2017-2018学年广东省佛山市七年级上期末数学试卷含答案解析
A.
2枚
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1 . 某场电影成人票 25 元 张， 卖出 m 张， 学生票 15 元 张， 卖出 n 张， 共得票款______ 元. 1 . 把角度化为秒的形式，则 . ______ . 1 . 在一次全市的数学监测中某 6 名学生的成绩与全市学生的平均分 80 的差分别为 5， 2，8，11，5， ，则这 6 名学生的平均成绩为______分. 1 . 如图，在 的幻方的九个空格中，填入 9 个数字，使 得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的 和都相等，按以上规则的幻方中，x 的值为______．
2 . 阅读下面的材料： 如图 ，若线段 AB 在数轴上，A，B 点表示的数分别为 a， 的长 点 A 到点 B 的距离 可表示为 䁡
，则线段 AB
请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图 ， 一个点从数轴上的原点开始， 先向左移动 1cm 到达 A 点， 再向左移动 2cm 到达 B 点，然后向右移动 7cm 到达 C 点，用 1 个单位长度表示 1cm 1 请你在数轴上表示出 A，B，C 三点的位置，并直接写出线段 AC 的长度； 2 若数轴上有一点 D，且 䁡 ，则点 D 表示的数是什么？ 若将点 A 向右移动 xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？ 若点 B 以每秒 2cm 的速度向左移动至点 1 ，同时点 A，点 C 分别以每秒 1cm 和 4cm 的速度向右移动至点 2 ，点 ，设移动时间为 t 秒，试探索： 2 1 2的 值是否会随着 t 的变化而变化？请说明理由．
2
与 2
2
C.
1 2
与 2
D. xy 与 yz
枚 枚 B. 4n 枚 C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11 的结果是______． 11. 计算 12. 如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字 1， 相对面上是两个数互为相反数， 则 2， 3， ， A， B， ______．
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答案和解析
【答案】 1. B 2. A 8. D 9. C
3. C 10. B
4. B
5. C
6. D
7. A
11. 12. 2 1 13. 2 14. 19800 15. 8 . 16. 5 17. 解：原式 18. 解：
2
，
2
8
2
2
12
2
．
1 2
1
当
19. 解：去分母，得 2 2
三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分） 1 . 计算： 2
1 1
2 2．
18. 先化简后求值：
2
2
2
2
1 2
1 ，其中
2．
四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分） 1 . 解方程：
2 1 1
注：要写出详细的解答过程 含文字
1
2 . 某文具店，甲种笔记本标价每本 8 元，乙种笔记本标价每本 5 元 1 两种笔记本各销售了多少？ 2 所得销售款可能是 660 元吗？为什么？
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21. 如图，OC 是 ᦙ䁡 的平分线，OD 是 䁡ᦙ䁡 2 1 求 ᦙ䁡 的度数； 2 若 ᦙt 1，求扇形 EOF 的面积．
ᦙ䁡 的平分线，且
从市环保局随机抽取了若干天的空气质量情况作 22. 小敏为了解本市的空气质量情况， 为标本进行统计，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图 部分信息为给出
请你根据图中提供的信息，解答下列问题： 1 本次调查中共抽取了多少天的空气质量情况作为标本？ 2 求轻微污染天数并补全条形统计图； 请你估计该市这一年 天 空气质量达到“优”和“良”的总天数．
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2 . 如图，已知线段 AB 1 请用尺规按下列要求作图： 䁡， 延长线段 AB 到 C，使 䁡䁡 延长线段 BA 到 D，使 䁡 䁡 不写画法，当要保留画图痕迹 2 请直接回答线段 BD 与线段 AC 长度之间的大小关系 如果 䁡 2 ，请求出线段 BD 和 CD 的长度．
2 . 某粮库 3 天内粮食进、出库的吨数如下 “ ”表示进库，“ ”表示出库 ： 2 ， 2， 1 ， 8， 2 ， 1 经过这 3 天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？ 2 经过这 3 天，仓库管理员结算时发现库里还存 280 吨粮，那么 3 天前仓库里存 粮多少吨？ 如果进出的装卸费都是每吨 5 元，那么这 3 天要付多少装卸费？
2 时，原式
2
2
2 1 去括号，得 ， 1 2， 移项，得 合并同类项，得 ， 系数化成 1，得 ． 20. 解： 1 设甲种笔记本销售 x 本，乙种笔记本销售 y 本，依题意得 解得 8
1
1
1
2．
，
，
，
答：甲种笔记本销售 65 本，乙种笔记本销售 35 本； 2 所得销售款可能是 660 元， 当甲种笔记本销售 65 本，乙种笔记本销售 28 本时， 销售款为： 8 28 元 ． ᦙ䁡 䁡ᦙ䁡 2 ， 解： 1 ᦙ䁡 是 的平分线，且 21. ᦙ䁡 2 2 ， ᦙ䁡 是 ᦙ䁡 的平分线， ᦙ䁡 的度数为： 2 1 ．
A. 5
. . . 8. 计算
B. 4
2
C. 3
的结果是 1
2
D. 2 D. 104
1 1
A. 50
下列各式成立的是
B. B.
C. C.
A.
1
D.
1 2
下列每组单项式中是同类项的是
1
1
A. 2xy 与
B.
下列调查中，适合用普查的是 A. 中央电视台春节联欢晚会的收视率 B. 一批电视剧的寿命 C. 全国中学生的节水意识 D. 某班每一位同学的体育达标情况 . 过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了 5 个三角形，则这个多 边形是 A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 1 . 用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第 n 个“口”字需要用棋 子
22. 解： 1 抽查的总天数是： 2
2017-2018 学年广东省佛山市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 2. . . 的绝对值是
A.
1
B.
C.
D.
下列四个数中最小的数是
A.
B.
C. 0 C. 2. 1
1
D. 5 D. .2 1
1
用科学记数法表示 2017000，正确的是
A. 2 1
1 B. 2. 1 1 下列简几何体中，属于柱体的个数是
广东省佛山市南海区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(含解析)
广东省佛山市南海区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．（3分）下列各数中是负数的是（ ）A．﹣2B．0C．D．0.32．（3分）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这说明了（ ）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．两点确定一条直线3．（3分）在2023年杭州亚运会的赛场上不仅有运动健儿们拼搏的英姿，更有37600多名志愿者四处奔波的动人身影，他们就像一朵朵热情洋溢的小花，阳光向上的风采．将37600用科学记数法表示应为（ ）A．0.376×105B．37.6×103C．3.76×104D．3.76×105 4．（3分）下列方程的解是x＝3的是（ ）A．2x﹣3＝3B．x+1＝5C．3x+1＝8D．x﹣1＝2x+2 5．（3分）下列调查中，适合用全面调查的是（ ）A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准C．检测某城市的空气质量D．了解全班同学每周体育锻炼的时间6．（3分）下列计算结果正确的是（ ）A．3x3﹣2x3＝1B．2x+4x＝6x2C．3x2y﹣3yx2＝0D．3x+y＝3xy7．（3分）把一个棱长为a米的正方体、任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（ ）A．6a2平方米B．7a2平方米C．8a2平方米D．12a2平方米8．（3分）下列时刻，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是（ ）A．11：15B．9：00C．6：00D．3：309．（3分）某车间有15名工人，每人每天可以生产300个螺钉或800个螺母，1个螺钉配2个螺母，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，可列方程为（ ）A．2×300x＝800（15﹣x）B．2×800x＝300（15﹣x）C．300x＝2×800（15﹣x）D．800x＝2×300（15﹣x）10．（3分）若平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了（ ）个部分．A．7或8B．8C．8或9D．10二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）用一个平面去截一个几何体，所得的截面始终是一个圆，那么这个几何体是 ．12．（3分）点A、B在数轴上，若点A表示的数是﹣3，点B在点A右侧，则点B所表示的数是 ．13．（3分）若单项式﹣x n﹣1y与3x2y是同类项，则n等于 ．14．（3分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，那么∠DAC与∠ACB的大小关系为：∠DAC ∠ACB（填“＞”，“＝”或“＜”）．15．（3分）数学运算其妙无穷，小明在学习有理数时发现，存在两个有理数之和等于这两个有理数之积，如，这两个有理数可以是 .（写出一组即可）三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．（5分）计算：﹣32+|6﹣10|﹣2×（﹣1）2024．17．（5分）解方程：．18．（5分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的左面和上面看到的形状图．19．（5分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝3．20．（5分）如图，线段AB＝6，点C是线段AB的中点，使，延长线段BA至点E，使AE＝3CD．求线段DE的长度．四、解答题（二）（本大题共3小题，21、22题每题8分，23题10分，共26分）21．（8分）某中学为了了解本校学生每周课外阅读的时长t（单位：小时），进行了抽样调查，调查结果分为0≤t≤2、2＜t≤3、3＜t≤4、t＞4四个等级，对调查结果进行统计，绘制成了如下两幅不完整的统计图（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生3000人，试估计每周课外阅读时间大于3小时的人数．22．（8分）某学校开展“请党放心，强国有我”的主题活动，准备购置A、B、C三种灯带用于舞台布置．已知A、B、C三种灯带的单价分别为15元、12元、10元．（1）当购买A、B两种灯带共20条时，设购买A种灯带x条，则购买A、B两种灯带共需要多少元？（用含x的代数式表示）（2）若学校准备购买A、B、C三种灯带共50条，一共花费640元，且购买A、B两种灯带的数量相等某兴趣小组利用长为a厘米，宽为b厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试：（纸板厚度及接缝处忽略不计）（1）如图1，若a＝b，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，b与c的数量关系为 ．（2）如图2，若a＝b，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，要求既不重叠又恰好铺满．此时，b与c的数量关系为 ．（3）若a＝20，b＝12，在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？c/cmV/cm3五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）综合运用将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y．（1）求3号、4号正方形的边长；（用含x，y的代数式表示）（2）若图1中5号长方形的周长为10，试求3号正方形的边长；（3）在第（2）问的条件下，将这5个图形按图2的方式互不重叠地放入长方形ABCD 中，求长方形ABCD的周长．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E在直线MN上运动（点D不与点A重合），且始终满足CE平分∠BCD．（1）当点D在点A左侧时，请直接写出∠CAD与∠CAE之间的数量关系；（2）若∠CAE＝60°，在点D、E运动的过程中，当△CDE是直角三角形时；（3）请你在以点C为顶点的角中任选一个（∠BCD、∠ACD、∠ACB除外），在点D、E运动的过程中，探究所选角与∠ACD的数量关系参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．（3分）下列各数中是负数的是（ ）A．﹣2B．0C．D．0.3【分析】根据负数的概念得出结论即可．【解答】解：在﹣2，0，，0.3中，故选：A．【点评】本题主要考查正数和负数的概念，熟练掌握负数的概念是解题的关键．2．（3分）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这说明了（ ）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．两点确定一条直线【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．【解答】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针，密密麻麻地斜织着”的语句，这说明了：点动成线．故选：A．【点评】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．3．（3分）在2023年杭州亚运会的赛场上不仅有运动健儿们拼搏的英姿，更有37600多名志愿者四处奔波的动人身影，他们就像一朵朵热情洋溢的小花，阳光向上的风采．将37600用科学记数法表示应为（ ）A．0.376×105B．37.6×103C．3.76×104D．3.76×105【分析】根据“绝对值大于1的数可以用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1”，据此可以解答．【解答】解：将37600用科学记数法表示应为3.76×104．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值大于1的数可以用科学记数法表示．4．（3分）下列方程的解是x＝3的是（ ）A．2x﹣3＝3B．x+1＝5C．3x+1＝8D．x﹣1＝2x+2【分析】把x＝3代入方程中，进行检验即可判断出正确选项．