2019-2020初中数学九年级上册《反比例函数》专项测试(含答案) (12).pdf

22．(3 分)若函数 y (m 2)xm2 m3 是关于 x 的反比例函数，则 m= ．
23．(3 分)下列函数 y kx ， y x ， y x1 ， y x ， y 2 ， y 3 ， xy 9 0 ， x 3
4
x
Hale Waihona Puke 7xy中，是反比例函数的有
．
24．(3 分)反比例函数 y k ，当自变量 x 的值从 1 增加到 3 时，函数值减少了 4，则函数 x
角形 P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是 S1、S2、S3，则（）
A．S1＜S2＜S3
B．S2＜S1＜S3 C．S3＜S1＜S2 D．S1=S2=S3
14．(2 分) 在同一直角坐标平面内，如果直线 y＝k1x 与双曲线 y＝ｘk2 没有交点，那么 k1 和
k2 的关系一定是（）
轴于点 C，BD⊥ x 轴于点 D，若△AOC 的面积为 S 1 ，△BOD 的面积为 S 2 ，则 S 1 和 S 2
的大小关系为（）
A． S 1 ＞ S 2
B． S 1 = S 2
C． S 1 ＜S 2
D．无法确定
3．(2 分)下列说法正确的是（）
A．汽车沿一条公路从 A 地驶往 B 地，所需的时间 t 与平均速度 v 成正比例
D． 2 2
16．(2 分)已知 y 与 x 成反比例，当 x 增加 20% 时，y 将（）
A．约减少 20%
B．约增加 20% C．约增加 80% D．约减少 80%
17．(2 分)函数 y k 中， x 3 时，y =-4，则 h 等于（） x
A． 3 4
B． 4 3
C． 4 3
D． 1 4 3
26．(6 分)一个无盖的长方体木箱的体积是 400O0cm2,
(1）如果它的底面积为 acm，高为 hcm，求 h 关于 a 的函数关系式．
(2）如果这个长方体的底是边长为 xcm 的正方形，求它的表面积 S（cm2）关于 x 的函数关
系式．
40000 (1)h= a
；(2)S=x2＋160x000
a
a
∴A、B 两点纵坐标相等， 2 1 ，∴ x a ．
ax
2
∴B 点坐标为（ a ， 2 ）． 2a
∵AC∥x 轴，∴A、C 两点横坐标相等，∴x=a，y= 1 ， a
∴C 点坐标为（a， 1 ）． a
(2）∵CD∥x 轴，∴C、D 两点纵坐标相等， 1 2 ，∴x=2a． ax
∴D 点坐标为（2a， 1 ）． a
范围是（）
A．k＞3
B．k＞0
C．k＜3
D．k＜0
10．(2 分)下列四个点中，可能在反比例函数 y＝kx （k>0）的图象上的点是（）
A．（2，－３）
B．（－4，－5） C．（－3,2）
D．（2,0）
11．(2 分) 已知反比例函数 y＝kx （k<0）的图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），且
30．(6 分)照明电路中电器的功率 P U 2 （U 为电压，R 为电阻)．一盏日光灯上标记着 R
“220 V，40W”，则这盏日光灯的电阻是多少？当这盏日光灯正常工作时(电压不变)，通过日光灯的电流是多少？ (保留 4 个有效数字)
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
的解析式为．
评卷人得分
三、解答题
25．(6 分)．某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价 x(元) 与日销售量 y(张)之间有如下关系：
x (元) 3 4 5 6 y(张) 20 15 12 10 (1)根据表中数据在直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点； (2)猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式，并画出图象； (3)设经营此贺卡的销售利润为ω元，试求ω与 x 之间的函数关系式，如果物价局规定此贺卡售价最高不能超过 10 元/张，请你求出当日销售单价 x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
∴AB= a a a ， AC= 2 1 1 ，CD=a，
22
aa a
∴S = 四边形 ABCD 1 ( a a) 1 3 ． 22 a 4
29．（1）h 关于 a 的函数关系式为： h 40000 a
(2).∵体积是
40000
cm3，∴
h
40000 x2
，
S
4hx
x2 =4
40000 x2
⑵求四边形 ABCD 的面积．
y
y 2 x
AB
A
C O
D y 1
x
x
A
29．(6 分)一个无盖的长方体木箱的体积是 40000 cm3 ． (1)如果它的底面积为 a (cm2)，高为 h(cm)，求 h 关于 a 的函数关系式； (2)如果这个长方体木箱的底是边长为 x(cm)的正方形，求它的表面积 S (cm2) 关于 x (cm)的函数关系式．
九年级数学上册《反比例函数》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号一
二
三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2 分) 函数 y kx k 与 y k 在同一坐标系中的大致图象是（） x
A．
B．
C．
D．
2．(2 分)反比例函数 y k （k＞0）的部分图象如图所示，A、B 是图象上两点，AC⊥ x x
1．C 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．A 9．A 10．B 11．D 12．B 13．D 14．D 15．C
16．A 17．C 18．D
评卷人得分
二、填空题
19． y 20 x
20． 1 ， 4 2 2
21．反比例
22．一 1
23． y x1 ， y 2 ， y 3 ， xy 9 0
18．(2 分)下列函数是反比例函数的是（） D．
A． y kx 评卷人
B． y x (k 0) k
得分
二、填空题
C． y 1 x
D． y 2 3 x
19．(3 分)矩形的面积为 20 cm2，则它的宽 y(cm)与长 x(cm)的函数关系式是． 20．(3 分)已知 y 与 x 成反比例，且当 x=2 时，y=4，则 y 与 x 的函数关系式为，当 x =一 16 时，y = ；当 x 2 时，x= ． 21．(3 分) 若 y 与 x 成正比例，x 与成反比例，则 y 与 z 成．
．
27．(6 分)画反比例函数ｙ＝－８x 的图象．
28．(6 分)如图，点 A 是函数 y 2 (x 0) 图象上任意一点，过 A 点分别作 x 、 y 的平行线 x
交函数 y 1 (x 0) 图象于点 B、C，过 C 点作 x 轴的平行线交函数 y 2 图象于点 D．
x
x
⑴设 A 点横坐标为 a ，试用 a 表示 B、C 点坐标；
x
x2
160000 x
x2
30．∵ P U 2 ，∴ R U2 ，把 U=220 V，P=40W 代入得
R
P
R 2202 1210 (Ω)． 40
由 U= IR 得 I v 220 0.1818 (A)． R 1210
B．圆的面积 S 与圆的半径 R 成反比例
C．当矩形的周长为定值时，矩形的长与宽成反比例
D．当电器两端的电压 V 为 220 V 时，电器的功率 P（W）与电阻 R（）成反比例（功
功率=电压的平方）电阻
4．(2 分) 已知一个函数满足下表（x 为自变量）：
x
-3
-2
-1
1
2
3
y
2
1
2
一2 一 1 2
x1<x2，则 y1－y2 的值是（）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．不能确定
12．(2 分) 如图，某反比例函数的图像过点 M（ 2 ，1），则此反比例函数表达式为
（）
A．ｙ＝2x B．ｙ＝－2x C．ｙ＝21x D．ｙ＝－21x
13．(2 分)如图，P1、P2、P3 是双曲线上的三点，过这三点分别作 y 轴的垂线，得到三个三
x
7x
24． y 6
x 评卷人得分
三、解答题
25．（1)如图，
(2)是反比例函数， y 60 (x 为正整数)图象如图. x
(3) w (x 2) 60 60 120 ，当定价 x 定为 10 元/张时，利润最大，为 48 元.
x
x
26．
27．略．
28．解：（1）当 x=a 时， y 2 ，∴A 点坐标为（a， 2 ），∵AB∥x 轴，
3
3
则这个函数的表达式为（）
A． y 2 x
B． y 2 x
C． y x 2
D． y x 2
5．(2 分)已知三角形的面积一定，则它底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系的图象大
致是（）
A．
B．
C．
D．
6．(2 分) 已知力 F 所做的功是 30J，则力 F 与物体在力的方向上通过的距离 S 的图象大致
A．k1<0，k2>0
B．k1>0，k2<0
C．k1、k2 同号
D．k1、k2 异号
15．(2 分)如图，已知点 A 是一次函数 y=x 的图象与反比例函数 y 2 的图象在第一象限内 x
的交点，点 B 在 x 轴的负半轴上，且 OA= OB，那么△AOB 的面积为（）
A． 2
B． 2 2
C． 2

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中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)

