电流表内外接法测定电源的电动势和内阻的误差分析-推荐下载
测量电源的电动势和内阻实验误差分析
测电源电动势和内阻的误差分析一、电流表相对电源外接（课本上的方法），如图1所示。
1、误差产生原因：由于电压表的分流作用 2、误差分析：不考虑电压表的分流作用，所测得的电源电动势和内阻均为测量值；反之，则为真实值。
根据闭合电路欧姆定律有⎩⎨⎧+=+=测测测测r I U E r I U E 2211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=2112211221I I U U r I I U I U I E 测测联立以上两式解得 若考虑电表的内阻有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=真真真真rR U I U E r R U I U E v V)()(222111联立以上两式解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+--=-+--=V V R U U I I U U r R U U I I U I U I E 21211221211221)()()()(真真比较得真测E E <；真测r r <。
真真测测真真测可得：可构建等式与r r R R r R r r r r V V v ⋅+=-=111。
真真测真真测，可得：E r R R E r R R E E V VV V ⋅+=+=。
3、用图象法分析：设通过电源电流为I 真，电流表读数为I 测，电压表内阻为R v ，电压表读数为U ，电压表分流为I v ，由电路结构，I I I I UR v v v真测，而=+=，U 越大，I v 越大，U 趋于零时，I v 也趋于零。
它们的关系可用图2表示，由测量数据画出的U-I 图角为图象AB 。
根据修正值，图线上每点电压对应电流的真实值大于测量值，作出修正之后的U-I 图线CB 。
由图象可看出图线AB 的纵轴截距（E 测）小于图线CB 的纵轴截距（E 真），图线AB 斜率的绝对值（r 测）也小于图线CB 斜率的绝对值（r 真），因此，E 、r 的测量值均小于真实值。
可把电压表和电源看成等效电源，如图3虚线框所示。
E 、r 的测量值即为等效电源的电动势和内阻。
测电源电动势E和内阻r的误差分析及教学对策
测电源电动势E和内阻r的误差分析及教学对策测电源电动势E和内阻r的方法有以下几种：利用电流表和电压表来测量，利用一只电流表和电阻箱来测量，利用辅助电源测量，利用电桥平衡测量，利用电动势已知的标准电源测量，本文讨论利用电流表和电压表来测量电源电动势E和内阻r，即伏安法测电源的电动势E和内阻r。
“伏安法”是“测电源电动势和内阻实验”的常用方法，是电学实验的基本方法，理解其原理、知道其偶然误差、掌握系统误差分析的方法，对学生实验能力及电路分析能力的提高有较大帮助。
在较高层次的实验能力考查中，常要求学生进行实验误差分析，本文介绍“计算法”、“等效法”和“图象法”这三种系统误差分析法，并提出相关教学对策。
一、偶然误差的产生1.读数不准和电表线性不良引起误差。
2.用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。
3.测量过程中通电时间过长或电流过大，引起E和r的变化。
二、系统误差的产生1.实验电路及原理。
本实验有两种电路，如图1、图2所示，通过改变R值，测出两组U、I值，由闭合电路欧姆定律可列出两个方程：E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，联立可解出E、r 的值。
2.系统误差的原因及特征。
实验原理不完善是系统误差产生的主因，分析这类系统误差应从实验原理入手，运用有关物理规律进行定性或定量剖析。
图1是因电压表的分流而引起系统误差，图2是因电流表的分压而引起系统误差。
系统误差的特征是在多次重复同一实验时，结果总是同样“偏大”或“偏小”。
三、系统误差的分析1.计算法。
根据实验原理，运用电路规律进行运算分析而得出结论。
设电源电动势和内阻的真实值为E0和r0，测量值为E和r，电压表内阻为RV，电流表内阻为RA，由电路规律分析可得结论。
（1）电流表外接：E=，r+ ---①结论：E＜E0，r＜r0-------------------②（2）电流表内接：E=E0，r=r0+RA-----------③结论：E =E0，-----------------------④2.等效法。
