示，图中 E为电源电压，R1、R、2 R及3 R4
• 为桥臂电阻，RL 为负载电阻。当 RL→∞时，电桥输出电压 为
• •
Uo
E
R1 R1 R2
R3R3R（4 3-31）
压为
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电桥电压输出的幅度与k、ε +及Vm成正比，其频率和相位都和载波电压一样。
当试件受静态压缩应变ε-时，将使Rl变为Ro-△R t，对应的电桥输出电压为
1 Rt 1 Vm sint k Vm sin(t ) 4 R0 4 相位与载波电压相差π ，其余与拉应变的情况相仿 。 U BD
§3-2 测量电路
应变片的接入方式： 单 桥
半 桥
全 桥
Sichuan University
3
§3-2 测量电路
一、直流电桥
由四个电阻Rl，R2， R3，R4，组 成四个桥臂； A ， C 为供桥端， 接电压为E的直流电源，B，D为 输出端，电桥的输出电压为
U BD
R1 R3 R2 R4 .E ( R1 R2 )( R3 R4 )
§3-2 测量电路
• 第一次转换：应变片将应变信号转换成电阻相对变 化量。 • 第二次转换：应变基本测量电路则是将电阻相对变 化量再转换成电压或电流信号，以便显示、记录和 处理。 • 电阻应变仪 －应变测量电路 ：通常转换后的信号很 微弱，必须经调制、放大、解调、滤波等变换环节 才能获得所需的信号 。 • 惠斯登电桥电路 ：按电源供电方式分，直流电桥和 交流电桥。电桥电路可有效地测量10-3~10-6数量级 的微小电阻变化率，且精度很高，稳定性好，易于 进行温度补偿，所以，在电阻应变仪和应变测量中 应用极广。
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17
2r kR
零位测量法与电源电压无关，电源电压变化不影响测量结果，故测量精度较高，但 测量时电桥需要重新平衡，较麻烦，只用于静态测试 。
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10
导线温度变化的影响？
15m长，截面为0. 5mm2的铜导线，单根的电阻 r=0.6欧姆，铜线的电阻温度系数α=4×10-3 /℃ ，应 变片电阻R=120Ω，灵敏系数K=2。当导线温度变化 △ t=10℃，所造成的虚假应变为多少？
相邻桥臂的应变极性一致 (即同为拉应变或同为压应 变 ) 时，输出电压为两者之差；极性不一致 ( 即一为拉 应变，另一为压应变)时，输出电压为两者之和。而相 对桥臂则与上述规律相反。 该特性对于交流电桥也完全适用。 利用该特性，可提高电桥的灵敏度，对稳定影响予 以补偿，从复杂受力的试件上测取某外力因素引起的 应变等，所以，它是在构件上布片和接桥时遵循的基 本准则之一。
Sichuan University 8
§3-2 测量电路
重要结论：电桥的加减特性（对臂相加，临臂相减）
相邻桥臂：应变极性相同，输出电压相减，应变极性相反， 输出电压相加；
相对桥臂：与以上规律相反。
电桥加减特性非常有用：
1）提高电桥灵敏度； 2）温度补偿；
3）复杂受力试件上测试某外力因素引起的应变等。
Sichuan University 9
§3-2 测量电路
用电桥测量电阻变化的测量方法
偏位法：是在表的刻度盘上刻出△R，或直接刻出应变值(根据△R ／R＝kε )， 由指针偏转直接指示应变值，或者送到记录器直接记录。
零位测量法： 电桥原始平衡后，如R1变成R1+△R，则电 桥失去平衡，电表指针偏转，此时，人为调节可变电阻r， 改变D点电位，使之与B点电位相同，电桥重新平衡，电表 又重新指零，这时，可在可变电阻器刻度盘上直接读出 △r值，便可测出R1变化△R时所对应的应变值
r r t r
R r t r t＝ /K /K R R 4 103 10 0.6 / 2 200 120
rＢ r
Ｒ１ Ｒ２
Ａ Ｒ4 Ｄ E
Ｃ
Ｒ3
惠斯顿电桥 11
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§3-2 测量电路 二、交流电桥
