匀变速直线运动的三个重要推论
匀变速直线运动推论
专题一 匀变速直线运动的三个推论一. 在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值，即△s= aT 2（又称匀变速直线运动的判别式）2. 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即202tt v v v v +==3. 某段位移内中间位置的瞬间速度2sv 与这段位移的初、末速度0v 和t v 的关系为)(212202t s v v v +=1：一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m 和64m ，每一个时间间隔为2s ，求：⑴质点的加速度；⑵初速度与末速度。
2、一质点做匀变速直线运动，依次通过A 、B 、C 、D 四个位置，已知质点通过AB 阶段、BC 阶段和CD 阶段的时间均为2s ，且AB=10m ，CD=18m ，如图（1.2-6）所示，求：⑴质点的加速度；3（ ）A ．物体运动的加速度为3m/s 2B ．物体在前4s 内的平均速度为15m/sC ．第1 s 内的位移为3 mD ．第2s 末的速度为12m/s4、物体做匀加速直线运动，已知第1s 内的速度是6m ，第2s 内的速度是8m ，则下面结论正确的是 ( )A ．该物体零时刻的速度是0 m/sB ．第2 s 内的平均速度是4 m/sC ．第1s 末的速度为6 m/sD ．物体的加速度是2 m/s 25、一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s ，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2m ；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8m 。
由上述条件可知( )A ．质点运动的加速度是0.6m/s 2B ．质点运动的加速度是0.3m/s 2C ．第1次闪光时质点的速度是0.1m/sD ．第2次闪光时质点的速度是0.3m/s6、一质点做直线运动，其速度与时间 t 的函数关系式是：v=0.5t m/s ，有关该质点运动的下列结论中不正确的是( )A．质点的速度每秒增加0.5m/s B．质点在第2 s内的位移是1.0mC．质点一定做匀加速直线运动 D．质点第2个2 s内的平均速度为1.5m/s7、质点做直线运动的位移与时间的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（）A. 第1s内的位移是5mB. 前2s内的平均速度是6m/sC. 任意相邻的1s 内位移差都是1mD. 任意1s内的速度增量都是2m/s8、一物体做匀加速直线运动，在第1个ts内位移为x1；第2个 ts内位移为x2，则物体在第1个ts末的速度是（）A. B. C. D.9、物体做匀变速直线运动，已知在时间t内通过的位移为x，则以下说法正确的是( ) A．可求出物体在时间t内的平均速度 B．可求出物体的加速度C．可求出物体在这段时间内中间时刻的瞬时速度 D．可求出物体通过x/2时的速度10、一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有（）A．物体经过AB位移中点的速度大小为B物体经过AB位移中点的速度大小为C．物体通过AB这段位移的平均速度为D物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为11、做初速度为零的匀加速直线运动的物体在时间T内通过位移s1到达A点，接着在时间T内又通过位移s2到达B点，则以下判断正确的是（）A．物体在A点的速度大小为B．物体运动的加速度为C．物体运动的加速度为D．物体在B点的速度大小为10、一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A、B是运动过程中经过的两点。
高三一轮复习秘籍-第一章第2讲匀变速直线运动的规律
第一章运动的描述匀变速直线运动第2讲匀变速直线运动的规律过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、匀变速直线运动的规律1．速度公式：v＝v0＋at.2．位移公式：x＝v0t＋12at2.3．位移速度关系式：v2－v20＝2ax.二、匀变速直线运动的推论1．三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：v＝v0＋v2＝v t 2 .(3)位移中点速度2220 2vv vx +=2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1)．三、自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．(2)基本规律①速度公式：v ＝gt .②位移公式：x ＝12gt 2.③速度位移关系式：③v 2＝2gx .(3)伽利略对自由落体运动的研究①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论．②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来．