2018-2019学年北京市海淀区清华附中七年级上学期期中考试数学试卷解析版
2018-2019学年北京大学附属中学七年级上学期期中考试数学试题(含详解)
2018—2019学年度北大附中七年级第一学期期中测试数学（考试时间：120分钟，满分100分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）1.有理数的相反数是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴的相反数是.故选．2.在有理数，，，中最大的一个有理数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：∵正数负数，∴．故在有理数，，，中最大的一个有理数是1.故选D.3.下列各式中，去括号正确的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】试题解析：、，错误；、，错误；、，正确；、，错误；故选C.点睛：去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号去括号.4.年月日日在北京胜利召开了“中国共产党第十九次代表大会”．截止到年月日晚时，在百度上搜索关键词“十九大”，显示的搜索结果约为条，将用科学记数法表示应为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：96 500 000用科学记数法表示应为：9.65×107，故选：B．点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5.下列各式计算正确的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：：、，错误；、，错误；C. ，正确.、，错误.故选．6.单项式的系数与次数分别是（）．A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】试题解析：的系数为，次数为．故选B．7.在下列各数，，，，中，负数有（）．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】试题解析：，，，，．∴负数有个．故选B．8.下列各对数中，数值相等的是（）．A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】C【解析】试题解析：、，．、，．、，．、，．故选．9.如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确．．．的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由数轴可得：－1＜a＜0，b＞1，A选项，－b＜－1，所以a＞－b，正确；B选项，a、b异号，所以ab＜0，正确；C选项，a－b＜0，错误；D选项a+b＞0，正确.故选C.10.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文个字母，，，，（不论大小写）依次对应，，，，这个自然数(见表格)，当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号，按下述规定，将明码“”译成密码是：字母序号字母序号A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：∵密码，中，，，，．∴．故选A．二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分）11.北大附中运动场跑道离底面的高度为米，记为米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为米，可记为__________米．【答案】-12【解析】试题解析：∵运动场跑道离底面的高度为米，记为米，∴新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为米，可记为-12米．故答案为：-12．12.的倒数是__________，绝对值等于的数是__________．【答案】(1). (2). ±10【解析】试题解析：∵，的倒数是，∴的倒数为，∵，∴.故答案为：，±10.13.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为__________．学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...【答案】【解析】试题解析：如图可知（长宽）．故答案为：4a+16.14.多项式是次项式．【答案】五、三【解析】试题分析：因为多项式是单项式的和，而其中的次数最高为5，所以多项式是五次三项式．考点：多项式．15.若单项式与的和仍为单项式，则这两个单项式的和为__________．【答案】【解析】试题解析：单项式与的和为单项式，∴，为同类项，∴，，∴．故答案为：.16.在数轴上表示的点的距离等于个单位长度的点所表示的数是__________．【答案】或【解析】试题解析：的右侧，，的左侧，∴在数轴上表示的点的距离等于个单位长度的点所表示的数是或．故答案为：或．17.若，则的值为__________．【答案】1【解析】试题解析：∵，∴，∴．故答案为1.18.在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当时，，当时，，则当时，的值为__________．（“”和“”仍为有理数运算中的乘号和减号）【答案】-6【解析】试题解析：∵，∴．故答案为-6.三、解答题（本大题共8个小题，共54分）19.计算：（）．（）．（）．（）．【答案】（1）1（2）-6（3）-20（4）17【解析】试题分析：（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，相加即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．试题解析：（）．（）．（）．（）．20.解方程：（）．（）．【答案】（1）（2）x=3【解析】试题分析：先去括号，然后移项合并，最后化系数为1即可得出方程的解．试题解析：（）∴．（）∴．21.化简（）．（）．（）若，，求：当时，的值．（）已知，，求代数式的值．【答案】（）（）（）=-9（）【解析】试题分析：（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）把A与B代入原式，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（4）原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．试题解析：（）．（）．（），代入，原式．（），∵，，∴原式．22.已知，，且，数轴上、、对应的点是、、．（）若时，请在数轴上标出、、的大致位置：（）在（）的条件下，化简．【答案】（1）图形见解析；（2）2b-2a.【解析】试题分析：（1）根据题意判断出abc的符号及大小，再在数轴上表示出各数即可；（2）根据各点在数轴上的位置去绝对值符号，合并同类项即可．试题解析：（）∵ab＜0，∴a，b异号．∵＞0，∴a，c同号．∵|a|=-a，∴a＜0，∴b＞0，c＜0．∵|c|＞|b|＞|a|，∴c＜a＜0，且点B到原点的距离大于点a到原点的距离，小于点C到原点的距离，∴各点在数轴上表示为：；（）∵如数轴所示，，，，∴原式．23.观察图形，解答问题：（）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积三个角上三个数的和积与和的商（）请用你发现的规律求出图④中的数和图⑤中的数．【答案】（1）解析见表格（2）④-60⑤18【解析】试题分析：（1）仔细观察图形和表格中的数据变化，发现规律并利用规律分别写出即可；（2）根据发现的规律直接写出即可.试题解析：（）填表如下：图①图②图③三个角上三个数的积三个角上三个数的和积与和的商（）④，，，∴．⑤，，，∴．24.如图，一只甲虫在的方格(每小格边长为)上沿着网格线运动，网格线与网格线的交点为格点，甲虫从处出发去看望格点、、处的其它甲虫，若规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（）图中__________；（）若这只甲虫从处出发，行走路线依次为，，，，最后在点停止运动，请在图中标出点的位置；（）若这只甲虫的行走路线为，则该甲虫走过的路程长度为__________；（）若图中另有两个格点、，且，，则应记为__________．【答案】（）；（）图形见解析；（）；（）应记为【解析】试题分析：（1）根据规定及实例可知：C→D记为（+1，-2）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；（3）分别根据各点的坐标计算总长即可；（4）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出．试题解析：（）．（2）P点位置如图1所示；（3）如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，-2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；（4）由M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），所以，5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A应记为（-2，-2）．25.运算：，，，，，．（）请你认真思考上述运算，归纳*运算的法则：两数进行*运算时，__________．特别地，和任何数进行*运算，或任何数和进行*运算，__________．（）计算：__________．（）是否存在有理数、，使得，若存在，求出、的值，若不存在，说明理由．【答案】（）同号两数，取正号，并把绝对值相加，等于这个数的绝对值（）23（）【解析】试题分析：（1）根据所给算式，总结规律即可；（2）根据（1）的规律进行计算即可；（3）根据（1）的规律进行计算求解.试题解析：（）同号两数，取正号，并把绝对值相加，等于这个数的绝对值．（）．（）由定义可知，∵，∴，∴．26.阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序的个数：，，，，，称为数列，，，，，其中为整数且．定义．例如，若数列，，，，，则．根据以上材料，回答下列问题：（）已知数列，，，求．（）已知数列，，，，中个数均为非负数，且，直接写出的最大值和最小值．（）已知数列，，，，其中，，，，为个整数，且，，，直接写出所有可能的数列中至少两种．【答案】（1）11（2）最大值为，最小为（3）①，②，【解析】【详解】试题分析：（1）根据定义V（A k）=|x1-x2|+|x2-x3|+…+|x k-1-x k|，代入数据即可求出结论；(2) 由数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，结合绝对值即可得出0≤V（A5）≤1009，此题得解；（3），然后进行分类讨论即可得解.试题解析：（）．（）∵，，，，中个数均为非负数，∴，，，，，∴，∴，∴最大值为，最小为．（），∴∴x2=-1,0,1,2,3,4,5,6,7;x3=1,2,3,4,5,6,7,8,9从中找两组可能的取值进行计算如下，①当，时，．②当，时，．∴①，，②，．。
北京市清华附中七年级上册期中数学试卷及答案
北京市清华附中七年级上册期中数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）在下面的四个有理数中，最小的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣22．（3分）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米，其中55000用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．0.55×105 3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣32B．（﹣3）2C．|﹣3| D．﹣（﹣3）4．（3分）下列等式变形不一定正确的是（）A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B．若x＝y，则ax＝ayC．若x＝y，则3﹣2x＝3﹣2y D．若x＝y，则5．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3x2+2x3＝5x5D．3ab2﹣4b2a＝﹣ab26．（3分）某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣20 B．80%（x﹣20）C．20%x﹣20 D．20%（x﹣20）7．（3分）小蓉在某月的日历上提出了如图所示的四个数a、b、c、d，则这四个数的和可能是（）A．24 B．27 C．28 D．308．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac＜0，b+a＜0，则一定成立的是（）A．|a|＞|b| B．|b|＜|c| C．b+c＜0 D．abc＜0二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）数轴上，将表示﹣1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是．10．（3分）写出一个只含有两个字母，且次数为3的单项式．11．（3分）小明的体重为48.86kg，用四舍五入法将48.86取近似数并精确到0.1，得到的值是．12．（3分）若（x+1）2+|2y﹣1|＝0，则x+y的值为．13．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为．14．（3分）若﹣2a m b4与5a3b2﹣n可以合并成一项，则n m＝．15．（3分）若mn＝m﹣3，则mn+4m+8﹣5mn＝．16．（3分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．三、解答题（本题共52分）17．（8分）计算：（1）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12）（2）﹣4÷（﹣2）3﹣×（﹣）218．（8分）化简：（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a（2）3ab2﹣a2b﹣2（2ab2﹣a2b）19．（8分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝2（2x+1）；（2）﹣＝120．（5分）先化简，再求值：3（x2﹣xy）﹣2（x2﹣y2）+3xy，其中x＝﹣1，y＝3．21．（5分）若关于x的方程4x﹣5＝x+n和方程x ﹣＝2﹣的解相同，求n的值．22．（6分）数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|；（1）若|a+c|+|b|＝2，求b的值；（2）用“＞”从大到小把a，b，﹣b，c连接起来．23．（6分）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（，），C→（+1，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），请在图2中标出P的位置．24．（6分）观察下表我们把表格中字母的和所得的多项式称为“特征多项式”，例如：第1格的“特征多项式”为4x+y，第2格的“特征多项式”为8x+4y，回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为第4格的“待征多项式”为，第n格的“特征多项式”为．（2）若第m格的“特征多项式”与多项式﹣24x+2y﹣5的和不含有x项，求此“特征多项式”．