应变仪多用正弦交流电压作供桥电源。 半桥工作：AB、BC臂接应变片R1、R2。 忽略电容C1、C2,供桥端电压Uac=VmSinω t
则其电压输出为
U BD
R1 R2 R3 R4 kE E ( ) ( 1 2 3 4 ) 2 2 R1 R2 R3 R4 (1 ) (1 )
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7
§3-2 测量电路
电桥的加减特性(或和差特性)
电容预调平衡方法： (1)阻容平衡法(图3—6(d)) ，(图3—6(e)) (2)差动电容平衡法(图3—6(f))
数字式应变仪 不需电桥平衡 电路。
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15
§3-2 测量电路 三、电桥的平衡
电阻预调平衡方法： (1)电阻串联平衡法(图3—6(a))：在桥臂中串联一个小阻值的电阻r，调 节此小电阻，改变相邻两臂的电阻值，消除电阻初始的不平衡。 (2)电阻并联平衡法(图3—6(b))：在桥臂中并联一个大的电阻的电阻器 W，调节该电位器，改变相邻两臂的电阻值，达到电桥平衡。 (3)无触点平衡法(图3—6(c))：电桥的R3、R4两臂由贴在内部小悬臂梁 上的两片应变片构成，调节螺钉使梁变形，改变两应变片的阻值，以消 除电阻的初始不平衡。
B
U BD
A C
R1 R3 R2 R4 Vm sint ( R1 R2 )( R3 R4 )
当等臂电桥单臂工作时
U BD 1 R Vm sint 4 R
D
交流电桥的输出电压信号是对桥 压的调幅信号，称为调幅波。 12
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§3-2 测量电路
当试件受静态拉伸应变ε +时，将使Rl变为Ro十△R t，对应的电桥输出电压为 1 Rt 1 U BD Vm sint k Vm sint 4 R0 4
U BD E R1 R2 R3 R4 kE ( ) ( 1 2 3 4 ) 4 R1 R2 R3 R4 4
② 输出对称电桥： Rl＝R2，R3＝R4 ， 其电压输出与全等臂电桥相同。
R ③ 电源对称电桥： Rl＝R4，R2＝R3 ，并令 R2 3 R1 R4
交流电桥起到了调幅作用 。
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§3-2 测量电路 三、电桥的平衡
任意两个应变片的电阻值不等 ，接触电阻和导线电阻也有差异 ，交流电
桥中，应变片引出导线间和应变片与构件间都存在着分布电容，造成电 桥初始不平衡。
电阻预调平衡方法： (1)电阻串联平衡法(图3—6(a)) (2)电阻并联平衡法(图3—6(b)) (3)无触点平衡法(图3—6(c))
U BD
R1 R3 R2 R4 R3 R1 R4 R2 E ( R1 R2 )( R3 R4 )
忽略二阶微量，△R ·△ R ＝0
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§3-2 测量电路
根据三种桥臂配置情况进行分析： ① 全等臂电桥，即，Rl＝R2＝R3＝R4 ＝R， 其电压输出为
当UBD＝0时，电桥处于平衡状 态，故电桥的平衡条件为 R1R3-R2R4=0 R1 R2 或 R4 R3 Sichuan University 4
§3-2 测量电路
桥臂四个电阻Rl＝R2＝R3＝R4＝R，此称等臂电桥。 等臂电桥单臂工作时的情况 ：
设Rl为工作应变片，当试件受力作用产生应变时，其阻值 有一增量△R，此时，桥路就不平衡，产生输出电压，由于 △R<<R ，输出电压为：
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§3-2 测量电路
三、电桥的平衡
