黑龙江省哈三中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
黑龙江哈师大附中2018-2019学度高一下学期年中考试数学试题word版含解析
黑龙江哈师大附中2018-2019学度高一下学期年中考试数学试题word 版含解析【一】选择题：〔此题共10小题，每题4分，共40分〕1、假如等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( ) A. 14 B. 21 C. 28 D. 35 A.假设22b a >那么b a > B.假设ba 11>那么b a < C.假设bc ac >那么b a > D.假设b a <那么b a <3、在ABC ∆中，60,3A b =︒=，面积33=S ，那么a 等于() A.13B.13C.7D.74、在各项均不为零的等差数列{}n a 中，假设a 1n +-a n 2+a 1-n =0〔n ≥2〕，那么S 1-n 2-4n=〔〕A.-2B.0C.1D.25、在等比数列{}n a 中，假设23691032a a a a a =,那么21014a a 的值为()A.4B.2C.-2D.-46、关于x 的方程02cos cos cos 22=--CB A x x 有一个根为1，那么△ABC 中一定有〔〕 A.A B =B.B C =C.A C =D.2A B π+=7、数列{}n a 满足112(0)2121(1)2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，假设13=5a ，那么2013a =〔〕 A.45B.C.25D.8、三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是c b a ,,且c b a >>，222c b a +<，那么角A 的取值范围是〔〕 A.(,)2ππ B.(,)42ππ C.(,)32ππ D.(0,)2π9.设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为〔〕 A.8B.4C.1D.1410.等比数列{}n a 中21a =，那么其前3项的和3S 的取值范围是()A.(],1-∞-B.()(),01,-∞+∞C.[)3,+∞D.(][),13,-∞-+∞二、填空题：〔此题共5小题，每题4分，共20分〕 11、不等式13x x+<的解集为。
2019学年黑龙江省高一下期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年黑龙江省高一下期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设，向量，，且，则＝（）A．______________________________ B．____________________________ C．2 ____________________________ D．102. 在中，角所对的边分别为，，则的值为（）A． ____________________________ B． ____________________ C．______________________________ D．3. 在中，角所对的边分别为，若， ,, 则（）A．2________________________________ B． ____________________C． ____________________ D．14. 设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则 = （________ ）A．_________________________ B． ______________ C．____________________ D.5. 在等比数列中，若，则的值为（）A． _________ ________ B．1 ______________C．2_________________ ______________________________ D．36. 中，，，，则的形状一定为（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形7. 如果数列中，满足是首项为1公比为3的等比数列，则等于（）A．____________________________ B._____________________________________ C. D.8. 某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A． ________ B . ___________ C．___________________ D . km9. 向量满足，， , ,则 =（）A．____________________________________ B . ________________ C． _________________________________ D．10. 中，点为边的中点，点为边的中点，交于点， , 则等于（________ ）A．___________________________________B．1___________________________________ C．______________ ___________D．11. 定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=(________ )A．______________________________ B．______________________________ C．_______________________________D．12. 已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题：① ；② ；③ 使的最大值为12；④数列中的最大项为；⑤ ，其中正确命题的个数是（）A ． 5B ． 4C ． 3___________________________________D ． 1二、填空题13. 已知点，，，，则向量在方向上的投影为14. 已知是等差数列的前项和，，，若，则的值为15. 已知如图，在△ 中，，，，，，，则的值为 _______ ．16. 给出下列命题：① ;② 是等比数列，则也为等比数列；③ 在数列中,如果前项和，则此数列是一个公差为的等差数列；④ 是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心；则上述命题中正确的有______________________________________ （填上所有正确命题的序号）三、解答题17. 已知等差数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式和前项和；（2）若数列满足：，求的前项和．18. 中，角、、所对应的边分别为、、，若.（1）求角；（ 2 ）设的最大值.19. 设向量，，函数（1）求的单调增区间，并求在区间上的最小值 .（2）在中分别是角的对边，为锐角，若，，的面积为，求边长 .20. 已知函数，数列满足：，，数列满足：（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式和它的前项和 .21. 在中,内角对应的边长分别为 ,已知 ,,（1）求角；（2）若 ,求的取值范围．22. 已知各项都是正数的数列的前项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，，数列的前项和，求证：；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题 含解析
