2019-2020学年广东省佛山市顺德区九年级上册期末数学试卷含解析【优质版】

2019-2020学年广东省佛山市顺德区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．2．（3分）如果﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣23．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数Y=（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y35．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，=，DE=6，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．126．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥18．（3分）如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．9．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B． C．D．10．（3分）对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）一元二次方程﹣x2+2x=0的解是．12．（4分）若△ABC∽△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比，且△ABC与△A′B′C′为．13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．14．（4分）在同一时刻，身高 1.6m的小强的影长是 1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为．15．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．16．（4分）如图，在Rt△ABD中，AB=6，tan∠ADB=，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）．17．（6分）计算：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°18．（6分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2019-2020交易额为48.4万元，求2015年至2019-2020“双十一”交易额的年平均增长率？19．（6分）如图，有一转盘中有A、B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O，使=；（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（7分）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为37°，向前走100米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．22．（7分）如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD．（1）若∠A=60°，AC=，求CD的长；（2）求证：BC⊥DE．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）画出抛物线的图象；（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t=时，EF⊥AC；（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．2019-2020学年广东省佛山市顺德区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB==5，∴cosA=，故选：B．2．（3分）如果﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2【解答】解：∵﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，来源:]∴（﹣1）2﹣3×（﹣1）+k=0，解得k=﹣4，故选：C．3．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选：D．4．（3分）点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数Y=（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴﹣3y1=k，﹣y2=k，y3=k，∴y1=﹣k，y2=﹣k，y3=k，而k＜0，∴y3＜y1＜y2．故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，=，DE=6，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，又∵=，DE=6，∴=，∴BC=10，故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【解答】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选：D．7．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1【解答】解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，∴△=（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得k＜1．故选：A．8．（3分）如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．【解答】解：由图得：∠A=∠A，∴当∠B=∠2或∠C=∠1或AE：AB=AD：AC时，△ABC与△ADE相似；也可AE：AD=AC：AB．B选项中∠A和∠C不是成比例的两边的夹角．故选：B．9．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B． C．D．【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＜0，即ab＜0，故不符合题意，B、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意，C、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，即ab＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，D、根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意；故选：C．10．（3分）对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称【解答】解：A、若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B、当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x 的增大而减小；故本选项不符合题意；C、错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形O APB 的面积为|k|；故本选项不符合题意；D、正确，本选项符合题意，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）一元二次方程﹣x2+2x=0的解是x=0或2．【解答】解：﹣x2+2x=0，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或2，故答案为：x=0或2．的面积之比为1：3，则相似比为1：，且△ABC与△A′B′C′12．（4分）若△ABC∽△A′B′C′．的面积之比为1：3，，△ABC与△A′B′C′【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′的相似比为1：．∴△ABC与△A′B′C′故答案为：1：．13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有15个．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴=，解得：x=15，即白球的个数为15个，故答案为：15．14．（4分）在同一时刻，身高 1.6m的小强的影长是 1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为20m．【解答】解：根据题意可得：设旗杆高为x．根据在同一时刻身高与影长成比例可得：=，故x=20m．故答案为20．15．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y=3（x﹣1）2+2．【解答】解：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故答案是：y=3（x﹣1）2+2．16．（4分）如图，在Rt△ABD中，AB=6，tan∠ADB=，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=．【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠ADB==，∴AD=×6=8，∴BD==10，∴sinD==，∵点C为斜边BD的中点，∴AC=BC=CD，∴∠CAD=∠D，在Rt△APE中，sin∠EAP==，∴PE=AP，在Rt△DPF中，sin∠D==，∴PF=PD，∴PE+PF=（AP+PD）=AD=×8=．故答案为．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°．【解答】解：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°，=﹣2×1﹣×+4×，=﹣2﹣+2，=0．18．（6分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2019-2020交易额为48.4万元，求2015年至2019-2020“双十一”交易额的年平均增长率？【解答】解：设2015年至2019-2020“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据题意得：40（1+x）2=48.4，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1．答：2015年至2019-2020“双十一”交易额的年平均增长率为10%．19．（6分）如图，有一转盘中有A、B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率．【解答】解：如图，将B区域平分成两部分，画树状图得：∵总共有9种等可能的结果，其中两次指针都落在A区域的有1种，∴两次指针都落在A区域的概率．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O，使=；（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）△A1B1O的图象如图所示．（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB 的值最小．∵点A（1，2）在反比例函数y=上，∴k=2，∴B（2，1），∵A′（﹣1，2），设最小BA′的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BA′的解析式为y=﹣x+，∴P（0，）．21．（7分）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为37°，向前走100米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．【解答】解：设山高BC=x，则AB=x，由tan37°==0.75，得：=0.75，解得x=120，经检验，x=120是原方程的根．答：山的高度是120米．22．（7分）如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD．（1）若∠A=60°，AC=，求CD的长；（2）求证：BC⊥DE．【解答】（1）解：∵△ABC是直角三角形，∠A=60°，AC=，∴∠ABC=90°﹣60°=30°，∴AB=2AC=2，∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∴CD=AB=×2=；（2）证明：∵BE∥CD，CE∥BD，∴四边形BECD是平行四边形，∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∴CD=BD=AB，∴四边形BECD是菱形，∴BC⊥DE．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）画出抛物线的图象；（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将x=0代入AB的解析式y=﹣x+3得：y=3，∴B（0，3）．将y=0代入AB的解析式y=﹣x+3得：﹣x+3=0，解得x=3，即A（3，0）．将点A和点B的坐标代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：b=2，c=3．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）列表：抛物线的图象如下：（3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．①当∠DNA=90°时，如图所示：∵∠DNA=90°时，∴DN⊥OA．又∵D（1，4）∴N（1，0）．∴AN=2．∵DN=4，AN=2，∴AD=2．②当∠N′DA=90°时，则∠DN′A=∠NDA．∴=，即=，解得：AN′=10．∵A（3，0），∴N′（﹣7，0）．综上所述，点N的坐标为（1，0）或（﹣7，0）．24．（9分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∵AE⊥DE，∴∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠DEC=∠BAE，∴△ABE∽△ECD；（2）解：Rt△ABE中，∵AB=4，AE=5，∴BE=3，∵BC=5，∴EC=5﹣3=2，由（1）得：△ABE∽△ECD，∴，∴，∴CD=；（3）解：线段AD、AB、CD之间数量关系：AD=AB+CD；理由是：过E作EF⊥AD于F，∵△AED∽△ECD，∴∠EAD=∠DEC，∵∠AED=∠C，∴∠ADE=∠EDC，∵DC⊥BC，∴EF=EC，∵DE=DE，∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），∴DF=DC，同理可得：△ABE≌△AFD，∴AF=AB，∴AD=AF+DF=AB+CD．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t=秒时，EF⊥AC；（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．【解答】解：（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，根据勾股定理得，AC=10，∵∠B=∠D=∠BCD=90°，FQ⊥BC于Q，∴四边形CDFQ是矩形，∴CQ=DF，由运动知，BE=2t，DF=t，∴CQ=t，CE=BC﹣BE=8﹣2t，AF=8﹣t，∴EQ=CE﹣CQ=8﹣3t，在Rt△ABC中，cos∠ACB==，在Rt△CPQ中，cos∠ACB==，∴CP=t，∵EF⊥AC，∴∠CGE=90°=∠ABC，∴∠ACB+∠FEQ=90°，∵∠ACB+∠BAC=90°，∴∠FEQ=∠BAC，∴△ABC∽△EQF．∴∴，∴EQ=，∴8﹣3t=，t=秒；故答案为秒；（2）由（1）知，CE=8﹣2t，CQ=t，在Rt△ABC中，tan∠ACB==，在Rt△CPQ中，tan∠ACB===，∴PQ=t，∵△EPC的面积为3cm2，∴S△EPC=CE×PQ=×（8﹣2t）×t=3，∴t=2秒，即：t的值为2秒；（3）四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵△EQP∽△ADC，∴∠CAD=∠QEP，∴∠ACB=∠QEP，∴EQ=CQ，∴CE=2CQ，由（1）知，CQ=t，CE=8﹣2t，∴8﹣2t=2t，∴t=2秒．即：t的值为2秒．。

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九年级上册佛山数学期末试卷中考真题汇编[解析版]

九年级上册佛山数学期末试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（） A ．5B ．4C ．3D ．23．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,05．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（） A ．相交 B ．相切C ．相离D ．无法确定6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（）A ．8B ．12C ．14D ．167．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+D ．()2241y x =++8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③ 10．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（）A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣211．如图，AB 为O 的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O 交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为( )A ．54B ．36C ．32D ．2712．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++二、填空题13．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．14．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.15．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.16．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．17．方程22x x =的根是________．18．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.19．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm，则较小的三角形的周长为__________cm．20．已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为______cm．21．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.22．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan B＝cos∠DAC，若sin C＝1213，BC＝12，则AD的长_____．23．像23x+＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝3时，9＝3满足题意；当x2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝3．运用以上经验，则方程x+5x+＝1的解为_____．24．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝kx（k＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．26．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t （件）与每件的销售价x （元）之间的函数关系为t=204-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y （元）与每件售价x （元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？27．如图1，矩形OABC 的顶点A 的坐标为（4,0），O 为坐标原点，点B 在第一象限，连接AC ， tan ∠ACO=2，D 是BC 的中点，（1）求点D 的坐标；（2）如图2，M 是线段OC 上的点，OM=23OC ，点P 是线段OM 上的一个动点，经过P 、D 、B 三点的抛物线交x 轴的正半轴于点E ，连接DE 交AB 于点F.①将△DBF 沿DE 所在的直线翻折，若点B 恰好落在AC 上，求此时点P 的坐标； ②以线段DF 为边，在DF 所在直线的右上方作等边△DFG ，当动点P 从点O 运动到点M 时，点G 也随之运动，请直接写出点G 运动的路径的长.28．某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为x 元（30x >）时，每周的销售量y （件）满足关系式：10600y x =-+.（1）若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当3552x ≤≤时，求每周获得利润W 的取值范围.29．已知二次函数y ＝2x 2+bx ﹣6的图象经过点(2，﹣6)，若这个二次函数与x 轴交于A ．B 两点，与y 轴交于点C ，求出△ABC 的面积．30．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求tan B 的值．31．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）32．如图①，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积为6．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点．若点M到x轴的距离为d，△MNB的面积为2d，且∠MAN＝∠ANB，求点N的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，∴∠C＝1800－400＝1400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．D解析：D【解析】【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A=180°，∵∠A=80°，∴∠C=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.解析：C【解析】外心在BC的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.5．B解析：B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．6．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．解析：B 【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．C解析：C 【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．9．C解析：C 【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2ba＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确， ∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣2ba＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0）， ∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误； ④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1， ∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大， ∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．10．B解析：B 【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．11．D解析：D【解析】【分析】由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【详解】切线性质得到90BAO ∠=903654AOB ∴∠=-=OD OA =OAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠27ADC ADO ∴∠=∠=故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键12．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键．二、填空题13．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．14．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 15．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴2212915+=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.16．3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.17．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x-2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．18．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠C解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA,==，DE AB220解得OA=16．故答案为16．19．48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为∴两个相似三角形的相似比为∴两个相似三角形的周长也比为∵较大的三解析：48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯=故答案为：48．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．20．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slrπ===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lrπππ===4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．21．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．22．8【解析】【分析】在Rt△A DC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．23．x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x移到等号右边得到：＝1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，检验：x＝4时，＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．24．或【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB 中，AD=m，BD=解析：9yx=或16yx=【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为7，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A 在直线y=x 上，∴m=n ，∵AC 长的最大值为7，∴AC 过圆心B 交⊙B 于C ，∴AB=7-2=5，在Rt △ADB 中，AD=m ，BD=7-m ，AB=5，∴m 2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A 点在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图像上， ∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16， ∴该反比例函数的表达式为：9y x = 或16y x= ，故答案为9y x =或16y x = 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC 的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题25．该段运河的河宽为303m ．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，33BE xm ∴=，在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=，解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 26．（1）y= -3x 2+330x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【解析】【分析】（1）根据毛利润＝销售价−进货价可得y 关于x 的函数解析式；（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况．【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x 2+330x-8568；（2）y=-3x 2+330x-8568= -3(x-55)2+507因为-3<0，所以x=55时，y 有最大值为507.答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．（1）D （2,2）；（2）①P （0,0）；②13 【解析】【分析】（1）根据三角函数求出OC 的长度，再根据中点的性质求出CD 的长度，即可求出D 点的坐标；（2）①证明在该种情况下DE 为△ABC 的中位线，由此可得F 为AB 的中点，结合三角形全等即可求得E 点坐标，结合二次函数的性质可设二次函数表达式（此表达式为交点式的变形，利用了二次函数的平移的特点），将E 点代入即可求得二次函数的表达式，根据表达式的特征可知P 点坐标；②可得G 点的运动轨迹为'GG ，证明△DFF'≌△FGG'，可得GG'＝FF'，求得P 点运动到M点时的解析式即可求出F'的坐标，结合①可求得FF'即GG'的长度.【详解】解：（1）∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=90°，∵在Rt△ACO中，tan∠ACO=OAOC=2，∴OC=2，又∵D为CB中点，∴CD=2，∴D（2,2）；（2）①如下图所示，若点B恰好落在AC上的'B时,根据折叠的性质1'','2BDF B DF BDB BD B D∠=∠=∠=,∵D为BC的中点，∴CD=BD,∴'CD B D=,∴1''2BCA DB C BDB∠=∠=∠,∴BCA BDF∠=∠，∴//DF AC,DF为△ABC的中位线，∴AF=BF,∵四边形ABCD为矩形∴∠ABC=∠BAE=90°在△BDF和△AEF中，∵ABC BAEBF AFBFD AFE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDF≌△AEF，∴AE=BD=2,∴E(6,0),设(2)(4)2y a x x，将E（6,0）带入，8a+2=0∴a=14-，则二次函数解析式为21342y x x =-+，此时P （0,0）； ②如图，当动点P 从点O 运动到点M 时，点F 运动到点F'，点G 也随之运动到G'．连接GG'．当点P 向点M 运动时，抛物线开口变大，F 点向上线性移动，所以G 也是线性移动．∵OM=23OC=43∴4(0,)3M , 当P 点运动到M 点时，设此时二次函数表达式为1(2)(4)2ya x x ，将4(0,)3M 代入得14823a ，解得1112a ，所以抛物线解析式为1(2)(4)212y x x ，整理得21141223y x x =-++. 当y=0时，211401223x x -++=，解得x=8（已舍去负值），所以此时(8,0)E ，设此时直线'DF 的解析式为y=kx+b ，将D （2,2），E （8,0）代入2208k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1383k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1833y x =-+，当x=4时，43y =，所以4'3AF =, 由①得112AF AB ==，所以1''3FF AF AF =-=, ∵△DFG 、△DF'G'为等边三角形，∴∠GDF ＝∠G'DF'＝60°，DG ＝DF ，DG'＝DF'，∴∠GDF ﹣∠GDF'＝∠G'DF'﹣∠GDF'，即∠G'DG ＝∠F'DF ，在△DFF'与△FGG'中，''''DF DG F DF G DG DF DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DFF'≌△FGG'（SAS ），∴GG'＝FF'，即G 运动路径的长为13．【点睛】本题考查二次函数综合，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，一次函数的应用，折叠问题.（1）中能根据正切求得OC 的长度是解决此问的关键；（2）①熟练掌握折叠前后对应边相等，对应角相等是解题关键；②中能通过分析得出G 点的运动轨迹为线段GG',它的长度等于FF'，是解题关键.28．（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程即可求解；（2）根据题意列出二次函数，根据3552x ≤≤求出W 的取值.【详解】解：（1）根据题意得()()30106002000x x --+=，解得140x =，250x =.∵让消费者得到最大的实惠，∴140x =.答：售价应定为每件40元.（2）()()230106001090018000W x x x x =--+=-+- ()210452250x =--+.∵100-<，∴当45x =时，W 有最大值2250.当35x =时，1250W =；当52x =时，1760W =.∴每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解.29．【解析】【分析】如图，把（0，6）代入y＝2x2+bx﹣6可得b值，根据二次函数解析式可得点C坐标，令y=0，解方程可求出x的值，即可得点A、B的坐标，利用△ABC的面积＝12×AB×OC，即可得答案．【详解】如图，∵二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，∴﹣6＝2×4+2b﹣6，解得：b＝﹣4，∴抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4x﹣6；∴点C（0，﹣6）；令y＝0，则2x2﹣4x﹣6=0，解得：x1＝﹣1，x2=3，∴点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），∴AB=4，OC=6，∴△ABC的面积＝12×AB×OC＝12×4×6＝12．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0，即可得出抛物线与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．30．12 5【解析】【分析】过A点作AD⊥BC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求∠B的正切值．【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB=AC=13，BC=10，∴BD=DC=12BC=5，∴AD222213512AB BD-=-=，在Rt△ABD中，∴tan B125 ADBD==．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．31．（1）8， 6和9；（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小【解析】【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行求解即可．【详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为8，6和9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，则甲的方差是：15[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，则甲的方差是：15[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为变小．【点睛】。

