数值分析课程设计积分方法的
数值分析课件第八章-数值积分
数值积分在金融学中用于计算金融工具的定价和风险管理。
计算机图形学
数值积分在计算机图形学中用于渲染算法，如光线跟踪和体积渲染。
数值积分的实际案例分析
我们将通过一些实际案例来展示数值积分的应用。从计算物体的表面积和体 积，到求解定积分的数值解，数值积分在各个领域都发挥着重要的作用。
数值积分的优缺点
数值分析课件第八章-数 值积分
欢迎来到数值分析课件第八章的演示！今天我们将学习数值积分，探讨其定 义、基本方法、误差分析、应用领域，以及优缺点。让我们一起深入了解这 个有趣而重要的主题吧！
数值积分的定义和概念
数值积分是一种计算数学中广泛应用的技术，通过离散化连续函数来估计曲线下的面积。它通过将曲线 划分为小矩形、小梯形或小区间，并计算其面积来实现。
数值积分的基本方法
1
矩形法
矩形法是最简单的数值积分方法之一，将曲线划分为多个小矩形，并计算每个小 矩形的面积后累加。
2
梯形法
梯形法将曲线划分为多个小梯形，并计算每个小梯形的面积后累加。它比矩形法 更精确，但仍然是一种近似方法。
3
辛普森法
辛普森法通过将曲线划分为多个小区间，并使用二次多项式拟合每个小区间的曲 线来计算积分。它比矩形法和梯形法更准确。
1 优点：快速准确
数值积分可以快速计算曲线下的面积，并提供较准确的结果。
2 缺点：近似误差
由于离散化和近似计算的原因，数值积分结果可能存在一定的误差。
总结和展望
通过本次课程，我们深入了解了数值积分的定义、基本方法、误差分析、应 用领域和优缺点。希望这些知识能够帮助您更好地理解和应用数值积分技术。
数值积分的误差分析
1 截断误差
数值积分的截断误差是由将连续函数离散化为小区间所引入的误差。它可以通过控制小 区间的大小来减小。
数值分析导论第三版课程设计
数值分析导论第三版课程设计介绍本文档是关于数值分析导论第三版课程设计的说明。
本课程设计旨在帮助学生初步掌握数值分析的基础知识和方法，并且能够通过程序实现对数值计算问题的求解。
本课程设计包括以下内容：1.基本数值方法的实现2.数值微积分的求解3.数值代数方程组的求解4.课程设计报告的撰写实验环境本课程设计需要使用以下软件：1.Python编程语言（版本3.6以上）2.Jupyter Notebook（版本4.0以上）实验基本要求1.课程设计可组队，每组不超过3人。
2.课程设计需要完成以下内容：–基本数值方法的实现•包括二分法、牛顿法、割线法等方法的实现•可以针对不同的数值计算问题，选择合适的数值方法进行实现–数值微积分的求解•包括梯形公式、辛普森公式等方法的实现•可以针对不同的数值微积分问题，选择合适的数值方法进行实现–数值代数方程组的求解•包括高斯消元法、LU分解法等方法的实现•可以针对不同的数值代数方程组问题，选择合适的数值方法进行实现–课程设计报告的撰写•报告需要包括以下内容：实验目的、实验方法、实验结果、代码清单实验题目1.二分法求根–实现二分法求方程f(x)=0的根。
–可以选择针对不同的目标函数进行求解。
2.牛顿法求根–实现牛顿法求方程f(x)=0的根。
–可以选择针对不同的目标函数进行求解。
3.割线法求根–实现割线法求方程f(x)=0的根。
–可以选择针对不同的目标函数进行求解。
4.梯形公式求积分–实现梯形公式求解目标函数f(x)的定积分。
–可以选择针对不同的目标函数进行求解。
5.辛普森公式求积分–实现辛普森公式求解目标函数f(x)的定积分。
–可以选择针对不同的目标函数进行求解。
6.高斯消元法求解线性方程组–实现高斯消元法求解线性方程组Ax=b。
–可以选择不同的系数矩阵A和方程组右侧的常向量b进行求解。
实验过程1.确定目标函数–根据实验要求选择合适的目标函数，或者自定义目标函数。
2.理解目标函数的性质–分析目标函数的连续性、可导性、多峰性、收敛性等性质，为选择合适的数值方法提供依据。
大学数值分析课程设计
大学数值分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数值分析的基本概念，掌握数值计算方法及其数学原理；2. 掌握线性代数、微积分等基本数学工具在数值分析中的应用；3. 学会分析数值算法的稳定性和误差，评估数值结果的正确性。
