哈三中2020-2021学年上学期高三期中考试数学(理)试题+答案!
2020-2021学年哈师大附中高三上学期期中数学试卷(理科)(含解析)
2020-2021学年哈师大附中高三上学期期中数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|0<log4x<1}，B={x|x≤3}，则A∩B=()A. (0,1)B. (0,3]C. (1,3)D. (1,3]2.当m<0时，复数2+m⋅i在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A. log a b·log c b=log c aB. log a b·log c a=log c bC. log a(bc)=log a b·log a cD. log a(b+c)=log a b+log a c4.函数y=x(3−2x)(0<x<32)的最大值是()A. 98B. 94C. 32D. 385.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A. 若α≠，则tanα≠1B. 若α=，则tanα≠1C. 若tanα≠1，则α≠D. 若tanα≠1，则α=6.设a k⃗⃗⃗⃗ =(cos kπ6,sin kπ6+cos kπ6),k∈Z,则a2015⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅a2016⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =()A. √3B. √3−12C. 2√3−1D. 27.对于函数f(x)=2sin(2x+π3)给出下列结论：①图象关于原点中心对称；②图象关于直线x=π12轴对称；③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移π3个单位得到；④图象向左平移π12个单位，即得到函数y=2cos2x的图象．其中正确结论的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.函数，已知在时取得极值，则=A. 2B. 3C. 4D. 59.如图，四棱锥S−ABCD的底面是边长为1的正方形，SD⊥AD，且SD=1，SB=√3，M为SA的中点，则异面直线DM与SB所成角为()A. 30°B. 60°C. 45°D. 90°10.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是()A. 8B. 10C.D.11.设f(x)=√33x+√3，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得：f(−12)+f(−11)+ f(−10)+⋯+f(11)+f(12)+f(13)的值()A. 11B. 14C. 12D. 1312.若cosθ=1−log2x，则x的取值范围是()A. [1,4]B. [14,1] C. [2,4] D. [14,4]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)={x 2,x≥0−x,x<0，若关于x的方程f(x)−|kx−2|=0，k∈R恰有3个不同的实数根，则k的取值范围是______．14.某班共有50名学生，已知以下信息：①男生共有33人；②女团员共有7人；③住校的女生共有9人；④不住校的团员共有15人；⑤住校的男团员共有6人；⑥男生中非团员且不住校的共有8人；⑦女生中非团员且不住校的共有3人．根据以上信息，该班住校生共有______人．15.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积为______ cm3，外接球的表面积为______ cm2．16.已知方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是_________________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=2√2，sinC=√2sinA．(Ⅰ)求边c的值；(Ⅱ)若cosC=√2，求△ABC的面积．418.在数列{a n}(n∈N∗)中，a1=1，前n项和S n满足nS n+1−(n+3)S n=0．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；)2，求数列{(−1)n b n}的前n项和T n．(Ⅱ)若b n=4(a nn19.在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且√2a=2csinA．(1)确定角C的大小；(2)若c=3，且△ABC的面积为3√2，求a2+b2的值．220.18.(本小题满分12分)如图，已知四边形ABCD为正方形，平面，//，且(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值。
2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三综合(一)数学(理)试题(解析版)
C． D．
【答案】C
【解析】试题分析：由题意得，因为 ， ，函数 在区间 内恒有 ，所以 ，由复合函数的单调性可知 的单调递减区间 ，对复合函数的形式进行判断，可得到函数的单调递增区间为 ，故选C．
考点:1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性；3.函数恒成立问题.
【方法点睛】本题主要考查的是用复合函数的单调性求单调区间，函数恒成立问题，对数函数的图象与性质，属于中档题，本题要根据题设中所给的条件解出 的底数 的值，由 ，可得到内层函数的值域，再由 恒成立，可得到底数 的取值范围，再利用复合函数的单调性求出其单调区间即可，因此本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围，是解决本题的关键.
【答案】D
【解析】A.根据众数和中位数的性质进行判断；
B.根据系统抽样的定义进行判断；
C.根据充分条件和必要条件的定义进行判断；
D.根据含有量词的命题的否定进行判断.
【详解】
对于A，在频率分步直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，故A错误；
对于B，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为系统抽样，故B错误；
故答案为：
【点睛】
本题考查了解三角形在实际问题中的应用，考查了学生综合分析，数学建模，数学运算的能力，属于较难题.
三、解答题
17．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， .
（1）求角 ；
（2）若 ， ，求 ， 的值.
【答案】（1） ；（2） 或
【解析】（1）使用三角形的内角和公式和二倍角公式化简式子，得出cosC的方程；
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】将给出的条件： ， ， ， 成等比数列用基本量 表示，求解 ，进而得到前 项和 .
2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三上学期第三次调研数学(理)试题(解析版)
【点睛】
本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力.
