(完整版)等差数列求和练习题.doc
(完整版)等差等比数列求和与差的练习题
(完整版)等差等比数列求和与差的练习题
题目一：等差数列求和
已知等差数列的首项为$a_1$，公差为$d$，求该等差数列的前$n$项和$S_n$。
解答步骤：
1. 根据公式$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$计算出结果。
题目二：等差数列差的问题
已知等差数列的首项为$a_1$，公差为$d$，依次计算以下问题：
1. $a_3 - a_2$；
2. $a_5 - a_3$；
3. $a_{10} - a_5$。
解答步骤：
1. 利用公式$a_n = a_1 + (n-1)d$计算出各项的值；
2. 按照题目给定的差问题计算出结果。
题目三：等比数列求和
已知等比数列的首项为$a_1$，公比为$r$，求该等比数列的前$n$项和$S_n$。
解答步骤：
1. 如果公比$r=1$，则$S_n = n \cdot a_1$，直接计算结果；
2. 如果公比$r \neq 1$，则$S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}$，按照公式计算结果。
题目四：等比数列差的问题
已知等比数列的首项为$a_1$，公比为$r$，依次计算以下问题：
1. $a_2 - a_1$；
2. $a_4 - a_2$；
3. $a_{10} - a_{5}$。
解答步骤：
1. 利用公式$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$计算各项的值；
2. 按照题目给定的差问题计算出结果。
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等差数列求和基础题
等差数列求和基础题一．选择题1. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若142,20,a S ==则6S = A.16 B.24 C.36 D.422. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于A.8B.7C.6D.93. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且63S =，1118S =，则9a 等于 A.3 B.5 C.8 D.154. 已知等差数列{a n }前n 项的和为S n , 233=a , S 3=9，则a 1= A.23 B.29C.-3D.6 5. 已知等差数列{}n a 中,256,15a a ==,若2n n b a =,则数列{}n b 的前5项和为 A. 90 B. 45 C. 30 D. 1866. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若119717,170a a a S ++=则的值为 A.10 B.20 C.25 D.307. 设等差数列｛a n ｝前n 项和为S n . 若a 1= -11,a 4+a 6= -6 ,则当S n 取最小值时，n 等于 A.6 B. 7 C.8 D.98. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，246a a +=，则5S 等于 A.10 B.12 C.15 D.309. 已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S = A.138 B.135 C.95 D.2310. 记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d = A.2 B.3 C.6 D.711. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于A.30B.45C.90D.18612. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 5 = S 9，则a 3:a 5 = A.5:9 B.9:5 C.3:5 D.5:3 13. 在等差数列}{n a 中，已知S 3=9，S 9=54，则}{n a 的通项n a 为 A.33-=n a n B.n a n 3= C.2+=n a n D.1+=n a n 14. 若等差数列}{n a 的前3项和93=S 且11=a ，则2a 等于 A.3 B.4 C.5 D.615. 等差数列{}n a 中，11a =，3514a a +=，其前n 项和100n S =，则n = A.9 B.10 C.11 D.1216. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若等于则442,10,2S S S == A.12B.18C.24D.4217. 已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d = Ａ.23-Ｂ.13- Ｃ.13 Ｄ.2318. 在等差数列｛a n ｝中，若a 4+a 6 =12, S n 是数列｛a n ｝的前n 项和，则S 9的值为 A.48 B.54 C.60 D.6619. 一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项和为146,所有项的和为234,则它的第七项等于 A.22 B.21 C.19 D.1820. 已知数列{a n }的通项公式是a n =2n –49 (n ∈N )，那么数列{a n }的前n 项和S n 达到最小值时的n 的值是 A.23 B.24 C.25 D.2621. 已知等差数列{a n }中,a 2+a 8=8,则该数列前9项和S 9等于 A.18 B.27 C.36 D.45 22. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 7=35,则a 4= A.8B.7C.6D.523. 等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且38S S =，7k S S =，则k 的值为 A.4B.11C.2D.1224. 等差数列{a n }中，若a 1＋a 4＋a 7＝39，a 3＋a 6＋a 9＝27，则前9项的和S 9等于 A.66 B.99 C.144 D.297 25. 