中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,2A x ，()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上，则1x ，2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2．若点()26-，在反比例函数ky x=的图象上，则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--，B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时，4y >3．如图，在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4．如图，点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点，点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点，AB 所在直线垂直x 轴于点C ，点M 是y 轴上一点，连接MA 、MB ，则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165．如图，点A ，B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点，且满足45AOB ∠=︒，若点A 的坐标为()3,5，则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB ，则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127．如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴点D 是AB 的中点点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻）使用蓄电池时电流（单位：A ）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系它的图象如图所示下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9．如图在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后点C 恰好落在该双曲线上则a 的值( )A.1B.2C.3D.410．如图直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点（点D 在点A 右侧）连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611．如图直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12．智能手机已遍及生活中的各个角落手机拍照功能也越来越强高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值也可计算为像距与物距的比值）小明用某透镜进行了模拟成像实验得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时透镜的放大率为2C.物距越大像距越小D.当透镜的放大率为1时物距和像距均为20cm13．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪其电路图如图1所示其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部受力面水平承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h 越深压力F 越大）电源电压保持6V 不变当电路中的电流为0.3A 时报警器（电阻不计）开始报警水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UI R=1000Pa 1kPa =）.则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水（）时压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警应使定值电阻1R 的阻值为二、填空题14．一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h （cm ）与底面半径x （cm ）之间的函数关系式为_____.15．在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限则m 的取值范围是_______. 16．若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=（k 为常数）的图象上则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17．如图点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时写出x 的取值范围_____.18．如图在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=（k ≠0）的图象经过A ′点则k 的值为_____. 0m h =12Ω19．如图在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20．如图点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上点1B 2B 3B … n B 在y 轴上且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21．如图所示一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出：不等式mkx b x+>解集是______； (3)依据相关数据求AOB 的面积.22．如图菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上点B 的坐标为()48，.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ，的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC 的边长；(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23．如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.（保留作图痕迹不写作法） (3)在（2）的条件下连接DE 若DE CE ⊥ 求证：AD AE =. 24．如图已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空：m 的值为______ 反比例函数的解析式为______； (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集； (3)点P 是线段AB 上一动点（不与A 、B 点重合）过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25．如图已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点点B 的坐标为(0,3)-. （1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P 在抛物线的对称轴上连接OP BP .若要使OP BP +的值最小求出点P 的坐标；（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折其余部分保持不变得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化？判断并说明理由.26．如图在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上边AB 在x 轴上点F 在y 轴上已知23AB =.（1）判断点E 是否在该反比例函数的图象上请说明理由；（2）求出直线EP ：()20y ax b a =+≠的解析式并根据图象直接写出当0x >时不等式kax b x+>的解集. 27．如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.（1）小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上记点A 的坐标为()1,0-；点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ；（2）求直线BC 曲线CD 的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上（点M 在点N 左侧）点P 在线段BC 上点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1．答案：B解析：将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得： 182x = 解得14x =； 28-1x =解得28x =-； 384x =解得； 824-<<故选：B. 2．答案：C解析：⊥点()26-，在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--，把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上只有选项C 说法正确故选：C. 3．答案：A解析：当0a ＞时一次函数图像经过第一、二、三象限反比例函数图像位于一、三象限可知A 符合题意；32x =231x x x ∴<<当0a ＜时一次函数图像经过第二、三、四象限反比例函数图像位于二、四象限可知B C D 不符合题意.故选：A.4．答案：A解析：如图所示作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.5．答案：A解析：将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =（负数舍去）15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6．答案：B解析：作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7．答案：B解析：设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选：B.8．答案：C解析：设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确不符合题意；当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误符合题意；当10I =时 6R =由图象知：当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确不符合题意；故选：C.9．答案：B解析：作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是：12y x =把6y =代入12y x=得：2x = 422a ∴=-=故选B.10．答案：C解析：直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示：22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =（舍去） 12k∴=故选：C.11．答案：D解析：有题意可知当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选：D.12．答案：B解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm 时像距为13.0cm 故选项A 说法正确；由函数图象可知：当像距为15.0cm 时物距为300cm ．放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误；由函数图象可知：物距越大像距越小故选项C 说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确故选：B.13．答案：B解析：A.由图3得：当0h =时 0p = 故此项说法正确；122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得：2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误； C.当报警器刚好开始报警时由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得：0.8h = 故此项说法正确；D.当报警器刚好开始报警时：1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选：B.14．答案：20h x = 解析：根据题意得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为：20h x=. 15．答案：12m > 解析：由题意得反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16．答案：213y y y << 解析：反比例函数2(1k k y x+=为常数） 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数）的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为：213y y y <<.17．答案：-3＜x ＜0或x ＞3 解析：⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P （-3 1） ⊥P ′的坐标为（3 -1）当mx ＞kx 时 x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞3故答案为：-3＜x ＜0或x ＞3. 18．答案：48解析：如图所示：过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '（m n ）OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得：m =6 n =8. ∴A '（6,8） ∴ 反比例函数中k =xy （0k ≠）=48 故答案为：48.19．答案：9解析：据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为：9.20．答案：(0,22023解析：联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-（舍去）2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为：(0,22023. 21．答案：(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析：（1）反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为：2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：1y x =+.（2）根据图象可知不等式0m kx b x+>>的解集是：1x >或20x -<<. 故答案为：1x >或20x -<<；（3）过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示：一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22．答案：(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析：（1）⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48，⊥点D 的坐标为()24，又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =；（2）过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得：5x =⊥菱形OABC 的边长为5；（3）⊥点B 的坐标为()48， 5BC =⊥点C 的坐标为()43，代入22y k x =得：234k = 解得：234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得：63x =±结合图象不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23．答案：(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析：（1）过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.（2）如解图所示所作射线CE 即为所求.（3）证明：在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24．答案：(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析：（1）⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ，⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A ， ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=；故答案为：8 8y x =；（2）观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<；（3）设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25．答案：（1）抛物线的对称轴为直线2x =（2）点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）y 的值随x 的增大而增大解析：（1）由题意得：2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为：24y x x =-∴对称轴为：4222b x a -=-=-=；（2）由题意得：OP PB +的值最小实际就是在同一直线一旁有两点在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭；（3）24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26．答案：（1）点E 在该反比例函数的图象上理由见解析（2）39y x =+ 323x <<解析：（1）六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得：23=解得：63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得：13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上；（2）把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得： 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得：39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为：39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知当323x <<时 k b x +>. 27．答案：（1）见解析（2）直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= （3）72 解析：（1）根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段曲线CD 是反比例函数图象的一部分画出图形ABCDE如图所示（2）设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=；（3）设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-（舍去） 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为：72.。

2019-2020初中数学九年级上册《反比例函数》专项测试(含答案) (33)

∴ 一次函数的解析式为 y x 4 ．
y x4
(2)
y 12 x
， x2 4x 12 0 ，解得：x1= 2，x2 =-6，∴Q 点坐标是(—6，一 2)
设直线 y x 4 与 x 轴的交点为 C，则 C(一 4，0).
∴ sPOQ
sCOQ
SCOP
1 2
42
1 46 2
16
25．(1)由 xy 300 ，得 y 300 (x 0) ； x
A．ｙ＝2x B．ｙ＝－2x C．ｙ＝21x D．ｙ＝－21x
6．(2 分)当 x<0 时，反比例函数 y 3 的大致图象为（） x
A．Biblioteka B．C．D．
7．(2 分)如图，△OAP、△ABQ 均是等腰直角三角形，点 P、Q 在函数 y 4 (x 0) 的图 x
象上，直角顶点 A．B 均在 x 轴上，则点 B 的坐标为（）
A．4 评卷人
得分
B．1 或 4 二、填空题
C．3
D．2 或-3
13．(3 分) 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则 m 的值是．
14．(3 分)近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （米）成反比例，已知 400 度近视眼镜镜
片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为
即 C(1，2).从而 m=xy 2 ，故反比例函数的表达式为 y 2 ． x
21．(1)B(3,3),k=9；
3 (2)(6,2
),(
3 2
,6)；
(3)S=9-3m(0<m<3);S=9－2m7 (m≥3) 22． 23．
24．(1)把 y=6 代入 y 12 ，代入得 x=2. x

