年金计算题
财务管理年金练习题
财务管理年金练习题1. 年金现值的计算某公司计划为员工设立退休金计划，员工每月将获得1000元的退休金，预计退休后将领取20年，假设年金的贴现率为5%，计算该员工退休金计划的现值。
2. 年金终值的计算假设你每年末存入银行1万元，存款年利率为3%，计算5年后的年金终值。
3. 等额年金的计算张先生计划每年初存入10000元作为孩子的教育基金，连续存10年，如果年利率为4%，计算10年后的教育基金总额。
4. 年金的支付频率某公司员工退休金计划规定每年支付一次，退休金为每月2000元，如果退休金的年贴现率为6%，计算员工退休金计划的现值。
5. 年金的递增支付某公司为员工提供退休金计划，第一年支付1万元，之后每年递增5%，预计共支付20年，假设年金的贴现率为4%，计算该退休金计划的现值。
6. 年金的递减支付某公司为员工提供退休金计划，第一年支付2万元，之后每年递减5%，预计共支付10年，假设年金的贴现率为3%，计算该退休金计划的现值。
7. 年金的期初支付假设你计划每年初存入银行1万元，存款年利率为4%，计算5年后的年金终值。
8. 年金的期末支付某公司员工退休金计划规定每年末支付一次，退休金为每月2500元，如果退休金的年贴现率为5%，计算员工退休金计划的现值。
9. 年金的不规则支付某公司为员工提供退休金计划，第一年支付1万元，第二年支付1.5万元，第三年支付2万元，之后每年递增10%，预计共支付20年，假设年金的贴现率为5%，计算该退休金计划的现值。
10. 年金的提前支付某公司为员工提供退休金计划，员工可以选择在退休前5年提前领取退休金，每年领取金额为1万元，如果年金的贴现率为6%，计算员工提前领取退休金计划的现值。
第二章年金计算题
第⼆章年⾦计算题（⼀）有关年⾦的相关概念1.年⾦的含义年⾦，是指⼀定时期内每次等额收付的系列款项。
具有两个特点：⼀是⾦额相等；⼆是时间间隔相等。
2.年⾦的种类年⾦包括：普通年⾦（后付年⾦）、即付年⾦（先付年⾦）、递延年⾦、永续年⾦等形式。
在年⾦中，系列等额收付的间隔期间只需要满⾜“相等”的条件即可，间隔期间可以不是⼀年，例如每季末等额⽀付的债券利息也是年⾦。
【例题·判断题】年⾦是指每隔⼀年，⾦额相等的⼀系列现⾦流⼊或流出量。
（）『正确答案』×『答案解析』在年⾦中，系列收付款项的时间间隔只要满⾜“相等”的条件即可。
注意如果本题改为“每隔⼀年，⾦额相等的⼀系列现⾦流⼊或流出量，是年⾦”则是正确的。
即间隔期为⼀年，只是年⾦的⼀种情况。
【总结】（1）这⾥的年⾦收付间隔的时间不⼀定是1年，可以是半年、⼀个季度或者⼀个⽉等。
（2）这⾥年⾦收付的起⽌时间可以是从任何时点开始，如⼀年的间隔期，不⼀定是从1⽉1⽇⾄12⽉31⽇，可以是从当年7⽉1⽇⾄次年6⽉30⽇。
【总结】在年⾦的四种类型中，最基本的是普通年⾦，其他类型的年⾦都可以看成是普通年⾦的转化形式。
普通年⾦和即付年⾦是年⾦的基本形式，都是从第⼀期开始发⽣等额收付，两者的区别是普通年⾦发⽣在期末，⽽即付年⾦发⽣在期初。
递延年⾦和永续年⾦是派⽣出来的年⾦。
递延年⾦是从第⼆期或第⼆期以后才发⽣，⽽永续年⾦的收付期趋向于⽆穷⼤。
【⼩常识】诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化⽢油炸药发明⼈阿尔弗雷德·贝恩哈德·诺贝尔的部分遗产作为基⾦创⽴的。
诺贝尔奖包括⾦质奖章、证书和奖⾦⽀票。
在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基⾦，以其利息分设物理、化学、⽣理或医学、⽂学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这些领域对⼈类作出重⼤贡献的学者。
【例题·单选题】（2010年考题）2007年1⽉1⽇，甲公司租⽤⼀层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年12⽉31⽇⽀付租⾦10万元，共⽀付3年。
关于年金方面的计算题
高等教育自学考试财务管理学试题答案（01-07年真题）2001年10月四、计算题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 35.某企业有一个投资项目，预计在2001年至2003年每年年初投入资金300万元，从2004年至2013年的十年中，每年年末流入资金100万元。
如果企业的贴现率为8%，试计算：(1)在2003年末各年流出资金的终值之和 (2)在2004年初各年流入资金的现值之和 (3)判断该投资项目方案是否可行 (已知：FVIFA8%，3＝3.246 PVIFA8%，10＝6.710 计算结果保留到整数)【答案】解：（1）流出资金终值之和V=A•FVIFA•（1+i）=300×3.246×（1+8％）=1051.7≈1052（万元）（2）流入资金现值之和P=A•PVIFA=100×6.710=671（万元）（3）根据计算可知，流入小于流出，所以该方案不可取。
