实验一、BP及RBP神经网络逼近
BP神经网络逼近非线性函数
3、 试用BP 神经网络逼近非线性函数f(u) =)5.0u (9.1e+-sin(10u) 其中，u ∈[-0.5,0.5]（1）解题步骤：①网络建立:使用“net=newff(minmax(x), [20, 1], {'tansig ’,’ purelin' });，语句建立个前馈BP 神经网络。
该BP 神经网络只含个隐含层，且神经元的个数为20。
隐含层和输出层神经元的传递函数分别为tansig 和pure-lin 。
其他参数默认。
②网络训练:使用“net=train (net, x , y) ;”语句训练建立好的BP 神经网络。
当然在网络训练之前必须设置好训练参数。
如设定训练时间为50个单位时间，训练目标的误差小于0.01，用“net.trainParam.epochs=50; net.train-Param.goal=0.01；”，语句实现。
其他参数默认。
③网络仿真:使用“y1=sim(net, x); y2=sim(net, x};”语句仿真训练前后的BP 神经网络。
（2）程序如下：clear all ；x=[-0.5:0.01:0.5];y=exp(-1.9*(0.5+x)).*sin(10*x);net=newff(minmax(x),[20,1],{'tansig' 'purelin'});y1=sim(net,x); %未训练网络的仿真结果 net.trainParam.epochs=50;net.trainParam.goal=0.01;net=train(net,x,y);y2=sim(net,x); %训练后网络的仿真结果 figure;plot(x,y,'-',x,y1,'-',x,y2,'--')title('原函数与网络训练前后的仿真结果比较');xlabel('x');ylabel('y');legend('y','y1','y2');grid on（3）仿真结果如图：图1图1为原函数y与网络训练前后（y1，y2）的仿真结果比较图。
BP神经网络实现函数逼近python实现
机器学习作业一BP神经网络实现函数逼近一．算法描述BP（Back Propagation）神经网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。
BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。
它的学习规则是使用梯度下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。
BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hidden layer)和输出层(output layer)。
二．数据描述逼近函数y = sin(x)三．算法参数输入学习率，迭代次数，逼近函数，神经网络规模输出逼近的函数四．实验流程反向传播算法(Back Propagation)分二步进行，即正向传播和反向传播。
这两个过程简述如下：1．正向传播输入的样本从输入层经过隐单元一层一层进行处理，传向输出层；在逐层处理的过程中。
在输出层把当前输出和期望输出进行比较，如果现行输出不等于期望输出，则进入反向传播过程。
2．反向传播反向传播时，把误差信号按原来正向传播的通路反向传回，逐层修改连接权值，以望代价函数趋向最小。
输入层输入向量(n维)：X=(x1,x2,…,xi,…,xn)T隐层输出向量(隐层有m个结点)：Y=(y1,y2,…,yj,…,ym)T输出层输出向量(l维)：O=(o1,o2,…,ok,…,ol)T期望输出向量：d=(d1, d2,…,dk,…,dl)T输入层到隐层之间的权值矩阵：V=(V1,V2,…,Vj,…,Vm)隐层到输出层之间的权值矩阵用：W=(W1,W2,…,Wk,…,Wl)对输出层第k个结点和隐含层的第j个结点有如下关系：激活函数f(x)常用sigmoid函数(一个在生物学中常见的S型的函数，也称为S 形生长曲线)或者tanh(双曲正切)函数。
BP神经网络实验报告
作业8编程题实验报告（一）实验内容：实现多层前馈神经网络的反向传播学习算法。
