《同角三角函数的关系》教学设计与反思
同角三角函数基本关系-教学反思
1.2.2同角三角函数基本关系-教学反思(总1页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《同角三角函数的关系》教学反思本节课是继三角函数定义和三角函数线之后的一节新授课。
采用四环节教学法结合学生实际备课的。
本节课重在公式的认识和应用。
尽管如此，在此环节还是花费时间偏长了些。
得到公式之后对公式进行了分析和变形，让学生对公式有更深刻印象。
之后开始应用公式解决本节课重点：已知一个三角函数值求其他两个三角函数值。
还是考虑到学生变通能力差，直接应用公式解例题台阶太大，所以先设置了几个小问题过渡，由具体角到抽象角。
之后对例1变形，先添加了第三象限的限制条件，然后把条件去掉需要分象限讨论。
在此环节我让学生把解答过程写在学案上，然后我抽取有问题的和相对较好的在实物投影上展示，暴露学生的思维过程，让学生认识到问题所在，并对比自己的进行修改完善。
学生的实际情况比我想象的还要差，不分象限的题目过程都写不好，在此题处理完成之后时间还剩7分钟。
我抓紧时间把分象限的讨论的情况处理完了，导致小结只说了两句话，没有充分进行。
在教学过程中，我一心想着完成我的教学任务，可能没有注意去调动学生的主动性，让学生自己去发现解题中的问题，自己说出如何解决问题，我也不太相信学生的能力。
还有，由于时间仓促，难点内容分象限讨论我觉得解决得也不太好，应该把最后7分钟时间用来做一个练习，把难点放在下节课解决。
然后做好小结。
总的来看，本节课我认为较成功的是备课时设置的小问题比较好，适合我的学生实际，由此可见以后教学中问题设置一定要小而具。
不足之处是备学生还是不够到位，平时对学生的学习主动性调动不到位，学生自我表现意识较差，此外，没有应用学生间合作学习的优势，以后在这些方面加强训练吧！好的继续发扬，差得努力完善。
谢谢学校给的这次机会，锻炼了自己，成长了自己。
2。
同角三角函数的基本关系教学设计
同角三角函数的基本关系教学设计一、引言同角三角函数是初中数学中的重要内容，也是高中数学和大学数学的基础。
本文将介绍同角三角函数的基本关系教学设计。
二、教学目标1. 理解同角三角函数的定义及其意义；2. 掌握正弦、余弦、正切、余切四种同角三角函数的基本关系；3. 能够运用同角三角函数解决实际问题。
三、教学过程1. 同角三角函数的定义及其意义1.1 定义：对于任意一个锐角∠A，其正弦值sinA等于∠A所在直角三角形中对边与斜边之比，余弦值cosA等于邻边与斜边之比，正切值tanA等于对边与邻边之比，余切值cotA等于邻边与对边之比。
1.2 意义：同一锐角所对应的四个函数值互相依赖，其中一个确定时其他三个也随之确定。
因此，在求解某些几何问题时可以通过已知一个函数值来求出其他函数值。
2. 正弦、余弦、正切、余切四种同角三角函数的基本关系2.1 正弦和余弦：sin²A + cos²A = 1证明：根据勾股定理可得sin²A + cos²A = 1 - sin²A，即sin²A + sin²A = 1，故sin²A + cos²A = 1。
2.2 正切和余切：tan A × cot A = 1证明：tan A × cot A = (sin A / cos A) × (cos A / sin A) = 1。
2.3 正弦和余切：sin A × cot A = cos A证明：sin A × cot A = sin A × (cos A / sin A) = cos A。
2.4 余弦和正切：cos A × tan A = sin A证明：cos A × tan A = cos A × (sin A / cos A) = sin A。
3. 运用同角三角函数解决实际问题3.1 求解直角三角形的边长对于一个已知锐角∠A及其对边a或邻边b，可以通过正弦、余弦、正切、余切四种函数求出其他两个未知量。
同角三角函数的基本关系教学反思
同角三角函数的基本关系教学反思
教学反思：《同角三角函数的基本关系》
本节课是在学生已经掌握了《任意角的三角函数》的基础上，进一步探究三角函数的内容。
在课前，我认真研读了教材，发现可以使用单位圆作为数学工具，通过单位圆得到任意角与单位圆的交点坐标，从而引出同角三角函数的两个基本关系：平方关系和商数关系。
最后，通过板书示范来规范解题过程。
本节课的成功之处在于：
1.为了避免学生对同角三角函数的问题感到恐惧，我以春
天外出活动为话题，顺其自然地引入了课程内容。
2.在研究新概念或公式时，我让学生齐读，以免因数学问
题太难而让学生束手无策。
3.为了提高学生的兴趣，我多次建议学生要学会交流讨论，通过思想的交换学得新的知识。