【解答】解：A选项中，把x＝3代入方程中，右边＝3，故A选项符合题意；B选项中，把x＝8代入方程中，右边＝5，故B选项不符合题意；C选项中，把x＝3代入方程中，右边＝8，故C选项不符合题意；D选项中，把x＝3代入方程中，右边＝8，故D选项不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，关键用代入法对方程的解加以检验．5．（3分）下列调查中，适合用全面调查的是（ ）A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准C．检测某城市的空气质量D．了解全班同学每周体育锻炼的时间【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，应采用抽样调查；B、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，应采用抽样调查；C、检测某城市的空气质量，故此选项不合题意；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，应采用全面调查；故选：D．【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．6．（3分）下列计算结果正确的是（ ）A．3x3﹣2x3＝1B．2x+4x＝6x2C．3x2y﹣3yx2＝0D．3x+y＝3xy【分析】运用同类项的定义和合并同类项的方法进行逐一辨别、求解．【解答】解：∵3x3﹣2x3＝x3，∴选项A不符合题意；∵7x+4x＝6x，∴选项B不符合题意；∵3x2y﹣3yx8＝0，∴选项C符合题意；∵3x和y不是同类项，不能合并，∴选项D不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了同类项的定义和合并同类项的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．7．（3分）把一个棱长为a米的正方体、任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（ ）A．6a2平方米B．7a2平方米C．8a2平方米D．12a2平方米【分析】把一个正方体任意截成两个长方体，那么这两个长方体的表面积就等于原来正方体的表面积加上增加的两个面的面积，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：6•a•a+2•a•a＝8a2+2a4＝8a2（平方米），这两个长方体的表面积是8a2平方米，故选：C．【点评】本题考查了截一个几何体，列代数式，几何体的表面积，准确熟练地进行计算是解题的关键．8．（3分）下列时刻，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是（ ）A．11：15B．9：00C．6：00D．3：30【分析】分时针与分针所成的角所夹的大格子的度数和小格子的度数两部分分别求出各选项中的角度，即可得解．【解答】解：A、11：15，不符合题意；B、9：00，不符合题意；C、6：00，不符合题意；D、8：30，符合题意，故选：D．【点评】本题考查了钟面角，此类题目，把时针与分针所成的角分成所夹的大格子的度数和小格子的度数两部分进行求解是解题的关键．9．（3分）某车间有15名工人，每人每天可以生产300个螺钉或800个螺母，1个螺钉配2个螺母，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，可列方程为（ ）A．2×300x＝800（15﹣x）B．2×800x＝300（15﹣x）C．300x＝2×800（15﹣x）D．800x＝2×300（15﹣x）【分析】设分配x名工人生产螺钉，则（15﹣x）人生产螺母，由1个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（15﹣x）人生产螺母，由题意得：2×300x＝800（15﹣x）．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，需要掌握列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．10．（3分）若平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了（ ）个部分．A．7或8B．8C．8或9D．10【分析】根据题意画出图形即可．【解答】解：如图，所以，平面内互不重合的4条直线只有3个交点，故选：C．【点评】此题考查了相交线，关键是根据直线交点个数的问题，找出规律，解决问题．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）用一个平面去截一个几何体，所得的截面始终是一个圆，那么这个几何体是 球 ．【分析】球是最完美的几何体，无论如何截，其截面均为圆．【解答】解：将一个平面从任意角度去截球，都会得到一个圆．故答案为：球．【点评】此题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要熟悉各种图形的性质，方可解答．12．（3分）点A、B在数轴上，若点A表示的数是﹣3，点B在点A右侧，则点B所表示的数是 ﹣1 ．【分析】根据点A，B两点位置间的关系，可得出点B表示的数即可．【解答】解：点B表示的数是﹣3+2＝﹣4，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了数轴，找准数量关系是解题的关键．13．（3分）若单项式﹣x n﹣1y与3x2y是同类项，则n等于 3 ．【分析】根据同类项的定义进行计算求解即可．【解答】解：∵单项式﹣x n﹣1y与3x3y是同类项，∴n﹣1＝2，解得n＝6，故答案为：3．【点评】本题考查了同类项．熟练掌握：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项是解题的关键．14．（3分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，那么∠DAC与∠ACB的大小关系为：∠DAC ＞ ∠ACB（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】把∠DAC和∠ACB分别拆分成两个角的和，再进行比较．【解答】解：如图，由图形可知，AE∥CF，∴∠EAC＝∠ACF，∵tan∠DAE＝，tan∠BCF＝，∴∠DAE＞∠BCF，又∵∠DAC＝∠DAE+∠EAC，∠ACB＝∠ACF+∠BCF，∴∠DAC＞∠ACB．故答案为：＞．【点评】本题主要考查角度的和差计算，角度的正切值等；利用背景图形去判断角度大小是常见的一种做题方法．15．（3分）数学运算其妙无穷，小明在学习有理数时发现，存在两个有理数之和等于这两个有理数之积，如，这两个有理数可以是 ，4（答案不唯一） .（写出一组即可）【分析】根据题意写出满足条件的两个数即可．【解答】解：×5＝，故答案为：，4（答案不唯一）．【点评】本题考查了有理数的混合运算，更重要的是考查同学们阅读信息、加工信息、应用信息的能力，是一道综合考查学生学习能力的题目．三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．（5分）计算：﹣32+|6﹣10|﹣2×（﹣1）2024．【分析】根据有理数的乘方，绝对值的定义计算即可．【解答】解：﹣32+|2﹣10|﹣2×（﹣1）2024＝﹣7+4﹣2＝﹣8．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．17．（5分）解方程：．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母，得：x+5﹣6＝4（3x﹣1），去括号，得：x+6﹣6＝9x﹣8，移项，合并同类项，系数化为1，得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．18．（5分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的左面和上面看到的形状图．【分析】根据三视图的定义画图即可．【解答】解：该几何体从左面和上面不同方向看到的形状图如下：【点评】本题考查作图﹣三视图、简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．19．（5分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝3．【分析】先去掉小括号，再对同类项进行合并化简，最后将数值代入求出结果．【解答】解：2（x2y+xy）﹣8（x2y﹣xy）﹣5xy＝7x2y+2xy﹣6x2y+3xy﹣7xy＝﹣x2y，把x＝﹣2，y＝8代入，﹣x2y＝﹣（﹣2）8×3＝﹣12．【点评】本题考查了整式的混合运算与化简求值，关键利用合并同类项的方法解答．20．（5分）如图，线段AB＝6，点C是线段AB的中点，使，延长线段BA至点E，使AE＝3CD．求线段DE的长度．【分析】根据中点定义求出BC的长度；根据求出BD的长度，再求出CD、AE 的长度，最后根据各个线段的长度求出DE的长度．【解答】解：∵AB＝6，点C是线段AB的中点，∴BC＝6÷4＝3；又∵，∴BD＝6×＝2；∴CD＝BC+BD＝3+3＝5．又∵AE＝3CD，∴AE＝6×5＝15；∴DE＝AE+AB+BD＝15+6+8＝23．【点评】本题考查了两点的距离，关键根据线段间的数量关系来解答．四、解答题（二）（本大题共3小题，21、22题每题8分，23题10分，共26分）21．（8分）某中学为了了解本校学生每周课外阅读的时长t（单位：小时），进行了抽样调查，调查结果分为0≤t≤2、2＜t≤3、3＜t≤4、t＞4四个等级，对调查结果进行统计，绘制成了如下两幅不完整的统计图（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生3000人，试估计每周课外阅读时间大于3小时的人数．【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比求出调查的学生人数；（2）先计算出C在扇形图中的百分比，用1﹣[（A+D+C）在扇形图中的百分比]可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．（3）用该校的总人数乘以每周课外阅读时间大于3小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查的学生人数是：20÷10%＝200（人）；（2）由条形图知：C级的人数为60人，所以C级所占的百分比为：×100%＝30%，B级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣40%＝20%，B级的人数为200×20%＝40（人），D级的人数为：200×40%＝80（人），B所在扇形的圆心角为：360°×20%＝72°；补全统计图如下：（3）根据题意得：3000×（30%+40%）＝2100（人），答：估计每周课外阅读时间大于3小时的人数有2100人．【点评】本题考查条形统计图，用样本估计总体以及扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（8分）某学校开展“请党放心，强国有我”的主题活动，准备购置A、B、C三种灯带用于舞台布置．已知A、B、C三种灯带的单价分别为15元、12元、10元．（1）当购买A、B两种灯带共20条时，设购买A种灯带x条，则购买A、B两种灯带共需要多少元？（用含x的代数式表示）（2）若学校准备购买A、B、C三种灯带共50条，一共花费640元，且购买A、B两种灯带的数量相等【分析】（1）用A种彩条布费用加上B种彩条布费用，即可得到共花费多少元；（2）设购买A种彩条布y条，根据“一共花费420元”列方程，即可解得答案．【解答】解：（1）由题意得，购买A种彩条布x条，∴购买A，B两种彩条布共花费15x+12（20﹣x）＝（3x+240）元；（2）设购买A种彩条布y条，则购买B种彩条布y条，根据题意得：15y+12y+10（50﹣2y）＝640，解得y＝20，∴50﹣6y＝50﹣2×20＝10，答：购买A，B，C三种彩条布各20条，10条．【点评】本题考查一元一次方程的应用及列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．23．（10分）综合与实践某兴趣小组利用长为a厘米，宽为b厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试：（纸板厚度及接缝处忽略不计）（1）如图1，若a＝b，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，b与c的数量关系为 b＝3c ．（2）如图2，若a＝b，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，要求既不重叠又恰好铺满．此时，b与c的数量关系为 b＝4c ．（3）若a＝20，b＝12，在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？c/cm1 2 3 4 5 V/cm3180 256 252 192 100 【分析】（1）设做成的正方体纸盒棱长为l，求出l即可得解；（2）设做成的长方体纸盒长和宽为p，由题意求出p即可得解；（3）由题意可以把V用c表示出来，然后根据c的取值范围把c取整数时，所得长方体的体积全部列举出来即可得解．【解答】解：（1）设做成的正方体纸盒棱长为l，则由题意可得：l＝c，∴b＝2c+l＝3c，故b与c的数量关系为b＝5c．故答案为：b＝3c；（2）设做成的长方体纸盒长和宽为p，则由题意可得：p＝2c，∴b＝8c+p＝4c，故b与c的数量关系为b＝4c．故答案为：b＝5c；（3）由题意可知长方体的体积V为：c（20﹣2c）（12﹣2c），且2＜c＜6，∴c只能取1、5、3、4、4这几个值，据此可以得到c取整数时，所得长方体的体积如下：c/cm 1 2 2 4 5V/cm8180 256 252 192 100由上表可以看出，当c＝2cm时，为256cm3．【点评】本题考查长方体和正方体的综合应用，熟练掌握长方体和正方体的意义和特征是解题关键．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y．（1）求3号、4号正方形的边长；（用含x，y的代数式表示）（2）若图1中5号长方形的周长为10，试求3号正方形的边长；（3）在第（2）问的条件下，将这5个图形按图2的方式互不重叠地放入长方形ABCD 中，求长方形ABCD的周长．【分析】（1）根据各个正方形边长之间的和差关系得出答案；（2）利用代数式表示出长方形的长和宽，再由周长公式的计算可得答案；（3）利用平移，得出大长方形的周长与阴影部分的周长相差2个3号正方形的边长，根据题中条件即可解答．【解答】解：（1）3号正方形的边长：x+y，4号正方形的边长：x+y+x＝8x+y．（2）5号长方形的长：2x+y+x＝2x+y，宽：y﹣x，周长：2（3x+y）+2（y﹣x）＝6x+2y+6y﹣2x＝4x+4y＝4（x+y），∵4（x+y）＝10，∴x+y＝10÷5＝2.5，∴5号正方形的边长是2.5．（3）70+5.5+2.2＝75．【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是理解图形中各个图形边长之间的和差关系以及用平移的方法计算周长．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E在直线MN上运动（点D不与点A重合），且始终满足CE平分∠BCD．（1）当点D在点A左侧时，请直接写出∠CAD与∠CAE之间的数量关系；（2）若∠CAE＝60°，在点D、E运动的过程中，当△CDE是直角三角形时；（3）请你在以点C为顶点的角中任选一个（∠BCD、∠ACD、∠ACB除外），在点D、E运动的过程中，探究所选角与∠ACD的数量关系【分析】（1）由点D、E在直线MN上运动，CE平分∠BCD，∠ACB＝90°，可得点E 在点A的右侧，又因点D在点A左侧，所以∠CAD+∠CAE＝180°；（2）因为△CDE是直角三角形，分情况讨论；（3）分情况讨论．【解答】解：（1）∵点D、E在直线MN上运动，∠ACB＝90°，∴点E在点A的右侧，∵点D在点A左侧，∴∠CAD+∠CAE＝180°；（2）∵点D、E在直线MN上运动，∠ACB＝90°，∴点E在点A的右侧，∵△CDE是直角三角形，∴∠CDE＝90°或∠CED＝90°，①，若∠CDE＝90°，∠CAD＝∠CAE＝60°，∴∠ACD＝180°﹣∠CDE﹣∠CAD＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝60°∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB＝∠BCD＝30°，②，若∠CED＝90°，∵∠CAE＝60°，∴∠ACE＝180°﹣∠CAE﹣∠CEA＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝60°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB＝60°；（3）探究∠ACE与∠ACD的数量关系，∵点D、E在直线MN上运动，∠ACB＝90°，∴点E在点A的右侧，①点D在点A左侧时，，∵CE平分∠BCD，∴∠ACD+∠ACE＝∠BCE，∵∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣∠ACE，∴∠ACD+∠ACE＝90°﹣∠ACE，即∠ACD+6∠ACE＝90°，②点D在点A右侧时，，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB＝∠DCB，∵∠ACE+∠ECB＝∠ACB＝90°，即∠BCE＝90°﹣∠ACE，∴∠ACD+3（90°﹣∠ACE）＝90°，即2∠ACE﹣∠ACD＝90°．【点评】本题考查了角的计算，关键是计算正确．。
