比例应用题知识点和基础练习题
用比例解决问题练习题
用比例解决问题
知识点一：用正比例解决问题
1、一辆汽车 2 小时行驶 140 km,照这样的速度，从甲地到乙地共行驶了5小时，甲、乙两地之间的公路长多少千米?
2、一台拖拉机 2 小时耕地1.25 hm²,照这样计算，8小时可以耕地多少公顷?
3、某学校的操场上有一根旗杆，为测量它的高度，在旗杆旁边竖起一根 2.5m 高的竹竿，量得竹竿的影长2m ，同时量得旗杆影长6.4m ，求旗杆的高度.
4、小明家到图书馆的路程为 1200 m。
小明从家出发，4分钟走了320m。
照这样的速度，他还要几分钟才能走到图书馆?
知识点二：用反比例解决问题
1、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 70 km，5 小时到达，如果要 4 小时到达，每小时需要行驶多少千米?
2、一间房子用方砖铺地，用面积是9 dm²的方砖，需要 96 块。
如果改用面积是4 dm²的方砖，需要多少块?
3、给一间房子铺地，如果用边长 6 dm的方砖，需要80块。
如果改用边长 8 dm的方砖，需要多少块?(用比例解)
4、将一批纸装订成练习本，每本 36页，可订 40本。
若每本 30页，可订多少本?
5、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 km，3 小时可到达。
返回时，如果速度提高 20%，多少小时就可返回甲地?。
知识点精讲比例应用题
知识点精讲比例应用题一、简单比例关系应用题。
1. 已知甲、乙两数的比是5:3，甲数是25，求乙数。
- 解析：设乙数为x，因为甲、乙两数的比是5:3，即(甲)/(乙)=(5)/(3)。
已知甲数是25，则(25)/(x)=(5)/(3)，交叉相乘得5x = 25×3，5x=75，解得x = 15。
2. 一种合金中铜和锌的比是2:3，现在有铜12克，需要多少克锌才能制成这种合金？- 解析：设需要锌x克，因为铜和锌的比是2:3，即(铜)/(锌)=(2)/(3)。
已知铜12克，则(12)/(x)=(2)/(3)，交叉相乘得2x=12×3，2x = 36，解得x = 18克。
3. 某班男、女生人数比是4:5，男生有20人，这个班共有多少人？- 解析：设女生有x人，因为男、女生人数比是4:5，(男生人数)/(女生人数)=(4)/(5)，已知男生20人，则(20)/(x)=(4)/(5)，交叉相乘得4x=20×5，4x = 100，解得x = 25人。
那么这个班共有20 + 25=45人。
二、比例在工程问题中的应用。
4. 一项工程，甲、乙两队的工作效率比是3:4，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要多少天完成？- 解析：工作总量 = 工作效率×工作时间。
设乙队单独做需要x天完成。
因为甲、乙两队的工作效率比是3:4，设甲队工作效率为3a，乙队工作效率为4a。
甲队单独做需要12天完成，工作总量为3a×12 = 36a。
乙队工作总量也为36a，工作效率为4a，则工作时间x=(36a)/(4a)=9天。
5. 甲、乙两个工程队合修一条路，甲、乙两队的工作效率比是5:3，两队合修6天完成，单独修甲队比乙队少用多少天？- 解析：设甲队工作效率为5a，乙队工作效率为3a，工作总量=(甲队工作效率 + 乙队工作效率)×工作时间=(5a + 3a)×6=48a。
比例解应用题
比例解应用题【学习内容及预期目标】涉及两个或多个量之间比例的应用题。
熟练掌握比的转化和运算；对条件较多的应用题，学会通过列表的方法逐步分析求解；了解正比例与反比例的概念，掌握行程和工程问题中的正反比例关系。
★不同问题中的正、反比例关系：一、积为定值：如：(1)路程相同时，速度和时间成反比关系；(2)面积相同时，长和宽(或底和高)成反比关系；(3)工作总量相同时,工作效率和时间成反比关系；(4)利润相同时，利润率和成本成反比关系；(5)溶质相同时,溶液和浓度成反比关系；......二、商为定值：如：(1)速度相同时，路程和时间成正比关系；时间相同时，路程和速度成正比关系；(2)长(或底)相同时，面积和宽(或高)成正比关系；(3)工作效率相同时,工作总量和时间成正比关系；工作时间相同时,工作总量和效率成正比关系；(4)利润率相同时，利润和成本成正比关系；成本相同时，利润和利润率成正比关系；(5)溶液质量相同时,溶质质量和浓度成正比关系；浓度相同时,溶质和溶液质量成正比关系；......★例题解析：1、圆珠笔和铅笔的价格比是4:3,20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元.请问：圆珠笔的单价是每支多少元？解析：如果把每支圆珠笔的价格看成4份，那么每支铅笔的价格就是3份.因此20支圆珠笔的总价是4×20=80份，21支铅笔的总价是3×21=63份，所以它们的总价之比是80:63.