磁性物理磁畴理论
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磁性物理学第二章 技术磁化理论--磁性材料 6
i j
i j
ij 为相邻两原子的自旋矢量间的夹角
磁性材料
第二章 技术磁化理论
交换作用能的物理意义：
1、原子间的交换相互作用能是铁磁性物质自发磁化的 起源；
2、当铁磁体中自旋不完全平行时，自旋取向的梯度函 数 12、 22、 32不等于零，铁磁体中的交换能密 度是增加的，因此Fex总是正值 ； 3、当不考虑自旋-轨道耦合时，铁磁体中交换相互作用 仅仅只依赖于相邻原子自旋间的夹角，而与自旋取什 么方向无关，所以交换作用能是各向同性的。
磁性材料
第二章 技术磁化理论
四、磁致伸缩
（一）、磁致伸缩现象与磁致伸缩系数 1、定义： 铁磁晶体由于磁化状态的改变，其长度或体积都要
发生微小的变化，这种现象叫磁致伸缩现象 a、磁致伸缩现象的三种表现：
纵向磁致伸缩：沿磁场方向尺寸大小的相对变化 线磁致 伸缩 横向磁致伸缩：垂直于磁场方向尺寸大小的相对变化
磁性材料
第二章 技术磁化理论
一、铁磁体中的各种相互作用能
具有静 目前认为在铁磁体内有五种主要的相互作用（对应 电性质
五种相互作用能）：
的相互
1. 交换能（Fex）：电子自旋间的交换相互作用产生的能量 作用能
2. 磁晶各向异性能（Fk）：铁磁体内晶体场对轨道电子间的
作用、电子的轨道磁矩与自旋磁矩间的耦合效应所产生的能量
程度相差甚大——易磁化方向(最容易磁化的晶轴方向)与难磁化
磁性材料
方向
第二章 技术磁化理论
2、磁化功——铁磁体磁化时所需要的磁化能
从能量的角度而言，由于铁磁晶体的各向异性，则沿铁磁单 晶体不同的晶轴方向上，磁化到饱和时所需要的磁化能量（磁化 能）是不相同的
铁磁体磁化时所需要的磁化能（磁化
11第五章：磁畴理论3讲解
2r a
2 a 2r a r 一对原子磁矩夹角由 0 时 Eex 2 AS 2 cos 2 AS 2 cos0 2 AS 1 cos 2 AS 2 sin
2 2
2
2
AS 2 2 AS 2 a 2 r 2
(当不大时）
①、应力分布只有大小变化，而无性质变化。
x
0 2 x 0 sin x, 2 l
0 2
x
0
o l
同样晶体内会形成1800 壁。由于σ随位置x不同而变化，故畴壁能密度 ( )也随x变化，且其最小值出现于σ的最小值处，1800壁 2 K1 3s 2 应位于σ(x)分布最小的位置。 但1800壁仅占据σ(x)分布最小位置的一部分(∵畴壁的多少或畴的多少 应由Eω+Eσ 能量极小值决定。)
磁性物理学
第五章：磁畴理论
5-4 磁畴结构计算
二、非均匀铁磁体的磁畴结构的计算
非均匀铁磁体的磁结构受材料内部存在不均匀性分布及其引起的内部退 磁场作用的影响，其主畴结构虽然与均匀体一样也与样品形状有关，但主要 还是受不均匀性的影响。 1、掺杂与空隙（空穴）对磁畴的影响 (1)、对畴结构的影响 非磁性掺杂物或空隙会使磁畴结构复杂化，在铁氧体中，这种情况比 较显著。 在材料与掺杂物或空隙的接触面上，不论后者形状如何，均会有磁极 出现，因而产生退磁场Hd。
考虑球形单晶颗粒：
a 单畴颗粒
b 各向异 性较弱
c 磁晶各向异性 较强的立方晶体
d 磁晶各向异性 较强的单轴晶体
b、c、d是尺寸大于临界尺寸的颗粒的几种最简单的磁畴结构
临界尺寸是单畴与其他畴结构的分界点。因此这个尺寸的能量既可按单 畴结构计算，也可按上图（b、c、d）三图之一来计算，只是在临界尺寸时， 两种结构的能量应该相等。（由此可推算出球形颗粒的临界半径） 单畴球形颗粒的能量： 单畴颗粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H = 0，σ= 0， 又无交换能问题。
