综合试卷一-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册
综合试卷一一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|2x﹣y＝0}，B＝{（x，y）|3x+y＝0}，则集合A∩B的子集个数为（）A．0B．1C．2D．42．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点，则下列结论正确的是（）A．y＝f（x）的定义域为[0，+∞）B．y＝f（x）在其定义域上为减函数C．y＝f（x）是偶函数D．y＝f（x）是奇函数3．（5分）命题p：三角形是等边三角形；命题q：三角形是等腰三角形．则p是q（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）下列结论正确的是（）A．若a＞b＞c＞0，则B．若a＞b＞0，则b2＜ab＜a2C．若a＞b＞0，则ac2＞bc2D．若a＜b＜0，则5．（5分）已知，则（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b6．（5分）设命题p：所有的矩形都是平行四边形，则￢p为（）A．所有的矩形都不是平行四边形B．存在一个平行四边形不是矩形C．存在一个矩形不是平行四边形D．不是矩形的四边形不是平行四边形7．（5分）已知函数，若函数y＝f（x）﹣k有三个零点，则实数k的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1]C．[1，2]D．[1，2）8．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，图象恒过（1，1）点，对任意x1＜x2，都有则不等式的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，log23）C．（﹣∞，0）∪（0，log23）D．（0，log23）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．（5分）下列结论正确的是（）A．是第三象限角高一年级数学学科假期作业使用日期：寒假编辑：校对：审核：B ．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为C．若角α的终边过点P（﹣3，4），则D．若角α为锐角，则角2α为钝角10．（5分）已知函数其中a＞0且a≠1，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）是奇函数B．函数f（x）在其定义域上有零点C．函数f（x）的图象过定点（0，1）D．当a＞1时，函数f（x）在其定义域上为单调递增函数11．（5分）已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）在[0，π]上有三个零点C ．当时，函数f（x）取得最大值D．为了得到函数f（x ）的图象，只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2x﹣3，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的最小值为﹣4B．函数f（x）在（0，+∞）上单调递增C．函数f（|x|）为偶函数D．若方程f（|x﹣1|）＝a在R上有4个不等实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4＝4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）＝．14．（5分）已知tan（α﹣）＝2，则tanα＝．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x（x﹣1），则当x ＞0时，f（x）＝．16．（5分）已知[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]＝﹣2，[1.5]＝1，[3]＝3．若f（x）＝2x，g（x）＝f（x﹣[x]），则＝，函数g（x）的值域为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在①tanα＝4，②7sin2α＝2sinα，③cos这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题．已知，，cos（α+β）＝﹣，，求cosβ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）已知函数f（x）＝x2+2（k﹣1）x+4．（1）若函数f（x）在区间[2，4]上具有单调性，求实数k的取值范围；（2）若f（x）＞0对一切实数x都成立，求实数k的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝log a（3﹣x）+log a（x+3）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）当a＝3时，求函数f（x）的最大值．20．（12分）物联网（InternetofThings，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费y1（单位：万元），仓库到车站的距离x（单位：千米，x＞0），其中y1与x+1成反比，每月库存货物费y2（单位：万元）与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则y1和y2分别为2万元和7.2万元．这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？21．（12分）已知函数f（x）＝a﹣（a∈R）．（1）当a＝时，求函数g（x）＝的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．22．（12分）已知函数f（x）＝sin（x﹣）+cos（﹣x）+cos x+a的最大值为1．（1）求常数a的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求使f（x）＜0成立的实数x的取值集合．期末综合一答案1．解：∵集合A＝{（x，y）|2x﹣y＝0}，B＝{（x，y）|3x+y＝0}，∴集合A∩B＝{（x，y）|}＝{（0，0）}．∴集合A∩B的子集个数为2．故选：C．2．解：设幂函数f（x）＝xα，∵幂函数y＝f（x ）的图象过点，∴，∴，∴y＝f（x）的定义域为（0，+∞），且在其定义域上是减函数，故选项A错误，选项B 正确，∵函数定义域为（0，+∞），不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故选项C，D错误，故选：B．3．解：∵等边三角形一定是等腰三角形，反之不成立，∴p是q的充分不必要条件．故选：A．4．解：A．∵a＞b＞c＞0，∴ab＞0，∴，∴，∴，故A不正确；B．∵a＞b＞0，∴a（a﹣b）＞0，b（a﹣b）＞0，∴a2＞ab＞b2，故B正确；C．由a＞b＞0，取c＝0，则ac2＞bc2，故C错误；D．∵a＜b＜0，∴，故D错误．故选：B．5．解：∵a＝tan＝tan （+）＝＝2+＞2，b＝cos＝cos （+）＝﹣sin＜0，c＝cos （﹣）＝cos ＝＜1，∴a＞c＞b．故选：D．6．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题p：所有的矩形都是平行四边形，则￢p为：存在一个矩形不是平行四边形．故选：C．7．选：A．8．解：由题意可得f（1）＝1，对任意x1＜x2，都有，则f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1即f（x1）+x1＜f（x2）+x2，令g（x）＝f（x）+x，则可得g（x）在R单调递增，且g（1）＝2，由可得，g[log2（2x﹣1）]＜g（1），故，解可得，0＜x＜log23．故选：D．9．解：对于A ：是第而二象限角，所以A不正确；对于B ：若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为：＝．所以B正确；对于C：若角α的终边过点P（﹣3，4），则，所以C正确；对于D：若角α为锐角，则角2α为钝角，反例α＝1°，则2α＝2°是锐角，所以D不正确；故选：BC．10．解：函数其中a＞0且a≠1，由于f（﹣x）＝﹣f（x），且x∈R，所以函数为奇函数．当x ＝0时，f（0）＝0，所以函数在其定义域上有零点，当当a＞1时，函数中都为整函数，故在其定义域上为单调递增函数．故选：ABD．11．解：T ＝＝＝π，故A正确；令f（x）＝0，2x +＝kπ，当x∈[0，π]时，x ＝，，故B不正确；当x ＝时，f（x ）＝取得最大值，故C正确；为了得到函数f（x ）的图象，只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），故D错误；故选：AC．12．解：二次函数f（x）在对称轴x＝1处取得最小值，且最小值f（1）＝﹣4，故选项A正确；二次函数f（x）的对称轴为x＝1，其在（0，+∞）上有增有减，故选项B错误；由f（x）得，f（|x|）＝|x|2﹣2|x|﹣3，显然f（|x|）为偶函数，故选项C正确；令h（x）＝f（|x﹣1|）＝|x﹣1|2﹣2|x﹣1|﹣3，方程f（|x﹣1|）＝a 的零点转化为y＝h（x）与y＝a的交点，作出h（x）图象如右图所示：图象关于x＝1 对称，当y＝h（x）与y＝a有四个交点时，两两分别关于x＝1对称，所以x1+x2+x3+x4＝4，故选项D正确．故选：ACD．13．解：原式＝．故答案为：．14．解：∵tan（α﹣）＝tan（α﹣）＝＝2，则tanα＝﹣3，故答案为：﹣3．15．解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f（x）＝x（x﹣1），设x＞0，﹣x＜0，则：f（﹣x）＝﹣x（﹣x﹣1）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣x（x+1）．故答案为：﹣x（x+1）．16 .f（x）＝2x，g（x）＝f（x﹣[x]），g （）＝f （﹣[]）＝f （）＝f （）＝2，由g（x）＝2x﹣[x]，[x]∈（x﹣1，x]，x﹣[x]∈[0，1），所以g（x）∈[1，2），故答案为：；[1，2）．四、解答题17．解：方案一：选条件①解法一：因为，所以．由平方关系sin2α+cos2α＝1，解得或因为，所以．因为，由平方关系sin2（α+β）+cos2（α+β）＝1，解得．因为，所以0＜α+β＜π，所以，所以cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝＝．解法二：因为，所以点在角α的终边上，所以，．以下同解法一．方案二：选条件②因为7sin2α＝2sinα，所以14sinαcosα＝2sinα，因为，所以sinα≠0，所以．由平方关系sin2α+cos2α＝1，解得．因为，所以．以下同方案一的解法一．方案三：选条件③因为，所以由平方关系sin2α+cos2α＝1，得．因为，所以．以下同方案一的解法一．①18．解：（1）由函数f（x）＝x2+2（k﹣1）x+4知，函数f（x）图象的对称轴为x＝1﹣k．因为函数f（x）在区间[2，4]上具有单调性，所以1﹣k≤2或1﹣k≥4，解得k≤﹣3或k≥﹣1，所以实数k的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）．（2）解法一：若f（x）＞0对一切实数x都成立，则△＜0，所以4（k﹣1）2﹣16＜0，化简得k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，所以实数k的取值范围为（﹣1，3）．解法二：若f（x）＞0对一切实数x都成立，则f（x）min ＞0，所以，化简得k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，所以实数k的为（﹣1，3）．19．解：（1）要使函数有意义，则有，解得﹣3＜x＜3．所以函数f（x）的定义域为（﹣3，3）．（2）函数f（x）为偶函数．理由如下：因为∀x∈（﹣3，3），都有﹣x∈（﹣3，3），且f（﹣x）＝log a（3+x）+log a（﹣x+3）＝log a（3﹣x）+log a（x+3）＝f（x），所以f（x）为偶函数．（3）当a＝3时，f（x）＝log3（3﹣x）+log3（x+3）＝log3[（3﹣x）（x+3）]＝．令t＝9﹣x2，且x∈（﹣3，3），易知，当x＝0时t＝9﹣x2取得最大值9，此时取得最大值log39＝2，所以函数f（x）的最大值为2．20．解：设，其中x＞0，当x＝9时，，解得k＝20，m＝0.8，所以，y2＝0.8x，设两项费用之和为z（单位：万元）则＝＝7.2当且仅当，即x＝4时，“＝”成立，所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元．21．解：（1）当时，函数，要使根式有意义，只需，所以，化简得3x≥3＝31，解得x≥1，所以函数g（x）的定义域为[1，+∞）；（2）函数f（x）在定义域R上为增函数．证明：在R上任取x1，x2，且x1＜x2，则＝，由x1＜x2，可知，则，又因为，，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f （x1）＜f（x2）．所以f（x）在定义域R上为增函数．22．解：（1）∵＝＝＝＝．（1）函数f（x）的最大值为2+a＝1，所以a＝﹣1．（2）对于函数f（x），由，解得，所以f（x）的单调递增区间为．（3）由（1）知．因为f（x）＜0，即．∴，∴．所以，所以使f（x）＜0成立的x的取值集合为．。
【新教材】人教版(2019)高一英语数学必修第一册综合检测卷
1.已知a，b∈R且a<b<0，则下列不等式中一定成立的是()A. 1a <1bB. ba<abC. a2<b2D. ab<b22.不等式2x+1>1的解集是()A. (1,+∞)B. (−1,1)C. (−∞,−1)D. (−∞,−1)∪(1,+∞)3.定义{x}为不小于x的最小整数(例如：{5.5}=6，{−4}=−4)，则不等式{x}2−5{x}+ 6≤0的解集为()A. [2,3]B. [2,4)C. (1,3]D. (1,4]4.函数y=1x−3+x(x>3)的最小值为()A. 4B. 3C. 2D. 55设0<m<12，则1m +412−m的最小值为()A. 32B. 910C. 34D. 956.关于x的不等式x2−(a+2)x+a+1<0的解集中，恰有2个整数，则a的取值范围是()A. (2,3]B. (3,4]C. [−3,−2)∪(2,3]D. [−3,−2)∪(3,4]7.下列说法正确的有()A. 不等式2x−13x+1>1的解集是(−2,−13)B. “a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件C. 命题p:∀x∈R，x2>0，则¬p:∃x∈R，x2<0D. “a<5”是“a<3”的必要条件8.已知x，y是正数，1x +2y=1，则2x+yxy+1的最小值为______．9.已知a，b为正实数，且a+b−3√ab+2=0，则ab的最小值为______．10.已知集合A={x|(x−a)(x−a+1)≤0}，B={x|x2+x−2<0}．(1)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围；(2)设命题p：∃x∈B，x2+(2m+1)x+m2−m>8，若命题p为假命题，求实数m 的取值范围．11.函数f(x)=x2+ax+3(1)若命题“对∀x∈R，都有f(x)≥a恒成立”是真命题，求a的取值范围；(2)若命题“∃x∈[−2,2]，使得f(x)<a成立”是假命题，求a的取值范围．12.(1)解不等式：3≤x2−2x<8;(2)已知a，b，c，d均为实数，求证：(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2．13.已知关于x的方程(1−a)x2+(a+2)x−4=0，a∈R，求：(Ⅰ)方程有两个正根的充要条件(Ⅱ)方程至少有一个正根的充要条件．。
2019学年度高中数学 综合检测试题 新人教A版必修1