2．竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．(2)运动性质：匀变速直线运动．(3)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt ；②位移公式：x ＝v 0t －12gt 2.研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．三个概念的进一步理解(1)质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，能否看成质点是由研究问题的性质决定，而不是依据物体自身大小和形状来判断．(2)参考系一般选取地面或相对地面静止的物体．(3)位移是由初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移的大小．2．三点注意(1)对于质点要从建立理想化模型的角度来理解．(2)在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单．(3)位移的矢量性是研究问题时应切记的性质．【例1】在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示．下面说法正确的是()A．地球在金星与太阳之间B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的答案D解析金星通过太阳和地球之间时，我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为观测“金星凌日”时太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以不能将太阳看成质点，选项B错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确．【变式1】(多选)湖中O处有一观察站，一小船从O处出发一直向东直线行驶4km，又向北直线行驶3km，已知sin37°＝0.6，则下列说法中正确的是()A．相对于O处的观察员，小船运动的路程为7kmB．相对于小船，O处的观察员始终处于静止状态C．相对于O处的观察员，小船最终位于东偏北37°方向5km处D．研究小船在湖中行驶时间时，小船可以看做质点答案ACD解析在O处的观察员看来，小船最终离自己的距离为32＋42km＝5km，方向为东偏北θ，满足sinθ＝0.6，即θ＝37°，运动的路程为7km，选项A，C正确；以小船为参考系，O处的观察员是运动的，B错误；若研究小船在湖中行驶时间时，小船的大小相对于行驶的距离可以忽略不计，故小船可以看做质点，选项D正确．1．区别与联系(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．2．方法和技巧(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”．(2)求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”．【例2】在某GPS定位器上，显示了以下数据：航向267°，航速36km/h，航程60km，累计100min，时间10∶29∶57，则此时瞬时速度和开机后平均速度为()A．3.6m/s、10m/s B．10m/s、10m/sC．3.6m/s、6m/s D．10m/s、6m/s答案B解析GPS定位器上显示的航速为瞬时速度36km/h＝10m/s，航程60km，累计100min ，平均速度为v ＝Δx Δt ＝60×103100×60m/s ＝10m/s ，故B 正确．【变式2】(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，沿AB ，ABC ，ABCD ，ABCDE 四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1s,2s,3s,4s ．下列说法正确的是()A ．物体沿曲线A →E 的平均速率为1m/sB ．物体在ABC 段的平均速度大小为52m/s C ．AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度D ．物体在B 点时的速度等于AC 段的平均速度答案BC 解析平均速率是路程与时间的比值，图中信息不能求出ABCDE 段轨迹的长度，故不能求出平均速率，选项A 错误；由v ＝s t 可得v ＝52m/s ，选项B 正确；所选取的过程离A 点越近，其过程的平均速度越接近A 点的瞬时速度，选项C 正确；物体在B 点的速度不一定等于AC 段的平均速度，选项D 错误．【变式3】一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3)m，它的速度v随时间t变化的关系为v＝6t2 (m/s)，该质点在t＝2s时的速度和t＝2s到t＝3s时间内的平均速度的大小分别为()A．12m/s39m/s B．24m/s38m/sC．12m/s19.5m/s D．