江苏省南京市玄武区2018-2019年八年级下学期期末考试数学试题(无答案)

2018--2019年玄武八年级下学期期末一、选择题 1、关于一元二次方程x 525x 2=+根的情况描述正确的是（）
A. 有两个相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根
D.不能确定
2、下列各式中，化简后能与2合并的是（）
A.12
B.5.0
C.2
3 D.
4 3、下列式子从左到右的变形一定正确的是（） A.22a b a b = B.bc ac b =a C.m b m a b ++=a D.2
2a --=-a a a 4、做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）
A.概率等于频率
B.频率等于2
1 C.概率是随机的 D.频率会在某一个常数附近摆动 5、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）
A.AB=AD
B.∠BAC=∠DAC
C.∠BAC=∠ABD
D.AC ⊥BD
6、如图，点A 是反比例函数()0x y ＜x
m =图像上一点，AC ⊥x 轴于点C ，与反比例函数()0y ＜x x
n =图像交于点B ，AB=2BC ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则m+n 的值（） A.-3 B.-4 C.-6 D.-8
二、填空题
7、若式子x -1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是。

8、若分式x
x -2x 的值为零，则x= 。

9、在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为0.7，则袋子内共有乒乓球个。

10、已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD的面积为。

11、如图，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、EF，则△DEF的周长是。

12、计算()0
y
8
xy
2＞
，
≥
÷x
y的结果是。

13、若关于x的方程2
1
2
x3
=
-
+
x
a
的解是负数，则a的取值范围是。

14、如图，反比例函数()0
y
1
＞
x
x
k
=与正比例函数mx
=
2
y和nx
=
3
y的图像分别交于点A
（2，2）和B（b，3），则关于x的不等式组
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
x
nx
x
k
,
k
mx
＞
＜
的解集为。

15、如图，在反比例函数()0
9
y＞
x
x
=的图像上有点,
,
,
,
,
1
n
3
2
1+
n
P
P
P
P
PΛ它们的横坐标依次为1，2，3，……，n，n+1，分别过点,
,
,
,
,
1
n
3
2
1+
n
P
P
P
P
PΛ作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为Λ
，
4
3
2
1
,
,
,S
S
S
S，则S n= 。

（用含n的代数式表示）
16、如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是AB中点，E是边BC上一动
点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连接CF，若CF=7，则
BE= 。

三、解答题
17、（8分）计算
（1）;
3
1
9
27
2
6-
÷
+
⨯（2）()()()32
2
3
3
2-2
3
-
1-52+
18、（8分）解分式方程
（1）
431x -41--=-x x （2）14
82x 2=---x x
19. （8分）解一元二次方程
（1）03x 22=-+x （2）()()141x 2+=+x
20. （7分）先化简，再求值：
1
222121-a 122+++÷--+a a a a a ，其中31a +=.
21. （8分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t 分钟，当0＜t ≤20时记为A 类，当20＜t ≤40时记为B 类，当40＜t ≤60时记为C 类，当t ＞60时记为D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中的D 类所对应的扇形圆心角为 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？
22.（6分）某公司第一季度花费3000万元向海外购进A型芯片若干条，后来，受国际关系影响，第二季度A型芯片的单价涨了10元/条，该公司在第二季度花费同样的钱数购买A 型芯片的数量是第一季度的80%，求在第二季度购买时A型芯片的单价。

23.（7分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=0.8m3时，P=120kPa。

（1）求P与V之间的函数表达式；
（2）当气球内的气压大于100kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
24.（7分）如图，在矩形ABCD中，E是对角线BD上一点（不与点B、D重合），过点E作EF∥AB，且EF=AB，连接AE、BF、CF。

（1）若DE=DC，求证：四边形CDEF是菱形；
（2）若AB=3，BC=3，当四边形ABFE周长最小时，四边形CDEF的周长为。

25、（9分）已知关于x 的方程()011-m 2
=+-mx x 。

（1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根；
（2）若m 为整数，当m 为何值时，方程有两个不相等的整数根。

26.（10分）（1）下列关于反比例函数x
6y =
的性质，描述正确的有。

（填所有描述正确的选项）
A. y 随x 的增大而减小
B. 图像关于原点中心对称
C. 图像关于直线y=x 成轴对称
D. 把双曲线x 6y =
绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线x
6-y = （3）如图，直线AB 、CD 经过原点且与双曲线x 6y =分别交于点A 、B 、C 、D ，点A 、C 的横坐标分别为m,n （m ＞n ＞0）,连接AC 、CB 、BD 、DA 。

①判断四边形ACBD 的形状，并说明理由；
②当m 、n 满足怎样的数量关系时，四边形ACBD 是矩形？请直接写出结论；
③若点A 的横坐标m=3，四边形ACBD 的面积为S ，求S 与n 之间的函数表达式。

27、（10分）已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP。

将△AEF绕点A逆时针旋转。

（1）如图①，当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为，数量关系为。

（2）当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立。

（3）若AB=3,AE=1，则线段AP的取值范围为。

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苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷(附答案详解)

苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．a＜3 D．a≤32．要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大4．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.35．反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），则反比例函数的解析式为（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=6．根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B．C．﹣D．﹣7．若关于x的方程+=0有增根，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．5 D．38．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．45°二、填空题（每小题4分，共40分）9．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是．10．小红说：“明天下雨”，你认为这是（填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”）．11．化简的结果为．12．化简+=．13．已知反比例函数y=，当1＜x≤3时，则y的取值范围是．14．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k=．15．如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE=a，AH=b，△ABC的面积为12，则a与b的函数关系式是：．16．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为．17．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是．三、解答题（共86分）19．计算：（1）+（2）（+）×（﹣）20．化简：（1）÷（2）（﹣）×．21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．22．请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长1，，，①求△ABC的面积；②求出最长边上的高．23．某校九年级（1）班所有学生参加2019年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人．24．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表x（cm）10 15 20 25 30y（g）30 20 15 12 10（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？25．果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=C B．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．27．如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；（3）如图3，点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．a＜3 D．a≤3【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，解得a≥3．故选B．2．要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【考点】VE：统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：由统计图的特点，知要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用扇形统计图．故选：B．3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大【考点】X2：可能性的大小．【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．故选B．4．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3【考点】V6：频数与频率．【分析】根据各小组频数之和等于数据总和．频率=，可得答案．【解答】解：∵书法兴趣小组的频数是8，∴频率是8÷40=0.2，故选：C．5．反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），则反比例函数的解析式为（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先把M点坐标代入y=，可得k的值，进而可得函数解析式．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），∴2=，k=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，故选：C．6．根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B． C．﹣D．﹣【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式==故选（A）7．若关于x的方程+=0有增根，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．5 D．3【考点】B5：分式方程的增根．【分析】根据分式方程增根的定义进行选择即可．【解答】解：∵关于x的方程+=0有增根，∴x﹣5=0，∴x=5，∴2﹣x+m=0，∴m=3，故选D．8．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．45°【考点】L8：菱形的性质．【分析】首先延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数．【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G．如图所示：在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF=PF，∴F为PG中点．又∵由题可知，∠BEP=90°，∴EF=PG，∵PF=PG，∴EF=PF，∴∠FEP=∠EPF，∵∠BEP=∠EPC=90°，∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF=∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠ABC=180°﹣∠A=80°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE=BF，∠BEF=∠BFE==50°，∴∠FPC=50°；故选：A．二、填空题（每小题4分，共40分）9．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000，故答案为：2000．10．小红说：“明天下雨”，你认为这是随机事件（填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”）．【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：小红说：“明天下雨”，你认为这是随机事件，故答案为：随机事件．11．化简的结果为3．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式=3故答案为：312．化简+=﹣1．【考点】6B：分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==﹣1，故答案为：﹣113．已知反比例函数y=，当1＜x≤3时，则y的取值范围是≤y＜1．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的增减性即可求得答案．【解答】解：∵y=，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2，当x=3时，y=，∴当1＜x≤3时，≤y＜1，故答案为：≤y＜1．14．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k=4．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G2：反比例函数的图象；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先设反比例函数的解析式为y=（k≠0），根据△POQ的面积为2，得出|k|=2，k=±4，再根据反比例函数y=在第一象限内，即可求出k．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵△POQ的面积为2，∴|k|=2，|k|=2，k=±4，∵反比例函数y=在第一象限内，∴k=4；故答案为4．15．如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE=a，AH=b，△ABC的面积为12，则a与b的函数关系式是：ab=12．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】利用三角形的中位线定理求出BC，根据三角形的面积公式列出等式即可解决问题．【解答】解：∵AD=DB，AE=EC，∴BC=2DE=2a，∵S△ABC=12，AH⊥BC，∴•2a•b=12，∴ab=12．故答案为ab=12．16．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为∠BAD=90°．【考点】LC：矩形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定方法：已知平行四边形，再加一个角是直角填空即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．17．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为8．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=8．故答案为：8．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是3．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质；LE：正方形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H，利用三角形全等，求出点C、点H坐标即可解决问题．【解答】解：如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H．∵直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点B（0，4），点A（1，0），∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，∴∠ABO=∠DAM，在△ABO和△DAM中，，∴△ABO≌△DAM，∴AM=BO=4，DM=AO=1，同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=4，∴点F（5，5），C（4，1），D（5，1），设点D在双曲线y=（k≠0）上，则k=5，∴反比例函数为y=，∴直线CN与反比例函数图象的交点H坐标为（1，5），∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y=上时，a=4﹣1=3，故答案为3．三、解答题（共86分）19．计算：（1）+（2）（+）×（﹣）【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=2+=；（2）原式=3﹣2=1．20．化简：（1）÷（2）（﹣）×．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=÷=•=；（2）原式=[﹣]•=﹣•=﹣=．21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）+3=，方程两边同乘以（x﹣2），得：1+3（x﹣2）=x﹣1，去括号得：1+3x﹣6=x﹣1，称项得：3x﹣x=﹣1﹣1+6，合并同类项得：2x=4，系数化为1得：x=2，经检验：x=2不是原方程的解，原方程无解；（2）﹣=1，方程两边同乘以（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣2=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣2=x2﹣1，称项得：2x=﹣1﹣1+2，合并同类项得：2x=0，系数化为1得：x=0，经检验：x=0是原方程的解，∴原方程的解为：x=0．22．请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长1，，，①求△ABC的面积；②求出最长边上的高．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理．【分析】①所作△ABC如图所示，延长BA，过点C作CP⊥AP交BA延长线于点P，根据三角形的面积公式求解可得；②作AH⊥BC，由S△ABC=BC•AH=且BC=可得AH的长．【解答】解：①如图所示，△ABC即为所求，其中AB=1、AC=、BC=，延长BA，过点C作CP⊥AP交BA延长线于点P，S△ABC=×AB×CP=×1×1=；②如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵S△ABC=BC•AH=，且BC=，∴AH=，∴最长边上的高为．23．某校九年级（1）班所有学生参加2019年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数﹣其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【解答】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．24．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表x（cm）10 15 20 25 30y（g）30 20 15 12 10（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；（2）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（3）把y=24代入解析式求解，可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y=（k≠0），把x=10，y=30代入得：k=300，∴y=，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y=；（3）把y=24代入y=得：x=12.5，∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．25．果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】第一次该种水果的进价是每千克x元，第二次该种水果的进价是每千克1.2x元．根据用660元所购买的数量比第一次多10千克，列出方程即可解决问题．【解答】解：第一次该种水果的进价是每千克x元，第二次该种水果的进价是每千克1.2x 元．由题意：﹣=10，解方程得到：x=5，经检验：x=5是用方程的解，且符合题意．答：第一次该种水果的进价是每千克5元26．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=C B．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=A B．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CF B．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FC B．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．27．如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；（3）如图3，点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）如图1，过点D做DP⊥y轴于点P，由△PDE≌△OAE（ASA），PD=OA，求出点D坐标，即可解决问题；（2）能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点C′、D′落在y=图象上．或点C、D关于原点中心对称的点在图象上；（3）分两种情形分别求解①当AB为边时，如图1中，若四边形ABPQ为平行四边形，则=0；如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，且AP∥BQ，求点P坐标，即可解决问题；②如图3中，当AB为对角线时，AP=BQ，AP∥BQ，求出点P坐标，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，过点D做DP⊥y轴于点P，∵点E为AD的中点，∴AE=DE．又∵DP⊥y轴，∠AOE=90°，∴∠DPE=∠AEO．∵在△PDE与△OAE中，，∴△PDE≌△OAE（ASA），∴PD=OA，∵A（﹣1，0），∴PD=1，∴D（1，4）．∵点D在反比例函数图象上，∴k=xy=1×4=4．∵点C在反比例函数图象上，C的坐标为（2，b），∴b==2，∴a=1，k=4，b=2；（2）能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点C′、D′落在y=图象上．或点C、D关于原点中心对称的点在图象上；（3）∵由（1）可知k=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P在y=上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，）．①当AB为边时，如图1中，若四边形ABPQ为平行四边形，则=0，解得x=1，此时P1（1，4），Q1（0，6）．如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，且AP∥BQ，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）．②如图3中，当AB为对角线时，AP=BQ，AP∥BQ，此时P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2），综上所述，满足条件的P、Q坐标分别为P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）．。