2 a 2r a r 一对原子磁矩夹角由 0 时 Eex 2 AS 2 cos 2 AS 2 cos0 2 AS 1 cos 2 AS 2 sin
2 2
2
2
AS 2 2 AS 2 a 2 r 2
(当不大时）
①、应力分布只有大小变化，而无性质变化。
x
0 2 x 0 sin x, 2 l
0 2
x
0
o l
同样晶体内会形成1800 壁。由于σ随位置x不同而变化，故畴壁能密度 ( )也随x变化，且其最小值出现于σ的最小值处，1800壁 2 K1 3s 2 应位于σ(x)分布最小的位置。 但1800壁仅占据σ(x)分布最小位置的一部分(∵畴壁的多少或畴的多少 应由Eω+Eσ 能量极小值决定。)
磁性物理学
第五章：磁畴理论
5-4 磁畴结构计算
二、非均匀铁磁体的磁畴结构的计算
非均匀铁磁体的磁结构受材料内部存在不均匀性分布及其引起的内部退 磁场作用的影响，其主畴结构虽然与均匀体一样也与样品形状有关，但主要 还是受不均匀性的影响。 1、掺杂与空隙（空穴）对磁畴的影响 (1)、对畴结构的影响 非磁性掺杂物或空隙会使磁畴结构复杂化，在铁氧体中，这种情况比 较显著。 在材料与掺杂物或空隙的接触面上，不论后者形状如何，均会有磁极 出现，因而产生退磁场Hd。
考虑球形单晶颗粒：
a 单畴颗粒
b 各向异 性较弱
c 磁晶各向异性 较强的立方晶体
d 磁晶各向异性 较强的单轴晶体
b、c、d是尺寸大于临界尺寸的颗粒的几种最简单的磁畴结构
临界尺寸是单畴与其他畴结构的分界点。因此这个尺寸的能量既可按单 畴结构计算，也可按上图（b、c、d）三图之一来计算，只是在临界尺寸时， 两种结构的能量应该相等。（由此可推算出球形颗粒的临界半径） 单畴球形颗粒的能量： 单畴颗粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H = 0，σ= 0， 又无交换能问题。
磁性物理第五章：磁畴理论三节
A1
z2 g dz 0
第一项：
A1
z
2
dz
2
A1
z
z
dz
2
A1
z
z
(
)dz
2
A1
z
2 A1 exຫໍສະໝຸດ AS（2 ）2 (N
N
/ a2)
AS 2 2
Na 2
a为晶格常数，
磁晶各向异性能密度为
k K1Na
Na=为畴壁厚度
畴壁能密度为
ex
k
AS 2 2
Na 2
K1Na
交换作用能+磁晶各向异性能
求能量极小值的条件
N
0
AS 2 2
N 2a2
K1a
F 2AS2 cos Fmin 2AS 2 ( 0)
当两原子磁矩间的夾角为时，交换能的增量为
F F () Fmin 2AS2 (1 cos) 4AS2 sin2 ( / 2) AS22
设畴壁厚度为N个原子间距。
F AS（2 ）2
N
单位面积畴壁内的交换能增量为：
g dz
g : 单位体积中磁晶各向异性能
∴单位面积畴壁总能量为：
ex k
A1
z2 g dz
平衡稳定状态要求能量最小，即转向角稍有改变
（δθ），总能量不变（δγω＝0）。
E磁性物理的基础-磁畴与技术磁化
H d NI
N称为退磁因子。对于形状规则的样品，N由样品 的几何形状和大小来决定。对于一个椭球样品， 在直角坐标系中，磁化强度在三个轴方向上的分 量为Ix ,Iy ,Iz , 则退磁因子N为 Hdx=-NxIx ,Hdy=-NyIy ,Hdz=-NzIz Nx+Ny+Nz=1 ( 4 [ CGS ] ) ( 4/3 ) ( 2 ) ( 4 ) 对于球形样品：a=b=c , Nx=Ny=Nz=N0=1/3 对于长园柱样品：a≫b=c,Nx=0,Ny=Nz=1/2 对于极薄园盘样品：a≪b,c,Ny=Nz=0,Nx=1
二、磁畴的形成