36.资料（新教材中没有流动资产周转率的计算）红星公司2000年度实际销售收入为14400万元，流动资金全年平均占用额4800万元，该公司2001年度计划销售收入较上年增加10%，同时确定计划流动资金周转天数较上年缩短5%。
要求： (1)计算2001年度流动资金周转天数； (2)计算2001年度流动资金计划需用量； (1)计算2001年度流动资金计划需用量的节约额(全年按360天计算)。
【答案】解：（1）2000年度流动资金周转天数：14400／4800=3（次）或360／3=120（天）（4800×360）／14400=120（天）（2）2001年度流动资金计划需用量：14400×（1+10％）／360×120×（1-5％）=15840／360×114=44×114=5016（万元）（3）2001年度流动资金计划需用量节约额：44×（120-114）=264（万元）替换：红星公司2000年度实际销售收入为14400万元，销售成本率为60%，存货资金全年平均占用额4800万元，该公司2001年度计划销售收入较上年增加10%，同时确定计划流动资金周转天数较上年缩短5%。
第二章年金计算题1
（一）有关年金的相关概念1.年金的含义年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。
具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
2.年金的种类年金包括：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。
在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间可以不是一年，例如每季末等额支付的债券利息也是年金。
【例题·判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。
（）『正确答案』×『答案解析』在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。
注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。
即间隔期为一年，只是年金的一种情况。
【总结】（1）这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。
（2）这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。
【总结】在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。
普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。
递延年金和永续年金是派生出来的年金。
递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。
【小常识】诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德·贝恩哈德·诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。
诺贝尔奖包括金质奖章、证书和奖金支票。
在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基金，以其利息分设物理、化学、生理或医学、文学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这些领域对人类作出重大贡献的学者。
【例题·单选题】（2010年考题）2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。
财务管理年金练习题
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7
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计算题
• 5、Mrs. Kang 将现金2000元存入银行,存期4年,按单利计 算,年利率为10%,到期时,她可得到本利和是多少？
• 解:F=P*(1+i*n)=2000*(1+10%*4)=2800(元)
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5
计算题
• 6、Dr. Ma的公司需用一台实验设备，买价为150 000元， 使用期限为10年。如果租入，则每年年末要支付22 000元。 除此以外，其他情况完全一样，假设利率为8%。计算并 回答该公司购买设备好还是租用设备好。
• 解:P=22000*(P/A，8%，10)=22000*6.7101 • =147622.2(元)
• 147622.2<150000,所以租用好.
