广西贺州市2014年中考数学试卷
广西贺州市2014年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•贺州）在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1 C．1D．1考点：有理数大小比较分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣1＜0＜1＜2，故选：B．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）（2014•贺州）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．点评：本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．3．（3分）（2014•贺州）如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．60°考点：余角和补角分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解答：解：∵OA⊥OB，若∠1=55°，∴∠AO∠=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=35°，故选：A．点评：本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．4．（3分）（2014•贺州）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2014•贺州）A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是（）A．1B．C．D．考点：概率公式．分析：直接利用概率公式求出A抽到1号跑道的概率．解答：解：∵赛场共设1，2，3，4四条跑道，∴A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是：．故选；D．点评：此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2014•贺州）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）（2014•贺州）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：，解得，故选：A．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（3分）（2014•贺州）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：从正面看，第一层是两个正方形，第二层左边是一个正方形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．9．（3分）（2014•贺州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为（）A．12B．15C．12 D．15考点：等腰梯形的性质．分析：过点A作AE∥CD，交BC于点E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°，由三角形外角的定义求出∠EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形，由此可得出结论．解答：解：过点A作AE∥CD，交BC于点E，∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B=60°，∴AD∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴∠AEB=∠BCD=60°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACE=∠BCD=30°，∵∠AEB是△ACE的外角，∴∠AEB=∠ACE+∠EAC，即60°=30°+∠EAC，∴∠EAC=30°，∴AE=CE=3，∴四边形ADEC是菱形，∵△ABE中，∠B=∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE=3，∴梯形ABCD的周长=AB+（BE+CE）+CD+AD=3+3+3+3+3=15．故选D．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．10．（3分）（2014•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴一次函数y=cx+的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=分布在第二、四象限．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．11．（3分）（2014•贺州）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD 的长是（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长的计算．分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△A CE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论．解答：解：连接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COE=60°，∴=sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===．故选B．点评：本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中．12．（3分）（2014•贺州）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．2B．1C．6D．10考点：分式的混合运算；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据题意求出所求式子的最小值即可．解答：解：得到x＞0，得到=x+≥2=6，则原式的最小值为6．故选C点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2014•贺州）分解因式：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．（3分）（2014•贺州）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：直接把P1（1，y1），P2（2，y2）代入正比例函数y=x，求出y1，y2）的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，∴y1=，y2=×2=，∵＜，∴y1＜y2．故答案为：＜．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（3分）（2014•贺州）近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x．若这五个数的平均数为16，则x=22．考点：算术平均数．分析：根据算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数进行计算即可．解答：解：（11+13+15+19+x）÷5=16，解得：x=22，故答案为：22．点评：此题主要考查了算术平均数，关键是掌握算术平均数的计算公式．16．（3分）（2014•贺州）已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是0．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到△=（1﹣m）2﹣4×＞0，然后解不等式得到m的取值范围，再在此范围内找出最大整数即可．解答：解：根据题意得△=（1﹣m）2﹣4×＞0，解得m＜，所以m的最大整数值为0．故答案为0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．17．（3分）（2014•贺州）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．解答：解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．18．（3分）（2014•贺州）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=．考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．分析：根据正弦是角的对边比斜边，可得答案．解答：解：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，由BC•AD=AB•CE，即CE==，sinA===，故答案为：．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．三、计算题（共计66分）19．（8分）（2014•贺州）（1）计算：（﹣2）0+（﹣1）2014+﹣sin45°；（2）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=1+1+﹣=2；（2）原式=ab（a+1）•=ab，当a=+1，b=﹣1时，原式=3﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2014•贺州）已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值．解答：解：将x=2，y=3代入方程组得：，②﹣①得：n=，即n=1，将n=1代入②得：m=1，则m=1，n=1．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．21．（7分）（2014•贺州）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△ABE≌△CDF是解题关键．22．（8分）（2014•贺州）学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有16万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为12.5%；（2）将条形统计图补充完整；（3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据学生的人数除以占的百分比，求出总人数；求出商人占的百分比即可；（2）求出职工的人数，补全条形统计图即可；（3）由职工的百分比乘以28000即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：4÷25%=16（万人次），商人占的百分比为×100%=12.5%；（2）职工的人数为16﹣（4+2+4）=6（万人次），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：×100%×28000=10500（人次），则估计其中约有10500人次读者是职工．故答案为：（1）16；12.5%点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23．（7分）（2014•贺州）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．考点：分式方程的应用．分析：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．解答：解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（8分）（2014•贺州）如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，则CD的长为海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离；（2）在Rt△BCD中，根据55°角的余弦值即可求出海轮在B处时与灯塔C的距离．解答：解：（1）C作AB的垂线，设垂足为D，根据题意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°，设CD的长为x海里，在Rt△ACD中，tan42°=，则AD=x•tan42°，在Rt△BCD中，tan55°=，则BD=x•tan55°，∵AB=80，∴AD+BD=80，∴x•tan42°+x•tan55°=80，解得：x≈34.4，答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；（2）在Rt△BCD中，cos55°=，∴BC=≈60海里，答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里．点评：本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线．25．（10分）（2014•贺州）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．（1）求证：BO⊥CO；（2）求BE和CG的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）由AB∥CD得出∠ABC+∠BCD=180°，根据切线长定理得出OB、OC平分∠EBF和∠BCG，也就得出了∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90°．从而证得∠BOC是个直角，从而得出BO⊥CO；（2）根据勾股定理求得AB=10cm，根据RT△BOF∽RT△BCO得出BF=3.6cm，根据切线长定理得出BE=BF=3.6cm，CG=CF，从而求得BE和CG的长．解答：（1）证明：∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB，∴∠OBC=，∠OCB=，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90°，∴∠BOC=90°，∴BO⊥CO．（2）解：连接OF，则OF⊥BC，∴RT△BOF∽RT△BCO，∴=，∵在RT△BOF中，BO=6cm，CO=8cm，∴BC==10cm，∴=，∴BF=3.6cm，∵AB、BC、CD分别与⊙O相切，∴BE=BF=3.6cm，CG=CF，∵CF=BC﹣BF=10﹣3.6=6.4cm．∴CG=CF=6.4cm．点评：本题主要考查了直角梯形的性质和切线长定理的综合运用．属于基础题．26．（12分）（2014•贺州）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据题意可设函数的解析式为y=ax2，将点A代入函数解析式，求出a的值，继而可求得二次函数的解析式；（2）过点P作PB⊥y轴于点B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，∠PFM=∠PMF，结合平行线的性质，可得出结论；（3）首先可得∠FMH=30°，设点P的坐标为（x，x2），根据PF=PM=FM，可得关于x的方程，求出x的值即可得出答案．解答：（1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O，∴设二次函数的解析式为y=ax2，将点A（1，）代入y=ax2得：a=，∴二次函数的解析式为y=x2；（2）证明：∵点P在抛物线y=x2上，∴可设点P的坐标为（x，x2），过点P作PB⊥y轴于点B，则BF=x2﹣1，PB=x，∴Rt△BPF中，PF==x2+1，∵PM⊥直线y=﹣1，∴PM=x2+1，∴PF=PM，∴∠PFM=∠PMF，又∵PM∥x轴，∴∠MFH=∠PMF，∴∠PFM=∠MFH，∴FM平分∠OFP；（3）解：当△FPM是等边三角形时，∠PMF=60°，∴∠FMH=30°，在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，∵PF=PM=FM，∴x2+1=4，解得：x=±2，∴x2=×12=3，∴满足条件的点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）．点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、角平分线的性质及直角三角形的性质，解答本题的关键是熟练基本知识，数形结合，将所学知识融会贯通．。
广西贺州市中考数学试卷及答案
广西贺州市中考数学试卷及答案各位考生，欢迎你参加中考数学考题．在做题之前请你注意：1．本次考题数学试题共8页28题，请你看清楚试卷，不要漏做题目；2．数学考题时间为120分钟，满分120分．请你合理安排好时间，做题时先易后难，充分发挥自己的水平；3．答题时，不要把答案写到密封线内．一、填空题（本大题共12小题；每小题3分，共36分）1．比较两个数的大小： 12 －2 。
(用“＜、＝、＞”符号填空) 2．计算：2225ab a b -+ = 。
3．妈妈煮一道菜时，为了了解菜的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于 。
(填普查或抽样调查) 4．如图1：已知直线a 、ｂ被直线ｃ所截，a ∥ｂ，∠1=60°，则∠2= 。
5．分解因式： 3x x-+= 。
6．已知∠A=50º, 则∠A 的余角的补角是 。
7．函数242x y x -=- 中，自变量x = 时， 函数值y 等于0。
8．已知 10m=2，10n=3，则3210m n+= 。
9．长度分别为2㎝、4㎝、5㎝、6㎝的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是 ．10．如图2，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 是梯形的 对角线，且AC ⊥BD ，AD=3cm ，BC=7cm ，BD=6cm ，则 梯形ABCD 的面积是 2cm 。
11．如图3，△NKM 与△ABC 是两块完全相同的45°的三角尺，将 △NKM 的直角顶点M 放在△ABC 的斜边AB 的中点处，且MK 经过点C ，设AC=a 。
则两个三角尺的重叠部分△ACM 的周长是 。
得 分 评卷人BCA D(图2)ca12（图1）12．数列： —12，13，—110， 115，—126，…… 则这个数列的第100个数是 。
二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分．请选出各题 中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）13.16 的算术平方根是 …………………………………………………………… ( )。
广西贺州市2014年中考数学试卷-(2013)