在铁磁体中，交换作用使整个晶体自发磁化到饱和，磁化强度的方向沿着晶体 内的易磁化轴，这样就使铁磁晶体内交换能和磁晶各向异性能都达到极小值。但 因晶体有一定的大小与形状，整个晶体均匀磁化的结果，必然产生磁极，磁极的 退磁场，增加了退磁能(1/2)NIS2。 例如对一个单轴各向异性的钴单晶。( a )图是整个晶体均匀磁化，退磁场能 最大( 如果设Is103高斯，则退磁能106尔格/厘米3 )。从能量的覌点出发，分为 两个或四个平行反向的自发磁化的区域( b ),( C )可以大大减少退磁能。 如果分为n个区域(即n个磁畴)，能量约可减少 1/n，但是两个相邻的磁畴间的畴壁的存在，又增加 了一部分畴壁能。因此自发磁化区域(磁畴)的形成 不可能是无限的，而是畴壁能与退磁场能的和为极 小值为条件。 形成如图d，e的封闭畴将进一步降低退磁能，但 是封闭畴中的磁化强度方向垂直单轴各向异性方向， 因此将增加各向异性能。
U 2 JSi S j 2M B H m S j
j 1 j 1 z z
如果总共z个近邻值中有p个自旋值1/2，而q个自旋取值-1/2，则
磁性物理 第五章：磁畴理论 三节剖析
（δθ），总能量不变（δγω＝0）。
A1
z2 g dz 0
第一项：
A1
z
2
dz
2
A1
z
z
dz
2
A1
z
z
(
)dz
2
A1
z
2 A1
2
z 2
dz
2 A1
2
z 2
dz
在 处， z 0，在壁外 z 0
第二项可写为：
g
dz
g dz
代回，得：
P ,P
0
-8 -6
0
1
K1
68
其中： 0
A1K1，为畴壁能密度基本单 位
z z A1 K1 0
二、立方晶体中的900壁 如图： 900壁平行于XOY平面，其法线n与z轴平行。
z 0, 4 z , 0 z , 2
900畴壁中磁晶各向异性能：
g Fk K1 sin2 cos2
磁矩旋转斜率，即：
dz d z0
而 dz 1
d z0 2
A1 Ku1
s ec
tg
2 2
4
4
0
A1 Ku1
壁厚： A1
Ku1
畴壁能密度： 2
A1Ku1
2
c
osd
4
A1Ku1
2
若用应力能F
3 2
s
cos2 代替Fk (
g ),则单纯应力各
向异性能决定的单轴晶体内1800畴壁厚度与畴壁能密度分别为：
磁性物理学 第五章：磁畴理论
5-3 畴壁厚度和畴壁能计算
定义：畴壁是相邻两磁畴间磁矩按一定规律逐渐改变 方向的过渡层。
11第五章：磁畴理论3
三、单轴晶体单畴颗粒的临界半径 这类晶粒大于临界尺寸时，其最简单的结构如图所示。此时，除需考虑
畴壁能外，退磁场能不可忽略（约为单畴球形颗粒的退磁能的一半）。
E半 E Ed半
R2 1800
1 2
2 9
0
M
2 s
R3
R2 1800
9
0
M
2 s
R
3
在临界尺寸时：Ed球 E半
2
9
0
M
2 s
单畴球形颗粒的能量： 单畴颗粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H = 0，σ= 0， 又无交换能问题。
只需考虑退磁场能
Fd
1 2
0
NM
2 s
1 6
0
M
2 s
颗粒的总退磁能
Ed球
FdV
4 3
R
3
Fd
2
9
0
M
2 s
R
3
一、磁晶各向异性能较弱的颗粒的临界半径 这类颗粒在临界尺寸以上时，磁矩沿圆周逐渐改变方向，故需考虑交换
R0
3
R02 1800
9
0
M
2 s
R03
R0
9 1800
0
M
2 s
表达形式与立方晶体单畴相同，但 值不同。
将单畴与非单畴的能量加以比较，从而求得的临界尺寸，实际上是使球 形颗粒保持单畴的最大半径（即临界半径的上限）
估算得到的理论值，虽有实验事实的支持，但并未得到确证，从微磁 学观点来看，其处理方法是不完善的。
dr a
4A S 2
a
