最新§2、1-二次函数所描述的关系13PPT课件
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二次函数性质ppt课件
二次函数性质ppt课 件
目录
CONTENTS
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的图象变换 • 二次函数的应用 • 习题与解答
01
二次函数的基本概 念
二次函数定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$ 。
详细描述
二次函数是数学中一种常见的函 数形式，其定义是基于变量的二 次方。在定义中，$a$、$b$和 $c$是常数，且$a neq 0$。
最值
总结词
当a>0时，二次函数有最小值；当a<0时，二次函数有最大 值。最值出现在对称轴上，即x=-b/2a处。
详细描述
由于抛物线的开口方向由系数a决定，当a>0时，抛物线有最 小值；当a<0时，抛物线有最大值。这些最值出现在对称轴 上，即x=-b/2a处。最值的y坐标可以通过公式c-b^2/4a计 算得出。
03
二次函数的图象变 换
平移变换
平移变换是指将二次 函数的图象沿x轴或y 轴进行移动。
如果将二次函数 y=ax^2+bx+c的图 象沿y轴平移k个单位 ，得到新的函数为 y=ax^2+bx+c-k。
如果将二次函数 y=ax^2+bx+c的图 象沿x轴平移k个单位 ，得到新的函数为 y=ax^2+(b2ak)x+c+ak^2。
翻折变换
翻折变换是指将二次函数的图 象沿某条直线进行翻折。
如果将二次函数 y=ax^2+bx+c的图象沿x轴翻 折，得到新的函数为y=-ax^2bx-c。
如果将二次函数 y=ax^2+bx+c的图象沿y轴翻 折，得到新的函数为y=ax^2+bx-c。
目录
CONTENTS
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的图象变换 • 二次函数的应用 • 习题与解答
01
二次函数的基本概 念
二次函数定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$ 。
详细描述
二次函数是数学中一种常见的函 数形式，其定义是基于变量的二 次方。在定义中，$a$、$b$和 $c$是常数，且$a neq 0$。
最值
总结词
当a>0时，二次函数有最小值；当a<0时，二次函数有最大 值。最值出现在对称轴上，即x=-b/2a处。
详细描述
由于抛物线的开口方向由系数a决定，当a>0时，抛物线有最 小值；当a<0时，抛物线有最大值。这些最值出现在对称轴 上，即x=-b/2a处。最值的y坐标可以通过公式c-b^2/4a计 算得出。
03
二次函数的图象变 换
平移变换
平移变换是指将二次 函数的图象沿x轴或y 轴进行移动。
如果将二次函数 y=ax^2+bx+c的图 象沿y轴平移k个单位 ，得到新的函数为 y=ax^2+bx+c-k。
如果将二次函数 y=ax^2+bx+c的图 象沿x轴平移k个单位 ，得到新的函数为 y=ax^2+(b2ak)x+c+ak^2。
翻折变换
翻折变换是指将二次函数的图 象沿某条直线进行翻折。
如果将二次函数 y=ax^2+bx+c的图象沿x轴翻 折，得到新的函数为y=-ax^2bx-c。
如果将二次函数 y=ax^2+bx+c的图象沿y轴翻 折，得到新的函数为y=ax^2+bx-c。
二次函数的图像和性质PPT课件
-5
-6
y=－x2
-7
-8 -9
-10
从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都
是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在
空中所经过的路线y .
这样的曲线叫做抛物线.
y=x2的图像叫做抛物线y=x2.
y=x2
y
o
x
y=－x2的图像叫做抛物线y=－x2.
实际上,二次函数的图像 o
x
都是抛物线.
达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？
(1) y=3x-l (2) y=2x² (3) y=x²+6 (4) y=-3x²-2x+4
（1）一次函数的图象是一条__直__线_， (2) 通常怎样画一个函数的图象？ 列表、描点、连线 (3) 二次函数的图象是什么形 状呢？
1 -5 -4 -3 -2 -1 o 1
2
3
4
5
x
图像.
请画函数y=－x2的图像 解:(1) 列表
(2) 描点
(3) 连线
根据表中x,y的数值在 坐标平面中描点(x,y), 再用平滑曲线顺次连接 各点,就得到y=-x2的图
像.
