六年级下册奥数试题——牛吃草问题(含答案)人教版.
小学奥数牛吃草习题有答案
小学奥数牛吃草习题5、牧场上一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供21头牛6、一只船有一个漏洞,水以均匀的速度进入船内,发现漏洞时已经进入一些水,如果用12个人舀水,3小时可以舀完,如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完,现在要2小时舀完,需要多少人7、一水井原有水量一定,河水每天均匀入库,5台抽水机连续20天可以抽干,6台同样的抽水机连续15天可以抽干,若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机8一个水池安装有排水量相等的排水管若干根,一根进水管不断往池里放水,平均每分钟进水量相等,如果开放三根排水管,45分钟可把池中水放完;如果开放5根排水管,25分钟可把池中水放完;如果开放8根排水管,几分钟排完水池中的水9、有一酒槽,每天泄漏等量的酒,如让6人饮,则4天喝完；如让4人饮,则5天喝完,若每人的饮酒量相同,问每天的漏酒量为多少10、某火车站的检票口,在检票开始前已有一些人排队,检票开始后每分钟有10人前来排队检票;一个检票口每分钟能让25人检票进站;如果只有一个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队;如果两个检票口,那么检票开始后多少分钟就没有人排队11、某游乐场在开门前400人排队等候,开门后每分钟来的人数是固定的,一个入口每分钟可以进10个游客;如果开放4个入口,20分钟就没有人排队;现在开放6个入口,那么开门后多少分钟就没有人排队12、一个大水坑,每分钟从四周流掉四壁渗透一定数量的水;如果用5台水泵,5小时就能抽干水坑的水；如果用10台水泵,3小时就能抽干水坑的水;现在要1小时抽干水坑的水,问要用多少台水泵13、画展9点开门,但早有人排队等候入场;从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多,如果开了3个入场口,9点9分就不再有人排队;如果开5个入场口,9点5分就没人排队,问第一个观众到达的时间是几点几分14、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射,从井顶逃向井底;白天往下爬,两只蜗牛白天爬行的速度是不同的,一只每天爬20分米,另一只每天爬15分米;黑夜往下滑,两只蜗牛滑行的速度都是相同的;结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底,另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底;求井深;15、经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年或可供80亿人生活300年;假设地球每年新生成的资源是一定的,为了使资源不至减少,地球上最多生活多少人16、自动扶梯以平均速度往上行驶着,两位急性的孩子要从扶梯上梯;已知男孩每秒钟走3级梯级,女孩每妙秒钟走2级梯级;结果男孩用了4秒钟到达梯顶,女孩用了5秒钟到达梯顶,问扶梯共有多少级17、11头牛10天可吃5公顷草地上的草;12头牛14天可吃完6公顷全部牧草;问8公顷草地可供19头牛吃多少天假设每块草地每公顷每天牧草长得一样快4、解：设每头牛每天的吃草量为117头牛30天的吃草量为：17×30=51019头牛24天的吃草量为：19×24=456两种吃法的草量差一定是新生的草的一部分,这部分新生的草对应的时间是两种吃法所用的时间差;每天新生的草量：510-456÷30-24=9原有草量：510-9×30=240经过6+2=8天之后,牧场上原有和新生的草的总量是：240+9×8=312吃草8天的牛共吃的草量：312-4×6=288共有吃8天草的牛：288÷8=36头加上4头死亡的牛,一共有牛：36+4=40头5、解：设每头牛每周的吃草量为127头牛6周的吃草量为：27×6=16223头牛9周的吃草量为：23×9=207两种吃法的草量差一定是新生的草的一部分,这部分新生的草对应的时间是两种吃法所用的时间差;每周新生的草量：207-162÷9-6=15原有草量：162-15×6=72每周新生的草量为15个单位,也就是够15头牛吃的,设想21头牛中15头专吃新生的草,剩下的牛吃原有的草,全部牧场的草供21头牛可吃的周数：72÷21-15=12周6、解：设每人每小时的舀水量为112人3小时舀水量为：12×3=365人10小时舀水量为：5×10=50两种方法的舀水量差一定是新进入的水的一部分,这部分新进入的水对应的时间是两种方法法所用的时间差;每小时新进入的水量：50-36÷10-3=2原有水量：36-2×3=30每小时新进入的水量为2个单位,也就是够2人舀的水量,设想2人专舀新进入的水量,其它人舀原有的水;如果2小时舀完,需用的人数：30÷2+2=17人7、解：设每台抽水机每天的抽水量为15台抽水机20天舀水量为：5×20=1006台抽水机15天舀水量为：6×15=90两种方法的抽水量差一定是新进入的水的一部分,这部分新进入的水对应的时间是两种方法法所用的时间差;每小天新进入的