使用3.2节上机生成的数据集对神经网络进行训练和测试，观察层数增加和隐层数增加是否会造成过拟合。
（二）实验原理：1）前向传播：以单隐层神经网络为例（三层神经网络），则对于第k 个输出节点，输出结果为：在实验中采用的激励函数为logistic sigmoid function 。
考虑每一层节点中的偏差项，所以，在上式中：)()(00,1l l j b w x ==在实验中，就相应的需要注意矢量形式表达式中，矢量大小的调整。
2）BP 算法：a) 根据问题，合理选择输入节点，输出节点数，确定隐层数以及各隐层节点数；b) 给每层加权系数，随机赋值；c) 由给定的各层加权系数，应用前向传播算法，计算得到每层节点输出值，并计算对于所有训练样本的均方误差；d) 更新每层加权系数：其中，⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅-=∑+j i ji l i l i i i l i a h w a h d y 其它层，最后一层)('(),(')()1()()(δδe) 重复c)，d ）迭代过程，直至迭代步数大于预设值，或者每次迭代误差变化值小于预设值时，迭代结束，得到神经网络的各层加权系数。
（三）实验数据及程序：1）实验数据处理：a) 训练样本输入节点数据：在实验中，所用数据中自变量x 的取值，为0—1的25个随机值，为了后续实验结果的分析，将其从小到大排序，并加上偏差项，神经网络的输出节点最终训练结果，即为训练得到的回归结果；b) 训练样本标签值：在实验中，采用的激励函数为logistic sigmoid function ，其值域为[0,1],所以，在神经网络训练前，需要对训练样本标签值进行归一化处理；c) 神经网络输出节点值：对训练样本标签值进行了归一化处理，相应的，对于输出节点，需要反归一化处理。
2）实验程序：实现函数：[Theta]=BP(input_layer_size,hidden_layer_size,hidden_layer_num,num_labels,Niter,leta,X,Y)输入参数：input_layer_size：输入节点数；hidden_layer_size：隐层节点数（对于单隐层，输入值为一数值，对于多隐层，为一矢量）；hidden_layer_num：隐层数；num_labels：输出节点数；Niter：为预设的迭代步数；leta：学习速率，即更新步长；X,Y：分别为训练样本输入特征值以及标签值。
BP神经网络仿真实验指导书
BP神经网络设计指导书一、实验目的1. 熟悉神经网络的特征、结构以及学习算法2. 了解神经网络的结构对控制效果的影响3. 掌握用MATLAB实现神经网络控制系统仿真的方法。
二、实验原理人工神经网络ANN(Artificial Neural Network)系统由于具有信息的分布存储、并行处理以及自学习能力等优点，已经在信息处理、模式识别、智能控制及系统建模等领域得到越来越广泛的应用。
尤其是基于误差反向传播(Back Propagation) 算法的多层前馈网络(Muhiple-LayerFeedforward Network)，即BP网络，可以以任意精度逼近任意连续函数，所以广泛地应用于非线性建模、函数逼近和模式分类等方面。
1.BP网络算法实现BP算法属于delta算法，是一种监督式的学习算法。
其主要思想是：对于M个输人学习样本，已知与其对应的输出样本。
学习的目的是用网络的实际输出与目标矢量之间的误差来修改其权值，使实际与期望尽可能地接近，即使网络输出层的误差平方和达到最小，他是通过连续不断地在相对于误差函数斜率下降的方向上计算网络权值和偏差的变化而逐渐逼近目标的。
每一次权值和偏差的变化都与网络误差的影响成正比，并以反向传播的方式传递到每一层。
2.BP网络的设计在MATLAB神经网络工具箱中．有很方便的构建神经网络的函数。
对于BP网络的实现．其提供了四个基本函数：newff，init．train和sim．它们分别对应四个基本步骤．即新建、初始化、训练和仿真(1)初始化前向网络初始化是对连接权值和阈值进行初始化。
initff函数在建立网络对象的同时，自动调用初始化函数，根据缺省的参数对网络的连接权值和阈值进行初始化。