综合检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.全集U={0,-1,-2,-3,-4},M={0,-1,-2},N={0,-3,-4},则(∁U M)∩N等于( B )(A){0} (B){-3,-4}(C){-1,-2} (D)解析:因为∁U M={-3,-4},所以(∁U M)∩N={-3,-4}.故选B.2.函数y=的定义域是( C )(A)[-1,2) (B)(1,2)(C)[-1,1)∪(1,2) (D)(2,+∞)解析:由解得-1≤x<1或1<x<2.所以函数y=的定义域是[-1,1)∪(1,2).故选C.3.若函数f(x)=lg (10x+1)+ax是偶函数,g(x)=是奇函数,则a+b的值是( A )(A)(B)1 (C)- (D)-1解析:因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),即lg (10-x+1)-ax=lg -ax=lg (10x+1)-(a+1)x=lg (10x+1)+ax,所以a=-(a+1),所以a=-,又g(x)是奇函数,所以g(-x)=-g(x),即2-x-=-2x+,所以b=1,所以a+b=.故选A.4.函数f(x-)=x2+,则f(3)等于( C )(A)8 (B)9 (C)11 (D)10解析:因为函数f(x-)=x2+=(x-)2+2,所以f(3)=32+2=11.5.已知a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则a,b,c之间的大小关系是( D )(A)a<c<b (B)a<b<c(C)b<c<a (D)b<a<c解析:因为a=0.32∈(0,1),b=log20.3<0,c=20.3>1.所以c>a>b.故选D.6.函数y=的图象是( A )解析:函数y=的定义域为(0,+∞),当0<x<1时,函数y= ===,当x>1时,函数y===x,故选A.7.(log94)(log227)等于( D )(A)1 (B) (C)2 (D)3解析:(log94)(log227)=·=·=3.8.某方程在区间D=(2,4)内有一无理根,若用二分法求此根的近似值,要使所得近似值的精确度达到0.1,则应将D 等分( D )(A)2次(B)3次(C)4次(D)5次解析:等分1次,区间长度为1,等分2次区间长度为0.5,…等分4次,区间长度为0.125,等分5次,区间长度为0.062 5<0.1,符合题意.故选D.9.已知函数f(x)=若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是( D )(A)(,1] (B)(,+∞)(C)[1,+∞) (D)[1,2]解析:由f(x)在(-∞,1]上单调递增得a≥1.由f(x)在(1,+∞)上单调递增得2a-1>0,解得a>.由f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,所以-12+2a×1≤(2a-1)×1-3a+6,即a≤2.综上,a的取值范围为1≤a≤2.故选D.10.若函数y=2-|x|-m的图象与x轴有交点,则m的取值范围为( C )(A)[-1,0) (B)[0,1](C)(0,1] (D)[0,+∞)解析:若函数y=2-|x|-m的图象与x轴有交点,即y=2-|x|-m=()|x|-m=0有解,即m=()|x|有解,因为0<()|x|≤1,所以0<m≤1,故选C.11.已知函数f(x)=若k>0,则函数y=|f(x)|-1的零点个数是( D )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:由题意若k>0,函数y=|f(x)|-1的零点个数等价于y=|f(x)|与y=1交点的个数,作出示意图,易知y=|f(x)|与y=1交点的个数为4,故函数y=|f(x)|-1有4个零点.12.某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定:①如一次购物不超过200元,不予以折扣;②如一次购物超过200元,但不超过500元,按标价予以九折优惠;③如一次购物超过500元的,其中500元给予九折优惠,超过500元的给予八五折优惠.某人两次去购物,分别付款176元和432元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款( C )(A)608元 (B)574.1元(C)582.6元(D)456.8元解析:由题意得购物付款432元,实际标价为432×=480元,如果一次购买标价176+480=656元的商品应付款500×0.9+156×0.85=582.6元.故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知甲、乙两地相距150 km,某人开汽车以60 km/h的速度从甲地到达乙地,在乙地停留一小时后再以50 km/h 的速度返回甲地,把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数,则此函数表达式为.解析:当0≤t≤2.5时s=60t,当2.5<t<3.5时s=150,当3.5≤t≤6.5时s=150-50(t-3.5)=325-50t,综上所述,s=答案:s=14.计算:lg -lg +lg -log89×log278= .解析:lg -lg +lg -log89×log278=lg(××)-×=lg 10-=1-=.答案:15.已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(-1) = .解析:因为y=f(x)+x2是奇函数,所以f(-x)+(-x)2=-[f(x)+x2],所以f(x)+f(-x)+2x2=0.所以f(1)+f(-1)+2=0.因为f(1)=1,所以f(-1)=-3.因为g(x)=f(x)+2,所以g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.答案:-116.若函数f(x)=a x(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,则a= .解析:g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,应有1-4m>0,即m<.当a>1时,f(x)=a x为增函数,由题意知⇒m=,与m<矛盾.当0<a<1时,f(x)=a x为减函数,由题意知⇒m=,满足m<.故a=.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}.(1)分别求A∩B,(∁R B)∪A;(2)已知集合C={x|1<x<a},若C⊆A,求实数a的取值范围.解:(1)A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3},B={x|log2x>1}={x|x>2},A∩B={x|2<x≤3}.(∁R B)∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x ≤3}={x|x≤3}.(2)①当a≤1时,C= ,此时C⊆A;②当a>1时,C⊆A,则1<a≤3;综合①②,可得a的取值范围是(-∞,3].18.(本小题满分12分)已知a为实数,函数f(x)=1-.(1)若f(-1)=-1,求a的值;(2)是否存在实数a,使得f(x)为奇函数;(3)若函数f(x)在其定义域上存在零点,求实数a的取值范围. 解:(1)因为f(-1)=-1,所以1-=-1,解得a=3.(2)令f(-x)=-f(x),则1-=-1+,得2=+,2=+,得a=2.即存在a=2使得f(x)为奇函数.(3)令f(x)=0,得a=2x+1,函数f(x)在其定义域上存在零点,即方程a=2x+1在R上有解, 所以a∈(1,+∞).19.(本小题满分12分)已知a>0,且a≠1,f(log a x)=·(x-).(1)求f(x);(2)判断f(x)的单调性;(3)求f(x2-3x+2)<0的解集.解:(1)令t=log a x(t∈R),则x=a t,且f(t)=(a t-).所以f(x)=(a x-a-x)(x∈R).(2)当a>1时,a x-a-x为增函数,又>0,所以f(x)为增函数;当0<a<1时,a x-a-x为减函数,又<0,所以f(x)为增函数.所以函数f(x)在R上为增函数.(3)因为f(0)=(a0-a0)=0,所以f(x2-3x+2)<0=f(0).由(2)知,x2-3x+2<0,所以1<x<2.所以不等式的解集为{x|1<x<2}.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log a(x+1),g(x)=log a(4-2x)(a>0,且a≠1).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围.解:(1)由题意可知,f(x)-g(x)=log a(x+1)-log a(4-2x).由解得所以-1<x<2.所以函数f(x)-g(x)的定义域是(-1,2).(2)由f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x),即log a(x+1)>log a(4-2x),①当a>1时,由①可得x+1>4-2x,解得x>1,又-1<x<2,所以1<x<2;当0<a<1时,由①可得x+1<4-2x,解得x<1,又-1<x<2,所以-1<x<1.综上所述:当a>1时,x的取值范围是(1,2);当0<a<1时,x的取值范围是(-1,1).21.(本小题满分12分)某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元.某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨.(1)求y关于x的函数;(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.解:(1)当甲的用水量不超过4吨时,即5x≤4,乙的用水量也不超过4吨,y=1.8(5x+3x)=14.4x;当甲的用水量超过4吨时,乙的用水量不超过4吨,即3x≤4,且5x>4时,y=4×1.8+3x×1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8.当乙的用水量超过4吨,即3x>4时,y=2×4×1.8+3×[(3x-4)+(5x-4)]=24x-9.6.所以y=(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增;当x∈[0,]时,y≤f()<26.4;当x∈(,]时,y≤f()<26.4;当x∈(,+∞)时,令24x-9.6=26.4,解得x=1.5.所以甲户用水量为5x=5×1.5=7.5(吨);付费S甲=4×1.8+3.5×3=17.70(元);乙户用水量为3x=4.5(吨),付费S乙=4×1.8+0.5×3=8.70(元).22.(本小题满分12分)已知定义在R上的函数f(x)=(a∈R)是奇函数,函数g(x)=的定义域为(-1,+∞).(1)求a的值;(2)若g(x)=在(-1,+∞)上递减,根据单调性的定义求实数m的取值范围;(3)在(2)的条件下,若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(-1,1)上有且仅有两个不同的零点,求实数m的取值范围.解:(1)因为函数f(x)=是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即=-,得a=0.(2)因为g(x)=在(-1,+∞)上递减,所以任给实数x1,x2,当-1<x1<x2时,g(x1)>g(x2),所以g(x1)-g(x2)=-=>0,所以m<0.即实数m的取值范围为(-∞,0).(3)由a=0得f(x)=,令h(x)=0,即+=0,化简得x(mx2+x+m+1)=0,所以x=0或mx2+x+m+1=0,若0是方程mx2+x+m+1=0的根,则m=-1,此时方程mx2+x+m+1=0的另一根为1,不符合题意,所以函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(-1,1)上有且仅有两个不同的零点,等价于方程mx2+x+m+1=0(※)在区间(-1,1)上有且仅有一个非零的实根.①当Δ=12-4m(m+1)=0时,得m=,若m=,则方程(※)的根为x=-=-=-1∈(-1,1),符合题意;若m=,则与(2)条件下m<0矛盾,不符合题意,所以m=.②当Δ>0时,令 (x)=mx2+x+m+1,由得-1<m<0,综上所述,所求实数m的取值范围是(-1,0)∪{}.。
人教版A版高中数学必修第一册 第一章综合测试01试题试卷含答案 答案在前
第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】A 显然正确；0不是集合，不能用符号“⊆”，B 错误；∅不是M 中的元素，C 错误；M 为无限集，D 错误. 2.【答案】D【解析】{}=0469B ，，，，B ∴的子集的个数为42=16. 3.【答案】D【解析】对于①，当=4a 为正整数；对于②，当=1x 时，为正整数；对于③，当=1y 时，为正整数，故选D .4.【答案】A【解析】由1231x --＜＜，得12x ＜＜，即{}|12x x x ∈＜＜，由30x x -（）＜，得03x ＜＜，即{}|03x x x ∈＜＜，{}|12x x ＜＜是{}|03x x ＜＜的真子集，{}|03x x ＜＜不是{}|12x x ＜＜的子集，故选A .5.【答案】D【解析】两个集合的交集其实就是曲线和直线的交点，注意结果是两对有序实数对. 6.【答案】B【解析】{=|=0A B x x 或}1x ≥，A 错误；{}=12A B ，，B 正确；{}{}R =|1=0A B x x B （）＜ ，C 错误；{}R =|0A B x x （）≠ ，D 错误.7.【答案】B【解析】方法一：11a a ⇒⇒＞，1011a a ⇒-⇒）＞＞，∴甲是乙的充要条件，故选B .方法二：20a a a a ⎧⇔⎨⎩＞，＞，，1a ∴＞，故选B .8.【答案】C【解析】由题意得N M ⊆，由Venn 图（图略）可知选C . 9.【答案】C【解析】由题意知，0=2bx a-为函数2=y ax bx c ++图象的对称轴方程，所以0y 为函数y 的最小值，即对所有的实数x ，都有0y y ≥，因此对任意x ∈R ，0y y ≤是错误的，故选C .10.【答案】D【解析】{}=|1U B x x - ＞ ，{}=|0U A B x x ∴ ＞ .{}=|0U A x x ≤ ，{}=|1U B A x x ∴- ≤ .{=|0U U A B B A x x ∴ （）（）＞ 或}1x -≤.11.【答案】A【解析】一元二次方程2=0x x m ++有实数解1=1404m m ⇔∆-⇔≥≤.当14m ＜时，14m ≤成立，但14m ≤时，14m ＜不一定成立.故“14m ＜”是“一元二次方程2=0x x m ++有实数解”的充分不必要条件.12.【答案】C【解析】A C A B ⊇ （）（），U U A C A B∴⊆ （）（） ，∴①为真命题.A C A B ⊆ （）（），U U A C A B∴⊇ （）（） ，即U U U U A C A B ⊇ （）（） ，∴②为真命题.由Venn 图（图略）可知，③为假命题.故选C . 二、13.【答案】x ∀∈R ，210x +≥【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题. 14.【答案】0【解析】依题意得，23=3m m ，所以=0m 或=1m .当=1m 时，违反集合中元素的互异性（舍去）. 15.【答案】充分不必要【解析】由=2a 能得到1)(2)0(=a a --，但由1)(2)0(=a a --得到=1a 或=2a ，而不是=2a ，所以=2a 是1)(2)0(=a a --的充分不必要条件. 16.【答案】12【解析】设全集U 为某班30人，集合A 为喜爱篮球运动的15人，集合B 为喜爱乒乓球运动的10人，如图.设所求人数为x ，则108=30x ++，解得=12x . 三、17.【答案】（1）命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题（2.5分） （2）命题的否定：不存在实数x ，使31=0x +，假命题.（5分） （3）命题的否定：x ∀∈R ，2220x x ++＞，真命题.（7.5分）（4）命题的否定：存在0x ，0y ∈R ，00110x y ++-＜，假命题.（10分）18.【答案】（1）{=|1U A x x - ＜ 或1x ≥，{=|12U A B x x ∴（）≤≤ .（6分） （2）{}=|01A B x x ＜＜，{=|0U A Bx x ∴ （）≤ 或}1x ≥.（12分） 19.【答案】①若=A ∅，则2=240p ∆+-（）＜，解得40p -＜＜.（4分）②若方程的两个根均为非正实数，则12120=200.10.=x x p p x x ∆⎧⎪+-+⎨⎪⎩≥，（）≤，解得≥＞（10分） 综上所述，p 的取值范围是{}|4p p -＞.（12分） 20.【答案】证明：①充分性：若存在0x ∈R ，使00ay ＜，则2220004=4b ab b a y ax bx ----（） 222000=444b abx a x ay ++-200=240b ax ay +-（）＞，∴方程=0y 有两个不等实数根.（6分）②必要性：若方程=0y 有两个不等实数根. 则240b ab -＞，设0=2bx a-， 则20=22b b ay a a b c a a ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦（）（） 2224==0424b b ac b ac --+＜（10分） 由①②知，“方程=0y 有两个不等实根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.（12分） 21.【答案】（1）当=2a 时，{}=|17A x x ≤≤，{}=|27AUB x x -≤≤，（3分）{R =|1A x x ＜ 或}7x ＞，{}R =|21A B x x - （）≤＜ .