序号 1 2 3 4 …图形x xyx x xy y x x x xx x x x xy y y y…x x x xy yx x xy y yx xy y yx xy y yx x x xx xy y y yx xy y y yx xy y yyx x x xx四、附加题（共2小题，每小题4分，满分8分）25．（4分）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（）A．3b﹣2a B ．C ．D ．26．（4分）如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．A．①B．②C．①③D．②③五、填空题（共3小题，每小题4分，满分12分）27．（4分）小明同学在做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B，误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2+2x﹣6．已知A+B＝2x2﹣4x+9，则2A+B的正确答案为．28．（4分）定义运算，a※b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2※（﹣2）＝6②a※b＝b※a③若a+b＝0，则（a※b）+（b※a）＝﹣2ab④若a※b＝0，则a＝0．其中正确结论的序号是．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）29．（4分）现有一列整数，第一个数为1，第二个数为x．以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由x与1差的绝对值得到，即为|x﹣1|，第四个数是由|x﹣1|与x差的绝对值得到，即为||x﹣1|﹣x|，…依此类推．①若x＝2，则这列数的前10个数的和为；②要使这列数的前100个数中恰好有30个0，则x＝．答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）在下面的四个有理数中，最小的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【答案】D【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，由图可知，最小的数是﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．2．（3分）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米，其中55000用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．0.55×105【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：55000＝5.5×104．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣32B．（﹣3）2C．|﹣3| D．﹣（﹣3）【答案】A【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、﹣32＝﹣9＜0，故A正确；B、（﹣3）2＝9＞0，故B错误；C、|﹣3|＝3＞，故C错误；D、﹣（﹣3）＝3＞0，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，注意负数的偶次幂是正数，负数的绝对值是它的相反数．4．（3分）下列等式变形不一定正确的是（）A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B．若x＝y，则ax＝ayC．若x＝y，则3﹣2x＝3﹣2y D．若x＝y，则【答案】D【分析】按照等式的性质1和等式的性质2来逐个选项分析即可得答案．【解答】解：选项A，若x＝y，按照等式的性质1，两边同时减去5，等式仍然成立，故A不符合题意；选项B，若x＝y，按照等式的性质2，两边同时乘以a，等式仍然成立，故B不符合题意；选项C，若x＝y，先按照等式的性质1，两边同时乘以﹣2，再按照等式的性质1，两边同时加上3，等式仍然成立，故C不符合题意；选项D，若x＝y，如果a＝0，则变形不符合等式的性质2，无意义，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质在变形中的应用，明确等式的性质并正确运用，是解题的关键．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3x2+2x3＝5x5D．3ab2﹣4b2a＝﹣ab2【答案】D【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则解答．【解答】解：A、原式＝2a，故本选项不符合题意．B、6x3与5x2不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．D、原式＝﹣ab2，故本选项符合题意．故选：D．【点评】考查了合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．6．（3分）某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣20 B．80%（x﹣20）C．20%x﹣20 D．20%（x﹣20）【答案】A【分析】根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额．【解答】解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额是：80%x﹣20（元），故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．7．（3分）小蓉在某月的日历上提出了如图所示的四个数a、b、c、d，则这四个数的和可能是（）A．24 B．27 C．28 D．30【答案】D【分析】用含a的代数式表示出b，c，d的值，将四个数相加可得出a+b+c+d＝4a+18，由a为正整数结合四个选项即可得出结论．【解答】解：依题意，可知：b＝a+1，c＝a+8，d＝a+9，∴a+b+c+d＝4a+18．∵a为正整数，∴a+b+c+d＝4a+18＝30．故选：D．【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，用含a的代数式表示出a+b+c+d是解题的关键．8．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac＜0，b+a＜0，则一定成立的是（）A．|a|＞|b| B．|b|＜|c| C．b+c＜0 D．abc＜0【答案】A【分析】根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项A正确；如果a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，则|b|＞|c|，故选项B错误；∴如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，则b+c＞0，故选项C错误；如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，则abc＝0，故选D错误．故选：A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）数轴上，将表示﹣1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是+2 ．【答案】见试题解答内容【分析】根据数轴上点的移动规律“左减右加”进行计算．【解答】解：表示﹣1的点向右移动3个单位，即为﹣1+3＝2．【点评】把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．10．（3分）写出一个只含有两个字母，且次数为3的单项式答案不唯一，如ab2等．【答案】见试题解答内容【分析】利用单项式的次数确定方法得出答案．【解答】解：由题意可得，答案不唯一，如ab2等．故答案为：答案不唯一，如ab2等．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的确定方法是解题关键．11．（3分）小明的体重为48.86kg，用四舍五入法将48.86取近似数并精确到0.1，得到的值是48.9 ．【答案】见试题解答内容【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：将48.86取近似数并精确到0.1，得到的值是48.9．故答案为48.9．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．12．（3分）若（x+1）2+|2y﹣1|＝0，则x+y的值为﹣．【答案】见试题解答内容【分析】根据非负数的性质列出关系式，解出x、y的值，计算得到答案．【解答】解：由题意得，x+1＝0，2y﹣1＝0，解得，x＝﹣1，y＝，则x+y＝﹣1+＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．13．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为﹣1 ．【答案】见试题解答内容【分析】根据一元一次方程定义可得：|k|＝1，且k﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|k|＝1，且k﹣1≠0，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．14．（3分）若﹣2a m b4与5a3b2﹣n可以合并成一项，则n m＝﹣8 ．【答案】见试题解答内容【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．【解答】解：∵﹣2a m b4与5a3b2﹣n可以合并成一项，∴m＝3，4＝2﹣n，∴m＝3，n＝﹣2，∴n m＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．15．（3分）若mn＝m﹣3，则mn+4m+8﹣5mn＝20 ．【答案】见试题解答内容【分析】将mn＝m﹣3代入原式＝﹣4mn+4m+8，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：mn+4m+8﹣5mn＝﹣4mn+4m+8，当mn＝m﹣3时，原式＝﹣4（m﹣3）+4m+8＝﹣4m+12+4m+8＝20，故答案为：20．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝3x；（2）当y＝﹣2时，n的值为 1 ．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出n．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．三、解答题（本题共52分）17．（8分）计算：（1）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12）（2）﹣4÷（﹣2）3﹣×（﹣）2【答案】见试题解答内容【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法．【解答】解：（1）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12）＝﹣21+9﹣8+12＝﹣29+21＝﹣8；（2）﹣4÷（﹣2）3﹣×（﹣）2＝﹣4÷（﹣8）﹣×＝﹣1＝﹣．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（8分）化简：（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a（2）3ab2﹣a2b﹣2（2ab2﹣a2b）【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a＝﹣a2﹣5a；（2）3ab2﹣a2b﹣2（2ab2﹣a2b）＝3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2+a2b．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19．（8分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝2（2x+1）；（2）﹣＝1【答案】见试题解答内容【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6x﹣3＝4x+2，移项合并得：2x＝5，解得：x＝2.5；（2）去分母得：2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项合并得：﹣x＝23，解得：x＝﹣23．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）先化简，再求值：3（x2﹣xy）﹣2（x2﹣y2）+3xy，其中x＝﹣1，y＝3．【答案】见试题解答内容【分析】先去括号，再合并同类项化简原式，把x、y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝3x2﹣3xy﹣2x2+2y2+3xy＝x2+2y2，当x＝﹣1、y＝3时，原式＝（﹣1）2+2×32＝1+2×9＝1+18＝19．【点评】本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．21．（5分）若关于x的方程4x﹣5＝x+n和方程x﹣＝2﹣的解相同，求n的值．【答案】见试题解答内容【分析】求出第二个方程的解，代入第一个方程计算即可求出n的值．【解答】解：方程x﹣＝2﹣，去分母得：10x﹣5x+5＝20﹣6x+8，移项合并得：11x＝23，解得：x＝，把x＝代入4x﹣5＝x+n中得：﹣5＝+n，解得：n＝．【点评】此题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程．22．（6分）数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|；（1）若|a+c|+|b|＝2，求b的值；（2）用“＞”从大到小把a，b，﹣b，c连接起来．【答案】见试题解答内容【分析】（1）本题可根据绝对值的性质，有理数的加法法则计算；（2）根据数轴上的数：左小右大．【解答】解：（1）因为|a|＝|c|，且a、c分别在原点的两旁，所以a、c互为相反数，即a+c＝0．因为|a+c|+|b|＝2，所以|b|＝2，所以b＝±2．因为b点在原左侧，所以b＝﹣2．（2）由数轴得，a＞﹣b＞b＞c．【点评】本题考查了有理数的加法法则，互为相反数的两个数相加得0．同时考查了绝对值的性质和数轴点的性质．23．（6分）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（+3 ，+4 ），C→D（+1，﹣2 ）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），请在图2中标出P的位置．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题中的新定义确定出所求即可；（2）由题中的新定义计算出甲虫走过的路程即可；（3）根据题中的新定义确定出P点位置即可．【解答】解：（1）A→C（+3，+4），C→D（+1，﹣2）；故答案为：+3；+4；D；﹣2；（2）根据题意得：1+3+2+1+1+2＝10，则该甲虫走过的路程为10；（3）点P位置如图2所示：【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（6分）观察下表我们把表格中字母的和所得的多项式称为“特征多项式”，例如：第1格的“特征多项式”为4x+y，第2格的“特征多项式”为8x+4y，回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为12x+9y第4格的“待征多项式”为16x+16y，第n格的“特征多项式”为4nx+n2y．