2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级上期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）3倒数等于（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．（2分）下列各式不正确的是（）A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）=|﹣2|D．﹣|2|=|﹣2| 3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（）A．a3与b3B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x4．（2分）下列运算正确的是（）A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣x y+xy=0 D．a4+a2=a65．（2分）方程﹣x=9的解是（）A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=36．（2分）下列方程移项正确的是（）A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=27．（2分）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．9．（2分）下列表达错误的是（）A．比a的2倍大1的数是2a+1B．a的相反数与b的和是﹣a+bC．比a的平方小的数是a2﹣1D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为．12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是°．13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是（填序号）．14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD 的长为．15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=．16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]=．三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．19．（8分）计算：（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；（2）﹣1×﹣÷8．20．（8分）先化简，再求值：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．21．（8分）解方程：（1）7x﹣4=4x+5；（2）=1﹣．22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）3倒数等于（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【解答】解：3倒数等于，故选：B．2．（2分）下列各式不正确的是（）A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）=|﹣2|D．﹣|2|=|﹣2|【解答】解：A、|﹣2|=2，正确；B、﹣2=﹣|﹣2|，正确；C、﹣（﹣2）=|﹣2|，正确；D、﹣|2|=﹣2，|﹣2|=2，错误；故选D3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（）A．a3与b3B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x【解答】解：a3与b3所含的字母不同，不是同类项；2a2b与﹣a2b是同类项；﹣ab2c与﹣5b2c所含字母不同，不是同类项；x2与2x相同字母的指数不相同，不是同类项．故选B．4．（2分）下列运算正确的是（）A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣xy+xy=0 D．a4+a2=a6【解答】解：A、3m+3n=6mn，错误；B、4x3﹣3x3=1，错误，4x3﹣3x3=x3；C、﹣xy+xy=0，正确；D、a4+a2=a6，错误；故选C．5．（2分）方程﹣x=9的解是（）A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=3【解答】解：方程两边都乘以﹣3得，x=﹣27．故选A．6．（2分）下列方程移项正确的是（）A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2 C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=2【解答】解：A、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；B、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；C、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，故本选项错误；D、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，所以，4x﹣3x=2，故本选项正确．故选D．7．（2分）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短【解答】解：A、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射段，故此选项错误，符合题意；D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；故选：C．8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．故选C9．（2分）下列表达错误的是（）A．比a的2倍大1的数是2a+1B．a的相反数与b的和是﹣a+bC．比a的平方小的数是a2﹣1D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b【解答】解：A、依题意得：2a+1，故本选项不符合题意；B、依题意得：﹣a+b，故本选项不符合题意；C、依题意得：a2﹣1，故本选项不符合题意；D、依题意得：3（2a﹣b），故本选项符合题意；故选：D．10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=a+b﹣a﹣c﹣b+c=0．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为 2.35×108．【解答】解：235 000 000为2.35×108，故答案为：2.35×108．12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是40°．【解答】解：∵∠α=50°，∴它的余角是90°﹣50°=40°．故答案为：40．13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是①②（填序号）．【解答】解：∵﹣3﹣2=﹣5，故①正确，∵﹣3×（﹣2）=3×2=6，故②正确，∵（﹣2）2=4，故③错误，故答案为：①②．14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD 的长为2．【解答】解：∵C为线段AB的中点，AB=12，∴BC=AB=6，∵DB=8，∴CD=BD﹣BC=8﹣6=2，故答案为：2．15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=1．【解答】解：∵4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，∴4+2a=4b，则2a﹣4b=﹣4，a﹣2b=﹣2，∴3+a﹣2b=3﹣2=1，故答案为：1．16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]=﹣27．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=[（﹣1）▽1]▽[2▽（﹣5）]=（﹣3）▽12=﹣3﹣24=﹣27，故答案为：﹣27三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）【解答】解：如图，线段AD即为所求18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．【解答】解：（1）将各数表示在数轴上，如图所示：（2）根据题意得：﹣1＜﹣1＜2＜5．19．（8分）计算：（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；（2）﹣1×﹣÷8．【解答】解：（1）原式=14+16﹣9﹣13=30﹣22=8；（2）原式=﹣﹣=﹣．20．（8分）先化简，再求值：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．【解答】解：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x=﹣x2+x+1当x=﹣1时，原式=﹣（﹣1）2﹣1+1=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7）=a2﹣ab﹣7+4a2﹣2ab﹣7=5a2﹣3ab﹣14当a=2，b=时，原式=5×22﹣3×2×﹣14=20﹣9﹣14=﹣321．（8分）解方程：（1）7x﹣4=4x+5；（2）=1﹣．【解答】解：（1）7x﹣4x=5+4，3x=9，x=3；（2）4（2x﹣1）=12﹣3（x+2），8x﹣4=12﹣3x﹣6，8x+3x=12﹣6+4，11x=10，x=22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？【解答】解：设A种教具买了x件，则B两种教具买了（138﹣x）件，由题意得，30x+50（138﹣x）=5400，解得：x=75，138﹣75=63，答：A、B两种教具各买了75件，63件．23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵OC平分∠AOD，∠AOC=35°，∴∠AOD=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°；（2）设∠COD=x，则∠AOD=2x，∵∠AOE=∠DOE，∴，解得，x=（）°，∴∠BOD=180°﹣2x=（）°．24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？【解答】解：（1）﹣3+4=1．故点N所对应的数是1；（2）（5﹣4）÷2=0.5，①﹣3﹣0.5=﹣3.5，②1+0.5=1.5．故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）=12÷1=12（秒），点P对应的数是﹣3+12×2=21，点Q对应的数是21﹣2=19；②（4+2×5+2）÷（3﹣2）=16÷1=16（秒）；点P对应的数是﹣3+16×2=29，点Q对应的数是29﹣2=27．。
