中山大学微观经济学与宏观经济学考研真题详解

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微观经济学部分（75分）一、画图说明题（20分）1．请画出柯布-道格拉斯偏好下的收入提供曲线，并简要说明该扩展线的典型特征及原因。

【分析】完全替代、完全互补和柯布-道格拉斯偏好等特例对应的收入提供曲线、价格提供曲线，考生一定要熟练掌握（包括画图）。

另外，柯布-道格拉斯偏好这个知识点经常出考题，一定要掌握其特征：柯布-道格拉斯偏好会将固定比例收入用在两种商品上，比率取决于效用函数()1212c d U x x x x =，上的参数c 、d ，且一种商品的消费量与另一种商品的价格无关，仅与收入和参数有关。

【答案】令柯布-道格拉斯效用函数为()1212,a b u x x x x =，则该消费者的最优消费决策为：11a I x a b p =⋅+ 22b I x a b p =⋅+ 据此可知，在两种商品的价格都保持不变的情况下，无论收入如何变化，消费者的最优消费决策()12,x x 总是满足下列条件：2112x bp x ap = 可见，收入提供曲线必定是一条从原点出发，斜率为12bp ap 的射线，如图1-1所示。

图1-1 柯布-道格拉斯偏好2．请画图说明一个借款者当利率上升以后是否一定还是一个借款者，并简要说明原因。

【分析】跨期消费理论，在宏观经济学中也是一个非常重要的知识点，范里安《微观经济学：现代观点》（第八版）教材第十章有相关介绍，考生可查看相关知识点予以掌握。

【答案】当利率上升以后，一个借款者可能仍然做一个借款者，也有可能使借款者变成一个贷款者。

理由如下：图1-2 利率上升对借款者的影响如图1-2所示，11c m >，表明消费者是一个借款者。

原有的跨期预算约束线为AB ，利率的上升会使得跨期预算约束线围绕初始禀赋点（12m m ，）点顺时针旋转到EF ，变得更陡峭。

当利率上升后，消费者可以选择新的最优消费束为1E ，表明消费者从一个借款者变成一个贷款者；消费者可以选择新的最优消费束为2E ，表明消费者仍然是一个借款者。

3．请画出完全替代情况下的价格提供曲线和需求曲线。

【分析】完全替代、完全互补和柯布-道格拉斯偏好等特例对应的收入提供曲线、价格提供曲线，考生一定要熟练掌握（包括画图）。

【答案】图1-3所示的是完全替代情况下的价格提供曲线和需求曲线。

当12p p >时，商品1的需求为0；当12p p =时，商品1的需求是预算线上的任一数量；当12p p <时，商品1的需求等于1m p 。

价格提供曲线描绘了这些可能性。

为了找出需求曲线，保持商品2的价格2p 不变，然后对应于商品1的价格标绘出商品1的需求，从而得到需求曲线。

图1-3 完全替代情况下的价格提供曲线和需求曲线二、计算题（55分）1．假定消费者的收入为m ，他要消费两种商品1和2，其价格分别为1p 和2p 。

这个消费者的效用函数为()221212,4U x x x x =+，其中1x 和2x 分别为这两种商品的消费量，请计算消费者的消费决策。

【分析】很多考生在本题作答时，潜意识地将无差异曲线画成凸向原点的标准形式，直接利用消费者效用最大化条件来作答，这是不正确的。

消费者效用最大化条件的应用是有条件的，即必须满足边际替代率递减规律。

凹偏好情况下的最优选择为角点解，消费者会把所有的收入用于一种商品的消费上。

【答案】由效用函数()221212,4U x x x x =+得112MU x =，228MU x =，边际替代率11224MU x MRS MU x =-=，可见随着1x 的增加边际替代率的绝对值是增加的，所以不能根据消费者均衡条件1122MU P MU P =去求效用最大化时的消费组合（最大化的二阶条件不满足），此时效用最大化的点只能在预算线上的两个端点处获得。

可计算得出，当消费者把所有的收入都用于购买商品1时，效用为21m p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当消费者把所有的收入都用于购买商品2时，效用为224m p ⎛⎫ ⎪⎝⎭。

因此，当212p p >时，消费者把所有的收入都用于购买商品1；当212p p <时，消费者把所有的收入都用于购买商品2；当212p p =时，消费者既可选择把所有的收入都用于购买商品1，也可以选择把所有的收入都用于购买商品2。

2．假设一个企业具有Cobb-Douglas 生产函数，即12a b y x x =；其中，1x 和2x 分别是两个投入要素，它们的价格外生给定，分别是1w 和2w ；请回答以下问题：（1）请描述该企业的成本最小化问题；（2）假设企业需要生产的产量为y ，请找出两个要素的最优投入量；（3）假设该企业是规模报酬不变，并且第二种要素2x 的投入量短期内固定在k 的水平上，那么该企业的短期平均成本、短期平均可变成本与平均固定成本分别为多少。

