长方体正方体底面积公式 优质课件
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人教版小学数学五年级下册3.3 长方体和正方体的表面积 课件(共36张PPT)
小试牛刀
将下面的展开图围成正方体后，哪两个面分别相对? （选自教材P25 T2）
晨钟 冬
夏 秋 暮鼓 春
春对 夏 ； 秋对 冬 ； 暮鼓对 晨钟 。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
例 一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是 6 分米， 做这样一个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
6×6×5＝1860×（6平×方6＝分2米16）（平方分米） 答答：：做做这这样样一一个个鱼鱼缸缸至至少少需需要要211860平平方方分分米米的的玻玻璃璃。。
5
5 5
题目要求的是正方 体保温箱的表面积。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
5
5 5
5×5×6 =25×6 =150（dm2）
答：需要150平方分米的泡沫板。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
知识提炼
正方体表面积的计算公式： 正方体的表面积＝棱长×棱长×6。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
错误解答错在计算物体表面积时忽略了实际情 况中物体应有几个面。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
1.在展开图上找出相对的面，并用“上、下、前、 后、 左、右”标出，再用a、b、c标出每条棱。 （选自教材P25 T1）
上c
前 右 后 左a
b c下 c
b
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
第3课时 长方体和正方体的表面积
标出下面各图形各部分的名称及数量。
8 个 (顶点)
12 条 棱 6 个面
12 条 棱 8 个 顶点 6 个面
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
一个长方形的长是 6 cm，宽是 4 cm， 它的面积是( 24 )cm2；一个正方形的边长 是 5 dm，它的面积是( 25 )dm2。 长方形面积公式： 长方形的面积＝长×宽 正方形面积公式： 正方形的面积＝边长×边长
五年级下册数学课件2. 长方体与正方体的表面积与体积人教版(共39张PPT)
解：设锻成的这根方钢长x米 0.16x=0.8×0.8×0.8 0.16x=0.512
x=0.512÷0.16 x=3.2 答：锻成的这根方钢长3.2米．
32
4.如图，在长20厘米，宽7厘米的长方形的四角各剪去四个边长1厘 米的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？
33
真题训练营
4.如图，在长20厘米，宽7厘米的长方形的四角各剪去四个边长1厘米的 小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？ 由题意可知：四个角各剪去边长1厘米的正方形，那么折成的这个长方 体纸盒的高是1厘米；长是20-1×2=18厘米；宽是7-1×2=5厘米；再根 据长方体的体积=长×宽×高，来解答． 解：（20-1×2）×（7-1×2）×1=18×5×1=90（立方厘米） 答：这个纸盒的体积是90立方厘米．
长方体与正方体的表面积与体积
1
长方体与正方体使用说明书
1.长方体与正方体的认识 2.长方体与正方体的表面积 3.长方体与正方体的体积 4. 体积与体积单位、体积单位之间的进率 5.容积与容积单位
2
入门许可证
长方体表面积公式： 长方体体积公式：
正方体表面积公式： 正方体体积公式：
3
1.长方体与正方体的认识之唤醒记忆
长方体与正方体之间的关系
长方体
长方体
正方体
正方体是长、宽、高都相等的长方体
4
旧识回
顾
一个游泳池长50m,宽25m,深2m。
根据不管锻成什么形状，钢坯的体积不变，设锻成的方钢长x米，分别表示出正方体钢坯和长方体方钢的体积，根据它们的体积不变，列方程即可解答．
由题意可知：四个角各剪去边长1厘米的正方形，那么折成的这个长方体纸盒的高是1厘米；
x=0.512÷0.16 x=3.2 答：锻成的这根方钢长3.2米．
32
4.如图，在长20厘米，宽7厘米的长方形的四角各剪去四个边长1厘 米的小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？
33
真题训练营
4.如图，在长20厘米，宽7厘米的长方形的四角各剪去四个边长1厘米的 小正方形，做一个无盖的纸盒，这个纸盒的体积是多少？ 由题意可知：四个角各剪去边长1厘米的正方形，那么折成的这个长方 体纸盒的高是1厘米；长是20-1×2=18厘米；宽是7-1×2=5厘米；再根 据长方体的体积=长×宽×高，来解答． 解：（20-1×2）×（7-1×2）×1=18×5×1=90（立方厘米） 答：这个纸盒的体积是90立方厘米．
长方体与正方体的表面积与体积
1
长方体与正方体使用说明书
1.长方体与正方体的认识 2.长方体与正方体的表面积 3.长方体与正方体的体积 4. 体积与体积单位、体积单位之间的进率 5.容积与容积单位
2
入门许可证
长方体表面积公式： 长方体体积公式：
正方体表面积公式： 正方体体积公式：
3
1.长方体与正方体的认识之唤醒记忆
长方体与正方体之间的关系
长方体
长方体
正方体
正方体是长、宽、高都相等的长方体
4
旧识回
顾
一个游泳池长50m,宽25m,深2m。
根据不管锻成什么形状，钢坯的体积不变，设锻成的方钢长x米，分别表示出正方体钢坯和长方体方钢的体积，根据它们的体积不变，列方程即可解答．
由题意可知：四个角各剪去边长1厘米的正方形，那么折成的这个长方体纸盒的高是1厘米；
数学人教版五年级下册长方体和正方体表面积教学PPT
8厘米 4厘米
4厘米
把一个长方体分成两个棱长是4cm的 正方体,两个正方体的总表面积与这个 长方体的表面积相等吗?