24m/s13m/s答案B解析由v＝6t2(m/s)得，当t＝2s时，v＝24m/s；根据质点离开O点的距离随时间变化的关系为x＝(5＋2t3)m得：当t＝2s时，x2＝21m，t＝3s时，x3＝59m；则质点在t＝2s到t＝3s时间内的位移Δx＝x3－x2＝38m，平均速度v＝ΔxΔt ＝381m/s＝38m/s，故选B.◆拓展点用平均速度法求解瞬时速度——极限思想的应用1．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式v＝ΔxΔt中，当Δt→0时v是瞬时速度．(2)公式a＝ΔvΔt中，当Δt→0时a是瞬时加速度．2．注意(1)用v＝ΔxΔt求瞬时速度时，求出的是粗略值，Δt(Δx)越小，求出的结果越接近真实值．(2)对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度可以精确地表示物体在这一段时间中间时刻的瞬时速度．【例3】为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d ＝3.0cm 的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0s ，则滑块的加速度约为()A ．0.067m/s 2B ．0.67m/s 2C ．6.7m/s 2D ．不能计算出答案A 解析遮光板通过第一个光电门时的速度v 1＝d Δt 1＝0.030.30m/s ＝0.10m/s ，遮光板通过第二个光电门时的速度v 2＝d Δt 2＝0.030.10m/s ＝0.30m/s ，故滑块的加速度a ＝v 2－v 1Δt ≈0.067m/s 2，选项A 正确．1．三个概念的比较比较项目速度速度变化量加速度物理意义描述物体运动快慢和方向的物理量描述物体速度改变的物理量，是过程量描述物体速度变化快慢和方向的物理量定义式v＝ΔxΔtΔv＝v－v0a＝ΔvΔt＝v－v0t决定因素v的大小由v0、a、Δt决定Δv由v与v0进行矢量运算，由Δv＝aΔt知Δv由a与Δt决定a不是由v、t、Δv来决定的，而是由Fm来决定方向平均速度与位移同向由v－v0或a的方向决定与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v的方向无关2.判断直线运动中的“加速”或“减速”方法物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系．(1)a和v同向(加速直线运动)→a不变，v随时间均匀增加a增大，v增加得越来越快a减小，v增加得越来越慢(2)a和v反向(减速直线运动)→a不变，v随时间均匀减小或反向增加a增大，v减小或反向增加得越来越快a减小，v减小或反向增加得越来越慢【例4】(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的可能运动情况为()A．加速度的大小为6m/s2，方向与初速度的方向相同B．加速度的大小为6m/s2，方向与初速度的方向相反C．加速度的大小为14m/s2，方向与初速度的方向相同D．加速度的大小为14m/s2，方向与初速度的方向相反答案AD解析以初速度的方向为正方向，若初、末速度方向相同，加速度a＝v－v0 t＝10－41m/s2＝6m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；若初、末速度方向相反，加速度a＝v－v0t＝－10－41m/s2＝－14m/s2，负号表示方向与初速度的方向相反，C错误，D正确．【变式4】一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至零，则在此过程中() A．速度先逐渐增大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B．速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值答案B解析加速度与速度同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增大；当加速度减小时，速度仍增大，但增大得越来越慢；当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，选项A错误，B正确；因质点速度方向不变化，始终向前运动，最终做匀速运动，所以位移一直在增大，选项C、D均错误．【变式5】一物体做加速度为－1m/s2的直线运动，t＝0时速度为－5m/s，下列说法正确的是()A．初速度为－5m/s说明物体在做减速运动B．加速度为－1m/s2说明物体在做减速运动C．t＝1s时物体的速度为－4m/sD．初速度和加速度方向相同，物体在做加速运动答案D解析当速度方向与加速度方向相同时，物体做加速运动，根据速度公式v ＝v0＋at，当t＝1s时物体速度为v1＝－5m/s＋(－1)×1m/s＝－6m/s，故A、B、C错误，D正确．。
匀变速直线运动9个推论
匀变速直线运动9个推论匀变速直线运动是物理学中的一种经典运动，其推论是通过对匀变速直线运动的研究和实验得出的。
以下是匀变速直线运动的九个推论：速度比例关系：在匀变速直线运动中，相邻相等的时间间隔内，速度的变化量相等，即Δv=aΔt\Delta v = a \Delta tΔv=aΔt。