技能目标：1. 能够运用数值分析方法解决实际工程和科学研究问题；2. 掌握常用数值分析软件的使用，提高数据处理和问题求解的效率；3. 培养编程实现数值算法的能力，提高解决复杂问题的技能。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数值分析的浓厚兴趣，激发学习积极性；2. 培养学生的团队合作精神，提高沟通与协作能力；3. 增强学生的数学素养，使其认识到数学在科学研究和社会发展中的重要性。
课程性质分析：本课程为大学数值分析课程，旨在教授学生数值计算的基本理论和方法，培养学生解决实际问题的能力。
学生特点分析：学生具备一定的高等数学基础，具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。
教学要求：1. 注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力；2. 鼓励学生主动参与讨论，培养学生的创新意识和解决问题的能力；3. 结合实际案例，强化学生对数值分析在工程和科研中的应用认识。
二、教学内容1. 数值分析基本概念：包括误差分析、稳定性、收敛性等；教材章节：第一章 数值分析概述2. 数值线性代数：矩阵运算、线性方程组求解、特征值与特征向量计算等；教材章节：第二章 线性代数的数值方法3. 数值微积分：数值积分、数值微分、常微分方程数值解等；教材章节：第三章 微积分的数值方法4. 非线性方程与系统求解：迭代法、牛顿法、弦截法等；教材章节：第四章 非线性方程与系统的数值解法5. 优化问题的数值方法：线性规划、非线性规划、最小二乘法等；教材章节：第五章 优化问题的数值方法6. 数值模拟与数值实验：蒙特卡洛方法、有限元方法、差分方法等；教材章节：第六章 数值模拟与数值实验7. 数值软件应用：MATLAB、Python等数值计算软件在数值分析中的应用；教材章节：第七章 数值软件及其应用教学进度安排：第1-2周：数值分析基本概念第3-4周：数值线性代数第5-6周：数值微积分第7-8周：非线性方程与系统求解第9-10周：优化问题的数值方法第11-12周：数值模拟与数值实验第13-14周：数值软件应用及综合案例分析教学内容确保科学性和系统性，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。
数值分析积分实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值分析的方法，研究几种常见的数值积分方法，包括梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法，并比较它们在计算精度和效率上的差异。
通过实验，加深对数值积分理论和方法的理解，提高编程能力和实际问题解决能力。
二、实验内容1. 梯形法梯形法是一种基本的数值积分方法，通过将积分区间分割成若干个梯形，计算梯形面积之和来近似积分值。
实验中，我们选取了几个不同的函数，对积分区间进行划分，计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
2. 辛普森法辛普森法是另一种常见的数值积分方法，它通过将积分区间分割成若干个等距的区间，在每个区间上使用二次多项式进行插值，然后计算多项式与x轴围成的面积之和来近似积分值。
实验中，我们对比了辛普森法和梯形法的计算结果，分析了它们的精度差异。
3. 复化梯形法复化梯形法是对梯形法的一种改进，通过将积分区间分割成多个小区间，在每个小区间上使用梯形法进行积分，然后计算所有小区间积分值的和来近似积分值。
实验中，我们对比了复化梯形法和辛普森法的计算结果，分析了它们的精度和效率。
4. 龙贝格法龙贝格法是一种通过外推加速提高计算精度的数值积分方法。
它通过比较使用不同点数（n和2n）的积分结果，得到更高精度的积分结果。
实验中，我们使用龙贝格法对几个函数进行积分，并与其他方法进行了比较。
三、实验步骤1. 编写程序实现梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法。