4cm 8cm
4cm
一个立体图形所有的 表面的面积总和，叫 做它的表面积。
禹山镇终南中心小学 陈召华
活动主题 探究长方体的表面积计算公式
活动要求
1、先互相说说纸盒的表面积怎 么求 2、然后对照附页1，看讨论的结 果和展开的情况是不是一样！ 3、选出一人来汇报或者展示。
上
左
后
右
下
上下面：长×宽×2 前后面：长×高×2
加工厂要加工一批洗衣机的机套（没有 底面），每台洗衣机的长59.5cm、宽 42.5cm、高80cm，做1000个机套至少 用布多少平方米？
一个长方体，将它切开.
1、表面积为什么 发生了变化？
2、是谁使得表面 积增加了？
a
h
b h
a
b
如何把这个长方体木块 (8×4×4)分成两个棱长为4厘 米的正方2m
说一说该求哪部分的面积
制一个长 方体无盖 鱼缸，求 所需玻璃 的面积。
粉刷教室时，粉刷教室四 面墙壁，求粉刷的面积。
给一个长方 体罐头盒贴 包装纸，求 包装纸的面 积。
正方体表面积公式
上 后 前
棱长
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 ＝a×a×6＝6a2
几何学和欧几里得 几何学是数学学科的一个重要分支， 它主要研究空间图形的有关 问题。古希腊数学家欧几里 得的著作《几何原本》在数 学发展史上有着深远的影响。 该书从１７世纪初开始传入 我国。
前
左右面：高×宽×2
上 右 前
长方体的表面积=（长×宽 长×宽+ 长×高 + 高×宽 + 长×高 + 高×宽）×2
4厘米
把一个长方体分成两个棱长是4cm的 正方体,两个正方体的总表面积与这个 长方体的表面积相等吗?
4cm 8cm
4cm
一个立体图形所有的 表面的面积总和，叫 做它的表面积。
禹山镇终南中心小学 陈召华
活动主题 探究长方体的表面积计算公式
活动要求
1、先互相说说纸盒的表面积怎 么求 2、然后对照附页1，看讨论的结 果和展开的情况是不是一样！ 3、选出一人来汇报或者展示。
上
左
后
右
下
上下面：长×宽×2 前后面：长×高×2
加工厂要加工一批洗衣机的机套（没有 底面），每台洗衣机的长59.5cm、宽 42.5cm、高80cm，做1000个机套至少 用布多少平方米？
一个长方体，将它切开.
1、表面积为什么 发生了变化？
2、是谁使得表面 积增加了？
a
h
b h
a
b
如何把这个长方体木块 (8×4×4)分成两个棱长为4厘 米的正方2m
说一说该求哪部分的面积
制一个长 方体无盖 鱼缸，求 所需玻璃 的面积。
粉刷教室时，粉刷教室四 面墙壁，求粉刷的面积。
给一个长方 体罐头盒贴 包装纸，求 包装纸的面 积。
正方体表面积公式
上 后 前
棱长
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 ＝a×a×6＝6a2
几何学和欧几里得 几何学是数学学科的一个重要分支， 它主要研究空间图形的有关 问题。古希腊数学家欧几里 得的著作《几何原本》在数 学发展史上有着深远的影响。 该书从１７世纪初开始传入 我国。
前
左右面：高×宽×2
上 右 前
长方体的表面积=（长×宽 长×宽+ 长×高 + 高×宽 + 长×高 + 高×宽）×2
人教版五年级数学下册《长方体和正方体的表面积》课件PPT
a. 前、后、左、右面 b. 前、后、左、右、上、下面 c. 前、后、左、右、下面 d. 底面
用3个棱长1厘米的正方 体搭成右图，它的表面 积是（ a ）
a. 14平方厘米 b. 16平方厘米 c. 18平方厘米
（如图）把这个 长方体平均分成 三个相等的小长 方体，表面积增 加了多少平方厘 米？
４、粉刷教室的四壁和上面。 五个面
５、给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。四个面 ６、给礼堂内长方体柱子油漆。 四个面 ７、做一个长方体形状的铁皮流水糟用料。四个面
８、用木料做一个抽屉。
五个面
把一个长方体分成两个棱长是4cm的 正方体,两个正方体的总表面积与这个 长方体的表面积相等吗?