江苏省南京市玄武区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题

2018--2019年玄武八年级下学期期末一、选择题1、关于一元二次方程x 525x 2=+根的情况描述正确的是（）A. 有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.不能确定2、下列各式中，化简后能与2合并的是（） A.12 B.5.0 C.23 D.4 3、下列式子从左到右的变形一定正确的是（） A.22a b a b = B.bc ac b =a C.m b m a b ++=a D.22a --=-a a a 4、做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A.概率等于频率B.频率等于21 C.概率是随机的 D.频率会在某一个常数附近摆动 5、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（）A.AB=ADB.∠BAC=∠DACC.∠BAC=∠ABDD.AC ⊥BD6、如图，点A 是反比例函数()0x y ＜xm =图像上一点，AC ⊥x 轴于点C ，与反比例函数()0y ＜x xn =图像交于点B ，AB=2BC ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则m+n 的值（） A.-3 B.-4 C.-6 D.-8二、填空题7、若式子x -1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是。

8、若分式xx -2x 的值为零，则x= 。

10、已知菱形ABCD 的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD 的面积为。

11、如图，在△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=7，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，连接DE 、DF 、EF ，则△DEF 的周长是。

12、计算()0y 08xy 2＞，≥÷x y 的结果是。

2018-2019玄武区初二数学期末试卷以及答案

6
27.已知：正方形 ABCD 和等腰直角三角形 AEF，AE=AF（AE<AD），连接 DE、BF，P 是
DE 的中点，连接 AP.将△AEF 绕点 A 逆时针旋转.
（1）如图①，当△AEF 的顶点 E、F 恰好分别落在边 AB、AD 时，则线段 AP 与线段 BF 的
位置关系为
，数量关系为
.
（2）当△AEF 绕点 A 逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成
24.如图，在矩形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一定（不与 B、D 重合），过点 E 作 EF//AB，且 EF=AB，连接 AE、BF、CF.
（1）若 DE=DC，求证：四边形 CDEF 是菱形；
（2）若 AB 3 ，BC=3，当四边形 ABFE 周长最小时，四边形 CDEF 的周长为
.
2 - ӧ1-211
4
26 զ BCD
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cl
࿢‫ ڊ‬CDࣖຽӨ a 01 ႐ ٚ஑ᦤ
k x k x
的解集为
．
15．如图，在反比例函数 y
9 x
(x
!
0)
的图象上有点
P1
、
P2
、
P3
，}
，
Pn
，
Pn +1
，它们的横
坐标依次为 1，2，3，} ， n ， n+1 ，分别过点 P1 、 P2 、 P2 ，} ， Pn ， Pn+1 作 x 轴， y 轴