（6分）（2）=A B A ，A B ∴⊆.①若=A ∅，则123a a -+＞，解得4a -＜；（8分）②若A ∅≠，则12311212234.a a a a a -+⎧⎪⎪---⎨⎪+⎪⎩≤，≥，解得≤≤≤，（10分）综上可知，a 的取值范围是1|412a a a ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭＜或≤≤.（12分）22.【答案】设选修甲、乙、丙三门课的同学分别组成集合A ，B ，C ，全班同学组成的集合为U ，则由已知可画出Venn 图如图所示.（2分）选甲、乙而不选丙的有2924=5-（人）， 选甲、丙而不选乙的有2824=4-（人）， 选乙、丙而不选甲的有2624=2-（人），（6分） 仅选甲的有382454=5---（人）， 仅选乙的有352452=4---（人）， 仅选丙的有312442=1---（人），（8分）所以至少选一门的人数为24542541=45++++++，（10分） 所以三门均未选的人数为5045=5-.（12分）第一章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}=|23M x x -＜＜，则下列结论正确的是（ ） A .2.5M ∈ B .0M ⊆C .M ∅∈D .集合M 是有限集2.已知集合{}=023A ，，，{}=|=B x x ab a b A ∈，，，则集合B 的子集的个数是（ ） A .4B .8C .15D .163.下列存在量词命题中，真命题的个数是（ ）①存在一个实数a 为正整数；②存在一个实数x ，使为正整数；③存在一个实数y 为正整数. A .0B .1C .2D .34.已知1231p x --:＜＜，30q x x -:（）＜，则p 是q 的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.设集合{}2=|=+M x y y x x （，），{}N=|=+16x y y x （，），则M N 等于（ ） A .416（，）或412-（，）B .{420，，}412-， C .{412（，），}420-（，）D .{420（，），}412-（，）6.若集合{}=|1A x x ≥，{}=012B ，，，则下列结论正确的是（ ） A .{}=|0A B x x ≥B .{}=12A B ，C .{}R =01A B （），D .{}R =|1A B x x（）≥7.甲：“1a ＞”是乙：“a ”的（ ） A .既不充分也不必要条件 B .充要条件 C .充分不必要条件D .必要不充分条件8.已知全集*=U N ，集合{}*=|=2M x x n n ∈N ，，{}*=|=4N x x n n ∈N ，，则（ ）A .=U M NB .=U U M N （）C .=U U M N （）D .=U U M N （）9.已知0a ＞，函数2=++y ax bx c .若0x 满足关于x 的方程2+b=0ax ，则下列选项中的命题为假命题的是（ ）A .存在x ∈R ，y y 0≤B .存在x ∈R ，0y y ≥C .对任意x ∈R ，y y 0≤D .对任意x ∈R ，0y y ≥10.已知=U R ，{}=|0A x x ＞，{}=|1B x x -≤，则U U A B B A （）（） 等于（ ）A .∅B .{}|0x x ≤C .{}|1x x -＞D .{|0x x ＞或}1x -≤11.“14m ＜”是“一元二次方程2++=0x x m 有实数解”的（ ）A .充分不必要条件B .充要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件12.已知U 为全集，A ，B ，C 是U 的子集，A C A B ⊆ （）（），A C A B ⊇ （）（），则下列命题中，正确的个数是（ ）①U U A C A B ⊆ （）（） ； ②U U U U A C A B ⊇ （）（） ；③C B ⊆. A .0B .1C .2D .3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.命题：“0x ∃∈R ，2+10x ＜”的否定是________.14.设集合{}2=33A m ，，{}=33B m ，，且=A B ，则实数m 的值是________. 15.若a ∈R ，则“=2a ”是“(1)(2)=0a a --”的________条件.16.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）写出下列命题的否定并判断其真假. （1）所有正方形都是矩形；（2）至少有一个实数0x 使3+1=0x ；（3）0x ∃∈R ，2+2+20x x ≤；（4）任意x ，y ∈R ，+1+10x y -≥.18.（本小题满分12分）设全集=U R ，集合{}=|11A x x -≤＜，{}=|02B x x ＜≤.（1）求U A B （） ；（2）求U A B（） .19.（本小题满分12分）已知{}2=|+2++1=0A x x p x x ∈Z （），，若{}|0=A x x ∅ ＞，求p 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知2=0y ax bx c a b c a ++∈R （，，，且≠）.证明：“方程=0y 有两个不相等的实数根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.21.（本小题满分12分）已知集合{}=|12+3A x a x a -≤≤，{}=|24B x x -≤≤，全集=.U R（1）当=2a 时，求A B 和R A B （） ；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）某班有学生50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲的有38人，选修乙的有35人，选修丙的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，那么这三门均未选的有多少人？。
高中数学人教A版(2019)必修一综合测试卷
高中数学人教A版（2019）必修一综合测试卷一、单选题(共12题；共24分)1．（2分）已知集合A={x|x2<1}，集合B={x|log2x<0}，则A∩B=（）A．(0,1)B．(−1,0)C．(−1,1)D．(−∞,1) 2．（2分）已知角α的终边经过点P(−1,√3)，则sin2α=（）A．√32B．−√32C．−12D．−√343．（2分）已知幂函数y=f(x)的图象过点(12,√22)，则log4f(2)的值为（）A．−14B．14C．−2D．24．（2分）由y=2sin(6x−16π)的图象向左平移π3个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（）A．y=2sin(3x−16π)B．y=2sin(3x+16π)C．y=2sin(3x−112π)D．y=2sin(12x−16π)5．（2分）若sin(π3−α)=14，则cos(π3+2α)=（）．A．−78B．−14C．14D．786．（2分）已知函数f(x)={2x−1x>0−x2−2x x≤0，若函数g(x)=f(x)−m有3个零点，则实数m 的取值范围（）A．(0, 12)B．(12,1]C．(0,1]D．（0,1）7．（2分）对于函数f（x）=x3cos3（x+ π6），下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数且在（﹣π6，π6）上递增B．f（x）是奇函数且在（﹣π6，π6）上递减C．f（x）是偶函数且在（0，π6）上递增D．f（x）是偶函数且在（0，π6）上递减8．（2分）若函数f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(﹣3)＝0，则f(x)+f(−x)2x<0的解集为（）A．(－3,3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞) C．(－3,0)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)．9．（2分）已知函数f(x)={x2,x≤0lg(x+1),x>0，若f(x0)>1，则x0的取值范围为（）A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．(−∞,9)D．(−∞,−1)∪(9,+∞)10．（2分）已知奇函数f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，且对任意正实数x1,x2(x1≠x2)，恒有f(x1)−f(x2)x1−x2﹥0 ，则一定有（）A．f(3)>f(−5)B．f(−3)<f(−5)C．f(−5)>f(3)D．f(−3)>f(−5)11．（2分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞，0)上单调递减，若a=f(log215)，b=f(log24.1)，c=f(20.8)，则a，b，c的大小关系是（）A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a12．（2分）将函数y=sin2x的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位长度得到f(x)的图象，若函数f(x)在区间[0,π3]上单调递增，且f(x)的最大负零点在区间(−5π12,−π6)上,则φ的取值范围是()A．(π6,π4]B．(π12,π4]C．(π6,π2)D．(π12,π2)二、填空题(共4题；共4分)13．（1分）若a>0，b>0，a+2b=1，则1a+a+1b的最小值为.14．（1分）若函数f(x)={log2x,x>0−2x−a,x≤0有且只有一个零点，则a的取值范围是．15．（1分）设f(x)是定义在[−2b，3+b]上的偶函数，且在[−2b，0]上为增函数，则f(x−1)≥f(3)的解集为.16．（1分）下列命题中：①已知函数y=f(2x+1)的定义域为[0,1]，则函数y=f(x)的定义域为[1,3]；②若集合A={x|x2+kx+4=0}中只有一个元素，则k=±4；③函数y=11−2x在(−∞,0)上是增函数；④方程2|x|=log2(x+2)+1的实根的个数是1.所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）.三、解答题(共6题；共65分)17．（10分）若集合A＝{x ∈R| x2−x−12≤0}和B＝{ x ∈R|2m－1≤x≤m＋1}．（1）（5分）当m=−3时，求集合A∪B.（2）（5分）当B∩A=B时，求实数m的取值范围．18．（10分）（1）（5分）计算(lg14−lg25)÷10012的值；（2）（5分）已知tanα=2，求2sinα−3cosα4sinα−9cosα和sinαcosα的值．19．（10分）已知函数f(x)=a(sin2x−π6)−a+b(a，b∈R，且a<0).（1）（5分）若当x∈[0，π2]时，函数f(x)的值域为[−5，1]，求实数a，b的值；（2）（5分）在（1）条件下，求函数f(x)图像的对称中心.20．（15分）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(0,3)，且不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|1≤x≤3}.（1）（5分）求f(x)的解析式；（2）（5分）若g(x)=f(x)−(2t−4)x在区间[−1,2]上有最小值2，求实数t的值；（3）（5分）设ℎ(x)=mx2−4x+m，若当x∈[−1,2]时，函数y=ℎ(x)的图象恒在y= f(x)图象的上方，求实数m的取值范围.21．（10分）已知m∈R，命题p：对任意x∈[0 ， 8]，不等式log13(x+1)≥m2−3m恒成立，命题q：存在x∈(0 ， 2π3)，使不等式2sin2x+2sinxcosx≤√2m(sinx+cosx)成立．（1）（5分）若p为真命题，求m的取值范围；（2）（5分）若p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．22．（10分）已知奇函数f(x)与偶函数g(x)均为定义在R上的函数，并满足f(x)+g(x)=2x （1）（5分）求f(x)的解析式；（2）（5分）设函数ℎ(x)=f(x)+x①判断ℎ(x)的单调性，并用定义证明；②若f(log2m)+f(2log2m−1)≤1−3log2m，求实数m的取值范围答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】根据题意：集合 A ={x|−1<x <1} ，集合 B ={x|0<x <1} ， ∴A ∩B =(0,1)故答案为： A ．【分析】先解不等式得集合A 与B ，再根据交集定义得结果.2．【答案】B【解析】【解答】角 α 的终边经过点p （﹣1， √3 ），其到原点的距离r =√1+3= 2Cos α=−12 ，sin α=√32∴sin2α=2 sin α cos α=2×（−12）×√32=−√32.故答案为：B ．【分析】先求出点P 到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可．3．【答案】B【解析】【解答】设幂函数的表达式为 f(x)=xn，则 (12)n =√22，解得 n =12 ，所以 f(x)=x 12 ，则 log 4f(2)=log 4212=12log 2212=12×12=14.故答案为：B.【分析】利用幂函数图象过点 (12,√22) 可以求出函数解析式，然后求出 log 4f(2) 即可。
新教材高一数学必修第一册单元测试卷(人教A版2019)(解析版)
高一数学必修一第一册提优卷第三章《函数的概念与性质》（一）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中，表示同一个函数的是（ ） A ．2yx 与()4y x =B ．11y x x =+⋅-与21y x =-C ．xy x =与()()1010x y x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ D ．2yx 与2S a =2．函数1()2x f x x -=-的定义域为（ ） A ．[1,2)(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．[)1,2D ．[1,)+∞3.已知幂函数()f x 的图像经过点22,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则下列正确的是（ ）A. ()()f x f x -=B. ()()()12120x x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦ （其中12x x ≠）C. ()()f x f x -=-D. ()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦（其中12x x ≠）4．己知函数(1)y f x ＝＋的定义域是[12]－，，则函数()y f x ＝－的定义域为（ ） A ．[]3,0-B ．[1,2]-C ．[0,3]D ．[2,1]-5. （2020天津卷）.函数241xy x =+的图象大致为（ ） A BC. D ．6．函数26,[1,2]()7,[1,1)x x f x x x ⎧+∈=⎨+∈-⎩，则()f x 的最大值和最小值分别为（ ）A ．10，6B ．10，8C ．8，6D ．10，77．若函数222,0(),0x x x f x x ax x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩为奇函数，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-8. 已知()f x 是定义在R 上的增函数，若()y f x =的图象过点()2,1A --和()3,1B ，则满足()111f x -<+<的x 的取值范围是（ ）A ．()2,3-B ．()3,2-C ．()1,4-D ．()1,1-9．若函数()245f x x mx =-+在区间[)2,-+∞上是增函数，则()1f 的最小值是（ ） A ．7-B ．7C ．25-D ．2510．函数y ＝f(x)是定义在R 上的减函数，则函数f(|x ＋2|)的单调减区间是( ) A ．RB ．(－∞，2)C ．(－2，＋∞)D ．(－∞，－2)11．（2020·全国高一课时练习）若函数()(31)4,1,1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．11,,83⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.12．已知函数2()23f x x x =--在[]1m －，上的最大值为()f m ，则m 的取值范围是（ ）A ．(11]－， B．(1,1-+ C．[1)++∞D．