11．已知点 是椭圆 椭上非顶点的动点， 分别是椭圆的左、右焦点， 为坐标原点，若 为 的平分线上一点，且 ，则 的取值范围（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】延长 交 于点 ,由题可得 ,又有 ,可得 为 的中点,即 ,根据 的范围求 范围即可
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】先求出 有两个不同零点时 的范围,再求出 有两个不同零点时 的范围,再画出 与 的图象,可得一交点为 ,进而由图象得到 的范围,使之满足 再与之前所求得交集即可
【详解】
由题, ,当 时, 恒成立,即 在 上单调递增,无法满足题意,故舍去；当 时,令 ,可得 ,则 在 上单调递增, 上单调递减,且 时, ,故由题需满足 ,即 ；
【详解】
（1）由题, ( 为参数), ,
即曲线 的普通方程为 ；
又 , , ,
即曲线 的直角坐标方程
（2）由（1）可得曲线 为 ,则其极坐标方程为
射线 与曲线 分别相交于异于极点的点 ,
,
,
,
【点睛】
本题考查极坐标与直角坐标方程的转化,考查参数方程与普通方程的转化,考查极坐标系下的弦长的最值问题,考查运算能力
,
由（1）,则 ,
,
,
【点睛】
本题考查等比数列的证明,考查累加法求通项公式,考查错位相减法求前 项和,考查运算能力
20．已知椭圆 的离心率为 ，点 在 上.
（1）求椭圆 的方程;
（2）设 分别是椭圆 的左、右焦点，过 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，求 的内切圆的半径的最大值.
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨三中高三上学期期中数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨三中高三上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={2,5，9}，B ={x|x =2m −1,m ∈A}，则A ∪B =( )A. {2,3，5，9，17}B. {2,3，5，17}C. {9}D. {5}2. 设非零向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ +b ⃗ |=|a ⃗ −b ⃗ |，则( )A. a ⃗ ⊥b ⃗B. |a ⃗ |=|b ⃗ |C. a ⃗ //b ⃗D. |a ⃗ | > |b ⃗ |3. 已知数列{a n }中，a 1=1，a n =1+1an−1(n >1)，则a 2=( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知向量a ⃗ =(3,−4),|b ⃗ |=2，若a ⃗ ⋅b ⃗ =5，则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为( )A. 2π3B. π3C. π4D. π65. 如图，在△ABC 中，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 49AB ⃗⃗⃗⃗⃗+59AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 49AB ⃗⃗⃗⃗⃗−79AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 43AB ⃗⃗⃗⃗⃗−13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. −49AB ⃗⃗⃗⃗⃗+79AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 6. 中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C =Wlog 2(1+SN ).它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中SN 叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比SN 从1000提升至4000，则C 大约增加了( )附：lg2≈0.3010A. 10%B. 20%C. 50%D. 100%7. 已知S n 是各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和，若a 2a 4=16，S 3=7，则a 8=( )A. 32B. 64C. 128D. 2568.函数f(x)=(21+e x−1)sinx图象的大致形状是()A. B.C. D.9.已知|a⃗|=|b⃗ |=2，a⃗与b⃗ 的夹角为60°，则a⃗+b⃗ 在a⃗方向上的投影为()A. 3B. 2C. 1D. 010.设数列{a n}的前n项和为S n，若S n=−n2−n，则数列{2(n+1)a n}的前40项的和为()A. 3940B. −3940C. 4041D. −404111.幂函数f(x)=(m2−m−1)x m2+m−3在x∈(0,+∞)上是增函数，则m=()A. −1B. 2C. −1或2D. 112.定义在R的函数f(x)=ln(1+x2)+|x|，满足f(2x−1)>f(x+1)，则x满足的关系是()A. (2,+∞)∪(−∞,−1)B. (2,+∞)∪(−∞,1)C. (−∞,1)∪(3,+∞)D. (2,+∞)∪(−∞,0)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量b⃗ =(−1, 0)，a⃗=(1, √3)，c⃗=(−√3,k).若b⃗ −2a⃗与c⃗共线，则k=______ ．14.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=9−a6，则S8=______ ．15.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数的解析式为______ ．16.已知△ABC的面积为√32，AC=2，∠BAC=60°，则BC=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a4=2a2+1，求数列{a n}的通项公式及前n项和S n．18.已知函数f(x)=1+2sin(2x−π3)．(1)用五点法作图作出在x∈[0,π]的图象；(2)求f(x)在x∈[π4,π2]的最大值和最小值；19.已知数列{a n}满足a1=1，且a n+1=a n−1a n+3．(1)证明数列{1a n+1}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式．(2)若b n=2na n+1，求数列{b n}的前n项和S n．20.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c=3，且sin(C−π6)⋅cosC=14．(1)求角C的大小；(2)若向量m⃗⃗⃗ =(1,sinA)与n⃗=(2,sinB)共线，求a、b的值．21.已知函数f(x)=lnx−a2x+2a．(1)讨论f(x)的单调性；(2)是否存在非负实数a，使得f(x)在(0,+∞)上的最大值为12?