因此，如果初始速度为v0v_0v0，则在时间间隔ttt内，速度的变化量为atatat。
速度与时间的关系：在匀变速直线运动中，速度与时间成线性关系，即v=v0+atv = v_0 + atv=v0+at。
这个公式表明，在匀变速直线运动中，速度的变化是线性增加或减少的。
位移与时间的关系：在匀变速直线运动中，位移与时间平方成正比关系，即x=v0t+12at2x = v_0t + \frac{1}{2}at^2x=v0t+21at2。
这个公式表明，在匀变速直线运动中，位移是由初始速度和加速度决定的。
相邻相等位移间的时间关系：在匀变速直线运动中，相邻相等位移间的时间与位移成正比关系，即t=2xat =\sqrt{\frac{2x}{a}}t=a2x。
这个公式表明，在匀变速直线运动中，相邻相等位移间的时间与位移成正比关系。
连续相等时间间隔内的位移差：在匀变速直线运动中，连续相等时间间隔内的位移差是恒定的，即Δx=aT2\Delta x = aT^2Δx=aT2。
这个公式表明，在匀变速直线运动中，位移差是由加速度决定的。
相对速度和相对加速度：在匀变速直线运动中，相对速度和相对加速度是不变的，即相对速度和相对加速度保持恒定。
匀减速运动：在匀变速直线运动中，如果加速度的方向与运动方向相反，那么物体将做匀减速运动。
此时，物体的速度将逐渐减小，直到停止。
静止和反向运动：在匀变速直线运动中，如果物体从静止开始运动或者以反向的速度运动，那么物体的速度将按照加速度的大小和方向进行变化。
初速度为零的匀加速直线运动：在匀变速直线运动中，如果物体的初速度为零，那么物体的速度将按照加速度的大小和方向进行变化，并且物体将在相同的时间内通过相同的位移。
直线运动四个推论
灵活运用匀变速直线运动的“四个推论”正确理解匀变速直线运动的两个基本规律，即速度与时间的关系：v v at t =+0和位移与时间的关系：s v t at =+0212，是学好匀变速直线运动的基础，而灵活运用由这两个公式推导出的四个有用推论则是学好匀变速直线运动的关键。
推论1：平均速度：v s t v v v t t ==+=022 匀变速直线运动的平均速度等于这段时间的初速度和末速度的平均值，也等于这段时间的中间时刻的瞬时速度。
例1：做匀变速直线运动的物体，在某一时刻前t 1时间内的位移为s 1，在该时刻后t 2时间内的位移为s 2，则物体的加速度为__________。
解析：物体在t 1时间内的平均速度为v s t 111=，亦等于t 1时间内的中间时刻的瞬时速度，在t 2时间内的平均速度为v s t 222=，亦等于t 2时间内的中间时刻的瞬时速度。
物体在这两个中间时刻所经历的时间为t t t =+122。
根据加速度的定义知，物体的加速度为a v v t s t s t t t t t =-=-+21211212122()()。
推论2：速度与位移：v v as t 2022-=例2：一列沿平直轨道匀加速行驶的长为L 的列车，通过长度也为L 的桥，车头通过桥头和桥尾的速度分别为v 1和v 2，则车尾通过桥尾时的速度为___________。
解析：设车尾通过桥尾时的速度为v ，加速度为a ，则根据推论有：v v aL v v aL 221222222-=-=， 由以上两式可得：v v v =-22212例3：物体从O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其轨迹上四点，测得AB m BC m CD m ===234，，，如图1所示，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间相等，则O 、A 之间的距离为__________。
图1解析：设物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为t ，加速度为a ，根据推论1有：v AB BC t t v BC CD t tB C =+==+=252272， 再根据推论2有：v v a BC a v a OA C B B 2222622-=⨯==⨯+，() 联立以上两式可得：OA m =1125. 推论3：连续相等时间内的位移差：∆s aT =2以加速度a 做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T 内的位移分别是s s s 123、、、……s n ，则∆s s s s s s s n n =-=-==--21321……。
高一物理必修一第二章匀变速直线运动规律三个基本的推论
高一物理必修一第二章匀变速直线运动规律三个基本的推论第二章匀变速直线运动规律三个基本的推论匀变速直线运动基本规律公式：1、速度公式：v=v0+at2 2 v 3、位移与速度关系：v 0 2 ax2x 2、位移公式：v 0 t1at2说明(1)公式适用于所有匀变速直线运动；(2)注意矢量性，公式中v0、v、a、x都是矢量，先确定正方向，常以v0的方向为正方向，然后确定v、a、x 方向(3) “知三求二”。