(1,1][1)-⋃++∞二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．已知(21)65f x x +=+，则()f x =________14．已知函数f(x)＝3020x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩－，，，，则f[f(－1)]等于________．15．已知21)65()(2--=x x x f ，则()f x 的单调递增区间为________．16．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[3.14]3=，[ 1.6]2-=-，定义函数：()[]f x x x =-，在下列命题正确的是________．①(0.8)0.2f -=；②当12x ≤<时，()1f x x =-；③函数()f x 的定义域为R ，值域为[0,1)； ④函数()f x 是增函数，奇函数．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知函数1()7f x x - ⑴求函数的定义域； ⑵求(11)f ，54f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；⑶ 当0a >时，求()f a ，(1)f a -的值．18．（12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x ＝－. (1)求()f x 的解析式； (2)求不等式()12xf x ≤-的解集. 19．（12分）已知f(x)在R 上是单调递减的一次函数，且f(f(x))＝4x －(1)求f(x)； (2)求函数y ＝f(x)＋x 2－x 在x ∈[－1,2]上的最大值与最小值．20．（12分）已知函数f(x)=xax x ++22，x ∈［1，＋∞］（1）当a=21时，求函数f(x)的最小值；（2）若对任意x ∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．21.（12分）某中学高一年级学生李鹏，对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题.(1)写出图一表示的市场售价间接函数关系P ＝f （t ）.写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q ＝g （t ）； (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元／102 kg ，时间单位：天)22．（12分）已知定义在R 上的函数f(x)对任意实数x 、y 恒有f(x)＋f(y)＝f(x ＋y)，且当x ＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－23. (1)求证：f(x)为奇函数； (2)求证：f(x)在R 上是减函数；(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．高一数学必修一第一册提优卷解析第三章《函数的概念与性质》（一）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中，表示同一个函数的是（ ） A ．2yx 与4y x =B ．11y x x =+-21y x =-C ．xy x =与()()1010x y x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩D ．2yx 与2S a =【答案】D 【解析】对于A ，2y x 的定义域为R ，4y =的定义域为{}0x x ≥，定义域不同，故不为同一函数；对于B ，y ={}1x x ≥，y ={}11x x x ≥≤-或，定义域不同，故不为同一函数；对于C ，xy x =定义域为{}0x x ≠，()()1010x y x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的定义域为R ，定义域不同，故不为同一函数； 对于D ，2yx 与2S a =定义域和对应法则完全相同，故选D.2．函数()2f x x =- ） A ．[1,2)(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．[)1,2D ．[1,)+∞【答案】A【解析】由题意得：1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥1且x≠2， 故函数的定义域是[1，2）∪（2，+∞）， 故选：A ．3.已知幂函数()f x 的图像经过点2,2⎛ ⎝⎭，则下列正确的是（ ） A. ()()f x f x -= B. ()()()12120x x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦ （其中12x x ≠） C. ()()f x f x -=- D. ()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦（其中12x x ≠）【答案】D 【解析】设幂函数f （x ）=x α，其图象过点2,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，∴2α=2=122- 解得α=12-，∴f （x ）=12x -； ∴f （x ）在R 递减，故选：D ．4．己知函数(1)y f x ＝＋的定义域是[12]－，，则函数()y f x ＝－的定义域为（ ）A ．[]3,0-B ．[1,2]-C ．[0,3]D ．[2,1]-【答案】A 【解析】因为函数(1)y f x ＝＋的定义域是[12]－， 由-1≤x ≤2，得，0≤x+1≤3 所以()y f x =的定义域是[0,3]， 由0≤-x ≤3 得30x -≤≤.所以()y f x =-的定义域为[3,0]-.故选： 5. （2020天津卷）.函数241xy x =+的图象大致为（ ） A BC. D ．【答案】A 【解析】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.6．函数26,[1,2]()7,[1,1)x x f x x x ⎧+∈=⎨+∈-⎩，则()f x 的最大值和最小值分别为（ ）A ．10，6B ．10，8C ．8，6D ．10，7【答案】A【解析】由题意得，当12x ≤≤时，7()10f x ≤≤； 当11x -≤<时，6()8f x ≤<，所以函数()f x 的最大值为10，最小值为6．7．若函数222,0(),0x x x f x x ax x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩为奇函数，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-【答案】B【解析】()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，当0x <时，0x ->，∴22()()(2)2f x f x x x x x =--=-+=--， 又0x <时，2()f x x ax =-+，∴2a =-．8. 已知()f x 是定义在R 上的增函数，若()y f x =的图象过点()2,1A --和()3,1B ，则满足()111f x -<+<的x 的取值范围是（ ）A ．()2,3-B ．()3,2-C ．()1,4-D ．()1,1-【答案】B 【解析】∵()y f x =的图象过点()2,1A --和()3,1B ， ∴()21f -=-，()31f =， 又∵()f x 是定义在R 上的增函数，∴()111f x -<+<等价于()()()213f f x f -<+<，即213x -<+<，解得32x -<<，即不等式的解集为()3,2-， 故选B.9．若函数()245f x x mx =-+在区间[)2,-+∞上是增函数，则()1f 的最小值是（ ）A ．7-B ．7C ．25-D ．25【答案】D 【解析】函数()245f x x mx =-+开口向上，对称轴为8m x =， 由函数在区间[)2,-+∞上是增函数可得28m≤-，即16m ≤-， ∴()()145916925f m m =-+=-+≥--+=． ∴()1f 的最小值是25，故选D ．10．函数y ＝f(x)是定义在R 上的减函数，则函数f(|x ＋2|)的单调减区间是( ) A ．RB ．(－∞，2)C ．(－2，＋∞)D ．(－∞，－2)【答案】C【解析】∵t ＝|x ＋2|的单调增区间为[－2，＋∞)， 而f(x)在R 上是减函数，∴f(|x ＋2|)的单调减区间为(－2，＋∞)．11．（2020·全国高一课时练习）若函数()(31)4,1,1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．11,,83⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】A 【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的减函数，所以3100314a a a a a-<⎧⎪-<⎨⎪-+≥-⎩，解得1183a ≤<.故选：A.12．已知函数2()23f x x x =--在[]1m －，上的最大值为()f m ，则m 的取值范围是（） A ．(11]－，B ．(1,1-+C ．[1)++∞D ．(1,1][1)-⋃++∞【答案】D 【解析】()f x 的图象如下图：对称轴为1,(1)4x f ==， 令2234x x --=，得122x =±. 因为(1)0f -=，所以数形结合可得11m -<或122m +. 故选：D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．已知(21)65f x x +=+，则()f x =________ 【答案】32x +【解析】函数(21)653(21)2f x x x +=+=++，()32f x x ∴=+，故答案为：32x +14．已知函数f(x)＝3020x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩－，，，，则f[f(－1)]等于________．【答案】2【解析】∵f(－1)＝－(－1)3＝1， ∴f[f(－1)]＝f(1)＝2.15．已知21)65()(2--=x x x f ，则()f x 的单调递增区间为________．【答案】[6,)+∞ 【解析】∵2()56f x x x =--，∴2560x x --≥，求得1x ≤-或6x ≥，故函数的定义域为{|1x x ≤-或6}x ≥，由题即求函数256y x x =--在定义域内的增区间，由二次函数的性质可得函数256y x x =--在定义域内的增区间为[6,)+∞．16．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[3.14]3=，[ 1.6]2-=-，定义函数：()[]f x x x =-，在下列命题正确的是________．①(0.8)0.2f -=；②当12x ≤<时，()1f x x =-；③函数()f x 的定义域为R ，值域为[0,1)； ④函数()f x 是增函数，奇函数． 【答案】①②③【解析】()[]f x x x =-表示数x 的小数部分，则(0.8)(10.2)0.2f f -=-+=①正确， 当12x ≤<时，()[]1f x x x x =-=-，②正确， 函数()f x 的定义域为R ，值域为[0,1)，③正确，当01x ≤<时，()[]f x x x x =-=；当12x ≤<时，()1f x x =-， 当0.5x =时，(0.5)0.5f =；当 1.5x =时，(1.5)0.5f =， 则(0.5)(1.5)f f =，即有()f x 不为增函数，由( 1.5)0.5f -=，(1.5)0.5f =，可得( 1.5)(1.5)f f -=，即有()f x 不为奇函数，④错误．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知函数1()7f x x - ⑴求函数的定义域； ⑵求(11)f ，54f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；⑶ 当0a >时，求()f a ，(1)f a -的值．【解析】：⑴使根式有意义的实数x 的集合是{}5x x -≥，使分式17x -有意义的实数x 的集合是{}7x x ≠，∴{}57x x x -≠≥且；⑵117(11)444f =+=，51107544674f ⎛⎫==⎪⎝⎭-；⑶因为0a >，所以(),(1)f a f a -有意义，1()7f a a =-，11(1)178f a a a -==--- 18．（12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x ＝－.(1)求()f x 的解析式；(2)求不等式()12x f x ≤-的解集. 【答案】（1）3,0()0,03,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩（2）48,0,33⎛⎤⎡⎤-∞-⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ 【解析】（1）若0x <，则0x ->.因为当0x >时.()3f x x =-，所以()3-=--f x x因为()f x 是奇函数，所以()()3f x f x x =--=+.因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =.故3,0()0,03,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩（2）当0x <时，()312x f x x =+≤-， 解得43x - 当0x =时，0(0)012f =<-， 则0x =是不等式()12x f x ≤-的解； 当0x >时，()312x f x x =--. 解得83x ≤. 又0x >，所以803x <≤. 故原不等式的解集为48,0,33⎛⎤⎡⎤-∞-⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦19．（12分）已知f(x)在R 上是单调递减的一次函数，且f(f(x))＝4x －(1)求f(x)；(2)求函数y ＝f(x)＋x 2－x 在x ∈[－1,2]上的最大值与最小值．【答案】(1) f(x)＝－2x ＋1. (2) 最大值为5，最小值为－54 . 【解析】(1)由题意可设()()0f x ax b a ＝＋，＜，由于()()41f f x x ＝－，则a 2x ＋ab ＋b ＝4x －1，故241a ab b ⎧=⎨+=-⎩解得2 1.a b ＝－，＝故()21f x x +＝－.(2)由(1)知，函数()2222131y f x x x x x x x x =+-=-++-=-+ 故函数y ＝x 2－3x ＋1的图象开口向上，对称轴为x ＝，则函数()2y f x x x =+-在上为减函数，在上为增函数． 又由f ＝－()()1521f f ，－＝，＝－， 则函数()2y f x x x =+-在x ∈[－1,2]上的最大值为5，最小值为－.20．（12分）已知函数f(x)=xa x x ++22，x ∈［1，＋∞］ （1）当a=21时，求函数f(x)的最小值； （2）若对任意x ∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．【答案】(1)27(2) a ＞－3 【解析】 (1)当a=21时，f(x)=x ＋x 21＋2，x ∈1，＋∞) 设x 2＞x 1≥1，则f(x 2)－f(x 1)=x 2＋1122121x x x --=(x 2－x 1)＋21212x x x x -=(x 2－x 1)(1－2121x x ) ∵x 2＞x 1≥1，∴x 2－x 1＞0，1－2121x x ＞0，则f(x 2)＞f(x 1) 可知f(x)在［1，＋∞)上是增函数．∴f(x)在区间［1，＋∞)上的最小值为f(1)=27． (2)在区间［1，＋∞)上，f(x)=x a x x ++22＞0恒成立⇔x 2＋2x ＋a ＞0恒成立 设y=x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)，由y=(x ＋1)2＋a －1可知其在[1，＋∞)上是增函数，当x=1时，y min =3＋a ，于是当且仅当y min =3＋a ＞0时函数f(x)＞0恒成立．故a ＞－3．21.（12分）某中学高一年级学生李鹏，对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题.(1)写出图一表示的市场售价间接函数关系P ＝f （t ）.写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q ＝g （t ）；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元／102 kg ，时间单位：天)【答案】(1) g （t ）＝1200 （t －150）2＋100 0≤t ≤300(2) t ＝50【解析】：(1)由图一可得市场售价间接函数关系为，f （t ）＝⎩⎨⎧300－t （0≤t ≤200）2t －300（200＜t ≤300）由图二可得种植成本间接函数关系式为g （t ）＝1200 （t －150）2＋100 0≤t ≤300(2)设t 时刻的纯收益为h （t ），则由题意得h （t ）＝f （t ）－ｇ（t ）即h （t ）＝⎩⎨⎧－1200 t 2＋12 t ＋1752 （0≤t ≤200）－1200 t 2＋27 t －10252 （200＜t ≤300） 当0≤t ≤200时，得h （t ）＝－1200 （t －50）2＋100∴当t ＝50时，h(t)取得在t ∈[0，200]上的最大值100当200＜t ≤300时，得h （t ）＝－1200 （t －350）2＋100∴当t ＝300时，h （t ）取得在t ∈（200，300]上的最大值87.5综上所述由100＞87.5可知，h(t)在t ∈[0，300]上可以取得最大值是100，此时t ＝50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大.22．（12分）已知定义在R 上的函数f(x)对任意实数x 、y 恒有f(x)＋f(y)＝f(x ＋y)，且当x ＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－23. (1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）最大值为2，最小值为－4【解析】(1)证明：令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(2)证明：设x1、x2∈R，且x1＞x2，则x1－x2＞0，于是f(x1－x2)＜0.从而f(x1)－f(x2)＝f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＜0.所以f(x)为减函数．(3)解：由(2)知，所求函数的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－[f(2)＋f(1)]＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－[f(－3)＋f(－3)]＝－4.于是f(x)在[－3，6]上的最大值为2，最小值为－4。