2019—2020年最新冀教版九年级数学上册《反比例函数的图像和性质》同步测试及答案解析(试卷).docx

《27.2 反比例函数的图像和性质（一）》一、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分）1．下列各点中，在函数图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3） C．（﹣6，1）D．（﹣，3）2．如图，双曲线y=的一个分支为（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分24分）3．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=______．4．已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上．若x1x2=﹣3，则y1y2的值为______．5．点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．6．如图，已知点M是反比例函数y=﹣的图象上任意一点，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足依次为P，Q，那么四边形OQMP的面积为______．7．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是______．8．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=______．三、选择题9．如图，点P为反比例函数上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y=kx ﹣1的图象为（）A．B．C．D．四、解答题（共1小题，满分8分）10．如图，已知A （4，a），B （﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△A0B的面积．五、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）11．某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A．（﹣3，2）B．（3，2） C．（2，3） D．（6，1）12．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=kx（k＜0）的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．2六、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）13．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为______．七、解答题（共4小题，满分48分）14．已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．15．如图，Rt△ABO中，顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△AOB=，求这两个函数的解析式．16．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．《27.2 反比例函数的图像和性质（一）》参考答案与试题解析一、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分）1．下列各点中，在函数图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3） C．（﹣6，1）D．（﹣，3）【解答】解：∵函数，∴﹣6=xy，只要把点的坐标代入上式成立即可，把答案A、B、D的坐标代入都不成立，只有C成立．故选C．2．如图，双曲线y=的一个分支为（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：∵在y=中，k=8＞0，∴它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②；又当x=2时，y=4，排除③；所以应该是④．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分24分）3．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k= ﹣2 ．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．4．已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上．若x1x2=﹣3，则y1y2的值为﹣12 ．【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，∴x1y1=6，x2y2=6，∴x1y1×x2y2=36，∵x1x2=﹣3，∴y1y2=﹣12．5．点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式．【解答】解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（﹣1，a），∵点（﹣1，a）在一次函数y=2x+4的图象上，∴a=2×（﹣1）+4=2，∵点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴反比例函数的解析式为y=．6．如图，已知点M是反比例函数y=﹣的图象上任意一点，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足依次为P，Q，那么四边形OQMP的面积为 6 ．【解答】解：如图所示：可得PM×MQ=|k|=6，则四边形OQMP的面积为：6．故答案为：6．7．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是﹣4 ．【解答】解：∵△AOB的面积是2，∴|k|=2，∴|k|=4，解得k=±4，又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．8．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= 6 ．【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6．故答案为：6．三、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）9．如图，点P为反比例函数上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y=kx ﹣1的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限且在函数y=的图象上，∴xy=2，∴S△OPD=xy=×2=1，即k=1．∴一次函数y=kx﹣1的解析式为：y=x﹣1，∴一次函数的图象经过点（0，﹣1），（1，0）的直线．故选A．四、解答题（共1小题，满分8分）10．如图，已知A （4，a），B （﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△A0B的面积．【解答】解：（1）将A （4，a），B （﹣2，﹣4）两点坐标代入y=中，得4a=（﹣2）×（﹣4）=m，解得a=2，m=8，将A（4，2），B（﹣2，﹣4）代入y=kx+b中，得，解得，∴反比例函数解析式为y=，一次函数的解祈式为y=x﹣2；（2）设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式y=x﹣2得C（0，﹣2），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×4+×2×2=6．五、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）11．某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A．（﹣3，2）B．（3，2） C．（2，3） D．（6，1）【解答】解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，∴此函数的比例系数是：（﹣1）×6=﹣6，∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项；A、（﹣3）×2=﹣6，故本选项正确；B、3×2=6，故本选项错误；C、2×3=6，故本选项错误；D、6×1=6，故本选项错误；故选：A．12．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=kx（k＜0）的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=8．故选：A．六、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）13．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为﹣6 ．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．七、解答题（共4小题，满分48分）14．已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．【解答】解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，∵S△AOB=OB•AC=OB=1，∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=．15．如图，Rt△ABO中，顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△AOB=，求这两个函数的解析式．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，∴xy=k=﹣3，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2．16．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．【解答】解：∵S正方形OBAC=OB2=9，∴OB=AB=3，∴点A的坐标为（3，3）∵点A在一次函数y=kx+1的图象上，∴3k+1=3，∴k=，∴一次函数的关系式是：y=x+1．17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．【解答】解：（1）把点A（1，2）代入反比例函数y=得2=，∴k=2，∴反比例函数解析式为：；（2）∵S△ABC=2，∴m（2﹣n）=2，∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B（m，n）（m＞1），∴n=∴m（2﹣）=2，解得m=3，∴B的坐标为（3，）．。

九年级数学上册反比例函数测试卷(含答案)湘教版

2.5. 第1章反比例函数测试卷•选择题(共8小题，每小题3分，共若函数y = (m -1)x m2是反比例函数,B. -1已知反比例函数m的取值范围是A. m ::: 0 24分)则m的值是() C. 0 D. 1口巴的图象上有xB. m 0 A(X i , yj、B(x2, y2)两点，当x <x^0时，％C.m ：：：25D.3.4.x 的值为()1y满足壬剟y::y2 .则1，则kA. -121B.4C. -2D.--反比例函数m的图象如图所示，以下结论:x①常数m ：：：-1 ;②在每个象限内, y随x的增大而增大;③若点A(-1,h),B(2,k)在图象上，则h ：：：k ;④若点P(x,y)在上，则点P(-x,-y)也在图象.其中正确结论的个数是()A( -1,2) , B(2, -1)，结合图象，则不等式 kx b -的解集是()x37.如图，在平直角坐标系中，过x 轴正半轴上任意一点 P 作y 轴的平行线，分别交函数y =上(x . 0)、x y = -― (x 0)的图象于点A 、点B .若C 是y 轴上任意一点，则ABC 的面积为()x9 A. 9B. 6C.D. 32&对于反比例函数y=—的图象的对称性叙述错误的是( )xA.关于原点中心对称B .关于直线y=x 对称 C.关于直线y = -X 对称D.关于x 轴对称二.填空题(共 8小题，每小题3分，共24分)9 .已知y 与x -3成反比例，当x =4时，y - -1 ;那么当x - 4时，y = ___________________ . k10. 反比例函数y ___________________________ 的图象经过点(-3,2)，贝y k 的值为. x11.写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：____________ .3n 一912.反比例函数丫二三!石9的图象每一象限内， y 随x 的增大而增大，则n 二.x k13. 如图，过点A(3,4)作AB 丄x 轴，垂足为B ,交反比例函数y =上的图象于点C(x , %),连接OAxk交反比例函数y的图象于点D(2, y 2)，则兀一乂二 x第7题图/B6•如图，一次函数y =kx b(k =0)的图象与反比例函数D. 4y 2 =m (m 为常数且m =0)的图象都经过xA. X -1B . -1 ：：： x ::: 0C. x ：：： —1 或 0 ：：： x ：：： 2D. -1 ：： x ：：： 0 或 x 2为C 、D ，连接OB 、OA , OA 交BD 于E 点，CBOE 的面积为S,，四边形 ACDE 的面积为S 2 , 则 S - S 2 二15. 已知函数y = y • y 2 , y 与x 成正比例，y ?与x 成反比例，且当x=1时，y=4 ;当x = 2时，y =5 . y 与x 之间的函数关系式 _____ ，当x =4时，求 y = ___________ .293 216.若点(a,b)是一次函数y x 6与反比例函数y 图象的交点，贝U的值为 ____________ .3x a b三.解答题(共 7小题，满分52分，其中17、18、19、20每小题7分，21、22、23每小题8分) k17•如图，已知反比例函数 y (k 0)的图象经过点 A(1,m)，过点A 作AB _ y 轴于点B ，且UACBx 的面积为1. (1) 求m , k 的值；…k(2) 若一次函数y =nx • 2(n =0)的图象与反比例函数 y =—的图象有两个不同的公共点，求实数n 的x18.如图，一次函数y=kx ，b(k=0)的图象过点P(-3, 0)，且与反比例函数 y=m(m = 0)的图象2x相交于点A(-2,1)和点B .(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；y 二10』=6图象上的点，过 A 、x xB 作x 轴的垂线，垂足分别(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?19. 如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C(0,2)，且与反比例函数y = _8的图象在x第二象限内交于点B，过点B作BD _x轴于点D，0D =2 .(1)求直线AB的解析式；(2)若点P是线段BD上一点，且.：PBC的面积等于3,求点P的坐标.320. 如图，一次函数y = _x • 2的图象与反比例函数y - -3的图象交于A、B两点，与x轴交于D点,x且C、D两点关于y轴对称.(1)求A、B两点的坐标；(2)求ABC的面积.3 k21•如图，已知一次函数y x-3与反比例函数y 的图象相交于点A(4, n)，与x轴相交于2 x(1)求n 与k 的值;(2)以AB 为边作菱形 ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标;k观察反比例函数 y 的图象，当y • -2时,2的图象与正比例函数 x(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B 的坐标;(2) 试根据图象写出不等式 ---kx 的解集；x (3)在反比例函数图象上是否存在点C ，使.OAC 为等边三角形？若存在，求出点 C 的坐标；若23.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y (万件)与销售价格 x (元/件)的关系如图所示，其中AB 为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为 s (万元)(1)请求出y (万件)与x (元/件)的函数表达式；(2)求出第一年这种电子产品的年利润s (万元)与x (元/件)的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值.请直接写出自变量 x 的取值范围y =kx 的图象交于点 A(m, -2).(3)严万件）湖南省澧县张公庙中学2019—2020学年湘教版九年级数学上册第1章《反比例函数》测试卷参考简答一•选择题(共8小题)1. B •2 •D •3 •D • 4 •A • 5 •B • 6 •C •7 •C •8 •D •二.填空题(共8小题)1 2 89 •- •10 •_6 •11 •y •12 •-3 •13 •7 x 9 —14 •-2 •15 •v =2x - , 8- •16 • 2 •x _ _ 2三•解答题(共7小题)k17 •如图，已知反比例函数y二上(k 0)的图象经过点A(1,m),过点A作AB _ y轴于点B ,且UACBx的面积为1 •(1) 求m , k的值;k(2) 若一次函数y =nx 2(n =0)的图象与反比例函数y =仝的图象有两个不同的公共点,x取值范围•【解】：(1)由已知得：S AOB =1 1 m = 1 ,解得：m =2 ,把A(1,2)代入反比例函数解析式得：k =2 ;方程去分母，得：nx2，2x-2 =0,则厶=4 8n 0,解得：1n 且n严0 .求实数n的(2)由(1 )知反比例函数解析式是2 y 二一x由题意得: 〔2y =-xy = n x 亠有两个不同的解，即2nx * 2有两个不同的解,x%18•如图，一次函数y二kx・b(k=O)的图象过点P(_? , 0)，且与反比例函数y=m(m = O)的图象2 x相交于点A(21)和点B •(1) 求一次函数和反比例函数的解析式;(2) 求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函【解】：(1) 一次函数y=kx・b(k=O)的图象过点p(_3, 0)和A(_2,1),2解得:鳶，.一次函数的解析式为y=-2x-3,反比例函数y =m(m =0)的图象过点A( -2,1),x— =1，解得m = -2 , -2.反比例函数的解析式为y - -2x -3(2) 2 ，j y =—一- x1B(2，1-2 ”。