电容预调平衡方法： (1)阻容平衡法(图3—6(d)) 、(图3—6(e))：并联大电阻器W调节电阻平衡；调节与一固定电容 C相连的电位器W2改变桥臂阻抗相角，达到电容平衡。该预调平衡法，需交替调节电阻和电容 平衡，才能消除电阻和电容初始的不平衡。图 e是并联大阻值电容器 W调节阻值平衡，桥臂上 并联可变电容C调节电容平衡。可变电容C也可并联到与之相邻的另一个桥臂上。 (2)差动电容平衡法(图3—6(f))：并联大阻值电阻器W调节电阻平衡；在电桥的R3、R4两臂上 并联有同轴差的电容器C(分为C1、C2)，调节电容时，一个增大，另一个将会等值减小，以此 调节电容平衡。该法可克服调平电容时对电阻平衡的影响，因差动电容的容量较小，电容的平 衡范围较小，故通常再备一个固定电容器，当差动电容平衡不了电容的平衡时，将此电容并联 到一个桥臂上，以扩大平衡范围，达到电容平衡。
U BD
R 1 .E kE 4R 4
基本关系式表明：等臂电桥的输出电压与应变在 一定范围内成线性关系。 Sichuan University 5
§3-2 测量电路
非等臂电桥四臂工作时：
设电桥四臂均为工作应变片，其电阻为Rl，R2，R3，R4，当应变
片未受力时，电桥处于平衡状态，电桥输出电压为零。当受力后， 电桥四臂都产生电阻变化分别为△R1, △R2, △R3及△R4，电桥电压 输出为
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§3-2 测量电路
当试件受如下简谐变化的应变时： ε 输出电压
U BD
n =ε msinΩ
t
1 Rm 1 1 Vm sint k mVm cos( )t k mVm cos( )t 4 R0 8 8
它可视为由振幅相同、频率分别为 (ω-Ω) 、(ω+Ω) 两个谐波 叠加而成。但实际应变的变化频率多为非正弦的，其中有不可 忽略的高次谐波频率nΩ，则此时电桥的输出频率宽度为(ω±nΩ)。 为使电桥调制后不失真，载波频率 ω 应比应变信号频率 nΩ 大十 倍。当动、静应变同时存在时，则电桥的输出相当于静态应变 和动态应变两种情况的叠加。
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§3-2 测量电路
定义 实现二次转换；并构成电阻应变仪。 惠斯登电桥：以直流惠斯登电桥为例，常用交流。
当试件受静态压缩应变ε-时，将使Rl变为Ro-△R t，对应的电桥输出电压为
1 Rt 1 Vm sint k Vm sin(t ) 4 R0 4 相位与载波电压相差π ，其余与拉应变的情况相仿 。 U BD
§3-2 测量电路
应变片的接入方式： 单 桥
半 桥
全 桥
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3
§3-2 测量电路
一、直流电桥
由四个电阻Rl，R2， R3，R4，组 成四个桥臂； A ， C 为供桥端， 接电压为E的直流电源，B，D为 输出端，电桥的输出电压为
U BD
R1 R3 R2 R4 .E ( R1 R2 )( R3 R4 )
§3-2 测量电路
• 第一次转换：应变片将应变信号转换成电阻相对变 化量。 • 第二次转换：应变基本测量电路则是将电阻相对变 化量再转换成电压或电流信号，以便显示、记录和 处理。 • 电阻应变仪 －应变测量电路 ：通常转换后的信号很 微弱，必须经调制、放大、解调、滤波等变换环节 才能获得所需的信号 。 • 惠斯登电桥电路 ：按电源供电方式分，直流电桥和 交流电桥。电桥电路可有效地测量10-3~10-6数量级 的微小电阻变化率，且精度很高，稳定性好，易于 进行温度补偿，所以，在电阻应变仪和应变测量中 应用极广。
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2r kR
零位测量法与电源电压无关，电源电压变化不影响测量结果，故测量精度较高，但 测量时电桥需要重新平衡，较麻烦，只用于静态测试 。
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导线温度变化的影响？
15m长，截面为0. 5mm2的铜导线，单根的电阻 r=0.6欧姆，铜线的电阻温度系数α=4×10-3 /℃ ，应 变片电阻R=120Ω，灵敏系数K=2。当导线温度变化 △ t=10℃，所造成的虚假应变为多少？