2022-2023学年人教A版(2019)必修一第一、二章综合测试卷(word版 含答案)
人教A 版（2019）第一二章综合测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.若命题:p 函数21y x =-的图像过点(-3,2),则p 与p ⌝的真假情况是( ) A.都是真命题 B.都是假命题 C.p 真,p ⌝假D.p 假,p ⌝真2.已知集合{|(2)(4)0},{|||(0)}A x x x B x x m m =+-=>，若B A ⊆，则m 的最大值为( ) A.1B.2C.3D.43.已知集合12|log (1)0A x ax ⎧⎫=->⎨⎬⎩⎭，若1A ∈，则a 的取值范围是( )A.(,2)-∞B.31,2⎛⎫⎪⎝⎭C.(1,2)D.(2,)+∞4.集合{}41x N x ∈-<用列举法表示为( ) A.{}0,1,2,3,4B.{}1,2,3,4C.{}0,1,2,3,4,5D.{}1,2,3,4,55.已知集合{}0,2,4,6A =，{}233n B n N =∈≤，则集合A B 的子集个数为（ ）A.4B.6C.7D.86.设3x <，则43x x +-（ ）A.最大值是7B.最小值是7C.最大值是1-D.最小值是1-7.已知m ∈R，若函数||()x m f x e +=对任意x ∈R 满足(2021)(2120)f x f x -=-，则不等式1(ln )ln 2f x f ex ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集是( )A.1,[,)e e ⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦B.1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.10,[,)e e ⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦D.[,)e +∞8.若不等式220x x m --<在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，则实数m 的取值范围是( )A.[1,)-+∞B.(1,)-+∞C.3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.(0,)+∞9.已知,0x y >，97x y xy ++=，则3xy 的最大值为( ) A.1B.2C.3D.410.正数a ，b 满足21a b +=，则2aab-的最小值为( )A.10B.6+C.D.1211.若12x -<<，则12x x +-的（ ）A.最小值为0B.最大值为4C.最小值为4D.最大值为012.已知a ，b 为非负数，且满足26a b +=，则()()2214a b ++的最大值为( ) A.40B.1674C.42D.169413.已知0,0x y >>，且4x y +=，则xy 最大值为( ) A.1B.2C.3D.4二、多项选择题14.设正实数,a b 满足1a b +=，则( )A.11a b+有最小值4 12D.22a b +有最小值1215.设正实数a b ，满足1a b +=，则下列结论正确的是（ ） A.11a b+有最小值412D.22a b +有最小值1216.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(1,3)-，则下列说法正确的是( ) A.0a >B.0bx c ->的解集是32x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∣C.20cx ax b +->的解集是23x x ⎧<-⎨⎩∣或1}x >D.a b c +<17.已知0a >，0b >，且1a b -=，则( )A.33a b >B.sin sin a b >C.22a b -+>D.b a a b >三、填空题18.若集合1{}1{|1}A B x mx =-==，，，且B A ⊆，则实数m 的值为_______. 19.已知集合126A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N N ∣用列举法表示集合A =_______.20.设全集为R ,集合{}|24A x x =≤<,集合{}|12B x x m =≤-,若A B ⋂≠∅,则实数m 的取值范围为___________.21.}{25A x x =-≤≤，{}B x x a =>，若A B ⊆，则a 取值范围是_______.22.已知集合{|3sin ,}M y y x x =∈=R ，{|||}N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是___________.23.已知集合{}211A x x =<≤，{}20B x x a =->.若A B ⊆，则实数a 的取值范围为__________. 24.若0a >，0b >且240a b +-=，则12a b+的最小值为__________. 25.某茶农打算在自己的茶园建造一个容积为500立方米的长方体无盖蓄水池，要求池底面的长和宽之和为20米.若每平方米的池底面造价是池侧壁的两倍，则为了使蓄水池的造价最低，蓄水池的高应该为________米.26.已知4a b +=，则22a b +的最小值为________. 27.在R 上定义运算：b a bcd a d c =-．若不等式1211x a a x--≥+对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为________．28.若正数,a b 满足2e a a =，()ln 12e b b -=，则ab =_________. 29.若不等式210x qx p p++>的解集为{|24}x x <<，则实数p =________，q =_______. 四、解答题30.已知集合{|22}A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或4}x ≥. (1)当3a =时，求A B ⋂；(2)若“x A ∈”是“x B ∈R ”的充分不必要条件，且A ≠∅，求实数a 的取值范围. 31.已知集合{}2210,,A x ax x a R x R =++=∈∈（1）当A 只有一个元素时，求a 的值，并写出这个元素； （2）当A 至多含有一个元素时，求a 的取值范围.32.已知集合{|25}A x x =-≤≤,{}|121B x m x m =+≤≤- ,若B A ⊆，求实数m 的取值范围.33.已知集合}{2340A x ax x =--=.（1）若A 中有两个元素,求实数a 的取值范围； （2）若A 中至多有一个元素,求实数的a 取值范围. 34.解下列不等式: （1）29610x x -+>；（2）212202x x -++>；（3）2690x x -+≤； （4）2230x x -+->.35.已知函数()2|2||2|f x x x =-++的最小值为m . (1)求m ；(2)若正实数a ，b ，c 满足2a b c m ++=，求211a b c++的最小值. 36.求解下列各题：（1）求2340)2x x y x x ++=<（的最大值；（2）求281)-1x y x x +=>（的最小值.37.已知,,a b c ∈R ，满足a b c >>. （1）求证：1110a b b c c a++>---； （2）现推广：把1c a -的分子改为另一个大于1的正整数p ，使110pa b b c c a++>---对任意a b c >>恒成立，试写出一个p ，并证明之.参考答案1.答案：D解析：∵p 与p ⌝必一真一假，而本题中p 显然是假命题，∴p ⌝必为真命题。
2023-2024学年人教a版(2019)高中数学必修第一册期末综合测试卷
新教材必修第一册：期末综合测试卷一、单项选择题：本题10小题，每小题4分，共52分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}01|{>-=x x A ，集合},3|{≤=x x B 则=⋂B A （ ） A.)3,1(- B.]3,1( C.)3,1[ D.]3,1[-2.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,21,1)(2x xx x x f ，则))3((f f =（ ）A.51B.32C.913D. 3 3.函数)1lg(432++--=x x x y 的定义域是（ ）A. ]1,1(-B.]1,0()0,1(⋃-C.]1,4[-D.)1,0()0,1(⋃- 4.下列四个命题：①x x x f -+-=12)(有意义； ②函数是其定义域到值域的映射； ③函数)(2N x x y ∈=的图像是一直线；④函数⎩⎨⎧<-≥=0,0,22x x x x y 的图像是抛物线，其中正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C.3D.45.已知集合}0)(|{},023|{2>-=<+-=m x x x B x x x A ，若=⋂B A ∅，则实数m 的取值范围是（ ）A.]0,(-∞B.]2,0[C.),2[+∞D.]1,0[ 6.已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是（+∞∞-,）上减函数，那么a 的取值范围（ ）A.（0,1）B.（0，31） C.)31,71[ D.)31,71(7.函数)(x f 在定义域),0(+∞上单调递减，则函数)4(2x x f y +-=的单调递增区间是（ ）A.（2,∞-）B.（∞+，2） C.（0,2） D.（2,4）8.若奇函数)(x f y =的定义域为),0()0,(+∞⋃-∞，且），（∞+∈0x 时，xx f x 13)(+-=，则)0,(-∞∈x 时，=)(x f （ ） A.x x 131--B.x x 131-C.x x 131+-D.xx 131+ 9.已知}{第一象限角=A ，}{锐角=B ，}90{的角小于︒=C ，那么A ，B ，C 的关系是（ ） A.C C B =⋃ B.C A B ⋂= C.C A ⊆ D.C B A ==二、多项选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 11.下列四个命题中假命题是（ ）A.03,2<+∈∀x R xB.1,2>∈∀x N xC.,Z x ∈∃使5x <1D.32=∈∃x Q x ，13.定义域为R 的函数)(x f 在),8(+∞上是减函数，若函数)8(+=x f y 是偶函数，则（ ） A.)7()6(f f > B.)9()6(f f > C.)9()7(f f = D.)10()7(f f > 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 14.设A ，B 是R 的两个子集，对任意R x ∈，定义：⎩⎨⎧∈∉=A x A x m ，，10，⎩⎨⎧∈∉=B x Bx n ，，10三、解答题：本题共6分，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分12分）设矩形ABCD （AB>BC ）的周长为24，把它沿对角线AC 对折，折过去后，AB 交DC 于点P ，设AB=x ，求△ADP 的最大面积以及相应的x 的值.19.（本题满分14分） 阅读下列材料，解答问题222)25()73()52(+=++-x x x解：设257352+=++=-=x n m x n x m ，则， 则原方程可化为222)(n m n m +=+ 所以0=mn ，即0)73)(52(=+-x x请利用上述方法解不等式.)3()23()54(222-<-+-x x x20.（本小题满分14分）已知不等式0)1(2<++-a x a x 的解集为M.（1）若2M ∈，求实数a 的取值范围； （2）当M 为空集时，求不等式21<-ax 的解集.21.（本小题满分14分）已知A ，B ，C 是三角形的内角，A A cos ,sin 3是方程022=+-a x x 的两根. （1）求角A ； （2）若3sin cos cos sin 2122-=-+BB BB ，求B tan .22.（本小题满分14分）若函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的最小值为-2，且它的图象经点)3,0(和)0,65(π，且函数)(x f 在]6,0[π上单调递增. （1）求)(x f 的解析式； （2）若]85,0[π∈x ，求)(x f 的值域.23.（本小题满分14分）某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租.该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）x只取整数，并且要求出租车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）y表示出租自行车的日净收入（日净收入=一日出租自行车的总收入-管理费用）.（1）求函数)fy 的解析式及其定义域；(x（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使日净收入最多？答案：1.B2. C3. B4. A5. C6. C7. D8. D9. A 10.D 11.ABD 12.BC 13.CD14.① 0； ②B C A R =. 15.1 16.3 17.218.设a x AP PC a DP -===, 又周长为24，所以x AD -=1220.（1）,0)1(24<++-a a 解得2>a .（2）当M 为空集时，0)1)((<--x a x 的解为空集，∴1=a ，得0cos 2cos sin sin 22=--B B B B ∵0cos ≠B∴02tan tan 2=--B B ∴1tan 2tan -==B B 或∵0sin cos 1tan 22=--=B B B 使，舍去 故.2tan =B23.（1）⎩⎨⎧∈≤<-+-∈≤≤-=),206(115683),63(11550*2*N x x x x N x x x y 定义域为},203|{*N x x x ∈≤≤ （2）对于),63(11550*N x x x y ∈≤≤-= 显然当6=x 时，185max =y （元）当11=x 时，270max =y （元） ∵270>185∴当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使日净收入最多.。
期末复习综合测试题(2)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册