江苏南京玄武区2017-2018学年第二学期八年级数学期末统考考试试题

第 1 页，共 8 页2018【玄武区】初二（下）数学期末考试一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1．下列事件是确定事件的是（） A ．任买一张电影票，座位号是偶数B ．在一个装有红球和白球的箱子中，任摸一个球是红球C ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上D ．三根长度分别为 2cm 、3cm 、5cm 的木棒能摆成三角形2．若分式3xyx y+中的 x 、y 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（）A ．扩大为原来的 2 倍B ．扩大为原来的 4 倍C ．缩小为原来的12倍 D ．不变3．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A ．长 40 米的绳子减去 x 米，还剩 y 米B ．买单价 3 元的笔记本 x 本，花了 y 元C ．正方形的面积为 S ，边长为 aD ．菱形的面积为 20，对角线的长分别为 x ，y 4．下列各式成立的是（） A ．21)2(-12=-B ．2(3)3ππ-=-C ．21()2=12D ．223+4=75．如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 、BD 是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（） A ．∠BAC =∠ACB B ．∠BAC =∠ACD C ．∠BAC =∠DAC D ．∠BAC =∠ABD(第 5 题)(第 6 题)6．如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 内取一点 E ，使得 BE =CE ，连接 ED 、B D ．BD 与 CE 相交于点 O ，若∠EOD =75°，则△BED 的面积为（） A ． 342B ．434-C ．3+1D ．1683-二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7．若式子21x +在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．8．在□ABCD 中，∠A +∠C =100°，则∠B 的度数为 °9．计算29ba a⋅(a > 0，b ≥ 0)的结果是． 10．用配方法将方程 x 2+10x - 11=0 化成(x +m )2=n 的形式(m 、n 为常数)，则 m +n = ．11．若23x y =则 23x yx y -+的值为．12．已知反比例函数y =kx(k为常数，k ≠0)中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当-2 <y <-12时，x 的取值范围是．13．已知x=210-，则x2 -4x- 6 的值为．14．如图，正比例函数y=k1x 与反比例函数y=2kx的图像交于点A(2，2)，则关于x 的不等式k1x >2kx的解集为．(第14 题) (第15 题) (第16 题) 15．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，E 为AB 的中点，连接DE，AC=15，BC=27，则DE=．16．如图，在反比例函数y=6x(x >0)的图像上有点P1、P2、P3，．．．，P n(n 为常数，n ≥2)，它们的横坐标依次为1，2，3，．．．，n，分别过点P1、P2、P3，．．．，P n 作x 轴，y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1、S2、S3，．．．，S n-1，则S1+S2+S3+．．．+S n-1=．(用含n 的代数式表示)三、解答题（本大题共11 小题，共88 分）17．(8 分)计算：⑴3(24)22-⨯2⑵(322-23)(32+223)x．．． 1 2 4 8 ．．．y．．． 4 2 112．．．第 2 页，共 8 页18．(8 分)解分式方程：（1）2322x x=+-（2）29471393x xx x--=---19．(8 分)解一元二次方程：⑴2x2 - 5x+1=0 ⑵( x+1)2 = (2x - 3)220．(7 分)先化简，再求值：222442111a a aa a a-+-+÷--+，其中a =1+5．21．(7 分)某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会(如图)，当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘)．转动转盘的次数n100 150 200 500 800 1000落在“10 元兑换券”的次数m68 111 136 345 564 701落在“10 元兑换券”的频率mn0.68 a0.68 0.69 b0.701⑴a 的值为，b 的值为；⑵假如你去转动该转盘一次，或得“10 元兑换券”的概率约是；(结果精确到0.01)⑶根据⑵的结果，在该转盘中表示“20 元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？(结果精确到1°)22．(6 分)某中学组织学生去离学校15km 的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2 倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？第 3 页，共 8 页23．(8 分)如图，E、F 分别为△ABC 的边BC、AB 的中点，延长EF 至点D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE． D A⑴求证：四边形ACED 是平行四边形；⑵若AB⊥AC，求证：四边形AEBD 是菱形．FB E C24．(8 分)厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度y(m)与面条横截面积x(mm2)之间成反比例函数关系．其图像经过A(4，32)、B(t，80)两点．⑴求y 与x 之间的函数表达式；⑵求t 的值，并解释t 的实际意义；⑶如果厨师做出的面条横截面面积不超过3.2mm2，那么面条的总长度至少为m．25．(8 分)已知关于x 的一元二次方程x2 - (m+1)x+2m- 3=0(m 为常数)．⑴若方程的一个根为1，求m 的值及方程的另一个根；⑵求证：不论m 为何值时，方程总有两个不相等的实数根．26．(9 分)已知矩形的一边长为2，另一边长为1．⑴是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2 倍？小明是这样想的：小刚是这样想的：①按照小明思路，完成解答：②根据小刚的思路，直接写出两个交点坐标；⑵如果存在另一个矩形，周长是已知矩形周长的2 倍，面积是已知矩形面积的k 倍(k 0)，求k 的取值范围．第 4 页，共 8 页27．(11 分)已知正方形ABCD，点P 是边AD 上一点(不与点A、D 重合)．⑴在图①中用直尺和圆规求作一点P，使得∠APB=60°(保留作图痕迹，不写作法)．⑵如图②，CE⊥BP，交AB 于点E，垂足为O、M、N 分别是BE、CP 的中点，MN 交BP、CE 于点H、G．求证：OG=OH．⑶如图③，若正方形ABCD 的边长为4，点P 为AD 中点，连接BP 并延长，与CD 的延长线交于点F，在线段CF 上找一点Q，使得△PFQ 为等腰三角形，求DQ的长，直接写出结论第 5 页，共 8 页第 6 页，共 8 页。