电源电动势和内阻的测量方法及误差分析99288
关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析一、伏安法选用一只电压表和一只电流表和滑动变阻器，测出两组U 、I 的值，就能算出电动势和内阻。
1 电流表外接法 原理如图1-1-1所示电路图，对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。
处理数据可用计算法和图像法：（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律Ir U E +=，有：测测r I U E 11+= 测测r I U E 22+=可得：122112I I U I U I E --=测 1221I I U U r --=测（2）图像法：用描点作图法作U-I 图像，如图1-1-2所示：图线与纵轴交点坐标为电动势E ，图线与横轴交点坐标为短路电流rEI =短，图线的斜率的大小表示电源内阻IUr ∆∆=。
系统误差分析由于电压表的分流作用，电流表的示数I 不是流过电源的电流0I ，由电路图可知I <0I 。
【1】计算法：设电压表的内阻为V R ，用真E 表示电动势的真实值，真r 表示内阻的真实值，则方程应修正为：真真r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=，则有：r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=11真 r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=22真 解得：测真E R U U I I I U I U E V >----=21121221 ， 测真r R U U I I U U r V>----=211221可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。
—图1-1-2 ,I图1-1-1【2】图像修正法：如图1-1-3所示，直线①是根据U 、I 的测量值所作出的U -I 图线，由于I <I 0，而且U 越大，I 和I 0之间的误差就越大，即VV R UI =随着电压的减小而减小，而电压表的示数U 就是电源 的路端电压的真实值U 0，除了读数会有误差外，可以 认为U ＝U 0，经过修正后，直线②就是电源真实值的 U -I 图线，由图线可以很直观的看出：#真测E E <，真测r r <。
内接法和外接法测电源电动势的误差分析
内接法和外接法测电源电动势的误差分析
图一 图二
下面讨论内接法和外接法的误差：
电源电动势测量原理： E U 卜，r 是电源内阻，U 是路端电压，在理论上，认为电
压表和电流表都是理想电表， U 仅指电阻R 上的电压，认识到这一点很重要。
①内接法：如图一所示， R 和电流表看做外电路，电压表和电源看做一个新的等效电源，在 等效电源里，电压表和内阻 r 并联，当干路中电流I=0A 时，外电路中 R 和电流表上的电压 等于电源的实际电动势，而 U-I 图像中，I=0A,测量电动势等于 R 上的电动势，所以，测量 的电动势小于实际的电动势。
电压表内阻 R v 和r 的总阻值等于测量的电源内阻，
因为R v 和 r 并联，所以并联电阻小于电源实际内阻
r,因此用这种接法测量的电源电动势和电源内阻
都偏小。
U-I 图像如下：
测量电源电动势
E,有两种电路接法, 图一和图二，图一是电流表的内接法，图二是电
②外接法：如图二所示，R是外电路，电流表和电源看做一个新的等效电源，在等效电源里，电流表和内阻r串联，当干路中电流I=0A时，R两端电压等于实际电动势，实际上，在U-I 图像中，I=0A时，测量电动势等于R两端的电动势，所以，测量电动势等于实际电动势。
电流表内阻R A和r的总阻值等于测量的电源内阻，因为R A和r串联，所以串联电阻大于电
源实际内阻r,因此用这种接法测量的电源电动势等于实际电动势，测量的内阻大于实际内
阻。
U-I图像如下：。
测电源电动势和内阻的误差分析和方法总结
测电源电动势和内阻的误差分析和方法总结测量电源的电动势E及内阻r的是高中物理的一个非常重要的电学实验，本文章从书上实验出发对实验误差的来源和测量方法进行总结归纳和扩展。
测定电源电动势和内阻的方法有多种，它们的测量原理都是闭合电路欧姆定律。
本实验电路的连接有两种接法。
一是电流表外接法另一个是电流表内接法。
下面逐一分析这是电流表外接法是课本上的学生实验电路图。