模块一复习测试题二一．选择题（共10小题）1．若集合{|15}A x N x =∈,a =则下面结论中正确的是( ) A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉2．已知实数1a >,1b >,则4a b +是22log log 1a b ⋅的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若命题“[0x ∀∈,3],都有220x x m --≠ “是假命题,则实数m 的取值范围是( ) A ．(-∞,3]B ．[1-,)+∞C ．[1-,3]D ．[3,)+∞4．若函数2()44f x x x m =--+在区间[3,5)上有零点,则m 的取值范围是( ) A ．(0,4)B ．[4,9)C ．[1,9)D ．[1,4]5．已知2x >,则12y x x =+-的( ) A ．最小值是2 B ．最小值是4 C ．最大值是2 D ．最大值是46．已知函数12x y +=的图象与函数()y f x =的图象关于直线0x y +=对称,则函数()y f x =的反函数是( )A ．21log ()y x =--B ．2log (1)y x =--C ．12x y -+=-D ．12x y -+=7．已知cos()3παα+=为锐角）,则sin (α= )A B C D8．设函数()sin f x x x =,[0x ∈,2]π,若01a <<,则方程()f x a =的所有根之和为()A ．43π B ．2π C ．83π D ．73π 二．多选题（共4小题）9．若集合M N ⊆,则下列结论正确的是( ) A ．MN N =B ．M N N =C ．()M M N ∈D ．()M N N ⊆10．下列说法中正确的有( )A ．不等式2a b ab +恒成立B ．存在a ,使得不等式12a a+成立 C ．若a ,(0,)b ∈+∞,则2b a a b+ D ．若正实数x ,y 满足21x y +=,则218x y+ 11．已知函数||()1x f x x =+,则( ) A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在[0,)+∞上单调递增C ．函数()f x 的值域是(,1)[0-∞-,)+∞D ．方程2()10f x x +-=有两个实数根12．下列选项中,与11sin()6π-的值相等的是( ) A ．22cos 151︒-B ．cos18cos 42sin18sin 42︒︒-︒︒C ．2sin15sin 75︒︒D ．tan30tan151tan30tan15o oo o+-三．填空题（共4小题）13．化简32a b-= （其中0a >,0)b >．14．高斯是德国的著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x R ∈,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数,例如:[ 3.4]4-=-,[2.7]2=．已知函数21()15x x e f x e =-+,则函数[()]y f x =的值域是 ． 15．若1lgx lgy +=,则25x y+的最小值为 ． 16．若42x ππ<<,则函数32tan 2tan y x x =的最大值为 ．四．参考解答题（共8小题） 17．已知0x >,0y >,且440x y +=． （Ⅰ）求xy 的最大值; （Ⅱ）求11x y+的最小值． 18．已知函数2()21f x x ax a =--+,a R ∈．（Ⅰ）若2a =,试求函数()(0)2f x y x x=>的最小值; （Ⅱ）对于任意的[0x ∈,2],不等式()f x a 成立,试求a 的取值范围; （Ⅲ）存在[0a ∈,2],使方程()2f x ax =-成立,试求x 的取值范围． 19．解方程 （1）231981xx-=（2）444log (3)log (21)log (3)x x x -=+++20．设函数33()sin cos 2323x x f x ππ=-． （1）求()f x 的最小正周期;（2）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于x 轴对称,求当[0x ∈,3]2时,()y g x =的最大值．21．已知函数()cos()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的部分图象如图所示．（Ⅰ）求()f x 的详细解析式及对称中心坐标;（Ⅱ）先将()f x 的图象纵坐标缩短到原来的12,再向右平移6π个单位,最后将图象向上平移1个单位后得到()g x 的图象,求函数()y g x =在3[,]124x ππ∈上的单调减区间和最值．22．已知函数2()3sin 2cos 12xf x x =-+． （Ⅰ）若()23()6f παα=+,求tan α的值;（Ⅱ）若函数()f x 图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的12倍得函数()g x 的图象,且关于x 的方程()0g x m -=在[0,]2π上有解,求m 的取值范围．模块一复习测试题二参考正确答案与试题详细解析一．选择题（共10小题）1．若集合{|15}A x N x =∈,a =则下面结论中正确的是( ) A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉【详细分析】利用元素与集合的关系直接求解．【参考解答】解:集合{|15}{0A x N x =∈=,1,2,3},a =a A ∴∉．故选:D ．【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意元素与集合的关系的合理运用．2．已知实数1a >,1b >,则4a b +是22log log 1a b ⋅的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【详细分析】根据充分必要条件的定义以及基本不等式的性质判断即可． 【参考解答】解:1a >,1b >, 2log 0a ∴>,2log 0b >,2a b ab +,4a b +,故4ab ,222222222log log log ()log 4log log ()[]()1222a b ab a b +⋅==,反之,取16a =,152b =,则1522224log log log 16log 215a b ⋅=⋅=<, 但4a b +>,故4a b +是22log log 1a b ⋅的充分不必要条件, 故选:A ．【点评】本题考查了充分必要条件,考查基本不等式的性质,是一道基础题．3．若命题“[0x ∀∈,3],都有220x x m --≠ “是假命题,则实数m 的取值范围是( ) A ．(-∞,3]B ．[1-,)+∞C ．[1-,3]D ．[3,)+∞【详细分析】直接利用命题的否定和一元二次方程的解的应用求出结果．【参考解答】解:命题“[0x ∀∈,3],都有220x x m --≠ “是假命题,则命题“[0x ∃∈,3],使得220x x m --= “成立是真命题, 故222(1)1m x x x =-=--． 由于[0x ∈,3],所以[1m ∈-,3]． 故选:C ．【点评】本题考查的知识要点:命题的否定的应用,一元二次方程的根的存在性的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型．4．若函数2()44f x x x m =--+在区间[3,5)上有零点,则m 的取值范围是( ) A ．(0,4)B ．[4,9)C ．[1,9)D ．[1,4]【详细分析】判断出在区间[3,5)上单调递增,(3)0(5)0f f ⎧⎨>⎩得出即1090m m -⎧⎨->⎩即可．【参考解答】解:函数2()44f x x x m =--+,对称轴2x =,在区间[3,5)上单调递增 在区间[3,5)上有零点,∴(3)0(5)0f f ⎧⎨>⎩即1090m m -⎧⎨->⎩ 解得:19m <, 故选:C ．【点评】本题考查了二次函数的单调性,零点的求解方法,属于中档题． 5．已知2x >,则12y x x =+-的( ) A ．最小值是2 B ．最小值是4 C ．最大值是2 D ．最大值是4【详细分析】直接利用不等式的基本性质和关系式的恒等变换的应用求出结果． 【参考解答】解:已知2x >,所以20x ->,故11222(2)2422y x x x x x =+=-++-=--（当3x =时,等号成立）． 故选:B ．【点评】本题考查的知识要点:不等式的基本性质,关系式的恒等变换,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题．6．已知函数12x y +=的图象与函数()y f x =的图象关于直线0x y +=对称,则函数()y f x =的反函数是( )A ．21log ()y x =--B ．2log (1)y x =--C ．12x y -+=-D ．12x y -+=【详细分析】设(,)P x y 为()y f x =的反函数图象上的任意一点,则P 关于y x =的对称点(,)P y x '一点在()y f x =的图象上,(,)P y x '关于直线0x y +=的对称点(,)P x y ''--在函数12x y +=的图象上,代入详细解析式变形可得．【参考解答】解:设(,)P x y 为()y f x =的反函数图象上的任意一点, 则P 关于y x =的对称点(,)P y x '一点在()y f x =的图象上,又函数()y f x =的图象与函数12x y +=的图象关于直线0x y +=对称,(,)P y x ∴'关于直线0x y +=的对称点(,)P x y ''--在函数12x y +=的图象上,∴必有12x y -+-=,即12x y -+=-,()y f x ∴=的反函数为:12x y -+=-;故选:C ．【点评】本题考查反函数的性质和对称性,属中档题7．已知cos()3παα+=为锐角）,则sin (α= )A B C D 【详细分析】由11sin sin[()]33ααππ=+-,结合已知及两角差的正弦公式即可求解．【参考解答】解:cos()3παα+=为锐角）,∴1sin()3απ+=,则11111sin sin[()]sin())33233ααππαπαπ=+-=++,1(2=-,=故选:C ．【点评】本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式,诱导公式,难度不大,属于基础题．8．设函数()sin f x x x =,[0x ∈,2]π,若01a <<,则方程()f x a =的所有根之和为( )A ．43π B ．2π C ．83π D ．73π 【详细分析】把已知函数详细解析式利用辅助角公式化积,求得函数值域,再由a 的范围可知方程()f x a =有两根1x ,2x ,然后利用对称性得正确答案．【参考解答】解:1()sin 2(sin )2sin()23f x x x x x x π=+=+=+,[0x ∈,2]π,()[2f x ∴∈-,2],又01a <<,∴方程()f x a =有两根1x ,2x ,由对称性得12()()33322x x πππ+++=,解得1273x x π+=．故选:D ．【点评】本题考查两角和与差的三角函数,考查函数零点的判定及应用,正确理解题意是关键,是基础题．二．多选题（共4小题）9．若集合M N ⊆,则下列结论正确的是( ) A ．MN N =B ．M N N =C ．()M M N ∈D ．()M N N ⊆【详细分析】利用子集、并集、交集的定义直接求解． 【参考解答】解:集合M N ⊆,∴在A 中,M N M =,故A 错误;在B 中,M N N =,故B 正确;在C 中,()M M N ⊆,故C 错误;在D 中,M N N N =⊆,故D 正确．故选:BD ．【点评】本题考查了子集、并集、交集定义等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题． 10．下列说法中正确的有( )A ．不等式2a b ab +恒成立B ．存在a ,使得不等式12a a+成立 C ．若a ,(0,)b ∈+∞,则2b a a b+ D ．若正实数x ,y 满足21x y +=,则218x y+ 【详细分析】结合基本不等式的一正,二定三相等的条件检验各选项即可判断．【参考解答】解:不等式2a b ab +恒成立的条件是0a ,0b ,故A 不正确;当a 为负数时,不等式12a a+成立．故B 正确; 由基本不等式可知C 正确;对于212144()(2)4428y x y x x y x y x y x y x y+=++=+++=, 当且仅当4y x x y =,即12x =,14y =时取等号,故D 正确． 故选:BCD ．【点评】本题考查基本不等式的应用,要注意应用条件的检验．11．已知函数||()1x f x x =+,则( ) A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在[0,)+∞上单调递增C ．函数()f x 的值域是(,1)[0-∞-,)+∞D ．方程2()10f x x +-=有两个实数根【详细分析】根据函数的奇偶性判断A ,根据函数的单调性判断B ,结合图象判断C ,D 即可．【参考解答】解:对于||:()()1x A f x f x x --=≠--+,()f x 不是奇函数,故A 错误; 对于:0B x 时,1()111x f x x x ==-++在[0,)+∞递增,故B 正确; 对于C ,D ,画出函数()f x 和21y x =-的图象,如图示:,显然函数()f x 的值域是(,1)[0-∞-,)+∞,故C 正确,()f x 和21y x =-的图象有3个交点,故D 错误;故选:BC ．【点评】本题考查了函数的单调性,奇偶性问题,考查数形结合思想,转化思想,是一道中档题．12．下列选项中,与11sin()6π-的值相等的是( ) A ．22cos 151︒-B ．cos18cos 42sin18sin 42︒︒-︒︒C ．2sin15sin 75︒︒D ．tan30tan151tan30tan15o oo o+- 【详细分析】求出11sin()6π-的值．利用二倍角的余弦求值判断A ;利用两角和的余弦求值判断B ;利用二倍角的正弦求值判断C ;利用两角和的正切求值判断D ．【参考解答】解:111sin()sin(2)sin 6662ππππ-=-+==． 对于A ,22cos 1531cos30o -=︒=对于B ,1cos18cos42sin18sin 42cos(1842)cos602︒︒-︒︒=︒+︒=︒=; 对于C ,12sin15sin 752sin15cos15sin302︒︒=︒︒=︒=; 对于D ,tan30tan15tan(3015)tan 4511tan30tan15o oo o+=︒+︒=︒=-．∴与11sin()6π-的值相等的是BC ． 故选:BC ．【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查诱导公式、倍角公式及两角和的三角函数,是基础题．三．填空题（共4小题）13．化简32a b -= a （其中0a >,0)b >．【详细分析】根据指数幂的运算法则即可求出．【参考解答】解1311132322()b b bb ⨯=== 原式2111()3322a b a ---==,故正确答案为:a ．【点评】本题考查了指数幂的运算,属于基础题．14．高斯是德国的著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x R ∈,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数,例如:[ 3.4]4-=-,[2.7]2=．已知函数21()15x x e f x e =-+,则函数[()]y f x =的值域是 {1-,0,1} ．【详细分析】先利用分离常数法将函数化为92()51x f x e =-+,进而求出()f x 的值域,再根据[]x 的定义可以求出[()]f x 的所有可能的值,进而得到函数的值域．【参考解答】解:212(1)212192()215151551x x x x x x e e f x e e e e+-=-=-=--=-++++, 0x e >,11x e ∴+>,∴2021x e <<+,∴19295515x e -<-<+, 即19()55f x -<<,①当1()05f x -<<时,[()]1f x =-, ②当0()1f x <时,[()]0f x =,③当91()5f x <<时,[()]1f x =, ∴函数[()]y f x =的值域是:{1-,0,1},故正确答案为:{1-,0,1}．【点评】本题主要考查了新定义运算的求解,关键是能通过分离常数的方式求得已知函数的值域,是中档题．15．若1lgx lgy +=,则25x y+的最小值为 2 ． 【详细分析】根据对数的基本运算,结合不等式的解法即可得到结论．【参考解答】解:1lgx lgy +=,1lgxy ∴=,且0x >,0y >,即10xy =, ∴25251022210x y x y +=, 当且仅当25x y =,即2x =,5y =时取等号, 故正确答案为:2【点评】本题主要考查不等式的应用,利用对数的基本运算求出10xy =是解决本题的关键,比较基础．16．若42x ππ<<,则函数32tan 2tan y x x =的最大值为 16- ．【详细分析】直接利用三角函数的性质和关系式的恒等变换的应用及二次函数的性质的应用求出结果．