而20支圆珠笔的价格就是40143805.716380805.71=⨯=+⨯元.所以圆珠笔的单价是40÷20=2元.2、加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟.现有1170个零件，三人各加工多少个零件，才能使得他们同时完成任务？解析：三人的工效比即三人加工零件的个数比为3:4:641:31:21=. 所以甲要加工54034661170=++⨯个零件；乙要加工36034641170=++⨯个零件；丙要加工18034631170=++⨯个零件. 3、有两块重量相同的铜锌合金.第一块合金中铜与锌的重量比是2:5，第二块合金中铜与锌的重量比是1:3.现在把这两块合金合铸成一块大的.求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比.解析：设一块合金的重量为1份，则第一块合金中铜的重量是725221=+⨯份，锌的重量是75721=-份； 第二块合金中铜的重量是413111=+⨯份，锌的重量是43411=-份. 两块合金中铜的总重量是28154172=+份，锌的总重量是284128152=- 份. 因此，合铸后铜与锌的重量比是41:152841：2815=. 4、一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4:3.已知小迪在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米.如果小迪走完全程用了半小时，请问：这段路程一共多远？解析：上坡和下坡路程之比是4：3,小迪速度分别是3千米/小时和4.5千米/小时.由于时间=路程÷速度,那么上坡与下坡的时间之比就是(4÷3)：(3÷4.5)=2：1.因为全程共用了半小时，所以上坡用了3112221=+⨯小时，下坡用了613121=-小时.因此,上坡路程为1331=⨯千米,下坡路程为75.05.461=⨯千米，全程一共1.75千米. (解法二：列方程)设上、下坡路程分别为4x 千米、3x 千米，根据题意列表分析：由走完全程用了半小时可得方程：215.4334=+x x 解方程可得 x =0.25 所以全程共有4x +3x =7×0.25=1.75千米.5、已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3:4:2,甲班男、女生人数的比为5:4，丙班男、女生人数的比为2:1，而且三个班所有男生和女生人数的比为13:14.请问：(1)乙班男、女生人数的比是多少？(2)如果甲班男生比乙班女生少12人那么甲、乙、丙三个班各有多少人？解析：(1)假设男生人数一共有13份，女生人数一共14份，则三个班总人数为27份.于是甲班总人数为9份，乙班总人数为12份，丙班总人数为6份.其中甲班男生有5份，女生有4份.丙班男生有4份，女生有2份.所以，乙班男生有4份，女生有8份，故男、女生比例为2:1. (2)(由(1)易得.略)6、小高从家去学校，平时总是7:50到校.有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟.为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7:55到校.请问:小高这天是几点出发的？解析：小高今天比平时晚出发10分钟，晚到5分钟，那么他在路上少用了10-5=5分钟.小高今天的速度比平时快五分之一，则今天和平时的速度之比为6:5，那么他今天在路上用的时间和平时所用时间的比为5:6.今天小高在路上比平时少用了5分钟，那么今天要用5÷(6-5)×5=25分钟.而小高是7:55到的学校，所以他今天出发的时间是7:30.7、两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度之比为29:26，燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11:9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？解析：观察发现,这两只蜡烛燃烧的时候差不变，所以将两个比的差统一为6份.那么原长度比就为58:52，后来的长度比为33:27，所以50分钟对应58-33=25份，所以较长的那根还能燃烧50÷25×33=66分钟.8、康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务.问：这批零件共有多少个？解析：康师傅加工了720个零件后，工作效率提高了20%，相当于变成原来的1+20%=56，那么所用时间就变成原来的65.如果提前4天完成任务，那么不改变工作效率，康师傅还需要继续工作4÷(1-5/6)=24天.如果一开始康师傅就提高工作效率，变成原来的1+12.5%=89，那么所用时间就变成原来的98.