【分析】根据生产函数和给定的要素价格可推导得出成本函数，这个知识点非常重要，特别容易出计算题。

本题的解答在范里安《微观经济学：现代观点》第20章附录予以介绍，建议考生多看看，并多加练习。

【答案】（1）企业的成本可以描述为：1122C w x w x =+，式中，C 为企业的总成本。

企业成本最小化是说当企业产量y 确定的情况下，所投入生产要素的总价值最小，即成本最小。

（2）企业的成本最小化问题：121122,min x x w x w x + 12..a b s t y x x = 构建拉格朗日辅助函数：()112212a b L w x w x x x y λ-=+-，分别对1x 、2x 和λ求一阶导数可得：111210a b L w ax x x λ-∂=-=∂ ① 121220a b L w bx x x λ-∂=-=∂ ② 120a b L x x y λ∂=-=∂ ③ 联立①②③三式可解得：1211b a b a b w a x y w b ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，a 1122a b a b w b x y w a ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，这就是能使企业生产产量y 时两个要素的最优投入量。

（3）当要素2x 的投入量固定在k 的水平上时，由生产函数1a b y x k =可得11a b y x k ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因此成本函数为：112ab y TC w w k k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 因此，短期平均成本为1112121()ab b a a y w w k w k TC k AC w k y y y y--⎛⎫+ ⎪⎝⎭===+，短期平均可变成本为11111a b b a a y w TVC k AVC w k y y y --⎛⎫ ⎪⎝⎭===，平均固定成本为2TFC A C y y w k F ==。

3．假设一个垄断企业的边际成本恒为零，市场中有两类数量相同的消费者，第一类消费者的需求为12q p =-，第二类消费者的需求为4q p =-，请回答以下问题：（1）如果垄断企业没有进行歧视定价，那么该商品的价格将是多少。

（2）如果企业进行歧视定价，那么针对不同类型消费者，商品的价格分别是多少。

（3）计算出没有价格歧视情况下的交易好处。

（4）计算在具有价格歧视下的交易好处。

（5）请问政府是否应该禁止价格歧视。

【分析】关于三级价格歧视的计算题，可直接套用12MR MR MC ==来进行求解。

另外，考生还可以通过构造利润等式，利用利润最大化的一阶条件，运用数学方法直接求解。

考虑到本题告诉了边际成本和需求函数，可直接套用12MR MR MC ==来进行求解。

【答案】（1）如果垄断企业没有进行歧视定价，那么市场的总需求方程是：162Q p =-，从而反需求曲线方程是：80.5p Q =-，对应的边际收益为：8MR Q =-。

根据垄断企业利润最大化的条件MR MC =，边际成本恒为零，可得：80Q -=解得：8Q =将8Q =代入需求函数可得产品的价格为4。

（2）第一类消费者市场的反需求曲线是：12p q =-，从而边际收益11122MR q =-；同理可得第二类消费者市场的边际收益2242MR q =-。

企业进行价格歧视时，遵循的原则是每个市场上满足边际收益等于边际成本，因此有：12122420q q -=-=解得：16q =，22q =此时，第一类消费者的价格为6，第二类消费者的价格为2。

（3）在没有价格歧视的情况下，消费者剩余为：81018d 48162CS Q Q ⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭⎰；因为企业的边际成本为零，因此，企业卖出去的产品的收益就是企业的生产者剩余，生产者剩余为4832⨯=。

（4）在具有价格歧视的情况下，消费者剩余为：()()6220012d 664d 2220CS Q Q Q Q =--⨯+--⨯=⎰⎰，生产者剩余为：6×6+2×2=40。

（5）由（3）和（4）中的结果比较可知，在具有价格歧视的情况下，生产者剩余和消费者剩余均比没有价格歧视时的高，因此，可以得出结论：政府不应该禁止价格歧视。

4．某外资企业计划在北京和上海建立生产基地，如果两个地区的地方政府都不推出税收返还政策，那么，外资企业将选择在北京建立一个大的生产基地，在上海建立一个小型生产基地，这将分别为两个地区带来30和10的税收收入。

如果其中一个政府推出返还10的税收政策，而另一个政府没有推出相应的政策，那么企业将把大型生产基地设立在具有税收优惠的地区。

如果两个地方政府同时推出返还10的税收政策，那么企业的选择将与完全没有税收优惠时相同。

（1）建立一个博弈描述上述地方政府的招商引资行为。

（2）求出上述博弈的Nash 均衡。

【分析】本题用一个特定的例子来考察博弈论相关内容，涉及到“纳什均衡”、“囚徒困境”等知识点。

博弈论相关内容不是考试的重点，但是一些重要概念，如占优策略均衡、纳什均衡、囚徒困境、以牙还牙等，建议考生掌握，容易出考题，特别是名词解释。

另外，考生应掌握如何求解纳什均衡。

【答案】（1）这个博弈可以用表1-1来表示。

表1-1 地方政府招商引资博弈收益矩阵（2）纳什均衡，指的是参与人的这样一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。

即如果在一个策略组合中，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。

由（1）中的收益矩阵可知：当北京选择“返还10税收”时，上海选择“不返还税收”；当北京选择“不返还税收”时，上海选择“返还10税收”；当上海选择“不返还税收”时，北京也选择了“不返还税收”；当上海选择“返还10税收”时，北京也选择了“返还10税收”，从这个分析，可以得出，因为在给出对方的选择时，己方的选择不是一致的，因此该博弈不存在纳什均衡。