2019-2020年九上反比例函数单元测试题及答案

2019-2020年九上反比例函数单元测试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝xn 5图象经过点（2，3），则n 的值是（）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、12、若反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2）3、已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（）4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y与z 之间的关系是（）．A 、成正比例B 、成反比例C 、不成正比例也不成反比例D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝Vm，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（）．A 、1.4kgB 、5kgC 、6.4kgD 、7kg8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）．A ．B ．C ．．A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 1＝y 2＝y 3D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）．A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21 D 、m ＞2110、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共24分）11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 12、已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数k kx y +=的图象不经过第象限．13、若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝．14、反比例函数y ＝102)2(-+mx m 的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为．15、有一面积为S 的梯形，其上底是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是． 16、如图，点M 是反比例函数y ＝xa （a ≠0）的图象上一点，过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析式为．17、如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．18、如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为 B （－320，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．三、解答题（共46分）19、（5分）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．20、（5分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象．举例：函数表达式：21、（9分）如图，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线y ＝xk在第一象限内的分支上的两点，连结OA 、OB ．（1）试说明y 1＜OA ＜y 1＋1y k ；（2）过B 作BC ⊥x 轴于C ，当k ＝4时，求△BOC 的面积．22、（9分）如图，已知反比例函数y ＝－x8与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积．23、（9分）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝xk的图象交于M 、N 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．24、（9分）已知y=y 1－y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x －1成反比例，当x=－1时，y=3；当x=2时，y=－3．（1）求y 与x 之间的函数关系；（2）当时，求y 的值．参考答案:一、选择题1、D ；2、A ；3、C ；4、B ；5、D ；6、C7、D ；8、B ；9、D ； 10、D ．二、填空题 11、y ＝x 1000； 12、减小； 13、5 ； 14、－3 ；15、y ＝x s 23 ； 16、y ＝－x5； 17、⎩⎨⎧---=+-0972119922＞m m m m ； 18、|k|； 19、 20； 20、y ＝－x 12．三、解答题 21、y ＝－x6． 22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x （米）与宽y （米）之间的函数关系式为y ＝x2（x ＞0）．（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可）画函数图象如右图所示．23、（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，则OD ＝x 1，AD ＝y 1，因为点A （x 1，y 1）在双曲线y ＝xk上，故x 1＝1y k ，又在Rt △OAD 中，AD ＜OA ＜AD ＋OD ，所以y 1＜OA ＜y 1＋1y k ；（2）△BOC 的面积为2． 24、（1）由已知易得A （－2，4），B （4，－2），代入y ＝kx ＋b 中，求得y ＝－x ＋2；（2）当y ＝0时，x ＝2，则y ＝－x ＋2与x 轴的交点M （2，0），即|OM|＝2，于是S △AOB ＝S △AOM ＋S △BOM＝21|OM|·|y A |＋21|OM|·|y B |＝21×2×4＋21×2×2＝6．25、（1）将N （－1，－4）代入y ＝xk ，得k ＝4．∴反比例函数的解析式为y ＝x 4．将M （2，m ）代入y＝x 4，得m ＝2．将M （2，2），N （－1，－4）代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧-=+-=+.b a ,b a 422解得⎩⎨⎧-==.b ,a 22∴一次函数的解析式为y ＝2x －2．（2）由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．26、解（1）由已知，得－4＝1-k ，k ＝4，∴y ＝x 4．又∵图象过M （2，m ）点，∴m ＝24＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点，∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,22⎩⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2．（2）如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA ＋S △NOA ＝21OA ·MC ＋21OA ·ND ＝21×1×2＋21×1×4＝3．（3）将点P （4，1）的坐标代入y ＝x4，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上．。

2019-2020学年度九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题(含答案)