（2）若第m格的“特征多项式”与多项式﹣24x+2y﹣5的和不含有x项，求此“特征多项式”．序号 1 2 3 4 …图形x xyx xx x xy yx xy yx x xx x x xy y yx xy y yx xy y yx x x xx x x x xy y y yx xy y y yx xy y y yx xy y yyx x x xx…【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以写出第m格的“特征多项式”，然后根据题意可以求得m的值，从而可以写出此“特征多项式”．【解答】解：（1）由表格可得，第3格的“特征多项式”为12x+9y，第4格的“特征多项式”为16x+16y，第n格的“特征多项式”为4nx+n2y，故答案为：12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；（2）∵第m格的“特征多项式”是4mx+m2y，∴（4mx+m2y）+（﹣24x+2y﹣5）＝4mx+m2y﹣24x+2y﹣5＝（4m﹣24）x+（m2+2）y﹣5，∵第m格的“特征多项式”与多项式﹣24x+2y﹣5的和不含有x项，∴4m﹣24＝0，得m＝6，∴此“特征多项式”是24x+36y．【点评】本题考查整式的加减、多项式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．四、附加题（共2小题，每小题4分，满分8分）25．（4分）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（）A．3b﹣2a B．C．D．【答案】B【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意求出x﹣y的值，即为长与宽的差．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：a+y﹣x＝b+x﹣y，即2x﹣2y＝a﹣b，整理得：x﹣y＝，则小长方形的长与宽的差是，故选：B．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（4分）如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．A．①B．②C．①③D．②③【答案】C【分析】可结合题意及图，直接对三个选项本身进行分析，确定对错．【解答】解：①通过测量发现车站的位置设在C点好于B点，故正确；②车站设在B点与C点之间公路上，车站朝M方向始终有4个工厂，车站朝N方向始终有3个工厂，所以在这一段任何一点，效果一样，故错误；③工厂到车站的距离是线段的长，和各段的弯曲的小公路无关，故正确；故选：C．【点评】本题考查了两点之间线段最短的问题，解题关键是具有较强的理解能力及分析能力，实际这道题根据本不需要计算．五、填空题（共3小题，每小题4分，满分12分）27．（4分）小明同学在做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B，误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2+2x﹣6．已知A+B＝2x2﹣4x+9，则2A+B的正确答案为﹣3x2﹣14x+33 ．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用整式的加减运算法则得出B，A，进而求出答案．【解答】解：∵A+2B＝9x2+2x﹣6，A+B＝2x2﹣4x+9，∴2x2﹣4x+9+B＝9x2+2x﹣6，∴B＝9x2+2x﹣6﹣（2x2﹣4x+9）＝7x2+6x﹣15，∴A＝2x2﹣4x+9﹣（7x2+6x﹣15）＝﹣5x2﹣10x+24，故2A+B＝2（﹣5x2﹣10x+24）+7x2+6x﹣15＝﹣10x2﹣20x+48+7x2+6x﹣15＝﹣3x2﹣14x+33．故答案为：﹣3x2﹣14x+33．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确得出多项式B是解题关键．28．（4分）定义运算，a※b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2※（﹣2）＝6②a※b＝b※a③若a+b＝0，则（a※b）+（b※a）＝﹣2ab④若a※b＝0，则a＝0．其中正确结论的序号是①③．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【答案】见试题解答内容【分析】根据定义运算的规定，分别计算得结论．【解答】解：①2※（﹣2）＝2[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6；②∵a※b＝a（1﹣b）＝a﹣ab，b※a＝b（1﹣a）＝b﹣ab，由于没有a＝b的条件∴a※b≠b※a；③（a※b）+（b※a）＝a（1﹣b）+b（1﹣a）＝a﹣ab+b﹣ab＝a+b﹣2ab∵a+b＝0，∴（a※b）+（b※a）＝﹣2ab；④∵a※b＝0，即a（1﹣b）＝0所以a＝0或b＝1．综上，正确的是①③．故答案为：①③【点评】本题考查了有理数的混合运算、整式的运算、方程等知识点．题目难度不大，理解新定义运算是关键．29．（4分）现有一列整数，第一个数为1，第二个数为x．以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由x与1差的绝对值得到，即为|x﹣1|，第四个数是由|x﹣1|与x差的绝对值得到，即为||x﹣1|﹣x|，…依此类推．①若x＝2，则这列数的前10个数的和为9 ；②要使这列数的前100个数中恰好有30个0，则x＝6或7或﹣2或﹣3 ．【答案】见试题解答内容【分析】①根据题意进行计算，列出前10个数，再相加计算即可；②先将x分为0、正整数、负整数三类情况判断出x＝0时不符合题意，然后另外两种情况中再分x为偶数和奇数时进行讨论，找到规律即可求x的值．【解答】解：①∵x＝2，∴这列数前10个数是1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，∴这列数的前10个数的和为9，故答案为9；②1，当x＝0时，这列数为：1，0，1，1，0，1，1，0，1…每3个数一循环，且每3个数有1个0，前100个数有33个0，不符合题意；2，当x为正整数时：x为偶数：这列数为：1，x，x﹣1，1，x﹣2，x﹣3，…，1，2，1，1，0，1，1，0，1，…，观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1，第2个，第3个数从x开始依次﹣1，直至减到1，然后开始1，0，1循环，∵前100个数中恰好有30个0，∴100÷3＝33…1，则前3组不含0，即前3组的第2个、第3个数从x开始减到1，从第4组开始后30组均为1，0，1，∴2×3＝6，则x＝6；x为奇数时：这列数为：1，x，x﹣1，1，x﹣2，x﹣3，…，1，3，2，1，1，0，1，1，0，…，观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1，第2个，第3个数从x开始依次﹣1，直至减到2，然后开始1，1，0循环，∵前100个数中恰好有30个0，∴100÷3＝33…1，则前3组不含0，即前3组的第2个、第3个数从x开始减到2，从第4组开始后30组均为1，1，0，∴2×3＝6，则x＝6+1＝7；3，当x为负整数时：与2同理可得x＝﹣2或x＝﹣3，综上所述：x的值为6、7，﹣2，﹣3．故答案为：6或7或﹣2或﹣3．【点评】本题考查了规律型﹣数字的变化类，解决本题的关键是利用分类讨论思想寻找规律．第21页（共21页）。
北京市清华大学附属中学七年级上册期中数学试卷
北京市清华大学附属中学七年级上册期中数学试卷一、选择题1．14的相反数为（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．4-2．精确到万位，并用科学记数法表示5109500≈________． 3．下列运算正确的是（ ） A ．2232x x -= B ．()a b c a b c --+=--- C ．1(3)232-÷⨯=- D ．11n =4．若关于a ，b 的多项式221253ab ka b b -++与22351b a b ab +-+的差不含三次项，则数k的值为（ ）A ．13-B ．13C ．9-D ．95．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2019次输出的结果为（ ）A ．3B ．2C ．4D ．66．对于代数式()()()222413323ab a ab b a ab ab --+-+---的值的描述，下列说法正确的是（ ）A ．与a ，b 的取值都有关B ．与a 的取值有关，而与b 的取值无关C ．与b 取值有关，而与a 的取值无关D ．与a ，b 的取值均无关7．如果在数轴上表示a ，b 两个有理数的点的位置如图所示，那么a b a b --+化简的结果为（ ）A ．2aB ．2a -C ．0D ．2b8．已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，-2的差倒数是111(2)3=--.如果14a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…以此类推，则123461a a a a a ++++⋯+的值是（ ） A ．-55B ．55C ．-65D ．659．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到A n，则△OA2A2019的面积是（）A．504 B．10092C．10112D．100910．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4，“峰2”中峰顶的位置是有理数﹣9．那么有理数2022所在的位置应是（）A．甲B．乙C．丙D．戊二、填空题11．如果盈余15万元记作+15万元，那么亏损3万元记作_________万元．12．请写出一个含有字母m，n的单项式，且它的系数是2-，次数为5，_________. 13．如图所示是一种计算程序，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是__________．14．如图，长方形ABCD被分成六个小的正方，已知中间一个小正方形的边长为1，其它正方形的边长分别为a、b、c、d．观察图形并探索：（1）b＝_____，d＝_____；（用含a 的代数式表示）（2）长方形ABCD的面积为_____．15．已知|x|=3，y=7-，且xy>0，那么x y-的值为_________．16．数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|﹣|b﹣a|=_____．17．下列图形都是由面积为1的小正方形按一定的规律无间隙且不重叠地拼接而成的．请从下面A ，B 两题中任选一题作答．我选择______题．A ．其中，第1个图形中共有9个面积为1的正方形；第2个图形中共有14个面积为1的正方形；第3个图形中共有19个面积为1的正方形；…，若按照此规律，第n 个图形中共有______个面积为1的正方形（用含字母n 的代数式表示）B ．其中，第1个图形中共有14个正方形；第2个图形中共有23个正方形；…．若按照此规律，第n 个图形中共有______个正方形（用含字母n 的代数式表示）18．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为_____．三、解答题19．现有下列五个数： －2，0，3，0.5，－4 试解决下列问题：（1）上面各数中整数共有 个，正数共有 个；（2）将上面各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．20．计算：（1）()0.9 2.7-+ （2）()7.2 4.8--（3）512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭（4）()33215⨯-+21．化简：（1）15132a a a +-（2）()()22222334a b ab a b ab --+22．已知：代数式A ＝4x 2+3xy ﹣2y ，B ＝﹣3x 2+9xy +6y ．当x ＝13，y ＝﹣1时，求2A ﹣13B的值．23．数学中有很多的可逆的推理．如果10b n =，那么利用可逆推理，已知n 可求b 的运算，记为()b f n =，如210100=，则42(100);1010000f ==，则4(10000)f =．①根据定义，填空：(10)f =_________，()310f =__________．②若有如下运算性质：()()(),()()n f mn f m f n f f n f m m⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭． 根据运算性质填空，填空：若(2)0.3010f =，则(4)f =__________；(5)f =___________； ③下表中与数x 对应的()f x 有且只有两个是错误的，请直接找出错误并改正． x1.5 3 5 6 8 9 1227()f x3a b c -+2a b -a c +1a b c +-- 333a c -- 42a b - 32b c --63a b -错误的式子是__________，_____________；分别改为__________，_____________． 24．某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300元/人，同时两家旅行社都对8人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师九折优惠．（1）如果设参加旅游的老师共有()8x x >人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含x 的代数式表示，并化简．）（2）假如某校组织15名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由． 25．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“6”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，（1）这个新长方形的长和宽分别为________，_________；（用a 、b 的代数式表示） （2）若2841a x x =++，2134b x x =-+-，求这个新长方形的周长.（3）在（2）的条件下，当14x =时，求这个长方形的周长. 二26．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为a 、b 、c 、d ，且满足a ，b 是方程|9|1x +=的两根()a b <，2(16)c -与|20|d -互为相反数， （1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）若A 、B 两点以6个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t 秒，问t 为多少时，6AC =？（3）在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四个点继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍？若存在，求时间t ；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数. 【详解】解：14的相反数为14-，故选：B ． 【点睛】本题考查相反数的知识，比较简单．2．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍． 【详解】 ，故答案为：． 【点睛】 此题主 解析：65.1110⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍． 【详解】665109500 5.109510 5.1110=⨯≈⨯，故答案为：65.1110⨯． 