小升初流水行船,小学数学典型应用题,行程问题
小升初数学专题流水行船问题
小升初数学专题流水行船问题1．一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行．已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B 地所用时间的1.5倍，求水流速度．解：设水流速度是每小时x千米（20+x）×6=（20-x）×6×1.5120+6x=180-9x15x=60x=4答：水流速度是每小时4千米。
2．水流速度是每小时15千米．现在有船顺水而行，8小时行480千米．若逆水行360千米需几小时？解：顺水船速：480÷8=60（千米）静水中的速度：60-15=45（千米）逆水船速：45-15=30（千米）逆水时间：360÷30=12（小时）答：逆水行360千米需12小时3．有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。
解：逆流速：120÷10=12（千米/时）顺流速：120÷6=12（千米/时）船速：（20+12）÷2=16（千米/时）水速：（20—12）÷2=4（千米/时）答：船速是每小时行16千米，水速是每小时行4千米。
4．一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小时行15千米，返回时顺流而下用了18小时．已知这段航道的水流是每小时3千米，求甲、乙两个码头间水路长多少千米？解：（15+3×2）×18=21×18=378（千米）答：甲乙两港相距378千米。
5．一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？解：逆水速度：16×3÷4=12（千米/时）则船速：（12+16）÷2=14（千米/时）水速：（16-12）÷2=2（千米/时）答：船速为14千米/时；水速为2千米/时。
小升初奥数行程问题之流水行船解题方法
小升初奥数行程问题之流水行船解题方法小升初奥数行程问题之流水行船解题方法常见解题方法1、一只船在河流中只有一只船在河流中航行时，无论有没有往返，我们只要牢牢抓住流水行船的基本公式就可以解决这类问题！2、两只船在河流中的相遇、追及流水行船问题中的相遇与追击：两只船在河流中的相遇问题：当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在河流中相向开出，他们单位时间内开出的路程等于甲、乙两船的速度和。
这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）=甲船速度+乙船速度。
这就是说，两船在流水中的相遇问题与在静水中及两车在陆地上得相遇问题一样，与水速没有关系。
同样道理，如果两只船在河流中同向运动，一只船追上另一只船所用的'时间，也只与路程和船速有关，与水速无关。
这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速度-乙船速度；甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速度-乙船速度。
这说明无论同向顺水行驶还是同向逆水行驶，流水中的追及问题与在静水中的追及问题及两车在陆地上的追及问题性质上是一样的。
3、流水落物漂流物速度=水流速度，从落物到发现的时间t1=从发现到拾回的时间t2（与船速、水速、顺行逆行无关）。
这是因为：①若顺行：从落物到发现的速度差=船速+水速-水速=船速，路程差=船速×t1；从发现到拾回的速度和=船速-水速+水速=船速，路程和就是之前的路程差，即船速×t1=船速×t2，所以有t1=t2。
②若逆行：从落物到发现的速度和=船速-水速+水速=船速，路程和=船速×t1；从发现到拾回的速度差=船速+水速-水速=船速，路程差就是之前的路程和，即船速×t1=船速×t2，所以有t1=t2。
此结论所带来的时间等式常常非常容易的解决流水落物问题，其本身也非常容易记忆。
【小升初奥数行程问题之流水行船解题方法】。
小升初数学付专题3《流水行船问题》
2022-2023学年专题卷小升初数学行程问题精选真题汇编强化训练（提高）专题03 流水行船问题考试时间：100分钟；试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分评卷人得分一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）轮船往返于一条河的两个码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（）A．增多B．减少C．不变D．增多、减少都有可能2．（1分）甲、乙两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行，船在静水中的速度是每小时行17千米，水速是每小时3千米，这艘轮船在甲、乙两地往返一次。
共需（）小时。
A．33 B．36 C．34 D．以上都错3．（1分）—艘客轮在静水中航行，每小时航行13千米，如果这艘客轮在水速为7千米/时的水中顺水航行140千米，那么需要（）小时。
A．5 B．6 C．7 D．84．（1分）一轮船往返A，B两港之间，逆水水航行需要3h，顺水航行需2h，水速是3km/h，则轮船在静水中的速度是（）A．18km/h B．15km/h C．12km/h D．20km/h5．（1分）轮船从A城到B城匀速行驶需行3天，而从B城到A城匀速行驶需行4天，从A 城放一个无动力的木筏，它漂到B城需（）天．A．24 B．25 C．26 D．27评卷人得分二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）一条河水流速度恒为每小时3公里，一只汽船用恒定的速度顺流4公里再返回原地，恰好用1小时（不计船掉头时间），则汽船顺流速度与逆流速度的比是．7．（2分）A、B是两个港口，A在上游，B在下游，一艘货船从A出发，6小时能到达B.而这艘货船从B返回A需要8小时.现在一艘客船从A出发到达B需要12小时，那么这艘客船从B返回A需要小时.8．（2分）乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时。
专题07 流水行船问题(一)-小升初数学(通用版)