2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列手机软件图标中，是中心对称图形的有()A. B. C. D.2.一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是()A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上都不正确3.下列运算正确的是()A. −b+1a =−b+1aB. 0.5a+b0.2a−0.3b=5a+10b2a−3bC. 6a+13=2a+1 D. x−yx+y=y−xy+x4.如图，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是()A. 四边形ACDF是平行四边形B. 当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C. 当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D. 四边形ACDF不可能是正方形5.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数y=kx(k>0,x>0)的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC.若△AOB的面积为12，则k的值为()A. 4B. 6C. 8D. 126.如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是()A. √3aB. aC. √3a2aD. 12二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.当x=______时，代数式√4x−5有最小值．8.分式a2−4的值为零，那么a的值为______ ．2a−49.计算：√a⋅√ab=______．10.一个不透明的袋中装有红、白、黄3种颜色的若干个小球，它们除颜色外完全相同．每次从袋中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀再摸．摸球实验中，统计得到下表中的数据：摸球次数102050100150200250300400500出现红球的频49163144617492118147数出现白球的频5718335478101123159202数由此可以估计摸到黄球的概率约为____________(精确到0.1)．11.用配方法解一元二次方程x2−mx=1时，可将原方程配方成(x−3)2=n，则m+n的值是________ .12.已知点M(x1,y1)、N(x2,y2)在反比例函数y=−1的图象上，若y1<y2，则x1与x2应满足的条件x是______．13.矩形的两邻边长分别为3cm和6cm，则顺次连接各边中点，所得四边形的面积是_______cm2．14.如图，已知一次函数y=kx−3(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数(x>0)交于C点，且AB=AC，则k的值为________．y=6x15.如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=______．16.如图，点D为正方形ABCD和正方形DEFG的公共顶点，DA=2，DG=5，记∠ADG=α，且0°≤α≤180°，当α在变化过程中时，△BCE面积的最大值是________．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.解下列一元二次方程：(1)x2+4x+2=0(2)x2+2x−24=018.先化简，再求值：3−x1−x −xx−1，其中x=−2．【解】四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）19.化简：√yx√y−y√x −√xx√y+y√x20.解分式方程：2x+3+13−x=1x2−9．21.某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的学生共有______人，其中选择B类的人数有______人．(2)在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．(3)若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．22.某农户今年共摘收草莓1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销中发现每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间成反比例关系，已知第1天以20元/千克的价格销售了45千克.现假定在这批草莓的销售过程中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)求y与x的函数关系式;(2)在试销期间，第6天的销售价格比第2天低了9元/千克，但销售量却是第2天的2倍，求第2天的销售价格;(3)试销6天共销售草莓420千克，试销结束后，该农户决定将草莓的售价定为15元/千克，并且每天都按这个价格销售，问余下的草莓预计还需多少天可以全部售完?23.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD，且BC=6时，求CD的长．24.关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0，求证：方程总有两个实数根．25.如图：已知每个小正方形的边长都是1，请你只用没有刻度的直尺按下列要求作图．(1)在图1中作出线段AB的垂直平分线；(2)在图2中作出∠ABC的角平分线．26.菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE=DF，连接BF与DE相交于点G．(1)如图1，求∠BGD的度数；(2)如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH=GB+DG；(3)在满足(2)的条件下，且点H在菱形内部，若GB=6，CH=4√3，求菱形ABCD的面积．27.如图，在平面直角坐标系中有一点A(4,−1)，将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D，P是直线上的一个动点，通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x+y=3的解．①直接写出点B，C，D的坐标；B____，C____，D____；②求S△AOB；③当S△OBP：S△OPA=1：2时，求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义进行判断是解决问题的关键.看每一个图形绕一个点旋转180°后能否与原来的图形重合即可作出判定．【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误．故选C．2.答案：B解析：解：一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是随机事件，故选B．根据随机事件是不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.答案：B解析：【分析】根据分式的性质进行判断，去掉带有负号的括号，每一项都应变号；分子与分母同除以一个不为0的数，分式的值不变．本题考查了分式的基本性质．【解答】解：A、−b+1a =−b−1a，错误；B、0.5a+b0.2a−0.3b =5a+10b2a−3b，正确；C、6a+13=2a+13，错误；D、x−yx+y =−y−xx+y，错误；故选B．4.答案：B解析：【分析】本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定．正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A.∵∠ACB=∠EFD=30°，∴AC//DF，∵AC=DF，∴四边形AFDC是平行四边形，故A正确；B.当E是BC中点时，无法证明∠ACD=90°，故B错误；C.B、E重合时，易证FA=FD，∵四边形AFDC是平行四边形，∴四边形AFDC是菱形，故C正确；当四边相等时，∠AFD=60°，∠FAC=120°，∴四边形AFDC不可能是正方形，故D正确．故选B．5.答案：C解析：解：连结OC，如图，∵AB⊥y轴于点B，AB=3BC，∴S△AOB=3S△BOC，∴S△BOC=13×12=4，∴12|k|=4，而k>0，∴k=8．故选：C．连结OC，如图，根据三角形面积公式，由AB=3BC得到S△AOB=3S△BOC，可计算出S△BOC=4，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到12|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．6.答案：D解析：解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=12AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，{BG=BH∠MBG=∠NBH MB=NB，∴△MBG≌△NBH(SAS)，∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a，∴MG=12CG=12×a=a2，∴HN=a2，故选：D．取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．7.答案：54解析：【分析】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．【解答】解：∵4x−5≥0，5∴x≥当x=5时，4√4x−5的最小值为0，．故答案为：548.答案：−2的值为零，得解析：解：由分式a2−42a−4{a2−4=0，2a−4≠0解得a=−2．故答案为：−2．根据分式的分子为0分母不为0，可得分式的值为零．本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．9.答案：a√b解析：【分析】此题主要考查二次根式的乘法计算.根据二次根式的乘法计算法则进行计算即可．【解答】解：原式=a√b，故答案为a√b．10.答案：0.3解析：【分析】本题考查了利用频率估计概率的有关知识，利用表中最后一组数据，得到出现黄球的次数为500−147−202=151次，然后利用出现黄球的频率，再利用频率估计概率求解即可．【解答】解：(500−147−202)÷500=0.302≈0.3，∴可估计摸到黄球的概率约为0.3．故答案为0.3．11.答案：16解析：【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方．解答此题可先移项，两边同时加一次项系数一半的平方即可配方，然后比较等式两边可得m，n的值，从而可得m+n的值．【解答】解：x2−mx=1，x2−mx+m24=1+m24，(x−m2)2=4+m24，又∵x2−mx=1配方后得：(x−3)2=n，∴m2=3，n=4+m24，∴m=6，n=10，∴m+n=6+10=16，故答案为16．12.答案：x2<0<x1或x1<x2且x1x2>0解析：【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．根据反比例函数y=−1x图象经过第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大解答．【解答】解：∵反比例函数y=−1x中k=−1<0，∴该图象经过第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，①当点M(x1,y1)、N(x2,y2)同在第二象限时，∵y1<y2，在每一象限内y随x的增大而增大，∴x1<x2<0，②当点M(x1,y1)、N(x2,y2)同在第四象限时，∵y1<y2，在每一象限内y随x的增大而增大，∴0<x1<x2，③当点M(x1,y1)、N(x2,y2)不在同一象限时，则y1<0<y2，∴x2<0<x1，综上可知：x2<0<x1或x1<x2且x1x2>0；故答案是：x2<0<x1或x1<x2且x1x2>0．13.答案：9解析：【分析】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答即可．【解答】解：如图，连接EG、HF、AC、BD，AB=3 cm，AD=6 cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=3 cm，EG=6 cm，AC=BD，EH=FG=12BD，EF=HG=12AC，∴EH=FG=EF=HG，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH =12×HF×EG=12×3×6=9 cm2．故答案为9．14.答案：3解析：【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C 点的坐标是解题的关键．作CD ⊥x 轴于D ，则OB//CD ，易得△AOB≌△ADC ，根据全等三角形的性质得出OB =CD =3，根据图象上的点满足函数解析式，把C 点纵坐标代入反比例函数解析式，可得横坐标；根据待定系数法，可得一次函数的解析式．【解答】解：作CD ⊥x 轴于D ，则OB//CD ，∴在△AOB 和△ADC 中，{∠OAB =∠DAC ∠AOB =∠ADC AB =AC, ∴△AOB≌△ADC ，(AAS)∴OB =CD ，由直线y =kx −3(k ≠0)可知B(0,−3)，∴OB =3，∴CD =3，把y =3代入y =6x (x >0)解得，x =2， ∴C(2,3)，代入y =kx −3(k ≠0)得，3=2k −3，解得k =3，故答案为3．15.答案：7√2120解析：解：延长CD ，过点F 作FM ⊥CD 于点M ，连接GB 、BD ，作FH ⊥AE 交于点H ，如图所示：∵∠A =60°，四边形ABCD 是菱形，∴∠MDF =60°，∴∠MFD =30°，设MD =x ，则DF =2x ，FM =√3x ，∵DG =1，∴MG =x +1，∴(x +1)2+(√3x)2=(2−2x)2，解得：x =0.3，∴DF =0.6，AF =1.4，∴AH =12AF =0.7，FH =AF ⋅sin∠A =1.4×√32=7√310， ∵CD =BC ，∠C =60°，∴△DCB 是等边三角形，∵G 是CD 的中点，∴BG ⊥CD ，∵BC =2，GC =1，∴BG =√3，设BE =y ，则GE =2−y ，∴(√3)2+y 2=(2−y)2，解得：y =0.25，∴AE =1.75，∴EH =AE −AH =1.75−0.7=1.05，∴EF =√EH 2+FH 2=(7√310)=7√2120．故答案为：7√2120．延长CD ，过点F 作FM ⊥CD 于点M ，连接GB 、BD ，作FH ⊥AE 交于点H ，由菱形的性质和已知条件得出∠MFD =30°，设MD =x ，则DF =2x ，FM =√3x ，得出MG =x +1，由勾股定理得出(x +1)2+(√3x)2=(2−2x)2，解方程得出DF =0.6，AF =1.4，求出AH =12AF =0.7，FH =7√310，证明△DCB 是等边三角形，得出BG ⊥CD ，由勾股定理求出BG =√3，设BE =y ，则GE =2−y ，由勾股定理得出(√3)2+y 2=(2−y)2，解方程求出y =0.25，得出AE 、EH ，再由勾股定理求出EF 即可．本题考查了菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，运用勾股定理得出方程是解决问题的关键．16.答案：7解析：【分析】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．由△BCE的面积=12BC×BC上的高，可得当BC上高最长时，△BCE的面积最大，即当旋转180°时，BC上的高最长，则可求△BCE面积的最大值．【解答】解：∵△BCE的面积=12BC×BC上的高．∴当BC上的高最长时．△BCE的面积最大，即当旋转180°时，BC上的高最长．如图，∴△BCE面积的最大值=12×2×(5+2)=7．17.答案：解：(1)x2+4x+2=0，配方得：x2+4x+4=2，(x+2)2=2，x+2=±√2，解得：x1=√2−2,x2=−√2−2;(2)x2+2x−24=0，因式分解得：(x−4)(x+6)=0，即：x−4=0，x+6=0，解得：x1=4，x2=−6..解析：本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．(1)两边同时加上2使左边变成(x+2)2，再两边同时开方，即可．(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．18.答案：解：原式=3−x1−x +x1−x，=31−x．当x=−2时，原式=31−(−2)=1．解析：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．19.答案：解：原式=√y(x√y+y√x)(x√y−y√x)(x√y+y√x)√x(x√y−y√x) (x√y+y√x)(x√y−y√x)=x2y+xy√xy−xy√xy+xy2x2y−xy2=x2y+xy2 x2y−xy2=xy(x+y) xy(x−y)=x+yx−y．解析：直接利用二次根式的性质以及分母有理化的性质分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.答案：解：两边都乘以(x+3)(x−3)，得2(x−3)−(x+3)=1，解得x=10，检验：当x=10时，x2−9≠0∴原方程的解为x=10．解析：根据等式的性质，可化为整式方程，根据解整式方程，可得答案．本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验分式方程的根．21.答案：解：(1)450；63；(2)E类对应的扇形圆心角α的度数360°×(1−36%−14%−20%−16%−4%)=36°，C方式的人数为450×20%=90人、D方式人数为450×16%=72人、E方式的人数为450×10%= 45人，F方式的人数为450×4%=18人，补全条形图如下：(3)估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×(1−14%−4%)=2460人．解析：【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)由A方式人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以B方式的百分比求得其人数即可得；(2)用360°乘以E方式对应的百分比可得；(3)总人数乘以A、C、D、E这四类上学方式的百分比之和可得．【解答】解：(1)参与本次问卷调查的学生共有162÷36%=450人，其中选择B类的人数有450×14%=63人，故答案为：450、63；(2)见答案；(3)见答案．22.答案：解：(1)设y=kx (k≠0)，根据题意得45=k20，则k=900，故y与x的函数关系式为y=900x(x>0)．(2)设第2天的销售价格是x元/千克，则2x900x =900x−9，解得x=18.经检验，x=18是原方程的解．答：第2天的销售价格为18元/千克．(3)草莓的销售价定为15元/千克时，每天的销售量为90015=60(千克)，所以余下的草莓预计还要销售1920−42060=25天．解析：【分析】此题主要考查了反比例函数的应用以及分式方程的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键．(1)直接利用第1天以20元/千克的价格销售了45千克，得出函数解析式即可；(2)利用第6天的销售价格比第2天低了9元/千克，但销售量却是第二天的2倍，得出等式求出答案；(3)把x=15代入函数解析式得出y的值，进而求出答案．23.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AD=BC，∴∠FAE=∠CDE．∵E是AD的中点，∴AE=DE．在△FAE和△CDE中，{∠FAE=∠CDE AE=DE∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE(ASA)，∴CD=FA．又∵CD//AF，∴四边形ACDF是平行四边形；(2)解：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°．∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE．∵E是AD的中点，∴CD=12AD=12BC=3．解析：本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质是解题的关键．(1)证明△FAE≌△CDE得出CD=FA，即可得出结论；(2)证出△CDE是等腰直角三角形，得出CD=DE，得出CD=12AD=12BC=3．24.答案：证明：∵Δ=[−(k+3)]2−4(2k+2)=k2−2k+1=(k−1)2≥0，∴方程总有两个实数根．解析：本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：牢记“当Δ≥0时，方程有两个实数根”.根据方程的系数结合根的判别式，可得Δ=(k−1)2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；25.答案：解：(1)构造正方形AEBF，作对角线EF，直线EF即为所求；(2)构造全等三角形：△BGA≌△BGH，直线BG即为所求；解析：(1)构造正方形AEBF，作对角线EF，直线EF即为所求；(2)构造全等三角形：△BGA≌△BGH，直线BG即为所求．本题考查作图−应用与设计，线段的垂直平分线的性质，正方形的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.答案：(1)解：如图1−1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，∠A=∠FDB=60°，在△DAE和△BDF中，{AD=BD∠A=∠BDF AE=DF，∴△DAE≌△BDF，∴∠ADE=∠DBF，∵∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，∴∠BGD=180°−∠BGE=120°．(2)证明：如图1−2中，延长GE到M，使得GM=GB，连接CG．∵∠MGB=60°，GM=GB，∴△GMB是等边三角形，∴∠MBG=∠DBC=60°，∴∠MBD=∠GBC，在△MBD和△GBC中，{MB=GB∠MBD=∠GBC BD=BC，∴△MBD≌△GBC，∴DM=GC，∠M=∠CGB=60°，∵CH⊥BG，∴∠GCH=30°，∴CG=2GH，∵CG=DM=DG+GM=DG+GB，∴2GH=DG+GB．(3)如图1−2中，由(2)可知，在Rt△CGH中，CH=4√3，∠GCH=30°，∴tan30°=GHCH，∴GH=4，∵BG=6，∴BH=2，在Rt△BCH中，BC=2+CH2=2√13，∵△ABD，△BDC都是等边三角形，∴S四边形ABCD =2⋅S△BCD=2×√34×(2√13)2=26√3．解析：(1)只要证明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°−∠BGE=120°；(2)如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG.由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明2GH=DG+GB；(3)解直角三角形求出BC即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.答案：解：①(−1,4)，(3,0)，(0,3)②如图1，连接AO，BO，∵S△AOB=S△BOC+S△AOC，∴S△AOB=12×3×4+12×3×1=152，③设点P(a,−a+3)如图2，当点P在线段AB上时，∵S△OBP：S△OPA=1：2，且S△AOB=152∴S△OPA=5，∵S△OPA=S△OPC+S△OCA，∴5=12×3×(3−a)+32，∴a=23，∴点P(23,73 )，当点P在点B的左侧时，∵S△OBP：S△OPA=1：2，且S△AOB=152，∴S△OPA=15，∵S△OPA=S△OPC+S△OCA，∴15=12×3×(3−a)+32，∴a=−6，∴点P(−6,9)解析：【分析】本题是几何变换综合题，考查了平移的性质，一次函数的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．①由平移的性质可求点B坐标，由题意可得直线l的解析式，即可求点C，点D坐标；②由三角形面积公式可求解；③分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．【解答】解：①∵点A(4,−1)，将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，∴点B(−1,4)∵直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x+y=3的解．∴直线l的解析式为：y=−x+3，∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=3，∴点C(3,0)，点D(0,3)故答案为(−1,4)，(3,0)，(0,3)②③见答案．。

苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷(含答案详解)

2018～2019学年第二学期期末调研初二数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分100分.考试时间120分钟. 注意事项:1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 2. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3. 考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 下面四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的果A. XB. LC. CD. Z 2. 若分式23x x +-的值为零，则 A.3x = B.3x =- C.2x = D.2x =-3. 一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件 4. 为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是 A.在公园调查部分老年人的健康状况 B.在医院调查部分老年人的健康状况 C.利用户籍网调查部分老年人的健康状况 D.在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 5. 下列各式成立的是A.2= 3= C.22(3=- 3=6. 若(2)2m =⨯-，则有 A.21m -<<- B.10m -<< C.01m << D.12m <<7. ①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，对角线的交点到各边中点的距离都相等的是A. ①②B. ③④C. ②③D.②④8. 在反比例函数2ky x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y 。

苏科版2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷解析版

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）在等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形2．（3分）计算的结果是（）A．4B．±4C．2D．﹣43．（3分）有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）A．面朝上的点数是6B．面朝上的点数是偶数C．面朝上的点数大于2D．面朝上的点数小于25．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0时，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3B．（x+2）2＝3C．（x﹣2）2＝1D．（x﹣2）2＝﹣1 6．（3分）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是67．（3分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么下列说法不正确的是（）A．MN∥BC B．MN＝AM C．AN＝BC D．BM＝CN8．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD 交y轴于点F，则点F的坐标是（）A．（0，﹣）B．（0，﹣）C．（0，﹣3）D．（0，﹣）二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）若＝，则＝．10．（3分）若，则x的取值范围为．11．（3分）比较下列实数的大小：．12．（3分）课本上，在画y＝图象之前，通过讨论函数表达式中x，y的符号特征以及取值范围，猜想出y＝的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y＝的图象在第象限．13．（3分）已知x＝2﹣，则代数式x2﹣2x﹣1的值为．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，则m的值是．15．（3分）某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在15～20之间的频率为．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝7，EC＝3，把线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点P处，则CP的长为．17．（3分）若m是的小数部分，则m2+4m+2018的值是．18．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，△ABE是等边三角形，点P是对角线AC上的一个动点，若AC＝4，则PD+PE的最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）3+2﹣﹣（2）（﹣1）2+（1+）（1﹣）20．（8分）解方程：（1）＝1+（2）x2﹣6x+2＝021．（8分）某报社为了了解市民“获取新闻的主要途径”，开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图三种不完整的统计图表．请根据图表信息解答下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是．（3）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的总人数．22．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m的值．23．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O旋转180°，画出图形，并写出点A的对应点P的坐标．（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点Q的坐标．（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．24．（10分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（4，n）和点B（n+，3），与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的表达式（2）若在x轴上有一点D，其横坐标是1，连接AD、CD，求△ACD的面积25．（10分）已知：关于x的方程x2﹣2（k+2）x+k2﹣2k﹣2＝0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，求k的值．26．（10分）几位同学尝试用矩形纸条ABCD（如图1）折出常见的中心对称图形．（1）如图2，小明将矩形纸条先对折，使AB和DC重合，展开后得折痕EF，再折出四边形ABEF和CDEF的对角线，它们的对角线分别相交于点G，H，最后将纸片展平，则四边形EGFH的形状一定是．（2）如图3，小华将矩形纸片沿EF翻折，使点C，D分别落在矩形外部的点C，D处，FC′与AD交于点G，延长D′E交BC于点H，求证：四边形EGFH是菱形；（3）如图4，小美将矩形纸条两端向中间翻折，使得点A，C落在矩形内部的点A′，C′处，点B，D落在矩形外部的点B′，D′处，折痕分别为EF，GH，且点H，C，A′，F在同一条直线上，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．27．（12分）某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）．（1）若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？（2）若第二周单价降低x元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点C、D，四边形ABCD是正方形，反比例函数y＝的图象在第一象限经过点A．（1）求点A的坐标以及k的值：（2）点P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，且△PAO的面积为21，求点P 的坐标．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）在等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）计算的结果是（）A．4B．±4C．2D．﹣4【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：＝＝4．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键．3．（3分）有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是（）A．B．C．D．【分析】数出黑色瓷砖的数目和瓷砖总数，求出二者比值即可．【解答】解：根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值，进而转化为黑色瓷砖个数与总数的比值即＝．故选：C．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．4．（3分）任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）A．面朝上的点数是6B．面朝上的点数是偶数C．面朝上的点数大于2D．面朝上的点数小于2【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．【解答】解：∵抛掷一枚骰子共有1、2、3、4、5、6这6种等可能结果，∴A、面朝上的点数是6的概率为；B、面朝上的点数是偶数的概率为＝；C、面朝上的点数大于2的概率为＝；D、面朝上的点数小于2的概率为；故选：C．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0时，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3B．（x+2）2＝3C．（x﹣2）2＝1D．（x﹣2）2＝﹣1【分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程x2﹣4x+1＝0，变形得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．（3分）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【解答】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67＞0.16，故此选项错误；B、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率＝≈0.48＞0.16，故此选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率＝＝0.5＞0.16，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率＝≈0.16故此选项正确，故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．7．（3分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么下列说法不正确的是（）A．MN∥BC B．MN＝AM C．AN＝BC D．BM＝CN【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B＝∠D，再根据折叠可得∠D＝∠NMA，再利用等量代换可得∠B＝∠NMA，然后根据平行线的判定方法可得MN∥BC；首先证明四边形AMND是平行四边形，则BM＝CN，AD＝BC，再根据折叠可得AM＝DA，进而可证出四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN＝AM．由以上可做出选择．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵根据折叠可得∠D＝∠NMA，∴∠B＝∠NMA，∴MN∥BC；故A正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DN∥AM，AD∥BC，∵MN∥BC，∴AD∥MN，∴四边形AMND是平行四边形，∴BM＝CN，AD＝BC，根据折叠可得AM＝DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN＝AM；故B、D正确；故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换，以及平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，关键是找准折叠以后哪些线段是对应相等的，哪些角是对应相等的．8．（3分）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD 交y轴于点F，则点F的坐标是（）A．（0，﹣）B．（0，﹣）C．（0，﹣3）D．（0，﹣）【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC＝2，所以n＝2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝2•m＝（2+m），解得m＝1，则A（1，2），B（1，0），D（3，2），E（3，），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式，再根据平行线的性质和E的坐标求得直线l的解析式，求x＝0时对应函数的值，从而得到点F 的坐标．【解答】解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC＝2，而点E（n，），∴n＝2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k＝2•m＝（2+m），解得m＝1，∴A（1，2），E（3，），∴B（1，0），D（3，2），设直线BD的解析式为y＝ax+b，把B（1，0），D（3，2）代入得，解得，∵过点E作直线l∥BD交y轴于点F，∴设直线l的解析式为y＝x+q，把E（3，）代入得3+q＝，解得q＝﹣，∴直线l的解析式为y＝x﹣当x＝0时，y＝﹣，∴点F的坐标为（0，﹣），故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）若＝，则＝．【分析】直接利用比例的性质得出a＝b，进而代入求出答案．【解答】解：∵＝，∴a＝b，则＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确用一个未知数代替另一个未知数是解题关键．10．（3分）若，则x的取值范围为x≥3．【分析】根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数．【解答】解：依题意有x﹣3≥0，∴x≥3．【点评】应熟练掌握二次根式的性质：＝﹣a（a≤0）；＝a（a≥0）．11．