4.为了规范学生的解题过程，我引导学生如何分析问题，
并在黑板上示范解题过程，让学生模仿。
本节课的不足之处在于：
1.中职学生数学基础较差，思考问题的速度相对较慢。
我
为了完成教学任务，给学生合作交流却成为一种形式，没有给学生足够的时间和空间去思考、交流和讨论。
2.班里学生的数学能力参差不齐，我的教学设计没有体现
因材施教，应该根据学生的具体情况设计不同的教学任务，让好生、差生都有问题可思考、解决。
3.上课时引入的一个山坡问题本应该在学生研究了本节课
的新知后解决的，却被我忽略了，提出问题却没能及时的解决，成为了本节课的一大遗憾。
同角三角函数的基本关系教学设计
同角三角函数的基本关系教学设计一、教学目标1.理解同角三角函数的概念和性质。
2.掌握同角三角函数的基本关系。
3.能够运用同角三角函数的基本关系解决实际问题。
二、教学重点1.同角三角函数的定义和基本关系。
2.弧度和角度的换算。
三、教学难点1.弧度制和角度制的换算。
2.同角三角函数的基本关系的运用。
四、教学过程1.导入新知识（10分钟）通过提问和讨论，复习学生已掌握的角度制与弧度制的换算方法，以及三角函数的定义和性质。
2.概念解释和理解（10分钟）教师简要解释同角三角函数的概念，并引导学生理解同角三角函数的定义。
让学生思考同角三角函数的定义与普通三角函数的区别。
3.同角三角函数的基本关系的介绍（20分钟）引导学生自主探究同角三角函数的基本关系，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数之间的关系。
鼓励学生在小组合作中发现规律，并在黑板上总结出同角三角函数之间的基本关系。
4.同角三角函数的基本关系的证明（30分钟）通过几何证明和代数证明的方法，引导学生证明同角三角函数之间的基本关系。
通过几何证明，让学生感受同角三角函数之间的几何含义，加深对基本关系的理解。
通过代数证明，让学生运用三角恒等式和函数关系式，推导出同角三角函数的基本关系。
5.基本关系的运用与实际问题解决（30分钟）提供一些简单的实际问题，让学生运用同角三角函数的基本关系进行计算和解决问题。
通过实际问题的解决，巩固同角三角函数的基本关系的运用能力。
6.总结与归纳（10分钟）对本节课的学习进行总结与归纳，帮助学生理清同角三角函数的基本关系。
五、教学方法和手段1.导入：通过提问与讨论，引导学生复习以前学习的知识，激发学生学习的兴趣。
2.自主探究：通过小组合作的形式，让学生自主发现和总结同角三角函数的基本关系。
3.示范演示：通过具体的实例和计算过程，演示同角三角函数的基本关系的运用方法。
4.互动讨论：鼓励学生提问和回答问题，促进学生思维的活跃和交流合作。
同角三角函数的基本关系教学反思
同角三角函数的基本关系教学反思教学目标（一）知识目标1、已知某角的正弦、余弦、正切中的一个，根据同角关系式，求其余两个三角函数值2、利用同角三角函数关系化简三角函数式利用同角三角函数关系证明三角恒等式（二）能力目标1、通过同角三角函数的基本关系的推导，培养学生的探究研究能力。
2、运用同角三角函数关系，求解三角函数值，培养学生的运算能力和逻辑推理能力。
3、熟练运用同角三角函数关系巧化和证明三角恒等式，培养学生的化归思想。
（三）德育目标通过求解、化简与证明，使学生提高三角恒等变形的能力，树立化归的思想方法，认识事物之间的普遍联系规律，培养辩证唯物主义观。
教学重点：求解各三角函数值，三角函数式的化简，三角恒等式的证明教学难点：求解各三角函数值时，正负符号的选取，三角函数式的巧化，三角恒等式的证明1教学方法：问题法，学生自主探索完成。
这节课的主要任务是引导学生根据三角函数的定义探索出同角三角函数的两个基本关系式：sin2x cos2x1；sinx tanx.并进行初步cosx的应用.由于该节内容比较容易。
所以同角三角函数的基本关系式的探索以及习题的解决，甚至是一题多解都可以放手让学生独立探究完成，即由学生自己把要学的知识发掘出来，并用以解决新的问题。
必要时，教师可以强调以下几点：（1）“同角“是前提（2）关系式的适用条件.（3）化简题的常用方法.（4）怎样优化解题过程。
教学设计一、问题情境教师出示问题：上一节内容，我们学习了任意角a的三个三角函数及正弦线、余弦线和正切线，你知道它们之间有什么联系吗？你能得出它们之间的直接关系吗？二、建立模型引导学生写出任意角的六个三角函数.并探索它们之间的关系在角a的终边上任取一点P（x.y）三、同角三角函数的运用同角三角函数的依据就那么两条公式，但公式的运用就非常丰富多彩，所以，我们要通过做一道题就会做同一类型的题，学会对问题的反思。
通过改变题目的条件，培养学生的数学思维能力，可以使学生充分发挥自己的潜能；创造性地解决新情境下的问题，使学生在实际情境中获取和构造数学，而不是机械地去复述数学。