水量：100-90÷20-15=2原有水量：100-2×20=60每天新进入的水量为2个单位,也就是够2台抽水机抽的水量,设想2台抽水机专抽新进入的水量,其它抽水机抽原有的水;如果6天抽干,需要的抽水机数：60÷6+2=12台8、解：设每根排水管每分钟的排水量为13根排水管45分钟的排水量为：3×45=1355根排水管25分钟的排水量为：5×25=125两种方法的排水量差一定是新放入的水的一部分,这部分新进入的水对应的时间是两种方法所用的时间差;每分钟新进入的水量：135-125÷45-25=原有水量：×45=每分钟新放入的水量为个单位,也就是够台抽水机抽的水量也就是2分钟新进入的水量够1根排水管1分钟排的,设想台抽水机专抽新进入的水量,其它抽水机抽原有的水;排完水池中的水,需要：÷=15分钟9、解：设每人每天喝的酒量为16人4天喝的酒量为：6×4=244人5天喝的酒量为：4×5=20两种喝法的酒量差一定是泄漏的酒的一部分,这部分泄漏的酒对应的时间是两种喝法所用的时间差;每天泄漏的酒量：24-20÷5-4=4每天泄漏的酒量为4个单位,也就是够4人喝的酒量10、解：一个检票口8分钟检票进站人数：25×8=200人一个检票口8分钟新增加的排队检票的人数：10×8=80人原有的排队人数：200-80=120人开2个检票口在一分钟内,原有队伍中检完票的人数：25×2-10=40人开2个检票口,需要几分钟检完票：120÷40=3分钟11、解：4个入口20分钟进入的游客数：4×10×20=800人20新增加的排队游客数：800-400=400人每分钟增加的排队游客数：400÷20=20人/分钟6个入口在1分钟内,进入的原有排队游客数：6×10-20=40人6个入口多少分钟后就没有人排队：400÷40=10分钟12、解：设每台水泵每小时的抽水量为15台水泵5小时的抽水量为：5×5=2510台水泵3小时的抽水量为：10×3=30两种方法的抽水量差一定是新流掉水量的一部分,这部分新流掉的水量对应的时间是两种方法所用的时间差;每小时新流掉的水量：30-25÷5-3=原有水量：25+×5=在原有水量里再减去新流掉的水量,才是真正要抽的水量;要1小时抽干,需要的水泵台数：台13、解：每分钟入场的客众量为19分钟3个入口入场的观众量：9×3=275分钟5个入口入场的客众量：5×5=25每分钟新来的客众量：27-25÷9-5=原有观众量：×9=来了个单位的观众量需要多长时间：÷=45分钟第一个观众到达的时间：60-45=15分,8点15分;14、解：第一只蜗牛比第二只蜗牛5个白天共多爬行的距离：20-15×5=25分米第一只蜗牛比第二只蜗牛5个白天共多爬行的距离,正是第二只蜗牛爬行1个白天和滑行一个夜晚的距离,也就是第二只蜗牛行进一昼夜的距离;从井顶到井底第二只蜗牛用了6个昼夜,因此井深为：25×6=150分米15、解：假设每人每年生活需要的资源量为1100亿人生活100年生活需要的资源量为：100×100=1000080亿人生活300年生活需要的资源量为：80×300=24000每年新生成的资源量：24000-10000÷300-100=70使资源不至减少,利用每年新生的资源来满足人们的生活需要,因此地球上最多生活：70÷1=70亿人16、解：男孩到达梯顶多走的梯级数：3×4=12女孩到达梯顶多走的梯级数：2×5=10每秒钟扶梯走的梯级数12-10÷5-4=2梯级数：3+2×4=20男孩走梯级的速度加上扶梯上升的速度才是男孩实际上升的速度,即3+2=5,一秒钟男孩上升了5个梯级,到达梯顶用时是4秒钟,因此扶梯梯级数为20;17、解：设每头牛每天的吃草量为111头牛10天,说明在5公顷草地上总产草量原有草及新生长的草为11×10=110;1公顷草地上产草量是：110÷5=2212头牛14天,说明在6公顷草地上总产草量原有草及新生长的草为12×14=168;1公顷草地上产草量是：168÷6=281公顷草地上新长的草量：28-22÷14-10=1公顷草地上原有的草量：×10=78公顷草地原有草量：7×8=568公顷可供19头牛吃：56÷×8=8天。
小学奥数之牛吃草问题含答案
小学奥数之牛吃草问题含答案This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。
”英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数?想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12?=60÷12?=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20?=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。
----------------------------------------------------------------“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
小学数学奥数测试题牛吃草问题_人教版
小学数学奥数测试题牛吃草问题_人教版1．青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；假定养二十一，可作几周粮？〔注：〝廿〞的读音与〝念〞相反。