广西贺州市2014 年中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1．（ 3 分）（ 2014?贺州）在﹣ 1、 0、1、 2 这四个数中，最小的数是（）A ． 0B ．﹣ 1C． 1D． 1考点：有理数大小比较分析：根据正数大于0， 0 大于负数，可得答案．解答：解：﹣ 1＜ 0＜ 1＜ 2，故选： B．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0， 0 大于负数是解题关键．2．（ 3 分）（ 2014?贺州）分式有意义，则x 的取值范围是（）A ． x≠1B ． x=1C． x≠﹣ 1D． x=﹣ 1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣ 1≠0，解得： x≠1．故选 A ．点评：本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．3．（ 3 分）（ 2014?贺州）如图， OA ⊥ OB ，若∠ 1=55 °，则∠ 2 的度数是（）A ． 35°B ． 40°C． 45°D． 60°考点：余角和补角分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解答：解：∵ OA ⊥OB ，若∠ 1=55°，∴∠ AO ∠ =90°，即∠ 2+∠ 1=90°，∴∠ 2=35 °，故选： A ．点评：本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．4．（ 3 分）（ 2014?贺州）未来三年，国家将投入8450 亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450 亿元用科学记数法表示为（）A ． 0.845×104亿元 B ． 8.45×103亿元C． 8.45×104亿元D． 84.5×102亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10， n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当 原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 8450 亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选 B ．a ×10n的形式，其中 1≤|a|点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．5．（ 3 分）（ 2014?贺州） A 、 B 、 C 、 D 四名选手参加 50 米决赛，赛场共设 1， 2， 3，4 四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若 A 首先抽签，则A 抽到 1 号跑道的概率是（ ）A ． 1B ．C ．D ．考点：概率公式．分析：直接利用概率公式求出 A 抽到 1 号跑道的概率．解答：解：∵赛场共设1，2， 3， 4 四条跑道，∴A 首先抽签，则 A 抽到 1 号跑道的概率是： ．故选； D ．点评：此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（ 3 分）（ 2014?贺州）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ． 等边三角形B ． 平行四边形C ． 正方形D ． 正五边形考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转 180°后能够与自身重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形， 这个点叫做对称中心．解答：解： A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C 、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选 C ．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合， 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后两部分重合．7．（ 3 分）（ 2014?贺州）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）AB ．C ．D ．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：，解得，故选： A ．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（ 3 分）（ 2014?贺州）如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A ．B ．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：从正面看，第一层是两个正方形，第二层左边是一个正方形，故选： C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．9．（ 3 分）（ 2014?贺州）如图，在等腰梯形ABCD 中， AD ∥ BC ， CA 平分∠ BCD ，∠ B=60 °，若 AD=3 ，则梯形ABCD 的周长为（）A ． 12B ． 15C． 12D． 15考点：等腰梯形的性质．分析：过点 A 作 AE ∥ CD，交 BC 于点 E，可得出四边形ADCE 是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB= ∠ BCD=60 °，由三角形外角的定义求出∠EAC 的度数，故可得出四边形ADEC 是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形，由此可得出结论．解答：解：过点 A 作 AE ∥CD ，交 BC 于点 E，∵梯形 ABCD 是等腰梯形，∠B=60 °，∴AD ∥ BC，∴四边形 ADCE 是平行四边形，∴∠ AEB= ∠BCD=60 °，∵CA 平分∠ BCD ，∴∠ ACE= ∠BCD=30 °，∵∠ AEB 是△ ACE 的外角，∴∠ AEB= ∠ACE+ ∠EAC ，即 60°=30°+∠ EAC ，∴∠ EAC=30 °，∴A E=CE=3 ，∴四边形 ADEC 是菱形，∵△ ABE 中，∠ B= ∠ AEB=60 °，∴△ ABE 是等边三角形，∴A B=BE=AE=3 ，∴梯形 ABCD 的周长 =AB+ （ BE+CE ） +CD+AD=3+3+3+3+3=15．故选 D．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．10．（ 3 分）（ 2014?贺州）已知二次函数2y=ax +bx+c（ a，b，c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A ．B ．C． D ．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：先根据二次函数的图象得到a＞ 0，b＜ 0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞ 0，∵抛物线的对称轴为直线 x= ﹣＞0，∴b＜ 0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜ 0，∴一次函数y=cx+的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=分布在第二、四象限．故选 B ．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当2y=ax +bx+c （ a、 b、 c 为常数， a≠0）的图象a＜ 0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与 y 轴的交点坐标为（0， c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．11．（ 3 分）（ 2014?贺州）如图，以A B 为直径的⊙ O 与弦 CD 相交于点 E，且 AC=2 ， AE=，CE=1．则弧BD 的长是（）A ．B ．C．D．考点：垂径定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长的计算．分析：连接 OC，先根据勾股定理判断出△ A CE 的形状，再由垂径定理得出CE=DE ，故=，由锐角三角函数的定义求出∠ A 的度数，故可得出∠ BOC 的度数，求出 OC的长，再根据弧长公式即可得出结论．解答：解：连接 OC，∵△ ACE 中， AC=2 ，AE=，CE=1 ，222∴AE+CE =AC ，∴△ ACE 是直角三角形，即AE ⊥CD，∵s inA= =，∴∠ A=30 °，∴∠ COE=60 °，∴=sin∠ COE，即=，解得OC=，∵AE ⊥ CD，∴=，∴===．故选 B ．点评：本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中．12．（ 3 分）（2014?贺州）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 x+（x＞ 0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1 的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是 2（ x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （0＞ 0），解得 x=1，这时矩形的周长2（ x+ ） =4 最小，因此 x+（ x＞ 0）的最小值是 2．模仿张华的推导，你求得式子（ x＞0）的最小值是（）A ． 2B ． 1C． 6D． 10考点：分式的混合运算；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据题意求出所求式子的最小值即可．解答：解：得到 x＞ 0，得到=x+ ≥2=6，则原式的最小值为 6．故选 C点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（每小题 3 分，共18 分）3a（ a+2）（a﹣ 2）．13．（3 分）（ 2014?贺州）分解因式： a ﹣ 4a=考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解： a 3﹣ 4a=a（ a2﹣ 4） =a（ a+2）（ a﹣ 2）．故答案为： a（ a+2）（ a﹣ 2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．（ 3 分）（ 2014?贺州）已知 P1（1，y1），P2（ 2，y2）是正比例函数y=x 的图象上的两点，则 y1＜ y2（填“＞”或“＜”或“=”）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：直接把 P1（ 1，y1），P2（ 2，y2）代入正比例函数y=x ，求出 y1， y2）的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵ P1（1， y1），P2（ 2， y2）是正比例函数y=x 的图象上的两点，∴y1=， y2 =×2=，∵＜，∴y1＜ y2．故答案为：＜．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（ 3 分）（2014?贺州）近年来， A 市民用汽车拥有量持续增长，2009 年至 2013 年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13， 15，19， x．若这五个数的平均数为16，则 x= 22．考点：算术平均数．分析：根据算术平均数：对于n 个数 x1，x2，⋯，x n，则 =（ x1+x 2+⋯+x n）就叫做这 n 个数的算术平均数进行计算即可．解答：解：（ 11+13+15+19+x ）÷5=16，解得： x=22 ，故答案为： 22．点评：此题主要考查了算术平均数，关键是掌握算术平均数的计算公式．216．（3 分）（ 2014?贺州）已知关于x 的方程 x +（ 1﹣ m）x+=0 有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是0．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：=（ 1﹣ m）2﹣ 4×＞ 0，然后解不等式得到m 的取值范围，根据判别式的意义得到△再在此范围内找出最大整数即可．解答：2﹣ 4×＞ 0，解：根据题意得△ =（1﹣ m）解得 m＜，所以 m 的最大整数值为0．故答案为 0．22点评：本题考查了一元二次方程ax +bx+c=0 （ a≠0）的根的判别式△ =b ﹣4ac：当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．17．（3 分）（ 2014?贺州）如图，等腰△ABC中， AB=AC，∠ DBC=15 °， AB的垂直平分线MN交AC于点 D ，则∠ A 的度数是50° ．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD ，根据等边对等角可得∠A= ∠ ABD ，然后表示出∠ABC ，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ ABC ，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．解答：解：∵ MN 是 AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∴∠ A= ∠ ABD ，∵∠ DBC=15 °，∴∠ ABC= ∠ A+15 °，∵A B=AC ，∴∠ C=∠ ABC= ∠A+15 °，∴∠ A+ ∠ A+15 °+∠ A+15 °=180°，解得∠ A=50 °．故答案为： 50°．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠ A 表示出△ ABC 的另两个角，然后列出方程是解题的关键．18．（ 3 分）（ 2014?贺州）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA=．考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．分析：根据正弦是角的对边比斜边，可得答案．解答：解：如图，作AD ⊥BC 于 D ，CE ⊥AB 于 E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，由BC ?AD=AB ?CE，即 CE==，sinA===，故答案为：．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．三、计算题（共计66 分）19．（8 分）（ 2014?贺州）（ 1）计算：（02014﹣ sin45°；﹣ 2） +（﹣ 1）+（2，其中 a=+1， b=﹣ 1．2）先化简，再求值：（a b+ab）÷考点：分式的化简求值；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值．解答：解：（ 1）原式 =1+1+﹣ =2；（2）原式 =ab（ a+1）?=ab，当 a=+1， b=﹣1时，原式=3﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6 分）（ 2014?贺州）已知关于 x、 y 的方程组的解为，求m、n的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将 x 与 y 的值代入方程组计算即可求出m 与 n 的值．解答：解：将 x=2， y=3 代入方程组得：，②﹣①得：n=，即 n=1 ，将n=1 代入②得： m=1，则 m=1， n=1．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．21．（7 分）（ 2014?贺州）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E、 F 是对角线BD 上的点，∠ 1= ∠ 2．（1）求证： BE=DF ；（2）求证： AF ∥ CE．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用平行四边形的性质得出∠5= ∠3，∠ AEB= ∠ 4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF ，进而得出四边形AECF 是平行四边形，即可得出答案．解答：证明：（ 1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ， AB ∥CD，∴∠ 5=∠ 3，∵∠ 1=∠ 2，∴∠ AEB= ∠4，在△ ABE 和△ CDF 中，，∴△ ABE ≌△ CDF （AAS ），∴B E=DF ；（2）由（ 1）得△ ABE ≌△ CDF，∴AE=CF ，∵∠ 1=∠ 2，∴AE ∥ CF，∴四边形 AECF 是平行四边形，∴A F ∥ CE．得出点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，△ABE ≌△ CDF 是解题关键．22．（ 8 分）（2014?贺州）学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近 6 个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（ 1）在统计的这段时间内，共有16万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为12.5 %；（2）将条形统计图补充完整；（3）若 5 月份到图书馆的读者共 28000 人次，估计其中约有多少人次读者是职工？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据学生的人数除以占的百分比，求出总人数；求出商人占的百分比即可；（2）求出职工的人数，补全条形统计图即可；（3）由职工的百分比乘以 28000 即可得到结果．解答：解：（ 1）根据题意得： 4÷25%=16 （万人次），商人占的百分比为×100%=12.5%；（2）职工的人数为 16﹣（ 4+2+4） =6 （万人次），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：×100%×28000=10500（人次），则估计其中约有10500 人次读者是职工．故答案为：（ 1） 16；12.5%点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23．（7 分）（ 2014?贺州）马小虎的家距离学校1800 米，一天马小虎从家去上学，出发10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200 米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2 倍，求马小虎的速度．考点：分式方程的应用．分析：设马小虎的速度为x 米 / 分，则爸爸的速度是2x 米的时间 =爸爸走 1600 米的时间 +10 分钟．解答：解：设马小虎的速度为x 米 /分，则爸爸的速度是米 /分，依据等量关系：马小虎走2x 米 /分，依题意得600=+10 ，解得x=80 ．经检验， x=80 是原方程的根．答：马小虎的速度是80 米 /分．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（8 分）（ 2014?