第5章气体动理论与热力学

注意
热运动与宏观运动的区别：温度所反 映的是分子的无规则运动，它和物体的整 体运动无关，物体的整体运动是其中所有 分子的一种有规则运动的表现.
讨论 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动
能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们
（A）温度相同、压强相同。
（B）温度、压强都不同。
（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.
.. ..
. .
.. .. .. .. .. .. .. .. .
i 设 Ni为第 格中的粒子数 .
粒子总数 N Ni
i
i
lim
N
Ni N
i 概率 粒子在第 格中
出现的可能性大小 .
归一化条件
i
i
Ni iN
1
二 气体分子速率分布律 1. 测定气体分子速率分布的实验
分 N /(Nv) 子 速 率 分 布
理想气体压强公式
p
2 3
n k
p nkT
分子平均平动动能
k
1 mv2 2
3 kT 2
微观量的统计平均值
宏观可测量量
温度 T 的物理意义
k
1 mv2 2
3 2
kT
1） 温度是分子平均平动动能的量度 k T
（反映热运动的剧烈程度）.
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.
3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等.（与第零定律一致）
N v2dN v2Nf (v)dv
v2 0
0
N
N
o
v
v2 3kT m
vp v v2
vrms
v2
3kT m
3RT M
v 1.60 kT 1.60 RT
m
M
vp
2kT m
2RT M
vp
2kT m
v 8kT πm
v2 3kT m
f (v)
T1 300K T2 1200K
z
- mmvvvxx
x
A1 y
zx
mvi2x x
大量分子总效应 单位时间 N 个粒子 对器壁总冲量
mvi2x ix
m x
i
vi2x
Nm vi2x x iN
Nm x
v2x
器壁A1所受平均冲力 F v2x Nm x
y
A2o
z
- mmvvvxx
x
A1 y
zx
器壁 A1所受平均冲力
F v2x Nm x
三 理想气体物态方程
物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数 关系 .
pV NkT k 1.381023 J K1
令 N NA
则 pV NAkT
令 NAk R
阿伏伽德罗常数
NA 6.02 10 23 mol 1
则 pV RT
pV RT N NA 对质量为 m'的理想气体 m' M
真空膨胀 p
p,V ,T
( p,V ,T )
( p,V ,T )
o
V
自发
p,V ,T
3
平衡态的特点
( p,V ,T )
p
*( p,V ,T )
o
V
p -V 图 上的每一点 表示一个平 衡态
1）单一性（ p,T 处处相等）;
2）物态的稳定性—— 与时间无关； 3）自发过程的终点； 4）热动平衡（有别于力平衡）.
内原子间的势能之和（温度的单值函数） .
1 mol 理想气体的内能
E
NA
i RT 2
m' mol理想气体的内能 E m' i RT i RT
M
M2
2
（物质的量 m M ）
理想气体内能变化
dE i RdT
2
理想气体的内能 E m' i RT i RT
M2
2
理想气体内能变化
dE i RdT
2 体积 V : 气体所能达到的最大空间（几何
描述）.
单位： 1m3 103 L 103 dm3
3 温度 T : 气体冷热程度的量度（热学描述）.
单位：温标 K（开尔文）. T 2732.15 t
二 平衡态 一定量的气体，在不受外界的影响下, 经过
一定的时间, 系统达到一个稳定的, 宏观性质不随 时间变化的状态称为平衡态 .（理想状态）
（D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比
率最大.
2）平均速率 v
v v1dN1 v2dN2 vidNi vndNn N
N
vdN vNf (v)dv
v 0
0
f (v)
N
N
v vf (v)dv
8kT
0
πm
o
v
v 1.60 kT 1.60 RT
m
M3Biblioteka 方均根速率 v2f (v)
(2) 0v0 f (v )dv 1
C
0v0 Cdv 1
0
C v0 1
C
1 v0
v0
v
(3)
v
0 vf
(v )dv
0v0
v
1 v0
dv
1 v0
v02 223
1 2
v0
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系
一 理想气体的微观模型
1）分子可视为质点； 线度 d ~ 10 10 m,
5-5 准静态过程 热力学第一定律 一 准静态过程（理想化的过程）
砂子 活塞 气体
p
p1 1 ( p1,V1,T1)
p2
2 ( p2 ,V2 ,T2 )
o V1 V2 V
二 功（过程量） 宏观运动能量
热运动能量
功是能量传递和转换的量度，它引起系统热运动
状态的变化 .
➢ 准静态过程功的计算
第五章 气体动理论和热力学
5-1 平衡态 理想气体物态方程 热力学第零定律
理学院 赵静
一 气体的物态参量（宏观量）
1 气体压强 p ：作用于容器壁上
单位面积的正压力（力学描述）.
p,V ,T
单位： 1Pa 1N m2
标准大气压：45纬度海平面处, 0 C 时的大气压.
1atm 1.013 105 Pa
z x vz o
v vx
26
单个分子遵循力学规律
y
x方向动量变化
pix 2mvix
A2o
z
- mmvvvxx
x
A1 y
zx
分子施于器壁的冲量
2mvix
两次碰撞间隔时间
2x vix
单位时间碰撞次数 vix 2x
单个分子单位时间施于器壁的冲量 mvi22x7 x
y
单个分子单位时间
施于器壁的冲量
A2o
o vp1 vp2
v
N2 分子在不同温 度下的速率分布
f (v)
O2 H2
o vp0 vpH
v
同一温度下不同 气体的速率分布
例 计算在 27C 时，氢气和氧气分子的方均
根速率 vrms .
解 MH 0.002kg mol1
MO 0.032kg mol1
R 8.31J K1 mol1 T 300K
间距 r ~ 109 m, d r ;
2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力； 3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）； 4）分子的运动遵从经典力学的规律 .
热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ）
1）分子按位置的分布是均匀的 n dN N dV V
分子2）运分动子速各度方向运动v概i 率v均ix等i
v2 )
v2
v1
f
(v)dv
麦克斯韦速率分布定律
f (v) 4π(
m
)3
2
mv 2
e 2kT
v2
2πkT
dN 4π(
m
)3
2
mv 2
e 2kT
v2dv
N
2πkT
3. 三种统计速率
v 1）最概然速率 p fmax
f (v)
df (v) 0 dv vvp
o vp
v
根据分布函数求得
M mNA , R NA k
viy
j
viz
k
x 方向速度平方的平均值
v
2 x
1 N
vi2x
i
各方向运动概率均等
v2x
v2y
v
2 z
1 v2 3 25
二 理想气体压强公式
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全
同的质量为 m 的气体分子，计算 A1 壁面所受压强 .
y
A2 o
z
- mmvvvxx
x
vy A1 y
小球在伽 尔顿板中的分 布规律 .
............ ........... ............ ........... ............ ........... ............
9
统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有
统计规律.
.. ..
.. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
气体压强
p
F yz
Nm xyz
v2x
统计规律
n N xyz
v
2 x
1 3
v2
分子平均平动动能
k
1 2
mv2
p
29
2 3
n k
压强的物理意义 统计关系式 宏观可测量量
p
2 3
n k
微观量的统计平均值