广东省佛山市顺德区九年级上期末数学试卷含解析

2017-2018学年佛山市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．2．（3分）如果﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣23．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数Y=（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y35．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC， =，DE=6，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．126．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥18．（3分）如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．9．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）一元二次方程﹣x2+2x=0的解是．12．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为．13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．（4分）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为．14．15．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．16．（4分）如图，在Rt△ABD中，AB=6，tan∠ADB=，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF= ．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°．18．（6分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？19．（6分）如图，有一转盘中有A、B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O，使=；（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（7分）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为37°，向前走100米到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．22．（7分）如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD．（1）若∠A=60°，AC=，求CD的长；（2）求证：BC⊥DE．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）画出抛物线的图象；（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t= 时，EF⊥AC；（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．2017-2018学年广东省佛山市顺德区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB==5，∴cosA=，故选：B．2．（3分）如果﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2【解答】解：∵﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，[]∴（﹣1）2﹣3×（﹣1）+k=0，解得k=﹣4，故选：C．3．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选：D．4．（3分）点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数Y=（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴﹣3y1=k，﹣y2=k，y3=k，∴y1=﹣k，y2=﹣k，y3=k，而k＜0，∴y3＜y1＜y2．故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC， =，DE=6，则BC 的长为（）A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，又∵=，DE=6，∴=，∴BC=10，故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【解答】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选：D．7．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1【解答】解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，∴△=（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得k＜1．故选：A．8．（3分）如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．【解答】解：由图得：∠A=∠A，∴当∠B=∠2或∠C=∠1或AE：AB=AD：AC时，△ABC与△ADE相似；也可AE：AD=AC：AB．B选项中∠A和∠C不是成比例的两边的夹角．故选：B．9．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＜0，即ab＜0，故不符合题意，B、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意，C、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，即ab＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，D、根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意；故选：C．10．（3分）对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称【解答】解：A、若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B、当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C、错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形O APB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D、正确，本选项符合题意，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）一元二次方程﹣x2+2x=0的解是x=0或2 ．【解答】解：﹣x2+2x=0，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或2，故答案为：x=0或2．12．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为1：．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：．故答案为：1：．13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有15 个．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴=，解得：x=15，即白球的个数为15个，故答案为：15．14．（4分）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为20m ．【解答】解：根据题意可得：设旗杆高为x．根据在同一时刻身高与影长成比例可得： =，故x=20m．故答案为20．15．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y=3（x﹣1）2+2 ．【解答】解：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故答案是：y=3（x﹣1）2+2．16．（4分）如图，在Rt△ABD中，AB=6，tan∠ADB=，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF= ．【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠ADB==，∴AD=×6=8，∴BD==10，∴sinD==，∵点C为斜边BD的中点，∴AC=BC=CD，∴∠CAD=∠D ，在Rt △APE 中，sin ∠EAP==， ∴PE=AP ，在Rt △DPF 中，sin ∠D==， ∴PF=PD ，∴PE+PF=（AP+PD ）=AD=×8=．故答案为．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°．【解答】解：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°， =﹣2×1﹣×+4×， =﹣2﹣+2，=0．18．（6分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？【解答】解：设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x ，根据题意得：40（1+x ）2=48.4，解得：x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.1．答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为10%．19．（6分）如图，有一转盘中有A 、B 两个区域，A 区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A 区域的概率．【解答】解：如图，将B区域平分成两部分，画树状图得：∵总共有9种等可能的结果，其中两次指针都落在A区域的有1种，∴两次指针都落在A区域的概率．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O，使=；（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）△A1B1O的图象如图所示．（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB 的值最小．∵点A（1，2）在反比例函数y=上，∴k=2，∴B（2，1），∵A′（﹣1，2），设最小BA′的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BA′的解析式为y=﹣x+，∴P（0，）．21．（7分）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为37°，向前走100米到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，ta n37°≈0.75）．【解答】解：设山高BC=x，则AB=x，由tan37°==0.75，得： =0.75，解得x=120，经检验，x=120是原方程的根．答：山的高度是120米．22．（7分）如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD．（1）若∠A=60°，AC=，求CD的长；（2）求证：BC⊥DE．【解答】（1）解：∵△ABC是直角三角形，∠A=60°，AC=，∴∠ABC=90°﹣60°=30°，∴AB=2AC=2，∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∴CD=AB=×2=；（2）证明：∵BE∥CD，CE∥BD，∴四边形BECD是平行四边形，∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∴CD=BD=AB，∴四边形BECD是菱形，∴BC⊥DE．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）画出抛物线的图象；（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将x=0代入AB的解析式y=﹣x+3得：y=3，∴B（0，3）．将y=0代入AB的解析式y=﹣x+3得：﹣x+3=0，解得x=3，即A（3，0）．将点A和点B的坐标代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：b=2，c=3．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）列表：抛物线的图象如下：（3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．①当∠DNA=90°时，如图所示：∵∠DNA=90°时，∴DN⊥OA．又∵D（1，4）∴N（1，0）．∴AN=2．∵DN=4，AN=2，∴AD=2．②当∠N′DA=90°时，则∠DN′A=∠NDA．即=，解得：AN′=10．∵A（3，0），∴N′（﹣7，0）．综上所述，点N的坐标为（1，0）或（﹣7，0）．24．（9分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∵AE⊥DE，∴∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠DEC=∠BAE，∴△ABE∽△ECD；（2）解：Rt△ABE中，∵AB=4，AE=5，∴BE=3，∵BC=5，∴EC=5﹣3=2，由（1）得：△ABE∽△ECD，∴，∴CD=；（3）解：线段AD、AB、CD之间数量关系：AD=AB+CD；理由是：过E作EF⊥AD于F，∵△AED∽△ECD，∴∠EAD=∠DEC，∵∠AED=∠C，∴∠ADE=∠ED C，∵DC⊥BC，∴EF=EC，∵DE=DE，∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），∴DF=DC，同理可得：△ABE≌△AFD，∴AF=AB，∴AD=AF+DF=AB+CD．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t= 秒时，EF⊥AC；（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．【解答】解：（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，根据勾股定理得，AC=10，∵∠B=∠D=∠BCD=90°，FQ⊥BC于Q，∴四边形CDFQ是矩形，∴CQ=DF，由运动知，BE=2t，DF=t，∴CQ=t，CE=BC﹣BE=8﹣2t，AF=8﹣t，∴EQ=CE﹣CQ=8﹣3t，在Rt△ABC中，cos∠ACB==，在Rt△CPQ中，cos∠ACB==，∴CP=t，∵EF⊥AC，∴∠CGE=90°=∠ABC，∴∠ACB+∠FEQ=90°，∵∠ACB+∠BAC=90°，∴∠FEQ=∠BAC，∴△ABC∽△EQF．∴∴，∴EQ=，∴8﹣3t=，t=秒；故答案为秒；（2）由（1）知，CE=8﹣2t，CQ=t，在Rt△ABC中，tan∠ACB==，在Rt△CPQ中，tan∠ACB===，∴PQ=t，∵△EPC的面积为3cm2，∴S=CE×PQ=×（8﹣2t）×t=3，△EPC∴t=2秒，即：t的值为2秒；（3）四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵△EQP∽△ADC，∴∠CAD=∠QEP，∴∠ACB=∠QEP，∴EQ=CQ，∴CE=2CQ，由（1）知，CQ=t，CE=8﹣2t，∴8﹣2t=2t，∴t=2秒．即：t的值为2秒．。