要比原来提前4天完成任务，那么康师傅原来需要4÷(1-98)=36天完成任务.比较两次计算的结果，康师傅加工720个零件相当于原来工作36-24=12天，那么他原来每天加工720÷12=60个零件，因此这批零件共有2160个.(解法二：列方程)设康师傅原来每天加工x 个零件，共用t 天完成.根据“从一开始就把工作效率提高12.5%，那么可以提前4天完成任务” 可得方程：12.5%x (t -4)=4x 解方程可得：t=36. 即原来需要36天完成任务. 再设他先加工720个零件用了y 天，则工效提高后用了(32-y )天，可得方程： xy +1.2x (32-y )=36x 解方程可得：y=12. 即他加工720个零件用了12天，每天应加工720÷12=60个零件. 因此这批零件共有60×36=2160个.★巩固练习：1、已知甲比乙小5，甲数的四分之三等于乙数的三分之二，请问：甲数是多少？2、甲、乙两包糖的重量比是5:3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7:5.请问：这两包糖重量的总和是多少克？3、小聪和小明共折了100只纸鹤.折完后，小聪将自己所折纸鹤的六分之一给了小明，这时小明的纸鹤数量变为小聪的三分之一，那么小明折了多少只纸鹤？4、学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，女生每人2元，男生每人1元.已知老师和女生的人数比为2:9，女生和男生的人数比为3:7，共收体检费945元.那么老师、女生、男生各有多少人？5、甲如果单独完成某项工作，甲需24天，乙需36天，丙需48天.现在甲先做，乙后做，最后由丙完成.甲、乙工作的天数比为1:2，乙、丙工作的天数比为3:5.问：完成这项工作一共用了多少天？***已知猫5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同.而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同.求猫、狗、兔的速度之比.。
比例应用题
比例类应用题一、按比例分配问题1、按比例分配: 把一个数按照一定的比来进行分配,这种分配方法通常叫做按比例分配.2、问题特征：（1）已知总量和各部分的比例关系，求各部分具体的量。
（2）已知各部分的比例关系及其中一个量，求总量或者其他分量。
3、解题方法：根据已知条件,把已知数量．．与份数．．对应起来,转化为求一个数的几分之几来做,例1、 学校新进一批图书共240本，按照3：4：5的比例分给三、四、五年级三个年级，请问三、四、五各年级各分得图书多少本？例2、甲、乙、丙分别有一些邮票，他们邮票数量比是7：4：3，丙有60枚邮票，甲和乙各有多少枚邮票？例3、甲乙丙三个班人数的和是420人，甲班和乙班的人数比是2：3，乙班和丙班的人数比是4：5，甲乙丙三个班各有多少人？例4、甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的12等于乙花钱数的13，乙花钱数的34等于丙花钱数的47，结果丙比甲多花钱93元，问他们三人共花了多少钱？ 例5、某小学共收集废纸396kg ，其中6年级比5年级多收集51，5年级和4年级收集废纸的比为10：11，则三个年级各收集废纸多少千克？例6、甲乙丙三人存款若干元，甲的存款是三人存款总数的41，乙的存款比丙的存款多1200元，乙丙的存款钱数之比为3:2，问三人存款各是多少元？二、比例类应用题的类型：1、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的比值一定，两种量就叫做正比例的量，他们的关系叫做正比例的关系．反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．2、正反比例区别：正比例：比值（商）一定；(类似于归一)反比例：积一定. (类似于归总)3、解题方法：① 分析数量关系，判断两个量存在怎样的比例关系.② 设未知数x .③ 根据比例的意义列出等式并解答④ 检验并答题例7、根据下列实际问题列出比例式：（1）10秒钟跳绳15个，35秒钟跳绳x 个。
比与比例的知识点与练习题
比与比例的知识点与练习题比例的意义和性质比的意义和性质1.比的意义：两个数相除叫做比。
冒号“:”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2.比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
比的化简可以根据比的基本性质进行，结果必须是一个最简比。
比例的意义和性质1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
3.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
练比例的意义和性质练题1.填空。