高中数学_1.2.3 同角三角函数的基本关系式教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计(一)自主学习推导公式1、证明公式：（同角三角函数基本关系）（1）平方关系：（2）商的关系：回忆：任意角三角函数的定义？学生回答：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）则：sinα=y；cosα=x，引导学生注意：单位圆中所以，sin2α+cos2α=1；设计意图：引导学生运用已知知识解决未知知识，体会数学知识的形成过程。
2、辨析讨论—深化公式辨析1思考：上述两个公式成立有什么要求吗？设计意图：注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的。
如（2）式中辨析2判断下列等式是否成立：设计意图：注意“同角”，至于角的形式无关重要，突破难点。
辨析3思考：你能将两个公式变形么？（师生活动：对于公式变式的认识，强调灵活运用公式的几大要点。
）设计意图：对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用）等(二)小组合作及时训练自然界的万物都有着千丝万缕的联系，大家只要养成善于观察的习惯，也许每天都会有新的发现。
刚才我们发现了同角三角函数的基本关系式,那么这些关系式能用于解决哪些问题呢？[例1] 已知sinα=0.8，且α是第二象限角，求cosα，tanα的值．思考1：条件“α是第二象限的角”有什么作用？思考2：如何建立cosα与sinα的联系？如何建立他们与tanα的联系？设计意图：借助学生对于刚学习的知识所拥有的探求心理，让他们学习使用两个公式来求三角函数值。
变式：α是第四象限角，tanα＝－5/12，求sinα.思考：本题与例题一的主要区别在哪儿？如何解决这个问题？设计意图: 对比之前例题，强调他们之间的区别，并且说明解决问题的方法：针对α可能所处的象限分类讨论。
小结：（由学生自己总结，师生共同归纳得出）2.注意：若α所在象限未定，应讨论α所在象限。
设计意图：利用例题与变式，共同总结两类问题的解决方法，培养学生归纳分析能力。
[例2]本题已知正切的值欲求sin α，tan α的值．设计意图：利用商的关系的灵活使用，解法多样，通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识。
高一数学《同角三角函数的基本关系式》教学反思
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《同角三角函数的基本关系式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算三角形边长或角度的情况？”（如测量旗杆高度等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同角三角函数的基本关系式的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同角三角函数的基本关系式的概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些关系式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.理解并掌握同角三角函数在不同象限的符号规律。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑推理能力、数学抽象素养及数学建模能力：
1.通过对同角三角函数基本关系式的探索，提高学生逻辑推理和数学抽象能力，使学生能够理解和掌握三角函数之间的内在联系。
2.引导学生运用基本关系式解决实际问题，发展数学建模能力，培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同角三角函数相关的实际问题，如测量物体高度、计算斜边长度等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和直尺测量角度，并通过基本关系式计算边长。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
针对以上难点，教师应采取以下教学方法：
《同角三角函数的基本关系》教学设计