2. 选取几个不同的函数，对积分区间进行划分。
3. 使用不同方法计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
4. 分析不同方法的精度和效率。
四、实验结果与分析1. 梯形法梯形法在计算精度上相对较低，但当积分区间划分足够细时，其计算结果可以接近实际积分值。
2. 辛普森法辛普森法在计算精度上优于梯形法，但当积分区间划分较细时，计算量较大。
3. 复化梯形法复化梯形法在计算精度上与辛普森法相当，但计算量较小。
4. 龙贝格法龙贝格法在计算精度上优于复化梯形法，且计算量相对较小。
高斯求积公式-数值分析课程设计2
一、 引言介绍高斯型求积公式，并使用其求积分⎰=1sin I xdx 。
要求：数值实验结果要体现出随高斯点的增加误差的变化。
我们知道,求积公式⎰∑=≈bani i ix f Adx x f 0)()( （1.1）含有22+n 个待定常数i x 及),,2,1,0(n i A i =,如果它具有n 次代数精确度,则它应使1+m 个方程mk dx x x A bakni ki i ,,2,1,0,==⎰∑= (1.2)精确成立。
作为插值型求积公式(1.1)它至少具有n 次代数精确度；另一方面,令)())(()(101n n x x x x x x x ---=+ ω,则对22+n 次多项式)()(21x x f n +=ω而言，(7.5.1)右端为零,而左端严格大于零,即(7.5.1)式对22+n 次多项式)(21x n +ω不准确成立。
但要确定方程组(7.5.2)中的22+n 个待定常数i x 与i A ,最多需要给出22+n 个独立条件,所以m最大取12+n 。
因此,插值型求积公式(1.1)的代数精确度最小是n ,最大是12+n ．由此可见，高斯公式的代数精度比牛顿-科特斯公式高，求解高斯求积公式的关键就是解出上述2n+2个待定常数。
为解决上述问题，首先要先给出三个定理：定理一：以n x x x ,,,10 为节点的插值型求积公式(7.5.1)具有12+n 次代数精确度的充要条件是以这些节点为零点的多项式)())(()(101n n x x x x x x x ---=+ ω与任意次数不超过n 的多项式)(x P 均在区间],[b a 上正交,即⎰=+ban dx x x P 0)()(1ω (1.3)定理二：高斯公式(1.1)的求积系数k A 全为正,且nk dx x l dx x l A bak bak k ,1,0,)()(2===⎰⎰(1.4)定理三：对于高斯公式(1.1),其余项为dxx fn f R ban n ⎰+++=)()()!22(1)(21)22(ωη (1.5)其中).())(()(],,[101n n x x x x x x x b a ---=∈+ ωη证明 以n x x x ,,,10 为节点构造)(x f 的埃尔米特插值多项式)(x H),()(i i x f x H = ni x f x H i i ,1,0),()(='='因为)(x H 是12+n 次多项式,而它的余项是)()()!22(1)()(21)22(x fn x H x f n n +++=-ωξ所以高斯公式(7.5.1)对)(x H 能准确成立,即∑∑⎰====ni i in i iibax f Ax H A dx x H 0)()()(从而dxx fn dxx H dx x f x f A dx x f f R n ban babani i i ba)()()!22(1)()()()()(21)22(0++=⎰⎰⎰∑⎰+=-=-=ωξ若)()22(x fn +在区间],[b a 上连续,由于)(21x n +ω在],[b a 上不变号,故应用积分中值定理可得],[,)()()!22(1)(21)22(b a dx x fn f R ban n ∈+=⎰++ηωη上述定理说明,与牛顿—科兹公式进行比较,高斯公式不但具有高精度,而且它还是数值稳定的,但是节点和求积系数的计算比较麻烦。
数值分析方法课程设计
数值分析方法课程设计背景介绍数值分析是一门研究求解各种数学问题的有效数值计算方法的学科，其应用广泛，如科学计算、工程设计和金融计算等领域。