4cm 8cm
4cm
选择：
化工厂要建一个长方体蓄水池，计 划在蓄水池的外部涂蓝色的涂料， 在内壁及底面贴瓷砖，则涂颜色部 分的面积是指（ a ）的面积之和， 贴瓷砖的面积是指（ c ）的面积之 和，这个水池的占地面积是指（ d ） 的面积。（墙壁厚度忽略不计）
做一做：一个长方体
长4米，宽3米，高2.5米的无 盖鱼缸。这个鱼缸的表面积是 多少平方米？
4米
2.5米
3米
4×3+4×2.5×2+3×2.5×2 =12+20+15 =47(平方米）
答：无盖鱼缸的表面积 是47平方米。
做一个棱长为 5 分 米的无盖正方体玻 璃鱼缸，至少需要 多少平方分米的玻 璃？(只列式不计算）
什么叫长方体和正方体的 表面积？
长方体和正方体6个面 的总面积，叫做它们的表 面积。
长方体的表面积怎样计算？
上 右 前
长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2 上和下 前和后 右和左
用3个棱长1厘米的正方 体搭成右图，它的表面 积是（ a ）
a. 14平方厘米 b. 16平方厘米 c. 18平方厘米
（如图）把这个 长方体平均分成 三个相等的小长 方体，表面积增 加了多少平方厘 米？
４、粉刷教室的四壁和上面。 五个面
５、给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。四个面 ６、给礼堂内长方体柱子油漆。 四个面 ７、做一个长方体形状的铁皮流水糟用料。四个面
８、用木料做一个抽屉。
五个面
把一个长方体分成两个棱长是4cm的 正方体,两个正方体的总表面积与这个 长方体的表面积相等吗?
4cm 8cm
4cm
选择：
化工厂要建一个长方体蓄水池，计 划在蓄水池的外部涂蓝色的涂料， 在内壁及底面贴瓷砖，则涂颜色部 分的面积是指（ a ）的面积之和， 贴瓷砖的面积是指（ c ）的面积之 和，这个水池的占地面积是指（ d ） 的面积。（墙壁厚度忽略不计）
做一做：一个长方体
长4米，宽3米，高2.5米的无 盖鱼缸。这个鱼缸的表面积是 多少平方米？
4米
2.5米
3米
4×3+4×2.5×2+3×2.5×2 =12+20+15 =47(平方米）
答：无盖鱼缸的表面积 是47平方米。
做一个棱长为 5 分 米的无盖正方体玻 璃鱼缸，至少需要 多少平方分米的玻 璃？(只列式不计算）
什么叫长方体和正方体的 表面积？
长方体和正方体6个面 的总面积，叫做它们的表 面积。
长方体的表面积怎样计算？
上 右 前
长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2 上和下 前和后 右和左
《长方体和正方体的表面积》人教版小学数学五年级下册PPT课件
知识点3 正方体表面积的计算方法（重点）
一个正方体墨水盒，棱长为 6.5 cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘 米的硬纸板？
求至少用多少平方厘米的硬纸板， 就是要求什么?自己试一试！
6.5×6.5×6 =42.25×6 =253.5（cm2）
答:制作这个墨水盒至少需要 253.5 cm2的硬纸板。
（50×40＋50×78＋78×40）×2 ＝9020×2 ＝18040（cm2） 答：做这个邮箱至少需要 18040 cm2 的铁皮。
这节课你们都学会了哪些知识？
1. 长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。
2. 长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 ＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
“前面”与“后面”，
左
“左面”与“右面”
的面积分别相等。
上
后
下
右
前
上 （2）每个面的长和宽与长方体的长、
宽、高有什么关系?