1) 两个比相等的式子叫做比例。
2) 组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3) 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4) 求比例中的未知项，叫做解比例。
5) 比值相等的两个比就相等。
2.按要求写比例。
1) 例如：1:2可以表示为2:4.2) 3:5=6:10.3) 1:2和2:1:10.4) 3:2:5:12.5) 17:3/5=68:12，所以比例为17:3/5=68:12.6) 2/3:6/2=4:9.3.按要求转化。
1) 6:8=3:4，8:6=4:3，24:6=4:1，2:3=8:12.2) 7:8=14:16，7:16=14:32，8:7=16:14，16:7=32:14.3) 7a=6b，a:b=6:7.4) 3/5a=4/9b，a:b=4:5/27.5.如果甲数的4/5与乙数的7/9相等，则甲数与乙数的比是多少？解：设甲数为4x，乙数为5y，则有：4x/(5y) = 7/9解得：x/y = 35/36因此甲数与乙数的比为4x/5y = 140/180 = 7/96.男生人数的5/8与女生人数的5/9相等，那么女生人数与男生人数的比是多少？解：设男生人数为5x，女生人数为8y，则有：5x/(8y) = 5/9解得：x/y = 8/9因此女生人数与男生人数的比为8y/5x = 72/25选择题：1.比例5:3=15:9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加多少？解：内项3增加6，变为9，比例变为5:3=15:9+6，即5:3=21:15因此，外项9应该增加6，变为15.答案：⑴62.把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水重量的比是多少？解：盐水总重量为17千克，盐的重量为2千克，因此盐与盐水重量的比为2:17.答案：⑶2:173.下面的比中能与3:8组成比例的是多少？解：3:8的比值为0.375，只有1.5:4的比值也为0.375，因此1.5:4能与3:8组成比例。
6年级比例应用题
6年级比例应用题一、简单比例关系应用题（1 10题）1. 一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，5小时行驶多少千米？解析：首先根据速度 = 路程÷时间，求出汽车的速度。
汽车3小时行驶180千米，速度为公式千米/小时。
然后根据路程 = 速度×时间，5小时行驶的路程为公式千米。
设5小时行驶公式千米，根据速度一定，路程和时间成正比例关系，可得公式，解得公式。
2. 配制一种农药，药粉和水的比是1:500，现有水6000千克，配制这种农药需要药粉多少千克？解析：药粉和水的比是公式，即水是药粉的500倍。
现有水6000千克，那么药粉的重量为公式千克。
设需要药粉公式千克，根据比例关系公式，解得公式。
3. 学校图书馆科技书与故事书的比是3:5，科技书有180本，故事书有多少本？解析：因为科技书与故事书的比是公式，设故事书有公式本，则公式，交叉相乘得公式，公式本。
思路是根据两种书数量的比例关系列方程求解。
4. 一块长方形菜地长和宽的比是5:3，长是40米，宽是多少米？解析：设宽是公式米，因为长和宽的比是公式，所以公式，交叉相乘得公式，公式米。
利用长和宽的比例关系来建立方程求解宽的长度。
5. 某工厂男职工与女职工的人数比是4:3，男职工有320人，女职工有多少人？解析：设女职工有公式人，根据男职工与女职工人数比是公式，可得公式，交叉相乘得公式，公式人。
依据给定的人数比例关系列方程求解女职工人数。
6. 一种混凝土是由水泥、沙子和石子按2:3:5配制而成的。
现在要配制150吨这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？解析：水泥、沙子和石子的比例为公式，总份数为公式份。
水泥占公式，沙子占公式，石子占公式。
水泥的重量为公式吨，沙子的重量为公式吨，石子的重量为公式吨。
先求出各成分占总量的比例，再根据总量求出各成分的量。
7. 小明和小红的零花钱之比是7:5，如果小明有56元零花钱，小红有多少元零花钱？解析：设小红有公式元零花钱，因为小明和小红零花钱之比是公式，所以公式，交叉相乘得公式，公式元。
比例的应用题六年级
比例的应用题六年级一、按比例分配问题。
1. 学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。
三个班各应栽树多少棵？- 解析：首先求出三个班的总人数：46 + 44+50=140（人）。
然后计算各班人数占总人数的比例，一班：(46)/(140)，二班：(44)/(140)，三班：(50)/(140)。
最后用树的总数乘以各班所占比例得到各班应栽树的棵数。