21、物体做匀变速直线运动的平均速度等于初末速度矢量和的一半已知物体做匀变速直线运动，加速度为a,通过A点得速度是V0,经过时间t 通过B点的速度是V,t时间内物体运动的平均速度等于t时间的初末速度矢量和的一半解：t时间内的平均速度：v x AB t V0 V0 V 2V0t t 1 2 at2V0AV Bat V 01 2(V V 0 )2V 0 (V V 0 ) 2vV0 V 23汽车进行刹车试验，若速度从8 m/s匀减速到零所用的时间为1 s,按规定速率为8 m/s的汽车刹车后位移不得超过5.9 m,那么下列叙述正确的是( ) A.位移为8 m,符合规定 B.位移为8 m,不符合规定 C.位移为4 m,符合规定 D.位移为4 m,不符合规定选C。
v v 8 0 t 1 m 2 由公式x= 2 =4m5.9 m,所以该刹车试验符合规定0做匀变速直线运动的物体在中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度vtv0t 22t 2vtAvx AB tV01 2at总之;做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间初末速度矢量和的一半，还等于这段时间的中间时刻的瞬时速度。
即：5/14应用典例下图某同学在测定匀变速运动的加速度时用打点计时器打出的一条纸带，其计数周期为T,打D点时的瞬时速度用vD表示，下列选项正确的是( )A、vD=( d4-d2)/2TB、vD=( d3+d4)/2TC、vD=( x2+x3)/2TD、vD=( x3+x4)/2T答案：AD一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0=2.0 m/s,它在第3 s 内通过的位移是4.5 m,则它的加速度为( ) A.0.5 m/s2 B.1.0 m/s2 C.1.5 m/s2 D.2.0 m/s2选B。
匀变速直线运动6个推论推导过程
匀变速直线运动6个推论推导过程一、推论一：速度 - 位移公式v^2-v_0^2=2ax1. 推导依据。
- 匀变速直线运动的速度公式v = v_0+at，位移公式x=v_0t+(1)/(2)at^2。
2. 推导过程。
- 由v = v_0+at可得t=frac{v - v_0}{a}。
- 将t=frac{v - v_0}{a}代入位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2中，得到：- x=v_0frac{v - v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2。
- 展开式子：x=frac{v_0v - v_0^2}{a}+(1)/(2)frac{(v - v_0)^2}{a}。
- 进一步化简：ax=v_0v - v_0^2+(1)/(2)(v^2-2vv_0+v_0^2)。
- ax = v_0v - v_0^2+(1)/(2)v^2-vv_0+(1)/(2)v_0^2。
- 整理可得v^2-v_0^2=2ax。
二、推论二：平均速度公式¯v=frac{v_0+v}{2}（适用于匀变速直线运动）1. 推导依据。
- 位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2，速度公式v = v_0+at，平均速度定义¯v=(x)/(t)。
2. 推导过程。
- 由位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2。
- 又因为v = v_0+at，则t=frac{v - v_0}{a}。
- 将t=frac{v - v_0}{a}代入位移公式得x=v_0frac{v - v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2。
- 平均速度¯v=(x)/(t)，t=frac{v - v_0}{a}，则¯v=frac{v_0frac{v -v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2}{frac{v - v_0}{a}}。
匀变速直线运动的规律(推论
速度和物体的加速度。 则物体在斜面上和水平面上有位移之比？
突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度大小为 的匀减速直线运动，汽 车恰好不碰上自行车。
突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度大小为 的匀减速直线运动，汽
求: 车恰好不碰上自行车。
4 m m,求物体的加速度a和相邻各1s始末的瞬时速度v 1 、 v 2 、v 3 2、判断匀变速直线运动的方法：
(1)钢球运动的加速度; （1） v= v0+at 速度均匀变化或 （加速度不变）
(3)照片上D球离C 球的距离. 2、初速度为零的匀变速直线运动，第一个 T s，第二个 T s，第三个 T s内的位移之比
（1） v= v0+at 速度均匀变化或 （加速度不变） 4、中间时刻、中间位置的瞬时速度
v-t图像解题和追及相遇问题
例1、物体由静止开始做匀加速直线运动， 当速度达到10m/s时，立即改做匀减速直 到停下，物体共运动20s，则物体的位移 为多少？
车恰好不碰上自行车。
思考：如果上题改为自行车、汽车同一地点同向运动，其它条件不变，什么时候相遇？什么时候相距最远？为多少？
（1） v= v0+at 速度均匀变化或 （加速度不变）