(附加20套期末模拟试卷)广东省佛山市顺德区2019-2020学年九年级上期末数学试卷及解析

广东省佛山市顺德区2019-2020学年九年级上期末数学试卷及解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．2．（3分）如果﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣23．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数Y=（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y35．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，=，DE=6，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．126．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥18．（3分）如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．9．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）一元二次方程﹣x2+2x=0的解是．12．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为．13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．14．（4分）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为．15．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．16．（4分）如图，在Rt△ABD中，AB=6，tan∠ADB=，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°．18．（6分）如今上购物已经成为一种时尚，某店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？19．（6分）如图，有一转盘中有A、B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O，使=；（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（7分）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为37°，向前走100米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．22．（7分）如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD．（1）若∠A=60°，AC=，求CD的长；（2）求证：BC⊥DE．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）画出抛物线的图象；（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t=时，EF⊥AC；（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB==5，∴cosA=，故选：B．2．（3分）如果﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2【解答】解：∵﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴（﹣1）2﹣3×（﹣1）+k=0，解得k=﹣4，故选：C．3．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选：D．4．（3分）点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数Y=（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴﹣3y1=k，﹣y2=k，y3=k，∴y1=﹣k，y2=﹣k，y3=k，而k＜0，∴y3＜y1＜y2．故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，=，DE=6，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，又∵=，DE=6，∴=，∴BC=10，故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【解答】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选：D．7．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1【解答】解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，∴△=（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得k＜1．故选：A．8．（3分）如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．【解答】解：由图得：∠A=∠A，∴当∠B=∠2或∠C=∠1或AE：AB=AD：AC时，△ABC与△ADE相似；也可AE：AD=AC：AB．B选项中∠A和∠C不是成比例的两边的夹角．故选：B．9．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＜0，即ab＜0，故不符合题意，B、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意，C、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，即ab＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，D、根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意；故选：C．10．（3分）对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称【解答】解：A、若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B、当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C、错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形O APB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D、正确，本选项符合题意，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）一元二次方程﹣x2+2x=0的解是x=0或2．【解答】解：﹣x2+2x=0，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或2，故答案为：x=0或2．12．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为1：．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：．故答案为：1：．13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有15个．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴=，解得：x=15，即白球的个数为15个，故答案为：15．14．（4分）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为20m．【解答】解：根据题意可得：设旗杆高为x．根据在同一时刻身高与影长成比例可得：=，故x=20m．故答案为20．15．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y=3（x﹣1）2+2．【解答】解：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故答案是：y=3（x﹣1）2+2．16．（4分）如图，在Rt△ABD中，AB=6，tan∠ADB=，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=．【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠ADB==，∴AD=×6=8，∴BD==10，∴sinD==，∵点C为斜边BD的中点，∴AC=BC=CD，∴∠CAD=∠D，在Rt△APE中，sin∠EAP==，∴PE=AP，在Rt△DPF中，sin∠D==，∴PF=PD，∴PE+PF=（AP+PD）=AD=×8=．故答案为．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°．【解答】解：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°，=﹣2×1﹣×+4×，=﹣2﹣+2，=0．18．（6分）如今上购物已经成为一种时尚，某店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？【解答】解：设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据题意得：40（1+x）2=48.4，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1．答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为10%．19．（6分）如图，有一转盘中有A、B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率．【解答】解：如图，将B区域平分成两部分，画树状图得：∵总共有9种等可能的结果，其中两次指针都落在A区域的有1种，∴两次指针都落在A区域的概率．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），B1O，使=；（1）以原点O为位似中心画出△A（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）△A1B1O的图象如图所示．（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB的值最小．∵点A（1，2）在反比例函数y=上，∴k=2，∴B（2，1），∵A′（﹣1，2），设最小BA′的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BA′的解析式为y=﹣x+，∴P（0，）．21．（7分）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为37°，向前走100米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．【解答】解：设山高BC=x，则AB=x，由tan37°==0.75，得：=0.75，解得x=120，经检验，x=120是原方程的根．答：山的高度是120米．22．（7分）如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD．（1）若∠A=60°，AC=，求CD的长；（2）求证：BC⊥DE．【解答】（1）解：∵△ABC是直角三角形，∠A=60°，AC=，∴∠ABC=90°﹣60°=30°，∴AB=2AC=2，∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∴CD=AB=×2=；（2）证明：∵BE∥CD，CE∥BD，∴四边形BECD是平行四边形，∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∴CD=BD=AB，∴四边形BECD是菱形，∴BC⊥DE．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）画出抛物线的图象；（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将x=0代入AB的解析式y=﹣x+3得：y=3，∴B（0，3）．将y=0代入AB的解析式y=﹣x+3得：﹣x+3=0，解得x=3，即A（3，0）．将点A和点B的坐标代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：b=2，c=3．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）列表：抛物线的图象如下：（3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．①当∠DNA=90°时，如图所示：∵∠DNA=90°时，∴DN⊥OA．又∵D（1，4）∴N（1，0）．∴AN=2．∵DN=4，AN=2，∴AD=2．②当∠N′DA=90°时，则∠DN′A=∠NDA．∴=，即=，解得：AN′=10．∵A（3，0），∴N′（﹣7，0）．综上所述，点N的坐标为（1，0）或（﹣7，0）．24．（9分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∵AE⊥DE，∴∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠DEC=∠BAE，∴△ABE∽△ECD；（2）解：Rt△ABE中，∵AB=4，AE=5，∴BE=3，∵BC=5，∴EC=5﹣3=2，由（1）得：△ABE∽△ECD，∴，∴，∴CD=；（3）解：线段AD、AB、CD之间数量关系：AD=AB+CD；理由是：过E作EF⊥AD于F，∵△AED∽△ECD，∴∠EAD=∠DEC，∵∠AED=∠C，∴∠ADE=∠ED C，∵DC⊥BC，∴EF=EC，∵DE=DE，∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），∴DF=DC，同理可得：△ABE≌△AFD，∴AF=AB，∴AD=AF+DF=AB+CD．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t=秒时，EF⊥AC；（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．【解答】解：（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，根据勾股定理得，AC=10，∵∠B=∠D=∠BCD=90°，FQ⊥BC于Q，∴四边形CDFQ是矩形，∴CQ=DF，由运动知，BE=2t，DF=t，∴CQ=t，CE=BC﹣BE=8﹣2t，AF=8﹣t，∴EQ=CE﹣CQ=8﹣3t，在Rt△ABC中，cos∠ACB==，在Rt△CPQ中，cos∠ACB==，∴CP=t，∵EF⊥AC，∴∠CGE=90°=∠ABC，∴∠ACB+∠FEQ=90°，∵∠ACB+∠BAC=90°，∴∠FEQ=∠BAC，∴△ABC∽△EQF．∴∴，∴EQ=，∴8﹣3t=，t=秒；故答案为秒；（2）由（1）知，CE=8﹣2t，CQ=t，在Rt△ABC中，tan∠ACB==，在Rt△CPQ中，tan∠ACB===，∴PQ=t，∵△EPC的面积为3cm2，∴S△EPC=CE×PQ=×（8﹣2t）×t=3，∴t=2秒，即：t的值为2秒；（3）四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵△EQP∽△ADC，∴∠CAD=∠QEP，∴∠ACB=∠QEP，∴EQ=CQ，∴CE=2CQ，由（1）知，CQ=t，CE=8﹣2t，∴8﹣2t=2t，∴t=2秒．即：t的值为2秒．2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一．选择题（共8小题）1．如果∠A是锐角，且sinA＝，那么∠A的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°2．如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°3．将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+1B．y＝（x﹣4）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2﹣34．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（）A．1：2B．1：3C．2：1D．3：15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，如果将矩形OCAD 的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定6．如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC＝160°，OA＝25cm，OB＝10cm，那么由，及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积约是（）A．157cm2B．314cm2C．628cm2D．733cm27．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＞08．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝6，那么cosB＝．10．若2m＝3n，那么m：n＝．11．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是．12．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A处测得∠CAD＝30°，在B处测得∠CBD＝45°，并测得AB＝52米，那么永定塔的高CD约是米．（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．如果∠B＝60°，AC＝4，那么CD的长为．14．已知某抛物线上部分点的橫坐标x，纵坐标y的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是．式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率＝圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为．（参考数据：sinl5°＝0.26）16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：请利用直尺和圆规四等分．小亮的作法如下：如图，（1）连接AB；（2）作AB的垂直平分线CD交于点M．交AB于点T；（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，GH，交于N，P两点；那么N，M，P三点把四等分．老师问：“小亮的作法正确吗？”请回备：小亮的作法（“正确”或“不正确”）理由是．三．解答题（共12小题）17．计算：sin60°﹣tan45°+2cos60°18．函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m＝；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．19．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为正方形ABCD对角线的交点，且正方形ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB＝4．（1）如果反比例函数y＝的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式；（2）如果反比例函数y＝的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出k的取值范围．21．如图1，某学校开展“交通安全日”活动．在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全．小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2．在图2中大货车的形状为矩形，而盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形．请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：（1）盲区1的面积约是m2；盲区2的面积约是m2；（≈1.4，≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈05，结果保留整数）（2）如果以大货车的中心A点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域．22．如图是边长为1的正方形格，△A1B1C1的顶点均在格点上．（1）在该格中画出△A2B2C2（顶点均在格点上），使△A2B2C2∽△A1B1C1；（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依据．23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC．过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE＝AB，连接BE，交⊙O于点F．请补全图形并解决下面的问题：（1）求证：∠BAE＝2∠EBD；（2）如果AB＝5，sin∠EBD＝．求BD的长．24．小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）25．如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交于点C，取AP中点D，连接CD．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，C．D两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，y的值为0；当点P与点B重合时，y的值为3）小凡根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小凡的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：的图象；（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C＝30°时，AP的长度约为cm．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3a过点A（﹣1，0）．（1）求抛物线的对称轴；（2）直线y＝x+4与y轴交于点B，与该抛物线对称轴交于点C．如果该抛物线与线段BC有交点，结合函数的图象，求a的取值范围．27．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且AD＝CE，连接BD，AE相交于点F．（1）∠BFE的度数是；（2）如果＝，那么＝；（3）如果＝时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一个点M，使得MP＝MC，则称点P为⊙C的“等径点”，已知点D（，），E（0，2），F（﹣2，0）．（1）当⊙O的半径为1时，①在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是；②作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是⊙O的“等径点”，求m的取值范围．（2）过点E作EG⊥EF交x轴于点G，若△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如果∠A是锐角，且sinA＝，那么∠A的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：∵∠A是锐角，且sinA＝，∴∠A的度数是30°，故选：D．【点评】此题考查特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值解答．2．如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC＝120°，∴∠BAC＝∠BOC＝60°．故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．3．将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+1B．y＝（x﹣4）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2﹣3【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y＝x2﹣4x+1＝（x2﹣4x+4）+1﹣4＝（x﹣2）2﹣3．所以把二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为：y＝（x﹣2）2﹣3．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．4．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（）A．1：2B．1：3C．2：1D．3：1【分析】根据平行四边形的性质可以证明△BEF∽△DCF，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由平行四边形的性质可知：AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∵点E是AB的中点，∴∴＝，故选：A．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，如果将矩形OCAD 的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．从而证得S1＝S2．【解答】解：∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴矩形OCAD的面积S1＝|k|＝2，矩形OEBF的面积S2＝|k|＝2，∴S1＝S2故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．6．如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC＝160°，OA＝25cm，OB＝10cm，那么由，及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积约是（）A．157cm2B．314cm2C．628cm2D．733cm2【分析】根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：由，及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积＝﹣≈733（cm2），故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S扇形＝πR2是解题的关键．7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＞0【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x＝﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【解答】解：由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点评】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．二．填空题（共8小题）9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝6，那么cosB＝．【分析】直接利用锐角三角函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝5，AB＝6，∴cosB＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握定义是解题关键．10．若2m＝3n，那么m：n＝3：2．【分析】逆用比例的性质：内项之积等于外项之积即可求解．【解答】解：∵2m＝3n，∴m：n＝3：2．故答案为：3：2．【点评】考查了比例的性质：内项之积等于外项之积．若＝，则ad＝bc．11．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是m＞2．【分析】根据反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m 的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．12．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A处测得∠CAD＝30°，在B处测得∠CBD＝45°，并测得AB＝52米，那么永定塔的高CD约是74米．（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）【分析】首先证明BD＝CD，设BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，由∠A＝30°，推出AD＝CD，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，∵CD⊥AD，∠CBD＝45°，∴∠CDB＝90°，∠CBD＝∠DCB＝45°，∴BD＝CD，设BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴AD＝CD，∴52+x＝x，∴x＝≈74（m），故答案为74，【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．如果∠B＝60°，AC＝4，那么CD的长为4．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB＝90°，又由∠B＝60°，AC＝4，即可求得BC的长，然后由AB⊥CD，可求得CE的长，又由垂径定理，求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝60°，AC＝4，∴BC＝，∵AB⊥CD，∴CE＝BC•sin60°＝×＝2，∴CD＝2CE＝4．故答案为：4．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数的性质．注意直径所对的圆周角是直角，得到∠ACD＝90°是关键．14．已知某抛物线上部分点的橫坐标x，纵坐标y的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是（1，﹣4）．【解答】解：∵抛物线过点（0，﹣3）和（2，﹣3），∴抛物线的对称轴方程为直线x＝＝1，∵当x＝1时，y＝﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；故答案为：（1，﹣4）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称性是解题的关键．15．刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率＝圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．。