在数值分析中，许多方法依赖于计算机的计算能力。
此外，数值分析还需要对数学理论和计算机科学两方面的知识有较深的理解。
本课程设计旨在通过实践，帮助学生深入了解数值分析方法及其应用，并提高学生的计算机编程能力。
课程设计目标•熟练掌握数值分析中的基本算法和方法，如插值法、数值积分等•能够将所学算法应用于实际问题，并编写可靠的程序解决问题•加深对计算机编程的理解和掌握，增强编程实践和创新能力•提高对数值分析和计算机科学交叉领域的理解课程内容第一部分：基本算法和方法1.数值微积分基本概念和原理2.插值法及其在实际中的应用3.数值积分的基本方法和理论基础4.常微分方程常用数值解法第二部分：实践应用与编程实现1.利用插值法和数值积分求解实际问题2.实现数值微积分和常微分方程的求解程序3.利用现有的数值分析软件解决实际问题，如 MATLAB 和 Python 等课程设计方案1.向学生介绍数值分析基本算法和方法，并讲解其理论基础和实际应用。
2.向学生提供一些实际问题，引导学生根据所学算法和方法进行求解。
3.给予学生一定的编程实践机会，让他们能够将所学算法实现为程序，并运用到具体的问题中。
4.通过课程作业、仿真实验等形式对学生进行考核和评价，确保学生能够有效掌握所学知识和能力。
评价标准1.学生掌握数值分析基本算法和方法的程度2.学生在实际问题中应用所学算法的能力3.学生编程实践和创新能力的水平4.学生对数值分析和计算机科学交叉领域的理解总结本课程设计旨在培养学生的数值分析和计算机编程实践，通过课程作业和编程实践等形式将理论知识与实际问题相结合，提高学生的实践应用能力。
同时，本课程设计也为学生未来的研究和工作提供了一定的基础。
数学分析中的积分求解方法
数学分析中的积分求解方法在数学分析中，积分是一个重要的概念和工具。
它可以用来计算曲线下面的面积、求解定积分以及解决一些实际问题。
本文将介绍一些常见的积分求解方法，包括不定积分和定积分。
一、不定积分不定积分是指对一个函数进行积分，得到的结果是一个含有未知常数的函数。
不定积分的符号表示为∫f(x)dx，其中f(x)是要求积分的函数。
不定积分的求解方法有很多，下面将介绍其中的几种常见方法。
1. 基本积分法基本积分法是指根据一些已知的基本积分公式，将要求积分的函数转化为基本积分公式中的形式，从而求解积分。
例如，对于函数f(x) = x^n，其中n为任意实数，其基本积分公式为∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，其中C为常数。
2. 分部积分法分部积分法是指将要求积分的函数进行分解，然后利用分部积分公式进行求解。
分部积分公式为∫u dv = uv - ∫v du，其中u和v是要求积分的函数。
通过适当选择u和dv，可以将原函数转化为更容易求解的形式。
3. 代换积分法代换积分法是指通过代换变量的方法将要求积分的函数转化为一个更容易求解的形式。
常见的代换变量有三角函数代换、指数函数代换和倒数代换等。
通过选择合适的代换变量，可以简化积分的计算过程。
二、定积分定积分是指对一个函数在给定区间上的积分，得到的结果是一个确定的数值。
定积分的符号表示为∫[a,b]f(x)dx，其中[a,b]表示积分区间。
定积分的求解方法有很多，下面将介绍其中的几种常见方法。
1. 几何解释法几何解释法是指将定积分的计算问题转化为几何问题，通过计算图形的面积或体积来求解定积分。
例如，对于一条曲线y=f(x)，其在区间[a,b]上的定积分∫[a,b]f(x)dx可以表示为该曲线下方的面积。
2. 分割求和法分割求和法是指将定积分的区间分割成若干小区间，然后对每个小区间内的函数进行求和，最后将这些求和结果相加得到定积分的近似值。
数值分析中的数值微分与数值积分
数值分析中的数值微分与数值积分数值微分和数值积分是数值分析领域中两个重要的概念。
它们在计算机科学、工程学和物理学等领域中有广泛的应用。
本文将介绍数值微分和数值积分的概念、原理以及一些常用的方法和技巧。
一、数值微分数值微分是通过数值方法来计算函数的导数。
导数是描述函数变化率的工具，它在物理学、经济学和生物学等领域中具有重要的作用。