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
二次函数的图像和性质PPT课 件
创设情境，导入新课
问题：
上面的图片都是二次函数的图片， 与我们生活密切相关
你们喜欢篮球吗？：投篮时，篮球运动的路 线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点 时的高度？
今天让我们来研究一下二次函数的图像 和性质吧
二次函数:
一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函 数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表
二次函数的图像和性质ppt课件
二次函数的图像和性质ppt课件
contents
目录
• 引言 • 二次函数的定义和公式 • 二次函数的图像 • 二次函数的性质 • 二次函数的实际应用 • 总结与回顾 • 课后作业与思考题
01 引言
课程背景介绍
01
二次函数是数学中基础知识之一 ，掌握好二次函数的图像和性质 对于后续学习代数、几何等数学 领域都有重要的意义。
二次函数的定义
01
02
03
定义
一般地，形如$y = ax^2 + bx + c$（$a$、$b$、 $c$是常数，$a \neq 0$ ）的函数叫做二次函数。
解释
二次函数是包含未知数的 二次多项式的函数，其未 知数的最高次数为2。
示例
$y = 2x^2 + 3x - 4$是 一个二次函数。
二次函数的公式
01
02
03
04
当x增大时，如果a>0，y值会 随之增大；如果a<0，y值会
随之减小。
当x增大时，如果a>1，y值会 快速增大；如果0<a<1，y值
会缓慢增大。
当x减小时，如果a>0，y值会 随之减小；如果a<0，y值会
随之增大。
当x减小时，如果a>1，y值会 快速减小；如果0<a<1，y值
会缓慢减小。
减。
当$\Delta = 0$时，函
数有一个实根；当
$\Delta < 0$时，函数
没有实根。
极值：当$a > 0$时，二 次函数在区间$(-\infty, -b/2a)$上单调递增，在 区间$(-b/2a,+\infty)$ 上单调递减，此时$b/2a$为极小值点；当 $a < 0$时，二次函数在 区间$(-\infty, -b/2a)$ 上单调递减，在区间$(b/2a,+\infty)$上单调递 增，此时$-b/2a$为极 大值点。
contents
目录
• 引言 • 二次函数的定义和公式 • 二次函数的图像 • 二次函数的性质 • 二次函数的实际应用 • 总结与回顾 • 课后作业与思考题
01 引言
课程背景介绍
01
二次函数是数学中基础知识之一 ，掌握好二次函数的图像和性质 对于后续学习代数、几何等数学 领域都有重要的意义。
二次函数的定义
01
02
03
定义
一般地，形如$y = ax^2 + bx + c$（$a$、$b$、 $c$是常数，$a \neq 0$ ）的函数叫做二次函数。
解释
二次函数是包含未知数的 二次多项式的函数，其未 知数的最高次数为2。
示例
$y = 2x^2 + 3x - 4$是 一个二次函数。
二次函数的公式
01
02
03
04
当x增大时，如果a>0，y值会 随之增大；如果a<0，y值会
随之减小。
当x增大时，如果a>1，y值会 快速增大；如果0<a<1，y值
会缓慢增大。
当x减小时，如果a>0，y值会 随之减小；如果a<0，y值会
随之增大。
当x减小时，如果a>1，y值会 快速减小；如果0<a<1，y值
会缓慢减小。
减。
当$\Delta = 0$时，函
数有一个实根；当
$\Delta < 0$时，函数
没有实根。
极值：当$a > 0$时，二 次函数在区间$(-\infty, -b/2a)$上单调递增，在 区间$(-b/2a,+\infty)$ 上单调递减，此时$b/2a$为极小值点；当 $a < 0$时，二次函数在 区间$(-\infty, -b/2a)$ 上单调递减，在区间$(b/2a,+\infty)$上单调递 增，此时$-b/2a$为极 大值点。
初中九年级数学 §2、1_二次函数所描述的关系
?
y=100(x+1)²=100x²+200x+100
思索归纳
二次函数
y=-5x²+100x+60000 y=100x²+200x+100
y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？
有何 特点
定义：一般地,形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠
0)
的函数叫做x的二次函数.
思索归纳
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
小结 拓展 回 味 无 穷
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整 式,自变量x的最高次数是二次
作业
课本P36页习题2.1
第1,2题;
有信心 的人,可以 化渺小为伟 大,化平庸 为神奇.
同学们再见
随堂练习 在实践中感悟
1.下列函数中,哪些是二次函数？
怎么(1）y=3(x（-1是)²）+1
判 (3) s=3-2t ²
断
（是）
1 (2) y x
（不是）x
1 (4) y x2 x
? (5)y=(x+3)²-x²
（不是）
（不是）
(6) v=10πr²
（是）
随堂练习
知道就做别客气
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场 地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系 是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
二次函数
y=-5x²+100x+60000 y=100x²+200x+100
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是 常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
y=100(x+1)²=100x²+200x+100
思索归纳
二次函数
y=-5x²+100x+60000 y=100x²+200x+100
y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？
有何 特点
定义：一般地,形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠
0)
的函数叫做x的二次函数.