2019-2020学年度九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题(时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面的等式中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝B ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝＋11x212x x 21x 2．已知反比例函数y ＝，下列结论中不正确的是( )3x A ．其图象经过点(3，1)B ．其图象分别位于第一、第三象限C ．当x>0时，y 随x 的增大而减小D ．当x>1时，y>33．平面直角坐标系中，点P ，Q 在同一反比例函数图象上的是()A ．P(－2，－3)，Q(3，－2)B ．P(2，－3)，Q(3，2)C ．P(2，3)，Q(－4，－)D ．P(－2，3)，Q(－3，－2)324．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )kx A ．12 B ．20 C ．24 D ．32,第4题图) ,第6题图)5．已知点P(a ，m)，Q(b ，n)都在反比例函数y ＝－的图象上，且a<0<b ，则下列结论一定正2x 确的是( )A ．m ＋n<0B ．m ＋n>0C ．m<nD ．m>n6．已知一次函数y 1＝kx ＋b(k ≠0)与反比例函数y 2＝(x>0)的图象如图所示，则当y 1>y 2时，mx 自变量x 满足的条件是( )A ．1<x<3B ．1≤x ≤3C ．x>1D ．x<37．面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为(C )8．如图为一次函数y ＝ax －2a 与反比例函数y ＝－(a ≠0)在同一坐标系中的大致图象，其ax中较准确的是( )9．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝(k 1>0，x>0)，y ＝(k 2>0，x>0)的图象分别相交于k1x k2x A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1－k 2的值为( )A ．8B ．－8C ．4D ．－4,第9题图) ,第10题图)10．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝(k ≠0，x>0)的图象同时经过顶点C ，D.若点C 的横坐标为kx 5，BE ＝3DE ，则k 的值为( )A .B ．3C .D ．552154二、填空题(每小题3分，共18分)11．若反比例函数y ＝的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是_________2－kx 12．小玲将一篇8000字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间t(秒)与录入文字的速度v(字/秒)的函数关系式是________________13．反比例函数y ＝(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(1，4)，那么这个函数图象所在的每个象kx 限内，y 的值随x 值的_______而减小．(填“增大”或“减小”)14．在对物体做功一定的情况下，力F(N )与此物体在力的方向上移动的距离s(m )成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是________,第14题图) ,第15题图)15．如图，反比例函数y ＝的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标kx 轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则___________16．已知：点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－上，则m 2＋n 2的值为1x _______三、解答题(共72分)17．(6分)已知y ＝y 1＋y 2，其中y 1与3x 成反比例，y 2与－x 2成正比例，且当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝－2.求当x ＝3时，y 的值．18．(6分已知反比例函数y ＝的图象过点A(3，1)．kx (1)求反比例函数的表达式；(2)若一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的表达式．19．(6分)已知直线y ＝－3x 与双曲线y ＝交于点P (－1，n)．m －5x (1)求m 的值；(2)若点A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在双曲线y ＝上，且x 1＜x 2＜0，试比较y 1，y 2m －5x 的大小．20．(7分)一辆汽车通过某段公路，所需时间t(h )与行驶速度v(km /h )满足函数关系：t ＝，其kv 图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m ，0.5)．(1)求k 和m 的值；(4分)(2)若行驶速度不得超过60 km /h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？(3分)21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y 1＝2x －2与双曲线y 2＝交于A ，C 两点，kx AB ⊥OA 交x 轴于点B ，且OA ＝AB.(1)求双曲线的表达式；(2)求点C 的坐标，并直接写出y 1<y 2时x的取值范围．22．(8分)如图，一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象与反比例函数y ＝(a ≠0)的图象在第二象限ax 交于点A(m ，2)，与x 轴交于点C(－1，0)．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△ABC 的面积是3.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若直线AC 与y 轴交于点D ，求△BCD 的面积．23．(9分)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x ，y.①求y 关于x 的函数表达式；②当y ≥3时，求x 的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？24．(10分)如图，已知反比例函数y ＝(x>0)的图象与反比例函数y ＝(x<0)的图象关于yk1x k2x 轴对称，A(1，4)，B(4，m)是函数y ＝(x>0)图象上的两点，连接AB ，点C(－2，n)是函数k1x y ＝(x<0)图象上的一点，连接AC ，BC.k2x (1)求m ，n 的值；(2)求AB 所在直线的表达式；(3)求△ABC 的面积．25．(12分)如图，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝(k ≠0)的图象交于A(a ，3)，B(3，b)两点，kx 过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D.(1)求a ，b 的值及反比例函数的表达式；(2)若点P 在直线y ＝－x ＋2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；(3)在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1、选择题1-5： BDCDD 5-10： ACBAC 2、填空题11、K>2 12、 t ＝(v>0)． 13、增大 14、 1.2m . 15、 k ＝－3. 16、68000v 三、解答题17、解：设y ＝＋k 2(－x 2)，由题意可求得y ＝＋x 2，k13x 72x 32当x ＝3时，y ＝44318、解：(1)y ＝3x(2)由题意联立方程，得即ax 2＋6x －3＝0，{y ＝3x，y ＝ax ＋6，)∵一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，∴Δ＝36＋12a ＝0，∴a ＝－3，∴一次函数的表达式为y ＝－3x ＋619、解：(1)∵点P(－1，n)在直线y ＝－3x 上，∴n ＝3.∴点P 的坐标为(－1，3)．∵点P(－1，3)在双曲线y ＝上，∴m ＝2m －5x (2)由(1)得，双曲线的表达式为y ＝－.在第二象限内，y 随x 的增大而增大，∴当3x x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 220、解：(1)将(40，1)代入t ＝，得1＝，解得k ＝40.∴该函数的表达式为t ＝.当t ＝0.5k v k 4040v 时，0.5＝，解得m ＝80.∴k ＝40，m ＝8040m (2)令v ＝60，得t ＝＝.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时4060232321、解：(1)∵点A 在直线y 1＝2x －2上，∴设A(x ，2x －2)，过A 作AD ⊥OB 于D ，∵AB ⊥OA ，且OA ＝AB ，∴OD ＝BD ，∴AD ＝OB ＝OD ，∴x ＝2x －2，x ＝2，∴A(2，2)，12∴k ＝2×2＝4，∴y 2＝4x(2)∵解得{y ＝2x －2，y ＝4x ，){x1＝2，y1＝2，){x2＝－1，y2＝－4，)∴C(－1，－4)，由图象得：y 1<y 2时x 的取值范围是x<－1或0<x<222、解：(1)∵AB ⊥x 轴于点B ，点A(m ，2)，∴点B(m ，0)，AB ＝2.∵点C(－1，0)，∴BC ＝－1－m ，∴S △ABC ＝AB ·BC ＝－1－m ＝3，∴m ＝－4，∴点A(－4，2)．∵点A 在12反比例函数y ＝(a ≠0)的图象上，∴a ＝－4×2＝－8，∴反比例函数的表达式为y ＝－.将a x 8x A(－4，2)，C(－1，0)代入y ＝kx ＋b ，得解得∴一次函数的表达式为{－4k ＋b ＝2，－k ＋b ＝0，){k ＝－23，b ＝－23，)y ＝－x －2323(2)当x ＝0时，y ＝－x －＝－，∴点D(0，－)，23232323∴OD ＝，∴S △BCD ＝BC ·OD ＝×3×＝12312122323、解：(1)①由题意可得：xy ＝3，则y ＝(x>0)；3x ②当y ≥3时，≥3，解得x ≤1，故x 的取值范围是：0＜x ≤13x (2)∵一个矩形的周长为6，∴x ＋y ＝3，∴x ＋＝3，整理得3x x 2－3x ＋3＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝9－12＝－3＜0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．∵一个矩形的周长为10，∴x ＋y ＝5，∴x ＋＝5，整理得x 2－5x ＋3＝0，3x ∵Δ＝b 2－4ac ＝25－12＝13＞0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对24、解：(1)因为点A ，点B 在反比例函数y ＝(x>0)的图象上，k1x ∴k 1＝1×4＝4，∴m ×4＝k 1＝4，∴m ＝1.∵反比例函数y ＝(x>0)的图象与反比例函数y ＝k1x (x<0)的图象关于y 轴对称．∴k 2＝－k 1＝－4，k2x ∴－2×n ＝－4，∴n ＝2(2)设直线AB 所在的直线表达式为y ＝kx ＋b ，把A(1，4)，B(4，1)代入，得解得∴AB 所在直线的表达式为：y ＝－x ＋5{4＝k ＋b ，1＝4k ＋b ，){k ＝－1，b ＝5，)(3)如图所示，过点A ，B 作x 轴的平行线，过点C ，B 作y 轴的平行线，它们的交点分别是E ，F ，B ，G ，∴四边形EFBG 是矩形，则AF ＝3，BF ＝3，AE ＝3，EC ＝2，CG ＝1，GB ＝6，EG ＝3，∴S △ABC ＝S 矩形EFBG －S △AFB －S △AEC －S △CBG ＝BG ×EG －AF ×FB －AE ×EC －BG ×CG ＝18－－3－3＝1212129215225、解：(1)∵直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝(k ≠0)的图象交于A(a ，3)，B(3，b)两kx 点，∴－a ＋2＝3，－3＋2＝b ，∴a ＝－1，b ＝－1，∴A(－1，3)，B(3，－1)，∵点A(－1，3)在反比例函数y ＝上，∴k ＝－1×3＝－3，∴反比例函数表达式为kx y ＝－3x(2)设点P(n ，－n ＋2)，∵A(－1，3)，∴C(－1，0)，∵B(3，－1)，∴D(3，0)，∴S △ACP ＝AC ×|x P －x A |＝×3×|n ＋1|，1212S △BDP ＝BD ×|x B －x P |＝×1×|3－n|，1212∵S △ACP ＝S △BDP ，∴×3×|n ＋1|＝×1×|3－n|，1212∴n ＝0或n ＝－3，∴P(0，2)或(－3，5)(3)设M(m ，0)(m>0)，∵A(－1，3)，B(3，－1)，∴MA 2＝(m ＋1)2＋9，MB 2＝(m －3)2＋1，AB 2＝(3＋1)2＋(－1－3)2＝32，∵△MAB 是等腰三角形，∴①当MA ＝MB 时，∴(m ＋1)2＋9＝(m －3)2＋1，∴m ＝0(舍去)；②当MA ＝AB 时，∴(m ＋1)2＋9＝32，∴m ＝－1＋或m ＝－1－(舍去)，2323∴M(－1＋，0)；23③当MB ＝AB 时，(m －3)2＋1＝32，∴m ＝3＋或m ＝3－(舍去)，3131∴M(3＋，0)．综上所述，满足条件的点M 坐标为(－1＋，0)或(3＋，0)312331。