哈三中2018-2019学年度下学期高一学年第一次验收考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在中，由正弦定理可知，∴.考点：正弦定理的应用.2.在平行四边形中，下列结论错误的是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.3.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判断方法，判断A,B两个选项有一个解.根据判断C选项有一个解.根据判断D选项有两个解.【详解】根据“有两个角两角相等，且有一边相等的两个三角形全等”可知A选项有一个解.根据“两边对应相等，且这两边的夹角相等，则这两个三角形全等”可知B选项有一个解.由于为锐角，且，故C选项有一个解.对于D选项，由于，所以D选项有两个解.故选B.【点睛】本小题主要考查解三角形过程中，三角形解得个数的判断，属于中档题.4.设是两个不共线向量，若则（）A. 三点共线B. 三点共线C. 三点共线D. 三点共线【答案】A【解析】因为+==2，故三点共线.故答案为：A.5.已知向量与的夹角为120°，则（）A. 5B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】即解得（舍去）故选B6.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两向量平行，所以等价于，整理为，所以，所以角考点：1．向量平行的坐标表示；2．余弦定理．7.．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，，，根据向量数量积的计算公式，得，解得，又与不共线，则，所以正确答案为A,8.在中，点在边上，且，，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】画出图像，利用向量减法的运算，表示出，由此求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故，故.故选C.【点睛】本小题主要考查向量减法运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.9.在中，，则的形状是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和二倍角公式，求得的值，由此判断角的大小，进而判断出角的大小，从而判断出三角形的形状.【详解】由正弦定理得，由于，故,，由于，故，故，所以三角形为钝角三角形.故选C.【点睛】本小题主要考查正弦定理，考查二倍角公式，考查三角形形状的判断，属于中档题.10.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【分析】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，设出的坐标，代入，利用模的坐标表示出，进而求得的最大值.【详解】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，如下图所示，，设，则有得，化简得，故向量对应的点在以为圆心，半径为的圆上.由于圆过原点，故圆上的点到原点的距离的最大值为直径，也即的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力以及化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 11.在中,已知,分别为所对边,则为A.B. 1C.或1D. 无法确定【答案】B 【解析】 【分析】将通分后，利用余弦定理化简，求得化简的结果.【详解】由余弦定理得.由通分得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 12.已知，为三角形所在平面上的一点，且点满足：，则点为三角形的A. 外心B. 垂心C. 重心D. 内心【答案】D【解析】【分析】在上分别取单位向量，记，则平分，用表示出，代入条件所给等式，用表示出，则可证明三点共线，即平分.同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.【详解】在，上分别取点使得，则，作菱形，则由所以为的平分线.因为，所以，所以，所以三点共线，即在的平分线上. .同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的加法运算，考查三点共线的证明，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量，，若，则_____________．【答案】【解析】【分析】先求得，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，.【点睛】本小题主要考查平面向量坐标的加法运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题. 14.在所在的平面内有一点，若，那么的面积与的面积之比是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用向量加法和减法运算，证得是线段上，靠近点的四等分点，由此求得两个三角形面积的比值.【详解】依题意，所以，即，所以是线段上，靠近点的四等分点，故两个三角形面积的比等于. 【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，考查平面向量方向相反的表示，属于基础题. 15.在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为_________.【答案】【解析】 分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进行求解即可.详解：因为，， 所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.