（3分）比较下列实数的大小：＞．【分析】把根号外的因式平方后移入根号内，比较结果的大小，即可求出答案．【解答】解：＝＝，2＝＝，∵＞，∴3＞2，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和二次根式的性质等知识点，关键是求出3＝、2＝，注意：当a≥0时，a＝，题型较好，难度适中．12．（3分）课本上，在画y＝图象之前，通过讨论函数表达式中x，y的符号特征以及取值范围，猜想出y＝的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y＝的图象在第二、四象限．【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：y＝的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数y＝的图象在第二、四象限，故答案为：二、四【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题关键．13．（3分）已知x＝2﹣，则代数式x2﹣2x﹣1的值为1﹣2．【分析】先对原代数式进行恰当的化简，然后代入求值即可．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1﹣2＝（x﹣1）2﹣2＝（2﹣﹣1）2﹣2＝（1﹣）2﹣2＝1+2﹣2﹣2＝1﹣2．故答案为：1﹣2．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于对原式进行恰当的化简并代入求值．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，则m的值是4．【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣3）＝0，即4﹣m＝0，解得m＝4．故答案是：4．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△＝0，此题难度不大．15．（3分）某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在15～20之间的频率为0.1．【分析】根据频率的计算公式：频率＝即可求解．【解答】解：学生仰卧起坐次数在15～20之间的频率是：＝0.1．故答案是：0.1．【点评】本题考查了频率的计算公式，正确记忆公式是关键．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝7，EC＝3，把线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点P处，则CP的长为3或17．【分析】分两种情形分别讨论求解即可；【解答】解：①当点P在线段BC上时，∵∠D＝∠ABP＝90°，AD＝AB，AE＝AP，∴Rt△ABP≌Rt△ADE，∴BP＝DE＝7，∵DC＝A＝BC＝DE+EC＝10，∴PC＝3，②当点P′在线段CB的延长线上时，同法可证：BP′＝DE＝7，∴CP′＝7+10＝17，综上所述，满足条件的PC的值为3或17．故答案为3或17．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．（3分）若m是的小数部分，则m2+4m+2018的值是2021．【分析】先求出m的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴m＝﹣2，∴m2+4m+2018＝（m+2）2+2014＝（﹣2+2）2+2014＝2021，故答案为：2021．【点评】本题考查了估算无理数的大小、完全平方公式和求代数式的值，能够求出m的值是解此题的关键．18．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，△ABE是等边三角形，点P是对角线AC上的一个动点，若AC＝4，则PD+PE的最小值为2．【分析】首先求得正方形的边长，从而可得到BE的长，然后连接BP则PD＝BP，则PD+PE＝PE+BP，故此当点E、P、B在一条直线上时，PD+PE有最小值．【解答】解：如图所示：连接BP．∵在正方形ABCD中，AC＝4，∴AB＝AC＝2．∵△ABE为等边三角形，∴BE＝AB＝2．∵ABCD为正方形，∴PB＝PD，∴PE+PD＝PB+PE．∵PB+PE≥BE，∴当点E、P、B在一条直线上时，PD+PE有最小值，最小值＝BE＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质，找出PD+PE取得最小值的条件是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）3+2﹣﹣（2）（﹣1）2+（1+）（1﹣）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝3+﹣2﹣2＝﹣；（2）原式＝2﹣2+1+1﹣2＝2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（8分）解方程：（1）＝1+（2）x2﹣6x+2＝0【分析】（1）先把方程化为整式方程得到3x＝x﹣3﹣1，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；（2）利用配方法得到（x﹣3）2＝7，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）去分母得3x＝x﹣3﹣1，解得x＝﹣2，经检验，原方程的解为x＝﹣2；（2）x2﹣6x＝﹣2，x2﹣6x+9＝7，（x﹣3）2＝7，x﹣3＝±，所以x1＝3+，x2＝3﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解分式方程．21．（8分）某报社为了了解市民“获取新闻的主要途径”，开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图三种不完整的统计图表．请根据图表信息解答下列问题：（1）统计表中的m＝400，n＝100，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是36°．（3）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的总人数．【分析】（1）由等级C的人数除以占的百分比，得出调查总人数即可，进而确定出等级B与等级D的人数，进而求出m与n的值；（2）由D占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据题意列式计算即可得到结论．【解答】解：（1）m＝140÷14%×40%＝400；n＝140÷14%﹣280﹣400﹣140﹣80＝100；条形统计图如下：故答案为：400，100；（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是×360°＝36°；故答案为：36°；（3）×80＝54.4万人，答：其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数54.4万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m的值．【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；∵m＞1，当摸出2个或3个红球时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2、3．（2）依题意，得，解得m＝2，所以m的值为2．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．23．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O旋转180°，画出图形，并写出点A的对应点P的坐标（2，﹣3）．（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点Q的坐标（﹣3，﹣2）．（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平行四边形的性质得出D点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△EFP即为所求，点A的对应点P的坐标为：（2，﹣3）；故答案为：（2，﹣3）；（2）如图所示：将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，点A的对应点Q的坐标为：（﹣3，﹣2）；故答案为：（﹣3，﹣2）；（3）以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标：（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（10分）如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝的图象交于点A （4，n ）和点B （n +，3），与y 轴交于点C ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式（2）若在x 轴上有一点D ，其横坐标是1，连接AD 、CD ，求△ACD 的面积【分析】（1）将A ，B 两点坐标代入反比例函数y ＝，可求m ，n 即A ，B 两点坐标，再代入一次函数y ＝kx +b ，可求解析式．（2）由题意可得S △ACD ＝S COEA ﹣S △COD ﹣S △ADE ，将线段长度代入，可求．【解答】解：∵一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝的图象交于点A （4，n ）和点B （n +，3），∴4n ＝m ，3（n +）＝m∴n ＝1，m ＝4∴A （4，1），B （，3），反比例函数表达式：y ＝根据题意得：解得：k ＝﹣，b ＝4∴一次函数的表达式y ＝﹣x +4（2）作AE ⊥x 轴于E ，即E （4，0）∵一次函数的表达式y ＝﹣x +4与y 轴交于C∴C （0，4）∵D （1，0）∴DE ＝3，OD ＝1∵S △ACD ＝S COEA ﹣S △COD ﹣S △ADE∴S △ACD ＝﹣﹣＝【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，关键是用待定系数法求两解析式．25．（10分）已知：关于x 的方程x 2﹣2（k +2）x +k 2﹣2k ﹣2＝0．（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，求k 的值．【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出△＝﹣8k +24≥0，解之即可得出k 的取值范围；（2）将x ＝1代入原方程，解之即可求出k 值．【解答】解：（1）∵关于x 的方程x 2﹣2（k +2）x +k 2﹣2k ﹣2＝0有实数根， ∴△＝[﹣2（k +2）]2﹣4（k 2﹣2k ﹣2）＝24k +24≥0，解得：k≥﹣1．故k的取值范围是k≥﹣1；（2）将x＝1代入原方程得1﹣2（k+2）+k2﹣2k﹣2＝k2﹣4k﹣5＝（k+1）（k﹣5）＝0，解得：k1＝﹣1（舍去），k2＝5．【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程有实数根，找出△＝24k+24≥0；（2）将x＝1代入原方程求出k值．26．（10分）几位同学尝试用矩形纸条ABCD（如图1）折出常见的中心对称图形．（1）如图2，小明将矩形纸条先对折，使AB和DC重合，展开后得折痕EF，再折出四边形ABEF和CDEF的对角线，它们的对角线分别相交于点G，H，最后将纸片展平，则四边形EGFH的形状一定是菱形．（2）如图3，小华将矩形纸片沿EF翻折，使点C，D分别落在矩形外部的点C，D处，FC′与AD交于点G，延长D′E交BC于点H，求证：四边形EGFH是菱形；（3）如图4，小美将矩形纸条两端向中间翻折，使得点A，C落在矩形内部的点A′，C′处，点B，D落在矩形外部的点B′，D′处，折痕分别为EF，GH，且点H，C，A′，F在同一条直线上，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【分析】（1）由折叠的性质，易证得四边形AECF与四边形BFDE是平行四边形，继而可证得四边形EGFH是平行四边形，又由折叠的性质，证得∠AFE＝∠DFE，即可得四边形EGFH的形状一定是菱形；（2）易得四边形EGFH是平行四边形，又由折叠的性质得：∠CFE＝∠GFE，继而证得GE＝GF，则可得四边形EGFH是菱形；（3）首先由矩形ABCD中，AD∥BC，可得∠AHF＝∠CFH，由折叠的性质得：∠GHF＝∠AHF，∠EFH＝∠CFH，继而证得GH∥EF，继而可证得四边形EFGH是平行四边形．【解答】解：（1）菱形．理由：∵小明将矩形纸条先对折，使AB和DC重合，展开后得折痕EF，∴AD∥BC，AE＝ED＝BF＝CF，∴四边形AECF与四边形BFDE是平行四边形，∴AF∥CE，BE∥DF，∴四边形EGFH是平行四边形，∵EF⊥AD，AE＝DE，∴AF＝DF，∴∠EFG＝∠EFH，∵∠FEG＝∠EFH，∴∠EFG＝∠FEG，∴EG＝FG，∴四边形EGFH是菱形；故答案为：菱形；（2）∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴EG∥FH，EH∥FG，∴四边形EGFH是平行四边形，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE，由折叠的性质得：∠CFE＝∠GFE，∴∠AEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∴▱EGFH是菱形；（3）平行四边形．理由：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AHF＝∠CFH，由折叠的性质得：∠GHF＝∠AHF，∠EFH＝∠CFH，∴∠GHF＝∠EFH，∴GH∥EF，∵EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．27．（12分）某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）．（1）若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？（2）若第二周单价降低x元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？【分析】（1）根据利润＝每个的利润×销售量列式计算即可求解；（2）设第二周每个商品的单价应降低x元，根据这批商品计划获利9500元建立方程，解方程即可．【解答】解：（1）第一周获利：300×（35﹣20）＝4500（元）；第二周获利：（300+50）×（35﹣1﹣20）＝4900（元）；故第一周获利4500元，第二周获利4900元．（2）根据题意，得：4500+（15﹣x）（300+50x）﹣5（900﹣300﹣300﹣50x）＝9500，即：x2﹣14x+40＝0，解得：x1＝4，x2＝10，当x＝10时，300+50x＝300+500＝800，300+800＝1100＞900（不合题意舍去）．答：第二周每个商品的销售价格应降价4元．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点C、D，四边形ABCD是正方形，反比例函数y＝的图象在第一象限经过点A．（1）求点A的坐标以及k的值：。