＜合集试卷3套＞2019年佛山市九年级上学期期末学业质量监测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC中，EF∥BC，AE1EB2=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．13【答案】A【分析】由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】∵AE1EB2=，∴AE AE11==AB AE+EB1+23=．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴2AEFABCS11=S39∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四边形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故选A．2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．3．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α【答案】D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.4．如图，已知点A是双曲线y＝2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为( )A．n＝－2m B．n＝－2mC．n＝－4m D．n＝－4m【答案】B【解析】试题分析：首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A为（2n，n），点B的坐标为（-2n，-n），根据图像知B、C的横坐标相同，可得-2n=m.故选B点睛：此题主要考查了反比例函数的图像上的点的坐标特点，解答此题的关键是要明确：①图像上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在坐标系的图像上任取一点，过这个点向x 轴、y 轴分别作垂线．与坐标轴围成的矩形的面积是一个定值|k|.5．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，2BC =，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，则阴影部分的面积是（）A ．2233π- B ．2433-C ．4233π-D ．23π 【答案】A【分析】根据直角三角形的性质得到33，∠B=60°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2， ∴33B=60°，∴阴影部分的面积=S △ACB -S 扇形BCD =1232602360π⨯=2233π- 故选：A ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 6．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定【答案】B【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12，前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12，故选：B ．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．7．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（） A ．1颗 B ．2颗C ．3颗D ．4颗【答案】B【解析】试题解析：由题意得25134x x y x x y ⎧⎪+⎪⎨⎪⎪++⎩＝＝，解得：23x y ⎧⎨⎩＝＝．故选B ．8．教育局组织学生篮球赛，有x 支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（） A ．()11452x x -= B ．()11452x x += C ．()145x x -= D ．()145x x +=【答案】A【分析】先列出x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x （x-1）场，再根据题意列出方程为()11452x x -=．【详解】解：∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为()11452x x -=，故选：A ．【点睛】本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系． 9．若点112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y 在反比例函数()0ky k x=<的图象上，且1230y y y >>>，则下列各式正确的是（） A ．123x x x << B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x <<【答案】C【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可．【详解】解：反比例函数为()0ky k x=<，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，又1230y y y >>>，10x ∴<，230x x >>，132x x x ∴<<．故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键． 10．为了解我县目前九年级学生对中考体育的重视程度，从全县5千多名九年级的学生中抽取200名学生作为样本，对其进行中考体育项目的测试，200名学生的体育平均成绩为40分则我县目前九年级学生中考体育水平大概在（） A ．40分 B ．200分C ．5000D ．以上都有可能【答案】A【分析】平均数可以反映一组数据的一般情况、和平均水平，样本的平均数即可估算出总体的平均水平．【详解】∵200名学生的体育平均成绩为40分， ∴我县目前九年级学生中考体育水平大概在40分，故选：A ．【点睛】本题考查用样本平均数估计总体的平均数，平均数是描述数据集中位置的一个统计量，既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别． 11．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，故选:D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．如果2a b +=，那么代数式2b a a a a b ⎛⎫-⋅⎪-⎝⎭的值是（）. A ．2 B ．2-C ．12D ．12-【答案】A【解析】（a －2b a）·a ab - =22a b a -·a a b-=a b a b a +-（）（）·aa b-=a+b=2. 故选A.二、填空题（本题包括8个小题）13．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm ．【答案】1．【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【详解】设此圆锥的底面半径为r ．根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 2πr 1203180π⨯=，解得：r=1．故答案为1．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．如图，将一个含30°角的三角尺ABC 放在直角坐标系中，使直角顶点C 与原点O 重合，顶点A ，B 分别在反比例函数y ＝﹣4x和y ＝kx 的图象上，则k 的值为___．【答案】1．【分析】过A 作AE ⊥y 轴于E 过B 作BF ⊥y 轴于F ，通过△AOE ∽△BOF ，得到3AE OE OA OF BF OB ===，设4(,)A m m -，于是得到AE=-m ，4OE m =-，从而得到43(3)B m ，，于是求得结果．【详解】解：过A 作AE y ⊥轴于E 过B 作BF y ⊥轴于F ，90AOB ∠=︒，30ABC ∠=︒，3tan 30OA OB ∴︒==， 90OAE AOE AOE BOF ∠+∠=∠+∠=︒， OAE BOF ∴∠=∠， AOE BOF ∴∆∆∽， ∴3AE OE OA OFBF OB ===，设4(,)A m m-，AE m ∴=-，4OE m=-， 33OF AE m ∴==-，433BF OE ==-， 43(,3)B m ∴， 43312k m ∴==．故答案为1．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于作辅助线和利用三角函数进行解答.15．如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.则小圆形场地的半径是______米.【答案】552+【分析】根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可以列出方程．【详解】设小圆的半径为xm ，则大圆的半径为（x+5）m ，根据题意得：π（x+5）2=2πx 2，解得，x=5+52或x=5-52（不合题意，舍去）．故答案为5+52．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．16．如图，将一个顶角为30°角的等腰△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得点B′、A、C在同一条直线上，则α等于_____°．【答案】1°【分析】由等腰三角形的性质可求∠BAC＝∠BCA＝75°，由旋转的性质可求解．【详解】解：∵∠B＝30°，BC＝AB，∴∠BAC＝∠BCA＝75°，∴∠BAB'＝1°，∵将一个顶角为30°角的等腰△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，∴∠BAB'＝α＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．17．毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是_______．【答案】2 5【详解】试题分析：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=25．故答案为25．考点：概率公式18．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣112x2+23x+53，则该运动员此次掷铅球的成绩是_____ m．【答案】1【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x 的值即可．【详解】解：在21251233y x x =-++中，当y=0时， 212501233x x -++= 整理得：x 2-8x-20=0，（x-1）（x+2）=0，解得x 1=1，x 2=-2（舍去），即该运动员此次掷铅球的成绩是1m ．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ），进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，学生垃圾类别 ABCDEFGH可回收物 √ × × √ √ × √ √ 其他垃圾 × √ √ √ √ × √ √ 餐厨垃圾 √ √ √ √ √ √ √ √ 有害垃圾×√×××√×√（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生．（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A 的概率．【答案】（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B 、D 、E 、G 、H 同学；（2）25．【分析】（1）从表格中，找出正确投放了至少三类垃圾的同学即可；（2））“有害垃圾”投放错误的学生有A 、C 、D 、E 、G 同学，用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“有A 同学”的结果数，进而求出概率．【详解】解：（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B 、D 、E 、G 、H 同学，（2）“有害垃圾”投放错误的学生有A 、C 、D 、E 、G 同学，从中抽出2人所有可能出现的结果如下：共有20种可能出现的结果数，其中抽到A 的有8种，因此，抽到学生A 的概率为82205=．【点睛】本题考查的知识点是概率，理解题意，利用列表法求解比较简单． 20．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15AC =，面积为1．（1）尺规作图：作C ∠的平分线交AB 于点D ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出点D 到两条直角边的距离．【答案】（1）见解析；（2）607【分析】（1）利用尺规作图的步骤作出∠ACB 的平分线交AB 于点D 即可；（2）作DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F,根据面积求出BC 的长.法一：根据角平分线的性质得出DE=DF ，从而得出四边形CEDF 为正方形.再由BDF BAC ∆∆∽，得出DF BFAC BC=，列方程可以求出结果；法二：根据150∆∆+=BCD ACD S S ，利用面积法可求得DE,DF 的值.【详解】解：（1）∠ACB 的平分线CD 如图所示：（2）已知15AC =，面积为1，∴20BC =. 法一：作DE AC ⊥，DF BC ⊥，∵CD 是ACB ∠角平分线，∴DF DE =，90DFC DEC ∠=∠=︒，而90ACB ∠=︒,∴四边形CEDF 为正方形．设DF 为x ，则由DF AC ， ∴BDF BAC ∆∆∽，∴DF BF AC BC =. 即201520x x -=，得607x =. ∴点D 到两条直角边的距离为607. 法二：150∆∆+=BCD ACD S S ，即15022⋅⋅+=BC DF DE AC ，又由（1）知AC=15，BC=20，∴201515022DF DF +=， ∴607=DF . 故点D 到两条直角边的距离为607. 【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，直角三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型．21．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小华在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG ＝4m ．如果小华的身高为1.5m ，求路灯杆AB 的高度．【答案】路灯杆AB 的高度是1m ．【解析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ，∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==，又∵CD ＝EF ，∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD+DF ＝BD+3，BG ＝BD+DF+FG ＝BD+7，∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12，∴1.5312AB =，解得AB ＝1．答：路灯杆AB 的高度是1m ．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．22．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（3）若AC ＝6，AB ＝8，求菱形ADCF 的面积．【答案】（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得△AEF ≌△DEB ，可求得AF=DB ，可证得四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD ，可证得结论；（2）将菱形ADCF 的面积转换成△ABC 的面积，再用S △ABC 的面积=12AB•AC ，结合条件可求得答案．【详解】（1）证明：∵E 是AD 的中点∴AE ＝DE∵AF ∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中AFE DBEDEB AEF AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∵D是BC的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝1 2BC∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8∴S菱形ADCF＝CD•h＝12BC•h＝S△ABC＝12AB•AC＝168242⨯⨯=．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．23．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF，从与E点相距80m 的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF 的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）【答案】隧道EF的长度约为323m.【分析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．【详解】解：如图，延长AB交CD于点H，则AH CD⊥.在Rt ACH中，27ACH︒∠=，∵tan27AHCH︒=.∴tan27AH CH︒=⋅.在Rt BCH 中，22BCH ︒∠=， ∵tan 22BH CH ︒=， ∴tan 22BH CH ︒=⋅.∵AB AH BH =-,∴tan 27tan 2233CH CH ︒︒⋅-⋅=.∴300CH ≈.∴tan 27153AH CH ︒=⋅≈.在Rt ADH 中，45D ︒=∠，∵tan 45AH HD︒=， ∴153HD AH ==.∴EF CD CE FD =--CH HD CE FD =+--3001538050=+--323=.因此，隧道EF 的长度约为323m .【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．如图，抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且()1,0A -.（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）判断ABC ∆的形状，证明你的结论；（3）点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当ACM ∆周长最小时，求点M 的坐标及ACM ∆的最小周长.【答案】（1）213222y x x =--，D 325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）ABC ∆是直角三角形，见解析；（3）35,24M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，【分析】（1）直接将（−1，0），代入解析式进而得出答案，再利用配方法求出函数顶点坐标；（2）分别求出AB 2＝25，AC 2＝OA 2＋OC 2＝5，BC 2＝OC 2＋OB 2＝20，进而利用勾股定理的逆定理得出即可；（3）利用轴对称最短路线求法得出M 点位置，求出直线BC 的解析式，可得M 点坐标，然后易求此时△ACM 的周长．【详解】解：（1）∵点()1,0A -在抛物线2122y x bx =+-上， ∴()()2111202b ⨯-+⨯--=，解得：32b =-. ∴抛物线的解析式为213222y x x =--， ∵22131325y x x 2x 22228⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭， ∴顶点D 的坐标为：325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）ABC ∆是直角三角形，证明：当0x =时2y =-，∴()0,2C -，即2OC =，当0y =时，2132022x x --=，解得：11x =-，24x =，∴()4,0B ，∴1OA =，4OB =，5AB =，∵225AB =，2225AC OA OC =+=，22220BC OC OB =+=，∴222AC BC AB +=，∴ABC ∆是直角三角形；（3）如图所示：BC 与对称轴交于点M ，连接AM ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时MC MA +的值最小，即ACM ∆周长最小，设直线BC 解析式为：y kx d =+，则240d k d =-⎧⎨+=⎩，解得：212d k =-⎧⎪⎨=⎪⎩，故直线BC 的解析式为：122y x =-， ∵抛物线对称轴为32x =∴当32x =时，54122x y --==， ∴35,24M ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ACM ∆最小周长是：52535AC AM MC AC BC ++=+=+=.【点睛】此题主要考查了二次函数综合应用、利用轴对称求最短路线以及勾股定理的逆定理等知识，得出M 点位置是解题关键．25．矩形的长和宽分别是4cm, 3cm ，如果将长和宽都增加x cm ，那么面积增加ycm 2(1)求y 与x 之间的关系式.（2）求当边长增加多少时，面积增加8 cm 2 .【答案】（1）y=(4+x)(3+x)-12=x 2+7x;(2)边长增加1cm 时，面积增加8 cm ２．【分析】（1）根据题意，借助于矩形面积，直接解答；（2）在（1）中，把y=8代入即可解答．【详解】解：（1）由题意可得：（4+x ）（3+x ）-3×4=y ，化简得：y=x 2+7x ；（2）把y=8代入解析式y=x 2+7x 中得：x 2+7x-8=0，解之得：x 1=1，x 2=-8（舍去）．∴当边长增加1cm 时，面积增加8cm 226．如图1，已知直线12l l //，线段AB 在直线1l 上，1BC l ⊥于点C ，且AB BC =，P 是线段BC 上异于两端点的一点，过点P 的直线分别交2l 、1l 于点D 、E （点A 、E 位于点B 的两侧），满足BP BE =，连接AP 、CE ．（1）求证：ABP CBE ∆≅∆；（2）连结AD 、BD ，BD 与AP 相交于点F ，如图2，①当2BCBP =时，求证：AP BD ⊥； ②当(1)BC n n BP =>时，设PBE ∆的面积为S ，PAD ∆的面积为1S ，PCE ∆的面积为2S ，求12S S 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②121S n S =+ 【分析】（1）根据平行和垂直得出∠ABP=∠CBE ，再根据SAS 证明即可；（2）①延长AP 交CE 于点H ，求出AP ⊥CE ，证出△CPD ∽△BPE ，推出DP=PE ，求出平行四边形BDCE ，推出CE ∥BD 即可；②分别用S 表示出△PAD 和△PCE 的面积，代入求出即可．【详解】（1）∵1BC l ⊥，∴ABP CBE ∠=∠，在ABP ∆和CBE ∆中，AB BC ABP CBE BP BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABP CBE SAS ∆≅∆；（2）①延长AP 交CE 于点H ，∴ABP CBE ∆≅∆，∴∠APB=∠CEB ，∴90PAB AFE ECB AEH ∠+∠=∠+∠=︒，∴AP CE ⊥， ∵2BC BP=，即P 为BC 的中点，12l l //， ∴CPD ∆∽BPE ∆, ∴1DP CP PE BP ==, ∴DP PE =,∴四边形BDCE 是平行四边形，∴//CE BD ，∵AP CE ⊥，∴AP BD ⊥;②∵BC n BP=， ∴•BC n BP =，∴(1)CP n BP =-，∵//CD BE ,∴CPD ∆∽BPE ∆， ∴1PD PC n PE PB==-，设△PBE 的面积S △PBE =S ，则△PCE 的面积S △PCE 满足PCE PBE S PC ==n-1S PB △△，即S 2=（n-1）S ，即2(1)S n S =-，∵PAB BCE S S nS ∆∆==，∴(1)PAE S n S ∆=+， ∵PAD PAE S PD ==n-1S PE△△， ∴S 1=（n-1）•S △PAE ，即S 1=（n+1）（n-1）•S ，, ∴12(1)(1)1(1)S n n S n S n S+-==+-．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度．27．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，10AB =，8AC =，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90︒到线段AD .EFG 由ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点D .（1）求1∠的大小；（2）求AE的长.【答案】（1）45︒；（2）12.5AE=【分析】（1）根据旋转的性质可求得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）根据平移的性质及同角的余角相等证得∠DAE=∠CAB，进而证得△ADE∽△ACB，利用相似的性质求出AE即可．【详解】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠1=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，∴∠EAC=180°－∠C=90°，∴∠EAB+∠BAC=90°，由（1）知∠DAB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠CAB，又∵∠ADE=∠ADB+∠1=90°，∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴AD AE AC AB=，∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5.【点睛】本题为平移的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合考查，熟练掌握基础的性质与判定是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝58°，则∠BCD ＝（）A ．116°B ．32°C ．58°D ．64°【答案】B 【分析】根据圆周角定理求得：∠AOD ＝2∠ABD ＝116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、∠BOD ＝2∠BCD （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180°知∠BOD ＝180°﹣∠AOD ，∴∠BCD ＝32°．【详解】解：连接OD ．∵AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝58°，∴∠AOD ＝2∠ABD ＝116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又∵∠BOD ＝180°﹣∠AOD ，∠BOD ＝2∠BCD （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）； ∴∠BCD ＝32°；故答案为B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，理解同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半是解答本题的关键. 2．下列二次函数的开口方向一定向上的是（）A ．23y x =-B ．2y ax =C ．23y x =D ．2(1)y a x =-【答案】C【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于0判断即可．【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当a ＞0，开口向上解题是解题关键．3．已知一元二次方程1–（x –3）（x +2）=0，有两个实数根x 1和x 2（x 1<x 2），则下列判断正确的是( ) A ．–2<x 1<x 2<3B ．x 1<–2<3<x 2C ．–2<x 1<3<x 2D ．x 1<–2<x 2<3【答案】B【解析】设y=-（x ﹣3）（x+2），y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x ﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x ﹣3）（x+2），y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x ﹣3）（x+2）的图像与x 轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x ﹣3）（x+2）=0，∴y 1=1﹣（x ﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x ﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x 轴的交点的横坐标为x 1、x 2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x 1＜﹣2＜3＜x 2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.4．已知y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值，表中“▲”处的数为（）A ．3B ．9-C ．1D ．1- 【答案】D 【分析】设出反比例函数解析式，把13x y =-=，代入可求得反比例函数的比例系数，当3x =时计算求得表格中未知的值.【详解】y 是x 的反比例函数，k y x∴=， 1x =-，3y =，133k xy ∴==-⨯=-，∴当3x =时，313y -==-，故选：D.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式；点在反比例函数图象上，点的横纵坐标适合函数解析式，在同一函数图象上的点的横纵坐标的积相等．5．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx+c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根【答案】A【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．6．方程x （x ﹣1）＝0的解是（）．A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝1，x 2＝0D ．没有实数根【答案】C【解析】根据因式分解法解方程得到x=0或x ﹣1=0，解两个一元一次方程即可.【详解】解：x （x ﹣1）＝0x=0或x ﹣1=0∴x 1＝1，x 2＝0，故选C.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是关键.7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A(3，0)，顶点B 在y 轴正半轴上，顶点D 在x 轴负半轴上，若抛物线y=－x 2－5x+c 经过点B 、C ，则菱形ABCD 的面积为（）A ．15B ．20C ．25D ．30【答案】B 【分析】根据抛物线的解析式结合抛物线过点B 、C ，即可得出点C 的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB 的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD 的面积．【详解】解：抛物线的对称轴为5==22b x a --， ∵抛物线y=-x 2-1x+c 经过点B 、C ，且点B 在y 轴上，BC ∥x 轴，∴点C 的横坐标为-1．∵四边形ABCD 为菱形，∴AB=BC=AD=1，∴点D 的坐标为（-2，0），OA=2．在Rt △ABC 中，AB=1，OA=2，∴22AB OA -，∴S 菱形ABCD =AD•OB=1×4=3．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，点P(﹣2，7)关于原点的对称点P'在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】平面直角坐标系中任意一点(),P x y ，关于原点对称的点的坐标是(),P x y '--，即关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，这样就可以确定其对称点所在的象限．【详解】∵点()2,7P -关于原点的对称点P '的坐标是()2,7-，∴点()2,7P -关于原点的对称点P '在第四象限．故选：D ．【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容． 9．顺次连接边长为6cm 的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（）A ．2813cmB ．2363cmC ．2183cmD ．293cm 【答案】A【分析】作AP ⊥GH 于P ，BQ ⊥GH 于Q ，由正六边形和等边三角形的性质求出GH=PG+PQ+QH=9cm ，由等边三角形的面积公式即可得出答案．【详解】如图所示：作AP ⊥GH 于P ，BQ ⊥GH 于Q ，如图所示：∵△GHM 是等边三角形，∴∠MGH=∠GHM=60°，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠BAF=∠ABC=120°，正六边形ABCDEF 是轴对称图形，∵G 、H 、M 分别为AF 、BC 、DE 的中点，△GHM 是等边三角形，∴AG=BH=3cm ，∠MGH=∠GHM=60°，∠AGH=∠FGM=60°，∴∠BAF+∠AGH=180°，∴AB ∥GH ，∵作AP ⊥GH 于P ，BQ ⊥GH 于Q ，∴PQ=AB=6cm ，∠PAG=90°-60°=30°，∴PG=12AG=32cm ，同理：QH=32cm ， ∴GH=PG+PQ+QH=9cm ，∴△GHM 的面积32=8134cm 2；故选：A ．【点睛】此题主要考查了正六边形的性质、等边三角形的性质及三角形的面积公式等知识；熟练掌握正六边形和等边三角形的性质是解题的关键．10．下列图案中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.【详解】A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.11．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O 的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（）A．1213B．125C．512D．513【答案】D【解析】首先利用直径所对的圆周角为90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD边的长，然后求得∠B的正弦即可求得答案．【详解】∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半径是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝1052613 ADAB==∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝5 13，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大．12．如图，在⊙O ，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠OAB ＝54°，则∠C( )A ．54°B ．27°C ．36°D ．46°【答案】C 【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB 的度数，然后利用圆周角解答即可.【详解】解：∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB ＝54°，∴∠AOB ＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝36°．故答案为C ．【点睛】本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．若53a b =，则332a b a b--的值为__________．【答案】43【分析】直接利用已知得出53b a =，代入332a b a b--进而得出答案．【详解】∵53a b = ∴53b a = ∴332a b a b --=552b b b b --=43故填：43. 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确运用已知变形是解题关键．14．已知关于x 的二次函数2y ax bx 4=++的图象如图所示，则关于x 的方程2ax bx 0+=的根为__________【答案】0或-1【分析】求关于x 的方程2ax bx 0+=的根，其实就是求在二次函数2ax bx 4y =++中，当 y=4时x 的值，据此可解．【详解】解：∵抛物线与x 轴的交点为（-4，0），（1，0），∴抛物线的对称轴是直线x=-1.5，∴抛物线与y 轴的交点为（0，4）关于对称轴的对称点坐标是（-1，4），∴当x=0或-1时，y=4,即2ax bx 4++=4，即2ax bx +=0∴关于x 的方程ax 2+bx =0的根是x 1=0，x 2=-1．故答案为：x 1=0，x 2=-1．【点睛】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，能根据题意利用数形结合把求出方程的解的问题转化为二次函数的问题是解答此题的关键．15．扇形的弧长为10πcm ，面积为120πcm 2，则扇形的半径为_____cm ．【答案】1【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S 扇形12lr =，把对应的数值代入即可求得半径r 的长．【详解】解：∵S 扇形12lr =， ∴1120102r ππ=， ∴24r =．故答案为1．【点睛】本题考查了扇形面积和弧长公式之间的关系，解此类题目的关键是掌握住扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的等量关系：S 扇形12lr =． 16．如图，将ABC 绕顶点A 顺时针旋转60︒后得到11AB C △，且1C 为BC 的中点，AB 与11B C 相交于D ，若2AC =，则线段1B D 的长度为________.。

