高考数学一轮复习课时分层训练2命题及其关系充分条件与必要条件文北师大版

课时分层训练(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件
A组基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．(·聊城模拟)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是( ) A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0
B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0
C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0
D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0
D[“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”，故选D.]
2．(·杭州调研)设α，β是两个不同的平面，m是直线且mα.则“m∥β”是“α∥β”
的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B[mα，m∥βDα∥β，但mα，α∥β⇒m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”
的必要不充分条件．]
3．(·济南模拟)已知x∈R，则“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”成立的( ) A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A[由x2－3x＋2＞0得x＜1或x＞2，所以“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件，故选A.]
4．有下列四个命题：
①若“xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题；
③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；
④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．
其中真命题为( ) 【导学号：00090006】
A．①②B．②③
C．①④D．①②③
D [①的逆命题：“若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”是真命题；②的否命题：“面积不相
等的三角形不是全等三角形”是真命题；③的逆否命题：“若x 2
－2x ＋m ＝0没有实数解，则m ＞1”，由Δ＝4－4m ＜0得m ＞1，故③是真命题；命题④是假命题，所以它的逆否命题也是假命题．故选D.]
5．(·南昌调研)m ＝－1是直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋9＝0垂直的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 A [由直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0与3x ＋my ＋9＝0垂直可知3m ＋m (2m －1)＝0，∴m ＝0
或m ＝－1，∴m ＝－1是两直线垂直的充分不必要条件．]
6．设p ：1<x <2，q ：2x >1，则p 是q 成立的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 A [由2x >1，得x >0，所以p ⇒q ，但q
p ，所以p 是q 的充分不必要条件．] 7．(·武汉模拟)若x ＞2m 2－3是－1＜x ＜4的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( )
A ．[－3,3]
B ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)
C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
D ．[－1,1]
D [由题意知{}
x |－1＜x ＜4{x |x ＞2m 2－3} 所以2m 2－3≤－1，解得－1≤m ≤1，故选D.]
二、填空题
8．(·肇庆模拟)已知a ，b ，c 都是实数，则在命题“若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”与它的逆命题、
否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________．
2 [由a ＞bD ac 2＞bc 2，但ac 2＞bc 2⇒a ＞b .
所以原命题是假命题，它的逆命题是真命题．
从而否命题是真命题，逆否命题是假命题．]
9．“m ＜14
”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的________条件． 充分不必要 [x 2
＋x ＋m ＝0有实数解等价于Δ＝1－4m ≥0，
即m ≤14，因为m ＜14⇒m ≤14
，反之不成立． 故“m ＜14
”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的充分不必要条件．] 10．已知集合A ＝{x |y ＝lg(4－x )}，集合B ＝{x |x ＜a }，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必
要条件，则实数a 的取值范围是________．
(4，＋∞) [A ＝{x |x ＜4}，由题意知A B ，所以a ＞4.]
B 组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．(·南昌模拟)已知α，β均为第一象限的角，那么α＞β是sin α＞sin β的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
D [如α＝13π6，β＝π3都是第一象限角，且α＞β，但sin α＝12＜sin β＝32
，所以α＞β不是sin α＞sin β的充分条件；反之，若sin α＞sin β，也得不出α＞β，如sin π
3＞sin 13π6，但π3＜13π6
，所以α＞β是sin α＞sin β的既不充分也不必要条件，故选D.]
2．已知条件p ：x 2－2ax ＋a 2
－1>0，条件q ：x >2，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值
范围是( )
【导学号：00090007】
A ．a ≥1
B ．a ≤1
C ．a ≥－3
D ．a ≤－3 B [条件p ：x >a ＋1或x <a －1，条件q ：x >2，
又q 是p 的充分不必要条件，
故q ⇒p ，pD
q ，所以a ＋1≤2，
即a ≤1.]
3．有下列几个命题：
①“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的否命题；
②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；
③“若x 2＜4，则－2＜x ＜2”的逆否命题．
其中真命题的序号是________．
②③ [①原命题的否命题为“若a ≤b ，则a 2≤b 2”错误．
②原命题的逆命题为：“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”正确．
③原命题的逆否命题为“若x ≥2或x ≤－2，则x 2≥4”正确．]
4．已知不等式|x －m |＜1成立的充分不必要条件是13＜x ＜12，则实数m 的取值范围是________． ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－12，43 [由|x －m |＜1得－1＋m ＜x ＜1＋m ， 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 13＜x ＜12{x |－1＋m ＜x ＜1＋m }，
所以⎩⎪⎨⎪⎧ －1＋m ≤13，1＋m ≥12，解得－12≤m ≤43
， 所以实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，43.]。