对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。
电流表外接法误差分析：1、公式分析误差根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：其中U、I分别是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。
设某两组U、I的值的大小关系为：U1>U2，I1<I2。
解得：，由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流I0，有I<I0，那么测得的电动势E和内阻r与真实值比较是偏大还是偏小呢？设电压表的内阻为R V，用E0表示电动势的真实值，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：解得：，可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。
图像法分析误差以上是定量计算分析，还可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。
如图2所示，直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于I<I0，而且U越大，I和I0之间的误差就越大，而电压表的示数U就是电源的路端电压的真实值U0，除了读数会有误差外，可以认为U＝U0，经过修正后，直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观的看出E<E0，r<r0。
等效法分析误差把电压表和电源等效为一新电源，如图1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r0和R V的并联电阻，也就是测量值，即等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即由以上分析还可以知道，要减小误差，所选择的电压表内阻应适当大些，使得。
测量电源电动势和内阻实验误差分析
“测定电源电动势和内阻”实验旳误差分析在中学物理实验室里,测定电源电动势和内阻旳措施有多种,它们旳测量原理都是闭合电路欧姆定律。
几种测定措施旳误差进行分析和比较如下:1．电流表外接法这是课本上旳学生实验电路图,只要测出两组U、I旳值，就能算出电动势和内阻。
对电路旳接法可以这样理解:由于要测电源旳内阻，因此对电源来说用旳是电流表外接法。
图1【分析措施1】计算法：根据闭合电路欧姆定律,其测量旳原理方程为：其中U、I分别是电压表和电流表旳示数,通过调节滑动变阻器，变化路端电压和电流,这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。
设某两组U、I旳值旳大小关系为：Ｕ1>U2，I1＜I２。
解得：,由于电压表旳分流作用，电流表旳示数Ｉ不是流过电源旳电流I0，有I<Ｉ0，那么测得旳电动势Ｅ和内阻r与真实值比较是偏大还是偏小呢?设电压表旳内阻为ＲV,用Ｅ0表达电动势旳真实值,r0表达内阻旳真实值,则方程应修正为:解得：,可见电动势和内阻旳测量值都不不小于真实值。
【分析措施２】图像法：以上是定量计算分析，还可以运用电源旳伏安特性曲线来定性分析。
如图２所示,直线①是根据Ｕ、Ｉ旳测量值所作出旳Ｕ－I图线，由于Ｉ<I0，并且U越大，I和I０之间旳误差就越大，而电压表旳示数U就是电源旳路端电压旳真实值U0，除了读数会有误差外,可以觉得U=Ｕ0，通过修正后,直线②就是电源真实值反映旳伏安特性曲线,由图线可以很直观旳看出E<Ｅ0,ｒ＜r0。
【分析措施3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源,如图1虚线框所示，这个等效电源旳内阻r为ｒ0和R V旳并联电阻,也就是测量值，即等效电源旳电动势为电压表和电源构成回路旳路端电压,也就是测量值，即由以上分析还可以懂得，要减小误差,所选择旳电压表内阻应合适大些,使得。
【实验措施拓展】教科书上简介了用电压表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图３所示。
图３调节R,测出两组U、Ｒ旳值，就能算出电动势和内阻，其测量旳原理方程为：其中U是电压表达数,R是电阻箱示数。
测电源电动势和内阻的误差分析