在中，内角，，的对边分别为，，，为边上的高，给出以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的序号是__________．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】利用向量加法、减法和数量积的运算，结合余弦定理，对四个结论逐一分析，由此得出正确的序号.【详解】由于，故（1）正确.由于，故（2）正确.由于，且，故（3）正确.由于，故（4）正确.综上所述，正确的序号是（1）（2）（3）（4）.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、减法运算，考查平面向量数量积运算，考查两个向量垂直的表示，考查余弦定理，属于中档题.三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在中，内角的对边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，,求的面积．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）通过将条件转化为，然后利用三角变换可得结果；（2）由（1）得，由余弦定理得，可解得，，从而解得三角形面积。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题 含解析
哈三中2018-2019学年度下学期高一学年第一次验收考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在中，由正弦定理可知，∴. 考点：正弦定理的应用.2.在平行四边形中，下列结论错误的是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A 选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D 选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.3.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判断方法，判断A,B两个选项有一个解.根据判断C选项有一个解.根据判断D选项有两个解.【详解】根据“有两个角两角相等，且有一边相等的两个三角形全等”可知A选项有一个解.根据“两边对应相等，且这两边的夹角相等，则这两个三角形全等”可知B选项有一个解.由于为锐角，且，故C选项有一个解.对于D选项，由于，所以D选项有两个解.故选B. 【点睛】本小题主要考查解三角形过程中，三角形解得个数的判断，属于中档题.4.设是两个不共线向量，若则（）A. 三点共线B. 三点共线C. 三点共线D. 三点共线【答案】A【解析】因为+==2，故三点共线.故答案为：A.5.已知向量与的夹角为120°，则（）A. 5B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】即解得（舍去）故选B6.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两向量平行，所以等价于，整理为，所以，所以角考点：1．向量平行的坐标表示；2．余弦定理．7.．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，，，根据向量数量积的计算公式，得，解得，又与不共线，则，所以正确答案为A,8.在中，点在边上，且，，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图像，利用向量减法的运算，表示出，由此求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故，故.故选C.【点睛】本小题主要考查向量减法运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.9.在中，，则的形状是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和二倍角公式，求得的值，由此判断角的大小，进而判断出角的大小，从而判断出三角形的形状.【详解】由正弦定理得，由于，故,，由于，故，故，所以三角形为钝角三角形.故选C.【点睛】本小题主要考查正弦定理，考查二倍角公式，考查三角形形状的判断，属于中档题.10.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，设出的坐标，代入，利用模的坐标表示出，进而求得的最大值.【详解】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，如下图所示，，设，则有得，化简得，故向量对应的点在以为圆心，半径为的圆上.由于圆过原点，故圆上的点到原点的距离的最大值为直径，也即的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力以及化归与转化的数学思想方法，属于中档题.11.在中,已知,分别为所对边,则为A. B. 1 C. 或1 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】将通分后，利用余弦定理化简，求得化简的结果.【详解】由余弦定理得.由通分得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.已知，为三角形所在平面上的一点，且点满足：，则点为三角形的A. 外心B. 垂心C. 重心D. 内心【答案】D【解析】【分析】在上分别取单位向量，记，则平分，用表示出，代入条件所给等式，用表示出，则可证明三点共线，即平分.同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.【详解】在，上分别取点使得，则，作菱形，则由所以为的平分线.因为，所以，所以，所以三点共线，即在的平分线上. .同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的加法运算，考查三点共线的证明，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量，，若，则_____________．【答案】【解析】【分析】先求得，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，.【点睛】本小题主要考查平面向量坐标的加法运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.14.在所在的平面内有一点，若，那么的面积与的面积之比是_____________．【答案】【解析】【分析】利用向量加法和减法运算，证得是线段上，靠近点的四等分点，由此求得两个三角形面积的比值.【详解】依题意，所以，即，所以是线段上，靠近点的四等分点，故两个三角形面积的比等于.