2019—2020年最新冀教版九年级数学上册《反比例函数》达标检测卷及答案解析.docx

第二十七章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分) 1．下面的函数是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝x2 C ．y ＝13x D ．y ＝2x －132．若反比例函数y ＝kx 的图像经过点(－2，3)，则此函数的图像也经过点( )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2，3)D ．(－4，6)3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x 的图像上，则代数式ab －4的值为( )A ．0B ．－2C ．2D ．－6(第4题)4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m 3)与体积V(单位：m 3)满足函数关系式ρ＝kV(k为常数，k ≠0)，其图像如图所示，则当气体的密度为3 kg/m 3时，容器的体积为( )A ．9 m 3B ．6 m 3C ．3 m 3D ．1.5 m 35．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x 的图像无交点，则有( )A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜06．已知点A(－1，y 1)，B(2，y 2)都在双曲线y ＝3＋mx 上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是( )A ．m<0B ．m>0C ．m>－3D ．m<－3(第7题)7．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数y ＝4x (x ＞0)的图像相交于点A ，B ，设点A 的坐标为(x 1，y 1)，那么长为y 1、宽为x 1的矩形的面积和周长分别为( )A ．4，12B ．8，12C ．4，6D ．8，68．函数y ＝kx与y ＝kx ＋k(k 为常数且k ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点F 在DC 边上运动，连接AF ，过点B 作BE ⊥AF 于E.设BE ＝y ，AF ＝x ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图像是( )(第9题)(第10题)10．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图像上，若点B 在反比例函数y ＝kx的图像上，则k 的值是( )A ．－4B ．4C ．－2D ．2二、填空题(每题3分，共24分)11．一个反比例函数的图像过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的表达式是________． 12．南宁市五象新区有长24 000 m 的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式是________．13．点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－2x 的图像上，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．14．若反比例函数y ＝kx 的图像与一次函数y ＝mx 的图像的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为________．15．如图，点A 是反比例函数图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，且△ABP 的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上(点A 与点O 重合)，AB ＝3，BC ＝1，连接AC ，BD ，交点为M.将矩形ABCD 沿x 轴向右平移，当平移距离为________时，点M 在反比例函数y ＝1x的图像上．17．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1，y 2的图像在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数y 1＝1x，则y 2与x 的函数表达式是________．18．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，反比例函数的图像与正方形的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM ，ON ，MN.下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON ＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．在平面直角坐标系中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ，直线l 与反比例函数y ＝k －1x的图像的一个交点为(a ，2)，求k 的值．20．已知反比例函数y ＝k x ，当x ＝－13时，y ＝－6.(1)这个函数的图像位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ (2)当12＜x ＜4时，求y 的取值范围．21．已知点A(－2，0)和B(2，0)，点P 在函数y ＝－1x 的图像上，如果△PAB 的面积是6，求点P 的坐标．22．如图，一次函数y ＝kx ＋5(k 为常数，且k ≠0)的图像与反比例函数y ＝－8x 的图像交于A(－2，b)，B 两点．(第22题)(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值．23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在y 轴，x 轴上，点B 的坐标为(4，2)，直线y ＝－12x ＋3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y ＝kx的图像经过点M ，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．(第23题)24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x ≤8和8＜x ≤a 时，y 和x 之间的函数关系式； (2)求出图中a 的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？(第24题)25．如图，正比例函数y ＝2x 的图像与反比例函数y ＝kx 的图像交于A ，B 两点，过点A作AC 垂直x 轴于点C ，连接BC ，若△ABC 的面积为2.(1)求k 的值．(2)x 轴上是否存在一点D ，使△ABD 为直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．(第25题)答案一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D7．A 点拨：由反比例函数y ＝kx (k ≠0)中的比例系数k 的几何意义知矩形的面积为|k|，即为4；因为A(x 1，y 1)在第一象限，即x 1＞0，y 1＞0，由直线y ＝6－x 得x 1＋y 1＝6，所以矩形的周长为2(x 1＋y 1)＝12.8．A9．C 点拨：连接BF ，则可知S △AFB ＝12xy ＝12×4×3，故y ＝12x ，其自变量的取值范围是3≤x ≤5，对应的函数值的范围为125≤y ≤4，故选C.10．A 点拨：分别过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为点C ，D.易知∠AOC ＋∠BOD ＝90°，∠BOD ＋∠OBD ＝90°，∴∠OBD ＝∠AOC.又∠BDO ＝∠OCA ＝90°.∴△ODB ∽△ACO.∴OD AC ＝BD OC ＝OB OA ＝2.设点A 的坐标是(m ，n)，∵点A 在反比例函数y ＝1x 的图像上，∴mn ＝1.易知AC ＝n ，OC ＝m ，∴BD ＝2m ，OD ＝2n.∴B 点的坐标是(－2n ，2m)．∵点B 在反比例函数y ＝kx的图像上，∴2m ＝k－2n ，即k ＝－4mn ＝－4.二、11.y ＝6x 12.t ＝24 000v (v>0)13．<14．(－1，－2) 点拨：因为反比例函数y ＝kx 的图像关于原点成中心对称，一次函数y＝mx 的图像经过原点，且关于原点成中心对称，所以它们的交点也关于原点成中心对称．又点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)，所以它们另一个交点的坐标为(－1，－2)．15．y ＝12x 点拨：连接OA ，则△ABP 与△ABO 的面积都等于6，所以反比例函数的表达式是y ＝12x.16.12 点拨：将矩形ABCD 沿x 轴向右平移后，过点M 作ME ⊥AB 于点E ，则AE ＝12AB ＝32，ME ＝12BC ＝12.设OA ＝m ，则OE ＝OA ＋AE ＝m ＋32， ∴M ⎝⎛⎭⎪⎫m ＋32，12.∵点M 在反比例函数y ＝1x 的图像上，∴12＝1m ＋32，解得m ＝12. 17．y 2＝4x18．①③④三、19.解：∵直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ， ∴直线l 对应的函数表达式是y ＝x ＋1.∵直线l 与反比例函数y ＝k －1x 的图像的一个交点为(a ，2)，∴2＝a ＋1.∴a ＝1.∴这个交点坐标是(1，2)．把点(1，2)的坐标代入y ＝k －1x ，得2＝k －11，∴k ＝3.20．解：(1)把x ＝－13，y ＝－6代入y ＝k x 中，得－6＝k －13，则k ＝2，即反比例函数的表达式为y ＝2x. 因为k ＞0，所以这个函数的图像位于第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．(2)将x ＝12代入表达式中得y ＝4，将x ＝4代入表达式中得y ＝12，所以y 的取值范围为12＜y ＜4.21．解：∵点A(－2，0)和B(2，0)，∴AB ＝4.设点P 坐标为(a ，b)，则点P 到x 轴的距离是|b|，又△PAB 的面积是6，∴12×4|b|＝6. ∴|b|＝3.∴b ＝±3.当b ＝3时，a ＝－13；当b ＝－3时，a ＝13. ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，3或⎝ ⎛⎭⎪⎫13，－3. 22．解：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2k ＋5，b ＝－8－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，k ＝12.所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5. (2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－8x，y ＝12x ＋5－m 得，12x 2＋(5－m)x ＋8＝0.∵直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，∴Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0，解得m ＝1或9.23．解：(1)由题意易得点M 的纵坐标为2.将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，得x ＝2. ∴M(2，2)．把点M 的坐标代入y ＝k x，得k ＝4， ∴反比例函数的表达式是y ＝4x. (2)由题意得S △OPM ＝12OP ·AM ， ∵S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－2－2＝4，S △OPM ＝S 四边形BMON ，又易知AM ＝2，∴OP ＝4.∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)．24．解：(1)当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20.∴当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20.当8＜x ≤a 时，设y ＝k 2x，将(8，100)的坐标代入y ＝k 2x，得k 2＝800.∴当8<x ≤a 时，y ＝800x. 综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20；当8＜x ≤a 时，y ＝800x. (2)将y ＝20代入y ＝800x，解得x ＝40，即a ＝40. (3)当y ＝40时，x ＝80040＝20. ∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．25．解：(1)∵正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称，∴S △AOC ＝S △BOC ＝12S △ABC ＝1. 又∵AC 垂直于x 轴，∴k ＝2.(2)假设存在这样的点D ，设点D 的坐标为(m ，0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝2x 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－1，y 2＝－2. ∴A(1，2)，B(－1，－2)．∴AD ＝（1－m ）2＋22，BD ＝（m ＋1）2＋22， AB ＝（1＋1）2＋（2＋2）2＝2 5.当D 为直角顶点时，∵AB ＝25，∴OD ＝12AB ＝ 5. ∴D 的坐标为(5，0)或(－5，0)．当A 为直角顶点时，由AB 2＋AD 2＝BD 2，得(25)2＋(1－m)2＋22＝(m ＋1)2＋22，解得m ＝5，即D(5，0)．当B 为直角顶点时，由BD 2＋AB 2＝AD 2，得(m ＋1)2＋22＋(25)2＝(1－m)2＋22，解得m ＝－5，即D(－5，0)．∴存在这样的点D ，使△ABD 为直角三角形，点D 的坐标为(5，0)或(－5，0)或(5，0)或(－5，0)．。