贺州）如图，一艘海轮在 A 点时测得灯塔海里后到达 B 处，此时灯塔 C 在它的北偏西 55°方向上．（ 1）求海轮在航行过程中与灯塔 C 的最短距离（结果精确到（ 2）求海轮在 B 处时与灯塔 C 的距离（结果保留整数）．C 在它的北偏东0.1）；42°方向上，它沿正东方向航行80（参考数据：sin55°≈0.819， cos55°≈0.574， tan55°≈1.428， tan42°≈0.900， tan35°≈0.700， tan48°≈1.111）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）过 C 作 AB 的垂线，设垂足为 D ，则 CD 的长为海轮在航行过程中与灯塔 C 的最短距离；（2）在 Rt△ BCD 中，根据55°角的余弦值即可求出海轮在 B 处时与灯塔 C 的距离．解答：解：（ 1） C 作 AB 的垂线，设垂足为D，根据题意可得：∠1=∠ 2=42 °，∠ 3=∠ 4=55°，设 CD 的长为 x 海里，在 Rt△ ACD中， tan42°=，则AD=x ?tan42°，在 Rt△ BCD中， tan55°=，则BD=x ?tan55°，∵A B=80 ，∴A D+BD=80 ，∴x?tan42°+x?tan55°=80 ，解得： x≈34.4，答：海轮在航行过程中与灯塔 C 的最短距离是34.4 海里；（2）在Rt△ BCD中， cos55°=，∴BC=≈60海里，答：海轮在 B 处时与灯塔 C 的距离是60 海里．点评：本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线．25．（ 10 分）（ 2014?贺州）如图， AB ，BC ， CD 分别与⊙ O 相切于 E， F， G．且 AB ∥ CD． BO=6cm ， CO=8cm．（1）求证： BO⊥ CO；（2）求 BE 和 CG 的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）由 AB ∥CD 得出∠ ABC+ ∠BCD=180 °，根据切线长定理得出OB 、 OC 平分∠EBF 和∠ BCG，也就得出了∠ OBC+ ∠OCB= （∠ ABC+ ∠ DCB ） =×180°=90 °．从而证得∠ BOC 是个直角，从而得出BO ⊥ CO；（2）根据勾股定理求得 AB=10cm ，根据 RT△ BOF∽ RT△BCO 得出 BF=3.6cm ，根据切线长定理得出 BE=BF=3.6cm ，CG=CF ，从而求得 BE 和 CG 的长．解答：（1）证明：∵ AB ∥ CD∴∠ ABC+ ∠ BCD=180 °∵AB 、 BC、 CD 分别与⊙ O 相切于 E、 F、 G，∴BO 平分∠ ABC ，CO 平分∠ DCB ，∴∠ OBC=，∠ OCB= ，∴∠ OBC+ ∠ OCB= （∠ ABC+ ∠ DCB ） =×180°=90°， ∴∠ BOC=90 °， ∴BO ⊥ CO ．（ 2）解：连接 OF ，则 OF ⊥ BC ，∴RT △BOF ∽ RT △ BCO ，∴= ，∵在 RT △ BOF 中， BO=6cm ， CO=8cm ，∴BC==10cm ，∴= ，∴ B F=3.6cm ，∵AB 、 BC 、 CD 分别与⊙ O 相切， ∴ B E=BF=3.6cm ， CG=CF ，∵ C F=BC ﹣ BF=10 ﹣3.6=6.4cm ． ∴CG=CF=6.4cm ．点评：本题主要考查了直角梯形的性质和切线长定理的综合运用．属于基础题．26．（ 12 分）（ 2014?贺州）二次函数图象的顶点在原点 O ，经过点 A （ 1，）；点 F （ 0， 1）在 y 轴上．直线 y =﹣ 1与 y 轴交于点 H ．（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）点 P 是（ 1）中图象上的点，过点 P 作 x 轴的垂线与直线 y= ﹣1 交于点 M ，求证： FM 平分∠ OFP ；（ 3）当△ FPM 是等边三角形时，求 P 点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据题意可设函数的解析式为y=ax 2，将点 A 代入函数解析式，求出a 的值，继而可求得二次函数的解析式；（2）过点 P 作 PB ⊥ y 轴于点 B ，利用勾股定理求出 PF ，表示出 PM ，可得 PF=PM ，∠PFM= ∠PMF ，结合平行线的性质，可得出结论；（ 3）首先可得∠ FMH=30 °，设点 P 的坐标为（ x ， x 2），根据 PF=PM=FM ，可得关于x 的方程，求出 x 的值即可得出答案．解答：（1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O ，22将点 A （ 1，）代入 y=ax 得： a=， 2∴二次函数的解析式为y=x ；（ 2）证明：∵点 P 在抛物线 y=x 2上，∴可设点 P 的坐标为（ x ， x 2），过点 P 作 PB ⊥y 轴于点 B ，则 BF=x 2﹣1， PB=x ， ∴Rt △ BPF 中，PF=2，=x +1∵PM ⊥直线 y= ﹣ 1，2∴PM=x +1 ， ∴PF=PM ，∴∠ PFM= ∠PMF ， 又∵ PM ∥ x 轴， ∴∠ MFH= ∠ PMF ， ∴∠ PFM= ∠MFH ， ∴FM 平分∠ OFP ；（ 3）解：当△ FPM 是等边三角形时，∠ PMF=60 °，∴∠ FMH=30 °，在 Rt △ MFH 中， MF=2FH=2 ×2=4 ，∵PF=PM=FM ，2∴x +1=4 ，解得： x= ±2 ，2∴ x =×12=3 ，∴满足条件的点 P 的坐标为（ 2， 3）或（﹣ 2， 3）．点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、角平分线的性质及直角三角形的性质， 解答本题的关键是熟练基本知识， 数形结合， 将所学知识融会贯通．。
(2014年中考真题)广西自治区桂林市中考数学试卷(有答案)
2014年广西省桂林市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（2014广西省桂林市，1，3分）2014的倒数是（ ） A ．12014 B.-12014C.｜2014｜D.-2014【答案】A 。
2.（2014广西省桂林市，2，3分）如图。
已知AB ∥CD ，∠1=56°，则∠2的度数是（ ） A.34° B.56° C.65° D.124° 【答案】B 。
3.（2014广西省桂林市，3，3分）下列各式中，与2a 是同类项的是（ ）A ．3aB ．2abC ．-3a 2D ．a 2b 【答案】A 。
4.（2014广西省桂林市，4，3分）在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）DAC【答案】D 。
5.（2014广西省桂林市，5，3分）在平面直角坐标系中，已知点A （2,3），则点A 关于x 轴的对称点坐标为（ ）A.（3,2）B.（2，-3）C.（-2,3）D.（-2，-3） 【答案】B 。
6.（2014广西省桂林市，6，3分）一次函数y=kx+b （k ≠0）的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．k=2B ．k=3C ．b=2D ．b=3 【答案】D.7.（2014广西省桂林市，7，3分）下列命题中，是真命题的是（ ）A ．等腰三角形都相似B ．等边三角形都相似C ．锐角三角形都相似D ．直角三角形都相似 【答案】B 。
8.（2014广西省桂林市，8，3分）两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（） A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 【答案】A 。
9.（2014广西省桂林市，9，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】C 。
10．（2014广西省桂林市，10，3分）一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球。
2014年贺州市中考模拟考试数学试卷
贺州市2014年中考模拟考试试卷数学各位考生，欢迎你参加2014年中考数学模拟考试．在做题之前请你注意：1．答题前，在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证填写清楚，并贴好条形码．请认真核对条形码上的准考证号、姓名、科目．2．做选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．选择题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．3．做填空题和解答题时，用用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．一、选择题：（本大题共12小题；每小题3分，共36分．给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在试卷上作答无效．．．．．．．．．．）1．实数9的倒数是………………………………………( ) ．A．91-B．91C．－9 D．92．如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2度数是………（）．A．50°B．80°C．100°D．130°3．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是…………………………………………( )．A．m>0 B．n<0 C．mn<0 D．m－n>04．下列食品商标中，既是轴对称又是中心对称的图形是………………………………（）．5．有15位同学参加学校组织的演讲比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这15名同学成绩的统计数据中只需要知道下列中的一个数据，它是……………………………………………………………( ).．A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．下列运算正确的是……………………………………………………………………( )．A．2322=-aa B．baba22)(=C．963aaa=⋅D．4222)2(aa=12ba第2题图o nm第3题图7．将如图长方形ABCD 绕边AB旋转一周，所得几何体的俯视图是………………（）．8．化简: ab b b a a -+-22的结果是……………………………………………………………( )． A ．b a +B ．b a -C ．22b a -D ．19．如图，在正六边形ABCDEF 中，△BCD 的面积为4，则△CDF 的面积是…………（ ）． A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 10．如图，在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（1，2），将△AOB绕点A 顺时针旋转90°，点Ｏ的对于点C 恰好落在双曲线)0(<=x x ky上，则k 的值为（ ）.．A ．－2B ． －3C ．－4D ．－611．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，∠ACD =55°，∠CEB =110°，则∠ADC 的度数是 ……………………………………………………………………………………………（ ）． A ．30° B ．35° C ．45° D ．55°12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的四个 顶点均在坐标轴上，A （0，2），∠ABC =60°．把一 条长为2013个单位长度且没有弹性的细线(线的粗 细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A —B —C －D —A —…的规律紧绕在菱形ABCD 的边 上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( ).A ．12)B ．12-) C ．(，12) D ．(12-A BCDA BCD第9题图 E第10题图 第11题图 ABD C OE二、填空题（本大题共6小题；每小题3分，共18分．请把答案填在答题卡对应的位置上．在试卷上作答无效．．．．．．．．．．） 13．4的算术平方根是 ．14．2013年6月11日，我国“神舟十号”成功发射，发射前科学家对其零部件进行检查，这种检查适合用 ．(填入：抽样调查或者全面调查)15．在函数22-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 16．如图，把一张矩形ABCD 纸片沿着对角线AC 折叠,使顶点B 与1B 重合，1AB 与CD 相交于E点，∠BAC =22.5o ，在不添加任何字母和辅助线的情况下，图中的角是45°的有 个． 17．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，现有以下结论：①0<++c b a ， ②;1>+-c b a ③;0>abc ④;024<+-c b a ⑤,1>-a c 其中结论正确的是 ．18．关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-++>+xt x x x 22331852 只有5个整数解，那么t 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共8题，满分66分．解答应写出文字说明、过程或演算步骤．在试卷．．．上作答无效．．．．．．．） 19．（满分6分）计算：01030tan 3)51(201331---+--．20．（满分6分）先化简211121222+-+-÷++-x x x x x x ， 然后从33<<-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．B 1ADECB 第16题图第17题图21．（满分6分） 某中学为丰富学生课余活动成立兴趣小组，学校以“兴趣小组”为主题进行了调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（图1、图2）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，解答下列问题： （1）求在这次活动中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，求出“科技”所在扇形的圆心角的度数． （3）补全两幅统计图．22．（满分8分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，∠EAD =∠ADB ，E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上，EF ⊥BC ,DF =3，EF =33(1)试猜想点D 在线段CE 的什么位置上，并说明理由； (2)求∠ABC 的度数．C 第22题图图2→文学10% 科技 球类20%其它35% 艺术 图1组别 人数其它23．（满分8分）某商场为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先从楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为30°，再沿DB 方向前进12（13 ）米到达E 处，测得点A 的仰角为45°，已知点C 到大厦的距离BC = 5米，∠ABD =90°24．（满分10分）某商店第一次用800元购进某种水果，第二次又用600元购进该种水果.但这次每千克水果的进价是第一次进价的45，且比第一次少购了40千克． （1）求第一次购进水果时的单价是多少元?（2）若要求这两次购进的水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于520元，问每千克水果的售价至少是多少元？ 25．（满分10分）如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，DC 切⊙O 于C 点，AD ⊥CD 垂足为D 点，交⊙O 于点E ． （1）求证：AC 平分∠BAD ； 第23题（2）若∠CAB =30o ，CD =3，求AE 的长．26．（满分12分）如图，抛物线的图象与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的右边)，与y 轴交于点C ，D 是抛物线上任意一点，D 点的坐标为 (a ，225212-+-a a )．(1) 求直线AC 的解析式；(2) P 是直线AC 上方的抛物线上的一个动点，过P 点作 PE ⊥AC ，垂足为E ；又过P 点作PF ∥y 轴，交AC 于F ． 设△PEF 的周长为l ，当l 最大时，求出点P 的坐标，并 求出l 的最大值．贺州市2014中考模拟考试数学科评分标准一、选择题：（本大题共12小题；每小题3分，共36分）第26题图二、填空题（本大题共6小题；每小题3分．共18分）13； 14．全面调查 ； 15．x ≥－2且x ≠2 ； 16． 5 ； 17． ○1 ○2 ○3 ○5 ； 18． 10.5< t <11 ．三、解答题：（本大题共8小题，满分66分） 19．(本题满分6分) 解：原式＝333)5(113⨯---+-………………………………………………………4分 35113-++-=………………………………………………………………5分 ＝5 …………………………………………………………………………………6分20．（本题满分6分)解： 原式=21)1)(1(12)1(2+--++⋅+-x x x x x x ………………………………………………………2分 =2121+-+-x x x …………………………………………………………………………3分 =22+-x x …………………………………………………………………………………4分 ∵x ≠－2，－1，1∴在－3＜x ＜3的整数中，取x =0 ………………………………………………………5分 ∴原式=12020-=+- …………………………………………………………………………6分 21．（本题满分6分） 解：（1 ）60÷20%=300（名）所以这次活动中一共调查了300名学生. ………………………………………………………2分 （2）∵“艺术”类所占的百分比为：45÷300=15%∴“科技”类所占的百分比为：1－20%－10%－15% －35%=20%∴“科技”类所在扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°………………………………4分 （3）如图所示：………………………………………………………………………………6分人数科技22.（本题满分8分）解：(1)D 为线段CE 的中点，理由如下：…………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD 且AB =CD 又∵∠EAD =∠ADB ∴AE ∥BD∴四边形ABDE 是平行四边形……………………………………………………………3分 ∴AB =DE∴CD =DE ,即D 为CE 的中点. ………………………………………………………4分 (2) ∵D 是CE 的中点，EF ⊥BC ,DF =3∴CE =2DF =6……………………………………………………………………………………5分 ∵EF =33∴在Rt △EFC 中，sin ∠ECF =23633==EC EF ∴∠ECF =60°………………………………………………………………………………………7分 又∵AB ∥CD∴∠ABC =∠ECF =60°………………………………………………………………………8分 23．