2023-2024学年广东省佛山市顺德区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．的相反数是 A ．2B ．C ．D ．2．为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是 A ．了解我国七年级学生的视力情况B ．了解一批电视机的寿命C ．了解顺德学生的“垃圾分类”意识D ．了解某中学教师的身体健康状况3．木星的赤道半径约为71400000米，将71400000用科学记数法表示为 A ．B ．C ．D ．4．下列图形经过折叠不可以得到正方体的是 A ．B ．C ．D ．5．关于单项式，下列说法中正确的是 A ．次数是3B ．次数是2C ．系数是D ．系数是6．已知是方程的解，则的值为 A ．B ．4C ．3D ．7．下列计算正确的是 A ．B ．C ．D ．8．如图，能用、、三种方法表示同一个角的是 2-()2-1212-()()77.1410⨯671.410⨯571410⨯50.71410⨯()223xy -()232-1x =-27x m +=m ()4-3-()523--=-12323-÷⨯=-241633-=-239(22=1∠ABC ∠B ∠()A ．B ．C ．D ．9．有理数，在数轴上对应的点如图所示．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①②③④10．如图，为长方形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，将纸片沿折叠，点落在点处．若，则 A ．B ．C ．D ．二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．比较大小： （填“”或“” 12．合并同类项： ．13．用棋子摆成如图所示的“”形图．按这样的规律摆下去，第6个“”字有 个棋子．14．若从边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则的值是 ，15．如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点） ．a b a b ->a b >-0b a ->||||a b >()E ABCD BC AE B B 'DE C C 'B EC α''∠=(AED ∠=)902α︒+902α︒-2903α︒+2903α︒-87-78-<>)62a a -=T T n n :三、解答题（8个题，共75分）16．（6分）计算：．17．（6分）学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查：．子女陪同去医院就诊；．独自去医院就诊；．自己在家里服用备用药；．请人帮忙购药；．其它．发出60份问卷全部收回，均为有效问卷，将调查结果整理如下：方式人数6182493（1）补全条形统计图；（2）画出扇形统计图．18．（8分）已知，．（1）化简：；（2）若与互为相反数，当，时，求的值．19．（8分）某商场购进、两款服装共100件，其中款服装每件的进价比款服装每件的进价多50元，购进款服装4件与购进款服装5件的进价相同．（1）求每件款服装的进价是多少元？（2）款服装每件的利润率为，款服装按进价提高后标价，又以9折销售．所有服装全部售完总获利为2960元，求款服装购进多少件？（参考公式：利润进价利润率）20．（8分）综合与实践幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出22327(3)(24)(38÷-+-⨯-+A B C D E A B C D E 223A a ab =-2B a ab =+2A B +A 2B C +1a =-2b =C A B A B A B A A 20%B 20%B =⨯来，就是一个三阶幻方．（1）观察三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的数量关系是 ；若将正中间的数记为，则9个数的和可表示为 （用含的代数式表示）；（2）将，0，10，2，8，，6，，4分别填入图1中，构成一个三阶幻方；（3）根据图2的幻方，求出的值．21．（12分）如图，点是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取．（1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）若，．①求的长；②若，探究的长；（3）连接，在四边形内找一点，使它到、、、四个顶点的距离之和最小，并说明理由．22．（12分）综合运用如图，数轴上两点、对应的数分别是和8．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设的运动时间为秒．a a 6-4-2-x E BC BM 2BA BE =CN CD CE BE =-8BC =3CD =AB 3AG =BG AD ABCD O A B C D A B 4-P A P t（1）、两点的距离为 ；（2）当运动到的中点时，求的值；（3）若一动点同时从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，当点到达点时，、两点都停止运动．在此过程中，当时，求的值．23．综合探究将两块三角板如图1所示放置，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝45°，∠CDE ＝90°，∠DCE ＝30°，AC ＝CD ＝6．将△DCE 绕着点C 顺时针旋转时CF 平分∠BCD ．（1）如图1，当CD 边与CA 边重合时，求∠ECF 的度数；（2）如图2，在旋转过程中，当∠ACD ＝2∠ECF 时，求线段CD 扫过的面积（结果保留π）；（3）当边CD 与CB 重合时停止旋转，探究∠ACD 与∠ECF 满足的数量关系，并说明理由．A B P AB t Q B Q A P Q 12PQ BQ t2023-2024学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．的相反数是 A ．2B ．C ．D ．【分析】根据相反数的定义进行判断即可．解：的相反数是2，故选：．【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．2．为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是 A ．了解我国七年级学生的视力情况B ．了解一批电视机的寿命C ．了解顺德学生的“垃圾分类”意识D ．了解某中学教师的身体健康状况【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：．了解我国七年级学生的视力情况，适合用抽样调查，不符合题意；．了解一批电视机的寿命，适合用抽样调查查，不符合题意；．了解顺德学生的“垃圾分类”意识，适合用抽样调查查，不符合题意；．了解某中学教师的身体健康状况，适合用全面调查，符合题意．故选：．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．木星的赤道半径约为71400000米，将71400000用科学记数法表示为 A ．B ．C ．D ．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．2-()2-1212-2-A ()A B C D D ()77.1410⨯671.410⨯571410⨯50.71410⨯10n a ⨯1||10a <…n n a n 10…n 1<n解：．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．4．下列图形经过折叠不可以得到正方体的是 A ．B ．C ．D ．【分析】有“凹”“田”字格的图都不能折叠为正方体．解：．属于11种的“二二二”模型，可以折叠得到正方形，故本选项不符合题意；．属于11种的“三三”模型，可以折叠得到正方形，故本选项不符合题意；．属于11种的“一四一”模型，可以折叠得到正方形，故本选项不符合题意；．有“田”子格，折叠后缺少下底面，上面多一个面，不能折叠成一个正方体，故本选项符合题意．故选：．【点评】本题主要考查由平面图形经过折叠形成正方体，解决本题的关键是熟知11种基本形态，有“凹”“田”字格的图都不能折叠为正方体．5．关于单项式，下列说法中正确的是 A ．次数是3B ．次数是2C ．系数是D ．系数是【分析】根据单项式的系数和次数即可得出答案．解：的系数是，次数是，故选：．【点评】本题考查了单项式的系数和次数，掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键．6．已知是方程的解，则的值为 A ．B ．4C ．3D ．7714000007.1410=⨯A 10n a ⨯1||10a <…n a n ()A B C D D 223xy -()232-223xy -23-123+=A 1x =-27x m +=m ()4-3-【分析】把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程来求的值．解：是方程的解，，解得，．故选：．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知是方程的解实际就是得到了一个关于的方程．7．下列计算正确的是 A ．B ．C ．D ．【分析】利用有理数的减法，乘除法，乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；故选：．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．8．如图，能用、、三种方法表示同一个角的是 A ．B ．C ．D ．【分析】根据角的表示方法进行分析即可．解：、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；、、、三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；、、、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；1x =-m m 1x =- 27x m +=127m ∴-+=4m =B 1x =-m ()523--=-12323-÷⨯=-241633-=-239(22=A 527--=-AB 123233183-÷⨯=-⨯⨯=-B C 241633-=-C D 239()24=D C 1∠ABC ∠B ∠()A 1∠ABC ∠B ∠B 1∠ABC ∠B ∠C 1∠ABC ∠B ∠D 1∠ABC ∠B ∠故选：．【点评】此题主要考查了角的表示方法，关键是注意用三个大写字母表示，顶点字母要写在中间；唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．9．有理数，在数轴上对应的点如图所示．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①②③④【分析】由数轴得到，，，进一步得出，，，从而作出判断．解：由数轴得，，，，，，，故正确的有①③④，故选：．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握数形结合思想的运用．10．如图，为长方形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，点落在点处，将纸片沿折叠，点落在点处．若，则 A ．B ．C ．D ．【分析】由折叠的性质，可知，，结合，可求出，将其代入中，即可求出结论．解：由折叠的性质，可知：，．，即，B a b a b ->a b >-0b a ->||||a b >()0a <0b >||||a b >a b ->a b <-0b a ->0a <0b >||||a b >a b ∴->a b <-0b a ->B E ABCD BC AE B B 'DE C C 'B EC α''∠=(AED ∠=)902α︒+902α︒-2903α︒+2903α︒-AEB AEB ∠=∠'DEC DEC ∠=∠'180AEB AEB B EC DEC DEC ∠+∠'+∠''+∠'+∠=︒902AEB DEC α∠'+∠'=︒-AED AEB B EC DEC ∠=∠'+∠''+∠'AEB AEB ∠=∠'DEC DEC ∠=∠'180AEB AEB B EC DEC DEC ∠+∠'+∠''+∠'+∠=︒ 2()180AEB DEC α∠'+∠'+=︒，．故选：．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题）以及角的计算，根据各角之间的关系，找出是解题的关键．二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．比较大小： （填“”或“”【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得．故答案为：．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．合并同类项： ．【分析】根据合并同类项的法则直接进行计算即可．解：．故答案为：．【点评】此题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．13．用棋子摆成如图所示的“”形图．按这样的规律摆下去，第6个“”字有 20 个棋子．【分析】观察图形可知：“”字随着图形变化，横每次增加2个棋子，竖每次增加1个棋子，据此进行求解即可．解：根据图形得出：1(180)9022AEB DECαα∴∠'+∠'=︒-=︒-909022AED AEB B EC DECααα∴∠=∠'+∠''+∠'=︒-+=︒+A902AEB DECα∠'+∠'=︒-87-<78-<>)8778-<-<62a a-=4a624a a a-=4aT TT随着图形变化，横每次增加2个棋子，竖每次增加1个个棋子．即每次共增加3个棋子．第1个“”字需要5；第2个“”字需要；第3个“”字需要；；第个“”字需要．故得：按这样的规律摆下去，摆成第6个“”字需要棋子枚数是：．故答案为：20．【点评】本题主要考查了图形的变化规律．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解是解答本题的关键．14．若从边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则的值是 7 ，【分析】可根据边形从一个顶点引出的对角线与边的关系，列方程求解．解：多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系，，解得．故答案为：7．【点评】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．15．如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点） 有六个顶点，有九条棱，有五个面 ．【分析】根据点、线、面可以写出三棱柱的特点．解：由图可知：有六个顶点，有九条棱，有五个面，其中有两个面是是三角形，有三个面是四边形．故答案为：有六个顶点，有九条棱，有五个面．【点评】本题主要考查几何体的结构特征，了解几何体的结构特征是解题的关键．T T 538+=T 53211+⨯=⋯⋯n T 53(1)32n n +-=+T 36220⨯+=n n n 3n - 3n -34n ∴-=7n =n (3)n -(2)n -:三、解答题（8个题，共75分）16．（6分）计算：．【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．解：．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．（6分）学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查：．子女陪同去医院就诊；．独自去医院就诊；．自己在家里服用备用药；．请人帮忙购药；．其它．发出60份问卷全部收回，均为有效问卷，将调查结果整理如下：方式人数6182493（1）补全条形统计图；（2）画出扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图的画法画出条形统计图即可；（2）先求出各组所占整体的百分比，进而求出相应的圆心角度数，再在圆中画出相应的扇形即可．解：（1）补全条形统计图如下：22327(3)(24)(38÷-+-⨯-+22327(3)(24)(38÷-+-⨯-+23279242438=÷+⨯-⨯3169=+-199=-10=A B C D E A B C D E（2）各组所占的百分比为：组：，组：，组：，组：，组：，各组所对应的圆心角度数：组：，组：，组：，组：，组：，画出扇形统计图如下：【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握条形统计图、扇形统计图的画法是正确解答的关键．18．（8分）已知，．（1）化简：；（2）若与互为相反数，当，时，求的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可．A 660100%10%÷⨯=B 1860100%30%÷⨯=C 2460100%40%÷⨯=D 960100%15%÷⨯=e 360100%5%÷⨯=A 36010%36︒⨯=︒B 36030%108︒⨯=︒C 36040%144︒⨯=︒D 36015%54︒⨯=︒E 3605%18︒⨯=︒223A a ab =-2B a ab =+2A B +A 2B C +1a =-2b =C（2）结合相反数的概念可得，将，的值代入计算即可．解：（1）．（2）与互为相反数，，．当，时，，的值为．【点评】本题考查整式的加减、相反数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19．（8分）某商场购进、两款服装共100件，其中款服装每件的进价比款服装每件的进价多50元，购进款服装4件与购进款服装5件的进价相同．（1）求每件款服装的进价是多少元？