甘肃省徽县第三中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
14.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是．
【答案】
【解析】
试题分析：因为 ,所以 .
考点：向量坐标运算.
15.已知 三个顶点的坐标分别为 ，若 ⊥ ，则 的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】
求出 ，再利用 ，求得 .
【答案】C
【解析】
∵ ＝ ＋ ＋ ＝－8a－2b＝2 ， 与 不平行，∴四边形ABCD为梯形．
二、填空题．
13.已知角 的终边经过点 ，则 的值为____________.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意和任意角 三角函数的定义求出 的值即可．
【详解】由题意得角 的终边经过点 ，则 ，
所以 ，故答案为 ．
C.最小正周期为 的奇函数D.最小正周期为 的偶函数
【答案】B
【解析】
∵f(x)＝sin ＝－cos2x，
∴f(x)为偶函数，周期T＝π.
11.若将一个质点随机投入长方形 中，其中 ，则质点落在以 为直径的半圆内的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
质点落在以AB为直径的半圆内的概率等于半圆面积与长方形面积比.
选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立
考点：互斥事件与对立事件
9.函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解பைடு நூலகம்】
【分析】
由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得函数的解析式．
【详解】根据函数 部分图象，可得 ， ，解得 ，
【详解】（1）因为 ，
所以当 时， ，
当 时， .
由 ，
所以函数 的单调递减区间为 .
（2） 的图象向左平移 个单位得： ，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得： ，
当 时， .
【点睛】本题考查三角函数中的辅助角公式、三角函数的性质、图象变换等知识，对三角函数图象与性质进行综合考查.
【详解】 ，
因为 ⊥ ，所以 ，解得： .
【点睛】本题考查向量的坐标表示、数量积运算，要注意向量坐标与点坐标的区别.
16.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000)(元)月收入段应抽出人.
【解析】
【分析】
利用诱导公式把 化简成 .
【详解】
【点睛】本题考查诱导公式的应用，即把任意角的三角函数转化成锐角三角函数，考查基本运算求解能力.
3.已知 ，那么 等于( )
A. B. C. D.5
【答案】B
【解析】
【详解】因为 ，
所以 ，
故选B.
4.如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是( )
（2）已知 ，计算 .
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）设出扇形的半径为 ，弧长为 ，利用面积、周长的值，得到关于 的方程；
（2）由已知条件得到 ，再代入所求的式子进行约分求值.
【详解】（1）设扇形的半径为 ，弧长为 ，则 解得：
所以圆心角的弧度数 .
（2）因为 ，所以 ，
所以 .
【点睛】若 三个中，只要知道其中一个，则另外两个都可求出，即知一求二.
【详解】如图所示： ，
.
【点睛】本题考查几何概型的概率计算，注意概率值是半圆面积与长方形面积的比值，与单个图形面积的大小无关.
12.[2014·湖北省沙市中学期末]在四边形ABCD中， ＝a＋2b， ＝－4a－b， ＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为( )
A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 菱形
21.已知函数
(1)求 的最值、单调递减区间；
（2）先把 的图象向左平移 个单位，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，求 的值.
【答案】（1） ， ，单调递减区间为 ；
（2） .
【解析】
【分析】
（1）函数 ，得最大值为 ，并解不等式 ，得到函数的单调递减区间；
（2）由平移变换、伸缩变换得到函数 ，再把 代入求值.
5.函数y=2 的最大值、最小值分别是( )
A.2，－2B.1，－3C.1，－1D.2，－1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据余弦函数有界性确定最值.
【详解】因为 ，所以 ，即最大值、最小值分别是1，－3，选B.
【点睛】本题考查余弦函数有界性以及函数最值，考查基本求解能力，属基本题.
6.sin cos ＋cos 20°sin 40°的值等于
【解析】
【分析】
利用诱导公式，对每一道题目进行化简求值.
【详解】（1）原式 .
（2）原式 .
（3）原式 .
【点睛】在使用诱导公式时，注意“奇变偶不变，符号看象限”法则的应用，即辅助角为 的奇数倍，函数名要改变；若为 的偶数倍，函数名不改变.
18.求值：（1）一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数；
再根据五点法作图，可得 ，解得 ，
故 ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查由函数 的部分图象求解析式，其中解答中函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
10.设函数 （ ），则 是
A.最小正周期为 的奇函数B.最小正周期为 的偶函数
2018—2019学年第二学期期末考试试卷
高一数学
一：选择题。
1.若 ，且 ，则 是（ ）
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
【答案】C
【解析】
，则 的终边在三、四象限； 则 的终边在三、一象限，
， ，同时满足，则 的终边在三象限。
2. 的值等于( )
A. B.－ C. D.－
【答案】C
所以 .
（2）当 时，则 ，所以 ，
所以 ，解得： .
【点睛】本题考查向量与三角函数的交会，求函数 的最值时，要注意整体思想的运用，即先求出 ，再得到 .
22.已知 ， ， ．
(1)求 关于 的表达式，并求 的最小正周期；
(2)若当 时， 的最小值为 ，求 的值．
【答案】（1） , ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）根据向量数量积 坐标运算及辅助角公式得： ，并求出最小正周期为 ；
（2）由 ，得到 ，从而 ，再根据 的最小值为 ，求得 .
详解】（1） ，
A.5和1.6B.85和1.6C.85和0.4D.5和0.4
【答案】B
【解析】
【分析】
去掉最低分 分，最高分 分，利用平均数的计算公式求得 ，利用方差公式求得 .
【详解】去掉最低分 分，最高分 分，得到数据 ，
该组数据的平均数 ，
.
【点睛】本题考查从茎叶图中提取信息，并对数据进行加工和处理，考查基本的运算求解和读图的能力.
8.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是( )
A.至少有一个红球与都是红球
B.至少有一个红球与都是白球
C.至少有一个红球与至少有一个白球
D.恰有一个红球与恰有两个红球
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：
20.已知 .
(1)求 与 的夹角 ；
(2)求 .
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）由 得到 ，又 代入夹角公式 ，求出 的值；
（2）利用公式 进行模的求值.
【详解】（1）因 ，所以 ，
因为 ，因为 ，所以 .
（2） .
【点睛】本题考查数量积的运算及其变形运用，特别注意 之间关系的运用与转化，考查基本运算能力.
19.已知 ， ．
(1)求 及 的值；
(2)求 的值．
【答案】（1） ， ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）由已知 ， ，利用 ，可得 的值，再利用 及二倍角公式，分别求得 及 的值；
（2）利用倍角公式、诱导公式，可得原式的值为 .
【详解】（1）因为 ， ，所以 ，所以 ，
.
（2）原式
【点睛】若 三个中，只要知道其中一个，则另外两个都可求出，即知一求二.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由题可得， .故选B.
7.已知向量 ，向量 ，且 ，那么 等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由两向量平行，其向量坐标交叉相乘相等，得到 .
【详解】因为 ，所以 ，解得： .
【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，考查基本运算，注意符号的正负.
3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．
选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件,不是互斥事件；
选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；
选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”,不是互斥事件；
【答案】16
【解析】
试题分析：由频率分布直方图知，收入在1500--2000元之间的概率为0．0004×500=0．2，所以在[1 500，2 000）（元）月收入段应抽出80×0．2=16人。