【参考解答】解:若42x ππ<<,则tan (1,)x ∈+∞, 另22tan tan 21tan x x x=-, 设tan x t =,(1)t >, 则422222244416111111()()24t y t t t t ===-----,当且仅当t =时,等号成立．故正确答案为:16-．【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的变换,关系式的变换和二次函数的性质,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于中档题．四．参考解答题（共8小题）17．已知0x >,0y >,且440x y +=．（Ⅰ）求xy 的最大值; （Ⅱ）求11x y+的最小值． 【详细分析】（1）由已知得,40424x y xy =+=解不等式可求,（2）由题意得,11111()(4)40x y x y x y +=++,展开后结合基本不等式可求． 【参考解答】解:（1）0x >,0y >,40424x y xy ∴=+=当且仅当4x y =且440x y +=即20x =,5y =时取等号,解得,100xy ,故xy 的最大值100．（2）因为0x >,0y >,且440x y +=．所以111111419()(4)(5)(540404040y x x y x y x y x y +=++=+++=, 当且仅当2x y =且440x y +=即403x =,203y =时取等号, 所以11x y +的最小值940． 【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用,属于中档题18．已知函数2()21f x x ax a =--+,a R ∈．（Ⅰ）若2a =,试求函数()(0)2f x y x x =>的最小值; （Ⅱ）对于任意的[0x ∈,2],不等式()f x a 成立,试求a 的取值范围;（Ⅲ）存在[0a ∈,2],使方程()2f x ax =-成立,试求x 的取值范围．【详细分析】（Ⅰ）对式子变形后,利用基本不等式即可求得结果;（Ⅱ）先由题设把问题转化为:2210x ax --对于任意的[0x ∈,2]恒成立,构造函数2()21g x x ax =--,[0x ∈,2],利用其最大值求得a 的取值范围;（Ⅲ）由题设把问题转化为:方程21a x =-在[0a ∈,2]有解,解出x 的范围．【参考解答】解:（Ⅰ）当2a =时,2()41111()22212222f x x x y x x x x -+===+-⨯-=-（当且仅当1x =时取“= “),1min y ∴=-;（Ⅱ）由题意知:221x ax a a --+对于任意的[0x ∈,2]恒成立,即2210x ax --对于任意的[0x ∈,2]恒成立,令2()21g x x ax =--,[0x ∈,2],则(0)10(2)340g g a =-⎧⎨=-⎩,解得:34a , a ∴的取值范围为3[4,)+∞; （Ⅲ）由()2f x ax =-可得:210x a -+=,即21a x =-, [0a ∈,2],2012x ∴-,解得:11x -,即x 的取值范围为[1-,1]．【点评】本题主要考查基本不等式的应用、函数的性质及不等式的解法,属于中档题．19．解方程 （1）231981x x -= （2）444log (3)log (21)log (3)x x x -=+++【详细分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则求解方程的解即可．（2）利用对数运算法则,化简求解方程的解即可．【参考解答】解:（1）231981x x -=,可得232x x -=-,（2分） 解得2x =或1x =;（4分）（2）444log (3)log (21)log (3)x x x -=+++,可得44log (3)log (21)(3)x x x -=++,3(21)(3)x x x ∴-=++,（2分）得4x =-或0x =,经检验0x =为所求．（4分）【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系,对数方程的解法,考查计算能力．20．设函数3()cos 323x x f x ππ=-． （1）求()f x 的最小正周期;（2）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于x 轴对称,求当[0x ∈,3]2时,()y g x =的最大值． 【详细分析】（1）利用辅助角公式化积,再由周期公式求周期;（2）由对称性求得()g x 的详细解析式,再由x 的范围求得函数最值．【参考解答】解:（1）3()cos sin()32333x x f x x ππππ=-=-． ()f x ∴的最小正周期为263T ππ==;（2）函数()y g x =与()y f x =的图象关于x 轴对称,()()3sin()33x g x f x ππ∴=-=-． [0x ∈,3]2,∴[333x πππ-∈-,]6π, sin()[33xππ∴-∈,1]2,()[g x ∈,3]2． ∴当[0x ∈,3]2时,()y g x =的最大值为32． 【点评】本题考查sin()y A x ωϕ=+型函数的图象和性质,考查三角函数最值的求法,是中档题．21．已知函数()cos()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的部分图象如图所示． （Ⅰ）求()f x 的详细解析式及对称中心坐标;（Ⅱ）先将()f x 的图象纵坐标缩短到原来的12,再向右平移6π个单位,最后将图象向上平移1个单位后得到()g x 的图象,求函数()y g x =在3[,]124x ππ∈上的单调减区间和最值．【详细分析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A ,B ,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出ϕ的值,可得函数的详细解析式,再根据余弦函数的图象的对称性,得出结论． （Ⅱ）由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,正弦函数的单调性、定义域和值域,得出结论．【参考解答】解:（Ⅰ）由函数()cos()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的部分图象知: 1(3)22A --==,1(3)12B +-==-,72212T πππωω-==⇒=, ()2cos(2)1f x x ϕ∴=+-,把点(,1)12π代入得:cos()16πϕ+=, 即26k πϕπ+=,k Z ∈． 又||2πϕ<,∴6πϕ=-,∴()2cos(2)16f x x π=--． 由图可知(,1)3π-是其中一个对称中心, 故所求对称中心坐标为:(,1)32k ππ+-,k Z ∈． （Ⅱ）先将()f x 的图象纵坐标缩短到原来的12,可得1cos(2)62y x π=--的图象,再向右平移6π个单位,可得11cos(2)sin 2222y x x π=--=- 的图象, 最后将图象向上平移1个单位后得到1()sin 22g x x =+的图象． 由22222k x k ππππ-++,k Z ∈,可得增区间是[4k ππ-,]4k ππ+,当3[,]124x ππ∈时,函数的增区间为[,]124ππ． 则32[,]62x ππ∈,当22x π=即,4x π=时,()g x 有最大值为32, 当322x π=,即34x π=时,()g x 有最小值为11122-+=-． 【点评】本题主要考查由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求详细解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A 、B ,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出ϕ的值,余弦函数的图象的对称性．函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,正弦函数的单调性、定义域和值域,属于中档题．22．已知函数2()2cos 12x f x x =-+．（Ⅰ）若()()6f παα=+,求tan α的值; （Ⅱ）若函数()f x 图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的12倍得函数()g x 的图象,且关于x 的方程()0g x m -=在[0,]2π上有解,求m 的取值范围． 【详细分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换,化简()f x 的详细解析式,根据条件,求得tan α的值． （Ⅱ）根据函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,求得()g x 的详细解析式,再利用正弦函数的定义域和值域,求得()g x 的范围,可得m 的范围．【参考解答】解:（Ⅰ）2()2cos 1cos 2sin()26x f x x x x x π-+-=-,()()6f παα=+,∴sin()6παα-=,∴1cos 2ααα-=,即cos αα-=,∴tan α=（Ⅱ）把()f x 图象上所有点横坐标变为原来的12倍得到函数()g x 的图象, 所以函数()g x 的详细解析式为()(2)2sin(2)6g x f x x π==-, 关于x 的方程()0g x m -=在[0,]2π上有解, 等价于求()g x 在[0,]2π上的值域, 因为02x π,所以52666x πππ--, 所以1()2g x -,故m 的取值范围为[1-,2]．【点评】本题主要考查三角恒等变换,函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,正弦函数的定义域和值域,属于中档题．。
最新人教A版高中数学必修第一册综合测试题及答案
最新人教A版高中数学必修第一册综合测试题及答案模块综合测评(满分：150分，时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩B＝()A．{x|－2＜x＜－1}B．{x|－2＜x＜3}C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}A[在数轴上表示出集合A，B，如图所示．由图知A∩B＝{x|－2＜x＜－1}．]2．已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A[若x为自然数，则它必为整数，即p⇒q.但x为整数不一定是自然数，如x＝－2，即q p.故p是q的充分不必要条件．]3．若cos α＝－1010，sin 2α＞0，则tan(π－α)等于()A．－3B．3 C．－34 D.34A[∵sin 2α＝2sin αcos α＞0，cos α＝－10 10，∴sin α＝－31010，∴tan α＝sin αcos α＝3，∴tan(π－α)＝－tan α＝－3，故选A.]4．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是()A．1B．3 C．4D．8C[根据题意，满足条件的集合B可以为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}中的任意一个．] 5．若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是()A.1a－b＞1a B.1a＞1bC ．|a |＞|b |D ．a 2＞b 2 A [取a ＝－2，b ＝－1，则1a －b＞1a 不成立．] 6．若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,4) B ．[0,4) C ．(0,4]D ．[0,4]D [当a ＝0时，满足条件；当a ≠0时，由题意知a ＞0且Δ＝a 2－4a ≤0，得0＜a ≤4，所以0≤a ≤4.]7．已知x ＞0，y ＞0，且x ＋2y ＝2，则xy ( ) A ．有最大值为1 B ．有最小值为1 C ．有最大值为12D ．有最小值为12C [因为x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝2，所以x ＋2y ≥2x ·2y ，即2≥22xy ，xy ≤12， 当且仅当x ＝2y ，即x ＝1，y ＝12时，等号成立． 所以xy 有最大值，且最大值为12.] 8．函数f (x )＝x 12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3B [函数f (x )＝x 12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的零点个数是方程x 12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝0的解的个数，即方程x 12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的解的个数，也就是函数y ＝x 12与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图所示，可得交点个数为1.]9．若函数y ＝a ＋sin bx (b ＞0且b ≠1)的图象如图所示，则函数y ＝log b (x －a )的图象可能是( )C [由题图可得a ＞1，且y ＝a ＋sin bx 的最小正周期T ＝2πb ＜π，所以b ＞2，则y ＝log b (x －a )是增函数，排除A 和B ；当x ＝2时，y ＝log b (2－a )＜0，排除D ，故选C.]10．已知a ＝log 29－log 23，b ＝1＋log 27，c ＝12＋log 213，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞aB [a ＝log 29－log 23＝log 233，b ＝1＋log 27＝log 227，c ＝12＋log 213＝log 226， 因为函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数， 且27＞33＞26，所以b ＞a ＞c .]11．已知函数①y ＝sin x ＋cos x ，②y ＝22sin x cos x ，则下列结论正确的是( ) A ．两个函数的图象均关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0成中心对称图形B ．两个函数的图象均关于直线x ＝－π4成轴对称图形 C ．两个函数在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4上都是单调递增函数D ．两个函数的最小正周期相同C [①y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋k π，0，k ∈Z ，对称轴为x ＝π4＋k π，k ∈Z ，单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4＋2k π，π4＋2k π，k ∈Z ，最小正周期为2π；②y ＝2sin 2x 图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫12k π，0，k ∈Z ，对称轴为x ＝π4＋12k π，k ∈Z ，单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4＋k π，π4＋k π，k ∈Z ，最小正周期为π.故选C.]12．函数y ＝sin x 与y ＝tan x 的图象在[－2π，2π]上的交点个数为( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 B [由⎩⎨⎧y ＝sin x ，y ＝tan x ，得sin x ＝tan x ，即sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1cos x ＝0.∴sin x ＝0或1－1cos x ＝0， 即x ＝k π(k ∈Z )，又－2π≤x ≤2π，∴x ＝－2π，－π，0，π，2π， 从而图象的交点个数为5.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．命题p ：“∀x ∈{x |x 是三角形}，x 的内角和是180°”的﹁p 是________． ∃x 0∈{x |x 是三角形}，x 0的内角和不是180° [因为p 是全称量词命题，则﹁p 为存在量词命题．]14．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，∁U B ∩A ＝{9}，则A ＝________.{3,9} [由题意画出Venn 图，如图所示．由图可知，A ＝{3,9}．]15．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y ＝e kt (其中k 为常数，t 表示时间，单位：小时，y 表示病毒个数)，则经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．