等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于 A.－1221B.－21.5C.－20.5D.－2026. 等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10，则S 19的值为 A.95 B.100 C.115 D.12527. 在等差数列}{n a 中，，，83125S S a =-=则前n 项和n s 的最小值为 A.80- B.76- C.75- D.74-28. 等差数列{a n }中，若a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=450 则前9项和S 9=A.1620B.810C.900D.67529. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5418a a =-，则8S 等于 A.144 B.72 C.54 D.36 30. 在等差数列{a n }中，前n 项和S n =36n －n 2，则S n 中最大的是 A.S 1 B.S 9 C.S 17 D.S 1831. 将含有k 项的等差数列插入4和67之间，结果仍成一新的等差数列，并且新的等差 数列所有项的和为781，则k 的值为A.20B.21C..22D.2432. 设数列{}n a 是等差数列，且n S a a ,6,682=-=是数列 {}n a 的前n 项和，则 A.S 4<S 3 B.S 4==S 2 C.S 6<S 3 D.S 6=S 333. 已知等差数列前n 项和为S n ，若S 15<0,S 14>0,则此数列中绝对值最小的项为 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 34. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知20092007120102010,2,20092007S S a S =--==则 A.2008- B.2008 C.2010- D.201035. 已知等差数列{}n a 中，10795=-+a a a ，记n n a a a S +++= 21，则13S 的值为 A.130 B.260 C.156 D.16836. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且424a a -=，39S =,则数列{}n a 的通项公 式为A.n a n =B.2n a n =+C.21n a n =-D.21n a n =+37. 等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项和9S 等于 A.297 B.144 C.99D.6638. 等差数列{}n a 的前n 项和)3,2,1(⋅⋅⋅=n S n 当首项1a 和公差d 变化时，若1185a a a ++是一个定值，则下列各数中为定值的是A. 15SB. 16SC.17SD.18S39. 在公差为2的等差数列{}n a 中，如果前17项和为1734S =，那么12a 的值为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 840. 已知等差数列30,240,18,}{49===-n n n n a S S S n a 若项和为的前，则n 的值为 A.18B.17C.16D.1541. 已知等差数列854,18,}{S a a S n a n n 则若项和为的前-== A.18 B.36 C.54 D.72 42. 设函数()f x =，类比课本推导等差数列的前n 项和公式的推导方法计算(4)(3)...(0)(1)...(4)(5)f f f f f f -+-++++++的值为A.2 B. 2 C.2 D. 243. 在等差数列｛a n ｝中，,3321=++a a a 165302928=++a a a ，则此数列前30项和等于 A.810 B.840 C.870 D.90044. 设数列}{n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为 A.1 B.2 C.4 D.645. 已知等差数列{}n a 的公差0<d ，若10,248264=+=⋅a a a a ，则该数列的前n 项和n S 的最大值为 A.50 B.45 C.40 D.3546. 等差数列{}n a 中，11a =,3514a a +=，其前n 项和100n S =,则n = A.9 B.10 C.11 D.1247. 若}{n a 是等差数列，首项01>a ，020082007>+a a ，020082007<⋅a a ，则使数列}{n a 的前n 项和n S 为正数的最大自然数n 是A.4013B. 4014C. 4015D. 401648. 设数列{n a }是等差数列，且n S a a ,6,682=-=是数列{n a }的前n 项和，则A.S 4<S 5B.S 4=S 5C.S 6<S 5D.S 6=S 549. 已知等差数列{}n a 的通项公式()211,2,3n a n n =-=，，记11T a =，1121122,,n n n n n n T a n T T a a n -+-++⎧⎪=⎨++⎪⎩为奇数,为偶数（2,3,n =），那么2n T =A.21n+ B.1162n - C.25 436n n n n ⎧⎨-+≠⎩，=1，，1D.232n n + 50. 已知数列2),1(2,}{a a S S n a n n n n 则且项和为的前-=等于A.4B.2C.1D.—251. 等差数列1062,}{a a a S n a n n ++若项和为的前为一个确定的常数，则下列各个和中，也为确定的常数的是A.S 6B.S 11C.S 12D.S 1352. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3163=S S 则=126S SA.310 B.13 C.81 D.9153. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若9S =18，n S =240，4n a -=30，则n 的值为 A.18 B.17 C.16 D.15 54. 