（本题满分8分）解：设AB =x 米，由题意得∠AEB =45°，∠ABD =90°…………………………………………1分 ∴EB =AB =x 米，则DB =DE +EB =（16+x ）米……………2分 在Rt △ABD 中，tan ∠ADB = ，即tan 31°=解得x ≈24.0………………………………………5分在Rt △ABC 中，AC =2570.242222=+=+BC AB 米.∴条幅AC 的长约为25米. ……………8分24．（本题满分10分）解：（1）设第一次购进水果时的单价是x 元，则第二次购进水果时的单价为x 45元 ………1分 第22题图第23题BDAB 16+x x根据题意，得 4045600800+=x x解得 x = 8 ……………………………………………………………………………………4分 经检验，x = 8是原分式方程的解，且符合题意．所以1045=x …………………………………………………………………………………5分答：第一次购进水果时的单价是8元. … ………………………………………………6分 (2)设每千克水果的售价为y 元，根据题意得 ………………………………………………7分520)600800()106008800(≥+-+y 解得y ≥12. ………………………………………………………………………9分 答：每千克水果的售价至少为12元. …………………………………………………………10分 25．(本题满分10分)(1) 证明：如图，连接OC ……………………………………1分 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =90° …………………………2分 ∵CD 与⊙O 相切于点C ∴OC ⊥CD 又∵AD ⊥CD ∴AD ∥OC ∴∠ACO=∠DAC∵OA =OC ∴∠ACO=∠OAC ……………………………………4分 ∴∠OAC=∠DAC 即AC 平分∠DAB ……………………………………5分(2)如图，连接BE ……………………………………………………………………………6分 由(1)知∠DAC=∠OAC=30o ,则∠BAE =60o在Rt △ACD 中，CD =3，则AC =2CD =32 ………… ………………………………………7分 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =∠BEA = 90° ∴AB =430cos 32cos 0==∠CAB AC ……………………………………………………………………9分在Rt △ABE 中,AE =AB cos ∠BAE =4cos60o =2. ………………………………………………………10分26．(本题满分12分)解：(1) 由D 点坐标可知二次函数的解析式为：A第25题图225212-+-=x x y当x = 0时，y = －2，∴C (0，－2)………………………………1分令y = 0得： ，解方程得：x 1 = 1 ，x 2 = 4，∴ A (4，0)，B (1，0)………………………………………………3分分别将A (4，0)，C (0，－2)的坐标代入y = kx +b 得解方程组得： ，∴直线AC 的解析式为： …………5分 （2）∵PF ∥y 轴交AC 于F ，则∠OCA =∠EFP ，∴Rt △OCA ∽Rt △EFP ； ∴PF AC l AC OC AO =++,即)(AC OC AO ACPF l ++=…………………………………………8分在Rt △OCA 中，AO =4,OC =2,则5222=+=OC AO ACPF PF l 553)5224(52+=++=………………………………………………………………9分 设P 点的横坐标为t (0 < t < 4)，则P 点的纵坐标为 ． F ．∴ ． ……………………10分 当t =2时，PF 有最大值2，此时P 的纵坐标 ∴P (2,1) …………………………………………………………………………………………11分 ∴l 的最大值是 556102553553+=⨯+=+PF ……………………………………………12分0225212=-+-x x ⎩⎨⎧-==+204b b k ⎪⎩⎪⎨⎧-==221b k 221-=x y 225212-+-t t )221,(-t t 2)2(21221)221(22521222+--=+-=---+-=t t t t t t PF 1225212=-+-t t。
【试卷】2014年广西桂林市中考数学试卷_197151be9a27445a86ed2d22ac005974
2014年广西桂林市中考数学试卷一、选择题1．（3分）2014的倒数是（）A．B．﹣C．|2014|D．﹣20142．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1=56°，则∠2的度数是（）A．34°B．56°C．65°D．124°3．（3分）下列各式中，与2a的同类项的是（）A．3a B．2ab C．﹣3a2D．a2b4．（3分）在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A． B．C． D．5．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）6．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=37．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．等腰三角形都相似B．等边三角形都相似C．锐角三角形都相似D．直角三角形都相似8．（3分）两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两个圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切9．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．10．（3分）一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A．摸出的四个球中至少有一个球是白球B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球D．摸出的四个球中至少有两个球是白球11．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°12．（3分）如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C和B→C→D方向运动至相遇时停止．设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．当t=4秒时，S=4B．AD=4C．当4≤t≤8时，S=2tD．当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积二、填空题13．（3分）分解因式：a2+2a=．14．（3分）震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是．16．（3分）已知点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则k的值是．17．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是．18．（3分）观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是．三、解答题19．（6分）计算：+（﹣1）2014﹣2sin45°+|﹣|．20．（6分）解不等式：4x﹣3＞x+6，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F．（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；（2）求证：DE=BF．22．（8分）初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）这次调查的家长总人数为人，表示“无所谓”的家长人数为人；（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是；（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．23．（8分）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．（参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（8分）电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？25．（10分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AF•A B；（3）若⊙O的直径为10，AC=2，AB=4，求△AFG的面积．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1．（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；（3）除（2）中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由．2014年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2014•桂林）2014的倒数是（）A．B．﹣C．|2014|D．﹣2014【解答】解：2014的倒数是．故选：A．2．（3分）（2014•桂林）如图，已知AB∥CD，∠1=56°，则∠2的度数是（）A．34°B．56°C．65°D．124°【解答】解：∵AB∥CD，∠1=56°，∴∠2=∠1=56°．故选：B．3．（3分）（2014•桂林）下列各式中，与2a的同类项的是（）A．3a B．2ab C．﹣3a2D．a2b【解答】解：2a中的字母是a，a的指数为1，A、3a中的字母是a，a的指数为1，故A选项正确；B、2ab中字母为a、b，故B选项错误；C、中字母a的指数为2，故C选项错误；D、字母与字母指数都不同，故D选项错误，故选：A．4．（3分）（2014•桂林）在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故A选项错误；B、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故B选项错误；C、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故C选项错误；D、球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，故D选项正确．故选：D．5．（3分）（2014•桂林）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x 轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵点A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故选：B．6．（3分）（2014•桂林）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3【解答】解：∵由函数图象可知函数图象过点（2，0），（0，3），∴，解得．故选：D．7．（3分）（2014•桂林）下列命题中，是真命题的是（）A．等腰三角形都相似B．等边三角形都相似C．锐角三角形都相似D．直角三角形都相似【解答】解：A、等腰三角形不一定相似，是假命题，故A选项错误；B、等边三角形都相似，是真命题，故B选项正确；C、锐角三角形不一定都相似，是假命题，故C选项错误；D、直角三角形不一定都相似，是假命题，故D选项错误．故选：B．8．（3分）（2014•桂林）两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两个圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切【解答】解：∵两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，又∵7＞3+2，∴两圆的位置关系是：外离．故选：A．9．（3分）（2013•凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．10．（3分）（2014•桂林）一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A．摸出的四个球中至少有一个球是白球B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球D．摸出的四个球中至少有两个球是白球【解答】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误．故选：B．11．（3分）（2014•桂林）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，∴∠AC′C=∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣2×70°=40°，∴∠B′AB=40°，故选：C．12．（3分）（2014•桂林）如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C和B→C→D方向运动至相遇时停止．设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．当t=4秒时，S=4B．AD=4C．当4≤t≤8时，S=2tD．当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积【解答】解：由答图2所示，动点运动过程分为三个阶段：（1）OE段，函数图象为抛物线，运动图形如答图1﹣1所示．此时点P在线段AB上、点Q在线段BC上运动．△BPQ为等边三角形，其边长BP=BQ=t，高h=t，∴S=BQ•h=t•t=t2．由函数图象可知，当t=4秒时，S=4，故选项A正确．（2）EF段，函数图象为直线，运动图形如答图1﹣2所示．此时点P在线段AD上、点Q在线段BC上运动．由函数图象可知，此阶段运动时间为4s，∴AD=1×4=4，故选项B正确．设直线EF的解析式为：S=kt+b，将E（4，4）、F（8，8）代入得：，解得，∴S=t，故选项C错误．（3）FG段，函数图象为直线，运动图形如答图1﹣3所示．此时点P、Q均在线段CD上运动．设梯形高为h，则S=（AD+BC）•h=（4+8）•h=6h；梯形ABCD当t=9s时，DP=1，则CP=3，=S△BCD=××8×h=3h，∴S△BCP∴S=S梯形ABCD，即BP平分梯形ABCD的面积，故选项D正确．△BCP综上所述，错误的结论是C．故选：C．二、填空题13．（3分）（2014•桂林）分解因式：a2+2a=a（a+2）．【解答】解：a2+2a=a（a+2）．故答案为：a（a+2）．14．（3分）（2014•桂林）震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为 4.5×103．【解答】解：将4500用科学记数法表示为4.5×103．故答案为：4.5×103．15．（3分）（2014•桂林）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，BO=DO=BD，∴OA=OC=OB=OD，∴等腰三角形有△OAB，△OAD，△OBC，△OCD，共4个．故答案为：4．16．（3分）（2014•桂林）已知点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则k 的值是﹣4．【解答】解：∵点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴﹣4=，解得k=﹣4．故答案为﹣4．17．（3分）（2014•桂林）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是﹣2或﹣．【解答】解：∵（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，∴x1﹣2=0或x1﹣x2=0．①如果x1﹣2=0，那么x1=2，将x=2代入x2+（2k+1）x+k2﹣2=0，得4+2（2k+1）+k2﹣2=0，整理，得k2+4k+4=0，解得k=﹣2；②如果x1﹣x2=0，那么（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2﹣2）=4k+9=0，解得k=﹣．又∵△=（2k+1）2﹣4（k2﹣2）≥0．解得：k≥﹣．所以k的值为﹣2或﹣．故答案为：﹣2或﹣．18．（3分）（2014•桂林）观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是2．【解答】解：2014÷4=503…2，循环了503次，还有两个个位数字为8，4，所以81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是503×0+8+4=12，故答案为：2．三、解答题19．（6分）（2014•桂林）计算：+（﹣1）2014﹣2sin45°+|﹣|．【解答】解：原式=2+1﹣2×+=3．20．（6分）（2014•桂林）解不等式：4x﹣3＞x+6，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：移项，得4x﹣x＞6+3，合并同类项，得3x＞9，系数化为1，得x＞3．在数轴上表示为．21．（8分）（2014•桂林）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F．（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；（2）求证：DE=BF．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴∠EDO=∠OBF，在△DOE和△BOF中，，∴DOE≌△BOF（ASA），∴DE=BF．22．（8分）（2014•桂林）初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）这次调查的家长总人数为200人，表示“无所谓”的家长人数为40人；（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是；（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．【解答】解：（1）这次调查的家长总人数为：50÷25%=200（人）表示“无所谓”的家长人数为：200×20%=40（人）故答案为：200，40．（2）“很赞同”的家长人数为：200﹣90﹣50﹣40=20（人）抽到“很赞同”的家长的概率是20÷200=，故答案为：．（3）“不赞同”的扇形的圆心角度数为：×360°=162°．23．（8分）（2014•桂林）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）过点C作CD垂直AB延长线于点D，设CD=x米，在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AD=x，在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，∴BD=x，∴AB=AD﹣BD=x﹣x=2000，解得：x≈4732，∴船C距离海平面为4732+1800=6532米＜7062.68米，∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内；（2）t=1800÷2000=0.9（小时）．