〝廿〞即二十之意。
〕标题翻译过去是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或许23头牛9个星期可以吃完。
假定是21头牛，要几个星期才可以吃完？〔注：牧场的草每天都在生长〕2．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？3．牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？4．有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？5．(2021年湖北省〝创新杯〞)牧场有一片青草，每天长势一样，70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，那么多少头牛96天可以把草吃完？6．一牧场放牛58头，7天把草吃完；假定放牛50头，那么9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相反，那么放多少头牛6天可以把草吃完?7．林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问假设要4周吃光野果，那么需有多少只猴子一同吃？〔假定野果生长的速度不变〕8．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不只不生长，反而以固定的速度在增加．某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？9．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不只不长，反而以固定的速度在增加。
假设某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？10．由于天气逐突变冷，牧场上的草每天以平均的速度增加．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？11．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不只不长，反而以固定的速度在增加。
(完整版)小学奥数之牛吃草问题(含答案)
“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。
”英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12=60÷12=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。
----------------------------------------------------------------“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
六年级奥数题（牛吃草问题）及答案-走扶梯
六年级奥数题(牛吃草问题)及答案-走扶梯
导语：六年级是我们学习的冲刺阶段，所以我们一定要牢牢的为升学打基础，小编为同学们带来的这道牛吃草的问题希望同学们能够认真的做。
自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级？
分析：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题。
上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。
男孩5分钟走了20×5＝ 100（级），女孩6分钟走了15×6＝90（级），女孩比男孩少走了100－90＝10（级），多用了6－5＝1（分），说明电梯1分钟走10级。
由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。
解：自动扶梯每分钟走（20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级），自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。
答：扶梯共有150级。
小学奥数---牛吃草问题02(含答案解析)
小学奥数—牛吃草问题牛吃草问题（奥数知识点总结）：基本公式：草生长速度=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);原草量=较长时间×（较长时间牛头数-×生长速度）;或原草量=较短时间×（较短时间牛头数-×生长速度）问牛吃能吃几天数时=原草量÷（牛头数《问题的牛头数》-草生长速度）问可供多少头牛吃时=原草量÷吃的天数+草生长速度1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供20头牛吃10天，或者可供23头牛吃8天。