广东省佛山市顺德区2020-2021学年九年级第一学期期末数学试卷 Word版答案

2020-2021学年广东省佛山市顺德区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（）A．B．C．D．2．若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．53．用配方法解方程x2﹣6x﹣5＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝4 B．（x﹣6）2＝41 C．（x+3）2＝14 D．（x﹣3）2＝14 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝3，则EC的长为（）A．B．1 C．2 D．5．一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有（）个．A．6 B．8 C．10 D．126．若一元二次方程x2+bx+c＝0的系数满足ac＜0，则方程根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无法判断7．正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角互补D．四个角相等8．已知（x1，y1）和（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y29．顺次连接平行四边形各边中点所得四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形10．如图，矩形ABCD的边DC在x轴上，点B在反比例函数y＝的图象上，点E是AD 边上靠近点A的三等分点，连接CE交y轴于点F，则△CDF的面积为（）A．2 B．C．D．1二、填空题（7个题，每题4分，共28分）11．方程x2＝2x的解为．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，则∠A＝°．13．一个正方形的对角线长为2，则其面积为．14．如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB＝．15．甲、乙两根木杆竖直立在平地上，其高度分别是2m和3m．某一时刻，甲木杆在太阳光下的影长为3m，则乙木杆的影长为m．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4．若D是BC边上的黄金分割点，则△ABD 的面积为．17．如图，在正方形ABCD中，DE＝CE，AF＝3DF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G．下列结论：①△DEF∽△CBE；②∠EBG＝45°；③AD＝3AG．正确的有．三、解答题（-）（3个题，每题6分，共18分）18．计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．19．将A、B、C、D四人随机分成甲乙两组参加乒乓球双打比赛，求A、B同时分在甲组的概率．20．为满足市场需求，某工厂决定从2月份起扩大产能，其中2020年1～4月份的产量统计如图所示．求从2月份到4月份的月平均增长率．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．已知A（m+3，2）和B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点．（1）求出m的值；（2）写出反比例函数的表达式，并画出图象．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）用尺规作图法作菱形AECF，使点E、F分别在BC和AD边上；（2）求EF的长度．23．菱形ABCD的边长为6，∠D＝60°，点E在边AD上运动．（1）如图1，当点E为AD的中点时，求AO：CO的值；（2）如图2，F是AB上的动点，且满足BF+DE＝6，求证：△CEF是等边三角形．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）24．如图1，反比例函数y＝的图象经过A（1，m）、B（2，1）两点，点P的坐标为（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）连结P A、PB，求tan∠P的值；（3）如图2，点C、D的坐标是（a，0）、（0，a）（0＜a≤6），当△PCD的面积为3时，求a的值．25．如图，在正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD边上的点，AF和EG交于点H．现在提供三个关系：①AF⊥EG；②AH＝HF；③AF＝EG．（1）从三个关系中选择一个作为条件，一个作为结论，形成一个真命题．写出该命题并证明；（2）若AB＝3，EG垂直平分AF，设BF＝n．①求EH：HG的值（含n的代数式表示）；②连接FG，点P在FG上，当四边形CPHF是菱形时，求n的值．顺德区2020—2021学年第一学期期末教学质量检测九年级数学参考答案一、选择题（10个题，每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDDBBACAD二、填空题（7个题，每题4分，共28分）11．01=x ，22=x ； 12． 60； 13． 2； 14．75； 15．4.5；16. 55- 或（1.2365）； 17. ①②③三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．计算： 45cos 60tan 330sin 2-+解：2223321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+= ......3分 33= ......6分19．解：由题意得如下：A BC DA (A ，B)(A ，C) (A ，D) B (B ，A)(B ，C) (B ，D) C (C ，A) (C ，B) (C ，D)D(D ，A) (D ，B)(D ，C)............3分共有12种等可能的结果，其中A 、B 分到甲组的可能性有2种，所以A 、B 同时分在甲组的概率是61122==P ............6分20．解：设从2月份到4月份的月平均增长率x384)1(1502=+x ............2分6.0=x 或6.2-=x （舍去） ............5分答：从2月份到4月份的月平均增长率为60% ............6分四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．解：（1）由题意得：33)3(2mm ⨯=+ ............2分 6-=m ............3分（2）xy 6-= ............5分...........8分22．解：（1）菱形AECF 为所求 ............3分（2）矩形ABCD ，6=AB ，8=BC10=∴AC ............4分四边形AECF 是菱形 EF AC ⊥∴ 521==∴AC AO ，FO EO = ............5分AD CD AO FO FAO ==∠∴tan 即：865=FO ............6分415=∴FO . ...........7分 215=∴EF ............8分23．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形 ∴BC AD //ACB EAC ∠=∠∴ COB AOE ∠=∠ AOE ∆∴∽COB ∆COAOBC AE =∴ ∵E 是AD 的中点 21==∴BC AE CO AO ...........4分（2）∵ 60=∠D ,AD CD BC AB === BC AC =∴60=∠=∠=∠∴ACB DAC B 6=+DE BFAE BF =∴BCF ∆∴≌ACE ∆(SAS)ACE BCF ∠=∠∴,CE CF =60=∠+∠=∠+∠∴ACF BCF ACF ACECBF ∆∴是等边三角形 ...........8分五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）24．解：（1）把（2，1）代入x k y =中，得21k= ...........1分 2=∴kxy 2=∴ ...........2分（2）把（1，m ）代入xy 2=中，2=m ...........3分过点A 、B 分别作坐标轴的垂线相交于点E ...........4分则AEP ∆是直角三角形 1=∴AE ，516=-=PE51tan ==∠∴PE AE P ...........5分（3）过点P 作x PF ⊥轴交于点F ...........6分 1=∴PF ，a FC -=63=∆PCD S3)6(2121)1(6212=---+⨯∴a a a ...........8分解得：1=a 或6 ...........10分 25．解：（1）真命题：若AE ⊥FG ，则AE =FG . ...........1分证明：过点E 作EM ⊥CD 于点M ...........2分 ∵正方形ABCD∴AB ∥CD 且AB =BC ∵EM ⊥DC∴FM =BC =AB 且FM ⊥AB∴∠BAF =90°—∠AEH =∠GEM ...........3分 ∵∠B=∠EMG =90° ∴△ABE ≌△FMG∴AE =FG ...........4分（2）①∵∠B =∠AHE =90°，∠F AB =∠EAH∴△AFH ∽△AFB ...........5分∴3EH nAH = ...........6分 ∴26EH EH EH EH nHG EG EH AF EH AH EH n====---- ...........7分 ②当点P 在EG 上且四边形CPHE 是菱形时，EH = EC = 3- n ...........8分 ∵在Rt △AFB 中，∠B =90°，∴222)]3(2[3n n -=+ ...........9分∴解之得：（舍）741+=n ，742-=n ...........10分。