答：“蛟龙”号从B处上浮回到海面的时间为0.9小时．24．（8分）（2014•桂林）电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？【解答】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得x1=﹣220%（不合题意，舍去），x2=20%．答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%．（2）二月份的销量是：150×（1+20%）=180（辆）．所以该经销商1至3月共盈利：（2800﹣2300）×（150+180+216）=500×546=273000（元）．25．（10分）（2014•桂林）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AF•AB；（3）若⊙O的直径为10，AC=2，AB=4，求△AFG的面积．【解答】（1）PA与⊙O相切．理由：连接CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∵∠B=∠D，∠PAC=∠B，∴∠PAC=∠D，∴∠PAC+∠CAD=90°，即DA⊥PA，∵点A在圆上，∴PA与⊙O相切．（2）证明：如图2，连接BG，∵AD为⊙O的直径，CG⊥AD，∴=，∴∠AGF=∠ABG，∵∠GAF=∠BAG，∴△AGF∽△ABG，∴AG：AB=AF：AG，∴AG2=AF•AB；（3）解：如图3，连接BD，∵AD是直径，∴∠ABD=90°，∵AG2=AF•AB，AG=AC=2，AB=4，∴AF==，∵CG⊥AD，∴∠AEF=∠ABD=90°，∵∠EAF=∠BAD，∴△AEF∽△ABD，∴，即，解得：AE=2，∴EF==1，∵EG==4，∴FG=EG﹣EF=4﹣1=3，=F G•AE=×3×2=3．∴S△AFG26．（12分）（2014•桂林）如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1．（1）直接写出抛物线的解析式：y=﹣x2+x+4；（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；（3）除（2）中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），对称轴为直线x=1．∴B（4，0），把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线的表达式为：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（2）由抛物线y=﹣x2+x+4可知C（0，4），∵抛物线的对称轴为直线x=1，根据对称性，∴C′（2，4），∴A′（0，0）．（3）存在．设F（x，﹣x2+x+4）．以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，①若AC为平行四边形的边，如答图1﹣1所示，则EF∥AC且EF=AC．过点F1作F1D⊥x轴于点D，则易证Rt△AOC≌Rt△E1DF1，∴DE1=2，DF1=4．∴﹣x2+x+4=﹣4，解得：x1=1+，x2=1﹣．∴F1（1+，﹣4），F2（1﹣，﹣4）；∴E1（3+，0），E2（3﹣，0）．②若AC为平行四边形的对角线，如答图1﹣2所示．∵点E3在x轴上，∴CF3∥x轴，∴点C为点A关于x=1的对称点，∴F3（2，4），CF3=2．∴AE3=2，∴E3（﹣4，0），综上所述，存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形；点E、F的坐标为：E1（3+，0），F1（1+，﹣4）；E2（3﹣，0），F2（1﹣，﹣4）；E3（﹣4，0），F3（2，4）．参与本试卷答题和审题的老师有：wkd；星期八；wdzyzlhx；gbl210；ZJX；sjzx；Mr.Xie；gsls；未来；sd2011；caicl；zjx111；HJJ；sks；CJX；wd1899；qingli；zcx；守拙（排名不分先后）菁优网2017年6月12日。
2014年广西贺州市鹅塘中学中考数学模拟试卷
2014年广西贺州市鹅塘中学中考数学模拟试卷一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2012•齐齐哈尔）下列各式：①235x x x +=；②326a a a =；③2(2)2-=-；④11()33-=；⑤0(1)1π-=，其中正确的是( ) A ．④⑤ B ．③④ C ．②③ D ．①④2．（3分）（2012•绥化）如图，//AB ED ，70ECF ∠=︒，则BAF ∠的度数为( )A ．130︒B ．110︒C ．70︒D ．20︒3．（3分）（2012•铜仁地区）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学记数法表示为( )平方公里（保留两位有效数字）A ．6310⨯B ．70.310⨯C ．63.010⨯D ．62.9910⨯ 4．（3分）（2012•海南）如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形)ABCD 关于BD 所在的直线对称，AC 与BD 相交于点O ，且AB AD ≠，则下列判断不正确的是( )A ．ABD CBD ∆≅∆B ．ABC ADC ∆≅∆ C ．AOB COB ∆≅∆D ．AOD COD ∆≅∆ 5．（3分）（2012•遵义）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是()A ．1020x x +⎧⎨-⎩B ．1020x x +⎧⎨-⎩C ．1020x x +⎧⎨-⎩D ．1020x x +⎧⎨-⎩6．（3分）（2014•八步区校级模拟）下列命题正确的是()A．若n大于2的正整数，则n边形的所有外角之和为(2)180n-︒B．三角形三条中线的交点就是三角形的重心C．证明两三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA及HL等D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7．（3分）（2012•随州）某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的()A．中位数B．平均数C．众数D．方差8．（3分）（2012•黔东南州）如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，55∠=︒，ABD 则BCD∠的度数为()A．35︒B．45︒C．55︒D．75︒9．（3分）（2012•齐齐哈尔）一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，如图描述了他们散步过程中离家的距离S（米)与散步时间t（分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是()A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回10．（3分）（2012•黔西南州）如图，O的半径为2，点A的坐标为(2，23)，直线AB为O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为( )A ．3(2-，8)5B ．(3-，1)C ．4(5-，9)5D ．(1,3)-二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2012•铜仁地区）照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为5，则输出的值为 ．12．（4分）（2014•八步区校级模拟）已知132m x y --与12n m n x y +是同类项，那么2013()n m -= ．13．（4分）（2012•海南）如图，在ABC ∆中，B ∠与C ∠的平分线交于点O ，过点O 作//DE BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．若5AB =，4AC =，则ADE ∆的周长是 ．14．（4分）（2014•八步区校级模拟）2012年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率来实现，并且2014年全市国民生产总值要达到1726亿元．求全市国民生产总值的年平均增长率．如果设全市国民生产总值的年平均增长率为x ，则所列的方程应是 ．15．（4分）（2018•市中区二模）如图所示，扇形AOB 的圆心角为120︒，半径为2，则图中阴影部分的面积为 ．16．（4分）（2014•八步区校级模拟）设函数3y x =-与2y x =的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则11a b+= ．17．（4分）（2012•齐齐哈尔）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，则y与x之间的函数关系式为．18．（4分）（2012•黔东南州）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，⋯，按此规律，那么第()n个图有个相同的小正方形．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，共21分．）19．（7分）（2012•河南）先化简22444()2x xxx x x-+÷--，然后从55x-<<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．（7分）（2012•遵义）为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，54CAB∠=︒，30CBA∠=︒，求隧道AB的长．（参考数据：sin540.81︒≈，cos540.59︒≈，tan54 1.38︒≈，3 1.73≈，精确到个位）21．（7分）（2012•铜仁地区）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人)频率4.0 4.3x<200.14.3 4.6x<400.24.6 4.9x<700.354.95.2x <a 0.3 5.2 5.5x < 10b （1）在频数分布表中，a 的值为 ，b 的值为 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？（3）若视力在4.9以上（含4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22．（8分）（2014•八步区校级模拟）某公司为甲、乙两所学校捐赠图书共4000本．已知捐给甲校的图书本数比捐给乙校的图书本数的2倍少800本．求：（1）该公司分别捐给甲、乙两所学校的图书本数？（2）这4000本图书的总样码价为52840元，按七五折付款，该公司实际付款多少元？五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23．（9分）（2012•潍坊）如图，已知平行四边形ABCD ，过A 点作AM BC ⊥于M ，交BD于E ，过C 点作CN AD ⊥于N ，交BD 于F ，连接AF 、CE ．（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）当AECF 为菱形，M 点为BC 的中点时，求:AB AE 的值．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）（2012•黄石）已知抛物线1C 的函数解析式为23(0)y ax bx a b =+-<，若抛物线1C 经过点(0,3)-，方程230ax bx a +-=的两根为1x ，2x ，且12||4x x -=．（1）求抛物线1C 的顶点坐标．（2）已知实数0x >，请证明12x x +，并说明x 为何值时才会有12x x +=． （3）若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线2C ，设1(,)A m y ，2(,)B n y 是2C 上的两个不同点，且满足：90AOB ∠=︒，0m >，0n <．请你用含m 的表达式表示出AOB ∆的面积S ，并求出S 的最小值及S 取最小值时一次函数OA 的函数解析式．（参考公式：在平面直角坐标系中，若1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，则P ，Q 两点间的距离为222121()())x x y y -+-25．（10分）（2014•八步区校级模拟）如图，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，过点B 作BM y ⊥于点M ，3OE OA ==，1OD =，连接AE 、BE 、DE ．已知1tan 3CBE ∠=，(1,4)B ． （1）求证：AEO BEM ∆∆∽；（2）求证：CB 是ABE ∆外接圆的切线；（3）设AOE ∆沿x 轴正方向平移t 个单位长度(03)t <时，AOE ∆与ABE ∆重叠部分的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．2014年广西贺州市鹅塘中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2012•齐齐哈尔）下列各式：①235x x x +=；②326a a a =；③2(2)2-=-；④11()33-=；⑤0(1)1π-=，其中正确的是( ) A ．④⑤ B ．③④ C ．②③ D ．①④【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；73：二次根式的性质与化简【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案．【解答】解：①235x x x +≠，故错误；②325a a a =，故错误；③2(2)|2|2-=-=，故错误；④11()33-=，故正确； ⑤0(1)1π-=，故正确．故正确的是：④⑤．故选：A ．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握指数的变化．2．（3分）（2012•绥化）如图，//AB ED ，70ECF ∠=︒，则BAF ∠的度数为( )A ．130︒B ．110︒C ．70︒D ．20︒【考点】JA ：平行线的性质【专题】11：计算题【分析】由AB 平行于ED ，根据两直线平行内错角相等得到BAC ECF ∠=∠，由ECF ∠的度数求出BAC ∠的度数，再利用邻补角定义即可求出BAF ∠的度数．【解答】解：//AB ED ，BAC ECF ∴∠=∠，又70ECF ∠=︒，70BAC ∴∠=︒，则180********BAF BAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点评】此题考查了平行线的性质，平行线的性质为：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．3．（3分）（2012•铜仁地区）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学记数法表示为( )平方公里（保留两位有效数字）A ．6310⨯B ．70.310⨯C ．63.010⨯D ．62.9910⨯【考点】1L ：科学记数法与有效数字【专题】16：压轴题【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于299.7万有7位，所以可以确定716n =-=．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10的多少次方无关．【解答】解：299.7万662.99710 3.010=⨯≈⨯．故选：C ．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4．（3分）（2012•海南）如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形)ABCD 关于BD 所在的直线对称，AC 与BD 相交于点O ，且AB AD ≠，则下列判断不正确的是( )A ．ABD CBD ∆≅∆B ．ABC ADC ∆≅∆ C ．AOB COB ∆≅∆D ．AOD COD ∆≅∆【考点】KB ：全等三角形的判定【分析】根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解．【解答】解：四边形ABCD 关于BD 所在的直线对称，ABD CBD ∴∆≅∆，AOB COB ∆≅∆，AOD COD ∆≅∆，故A 、C 、D 判断正确；AB AD ≠，ABC ∴∆和ADC ∆不全等，故B 判断不正确．故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，根据对折的两部分是完全重合的找出全等的三角形是解题的关键．5．（3分）（2012•遵义）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是()A ．1020x x +⎧⎨-⎩B ．1020x x +⎧⎨-⎩C ．1020x x +⎧⎨-⎩D ．1020x x +⎧⎨-⎩【考点】4C ：在数轴上表示不等式的解集【分析】首先由数轴上表示的不等式组的解集为：12x -，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：12x -，A 、解得：此不等式组的解集为：12x -，故本选项正确；B 、解得：此不等式组的解集为：1x -，故本选项错误；C 、解得：此不等式组的无解，故本选项错误；D 、解得：此不等式组的解集为：2x ，故本选项错误．故选：A ．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识．此题比较简单，注意掌握不等式组的解法是解此题的关键．6．（3分）（2014•八步区校级模拟）下列命题正确的是( )A．若n大于2的正整数，则n边形的所有外角之和为(2)180n-︒B．三角形三条中线的交点就是三角形的重心C．证明两三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA及HL等D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【考点】1O：命题与定理【分析】利用多边形的内角和定理，重心的定义、全等三角形的判定及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、所有n边形的外角和都等于360︒，故错误；B、三角形的三条中线的交点就是三角形的重心，故正确；C、SSA错误，故错误；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，重心的定义、全等三角形的判定及平行四边形的判定，属于基础题，比较简单．7．（3分）（2012•随州）某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的()A．中位数B．平均数C．众数D．