若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = A.12 B.13 C.14 D.1555. 已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于 A.64B.100C.110D.12056. 等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且3457-+=n n T S n n ，则使得nnb a 为整数的正整数n 的个数是 A.3 B.4 C.5 D.657. 数列{}n a 是公差为2-的等差数列，若509741=+++a a a ，则=++++99963a a a a A.－182 B.－82 C.－148 D.－7858. 设A ．B ．C 三点共线（该直线不过原点O ），数列{a n }是等差数列，S n 是该数列的前n 项和=a 1+a 200，则S 200=A.200B.100C.50D.30059. 一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 A.14 B.16 C.18D.2060. 等差数列{a n }中，a 1>0，公差d <0, S n 为其前n 项和，对任意自然数n ，若点（n, S n ）在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是61. 已知等差数列{a n }前n 项和S n 有最大值且11011-<a a ，当S n 是最小正数时，n = A.17 B.18 C.19 D.20 62. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S = A.16B.24C.36D.4863. 设|a n |是等差数列，若a 2=3,a 7=13,则数列{a n }前8项的和为 A.128 B.80 C.64 D.5664. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若OC a OA a OB 20043+=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 2006 ＝A.1003B. 1004C. 2006D.2007 65. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1697=+a a ，77=S ，则12a 的值是 A.15 B.30 C.31 D.6466. 已知数列{a n }、{b n }都是公差为1的等差数列，其首项分别为a 1、b 1，且a 1+b 1=5，a 1、b 1∈N *，设C n =a b （n ∈N *），则数列{C n }前10项和等于A.55B.70C.85D.10067. 已知,)1()1()1(22102nn nx a x a x a a x x x ++++=++++++ 若 ++21a an a n -=+-291，那么自然数n 的值为A. 3B.4C.5D.668. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m >1，m ∈N*，且21121,38m m m m a a a S -+-+==，则m 等于A.11B.10C.9D.869. 已知等差数列{a n }中, S n 是它的前n 项和，若S 16>0, S 17<0, 则当S n 取最大值时，n 的值为 A.16 B.9 C.8 D.10 70. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n na b 为整数的正整数n 的个数是A.2B.3C.4D.571. 设数列}{n a 是等差数列，且n S a a ,6,673=-=是数列}{n a 的前n 项和，则 A.54S S =B.56S S =C.64S S >D.56S S <72. 已知数列{－2n+25}，其前n 项和S n 达到最大值时，n 为A.10B.11C.12D.1373. 若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,其首项10a >,991000a a +>,991000a a ⋅<,则使0n S >成立的最大自然数n 是A.198B.199C.200D.20174. 设等差数列{}n a 满足81335a a =.且10a >.n S 为其前n 项之和.则n S 中最大的是 A.10S B.11S C.20S D.21S 75. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且a 2＋a 4＋a 7＋a 15＝40，则S 13的值为 A.20 B.65C.130D.26076. 等差数列{}n a 的通项公式是12+=n a n ，其前n 项和为n S ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前10项和为A.75B.70C .120 D.10077. 在等差数列}{n a 中，若30,240,1849===-n n a S S ，则n 的值为 A.14B.15C.16D.1778. 在等差数列{}n a 中，若C a a a =++1383，则其前n 项和n S 的值等于5C 的是 A.15S B.17S C.8S D.7S79. 设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于 Ａ.12Ｂ.24Ｃ.36Ｄ.4880. {}n a 是等差数列，10110,0S S ><，则使n a <0的最小的n 值是 A.5 B.6 C.7 D.881. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若10173=+a a ，则19S 的值是 A.55 B.95 C.100 D.不能确定 82. 在等差数列{a n }中，a 1>0,且3a 8=5a 13,则S n 中最大的是 A.S 21B.S 20C.S 11D.S 1083. 设S n 是等差数列前n 项的和，若9535=a a ,则59S S等于 A.1 B.－1 C.2D.2184. 