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6
计算题
• 7、Emily从现在起准备每年年末等额存入银行一笔钱，目 的在于5年后从银行提取15 000元，用于购买MINI Cooper。如果银行存款利率为12％，每年应存多少才能 达到目的？
• 请帮Angela计算一下,(1)每年按揭支付的钱一共相当于现 在的多少钱?(2)按揭好还是直接付现更划算?
• 解:(1)P=A*（P/A，8%，5）=4*3.9927=15.97（万元） • Angela付给开发商的资金现值：12+15.97=27.97（万元） • 直接付现:120平方米*2500元/平方米=30（万元） • 可见,分期付款对Angela更划算.
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2
计算题
• 3、Mr. S向银行借入一笔款项做火锅店投资，年利率为 10%，前5年不用还本付息，从第6年至第10年每年年末还 本息6000元，请计算Mr.S 向银行借入了多少钱。
年金计算题1
（一）有关年金的相关概念1.年金的含义年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。
具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
2.年金的种类年金包括：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。
在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间可以不是一年，例如每季末等额支付的债券利息也是年金。
【例题·判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。
（）『正确答案』×『答案解析』在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。
注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。
即间隔期为一年，只是年金的一种情况。
【总结】（1）这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。
（2）这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。
【总结】在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。
普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。
递延年金和永续年金是派生出来的年金。
递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。
【小常识】诺贝尔奖是以瑞典着名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德·贝恩哈德·诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。
诺贝尔奖包括金质奖章、证书和奖金支票。
在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基金，以其利息分设物理、化学、生理或医学、文学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这些领域对人类作出重大贡献的学者。
【例题·单选题】（2010年考题）2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。
关于年金方面的计算题
高等教育自学考试财务管理学试题答案（01-07年真题）2001年10月四、计算题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 35.某企业有一个投资项目，预计在2001年至2003年每年年初投入资金300万元，从2004年至2013年的十年中，每年年末流入资金100万元。
如果企业的贴现率为8%，试计算：(1)在2003年末各年流出资金的终值之和 (2)在2004年初各年流入资金的现值之和 (3)判断该投资项目方案是否可行 (已知：FVIFA8%，3＝3.246 PVIFA8%，10＝6.710 计算结果保留到整数)【答案】解：（1）流出资金终值之和V=A•FVIFA•（1+i）=300×3.246×（1+8％）=1051.7≈1052（万元）（2）流入资金现值之和P=A•PVIFA=100×6.710=671（万元）（3）根据计算可知，流入小于流出，所以该方案不可取。
36.资料（新教材中没有流动资产周转率的计算）红星公司2000年度实际销售收入为14400万元，流动资金全年平均占用额4800万元，该公司2001年度计划销售收入较上年增加10%，同时确定计划流动资金周转天数较上年缩短5%。
要求： (1)计算2001年度流动资金周转天数； (2)计算2001年度流动资金计划需用量； (1)计算2001年度流动资金计划需用量的节约额(全年按360天计算)。
【答案】解：（1）2000年度流动资金周转天数：14400／4800=3（次）或360／3=120（天）（4800×360）／14400=120（天）（2）2001年度流动资金计划需用量：14400×（1+10％）／360×120×（1-5％）=15840／360×114=44×114=5016（万元）（3）2001年度流动资金计划需用量节约额：44×（120-114）=264（万元）替换：红星公司2000年度实际销售收入为14400万元，销售成本率为60%，存货资金全年平均占用额4800万元，该公司2001年度计划销售收入较上年增加10%，同时确定计划流动资金周转天数较上年缩短5%。
年金终值和现值得计算
4.永续年金
[例题]：拟建立一项永久性奖学金，每年计划 颁发1万元奖金，若利率为10%，现在应存入 多少钱？ P=1/10%=10万元 [例题]：如果有一股优先股，每季分得股息3 元，而利率是年利6%，对于一个准备购买这 种股票的人来说，他愿意出多少前来购买此优 先股？ i=6%/4=1.5% P=3/1.5%=200元
3 延期年金 [例题]：某企业向银行借入一笔款项，银行的 贷款利率是8%，银行规定前10年不用还本付 息，但是从第11年到第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