方差【考点】WA：统计量的选择【分析】由于比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．8．（3分）（2012•黔东南州）如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，55∠=︒，ABD 则BCD∠的度数为()A．35︒B．45︒C．55︒D．75︒【考点】5M：圆周角定理【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得90∠=︒，由直角三角ADB形的性质，求得A∠的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得BCD∠的度数．【解答】解：连接AD，AB是O的直径，∴∠=︒，ADB90∠=︒，55ABDA ABD∴∠=︒-∠=︒，9035∴∠=∠=︒．35BCD A故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．9．（3分）（2012•齐齐哈尔）一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，如图描述了他们散步过程中离家的距离S（米)与散步时间t（分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是()A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回【考点】6E：函数的图象【分析】根据图象可知，有一段时间内时间在增加，而路程没有增加，意味着有停留，与x 轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，由此即可作出判断．【解答】解：A、从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了，图象为梯形，错误；B、从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了，描述不准确，错误；C、从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了，图形为上升和下降的两条折线，错误；D、从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，第18分钟开始返回从家出发，符合图象的特点，正确．故选：D．【点评】考查了函数的图象，读懂图象是解决本题的关键．首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据函数图象用排除法判断．10．（3分）（2012•黔西南州）如图，O的半径为2，点A的坐标为(2，23)，直线AB为O的切线，B为切点．则B点的坐标为()A．3(，8)5B．(3，1)C．4(5-，9)5D．(3)-【考点】5D：坐标与图形性质；MC：切线的性质【分析】先利用切线AC 求出122OC OA ==，从而60BOD AOC ∠=∠=︒，则B 点的坐标即可求出．【解答】解：过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，O 的半径为2，点A 的坐标为(2，23)，即2OC =，AC ∴是圆的切线．点A 的坐标为(2，23)，222(23)4OA ∴=+=，2BO =，4AO =，90ABO ∠=︒，60AOB ∴∠=︒，4OA =，2OC =，1sin 2OAC ∴∠=， 30OAC ∴∠=︒，60AOC ∴∠=︒，60AOB AOC ∠=∠=︒，18060BOD AOB AOC ∴∠=︒-∠-∠=︒，1OD ∴=，3BD =，即B 点的坐标为(1,3)-．故选D ．【点评】本题综合考查了圆的切线长定理和坐标的确定，是综合性较强的综合题，关键是根据切线长定理求出相关的线段，并求出相对应的角度，利用直角三角形的性质求解．二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2012•铜仁地区）照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为5，则输出的值为 97 ．【考点】33：代数式求值【分析】根据题目所给程序依次计算即可．【解答】解：22(5)3(55)3100397x +-=+-=-=，故答案为97．【点评】本题考查了代数式求值，弄清运算程序是解题的关键．12．（4分）（2014•八步区校级模拟）已知132m x y --与12n m n x y +是同类项，那么2013()n m -= 1- ．【考点】34：同类项；98：解二元一次方程组【分析】先根据同类项的定义列出关于m 、n 的二元一次方程组，求出m 、n 的值，进而可得出结论．【解答】解：132m x y --与12n m n x y +是同类项， ∴13m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩， 20132013()(1)1n m ∴-=-=-．故答案为：1-．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．13．（4分）（2012•海南）如图，在ABC ∆中，B ∠与C ∠的平分线交于点O ，过点O 作//DE BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．若5AB =，4AC =，则ADE ∆的周长是 9 ．【考点】JA ：平行线的性质；KJ ：等腰三角形的判定与性质【专题】16：压轴题【分析】由在ABC ∆中，B ∠与C ∠的平分线交于点O ，过点O 作//DE BC ，易证得DOB∆与EOC ∆是等腰三角形，即DO DB =，EO EC =，继而可得ADE ∆的周长等于AB AC +，即可求得答案．【解答】解：在ABC ∆中，B ∠与C ∠的平分线交于点O ，DBO CBO ∴∠=∠，ECO BCO ∠=∠，//DE BC ，DOB CBO ∴∠=∠，EOC BCO ∠=∠，DBO DOB ∴∠=∠，ECO EOC ∠=∠，OD BD ∴=，OE CE =，5AB =，4AC =，ADE ∴∆的周长为：549AD DE AE AD DO EO AE AD DB EC AE AB AC ++=+++=+++=+=+=． 故答案为：9．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质．此题难度适中，注意证得DOB ∆与EOC ∆是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．14．（4分）（2014•八步区校级模拟）2012年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率来实现，并且2014年全市国民生产总值要达到1726亿元．求全市国民生产总值的年平均增长率．如果设全市国民生产总值的年平均增长率为x ，则所列的方程应是 21376(1)1726x += ．【考点】AC ：由实际问题抽象出一元二次方程【专题】123：增长率问题【分析】设全市国民生产总值的年平均增长率为x ，那么2012年全市国民生产总值为1376(1)x +亿元，2014年全市国民生产总值为1376(1)(1)x x ++亿元，然后根据2014年全市国民生产总值要达到1726亿元即可列出方程；【解答】解：设全市国民生产总值的年平均增长率为x ，依题意得21376(1)1726x +=，故答案为：21376(1)1726x +=．【点评】此题主要考查了增长率的问题，一般公式为原来的量2(1)x ⨯±=后来的量，其中增长用+，减少用-．15．（4分）（2018•市中区二模）如图所示，扇形AOB 的圆心角为120︒，半径为2，则图中阴影部分的面积为43π【考点】MO ：扇形面积的计算【分析】过点O 作OD AB ⊥，先根据等腰三角形的性质得出OAD ∠的度数，由直角三角形的性质得出OD 的长，再根据AOB OAB S S S ∆=-阴影扇形进行计算即可．【解答】解：过点O 作OD AB ⊥，120AOB ∠=︒，2OA =， 180302AOB OAD ︒-∠∴∠==︒， 112122OD OA ∴==⨯=，2222213AD OA OD =-=-=． 223AB AD ∴==，2120214231336023AOB OAB S S S ππ∆⨯∴=-=-⨯⨯=-阴影扇形． 故答案为：433π-．【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出AOB OAB S S S ∆=-阴影扇形是解答此题的关键．16．（4分）（2014•八步区校级模拟）设函数3y x =-与2y x =的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则11a b+= 1.5- ． 【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】16：压轴题【分析】联立两函数解析式，消掉y ，得到关于x 的一元二次方程，然后利用根与系数的关系求解即可．解关于x 、y 的二元一次方程组求出a 、b 的值，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：联立32y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩消掉y 得，2320x x --=， 两个交点的横坐标为a 、b ，331a b -∴+=-=，2ab =-， ∴113 1.52a b a b ab ++===--． 故答案为： 1.5-．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，联立两函数解析式得到关于x 的一元二次方程是解题的关键，利用根与系数的关系式求解要不求出a 、b 的值更加简便．17．（4分）（2012•齐齐哈尔）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，则y 与x 之间的函数关系式为 35y x =+ ． 【考点】4X ：概率公式【分析】根据白球的概率公式：白球的总数口袋内球的总个数得到相应的方程：3174x x y +=++，根据方程求解即可．【解答】解：取出一个白球的概率37x P x y +=++， ∴3174x x y +=++， 1247x x y ∴+=++，y ∴与x 的函数关系式为：35y x =+．故答案为：35y x =+．【点评】此题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n=． 18．（4分）（2012•黔东南州）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，⋯，按此规律，那么第()n 个图有 (1)n n + 个相同的小正方形．【考点】38：规律型：图形的变化类【专题】2A ：规律型【分析】观察不难发现，每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大1的数，根据此规律解答即可．【解答】解：第（1）个图有2个相同的小正方形，212=⨯，第（2）个图有6个相同的小正方形，623=⨯，第（3）个图有12个相同的小正方形，1234=⨯，第（4）个图有20个相同的小正方形，2045=⨯，⋯，按此规律，第()n 个图有(1)n n +个相同的小正方形．故答案为：(1)n n +．【点评】本题是对图形变化规律的考查，发现正方形的个数是两个连续整数的乘积是解题的关键，此类题目对同学们的能力要求较高，在平时的学习中要不断积累．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，共21分．）19．（7分）（2012•河南）先化简22444()2x x x x x x-+÷--，然后从55x -<的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【考点】2B ：估算无理数的大小；6D ：分式的化简求值【专题】26：开放型【分析】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【解答】解：原式22(2)43(2)x x x x x--=÷⋯-分 2(2)(2)(2)(2)x x x x x x -=-+- 152x =⋯+分 55x -<x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取1-和17⋯分当1x =时，原式13=． 【或：当1x =-时，原式1=】8⋯分【点评】本题考查了分式的化简求值、估算无理数的大小，注意所估算的值应当使分式有意义．20．（7分）（2012•遵义）为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB ，如图，在山外一点C 测得BC 距离为200m ，54CAB ∠=︒，30CBA ∠=︒，求隧道AB 的长．（参考数据：sin540.81︒≈，cos540.59︒≈，tan54 1.38︒≈，3 1.73≈，精确到个位）【考点】8T ：解直角三角形的应用【分析】首先过点C 作CD AB ⊥于D ，然后在Rt BCD ∆中，利用三角函数的知识，求得BD ，CD 的长，继而在Rt ACD ∆中，利用CAB ∠的正切求得AD 的长，继而求得答案．【解答】解：过点C 作CD AB ⊥于D ，200BC m =，30CBA ∠=︒，∴在Rt BCD ∆中，11002CD BC m ==，3cos302001003173()BD BC m =︒=⨯=≈， 54CAB ∠=︒，在Rt ACD ∆中，10072()tan54 1.38CD AD m =≈≈︒， 17372245()AB AD BD m ∴=+=+≈．答：隧道AB 的长为245m ．【点评】此题考查了解直角三角形的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意把实际问题转化为数学问题求解．21．（7分）（2012•铜仁地区）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人)频率x<200.14.0 4.3x<400.24.3 4.6x<700.354.6 4.9x<a0.34.95.2x<10b5.2 5.5（1）在频数分布表中，a的值为60，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？（3）若视力在4.9以上（含4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【考点】5V：频数（率)分布直方图；4W：V：频数（率)分布表；8V：用样本估计总体；7中位数【专题】16：压轴题；27：图表型【分析】（1）首先根据表格的已知数据求出所抽取的总人数，然后即可求出a，再根据所有频率之和为1即可求出b，最后根据表格中的所有数据就可以补全右边的图形；x<这个小组，所（2）由于知道总人数为200人，根据中位数的定义知道中位数在4.6 4.9以甲同学的视力情况的范围也可以求出；（3）首先根据表格信息求出视力在4.9以上（含4.9)的人数，除以总人数即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，然后根据样本估计总体的思想就可以求出全区初中毕业生中视力正常的学生的人数．【解答】解：（1）200.1200÷=，2002040701060a∴=----=，102000.05b=÷=；补全直方图如图所示．故填：60；0.05．（2）根据中位数的定义知道中位数在4.6 4.9x<，∴甲同学的视力情况范围：4.6 4.9x<；（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：6010100%35% 200+⨯=，∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%50001750⨯=人．故填35%．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据中的数．四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22．（8分）（2014•八步区校级模拟）某公司为甲、乙两所学校捐赠图书共4000本．已知捐给甲校的图书本数比捐给乙校的图书本数的2倍少800本．求：（1）该公司分别捐给甲、乙两所学校的图书本数？（2）这4000本图书的总样码价为52840元，按七五折付款，该公司实际付款多少元？ 【考点】8A ：一元一次方程的应用【分析】（1）设该公司向甲学校捐了图书x 本，向乙学校捐了图书y 本，根据甲、乙两所学校捐赠图书共4000本和捐给甲校的图书本数比捐给乙校的图书本数的2倍少800本列出方程组，求出方程组的解即可；（2）用总样码价52840元乘以七五折付款即可得出答案．【解答】解：（1）设该公司向甲学校捐了图书x 本，向乙学校捐了图书y 本，由题意得： 40002800x y x y +=⎧⎨=-⎩， 解得：24001600x y =⎧⎨=⎩；答：设该公司向甲学校捐了图书2400本，向乙学校捐了图书1600本． （2）根据题意得： 528400.7539630⨯=，答：该公司所购4000本图书实际付款39630元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解． 五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23．（9分）（2012•潍坊）如图，已知平行四边形ABCD ，过A 点作AM BC ⊥于M ，交BD 于E ，过C 点作CN AD ⊥于N ，交BD 于F ，连接AF 、CE ． （1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）当AECF 为菱形，M 点为BC 的中点时，求:AB AE 的值．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KM ：等边三角形的判定与性质；7L ：平行四边形的判定与性质；7T ：解直角三角形 【专题】152：几何综合题。
广西壮族自治区梧州市2014年广西中考数学试卷及参考答案
．
请回答下面问题：
（1） 写出购买方式一的y与x的函数关系式； （2） 如果购买茶叶超过150千克，说明选择哪种方式购买更省钱； （3） 甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买，两商家共购买茶叶400千克，总费用共计74600元，求乙商家
购买茶叶多少千克？
25. 如图，已知⊙O是以BC为直径的△ABC的外接圆，OP∥AC，且与BC的垂线交于点P，OP交AB于点D，BC、PA 的延长线交于点E．
（1） 求证：PA是⊙O的切线； （2） 若sinE= ，PA=6，求AC的长． 26. 如图，抛物线y=ax2+bx+2与直线l交于点A、B两点，且A点为抛物线与y轴的交点，B（﹣2，﹣4），抛物线的对称 轴是直线x=2，过点A作AC⊥AB，交抛物线于点C、x轴于点D．
（1）
求此抛物线的解析式；
17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′，则图中 阴影部分的面积是________．
18. 如图，下列图案都是由小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是1个 ；第（2）个图案中，矩形的个数是4个；…第（25）个图案中，矩形的个数是________个．
A.1B. C. D.2 12. （2014•梧州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1， 则AD的长为（ ）
A.