已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12,a 4+a 6=－4,则S 20为 A.180B.－180C.90D.－9085. 若{a n }是等差数列，首项a 1>0,a 2003+a 2004>0,a 2003·a 2004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是 A.4005B.4006C.4007D.400886. 已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S ＝ A.100 B.210 C.380 D.400 87. 设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝A .310 B.13 C.18 D .1988. 设等差数列｛a ｝的前n 项的和为S n ，若a 1＞0，S 4=S 8，则当S n 取得最大值时，n 的值为 A.5 B.6 C.7 D.889. 已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝A.100B. 101C.200D.201 90. 已知等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 7·a 14的最大值为 A.25 B.50 C.100 D.不存在91. 若某等差数列{a n }中，a 2+a 6+a 16为一个确定的常数，则其前n 项和S n 中也为确定的常数 的是 A.S 17 B.S 15 C.S 8 D.S 792. 在等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0，且a 11>|a 10|，则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为 A.S 17B.S 18C.S 19D.S 2093. 等差数列}{n a 的公差为d ，前n 项的和为S n ，当首项a 1和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数中也为定值的是 A.S 7B.S 8C.S 13D.S 1594. 在等差数列{ a n }中，S 4 =1, S 8 =4,则a 17 + a 18 + a 19+ a 20 的值是 A ．7 B ．8 C ．9 D ．1095. 设a 1, a 2, a 3,……和b 1, b 2, b 3,……都是等差数列，且a 1=25, b 1=75,a 100＋b 100=100,则数列a 1＋b 1, a 2＋b 2,……的前100项的和是A.0B.100C.10000D.不确定96. 等差数列{a n }中，若前15项的和S 15=90，则a 8等于97. 已知S k 表示数列{a k }前k 项和,且S k + S k+1 = a k +1 (k ∈N*),那么此数列是 A ．递增数列 B ． 递减数列 C ．常数列 D ． 摆动数列 98. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若31a a =95,则59S S等于 A.-1 B.21C.1D.2 99. 等差数列{a n }中，a n -4=30,且前9项的和S 9=18，前n 项和为S n =240,则n 等于 A.15B.16C.17D.18100. 等差数列{a n }中，若a 10=10,a 19=100,前n 项和S n =0,则n 等于 A.7B.9C.17D.19参考答案（仅供参考） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D C A B A D A C C B C B D A B 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 30C D B D B C D A B C A C BB D3132 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 AB C C A C C A D D D B B B B 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B B B D A B A D B B B B B C C 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 C D C A A C B B C D A C A C C 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 8889 90 A B A B B B B A A B B A BA A 919293949596979899100B C C C C A C C A C。
等差数列、等比数列的证明及数列求和(DOC)
等差数列、等比数列的证明例1．已知数列{}n a 满足11a =，()13232n n a a n n -=+-≥， （Ⅰ）求证：数列{}n a n +是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式。
例2．已知数列{}n a 满足12a =，112nn na a a +=+，（Ⅰ）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式。
例3．已知数列{}n a ，n S 是它的前n 项和，且()*142n n S a n N +=+∈，11a =（Ⅰ）设()*12n n n b a a n N +=-∈，求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅱ）设2nn n a c =，求证：数列{}n c 是等差数列； （Ⅲ）求数列{}n a 的通项公式。
练习1．已知数列{}n a 满足15a =，()*123n n n a a n N +=+∈， （Ⅰ）求证：数列{}3nn a -是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式。