格式：[wl，bl，w2，b2]=initff(p，sl，fl，s2，f2)其中P表示输入矢量，s表示神经元个数，f表示传递函数，W表示权值，b表示阈值。
(2)训练网络BP网络初始化以后，就可对之进行训练了。
BP神经网络实验报告
BP神经网络实验报告一、引言BP神经网络是一种常见的人工神经网络模型，其基本原理是通过将输入数据通过多层神经元进行加权计算并经过非线性激活函数的作用，输出结果达到预测或分类的目标。
本实验旨在探究BP神经网络的基本原理和应用，以及对其进行实验验证。
二、实验方法1.数据集准备本次实验选取了一个包含1000个样本的分类数据集，每个样本有12个特征。
将数据集进行标准化处理，以提高神经网络的收敛速度和精度。
2.神经网络的搭建3.参数的初始化对神经网络的权重和偏置进行初始化，常用的初始化方法有随机初始化和Xavier初始化。
本实验采用Xavier初始化方法。
4.前向传播将标准化后的数据输入到神经网络中，在神经网络的每一层进行加权计算和激活函数的作用，传递给下一层进行计算。
5.反向传播根据预测结果与实际结果的差异，通过计算损失函数对神经网络的权重和偏置进行调整。
使用梯度下降算法对参数进行优化，减小损失函数的值。
6.模型评估与验证将训练好的模型应用于测试集，计算准确率、精确率、召回率和F1-score等指标进行模型评估。
三、实验结果与分析将数据集按照7:3的比例划分为训练集和测试集，分别进行模型训练和验证。
经过10次训练迭代后，模型在测试集上的准确率稳定在90%以上，证明了BP神经网络在本实验中的有效性和鲁棒性。
通过调整隐藏层结点个数和迭代次数进行模型性能优化实验，可以发现隐藏层结点个数对模型性能的影响较大。
随着隐藏层结点个数的增加，模型在训练集上的拟合效果逐渐提升，但过多的结点数会导致模型的复杂度过高，容易出现过拟合现象。
因此，选择合适的隐藏层结点个数是模型性能优化的关键。
此外，迭代次数对模型性能也有影响。
随着迭代次数的增加，模型在训练集上的拟合效果逐渐提高，但过多的迭代次数也会导致模型过度拟合。
因此，需要选择合适的迭代次数，使模型在训练集上有好的拟合效果的同时，避免过度拟合。
四、实验总结本实验通过搭建BP神经网络模型，对分类数据集进行预测和分类。
实训神经网络实验报告
一、实验背景随着人工智能技术的飞速发展，神经网络作为一种强大的机器学习模型，在各个领域得到了广泛应用。
为了更好地理解神经网络的原理和应用，我们进行了一系列的实训实验。
本报告将详细记录实验过程、结果和分析。
二、实验目的1. 理解神经网络的原理和结构。
2. 掌握神经网络的训练和测试方法。
3. 分析不同神经网络模型在特定任务上的性能差异。
三、实验内容1. 实验一：BP神经网络（1）实验目的：掌握BP神经网络的原理和实现方法，并在手写数字识别任务上应用。
（2）实验内容：- 使用Python编程实现BP神经网络。
- 使用MNIST数据集进行手写数字识别。
- 分析不同学习率、隐层神经元个数对网络性能的影响。
（3）实验结果：- 在MNIST数据集上，网络在训练集上的准确率达到98%以上。
- 通过调整学习率和隐层神经元个数，可以进一步提高网络性能。
2. 实验二：卷积神经网络（CNN）（1）实验目的：掌握CNN的原理和实现方法，并在图像分类任务上应用。
（2）实验内容：- 使用Python编程实现CNN。
- 使用CIFAR-10数据集进行图像分类。
- 分析不同卷积核大小、池化层大小对网络性能的影响。
（3）实验结果：- 在CIFAR-10数据集上，网络在训练集上的准确率达到80%以上。
- 通过调整卷积核大小和池化层大小，可以进一步提高网络性能。
3. 实验三：循环神经网络（RNN）（1）实验目的：掌握RNN的原理和实现方法，并在时间序列预测任务上应用。
（2）实验内容：- 使用Python编程实现RNN。
- 使用Stock数据集进行时间序列预测。
- 分析不同隐层神经元个数、学习率对网络性能的影响。
（3）实验结果：- 在Stock数据集上，网络在训练集上的预测准确率达到80%以上。
- 通过调整隐层神经元个数和学习率，可以进一步提高网络性能。