（2）款服装每件的利润率为，款服装按进价提高后标价，又以9折销售．所有服装全部售完总获利为2960元，求款服装购进多少件？（参考公式：利润进价利润率）【分析】（1）根据“购进款服装4件与购进款服装5件的进价相同”列方程求解；（2）根据“所有服装全部售完总获利为2960元”列方程求解．解：（1）设每件款服装的进价是元，则，解得：，答：每件款服装的进价是250元；（2）设款服装购进件，则，解得：，答：款服装购进60件．2(2)4C A B a ab =-+=-+a b 222(23)2()A B a ab a ab +=-++222322a ab a ab=-++24a ab =-A 2B C +20A B C ∴++=(2)C A B ∴=-+2(4)a ab =--24a ab =-+1a =-2b =2441(2)426a ab -+=-⨯+-=--=-C ∴6-A B A B A B A A 20%B 20%B =⨯A B A x 45(50)x x =-250x =A B y 2500.2(100)(200 1.20.9200)2960y y ⨯-+⨯⨯-=60y =B【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．20．（8分）综合与实践幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．（1）观察三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的数量关系是 和均为15 ；若将正中间的数记为，则9个数的和可表示为 （用含的代数式表示）；（2）将，0，10，2，8，，6，，4分别填入图1中，构成一个三阶幻方；（3）根据图2的幻方，求出的值．【分析】（1）求出三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上三个数和即可求解；（2）先将已知的9个数求和，再除以3即可求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，根据幻方的特点可知，已知的从小到大的排列的9个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，据此填表即可；（3）设第三行第三列一个数为，构建方程即可求解．解：（1）在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上三个数和均为15；若将正中间的数记为，则9个数的和可表示为．故答案为：和均为15；；（2），即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于6，根据幻方的特点可知：从小到大的排列的9个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，即三阶幻方如下：如图1所示：a a 6-4-2-x m a 9a 9a (6010284624)36-++++-+-+÷=（3）设第三行第三列一个数为，，，解得，的值为．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及构造三阶幻方方法，解题的关键是读懂题意，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等是解题的关键．21．（12分）如图，点是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取．（1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）若，．①求的长；②若，探究的长；（3）连接，在四边形内找一点，使它到、、、四个顶点的距离之和最小，并说明理由．【分析】（1）根据题意利用尺规即可画出符合题意的图形；（2）①结合（1）根据线段的和差即可求出；m 261832x x m m ---+=-+∴261832x x ---=-4x =-x ∴4-E BC BM 2BA BE =CN CD CE BE =-8BC =3CD =AB 3AG =BG AD ABCD O A B C D AB②分两种情况：点在点的上方或者下方，计算即可；（3）根据两点之间线段最短，即可在四边形内找一点，使它到、、、四个顶点的距离之和最小．解：（1）如图1，即为符合题意的图形；（2）①，．，；②，或；所以或8；（3）如图2，连接，交于点，，最短，因为两点之间线段最短，所以点到、、、四个顶点的距离之和最小．【点评】本题是四边形综合题，考查了尺规作图，两点之间线段最短，解决本题的关键是掌握尺规作图方法．G A ABCD O A B C D 8BC = 3CF CD ==5BF BC CF ∴=-=25AB BE BF ∴===3AG = 532BG AB AG ∴=-=-=538BG AB AG =+=+=2BG =AC BD O OA OC OB OD AC BD ∴+++=+O A B C D22．（12分）综合运用如图，数轴上两点、对应的数分别是和8．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设的运动时间为秒．（1）、两点的距离为 12 ；（2）当运动到的中点时，求的值；（3）若一动点同时从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，当点到达点时，、两点都停止运动．在此过程中，当时，求的值．【分析】（1）根据两点之间的距离公式求解；（2）根据“当运动到的中点时”列方程求解；（3）根据“时”列方程求解．解：（1），故答案为：12；（2）由题意得：，解得：，答：当运动到的中点时，的值为3；（3）点表示的点为：，点表示的数为：，则：，解得：或（不合题意，舍去），答：当时，的值为．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．23．综合探究将两块三角板如图1所示放置，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝45°，∠CDE ＝90°，∠DCE ＝30°，AC ＝CD ＝6．将△DCE 绕着点C 顺时针旋转时CF 平分∠BCD ．（1）如图1，当CD 边与CA 边重合时，求∠ECF 的度数；（2）如图2，在旋转过程中，当∠ACD ＝2∠ECF 时，求线段CD 扫过的面积（结果保留π）；A B 4-P A P t A B P AB t Q B Q A P Q 12PQ BQ =t P AB 12PQ BQ =8(4)12AB =--=12122t =⨯3t =P AB t P 42t -+Q 85t -1|(42)(85)|52t t t -+--=⨯2419t =83t =12PQ BQ =t 2419（3）当边CD与CB重合时停止旋转，探究∠ACD与∠ECF满足的数量关系，并说明理由．【分析】（1）当CD边与CA边重合时，∠BCD＝∠BCA＝90°，由CF平分∠BCD，可得∠DCF＝∠BCD＝45°，故∠ECF＝∠DCF﹣∠DCE＝15°；（2）设∠ACD为x°，可得∠DCF＝x°+30°，根据CF平分∠BCD，有x°+60°+x°＝90°，即可解得∠ACD为15°，由扇形面积公式即得线段CD扫过的面积为；（3）分两种情况：当∠ACD＜30°时，知∠DCF＝30°+∠ECF，而CF平分∠BCD，有∠BCD＝2∠DCF＝60°+2∠ECF，故∠ACD+60°+2∠ECF＝90°，从而∠ACD+2∠ECF ＝30°；当30°≤∠ACD＜90°时，同理可得∠ACD﹣2∠ECF＝30°．解：（1）当CD边与CA边重合时，∠BCD＝∠BCA＝90°，∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCD＝45°，∵∠DCE＝30°，∴∠ECF＝∠DCF﹣∠DCE＝15°，∴∠ECF为15°；（2）设∠ACD为x°，∵∠ACD＝2∠ECF，∴∠ECF＝x°，∴∠DCF＝x°+30°，∵CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCF＝x°+60°，∵∠BCD+∠ACD＝90°，∴x°+60°+x°＝90°，∴x＝15，即∠ACD为15°，∵＝，∴线段CD扫过的面积为；（3）当∠ACD＜30°时，如图：∵∠DCE＝30°，∴∠DCF＝30°+∠ECF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCF＝60°+2∠ECF，∵∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD+60°+2∠ECF＝90°，∴∠ACD+2∠ECF＝30°；当30°≤∠ACD＜90°时，如图：∵∠DCE＝30°，∴∠DCF＝30°﹣∠ECF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCF＝60°﹣2∠ECF，∵∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACD+60°﹣2∠ECF＝90°，∴∠ACD﹣2∠ECF＝30°；综上所述，当∠ACD＜30°时，∠ACD+2∠ECF＝30°；当30°≤∠ACD＜90°时，∠ACD ﹣2∠ECF＝30°．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及角平分线，扇形面积，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．。
广东省佛山市顺德区2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题(WORD版)
顺德区2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间100分钟.注意事项：1. 所有解答全部写（涂）在答题卡相应的位置上，不能答在试卷上.2. 用铅笔进行画线、绘图时，要求痕迹清晰.一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为（）A. 0.51×10－5B. 0.51×105C. 5.1×10－6D. 0.51×1063. 下列运算正确的是（）A. m2•m3＝m5B.2()mn＝mn2 C. 32()m＝m9 D.m6 ÷m2＝m34. 气象台预报“明天下雨的概率是 85%”.对此信息，下列说法正确的是（）A. 明天将有85% 的地区下雨B. 明天将有85% 的时间下雨C. 明天下雨的可能性比较大D. 明天肯定下雨5. 要使x2+mx+4=(x+2)2成立，那么m的值是（）A. 4B. －4C. 2D. －26. 如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l 的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A. 两点之间，线段最短B. 过两点有且只有一条直线C. 垂线段最短D. 过一点可以作无数条直线7. 如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠2＝58º，那么∠1 的大小是（）A. 58ºB. 48ºC. 42ºD. 32º8. 已知等腰△ABC中，∠A＝40º，则的大小为（）A. 40ºB. 70ºC. 100ºD. 40º或70º9. 将常温中的温度计插入一杯的热水中，温度计的度数与时间的关系可用下列图象近似刻画的是（）第6题图第7题图A. B. C. D.10. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，点 E 是AB 边 上一点，AE ＝AC ，EF ∥BC ，交 AC 于点F ．下列结论正确的是（ ①∠ADE ＝∠ADC ；②△CDE 是等腰三角形；③CE 平分 ∠DEF ； ④ AD 垂直平分CE ；⑤AD ＝CE ．A. ①②⑤B. ①②③④C. ②④⑤D. ①③④⑤ 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 计算：()3222-⨯= ．12. 计算：(25)(3)a a +-＝ ．13. 如图，把两根钢条AA '、BB '的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳）．若测得 A B ''＝8厘米，则工件内槽AB 宽为厘米．第13题图 第16题图14.已知 2019m n +=，20182019m n -=，则 22m n - 的值为 ． 15. 下表是某种数学报纸的销售份数x （份）与价钱y （元）的统计表，观察下表：则买48份这种报纸应付 元．16. 如图，已知AD 是等腰△ABC 底边BC 上的中线，BC ＝ ，AD ＝，点E 、F 是AD 的三等分点，则阴影部分的面积为 ．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17. 计算：()011||220182π----18. 计算：4234102(3)a a a a a a --⋅⋅-÷第10题图图119. 先化简，再求值：22(2)()()72x y x y x y y y ⎡⎤--+--÷⎣⎦，其中1,22x y ==-四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20. 如图，已知AC ∥BD.（1）作BAC ∠的平分线，交BD 于点M （尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，试说明BAM AMB ∠=∠.21. 一个不透明的盒子里装有 30 个除颜色外其它均相同的球，其中红球有 个，白球有 3 个，其它均为黄球．现小李从盒子里随机摸出一个球，若是红球，则小李获胜；小李把摸出的球放回盒子里摇匀，由小马随机摸出一个球，若为黄球，则小马获胜．（1）当 m ＝4时，求小李摸到红球的概率是多少？（2）当 m 为何值时，游戏对双方是公平的?22. 如图，已知BC 是△ABD 的角平分线， BC ＝DC ，∠A ＝∠E ＝30°，∠D ＝50°．（1）写出AB ＝DE 的理由；（2）求∠BCE 的度数．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23. 某公司技术人员用“沿直线 AB 折叠检验塑胶带两条边缘线a 、b 是否互相平行”．（1）如图1，测得∠1＝∠2，可判定a ∥b 吗？请说明理由；（2）如图2，测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4，可判定a ∥b 吗？请说明理由；（3）如图3，若要使 a ∥b ，则 ∠1 与 ∠2 应该满足什么关系式？请说明理由．24. 我们在小学已经学过了“对边分别平行的四边形叫做平行四边 形”．如图1，平行四边形MNPQ 的一边作左右平移，图2反映它的边NP 的长度l (cm)随时间t (s)变化而变化的情况．请解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是_______；（2）观察图2，PQ 向左平移前，边 NP 的长度是____________cm ，请你根据图象呈现的规律写出0至5秒间l 与t 的关系式； 第20题图第22题图（3）填写下表，并根据表中呈现的规律写出8至14秒间l与t的关系式．25. 已知点A、D在直线l的同侧.（1）如图1，在直线l上找一点C，使得线段AC+DC最小（请通过画图指出点C的位置）；（2）如图2，在直线l上取两点B、E，恰好能使△ABC和△DCE均为等边三角形.M、N分别是线段AC、BC上的动点，连结DN交AC于点G，连结EM交CD于点F.①当点M、N分别是AC、BC的中点时，判断线段EM与DN的数量关系，并说明理由；②如图3，若点M、N分别从点A和B开始沿AC和BC以相同的速度向点C匀速运动，当M、N与点C重合时运动停止，判断在运动过程中线段GF与直线l的位置关系，并说明理由.图2。