【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，考查平面向量方向相反的表示，属于基础题.15.在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为_________.【答案】【解析】分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进行求解即可. 详解：因为，，所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.在中，内角，，的对边分别为，，，为边上的高，给出以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的序号是__________．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】利用向量加法、减法和数量积的运算，结合余弦定理，对四个结论逐一分析，由此得出正确的序号.【详解】由于，故（1）正确.由于，故（2）正确.由于，且，故（3）正确.由于，故（4）正确.综上所述，正确的序号是（1）（2）（3）（4）.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、减法运算，考查平面向量数量积运算，考查两个向量垂直的表示，考查余弦定理，属于中档题.三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在中，内角的对边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，,求的面积．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）通过将条件转化为，然后利用三角变换可得结果；（2）由（1）得，由余弦定理得，可解得，，从而解得三角形的面积。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018_2019学年高一数学下学期第一次阶段性测试试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一数学下学期第一次阶段性测试试题考试说明:(1)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间为90分钟；(2)第Ⅰ卷,第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．ABC ∆中，60,45A B ∠=∠=，BC =AC =A ．．2．在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是A ．0AB CD += B ．AD AB AC += C ．AD BD AB += D ．0AD CB +=3．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A ．10b =，45A =，70C =B ．6a =，5c =，60B =C ．7a =，5b =，60A =D ．14a =，16b =，45A =4．设m ，n 是两个不共线的向量，若5AB m n =+，28BC m n =-+，42CD m n =+，则A ．A 、B 、D 三点共线 B ．A 、B 、C 三点共线C ．A 、C 、D 三点共线 D ．B 、C 、D 三点共线5．已知向量a 与b 的夹角为120o ，3,13,a a b =+=则b =A ．5B ．4C ．3D ．16．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，设向量(,)p a c b =+，(,q b a =-)c a -，若//p q ，则角C 的大小为A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π 7．已知,i j 为互相垂直的单位向量，2,a i j b i j λ=-=+且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是A ．()1,22,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．222,,33⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 8．在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且4CD DB =，CD r AB sAC =+，则3r s +的值为A ．165B ．125C ．85D ．459．在ABC ∆中，42,1,3B A a b ===，则ABC ∆的形状是 A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形D ．不确定10．已知b a ,是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()=-⋅-c b c a 0，则c 的最大值是A ．2B ．3C ．5D ．711．在ABC ∆中,已知 60=∠C ,c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,所对边,则ac b c b a +++为 A ．323- B ．1 C ．323-或1 D ．无法确定12．已知ABC ∆，I 为三角形所在平面上的一点，且点I 满足：0a IA b IB c IC ⋅+⋅+⋅=，则I 点为三角形的A ．外心B ．垂心C ．重心D ．内心第Ⅱ卷(非选择题,共60分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知向量(1,2)a =，(2,)b k =，若()2a b a +⊥，则k = ．14．在ABC ∆所在的平面内有一点P ，若-=+2，那么PBC ∆的面积与ABC ∆的面积之比是 ．15．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积为 ．16．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AH 为边BC 上的高，给出以下结论：（1）()AH AB BC AH AB ⋅+=⋅；（2）2AH AC AH ⋅=；（3）sin AHAC c B AH ⋅=⋅；（4）22()2cos BC AC AB b c bc A ⋅-=+-．其中正确的序号是 ．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A-2cosC 2=cos B c a b-． （1）求sin sin C A的值； （2）若1cos 4B =，2b =,求ABC ∆的面积．18．