高考概率典型考题赏析
高考概率典型考题赏析
【摘要】高考概率统计试题，主要围绕利用互斥事件和对立事件简化求解古典概率，三种抽样的公平性的理解和频率分布表和频率分布直方图的应用展开的，以小题为载体，考查古典概型、系统抽样的方法和用样本频率分布估计总体分布的方法。
本文聚焦如下。
【关键词】高考概率典型考题
【中图分类号】 g633.6 【文献标识码】 a 【文章编号】 1674-4772（2013）03-023-01
一、离散型随机分布列的确定和性质
例1（2012·陕西卷20）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：
从第一个顾客开始办理业务时计时。
（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）x表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求x的分布列及数学期望。
解：设y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得y的分布列如下：
（1）a表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件a对应三种情形：①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业
务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟。
所以p（a）=p（y=1）p（y=3）+p（y=3）p（y=1）+p（y=2）p（y=2）=0.1×0.3+0.3×0.1+0.4×0.4=0.22.
（2）x所有可能的取值为0，1，2.
x=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟。
所以p（x=0）=p（y>2）=0.5；
x=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以p（x=1）=p（y=1）p（y>1）+p（y=2）=0.1×0.9+0.4=0.49；x=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以p（x=2）=p（y=1）p（y=1）=0.1×0.1=0.01.
所以x的分布列为：
ex=0×0.5+1×0.49+2×0.01=0.51.
感悟：本题主要考查概率分布列的性质、离散型随机变量的期望、互斥事件、相互独立事件以及二项分布模型的应用；分布列的性质待定参数和期望的计算容易得分，两月内共被投诉2次的事件合理分解成2类互斥事件，构建二项分布的模型简化求解。
二、概率的应用——模拟法（几何概型）
例2. （2012·辽宁卷）在长为12 cm的线段ab上任取一点c.现作一矩形，邻边长分别等于线段ac，cb的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为（）
a. ■
b. ■
c. ■
d.■
答案：c 本小题主要考查几何概型。
解题的突破口为弄清是长度之比、面积之比还是体积之比。
令ac=x，cb=12-x，这时的面积为s=x （12-x），根据条件s=x（12-x）0 故0<x<4或8<x<12，矩形面积小于32 cm2的概率p=■=■，故而答案为c.
感悟：把问题转化为几何概型求解，其方法为把基本事件转化为与之对应的区域d；把随机事件a转化为与之对应的区域d；利用几何概型概率公式计算，一般地，在几何区域d中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件a，则事件a发生的概率为：p（a）=■；本题考查了三角函数的值域和几何概型问题，由自变量x的取值范围，得到函数值的范围，再由长度型几何概型求得。
三、利用直方图进行总体估计
例3. （2012·辽宁卷）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直
方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。
（1）根据已知条件完成
如图2×2列联表，并据此资
料你是否认为“体育迷”与性
别有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率。
现在从该地区大量电视观众中。
采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次。
记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为x.若每次抽取的结果是相互独立的，求x的分布列，期望e（x）和方差d（x）.
附：x2=■
解：（1）略
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得x2=■≈3.030.
因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关. （2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为■.
由题意x～b，从而x的分布列为：。
2024年高考数学概率与统计历年题目深度分析
2024年高考数学概率与统计历年题目深度分析一、引言概率与统计是高考数学的重要组成部分，也是许多考生所头疼的难点。
为了帮助考生更好地备考，本文将对2024年高考数学概率与统计部分的历年题目进行深度分析，以帮助考生理解和掌握该知识点。
二、选择题分析选择题是高考概率与统计部分的常见题型，它在考查考生对基础知识掌握的同时，也注重考察考生的分析和推理能力。
下面我们就来分析一道经典的选择题：【题目】某公司对一种新产品进行市场调查，调查发现，有60%的消费者愿意购买该产品。
某天，该公司在商场附近随机访问了10位顾客，问他们是否愿意购买该产品。
则愿意购买该产品的顾客数的期望值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】这是一道概率计算的题目。
已知有60%的消费者愿意购买该产品，那么对于每一位顾客来说，他愿意购买的概率就是0.6。
而题目问的是愿意购买该产品的顾客数的期望值，可以使用期望的性质进行计算。
设愿意购买该产品的顾客数为X，则X的可能取值为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10（总共11个取值）。
根据期望的定义，我们有：E(X) = 0×P(X=0) + 1×P(X=1) + 2×P(X=2) + … + 10×P(X=10)其中，P(X=k)表示X取值为k的概率。
由于每一位顾客愿意购买的概率都是0.6，所以我们可以得到：P(X=k) = C(10,k) × (0.6)^k × (0.4)^(10-k)代入式子，我们有：E(X) = 0×P(X=0) + 1×P(X=1) + 2×P(X=2) + … + 10×P(X=10)= 1×C(10,1)×(0.6)^1×(0.4)^9 + 2×C(10,2)×(0.6)^2×(0.4)^8 + … +10×C(10,10)×(0.6)^10×(0.4)^0进行计算，我们得出答案为2。
高考概率大题及答案
高考概率大题及答案1.某市高中毕业生中有80%选择进入大学，20%选择就业。