后
每个面的长和宽分别是长方体的长、
左
下
右
宽、高。
前
把正方体的六个面展开，如下图。
请在右面的展开图中，分别用 “上”“下”“前”“后”“左” “右”标明 6 个面。
上
后
左
下
右
知识点1 长方体、正方体表面积的意义 把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状呢？
把长方体的六个面展开，如下图。
请在下面的展开图中，分别用“上”“下” “前”“后”“左”“右”标明 6 个面。
上
后
左
下
右
前
观察长方体展开图，回答下面的问题。
（1）哪些面的面积相等?
长方体展开图中，长方体
“上面”与“下面”，
长方体和正方体整理与复习PPT课件
典型例题解析
例题1
解析
一个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、 2cm，求它的表面积。
根据长方体表面积公式S = 2(ab + bc + ac)， 将长、宽、高分别代入公式，得到S = 2(5×3 + 3×2 + 5×2) = 98cm^2。
例题2
解析
一个正方体的棱长为4cm，求它的表面积。
根据正方体表面积公式S = 6a^2，将棱长代 入公式，得到S = 6×4^2 = 96cm^2。
长方体和正方体整理 与复习ppt课件
目录
CONTENTS
• 长方体与正方体基本概念 • 长方体和正方体表面积计算 • 长方体和正方体体积计算 • 长方体和正方体在生活中的应用 • 拓展内容：不规则物体体积计算 • 课程总结与回顾
01 长方体与正方体基本概念
长方体定义及性质
长方体定义
长方体是由六个矩形围成的立体 图形，相对的两个面相等且平行 。
学习态度与习惯
我始终保持积极的学习态度和良 好的学习习惯，认真听讲、积极 思考、及时复习，这些都有助于
我取得更好的学习效果。
下一步学习计划建议
深入探究相关知识点
在掌握了长方体和正方体的基本知识点后， 我将进一步探究与之相关的知识点，如圆柱 体、圆锥体等立体图形的性质与计算。
拓展学习领域
除了本课程的知识点外，我还将积极拓展 学习领域，了解更多的数学知识和应用实 例，提高自己的数学素养和综合能力。
问题类型
不规则物体体积计算问题常常出现在各 种实际场景中，如工程测量、物体设计 等。
VS
解决方法
针对不同类型的问题，可以选择合适的间 接方法进行求解。例如，对于难以直接计 算的不规则物体，可以通过构建长方体或 球体等规则物体，利用它们的体积公式进 行间接计算。
最新人教版五年级数学下册《长方体和正方体的表面积》精品ppt课件
历史课件：www.1ppt.c om/keji an/lishi /
成良好的观察和分析习惯。
3.通过亲身参与探索实践活动，获得积极、成功的情感体验。
【重点】 会求正方体的表面积。
【难点】 理解表面积的意义。
上
右 前
上 右
前
上 右
前
上 右
前
上
左
后 前
右
下
上
前
左
后
右
下
上
前
左
后
右
下
什么叫正方体的表面积？ 正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
=9×5
=45（平方厘米）
3厘米
答：它的表面积是45平方厘米。
正方体的表面积计算公式： 上 右 前
棱长×棱长×6 或者：棱长2×6
1
一个正方体礼品盒，棱长1.2dm。如果实际用纸是表面积的1.5倍，
包装这个礼品盒至少需要多少平方分米的包装纸？
1.2× 1.2 × 6× 1.5 =1.44×6 × 1.5 =8.64×1.5 =12.96（平方分米）
PPT素材：/s ucai/ PPT图表：www.1ppt .co m/tu biao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：www.1ppt. co m/jia nli/
试卷下载：/shiti /
教案下载：www.1ppt. co m/jia oan/
1 一个正方体纸盒，棱长3厘米，求它的表面积。
想：怎样计算正方体6个面的总面积？
棱长×棱长×6
3 2 ×6 =9×6 =54（平方厘米）
3厘米
答：它的表面积是54平方厘米。
2 一个正方体纸盒，棱长3厘米，求它的表面积。
《长方体和正方体的认识》PPT课件
包装设计应用
包装容器
长方体和正方体是常见的 包装容器形状，如纸箱、 木箱等，用于装载和保护 物品。
节约空间
在物流运输和仓储过程中 ，使用长方体和正方体形 状的包装可以更有效地利 用空间，降低成本。
美观实用
长方体和正方体的包装设 计可以实现美观与实用的 平衡，提升产品的整体形 象和市场竞争力。
其他领域应用
02
长方体和正方体性质探究
长方体性质
01
长方体有6个面，每个面 都是矩形，相对的两个 面完全相同。
02
长方体有12条棱，其中 4条长、4条宽、4条高 ，分别对应三组相对的 面。
03
长方体有8个顶点，每个 顶点由3条棱相交而成。
04
长方体的对角线相等， 且互相平分。
正方体性质
01
02
03
04
正方体是特殊的长方体，它的 6个面都是正方形，且每个面
正方体表面积公式推导
正方体表面积 = 6 × 边长^2
公式推导：正方体有6个面，每个面的面积都是边长×边长。因为正方体所有面都 相等，所以表面积计算公式为上述公式。
实例分析与计算
实例1
一个长方体的长、宽、高分别为5cm、 3cm、2cm，求其表面积。
实例2
一个正方体的边长为4cm，求其表面积。
计算
根据长方体表面积公式，表面积 = 2 × (5cm × 3cm + 5cm × 2cm + 3cm × 2cm) = 2 × (15cm^2 + 10cm^2 + 6cm^2) = 2 × 31cm^2 = 62cm^2。
计算
根据正方体表面积公式，表面积 = 6 × 4cm^2 = 96cm^2。
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么叫做物体的体积呢?