(本小题满分10分)如图所示，某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12 时20分测得船在海岛北偏西060的B 处， 12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，求船速多少．19．(本小题满分10分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足)c BA BC cCB CA -⋅=⋅．（1）求角B 的大小；（2）若6BA BC -=ABC ∆面积的最大值．20． (本小题满分10分)已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，()()2sin2sin2sina Abc B c b C=-+-，（1）求A的大小；（2）若cos cos2sin sinB CAB AC mAOC B+=，求实数m的值．哈三中2018-2019学年度下学期高一学年第一次验收考试数学答案第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B7．A 8．C 9．C 10．A 11．B 12．D二、填空题：13．6- 14．34 15．（1）（2）（3）（4） 三、解答题：17．（1）2（218．19．（1）4π（220．（ 1）3π（2。
黑龙江省xx市第三高级中学201X-201x学年高一数学下学期期中试题
2018—2019学年度第二学期期中试题高一数学试卷考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（5′×12＝60′）(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是( )A. 21)1(+-n B.cos 2πnC.cos2)1(π+n D. cos 2)2(π+n 2. 已知集合M={x|-4≤x≤7}，N={x|x 2-x-12＞0}，则M∩N 为（ ） A.{x|-4≤x＜-3或4＜x≤7} B.{x|-4＜x≤-3或4≤x＜7} C.{x|x≤-3或x ＞4} D.{x|x ＜-3或x≥4} 3. 已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为（ ） A .2 B .3 C. 2- D.3- 4. 在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于 （ ）A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B5. 已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是 （ ）A.22a b am bm >⇒> B.a ba b c c>⇒> C.3311,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b>>⇒<6. 在数列﹛n a ﹜中，满足1a =1，n n n a a a -=-1 （n ≥2），则25a a +的值为（ ） A. 0 B. 169C. 5D. 18 7. 若,1>a 则11-+a a 的最小值是（ ） A. 2 B. a C. 3 D. 1-a a2 8. 在ABC ∆中,若cos 4cos 3A bB a ==,则ABC ∆是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 钝角三角形9．已知点P （a ，2）在直线l ：0432=-+y x 右上方（不包括边界）则a 的取值范围为（ ）A a ≤－1B a ＜－1C a ≥－1D a ＞－1 10. 用篱笆围成一个面积为196m 2的矩形菜园，所用篱笆最短为（ ）ｍA. 56B. 64C. 28D. 20 11. 数列{a n }的通项公式是a n =1(1)n n +(n ∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数为（ ）A ．12B ．11C ．10D ．912. △ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b = （ ） A ．231+ B ．31+C ．232+ D ．32+二、填空题（5′×4＝20′）(请把正确答案填在答题卡横线上)13. 关于x 的不等式|x ﹣1|+|x ﹣2|≤a 2+a+1的解集为空集，则实数a 的取值范围是 14. 在△ABC 中,若a 2+b 2<c 2,且sinC=23,则∠C= 15. 已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________16. 已知ｘ，ｙ满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤≤≤823040y x y x ，则2ｘ＋ｙ的最大值为________三、解答题（本题共12′×5+10′×1＝70′）(解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分12分)（1）求12+与12-的等比中项；（2）等比数列{}n a 中，若0>n a ，252645342=++a a a a a a ，求53a a +18. （本题满分12分）在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322=+-x x 的两个根，且()1cos 2=+B A 。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题 Word版含解析
哈三中2018-2019学年度下学期高一学年第一次验收考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在中，由正弦定理可知，∴.考点：正弦定理的应用.2.在平行四边形中，下列结论错误的是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.3.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判断方法，判断A,B两个选项有一个解.根据判断C选项有一个解.根据判断D选项有两个解.【详解】根据“有两个角两角相等，且有一边相等的两个三角形全等”可知A选项有一个解.根据“两边对应相等，且这两边的夹角相等，则这两个三角形全等”可知B选项有一个解.由于为锐角，且，故C选项有一个解.对于D选项，由于，所以D选项有两个解.故选B.【点睛】本小题主要考查解三角形过程中，三角形解得个数的判断，属于中档题.4.设是两个不共线向量，若则（）A. 三点共线B. 三点共线C. 三点共线D. 三点共线【答案】A【解析】因为+==2，故三点共线.故答案为：A.5.已知向量与的夹角为120°，则（）A. 5B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】即解得（舍去）故选B6.