例3、一质点做匀减速运动，走过36 m后 停止，若将这位移分为三段，而且通过 每段的时间相等，试求第一段的长度。
作业：（要求：至少两种以上
s放下一颗使之做匀加速直线运动,在连续放下 4、中间时刻、中间位置的瞬时速度
2021届高考物理：匀变速直线运动的规律含答案
(1)这时出租车离出发点的距离；
(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108 km/h时，出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少千米？(车启动时，计价器里程表示数为零)
匀速运动的时间为t＝15 s－t′1－t′2
上升的高度为h＝ (t′1＋t′2)＋v(15 s－t′1－t′2)，联立解得v＝4 m/s，另一解不合理，舍去。
[答案](1)12 s (2)4 m/s
解决匀变速直线运动的常用方法[讲典例示法]
解决匀变速直线运动问题常用的六种方法
[典例示法](一题多法)物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到距斜面底端 l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
多过程问题
3．有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为2 m/s2，制动时匀减速上升的加速度大小为1 m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的高度为48 m。问：
(1)若电梯运行时最大限速为9 m/s，电梯升到最高处的最短时间是多少；
(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15 s，上升的最大速度是多少？
[跟进训练]
1．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为2t，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t。则物体运动的加速度大小为( )
A． B． C． D．
C[物体做匀加速直线运动，在第一段位移Δx内的平均速度是v1＝ ；在第二段位移Δx内的平均速度是v2＝ ；因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则两个中间时刻的时间差为Δt＝t＋ ＝ t，则物体加速度的大小a＝ ＝ ，解得：a＝ ，故选C。]
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解法4 : 用推论公式求解由x 2 x1 aT 2得64 24 a 42 . . 1 2 所以a 2.5 m / s .再代入x1 v A T aT 可求得v A 1 m / s. 2
2
答案:1 m/s 2.5 m/s2
2.一个做匀变速直线运动的物体连续通过两段长x的位移所 用时间分别为t1､t2,则该物体的加速度为多少?
v0 T x1
3
v3
T
v1 v0 aT v2 v0 2aT v3 v0 3aT v4 v0 4aT vn v0 naT
1 x1 v0T aT 2 2 1 2 1 2 x2 v1T aT (v0 aT )T aT 2 2 1 2 1 2 x3 v2T aT (v0 2aT )T aT 2 2 1 2 (v 3aT )T 1 aT 2 x4 v3T aT 0 2 2 1 2 1 2 xn vn 1T aT {v0 (n 1)aT }T aT 2 2
x a 2 T
例1、一个滑块沿斜面滑下,依次通过斜面上的A、B、 C三点，如图示，已知AB=6m，BC=10m，滑块经 过AB、BC两段位移的时间都是2s ，求 （1）滑块运动的加速度 （2）滑块在A、C点的瞬时速度
B A
解：由匀变速运动的特点， a=Δx/T2 =4/4=1m/s2 vB =VAC =16/4=4m/s vA = vB –at=4-2=2m/s
x x2 x1 x3 x2 xn xn1 aT
2
请利用图象证明位移差公式 v2T
V
vT
V0
x2-x1=aT .T=aT2
同理可证：
0
T
t 2T
x3-x2=aT .T=aT2
推论：
由此结论可用来求匀变速 直线运动的加速度，即
x2-x1=x3-x2=x4-x3=…..=aT2 xm-xn=(m-n)aT2
练习2、汽车从静止开始做匀加速直线运 动，用10s时间通过一座长140m的桥， 过桥后速度是16m/s，求： • （1）它刚开上桥头时速度有多大？ • （2）桥头与出发点相距多远？
答案：（1）初速度：v0=12m/s （2）距出发点位移：S=180m
• 推论3：做匀变速直线运动的物体，某 段位移的中间位置的瞬时速度等于初、 末速度的方均根
C
vC = vB +at=4+2=6m/s
练习1.有一个做匀加速直线运动的物体从2 s末到6 s末的 位移为24 m,从6 s末到10 s末的位移为40 m,求运动物体 的加速度为多大?2 s末速度为多大? 解析:利用如图专1-4所示的示意图分析.
每一个过程只知道两个物理量,显然通过一个过程没办法 求解,只有借助于两个过程之间的联系.通过仔细分析就会 发现,两个过程之间确实具有一些联系,比如:加速度､时间､ 位移等.