R 0
R2 r2 dr r
4A S 2 R
a
ln
畴壁能外，退磁场能不可忽略（约为单畴球形颗粒的退磁能的一半）。
E半 E Ed半
R2 1800
1 2
2 9
0
M
2 s
R3
R2 1800
9
0
M
2 s
R
3
在临界尺寸时：Ed球 E半
2
9
0
M
2 s
单畴球形颗粒的能量： 单畴颗粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H = 0，σ= 0， 又无交换能问题。
只需考虑退磁场能
Fd
1 2
0
NM
2 s
1 6
0
M
2 s
颗粒的总退磁能
Ed球
FdV
4 3
R
3
Fd
2
9
0
M
2 s
R
3
一、磁晶各向异性能较弱的颗粒的临界半径 这类颗粒在临界尺寸以上时，磁矩沿圆周逐渐改变方向，故需考虑交换
R0
3
R02 1800
9
0
M
2 s
R03
R0
9 1800
0
M
2 s
表达形式与立方晶体单畴相同，但 值不同。
将单畴与非单畴的能量加以比较，从而求得的临界尺寸，实际上是使球 形颗粒保持单畴的最大半径（即临界半径的上限）
估算得到的理论值，虽有实验事实的支持，但并未得到确证，从微磁 学观点来看，其处理方法是不完善的。
dr a
4A S 2
a
R 0
R2 r2 dr r
4A S 2 R
a
ln
磁性物理第五章：磁畴理论四节剖析讲解
3.42M
2 s
10－7
E封
2 LKu1
Ku1
若K 若K
u1 u1
3.42 107 3.42 107
M M
2 s
2 s
E片 E片
E封利于出现片形畴 E封利于出现封闭畴
如：⑴、Co金属（六角晶体）
Ku1 5.1105 J / m2 , M s 1.4210－6 A / m
E片 E封
1.42 1.22
L D/2
D
D
在这种情况下，Fd与Fk均不需要考虑，只需考虑畴壁 能与磁致伸缩能。
磁致伸缩能的产生： 材料自居里点冷下来时，发生自发形变，若λ>0,则沿
自发磁化强度的方向上将发生伸长，这样主畴与封闭畴均 要在其自发磁化强度的方向上伸长，由于主畴与封闭畴的 Ms彼此成900，所以形变方向互相牵制。换言之，由于主 畴的阻挡，封闭畴不能自由变形。 ——因此封闭畴就好像 受到压缩而增加了能量。这项能量由磁致伸缩引起，故称 磁致伸缩能Eσ (磁弹性能)。
如图，单位面积上有1 个主畴即 D
有 1 个主畴壁，每个主畴壁面积为： D
S' L D D 1 L D, 2 2
所以主畴壁总面积为：L D D
又因为上下表面共 2 个封闭畴，每个封闭畴体积：
D
D
V 1 D D 1 D2
2 2
4
1
特定体积内封闭畴中各向异性能为：
D/2
各种各样的表面精细畴结构或附加次级畴。 表面畴的形成与分布和晶体表面取向有关，故其形式
较为复杂。 1、树枝状畴 在K1>0的立方单晶材料的表面，有时会出现从畴壁界
线出发，向两边主畴作斜线伸展的一种附加畴——树枝状 畴。
《磁性物理》第五章-磁畴理论PPT
相等。
以900畴壁为例： (1) 当900畴壁位于AB取向时
A
nk
M si n M sk n 0 AB表面上的磁荷密度：
Ms B i
0 M si n M sk n
Ms
0 M si M sk n 0
畴壁表面不会出现磁荷，也不会产生退磁场
(2) 当900畴壁位于A’B’位置时
0
M sz z
0
M sz 常数
Ms n 常数
即Ms在畴壁内过渡时，应始终保持Ms与畴壁法线 n之间的夹角φ为常数，才能满足不出现磁荷的条件。
四、1800Bloch畴壁的厚度与畴壁能计算 实际畴壁中磁矩的转向在畴壁厚度中是非均匀过渡的。
Z轴为畴壁法线方
向，磁矩始终在XOY 平面内旋转且与Z轴垂 直，以θ代表磁矩转过 角度，并令Z＝0时θ=0。 2
1 a2