B. C. D.3
二、填空题
13. 计算：2x+x=________． 14. 分解因式：a3﹣a=________． 15. 已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（﹣2，﹣5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5 ，﹣1），则点B的对应点B′的坐标是________． 16. 如图，计算所给三视图表示的几何体的体积是________．
2014贺州市中考数学试卷(含答案和解释)
2014贺州市中考数学试卷(含答案和解释)当a=+1，b=﹣1时，原式=3﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2014•贺州）已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值．解答：解：将x=2，y=3代入方程组得：，②﹣①得：n=，即n=1，将n=1代入②得：m=1，则m=1，n=1．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．21．（7分）（2014•贺州）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△ABE≌△CDF是解题关键．22．（8分）（2014•贺州）学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有16万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为12.5%；（2）将条形统计图补充完整；（3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据学生的人数除以占的百分比，求出总人数；求出商人占的百分比即可；（2）求出职工的人数，补全条形统计图即可；（3）由职工的百分比乘以28000即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：4÷25%=16（万人次），商人占的百分比为×100%=12.5%；（2）职工的人数为16﹣（4+2+4）=6（万人次），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：×100%×28000=10500（人次），则估计其中约有10500人次读者是职工．故答案为：（1）16；12.5%点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23．（7分）（2014•贺州）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．考点：分式方程的应用．分析：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．解答：解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（8分）（2014•贺州）如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，则CD的长为海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离；（2）在Rt△BCD中，根据55°角的余弦值即可求出海轮在B处时与灯塔C的距离．解答：解：（1）C作AB的垂线，设垂足为D，根据题意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°，设CD的长为x海里，在Rt△ACD中，tan42°=，则AD=x•tan42°，在Rt△BCD中，tan55°=，则BD=x•tan55°，∵AB=80，∴AD+BD=80，∴x•tan42°+x•tan55°=80，解得：x≈34.4，答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；（2）在Rt△BCD中，cos55°=，∴BC=≈60海里，答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里．点评：本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线．25．（10分）（2014•贺州）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．（1）求证：BO⊥CO；（2）求BE和CG的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）由AB∥CD得出∠ABC+∠BCD=180°，根据切线长定理得出OB、OC平分∠EBF和∠BCG，也就得出了∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90°．从而证得∠BOC是个直角，从而得出BO⊥CO；（2）根据勾股定理求得AB=10cm，根据RT△BOF∽RT△BCO得出BF=3.6cm，根据切线长定理得出BE=BF=3.6cm，CG=CF，从而求得BE 和CG的长．解答：（1）证明：∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB，∴∠OBC=，∠OCB=，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90°，∴∠BOC=90°，∴BO⊥CO．（2）解：连接OF，则OF⊥BC，∴RT△BOF∽RT△BCO，∴=，∵在RT△BOF中，BO=6cm，CO=8cm，∴BC==10cm，∴=，∴BF=3.6cm，∵AB、BC、CD分别与⊙O相切，∴BE=BF=3.6cm，CG=CF，∵CF=BC﹣BF=10﹣3.6=6.4cm．∴CG=CF=6.4cm．点评：本题主要考查了直角梯形的性质和切线长定理的综合运用．属于基础题．26．（12分）（2014•贺州）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据题意可设函数的解析式为y=ax2，将点A代入函数解析式，求出a的值，继而可求得二次函数的解析式；（2）过点P作PB⊥y轴于点B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，∠PFM=∠PMF，结合平行线的性质，可得出结论；（3）首先可得∠FMH=30°，设点P的坐标为（x，x2），根据PF=PM=FM，可得关于x的方程，求出x的值即可得出答案．解答：（1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O，∴设二次函数的解析式为y=ax2，将点A（1，）代入y=ax2得：a=，∴二次函数的解析式为y=x2；（2）证明：∵点P在抛物线y=x2上，∴可设点P的坐标为（x，x2），过点P作PB⊥y轴于点B，则BF=x2﹣1，PB=x，∴Rt△BPF中，PF==x2+1，∵PM⊥直线y=﹣1，∴PM=x2+1，∴PF=PM，∴∠PFM=∠PMF，又∵PM∥x轴，∴∠MFH=∠PMF，∴∠PFM=∠MFH，∴FM平分∠OFP；（3）解：当△FPM是等边三角形时，∠PMF=60°，∴∠FMH=30°，在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，∵PF=PM=FM，∴x2+1=4，解得：x=±2，∴x2=×12=3，∴满足条件的点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）．点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、角平分线的性质及直角三角形的性质，解答本题的关键是熟练基本知识，数形结合，将所学知识融会贯通．。
广西桂林市2014年中考数学真题试题(含答案解析
2014年广西省桂林市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（2014广西省桂林市，1，3分）2014的倒数是（ ） A ．12014 B.-12014C.｜2014｜D.-2014【答案】A 。
2.（2014广西省桂林市，2，3分）如图。
已知AB ∥CD ，∠1=56°，则∠2的度数是（ ） A.34° B.56° C.65° D.124° 【答案】B 。
3.（2014广西省桂林市，3，3分）下列各式中，与2a 是同类项的是（ ）A ．3aB ．2abC ．-3a 2D ．a 2b【答案】A 。
4.（2014广西省桂林市，4，3分）在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）DA B C【答案】D 。
5.（2014广西省桂林市，5，3分）在平面直角坐标系中，已知点A （2,3），则点A 关于x 轴的对称点坐标为（ ）A.（3,2）B.（2，-3）C.（-2,3）D.（-2，-3） 【答案】B 。
6.（2014广西省桂林市，6，3分）一次函数y=kx+b （k ≠0）的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．k=2 B ．k=3 C ．b=2 D ．b=3 【答案】D.7.（2014广西省桂林市，7，3分）下列命题中，是真命题的是（ ） A ．等腰三角形都相似 B ．等边三角形都相似 C ．锐角三角形都相似 D ．直角三角形都相似 【答案】B 。
8.（2014广西省桂林市，8，3分）两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）A.外离B.外切C.相交D.内切 【答案】A 。
9.（2014广西省桂林市，9，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）21A B C D 第2题图【答案】C。
广西贺州市2014年中考数学真题试题(含解析)
广西贺州市 2014 年中考数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．（ 3 分）（2014?贺州）在﹣1、 0、 1、2 这四个数中，最小的数是（A．0B．﹣ 1C．1D． 1）考点：有理数大小比较剖析：依据正数大于0，0 大于负数，可得答案．解答：解：﹣ 1＜ 0＜ 1＜2，应选： B．评论：本题考察了有理数比较大小，正数大于0， 0 大于负数是解题重点．2．（ 3 分）（2014?贺州）分式存心义，则x 的取值范围是（）A． x≠1B． x=1C．x≠﹣ 1D． x=﹣ 1考点：分式存心义的条件．剖析：依据分式存心义的条件：分母不等于0，即可求解．解答：解：依据题意得：x﹣1≠0，解得： x≠1．应选 A．评论：本题主要考察了分式存心义的条件，正确理解条件是解题的重点．3．（ 3 分）（2014?贺州）如图，OA⊥ OB，若∠ 1=55°，则∠2 的度数是（）A． 35°B． 40°C．45°D． 60°考点：余角和补角剖析：依据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解答：解：∵ OA⊥ OB，若∠ 1=55°，∴∠ AO∠=90°，即∠ 2+∠1=90°，∴∠ 2=35°，应选： A．评论：本题考察了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．4．（ 3 分）（2014?贺州）将来三年，国家将投入的问题．将8450 亿元用科学记数法表示为（8450 亿元用于缓解民众“看病难、）看病贵”A． 0.845 ×10 4亿元B． 8.45 ×10 3亿元C．8.45 ×10 4亿元D． 84.5 ×10 2亿元考点：科学记数法—表示较大的数．剖析：科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 8450 亿元用科学记数法表示为8.45 ×10 3亿元．应选 B．评论：本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，此中1≤|a| ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．5．（ 3 分）（2014?贺州） A、B、C、 D四名选手参加50 米决赛，赛场共设1，2，3，4 四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若 A 第一抽签，则 A 抽到 1 号跑道的概率是（）A．1B．C．D．考点：概率公式．剖析：直接利用概率公式求出 A 抽到 1 号跑道的概率．解答：解：∵赛场共设1， 2， 3，4 四条跑道，∴A 第一抽签，则 A 抽到 1 号跑道的概率是：．应选； D．评论：本题主要考察了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．6．（ 3 分）（2014?贺州）以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：惯例题型．剖析：依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完好重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．假如一个图形绕某一点旋转 180°后可以与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解： A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．应选 C．评论：本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（ 3 分）（2014?贺州）不等式的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．剖析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，而后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：，解得，应选： A．评论：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分红若干段，假如数轴的某一段上边表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（ 3 分）（2014?贺州）如图是由 5 个大小同样的正方体构成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：依据从正面看获得的图形是主视图，可得答案．解答：从正面看，第一层是两个正方形，第二层左侧是一个正方形，应选： C．评论：本题考察了简单组合体的三视图，从正面看获得的图形是主视图．9．（ 3 分）（2014?贺州）如图，在等腰梯形AD=3，则梯形 ABCD的周长为（）ABCD中， AD∥ BC，CA均分∠BCD，∠ B=60°，若A． 12B． 15C．12D． 15考点：等腰梯形的性质．剖析：过点 A 作 AE∥ CD，交 BC于点 E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再依据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°，由三角形外角的定义求出∠EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判断定理得出△ABE是等边三角形，由此可得出结论．解答：解：过点 A 作 AE∥ CD，交 BC于点 E，∵梯形 ABCD是等腰梯形，∠ B=60°，∴AD∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴∠ AEB=∠BCD=60°，∵CA均分∠ BCD，∴∠ACE=∠BCD=30°，∵∠AEB是△ ACE的外角，∴∠ AEB=∠ ACE+∠ EAC，即 60°=30°+∠EAC，∴∠ EAC=30°，∴ AE=CE=3，∴四边形 ADEC是菱形，∵△ ABE中，∠ B=∠AEB=60°，∴△ ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE=3，∴梯形 ABCD的周长 =AB+（BE+CE）+CD+AD=3+3+3+3+3=15．应选 D．评论：本题考察的是等腰梯形的性质，依据题意作出协助线，结构出平行四边形是解答本题的重点．10．（ 3 分）（2014?贺州）已知二次函数y=ax 2+bx+c（ a， b，c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比率函数y=在同一坐标系内的大概图象是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比率函数的图象．剖析：先依据二次函数的图象获得a＞ 0，b＜ 0，c＜ 0，再依据一次函数图象与系数的关系和反比率函数图象与系数的关系判断它们的地点．解答：解：∵抛物线张口向上，∴a＞ 0，∵抛物线的对称轴为直线x= ﹣＞ 0，∴ b＜ 0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴ c＜ 0，∴一次函数y=cx+的图象过第二、三、四象限，反比率函数y=散布在第二、四象限．应选 B．