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两向量平行，所以等价于，整理为，所以，所以角考点：1．向量平行的坐标表示；2．余弦定理．7.．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，，，根据向量数量积的计算公式，得，解得，又与不共线，则，所以正确答案为A,8.在中，点在边上，且，，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出图像，利用向量减法的运算，表示出，由此求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故，故.故选C.【点睛】本小题主要考查向量减法运算，考查平面向量基本定理，属于基础题.9.在中，，则的形状是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和二倍角公式，求得的值，由此判断角的大小，进而判断出角的大小，从而判断出三角形的形状.【详解】由正弦定理得，由于，故,，由于，故，故，所以三角形为钝角三角形.故选C.【点睛】本小题主要考查正弦定理，考查二倍角公式，考查三角形形状的判断，属于中档题.10.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，设出的坐标，代入，利用模的坐标表示出，进而求得的最大值.【详解】以分别为轴正方向建立平面直角坐标系，如下图所示，，设，则有得，化简得，故向量对应的点在以为圆心，半径为的圆上.由于圆过原点，故圆上的点到原点的距离的最大值为直径，也即的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力以及化归与转化的数学思想方法，属于中档题.11.在中,已知,分别为所对边,则为A. B. 1 C. 或1 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】将通分后，利用余弦定理化简，求得化简的结果.【详解】由余弦定理得.由通分得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.已知，为三角形所在平面上的一点，且点满足：，则点为三角形的A. 外心B. 垂心C. 重心D. 内心【答案】D【解析】【分析】在上分别取单位向量，记，则平分，用表示出，代入条件所给等式，用表示出，则可证明三点共线，即平分.同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.【详解】在，上分别取点使得，则，作菱形，则由所以为的平分线.因为，所以，所以，所以三点共线，即在的平分线上. .同理证得在其它两角的平分线上，由此求得是三角形的内心.，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的加法运算，考查三点共线的证明，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量，，若，则_____________．【答案】【解析】【分析】先求得，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，.【点睛】本小题主要考查平面向量坐标加法运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.14.在所在的平面内有一点，若，那么的面积与的面积之比是_____________．【答案】【解析】【分析】利用向量加法和减法运算，证得是线段上，靠近点的四等分点，由此求得两个三角形面积的比值.【详解】依题意，所以，即，所以是线段上，靠近点的四等分点，故两个三角形面积的比等于.【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，考查平面向量方向相反的表示，属于基础题.15.在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为_________.【答案】【解析】分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进行求解即可.详解：因为，，所以由余弦定理得：，即，因此的面积为，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.在中，内角，，的对边分别为，，，为边上的高，给出以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的序号是__________．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】利用向量加法、减法和数量积的运算，结合余弦定理，对四个结论逐一分析，由此得出正确的序号.【详解】由于，故（1）正确.由于，故（2）正确.由于，且，故（3）正确.由于，故（4）正确.综上所述，正确的序号是（1）（2）（3）（4）.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、减法运算，考查平面向量数量积运算，考查两个向量垂直的表示，考查余弦定理，属于中档题.三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在中，内角的对边分别为，，，已知．（1）求的值；（2）若，,求的面积．【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）通过将条件转化为，然后利用三角变换可得结果；（2）由（1）得，由余弦定理得，可解得，，从而解得三角形面积。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一10月月考数学试题(解析版)