问：可供16头牛吃几天？2、有一片牧草每天匀速生长，可供10头牛吃12天，可供8头牛吃20天，那么最多可以养多少头牛，使得这片草永远吃不完？3、一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排4台污水处理设备，36天可将池中的污水处理完；若安排5台污水处理设备，27天可将池中污水处理完；若安排7台污水处理设备，多少天可将池中污水处理完．4、一水库原存有一定量的水，且水库源头有河水均匀入库，用5台抽水机连续20天可以把水库抽干，用6台同样的抽水机连续15天也可以把水库的水抽干．因工程需要，要求6天抽干水库的水，需要同样的抽水机多少台？5、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？6 、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级？7、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？8、有一片草场，10头牛8天可以吃完草场上的草；15头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完．那么草场上每天长出来的草够多少头牛吃一天．小学奥数-牛吃草、基本公式：草生长速度=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);原草量=较长时间×（较长时间牛头数-草生长速度）;或原草量=较短时间×（较短时间牛头数-草生长速度）问牛吃能吃几天数时=原草量÷（牛头数《问题的牛头数》-草生长速度）问可供多少头牛吃时=原草量÷吃的天数+草生长速度1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
小学奥数六年级牛吃草的问题(含答案)
小学奥数六年级牛吃草的问题（含答案）1、一块草原长满草，每天牧草都均匀生长.这片草原可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃多少天？1.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则牧草每天的生长量：（10×20-15×10）÷（20-10）=5（份），原有草量：10×20-5×20=100（份），则可供25头牛吃100÷（25-5）=5天。
2、12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。
多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）?2.解析：设1头牛1天吃1份牧草，则每公亩牧场上的牧草每天的生长量：（21×63÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（份），每公亩牧场上的原有草量：21×63÷30-0.3×63=25.2（份），则72公亩的牧场126天可提供牧草：（25.2+0.3×126）×72=4536（份），可供养4536÷126=36头牛。
3、现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。
若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。
问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？3.解析：设1台抽水机1天的抽水量为1单位，则池塘每天的进水速度为：（6×20-8×10）÷（20-10）=4单位，池塘中原有水量：6×20-4×20=40单位。
若要5天内抽干水，需要抽水机40÷5+4=12台。
4、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？4.解析：设每人每小时的淘水量为“1个单位”，则船内原有水量与3小时内漏水总量之和为：1×3×10＝30单位，船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40单位，说明8-3=5小时进水40-30=10单位，即进水速度为每小时10÷5=2单位，而发现漏水时，船内已有30－2×3=24单位的水了。
六年级数学下册《牛吃草问题》例题+答案
原有水量:15×3-15×1=30（份）
需要的时间:30÷（4-1）=10（分钟）
答:10分钟后可以将水排光。
解析∶设1头牛1天吃草1份
每天固定减少的草量:（20×5-15×6）÷（6-5）=10（份/天）
原有草总量=牛吃草量+固定减少草量
原有草量:20×5＋10×5=150（份）
牛的头数:150÷10-10=5（头）
答:这块草地可供5头牛吃10天。
4.牧场上有一片青草,每天匀速生长,已知 15 头牛 10 天可以吃完这片青草,25 头牛 5 天可吃完这片青草,如果有 30 头牛,那么几天可吃完这片青草?
六年级数学下册
《牛吃草问题》例题+答案，练习掌握
牛吃草问题的重要公式
前提条件∶每头牛单位时间内吃的草量是相同的四个公式∶
①草长速度=总草量差÷总时间差
②原草量数=总草量数-草长速度×吃草时间
③吃草时间=原草量数÷（牛的总数-吃新草牛数）
④牛的总数=原草量数÷吃草时间＋吃新草牛数
1.若这片草地，草匀速生长。该草地可供14头牛吃30天或供20头牛吃20天。那么该片草地每天新长的草可供2头牛吃多少天?