2．已知数列{}n a 满足11a =，()1222n n n a a n -=+≥， （Ⅰ）求证：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式。
3．数列{}n a 的前n 项和n S ，且()131-=n n a S ,（1）证明数列{}n a 等比数列；（2）求通项公式.4.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，数列{}n n S a +是公差为2的等差数列. （1）证明{}2-n a 是等比数列；（2）求通项公式.5. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，正整数n 对应的n n S a n ,,成等差数列. （1）证明{}2++n S n 成等比数列；（2）求n S求通项公式（一） 给出递推公式求通项公式类型一、，可利用累加法已知关系式)(1n f a a n n +=+例1{}中在数列n a ，已知,11=a 当2≥n 时，有)2(121≥-+=-n n a a n n ，求数列的通项公式.变式：{}中在数列n a ，,11=a )2(311≥+=--n a a n n n ，求通项.类型二、)(1n n f a a n ∙=+已知关系式，可利用累乘法例2{}中在数列n a ，已知11=a ，有()()211≥+=-n a n na n n ，求数列的通项公式.变式{}中在数列n a ，已知211=a ，有n n n a a 21=+，求数列的通项公式.类型三、构造新数列① 递推关系形如()1,01≠≠+=+p p q pa a n n ，利用待定系数法求解令)(1c a p c a n n +=++，其中c 为待定系数，化为等比数列{}c a n +求通项. 例3已知数列{}n a 中，若)1(32,111≥+==+n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式.变式上例中递推关系变为)1(31≥+-=+n a a n n ，求数列的通项公式.② 递推关系形如111,)"0,("---≠=-n n n n n n a a q p a qa pa a 两边同除以递推关系形如“)0,,(11≠+=--r q p rqa pa a n n n ”，取倒数法 例4{}中已知数列n a ，2),2(2111=≥=---a n a a a a n n n n ，求数列{}n a 的通项公式.变式{}中已知数列n a ，21=a ，)(421++∈+=N n a a a nnn ，求数列{}n a 的通项公式.练习1.已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
等差数列求和及练习题(整理).doc
等差数列求和引例：计算 1+2+3+4++97+98+99+100一、有关概念 :像1、2、3、4、5、6、7、8、9、这样连起来的一串数称为数列；数列中每一个数叫这个数列的一项，排在第一个位置的叫首项，第二个叫第二项，第三个叫第三项，，最后一项又叫末项；共有多少个数又叫项数；如果一个数列，从第二项开始，每一项与前一项之差都等于一个固定的数，我们就叫做等差数列。
这个固定的数就叫做“公差”。
二、有关公式：和 =（首项 +末项）×项数÷ 2末项 =首项 +公差×（项数 -1）公差 =（末项 -首项）÷（项数 -1）项数 =（末项 -首项）÷公差 +1三、典型例题：例 1、聪明脑筋转转转：判断下列数列是否是等差数列？是的请打“√”，并把等差数列的首项，末项、公差及项数写出来，如果不是请打“×”。
判断首项末项公差项数（1） 1、2、4、8、16、 32.（）（）（）（）（）（2）42、49、56、63、70、77. （）（）（）（）（）（3）5、1、4、1、3、1、2、1. （）（）（）（）（）（4）44、55、66、77、88、99、110（）（）（）（）（）练习1、填空：数列首项末项公差项数2、5、8、 11、140、4、8、 12、163、15、27、39、511、2、3、 4、5、、 48、49、 502、4、6、 8、、 96、 98、100例 2、已知等差数列 1,8,15, , 78.共 12 项，和是多少？（博易 P27例 2）（看 ppt,推出公式）例 3、计算 1+3+5+7++35+37+39练习 2：计算下列各题（1）6+10+14+18+22+26+30 （3）1+3+5+7++95+97+99（2）3+15+27+39+51+63（4）2+4+6+8++96+98+100（3）已知一列数 4,6,8,10 ，，64，共有 31 个数，这个数列的和是多少？例 5、有一堆圆木堆成一堆，从上到下，上面一层有 10 根，每向下一层增加一根，共堆了 10 层。
(完整版)三年级奥数等差数列求和习题及答案
计算（三）等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。
二、表达方式：常用n S 来表示 。
三：求和公式：和=(首项+末项)⨯项数2÷，1()2n n s a a n =+⨯÷。
对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)1239899100++++++L11002993985051=++++++++L 1444444442444444443共50个101（）（）（）（） 101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++L L L 和=1+和倍和即，和 (1001)100 2 10150 5050=+⨯÷=⨯=。
四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=L （），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=L （），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯。
例题精讲：例1：求和：（1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13=（3）1+4+7+11+13＋ (85)分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29和=（1+85）×29÷2=1247答案：（1）21 （2）36 （3）1247例2：求下列各等差数列的和。