Eex
AS2
z 2
而单位厚度中有1 a 个原子层间隔，故单位体积的交换能
增量为：
1 a
1 a2
Eex
1 a
AS2
z 2
单位面积的畴壁中交换能增量：
ex
AS2 a
z2 dz
A1
z2 dz
A1
AS2
a
对简单立方：
1
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk=0，由 两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。
1、片型畴 样品内的磁畴为片型，相邻两畴的Ms成1800角，在样 品单位面积，厚度为L的体积内能量为
M
2 s
D
L
D
NS D
由E D 0
L
104 D
L
M s 17
SN
Emin 2M s 17 L 104
以900畴壁为例： (1) 当900畴壁位于AB取向时
A
nk
M si n M sk n 0 AB表面上的磁荷密度：
Ms B i
0 M si n M sk n
Ms
0 M si M sk n 0
畴壁表面不会出现磁荷，也不会产生退磁场
(2) 当900畴壁位于A’B’位置时
0
M sz z
0
M sz 常数
Ms n 常数
即Ms在畴壁内过渡时，应始终保持Ms与畴壁法线 n之间的夹角φ为常数，才能满足不出现磁荷的条件。
四、1800Bloch畴壁的厚度与畴壁能计算 实际畴壁中磁矩的转向在畴壁厚度中是非均匀过渡的。
Z轴为畴壁法线方
向，磁矩始终在XOY 平面内旋转且与Z轴垂 直，以θ代表磁矩转过 角度，并令Z＝0时θ=0。 2
1 a2
Eex
AS2
z 2
而单位厚度中有1 a 个原子层间隔，故单位体积的交换能
增量为：
1 a
1 a2
Eex
1 a
AS2
z 2
单位面积的畴壁中交换能增量：
ex
AS2 a
z2 dz
A1
z2 dz
A1
AS2
a
对简单立方：
1
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk=0，由 两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。
1、片型畴 样品内的磁畴为片型，相邻两畴的Ms成1800角，在样 品单位面积，厚度为L的体积内能量为
M
2 s
D
L
D
NS D
由E D 0
L
104 D
L
M s 17
SN
Emin 2M s 17 L 104
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第五章 磁畴理论
铁磁性物质的基本特征是物 第一节 磁畴起源
质内部存在自发磁化与磁畴结构。 第二节 畴壁结构
1907年Weiss在分子场理论的 假设中，最早提出磁畴的假说； 而磁畴结构的理论是Landon— Lifshits在1935年考虑了静磁能的
第三节 均匀铁磁体磁畴结构计算 第四节 非均匀铁磁体磁畴结构计算 第五节 单畴颗粒
0
NM
2 s
1 2
0M
2 s
对于Fe : M s 1.71106 A / m
Fd 1.8106 J / m3
L
所以，单位面积下退磁场能：
Ed Fd （L 1） Fd L 1.8104 J
NN N N
Ms SS SS
情况2：自发磁化形成简单的片状磁畴 此时，材料表面也出现磁极，内部也有Fd，同时，由于
四种能量中，Fex使磁体内自发磁化至饱和，而自发磁化的 方向是由Fk与Fσ共同决定的最易磁化方向。由此可见Fex、 Fk与Fσ只是决定了一磁畴内Ms矢量的大小以及磁畴在磁体 内的分布取向，而不是形成磁畴的原因，只有Fd才是使有 限尺寸的磁体形成多畴结构的最根本原因。
三、决定磁畴结构的因素 除Fd外
1、磁各向异性 实际铁磁体中磁矩方向不能任意选取。(综合考虑Fex、Fk)