1. 前向差分法（Forward Difference）前向差分法是一种简单而常用的计算导数的方法。
它利用函数在某一点上的值与函数在该点附近的一个点上的值之间的差异来估计导数。
具体公式如下：f'(x) ≈ (f(x+h) - f(x))/h其中，h为步长，为了提高精度，需要选择足够小的步长。
2. 后向差分法（Backward Difference）后向差分法与前向差分法类似，不同之处在于它利用函数在某一点上的值与函数在该点附近的一个点上的值之间的差异来估计导数。
具体公式如下：f'(x) ≈ (f(x) - f(x-h))/h同样地，步长h需要选择足够小。
3. 中心差分法（Central Difference）中心差分法是一种更加准确的数值微分方法，它利用函数在某一点上的前后两个点的值来估计导数。
具体公式如下：f'(x) ≈ (f(x+h) - f(x-h))/(2h)中心差分法相对于前向差分法和后向差分法而言，具有更高的精度。
二、数值积分数值积分是通过数值方法来计算函数的积分。
积分在物理学、经济学和统计学等领域中起着重要的作用，它可以用来计算面积、体积以及概率等。
1. 矩形法（Rectangle Method）矩形法是一种简单的数值积分方法，它利用多个矩形来逼近曲线下的面积。
具体来说，将积分区间等分为若干子区间，然后在每个子区间上选择一个点作为高度，从而构造出多个矩形。
最后，将各个矩形的面积相加，即可得到近似的积分值。
2. 梯形法（Trapezoidal Method）梯形法是一种更加准确的数值积分方法，它利用多个梯形来逼近曲线下的面积。
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数值分析课程设计积分方法的实际应用数值分析课程设计报告求积公式的实际应用学院数学与统计学院专业信息与计算科学学号 __________________________________姓名 _________________________________指导教师成绩教师评语:指导教师签字:2018年1月8日1 绪论数值分析是计算数学的一个主要部分，计算数学是数学科学的一个分支，它研究用计算机求解各种数学问题的数值检索方其理论与软件的实现。
随着计算机和计算方法的飞速发展，几乎所有学科都走向定量化和精确化，从而产生了一系列计算性的学科分支，如计算物理、计算化学、计算生物学、计算地质学、计算气象学和计算材料学等，计算数学中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。
我们知道，计算能力是计算工具和计算方法的效率的乘积，提高计算方法的效率与提高计算机硬件的效率同样重要。
科学计算已用到科学技术和社会生活的各个领域中。
数值计算方法，是一种研究并解决数学问题的数值近似解方法，是在计算机上使用的解数学问题的方法，简称计算方法。
在科学研究和工程技术中都要用到各种计算方法。
例如，在航天航空、地质勘探、汽车制造、桥梁设计、天气预报和汉字字样设计中都有计算方法的踪影。
计算方法既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和亚丁实验性的技术特征，计算方法是一门理论性和实践性都很强的学科。
在70年代，大多数学校仅在数学系的计算数学专业和计算机系开设计算方法这门课程。
随着计算机技术的迅速发展和普及，现在计算方法课程几乎已成为所有理工科学生的必修课程。
计算方法的计算对象是微积分，线性代数，常微分方程中的数学问题。
内容包括：插值和拟合、数值微分和数值积分、求解线性方程组的直接法和迭代法、计算矩阵特征值和特征向量和常微分方程数值解等问题。
2 Gauss求积公式2.1基本原理求积公式nbf (x)d x A k f(xQ (2.1)ak 0含有2n+2个待定参数，X k，A k（k 0,1,L , n）.当X k为等距节点时得到的插值求积公其代数精度至少为n次，如果适当选取x k（k 0,1丄，n），有可能使求积公式（2.1）具有2n+1X k 及A k ，使(2.2)具有2n+1次代数精度。