已知选择就业的学生中，70%在第一年获得满意的工作，而选择进入大学的学生中，80%在第一年获得满意的工作。
现从该市高中毕业生中任选一人，问他第一年获得满意工作的概率是多少？解答：由全概率公式可知，某毕业生获得满意工作的概率可以分为两种情况：1）选择就业的情况下获得满意工作的概率：0.2 × 0.7 = 0.14 2）选择进入大学的情况下获得满意工作的概率：0.8 × 0.8 = 0.64因此，获得满意工作的总概率为：0.14 + 0.64 = 0.78所以，任选一人的第一年获得满意工作的概率为0.78。
2.一批产品某种型号有20%的不合格品。
现从中任意抽取2个进行检查，问两个都是合格品的概率是多少？解答：抽取两个产品都是合格品的概率可以通过计算来得到。
首先，第一次抽取的产品是合格品的概率为80%（不合格品的概率为20%）。
而第二次抽取的产品也是合格品的概率会受到第一次抽取的影响。
因为第一次抽取合格品后，剩下的产品中合格品的比例会减少。
假设第一次抽取合格品后，剩下的产品中有a个合格品和b个不合格品，则第二次抽取的产品也是合格品的概率为a/(a+b)。
因此，两个都是合格品的概率为：0.8 × (a/(a+b))具体数值需要根据实际情况来计算。
3.某门考试的通过率为60%，现已知通过考试的学生中，有70%是靠自己的努力而没有借助辅导班；而未通过考试的学生中，有30%是通过辅导班的帮助提高的。
现从所有参加考试的学生中任意选取一人，问他通过考试并没有借助辅导班的概率是多少？解答：通过考试并没有借助辅导班的概率可以分为两种情况：1）通过考试的学生中靠自己的努力的概率：0.6 × 0.7 = 0.42 2）通过辅导班帮助提高通过考试的概率：0.4 × 0.3 = 0.12因此，通过考试并没有借助辅导班的总概率为：0.42 + 0.12 = 0.54所以，任选一人通过考试并没有借助辅导班的概率为0.54。
高考数学专题2024概率与统计历年题目解析
高考数学专题2024概率与统计历年题目解析概率与统计作为高考数学的重要部分，占据了相当大的比重。
掌握概率与统计的相关知识对于考生来说是至关重要的。
本文将通过对2024年高考概率与统计专题历年题目的解析，帮助考生更好地理解和掌握这一部分知识点。
一、选择题解析选择题是高考中常见的题型，对于考生来说，熟练掌握解题技巧是很重要的。
题目1：某班有30名学生，其中男生占总人数的40%。
已知从该班随机抽取一名学生，他是男生的概率是多少？解析：根据题目可知男生的人数为30 × 40% = 12人，所以男生的概率是12/30 = 2/5。
题目2：某工厂生产零件，每天生产150个。
已知每个零件的质量标准为99%，A同学随机抽样抽取2个零件，请问这两个零件都合格的概率是多少？解析：每个零件合格的概率为99% × 1/100 = 0.99。
因为是随机抽取，所以这两个零件都合格的概率为0.99 × 0.99 = 0.9801。
二、解答题解析解答题在概率与统计中也占据重要地位，考察学生的综合应用能力和解题能力。
题目3：某校学生的身高服从正态分布，其中男生的平均身高为170cm，标准差为5cm；女生的平均身高为165cm，标准差为4cm。
已知该校男女生比例为2：3，请问在该校随机抽取一个学生，他身高超过175cm的概率是多少？解析：根据题目可知男生的概率为2/5，女生的概率为3/5。
设男生身高超过175cm的概率为p1，女生身高超过175cm的概率为p2。
根据正态分布的性质，可以计算出男生身高超过175cm的概率为0.5 × (1 - p1) = 2/5，女生身高超过175cm的概率为0.5 × (1 - p2) = 3/5。
解方程得到p1 = 1/5，p2 = 2/5，所以在该校随机抽取一个学生，他身高超过175cm的概率为(2/5) × (1/5) + (3/5) × (2/5) = 11/25。
概率常见典型考题赏析
ʏ简春梅概率是每年高考的必考内容,高考主要考查随机事件的概率,考查古典概型的概率,考查互斥事件㊁对立事件的概率,考查概率与频率,考查事件的相互独立性等㊂题型1:用随机事件的频率估计概率频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,频率是随机的,而概率是一个确定的值,通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小,有时也用频率来作为随机事件概率的估计值㊂例1某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完㊂根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:ħ)有关㊂如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶㊂为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得到了频数分布表(如表1)㊂表1最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率㊂(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率㊂(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率㊂解:(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25时㊂由表中数据知,最高气温低于25的频率为2+16+3690=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6㊂(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则Y=6ˑ450-4ˑ450=900;若最高气温位于区间[20,25),则Y=6ˑ300+2ˑ(450-300)-4ˑ450= 300;若最高气温低于20,则Y=6ˑ200+2ˑ(450-200)-4ˑ450=-100㊂所以Y的所有可能值为900,300,-100㊂Y大于零,当且仅当最高气温不低于20时㊂由表中数据知,最高气温不低于20的频率为36+25+7490=0.8,所以Y大于零的概率的估计值为0.8㊂题型2:互斥事件㊁对立事件的概率不可能同时发生的两个事件为互斥事件;两个事件,若有且仅有一个发生,则这两事件为对立事件,对立事件一定是互斥事件㊂由各个事件所含的结果组成的集合交集为空集,则事件互斥;事件A的对立事件A所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集㊂例2某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得㊂1000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个㊂设1张奖券中特等奖,一等奖,二等奖的事件分别为A,B,C㊂求:(1)P(A),P(B),P(C)㊂(2)1张奖券的中奖概率㊂(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率㊂34经典题突破方法高一数学2023年6月Copyright©博看网. All Rights Reserved.