2019年苏教版八年级(下)期末考试数学试卷含答案详解

2018～2019学年度第二学期期末考试试卷初二数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、考试号使用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卷的相应位置上，并将考试号用2B 铅笔正确填涂．2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题必须用0.5mm 的黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域的答案一律无效，不得用其他笔答题。

3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷上和草稿纸上一律无效．一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑.） 1.若代数式13x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 A. 3x =- B. 3x ≠- C. 3x <- D. 3x >- 2.下列各点中，在双曲线上12y x=的点是 A ．(4，－3) B. (3，－4) C. (－4，3) D.(－3，－4) 3.化简2(5)-的结果是A ．5 B. －5 C. ±5 D. 25 4.菱形对角线不．具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B. 对角线所在直线是对称轴 C ．对角线相等 D. 对角线互相平分5.苏州市5月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为：84，89，83，99，69，73，78，81，89，82，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是A ．折线统计图B ．频数分布直方图C ．条形统计图D ．扇形统计图 6.如图，//DE BC 在下列比例式中，不能．．成立的是A .AD AE DB EC = B.DE AEBC EC = C.AB AC AD AE = D.DB ABEC AC=7.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④圆；⑤菱形.将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 A.15 B.25 C.35 D.458.如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，点E 在AB 边上，EF AC ⊥于点F ，连接EC ，3,AF EFC =∆的周长为12，则EC 的长为A.722B.32C.5D.6 9.如图，路灯灯柱OP 的长为8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O 20米的点A 处，沿AO 所在的直线行走14米到点B 处时，人影的长度 A ．变长了1.5米 B ．变短了2.5米 C ．变长了3.5米 D. 变短了3.5米10.如图所示，在Rt AOB ∆中，90,23AOB OB OA ∠=︒=，点A 在反比例函数2y x =的图象上，若点B 在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为A ．3 B. －3C. 94-D. 92-二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.计算：2633⋅= . 12.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是（填“必然事件”、“随机事件”或 “不可能事件”)．13.某建筑物的窗户为黄金矩形，已知它较长的一边长为l 米，则较短的一边长为米.（结果保留根号或者3位小数）14.如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BCD ∠，要A B CD A C ∆∆，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）15.如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF DC =，若25ADF ∠=︒，则ECD ∠= °． 16.关于x 的方程122x ax x +=--有增根，则a 的值为 . 17.如图，在ABC ∆中，90,16C BC ∠=︒=cm ，AC =12cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，沿CA 以lcm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为t s ，当t = 时，//AB PQ ．18.如图，直线2y x =与反比例函数ky x=的图象交于点(3,)A m ，点B 是线段OA 的中点，点(,4)E n 在反比例函数的图象上，点F 在x 轴上，若EAB EBF AOF ∠=∠=∠,则点F 的横坐标为 .三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)．19.(本题满分6分)己知22()4(0()a b abA ab ab a b +-=≠-且)a b ≠. (1)化简A ；(2)若点(,)P a b 在反比例函数5y x=-的图象上，求A 的值20.(本题满分6分)为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，已知A 组的频数a 比B 组的频数b 小24，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题： (1)样本容量为：，a 为； (2)n 为 °，E 组所占比例为 %； (3)补全频数分布直方图：(4)若成绩在80分以上记作优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．21.(本题满分6分)请你阅读小红同学的解题过程，并回答所提出的问题. 计算：23311x x x-+-- (1)问：小红在第步开始出错(写出序号即可); (2)请你给出正确解答过程.22.(本题满分8分）如图所示，在4×4的正方形万格中，ABC ∆和DEF ∆的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：ABC ∠= °，BC = ; (2)判断ABC ∆与DEF ∆是否相似？并证明你的结论.23.(本题满分8分)已知17178a a b -+-=+.(1)求a 的值; (2)求22a b -的平方根.24.(本题满分8分)己知， 121,y y y y =+与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当1x =-时，1y =-，当2x =时，5y =.(1)求y 关于x 的函数关系式； (2)当0y =时，求x 的值．25.(本题满分8分)如图，在ABC ∆中， 90,BAC AD ∠=︒是斜边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作//AF BC 交BE 的的延长线于F ，连接CF .2-1-c-n-j-y (1)求证：BD AF =;(2)判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.26.(本题满分8分)如图，反比例函数4y x=的图象与一次函数3y kx =-的图象在第一象限内相交于点A ，且点A 的横坐标为 4. (1)求点A 的坐标及一次函数解析式；(2)若直线2x =与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B 、C ，求ABC ∆的面积.27.(本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使12CE BC =，连接,DE CF .(1)求证： DE CF =;(2)若4,6,60AB AD B ==∠=︒，求DE 的长.28.(本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数6y kx =+的图象分别与x 轴，y 轴交于点,A B ，点A 的坐标为(－8，0).(1)点B 的坐标为；(2)在第二象限内是否存在点P ，使得以P 、O 、A 为顶点的三角彤与OAB ∆相似？若存在，请求出所有符台条件的点P 的坐标：若不存在，请说明理由．- 11 -。