专题07 流水行船问题（一）2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编一．解答题1．两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米，往返两地的平均速度是每小时多少千米？2．一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后．又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2.5小时到达．已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？3．一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行．已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度．4．甲、乙两港间的水路长360千米，一艘船从甲港开往乙港顺水行驶10时到达，从乙港返回甲港，逆水行驶12时到达。
求船在静水中的速度和水流的速度。
5．一艘轮船带的燃料最多可以用6小时。
去时顺风每小时航行60km；返回时逆风，每小时航行40km。
轮船最多航行多少千米就立即返回？6．假日里，小明一家驾着游艇去航行，返回时，因逆风速度要减慢20%．已知游艇的动力能源一次只能用5.4小时，问游艇最多开出几小时后就应该返回？7．沿河有上、下两个市镇，相距85千米．有一只船往返两市镇之间，船的速度是每小时18.5千米，水流速度每小时1.5千米．求往返依次所需的时间．8．一艘船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米，这船从甲地顺水航行．到乙地需8小时，船从乙地返回甲地需几小时？9．有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行．甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？10．游船顺流而下每小时行10千米，逆流而上每小时行8千米，甲、乙两船同时从A、B 两地出发，甲船顺流而下，然后返回，乙船逆流而上，然后返回，经过5小时同时回到出发点，在这5小时中有多少时间两船的航行方向相同．11．古时候，一个楚国人乘坐木船顺流而下欣赏美景，行至某处不慎将宝剑的掉落水中，他马上在船上作下记号，已知木船在静水中行驶的速度为60米/分钟，水流速度为30米/分钟，又前行半个时辰后（一个时辰为两个小时），经高人点拨，他立刻按原路返回．他经过多少时间可以找回宝剑？（写出计算过程）12．某人在河里游泳，逆流而上，他在A处丢失一只水壶，向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到。
小升初应用题流水行船问题
六年级数学导学案概念理解：船在江河里等流动的水中航行时，除了本身的前进速度外，还会受到水流速度的影响。
流水行船问题有以下两个基本公式顺水速度=船速+水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2逆水速度=船速—水速水速=（顺水速度—逆水速度）÷2顺水路程=顺水速度×顺水时间逆水路程=逆水速度×逆水时间公式应用：1一只船在河中航行，水流速度为每小时3千米，船在静水中的速度为每小时8千米，则该船顺水航行的速度为每小时（），船逆水航行的速度为每小时（）。
2一只船在河中顺水航行了4小时，航程为48千米，已知水速为每小时3千米，则该船在河中逆水航行时需要（）小时。
例题讲解：1某船从A地航行到B地需5小时，返回时只需4小时。
已知A,B两地相距的120千米，则船的静水速度和水速分别是多少？2 晓雪同学制作了一只船模在河边进行试航，它逆水11分钟航行的距离为88米，顺水11分钟航行了242米，若晓雪把航模放在静水中航行，2分钟能够航行多少米？3．一学生顺风跑90米和逆风跑70米均用了10秒，求出在无风的情况下参加百米竞赛的成绩？巩固练习：4．甲乙两船分别从A,B两地同时相向出发，甲船静水速度为30千米／小时，乙船静水速度为24千米／小时。
2小时后两船相遇，则A,B两地的距离是多少千米？5一艘快艇往返于A,B两地，去时顺水航行 36千米／小时，返回时24千米／小时,。
往返一共用了15小时，则A,B两地是多少千米？6甲，乙两港相距1071千米，一条船从甲港顺水航行51小时到达乙港，并且船的静水速度与水速都是质数，则该船从乙港返回到甲港用几小时？7两艘游艇在河流中同时相向出发，A艇静水速度为35千米／小时，B艇逆流而上为25千米／小时。
若水速为5千米／小时，则相遇时A艇行驶的路程是B艇行驶路程的几倍？8甲，乙两船从相距120千米的A，B两港出发，水速为 3千米／小时，3小时候在C点相遇。
(完整版)小升初奥数行程问题--流水行船
知识点梳理
（一）基本概念 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情 况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 古语：“逆水行舟不进则退”
船速：是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程 。 水速：是指水在单位时间里流过的路程 。 顺水速度和逆水速度：分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
水上追及问题
车辆同向：路程差=速度差×时间
如果两船逆向追赶时，也有：
两船同向：路程差=船速差×时间
甲船逆水速度-乙船逆水速度
推导：甲船顺水速度-乙船顺水速度
=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）
=甲船速-乙船速。
=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）
=甲船速-乙船速。
结论：水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。
例6.一只小船从A地到B地往返一 次共用2小时，回来时顺水，比 去时的速度每小时多行驶8千米， 因此第二小时比第一小时多行 驶6千米，求AB两地间的距离。