【点睛】此题主要考查了科学记数法与有效数字，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示． 3．D 【分析】根据合并同类项法则，去括号法则，有理数的混合运算法则以及有理数的乘方运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A 、22223(31)2x x x x -=-=，故本选项计算错误，不符合题意； B 、()+a b c a b c --+=--，故本选项错误，不符合题意； C 、1113(3)23=2224-÷⨯=-⨯⨯-，故本选项错误，不符合题意；D 、11n =，故本选项正确，符合题意． 故选D ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，去括号法则，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 4．D 【分析】计算两个多项式的差并合并同类项，根据两个多项式的差不含三次项可得1303k -=，即可求解出k 的值． 【详解】()22221253513ab ka b b b a b ab -++-+-+22221253513ab ka b b b a b ab =-++--+-22133413ab k a b b ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭∵这两个多项式的差不含三次项 ∴1303k -= 解得9k = 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了多项式的加减运算，掌握多项式的性质以及加减运算法则是解题的关键． 5．D 【分析】根据题意，通过将x 的值依次代入观察输出结果，进而得出相关规律进行求解即可得解．【详解】第一次输入的数是x=48，输出的结果是12x=24；第二次输入的数是x=24，输出的结果是12x=12；第三次输入的数是x=12，输出的结果是12x=6；第四次输入的数是x=6，输出的结果是12x=3；第五次输入的数是x=3，输出的结果是5x+=8；第六次输入的数是x=8，输出的结果是12x=4；第七次输入的数是x=4，输出的结果是12x=2；第八次输入的数是x=2，输出的结果是12x=1；第九次输入的数是x=1，输出的结果是5x+=6；第十次输入的数是x=6，输出的结果是12x=3；…根据规律可知，除第一次和第二次外，输出的数按照6，3，8，4，2，1循环，即六个一循环，∵(20192)63361-÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴第2019次输出的结果为6，故选：D．【点睛】本题属于规律题，通过分析归纳得到相应规律是解决本题的关键．6．B【分析】利用整式加减法则运算后，进行判断．【详解】解：原式＝＝＝，该代数式的值与a的取值有关，而与b的取值无关，故选：B．【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握同类项的定义与合并解析：B【分析】利用整式加减法则运算后，进行判断． 【详解】解：原式＝222413323ab a ab b a ab ab ---+--+＝()()222233413ab b a ab ab ab a +-+----＝44a --，该代数式的值与a 的取值有关，而与b 的取值无关， 故选：B ． 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握同类项的定义与合并同类项法则是关键．7．D 【分析】根据点在数轴的位置可得且，故，化简即可． 【详解】解：根据点在数轴上的位置可得且， ∴， 故选：D ． 【点睛】本题考查数轴、绝对值的性质，根据点在数轴上的位置确定出且是解题的关键．解析：D 【分析】根据点在数轴的位置可得0a b <<且a b >，故()()a b a b a b a b --+=--++，化简即可． 【详解】解：根据点在数轴上的位置可得0a b <<且a b >， ∴()()2a b a b a b a b b --+=--++=， 故选：D ． 【点睛】本题考查数轴、绝对值的性质，根据点在数轴上的位置确定出0a b <<且a b >是解题的关键．8．A 【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题. 【详解】 ∵a1=-4a2=， a3=， a4=， …数列以-4,三个数依次不断循环解析：A 【分析】利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题. 【详解】 ∵a 1=-4a 2=111111(4)5a ==---，a 3=211511415a ==--，a 4=31145114a ==---，…数列以-4,1554，三个数依次不断循环，∴45658512360619115514,45420a a a a a a a =.a a a a ..++=+++=+=-++=-==-∴12346112351()20(4)20(4)5520a a a a a a a a =⨯+-++++⋯+++=-⨯+-=- 故选：A. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.9．B 【分析】观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题． 【详解】观察图形可知：点在数轴上，， ，，点在数轴上， ， 故选B ． 【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究解析：B 【分析】观察图形可知：2n OA n =，由2016OA 1008=，推出2019OA 1009=，由此即可解决问题． 【详解】观察图形可知：点2n A 在数轴上，2n OA n =， 2016OA 1008=，2019OA 1009∴=，点2019A 在数轴上，22019OA A 11009S1009122∴=⨯⨯=， 故选B ． 【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．10．C 【分析】根据题目中图中的特点可知，从2开始，每连续的五个数为一个循环甲到戊，从而可以解答本题． 【详解】解：因为每个峰上有5个数，而且峰上的数是从2开始的， 所以（2020﹣1）÷5＝403解析：C 【分析】根据题目中图中的特点可知，从2开始，每连续的五个数为一个循环甲到戊，从而可以解答本题． 【详解】解：因为每个峰上有5个数，而且峰上的数是从2开始的， 所以（2020﹣1）÷5＝403 (4)所以2020为403峰的第4个数，排在丙的位置． 故选：C ． 【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．二、填空题 11．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】因为“正”和“负”相对，如果盈余15万元记作+15万元，那么亏损3万元记作万元，故答案为：．【点睛】本解析：3-【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】-万元，因为“正”和“负”相对，如果盈余15万元记作+15万元，那么亏损3万元记作3-．故答案为：3【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．（答案不唯一）【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】解：符合条件的单项式为：．故答案为（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数解析：23-（答案不唯一）2m n【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】解：符合条件的单项式为：23-．2m n故答案为23-（答案不唯一）．2m n【点睛】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13．46【分析】代入-2按计算程序运算，直到结果大于10时输出即可．【详解】解：当输入2时，2×（-5）-（-1）=-9．∵-9＜10，需再次输入．当输入-9时，（-9）×（-5）-（-1解析：46【分析】代入-2按计算程序运算，直到结果大于10时输出即可．【详解】解：当输入2时，2×（-5）-（-1）=-9．∵-9＜10，需再次输入．当输入-9时，（-9）×（-5）-（-1）=45+1=46．∵46＞10，∴输出46．故答案为：46．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．14．a+1 2a﹣1 143【分析】（1）利用中间一个小正方形的边长为1，得出b，d与a的关系；（2）利用c＝b+1，b＝a+1，得出c＝a+2，再利用c＝d﹣1，d＝2a﹣1解析：a+1 2a﹣1 143【分析】（1）利用中间一个小正方形的边长为1，得出b，d与a的关系；（2）利用c＝b+1，b＝a+1，得出c＝a+2，再利用c＝d﹣1，d＝2a﹣1，得出c＝2a﹣2，那么2a﹣2＝a+2，解方程求出a的值，然后分别计算出长方形ABCD的长与宽，进而求出面积．【详解】（1）∵中间一个小正方形的边长为1，∴b＝a+1，d＝2a﹣1；故答案为：a+1，2a﹣1；（2）∵c＝b+1，b＝a+1，∴c＝a+2，又∵c＝d﹣1，d＝2a﹣1，∴c＝2a﹣2，∴2a﹣2＝a+2，解得a＝4．则长方形ABCD的长为c+d＝a+2+2a﹣1＝3a+1＝13，宽为a+d＝a+2a﹣1＝3a﹣1＝11，所以长方形ABCD的面积为：11×13＝143．故答案为：143．【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据图形找到等量关系进行求解.15．4【分析】根据绝对值运算、有理数的乘法可求出，再代入计算有理数的减法即可得．【详解】，，又，，则，故答案为：4．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘法与减法，熟练掌握各运算法则解析：4【分析】根据绝对值运算、有理数的乘法可求出3x =-，再代入计算有理数的减法即可得．【详解】3x =，3x ∴=±，又7,0y xy =->，3x ∴=-，则()37374x y -=---=-+=，故答案为：4．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘法与减法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 16．2a+b ．【解析】试题分析：首先根据数轴判断出2b+a ＞0，b ﹣a ＞0，进而去掉绝对值符号，最后合并化简．解：根据数轴可知，a ＜0，b ＞0，即2b+a ＞0，b ﹣a ＞0，则|2b+a|﹣|b解析：2a+b ．【解析】试题分析：首先根据数轴判断出2b+a ＞0，b ﹣a ＞0，进而去掉绝对值符号，最后合并化简．解：根据数轴可知，a ＜0，b ＞0，即2b+a ＞0，b ﹣a ＞0，则|2b+a|﹣|b ﹣a|=2b+a ﹣b+a=2a+b ，故答案为2a+b ．考点：整式的加减；数轴；绝对值．17．A【分析】A.由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个面积为1的小正方形，…由此得出第n 个图形有解析：A ()54n + ()95n +【分析】A.由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个面积为1的小正方形，…由此得出第n 个图形有9+5×（n-1）=5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．B. 第1个图形中共有14个正方形；第2个图形中共有23个正方形；…由此得出第n 个图形有9n+5个正方形，由此求得答案即可．【详解】解：A 、第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n 个图形面积为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个；故答案为：()54n +．B 、第1个图形中共有14个正方形；第2个图形中共有23个正方形；第3个图形中共有32个正方形；……第n 个图形中共有（9n+5）个正方形；故答案为：（9n+5）．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．18．75【分析】由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，7···2n-1，左下角的数是2，22，23，24，····，2n可得b值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a值．【详解】解析：75【分析】由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，7···2n-1，左下角的数是2，22，23，24，····，2n可得b值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a值．【详解】解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1，3，5，7，9，11．左下角数字变化规律依次乘2为：2，22，23，24，25，26．所以，b＝26观察数字关系可以发现，．右下角数字等于前同图形两个数字之和．所以a＝26+11＝75，故答案为：75．【点睛】本题考查数字变化规律，观察出左下角的数的变化规律及上边的数与左下角的数的和刚好等于右下角的数是解答的规律．三、解答题19．（1）4，2；（2）见解析，－4<－2<0<0.5<3【分析】（1）根据有理数的分类填空；（2）根据数轴上的点从左往右依次增大的特点比较有理数的大小．【详解】（1）整数有：-2、0、3、-解析：（1）4，2；（2）见解析，－4<－2<0<0.5<3【分析】（1）根据有理数的分类填空；（2）根据数轴上的点从左往右依次增大的特点比较有理数的大小．【详解】（1）整数有：-2、0、3、-4，一共4个，正数有：3、0.5，一共2个，故答案是：4，2；（2）在数轴上表示出来如图所示：－4<－2<0<0.5<3．【点睛】本题考查有理数的分类和用数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握有理数的分类和用数轴表示有理数的方法．20．（1）1.8； （2）12； （3）1； （4）－9．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数减法法则计算即可；（3）根据有理数乘除法则进行计算即可；（4解析：（1）1.8； （2）12； （3）1； （4）－9．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数减法法则计算即可；（3）根据有理数乘除法则进行计算即可；（4）先算乘方再算乘法在最后计算加法即可.【详解】（1）()0.9 2.7(2.70.9) 1.8-+=+-=（2）()7.2 4.87.2 4.812--=+=（3）515812.5184254⎛⎫-÷⨯-=⨯⨯= ⎪⎝⎭ （4）()()33215381524159⨯-+=⨯-+=-+=- 【点睛】本题考查有理数的运算，熟记加减乘除乘方运算法则及混合运算顺序是解题的关键. 21．（1）；（2）【分析】（1）直接进行合并同类项求解即可；（2）先去括号，再进行合并同类项即可．【详解】解：(1)==；（2）==．【点睛】本题主要考查合并同类项问题，掌握合解析：（1）152a -；（2）22314a b ab - 【分析】（1）直接进行合并同类项求解即可；（2）先去括号，再进行合并同类项即可．【详解】解：(1) 15132a a a +- =11132a a - =152a -； （2）()()22222334a b ab a b ab --+ =222236212a b ab a b ab ---=22314a b ab -．