- 一班应栽树：70×(46)/(140) = 23（棵）；- 二班应栽树：70×(44)/(140)=22（棵）；- 三班应栽树：70×(50)/(140)=25（棵）。
2. 一种混凝土是由水泥、沙子和石子按2:3:5的比例混合而成的。
如果要配制20吨这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？- 解析：首先求出总份数：2 + 3+5 = 10份。
然后计算每份的重量：20÷10 = 2吨。
最后根据各自的份数求出水泥、沙子和石子的重量。
- 水泥：2×2 = 4吨；- 沙子：2×3 = 6吨；- 石子：2×5 = 10吨。
3. 某工厂有三个车间，第一车间、第二车间、第三车间的人数比是8:12:21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共有多少人？- 解析：设第一车间有8x人，第二车间有12x人。
根据第一车间比第二车间少80人，可列方程12x-8x = 80，解得x = 20。
则三个车间总人数为(8 +12+21)×20=41×20 = 820人。
二、比例尺问题。
4. 在比例尺是1:6000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米。
一辆汽车以每小时75千米的速度从A地开往B地，需要多少小时？- 解析：根据比例尺公式，实际距离=图上距离÷比例尺，所以A、B两地的实际距离为5÷(1)/(6000000)=5×6000000 = 30000000厘米=300千米。
比例解应用题练习题
比例解应用题练习题1. 问题描述：某地区高中毕业生中男女生比例为5:4。
今年有500名高中毕业生，问男生有多少名？解答：根据题目中给出的男女生比例为5:4，我们可以计算出男女生的总比例为5+4=9。
令男生的人数为x，女生的人数为y，则有以下关系：x + y = 500 （总人数为500）x/y = 5/4 （男女生比例为5:4）根据以上两个方程，我们可以得到一个方程组：x + y = 5004x = 5y我们可以通过解方程组求得男生的人数。
首先，将第二个方程中的x用y的表达式代入第一个方程中：4(5y/4) + y = 5005y + 4y = 5009y = 500y = 500/9然后，将y的值代入第一个方程，求得x的值：x + 500/9 = 500x = 500 - 500/9计算得出：x ≈ 277.78所以，男生的人数约为278名。
2. 问题描述：某学校图书馆中的数学书和英语书的比例为3:5。
如果数学书有120本，问英语书有多少本？解答：根据题目中给出的数学书和英语书的比例为3:5，我们可以计算出数学书和英语书的总比例为3+5=8。
令数学书的本数为x，英语书的本数为y，则有以下关系：x + y = 120 （总本数为120）x/y = 3/5 （数学书和英语书比例为3:5）根据以上两个方程，我们可以得到一个方程组：x + y = 1203x = 5y我们可以通过解方程组求得英语书的本数。
首先，将第二个方程中的x用y的表达式代入第一个方程中：3(5y/3) + y = 1205y + 3y = 1208y = 120y = 120/8然后，将y的值代入第一个方程，求得x的值：x + 120/8 = 120x = 120 - 120/8计算得出：x ≈ 45所以，英语书的本数约为45本。
3. 问题描述：某地区蔬菜市场上，韭菜与芹菜的价格比为5:2。
如果购买5斤韭菜需要10元，问购买3斤芹菜需要多少元？解答：根据题目中给出的韭菜与芹菜的价格比为5:2，我们可以计算出韭菜与芹菜的总比为5+2=7。
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3 解比例 根据比例的性质，如果我们已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的两外一个未知项。求比例 中的未知项，叫做解比例。 解比例的常用方法： (1) 先化成最简比 (2) 利用内项之积=外项之积 (3) 交换內项或外项的位置、內项变外项、外项变內项等式仍成立 (4) 运算：分数、除法、交叉相乘乘积相等。 例 解比例 (1) x : 120 1 : 5；(2) 12 : 15 4 : x (3) 14 : x 2 : 3
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3 最简比 最简比是指最简整数比，当前项和后项化为整数时若前项与后项互质则成为最简比。 化简最简比的几个技巧： (1) 小数和分数先化成整数。 (2) 整数连比同时除以最大公约数。 (3) 只有两项时，可将比看成除法。 例 (1) 将 144 : 63 化成最简单的整数比是________，读作________. 3 (2) 将 : 0.75 化成最简单的整数比是________，读作________. 10 1 2 (3) 将 1 : 化成最简单的整数比是________，比值________. 4 3