当给定权函数(x)，求出右端积分，则可由(2.3)式解得X k (k 0,1L , n)及A k (k 0,1,L , n)2.2程序实现建立gaussl.m 文件，写入如下内容：function s=gaussl(a,b ,n) h=(b-a)/n; s=0.0; for m=0:(1* n/2-1)s=s+h*(gaussf(a+h*((1-1/sqrt(3))+2*m))+gaussf(a+h*((1+1/sqrt(3))+2*m))); end2.3实例分析例 计算积分o --xlogxdx解 建立gaussf.m 文件以调用gaussl.m 文件中的函数，再写入如下内容：function y=gaussf(x) y=sqrt(x)*log(x);再在命令行中输入：>> s=gaussl(0,1,20)得出如下结果：-0.4456次代数精度，这类求积公式称为高斯求积公式为具有一般性，研究带权积分Ibf(x) (x)d x ，这里(X)为权函数，求积公式为 abf (x) (x)d x anA k f(X k )k 0(2.2)A k (k 0,1,L , n)为不依赖于f(x)的求积系数,X k (k 0,1,L , n)为求积节点，可适当选取如果求积公式(2.2)具有2n+1次代数精度,则称其节点X k (k 0,1,L , n)为高斯点，相应求积公式(2.2)称为高斯求积公式。
根据定义要使(2.2)式具有2n+1次代数精度，只要对f(x) x m ， (m 0,1,L 2n 1 )，令(2.2)式精确成立，即nmA k Xkk 0b x m (x)dx m 0,1,L 2na(2.3)3 高斯- 勒让德求积公式3.1 基本原理在高斯求积公式(2.1)中，若取权函数(x) 1 ，区间为-1，1 ，则得公式1n-1 f(x)dx A k f(x k). (3.1)-1k0 由于勒让德多项式是区间-1，1 上的正交多项式，因此，勒让德多项式P n 1(x) 的零点就是求积公式(3.1)的高斯点。
形如(3.1)式的高斯公式称为高斯-勒让德求积公式。
3.2 程序实现建立guasslegendre.m 文件，写入如下内容：function [ql,Ak,xk]=guasslegendre(fun,a,b,n,tol)if nargin==1 a=-1;b=1;n=7;tol=1e-8;elseif nargin==3 n=7;tol=1e-8;elseif nargin==4tol=1e-8;elseif nargin==2|nargin>5error('The Number of Input Arguments Is Wrong!');end% 计算求积节点syms xp=sym2poly(diff((xA2-1F( n+1),门+1))/(2八 n*factorial( n));tk=roots(p); % 求积节点% 计算求积系数Ak=zeros(n+1,1);for i=1: n+1xkt=tk;xkt(i)=[];pn=poly(xkt);fp=@(x)polyval(p n, x)/polyval(p n,tk(i));Ak(i)=quadl(fp,-1,1,tol); % 求积系数end%积分变量代换，将[a,b]变换到[-1,1]xk=(b-a)/2*tk+(b+a)/2;% 检验积分函数fun的有效性fun=fcn chk(f un ,'vectorize');%计算变量代换之后积分函数的值fx=fu n(xk)*(b-a)/2;%计算积分值ql=sum(Ak.*fx);参数说明：fun：积分表达式，可以是函数句柄a,b：积分上下限n：积分阶数tol :积分精度，默认1e-6ql :积分结果Ak:积分系数xk :求积节点，满足ql=sum(Ak.*fun(xk))3.3实例分析例用4点的高斯-勒让德公式求解定积分2x2cos x dx的近似值解：打开guasslegendre.m文件，并在命令行中输入如下内容>> syms x;>> fun=i nli ne(cos(x)*x^2);>> [ql,Ak,xk]=guasslege ndre(fu n,0,pi/2,4)得出结果:qi =0.4674Ak =0.56890.23690.47860.23690.4786xk =0.78540.07370.36251.49711.2083即2x2cos x dx的4点的高斯-勒让德积分结果为ql=0.46744 复化Simpson求积公式4.1基本原理复化Simpson公式是一种比较实用的积分方法，可以给出误差估计。