评论：本题考察了二次函数的图象：二次函数为抛物线，当a＞0，抛物线张口向上；当y=ax 2+bx+c（ a、 b、 c 为常数， a≠0）的图象a＜0，抛物线张口向下．对称轴为直线x=﹣；与y 轴的交点坐标为（0，c）．也考察了一次函数图象和反比率函数的图象．11．（ 3 分）（2014?贺州）如图，以CE=1．则弧 BD的长是（）AB为直径的⊙O与弦CD订交于点E，且AC=2， AE=，A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长的计算．剖析：CE=DE，故 =连结 OC，先依据勾股定理判断出△ ACE的形状，再由垂径定理得出，由锐角三角函数的定义求出∠ A 的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论．解答：解：连结 OC，∵△ ACE中， AC=2， AE=， CE=1，222∴ AE+CE=AC，∴△ ACE是直角三角形，即AE⊥ CD，∵ sinA==，∴∠ A=30°，∴∠ COE=60°，∴=sin ∠ COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴ = ，∴===．应选B．评论：本题考察的是垂径定理，波及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中．12．（ 3 分）（2014?贺州）张华在一次数学活动中，利用“在面积必定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（ x＞ 0）的最小值是2”．其推导方法以下：在面积是1 的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边长是，矩形的周长是 2（ x+）；当矩形成为正方形时，就有 x=（0＞ 0），解得 x=1，这时矩形的周长 2（ x+）=4 最小，所以 x+（x＞ 0）的最小值是2．模拟张华的推导，你求得式子（ x＞0）的最小值是（）A． 2B． 1C．6D． 10考点：分式的混淆运算；完好平方公式．专题：计算题．剖析：依据题意求出所求式子的最小值即可．解答：解：获得x＞ 0，获得=x+≥2=6，则原式的最小值为 6．应选 C评论：本题考察了分式的混淆运算，弄清题意是解本题的重点．二、填空题（每题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（2014?贺州）分解因式： a3﹣4a= a（ a+2）（ a﹣ 2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．剖析：第一提取公因式a，从而利用平方差公式分解因式得出即可．32解答：解： a ﹣4a=a（ a ﹣ 4） =a（ a+2）（ a﹣ 2）．故答案为： a（ a+2）（ a﹣2）．评论：本题主要考察了提取公因式法和公式法分解因式，娴熟掌握平方差公式是解题重点．14．（ 3 分）（2014?贺州）已知 P1（ 1， y1）， P2（ 2， y2）是正比率函数则 y1＜ y2（填“＞”或“＜”或“ =”）．y=x的图象上的两点，考点：一次函数图象上点的坐标特色．剖析：直接把 P1（ 1， y1）， P2（ 2， y2）代入正比率函数y=x，求出 y1，y2）的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵ P1（ 1， y1）， P2（ 2， y2）是正比率函数y=x 的图象上的两点，∴y1=， y2=×2=，∵＜，∴y1＜ y2．故答案为：＜．评论：本题考察的是一次函数图象上点的坐标特色，熟知一次函数图象上各点的坐标必定适合此函数的分析式是解答本题的重点．15．（3 分）（ 2014?贺州）近来几年来，用汽车拥有量（单位：万辆）挨次为x= 22．A 市民用汽车拥有量连续增加，2009 年至 201311， 13， 15， 19， x．若这五个数的均匀数为年该市民16，则考点：算术均匀数．剖析：依据算术均匀数：对于n 个数 x1，x2，， x n，则 =（ x1+x2+ +x n）就叫做这n 个数的算术均匀数进行计算即可．解答：解：（ 11+13+15+19+x）÷ 5=16，解得： x=22，故答案为： 22．评论：本题主要考察了算术均匀数，重点是掌握算术均匀数的计算公式．16．（ 3 分）（2014?贺州）已知对于x 的方程 x2+（ 1﹣ m） x+=0 有两个不相等的实数根，则 m的最大整数值是0 ．考点：根的鉴别式．专题：计算题．剖析：依据鉴别式的意义获得△ =（1﹣ m）2﹣4×＞ 0，而后解不等式获得m的取值范围，再在此范围内找出最大整数即可．解答：=（ 1﹣m）2﹣4×＞0，解：依据题意得△解得 m＜，所以 m的最大整数值为0．故答案为0．评论：本题考察了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的鉴别式△=b2﹣ 4ac：当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．17．（ 3 分）（2014?贺州）如图，等腰△交 AC于点 D，则∠ A 的度数是50°ABC中， AB=AC，∠DBC=15°，．AB 的垂直均分线MN考点：线段垂直均分线的性质；等腰三角形的性质．剖析：依据线段垂直均分线上的点到两头点的距离相等可得AD=BD，依据等边平等角可得∠A=∠ ABD，而后表示出∠ ABC，再依据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ ABC，而后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．解答：解：∵ MN是 AB的垂直均分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ ABC=∠A+15°，∵ AB=AC，∴∠ C=∠ ABC=∠A+15°，∴∠ A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠ A=50°．故答案为： 50°．评论：本题考察了线段垂直均分线上的点到两头点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠ A 表示出△ ABC的另两个角，而后列出方程是解题的重点．18．（ 3 分）（2014?贺州）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ ABC每个极点都在网格的交点处，则sinA=．考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．剖析：依据正弦是角的对边比斜边，可得答案．解答：解：如图，作AD⊥ BC于 D， CE⊥ AB于 E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，由 BC?AD=AB?CE，即CE==，sinA===，故答案为：．评论：本题考察锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．三、计算题（合计66 分）19．（ 8 分）（2014?贺州）（ 1）计算：（﹣2）0+（﹣1）2014+﹣sin45°；（2）先化简，再求值：（ a2b+ab）÷，此中a=+1， b=﹣1．考点：分式的化简求值；零指数幂；二次根式的混淆运算；特别角的三角函数值．专题：计算题．剖析：（ 1）原式第一项利用零指数幂法例计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用特别角的三角函数值计算即可获得结果；（ 2）原式利用除法法例变形，约分获得最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值．解答：解：（ 1）原式 =1+1+﹣=2；（ 2）原式 =ab（a+1）?=ab，当 a=+1， b=﹣1时，原式=3﹣1=2．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．20．（ 6 分）（2014?贺州）已知对于 x、y 的方程组的解为，求m、n的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．剖析：将 x 与 y 的值代入方程组计算即可求出m与 n 的值．解答：解：将 x=2， y=3 代入方程组得：，②﹣①得：n= ，即 n=1，将 n=1 代入②得： m=1，则 m=1， n=1．评论：本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程建立的未知数的值．21．（ 7 分）（2014?贺州）如图，四边形 ABCD是平行四边形， E、 F 是对角线 BD上的点，∠1=∠ 2．（1）求证： BE=DF；（2）求证： AF∥ CE．考点：平行四边形的判断与性质；全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：（ 1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠ 3，∠ AEB=∠4，从而利用全等三角形的判断得出即可；（ 2）利用全等三角形的性质得出 AE=CF，从而得出四边形 AECF是平行四边形，即可得出答案．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AB∥ CD，∴∠ 5=∠ 3，∵∠ 1=∠ 2，∴∠ AEB=∠ 4，在△ ABE和△ CDF中，，∴△ ABE≌△ CDF（ AAS），∴BE=DF；（ 2）由（ 1）得△ ABE≌△ CDF，∴AE=CF，∵∠ 1=∠ 2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．评论：本题主要考察了平行四边形的判断与性质以及全等三角形的判断与性质等知识，得出△ ABE≌△ CDF是解题重点．22．（ 8 分）（2014?贺州）学习成为现代人的时髦，某市相关部门统计了近来 6 个月到图书馆的读者的职业散布状况，并做了以下两个不完好的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有16万人次到图书室阅读，此中商人占百分比为12.5%；（2）将条形统计图增补完好；（3）若 5 月份到图书室的读者共 28000 人次，预计此中约有多少人次读者是员工？考点：条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．专题：计算题．剖析：（ 1）依据学生的人数除以占的百分比，求出总人数；求出商人占的百分比即可；（ 2）求出员工的人数，补全条形统计图即可；（ 3）由员工的百分比乘以28000 即可获得结果．解答：解：（ 1）依据题意得： 4÷25%=16（万人次），商人占的百分比为×100%=12.5%；（2）员工的人数为 16﹣（ 4+2+4） =6（万人次），补全条形统计图，以下图：（ 3）依据题意得：×100%×28000=10500（人次），则预计此中约有10500 人次读者是员工．故答案为：（ 1）16； 12.5%评论：本题考察了条形统计图，扇形统计图，以及用样本预计整体，弄清题意是解本题的重点．23．（ 7 分）（ 2014?贺州）马小虎的家距离学校 1800 米，一天马小虎从家去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘掉拿了，立刻带上课本去追他，在距离学校200 米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的速度．考点：分式方程的应用．剖析：设马小虎的速度为x 米 / 分，则爸爸的速度是2x 米 / 分，依照等量关系：马小虎走600米的时间 =爸爸走 1600米的时间 +10 分钟．解答：解：设马小虎的速度为x 米 / 分，则爸爸的速度是2x米/ 分，依题意得=+10，解得 x=80 ．经查验， x=80 是原方程的根．答：马小虎的速度是80 米/ 分．评论：本题考察了分式方程的应用．剖析题意，找到适合的等量关系是解决问题的重点．24．（ 8 分）（2014?贺州）如图，一艘海轮在 A 点时测得灯塔 C 在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80 海里后抵达 B 处，此时灯塔 C 在它的北偏西55°方向上．（1）求海轮在航行过程中与灯塔 C 的最短距离（结果精准到0.1 ）；（2）求海轮在 B 处时与灯塔 C 的距离（结果保存整数）．（参照数据： sin55 °≈ 0. 819， co s55°≈ 0.574 ，tan55 °≈ 1.428 ，tan42 °≈ 0.900 ，tan35 °≈ 0.700 ，tan48 °≈ 1.111 ）考点：解直角三角形的应用- 方向角问题．剖析：（ 1）过 C作 AB的垂线，设垂足为D，则 CD的长为海轮在航行过程中与灯塔距离；（ 2）在 Rt △ BCD中，依据 55°角的余弦值即可求出海轮在 B 处时与灯塔解答：解：（ 1） C 作 AB的垂线，设垂足为D，依据题意可得：∠1=∠2=42°，∠ 3=∠4=55°，设 CD的长为 x 海里，C的最短C 的距离．在 Rt △ACD中， tan42 °=，则AD=x?tan42°，在 Rt △BCD中， tan55 °=，则BD=x?tan55°，∵AB=80，∴AD+BD=80，∴x?tan42 °+x?tan55 °=80，解得： x≈34.4 ，答：海轮在航行过程中与灯塔C 的最短距离是 34.4 海里；（2）在 Rt △ BCD中， cos55°=，∴ BC=≈60 海里，答：海轮在 B 处时与灯塔 C 的距离是60 海里．评论：本题考察认识直角三角形的应用：方向角问题，详细就是在某点作出东南西北，即可转变角度，也获得垂直的直线．25．（10 分）（2014?贺州）如图， AB，BC，CD分别与⊙ O相切于 E，F，G．且 AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．（1）求证： BO⊥ CO；（2）求 BE和 CG的长．考点：切线的性质；相像三角形的判断与性质．剖析：（ 1）由 AB∥ CD得出∠ ABC+∠BCD=180°，依据切线长定理得出OB、OC均分∠ EBF 和∠BCG，也就得出了∠ OBC+∠ OCB=（∠ ABC+∠DCB）=×180°=90°．从而证得∠ BOC 是个直角，从而得出BO⊥CO；（2）依据勾股定理求得 AB=10cm，依据 RT△ BOF∽ RT△ BCO得出 BF=3.6cm，依据切线长定理得出 BE=BF=3.6cm，CG=CF，从而求得 BE和 CG的长．解答：（ 1）证明：∵ AB∥ CD∴∠ ABC+∠ BCD=180°∵AB、BC、 CD分别与⊙ O相切于 E、 F、 G，∴ BO均分∠ ABC，CO均分∠ DCB，∴∠ OBC=，∠ OCB=，∴∠ OBC+∠ OCB=（∠ ABC+∠ DCB）=×180°=90°，∴∠ BOC=90°，∴BO⊥CO．（2）解：连结 OF，则 OF⊥ BC，∴ RT△BOF∽ RT△BCO，∴= ，∵在 RT△ BOF中， BO=6cm， CO=8cm，∴ BC==10cm，∴= ，∴BF=3.6cm，∵AB、BC、CD分别与⊙O相切，∴ BE=BF=3.6cm，CG=CF，∵CF=BC﹣ BF=10﹣3.6=6.4cm ．∴CG=CF=6.4cm．评论：本题主要考察了直角梯形的性质和切线长定理的综合运用．属于基础题．26．（ 12 分）（2014?贺州）二次函数图象的极点在原点O，经过点A（1，）；点 F（ 0， 1）在y 轴上．直线y=﹣ 1 与 y 轴交于点H．（1）求二次函数的分析式；（2）点 P是（ 1）中图象上的点，过点P 作 x 轴的垂线与直线y=﹣ 1 交于点 M，求证： FM 均分∠ OFP；（3）当△ FPM是等边三角形时，求P 点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．2a 的值，继而可求得二次函数的分析式；PF=PM，∠（ 2）过点 P 作 PB⊥ y 轴于点 B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PFM=∠PMF，联合平行线的性质，可得出结论；（ 3）第一可得∠ FMH=30°，设点 P 的坐标为（ x， x 2），依据 PF=PM=FM，可得对于 x 的方程，求出 x 的值即可得出答案．解答：（ 1）解：∵二次函数图象的极点在原点O，22将点 A（ 1，）代入 y=ax 得： a=，2∴二次函数的分析式为y=x ；2（ 2）证明：∵点P 在抛物线y=x 上，2∴可设点P 的坐标为（ x， x ），2过点 P 作 PB⊥ y 轴于点 B，则 BF=x ﹣1， PB=x，∴Rt △BPF中，PF=2=x +1，∵PM⊥直线 y=﹣1，2∴ PF=PM，∴∠ PFM=∠ PMF，又∵ PM∥ x 轴，∴∠ MFH=∠ PMF，∴∠ PFM=∠ MFH，∴FM均分∠ OFP；（3）解：当△FPM是等边三角形时，∠PMF=60°，∴∠ FMH=30°，在 Rt △MFH中， MF=2FH=2×2=4，∵PF=PM=FM，∴ x2+1=4，解得： x=±2，∴x2=×12=3，∴知足条件的点P 的坐标为（ 2，3）或（﹣2，3）．评论：本题考察了二次函数的综合，波及了待定系数法求函数分析式、角均分线的性质及直角三角形的性质，解答本题的重点是娴熟基本知识，数形联合，将所学知识举一反三．。