请证明你的结论．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=3cosφy=sinφ(φ为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为(2,π2)，半径为l的圆．(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；(2)设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．23.设函数f(x)=|x−1|．(Ⅰ)解不等式f(x)+f(x+2)≥3；(Ⅱ)若f(x)>2−|x−a|恒成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵集合A={2,5，9}，B={x|x=2m−1,m∈A}={3,9，17}，∴A∪B={2,3，5，9，17}．故选：A．分别求出集合A，B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用．由已知得(a⃗+b⃗ )2=(a⃗−b⃗ )2，从而a⃗⋅b⃗ =0，由此得到a⃗⊥b⃗ ．解：∵非零向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗+b⃗ |=|a⃗−b⃗ |，∴(a⃗+b⃗ )2=(a⃗−b⃗ )2，a⃗2+b⃗ 2+2a⃗·b⃗ =a⃗2+b⃗ 2−2a⃗·b⃗ ，4a⃗·b⃗ =0，解得a⃗⋅b⃗ =0，∴a⃗⊥b⃗ ．故选A．3.答案：B(n>1)，解析：解：数列{a n}中，a1=1，a n=1+1an−1=2，则a2=1+1a1故选：B．直接利用递推关系式求解即可．。
2020-2021学年哈尔滨三中高三上学期期中数学试卷(理科)(含解析)
2020-2021学年哈尔滨三中高三上学期期中数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合M ={x|lgx =0}，N ={x|10x =1}，则M ∪N 等于( )A. {0}B. {1}C. {0,1}D. {−1,0}2.在中，M 是BC 的中点，AM =1，点P 在线段AM 上且满足，则等于( )A.B.C.D.3.设数列{a n }满足a 1=13，a n+1=a n 2+a n (n ∈N ∗)，记S n =11+a 1+11+a 2+⋯+11+a n，则S 10的整数部分为( )A. 1B. 2C. 3D. 44.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本，若使提价后的销售总收入不低于20万元，则提价后的价格至多是( )A. 4元B. 5元C. 3元D. 6 元5.在平行六面体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是矩形，AB =4，AD =3，AA 1=5，∠BAA 1=∠DAA 1=60°则|AC 1|=( )A. √95B. √59C. √85D. √586.在数列{a n }中a 1=14,a 2=15，且a 1⋅a 2+a 2⋅a 3+⋯+a n ⋅a n+1=na 1⋅a n+1，则1a 10+1a 11+⋯+1a 84=( )A. 3750B. 3700C. 3650D. 36007.与函数f(x)=sin(2x)+xx 2的部分图象最符合的是( )A.B.C. D.8.若向量a⃗，b⃗ ，c⃗两两所成的角相等，且|a⃗|=|b⃗ |=|c⃗|=1，则|a⃗+b⃗ +c⃗|=()A. 0B. 3C. 3或 0D. 1或√39.设函数有三个零点则下列结论正确的是()A. B. C. D.10.若函数是幂函数，则的值为()A. B. C. D.11.函数y=lg(1−x)+lg(1+x)的图象关于()A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 点(1,1)对称12.函数f(x)=15sin(x+π3)+cos(x−π6)的最大值为()A. 65B. 1 C. 35D. 15二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，向量a⃗=(m,1)，b⃗ =(−12,4)，c⃗=(2,−4)，且a⃗//b⃗ ，则向量c⃗在向量a⃗方向上的投影为______ ．14.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的图象如图所示，则y=f(x)+cos(ωx+7π12)的增区间是______ ．15.在△ABC中，AB=2,AC=4,∠BAC=2π3，AD为BC边上的中线，则AD=______．16.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n−2，则S3等于______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在等差数列{a n}中，(1)已知a 1=1，d =2，n =15，求a n 和S n ； (2)已知a 1=−13，d =2，a n =7，求n 和S n ； (3)已知a 1=8，n =5.a n =12，求d 和S n ； (4)已知a n =2，n =12，S n =90，求a 1和d ．18. 已知sin(π2+α)=−35α∈(0,π)， (1)求sin(α2) (2)求cos(2α−3π4)19. 已知公差不为零的等差数列{a n }，满足a 1+a 3+a 5=12，且a 1，a 5，a 17成等比数列． (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若b n =a n 2+1a n2−1，数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：S n −n <32．20. 已知向量m ⃗⃗⃗ =(√3sin x4,1)，n ⃗ =(cos x4,cos 2x4) (1)若m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =1，求sin(−2x +π6)的值；(2)记f(x)=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a −c)cosB =bcosC ，求函数f(A)的取值范围．21. 已知函数f(x)=(x −1)e x +ax 2．(1)当a =0时，求函数f(x)的图象与直线y =1的交点个数； (2)若f(x)有两个零点 (i)求a 的取值范围；(ii)x 1，x 2是f(x)的两个零点，证明x 1+x 2<0．22. 已知曲线C 1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C 2的极坐标方程为θ=π4(p ∈R)，曲线C 1，C 2相交于A ，B 两点．(Ⅰ)把曲线C 1，C 2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(Ⅱ)求弦AB的长度．23.已知函数f(x)=|x|，且关于x的不等式f(x−a)<b的解集为(−1,3)．(1)求实数a，b的值；(2)证明：f(2x−a)+f(x−b)≥3．2【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵M={1}，N={0}，∴M∪N={0,1}．故选：C．可求出集合M，N，然后进行并集的运算即可．本题考查了对数和指数的运算性质，并集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：A解析：本题主要考查向量的数量积．解：由题知P为△ABC重心，则.则，故选A．3.答案：B解析：解：∵数列{a n}满足a1=13，a n+1=a n2+a n=a n(a n+1)(n∈N∗)，∴1a n+1=1a n(a n+1)=1a n×1a n+1=1a n−1a n+1，∴1a n+1=1a n−1a n+1，∴S10=1a1−1a2+1a2−1a3+⋯+1a10−1a11=1a1−1a11，∵a1=13，a2=19+13 =49，a3=1681+49=5281，a4=27046561+5281>1，。