思索归纳
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
小结 拓展 回 味 无 穷
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整 式,自变量x的最高次数是二次
作业
课本P36页习题2.1
第1,2题;
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同学们再见
随堂练习 在实践中感悟
1.下列函数中,哪些是二次函数？
怎么(1）y=3(x（-1是)²）+1
判 (3) s=3-2t ²
断
（是）
1 (2) y x
（不是）x
1 (4) y x2 x
? (5)y=(x+3)²-x²
（不是）
（不是）
(6) v=10πr²
（是）
随堂练习
知道就做别客气
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场 地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系 是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
二次函数
y=-5x²+100x+60000 y=100x²+200x+100
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是 常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
《二次函数》优质PPT课件(共65页ppt)
抛物线
y 2x 32 1
2
y 1 x 12 5
3
y 2x 32 5
y 0.5x 12
y 3 x2 1 4
y 2x 22 5
y 0.5x 42 2 y 3 x 32
4
开口方向
向上 向下 向上 向下 向下 向上 向上 向下
对称轴
直线x=-3 直线x=-1 直线x=3 直线x=-1 直线x=0 直线x=2 直线x=-4 直线x=3
__10_0___x棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙6子00。 5x
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x
之间的关系式为_____y____6_0_0__5_x_。100 x
y 5x2 100 x 60000
y 5x2 100 x 60000 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
-2
-1
2
4
6
-2
y x2
-3
-4
-5
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系 数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的 汽车的刹车距离s（m）可以由公
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
棵
y 个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500
二次函数所描述的关系 教学课件
你能根据表格中的数据作出猜想 吗
用心想一想， 用心想一想，马到功成
60495 60480 60455 60420 60375 60500 60495 60480 60455 60420 60375
y是随着X的变化而变化，但是 随着X直线型的变化它有最大值 或最小值 。
做一做，看谁最快结束战斗！！！ 做一做，看谁最快结束战斗！！！
作业设计 课本习题2.1 课本习题2.1 第3,4题; 3,4题 教后反思： 教后反思：
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化 也就是说，利率是一个变量.在我国, 的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利 率的调整是由中国人民银行根据国民经济发 展的情况而决定的. 展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x, x,一年到 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后, 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄 转存.如果存款是100 100元 转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的 本息和y( 的表达式(不考虑利息税). y(元 本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
2、定义：一般地，形如 、定义：一般地， y=ax²+bx+c(a,b,c是常数 是常数,a≠ 0)的函数 是常数 的函数 叫做x的二次函数。 叫做 的二次函数。
注意： 注意： （1）关于 的代数式一定是整 ）关于x的代数式一定是整 为常数， 式,a,b,c为常数，且a≠0. 为常数 等式的右边最高次数为 最高次数为2， （2 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有 一次项和常数项， 不能没有二次项。 一次项和常数项，但不能没有二次项。
y=100(x+1)²=100x +200x+100 y=100(x+1) =100x²+200x+100 =100x
二次函数的图像和性质ppt课件
二次函数与其他数学知识的综合应用
与三角函数的结合
在解决一些复杂的数学问题时，二次函数与三角函数经常需要结合使用，如振 动和波动的问题。
与解析几何的结合
二次函数图像与直线、圆等几何图形结合时，可以形成一些有趣的几何问题， 如切线、相交弦等。
05
习题与解答
基础习题
01
02
03
题目1
请画出二次函数$f(x) = x^2 - 2x$的图像。
题目6
已知二次函数$f(x) = x^2 - 2x$在区间$(1,3)$上有零 点，求该零点的近似值。
答案与解析
题目1答案与解析：答案略，
解析略。
01
题目2答案与解析：答案略，
解析略。
02
题目3答案与解析：答案略，
解析略。
03
题目4答案与解析：答案略，
解析略。
04
题目5答案与解析：答案略，
解析略。
详细描述
对于开口向上的二次函数，其最小值出现在顶点处，可以通过公式x=-b/2a求得顶点的 横坐标，进而求得最小值；对于开口向下的二次函数，其最大值出现在顶点处，同样可
以通过公式x=-b/2a求得顶点的横坐标，进而求得最大值。
二次函数的增减性
总结词
由二次函数的开口方向和对称轴决定，对称轴左边函数值随x增大而减小，对称轴右边函数值随x增大而增大。
05
题目6答案与解析：答案略，
解析略。
06
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二次函数的图像和性质ppt课 件
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• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图像 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 习题与解答
二次函数的图像与性质课件
一阶导数等于零的点是函数的拐点，也是单调性的分界点。通过分析这
些点的左右两侧的导数符号变化，可以判断出函数的单调性。
二次函数的极值问题
极值的概念
01
02
03
极值
函数在某点的值大于或小 于其邻近点的值，称为该 函数在该点有极值。
极大值
函数在某点的左侧递减， 右侧递增，则该点为极大 值点。
极小值
函数在某点的左侧递增， 右侧递减，则该点为极小 值点。
顶点坐标
总结词
顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点坐标可以通过公式计算得出，顶点的x坐标为-b/2a，y坐标为cb^2/4a。这个顶点是抛物线的最低点或最高点，取决于抛物线的开口方向。
对称轴
总结词
二次函数的对称轴为x=-b/2a。
详细描述
二次函数的对称轴是一条垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a。这是抛物线的对称轴，也是顶点的x 坐标。
对于形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的二次函数，其图像关于x轴对称当且仅当$a > 0$，关于y轴对称当且仅当 $a < 0$。
点对称
总结词
二次函数的图像关于某点对称。
详细描述
对于形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的二次函数，其图像关于点$(h, k)$对称当且仅当 $f(h+x) = f(h-x)$且$f(k+y) = f(k-y)$。
解方程问题
总结词
通过二次函数的图像与x轴的交点，可以求 解一元二次方程的根。
详细描述
一元二次方程的根即为二次函数图像与x轴 的交点横坐标。通过观察二次函数的开口方 向和与x轴的交点数，可以判断一元二次方 程实数根的个数。
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(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y 与x之间的关系式.