测电源电动势和内阻的误差分析用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验，是通过电流表和电压表测出外电路的几组电流和电压，然后用闭合电路的欧姆律求出电池的电动势和内阻实验要求多测几组I 、U 的数据，求出几组E 、r 值，最后计算出它们的平均值。
此外，还可以用作图法来处理数据，即利用电源的伏安曲线U-I 图象求出E 、r 值。
教材给出实验电路，即电流表外接电路（相对电源）。
但在练习和考试中很多同学画出了另外一种测量电路，即电流表内接电路，下面就这两种测量电路的实验结果产生的系统误差作一比较，以便明确该实验的正确电路。
一. 电流表相对电源外接实验电路的实验误差分析如图1，闭合电路的欧姆定律U=E-Ir 中的I 是通过电源的电流，而图1电路由于电压表分流存在系统误差，导致电流表读数（测量值）小于电源的实际输出电流（真实值）。
设通过电源电流为I 真，电流表读数为I 测，电压表内阻为R v ，电压表读数为U ，电压表分流为I v ，由电路结构，I I I I UR v v v真测，而=+=，U 越大，I v 越大，U 趋于零时，I v 也趋于零。
它们的关系可用图2表示，由测量数据画出的U-I 图角为图象AB 。
根据修正值，图线上每点电压对应电流的真实值大于测量值，作出修正之后的U-I 图线CB 。
由图象可看出图线AB 的纵轴截距（E 测）小于图线CB 的纵轴截距（E 真），图线AB 斜率的绝对值（r 测）也小于图线CB 斜率的绝对值（r 真），因此，E 、r 的测量值均小于真实值。
对于r r E E 测真测真，<<，产生的相对误差也可以根据等效电源的方法进行定量计算，把变阻器的阻值R 看成外电路的电阻，电压表看成内电路的一部分，如图3虚线框所示，由电压表和电源构成等效电源，E 、r 的测量值即为等效电源的电动势和内阻。
1. 等效电源内电路为电压表和电源并联，等效内阻r 测小于电源内阻r 真，r R R r r vv 测真真=+，相对误差为r R r R r v v 真真真，因为+>>，所以相对误差很小，满足实验误差允许范围。
内接法和外接法测电源电动势的误差分析
内接法和外接法测电源电动势的误差分析
测量电源电动势E ，有两种电路接法，图一和图二，图一是电流表的内接法，图二是电流表的外接法。
图一 图二
下面讨论内接法和外接法的误差：
电源电动势测量原理：Ir U E +=，r 是电源内阻，U 是路端电压，在理论上，认为电压表和电流表都是理想电表，U 仅指电阻R 上的电压，认识到这一点很重要。
①内接法：如图一所示，R 和电流表看做外电路，电压表和电源看做一个新的等效电源，在等效电源里，电压表和内阻r 并联，当干路中电流I=0A 时，外电路中R 和电流表上的电压等于电源的实际电动势，而U -I 图像中，I=0A ，测量电动势等于R 上的电动势，所以，测量的电动势小于实际的电动势。
电压表内阻v R 和r 的总阻值等于测量的电源内阻，因为v R 和r 并联，所以并联电阻小于电源实际内阻r ，因此用这种接法测量的电源电动势和电源内阻都偏小。
U -I 图像如下：
②外接法：如图二所示，R 是外电路，电流表和电源看做一个新的等效电源，在等效电源里，电流表和内阻r 串联，当干路中电流I=0A 时，R 两端电压等于实际电动势，实际上，在U-I 图像中，I=0A 时，测量电动势等于R 两端的电动势，所以，测量电动势等于实际电动势。
电流表内阻A R 和r 的总阻值等于测量的电源内阻，因为A R 和r 串联，所以串联电阻大于电源实际内阻r ，因此用这种接法测量的电源电动势等于实际电动势，测量的内阻大于实际内阻。
U-I 图像如下：。
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电流表内外接法测定电源的电动势和内阻的误差分析
河南 周口二高 付新建
一、两种测量电路的比较和测量电路的选择：
按电流表内外接法的不同进行分类，测定电源的电动势和内阻一般有以下两种电路可供选择。
在甲图中，相对于被测量的电源而言，电流表属外接。
由图可知，，其中
V A I=I I +I A 为电流表读数，I V 为电压表的分流。
我们在测量时，取I A =I ，忽略了电压表的分流I V ，引起了系统误差。
当R V >>R 时，I V <<I A ，才可以忽略I V ，所以采用甲图时，应要求
R V >>R ，才可以减小系统误差。
在乙图中，相对于被测量的电源而言，电流表属内接。
由图可知，路端电压