首先将区间[a,b] N等分，子区间的长度为(4.1)h n在每个子区间上采用Simps on公式，在用Simps on公式时，还要将子区间再二等分,因此有2N+1个分点。
即经推导得到,称为S N 为复化Simpson 值，称（4.3）式为复化Simpson 公式。
4.2程序实现编写复化Simpson 求积函数(函数名：s_quad.m )Function l=S_quad(x,y) % 复化求积公式% x 为被积函数自变量的等距节点；y 为被积函数在节点处的函数值。
n=len gth(x);m=length(y); %积分自变量的节点数应与它的函数值个数相同； if n 〜=merror ('The len gth of X and Y must be equa l'); return; endif rem(n-1,2)〜=0 %如果n-1不能被2整除，则调用复化公式error ('节点数不满足要求'); return; end N=( n-1)/2; h=(x( n)-x(1))/N; a=zeros (1, n); for k=1:Na(2*k-1)=a(2*k-1)+1; a(2*k)=a(2*k)+4; a(2*k+1)=a(2*k+1)+1; endl=h/6*sum(a.*y);hXk x k^T ，k 0,1，L ，2N ，Xo a.(4.2)defhS N；f(x)dx -N [f(a)6f(b)N 1 2 f(X 2k )k 1N4f (X 2k 1)] k 1(4.3)然后调用s_quad函数，来实现复化Simpson公式法。
建立一个文件SPS,内容如下:clearx=input('请输入积分上下限及点间的间隔(例如-1:0.1:1):');y=i nput('请输入被积公式：y=');匸S_quad(x,y);disp('得出积分值1=')disp(I);4.3实例分析1 2例1用复化Simpson公式求积分1e x dx，在积分区间中点与点之间的间隔取为0.1。
解：运行程序，按照提示输入积分上下限、点间的间隔及被积公式，如下所示:请输入积分上下限及点间的间隔(例如-1:0.1:1): -1:0.1:1请输入被积公式：y=exp(-x.A2)得出积分值匸1.4936真值为：1.4937例2计算积分1」^dx，将区间8等分。
04 x2解：运行程序，按照提示输入积分上下限、等分后的区间长度及被积公式，如下所示：请输入积分上下限及点间的间隔(例如-1:0.1:1)：0:0.125:1请输入被积公式：y=x./(4+x.A2)得出积分值匸0.1116真值为：0.1115724.4结果分析复化Simps on 计算所得的结果误差较小，精度较高，更适合科学计算与应用，且 公式具有收敛性，稳定性良好。
5数值方法的实际应用在实际问题中，往往会遇到一些困难。
有些函数找不到用初等函数表示的原函数, 例如，对于积分而言，不存在用初等函数表示的原函数。
而有些函数虽然能找到原函数，但计算过于复 杂，例如，椭圆型积分2ax 2 bx cdxx1而有些情况下，只能知道某些点处的函数值，并没有函数的具体表达式。
这些情况, 使我们有必要研究积分的数值计算问题。
下面我们就以梯形公式为例做以说明。
所谓梯形求积公式就是用梯形面积来近似曲边梯形面积，利用梯形公式和连续增加[a,b]的区间数来逼近:第j 次循环在2j 1个等距节点处对f x 采样5.1实例分析卫星轨道是一个椭圆，椭圆周长计算公式是S 4a 02 J 1- (—)2sin 2 d这里a 是椭圆半长轴，c 是地球中心与轨道中心（椭圆中心）的距离，记 h 为近地点距 离， H 为远地点距离， R=637km 为地球半径，则a (2R H h)/2,c (H h)/2,我国第一颗人造卫星近地点距离h=439km ,远地点距离H=2384,试求卫星轨道的周长。