解:(1)由题意可得,P(A)=11000, P(B)=1100,P(C)=120㊂(2)1张奖券中奖包含中特等奖㊁一等奖㊁二等奖㊂设 1张奖券中奖 这个事件为M,则M=A+B+C㊂因为A,B,C两两互斥,所以P(M)=P(A+B+C)=P(A)+ P(B)+P(C)=611000㊂(3)设 1张奖券不中特等奖且不中一等奖 为事件N,则事件N与 1张奖券中特等奖或中一等奖 为对立事件,所以P(N)=1-P(A+B)=1-11000+1100=9891000㊂题型3:古典概型的概率古典概型的概率求解的三个步骤:求出所有样本点的个数n;求出事件A包含的所有样本点的个数m;代入公式P(A)=m n求解㊂例3已知某校甲,乙,丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160㊂现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动㊂(1)应从甲,乙,丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C, D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作㊂①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;②设M为事件 抽取的2名同学来自同一年级 ,求事件M 发生的概率㊂解:(1)由题意得甲,乙,丙三个年级的学生志愿者人数之比为3ʒ2ʒ2㊂由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲,乙,丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人㊂(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A, D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D}, {B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C, F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F}, {E,G},{F,G},共21种情况㊂②结合(1),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F, G},共5种情况㊂故P(M)=521㊂题型4:事件的相互独立性利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路:将待求复杂事件转化为几个彼此互斥的简单事件的和;将彼此互斥的简单事件中的简单事件,转化为几个已知(易求)概率的相互独立事件的积事件;代入概率的积㊁和公式求解㊂例4计算机考试分理论考试与实际操作两部分,每部分考试成绩只记 合格 与 不合格 ,两部分考试都 合格 者,则计算机考试 合格 ,并颁发合格证书㊂甲,乙,丙三人在理论考试中 合格 的概率依次为45,34,23,在实际操作考试中 合格 的概率依次为12,23,56,所有考试是否合格相互之间没有影响㊂(1)假设甲,乙,丙三人同时进行理论与实际操作两项考试,谁获得合格证书的可能性最大?(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后,求恰有两人获得合格证书的概率㊂解:(1)设 甲获得合格证书 为事件A, 乙获得合格证书 为事件B, 丙获得合格证书 为事件C,则P(A)=45ˑ12=25, P(B)=34ˑ23=12,P(C)=23ˑ56=59㊂因为P(C)>P(B)>P(A),所以丙获得合格证书的可能性大㊂(2)设 三人考试后恰有两人获得合格证书 为事件D,则P(D)=P(A BC)+ P(A B C)+P(A B C)=25ˑ12ˑ49+25ˑ12ˑ59+35ˑ12ˑ59=1130㊂作者单位:重庆市涪陵高级中学校(责任编辑郭正华)4 4经典题突破方法高一数学2023年6月Copyright©博看网. All Rights Reserved.。
2024高考数学概率与统计历年题目综合解析
2024高考数学概率与统计历年题目综合解析数学是高考中的一门重要科目，而其中的概率与统计部分更是高考数学中的难点之一。
为了帮助同学们更好地备考，本文将对2024年高考数学概率与统计部分的历年题目进行综合解析，帮助大家全面了解各种题型的解题思路。
以下将分为两个部分进行讲解。
第一部分：概率题目解析概率题目是数学中常见的题型之一，解决概率题主要是根据条件和已知信息进行分析和计算。
下面我们通过几道历年高考题来讲解一下解题技巧。
题目1：（2020年高考真题）某公司准备派销售人员去拜访某地的客户，已知每位销售人员能成功地使该地的客户转变为合作伙伴的概率是0.6。
如果派去2位销售人员，使该地的客户转变为合作伙伴的概率是多少？解析：根据题目可知，每位销售人员能成功地使客户转变为合作伙伴的概率是0.6。
而派去2位销售人员，只要其中一位成功，就能实现转变。
我们可以通过排除法来计算。
如果第一位销售人员成功，第二位失败，概率为0.6 * 0.4 = 0.24。
如果第一位销售人员失败，第二位成功，概率同样为0.24。
如果两位销售人员都成功，概率为0.6 * 0.6 = 0.36。
将这三种情况的概率相加，得到总概率为0.24 + 0.24 + 0.36 = 0.84。
因此派去2位销售人员，使该地的客户转变为合作伙伴的概率为0.84。
题目2：（2018年高考真题）某公司招聘了3名销售人员，其中1名有2%的概率在第一年辞职，另外两名均有1%的概率在第一年辞职。
问第一年内这家公司至少有一名销售人员辞职的概率是多少？解析：题目中要求计算至少有一名销售人员辞职的概率，我们可以通过计算不发生该事件的概率，然后用1减去该概率来得到。
第一名销售人员不辞职的概率是1 - 0.02 = 0.98。
第二名销售人员不辞职的概率是1 - 0.01 = 0.99。
第三名销售人员不辞职的概率是1 - 0.01 = 0.99。
由于三名销售人员的辞职情况是相互独立的，我们可以将它们的概率相乘，得到不发生任何人员辞职的概率为0.98 * 0.99 * 0.99 ≈ 0.9702。
高考数学概率统计大题综合试题含答案解析
概率统计大题综合知识点总结1.数字样本特征（1）众数：在一组数据中出现次数最多的数（2）中位数：将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果为奇数个，中位数为中间数；若为偶数个，中位数为中间两个数的平均数（3）平均数：x =x 1+x 2+⋯⋯+x nn ，反映样本的平均水平（4）方差：s 2=(x 1−x )2+(x 2−x )2+⋯⋯(x n −x )2n反映样本的波动程度，稳定程度和离散程度；s 2越大，样本波动越大，越不稳定；s 2越小，样本波动越小，越稳定；（5）标准差：σ=s 2，标准差等于方差的算术平方根，数学意义和方差一样（6）极差：等于样本的最大值−最小值2.求随机变量X 的分布列的步骤：(1)理解X 的意义，写出X 可能取得全部值；(2)求X 取每个值的概率；(3)写出X 的分布列；(4)根据分布列的性质对结果进行检验.还可判断随机变量满足常见分布列：两点分布，二项分布，超几何分布，正态分布.3.求随机变量的期望和方差的基本方法：(1)已知随机变量的分布列，直接利用期望和方差公式直接求解；(2)已知随机变量X 的期望、方差，求aX +b a ,b ∈R 的期望与方差，利用期望和方差的性质E aX +b =aE X +b ，D aX +b =a 2D X 进行计算；(3)若能分析出所给的随机变量服从常用的分布(如：两点分布、二项分布等)，可直接利用常用分布列的期望和方差公式进行计算，若ξ~B (n ,p ),则Eξ=np ，Dξ=np (1-p ).4.