黑龙江省哈三中2021届高三上学期第一次验收考试理科数学试卷及其答案
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2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三上学期期中数学(理)试题(解析版)
2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三上学期期中数学（理）试题一、单选题1．设集合[2,2]A =-，{}2|(1),B y y x x A ==-∈，则A B =I （ ）A ．[]22-,B ．[]1,2C ．[]0,2D ．[]2,9-【答案】C【解析】求出B 中函数的值域确定B ，找出两集合的交集即可. 【详解】解： 由B 中2(1),[2,2]y x x =-∈-，得到[0,9]B =，则[0,2]A B ⋂=. 故选：C. 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 2．设i 是虚数单位，复数1a ii-+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】C【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a 值. 【详解】 解：()(1)1(1)1(1)(1)2a i a i i a a ii i i -----+==++-Q为纯虚数， 1010a a -=⎧∴⎨+≠⎩，解得：1a =. 故选：C. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题. 3．已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】利用面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，对①、②、③、④四个选项逐一判断，即可得到答案． 【详解】由题意，对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误； 对于②，设平面α∩平面β=m ，n ⊂α，l ⊂β，∵平面α⊥平面β， ∴当l ⊥m 时，必有l ⊥α，而n ⊂α， ∴l ⊥n ，而在平面β内与l 平行的直线有无数条，这些直线均与n 垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；对于③，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误； 对于④，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故④正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题．4．已知函数()f x 是奇函数，满足0x >时，()2xf x =，则21log 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．3 B ．13C ．13-D ．3-【答案】D【解析】利用函数的奇偶性即可得出. 【详解】解：当0x >时，()2xf x =，又()f x 是奇函数，∴()2log 322211log log log 33323f f f ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝=-⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，2a 是1a 和5a 的等比中项，则8S =（ ） A ．8 B ．64 C ．8或64 D ．64-【答案】C【解析】由已知可得，2215a a a =⋅即2(1)14d d +=+，从而可求d ，由等差数列的前n项和公式可求8S . 【详解】解：由已知可得，2215a a a =⋅，∴2(1)14d d +=+∴0d =或2d =，由等差数列的前n 项和公式可得，8188S a ==或8187878826422S a d ⨯⨯=+=+⨯=. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了等比中项的定义，等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础试题.6．《九章算术》卷五商功中记载了一个问题：今有圆亭：下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？答曰：五百二十七尺，九分尺之七．术曰：上下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一，文中给出了如三视图所示几何体体积的一种近似算法：（上底面周长⨯下底面周长+上底面周长的平方+下底面周长的平方）⨯高⨯136，如此求出的体积的近似值与实际值的比值为（ ）A ．3π B ．3πC ．227πD ．722π 【答案】A【解析】先根据题目提供的公式计算出近似体积的表达式，再求出实际体积的表达式，两者相除即可. 【详解】解：由三视图可知，几何体为一个圆台，设上底半径a ，下底半径为b ，高为h ， 则根据近似算法得体积：()()()22222112222369V a b a b h ab a b h πππππ⎡⎤=⋅++⋅=++⎣⎦， 实际体积：()22213V h a b ab π=++则()()22212229133ab a b hV V h a b ab πππ++==++. 故选：A. 【点睛】本题考查圆台的体积的计算，是基础题.7．如果将函数()y g x =图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向左平移3π个单位长度，得到函数1()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则()y g x =图象的一条对称轴的直线方程为（ ） A ．2x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．2x π=【答案】A【解析】由题意根据函数()y Asin x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论. 