四、实验分析1. BP神经网络：BP神经网络是一种前向传播和反向传播相结合的神经网络，适用于回归和分类问题。
BP神经网络逼近非线性函数
应用BP神经网络逼近非线性函一、实验要求1、逼近的非线性函数选取为y=sin(x1)+cos(x2)，其中有两个自变量即x1,x2,一个因变量即y。
2、逼近误差<5%，即：应用测试数据对网络进行测试时，神经网络的输出与期望值的最大误差的绝对值小于期望值的5%。
3、学习方法为经典的BP算法或改进形式的BP算法，鼓励采用改进形式的BP算法。
4、不允许采用matlab中现有的关于神经网络建立、学习、仿真的任何函数及命令。
二、实验基本原理2.1 神经网络概述BP神经网络是一种多层前馈神经网络，该网络的主要特点是信号前向传播，误差反向传播。
在前向传递中，输入信号从输入层经隐含层逐层处理，直至输出层。
每一层的神经元状态只影响下一层神经元状态。
如果输出层得不到期望输出，则转入反向传播，根据预判误差调整网络权值和阈值，从而使BP神经网络预测输出不断逼近期望输出。
BP神经网络的拓扑结构如图所示。
2.2 BP神经网络训练步骤BP神经网络预测前首先要训练网络，通过训练使网络具有联想记忆和预测能力。
BP神经网络的训练过程包括以下几个步骤。
步骤1：网络初始化。
根据系统输入输出序列(X,Y)确定网络输入层节点数n、隐含层节点数l、输出层节点数m，初始化输入层、隐含层和输出层神经元之间的连接权值ωij，ωjk，初始化隐含层阈值a，输出层阈值b，给定学习速率和神经元激励函数。
步骤2：隐含层输出计算。
根据输入变量X，输入层和隐含层间连接权值ωij以及隐含层阈值a，计算隐含层输出H。
j1(a )nj ij ii H f x ω==-∑ j=1,2，…，l式中，l 为隐含层节点数，f 为隐含层激励函数，该函数有多种形式，一般选取为1(x)1xf e-=+ 步骤3：输出层输出计算。
根据隐含层输出H ，连接权值ωjk 和阈值b ，计算BP 神经网络预测输出O 。
1lk j jk k j O H b ω==-∑ k=1,2，…，m步骤4：误差计算。
BP神经网络逼近非线性函数
应用BP神经网络逼近非线性函一、实验要求1、逼近的非线性函数选取为y=sin(x1)+cos(x2)，其中有两个自变量即x1,x2,一个因变量即y。
2、逼近误差<5%，即：应用测试数据对网络进行测试时，神经网络的输出与期望值的最大误差的绝对值小于期望值的5%。
3、学习方法为经典的BP算法或改进形式的BP算法，鼓励采用改进形式的BP算法。
4、不允许采用matlab中现有的关于神经网络建立、学习、仿真的任何函数及命令。
二、实验基本原理2.1 神经网络概述BP神经网络是一种多层前馈神经网络，该网络的主要特点是信号前向传播，误差反向传播。
在前向传递中，输入信号从输入层经隐含层逐层处理，直至输出层。
每一层的神经元状态只影响下一层神经元状态。
如果输出层得不到期望输出，则转入反向传播，根据预判误差调整网络权值和阈值，从而使BP神经网络预测输出不断逼近期望输出。
BP神经网络的拓扑结构如图所示。
2.2 BP神经网络训练步骤BP神经网络预测前首先要训练网络，通过训练使网络具有联想记忆和预测能力。
BP神经网络的训练过程包括以下几个步骤。
步骤1：网络初始化。
根据系统输入输出序列(X,Y)确定网络输入层节点数n、隐含层节点数l、输出层节点数m，初始化输入层、隐含层和输出层神经元之间的连接权值ωij，ωjk，初始化隐含层阈值a，输出层阈值b，给定学习速率和神经元激励函数。
步骤2：隐含层输出计算。
根据输入变量X，输入层和隐含层间连接权值ωij以及隐含层阈值a，计算隐含层输出H。
j 1(a )nj ij i i H f x ω==-∑ j=1,2，…，l式中，l 为隐含层节点数，f 为隐含层激励函数，该函数有多种形式，一般选取为1(x)1xf e-=+步骤3：输出层输出计算。
根据隐含层输出H ，连接权值ωjk 和阈值b ，计算BP 神经网络预测输出O 。
1lk j jk k j O H b ω==-∑ k=1,2，…，m步骤4：误差计算。
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实验一、BP 及RBF 神经网络逼近
一、实验目的