想一想
生活问题数学化
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结 （600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果 园橙子的总产量最多？
特性:
功能性 经济性 时间性 安全性 舒适性 文明性
25
目前医院质量管理现状(1)
内容
分析
效果判断
医疗服务质 量、质量管
理概念
少数医院只注重“纯 医疗质量” .
难以满足“一切以 病人为中心”的大 质量观;仅部分医疗 指标有所改善。
质量方针 质量目标
大部分医疗缺乏明确 而系统的质量方针和 质量目标 。
未上升到经营战略 上考量；难以评估 医院整体质量的状 况。
26
目前医院质量管理现状（2）
内容
分
析
效果判断
“质量管理委员会 实施质量管理的媒
质量组织 ---质控科---质控 介不健全，效果难
及其相应 小组” .
以保证。
权责
27
目前医院质量管理现状（3）
内容
分
析
效果判断
质量 缺乏对本院医疗服务产 产品难以满足市场 策划 品的策划及相应机制。 及顾客的需求。
质量管理(Quality Management QM):是指确定质 量方针、目标和职责，并建立完善的质量体系， 通过质量策划、质量控制、质量保证和质量改进、 实施质量管理的全部职能的所有活动。
24
医疗服务质量
病人期待些什么？
快速和准确的诊断 迅速的减轻不舒服和治疗，以及最低的不舒
适感。 知识和保证。 细心、关怀和保健供给者的问候。 花费低。
质 量
质量 控制
以“等级医院评审”的 终末指标为主要依据。
活
动
质量 对指标达成状况进行统
改进 计评分综合；
事后检验的效果。 难以预防质量缺陷。
难以动态的改善质 量体系有效性。
28
随堂练习 在实践中感悟
1.下列函数中,哪些是二次函数？
怎么判(1）(y3=)3（s(x=是-31）)-²2+t ²1
断
（是）
(2)y x 1
（不是）x
(4)y
1 x2
x
? (5)y=(x+3)²-x² （不是）
（不是）
(6) v=10πr²
（长为60m的篱笆围成矩形场地，场 地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系 是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
二次函数
y=-5x²+100x+60000 y=100x²+200x+100
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
提示:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项.
§2、1-二次函数所描述的 关系13
喷泉(1)
喷泉（2）
想一想
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受
的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.
你能根据表格中的数据作出猜想 吗
想一想 行家看“门道”
在种树问题中,种多少棵橙子树,可以 使果园橙子的总产量最多？
y=-5x²+100x+60000
60420
60480
60500
60480
60420
60455
60495
60495
60455
例题欣赏 数学真奇妙
你发现了吗？
60495 60500 60495
小结 拓展 回 味 无 穷
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整 式,自变量x的最高次数是二次
作业
课本P36页习题2.1
第1,2题;
有信心 的人,可以 化渺小为伟 大,化平庸 为神奇.
同学们再见
A IP
S
目前大陆医院质量管理 现状分析
（二）
23
何谓医疗服务质量及质量管理？
医疗服务质量：是指满足病人明确和隐含需要的 能力的特性总和。
小结 拓展 回 味 无 穷
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
?
y=100(x+1)²=100x²+200x+100
思索归纳
二次函数
y=-5x²+100x+60000 y=100x²+200x+100
y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？
有何 特点
定义：一般地,形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠
0)
的函数叫做x的二次函数.
思索归纳
60480
60480
60455
60455
60420
60420
60375
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想一想 亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就 是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由 中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
想一想
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但 是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所 接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一 棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变 量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少 棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
解：S=a( 60 - a)=a(30-a)
2
=30a-a²
= -a²+30a .
是二次函数关系式.
小试牛刀 心 动 不 如 行 动
如果函数y= x k 2 3k 2 +kx+1是二次函数,
则k的值一定是__0_或__3_
如果函数y=(k-3) x k 2 3k 2+kx+1是二
次函数,则k的值一定是___0___