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一10月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合1，2，3，，3，5，，则等于A. {3，0}B. {0，1，2，3，4}C. {3，0，6，5}D. {0，1，2，3，4，5，6}【答案】A【解析】解：因为集合A={0，1，2，3，4}，B={0，3，5，6}，则A∩B=，故选：A．集合A={0，1，2，3，4}，B={0，3，5，6}，有两个公共元素0，3，即A∩B=，本题考查了集合的交集运算，属简单题．2.集合3，5，的子集个数为A. 16B. 15C. 14D. 8【答案】A【解析】解：集合3，5，的子集个数为：．故选：A．容易得出集合3，5，的子集个数为：．考查子集的定义，排列组合．3.集合，，则下列对应关系不能构成从集合A到集合B映射的是A. f：B. f：C. f：D. f：【答案】C【解析】解：对于f：，当在A中取时，故不能构成从A到B的映射，故选：C．根据映射的概念，对于A中的元素4，按照C中的对应关系得出的不属于集合B，因此不是映射．本题考查了映射，属基础题．4.已知函数，则A. 1B. 2C. 0D.【答案】B【解析】解：函数，，．故选：B．推导出，从而，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.函数的定义域为A. ，B.C. ，D.【答案】D【解析】解：由，解得或．函数的定义域为．故选：D．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．6.函数的值域为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设，则值域为．故选：D．用换元法把原函数转化为二次函数，再用配方法求函数值域．此题主要考查函数值域的求法，用到换元法和配方法，是一道基础题．7.函数的值域为A. RB.C.D.【答案】C【解析】解：，，函数值域为：故选：C．原函数可化为，由二次函数可得分母范围，由反比例函数可得值域．本题考查了函数值域的求法，用到配方法，单调性法，属基础题．8.已知是一次函数，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：是一次函数，可设，又，，则有：，解得：，．故选：B．根据是一次函数，可设出的解析式，然后将已知条件代入，运用待定系数法求解即可．本体主要考查待定系数法求函数的解析式，这种法平常的试题中常见，要注意学习并应用．9.全集为R，，，是常数，且，则A. B.C. D.【答案】D【解析】解：全集为R，或，又，是常数，且，，由，得；，．故选：D．化简集合A、B，根据题意判断是否正确即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．10.若函数在上是增函数，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，若函数在上是增函数，必有，解可得：；故选：D．根据题意，由二次函数的性质可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查二次函数的性质与应用，注意分析开口方向以及对称轴，属于基础题．11.已知函数，若，则实数a的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：函数为奇函数函数，当时，当时，当时，故恒成立故函数为奇函数在区间上，0'/>恒成立故在区间上单调递增，函数，是定义在R上的单调增函数，，可化为，解得：，故选：C．要判断函数奇偶性，函数的单调性根据单调性的定义，可将不等式化为关于a的整式不等式，进而求出实数a的取值范围．本题考查的知识点是函数奇偶性、单调性的判断及单调性的应用，而分段函数分段处理，是解答本题的关键．12.已知，是方程的两个实根，则的最大值为A. 32B. 36C.D. 不存在【答案】A【解析】解：，是方程的两个实根，，解得．，．故时，取最大值是32，故选：A．，是方程的两个实根，可得，解得再利用根与系数的关系、二次函数的单调性即可得出．本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、根与系数的关系、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.不等式的解集为______．【答案】【解析】解：，或，解得：或，故不等式的解集是，故答案为：．去掉绝对值，得到关于x的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查转化思想，是一道基础题．14.已知，则______．【答案】【解析】解：；．故答案为：．把中的x换上即可求出的解析式．考查函数解析式的定义及求法，已知求的方法．15.函数分的单调递增区间为______．【答案】【解析】解：函数，被开方数的增区间是，减区间函数分的单调递增区间，故答案为：函数的单调区间和被开方数大于0时的单调区间一致，转化为求被开方数大于0时的单调区间．本题考查函数的单调性及单调区间，考查转化思想以及计算能力．16.定义在上的函数满足：；；时，；则x的取值范围是______．【答案】【解析】解：当时，有，函数在上为增函数，，令，则，，，即为，，故x的取值范围是．故答案为：．令，结合条件，可求出；结合条件得到，再由单调性，即可求出x的取值范围，注意定义域．本题考查抽象函数的单调性的判断和运用：解不等式，考查赋值法和运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.已知函数，证明函数在区间内单调递减．【答案】证明：；设，则：；；，；；；在区间内单调递减．【解析】化简，然后可设任意的，然后作差，通分，得出，只需证明即得出在区间内单调递减．考查减函数的定义，以及根据减函数的定义证明一个函数是减函数的方法和过程．18.已知集合，，，若，求实数a的取值范围．【答案】解：由题意，时，，满足题意；当时，解得，，或，，，，满足与代入得，解得且综得实数a的取值范围是【解析】可根据C是空集与不是空集两种情况进行讨论，当C不是空集时，由于，及，，或，，可得出，解之即可得出实数a的取值范围本题考查一元二次不等式的解法以及集合间的包含关系，本题难点是理解，在集合都是抽象集合的情况下，转化出，19.若正方形ABCD边长为4，一质点P从B出发沿正方形从B至C至D至A运动，设点P运动路程为x，把的面积表示为x的函数．求的解析式；取何值时面积最大？最大值是多少？【答案】解：如图示：当P在BC上时，，，P在CD上时，，P在DA上时，，综上，；由得时，取最大值，最大值为8．【解析】结合图象以及三角形的面积公式求出的解析式即可；根据函数的解析式，求出函数的最大值以及对应的x的值即可．本题考查了求函数的解析式问题，考查数形结合思想以及转化思想，是一道常规题．20.已知函数b为常数，方程有两个根，．求函数的解析式；设，解关于x的不等式：．【答案】解：将，分别代入方程，得，解得，所以．不等式即为，可化为，即．当，解集为．当时，不等式为解集为；当时，解集为．【解析】将，分别代入方程，得出关于a，b的方程组，解之即得a，b，从而得出函数的解析式．不等式即为：即下面对k进行分类讨论：当，当时，当时，分别求出此不等式的解集即可．本题主要是应用分类讨论思想解决不等式问题，关键是正确地进行分类，而分类一般有以下几个原则：要有明确的分类标准；对讨论对象分类时要不重复、不遗漏，即分成若干类，其并集为全集，两两的交集为空集；当讨论的对象不止一种时，应分层次进行，以避免混乱根据绝对值的意义判断出的奇偶性，再利用偶函数的图象关于y轴对称，求出函数在上的单调区间，并且只要求出当时，函数最小值进而利用解答此题．。
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哈三中2018—2019学年度下学期 高一学年第一模块数学考试试卷