2019-2020学年广东省佛山市南海区九年级(上)期末数学试卷

6. 二次函数＝ A.5+ 1)2 + 5的顶点坐标是（）B.−1C.(−1, 5)2019-2020 学年广东省佛山市南海区九年级（上）期末数学试卷D.(1, 5)一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1. 方程 A. ＝1 − 1)＝0的根是（） 7. 下列命题中，真命题是（） A.两对角线互相垂直的四边形是菱形 B.两对角线相等的四边形是矩形B. ＝0C. ＝0，＝1D. ＝0，＝−11 2 1 2 C.一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形 D.两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2. 从拼音“ ”中随机抽取一个字母，抽中的概率为（） A.1B.1C.1D.132658. 已知、、均不为0，且 + + ≠ 0，若 A.0B.−1C.3= = = ，则＝（）D.23. 如图所示，该几何体的主视图是( )9. 如图所示，在平行四边形中，与相交于点，为的中点，连接并延长交于点，则＝（）A.1: 4B.1: 3C.2:3D.1: 2A.B.C.D.10. 如图，已知、是反比例函数图象上的点，轴，交轴于点，连接，动点从坐标原点出发，沿 − − − 匀速运动，终点为．过运动路线上任意一点，作 ⊥ 轴于， ⊥ 轴于，设四边 4. 如图，将放置在5 × 5的正方形网格中，则tan 的值是( )形的面积为，点运动的时间为，则关于的函数图象大致是（）3B.232√133√13D. 13A. C. 213A.C.B.D.5. 若点(2, 3)在反比例函数 = A.(1, 5)B.(−2, 3)≠ 0)的图象上，那么下列各点在图象上的是（） C.(1, 6)D.(1, −6)二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）如果= 1: 2，那么 =________．如果关于的方程 2 −＝0有两个相等的实数根，那么实数的值是________ ．25 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 4计算：|tan 30∘ − 1| 2sin 60∘ − tan 45∘．小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一时刻他们站在太阳光下，小明的影子长为1米，则小亮的影长是________米．已知3是一元二次方程 2 − ＝0的一个根，求的值和方程的另一根．如图，在 △ 中，＝90∘，＝4，＝3， ⊥ ，垂足为，则tan的值是________．如图，△ 中＝60∘，＝40∘，点、分别在△ 的边、上，且＝80∘．（1）求证：△ ∽△ ；如图，△ 是正三角形，、分别是、上的点，当＝________时，△ ∽△ ．（2）若＝4，＝8，＝5，求的长．四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）在一个不透明的布袋中，有三个除颜色外其它均相同的小球，其中两个黑色，一个红色（1）请用表格或树状图求出：一次随机取出2个小球，颜色不同的概率．如图，为平行四边形边上一点，、分别为、的中点，△ 、△、△的面积分（2）如果老师在布袋中加入若干个红色小球．然后小明通过做实验的方式猜测加入的小球数，小明每次别为、、，若＝2，则 2＝________．1 2 1 出一个小球记录下慎色并放回，实验数据如下表：实验次数 100 200 300 400 500 1000 摸出红球 78147 228 304 373 752请你帮小明算出老师放入了多少个红色小球．如图，一次函数的图象＝与反比例函数的图象 = 交于， 2)两点．当满足条件“脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了8000多万人．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保的住房保障工作，2017年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019年投入7.2亿元资金用于保障性建设．________时，一次函数的值大于反比例函数值．（1）求该市这两年投入资金的年平均增长率．（2）2020年该市计划保持相同的年平均増长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到保障房补助款3万元，则2020年该市能够帮助多少户建设保障性住房？如图，在四边形中，，＝，为的中点，连接，，＝90∘（1）求此抛物线的解析式．（2）点是直线下方的抛物线上一动点（不与、重合），（1）求证：四边形（2）连接．，若为菱形．①过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，动点在什么位置时，最大，求出此时点的坐标②如图2，连接．以为边作图示一侧的正方形，当它恰好有一个顶点落在抛物线对称轴上时，求出对应的点的坐标．⊥ ，＝2，求的长．五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）如图1，在矩形中＝4，＝8，点、是、上的点，且＝．（1）求证：四边形（2）如果四边形是平行四边形．是菱形，求这个菱形的边长．（3）如图2，在（2）的条件下，取、的中点、，连接、，分别交、于点、，分别交、于点、，求点到的距离并直接写出四边形的面积．如图1，抛物线＝2 + −3经过、、三点，已知点 0)、 0)．【考点】参考答案与试题解析反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答 6. 2019-2020 学年广东省佛山市南海区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1.【答案】此题暂无答案【考点】【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.此题暂无解答 7. 【答案】此题暂无答案【考点】概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】命体与白理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答 8. 【答案】此题暂无答案【考点】【答案】此题暂无答案【考点】简单几验置的三视图【解析】比因校性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.此题暂无解答 9. 【答案】此题暂无答案【考点】【答案】此题暂无答案锐角三较函数严定义【解析】【考点】平行四表形型性质相验极角家的锰质与判定此题暂无解析【解答】【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答 10.此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案此题暂无答案等边三根形的性隐相似三使形的判碳【考点】动表问擦【解析】【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无解答二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）此题暂无答案【考点】【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质相验极角家的锰质与判定比因校性质【解析】【解析】此题暂无解析此题暂无解析【解答】【解答】此题暂无解答此题暂无解答【答案】【答案】此题暂无答案此题暂无答案【考点】【考点】反比于函数偏压史函数的综合根体判展式【解析】【解析】此题暂无解析此题暂无解析【解答】【解答】此题暂无解答此题暂无解答【答案】三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）【答案】此题暂无答案【考点】此题暂无答案【考点】相似三使形的应以平根投务特殊角根三角函股值【解析】【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】解直于三角姆勾体定展此题暂无解析【解答】【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】此题暂无答案相验极角家的锰质与判定此题暂无解析二次使如综合题【解答】【解析】此题暂无解答此题暂无解析【解答】四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）【答案】此题暂无解答此题暂无答案【考点】列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱形的来定与筒质全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】菱都资性质平常四占形符性渐与判定全根三烛形做给质与判定矩来兴性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案此题暂无答案等边三根形的性隐相似三使形的判碳【考点】动表问擦【解析】【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无解答二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）此题暂无答案【考点】【答案】此题暂无答案【考点】平行四表形型性质相验极角家的锰质与判定比因校性质【解析】【解析】此题暂无解析此题暂无解析【解答】【解答】此题暂无解答此题暂无解答【答案】【答案】此题暂无答案此题暂无答案【考点】【考点】反比于函数偏压史函数的综合根体判展式【解析】【解析】此题暂无解析此题暂无解析【解答】【解答】此题暂无解答此题暂无解答【答案】三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）【答案】此题暂无答案【考点】此题暂无答案【考点】相似三使形的应以平根投务特殊角根三角函股值【解析】【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】解直于三角姆勾体定展此题暂无解析【解答】【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】此题暂无答案相验极角家的锰质与判定此题暂无解析二次使如综合题【解答】【解析】此题暂无解答此题暂无解析【解答】四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）【答案】此题暂无解答此题暂无答案【考点】列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱形的来定与筒质全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】菱都资性质平常四占形符性渐与判定全根三烛形做给质与判定矩来兴性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案。