1 024 [当t ＝0.5时，y ＝2，所以2＝e k 2， 所以k ＝2ln 2，所以y ＝e 2t ln 2， 当t ＝5时，y ＝e 10ln 2＝210＝1 024.] 16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋3，x ≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x ＜0，若方程f (f (x ))－2＝0恰有三个实数根，则实数k的取值范围是________．⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，－13 [∵f (f (x ))－2＝0，∴f (f (x ))＝2， ∴f (x )＝－1或f (x )＝－1k (k ≠0)．① ② ③(1)当k ＝0时，作出函数f (x )的图象如图①所示， 由图象可知f (x )＝－1无解，∴k ＝0不符合题意； (2)当k ＞0时，作出函数f (x )的图象如图②所示， 由图象可知f (x )＝－1无解且f (x )＝－1k 无解， 即f (f (x ))－2＝0无解，不符合题意；(3)当k ＜0时，作出函数f (x )的图象如图③所示， 由图象可知f (x )＝－1有1个实根， ∵f ((x ))－2＝0有3个实根， ∴f (x )＝－1k 有2个实根， ∴1＜－1k ≤3，解得－1＜k ≤－13. 综上，k 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，－13.]三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝x ＋mx ，且f (1)＝3. (1)求m 的值；(2)判断函数f (x )的奇偶性．[解] (1)∵f (1)＝3，即1＋m ＝3，∴m ＝2.(2)由(1)知，f (x )＝x ＋2x ，其定义域是{x |x ≠0}，关于坐标原点对称，又f (－x )＝－x ＋2－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x ＝－f (x )，∴函数f (x )是奇函数．18．(本小题满分12分)已知p ：A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，q ：B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－9≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值；(2)若﹁q 是p 的必要条件，求实数m 的取值范围． [解] (1)A ＝{x |－1≤x ≤3，x ∈R }， B ＝{x |m －3≤x ≤m ＋3，x ∈R ，m ∈R }， ∵A ∩B ＝[1,3]，∴m ＝4. (2)∵﹁q 是p 的必要条件 ∴p 是﹁q 的充分条件， ∴A ⊆∁R B ，∴m ＞6或m ＜－4.19．(本小题满分12分)设α，β是锐角，sin α＝437，cos(α＋β)＝－1114，求证：β＝π3. [证明] 由0＜α＜π2，0＜β＜π2，知0＜α＋β＜π，又cos(α＋β)＝－1114， 故sin(α＋β)＝1－cos 2(α＋β) ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－11142＝5314. 由sin α＝437，可知 cos α＝1－sin 2α＝1－⎝⎛⎭⎪⎫4372＝17， ∴sin β＝sin [(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α ＝5314×17－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1114×437＝32，∴β＝π3.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a ∈N *，c ∈N *)满足： ①f (1)＝5；②6＜f (2)＜11. (1)求函数f (x )的解析式；(2)若对任意x ∈[1,2]，都有f (x )≥2mx ＋1成立，求实数m 的取值范围． [解] (1)∵f (1)＝5，∴5＝a ＋c ＋2，∴c ＝3－a .又6＜f (2)＜11，∴6＜4a ＋c ＋4＜11，∴－13＜a ＜43. 又a ∈N *，∴a ＝1，c ＝2，∴f (x )＝x 2＋2x ＋2.(2)设g (x )＝f (x )－2mx －1＝x 2－2(m －1)x ＋1，x ∈[1,2]，则由已知得 当m －1≤1，即m ≤2时，g (x )min ＝g (1)＝4－2m ≥0，此时m ≤2.当1＜m －1＜2，即2＜m ＜3时，g (x )min ＝g (m －1)＝1－(m －1)2≥0，此时无解． 当m －1≥2，即m ≥3时，g (x )min ＝g (2)＝9－4m ≥0，此时无解． 综上所述，实数m 的取值范围是(－∞，2]．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝cos(πx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2的部分图象如图所示．(1)求φ及图中x 0的值；(2)设g (x )＝f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13，求函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13上的最大值和最小值．[解] (1)由题图得f (0)＝32，所以cos φ＝32， 因为0＜φ＜π2，故φ＝π6. 由于f (x )的最小正周期等于2， 所以由题图可知1＜x 0＜2， 故7π6＜πx 0＋π6＜13π6.由f (x 0)＝32，得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 0＋π6＝32，所以πx 0＋π6＝11π6，x 0＝53.(2)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π⎝⎛⎭⎪⎫x ＋13＋π6＝cosπx ＋π2＝－sin πx ， 所以g (x )＝f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π6－sin πx ＝cos πx cos π6－sin πx sin π6－sin πx＝32cos πx －32sin πx ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－πx .当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13时，－π6≤π6－πx ≤2π3.所以－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－πx ≤1，故π6－πx ＝π2，即x ＝－13时，g (x )取得最大值3； 当π6－πx ＝－π6，即x ＝13时，g (x )取得最小值－3222．(本小题满分12分)已知f (x )＝log 4(4x ＋1)＋kx (k ∈R )为偶函数． (1)求k 的值；(2)若方程f (x )＝log 4(a ·2x －a )有且只有一个根，求实数a 的取值范围． [解] (1)∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )， 即log 4(4－x ＋1)－kx ＝log 4(4x ＋1)＋kx ，化简得log 44－x ＋14x ＋1＝2kx ，log 44－x ＝－x ＝2kx ，则有(2k ＋1)x ＝0.对任意的x ∈R 恒成立，于是有2k ＋1＝0，k ＝－12.(2)∵f (x )＝log 4(4x ＋1)－12x ，f (x )＝log 4(a ·2x －a )有且只有一个根， ∴log 4(4x ＋1)－12x ＝log 4(a ·2x －a )， 即(1－a )(2x )2＋a ·2x ＋1＝0有唯一实根．令t ＝2x ，则关于t 的方程(1－a )t 2＋at ＋1＝0有唯一的正根．①当1－a ＝0即a ＝1时，方程(1－a )t 2＋at ＋1＝0，则t ＋1＝0，即t ＝－1，不符合题意．②当1－a ≠0即a ≠1时，Δ＝a 2－4(1－a )＝a 2＋4a －4＝(a ＋2)2－8. 若Δ＝0，则a ＝－2±22， 此时，t ＝a2(a －1).当a ＝－2＋22时，则有t ＝a2(a －1)＜0，方程(1－a )t 2＋at ＋1＝0无正根，不符合题意；当a ＝－2－22时，则有t ＝a 2(a －1)＞0，且a ·2x－a ＝a (t －1)＝a ·⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2(a －1)－1＝a (2－a )2(a －1)＞0，方程(1－a )t 2＋at ＋1＝0有两个相等的正根，符合题意．若Δ＞0，则方程(1－a )t 2＋at ＋1＝0有两个不相等的实根，则只需其中有一正根即可满足题意．于是有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0，11－a ＜0，由此解得a ＞1.综上所述，a ＞1或a ＝－2－2 2.。
人教A版(2019)数学必修第一册1
人教A 版（2019）数学必修第一册1.1集合的概念一、单选题(共10题；共20分)1．（2分）下列各组对象不能构成集合的是（ ）A ．拥有手机的人B ．2019年高考数学难题C ．所有有理数D ．小于 π 的正整数2．（2分）下列四个区间能表示数集 A ={x|0≤x <5 或 x >10} 的是（ ）A ．(0,5)∪(10,＋∞)B ．[0,5)∪(10,＋∞)C ．(0,5]∪[10,＋∞)D ．[0,5]∪(10,＋∞)3．（2分）若 1∈{a,a 2} ，则 a 的值为（ ）A ．0B ．−1C ．1D ．±14．（2分）方程组 {y =3x,y =x 2的解集为（ ） A ．{0,3} B ．{3,9} C ．{(0,0),(1,3)}D ．{(0,0),(3,9)}5．（2分）设集合 A ={x|x 2+2x −8=0} 则下列关系正确的是( ).A ．−2∈AB ．2∈AC ．2∉AD ．−4∉A6．（2分）已知集合S ={a,b,c,}中的三个元素可构成 △ABC 的三条边长，那么 △ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7．（2分）若集合A ＝｛x ｜mx 2＋2x ＋m ＝0，m ∈R ｝中有且只有一个元素，则m 的取值集合是（ ） A ．｛1｝ B ．｛ −1 ｝ C ．｛0，1｝D ．｛ −1 ，0，1｝8．（2分）有下列说法：（1）0与 {0} 表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为 {1,2,3} 或 {3,2,1} ；（3）方程 (x +1)(x −2)2=0 的所有解的集合可表示为 {−1,2,2} ；（4）集合 {x|−3<x <4} 是有限集.其中正确的说法是（ ） A ．只有（1）和（4） B ．只有（2）和（3） C ．只有（2）D ．以上四种说法都不对9．（2分）函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x 的最大整数， 例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2 已知 定义在R上的函数g(x)=[x]+[2x]，若A={y|y=g(x)，0≤x≤1}，则A中所有元素的和为（）A．1B．3C．4D．610．（2分）设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合A ⊙B={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，则A ⊙B中所有元素之积为（）A．-8B．-16C．8D．16二、填空题(共5题；共6分)11．（2分）用符号“∈”或“∉”填空：（1）（1分）若集合P由小于√11的实数构成，则2 √3P；（2）（1分）若集合Q由可表示为n2+1( n∈N∗)的实数构成，则5Q.12．（1分）下面有四个命题：其中正确命题的个数为．①集合N中最小的数是1；②若﹣a不属N，a属N；③若a∈N，b∈N则a+b的最小值为2；④x2+1=2x的解可表示为{1，1}．13．（1分）已知集合A={1,2,x3}，若x∈A，则x=14．（1分）定义A-B={x|x∈A且x ∉B}，已知A={2，3}，B={1，3，4}，则A-B=．15．（1分）已知集合A={x|ax−1<0}，且2∈A，3∉A，则实数a的取值范围x−a是．三、解答题(共5题；共35分)},求实数a应满足的条件.16．（5分）已知集合A可表示为{a,a2, 1a17．（5分）已知集合A={−1，3，2m−1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，求实数m的值. 18．（10分）已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R.∈A，用列举法表示A；（1）（5分）若12（2）（5分）若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B.∈N}．19．（10分）设集合B＝{x∈Z| 63−x（1）（5分）试判断元素1,-1与集合B的关系；（2）（5分）用列举法表示集合B.20．（5分）已知集合A={（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B={（x，y）|x+y﹣n≤0}，若点P（2，3）∈A，且P（2，3）∉B，求m、n的取值范围．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】对A,拥有手机的人属于确定的概念,故能构成集合.对B, 2019年高考数学难题界定不明确,不能构成集合 对C,任意给一个数都能判断是否为有理数,故能构成集合 对D,小于 π 的正整数分别为1,2,3,能够组成集合 故答案为：B【分析】根据集合的确定性逐个判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】根据区间的定义可知数集 A ={x|0≤x <5 或 x >10} 可以用区间 [0,5)∪(10,＋∞) 表示.故答案为：B.【分析】根据区间的定义，将集合 A 表示为区间的形式，由此确定正确选项.3．【答案】B【解析】【解答】若 a =1 ，则 a =a 2 ，不合题意，舍去；若 a 2=1 ，则 a =±1 ，易知当 a =−1 时满足题意. 故答案为：B【分析】分 a =1 和 a 2=1 两种情况讨论，即得解.4．【答案】D【解析】【解答】由 {y =3x,y =x 2. 解得 {x =0y =0 或 {x =3,y =9, 故所求方程组的解集为 {(0,0),(3,9)} . 故答案为：D【分析】解方程组得 {x =0y =0 或 {x =3,y =9, 即得方程组的解集.5．【答案】B【解析】【解答】因为 x 2+2x −8=0 ，解得 x 1=−4 ， x 2=2 ，所以 A ={−4,2} ，即 2∈A . 故答案为：B【分析】解一元二次方程求出集合 A 的元素即可得出选项.6．【答案】D【解析】【解答】因为集合M={a.b,c}中的元素是△ABC的三边长，由集合元素的互异性可知a,b,c互不相等，所以△ABC一定不是等腰三角形,故答案为：D.【分析】由已知利用集合元素的互异性可知a,b,c互不相等，即可判断三角形的形状.7．【答案】D【解析】【解答】集合A中只含有一个元素，所以方程mx2＋2x＋m＝0为一次方程或二次方程有两个相等的实数根，因此m=0或{m≠0Δ=0,，,∴,m,=,0,,,1,,,−,1，故m的取值集合是｛−1，0，1｝.故答案为:D.【分析】集合A中只含有一个元素，所以方程mx2＋2x＋m＝0为一次方程或二次方程有两个相等的实数根,得到m的值.8．【答案】C【解析】【解答】由题意，（1）中，0是一个实数，{0}表示同一个集合，所以（1）不正确；（2）中，根据集合的表示方法，可得由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}，所以（2）是正确的；（3）中，根据集合的表示方法，得方程(x+1)(x−2)2=0的所有解的集合可表示为{−1,2}，所以（3）不正确；（4）中，集合{x|−3<x<4}是无限集，所以（4）不正确.故答案为：C.【分析】根据集合的的表示方法，逐项判定，即可求解，得到答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：当x∈[0，12)时，[x]=0，[2x]=0，g(x)=0，当x∈[12，1)时，[x]=0，[2x]=1，g(x)=1，当x=1时，[x]=1，[2x]=2，g(x)=3，因此A中所有元素的和为1+3=4，故答案为：C.【分析】对x的范围进行讨论，[2x]在[0，2]上取整结果不同。