【详解】解：将函数1()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上所有点向右平移3π个单位长度得11sin sin 2623y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，再将所有点的横坐标缩小为原来的12，可得的()sin y g x x ==图象，令2x π=，求得()1g x =，为函数()g x 的最大值，则()y g x =图象的一条对称轴是直线2x π=.故选：A. 【点睛】本题主要考查函数()y Asin x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题.8．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是 A ．3 B ．4C ．92D ．112【答案】B 【解析】【详解】解析：考察均值不等式2228(2)82x y x y x y +⎛⎫+=-⋅≥- ⎪⎝⎭，整理得2(2)4(2)320x y x y +++-≥即(24)(28)0x y x y +-++≥，又x+2 y>0，24x y ∴+≥9．已知四面体ABCD 的所有棱长相等，E 为棱AC 的中点，F 为棱AB 上一点，且14AF AB =，则异面直线BE ，DF 所成角的余弦值为（ ）A B C D 【答案】A【解析】在AG 上取一点G ，使14AG AE =，连接GD ，GF ，GFD ∠(或其补角)为异面直线BE ，DF 所成角，求出各边，再用余弦定理求角的余弦值. 【详解】解：如图：在AC 上取一点G ，使14AG AE =，连接GD ，GF因为14AF AB =，14AG AE =， //BE GF ∴，则GFD ∠(或其补角)为异面直线BE ，DF 所成角，设四面体ABCD 的棱长为4，113344422FG BE ==⨯⨯=， 2241214cos6013FD =+-⨯⨯⨯=o ，2221157424cos60224GD ⎛⎫=+-⨯⨯⨯=⎪⎝⎭o ， 则22233571344cos 2392132GF FD GD GFD GF FD +-+-∠===⋅⨯⨯，则异面直线BE ，DF 所成角的余弦值为3978. 故选：A. 【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是要通过平移线段产生平面角，是基础题.10．函数22cos 22sin cos 2sin cos ()24x x x x x f x x π+⋅-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值域为（ ） A ．()221 B ．)221-⎡⎣ C ．5214⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．5214⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】将原式化简为()cos sin 2sin cos f x x x x x =++，再令cos sin t x x ⎡=+∈⎣，将()f x 转化为关于t 的二次函数，利用二次函数的性质求解值域. 【详解】解：22cos 22sin cos 2sin cos ()4x x x x xf x x π+⋅-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ()22cos sin 2sin cos cos sin cos sin x x x x x x x x-+-=- cos sin 2sin cos (sin cos )x x x x x x =++≠，令cos sin 4t x x x π⎛⎫⎡=+=-∈ ⎪⎣⎝⎭且t ≠，则22sin cos 1x x t =-， 则2()1f x t t =+-，t ⎡∈⎣且t ≠，当t =时，()11f x f <==， 当12t =-时，2min 1115()()()()12224f x f =-=-+--=-， 故()f x的值域为514⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. 故选：D. 【点睛】本题二次型三角函数的最值问题，考查换元法求函数值域，要注意新元的取值范围，是中档题.11．在三棱锥P ABC -中，已知PA ⊥底面ABC ，60BAC ∠=o ，2PA =，AB AC == ）A ．43π B．3C ．8πD ．12π【答案】C【解析】取BC 中点D ，且2AG DG =，可知G 为ABC ∆的外心；作//OG PA 且12OG PA =，//OM AG ，可验证出四边形OGAM 为平行四边形，从而得到OA OP =，又OA OB OC ==，可知O 为所求球的球心；利用勾股定理可求得球的半径，进而利用球的表面积公式求得结果.【详解】取BC 中点D ，连接AD ，取点G ，满足2AG DG =AB AC =Q ，60BAC ∠=o ABC ∆∴为等边三角形 G ∴为ABC ∆的外心作//OG PA 且12OG PA =，作//OM AG ，交PA 于M ∴四边形OGAM 为平行四边形 12AM OG PA MP ∴===22OM AM OA OP +==，又G 为ABC ∆外心222222OG CG OG BG OG AG ++=+OA OB OC ==O ∴为三棱锥P ABC -外接球球心∴外接球半径22222111232R OA OM AM AD AP ⎛⎫⎛⎫==+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴该球的表面积248S R ππ==故选C 【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求解问题，关键是能够根据球的性质确定球心一定在过底面三角形的外心且垂直于底面的直线上，进而根据长度关系确定球心的位置. 12．已知三棱锥S ABC -的体积为4，且4AC =，2224SA BC +=，30ACB ∠=︒，则三棱锥S ABC -的表面积为（ ） A ．3B ．123C ．6123D ．963【答案】B【解析】设h 为底面ABC 上的高，,SA m BC n ==，根据体积可得12nh =，结合222m n mn +≥及基本不等式等号成立条件，可得12m n h ===，进而可得SA ⊥面ABC ，再通过计算求出每个面的面积即可.【详解】解：如图：h 为底面ABC 上的高，设,SA m BC n ==，则1114sin 304332S ABC ABC V S h n h -==⨯⨯⨯⨯︒⨯=V ， 得12nh =，,12m h mn ≥∴≥Q ，又22242m n mn =+≥，得12mn ≤， 所以12mn =，故12m n h ===，SA ∴⊥面ABC ，在ABC V 中22341224124AB =+-⨯=，则2AB =， 在Rt ABS V 中22124SB =+=，在Rt ACS V 中121628SC =+=所以在SBC V 中，222SC SB BC =+，则SBC V 为直角三角形， 三棱锥S ABC -的表面积11111=223+423+423+423=12322222S ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯故选：B. 