2013 年 寒假 五年级 第 3 讲
比例知识点总结
周艳丽
比例应用题
一、比
1、基本概念 3÷ 4 也可以写作 3:4，读作 3 比 4。“比”表示两个数相除的关系，两个数相除又叫做两个数的比。“比号” 前面的数叫做前项，比号后面的数叫做后项，比的结果叫比值。
c 由分数、比的定义我们可以得到： a b a : b 除法 被除数 除数 商
例 把下面比化成最简比： 24 : 26 : 40
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2013 年 寒假 五年级 第 3 讲
比例知识点总结
周艳丽
二、比例
1、基本概念 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中 间的两项叫做比例的內项。
a b
分数 分子 分母 分数值来自比 前项 后项 比值比在应用题中的体现了各个量的数量关系，例如 3:4 可表示 3 份和 4 份的倍数比例关系。 2 比的性质 比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(零除外) ，比值不变。如，3÷ 4=6÷ 8，即 3:4=6:8。 ( ) 111 15 9:( ) ( ) : 14 例 3 : 2 27 : ( ) 8
2、比例的基本性质 在比例中，两个外项的积等于两个內项的积。通过这个性质可进一步得知：1、交换內项或外项的位置 等式仍成立；2、內项变外项、外项变內项等式仍成立 推论 交叉相乘： a : b c : d
a c ad bc b d
证明：根据等式的性质，等式两边同时乘以相同的数，等式不变 a c a c 即， bd bd ad bc b d b d a c 另外， ，a b c d，a : b c : d ad bc b d x 1 5x 120 1 x 24 如上面的练习题可以用下面得解法： 120 5 例 下面 4 个数，能写成比例吗？如果能，请写出全部比例：3.5, 5, 7, 10
三、比和比例的区别
比是表示两个数相除的关系；比由两项组成(前项和后项) ；任意两个数都能组成比。 比例是表示两个比相等的关系；比例由四项组成，两个內项两个外形项。
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2013 年 寒假 五年级 第 3 讲
比例知识点总结
周艳丽
四、正比例和反比例
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的比值一定， 两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母 x,y 表示两种关联的量，用 k 表示它 们的比值，正比例关系可以用下面式子表示：y÷ x=k(k 是定值) 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的乘积一定， 两种量就叫做发比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母 x,y 表示两种关联的量，用 k 表示它 们的乘积，反比例关系可以用下面式子表示：xy=k(k 是定值) 例 在行程问题中 S=vt (1) 若甲乙两人速度之比是 4:5，那么两人同时从 A 地出发去 B 地，所用时间之比是？ ∵vt=S (S=AB，是定值) ，则 v、t 成反比 如，甲与乙 v 之比是 4:5，则甲与乙 t 之比是 5:4 (2)若甲乙两人速度之比是 4:5，那么两人同时行驶 5 小时，行驶的路程之比是？ ∵S/v=t (t=5h，是定值) ，则 S、v 成正比 甲与乙 v 之比是 4:5，则甲与乙 S 之比是 4:5 例 判断：下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？ (1) 速度一定，路程与时间． (2) 路程一定，速度与时间． (3) 路程一定，已走的路程与未走的路程． (4) 总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间． (5) 总产量一定，亩产量和播种面积． (6) 整除情况下被除数一定，除数和商． (7) 同时同地，竿高和影长． (8) 半径一定，圆心角的度数和扇形面积． (9) 两个齿轮啮合转动时转速和齿数． (10) 圆的半径和面积． (11) 长方体体积一定，底面积和高． (12) 正方形的边长和它的面积． (13) 乘公共汽车的站数和票价． (14) 房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数． (15) 汽车行驶时每公里的耗油量一定，所行驶的距离和耗油总量．