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《第27章反比例函数》一、选择题1．下列函数关系中，y不是x的反比例函数的是（）A．y=﹣B．y=5x﹣1C．xy=3 D．=22．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．33．已知力F，物体在力的方向上通过的距离s和力F所做的功W三者之间有以下关系：W=Fs，则当W（W＞0）为定值时，F与s的图象大致是（）A．B．C．D．4．对于函数，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．y=6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m37．如图，直线y=x+a﹣2与双曲线y=交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．58．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣19．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞110．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（）A．2 B．m﹣2 C．m D．411．反比例函数y=与一次函数y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A．3 B．4 C．D．5二、填空题13．已知函数y=（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，则m= ．14．若点A（1，y1）、B（2，y2）是双曲线y=上的点，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）．15．反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．16．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S （m2）的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过6 000Pa时，木板的面积至少应为．17．若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是．18．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=x﹣1经过点C交x轴于点E，双曲线y=经过点D，则k的值为．三、解答题19．已知直线y=﹣3x与双曲线y=交于点P （﹣1，n）．（1）求m的值；（2）若点A （x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．20．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（1，0）、B（0，﹣1）两点，且又与反比例函数的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2．（1）求一次函数的解析式；（2）求C点坐标及反比例函数的解析式．21．如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=（k ≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．22．如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．（1）求k的值．（2）求△APM的面积．23．某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如下图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米/时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F在什么范围内？24．一个长方体的体积是200cm3，它的长是y cm，宽是5cm，高是x cm．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求≤x≤12时，y的最大值和最小值．25．如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．（1）直接写出k，m的值；（2）求梯形ABCD的面积．26．如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A 点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）《第27章反比例函数》参考答案与试题解析一、选择题1．下列函数关系中，y不是x的反比例函数的是（）A．y=﹣B．y=5x﹣1C．xy=3 D．=2【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，可得答案．【解答】解：A、y=﹣是反比例函数，故A不符合题意；B、y=5x﹣1是反比例函数，故B不符合题意；C、xy=3是反比例函数，故C不符合题意；D、=2是正比例函数，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．2．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（﹣1，﹣2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．【解答】解：根据题意，得﹣2=，即2=k﹣1，解得，k=3．故选D ．【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．3．已知力F ，物体在力的方向上通过的距离s 和力F 所做的功W 三者之间有以下关系：W=Fs ，则当W （W ＞0）为定值时，F 与s 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【专题】跨学科．【分析】根据W=Fs ，当W （W ＞0）为定值时，F=，根据反比例函数的图象可得答案．【解答】解：∵W=Fs ，∴当W （W ＞0）为定值时，F=，∴图象为反比例函数图象，故选：B ．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是掌握反比例函数图象为双曲线．4．对于函数，下列说法错误的是（）A ．它的图象分布在一、三象限B ．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵函数y=中k=6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；B、∵函数y=是反比例函数，∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、∵当x＞0时，函数的图象在第一象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵当x＜0时，函数的图象在第三象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．y=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【专题】应用题．【分析】设出反比例函数解析式，把（0.25，400）代入即可求解．【解答】解：设y=，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，∴k=0.25×400=100，∴y=．【点评】反比例函数的一般形式为y=（k是常数，且k≠0），常用待定系数法求解函数解析式．6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3【考点】反比例函数的应用．【专题】跨学科．【分析】首先设P与V的函数解析式为P=，然后把点（1.6，60）代入可得P与V的函数解析式，把P=120代入可得V的值，进而可得答案．【解答】解：设P与V的函数解析式为P=，∵图象经过的点（1.6，60），∴60=，k=96，∴P=，当P=120时，V=，∴为了安全起见，气体体积应不小于m3．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式．7．如图，直线y=x+a﹣2与双曲线y=交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．5【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】当直线y=x+a﹣2经过原点时，线段AB的长度取最小值，依此可得关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：∵根据反比例函数的对称性可知，要使线段AB的长度取最小值，则直线y=x+a﹣2经过原点，∴a﹣2=0，解得a=2．故选：C．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是理解当直线y=x+a﹣2经过原点时，线段AB的长度取最小值．8．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质作答．【解答】解：直线y=x过一、三象限，要使两个函数没交点，那么函数y=的图象必须位于二、四象限，那么1﹣k＜0，则k＞1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，结合函数图象解答较为简单．9．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可．【解答】解：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．10．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（）A．2 B．m﹣2 C．m D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由题意得：S△ABM=2S△AOM，又S△AOM=|k|，则k的值即可求出．【解答】解：设A（x，y），∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，∴B（﹣x，﹣y），∴S△BOM=|xy|，S△AOM=|xy|，∴S△BOM=S△AOM，∴S△ABM=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2，S△AOM=|k|=1，则k=±2．又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=2．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．11．反比例函数y=与一次函数y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由函数y=mx﹣m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；B、由函数y=mx﹣m的图象可知m＞0，﹣m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，错误；C、由函数y=mx﹣m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，正确；D、由函数y=mx﹣m的图象可知m＜0，﹣m＜0，由函数y=的图象可知m＜0，相矛盾，故错误；故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．12．如图，两个反比例函数和的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为（）A ．3B ．4C ．D ．5【考点】反比例函数综合题；三角形的面积．【专题】计算题；压轴题．【分析】设P 的坐标是（a ，），推出A 的坐标和B 的坐标，求出∠APB=90°，求出PA 、PB 的值，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵点P 在y=上，∴|x p |×|y p |=|k|=1，∴设P 的坐标是（a ，）（a 为正数），∵PA ⊥x 轴，∴A 的横坐标是a ，∵A 在y=﹣上，∴A 的坐标是（a ，﹣），∵PB ⊥y 轴，∴B 的纵坐标是，∵B 在y=﹣上，∴代入得： =﹣，解得：x=﹣2a，∴B的坐标是（﹣2a，），∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣2a）|=3a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：PA×PB=××3a=．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．二、填空题13．已知函数y=（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，则m= ．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义y=kx﹣1（k≠0）的形式求出m的值．【解答】解：由y=（m+3）x|m|﹣4是反比例函数，得|m|﹣4=﹣1，且m+3≠0．解得m=3，故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，注意k≠0．14．若点A（1，y1）、B（2，y2）是双曲线y=上的点，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】先根据反比例函数y=中k=3＞0判断出此函数图象所在的象限，由反比例函数的性质判断出函数图象在每一象限内的增减性，再根据A、B两点的坐标特点即可进行判断．【解答】解：∵比例函数y=中k=3＞0，∴此函数图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵点A（1，y1）、B（2，y2）是此双曲线上的点，2＞1＞0，∴A、B两点在第一象限，∵2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．15．反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．【考点】反比例函数的性质．【专题】探究型．【分析】先根据反比例函数所在的象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限，∴m﹣1＞0，解得m＞1．故答案为：m＞1．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限．16．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S （m2）的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过6 000Pa时，木板的面积至少应为．【考点】反比例函数的应用．【专题】跨学科．【分析】由图可知1.5×400=600为定值，即k=600，易求出解析式，利用压强不超过6000Pa，即p≤6000时，求相对应的自变量的范围．【解答】解：设p=，把A（1.5，400）代入，得400=，k=1.5×400=600，p=（S＞0）．由题意知≤6000，∴S≥0.1，即木板面积至少要有0.1m2．故答案为：0.1m2．【点评】此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，正确得出函数关系式是解题关键．17．若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是．【考点】反比例函数的性质．【专题】压轴题．【分析】根据题意可求点A的坐标；画出草图，运用观察法求解．【解答】解：∵点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，∴﹣2m=4，m=﹣2．∴A（﹣2，﹣2）．∴当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．故答案为：x≤﹣2或x＞0．【点评】此题考查了反比例函数的图象及其性质以及运用观察法解不等式，难度中等．注意反比例函数的图象是双曲线．18．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=x﹣1经过点C交x轴于点E，双曲线y=经过点D，则k的值为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】代数几何综合题；数形结合．【分析】解由一次函数图象上点的坐标特征即可求得点C的坐标，则根据矩形的性质易求点D的坐标，所以把点D的坐标代入双曲线解析式即可求得k的值．【解答】解：根据矩形的性质知点C的纵坐标是y=1，∵y=x﹣1经过点C，∴1=x﹣1，解得，x=4，即点C的坐标是（4，1）．∵矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，∴D（1，1），∵双曲线y=经过点D，∴k=xy=1×1=1，即k的值为1．故答案是：1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征．解题时，利用了“矩形的对边相等，四个角都是直角的性质．三、解答题19．已知直线y=﹣3x与双曲线y=交于点P （﹣1，n）．（1）求m的值；（2）若点A （x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据点P（﹣1，n）在直线y=﹣3x上求出n的值，然后根据P点在双曲线上求出m的值；（2）首先判断出m﹣5正负，然后根据反比例函数的性质，当x1＜x2＜0，判断出y1，y2的大小．【解答】解：（1）∵点P（﹣1，n）在直线y=﹣3x上，∴n=﹣3×（﹣1）=3，∵点P（﹣1，3）在双曲线y=上，∴m﹣5=﹣3，解得：m=2；（2）∵m﹣5=﹣3＜0，∴当x＜0时，图象在第二象限，y随x的增大而增大，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y=上，且x1＜x2＜0，∴y1＜y2．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，本题难度不大．20．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（1，0）、B（0，﹣1）两点，且又与反比例函数的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2．（1）求一次函数的解析式；（2）求C点坐标及反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）将A（1，0）、B（0，﹣1）两点，代入y=kx+b，求得k，b，即可得出一次函数的解析式；（2）将x=2代入一次函数的解析式，求得点C的纵坐标，再代入y=，求得m，即可得出反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（1，0）、B（0，﹣1）两点，∴，解得k=1，b=﹣1，∴一次函数的解析式为y=x﹣1；（2）∵C点的横坐标为2，∴y=2﹣1=1；则C（2，1），∴m=2，∴反比例函数的解析式为y=．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，以及用待定系数法求一次函数和反比例的解析式．21．如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=（k ≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）把P的坐标代入直线的解析式，即可求得P的坐标，然后根据关于y轴对称的两个点之间的关系，即可求得P′的坐标；（2）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的增减性即可求得x的范围．【解答】解：（1）把P（﹣2，a）代入直线的解析式得：a=﹣2×（﹣2）=4，则P的坐标是（﹣2，4），点P关于y轴的对称点P′的坐标是：（2，4）；（2）把P′的坐标（2，4）代入反比例函数y2=（k≠0）的解析式得：4=，解得：k=8，则函数的解析式是：y2=；在解析式中，当y=2时，x=4，则当y2＜2时自变量x的取值范围是：x＞4或x＜0．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及反比例函数的性质，容易出现的错误是在求x的范围时忽视x≠0这一条件．22．如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．（1）求k的值．（2）求△APM的面积．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题．【分析】（1）根据P的坐标为（2，），PN=4先求出点N的坐标为（6，），从而求出k=9．（2）由k可求得反比例函数的解析式y=．根据点M的横坐标求出其纵坐标y=，得出MP=﹣=3，从而求得S△APM=×2×3=3．【解答】解：（1）∵点P的坐标为（2，），∴AP=2，OA=．∵PN=4，∴AN=6，∴点N的坐标为（6，）．把N（6，）代入y=中，得k=9．（2）∵k=9，∴y=．当x=2时，y=．∴MP=﹣=3．∴S△APM=×2×3=3．【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．23．某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如下图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米/时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F在什么范围内？【考点】反比例函数的应用．【专题】跨学科．【分析】（1）设v与F之间的函数关系式为v=，把（3000，20）代入即可；（2）当F=1200牛时，求出v即可；（3）计算出v=30时的F值，F不小于这个值即可．【解答】解：（1）设v 与F 之间的函数关系式为v=，把（3000，20）代入v=得，P=60000，∴这辆汽车的功率是60000瓦；这一函数的表达式为：；（2）把F=1200牛代入（米/秒）； ∴v 的速度是3600×50÷1000=180千米/时，（3）把v ≤30代入v=得：F ≥2000（牛）， ∴F ≥2000牛．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．24．一个长方体的体积是200cm 3，它的长是y cm ，宽是5cm ，高是x cm ．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求≤x ≤12时，y 的最大值和最小值．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）利用立方体的体积公式得出y 与x 的函数关系式，进而得出x 的取值范围；（2）分别求出x=以及x=12时y 的值进而得出答案．【解答】解：（1）依题意，得5xy=200，∴y=，又∵x 是长方体的高，∴x ＞0，即自变量x 的取值范围是：x ＞0；（2）∵当x=时，y==80；当x=12时，y==．∴在≤x≤12时，长方体的长最大值是80cm，最小值是cm．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据长方体体积公式得出y与x的函数关系式是解题关键．25．如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．（1）直接写出k，m的值；（2）求梯形ABCD的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；梯形．【分析】（1）直接把点P（6，2）代入解析式求解即可；（2）分别根据函数解析式求出点D，C的坐标，从而得到梯形的上底，下底和高，求出梯形的面积．【解答】解：（1）k=12，m=﹣4．（2分）（2）把x=2代入y=，得y=6．∴D（2，6）．把x=2代入y=x﹣4，得y=﹣2．∴A（2，﹣2）．∴DA=6﹣（﹣2）=8．（4分）把x=3代入y=，得y=4．∴C（3，4）．把x=3代入y=x﹣4，得y=﹣1，∴B（3，﹣1）．∴BC=4﹣（﹣1）=5．（6分）∴．（7分）【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．26．如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A 点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）A点在反比例函数上，三角形OAM的面积=，三角形的面积已知，k可求出来，从而确定解析式．（2）三点在同一直线上，PA+PB最小，找A关于x的对称点C，连接BC，与x轴的交点，即为所求的点．【解答】解：（1）设A点的坐标为（a，b），则由，得ab=2=k，∴反比例函数的解析式为；（2）由条件知：两函数的交点为，解得：，，∴A点坐标为：（2，1），作出关于A点x轴对称点C点，连接BC，P点即是所求，则点C（2，﹣1），∵B（1，2），设直线BC的解析式为：y=kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣3x+5，当y=0时，x=，∴点P（，0）．【点评】本题考查反比例函数的综合运用，关键知道反比例函数上的点和坐标轴构成的面积和k的关系，以及两个线段的和最短的问题．。