【点睛】本题主要考查合并同类项问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．22．6【分析】把A 与B 代入2A ﹣B 中，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵A ＝4x2+3xy ﹣2y ，B ＝﹣3x2+9xy+6y ，∴2A ﹣B ＝2（4x2+3xy解析：6【分析】把A 与B 代入2A ﹣13B 中，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵A ＝4x 2+3xy ﹣2y ，B ＝﹣3x 2+9xy +6y ，∴2A ﹣13B ＝2（4x 2+3xy ﹣2y ）﹣13（﹣3x 2+9xy +6y ） ＝8x 2+6xy ﹣4y +x 2﹣3xy ﹣2y＝9x 2+3xy ﹣6y ，当x＝13，y＝﹣1时，原式＝9×19﹣3×13×1﹣6×（﹣1）＝1﹣1+6＝6．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．①1，3；②0.6020；0.6990；③f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f （12）=2-b-2c．【分析】①根据定义可得：f（10b）=b，即可求得结论；②根据运算解析：①1，3；②0.6020；0.6990；③f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f（12）=2-b-2c．【分析】①根据定义可得：f（10b）=b，即可求得结论；②根据运算性质：f（mn）=f（m）+f（n），f（nm）=f（n）-f（m）进行计算；③通过9=32，27=33，可以判断f（3）是否正确，同样依据5=102，假设f（5）正确，可以求得f（2）的值，即可通过f（8），f（12）作出判断．【详解】解：①根据定义知：f（10b）=b，∴f（10）=1，f（103）=3．故答案为：1，3．②根据运算性质，得：f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=0.3010×2=0.6020，f（5）=f（102）=f（10）-f（2）=1-0.3010=0.6990．故答案为：0.6020；0.6990．③若f（3）≠2a-b，则f（9）=2f（3）≠4a-2b，f（27）=3f（3）≠6a-3b，从而表中有三个对应的f（x）是错误的，与题设矛盾，∴f（3）=2a-b；若f（5）≠a+c，则f（2）=1-f（5）≠1-a-c，∴f（8）=3f（2）≠3-3a-3c，f（6）=f（3）+f（2）≠1+a-b-c，表中也有三个对应的f（x）是错误的，与题设矛盾，∴f（5）=a+c，∴表中只有f（1.5）和f（12）的对应值是错误的，应改正为：f（1.5）=f（32）=f（3）-f（2）=（2a-b）-（1-a-c）=3a-b+c-1，f （12）=f （663⨯）=2f （6）-f （3）=2（1+a -b -c ）-（2a -b ）=2-b -2c ． ∵9=32，27=33，∴f （9）=2f （3）=2（2a -b ）=4a -2b ，f （27）=3f （3）=3（2a -b ）=6a -3b ．【点睛】本题考查了幂的应用，新定义运算等，解题的关键是深刻理解所给出的定义或规则，将它们转化为我们所熟悉的运算．24．（1）甲：240x ，乙：270x-270；（2）甲优惠，理由见解析【分析】（1）根据题意可得甲旅行社的费用=300×80%×人数，乙旅行社的费用=300×90%×(总人数-1)；（2）将x=1解析：（1）甲：240x ，乙：270x -270；（2）甲优惠，理由见解析【分析】（1）根据题意可得甲旅行社的费用=300×80%×人数，乙旅行社的费用=300×90%×(总人数-1)；（2）将x =15分别代入两个代数式求出代数式的值，然后看哪一家便宜就选择哪一家．【详解】（1）甲：3000.8240x x ⨯=元；乙：()30010.9270270x x -⨯=-；（2）将15x =分别带入（1）中的结果得：甲：24015=3600⨯元；乙：270152703780⨯-=元；∵3600＜3780，∴选择甲旅行社更优惠．【点睛】本题考查列代数式并求值，熟练根据题意列出相应代数式是解题关键．25．（1），；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根据题目中的图形，可以用含、的代数式表示出新长方形的长和宽； （2）由（1）先用含、的代数式表示出新长方形的周长，再将、分别代入化简即可，（3解析：（1）23a b -，32a b -；（2）2294974x x -+；（3）13716． 【解析】【分析】（1）根据题目中的图形，可以用含a 、b 的代数式表示出新长方形的长和宽；（2）由（1）先用含a 、b 的代数式表示出新长方形的周长，再将a 、b 分别代入化简即可，（3）把x 代入（2）中周长关于x 的代数式即可解答．【详解】解：（1）由图可得，新长方形的长=()(2)a b a b -+-=23a b -，新长方形的宽=32a b -． 故答案为：23a b -，32a b -． （2）新长方形的周长是：359232259222a b a b a b a b -⎛⎫⎛⎫-+⨯=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当2841a x x =++，2134b x x =-+-， ∴新长方形的周长=()2215841934x x x x ⎛⎫++--+- ⎪⎝⎭ 229402059274x x x x =+++-+ 2294974x x =-+， （3）当14x =时，新长方形的周长2112913749744416⎛⎫=⨯-⨯+= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了列代数式及整式的化简求值，解答本题的关键是明确题意，正确表示新长方形的长和宽及周长．二26．（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t 为或4时，；（3）存在，时间t=或4时，B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍．【分析】（1）解含绝对值的方程即可求出a 和b ，根据平方和绝对值的解析：（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t 为2.5或4时，6AC =；（3）存在，时间t=3.6或4时，B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍．【分析】（1）解含绝对值的方程即可求出a 和b ，根据平方和绝对值的非负性即可求出c 和d ； （2）用含t 的式子表示出点A 、B 、C 、D 表示的数，然后根据点A 和点C 的位置关系分类讨论，分别列出方程即可求出结论；（3）先根据题意求出t 的取值范围，然后根据点A 和点D 的位置关系分类讨论，分别列出对应的方程即可分别求出结论．【详解】解：（1）|9|1x +=∴91x +=±解得：x=-10或x=-8∵a ，b 是方程|9|1x +=的两根()a b <，∴a=-10，b=-8∵2(16)c -与|20|d -互为相反数∴22(16)|20|0,(16)0,|20|0c d c d -+-=-≥-≥∴160,200c d -=-=解得：c=16，d=20；（2）由运动时间为t 秒，则点A 表示的数为6t －10，点B 表示的数为6t －8，点C 表示的数为16－2t ，点D 表示的数为20－2t若点A 在点C 左侧时，根据题意可得（16－2t ）－（6t －10）=6解得：t=2.5；若点A 在点C 右侧时，根据题意可得（6t －10）－（16－2t ）=6解得：t=4；答：t 为2.5或4时，6AC =；（3）存在，当B 与D 重合时，即6t －8=20－2t解得：t=3.5∵点B 运动到点D 的右侧∴t ＞3.5，点B 一定在点C 右侧当点A 与点D 重合时，即6t －10=20－2t解得：t=3.75①若点A 在点D 左侧或与D 重合时，即3.5＜t≤3.75时，AD=（20－2t ）－（6t －10）=30－8t ，BC=（6t －8）－（16－2t ）=8t －24根据题意可得8t －24=4（30－8t ）解得：t=3.6；②若点A 在点D 右侧时，即t ＞3.75时，AD=（6t －10）－（20－2t ）=8t －30，BC=（6t －8）－（16－2t ）=8t －24根据题意可得8t －24=4（8t －30）解得：t=4；综上：存在，时间t=3.6或4时，B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键．。
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北京市 XX 初中 2018— 2019 学年初一上期中考试数学试卷含答案— 2019 学年度第一学期期中考试初一数学试题班 ______________姓名 ______________学号 _________考1．本试卷共 3 页，考试时间 100 分钟。
试卷由主卷和附加卷组成，主卷部分满分100分，附加卷部分满分 20 分。
生2．试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
须3．在答题纸上，用黑色字迹钢笔或签字笔作答。
知4．考试结束后，将答题纸交回。
第Ⅰ卷（主卷部分，共 100 分）一、（本大共10 小，每小 3 分，共 30 分）1．2016的绝对值是1B ．2016 C．2016 D．2016A ．20162．近年来，高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.到 2015 年底，高速铁路营运里程达到18 000 公里 . 将 18 000 用科学记数法表示应为A ． 18×103B ．1.8 ×103 C．1.8 ×104 D ．1.8 ×1053.下列式子中，正确的是A ．0.4 1 B. 4 6 C．9 8 D ．( 4)2 ( 3)22 5 7 8 94．下列运算正确的是A ．2m2 3m3 5m5 B．5xy 4xy xyC．5c2 5d 2 5c2 d 2 D ．2x2 x2 25．有理数a， b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是A ．b a 0B． b 0C．a b D ．ab0 6．下列说法中正确的是A. a一定是正数B. a 一定是负数C. ( a) 一定是正数D. 如果| a |1，那么a < 0.a7．若 x=2 是关于 x 的方程 ax+6=2 ax 的解，则 a 的值为A. 3B. 2C. 11D.28．已知a2 2b 1，则代数式2a2 4b 3 的值是A. 1B. 1C. 5D. 59．下列式子的变形中，正确的是A. 由 6+x=10 得 x=10+6B. 由 3x+5=4x 得 3x 4x= -5C. 由 8x= 4 3x 得 8x 3x = 4D. 由 2(x 1)= 3 得 2x 1=310．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H ”，依此规律，摆出第n 个“ H”需要火柴棍的根数是⋯第 1 个第 2 个第 3 个A. 2 n＋ 3B. 3n＋ 2C. 3n＋ 5D. 4n＋ 1二、填空（本大共8 小， 11-14 每 2 分， 15-18 每 3 分，共 20 分）11. 用四舍五入法将 5.876 精确到0.01，所得到的近似数为．12. 请写出一个只含有x, y 两个字母，次数为5，系数是负数的单项式．13. 一家商店把一种旅游鞋按成本价 a 元提高50%标价，然后再以8 折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是 _____________ 元 .( 用含 a 的式子表示 )14.数轴上点 A 表示的数为4，点 B 与点 A 的距离为 5，则点 B 表示的数为 _______________.15. 若 x 7y22016的值为.60 ，则( x y)16. 若 5x6 y 2 m与3x n 9 y6是同类项，那么n m的值为___________．17. 在如 所示的 3× 3 方 中， 于同一横行、同一 列、同一斜角 上的 3 个数之和都相等． 在方 中已填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个 数）， x 的 ，空白 填写的 3 个数的和．．．．18． a 是不1 的有理数，我 把1 称a 的差倒数的差倒数是 11， 1 的差倒数 1 a．．．.如： 21 2是11．已知 a 15，a 2 是 a 1 的差倒数， a 3 是 a 2 的差倒数， a 4 是 a 3 的差的倒数， ⋯ ， 1 ( 1)2依此 推， a的差倒数 a=.20152016三、计算（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）19． ( 12.7)( 5 2) 87.3 3 355 20． 2.55 ( 1) ( 4)16 8 21． (12 5 ) ( 36)63 1222． 14173 ( 2 )2 264 325. 先化 ，再求3(4a22ab 3) 4(5a23ab 3) ，其中 a1， b1 ．226. 已知：A 3a 2 5ab 3 ，B a 2 ab ，求当 a 、 b 互 倒数 ，A 3B 的 ．27. 有理数 a ， b ， c 在数 上的位置如 所示.（ 1）用“＜” 接：0， a ， b ， c ；（ 2）化 代数式：3 c a 2 b c 3 a b .28. 用“☆ ”定 一种新运算： 于任意有理数a 和b ， 定 a ☆ b = ab 22ab a .如： 1☆ 2 = 1 22 2 1 2 1= 9 ．（ 1）求 ( 2) ☆ 3 的 ；（ 2）若（a1☆ 3 ）☆ (1) = 8 ，求 a 的 ；22 （ 3）若 2 ☆ x = m ， ( 1x) ☆ 3 = n （其中 x 有理数）， 比 m, n 的大小．4四、解下列方程（本大题共 2 小题，每题 5 分，共 10 分）23. 3 x 2 x (2 x 1)24. x1 2x 1146第 Ⅱ 卷（ 附 加 卷部 分 ，共 20 分 ）五、解答题（本大题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分）解答题（共 3 小题，第 1、2 题每题 6 分，第 3 题 8 分，共 20 分）1．1883 年，德国数学家格奥 格·康托 引入位于一条 段上的一些点的集合，他的做法如下：取一条 度1 的 段，将它三等分，去掉中 一段，余下两条 段，达到第1 段；将剩下的两条 段再分 三等分，各去掉中 一段，余下四条 段，达到第2 段；再将剩四条 段，分 三等分，分 去掉中 一段，余下八条 段，达到第3 段；⋯⋯； 的操作一直 下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多， 把 种分形，称做康托 点集．下 是康托 点集的最初几个 段，当达到第 5 个 段 ，余下的段的 度 之和；当达到第n 个 段 ( n 正整数 ) ，余下的 段的 度．．．．之和．2. 于正整数 a ，我 定：若a 奇数， f (a) 3a 1；若 a 偶数， f (a) a．例如2f (15) 3 15 146 ， f (10) 10 ．若 a 1 8 ， a 2f (a 1 ) ， a 3f ( a 2 ) ， a 4 f (a 3 ) ，⋯，52依此 律 行下去， 得到一列数 a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 ，⋯， a n ，⋯（ n 正整数）， a 3 ，a 1 a 2 a 3 a 2016．12 1 1 23 0 1 23 23 1 2 34 1 2 3334 1 3 45 2 3 43将 三个等式的两 相加，可以得到1 2 2 3 3 41 3 4 5 203完 段材料， 你 算：（ 1） 1 2 2 3100 101（ 2） 12 2 3n n 1（ 3） 1 2 3 2 3 4 n n 1 n 2XX 中学 2018—2019 学年度第一学期期中考试3． 