广东省佛山市七年级上册期末考试数学试卷有答案-优质版
佛山市上学期期末考试七年级数学试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间100分钟. 注意事项：1．选择题、填空题和解答题都在答题卡上作答，不能答在本试卷上.2．作图（含辅助线）或画表，用铅笔（如2B 铅笔）进行画线、绘图、要求痕迹清晰.第Ⅰ卷 选择题（共30分）一．选择题（10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1．34的绝对值是（ ）A ．-34 B ．34 C ．43 D ．34±2．下列四个数中最小的数是（ ） A ．-310 B ．-3C ．0D ．53．用科学计数法表示2017000，正确的是（ ） A ．2017×310B ．2.017×510C ．2.017×610 D ．0.2017×7104.下列简单几何体中，属于柱体的个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．25.计算43+（-77）+27+（-43）的结果是（ ） A ．50B ．-104C ．-50D ．1046．下列各式成立的是（ ） A ．4334⨯=B ．3662=-C ．91313=⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．161412=⎪⎭⎫⎝⎛-7．下列每组单项式是同类项的是（ ） A ．xy 2与yx 31-B ．y 2x 3与2x 2y - C ．x 21-与xy 2- D ．xy 与yz8.下列调查中，适合用普查的是（ ） A ．中央电视台春节联欢晚会的收视率B ．一批电视机的寿命C ．全国中学生的节水意识D ．某班每一位同学的体育达标情况9.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是 A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形10.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n 个“口”字需要用棋子第一个“口” 第二个“口” 第三个“口”第Ⅱ卷非选择题（共70分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡上）11.计算()[]3116÷+-的结果为 .12.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1、2、3、-3、A 、B ，相对面上的两个数互为相反数，则A= .第12题图13.某场电影成人票25元/张，卖出m 张，学生票15元/张，卖出n 张，共得票款 元 14.把角度化为秒的形式，则05.5= .15.在一次全市的数学监测中，某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5、-2、8、11、5、-6，则这6名学生的平均成绩为 分。
人教版2017~2018学年七年级上期末考试数学试题及答案
人教版2017~2018学年七年级上期末考试数学试题及答案2017-2018学年度（上）七年级期末质量监测数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.-3的相反数是（）A。
3B。
-3C。
0D.无法确定2.下列各组数中，相等的是()A。
(-3)与-3B。
|-3|与-3C。
(-3)与-3D。
|3|与-33.下列说法中正确的个数是（）①a一定是正数；②- a一定是负数；③- (- a)一定是正数；④a一定是分数。
A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个4.下列图形不是正方体的展开图的是()A。
B。
C。
D。
5.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第7个图案中▲的个数为（）．A.28B.25C.22D.216.方程2x-1=-5的解是（）A.3B.-3C.2D.-27.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心。
据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A。
5×1010千克B。
50×109千克C。
5×109千克D。
0.5×1011千克8.如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A。
B。
C。
D。
9.下列结论正确的是（）A。
直线比射线长B。
一条直线就是一个平角C。
过三点中的任两点一定能作三条直线D。
经过两点有且只有一条直线10.文具店老板以每个144元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则卖这两个计算器总的是（）A。
不赚不赔B。
亏12元C。
盈利8元D。
亏损8元二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为3.12.单项式- ab的系数是-1；多项式xy+2x+5y-25是次项式2x。
2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab22．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm3．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°4．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．x（x﹣4）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+2）（x﹣2）5．给定下列条件，不能判定△ABC三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：y6÷y2＝．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．11．分解因式：a2﹣2a＝．12．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为．14．若a m＝3，a n＝4，则a m﹣n＝．15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．16．已知：a﹣b＝3，ab＝5，则代数式a2+b2的值是．17．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB＝112°，则∠C＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（20分）计算（1）（）﹣2﹣（﹣）﹣1+（）0（2）m3•m3•m2+（m4）2+（﹣2m2）4（3）（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）（4）（3a+1）（﹣1+3a）﹣（3a+1）220．（15分）因式分解（1）4x2﹣64（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）16m4﹣8m2n2+n421．（7分）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．22．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（7分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．24．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB＝80°，求∠EDB的度数．25．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．27．（14分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3．【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．5．【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断．【解答】解：A、∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°，则是直角三角形；B、∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，是直角三角形；C、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形；D、∠A＝∠B＝2∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a﹣b，面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．8．【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，S △OAE ＝S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【解答】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE ＝S △OBE ，同理可证，S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH ＝6，S 四边形BFOE ＝7，S 四边形CGOF ＝8，∴6+8＝7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG ＝7．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：y 6÷y 2＝y 4．故答案为：y 4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）进行计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝3÷4＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．16．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2×5＝19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝112°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝68°，∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，∴∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝136°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB+∠CBA的度数是解此题的关键．18．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3＝1+2，（a+b）4第三个数为6＝1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10＝＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9+4+1＝14；（2）原式＝m8+m8+16m8＝18m8；（3）原式＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝1﹣4x2+4xy﹣y2；（4）原式＝9a2﹣1﹣9a2﹣6a﹣1＝﹣6a﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（3）16m4﹣8m2n2+n4＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：AE即为所求；（4））△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．23．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．24．【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵AC∥BD，∠MAB＝80°，∴∠ABD＝∠MAB＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝40°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
广东佛山顺德区2020-2021学年七上期末考试数学试卷(解析版)
2020-2021学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．2D．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．2．以下调查方式比较合理的是（）A．了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式B．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C．了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式D．了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式【分析】根据全面调查和抽样调查的意义，结合实际需要进行判断即可．【解答】解：A．了解全国学生周末使用网络情况，由于数量较大，且没有必要，因此采用抽样调查的方式较好，因此A不符合题意；B．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式较好，因此B符合题意；C．了解一沓钞票中有没有假钞，必须每一种都要检查，因此采用全面调查的方式较好，因此C不符合题意；D．了解全国中学生心理健康现状，由于个体较多，且没有必要全面调查，采用抽样调查的方式较好，因此D不符合题意；故选：B．3．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（）A．B．C．D．【分析】当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角，也可以用三个大写字母表示这个角．【解答】解：A、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；B、顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；C、顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；D、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误．故选：B．4．下列变形正确的是（）A．若a＝b，则a+1＝b+2B．将a+1＝0移项得a＝1C．若a＝b，则﹣3a＝﹣3bD．将a+1＝0去分母得a+1＝0【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：A、在等式a＝b的两边都加上1得a+1＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在等式a＝b的两边都减去1，得a＝﹣1，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在等式a＝b的两边都乘以﹣3，即﹣3a＝﹣3b，原变形正确，故此选项符合题意；D、将a+1＝0去分母得3a+3＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．