（1）1+2+3+4+…+199（2）2+4+6+…+78（3）3+7+11+15+…+207分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
利用等差数列求和公式求解问题的练习
利用等差数列求和公式求解问题的练习等差数列是指一个数列，从第二项开始，每一项与它前面的项之差都相等。
而等差数列求和公式则是用来求等差数列前n项和的公式。
本文将通过一些具体问题案例来练习利用等差数列求和公式解决问题。
问题一：某班级共有30名学生，学生的身高从140cm开始，每个学生的身高相差5cm，问这个班级的学生身高总和是多少？解答一：这是一个等差数列，第一项a1=140cm，公差d=5cm，共有n=30个学生。
根据等差数列求和公式，等差数列的前n项和Sn可以表示为：Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)代入已知数据，得到Sn = 30/2 * (2*140 + (30-1)*5) = 30/2 * (280 + 145) = 30/2 * 425 = 15 * 425 = 6375所以，这个班级的学生身高总和是6375cm。
问题二：一个等差数列的首项是3，公差是2，求该数列的前100项和。
解答二：这仍然是一个等差数列，第一项a1=3，公差d=2，共有n=100项。
根据等差数列求和公式，等差数列的前n项和Sn可以表示为：Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)代入已知数据，得到Sn = 100/2 * (2*3 + (100-1)*2) = 100/2 * (6 + 199*2) = 100/2 * (6 + 398) = 100/2 * 404 = 50 * 404 = 20200所以，这个等差数列的前100项和是20200。
问题三：一个等差数列的前五项的和是30，公差是3，求该数列的前十项和。
解答三：我们已知等差数列的前五项和Sn1=30，公差d=3，要求等差数列的前十项和Sn2。
根据等差数列的性质，前十项和可以表示为前五项和与后五项和之和。
即，Sn2 = Sn1 + Sn3其中，Sn1 = 30，Sn3可以用等差数列求和公式表示：Sn3 = n/2 * (2a6 + (n-1)d) = 5/2 * (2a1 + (5-1)d) = 5/2 * (2a1 + 4d) =5/2 * (2a1 + 4*3) = 5/2 * (2a1 + 12)根据等差数列的性质，a1与a6的差值等于d，即a1 + 5d = a6 = a1 + 6d，代入可得：Sn3 = 5/2 * (a1 + 5d + 12) = 5/2 * (a1 + 6d) = 5/2 * (a6) = 5/2 * (a1 + 5d) = 5 * Sn1所以，Sn2 = Sn1 + Sn3 = 30 + 5 * 30 = 30 + 150 = 180所以，该等差数列的前十项和是180。
(完整版)等差数列前n项和练习题
差数列前n 项和1、.在等差数列｛ a n ｝中，已知a !=2,a 2+a 3=13，则a q +a s +a e 等于() 2、设s n 是等差数列｛ a n ｝的前n 项和，已知a i =3, a 5=11，则s 等于() A . 138 B . 135 C . 95 D . 235、设S n 是等差数列a n 的前n 项和，若S 7 35,则( )(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 &已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公 差为( )A.5B.4C. 3D. 2 7、 在等差数列｛a n ｝中，a 1 + a 9= 10，则a 5的值为()A . 5B . 6C . 8D . 108、 设等差数列｛a n ｝的前n 项和S n ,若a=— 11, a 4 + a 6= — 6,则当S n 取最小值 时, n 等于( )A . 6B . 7C . 8D . 99、 已知a 1 — 1, a 8 — 6,则 S B 等于( ) A . 25 B .26 C . 27 D .10、 在等差数列｛a n ｝中，a 2 + a 5= 19, S 5= 40,则 a 10 =( )A . 24B . 27C . 29D . 4811、 若一个等差数列的前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为 390,则这个数列有( ) A . 13项 B . 12项C . 11 项D . 10 项 *12、 设数列｛a n ｝的首项 a 1 — — 7,且满足 a n +1 = a n + 2(n € N )，则 a 1 + a 2+…+ a 1713、在等差数列｛a n ｝中,a s 7,a 5 a 2 6 ,则a 6 _____________________________________ 14、设等差数列S n a n 的前n 项和为，若S 9 72,则a ? a g = __________ 15、公差不为零的等差数列 ｛a n ｝的前n 项和为S n .若a 42 8387 , £ 32 ,求A.40B.42C.43D.45B. 35C. 49D. 63 3、已知｛a n ｝为等差数列,a 1 a 3 a 5 105, a 2 a 4 a 6 99，则a 20等于 A. -1B. 1C. 3D.7 4、已知等差数列a n满足a 2 a 4 4，a 3 a 5 10则它的前10项的和S 10a n及S n。
数列求和专项练习(含答案)
数列求和专项练习1.在等差数列{}n a 中，已知34151296=+++a a a a ，求前20项之和。
2.已知等差数列{}n a 的公差是正数，且,4,126473-=+-=a a a a 求它的前20项之和。
3.等差数列{}n a 的前n 项和S n =m ,前m 项和S m =n (m>n )，求前m+n 项和S n+m4.设y x ≠，且两数列y a a a x ，，，，321和4321b y b b x b ，，，，，均为等差数列，求1243a a b b --5.在等差数列{}n a 中，前n 项和S n ,前m 项和为S m ，且S m =S n , n m ≠，求S n+m6.在等差数列{}n a 中，已知1791,25S S a ==，问数列前多少项为最大，并求出最大值。