求解概率最大问题的关键是能够通过P ξ=k ≥P ξ=k +1P ξ=k ≥Pξ=k -1构造出不等关系，结合组合数公式求解结果5.线性回归分析解题方法：(1)计算x ,y,ni =1x i 2 ,ni =1x i y i 的值；(2)计算回归系数a ,b ；(3)写出回归直线方程y =b x +a.线性回归直线方程为：y =b x +a ，b=ni =1x i −x y i −yni =1x i −x2=ni =1x i y i −nx yni =1x i 2−nx2，a =y −b x其中x ,y为样本中心，回归直线必过该点(4)线性相关系数(衡量两个变量之间线性相关关系的强弱)r=ni=1x i−xy i−yni=1x i−x2ni=1y i−y2=ni=1x i y i−nx yni=1x i2−nx 2ni=1y i2−ny 2r>0，正相关；r<0，负相关r ≤1,且r 越接近于1，线性相关性越强；r 越接近于0，线性相关性越弱，几乎不存在线性相关性6.独立性检验解题方法：(1)依题意完成列联表；(2)用公式求解；(3)对比观测值即可得到所求结论的可能性独立性检验计算公式：K2=n ad-bc2a+bc+da+cb+d模拟训练一、解答题1.(2023·福建三明·统考三模)在二十大报告中，体育､健康等关键词被多次提及，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国是全面建设社会主义现代化国家的一个重要目标.某校为丰富学生的课外活动，加强学生体质健康，拟举行羽毛球团体赛，赛制采取3局2胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且是否上场是随机的，每局比赛结果互不影响.经过小组赛后，最终甲、乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队种子选手M对乙队每名队员的胜率均为34，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为12.(注：比赛结果没有平局)(1)求甲队最终2:1获胜且种子选手M上场的概率；(2)已知甲队2:1获得最终胜利，求种子选手M上场的概率.2.(2023·湖北武汉·统考模拟预测)“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动．(1)若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，ξ表示选取的人中来自该中学的人数，求ξ的分布列和数学期望；(2)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动．规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利，假设每轮答题结果互不影响．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为p1，p2，且p1+p2=43，如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？3.(2023·福建宁德·校考二模)某科研团以为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下列联表．患病未患病总计服用药物1045末服用药物50总计30(1)请将上面的列联表补充完整．(2)认为“药物对预防疾病有效”犯错误的概率是多少？(3)为了进一步研究，现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只，设其中未服用药物的动物数为ξ，求ξ的分布列与期望．下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.0722706 3.841 5.024 6.6357.87910.828(参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d)4.(2023·江苏常州·校考一模)设X,Y是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为a i,b j，其中i,j∈N*，令p ij=P X=a i,Y=b j，称p ij i,j∈N*是二维离散型随机变量X,Y的联合分布列，与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式；X,Yb1b2b3⋅⋅⋅a1p11p12p13⋅⋅⋅a2p21p22p23⋅⋅⋅a3p31p32p33⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅现有n n∈N*个球等可能的放入编号为1,2,3的三个盒子中，记落入第1号盒子中的球的个数为X，落入第2号盒子中的球的个数为Y．(1)当n=2时，求X,Y的联合分布列，并写成分布表的形式；(2)设p k=nm=0P X=k,Y=m,k∈N且k≤n，求nk=0kp k的值．(参考公式：若X~B n,p，则nk=0kC k np k1-pn-k=np)5.(2023·江苏南京·南京市第九中学校考模拟预测)某种疾病可分为A，B两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者的2倍，男性患A型疾病的人数占男性患者的56，女性患A型疾病的人数占女性患者的13.A型病B型病合计男女合计(1)填写2×2列联表，若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为‘所患疾病的类型'与‘性别'有关”的结论，求被调查的男性患者至少有多少人？(2)某团队进行预防A型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用为m m>0元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为p0<p<1，如果一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期.若p=23，试验人数为1000人，试估计该试验用于接种疫苗的总费用.K2=n ad-bc2a+bc+da+cb+d，P K2≥k00.100.050.010.0050.001k0 2.706 3.841 6.6357.87910.8286.(2023·安徽蚌埠·统考三模)某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：喜欢足球不喜欢足球合计男生40女生30合计(1)根据所给数据完成上表，依据α=0.001的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知这两名男生进球的概率均为23，这名女生进球的概率为12，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数X的分布列和数学期望.附：χ2=n ad-bc2a+bc+da+cb+dα0.10.050.010.0050.001 xα 2.706 3.841 6.6357.87910.8287.