《同角三角函数的基本关系》教学设计一、教学目标 1.知识与技能目标（1）能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；（2）掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.2.过程与方法目标（1）牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活解题，提高学生分析、解决三角函数的思维能力； （2）探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想；已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上； （3）通过对知识的探究，掌握自主学习的方法，通过学习中的交流，形成合作学习的习惯. 3.情感、态度、价值观目标通过教学，使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力.二、教学重点和难点教学重点：公式1cos sin 22=α+α和α=ααtan cos sin 的推导及其应用 教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用三、教学流程 （一） 提问引入1、 提出问题：已知53sin -=α，求αcos 、αtan 的值. 2、 在解题过程中，让学生自己探索同角的三角函数关系.（二）探究新知1． 探究对同角三角函数基本关系（1） 根据学生探究出的结果，得出结论.引导学生注意“正弦的平方”的表示方法是“a 2sin ”，而不是：“2sin a ”，进而得到符号表达式：22sin cos 1αα+=；开方计算时，注意“分类”的思想在象限角正负号问题处理时的应用.（2） 探究正弦、余弦和正切函数三者的关系：αααtan cos sin =. 以上的探究由学生自由完成，可以从图形角度，也可以从定义角度加以探究，让学生体会图形语言与符号语言之间的转换关系，体会两种语言的区别于联系.为了让学生及时熟悉公式，同时为后续学生归纳“同角”作铺垫，要求学生完成以下的课堂练习： （1） =+30cos 30sin 22_______________； （2） =+++)4(cos )4(sin 22ππx x ________________；（3） ︒︒45cos 45sin ＝_______________（4） =+45cos 30sin 22．（3） 学生交流、讨论，最终在教师的引导下得到上述两个公式中应该注意的问题：①注意“同角”指相同的角，例如：145cos 30sin 22≠+ 、12cos 2sin 22=+αα、12cos 2sin22=+αα；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如α=ααtan cos sin 中0cos ≠α，且αtan 需有意义等.（三）架构迁移（1）探究上述两个关系式的等价变形式教师点明：由等价变形式αα22cos 1sin -=已知余弦值可以求正弦值；由等价变形式αα22sin 1cos -=已知余弦值可以求正弦值，学生可能得到:αα2cos 1sin -±=的结论，此时，应该向学生说明：αcos 、αsin 的符号受所在象限的限制，不是无条件的，不同于“由12=x 可以推出1±=x ”这种情形，此情况类似于“⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=)0()0(||a a a aa ”而不是“a a ±=||”.等价变形式αααcos tan sin =可以将分式可以化为整式例1 已知锐角α满足3tan =α,求（1）ααααcos 2sin 5cos 4sin +-；（2）αααcos sin 2sin 2+.让学生探究第一小题的解法，注意αsin 、αcos 、αtan 之间的关系的应用，学生的解题方法可能有很多种，注意每种解法后对数学思想方法的归纳.然后让学生尝试解决第二小题.第二小题较第一小题难度有所增加，可以让学生采取合作学习的办法，分小组讨论，探究其解题方法.再与第一小题比较，寻找其可借鉴之处.体会类比、化归思想，化未知为已知. 例2 化简αα22cos )tan 1(+.本例在时间允许的情况下进行，否则放到下节课解决. 若时间允许，则进行强化练习： 练习1：已知54cos -=α，且α为第三象限角，求αsin 、αtan 的值.该题与引例配套. 练习2:已知ααcos 5sin =，求ααααcos 2sin cos sin -+的值.该题与例2配套.（四）反思升华：由学生自己反思：“本节课你有些什么收获？”让学生自己总结本节课所学内容，教师从知识层面和思想方法层面帮助学生整理本节课的小节。