{3套试卷汇总}2019年佛山市九年级上学期数学期末检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为（-1，0），（0， 3）．现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB’，则点B 的对应点B’的坐标是（）A ．（1，0）B ．（3，3）C ．（1，3）D ．（-1，3）【答案】C 【分析】根据A 点的坐标，得出OA 的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.【详解】∵A （-1,0），∴OA=1, ∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB’,∴平移的距离为1个单位长度，∴则点B 的对应点B’的坐标是（1，3）. 故答案为：C.【点睛】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点.2．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，//DE BC ，ACD B ∠=∠，若2AD BD =，6BC =，则线段CD 的长为（）A ．23B ．32C ．26D ．5【答案】C 【解析】设2AD x =，BD x =，所以3AB x =，易证ADEABC ∆∆，利用相似三角形的性质可求出DE 的长度，以及23AE AC =，再证明ADE ACD ∆∆，利用相似三角形的性质即可求出得出AD AE DE AC AD CD ==，从而可求出CD 的长度.【详解】解：设2AD x =，BD x =，∴3AB x =，∵//DE BC ，∴ADE ABC ∆∆，∴DE AD AE BC AB AC==， ∴263DE x x=， ∴4DE =，23AE AC =， ∵ACD B ∠=∠，ADE B ∠=∠，∴ADE ACD ∠=∠，∵A A ∠=∠，∴ADEACD ∆∆， ∴AD AE DE AC AD CD==，设2AE y =，3AC y =， ∴23AD y y AD=，∴AD =， 4CD=，∴CD =故选C .【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型. 3．若关于x 的方程20x m -=有实数根，则m 的取值范围是（）A ．0m <B ．0m ≤C ．0m >D ．0m ≥【答案】D【分析】用直接开平方法解方程，然后根据平方根的意义求得m 的取值范围.【详解】解：20x m -= 2x m =∵关于x 的方程20x m -=有实数根∴0m ≥故选：D【点睛】本题考查直接开平方法解方程，注意负数没有平方根是本题的解题关键.4．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．33B．5C．233D．25【答案】D【详解】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=ADAB=2210=25，故选D．5．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．6．下列结论正确的是（）A．三角形的外心是三条角平分线的交点B．平分弦的直线垂直于弦C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．直径是圆的对称轴【答案】C【分析】根据三角形的外心定义可以对A判断；根据垂径定理的推论即可对B判断；根据垂径定理即可对C判断；根据对称轴是直线即可对D判断．【详解】A．三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以A选项错误；B．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，所以C选项正确；D．直径所在的直线是圆的对称轴，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、垂径定理、圆的有关概念，解决本题的关键是掌握圆的知识．7．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )A．12B．13C．23D．16【答案】A【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为61 122．故答案为A．【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．8．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数为( )A ．140°B ．135°C ．130°D ．125°【答案】C 【分析】根据圆周角定理可知90ACB ∠=︒，再由三角形的内角和可得50B ∠=︒，最后根据圆内接四边形的性质即可得. 【详解】 AB 是半圆O 的直径90ACB ∴∠=︒（圆周角定理）9050B BAC ∴∠=︒-∠=︒180130D B ∴∠=︒-∠=︒（圆内接四边形的对角互补）故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理、圆内接四边形的性质，掌握灵活运用各定理和性质是解题关键.9．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠0【答案】D【解析】∵一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=1有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac=4+4k ＞1，且k≠1．解得：k ＞﹣1且k≠1．故选D ．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．10．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC =BC =2，则图中阴影部分的面积是（）A ．π4B ．1π24+C ．π2D ．1π22+ 【答案】A【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB 为等腰直角三角形，接着判断△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，于是得到S △AOC =S △BOC ，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【详解】∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=22AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC=290?13604ππ⨯=．故选A．【点睛】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．11．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C【解析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．①②③是只是中心对称图形，④只是轴对称图形，故选C.考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．12．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．45°【答案】B【分析】根据∠AOB=180°，∠AOC=100°，可得出∠BOC 的度数，最后根据圆周角∠BDC 与圆心角∠BOC 所对的弧都是弧BC ，即可求出∠BDC 的度数.【详解】解：∵AB 是⊙O 直径，∴∠AOB=180°，∵∠AOC=100°，∴∠BOC=∠AOB －∠AOC=80°；∵BC 所对的圆周角是∠BDC ，圆心角是∠BOC ， ∴1BDC 402BOC ∠=∠=︒; 故答案选B.【点睛】本题考查同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，在做题时遇到已知圆心角，求圆周角的度数，可以通过计算，得出相应的圆心角的度数，即可得出圆周角的度数.二、填空题（本题包括8个小题）13．2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有_____家公司参加了这次会议．【答案】1【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x 家公司参加，则每个公司要签()1x -份合同，签订合同共有()112x x -份．【详解】设共有x 家公司参加了这次会议，根据题意，得：12x (x ﹣1)=21，整理，得： x 2﹣x ﹣56=0，解得：x 1=1，x 2=﹣7(不合题意，舍去) ，答：共有1家公司参加了这次会议．故答案是：1．【点睛】考查了一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数．解答中注意舍去不符合题意的解．14．如图所示，半圆O 的直径AB=4，以点B 为圆心，O 于点C ，交直径AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是_____________.【答案】33π- 【解析】解：连接OC ，CB ，过O 作OE ⊥BC 于E ，∴BE=12BC=1232⨯=3．∵OB=12AB=2，∴OE=1，∴∠B=30°，∴∠COA=60°，=()DOC OBC AOC AOC DBC S S S S S S ∆-=--阴影扇形扇形扇形=2260230(23)1(231)3602ππ⨯⨯--⨯⨯ =2(3)3ππ-- =33π-．故答案为33π-．15．在平面直角坐标系中，已知()2,3A ，()0,1B ，()3,1C ，若线段AC 与BD 互相平分，则点D 的坐标为______.【答案】()5,3【分析】根据题意画出图形，利用平行四边形的性质得出D 点坐标．【详解】解：如图所示：∵A （2，3），B （0，1），C （3，1），线段AC 与BD 互相平分，∴D 点坐标为：（5，3），故答案为：（5，3）．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，图形与坐标，正确画出图形是解题关键．16．如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为32，一只小虫在圆线底面的点A 处绕圆锥侧面一周又回到点A 处，则小虫所走的最短路程为___________（结果保留根号）【答案】62【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离．【详解】∵底面圆的半径为32，∴圆锥的底面周长为2π×32＝3π，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n．∴63 180nππ⨯=，解得n＝90°，如图，AA′的长就是小虫所走的最短路程，∵∠O=90°，OA′=OA=6，∴AA′＝226662+=．故答案为：62．【点睛】本题考查了圆锥的计算，考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点．17．已知53xy=，则x yy-＝_____．【答案】2 3【解析】根据题意，设x ＝5k ，y ＝3k ，代入即可求得x y y -的值．【详解】解：由题意，设x ＝5k ，y ＝3k ， ∴x y y -＝5k 3k 3k -＝23．故答案为23．【点睛】本题考查了分式的求值，解题的关键是根据分式的性质对已知分式进行变形．18．从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中，任取一个数是偶数的概率是____．【答案】49【分析】由从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中任取一个有9种情况，其中是偶数的有4种情况， ∴从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：49．故答案为：49．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）若正整数x 、y ，满足2224x y -=，求x 、y 的值；（2）已知如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，点D 在边BC 上移动（不与点B ，点C 重合），将BDE 沿着直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上点F 处，当AEF 为一个含30内角的直角三角形时，试求BD 的长度．【答案】（1）75x y =⎧⎨=⎩或51x y =⎧⎨=⎩；（2）232BD =或623-．【分析】（1）根据平方差公式因式分解，根据题意可得122x y x y +=⎧⎨-=⎩或64x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）根据翻折性质可证∠AEF=180°-∠BEF =90°，分两种情况：①如图a ，当∠EAF=30°时，设BD=x ，根据勾股定理222AE EF AF +=，即222(2)(422)(22)x x x +-=；②如图b ，当∠AFE=30°时，设BD=x ，根据勾股定理，222AE EF AF +=，222(2)(422)(8222)x x x +-=-；【详解】（1）解：∵22()()24x y x y x y -=+-=>0，且x ，y 均为正整数，∴x y +与x y -均为正整数，且x y +>x y -，x y +与x y -奇偶性相同．又∵24=124=212=38=46⨯⨯⨯⨯ ∴122x y x y +=⎧⎨-=⎩或64x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：75x y =⎧⎨=⎩或51x y =⎧⎨=⎩．（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC ∴∠B=∠BAC=45°又∵将△BDE 沿着直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上点F 处∴∠BDE=∠EDF=90°，且△BDE ≌△FDE∴∠BED=∠DEF=45°，∠BEF=90°，BE=EF∴∠AEF=180°-∠BEF =90°①如图a ，当∠EAF=30°时，设BD=x ，则：BD=DF=DE=x ，2BE EF x ==，422AE x =，∵∠EAF=30°，∴AF=2x ，在Rt △AEF 中，222AE EF AF +=，∴2222)22)(22)x x x +=，解得32x =．∴232BD =．②如图b ，当∠AFE=30°时，设BD=x ，则：同理①可得：2BE EF x ==，422AE x =-∵∠AFE =30°，∴AF=8222x -在Rt △AEF 中，222AE EF AF +=，∴222(2)(422)(8222)x x x +-=-，解得623x =-．∴BD =623-．综上所述，232BD =-或623-．【点睛】考核知识点：因式分解运用，轴对称，勾股定理.分析翻折过程，分类讨论情况是关键；运用因式分解降次是要点.20．（8分）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．【答案】10%．【解析】试题分析：设这两年的平均增长率为x ，根据等量关系“2010年的人均收入×（1+平均增长率）2=2012年人均收入”列方程即可．试题解析：设这两年的平均增长率为x ，由题意得：，解得：（不合题意舍去），．答：这两年的平均增长率为10%．考点：1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．21．在平面直角坐标系中，已知抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+bx+c ．（1）根据表达式补全表格：抛物线顶点坐标与x 轴交点坐标与y 轴交点坐标(1,0) （0，-3）（2）在如图的坐标系中画出抛物线，并根据图象直接写出当y 随x 增大而减小时，自变量x 的取值范围．【答案】（1）补全表格见解析；（1）图象见解析；当y 随x 增大而减小时，x 的取值范围是x ＞1．【分析】（1）根据待定系数法，把点(1，0)，(0，-3)坐标代入2y x bx c =-++得4b =，3c =-则可确定抛物线解析式为243y x x =-+-，然后把它配成顶点式得到顶点D 的坐标；再根据对称性求出另一个交点坐标；（1）根据函数解析式和（1）表、描点联线画出函数图像，再根据图象性质即可得出结论；【详解】解：（1）把点(1，0)，(0，-3)坐标代入2y x bx c =-++得： 103b c c -++=⎧⎨=-⎩，解得：43b c =⎧⎨=-⎩，抛物线解析式为243y x x =-+-，化为顶点式为：()221y x =--+，故顶点坐标为(1，1)，对称轴为x=1，又∵点(1，0)是交点，故另一个交点为（3，0）补全表格如下：抛物线顶点坐标与x 轴交点坐标与y 轴交点坐标 y ＝﹣x 1+4x-3 （1，1）（1，0）（3，0）（0，-3）（1）抛物线如图所示：当y 随x 增大而减小时，x 的取值范围是x ＞1．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．已知二次函数y ＝2x 2+4x+3，当﹣2≤x≤﹣1时，求函数y 的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程．你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程．【答案】错误，见解析【分析】根据二次函数的性质和小明的做法，可以判断小明的做法是否正确，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【详解】解：小明的做法是错误的，正确的做法如下：∵二次函数y ＝2x 2+4x+1＝2（x+1）2+1，∴该函数图象开口向上，该函数的对称轴是直线x ＝﹣1，当x ＝﹣1时取得最小值，最小值是1， ∵﹣2≤x≤﹣1，∴当x ＝﹣2时取得最大值，此时y ＝1，当x ＝﹣1时取得最小值，最小值是y ＝1，由上可得，当﹣2≤x≤﹣1时，函数y 的最小值是1，最大值是1．【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于熟记性质.23．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为40米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米．(1)若苗圃园的面积为102平方米，求x ；(2)若使这个苗圃园的面积最大，求出x 和面积最大值.【答案】 (1)x=17；(2)当x=11米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为198平方米.【分析】（1）根据题意列出方程，解出方程即可；（2）设苗圃园的面积为y 平方米，用x 表达出y,得到二次函数表达式，根据二次函数的性质，求出面积的最大值，注意考虑是否符合实际情况．【详解】(1)解：根据题意得：()402102x x =﹣，解得：3x = 或17x =，∵40218x ≤﹣，∴11x ≥，(2)解：设苗圃园的面积为y 平方米，则y=x(40﹣2x)=﹣2x 2+40x =()2-2x 10200-+∵二次项系数为负，∴苗圃园的面积y 有最大值.∴当x=10时，即平行于墙的一边长是20米， 20＞18，不符题意舍去；∴当x=11时，y 最大=198平方米；答：当x=11米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为198平方米.【点睛】本题主要考察一元二次方程的实际问题及二次函数的实际问题，解题的关键是能够列出方程或函数表达式，熟练运用二次函数的性质解决实际问题．24．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ．(1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB=4，AD=33， AF=23，求AE 的长．【答案】（1）答案见解析；（2）3AF =【解析】试题分析：（1）△ADF 和△DEC 中，易知∠ADF=∠CED （平行线的内错角），而∠AFD 和∠C 是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2）在Rt △ABE 中，由勾股定理易求得BE 的长，即可求出EC 的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF 的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ，AB CD ，∴ADF CED ∠∠=，B C 180∠∠+=︒，∵AFE AFD 180∠∠+=︒，AFE B ∠∠=，∴AFD C ∠∠=，∴ADF DEC ∽．（2）四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ，CD AB 4==，又∵AE BC ⊥，∴AE AD ⊥，在Rt ADE中，22DE AD AE6=+=，∵ADF DEC∽，∴AD AF DE CD=，∴AF23=．25．如图1,在矩形ABCD中AB=4, BC=8,点E、F是BC、AD上的点，且BE=DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形.(2)如果四边形AECF是菱形，求这个菱形的边长.(3)如图2,在(2)的条件下，取AB、CD的中点G、H,连接DG、BH, DG分别交AE、CF于点M、Q, BH分别交AE、CF于点N、P,求点P到BC的距离并直接写出四边形MNPQ的面积。