相等。
以900畴壁为例： (1) 当900畴壁位于AB取向时
A
nk
M si n M sk n 0 AB表面上的磁荷密度：
Ms B i
0 M si n M sk n
Ms
0 M si M sk n 0
畴壁表面不会出现磁荷，也不会产生退磁场
(2) 当900畴壁位于A’B’位置时
分成n个磁畴后，Fd→(1/n)Fd
但是形成磁畴后，将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与畴 壁能的平衡条件。
二、从片状磁畴说明磁后不分畴，全部磁矩向一个方向
如图：设L 102 m
Fd
1 2
w 1.59103 J/m2
D 5.7 106 m
Emin 5.6J
对于上述二情形，其能量之比为：
Emin 5.6 1 Ed 1.8104 3200 可见尽管增加了Ew，但Fd↓，总能量↓。
■只有Fd是形成多畴结构的根本原因 因为铁磁体内磁畴形成的大小与形状及磁畴的分布模
型，原则上由Fd、Fex、Fk与Fσ四种能量共同决定，磁畴结 构的稳定状态也应是这四种能量决定的极小值状态，但这
0
M sz z
b、立方晶体中 K1>0，易磁化方向相互垂直，相邻磁畴的磁化方向可
能也是“垂直”的，——90o畴壁。 K1<0，易磁化方向相交夹角109o或71o，此时，两个相
邻磁畴的方向可能相差109o或71o， ——90o畴壁。
2、按畴壁中磁矩转向的方式： a、布洛赫（Bloch）壁：(如图) ——磁矩过渡方式始终保持平行于畴壁平面。
20Ms sin 0
将产生退磁场，且Fd也很大。所
以，畴壁取向在AB位置时，其取 向最稳定。
A A’
i
nk
Ms
B B’
Ms
畴壁取向： 1800畴壁：取向平行于相邻畴中Ms的任一平面。 900 畴壁：法线在相邻两畴的Ms夹角的平分面上。
2、畴壁内磁矩取向定则
畴壁中原子磁矩在畴壁内过 渡时，始终保持与畴壁法线方向 夹角不变。
在畴壁面上无自由磁极出现，故畴壁上不会产生Hd，也 能保持γw极小，但晶体上下表面却会出现磁极。但对大块晶 体材料而言，因尺寸大，表面Fd极小。
b、奈尔（Neel）壁 (如图) 在很薄的材料中，畴壁中磁矩平行于薄膜表面逐渐过渡。 畴壁两侧表面会出现磁极而产生退磁场，只有当奈尔壁
厚度δ>>薄膜厚度L时，Fd较小。故奈尔壁稳定程度与薄膜厚 度有关。
Z轴与畴壁法线n一致，XOY 平面为畴壁面。这样，畴壁内部 的每一个原子的磁化矢量Ms的取 向分布只与Z轴方向上的距离变
化有关，而与X、Y 轴方向无关。
O
YM sX
n
Z
x z
y
若磁化矢量Ms在畴壁内过渡要满足不出现磁荷的 条件，则体磁荷ρ＝0。
0 M s
0
M sx x
M sy y
M sz z
2、磁致伸缩，即考虑Fσ 。
第二节 畴壁结构
一、畴壁的形成 畴壁是相邻两磁畴间磁矩按一定规律逐渐改变方
向的过渡层。 畴壁有一定的厚度。
二、畴壁类型 1、按畴壁两侧磁矩方向的差别分：90o、180o畴壁。
a、磁体中每一个易磁化轴上有两个相反的易磁化方向，若 相邻二磁畴的磁化方向恰好相反，则其之间的畴壁即为180o 畴壁。
畴壁能的存在，需要考虑二者的共同作用。
Ed
1.7
107
M
2 s
D
Ew
w
L D
NSNSN L
γw为单位面积的畴壁能 （畴壁能量密度）
SNSNS
E
Ed
Ew
1.7
107
M
2 s
D
w
L D
由 E 0得： D
1.7
107
M
2 s
w
L D2
0
D 104 Ms
对F e :
wL
17
Em in
2M s
17 wL 104
相互作用后而首先提出的。
习题五
磁畴理论已成为现代磁化理
退出
论的主要理论基础。
返回
第一节 磁畴的起源
一、磁畴形成的根本原因 掌握