相邻桥臂的应变极性一致 (即同为拉应变或同为压应 变 ) 时，输出电压为两者之差；极性不一致 ( 即一为拉 应变，另一为压应变)时，输出电压为两者之和。而相 对桥臂则与上述规律相反。 该特性对于交流电桥也完全适用。 利用该特性，可提高电桥的灵敏度，对稳定影响予 以补偿，从复杂受力的试件上测取某外力因素引起的 应变等，所以，它是在构件上布片和接桥时遵循的基 本准则之一。
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§3-2 测量电路
重要结论：电桥的加减特性（对臂相加，临臂相减）
相邻桥臂：应变极性相同，输出电压相减，应变极性相反， 输出电压相加；
相对桥臂：与以上规律相反。
电桥加减特性非常有用：
1）提高电桥灵敏度； 2）温度补偿；
3）复杂受力试件上测试某外力因素引起的应变等。
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§3-2 测量电路
用电桥测量电阻变化的测量方法
偏位法：是在表的刻度盘上刻出△R，或直接刻出应变值(根据△R ／R＝kε )， 由指针偏转直接指示应变值，或者送到记录器直接记录。
零位测量法： 电桥原始平衡后，如R1变成R1+△R，则电 桥失去平衡，电表指针偏转，此时，人为调节可变电阻r， 改变D点电位，使之与B点电位相同，电桥重新平衡，电表 又重新指零，这时，可在可变电阻器刻度盘上直接读出 △r值，便可测出R1变化△R时所对应的应变值
r r t r
R r t r t＝ /K /K R R 4 103 10 0.6 / 2 200 120
rＢ r
Ｒ１ Ｒ２
Ａ Ｒ4 Ｄ E
Ｃ
Ｒ3
惠斯顿电桥 11
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§3-2 测量电路 二、交流电桥
应变仪多用正弦交流电压作供桥电源。 半桥工作：AB、BC臂接应变片R1、R2。 忽略电容C1、C2,供桥端电压Uac=VmSinω t
则其电压输出为
U BD
R1 R2 R3 R4 kE E ( ) ( 1 2 3 4 ) 2 2 R1 R2 R3 R4 (1 ) (1 )
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§3-2 测量电路
电桥的加减特性(或和差特性)
电容预调平衡方法： (1)阻容平衡法(图3—6(d)) ，(图3—6(e)) (2)差动电容平衡法(图3—6(f))
数字式应变仪 不需电桥平衡 电路。
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§3-2 测量电路 三、电桥的平衡
电阻预调平衡方法： (1)电阻串联平衡法(图3—6(a))：在桥臂中串联一个小阻值的电阻r，调 节此小电阻，改变相邻两臂的电阻值，消除电阻初始的不平衡。 (2)电阻并联平衡法(图3—6(b))：在桥臂中并联一个大的电阻的电阻器 W，调节该电位器，改变相邻两臂的电阻值，达到电桥平衡。 (3)无触点平衡法(图3—6(c))：电桥的R3、R4两臂由贴在内部小悬臂梁 上的两片应变片构成，调节螺钉使梁变形，改变两应变片的阻值，以消 除电阻的初始不平衡。
B
U BD
A C
R1 R3 R2 R4 Vm sint ( R1 R2 )( R3 R4 )
当等臂电桥单臂工作时
U BD 1 R Vm sint 4 R
D
交流电桥的输出电压信号是对桥 压的调幅信号，称为调幅波。 12
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§3-2 测量电路
当试件受静态拉伸应变ε +时，将使Rl变为Ro十△R t，对应的电桥输出电压为 1 Rt 1 U BD Vm sint k Vm sint 4 R0 4
U BD E R1 R2 R3 R4 kE ( ) ( 1 2 3 4 ) 4 R1 R2 R3 R4 4
② 输出对称电桥： Rl＝R2，R3＝R4 ， 其电压输出与全等臂电桥相同。
R ③ 电源对称电桥： Rl＝R4，R2＝R3 ，并令 R2 3 R1 R4