7.求数列的通项公式：(1){}n a 中，23,211+==+n n a a a(2){}n a 中，023,5,21221=+-==++n n n a a a a a9.求证：对于等比数列前n 项和S n 有)(32222n n n n n S S S S S +=+10. 已知数列{}n a 中，前n 项和为S n ，并且有1),(241*1=∈+=+a N n a S n n (1)设),(2*1N n a a b n n n ∈-=+求证{}n b 是等比数列；(2)设),(2*N n a c nn ∈=求证{}n b 是等差数列；11.设数列满足，（Ⅰ)求数列的通项公式：（Ⅱ）令，求数列的前n 项和.【规范解答】（Ⅰ)由已知，当时，而，满足上述公式，所以的通项公式为. （Ⅱ）由可知，①从而 ②①②得{}n a 12a ={}n a n n b na ={}n b n S 1n ≥[]111211()()()n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+21232(1)13(222)22n n n --+-=++++=12a ={}n a 212n n a -=212n n n b na n -==•35211222322n n n s -=•+•+•++•23572121222322n n n s +=•+•+•++•-3521212(12)22222n n n n s -+-=++++-•即 12.已知数列{}n a 的前n 项和*∈+=N n nn S n ，22. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()n nan a b n 12-+=，求数列{}n b 的前n 2项和.【答案】(1) n a n = (2) 21222n n T n +=+-13.已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；211(31)229n n S n +⎡⎤=-+⎣⎦（Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T .（Ⅰ）由题设可知83241=⋅=⋅a a a a ，又941=+a a ， 可解的⎩⎨⎧==8141a a 或⎩⎨⎧==1841a a （舍去）由314q a a =得公比2=q ，故1112--==n n n qa a . （Ⅰ）1221211)1(1-=--=--=n n n n q q a S 又1111111n n n n n n n n n n a S S b S S S S S S +++++-===-所以1113221211111...1111...++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++=n n nn n S S S S S S S S b b b T12111--=+n .14. 设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233nn S =+.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T . 【解析】所以，13,1,3,1,n n n a n -=⎧=⎨>⎩1363623n n +=-⨯ ，又1T 适合此式.13631243nnn T +=-⨯ 15.知等差数列满足：，，的前n 项和为．（1）求及；（2）令(n N *)，求数列的前n 项和． 【命题立意】本题考查等差数列的通项公式与前n 项和公式的应用、裂项法求数列的和,考查了考生的逻辑推理、等价变形和运算求解能力.【思路点拨】(1)设出首项和公差，根据已知条件构造方程组可求出首项和公差，进而求出求及；(2)由(1)求出的通项公式，再根据通项的特点选择求和的方法.【规范解答】（1）设等差数列的公差为d ，因为，，所以有，解得， 所以；==. （2）由（1）知，所以b n ===， 所以==，即数列的前n 项和=.{}n a 37a =5726a a +={}n a n S n a n S n b =211n a -∈{}n b n T n a nS n b {}n a 37a =5726a a +=112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩13,2a d ==321)=2n+1n a n =+-（n S n(n-1)3n+22⨯2n +2n 2n+1n a =211n a -21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅111(-)4n n+1⋅n T 111111(1-+++-)4223n n+1⋅-11(1-)=4n+1⋅n4(n+1){}n b n T n4(n+1)。
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入：
1、有一个数列， 4、10、 16、22 ⋯⋯ 52，个数列有多少？
2、一个等差数列，首是3，公差是 2，数是 10。
它的末是多
少？
3、求等差数列 1、
4、7、10 ⋯⋯，个等差数列的第30 是多少？
4、6 ＋7 ＋8＋9＋⋯⋯＋ 74＋75 ＝（）
5、2 ＋6 ＋10＋14＋⋯⋯＋122 ＋126 ＝（）
6、已知数列 2、5、8、11、14 ⋯⋯，47 是其中的第几？
7、有一个数列： 6、10、 14、18、22 ⋯⋯，个数列前 100 的和是多少？：
1、3 个整数的和是120，求 3 个数。
2、4 个整数的和是94，求 4 个数。
3、在 6 个偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求 6 个偶数各是多少？
4、学英，第一天学会了 6 个，以后每天都比前一天多学会1 个，最后一天学会了 16 个。
在些天中共学会了多少个？
5、有 80 把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
6、某班有 51 个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？。