材料，大数学家高斯在上学 曾 研究 一个 ，1+2+3+⋯⋯ 10=？初一数学标准答案和评分标准研究， 个 的一般 是 1 2 3n1n(n 1) ，其中 n 是正整数， 在第 Ⅰ卷 （主 卷 部 分， 共 100 分）2一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）我 来研究一个 似的 ：1 2 2 3 n(n 1) ?察下面三个特殊的等式：号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案DCDBADABBB二、填空题（本大题共 8 小题， 11-14 题每题 2 分， 15-18 题每题 3 分，共 20 分）11．5.88 12.2x 3 y 2 等13. 1.2a 14.-9 或 115.116.-2717.. -1 （ 2 分）； _-4_（16分） 18. .5三、计算（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）19.解原式12.7 5287.3 33⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分55=-100+9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分=-91⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分20.解：原式5 16 ( 1) ( 1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2 5 8 41 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分421.1 2 5) ( 36)解：原式 = (3612=36 1 36 ( 2) ( 36)5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分6 3 12= 6 2415 3⋯⋯⋯⋯ 4 分 22.解：原式 = 1 1 34 2...........2 分6 4 9=1 3 14 ........... .3 分649=1 766=4 ..............4 分3四、解下列方程（本大题共 2 小题，每题 5 分，共 10 分）23.3 x 2 x (2 x 1)解： 3x 6x 2x 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分3x x 2x1 6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 4x 7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x 7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分.424.1 x 1 2x 14 6解： 12 3( x 1) 2(2 x 1) . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分12 3x3 4x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分3x 4x 2 12 37x13 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x 13 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分7五、解答题（本大题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分）25. 先化 ，再求3(4a22ab 3 ) 4(5a23ab 3) ，其中 a1， b1 ．2解：3(4a 22ab 3 ) 4(5a 2 3ab 3 )=12a 2 6ab 3 20a212 ab 3 --------------------------------------- 2 分 .= 8a 2 6ab 3 .----------------------------------------3分 .当 a1,b 1. ，2原式 = 8 ( 1)26 1( 1)3 ---------------------------------------4分 .522=----------------------------------------------- 6分 .26. 已知：设 A3a25ab 3， B a2ab ，求当 a 、 b 互为倒数时， A 3B 的值．解： 由题意得， ab1--------------------------------------- 1分 .原式 = A 3B= 3a 2 5ab 3 3(a 2 ab) ------------------------------------- 2分 .= 8ab3-------------------------------------4 分 .当 ab 1 时，原式 =11--------------------------------------6分 .27.解：（ 1） a b 0c --------------------------------------1分（ 2） 3 c a 2 b c 3 a b= 3(ca) 2 c b 3 a b -------------------------------------- 4分= 3c 3a 2c 2b 3a3b --------------------------------------5 分 = 5c b--------------------------------------6分28.解：（ 1）解：（ 1）（﹣ 2） ☆3=﹣ 2×32+2×（﹣ 2） ×3+（﹣ 2）=﹣ 18﹣ 12﹣ 2=﹣ 32； --------------------------------------2分（ 2）解：☆3=×32+2× ×3+=8（ a+1）8（ a+1） ☆（﹣ ）2=8（ a+1） ×（﹣ ） +2×8（ a+1）×（﹣ ） +8（a+1）=8解得： a=3；-------------------------------------- 4分（ 3）由题意 m=2x 2+2×2x+2=2x 2+4x+2 ，2 =4x ，n= ×3 +2 × x ×3+所以 m ﹣ n=2x 2＞ 0．-------------------------------------- 6分 +2 所以 m ＞ n ．第 Ⅱ 卷 （ 附 加 卷部 分， 共 20 分）解答题（共 3 小题，第 1、2 题每题 6 分，第 3 题 8 分，共 20 分）2 5 2 n1. _________________ ;__________________ . （每空 3 分）332. a 3 _____2____________ ;a 1 a 2 a 3 a 2016 __________4711_________ .（每空 3 分）3.解： （ 1） 1 2 2 3100 101 =343400--------------------------------------2分（ 2） 12 2 3n n 1 = 1n n 1 (n2)3--------------------------------------5分（ 3）1 2 3 2 3 4n n 1 n 2 =1n n 1 ( n 2)( n3) 4--------------------------------------8分。
(精品试卷)2018-2019年北京市海淀区XX学校七年级上期中数学模拟试卷含解析
2018-2019学年北京市海淀区XX学校七年级（上）期中数学模拟试卷一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）北京时间2016年9月15日22时04分09秒，搭载着天宫二号空间实验室的长征二号F运载火箭在酒泉卫星发射中心正式点火升空．按计划，天宫二号经过几次变轨，将进入到高度约384000米的运行轨道．把384000用科学记数法表示为．2．（3分）如图为某城市未来几天的每日最高气温及最低气温的变化趋势图，日温差最大的日期为．3．（3分）用四舍五入法将1.3582精确到0.01的近似数为．4．（3分）如果3a﹣b=3，那么代数式1+b﹣3a的值是．5．（3分）若x=3是关于x的方程2x+a=0的解，则a=．6．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”其意思是“有蒲和莞两种植物，蒲第一日长了3尺，莞第一日长了1尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半，莞每日生长的长度是前一日的2倍，问几日蒲、莞上涨的长度相等．”请计算出第三日后，蒲、莞的长度相差为尺．7．（3分）在等式3a﹣7=2a+1的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=8，则这个多项式是．8．（3分）为了大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价、水量分档和水价标准如下：按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，第一阶梯用水量不超过180立方米，水价为每立方米5元；第二阶梯用水量在181﹣260立方米之间，水价为每立方米7元；第三阶梯用水量为260立方米以上，水价为每立方米9元．某户居民从2016年1月1日至9月30日，累积用水200立方米，则这户居民9个月共需缴纳水费 元．二、解答题（共55分） 9．（18分）计算 （1）5﹣7﹣（﹣2）；（2）﹣6×（﹣）﹣4÷； （3）8﹣2×（﹣3）2；（4）﹣18﹣（﹣2）÷（﹣）（5）（﹣1）4+[（﹣2）3﹣（6﹣42）×2]． 10．（8分）用简便方法计算：（1）（﹣+1﹣）×（﹣60）；（2）（﹣3）×7﹣5×3﹣（﹣4）×3． 11．（12分）计算： （1）（3a +1）﹣（﹣a +2）； （2）2x 2﹣3（x 2﹣2y 2）+3y 2；（3）x 2﹣[﹣2x ﹣（3x 2﹣1）﹣x ]．12．（4分）先化简，再求值：﹣a ﹣（a 2﹣5a +3）+2（a 2﹣1），其中a=﹣． 13．（5分）已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示2a ； （2）化简|a |﹣|a +b |+|b ﹣a |．14．（8分）解方程： （1）2（x ﹣8）=5（x +1）；（2）﹣1=．三、解答题（共15分）15．（5分）北京统计信息网中，发布了2016年02季度、03季度本市农产品生产者价格指数的相关数据，如下表：（1）表中a的值为，b的值为；（2）03季度与02季度相比，各项指标中变化幅度最小的是哪类产品？（3）小红说：“蔬菜/食用菌和渔业产品这两类产品的增长幅度相同”，你认为小红的说法是否正确，请说明理由．16．（4分）阅读材料：十二五期间，本市全方位深化优先发展公共交通政策措施，以方便广大市民出行、最大限度减少地面交通负荷为目标．加快轨道交通新线建设，扩大线网规模，增加中心城线网密度，根据报告数据显示，2014年，北京市公交平均每条运营线路的日行驶里程约为0.5万公里，2015年底，由于新开通了多条地铁线路，公交运营线路比2014年减少60条，运营线路车辆日行驶的总里程比2014年减少32万公里，平均每条运营线路的日行驶里程约为0.4万公里．列代数式表示下列各数据：（1）设2014年公交运营线路为m条，则2015年运营线路车辆每日行驶的总里程为万公里；（2）设2015年公交运营车辆日行驶的总里程为n万公里，则2014年公交运营线路为条．17．（6分）初一年级在小学段期间将组织参观国家博物馆，需要租用客车，已知年级共有254位学生和6位老师参加此次活动，每辆客车上至少要有一位老师，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示．根据以上材料，解决下列问题：（1）从乘车人数考虑，既要保证260名师生的乘车需求，同时要使每辆车上至少有1位老师，所以，租用甲、乙两种客车的总数为辆；（2）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车辆．①设所租用客车的载客总量为y1人，则y1=；（用含x的代数式表示）②设租车的费用为y2元，则y2=；（用含x的代数式表示）③可求得，当x=时，最节省费用，所需租车费用为元．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）北京时间2016年9月15日22时04分09秒，搭载着天宫二号空间实验室的长征二号F运载火箭在酒泉卫星发射中心正式点火升空．按计划，天宫二号经过几次变轨，将进入到高度约384000米的运行轨道．把384000用科学记数法表示为 3.84×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：384000用科学记数法表示为3.84×105，故答案为：3.84×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）如图为某城市未来几天的每日最高气温及最低气温的变化趋势图，日温差最大的日期为周四．【分析】根据图形可以算出相应的温差，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，周一的温差为：7﹣0=7℃，周二的温差为：7﹣1=6℃，周三的温差为：6﹣（﹣1）=7℃，周四的温差为：4﹣（﹣4）=8℃，周五的温差为；3﹣（﹣4）=7℃，周六的温差为：4﹣（﹣3）=7℃，周日的温差为：9﹣2=7℃，故答案为：周四．【点评】本题考查有理数的减法，解答本题的关键是明确有理数减法的计算方法．3．（3分）用四舍五入法将1.3582精确到0.01的近似数为 1.36．【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可．【解答】解：1.3582精确到0.01的近似数为1.36．故答案为1.36．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．4．（3分）如果3a﹣b=3，那么代数式1+b﹣3a的值是﹣2．【分析】先把1+b﹣3a表示为1﹣（3a﹣b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵3a﹣b=3，∴1+b﹣3a=1﹣（3a﹣b）=1﹣3=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．5．（3分）若x=3是关于x的方程2x+a=0的解，则a=﹣6．【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=3代入方程就得到关于a 的方程，从而求出a的值．【解答】解：把x=3代入方程2x+a=0得：6+a=0，得：a=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．6．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”其意思是“有蒲和莞两种植物，蒲第一日长了3尺，莞第一日长了1尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半，莞每日生长的长度是前一日的2倍，问几日蒲、莞上涨的长度相等．”请计算出第三日后，蒲、莞的长度相差为尺．【分析】根据题意求出两种植物生长长度的规律即可求解．【解答】解：（1）设：日蒲、莞上涨的长度相等有题意得：蒲，第x日上涨长度为：3×21﹣x；莞，第x日上涨长度为：1×2x﹣1，则：3×21﹣x=1×2x﹣1，解得：x≈2.6．答：2.6日蒲、莞上涨的长度相等（2）蒲第3日后上涨长度为：，莞，第3日上涨长度为：7，二者差为尺，故答案是．【点评】本题考查的是有理数的乘方，重点是要求出两种植物生长长度的规律，是一道难度较大的题目．7．（3分）在等式3a﹣7=2a+1的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=8，则这个多项式是2a﹣7．