，其中U V 为电压表读数，U A 为电流表的分压。
在测量时取U V =U ，忽略了电
V A U=U +U 流表的分压U A ，引起了系统误差。
当电源内阻r>>R A 时，U A <<U 内=Ir ，才可以忽略U A ，减小系统误差。
一般来说，采用乙图时，电池的内阻r 很小，而电流表的内阻R A 小的有几欧，甚至几十欧，上百欧，都比内阻大很多，采用乙图测量时，内阻的测量值包括了R A 在内的阻值，即r 测=r+R A ，所以误差很大，一般不采用乙图，我们做实验时宜采用甲图。
二、采用甲图即电流表外接法时测量值和真实值的比较：
采用甲图测E 、r 时，误差由电压表的分流引起的，这种误差叫系统误差，由电路本身结构造成的。
由图可知，。
V A I=I I +测量时，取I A =I ，忽略了电压表的分流I V ，此时求得的电动势和内阻称为测量值，用E 测、r 测表示。
则由闭合电路欧姆定律E=U+Ir ，得，E 测=U 1+I 1r 测...............(1)E 测=U 2+I 2r 测 (2)
其中，U 1、U 2为电压表示数，I 1、I 2为电流表示数。
由(1)、(2)得，
1221
21
U I U I E =
I I --测12
21
U U r I I -=
-测若考虑电压表对电路的影响（电压表的分流），此时求得的电动势和内阻称为真实值，用E 真、r 真表示。
甲（电流表外接法）
则由闭合电路欧姆定律，得
……………(3)1
11V
U E =U +(I +
)r R 真真……………(4)2
22V
U E =U +(I +
)r R 真真由(3)、(4)得，
21V V 12
1
1
r I I 111
R r R U U =
=
--+-+-真测
即
……………（5）V
1110r r R -=>测真所以r 测<r 真。
把r 真带入（3）式，得1221
2
1
21V
U I U I E U U I I R -=
--+真
1221
21
21
21V
U I U I I I U U 1(I I )R --=
-+
-
(6)
21
21V
E U U 1(I I )R =
-+
-测
又
21
21
U U <0I I --所以，由（6）式可知，E 测<E 真。
经过上述分析，采用甲图时，电动势和内阻的测量值都小于真实值。
由第（5）式、第（6）式可知，当R V →∞时，r 测≈r 真，E 测≈E 真，所以采用甲图时，应要求R V >>R ，同时应要求电池内阻较大一些。
三、采用乙图即电流表内接法时测量值和真实值的比较：
采用乙图测E 、r 时，误差由电流表的分压引起的，这种误差叫系统误差，由电路本身结构造成的。
由图可知，。
V A U=U +U 测量时，取U=U V ，忽略了U A ，此时求得的电动势和内阻称为测量值，用E 测、r 测表示。
则由闭合电路欧姆定律E=U+Ir ，得，E 测=U 1+I 1r 测 (1)
E 测=U 2+I 2r 测 (2)
其中，U 1、U 2为电压表示数，I 1、I 2为电流表示数。
由(1)、(2)得，
1221
21
U I U I E =
I I --测12
21
U U r I I -=
-测若考虑电流表对电路的影响（电流表的分压），此时求得的电动势和内阻称为真实值，用E 真、r 真表示。
则由闭合电路欧姆定律，得
测 (3)
11A 1E =(U +I R )+I r
真真测 (4)
22A 2E =(U +I R )+I r
真真由(3)、(4)得，1212A
21
(U U )(I I )R r I I -+-=
-真
(5)
A r R =-测所以，r 测>r 真。
1221
21
U I U I E E I I -=
=-测
真经过上述分析，采用乙图时，内阻的测量值大于真实值,电动势的测量值等于真实值。
由第（5）式可知，当R A <<r 时，r 测≈r 真，所以采用乙图时，应要求R A <<r 。
真题检验：
用一只电流表和一只电压表测电池的电动势和内电阻的实验电路，有如图所示的两种，采用（a ）图测定E 和r 时产生的系统误差，主要是由于 引起的。
采用(b)图测定E 和r 时产生的系统误差，主要是由于 引起的。
为减少上述系统误差，当R V >>R 时，应采用 电路。
用此电路做实验后，画出U——I 图得到一直线，然后考虑电表内阻影响后进行了校正，又得到一直线，两直线都画在同一个U——I 坐标系中，如下图所示，一条是虚线，一条是实线，则图中虚线为 （填“”或“未”）校正的直线。
（a ）
答案：电压表的分流；电流表的分压。
（a）；已。