(2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测)在以视觉为主导的社交媒体时代，人们常借助具有美颜功能的产品对自我形象进行美化.移动端的美颜拍摄类APP 主要有两类：A 类是以自拍人像、美颜美妆为核心功能的APP ；B 类是图片编辑、精修等图片美化类APP .某机构为调查市民对上述A ，B 两类APP 的使用情况，随机调查了部分市民.已知被调查的市民中使用过A 类APP 的占60%，使用过B 类APP 的占50%，设个人对美颜拍摄类APP 类型的选择及各人的选择之间相互独立.(1)从样本人群中任选1人，求该人使用过美颜拍摄类APP 的概率；(2)从样本人群中任选5人，记X 为5人中使用过美颜拍摄类APP 的人数，设X 的数学期望为E X ，求P X =E X ；(3)在单独使用过A ，B 两类APP 的样本人群中，按类型分甲、乙两组，并在各组中随机抽取8人，甲组对A 类APP ，乙组对B 类APP 分别评分如下：甲组评分9486929687939082乙组评分8583859175908380记甲、乙两组评分的平均数分别为x 1 ，x 2 ，标准差分别为s 1，s 2，试判断哪组评价更合理.(设V i=s ix i (i =1,2)，V i 越小，则认为对应组评价更合理.)参考数据：0.1925≈0.439，0.2325≈0.482.8.(2023·广东·统考模拟预测)某工厂车间有6台相同型号的机器，各台机器相互独立工作，工作时发生故障的概率都是14，且一台机器的故障由一个维修工处理．已知此厂共有甲、乙、丙3名维修工，现有两种配备方案，方案一：由甲、乙、丙三人维护，每人负责2台机器；方案二：由甲乙两人共同维护6台机器，丙负责其他工作.(1)对于方案一，设X 为甲维护的机器某一时刻发生故障的台数，求X 的分布列与数学期望E (X )；(2)在两种方案下，分别计算某一时刻机器发生故障时不能得到及时维修的概率，并以此为依据来判断，哪种方案能使工厂的生产效率更高？9.(2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测)相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.某健身连锁机构对其会员的年龄等级和一个月内到健身房健身次数进行了统计，制作成如下两个统计图.图1为会员年龄分布图(年龄为整数)，其中将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类；图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图，其中将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有56是“年轻人”.(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本，根据图表数据，补全2×2列联表，并依据小概率值α=0.05的独立性检验，是否可以认为“健身达人”与年龄有关？年轻人非年轻人合计健身达人健身爱好者合计(2)该健身机构在今年年底将针对全部的150名会员举办消费返利活动，预设有如下两种方案.方案1：按分层抽样从健身爱好者和健身达人中总共抽取20位“幸运之星”给予奖励.其中，健身爱好者和健身达人中的“幸运之星”每人分别奖励500元和800元.方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2，则可获得100元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励.如果每位健身爱好者均可参加1次摸奖游戏；每位健身达人均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立).以方案的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由.附：χ2=n(ad-bc)2a+bc+da+cb+d.α0.100.050.0250.0100.0050.001χα 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82810.(2023·云南昭通·校联考模拟预测)为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行临床人体试验.研究人员将疫苗注射到200名志愿者体内，一段时间后测量志愿者的某项指标值，按0,20 ，20,40 ，40,60 ，60,80 ，80,100 分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现志愿者体内产生抗体的共有160人，其中该项指标值不小于60的有110人.假设志愿者注射疫苗后是否产生抗体相互独立.(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及小概率值α=0.05的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后志愿者产生抗体与指标值不小于60有关.抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40名志愿者进行第二次注射疫苗，结果又有m 名志愿者产生抗体.(i )用频率估计概率，已知一名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的概率p =0.9，求m 的值；(ⅱ)以(i )中的概率p 作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，再进行另一组人体接种试验，记110名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X ，求P X =k 最大时的k 的值.参考公式：χ2=n ad -bc 2a +b c +d a +c b +d(其中n =a +b +c +d 为样本容量).α0.500.400.250.150.1000.0500.025x α0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02411.(2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考二模)首批全国文明典范城市将于2023年评选，每三年评选一次，2021年长沙市入选为全国文明典范城市试点城市，目前我市正全力争创首批全国文明典范城市，某学校号召师生利用周末从事创建志愿活动.高一(1)班一组有男生4人，女生2人，现随机选取2人作为志愿者参加活动，志愿活动共有交通协管员、创建宣传员、文明监督员三项可供选择，每名女生至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为12；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为12，每人每参加1项活动可获得综合评价10分，选择参加几项活动彼此互不影响，求：(1)在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生的概率；(2)记随机选取的两人得分之和为X，求X的期望．12.