【分析】根据等式的性质和整式的加减进行填空即可．【解答】解：∵等式3a﹣7=2a+1的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=8，∴3a﹣7﹣（2a﹣7）=2a+1﹣（2a﹣7），∴a=8，故答案为2a﹣7．【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解题的关键．8．（3分）为了大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价、水量分档和水价标准如下：按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，第一阶梯用水量不超过180立方米，水价为每立方米5元；第二阶梯用水量在181﹣260立方米之间，水价为每立方米7元；第三阶梯用水量为260立方米以上，水价为每立方米9元．某户居民从2016年1月1日至9月30日，累积用水200立方米，则这户居民9个月共需缴纳水费1040元．【分析】根据题中的阶梯水价，计算出应缴纳的水费即可．【解答】解：根据题意知这户居民9个月共需缴纳水费180×5+7×（200﹣180）=1040（元），故答案为：1040．【点评】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．二、解答题（共55分）9．（18分）计算（1）5﹣7﹣（﹣2）；（2）﹣6×（﹣）﹣4÷；（3）8﹣2×（﹣3）2；（4）﹣18﹣（﹣2）÷（﹣）（5）（﹣1）4+[（﹣2）3﹣（6﹣42）×2]．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5﹣7+2=0；（2）原式=4﹣=；（3）原式=8﹣18=﹣10；（4）原式=﹣1﹣8=﹣9；（5）原式=1﹣8+20=13．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（8分）用简便方法计算：（1）（﹣+1﹣）×（﹣60）；（2）（﹣3）×7﹣5×3﹣（﹣4）×3．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣+1﹣）×（﹣60）==40+（﹣70）+48=18；（2）（﹣3）×7﹣5×3﹣（﹣4）×3===﹣25．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．11．（12分）计算：（1）（3a+1）﹣（﹣a+2）；（2）2x2﹣3（x2﹣2y2）+3y2；（3）x2﹣[﹣2x﹣（3x2﹣1）﹣x]．【分析】按照先去括号，后合并同类项的法则化简即可．【解答】解：（1）（3a+1）﹣（﹣a+2）=3a+1+a﹣2=4a﹣1（2）2x2﹣3（x2﹣2y2）+32=2x2﹣3x2+6y2+9=﹣x2+6y2+9（3）x2﹣[﹣2x﹣（3x2﹣1）﹣x]=x2+2x+3x2﹣1+x=4x2+x﹣1【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则，属于中考常考题型．12．（4分）先化简，再求值：﹣a﹣（a2﹣5a+3）+2（a2﹣1），其中a=﹣．【分析】去括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：﹣a﹣（a2﹣5a+3）+2（a2﹣1）=﹣a﹣a2+5a﹣3+2a2﹣2=a2+4a﹣5，当a=﹣时，原式=﹣2﹣5=﹣6．【点评】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．13．（5分）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示2a；（2）化简|a|﹣|a+b|+|b﹣a|．【分析】（1）在数轴上画出表示2a的点即可；（2）根据绝对值的性质化简即可；【解答】解：（1）表示2a的点如图所示：（2）∵a＜0，a+b＞0，B﹣a＞0，∴|a|﹣|a+b|+|b﹣a|=﹣a﹣a﹣b+b﹣a=﹣3a．【点评】本题考查绝对值的性质、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，属于中考常考题型．14．（8分）解方程：（1）2（x﹣8）=5（x+1）；（2）﹣1=．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）2x﹣16=5x+52x﹣5x=5+16﹣3x=21x=﹣7（2）3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7）9y﹣3﹣12=10y﹣149y﹣10y=﹣14+12+3﹣y=1y=﹣1【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．三、解答题（共15分）15．（5分）北京统计信息网中，发布了2016年02季度、03季度本市农产品生产者价格指数的相关数据，如下表：（1）表中a的值为﹣2，b的值为 2.1；（2）03季度与02季度相比，各项指标中变化幅度最小的是哪类产品？（3）小红说：“蔬菜/食用菌和渔业产品这两类产品的增长幅度相同”，你认为小红的说法是否正确，请说明理由．【分析】（1）根据02季度、03季度本市农产品生产者价格指数的相关数据，即可得到a，b 的值；（2）根据各项指标中变化幅度的绝对值，可得畜禽产品的变化幅度最小；（3）根据蔬菜/食用菌的增长幅度为﹣4.3，而渔业产品的增长幅度为4.3，即可得到结论．【解答】解：（1）a=93.2﹣95.2=﹣2；b=90.1﹣88=2.1；故答案为：﹣2，2.1；（2）根据各项指标中变化幅度的绝对值，可得畜禽产品的变化幅度最小，变化幅度为1；（3）小红的说法不正确，因为蔬菜/食用菌的增长幅度为﹣4.3，而渔业产品的增长幅度为4.3．【点评】本题主要考查了统计表，统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格．统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．16．（4分）阅读材料：十二五期间，本市全方位深化优先发展公共交通政策措施，以方便广大市民出行、最大限度减少地面交通负荷为目标．加快轨道交通新线建设，扩大线网规模，增加中心城线网密度，根据报告数据显示，2014年，北京市公交平均每条运营线路的日行驶里程约为0.5万公里，2015年底，由于新开通了多条地铁线路，公交运营线路比2014年减少60条，运营线路车辆日行驶的总里程比2014年减少32万公里，平均每条运营线路的日行驶里程约为0.4万公里．列代数式表示下列各数据：（1）设2014年公交运营线路为m条，则2015年运营线路车辆每日行驶的总里程为（0.5m ﹣32）万公里；（2）设2015年公交运营车辆日行驶的总里程为n万公里，则2014年公交运营线路为条．【分析】（1）根据题意可以求得2015年运营线路车辆每日行驶的总里程；（2）根据题意可以求得2014年公交运营线路的条数．【解答】解：（1）由题意可得，2015年运营线路车辆每日行驶的总里程为：（0.5m﹣32）（万公里），故答案为：（0.5m﹣32）；（2）由题意可得，2014年公交运营线路为：（条），故答案为：．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．17．（6分）初一年级在小学段期间将组织参观国家博物馆，需要租用客车，已知年级共有254位学生和6位老师参加此次活动，每辆客车上至少要有一位老师，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示．根据以上材料，解决下列问题：（1）从乘车人数考虑，既要保证260名师生的乘车需求，同时要使每辆车上至少有1位老师，所以，租用甲、乙两种客车的总数为6辆；（2）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6﹣x）辆．①设所租用客车的载客总量为y1人，则y1=50x+35（6﹣x）；（用含x的代数式表示）②设租车的费用为y2元，则y2=1200x+1000（6﹣x）；（用含x的代数式表示）③可求得，当x=4时，最节省费用，所需租车费用为6800元．【分析】（1）根据教师人数，载客量即可判断；（2）分别求出甲乙两种车的载客量，租金即可解决问题，再求出自变量x的取值范围，利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）有6位老师，要使每辆车上至少有1位老师，所以，租用甲、乙两种客车的总数为6辆；（2）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6﹣x）辆．①设所租用客车的载客总量为y1人，则y1=50x+35（6﹣x）；②设租车的费用为y2元，则y2=1200x+1000（6﹣x）；③∵y2=1200x+1000（6﹣x）=200x+6000，又∵50x+35（6﹣x）≥260，解得x≥，∵200＞0，y2随x的增大而增大，∴x=4时，费用最少，此时费用为6800元．故答案为6，（6﹣x），50x+35（6﹣x），1200x+1000（6﹣x），4，6800；【点评】本题考查列代数式、一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
北京市海淀区2018-2019年初一数学上期中检测试卷及答案.docx
2018-2019 年初一数学第一学期期中检测~考试时间： 100 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息]2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）&评卷人 得分`一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．多项式 3x 2－ 2xy 3－1y － 1 是(.)．<&)2.】\A ．三次四项式~B．三次三项式C ．四次四项式…D．四次三项式|2．－ 3 的绝对值是;|,`A． 3B）．－ 3C~．－D．！@3．若 |x+2|+|y-3|=0，则 x-y 的值为…【（）A ． 5。
B． -5C ' ．1 或 -1D】 ．以上都不对*4．1:）}》…>的相反数是（（-）3-%$,（A ．1B…．1 C…． 3D．﹣3，（3@3:`￥5．2018 年 5 月 21 日，石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在签署了 《中俄东线供气购销合同》 ，这份有效期为30 年的合同规定，从2018 年开始供气，每年的天然气供应量为<380 亿立方米， 380 亿立方米用科学记数法表示为（）A ． ×10 ）103B ．38×10 9 `3C ．380×10 8 (3 D． ×10 113|m mm <m6．计算 (a 2) 3÷ (a 2) 2的结果是 ( ^)·| A ． a B ． a 2 C ． a 3 ，D ． a 4`（7．下列因式分解中，正确的有（-）!'$《%:① `①4a ﹣ a b =a （ 4﹣ a b ）；②x 2y﹣ 2xy+xy=xy （ x ﹣ 2）；③﹣ a+ab ﹣ ac=﹣ a （ a ﹣ b ﹣c ）；④9abc﹣ 6a 2b=3abc （ 3﹣ 2a ）；⑤ x 2y+ xy= xy（ x+y ）%A ． 0 个 B． 1 个 C 《． 2 个 D． 5 个8．下列因式分解正确的是（ ）、A． x2﹣ xy+x=x （ x﹣ y）B． a3﹣ 2a2b+ab2=a（ a﹣ b）2"C． x2﹣ 2x+4=（ x﹣ 1）2+3D． ax2﹣ 9=a（x+3）（ x﹣ 3）9．实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是() :A． a＜ b C．－ a＜－b B． |a| ＞ |b| D． b－ a＞ 010．﹣ 的倒数是（）A 、B 、C 、﹣D 、﹣第 II卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题（每题 3 分，共 24 分）12 ．用代数式表示“a 的 4 倍与 5 的差”为．13．已知 2xm 1y 3和 1xny m+n是同类项，则n m2012=▲。
2018-2019学年北京人大附中七年级(上)期中数学试卷含答案解析
第1页（共18页）2018-2019学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2010?西藏）的相反数是（）A ．B ．3C ．﹣3D ．2．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A ．1269×108B ．1.269×1010C ．1.269×1011D ．1.269×10123．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下说法正确的是（）A ．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数B ．整数和小数统称为有理数C ．数轴上的点都表示有理数D ．数轴上表示数a 的点在原点的左边，那么a 是一个负数4．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列等式变形，正确的是（）A ．由6+x ＝7得x ＝7+6B ．由3x+2＝5x 得3x ﹣5x ＝2C ．由2x ＝3得xD ．由2﹣3x ＝3得x5．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A ．0.42B ．0.43C ．0.425D ．0.4206．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下代数式中不是单项式的是（）A ．﹣12abB ．C ．D ．07．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列计算正确的是（）A ．a+a ＝a2B ．6x 3﹣5x 2＝x C ．3x 2+2x 3＝5x5D ．3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2b8．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列等式，是一元一次方程的是（）A ．2x+3y ＝0B ．3＝0C ．x 2﹣3x+2＝x2D ．1+2＝39．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下说法正确的是（）A．不是正数的数一定是负数B．符号相反的数互为相反数C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D．当a≠0，|a|总是大于010．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列去括号正确的是（）A．4（x﹣1）＝4x﹣1B．﹣5（1x）＝﹣5﹣x C．a﹣（﹣2b+c）＝a+2b+c D．a+2（﹣2b+c）＝a﹣4b+2c11．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）当x＝2时，代数式px 3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px 3+qx+1值是（）A．2017B．2018C．2019D．202012．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜0C．＞1D．abc≥0二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）下列数（）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有．14．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）比大小：（填写“＞”或“＜”）15．（2分）（2017秋?青龙县期末）单项式的系数是．