看图解析
水速=（顺-逆）÷2=8÷2=4千米
逆
A
B
每小时多行8千米
顺
第二小时比第一小时多行6千米
解析
顺水比逆水每小时多行驶8千米，可知水流速度每小时4千米，
T逆=9÷（1+5）×5=7.5小时， 8/3× 7.5=20千米 答：甲乙两港相距20km。
例8. 有甲、乙两船，甲船和漂流物 同时从河西向东而行，乙船也同 时从河东向西而行。甲船行4小 时后与漂流物相距100千米，乙 船行12小时后与漂流物相遇， 两船的划速相同，河长多少千米？
船速：（26+16）÷2=21（千米/小时） 水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）
小升初数学流水行船追及问题应用题练习及答案解析
追及--流水行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。
例1：小船在两个码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，若一只木筏顺水漂过这段距离需_____ 小时？解：1、我们可以假设一个路程。
假设两个码头之间的距离是200千米，顺水需4小时，则顺水的速度是每小时200÷4=50（千米），逆水需5小时，则逆水的速度是每小时200÷5=40（千米）。
2、根据“水速=（顺水行驶速度-逆水行驶速度）÷2”得到，水流速度是每小时（50-40）÷2=5（千米）。
3、一只木筏顺水漂过的速度就是水流速度，所以木筏顺水漂过这段距离需要200÷5=40（小时）。
例2：某船在同一条河中顺水船速是每小时20千米，逆水船速是每小时10千米，这条河的水流速度是每小时_____ 千米？解：顺水船速=船速+水流速度，逆水船速=船速-水流速度，可以看出，顺水船速比逆水船速多2个水流速度，因此，水流速度=(20-10)÷2=5(千米/时)。
例3：某条大河水流速度是每小时5千米，一艘静水船速是每小时20千米的货轮逆水航行5小时能到达目的地，这艘货轮原路返回到出发地需要多少小时？解：1、逆水速度=静水船速-水流速度，所以货轮逆水速度是20-5=15(千米/时)，行驶5小时共行了15×5=75(千米)。
小升初行程问题
小升初行程问题本文介绍了常见的行程问题公式，包括一般行程问题公式、相遇问题公式、追及问题公式、火车过桥公式和流水行船公式等。
同时，还给出了一些例题，供读者练。
一般行程问题公式很简单，即速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。
相遇问题公式是速度和×相遇时间=相遇路程，相遇路程÷相遇时间=速度和，相遇路程÷速度和=相遇时间。
追及问题公式是速度差×追及时间=追及距离，追及距离÷追及时间=速度差，追及距离÷速度差=追及时间。
火车过桥公式是火车速度×过桥时间=车长+桥长。
流水行船公式是顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速，船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，顺水速度=逆水速度+水速×2，逆水速度=顺水速-水速×2.下面给出一些例题供读者练：例1：甲乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程，甲需要60分钟，乙需要40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
甲再次出发，多长时间后两人相遇？例2：两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需要8小时，比快车从乙地到甲地多用1小时的时间。
如果两车同时开出，那么相遇时快车比慢车多行40千米。
求甲、乙两地的距离。
例3：一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用了16小时，逆流航行120千米也用了16小时。
求水流速度。
例4：已知某铁路长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用了120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。
例5：甲乙二人在操场的400米跑到上练竞走，两人同时出发，出发时甲在乙的后面，出发后6分钟甲第一次追上乙，22分钟时甲第二次追上乙。
假设两人的速度都保持不变，问：出发时甲在乙身后多少米？例6：甲乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶。
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7、一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每
小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞
行3小时到达，顺风飞回需要几小时？
解 这道题可以按照流水问题来解答。 （1）两城相距多少千米？ （576－24）×3＝1656（千米） （2）顺风飞回需要多少小时？ 1656÷（576＋24）＝2.76（小时） 列成综合算式 ［（576－24）×3］÷（576＋24）＝2.76（小时） 答：飞机顺风飞回需要2.76小时。
4、某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物，已知轮 船在静水中每小时21千米，两个港口间的水流速度是每小时3千 米，那么，这只轮船往返一次需要多长时间？
顺水速度＝船速+水速 顺水时间=路程÷顺水速度 逆水速度＝船速-水速 逆水时间=路程÷逆水速度
216÷（21+3）+216÷（21-3）=9+12=21（小时）
90÷3=30（千米/小时） 90÷15=6（千米/小时） 甲船速度：（30+6）÷2=18（千米/小时） 乙船速度： （30-6）÷2=12（千米/小时）
10、两个港口相距342千米，甲、乙两支轮船同时从两个港 口相对开出，甲船顺流而下，乙船逆流而上，9小时后正好 相遇，已知甲船每小时比乙船慢4千米。甲、乙两船的速度 分别是多少？
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数学总复习