【点睛】本题考查棱锥表面积的计算，关键是通过基本不等式的等号成立条件得到SA ⊥面ABC ，是中档题.二、填空题 13．若曲线y x =()P a a ，处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a 的值是_______．【答案】4 【解析】【详解】 由y '=，则切线斜率k =，则过(P a 的切线方程为:)y x a =-，与坐标轴交点分别为()0,,,02a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，又所成三角形面积为2，可得1222a ⋅=，所以4a =,故答案为4.14．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量m r ，n r满足),cos m c C =-r ，(,cos )n a A =r ，//m n r r，则cos A 的值为：_____________．【答案】13【解析】根据平面向量平行的性质求及两角和的公式对其进行化简，即可求得cos A 的值. 【详解】解：//cos (3)cos sin cos (3sin sin )cos m n a C b c A A C B C A ⇒=-⇒=-r r， 即sin cos cos sin 3sin cos A C A C B A +=， 即sin()3sin cos A C B A +=， 所以sin 3sin cos B B A =， 所以1cos 3A =. 故答案为：13. 【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示，考查两角和的正弦公式的应用，是基础题..15．如图所示，四边形ABCD 为边长为2的菱形，60B ∠=︒，点E ，F 分别在边BC ，AB 上运动（不含端点），且//EF AC ，沿EF 把平面BEF 折起，使平面BEF ⊥底面ECDAF ，当五棱锥B ECDAF -的体积最大时，EF 的长为________________．【答案】263【解析】连接BD ，交EF 与点G ，设EF x =，02x <<，用x 表示出BG ，表示出五边形ECDAF 的面积，进而可求出331234ECDAF V x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用导数求出体积最大时x 的值即可. 【详解】解：如图：连接BD ，交EF 于点G ，因为平面BEF ⊥底面ECDAF ，又BG EF ⊥， 则BG ⊥面ECDAF ，设EF x =，02x <<，则3BG x =，23BD = 则211332232322ECDAF ABCD BEF S S S x x x =-=⨯⨯⨯=X V ， 则2313312323434ECDAF V x x x x ⎛⎫⎫=⋅⋅=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令()3124f x x x =-，则()'2324f x x =-， 当()'23204fx x =-=时， 83x = 则()3124f x x x =-在83⎛⎝上单调递增，在8,3⎫+∞⎪⎪⎭上单调递减，所以当83x=时，()f x最大，即ECDAFV最大.所以当五棱锥B ECDAF-的体积最大时，EF的长为26.故答案为：263.【点睛】本题考查棱柱体积的计算，考查利用导数求解最值，是中档题.16．已知函数()f x满足21,0(),0xx xf x ee xx⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，，若方程22[()]2()20f x mf x m-+-=有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围为_______________．【答案】212m-<≤-或12m>+或2m=【解析】作出函数()f x的图象，利用换元法转化为一元二次方程根的个数，利用函数与方程之间的关系转化为二次函数，利用根的分布进行求解即可.【详解】解：当0x>时，函数22(1)()x x xe x e e xf xx x'--==，则当1x>时，()0f x'>，函数为增函数，当01x<<时，()0f x'<，函数为减函数，即当1x=时函数取得极小值，同时也是最小值(1)0f e e=-=，画出的图象如图所示，设()t f x=，则二次方程等价为22220t mt m-+-=，设22g ()22t t mt m =-+-，要使方程22[()]2()20f x mf x m -+-=，有4个不相等的实数根，等价为方程22220t mt m -+-=有两个根，一个根1(0,1]t ∈内，一个根2(,0)t ∈-∞或者21(1,,)t t ∈+∞或210,(1,)t t ∈+∞=,当1(0,1]t ∈，2(,0)t ∈-∞时，22(0)20(1)1220g m g m m ⎧=-<⎨=-+-≥⎩，解得1m <≤当21(1,,)t t ∈+∞时，()()2222420212(1)1220m m mg m m ⎧∆=-->⎪⎪-->⎨⎪=-+->⎪⎩，解得：1m >+当210,(1,)t t ∈+∞=时，2g (0)20m =-=，解得m =，将m =22220t mt m -+-=得20t ±=，则t =符合，即m =综合得1m <≤-1m >+m =故答案为：1m ≤1m >m =.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，作出函数图象，利用换元法转化为一元二次函数，利用根的分布是解决本题的关键.注意利用数形结合.三、解答题17．已知ABC ∆外接圆直径是2，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足()222sin sin ()sin A B a c C -=-．（1）求角B ；（2）求ABC ∆的周长的最大值． 【答案】（1）3B π=；（2）2【解析】（1）利用正弦定理结合两角和差的正弦公式进行化简即可求角B 的大小；（2）根据余弦定理结合基本不等式的应用求出+a b 的范围即可求ABC ∆的周长的最大值. 【详解】解：（1）由已知()222sin sin ()sin A B a c C -=-，由正弦定理2sin 2sin ,2sin 2sin ,2sin 2sin a R A A b R B B c R C C ======， 得()222sin sin 2(sin sin )sin A B A C C -=-， 由正弦定理角化边得22()b a a c c -=-，则22221cos 222()a c b c B a c c a c c a +-+===-，又()0,B π∈ 所以3B π=；（2）ABC ∆的周长2sin 2sin 2sin L a b c A B C =++=++ 22sin 2sin2sin 33A A ππ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭2sin sin A A A =-+2sin 3A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ， ,33A πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭， (]sin 0,13A π⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，2L ∴∈，即ABC ∆的周长的最大值为2. 