中北大学试题大学物理分析

2013-2014 年 第 2 学期中考试试题（A 卷） 课程名称 大学物理
使用班级： 机电工程学院上大学物理的班级
一、选择题（共 30 分 每小题 3 分）
1、质量为m = 0.5kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x = 5t ，y = 0.5t 2(SI)，从t = 2s 到t = 4s 这段时间内，外力对质点作的功为：
(A) 1.5 J. (B) 3 J.
(C) 4.5 J. (D) -1.5 J. [ ]
2、花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为ω0；然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J 0/3。

这时她转动的角速度变为：
(A) ω0 / 3. (B) )3/1(ω0.
(C) 3 ω0. (D) 3ω0. [ ]
3、机械波的表达式为)SI )(01.0(6cos 03.0x t y +=π，则：
(A) 其振幅为3 m. (B) 其周期为1 / 3 s.
(C) 其波速为10 m / s. (D) 波沿x 轴正向传播. [ ]
4、一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r ϖ
的端点处，其速度大小为： (A) t
r d d . (B) t r d d ϖ. (C) t r d d ϖ. (D) 22d d d d ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x . [ ] 5、一简谐振动曲线如图1所示，则振动周期是：
(A) 2.62 s. (B) 2.40 s.
(C) 2.20 s. (D) 2.00 s. [ ]
图1 图2
6、一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，t = 0时刻的波形图如图2所示，则P 处介质质点的振动方程是： (A) )SI )(314cos(10.0ππ+=t y P .
(B) )SI )(3
14cos(10.0ππ-=t y P . (C) )SI )(3
12cos(10.0ππ+=t y P . (D) )SI )(612cos(10.0ππ+=t y P . [ ] 7、人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的：
(A) 动量不守恒，动能守恒.
(B) 动量守恒，动能不守恒.
(C) 对地心的角动量守恒，动能不守恒.
(D) 对地心的角动量不守恒，动能守恒. [ ]
8、横波以波速u 沿x 轴负方向传播，t 时刻波形曲线如图3，则该时刻
(A) A 点振动速度大于零. (B) B 点静止不动.
(C) C 点向下运动. (D) D 点振动速度小于零. [ ]
图3 图4
9、几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体：
(A) 必然不会转动. (B) 转速必然不变.
(C) 转速必然改变. (D) 转速可能不变，也可能改变. [ ]
10、一质点在如图4所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F ϖϖϖ+=作用在质点上，
在该质点从坐标原点运动到（0，2R ）位置过程中，力F ϖ对它作的功为：
(A) F 0 R 2. (B) 2 F 0 R 2.
(C) 3 F 0 R 2. (D) 4 F 0 R 2. [ ]
二、填空题（共 30 分 每小题 3 分）
1、一质点沿直线运动，其运动学方程为x = 6 t – t 2 (SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 __________，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为___________。

2、已知质点的运动学方程为)SI ()3
14()2125(32j t t i t t r ϖϖϖ++-+=，当t = 2s 时，加速度的大小为a =_____________；加速度与x 轴正方向间夹角α = _____________。

3、转动着的飞轮的转动惯量为J ，在t = 0时角速度为ω0。

此后飞轮经历制动过程，阻力矩M 的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数为k （k 为大于0的常数）。

当ω = ω0 / 3时，飞轮的角加速度α = _________，从开始制动到ω = ω0 / 3所经过的时间t = __________。

4、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩__________（填一定或不一定）为零；这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能三个量中一定守恒的量是___________。

5、同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：)SI )(25cos(06.01π
+=t x ，
)SI )(52
cos(02.02t x -=π。

它们的合振动的振幅为__________，初相为___________。

6、两列波在一根很长的弦线上传播，其表达式为)SI (2/)40(cos 06.01t x y -=π，)SI (2/)40(cos 06.02t x y +=π；则合成波的表达式为________________________；在x = 0至x = 10.0 m 内波节的位置是 __________________；波腹的位置是 __________________。

7、一个力F 作用在质量为1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动。

已知在此力作用下质点的运动方程为x = 3 t –4 t 2 + t 3 (SI)。

在0到4s 的时间间隔内，力F 的冲量大小I = ___________；力F 对质点所作的功W = ____________。

8、在固定端x = 0处反射的反射波表达式是)/(2cos 2λνπx t A y -=，设反射波无能量损失，那么入射波的表达式是y 1= __________________________。

9、质量为1.0 kg 的球A 以5 m/s 的速率和另一静止的、质量也为1.0 kg 的球B 在光滑水平面上作弹性碰撞，碰撞后球B 以2.5 m/s 的速率，沿与A 原先运动的方向成60º的方向运动，则球A 的速率为 _____________；方向为 _______________________。

10、质点P 在水平面内沿一半径为R = 2 m 的圆轨道转动，转动角速度ω与时间的函数关系为ω = k t 2，若t = 2 s 时质点的速率为32 m/s ，则t = 1s 时质点的法向加速度a n =______________；切向加速度a t = ____________。

三、计算题（共40分，在下面5个题中选做4个，每题10分）
1、质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数k 为常数，忽略子弹重力，求：
（1）子弹射入沙土后，速度v 对时间的变化规律；
（2）子弹进入沙土的最大深度。

2、如图所示，一根长为l质量均匀分布的柔软细绳放在滑动摩擦系数为μ的桌面上，开始时绳子静止的搭在桌边，垂下的长度为l0，释放后细绳下落，求绳子完全脱离桌面的速率。

3、一质量m = 6.00 kg、长l = 1.00 m的匀质棒，放在水平面上，可绕通过其中心的竖直固定轴转动，对轴的转动惯量J = ml2 / 12。

t = 0时棒的角速度ω0 = 20.0 rad / s。

由于受到恒定的阻力矩作用，t = 10s时，停止运动。

求：
（1）棒的角加速度的大小；
（2）棒所受阻力矩的大小；
（3）从t = 0到t = 10 s时间内棒转过的角度。

4、一弹簧振子沿x 轴作简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位置取作x 轴原点），已知振动物体最大位移为x m = 0.4 m ，最大恢复力为F m = 0.8 N ，最大速度为 v m = 0.8π m/s ，又知t = 0的位移为32.0+m ，且初速度沿x 轴正向。

求：
（1）振动能量；
（2）求此振动的表达式。

5、一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波的表达式为)/(2cos λνπx t A y -=，而另一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波的表达式为)/(2cos 2λνπx t A y +=，求：
（1）x = λ / 4处介质质点的合振动方程；
（2）x = λ / 4处介质质点的速度表达式。