我们把“物体所占空间的大 小,叫做物体的体积”.
长方体的体积 = 长×宽×高
如果用字母V表示
长方体的体积，用a、b、 h分别表示长方体的长、
宽、高，那么长方体的 体积公式可以写成：
h
a
b
V=abh
长方体的体积 = 长×宽×高
V=abh
正方体是特殊的长方体，根据这个你 能想出正方体的体积如何计算吗？
7.把一根长3米的长方体木 料据成3段后，表面积增 加18平方分米，这根木料 原来的体积是多少立方米？
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
如果用字母V表示正
方体的体积，用a表示它
的棱长，那么正方体的体 积公式可以写成：
VV==aa·3a·a
a a
a
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
底面积
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：
V=sh
V = s h= 0.06×5 = 0.3 (m3)
答：这根木料的体积是0.3m3 。
1.一根长1.8米，横截面是边长5厘 米的正方形的长方体铜条，铜条如 果每立方分米重8.9千克，这根铜条 共重多少千克？
2.一个现代化的体育馆里，铺设了20 块长30米、宽3.5米、厚0.3米的木质 地板，这个体育馆占地面积是多少？ 地板的体积一共是多少？
3.一个正方体棱长的总和是 96分米，它的表面积和体积 各是多少？
4.一个长方体，底面周长为 3.6分米的正方形，高是3分 米。它的体积是多少？
5.一块长方体钢板，长2米，宽 1.5米，高1米。如果每立方分 米钢板重7.8千克，这块钢板重 多少千克？
6.一个0.126立方米的正方体铁 块，锻造成横截面是6平方分米 的铁锭。铁锭长多少米？
我们把“物体所占空间的大 小,叫做物体的体积”.
长方体的体积 = 长×宽×高
如果用字母V表示
长方体的体积，用a、b、 h分别表示长方体的长、
宽、高，那么长方体的 体积公式可以写成：
h
a
b
V=abh
长方体的体积 = 长×宽×高
V=abh
正方体是特殊的长方体，根据这个你 能想出正方体的体积如何计算吗？
7.把一根长3米的长方体木 料据成3段后，表面积增 加18平方分米，这根木料 原来的体积是多少立方米？
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
如果用字母V表示正
方体的体积，用a表示它
的棱长，那么正方体的体 积公式可以写成：
VV==aa·3a·a
a a
a
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
底面积
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：
V=sh
V = s h= 0.06×5 = 0.3 (m3)
答：这根木料的体积是0.3m3 。
1.一根长1.8米，横截面是边长5厘 米的正方形的长方体铜条，铜条如 果每立方分米重8.9千克，这根铜条 共重多少千克？
2.一个现代化的体育馆里，铺设了20 块长30米、宽3.5米、厚0.3米的木质 地板，这个体育馆占地面积是多少？ 地板的体积一共是多少？
3.一个正方体棱长的总和是 96分米，它的表面积和体积 各是多少？
4.一个长方体，底面周长为 3.6分米的正方形，高是3分 米。它的体积是多少？
5.一块长方体钢板，长2米，宽 1.5米，高1米。如果每立方分 米钢板重7.8千克，这块钢板重 多少千克？
6.一个0.126立方米的正方体铁 块，锻造成横截面是6平方分米 的铁锭。铁锭长多少米？