(2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测)为了宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动．活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答．假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是34且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成．(1)求小明至少正确完成其中3道题的概率；(2)设随机变量X表示小宇正确完成题目的个数，求X的分布列及数学期望；(3)现规定至少完成其中3道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小宇两人中选择谁去参加市级比赛(活动规则不变)会更好，并说明理由．13.(2023·广东·校联考模拟预测)某商场在五一假期间开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，竞猜活动共五关，规定：上一关不通过则不进入下一关，本关第一次未通过有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，且各关能否通过相互独立，已知甲、乙、丙三人都参加了该项闯关活动.(1)若甲第一关通过的概率为23，第二关通过的概率为56，求甲可以进入第三关的概率；(2)已知该闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为450分，现要根据得分给共2500名参加者中得分前400名发放奖励.①假设该闯关活动平均分数为171分，351分以上共有57人，已知甲的得分为270分，问甲能否获得奖励，请说明理由；②丙得知他的分数为430分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪.附：若随机变量Z∼Nμ,σ2，则Pμ-σ≤X≤μ+σ≈0.6827；Pμ-2σ≤X≤μ+2σ≈0.9545；Pμ-3σ≤X≤μ+3σ≈0.9973.14.(2023·广东韶关·统考模拟预测)研究表明，如果温差本大，人们不注意保暖，可能会导致自身受到风寒刺激，增加感冒患病概率，特别是对于几童以及年老体弱的人群，要多加防范某中学数学建模社团成员研究了昼夜温差大小与某小学学生患感冒就诊人数多少之间的关系，他们记录了某六天的温差，并到校医室查阅了这六天中每天学生新增感冒就诊的人数，得到数据如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天昼夜温差x (°C )47891412新增感就诊人数y (位)y 1y 2y 3y 4y 5y 6参考数据：6iy 2i=3463，6iy i -y 2=289(1)已知第一天新增感冒就的学生中有4位男生，从第一天多增的感冒就诊的学生中随机取2位，其中男生人数记为X ，若抽取的2人中至少有一位女生的概率为56，求随机变量X 的分布列和数学期望；(2)已知两个变量x 与y 之间的样本相关系数r =1617，请用最小二乘法求出y 关于x 的经验回归方程y =b x +a ，据此估计昼夜温差为15°C 时，该校新增感冒就诊的学生人数. 参考数据：r =n ix i -x y i -y n i =1x i -x 2 ⋅ni =1y i -y2，b =ni x i -x y i -yni =1x i -x 2 15.(2023·重庆·统考模拟预测)某地区由于农产品出现了滞销的情况，从而农民的收入减少，很多人开始在某直播平台销售农产品并取得了不错的销售量.有统计数据显示2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示，若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，且“经常使用直播销售用户”中有34是“年轻人”.(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2×2列联表，依据小概率值α=0.05的χ2独立性检验，能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关？使用直播销售情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用直播销售用户不常使用直播销售用户合计(2)某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：方案一：线下销售、根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不是不赚，且这三种情况发生的概率分别为35，15，15；方案二：线上直播销售，根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为12，310，15.针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由.参考数据：独立性检验临界值表α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828其中χ2=n ad-bc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d．16.(2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模)某医疗科研小组为研究某市市民患有疾病A 与是否具有生活习惯B 的关系，从该市市民中随机抽查了100人，得到如下数据：疾病A 生活习惯B 具有不具有患病2515未患病2040(1)依据α=0.01的独立性检验，能否认为该市市民患有疾病A 与是否具有生活习惯B 有关？(2)从该市市民中任选一人，M 表示事件“选到的人不具有生活习惯B ”，N 表示事件“选到的人患有疾病A ”，试利用该调查数据，给出P N M的估计值；(3)从该市市民中任选3人，记这3人中具有生活习惯B ，且末患有疾病A 的人数为X ，试利用该调查数据，给出X 的数学期望的估计值．附：χ2=n (ad -bc )2a +b c +d a +c b +d，其中n =a +b +c +d ．α0.100.050.0100.001 x α2.7063.8416.63510.82817.(2023·江苏扬州·统考模拟预测)随着网络技术的迅速发展，各种购物群成为网络销售的新渠道．在凤梨销售旺季，某凤梨基地随机抽查了100个购物群的销售情况，各购物群销售凤梨的数量情况如下：凤梨数量(盒)100,200 200,300 300,400 400,500 500,600购物群数量(个)12m2032m(1)求实数m的值，并用组中值估计这100个购物群销售风梨总量的平均数(盒)；(2)假设所有购物群销售凤梨的数量X服从正态分布Nμ,σ2，其中μ为(1)中的平均数，σ2=12100．若该凤梨基地参与销售的购物群约有1000个，销售风梨的数量在266,596(单位：盒)内的群为“一级群”，销售数量小于266盒的购物群为“二级群”，销售数量大于等于596盒的购物群为“优质群”．该凤梨基地对每个“优质群”奖励1000元，每个“一级群”奖励200元，“二级群”不奖励，则该风梨基地大约需要准备多少资金？(群的个数按四舍五入取整数)附：若X服从正态分布X~Nμ,σ2，则P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.954,P(μ-3σ<X<μ+3σ)≈0.997．