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，结合三角恒等变形及三角函数的性质是解决本题的关键.综合性较强.18．已知长方体1111ABCD A B C D -，1AA =22AB BC ==，E 为棱AB 的中点，F 为线段1D C 的中点．（1）求证：//EF 平面11BCC B（2）求直线1AD 与平面DEF 所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2）3020【解析】（1）取1CC 的中点G ，连接GF ，GB ，可得四边形FGBE 为平行四边形，则//EF GB ，进而可证明//EF 平面11BCC B ；（2）建立空间直角坐标系，求出面DEF 的法向量，利用线面角的向量公式求解即可. 【详解】解：（1）如图：取1CC 的中点G ，连接GF ，GB ，则1//2FG AB ，又1//2EB AB ， //FG EB ∴，则四边形FGBE 为平行四边形，//EF GB ∴，又EF ⊄面11BCC B ，GB ⊂面11BCC B ， //EF ∴平面11BCC B ；（2）如果建立空间直角坐标系,则()()(131,1,0,,1,0,0,3E F A D ⎛ ⎝⎭， 则()(131,1,0,,3DE DF AD ⎛===- ⎝⎭u u u r u u u r u u u ur ，设面DEF 的法向量为(),,n x y z =r，则00DE n DF n ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，即0302x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 令2z =，可得)3,3,2n =-r，设直线1AD 与平面DEF 所成角为θ，则12132330sin 2013332AD n AD n θ-+⋅===⋅+⋅++u u u u r ru u u u r r ， 所以直线1AD 与平面DEF 所成角的正弦值3020. 【点睛】本题考查线面平行的证明，考查向量法求线面角，是基础题.19．已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若数列{}n a 和数列{}nS 都是等差数列，且公差相等． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列2n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，求证：34n T <． 【答案】（1）142n na =-+；（2）证明见解析 【解析】（1）设出()11n a a n d +-=n S c nd =+，利用待定系数法，列方程求解即可；（2）利用错位相减和分组求和法可求出n T ，然后观察可得34n T <. 【详解】解：（1）由已知设()11n a a n d +-=，1(1)2n n n S na d -=+，c nd ==+， ()22221122n S na n n d d n dcn c +=+-=+， 22221()2122ddn a n d n dcn c +-=++， 观察系数得120222c d a dcdd =⎧⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎩， 所以100d a =⎧⎨=⎩或11214d a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又数列{}n a 的各项均为正数， 所以()11142n a n =+-，即142n n a =-+； （2）1211242222n n n n n n a n ++-==-, 设()23411232222n nH n +=++++L ， 两式相减得：()23451221111111114212222222212n n n n n n H n +++⎛⎫- ⎪⎝⎭=+++++-=--L ，整理得()11122n n n H n +=--，11111821122123123442nn n n n n n T +⎛⎫- ⎪⎝⎭∴=---+-=⋅-123042nn +⋅>Q， 34n T ∴<. 【点睛】本题考查等差数列及前n 项和公式的计算，考查错位相减求和及分组求和，是一道中档题.20．如图，四棱锥S ABCD -的底面为直角梯形，//AB CD ，BC AB ⊥，6AB =，4BC CD SD ===，平面SCD ⊥平面ABCD ，二面角S AD B --的大小为θ，15tan θ=-，M 为线段SC 的中点，N 为线段AB 上的动点．（1）求证：平面SBC ⊥平面SCD ；（2）是否存在点N ，使二面角C DM N --的大小为60︒，若存在，求ANAB的值，不存在说出理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在点N ，使二面角C DM N --的大小为60︒，此时79AN AB = 【解析】（1）通过平面SCD ⊥平面ABCD 可得BC ⊥平面SCD ，进而可证明平面SBC ⊥平面SCD ；（2）过点S 作SO ⊥面ABCD ，交CD 的延长线于点O ，过O 作OE AD ⊥交AD 于E ，连接SE ，可证明SEO ∠为二面角S AD B --的平面角的补角，通过计算可得3SC =假设存在点N ，使二面角C DM N --的大小为60︒，过N 作NP CD ⊥交CD 于点P ，过P 作PQ DM ⊥交DM 于点Q ，连接NQ ，可得NQP ∠为二面角C DM N --的平面角，计算可得43NB =，进而可得AN AB. 【详解】（1）证明：Q 平面SCD ⊥平面ABCD ，且BC CD ⊥，平面SCD I 平面ABCD CD =，BC ∴⊥平面SCD ，又BC ⊂平面SBC ，∴平面SBC ⊥平面SCD ；（2）如图：Q 平面SCD ⊥平面ABCD ，则过点S 作SO ⊥面ABCD ，交CD 的延长线于点O ，过O 作OE AD ⊥交AD 于E ，连接SE ，,,OE AD SO AD OE SO O ⊥⊥=Q I ，AD ∴⊥面SOE ，则AD SE ⊥，所以SEO ∠为二面角S AD B --的平面角的补角， 则tan 15SO SEO OE ∠==， 又22sin sin 542OE CBODE DAB OD AD=∠=∠===+， 两式相乘得tan 3SOSDO OD∠==， 即60SDO ∠=o ，120SDC ∠=o ，24sin 6043SC ∴=⨯=o ，假设存在点N ，使二面角C DM N --的大小为60︒过N 作NP CD ⊥交CD 于点P ，过P 作PQ DM ⊥交DM 于点Q ，连接NQ ，可得DM ⊥面NPQ ，则NQP ∠为二面角C DM N --的平面角，即60NQP ∠=o，设,04BN x x =<<，因为NP CD ⊥，四边形BCPN 为矩形，则CP x =，44QP DP x CM DC -∴==，则42xQP -=4tan 42NP NQP x QP ∴∠====- 解得43x =， 此时467369ANAB-==. 