P=1000﹡(P/A, 8%, 10) ﹡(P/F, 8%, 10) =100A﹡﹡(P/A, 8%, 20)-A ﹡ (P/A, 8%, 10) =1000﹡（9.818−6.710）=3107 元
PVA=A﹡ (P/A, 8%, 3) =5000﹡2.577=12885元
1.3普通年金现值 [例题]：某企业打算购置一台柴油机更新目前 使用的汽油机，每月可节省燃料费用60元，但 柴油机比汽油机高1500元。请问柴油机是用多 少年才合算？(假设年利率为12%，每月复利 一次)
1500≤60﹡ (P/A, 1%, n) 25≤ (P/A, 1%, n) 查表得：n=30月
A= P/ (P/A, 12%, 8)=2000/4.968=402.6万元
2.1先付年金终值
[例题]：某人每年年初存入1000元，存 款利率i=8%，问第10年末的本利和应是 多少？
F=1000﹡(F/A,8%,10) ﹡(1+8%) =1000﹡14.408﹡1.08=15645元 F=1000﹡ (F/A,8%,11) −1000 =1000﹡(16.645−1)=15645元
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（一）有关年金的相关概念1.年金的含义年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。
具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
2.年金的种类年金包括：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。
在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间可以不是一年，例如每季末等额支付的债券利息也是年金。
【例题·判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。
（）?『正确答案』×『答案解析』在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。
注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。
即间隔期为一年，只是年金的一种情况。
【总结】（1）这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。
（2）这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。
【总结】在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。
普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。
递延年金和永续年金是派生出来的年金。
递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。
【小常识】诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德·贝恩哈德·诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。
诺贝尔奖包括金质奖章、证书和奖金支票。
在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基金，以其利息分设物理、化学、生理或医学、文学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这些领域对人类作出重大贡献的学者。
【例题·单选题】（2010年考题）2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。
该租金有年金的特点，属于（）。
A.普通年金B.即付年金C.递延年金D.永续年金『正确答案』A『答案解析』本题考核普通年金的特点。
年末等额支付，属于普通年金。
（2）即付年金现值的计算【定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。
方法一：从上图可以看出，n期即付（先付）年金与n期普通（后付）年金的付款次数相同，但是由于付款时间的不同，在计算现值时，n期即付（先付）年金比n期普通（后付）年金少贴现一期。
所以，可先求出n期普通（后付）年金的现值，然后再乘以（1＋i）便可以求出n期即付（先付）年金现值。
方法二：可根据n期即付（先付）年金现值与n－1期普通（后付）年金现值的关系推导出另外一个公式。
n期即付（先付）年金现值与n－1期普通（后付）年金现值贴现期数相同，但比n－1期普通（后付）年金多一期不用贴现的付款A，因此，只要将n－1期普通（后付）年金的现值加上一期不用贴现的付款A，经过整理便可以求出n期即付年金现值。
即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。
【例题·计算题】A公司租赁一设备，在10年中每年年初支付租金5 000元，年利率为8%，求这些租金的现值？『正确答案』【方法一】P（现值）＝A×年金现值系数×（1＋i）P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）P＝5 000×（P/A，8%，10）×（1＋8%）＝36 234（元）【方法二】P（现值）＝A×年金现值系数，期数减1，系数加1P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]＝5 000×[（P/A，6%，9）＋1]＝5 000×（6.247＋1）＝36 234（元）【例题·计算题】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15 000元，分10年付清。
若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少?『正确答案』【方法一】P（现值）＝A×年金现值系数×（1＋i）P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）P＝15 000×（P/A，6%，10）×（1＋6%）＝117 025.5（元）【方法二】P（现值）＝A×年金现值系数，期数减1，系数加1P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]P＝A·[（P/A，i，n－1）＋1]＝15 000×[（P/A，6%，9）＋1]＝15 000×（6.8017＋1）＝117 025.5（元）【例题·计算题】李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。