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教学反思：
《同角三角函数关系》是北师大版普通高中课程标准实验教科书必修4中第三章第1节的内容。
本节课课程标准要求是“了解同角三角函数的基本关系”。
它既是对三角函数线这个几何图形的深层认识，更是后期学习三角函数化简及计算等问题的基础与铺垫。
因此，不论是内容本身，还是学习方法，都将对今后学生的学习起到重要的基础作用。
结合课程标准要求
和学生的实际情况，我确定的本节课的教学目标是：通过本节课的学习，学生应掌握如何进行三角函数的求值、化简与证明；使学生养成探究、分析的学习习惯；树立转化与化归的数学思想方法。
我的课就是基于这个目标而设计的。
一、重问题情境，令学生激发兴趣
在数学课堂教学过程中，一个好的问题情境能具有情感上的吸引力，使学生产生学习的兴趣，激发其求知欲与好奇心。
因此，在数学教学中，教师要精心创设问题情境，激起学生对新知识的学习热情，拉近学生与新知识的距离，为学生的学习做好充分的心理准备。
本节课是学生在学习了任意角的三角函数及三角函数线的基础上，通过对三角函数定义以及对图形的理解与认识，推导出同角三角函数的基本关系的一节课。
对于这节课，我采取的创设情境的方法是：生成问题式。
即通过复习三角函数的定义，发现三个三角函数都是用x，y，r 来表示的，而x，y，r之间是有等式关系的，那么三角函数之间是否有关系呢？
二、重自主探究，让学生体验过程
学生是课堂的主人，是学习的主体。
但在实际的课堂教学中，学生的主体地位总是有意无意地被忽视,使得培养出来的学生缺乏一种内在的精神。
在自主性上，不能根据需要主动地发展自我；在主动性上，缺乏主动参与、大胆竞争、勇于表现的意识和能力；在创造性上，不善于独立思考，缺乏分析问题和解决问题的能力。
所以，当学生对某个问题产生兴趣并急于了解其中的奥秘时，教师不要简单地把自己知道的知识直接传授给学生，令他们得到暂时的满足，而应该充分相信学生的认知潜能，鼓励学生自主探索，积极从事观察、猜测、推理、交流等数学活动，去大胆地体验数学生成过程。
本节课，在两个基本公式的推导上，我完全放手让学生自主去探索，去研究，去发现三个三角函数之间的关系。
学生经过推导，顺利发现并证明了两个三角函数关系。
这样，在课堂上，学生始终处于不断发现问题、解决问题的过程中，他们经过自主探索，发现了数学知识，其成功后的喜悦定然也能激励他们再去探究新的数学知识。
相信，这些乐于自主探索的学生，成功会越来越多，认识会越来越深。
三、重问题梯度，使学生思维升华
所谓梯度，就是指在教学活动中能做到由易而难、由简到繁、层层递进、步步深入，把学生的思维能力或解题技能的培养一步一个台阶地引向新的高度。
在设计和指导教学活动时，教师如果能树立教学活动过程中的梯度意识，就可以使活动环节循序渐进、自然流畅，环环相扣，使教学更注重学生的个体差异，真正体现因材施教。
我在本节课的课堂设计时充分考虑学生的认知特点，从公式推导、公式变形、公式应用等环节，都是层层递进，由易到难逐步深入。
从已知正弦值及其象限，到只知正弦值，到只知正切值，到不知正切具体值去求其余两个三角函数。
练习的设计从易到难，有梯度，有层次，不仅能够检验学生的认知情况，也能为学有余力的学生提供了学习的方向。
四、缺憾反思
从课堂的进程来看，课堂基本按“预设”进行，课堂基本目标得到落实。
从课堂的实效来看，学生的直接表现能够说明《课标》要求已全部基本达成。
但是，从课堂的完成情况来看，存在两个明显的欠缺：一是课堂欠缺思辨性。
由于我的不“善问”、学生的不“善思”，课堂举例似乎都成了学生解题。
偶尔我问了思辨性的问题，由于学生“答不上来”、我代替学生回答，而变成了老师简单讲解。
二是由于本节课内容多，题量大，所以感觉时间比较吃紧，学生解题时间不是很充分，还有两道恒等式证明的练习没来得及练。
如果有机会再设计这节课的话，一定努力争取更完善。
对于本节课，我们听课老师点评的主要观点是：
观点一：教师要留给学生充分的思考时间、充分的发表观点的机会，让学生充分参与，不要急于追求结果。
观点二：概念课要注重概念的形成过程，要在提出概念之前多举一些实例。
观点三：基本事件是核心概念，因此需要让学生充分体验。
观点四：我们要问问自己：一节课下来，学生的“增长性”目标实现了多少？即学生进步了多少？（学生已经会了的东西还讨论什么！）
观点五：教学设计时有“预设”，课堂教学时不落实，特别是预设的让学生归纳概括概念本质、思想方法的活动，没有得到落实，可称之谓“有设计无行动”。
结束语
课堂是一个系统，系统的效能不是所有环节效能的简单总和。
分析一节课，我们理应考虑教学的多元取向，但设计一节课就必须有合理的取舍。
以上就是我对这节课的教学反思，有不成熟之处，请批评指正。