5．计算：1800′＝（）A．10°B．18°C．20°D．30°【分析】利用1°＝60′，1′＝60″进行计算即可．【解答】解：1800′＝（1800÷60）°＝30°，故选：D．6．下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱是（）A．B．C．D．【分析】根据棱柱的特点作答．【解答】解：A是圆柱，B比棱柱缺少一个侧面的长方形，D比三棱柱的侧面多出一个长方形，故选：C．7．下列说法正确的是（）A．﹣3mn的系数是3B．多项式m2+m﹣3的次数是3C．3m3n中n的指数是0D．多项式a2b﹣3ab+5的项分别为a2b、﹣3ab和5【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数判断A，根据多项式的次数判断B，根据字母的指定判断C，根据多项式的项即是组成多项式的每一个单项式判断D．【解答】解：A、单项式﹣3mn的系数是﹣3，故原题说法错误；B、多项式m2+m﹣3的次数是2，故原题说法错误；C、单项式3m3n中n的指数是1，故原题说法错误；D、多项式a2b﹣3ab+5的项分别为a2b、﹣3ab和5，故原题说法正确；故选：D．8．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝160°∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣160°＝20°．故选：A．9．下列各式一定成立的是（）A．（﹣a）2＝a2B．（﹣a）3＝a3C．|﹣a2|＝﹣a2D．|a3|＝a3【分析】直接利用有理数的乘方以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣a）2＝a2，一定成立，符合题意；B、（﹣a）3＝﹣a3，原式不成立，不合题意；C、|﹣a2|＝a2，原式不成立，不合题意；D、|a3|，a的符号不确定，不能直接化简，故此选项错误；故选：A．10．关于代数式a2+的值，以下结论不正确的是（）A．当a取互为相反数的值时，a2+的值相等B．当a取互为倒数的值时，a2+的值相等C．当|a|＞1时，|a|越大，a2+的值就越大D．当0＜|a|＜1时，|a|越大，a2+的值就越大【分析】根据倒数、相反数的定义以及不等式的性质来解决代数式的值．【解答】解：A、当a取互为相反数的值时，即取m和﹣m，当a＝m时，a2+＝m2+①．当a＝﹣m时，a2+＝（﹣m）2+＝m2+②．此时①＝②，故本选项不符合题意．B、当a取互为倒数的值时，即取m和，当a＝m时，a2+＝m2+①．当a＝时，a2+＝+m2②．此时①＝②，故本选项不符合题意．C、可举例判断，当|a|＞1时，取a＝2，3（2＜3），则22+＝4+＜32+＝9+．故本选项不符合题意．D、可举例判断，当0＜|a|＜1时，取a＝，（）．则（）2+＝4+＜（）2+＝9+．故本选项符合题意．故选：D．二、填空题（7个题，每题4分，共28分）11．（4分）计算：|﹣2|＝2．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝2．故答案为：2．12．（4分）用科学记数法表示水星的半径24400000m为 2.44×107m．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数数．【解答】解：24400000＝2.44×107．故答案为：2.44×107．13．（4分）比较大小：＜．【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，∴﹣＜﹣．故答案为＜．14．（4分）化简：2a+1﹣（1﹣a）＝3a．【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：原式＝2a+1﹣1+a＝3a．故答案为：3a．15．（4分）若单项式﹣2x2y n与3x m y是同类项，则m﹣n＝1．【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵﹣2x2y n与3x m y是同类项，∴m＝2，n＝1，∴m﹣n＝2﹣1＝1．故答案为：1．16．（4分）如图，OG是∠BOE的角平分线，若∠AOE＝48°，则∠BOG的度数是66°．【分析】根据补角的定义求出∠BOE的度数，再根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：因为∠AOE＝48°，所以∠BOE＝180°﹣∠AOE＝132°，因为OG是∠BOE的角平分线，所以∠BOG＝＝＝66°．故答案为：66°．17．（4分）如图，在3×3幻方中，填入9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．按以上规则填成的幻方中，x的值为3．【分析】首先根据题意，可得：4x+（x+7）＝x+19；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．【解答】解：根据题意，可得：4x+（x+7）＝x+19，去括号，可得：4x+x+7＝x+19，移项，可得：4x+x﹣x＝19﹣7，合并同类项，可得：4x＝12，系数化为1，可得：x＝3．故答案为：3．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．（6分）计算：5×（﹣3+2）÷（﹣）3．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：5×（﹣3+2）÷（﹣）3＝5×（﹣1）÷（﹣）＝﹣5÷（﹣）＝40．19．（6分）先化简，后求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2，其中a＝2，b＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣2＝2ab2，当a＝2，b＝﹣2时，原式＝2×2×（﹣2）2＝16．20．（6分）解方程：﹣＝1．【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣15x+3＝6，移项得：4x﹣15x＝6﹣2﹣3，合并得：﹣11x＝1，解得：x＝﹣．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．（8分）已知线段m、n（其中m＞n）．（1）尺规作图：作线段AC＝m﹣n，其中AB＝m，BC＝n（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，点M是AB的中点，点N是BC的中点，当m＝3、n＝1时，求线段MN的长．【分析】（1）根据线段定义即可作线段AC＝m﹣n，其中AB＝m，BC＝n；（2）根据点M是AB的中点，点N是BC的中点，当m＝3、n＝1时，即可求线段MN 的长．【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求；（2）如图，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，∴AM＝BM＝AB，CN＝BN＝BC，∵AB＝m＝3、BC＝n＝1，∴BM＝，BN＝，∴MN＝BM﹣BN＝﹣＝1，答：线段MN的长为1．22．（8分）每天锻炼1小时，健康生活一辈子．为增强学生体质，某学校随机抽取部分学生对“我最喜爱课间活动”进行抽样调查，分别从跳绳、踢毽子、打羽毛球、打篮球、踢足球5个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了统计图．结合图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取300名学生，喜欢打羽毛球的人数是45；（2）在扇形统计图中，踢足球的人数所占总数的百分比是25%，踢毽子所在扇形的圆心角度数是36°；（3）若学校共有3600名学生，请你估计参加打篮球的学生有多少人？【分析】（1）根据跳绳的人数和所占的百分比求出本次调查共抽取的总人数，用总人数减去其他活动项目的人数，求出喜欢打羽毛球的人数；（2）用踢足球的人数除以总人数求出踢足球的人数所占总数的百分比；用360°乘以踢毽子的人数所占的百分比即可得出踢毽子所在扇形的圆心角度数；（3）用该校的总人数乘以打篮球的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数是：60÷20%＝300（名）；喜欢打羽毛球的人数是：300﹣60﹣30﹣90﹣75＝45（人）．故答案为：300，45；（2）踢足球的人数所占总数的百分比是×100%＝25%；踢毽子所在扇形的圆心角度数是：360°×＝36°．故答案为：25%，36°；（3）根据题意得：3600×＝1080（人），答：参加打篮球的学生有1080人．23．（8分）某学校组织学生义卖书籍活动，A、B两种书的单价分别是5元、8元．（1）若两种书共卖了1000本，得6650元，求每种书各卖了多少本？（2）卖1000本书时可能是5500元吗？请说明理由．【分析】（1）可根据总价来得到相应的等量关系：单价5元的书的总价+单价8元的书的总价＝6650，把相关数值代入求解即可；（2）设单价为5元的书卖了y本，则单价为8元的书卖了（1000﹣y）本，根据一共付款5500元列出方程，如果方程的解是正整数，那么可能，否则不可能．【解答】解：（1）设A种书卖了x本，则B种书卖了（1000﹣x）本，依题意，得5x+8×（1000﹣x）＝6650，解得x＝450，则1000﹣450＝650，答：A种书卖了450本，B种书卖了650本；（2）卖1000本书时不可能是5500元．理由如下：设单价为5元的书卖了y本，则单价为8元的书卖了（1000﹣y）本，依题意，得5y+8×（1000﹣y）＝5500，解得y＝833，833是分数，不合题意舍去．故卖1000本书时不可能是5500元．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）24．（10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，设P的运动时间为t秒．（1）AB＝4；（2）求t为何值时，BP＝2；（3）若Q点同时从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，求t 为何值时，PQ＝AB？【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先表示出运动t秒时P点表示的数，再根据BP＝2列方程，求解即可；（3）先表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，再根据PQ＝AB列方程，求解即可．【解答】解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，∴AB＝3﹣（﹣1）＝4．故答案为：4；（2）t秒后，点P表示的数﹣1+2t，∵BP＝2，∴|﹣1+2t﹣3|＝2，解得t＝1或3，故t为1或3时，BP＝2；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣1+2t，点Q表示的数为3+t，∴PQ＝|（3+t）﹣（﹣1+2t）|＝|4﹣t|，又∵PQ＝AB＝2，∴|4﹣t|＝2，解得：t＝2或6，∴当t为2或6时，PQ＝AB；25．（10分）对于有理数a、b，定义了一种新运算“※”为：a※b＝如：5※3＝2×5﹣3＝7，1※3＝1﹣×3＝﹣1．（1）计算：①2※（﹣1）＝5；②（﹣4）※（﹣3）＝﹣2；（2）若3※m＝﹣1+3x是关于x的一元一次方程，且方程的解为x＝2，求m的值；（3）若A＝﹣x3+4x2﹣x+1，B＝﹣x3+6x2﹣x+2，且A※B＝﹣3，求2x3+2x的值．【分析】（1）根据新运算“※”法则列式计算；（2）根据新运算“※”法则列方程计算；（3）根据新运算“※”法则列方程计算．【解答】解：（1）①2※（﹣1）＝2×2﹣（﹣1）＝5；②（﹣4）※（﹣3）＝﹣4﹣×（﹣3）＝﹣2．故答案是：①5；②﹣2；（2）当3≥m时，2×3﹣m＝﹣1+3×2，此时m＝1；当3＜m时，3﹣m＝﹣1+3×2，此时m＝﹣3，舍去；纵上所述，m的值是1；（3）当A≥B时，A﹣B≥0，即﹣x3+4x2﹣x+1﹣（﹣x3+6x2﹣x+2）≥0．解得x2≤﹣，不合题意，舍去．所以A＜B．所以由A※B＝﹣3，得A﹣B＝﹣3，即﹣x3+4x2﹣x+1﹣（﹣x3+6x2﹣x+2）＝﹣3，整理，得x3+x＝8，所以2x3+2x＝2（x3+x）＝2×8＝16．。
2018-2019学年新人教版数学七年级上学期期末试卷(含答案解析)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm2．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°3．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定4．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算结果为正数的是（）A ．﹣32B ．﹣3÷2C ．﹣1+2D ．0×（﹣2018） 6．（3分）若方程（a ﹣3）x |a |﹣2﹣1=5是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．±2 B ．3 C ．±3 D ．﹣37．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ） A ．两点确定一条直线B ．直线比曲线短C ．两点之间直线最短D ．两点之间线段最短8．（3分）下列解方程变形正确的是（ ）A ．若5x ﹣6=7，那么5x=7﹣6B ．若，那么2（x ﹣1）+3（x +1）=1C ．若﹣3x=5，那么x=﹣D ．若﹣，那么x=﹣39．（3分）若3a 2+m b 3和（n ﹣2）a 4b 3是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．110．（3分）若x=4是关于x 的方程2x +a=1的解，则a 的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣7C ．7D ．﹣911．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数有（ ） A ．2018或2019 B ．2017或2018 C ．2016或2017 D ．2019或202012．（2分）已知（b +1）4与|3﹣a |互为相反数，则b a 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．113．（2分）若x=2时，代数式ax 4+bx 2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax 4+bx 2+7的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．5D ．714．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）A ．B ．2x +8=3x ﹣12C ．D ． =15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则a ﹣b 的值为（ ）A．6B．8C．9D．1216．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×1020189.9×102017．