考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．
考试时间为120分钟；
（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I 卷 （选择题, 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1． 已知向量(
)
3,1a =
，则||a =
A ．1
B ．2
C ．3
D ．2
2．
ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b
c ，若222b c a +-=，则A =
A ．
6π B ．56π C ．3π D ．23
π
3． 在等差数列{}n a 中，若3712a a +=，则5a =
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10 4． 已知12,e e 是单位向量，若12|4|13e e -=则1e 与2e 的夹角为
A ． 30°
B ． 60°
C ． 90°
D ． 120°
5．
ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 0a A b B -=，则ABC 的形
状一定是
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
6． 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且
132a ，3
4
a ，2a 成等差数列，则20
191817a a a a +=+ A ．9 B ．6 C ．3 D ．1
7． 在等比数列{}n a 中，n S 为数列{}n a 的前n 项和，23S =，49S =，则6S =
A ．12
B ．18
C ．21
D ． 27
8． 在数列{}n a 中，已知14a =，25a =，且满足21(3)n n n a a a n --=≥，则2019a =
C
A
F
D
E B
A ．
14 B ．5
4
C ．15
D ．45
9． 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾
股定理
了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若,AB a AD b ==，E 为BF 的中点，则AE = A ．
4255a b
+ B ．2455a b + C ．4233a b + D ．24
33
a b + 10．在等差数列{}n a 中，首项10a >，公差0d ≠，前n 项和为*
()n S n ∈N ．有下列命题：
①若315S S =，则180S =；②若315S S =，则9S 是n S 中的最大项；③若315S S =，则
9100a a +=；④若910S S >，则1011S S >．其中正确命题的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 11．已知锐角
ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，
若()2
c a a b =+，则2cos cos()
A
C A -的取值范围是 A ．2,1)2 B ．13(,)22 C ．2232
D ．1(,1)2
12．已知数列{}n a 与{}n b 前n 项和分别为n S ，n T ，且20,2,n n n n a S a a n N *
>=+∈,
1
121(2)(2)
n n n n n n b a a +++=++，对任意的,n n N k T *
∈>恒成立，则k 的最小值是 A ．1 B ．
12
C ．13
D ．16
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13．已知向量(2,1),(1,3),(3,2)a b c =-==，若()//a b c λ+，则λ=___________． 14．已知等比数列{}n a 满足14652,21a a a a ==-，则9a =____________． 15．已知数列{}n a 中，11,0n a a =>，前n 项和为n S ．
若*,n a n =
∈N
2)n ≥，
则数列1
1
{
}n n a a +的前15项和为_______________． 16．已知,A B 是单位圆O 上的两点，120AOB ∠=︒，点C 是平面内异于,A B 的动点，MN
是
O 的直径．若0AC BC ⋅=，则CM CN ⋅的取值范围是_______________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．在等差数列{}n a 中，已知567,24a S ==．
（1）求n a ；
（2）若(1)n
n n b a =-，求数列{}n b 的前10项和10T ．
18．已知A ,B ,C 是
ABC 的三个内角，向量(cos ,sin 2sin ),m B B C =-
(2cos cos ,sin )n C B B =+，且m n ⊥．
（1）求A ； （2
）若BC =，求AB AC +的取值范围．
19．已知
ABC
中，45,cos B AC C =︒==
． （1）求边BC 的长；
（2）若边AB 的中点为D ，求中线CD 的长．
20．已知数列{}n a 满足112(1),2n n na a n a +=+=，设n
n a b n
=
． （1）证明数列{}n b 为等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．
21．数列{}n a 前n 项和为n S ，已知2
112,32 2.n n n a S a ++==-+
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明
12
1111118
n a a a +++
<．
22．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2
111,2n n a S S n n p +=+=++．
（1）若0p =，求234,,a a a ；
（2）若数列{}n a 为递增数列，求实数p 的取值范围．
哈三中2018—2019学年度下学期 高一学年第一模块数学考试试卷答案
一、选择
DABBD ACBAD CC 二、填空 13. 1-
14. 12 15. 1531
16. 3[,0)(0,]22
-
三、解答题
17. （1） 23n a n =- （2） 1010T =
18. （1） 3
A π
=
（2）
19. （1） BC = （2）CD =20. （1）略 （2）1
(1)22n n S n +=-+ 21. （1）42n n
n a =- （2）略
22. （1） 2341,4,3a a a === （2）13(,)22。