1、了解MATLAB 集成开发环境
2、了解MATLAB 编程基本方法
3、熟练掌握BP 算法的原理和步骤
4、掌握工具包入口初始化及调用
5、加深BP、RBF 神经网络对任意函数逼近的理解
二、实验内容
1、MATLAB 基本指令和语法。
2、BP 算法的MATLAB 实现
三、实验步骤
1、熟悉MATLAB 开发环境
2、输入参考程序
3、设置断点，运行程序，观察运行结果
四、参考程序
1. BP算法的matlab实现程序
%lr为学习步长，err_goal期望误差最小值，max_epoch训练的最大次数，隐层和输岀层初值为零lr=0.05; err_goal=0.0001; max_epoch=10000;
a=0.9;
Oi=0;
Ok=0;
%两组训练集和目标值
X=[1 1;-1 -1;1 1];
T=[1 1;1 1];
%初始化wki , wij ( M为输入节点j的数量；q为隐层节点i的数量；L为输岀节点k的数量) [M,N]=size(X); q=8;
[L,N]=size(T);
wij=rand(q,M);
wki=rand(L,q);
wij0=zeros(size(wij)); wki0=zeros(size(wki));
for epoch=1:max_epoch
% 计算隐层各神经元输岀
NETi=wij*X;
for j=1:N
for i=1:q Oi(i,j)=2/(1+exp(-NETi(i,j)))-1;
end
end
% 计算输出层各神经元输出NETk=wki*Oi;
for i=1:N
for k=1:L Ok(k,i)=2/(1+exp(-NETk(k,i)))-1;
end
end
% 计算误差函数E=((T-Ok)'*(T-Ok))/2;
if (E<err_goal) break ;
end
% 调整输出层加权系数deltak=Ok.*(1-Ok).*(T-Ok); w=wki;
wki=wki+lr*deltak*Oi';
wki0=w;
% 调整隐层加权系数deltai=Oi.*(1-Oi).*(deltak'*wki)'; w=wij;
wij=wij+lr*deltai*X';
wij0=w;
end
epoch % 显示计算次数
%根据训练好的wki ，wij 和给定的输入计算输出X1=X;
%计算隐层各神经元的输出NETi=wij*X1;
for j=1:N
for i=1:q Oi(i,j)=2/(1+exp(-NETi(i,j)))-1;
end
end
%计算输出层各神经元的输出NETk=wki*Oi;
for i=1:N
for k=1:L Ok(k,i)=2/(1+exp(-NETk(k,i)))-1;
end end
Ok % 显示网络输出层的输出
2、BP逼近任意函数算法的matlab实现程序
X=-4:0.08:4;
T=1.1*(1-X+2*X.A2).*exp(-X.A2./2);
net=newff(minmax(X),[20,1],{'tansig','purelin'});
net.trainParam.epochs=15000;
net.trainParam.goal=0.001;
net=train(net,X,T);
X1=-1:0.01:1;
y=sim(net,X1);
figure;
plot(X1,y,'-r',X,T,':b','LineWidth',2);
3.RBF能够逼近任意的非线性函数
X=-4:0.08:4;
T=1.1*(1-X+2*X.A2).*exp(-X.A2./2);
net=newrb(X,T ,0.002,1);
X1=-1:0.01:1;
y=sim(net,X1);
figure;
plot(X1,y,'-r',X,T ,':b','LineWidth',3);
五、思考题
1. 将结果用图画出。
2•假设训练样本X=[1 -1;1 -1;-1 1] ，目标输出T=[1 1;1 1]，建立一个3个输入，单隐层8个神经元，输出层2个神经元的网络结构，其中隐层、输出层神经元的传递函数均为sigmoid函数，
(1)试利用BP学习算法实现该网络的训练过程；
( 3)观察两种学习算法的运行结果，比较两种算法的优缺点。