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣121．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？25．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M 和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=；若a=4，则b=；②用含a的式子表示b，则b=；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）26．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条，再把它们的长度相加即可．【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解．2．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒解答即可．【解答】解：10°36″用度表示为10.01°，故选：C．【点评】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．3．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为90万元，则从2013～2017年甲公司增长了90﹣50=40万元；乙公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为70万元，则从2013～2017年乙公司增长了70﹣50=20万元．则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．故选：A．【点评】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．4．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体．故选：C．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．5．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．﹣32B．﹣3÷2C．﹣1+2D．0×（﹣2018）【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵﹣32=﹣9，﹣3÷2=﹣，﹣1+2=1，0×（﹣2018）=0，∴选项C中的结果为正数，故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6．（3分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±2B．3C．±3D．﹣3【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣2=1，a﹣3≠0，解得：a=﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．7．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．8．（3分）下列解方程变形正确的是（）A．若5x﹣6=7，那么5x=7﹣6B．若，那么2（x﹣1）+3（x+1）=1C．若﹣3x=5，那么x=﹣D．若﹣，那么x=﹣3【分析】A、运用移项的法则可以求出结论；B、根据等式的性质2去分母可以得出结论；C、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；D、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；【解答】解：A、∵5x﹣6=7，移项，得5x=7+6，故选项错误；B、∵，去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）=6，故选项错误；C、∵﹣3x=5，化系数为1，得x=﹣，故选项错误；D、∵﹣，化系数为1，得x=﹣3，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了解方程步骤的运用，去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的过程的运用．9．（3分）若3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1【分析】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再计算mn，可得答案．【解答】解：由3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，得2+m=4，解得m=2．由它们的和为0，得3a4b3+（n﹣2）a4b3=（n﹣2+3）a4b3=0，解得n=﹣1．mn=﹣2，故选：A．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．10．（3分）若x=4是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值是（）A．﹣4B．﹣7C．7D．﹣9【分析】把x=4代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：∵x=4是关于x的方程2x+a=1的解，∴2×4+a=1，解得a=﹣7．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．11．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有（）A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2019或2020【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【解答】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵2018+1=2019，∴2018厘米的线段AB盖住2018或2019个整点．故选：A．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．12．（2分）已知（b+1）4与|3﹣a|互为相反数，则b a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得（b+1）4+|3﹣a|=0，则3﹣a=0，b+1=0，解得a=3，b=﹣1，则b a=﹣1，故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质和相反数，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13．（2分）若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3B．3C．5D．7【分析】将x=2代入ax4+bx2+5=3得16a+4b=﹣2，据此将其代入x=﹣2时ax4+bx2+7=16a+4b+7中计算可得．【解答】解：将x=2代入ax4+bx2+5=3，得：16a+4b+5=3，则16a+4b=﹣2，所以当x=﹣2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7=﹣2+7=5，故选：C．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握代数式的求值及整体代入思想的运用．14．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．B．2x+8=3x﹣12C．D．=【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有糖果x颗，根据题意得：=．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．6B．8C．9D．12【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差．【解答】解：设重叠部分的面积为c，则a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=35﹣23=12，故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．16．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0【分析】根据题意可知：a是从1开始到序数的连续整数的和，c是序数与1的和，而b 是a与c的和，据此可得．【解答】解：由图可知，a=1+2+3+ (2018)c=2019，则b=a+c=1+2+3+……+2018+2019，∴a﹣b+c=1+2+3+……+2018﹣（1+2+3+……+2018+2019）+2019=0，故选：D．【点评】本题考查数字和图形的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×102018＞9.9×102017．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵1.1×102018=11×102017，由11＞9.9，∴1.1×102018＞9.9×102017．故答案为：＞．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=9cm．【分析】根据题意求出BC，根据线段中点的性质解答即可．【解答】解：∵点D是线段BC的中点，若BD=3cm，∴BC=2BD=2×3=6cm，∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB=6cm，∴AD=AC+CD=6+3=9cm，故答案为：9cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=1﹣．【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．=1﹣；=1﹣；【解答】解：故答案为：；1﹣．【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律是解答此题的关键．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣1【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=13﹣9+2﹣7=15﹣16=﹣1；（2）原式=﹣1﹣×3×（﹣4）=﹣1+6=5；（3）方程移项合并得：5x=﹣20，解得：x=﹣4；（4）方程去分母得：4x﹣2+x﹣5=﹣6，移项合并得：5x=1，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．【分析】（1）在射线CP上延长截取CM=MN=a，ND=b，则CD满足条件；（2）根据几何语言画出对应的几何图形即可．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；②线段AD为所作．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2=﹣2x2y﹣xy2，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣4+4=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．【分析】设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．【解答】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．∴x=40°∴∠AOC=40°．【点评】本题考查了角平分线的定义，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得每件衬衫降价多少元．【解答】解：设每件衬衫降价x元，（180﹣120）×400+（500﹣400）（180﹣x﹣120）=120×500×42%解得，x=48，答：每件衬衫降价48元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．25．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M 和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=2；若a=4，则b=﹣2；②用含a的式子表示b，则b=2﹣a；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）26．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．【分析】（1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数，依据地理学科的人数所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角；（2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图；（3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得．【解答】解：（1）由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%，全校总人数为：324÷36%=900人，地理学科所在扇形的圆心角=360°×=18°；答：被抽查的学生共有900人，地理学科所在扇形的圆心角为18°．（2）本次调查中，首选历史科目的人数为900×6%=54人，补全折线图如下：（3）2000×=400，答：估计喜欢物理学科的人数为400人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．【分析】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出a+b=2，代入数据即可得出结论；②根据a+b=2，变换后即可得出结论；（2）设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由于点P表示的数为m，根据题意，用含m的代数式分别表示出P1、P2、P3、P4、P5表示的数，从而发现4个一循环的规律，进而得出点P2018表示的数与点P2表示的数相同．【解答】解：（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点，∵a+b=2，当a=0时，b=2；当a=4时，b=﹣2．故答案为：2；﹣2．②∵a+b=2，∴b=2﹣a．故答案为：2﹣a；（2）设点A表示的数为x，根据题意得：x﹣3+x=2，解得：x=2．故点A表示的数是2；（3）设点P表示的数为m，由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为2﹣（m+k），P3表示的数为2﹣m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…由此可分析，4个一循环，∵2018÷4=504…2，∴点P2018表示的数与点P2表示的数相同，即点P2018表示的数为2﹣（m+k）．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类、数轴以及列代数式，根据互为基准变换点的定义找出a+b=2是解题的关键．。