邀请函的具体条件如下：（1）每个月来公司指导工作一天；（2）每年聘金10万元；（3）提供公司所在地A市住房一套，价值80万元；（4）在公司至少工作5年。
李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。
但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。
公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。
收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。
假设每年存款利率2%，则李博士应该如何选择?『正确答案』要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到20万元的现值与售房76万元的大小问题。
由于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个即付年金。
其现值计算如下：P（现值）＝A×年金现值系数，期数减1，系数加1P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]P＝20×[（P/A，2%，4）＋1]＝20×[3.8077＋1]＝20×4.8077＝96.154（万元）从这一点来说，李博士应该接受房贴。
如果李博士本身是一个企业的业主，其资金的投资回报率为32%，则他应如何3.递延年金计算递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。
包括递延年金终值和递延年金现值计算（1）递延年金终值计算计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。
F（终值）＝A（F/A，i，n）式中，“n”表示A的个数，与递延期没有关系【例题·计算题】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：方案一：现在起15年内每年末支付10万元；（分析：普通年金）方案二：现在起15年内每年初支付9.5万元；（分析：即付年金）方案三：前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。
（分析：递延年金）假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？『正确答案』终值点确定为15年末方案一：普通年金F（终值）＝A（F/A，i，n）（注：年金终值系数）F＝1O×（F／A，10%，15）＝10×31.772＝317.72（万元）方案二：即付年金F（终值）＝A[（F/A，i，n＋1）－1]（注：年金终值系数，期数＋1，系数－1）F＝9.5×[（F／A，10%，16）－1]＝9.5×（35.950－1）＝332.03（万元）方案三：递延年金F＝18×（F／A，10%，10）＝18×15.937＝286.87（万元）从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。
（2）递延年金现值的计算【方法一】两次折现，把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这是求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。
【例题·计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。
银行规定前6年不用还本付息，但从第7年至第10年每年年末偿还本息50万元。
用该方法计算这笔款项的现值。
『正确答案』关注：每年年末收付的递延期数m＝7－1＝6P（现值）＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）＝A×n期的年金现值系数×m期的复利现值系数P＝A×（P／A，10%，4）×（P／F，10%，6）＝50×3.170×0.564＝89.394（万元）【方法二】把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。
【例题·计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。
银行规定前6年不用还本付息，但从第7年至第10年每年年末偿还本息50万元。
用该方法计算这笔款项的现值。
『正确答案』P＝A×[（P/A,i,m＋n）－（P/A,i,m）]＝A×[m＋n期年金现值系数－m期年金现值系数]P＝A×（P／A，10%，10）－A×（P／A，10%，6）＝50×[（P／A，10%，10）－（P／A，10%，6）]＝50×（6.145－4.355）＝89.5（万元）【方法三】先求递延年金终值，再折现为现值。
【例题·计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。
银行规定前6年不用还本付息，但从第7年至第10年每年年末偿还本息50万元。
用该方法计算这笔款项的现值。
『正确答案』P＝A×[n期年金终值系数×m＋n期复利现值系数]P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）P＝50×（F/A，10%，4）×（P/F，10%，10）＝50×4.641×0.386＝89.5713【例题·计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年年末复利一次。
银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息5 000元。
【要求】用3种方法计算这笔款项的现值。
『正确答案』方法一：P＝A×年金现值系数×复利现值系数P＝A×（P／A，10%，10）×（P／F，10%，10）＝5 000×6.145×0.386＝11 860（元）方法二：P＝A×[m＋n期年金现值系数－m期年金现值系数]P＝A×[（P／A，10%，20）－（P／A，10%，10）]＝5 000×（8.514－6.145）＝11 845（元）两种计算方法相差15元，是因小数点的尾数造成的。