2019—2020年最新北师大版九年级数学上册《反比例函数》单元检测题及答案解析(试卷).docx

《第6章反比例函数》一、填空题：1．u与t成反比，且当u=6时，t=，这个函数解析式为u=______．2．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），那么k的值为______．3．函数和函数的图象有______个交点．4．反比例函数的图象经过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，则k=______，a=______，b=______．5．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k=______．6．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为______．7．函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而______．8．如图是反比例函数y=的图象，那么k与0的大小关系是k______0．9．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是______．10．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为______．二、选择题：（分数3分×9=27分）11．下列函数中，y与x的反比例函数是（）A．x（y﹣1）=1 B．y=C．y=D．y=12．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（0，0）13．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限14．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数 D．不能确定15．函数y=的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（）A．（3，8） B．（﹣4，﹣6）C．（﹣8，﹣3）D．（3，﹣8）16．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A．B．C．D．17．在同一直角坐标平面内，如果y=k1x与没有交点，那么k1和k2的关系一定是（）A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同号D．k1、k2异号18．已知变量y和x成反比例，当x=3时，y=﹣6，那么当y=3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣919．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．20．如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C，BD 垂直于y轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（）A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S＞4三、解答题：（第小题各10分，共40分）21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．22．反比例函数的图象过点（2，﹣2）．（1）求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？（2）y随x的减小如何变化？（3）试判断点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）是否在此函数图象上？23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．24．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．《第6章反比例函数》参考答案与试题解析一、填空题：1．u与t成反比，且当u=6时，t=，这个函数解析式为u= ．【解答】解：设u=（k≠0），将u=6，t=代入解析式可得k=，所以．故答案为：．2．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），那么k的值为 2 ．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），∴﹣1=，解得k=2．故答案为：2．3．函数和函数的图象有0 个交点．【解答】解：联立两函数关系式，得，两式相乘，得y2=﹣1，无解，∴两函数图象无交点．4．反比例函数的图象经过（﹣，5）、（a ，﹣3）及（10，b ）点，则k= ，a= ，b= ﹣ ．【解答】解：∵反比例函数的图象经过（﹣，5），∴k=﹣×5=﹣，∴y=﹣， ∵点（a ，﹣3）及（10，b ）在直线上，∴﹣=﹣3， =b ，∴a=，b=﹣，故答案为：﹣，，﹣；5．若反比例函数y=（2k ﹣1）的图象在二、四象限，则k= 0 ．【解答】解：根据题意，3k 2﹣2k ﹣1=﹣1，2k ﹣1＜0，解得k=0或k=且k ＜，∴k=0．故答案为：0．6．已知y ﹣2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 的函数关系式为 y=﹣+2 ．【解答】解：设y ﹣2=，当x=3时，y=1，解得k=﹣3，所以y ﹣2=﹣，y=﹣+2．7．函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴函数的图象位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．故答案为：增大．8．如图是反比例函数y=的图象，那么k与0的大小关系是k ＞0．【解答】解：因为反比例函数y=的图象经过第一象限，所以k＞0．故答案是：＞．9．反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是 2 ．【解答】解：由题意得：S△MOP=|k|=1，k=±2，又因为函数图象在一象限，所以k=2．10．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为﹣3 ．【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣7=﹣1，且m﹣1≠0，解得：m1=﹣3，m2=﹣2，∵图象在第二、四象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1，∴m=﹣3，故答案为：﹣3．二、选择题：（分数3分×9=27分）11．下列函数中，y与x的反比例函数是（）A．x（y﹣1）=1 B．y=C．y=D．y=【解答】解：A，B，C都不符合反比例函数的定义，错误；D符合反比例函数的定义，正确．故选D．12．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（0，0）【解答】解：因为反比例函数的图象经过点（a，b），故k=a×b=ab，只有A案中（﹣a）×（﹣b）=ab=k．故选A．13．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限【解答】解：y=，图象过（﹣3，﹣4），所以k=12＞0，函数图象位于第一，三象限．故选A．14．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数 D．不能确定【解答】解：由题意可列解析式y=，x=∴y=﹣z∴y是z的正比例函数．故选A．15．函数y=的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在y=的图象上的是（）A．（3，8） B．（﹣4，﹣6）C．（﹣8，﹣3）D．（3，﹣8）【解答】解：∵函数y=的图象经过点（﹣4，6），∴k=﹣4×6=﹣24，四个选项中只有只有D选项中（3，﹣8），3×（﹣8）=﹣24．故选D．16．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：k＞0时，函数y=kx与y=同在一、三象限，B选项符合；k＜0时，函数y=kx与y=同在二、四象限，无此选项．故选B．17．在同一直角坐标平面内，如果y=k1x与没有交点，那么k1和k2的关系一定是（）A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同号D．k1、k2异号【解答】解：∵直线y=k1x与双曲线没有交点，∴k1x=无解，∴x2=无解，∴＜0．即k1和k2异号．故选D．18．已知变量y和x成反比例，当x=3时，y=﹣6，那么当y=3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0）．把x=3，y=﹣6代入，得﹣6=，k=﹣18．故函数的解析式为y=﹣，当y=3时，x=﹣=﹣6．故选B ．19．在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、由函数y=的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＞0一致，故A 选项正确；B 、由函数y=的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＞0，与3＞0矛盾，故B 选项错误；C 、由函数y=的图象可知k ＜0与y=kx+3的图象k ＜0矛盾，故C 选项错误；D 、由函数y=的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＜0矛盾，故D 选项错误．故选：A ．20．如图：A ，B 是函数y=的图象上关于原点O 点对称的任意两点，AC 垂直于x 轴于点C ，BD 垂直于y 轴于点D ，设四边形ADBC 的面积为S ，则（）A ．S=2B ．2＜S ＜4C ．S=4D ．S ＞4【解答】解：∵A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC垂直于x轴于点C，BD垂直于y轴于点D，∴S△AOC=S△BOD=×2=1，假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y），则OC=OD=x，∴S△AOD=S△AOC=1，S△BOC=S△BOD=1，∴四边形ADBC面积=S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD=4．故选C．三、解答题：（第小题各10分，共40分）21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．【解答】解：（1）设∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．∴U=10∴I与R之间的函数关系式为；（2）当I=0.5安培时，解得R=20（欧姆）．22．反比例函数的图象过点（2，﹣2）．（1）求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？（2）y随x的减小如何变化？（3）试判断点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）是否在此函数图象上？【解答】解：（1）设y=，把（2，﹣2）代入得k=2×（﹣2）=﹣4，所以反比例函数y与自变量x之间的关系式为y=﹣，它的图象在第二、四象限；（2）在每一象限内，y随x的增大而增大；（3）因为﹣3×0=0，﹣3×（﹣3）=9，所以点（﹣3，0），（﹣3，﹣3）都不在在此函数图象上．23．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y 轴的交点D 的坐标为（0，2），A 、C 两点坐标满足∴交点A 为（﹣1，3），C 为（3，﹣1），∴S △AOC =S △ODA +S △ODC =OD •（|x 1|+|x 2|）=×2×（3+1）=4．24．已知如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数的图象相交于A 、B 两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【解答】解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），∴有m=xy=﹣2∴反比例函数解析式为y=﹣，又反比例函数的图象经过点B（1，n）∴n=﹣2，∴B（1，﹣2）将A、B两点代入y=kx+b，有，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴x＜﹣2或0＜x＜1，。

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