解法1: 常规解法由位移公式得 . 1 1 2 x1 v A T aT 2 .x 2 [v A 2T 12a 2T ] (v A T aT 2 ). 2 2 将x1 24 m, x 2 64 m, T 4 s代入两式求得 v A 1 m / s, a 2.5 m / s 2 .解法2 : 用平均速度和中间时刻的 x1 24 x2 64 瞬时速度求解.v1 m / s 6m / s , v 2 m / s T 4 T 4 16m / s.又v 2 v1 aT, 即16 6 a 4, 得a 2.5 m / s 2 . 1 2 再由x1 v A T aT 求得v A 1 m / s. 2 解法3 : 用平均速度求解.设物体通过A､B､C三点的速度分别为 v v x v v x v v x x v A ､v B､vC , 则有 A B 1 , B C 2 . A C 1 2 . 2 T 2 T 2 2T 解得v A 1 m / s, v B 11 m / s, v C 21 m / s, 所以, 加速度 vB vA 11 1 a m / s 2 2.5 m / s 2 . T 4
v0 + v = 2
v
t 2
x
1 = — ( v0 + v ) 2
v0 + v = 2
v
v
t 2
V
t
V0
v
v0+ v = 2
0
t
2
t t
v=v
t 2
v0 + v = 2
请利用图象证明上面的推论
例2：1、物体由静止开始作匀加速直线运动， 加速度大小是2m/s2 。它在某1s内通过的距离 是15m。求： （1）物体在这1s初的速度是多少？ （2）物体在这1s以前已经运动了多长时间？ （3）物体在这1s以前已经通过的位移是多少? 14m/s 7s 49m
2 x(t1 t2 ) 答案 : (t1 t2 )t1t2
解析:根据匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等
于中间时刻
瞬时速度的关系,结合加速度的定义,即可算出速度. 物体在这两段位移的平均速度分别为:
v1=x/t1,v2=x/t2.
它们分别等于通过这两段位移所用的时间中点的瞬时速度, 由题意可知 这两个时间中点的间隔为: Δt=(t1+t2)/2.
答案:1 m/s2 4 m/s
推论2：做匀变速直线运动的物体，在某段
时间的中间时刻的瞬时速度等于物体这段 时间的初、末速度之和的二分之一。
中间时刻的瞬时速度: v t
v0
t
2 t 2 2
v
v
t 2
v0 + v = 2
证明:
t 2
A
C
．
t
B
v = v 0+ a
t 2
2
t
t v= v- a 2
v
t 2
例3:做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过 站台时的速度为1m/s，车尾经过站台时的速度为 7m/s，则车身的中部经过站台的速度为（ ）
A、3.5m/s
C、5.0m/s
B、4.0m/s
D、5.5m/s 答案：C
练习3：某汽车沿一直线运动，在t时间内通 过的位移为L，在L/2处速度为v1,在t/2处速度 为v2,则 （ A D ）
根据加速度的定义式可知:
2 x(t1 t2 ) a v / t ( v 2 v1 ) / t . (t1 t2 )t1t2
1 对于2 s末到6 s末, 利用x v 0 t at 2可以得到 : 2 1 1 2 2 24 v 0 4 a 4 .对于2 s末到10 s末, 利用x v 0 t at 2 2 1 可以得到 : 64 v 0 8 a 82 .联立上面两个方程可以得到 2 : v 0 4 m / s､a 1 m / s 2 .
A.匀加速运动,v1 > v2, B.匀减速运动v1< v2,
C.匀加速运动，v1< v2 D.匀减速运动v1 > v2
v
v0
v2
v1
v0
v
v1
v2
0
t/2 l/2
t t
0
l/2 t/2
t t
当堂练习 1.有一个做匀变速直线运动的质点,它在两段连续相等的时间 内通过的位移分别是24 m和64 m,连续相等的时间为4 s. 求质点的初速度和加速度大小. 解析:依题意画草图如图专1-3所示.
第二章
匀变速直线运动的研究
匀变速直线运动的三个重要推论
学习目标
• 1、能正确推导匀变速直线运动的三个常用 推论：平均速度公式，中间位置瞬时速度 公式和位移差公式 • 2、能灵活应用三个推论解决相关问题
匀变速直线运动的三个常用推论：
推论1： 在匀变速直线运动中，相邻相等时间内的 位移差为一定值aT2 a