2019-2020学年广东佛山九年级上数学期末试卷

2019-2020学年广东佛山九年级上数学期末试卷一、选择题1. 下列四个几何体的主视图是三角形的是()A. B.C. D.2. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=5，BC=3，则sin A=()A.5 3B.35C.45D.343. 一元二次方程x2−6x−4=0配方为()A.(x−3)2=13B.(x−3)2=9C.(x+3)2=13D.(x+3)2=94. 若△ABC∽△DEF，面积之比为9:4，则相似比为()A.9 4B.49C.32D.81165. 点A(−3,y1)，B(−1,y2)都在反比例函数y=−1x的图象上，则y1,y2的大小关系是() A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.不能确定6. 设ab=32，下列变形正确的是()A.ba=32B.a2=b3C.3a=2bD.2a=3b7. 一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n个黑球.随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀，大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n的值为()A.2B.4C.8D.108. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为x元，则可列方程为()A.(40+x−30)(600−10x)=10000B.(40+x−30)(600+10x)=10000C.(x−30)[600−10(x−40)]=10000D.(x−30)[600+10(x−40)]=100009. 如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当∠BAD=100∘时，则∠CDF=()A.15∘B.30∘C.40∘D.50∘10. 如图，一人站在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子，当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是()A.先变长后变短B.先变短后变长C.不变D.先变短后变长再变短二、填空题若锐角A满足cos A=12，则∠A=________∘.已知x=2是方程x2−3x+c=0的一个根，则c的值是________. 某菱形的两条对角线的长分别是6和8，则其边长为________.如图，点P在反比例函数y=2x的图象上，过点P作坐标轴的垂线交坐标轴于点A，B，则矩形AOBP的面积为________.关于x的一元二次方程9x2−6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.如图，为了测量塔CD的高度，小明在A处仰望塔顶，测得仰角为30∘，再往塔的方向前进60m至B处，测得仰角为60∘，那么塔的高度是________m.(小明的身高忽略不计，结果保留根号)如图，n个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合．连接第一个三角形的底角顶点B1和第n个三角形的顶角顶点A n交A1B2于点P n，则A1B2:P n B2=________. 三、解答题计算：sin245∘−2tan30∘⋅sin60∘.解方程：2x2−4x+1=0.甲、乙两个人在纸上随机写一个−2到2之间的整数(包括−2和2)．若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？如图，Rt△ABC中，∠C=90∘, AC=15，面积为150.(1)尺规作图：作∠C的平分线交AB于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）(2)在(1)的条件下，求出点D到两条直角边的距离．如图，△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中正方形的格点上．(1)求tan A的值；(2)点B(1,3)在反比例函数y=kx的图象上，求k的值，画出反比例函数在第一象限内的图象．已知反比例函数y=−6x和一次函数y=kx+b(k≠0).(1)当两个函数图象的交点的横坐标是−2和3时，求一次函数的表达式；(2)当k=23时，两个函数的图象只有一个交点，求b的值．如图，在矩形ABCD的边AB上取一点E，连接CE并延长和DA的延长线交于点G，过点E作CG的垂线与CD的延长线交于点H，与DG交于点F，连接GH.(1)当tan∠BEC=2且BC=4时，求CH的长；(2)求证：DF⋅FG=HF⋅EF；(3)连接DE，求证：∠CDE=∠CGH. 已知一次函数y=kx−(2k+1)的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=−1+kx的图象分别交于C，D两点.(1)如图1，当k=1，点P在线段AB上(不与点A、B重合)时，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N．当矩形OMPN的面积为2时，求出点P的位置；(2)如图2，当k=1时，在x轴上是否存在点E，使得以A、B、E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；(3)若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k的值.参考答案与试题解析2019-2020学年广东佛山九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：A中主视图是长方形；B中主视图是正方形；C中主视图是长方形；D中主视图是三角形.故选D.2.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=3则sin A=BCAB =35.故选B.3.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】本题考查了解一元二次方程--配方法．【解答】解：x2−6x−4=0，移项得，x2−6x=4，配方得，x2−6x+9=13，(x−3)2=13，故选A．4.【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比，即可得出结果．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且面积之比为9:4，又∵相似三角形的相似比的平方等于面积比，∴它们的相似比为3:2．故选C.5.【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：在反比例函数y=−1x的图象中，∵−1<0∴在其定义域内分别有y随x的增大而增大，∵−3<−1<0，∴y1<y2，故选A.6.【答案】D【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ab=32，∴ 2a=3b，对于A，B，C，3a=2b，错误，故D变形正确.故选D.7.【答案】C【考点】概率公式【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：依题意有：2n+2=0.2，解得：n=8．故选C.8.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设这种节能灯的售价为x元，那么就少卖出10(x−40)个，根据利润=售价-进价，可列方程求解．【解答】解：设每个台灯涨价为x元，则销售量将减少10x个，根据题意得(40−30+x)(600−10x)=10000.故选A.9.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD=CB，∠DCF=∠BCF，CF=CF，∴△BCF≅△DCF(SAS)，∴∠CBF=∠CDF，∵FE垂直平分AB，∠BAF=12×100∘=50∘，∴∠ABF=∠BAF=50∘，∵∠ABC=180∘−100∘=80∘，∠CBF=80∘−50∘=30∘，∴∠CDF=30∘，故选B.10.【答案】C【考点】平行投影中心投影【解析】此题暂无解析【解答】解：因为当人在远处时，人与灯光的夹角小，形成的影子长；当人逐渐走近路灯时，人与灯光的夹角会变大，此时形成的影子会变短；所以，当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是不变的.故选C.二、填空题【答案】60【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵cos A=12，∠A为锐角，∴∠A=60∘.故答案为：60.【答案】2【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：把x =2代入x 2−3x +c =0，即22−3×2+c =0，解得c =2. 故答案为：2. 【答案】 5【考点】菱形的性质【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【解答】解：如图，∵ 四边形ABCD 是菱形，AC =8，BD =6， ∴ OB =OD =3， OA =OC =4， AC ⊥BD ，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB =√AO 2+OB 2=√42+33=5. 即菱形ABCD 的边长AB =BC =CD =AD =5，故答案为：5.【答案】 2【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ， ∴ 矩形AOBP 的面积=|2|=2. 故答案为：2. 【答案】 k <1【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 一元二次方程9x 2−6x +k =0有两个不相等的实数根， ∴ Δ=(−6)2−4×9⋅k =36−36k >0，解得k <1，故答案为：k <1. 【答案】30√3 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】从题意可知AB =BD =20m ，至B 处，测得仰角为60∘，sin 60∘=DC BD．可求出塔高．【解答】解：∵ ∠DAB =30∘，∠DBC =60∘， ∴ BD =AB =60m ． ∴ DC =BD ⋅sin 60∘=60×√32=30√3(m)．故答案为：30√3．【答案】 n【考点】规律型：点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接A 1A n ，则有A 1A n //B 1B n ，连接B 1A 2，交A 1B 2于点P 1，则有△A 1P 1A 2∼△B 1P 1B 2， ∴A 1P1P 1B 2=A 1A2B 1B 2=1，此时A 1B 2P 1B 2=21=2；连接B 1A 3，交A 1B 2于点P 2，则有△A 1P 2A 3∼△B 1P 2B 2， ∴A 1P 2P 2B 2=A 1A 3B 1B 2=21，此时A 1B 2P 2B 2=31，⋯⋯连接B 1A n ，交A 1B 2于点P n ，则有△A 1P n A n ∼△B 1P n B 2， ∴A 1P n P nB 2=A 1A nB 1B 2=n−11，此时A 1B2P n B 2=n 1=n ，故答案为：n .三、解答题【答案】解：原式=(√22)2−2×√33×√32=−12.【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=(√22)2−2×√33×√32=−12.【答案】解：∵ a =2,b =−4,c =1，∴ b 2−4ac =(−4)2−4×2×1=8>0， ∴ x =−(−4)±√82×2=4±2√24， ∴ x 1=2+√22,x 2=2−√22.【考点】解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ a =2,b =−4,c =1，∴ b 2−4ac =(−4)2−4×2×1=8>0，∴ x =−(−4)±√82×2=4±2√24， ∴ x 1=2+√22,x 2=2−√22.【答案】解：事件“甲、乙两人分别随机写一个整数”是等可能事件，列表如下：由列表可知，共有25种等可能结果，其中，整数和为1的结果共有4种：(2,−1),(1,0),(0,1),(−1,2) ∴ P(和为1) =425.【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：事件“甲、乙两人分别随机写一个整数”是等可能事件，列表如下：由列表可知，共有25种等可能结果，其中，整数和为1的结果共有4种：(2,−1),(1,0),(0,1),(−1,2) ∴ P(和为1) =425. 【答案】(1)如图，CD 即为所求，(2)如图，过点D 作 DE ⊥BC 于点E ，过点D 作 DF ⊥AC 于点F.由(1)知，∠C 的角平分线交AB 于点D ， ∴ DE =DF ，∴ 四边形DECF 为正方形. ∴ DE//CF ，∴ ∠BDE =∠BAC ， ∠B =∠B ，∠BED =∠BCA =90∘， ∴ △BED ∼△BCA .∵ S △ABC =150,AC =15. ∴12AC ⋅BC =150，即BC =20， ∴ED AC =BE BC，即20−ED 20=ED 15，∴ DE =DF =607.【考点】相似三角形的性质与判定作角的平分线正方形的判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)如图，CD 即为所求，(2)如图，过点D 作 DE ⊥BC 于点E ，过点D 作 DF ⊥AC 于点F.由(1)知，∠C 的角平分线交AB 于点D ， ∴ DE =DF ，∴ 四边形DECF 为正方形. ∴ DE//CF ，∴ ∠BDE =∠BAC ， ∠B =∠B ，∠BED =∠BCA =90∘， ∴ △BED ∼△BCA .∵ S △ABC =150,AC =15. ∴ 12AC ⋅BC =150，即BC =20，∴ ED AC =BE BC ，即20−ED 20=ED 15，∴ DE =DF =607.【答案】解：(1)过B 点作BD ⊥AC 交AC 的延长线于点D ，在Rt△ADB中，BD=2, AD=4，∴tan A=BDAD , tan A=12.(2)将点B坐标为(1,3)代入反比例函数的表达式为y=kx，得k=3.∴反比例函数的表达式为y=3x，画出的函数图象如图所示，【考点】解直角三角形待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)过B点作BD⊥AC交AC的延长线于点D，在Rt△ADB中，BD=2, AD=4，∴tan A=BDAD , tan A=12.(2)将点B坐标为(1,3)代入反比例函数的表达式为y=kx，得k=3.∴反比例函数的表达式为y=3x，画出的函数图象如图所示，【答案】解：(1)当x=3时，y=−2，当x=−2时，y=3.∴ A(3,−2)，B(−2,3)，{3k+b=−2，−2k+b=3，解得{k=−1，b=1，∴一次函数的表达式为：y=−x+1. (2)依题意，得23x+b=−6x，化简得2x2+3bx+18=0，(3b)2−4×2×18=0.解得：b=±4.【考点】待定系数法求一次函数解析式根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当x=3时，y=−2，当x=−2时，y=3.∴ A(3,−2)，B(−2,3)，{3k+b=−2，−2k+b=3，解得{k=−1，b=1，∴一次函数的表达式为：y=−x+1.(2)依题意，得23x+b=−6x，化简得2x2+3bx+18=0，(3b)2−4×2×18=0.解得：b=±4.【答案】(1)解：在Rt△BCE中，易得BE=BCtan∠BEC=42=2,∴ CE=√BF2+BC2=√22+42=2√5,∴cos∠BEC=BECE=2√5=√55,∵ EH⊥CG, ∠BEC=∠ECH，∴ CH=CFcos∠FCH=2√5√55=10.(2)证明：在矩形ABCD中，∠CDA=90∘,∠FDH=90∘,∠FEG=90∘，即∠FEG=∠FDH，又∵∠EFG=∠DFH，∴ △FEG∼△FDH，∴EFFD=FGFH，即DF⋅FG=HF⋅EF.(3)证明：连接DE，由(2)可知，∠FGE=∠DHE，∵ ∠EFD=∠GEH，∴ △EFD∼△GFH，∴∠FDE=∠GHE，∵ ∠CED=∠FDE+∠FGE，∠CHG=∠GHE+∠DHE，∴∠CED=∠CHG.∵∠ECD=∠HCG，∴ △ECD∼△HCG，∴ ∠CDE=∠CGH.【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定锐角三角函数的定义勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：在Rt△BCE中，易得BE=BCtan∠BEC =42=2,∴ CE=√BF2+BC2=√22+42=2√5,∴cos∠BEC=BECE =2√5=√55,∵ EH⊥CG, ∠BEC=∠ECH，∴ CH=CFcos∠FCH=2√5√55=10.(2)证明：在矩形ABCD中，∠CDA=90∘,∠FDH=90∘,∠FEG=90∘，即∠FEG=∠FDH，又∵∠EFG=∠DFH，∴ △FEG∼△FDH，∴EFFD =FGFH，即DF⋅FG=HF⋅EF.(3)证明：连接DE，由(2)可知，∠FGE=∠DHE，∵ ∠EFD=∠GEH，∴ △EFD∼△GFH，∴∠FDE=∠GHE，∵ ∠CED=∠FDE+∠FGE，∠CHG=∠GHE+∠DHE，∴∠CED=∠CHG.∵∠ECD=∠HCG，∴ △ECD∼△HCG，∴ ∠CDE=∠CGH.【答案】解：(1)当k=1时，一次函数表达式为y=x−3，设P点坐标为(a,a−3)，得a⋅(3−a)=2，解得a1=1,a2=2，∴ P(1,−2)或(2,−1).(2)当k=1时，反比例函数为y=−2x，一次函数为y=x−3易得OA=OB=3,AB=3√2，{y=−2x，y=x−3，∴{x1=1，y1=−2，{x2=2，y2=−1，∴ C(1,−2)，∴ BC=√2.设E点坐标为(m,0)，则AE=3−m.由于∠OBC=∠EAB，要使△OBC∼△BAE，则∴BCAE=OBAB，即√23−m=3√2，∴ m=1，即E(1,0)，或者BCAB=OBAE，即√23√2=33−m，∴ m=−6，即E(−6,0).(3)依题意得，−1+kx=kx−(2k+1)，化简，得kx2−(2k+1)x+(k+1)=0，x1=k+1k, x2=1，∴k+1k=5，解得k=14.【考点】相似三角形的性质与判定一次函数图象上点的坐标特点反比例函数与一次函数的综合等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当k=1时，一次函数表达式为y=x−3，设P点坐标为(a,a−3)，得a⋅(3−a)=2，解得a1=1,a2=2，∴ P(1,−2)或(2,−1).(2)当k=1时，反比例函数为y=−2x，一次函数为y=x−3易得OA=OB=3,AB=3√2，{y=−2x，y=x−3，∴{x1=1，y1=−2，{x2=2，y2=−1，∴ C(1,−2)，∴ BC=√2.设E点坐标为(m,0)，则AE=3−m.由于∠OBC=∠EAB，要使△OBC∼△BAE，则∴BCAE =OBAB，即√23−m=32，∴ m=1，即E(1,0)，或者BCAB =OBAE，即√23√2=33−m，∴ m=−6，即E(−6,0).(3)依题意得，−1+kx=kx−(2k+1)，化简，得kx2−(2k+1)x+(k+1)=0，x1=k+1k, x2=1，∴k+1k =5，解得k=14.第21页共22页◎第22页共22页。

2019-2020学年广东省佛山市顺德区九年级上期末数学模拟试卷及答案解析

2019-2020学年广东省佛山市顺德区九年级上期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣12．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．3．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）亿元A．2.0987×103B．2.0987×1010C．2.0987×1011D．2.0987×10124．已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（）A．66，62B．66，66C．67，62D．67，665．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列多项式中，能分解出因式m+1的是（）A．m2﹣2m+1B．m2+1C．m2+m D．（m+1）2+2（m+1）+18．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＝4B．k＞4C．k≤4且k≠0D．k≤49．如图，△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿AC方向平移到△DEF位置，点D在AC上，连结BF．若AD＝4，BF＝8，∠ABF＝90°，则AB的长是（）A．5B．6C．7D．810．如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．12．（4分）计算：（﹣12x2y3z+3xy2）÷（﹣3xy2）＝．13．（4分）方程的解为x＝．14．（4分）如图，在△ABC中，BC＝+，∠C＝45°，AB＝AC，则AC的长为．。

九年级上册佛山数学期末试卷中考真题汇编[解析版]

九年级上册佛山数学期末试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（）A．6πB．12πC．18πD．24π2．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A．5 B．2 C．5或2 D．2或7－13．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0 4．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（）A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定5．如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒k cm的速度沿折线BS－SD－DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动．已知点F运动到点B时，点E也恰好运动到点C，此时动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为2ycm．已知y与t的函数图像如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒；②矩形ABCD的两邻边长为BC＝6cm，CD＝4cm；③sin∠ABS＝3；④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④6．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=2且∠ACB最大时，b的值为（）A．226+B．226-+C．242+D．2427．下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆有无数条对称轴C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．圆的对称中心是它的圆心8．把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（） A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+ 9．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（） A ．4B ．3C ．2D ．1 10．二次函数y ＝3（x +4）2﹣5的图象的顶点坐标为（）A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5） 11．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（） A ．12 B ．13 C ．1010 D ．3101012．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A ．2B ．3C ．32D ．2二、填空题13．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．14．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.15．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）16．方程22x x =的根是________．17．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.18．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．19．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．20．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______．21．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．22．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．23．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．24．已知234x y z x z y+===，则_______ 三、解答题25．2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至M 处，观测指挥塔P 位于南偏西30方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后，到达N 处，再观测指挥塔P 位于南偏西45︒方向，若继续向南航行.求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里？（结果保留根号）26．已知二次函数y＝x2－22mx＋m2＋m－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是．27．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BD＝3，AD＝4，则DE＝．28．(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明．(2)初步思考：如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是△DEF的内心．29．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D为OC中点，点P在抛物线上．（1）直接写出A、B、C、D坐标；（2）点P在第四象限，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PE交BC、BD于G、H，是否存在这样的点P，使PG＝GH＝HE？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．（3）若直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点，直接写出t的取值范围．30．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．31．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．32．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71- .故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.3．D解析：D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac=4+4k ＞0，且k≠0．解得：k ＞﹣1且k≠0．故选D ．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．4．B解析：B【解析】【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12，前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12，故选：B ．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键． 5．C解析：C【解析】【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题．【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确．设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得46a b =⎧⎨=⎩，所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确，2.5BS k =， 1.5SD k =，∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =，5 2.5k ∴=， 2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．6．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可.【详解】解：∵AB=A(0,2)、B(a ,a +2)=解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去）∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2，将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+，将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B.【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C 圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C ，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大8．A解析：A【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.9．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．10．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 11．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A ＝BC AC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ，由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB ＝10，故选：C ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．12．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD 为等腰直角三角形得到∠ABD ＝45°，BD AB ，再证明△CBD 为等边三角形得到BC ＝BD AB ，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A ＝90°，AB ＝AD ，∴△ABD 为等腰直角三角形，∴∠ABD ＝45°，BD AB ，∵∠ABC ＝105°，∴∠CBD ＝60°，而CB ＝CD ，∴△CBD 为等边三角形，∴BC ＝BD AB ，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，×1．故选D ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n °，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n ，解得360πn = 所以22360S ==16360360扇形π4πr π=n 14．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.15．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 16．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x-2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．17．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红解析：5 8【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55 538= +故答案为: 58．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．18．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB解析：10 3.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=83∴103AD=考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.19．【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的解析：60【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝12lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝12lr＝12×12π×10＝60π米2，故答案为60π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝12lr是解题的关键．20．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．21．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF ＋EF 的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．22．y ＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。

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