行程问题---流水行船
【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答 这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的 速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流 的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船 只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】 船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 顺水速度＝船速+水速＝逆水速＋水速×2 逆水速度＝船速-水速＝顺水速－水速×2
速度和=342÷9=38千米/小时 甲速度=(38-4)÷2=17千米/小时 乙速度=17+4=21千米/小时
11、 斑斑顺风跑了90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆
风跑了70米，也用了10秒钟。在无风的时候，斑斑跑100米
用了多少秒？
要求出在无风的时候，他跑100米要用多少秒．根据题意，利用“路程÷时间 =速度”，先求出顺风速度和逆风速度；然后根据“无风速度=（顺风速度+ 逆风速度）÷2”，代入数值先求出无风速度，然后根据“路程÷速度=时间” 代入数值得出即可．
100÷[（90÷10+70÷10）÷2]， =100÷8， =12.5（秒）； 答：他跑100米要用12.5秒．
12、 静水中，甲乙两船的速度分别为每小时20千米和每小时16千米， 两船先后自同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发2小时，若水速是 每小时4千米，甲船开出几小时后追上乙船？
（16+4）×2÷（20-16）=10小时
8、某架飞机顺风飞行每小时飞1320千米，逆风
飞行每小时飞1080千米，这架飞机的速度和风速
分别是多少？
飞机速度：（1320+1080）÷2=1200（千米） 风速：（1320-1080）÷2=120（千米）
9、A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B 码头同时起航，如果相向而行3小时相遇；如果同向而行15小 时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度？
顺水速度＝船速+水速 路程=顺水速度×顺水时间 逆水速度＝船速-水速 逆水时间=路程÷逆水速度
30+6=36（千米） 36×48=1728（千米） 30-6=24（千米） 1728÷24=72（小时）
3、一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每
小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？
解 :顺水速＝船速＋水速＝320÷8， 而水速为每小时15千米， 所以，船速为每小时 320÷8－15＝25（千米） 船的逆水速为 25－15＝10（千米） 船逆水行这段路程的时间为 320÷10＝32（小时） 答：这只船，与逆流航行80千米共用了16小时，
顺流航行与逆流航行120千米也共用了16小时，求水流速度。
顺流速度是逆流速度的： 120÷80=1.5（倍）； 顺流速度为： （120+80×1.5）÷16， =（120+120）÷16， =240÷16， =15（千米/时）； 逆流速度为： 15÷1.5=10（千米/时）； 水流速度为： （15-10）÷2=2.5（千米/时）． 答：水流的速度是每小时2.5千米．
5、甲、乙两港间的航线长360千米，一只船从甲港开 往乙港，顺水12小时到达，从乙港返回甲港，逆水18 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？
顺水速度＝船速+水速 顺水速度=路程÷顺水时间 逆水速度＝船速-水速 逆水速度=路程÷逆水时间
360÷12=30（千米） 360÷18=20（千米） 船速：（30+20）÷2=25（千米） 水速：（30-20）÷2=5（千米）
同学们这个知识点 你学会了吗？
马上就要毕业了，好好复习。 加油！
14、一艘轮船顺流航行120千米，与逆流航行80千米共用了
16小时，顺流航行60千米与逆流航行120千米，也共用了16
小时，求水流速度。
两次航行都用时16小时，而第一次比第二次顺流多行60千米，逆流少行40千米， 这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度 的60÷40=1.5倍。将第一次航行16小时看成是顺流航行，则共航行了： 120+80×1.5=240（千米） 顺流速度：240÷15=15（千米/小时） 逆流速度：15÷1.5=10（千米/小时） 水流速度：（15-10）÷2=2.5（千米/小时）
【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
1、船在静水中的速度为每小时15千米，水流速度是每小 时3千米，船从上游乙港到下游甲港航行了12小时，甲、 乙两港间距离多少千米？
顺水速度＝船速+水速
（15+3）×12=216（千米） 答：略。
2、游轮从A城市到B城市顺流而下需要48小时，游轮在 静水中的速度是每小时30千米，水流速度是每小时6千 米，游轮从B城市返回A城市需要多少小时？
6、甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小
时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地
需多少时间？
解由题意得 甲船速＋水速＝360÷10＝36 甲船速－水速＝360÷18＝20
可见 （36－20）相当于水速的2倍， 所以， 水速为每小时 （36－20）÷2＝8（千米） 又因为， 乙船速－水速＝360÷15， 所以， 乙船速为 360÷15＋8＝32（千米） 乙船顺水速为 32＋8＝40（千米） 所以， 乙船顺水航行360千米需要 360÷40＝9（小时） 答：乙船返回原地需要9小时。