存在点N ，使二面角C DM N --的大小为60︒，此时79AN AB =. 【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查几何法作出二面角，本题的关键在于作出二面角的平面，要充分利用面面垂直产生线面垂直来作二面角的平面角，考查学生空间想象能力，是一道难度较大的题目.21．若函数2()ln 2f x x x mx x m =+-+()m R ∈在其定义域内有两个不同的极值点． （1）求实数m 的取值范围；（2）试比较20202019与20192020的大小，并说明理由；（3）设()f x 的两个极值点为1x ，2x ，证明：212x x e >．【答案】（1）102m e-<<；（2）2019201820182019>；（3）证明见解析 【解析】(1) 求函数的导数，利用()0f x '=在(0,)+∞有两个不同根，转化为函数ln ()xg x x =与函数2y m =-的图象在(0,)+∞上有两个不同交点，从而()g x 极大值1(e)g e=，利用数形结合所以要想函数ln ()x g x x =与函数2y m =-的图象在(0,)+∞上有两个不同交点，只需102m e <-<，可得m 的取值范围；(2)由(1)利用()g x 在(0,)e 上单调性质可得试比较20202019与20192020的大小；(3)证明212x x e >等价于证明()()12112122122ln ln 222lnx x x x x m x x x x x -+>⇔-+>⇔>+， 令12x t x =，则1t >，等价于2(1)()ln ,11t g t t t t -=->+的最小值大于0即可. 【详解】解：（1）由已知2()ln 2f x x x mx x m =+-+得函数定义域为(0,)+∞，则()0f x '=在(0,)+∞有两个不同的根， 又()ln 2f x x mx '=+，即方程ln 20x mx +=在(0,)+∞上有两个不同的根， 转化为函数ln ()xg x x=与函数2y m =-的图像在(0,)+∞上有两个不同的交点， 又21ln ()xg x x -'=， 即0x e <<，()0g x '>，x e >时，()0g x '<， 所以()g x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，从而1()()g x g e e==极大， 又()g x 有且只有一个零点是1，且在0x →时，()g x →-∞，在x =→+∞时，()0g x →，所以要想函数ln ()xg x x=与函数2y m =-的图像在(0,)+∞上有两个不同的交点， 只需102m e<-<， 即102m e-<<； （2）由（1）()g x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减， 所以(2018)(2019)g g >，即ln 2018ln 201920182019>，即2019ln 20182018ln 2019>， 即20192018ln 2018ln 2019>， 所以2019201820182019>；（3）设()f x 的两个极值点为12,x x ，由（1）可知12,x x 分别是方程ln 20x mx +=的两个根，即1122ln 2,ln 2x mx x mx =-=-， 设120x x >>，作差得，()1122ln 2x m x x x =--，即1212ln 2x x m x x -=-，要证明不等式212x x e >，即等价于证明()()12112122122ln ln 222ln x x x x x m x x x x x -+>⇔-+>⇔>+， 令12x t x =，则1t >， ()12121222(1)ln ln 1x x x t t x x x t -->⇔>++， 设2(1)()ln ,11t g t t t t -=->+， 22(1)()0,1(1)t g t t t t '-=>>+，则函数()g t 在(1,)+∞上单调递增，()(1)0g t g ∴>=，即不等式2(1)ln 1t t t ->+成立， 故所证不等式212x x e >成立.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，极值，最值的综合问题，考查学生分析问题，转化问题的能力，是一道难度较大的题目.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1313x m m y m m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（m为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.(1)求曲线C 的普通方程以及直线l 的直角坐标方程； (2)已知点()2,0M ，若直线l 与曲线C 交于,P Q 两点，求11MP MQ+的值. 【答案】（1）2233144x y -=，20x --=（2【解析】（1）平方相减，消掉参数m ，即可将曲线C 的参数方程化为普通方程，利用两角和的余弦公式以及极坐标与直角坐标互化公式即可求出直线l 的直角坐标方程；（2）根据第一问，求出直线l 的倾斜角，写出直线l 的参数方程，将其与曲线C 的方程联立，利用t 的几何意义，即可求出11MP MQ+的值。
黑龙江省哈三中高三上学期期中考试(数学理).pdf
第七章第一节 面向海洋的开放地区——珠江三角洲 一、目标导学 1．珠江三角洲的位置、范围、外向型的经济特征（重点） 2．分析珠江三角洲的经济特征及有利因素、城镇发展（难点） 二、知识探究 探究获知一：:对外开放的前沿 读“珠江三角洲地区”图观察： 说明珠江三角洲的地理位置。
①纬度位置：___________________________________。
②海陆位置：_____________________________________________________。
③相对位置：__________________________________________________________。
[学以致用]: 1．珠江三角洲地区农业生产的耕作制度是 ?A．一年三熟 B．一年二熟 C．二年三熟 D．一年一熟 ．珠江三角洲地区最常遇到的自然灾害是 A．寒潮 B．台风侵袭 C．沙尘暴 D．伏旱 ．珠江三角洲地区最大的城市是 A．上海 B．广州 C．深圳 D．武汉 ．珠江三角洲地区盛产的经济作物是 A．天然橡胶B．棉花 C．油棕 D．甘蔗 3、还应具备哪些因素才能使珠江三角洲成为我国“对外开放的前沿”呢? ① 区位因素：_____________________________。
② 人文因素：_____________________________。
③政策因素：______________________________。
[学以致用]: 5．下列经济特区位于珠江三角洲的是 ?A．深圳和汕头? B．珠海和厦门C．珠海和深圳 D．深圳和海南 ．珠江三角洲地区与北京之间的铁路干线是 A．京广线与京沪线 B．京九线与京沪线 C．京广线与京九线 D．京九线与焦柳线能力提高：读珠江三角洲略图，回答： （1）在图上填出：深圳 珠海 香港特别行政区 澳门特别行政区 （2）珠江三角洲位于_______省东南部，毗邻_______特别行政区和_______特别行政区，与_______地区隔海相望有利于引进外资和先进技术。