18.(2023·浙江·校联考模拟预测)某校有一个露天的篮球场和一个室内乒乓球馆为学生提供锻炼场所，甲、乙两位学生每天上下午都各花半小时进行体育锻炼，近50天天气不下雨的情况下，选择体育锻炼情况统计如下：上下午体育锻炼项目的情况(上午，下午)(篮球，篮球)(篮球，乒乓球)(乒乓球，篮球)(乒乓球，乒乓球)甲20天15天5天10天乙10天10天5天25天假设甲、乙选择上下午锻炼的项目相互独立，用频率估计概率.(1)分别估计一天中甲上午和下午都选择篮球的概率，以及甲上午选择篮球的条件下，下午仍旧选择篮球的概率；(2)记X 为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数，求X 的分布列和数学期望E (X )；(3)假设A 表示事件“室外温度低于10度”，B 表示事件“某学生去打乒乓球”，P (A )>0，一般来说在室外温度低于10度的情况下学生去打乒乓球的概率会比室外温度不低于10度的情况下去打乒乓球的概率要大，证明：P (A |B )>P (A |B).19.(2023·广东深圳·统考二模)某校体育节组织定点投篮比赛，每位参赛选手共有3次投篮机会.统计数据显示，每位选手投篮投进与否满足：若第k 次投进的概率为p (0<p <1)，当第k 次投进时，第k +1次也投进的概率保持p 不变；当第k 次没能投进时，第k +1次能投进的概率降为p2.(1)若选手甲第1次投进的概率为p (0<p <1)，求选手甲至少投进一次的概率；(2)设选手乙第1次投进的概率为23，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手乙得分X 的分布列与数学期望.20.(2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测)2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年．某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数(单位：万)，得到如下表格：A 区B 区C 区D 区外来务工人数x /万3456就地过年人数y /万2.5344.5(1)请用相关系数说明y 与x 之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y 关于x 的线性回归方程y =a +bx 和A 区的残差(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴．①若该市E 区有2万名外来务工人员，根据(1)的结论估计该市政府需要给E 区就地过年的人员发放的补贴总金额；②若A 区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为p ,2p -1，其中12<p <1，该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1400元，求p 的取值范围．参考公式：相关系数r =ni =1x i y i -nx yn i =1x 2i -nx 2ni =1y 2i -ny2，回归方程y =a +bx 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b =ni =1x i y i -nx yni =1x 2i -nx2,a =y -b x ．21.(2023·山西运城·山西省运城中学校校考二模)甲､乙两人进行象棋比赛，赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方，需将自己的一枚筹码给对方；若平局，双方的筹码不动，当一方无筹码时，比赛结束，另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知，在一局中甲胜的概率为0.3､乙胜的概率为0.2.(1)第一局比赛后，甲的筹码个数记为X，求X的分布列和期望；(2)求四局比赛后，比赛结束的概率；(3)若P i i=0,1,⋯,6表示“在甲所得筹码为i枚时，最终甲获胜的概率”，则P0=0,P6=1.证明：P i+1-P ii=0,1,2,⋯,5为等比数列.22.(2023·湖北襄阳·襄阳四中校考三模)为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，所得善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划.活动共计50多个班级参与，1000余件物品待出售.摄影社从中选取了20件物品，用于拍照宣传，这些物品中，最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本，已知高三1，2，3班分别有12，13，14的同学有购买意向.假设三个班的人数比例为6:7:8.(1)现从三个班中随机抽取一位同学：(i)求该同学有购买意向的概率；(ii)如果该同学有购买意向，求此人来自2班的概率；(2)对于优秀毕业生的笔记本，设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式：统一以0元为初始叫价，通过掷骰子确定新叫价，若点数大于2，则在已叫价格基础上增加1元更新叫价，若点数小于3，则在已叫价格基础上增加2元更新叫价；重复上述过程，能叫到10元，即获得以10元为价格的购买资格，未出现叫价为10元的情况则失去购买资格，并结束叫价.若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本，试估计其获得该笔记本购买资格的概率(精确到0.01).23.(2023·广东茂名·统考二模)春节过后，文化和旅游业逐渐复苏，有意跨省游、出境游的旅客逐渐增多.某旅游景区为吸引更多游客，计划在社交媒体平台和短视频平台同时投放宣传广告并进行线上售票，通过近。
例析高考遗传概率试题
例析高考遗传概率试题邓过房（中山纪念中学广东中山528454）遗传图谱的分析和概率计算，是中学生教学一线的重头戏，也是所有教师和学生最为头疼的“克星”，纵观全国新课程改革后的5年高考试题，每年都有该部分的试题呈现，而且所在比例很大，这更加的增加了该部分教学的份量。
下面我们从这5年高考试题中，寻找出这类题的点滴模式，克服心理障碍，大家共同探讨。
1 遗传概率+基因频率模式例1 【2008年江苏卷第27题】下图为甲种遗传病（基因为A、a）和乙种遗传病（基因为B、b）的家系图。
其中一种遗传病基因位于常染色体上，另一种位于X染色体上。
请回答以下问题（概率用分数表示）。
（1）甲种遗传病的遗传方式为___________。
（2）乙种遗传病的遗传方式为___________。
（3）Ⅲ-2的基因型及其概率为。
（4）由于Ⅲ-3个体表现两种遗传病，其兄弟Ⅲ-2在结婚前找专家进行遗传咨询。
专家的答复是：正常女性人群中甲、乙两种遗传病基因携带者的概率分别为1/10 000和1/100；H 如果是男孩则表现甲、乙两种遗传病的概率分别是____________，如果是女孩则表现甲、乙两种遗传病的概率分别是___________；因此建议____________。
【解析】Ⅰ的1和2夫妇无病而Ⅱ中的1有病，Ⅱ中的6和7夫妇正常，Ⅲ中7有病，说明甲乙都为隐性遗传病。
Ⅱ中1的父亲正常，说明甲病为常染色体隐性遗传，则乙就是伴X染色体隐性遗传。