16．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）多项式ab﹣2ab 2﹣3a2+5b﹣1的次数是．17．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）若关于x的方程m﹣3x＝x﹣4的解是x＝2，则m的值为．18．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）如果|x|＝2，则x的倒数是．19．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）把多项式x 2﹣2﹣3x3+5x的升幂排列写成．20．（2分）（2015秋?泉港区期中）|a+3|+（b﹣2）2＝0，求a b＝．21．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为．22．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）已知a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则化简|a+b|﹣|2a ﹣b|的结果是．23．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中第八卷《方程》记载：“今有五雀六燕，集称之衝，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平”，意思是“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x 两，则用含x 的式子表示一只燕的重量为两．24．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）对于有理数a ，b 定义运算“*”如下：a*b ＝b ，则关于该运算，下列说法正确的有（请填写正确说法的序号）①5*7＝9*7②如果a*b ＝b*a ，那么a ＝b ③该运算满足交换律④该运算满足结合律，三、解答题（共1小题，满分20分，每小题20分）25．（20分）（2018秋?海淀区校级期中）（1）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）计算：﹣52×|1|﹣||[（﹣1）3﹣7]（3）计算：（）﹣24×（）（4 ）解方程：x ﹣3x+1四、解答题：（本题共12分，每题4分26．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）先化简下式，在求值：2（﹣x 2+3+4x ）﹣（5x+4﹣3x 2），其中x ．27．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）求单项式﹣x2m ﹣n y 3与单项式x 5ym+n可以合并，求多项式4m ﹣2n+5（﹣m ﹣n ）2﹣2（n ﹣2m ）2的值．28．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．五、解答题[本题共8分，每题4分29．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）阅读下面材料并回答问题观察有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义应用（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为；（2）方程|x+3|＝4的解为；（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3参考小松的解答过程，回答下列问题：（Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解为；（Ⅱ）设x是有理数，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|下列四个结论中正确的是（请填写正确说法的序号）①有多于1个的有限多个x使y取到最小值②只有一个x使y取得最小值③有无穷多个x使y取得最小值④y没有最小值30．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你帮助他们完成整个探究过程；【问题背景】对于一个正整数n，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m1，m2的和，并计算乘积m1×m2；（2）对于正整数m1，m2，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．【尝试探究】：（1）正整数1和2的“神秘值”分别是（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程探究结论：如图1所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”为15．请模仿小凯的计算方式，在图2中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在图3中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程．【结论猜想】结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n的“神秘值”的表达式为，（用含字母n的代数式表示，直接写出结果）2018-2019学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2010?西藏）的相反数是（）A ．B ．3C ．﹣3D ．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选：A ．2．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A ．1269×108B ．1.269×1010C ．1.269×1011D ．1.269×1012【解答】解：将1269亿用科学记数法表示为 1.269×1011．故选：C ．3．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下说法正确的是（）A ．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数B ．整数和小数统称为有理数C ．数轴上的点都表示有理数D ．数轴上表示数a 的点在原点的左边，那么a 是一个负数【解答】解：A 、一个数前面带有“﹣”号，这个数不一定是负数，如﹣（﹣3）＝3，故选项错误；B 、整数和分数统称为有理数，故选项错误；C 、数轴上的点都表示实数，故选项错误；D 、数轴上表示数a 的点在原点的左边，那么a 是一个负数，故选项正确．故选：D ．4．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列等式变形，正确的是（）A ．由6+x ＝7得x ＝7+6B ．由3x+2＝5x 得3x ﹣5x ＝2C ．由2x ＝3得xD ．由2﹣3x ＝3得x【解答】解：A 、由6+x ＝7得x ＝7﹣6，错误；B 、由3x+2＝5x 得3x ﹣5x ＝﹣2，错误；C 、由2x ＝3得x ，正确；D 、由2﹣3x ＝3得x ，错误；故选：C ．5．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A ．0.42B ．0.43C ．0.425D ．0.420【解答】解：0.4249≈30.42（精确到百分位）．故选：A ．6．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下代数式中不是单项式的是（）A ．﹣12abB ．C ．D ．0【解答】解：A 、﹣12ab ，是单项式，不合题意；B 、，是单项式，不合题意；C 、，是多项式，不是单项式，符合题意；D 、0，是单项式，不合题意；故选：C ．7．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列计算正确的是（）A ．a+a ＝a2B ．6x 3﹣5x 2＝x C ．3x 2+2x 3＝5x5D ．3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2b【解答】解：A 、a+a ＝2a ，故本选项错误；B 、6x 3与5x 2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、3x 2与2x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2b ，故本选项正确；故选：D ．8．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列等式，是一元一次方程的是（）A ．2x+3y ＝0B ．3＝0C ．x 2﹣3x+2＝x2D ．1+2＝3【解答】解：A 、本方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B、该方程不是整式方程，故本选项错误；C、由原方程知﹣3x+2＝0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；D、1+2＝3中不含有未知数，不是方程，故本选项错误．故选：C．9．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下说法正确的是（）A．不是正数的数一定是负数B．符号相反的数互为相反数C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D．当a≠0，|a|总是大于0【解答】解：A、0不是正数，也不是负数，故选项错误；B、符号相反的两个数互为相反数，例如，3与﹣5不是相反数，故选项错误；C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，故选项错误；D、a≠0，不论a为正数还是负数，|a|都大于0，故选项正确．故选：D．10．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列去括号正确的是（）A．4（x﹣1）＝4x﹣1B．﹣5（1x）＝﹣5﹣xC．a﹣（﹣2b+c）＝a+2b+c D．a+2（﹣2b+c）＝a﹣4b+2c【解答】解：A、原式＝4x﹣4，故本选项错误；B、原式＝﹣5+x，故本选项错误；C、原式＝a+2b﹣c，故本选项错误；D、原式＝a﹣4b+2c，故本选项正确．故选：D．11．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）当x＝2时，代数式px 3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px 3+qx+1值是（）A．2017B．2018C．2019D．2020【解答】解：当x＝2时，8p+2q+1＝﹣2018，所以8p+2q＝﹣2019，当x＝﹣2时，﹣8p﹣2q+1＝2019+1＝2020．故选：D．12．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜0C．＞1D．abc≥0【解答】解：由于|a|＜|b|，由数轴知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，所以b+c＞0，故A成立；a+c可能大于0，故B不成立；可能小于0，故C不成立；abc可能小于0，故D不成立．故选：A．二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）下列数（）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有﹣4.95．【解答】解：（）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（），0，，0.，﹣4.95，则是负分数的有：﹣ 4.95，故答案为：﹣ 4.95．14．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）比大小：＞（填写“＞”或“＜”）【解答】解：，，∵||＜||，∴＞，∴＞．故答案是：＞．15．（2分）（2017秋?青龙县期末）单项式的系数是．【解答】解：原式x2y，所以该单项式的系数为；故答案为：。
北京市海淀区清华大学附中七年级(上)期中数学试卷
表示为（ ）
A. 5.5×103
B. 55×103
C. 5.5×104
D. 0.55×105
3. 下列结果为负数的是（ ）
A. -32
B. （-3）2
C. |-3|
D. -（-3）
4. 下列等式变形不一定正Байду номын сангаас的是（ ）
A. 若 x=y，则 x-5=y-5
B. 若 x=y，则 ax=ay
C. 若 x=y，则 3-2x=3-2y
（）
A. |a|＞|b|
B. |b|＜|c|
C. b＋c＜0
D. abc＜0
9. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按
照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）
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A. 3b-2a
B.
C.
D.
10. 如图，在公路 MN 两侧分别有 A1，A2…A7，七个工厂，
A. ①
B. ②
C. ①③
D. ②③
二、填空题（本大题共 11 小题，共 36.0 分）
11. 数轴上，将表示-1 的点向右移动 3 个单位后，对应点表示的数是______．
12. 写出一个只含有两个字母，且次数为 3 的单项式______．
13. 小明的体重为 48.86kg，用四舍五入法将 48.86 取近似数并精确到 0.1，得到的值是
期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 32.0 分）
1. 在下面的四个有理数中，最小的是（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. -2
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2018-2019学年北京市海淀区清华附中七年级上学期
期中考试数学试卷解析版
一、.选择题（本题共24分，每小题3分）下列题均有四个选项，其中只有个是符合题意的1．﹣2018的相反数是（）
A ．﹣
B ．C．﹣2018D．2018
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．太阳直径大约是1392000千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．1.392×106B．13.92×105C．13.92×106D．0.1394×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1392000用科学记数法表示为：1.392×106．
故选：A．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）
A．+20元B．+100元C．+80元D．﹣80元
【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．
【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作﹣80元，
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键．4．下列各式中是一元一次方程的是（）
A．x2+1＝5B ．＝3C ．﹣＝1D．x﹣5
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
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