铁磁体内有五种相互作用能：FH、Fd、Fex、Fk、Fσ。根据 热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定极小。产生
磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。 若无H与σ作用时，Ms应分布在由Fd、Fex、Fk三者所决定的
三、Bloch壁的结构特性（又称Bloch壁的取向定则） 指相邻两磁畴间的畴壁取向，应使畴壁表面与内部都
不会出现退磁场，以满足畴壁能量为最小，这时Bloch壁的 取向最稳定。
在大块铁磁晶体内部，磁畴的取向应遵守此定则。
以 90o 畴 壁 为 例
90o畴壁内原子磁矩的方向变化
1、畴壁取向定则 相邻两磁畴中自发磁化矢量在畴壁法线方向投影分量
总自由能极小的方向。若Fex、Fk同时满足最小值条件，则Ms分 布在铁磁体的一个易磁化方向。但由于铁磁体有一定的几何尺
寸，Ms的一致均匀分布必将导致表面磁极的出现而产生Hd，从而 使总能量增大，不再处于能量极小的状态。因此必须降低Fd。 故只有改变其Ms矢量分布方向，从而形成多磁畴。因此Fd最小 要求是形成磁畴的根本原因。如图
铁磁性物质的基本特征是物 第一节 磁畴起源
质内部存在自发磁化与磁畴结构。 第二节 畴壁结构
1907年Weiss在分子场理论的 假设中，最早提出磁畴的假说； 而磁畴结构的理论是Landon— Lifshits在1935年考虑了静磁能的
第三节 均匀铁磁体磁畴结构计算 第四节 非均匀铁磁体磁畴结构计算 第五节 单畴颗粒
0
NM
2 s
1 2
0M
2 s
对于Fe : M s 1.71106 A / m
Fd 1.8106 J / m3
L
所以，单位面积下退磁场能：
Ed Fd （L 1） Fd L 1.8104 J
NN N N
Ms SS SS
情况2：自发磁化形成简单的片状磁畴 此时，材料表面也出现磁极，内部也有Fd，同时，由于
四种能量中，Fex使磁体内自发磁化至饱和，而自发磁化的 方向是由Fk与Fσ共同决定的最易磁化方向。由此可见Fex、 Fk与Fσ只是决定了一磁畴内Ms矢量的大小以及磁畴在磁体 内的分布取向，而不是形成磁畴的原因，只有Fd才是使有 限尺寸的磁体形成多畴结构的最根本原因。
三、决定磁畴结构的因素 除Fd外
1、磁各向异性 实际铁磁体中磁矩方向不能任意选取。(综合考虑Fex、Fk)
相等。
以900畴壁为例： (1) 当900畴壁位于AB取向时
A
nk
M si n M sk n 0 AB表面上的磁荷密度：
Ms B i
0 M si n M sk n
Ms
0 M si M sk n 0
畴壁表面不会出现磁荷，也不会产生退磁场
(2) 当900畴壁位于A’B’位置时
分成n个磁畴后，Fd→(1/n)Fd
但是形成磁畴后，将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与畴 壁能的平衡条件。
二、从片状磁畴说明磁后不分畴，全部磁矩向一个方向
如图：设L 102 m
Fd
1 2
w 1.59103 J/m2
D 5.7 106 m
Emin 5.6J
对于上述二情形，其能量之比为：
Emin 5.6 1 Ed 1.8104 3200 可见尽管增加了Ew，但Fd↓，总能量↓。
■只有Fd是形成多畴结构的根本原因 因为铁磁体内磁畴形成的大小与形状及磁畴的分布模
型，原则上由Fd、Fex、Fk与Fσ四种能量共同决定，磁畴结 构的稳定状态也应是这四种能量决定的极小值状态，但这
0
M sz z
b、立方晶体中 K1>0，易磁化方向相互垂直，相邻磁畴的磁化方向可
能也是“垂直”的，——90o畴壁。 K1<0，易磁化方向相交夹角109o或71o，此时，两个相