Ⅲ中的2为男性，表现型正常，所以一定不是乙病患者，也不是甲病患者，但可能是甲病携带者，即其基因型为AA或Aa，二者的可能性分别为1/3或2/3。
H如果是男孩，其患甲种遗传病的概率是2/3 × 1/10000× 1/4=1/60000，患乙种遗传病的概率是1/100× 1/2 =1/200。
H如果是女孩，其患甲种遗传病的概率也是1/60000，因为其父亲正常，患乙种遗传病的概率是0。
有关概率与统计考题的分类例析
ｆ在 Ｃ中 ， 比为 ２ ：４ ８ ， ３ 不 能整 除 （８ 人数 ８ ５ ：１且 ６ ２ ｌ ＋５ ＋８ ）而 在 Ｄ中， ４ １， 人数 比为 ２ ：４ ８ —１ ２ ７５ ：１ ： ： ， ７ ４ １能被 ３ 整 除 ， ｌ ３ 且 ２ ＋５ ＋８ ６ 故应选 Ｄ ． ｌ 【 评析】 在随机抽样中， 当总体中的个数较 ｌ少时 ， 用简单随机 抽样 ； 当总体 个数 较多 时 ， 系 用 ｆ 统抽样 ； 当总体 由差异 明显 的几部分 组成 时 ， 分 用 １ 层抽样 ， 每个对象被抽到 的概率 均相等．
■ 张 堂 海
概率 与统计知识 在高考 中多 以“ 大 ” “ 一 或 一 小” 出现 ， 以考 查基 本概 念为 主． 用概 率知 识研 究 随机 现象 ， 主要考查分 布列 、 数学 期望 、 方差 、 三种 抽样方法、 频率分布直方图及正态分布等． 统计作 为数理统 计的基础 ， 是初 等 数学 与高 等数 学 的结 合点 ， 它将继续 出现在今后 的高考 中， 并且 比例也 会有所加大 ， 应引起重视． 下面对该部 分考题进行
… ．
Ｉ
Ｐ
１
０． ４
２
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３
０ ．２
４
０． ｉ
５
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【 答 】 ． ＞ Ｏ ．满 足性 质 ① ． 解 ‘ ，． ’
商 场 经 销 一 件 该 商 品 ， 用 １期 付 款 ， 利 润 采 其
其 ０元 又‘＋ ＋ 一 十 ・ 十 ・ 为 ２ ０元 ； ２期 或 ３期 付 款 ， 利 润 为 ２５ ； ‘ 夕 … 『 了 ０ 分 ． 户 １１１ １ 分 ４期 或 ５期 付 款 ， 利 润 为 ３ ０元 ， 表 示 经 销 其 ０ （） … ÷・ ）一 ｛ ÷ 件 该 商 品 的 利 润 ． ÷。 ＋ （ 专 ＋ ＋ ＋ ÷Ｉ （ 求 事 件 Ａ： 购 买 该 商 品 的 ３位 顾 客 中 ， Ｉ） “ （） … （） ÷ ＿ ｝ ÷。 ＋３ Ｊ ・ 一 ≠， ＋ 所
概率高考题及答案详解
概率高考题及答案详解14．（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则能够获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为41010.999-．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p ；投保人应交纳的最低保费（单位：元）．15．（本小题满分12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为221332，，，且各人回答准确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这个事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这个事件，求()P AB ．16．（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数很多于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望． 17（本小题满分12分）如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过T 1，T 2，T 3的概率都是p ，电流能通过T 4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（Ⅰ）求p ；（Ⅱ）求电流能在M 与N 之间通过的概率；（Ⅲ）ξ表示T 1，T 2，T 3，T 4中能通过电流的元件个数，求ξ的期望．(18)(本小题满分12分)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家实行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家实行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)记X 表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X 的分布列及期望．19某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有ABCD 四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题ABCD 分别加1分2分3分6分，打错任一题减2分; ②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数不足14分时，答题结束，淘汰出局。
高考数学概率题解析
高考数学概率题解析概率是数学中一个非常重要的概念，它可以帮助人们在面对不确定性的情况下做出合理的决策和判断。
因此，在高考数学中，概率也是一个重要的知识点。
今天，我将为大家解析一些高考数学中常见的概率题，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
首先，我们来看一个简单的例子。
假设有一个袋子，里面有红、黄、蓝三种颜色的球，每种颜色的球的数量分别为3个、4个、5个。
现在从袋子中随机抽取一个球，请问抽到红球的概率是多少？解析：首先，总共有12个球，其中红球有3个，所以红球的概率可以表示为3/12，即1/4。
这个例子比较简单，我们只需要计算红球的数量占总球数的比例即可得到概率。
接下来，我们来看一个稍微复杂一点的例子。
假设有一次考试，某班级有40个学生，他们分别去考试。
考试只有两道题目，每个学生都会做。
第一题有10%的学生做错，第二题有15%的学生做错。
现在我们从这个班级中随机抽取一个学生，请问这个学生两道题都做对的概率是多少？解析：根据题意，第一题做对的概率是90%，第二题做对的概率是85%。
由于两道题目是相互独立的，所以这个学生两道题都做对的概率可以用乘法原理来求解，即0.9×0.85=0.765。
所以这个学生两道题都做对的概率是76.5%。
除了常见的两个思路之外，计算概率还可以使用另外两种方法，即频率法和几何法。
频率法是通过大量重复实验，根据实验结果中某一事件出现的频率来估计事件的概率。
这种方法更加注重实证，是概率论发展的重要方法之一。
例如，我们想要知道扔一枚硬币正面朝上的概率，可以通过大量重复实验，记录正面朝上的频率，然后用频率除以实验次数，得到概率的估计值。
几何法是通过几何模型中的几何形状，来求解事件的概率。
通常情况下，几何法用于解决连续型和多维随机变量的概率问题。
例如，我们想要求解一根细杆在某一长度范围内的概率，可以利用几何模型中的区域面积来表示。
除了上面提到的方法之外，我们在计算概率时还可以使用数学公式和性质。