2018-2019学年苏科版数学初二下学期期末测试卷及答案

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共8题，总计24分）1．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查2．（3分）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．（3分）在以下式子中，x可以取到3和4的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得CA、CB的中点分别是点M、N，且MN＝14米，则A、B间的距离是（）A．30米B．28米C．24米D．18米7．（3分）一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜18．（3分）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），双曲线y＝（x＞0）经过C点，且OB•AC＝120，则k的值为（）A．24B．32C．48D．60二、填空题（每小题3分，共10题，总计30分）9．（3分）某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学考150分，（选填“不可能”“可能”或“必然”）10．（3分）化简：﹣＝．11．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为．12．（3分）若＝，则＝．13．（3分）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为．14．（3分）某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有千克种子能发芽．15．（3分）若1＜x＜4，则化简的结果是．16．（3分）若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是．17．（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）18．（3分）设函数y＝与y＝x+4的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．三、解答题（共9题，总计96分）19．（10分）（1）计算2（2﹣）+（2）解方程：﹣＝120．（10分）请你先化简（﹣a+2）÷，再从﹣2，2，0，中选择一个合适的数代入求值．21．（10分）若x，y是实数，且y＞++3，求的值．22．（10分）某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．23．（10分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．24．（10分）如图所示，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，4），B （﹣4，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式．（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．（1）若正方形边长为4，点M为AB中点，求k的值；（2）证明△OCN≌△OAM；（3）若∠NOM＝45°，MN＝2，求点C的坐标．26．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．27．（12分）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，∴当a＝b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题（1）若m＞0，只有当m＝时，m+有最小值；若m＞0，只有当m＝时，2m+有最小值．（2）如图，已知直线L1：y＝x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y＝（x＞0）相交于点B（2，m），求直线L2的解析式．（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共8题，总计24分）1．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3分）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．3．（3分）在以下式子中，x可以取到3和4的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：中x≠3，A不符合题意；中x≠4B，不符合题意；中x﹣3＞0即x＞3，C符合题意；中x﹣4＞0，即x＞4，D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查二次根式及分式有意义的条件，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．4．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不符合题意；C、＝3，不符合题意；D、＝2，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．（3分）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键，又利用了不等式的性质．6．（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得CA、CB的中点分别是点M、N，且MN＝14米，则A、B间的距离是（）A．30米B．28米C．24米D．18米【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵点M、N分别是CA、CB的中点，∴AB＝2MN＝28（米），故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7．（3分）一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：如图所示：若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．8．（3分）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），双曲线y＝（x＞0）经过C点，且OB•AC＝120，则k的值为（）A．24B．32C．48D．60【分析】作CH⊥OA于H．利用菱形的面积公式求出CH，再利用勾股定理求出OH，可得点C坐标即可解决问题；【解答】解：如图，作CH⊥OA于H．＝OA•CH＝•OB•AC＝60，∵S菱形OABC∴CH＝6，∵四边形OABC是菱形，∴OC＝OA＝10，∴OH＝＝8，∴C（8，6），∵双曲线y＝（x＞0）经过C点，∴k＝48，故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共10题，总计30分）9．（3分）某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学可能考150分，（选填“不可能”“可能”或“必然”）【分析】据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学可能考150分，故答案为：可能．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．（3分）化简：﹣＝．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．11．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6．【分析】将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．【解答】解：把（﹣2，3）代入函数y＝中，得3＝，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y＝，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．12．（3分）若＝，则＝．【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．【解答】解：根据等式的性质：两边都加1，，则＝，故答案为：．【点评】本题主要考查等式的性质，观察要求的式子和已知的式子之间的关系，从而利用等式的性质进行计算．13．（3分）甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为8．【分析】设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为；根据甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，列方程求解．【解答】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：＝，解得：x＝8，经检验：x＝8是原分式方程的解，且符合题意，答：乙每小时做8个．故答案是：8．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．14．（3分）某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有8.8千克种子能发芽．【分析】根据某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.88左右，据此求出10kg种子中大约有多少kg种子是能发芽的即可．【解答】解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.88左右，∴10kg种子中能发芽的种子的质量是：10×0.88＝8.8（kg）故答案为：8.8．【点评】此题主要考查了模拟实验，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解答此题的关键是判断出：大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.88左右．15．（3分）若1＜x＜4，则化简的结果是3．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜4，∴＝|x﹣4|+|x﹣1|＝4﹣x+x﹣1＝3．【点评】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．16．（3分）若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：去分母得，m﹣1＝2（x﹣1），∴x＝，∵方程的解是非负数，∴m+1≥0即m≥﹣1又因为x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠1，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．故选：m≥﹣1且m≠1．【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得m﹣1＝2（x﹣1）即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉m≠1，这是因为忽略了x﹣1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．17．（3分）估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【解答】解：∵﹣0.5＝﹣＝，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．18．（3分）设函数y＝与y＝x+4的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为2．【分析】把（a，b）代入y＝与y＝x+4，可得ab＝2，b﹣a＝4，利用整体代入的思想即可解决问题；【解答】解：∵函数y＝与y＝x+4的图象的交点坐标为（a，b），∴ab＝2，b﹣a＝4，∴﹣＝＝＝2，故答案为2【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用整体代入的思想解决问题．三、解答题（共9题，总计96分）19．（10分）（1）计算2（2﹣）+（2）解方程：﹣＝1【分析】（1）去括号，化简二次根式，合并可得结论；（2）去分母，去括号，移项、合并同类项，解方程，最后要检验．【解答】解：（1）2（2﹣）+＝4﹣2+2＝4，（5分）（2）解方程：﹣＝1，去分母，两边同时乘以x（x﹣1），得，x2﹣2（x﹣1）＝x2﹣x，﹣x＝﹣2，x＝2，（3分）经检验，x＝2是原分式方程的解．（5分）【点评】本题考查了实数的混合运算和解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．（10分）请你先化简（﹣a+2）÷，再从﹣2，2，0，中选择一个合适的数代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣2，2，0，中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣a+2）÷＝＝＝＝，当a＝时，原式＝＝1﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（10分）若x，y是实数，且y＞++3，求的值．【分析】根据被开方数是非负数，差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得x＝1，当x＝1时，y＞3．＝＝1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．22．（10分）某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中篮球所占百分比即可得．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：140÷35%＝400（人）；（2）选择“篮球”的人数为：400﹣140﹣20﹣80＝160（人），；（3）估计该学校选择篮球项目的学生人数约是：1300×＝520（人）．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（10分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h．等量关系为：原来时间﹣现在时间＝2．【解答】解：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝70经检验：x＝70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（10分）如图所示，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，4），B （﹣4，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式．（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．【分析】（1）将点A坐标代入y＝可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；（2）根据点B坐标可得底边BC＝2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得．【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y＝，得：m＝8，则反比例函数解析式为y＝，当x＝﹣4时，y＝﹣2，则点B（﹣4，﹣2），将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y＝kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y＝x+2；（2）由题意知BC＝2，则△ACB的面积＝×2×6＝6．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，连接OM 、ON 、MN ．（1）若正方形边长为4，点M 为AB 中点，求k 的值；（2）证明△OCN ≌△OAM ；（3）若∠NOM ＝45°，MN ＝2，求点C 的坐标．【分析】（1）求出点M 坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）由点M 、N 都在y ＝的图象上，即可得出S △ONC ＝S △OAM ＝|k |，再由正方形的性质可得出OC ＝OA ，∠OCN ＝∠OAM ＝90°，结合三角形的面积公式即可得出CN ＝AM ，进而即可证出△OCN ≌△OAM （SAS ）；（3）将△OAM 绕点O 逆时针旋转90°，点M 对应M ′，点A 对应A ′，由旋转和正方形的性质即可得出点A ′与点C 重合，以及N 、C 、M ′共线，通过角的计算即可得出∠M 'ON ＝∠MON ＝45°，结合OM ′＝OM 、ON ＝ON 即可证出△M 'ON ≌△MON （SAS ），由此即可得出M ′N ＝MN ＝2，再由（1）△OCN ≌△OAM 即可得出CN ＝AM ，通过边与边之间的关系即可得出BM ＝BN ，利用勾股定理即可得出BM ＝BN ＝，设OC ＝a ，则M ′N ＝2CN ＝2（a ﹣），由此即可得出关于a 的一元一次方程，解方程即可得出点C 的坐标；【解答】解：（1）∵四边形ABCO 是正方形， ∴OA ＝AB ＝BC ＝CO ＝4， ∵M 是AB 中点， ∴AM ＝BM ＝2， ∴M （4，2），把M （4，2）代入y ＝，得到k ＝8．（2）解：（1）∵点M 、N 都在y ＝的图象上，∴S △ONC ＝S △OAM ＝|k |． ∵四边形ABCO 为正方形，∴OC ＝OA ，∠OCN ＝∠OAM ＝90°，∴OC •CN ＝OA •AM ． ∴CN ＝AM ．在△OCN 和△OAM 中，，∴△OCN ≌△OAM （SAS ）．（3）将△OAM 绕点O 逆时针旋转90°，点M 对应M ′，点A 对应A ′，如图所示． ∵OA ＝OC ，∴OA ′与OC 重合，点A ′与点C 重合． ∵∠OCM ′+∠OCN ＝180°， ∴N 、C 、M ′共线．∵∠COA ＝90°，∠NOM ＝45°， ∴∠CON +∠MOA ＝45°． ∵△OAM 旋转得到△OCM ′， ∴∠MOA ＝∠M ′OC ， ∴∠CON +∠COM '＝45°， ∴∠M 'ON ＝∠MON ＝45°．在△M 'ON 与△MON 中，，∴△M 'ON ≌△MON （SAS ）， ∴MN ＝M 'N ＝2． ∵△OCN ≌△OAM ， ∴CN ＝AM ．又∵BC ＝BA ，∴BN＝BM．又∠B＝90°，∴BN2+BM2＝MN2，∴BN＝BM＝．设OC＝a，则CN＝AM＝a﹣．∵△OAM旋转得到△OCM′，∴AM＝CM'＝a﹣，∴M'N＝2（a﹣），又∵M'N＝2，∴2（a﹣）＝2，解得：a＝+1，∴C（0，+1）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）求出点M坐标；（2）利用SAS证出△OCN≌△OAM；（3）找出关于a的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．26．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝8，CF＝6，∴EF＝＝10，∴OC＝EF＝5；（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF＝90°是解题关键．27．（12分）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，∴当a＝b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题（1）若m＞0，只有当m＝1时，m+有最小值2；若m＞0，只有当m＝2时，2m+有最小值8．（2）如图，已知直线L1：y＝x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y＝（x＞0）相交于点B（2，m），求直线L2的解析式．（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积．【分析】（1）利用阅读理解的材料即可得出结论；（2）先确定出点B坐标，再确定出点A坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（3）先利用阅读理解的材料确定出n的值，最后用面积的和即和得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，m＝，即：m＝1或m＝﹣1（舍）时，m+最小，最小值为2；∵2m+＝2m+，根据题意知，2m＝，即：m＝2或m＝﹣2（舍）时，2m+的值最小，最小值为8，故答案为：1，2；2，8；（2）∵B（2，m）在双曲线y＝（x＞0）上，∴m＝﹣4，∴B（2，﹣4），∵直线L1：y＝x+1与x轴交于点A，∴A（﹣2，0），设直线L2的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线L2的解析式为y＝﹣x﹣2，（3）如图，设C（n，﹣），∴D（n，n+1），∴CD＝n+1+≥2+1＝5，此时n＝，∴n＝4，∴C（4，﹣2），D（4，3），过点B作BE∥y轴交AD于E，则E（2，2），∴BE＝2+4＝6，∴S四边形ABCD＝S△ABE+S四边形BEDC＝×6×4+（5+6）×2＝23．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，材料的理解和应用，理解材料是解本题的关键．。

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