5.小诗博士的实验室内有一个水槽，水槽有1根注水管和6根排水管。打开注水管后，水不停地匀速流入水槽。若干分钟后，小诗博士想把水排出。如果将排水管全部打开，6分钟可以将水排光如果只打开3根排水管,15分钟可以将水排光。如果小诗博士同时打开4根排水管,多少分钟后可以将水排光？
解析∶假设一根排水管一分钟排出1份水
解析∶假设1头牛1天吃1份草;
那么，14头牛30天吃14×1×30=420（份）
20头牛20天吃20×1×20=400（份）
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11. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：① 草的每天生长量不变；② 每头牛每天的食草量不变；③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．板块一、一块地的“牛吃草问题”【例 1】 青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。
“廿”即二十之意。
）【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了276162⨯=份；23头牛吃9周共吃了239207⨯=份．第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245-=份草，这45份草是牧场的草963-=周生长出来的，所以每周生长的草量为45315÷=，那么原有草量为：16261572-⨯=．供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612÷=(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．例题精讲 知识精讲 教学目标牛吃草【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了1020200⨯=份；15头牛吃10天共吃了1510150⨯=份．第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050-=份草，这50份草是牧场的草201010-=天生长出来的，所以每天生长的草量为50105÷=，那么原有草量为：200520100-⨯=．供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100205÷=(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．【巩固】 仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。
用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。
仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？【解析】 设1辆汽车1天运货为“1”，进货速度为(9456)(96)2⨯-⨯÷-=，原有存货为(42)918-⨯=，仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要18118÷=（天）【例 2】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15⨯-⨯÷-=，原有草量为(2715)672-⨯=，可供72181519÷+=（头）牛吃18周【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015-=天生长的草量为1225241060⨯-⨯=，所以每天生长的草量为60154÷=；原有草量为：()24410200-⨯=．20天里，草场共提供草200420280+⨯=，可以让2802014÷=头牛吃20天．【巩固】 (湖北省“创新杯”)牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头牛96天可以把草吃完．【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为()()103060702460243⨯-⨯÷-=，牧场原有草量为10306016003⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，要吃96天，需要10160096203÷+=(头)牛．【巩固】 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?【解析】设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：(509587)(97)22⨯-⨯÷-=，原有草量为：509229252⨯-⨯=，(252226)664+⨯÷=(头)【巩固】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）【解析】设一只猴子一周吃的野果为“1”，则野果的生长速度是(2112239)(129)15⨯-⨯÷-=，原有的野果为(2315)972÷+=只猴子一起吃-⨯=，如果要4周吃光野果，则需有7241533【巩固】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？【解析】水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？205100⨯=(台).水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？61590⨯=(台).每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？-÷-=(台).(10090)(2015)2原有的水可供多少台抽水机抽1天？10020260-⨯=(台).若6天抽完，共需抽水机多少台？÷+=(台).606212【例 3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：()()⨯-⨯÷-=，原有2051566510草量为：()+⨯=；10天吃完需要牛的头数是：1501010520105150÷-=(头)．【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天【解析】设1头牛1天吃的草为“1”。
牧场上的草每天自然减少(254166)(64)2⨯-⨯÷-=；原来牧场有草(252)4108+⨯=，12天吃完需要牛的头数是：1081227÷-=(头)或(108122)127-⨯÷=（头）。
【例 4】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，651⨯-⨯=，原有草量为：-=天自然减少的草量为2051664 ()2045120+⨯=．若有11头牛来吃草，每天草减少11415÷=(天)．+=；所以可供11头牛吃120158【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？【解析】设1头牛1天吃的草为“1”。
牧场上的草每天自然减少(254166)(64)2⨯-⨯÷-=原来牧场有草(252)4108+⨯=可供10头牛吃的天数是：108(102)9÷+=(天)。
【例 5】一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相当于20头牛吃12天．那么每天生长的草量为()()16202012201210⨯-⨯÷-=，原有草量为：()161020120-⨯=．10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要120158÷=天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天．【巩固】 （希望杯六年级二试试题）有一片草场，草每天的生长速度相同。
若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。
那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?【解析】 “4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为1，那么14头牛30天吃了144301680⨯⨯=单位草量，而70只羊16天吃了16701120⨯=单位草量，所以草场在每天内增加了(16801120)(3016)40-÷-=草量，原来的草量为11204016480-⨯=草量，所以如果安排17头牛和20只羊，即每天食草88草量，经过480(8840)10÷-=天，可将草吃完。
【巩固】 一片牧草，每天生长的速度相同。
现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。
如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，60只羊的吃草量等于15头牛的吃草量，88只羊的吃草量等于22头牛的吃草量，所以草的生长速度为(15242012)(2412)10⨯-⨯÷-=，原有草量为(2010)12120-⨯=，12头牛与88只羊一起吃可以吃120(122210)5÷+-=（天）【巩固】 一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l 头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?【解析】 设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析16头牛 15天 16×15＝240：原有草量＋15天生长的草量100只羊（25头牛） 6天 25×6＝150： 原有草量＋6天生长的草量从上易发现：1天生长的草量＝10；那么原有草量：150－10×6＝90；8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草，90只需9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。