交流电桥起到了调幅作用 。
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§3-2 测量电路 三、电桥的平衡
任意两个应变片的电阻值不等 ，接触电阻和导线电阻也有差异 ，交流电
桥中，应变片引出导线间和应变片与构件间都存在着分布电容，造成电 桥初始不平衡。
电阻预调平衡方法： (1)电阻串联平衡法(图3—6(a)) (2)电阻并联平衡法(图3—6(b)) (3)无触点平衡法(图3—6(c))
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R1 R3 R2 R4 R3 R1 R4 R2 E ( R1 R2 )( R3 R4 )
忽略二阶微量，△R ·△ R ＝0
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根据三种桥臂配置情况进行分析： ① 全等臂电桥，即，Rl＝R2＝R3＝R4 ＝R， 其电压输出为
当UBD＝0时，电桥处于平衡状 态，故电桥的平衡条件为 R1R3-R2R4=0 R1 R2 或 R4 R3 Sichuan University 4
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桥臂四个电阻Rl＝R2＝R3＝R4＝R，此称等臂电桥。 等臂电桥单臂工作时的情况 ：
设Rl为工作应变片，当试件受力作用产生应变时，其阻值 有一增量△R，此时，桥路就不平衡，产生输出电压，由于 △R<<R ，输出电压为：
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三、电桥的平衡
电容预调平衡方法： (1)阻容平衡法(图3—6(d)) 、(图3—6(e))：并联大电阻器W调节电阻平衡；调节与一固定电容 C相连的电位器W2改变桥臂阻抗相角，达到电容平衡。该预调平衡法，需交替调节电阻和电容 平衡，才能消除电阻和电容初始的不平衡。图 e是并联大阻值电容器 W调节阻值平衡，桥臂上 并联可变电容C调节电容平衡。可变电容C也可并联到与之相邻的另一个桥臂上。 (2)差动电容平衡法(图3—6(f))：并联大阻值电阻器W调节电阻平衡；在电桥的R3、R4两臂上 并联有同轴差的电容器C(分为C1、C2)，调节电容时，一个增大，另一个将会等值减小，以此 调节电容平衡。该法可克服调平电容时对电阻平衡的影响，因差动电容的容量较小，电容的平 衡范围较小，故通常再备一个固定电容器，当差动电容平衡不了电容的平衡时，将此电容并联 到一个桥臂上，以扩大平衡范围，达到电容平衡。
U BD
R 1 .E kE 4R 4
基本关系式表明：等臂电桥的输出电压与应变在 一定范围内成线性关系。 Sichuan University 5
§3-2 测量电路
非等臂电桥四臂工作时：
设电桥四臂均为工作应变片，其电阻为Rl，R2，R3，R4，当应变
片未受力时，电桥处于平衡状态，电桥输出电压为零。当受力后， 电桥四臂都产生电阻变化分别为△R1, △R2, △R3及△R4，电桥电压 输出为
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§3-2 测量电路
当试件受如下简谐变化的应变时： ε 输出电压
U BD
n =ε msinΩ
t
1 Rm 1 1 Vm sint k mVm cos( )t k mVm cos( )t 4 R0 8 8
它可视为由振幅相同、频率分别为 (ω-Ω) 、(ω+Ω) 两个谐波 叠加而成。但实际应变的变化频率多为非正弦的，其中有不可 忽略的高次谐波频率nΩ，则此时电桥的输出频率宽度为(ω±nΩ)。 为使电桥调制后不失真，载波频率 ω 应比应变信号频率 nΩ 大十 倍。当动、静应变同时存在时，则电桥的输出相当于静态应变 和动态应变两种情况的叠加。
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定义 实现二次转换；并构成电阻应变仪。 惠斯登电桥：以直流惠斯登电桥为例，常用交流。