邻磁畴的方向可能相差109o或71o， ——90o畴壁。
2、按畴壁中磁矩转向的方式： a、布洛赫（Bloch）壁：(如图) ——磁矩过渡方式始终保持平行于畴壁平面。
20Ms sin 0
将产生退磁场，且Fd也很大。所
以，畴壁取向在AB位置时，其取 向最稳定。
A A’
i
nk
Ms
B B’
Ms
畴壁取向： 1800畴壁：取向平行于相邻畴中Ms的任一平面。 900 畴壁：法线在相邻两畴的Ms夹角的平分面上。
2、畴壁内磁矩取向定则
畴壁中原子磁矩在畴壁内过 渡时，始终保持与畴壁法线方向 夹角不变。
在畴壁面上无自由磁极出现，故畴壁上不会产生Hd，也 能保持γw极小，但晶体上下表面却会出现磁极。但对大块晶 体材料而言，因尺寸大，表面Fd极小。
b、奈尔（Neel）壁 (如图) 在很薄的材料中，畴壁中磁矩平行于薄膜表面逐渐过渡。 畴壁两侧表面会出现磁极而产生退磁场，只有当奈尔壁
厚度δ>>薄膜厚度L时，Fd较小。故奈尔壁稳定程度与薄膜厚 度有关。
Z轴与畴壁法线n一致，XOY 平面为畴壁面。这样，畴壁内部 的每一个原子的磁化矢量Ms的取 向分布只与Z轴方向上的距离变
化有关，而与X、Y 轴方向无关。
O
YM sX
n
Z
x z
y
若磁化矢量Ms在畴壁内过渡要满足不出现磁荷的 条件，则体磁荷ρ＝0。
0 M s
0
M sx x
M sy y
M sz z
2、磁致伸缩，即考虑Fσ 。
第二节 畴壁结构
一、畴壁的形成 畴壁是相邻两磁畴间磁矩按一定规律逐渐改变方
向的过渡层。 畴壁有一定的厚度。
二、畴壁类型 1、按畴壁两侧磁矩方向的差别分：90o、180o畴壁。
a、磁体中每一个易磁化轴上有两个相反的易磁化方向，若 相邻二磁畴的磁化方向恰好相反，则其之间的畴壁即为180o 畴壁。
畴壁能的存在，需要考虑二者的共同作用。
Ed
1.7
107
M
2 s
D
Ew
w
L D
NSNSN L
γw为单位面积的畴壁能 （畴壁能量密度）
SNSNS
E
Ed
Ew
1.7
107
M
2 s
D
w
L D
由 E 0得： D
1.7
107
M
2 s
w
L D2
0
D 104 Ms
对F e :
wL
17
Em in
2M s
17 wL 104
相互作用后而首先提出的。
习题五
磁畴理论已成为现代磁化理
退出
论的主要理论基础。
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第一节 磁畴的起源
一、磁畴形成的根本原因 掌握
铁磁体内有五种相互作用能：FH、Fd、Fex、Fk、Fσ。根据 热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定极小。产生
磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。 若无H与σ作用时，Ms应分布在由Fd、Fex、Fk三者所决定的
三、Bloch壁的结构特性（又称Bloch壁的取向定则） 指相邻两磁畴间的畴壁取向，应使畴壁表面与内部都
不会出现退磁场，以满足畴壁能量为最小，这时Bloch壁的 取向最稳定。
在大块铁磁晶体内部，磁畴的取向应遵守此定则。
以 90o 畴 壁 为 例
90o畴壁内原子磁矩的方向变化
1、畴壁取向定则 相邻两磁畴中自发磁化矢量在畴壁法线方向投影分量
总自由能极小的方向。若Fex、Fk同时满足最小值条件，则Ms分 布在铁磁体的一个易磁化方向。但由于铁磁体有一定的几何尺
寸，Ms的一致均匀分布必将导致表面磁极的出现而产生Hd，从而 使总能量增大，不再处于能量极小的状态。因此必须降低Fd。 故只有改变其Ms矢量分布方向，从而形成多磁畴。因此Fd最小 要求是形成磁畴的根本原因。如图