高一数学必修一检测(完整资料)
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数学必修一检测
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1、设全集为实数集R ，{}
R x x x M ∈+≤=,21,{
}4,3,2,1=N ，则=?N M C R A ．{}4 B ．{}4,3 C ． {}4,3,2 D ．{
}4,3,2,1 2、设集合{
}
R x y y S x
∈==,31,{
}
R x x y y T ∈-==,12
，则T S ?为
A ．S
B ．T
C ．Φ
D ．R
3、已知集合{}x y y x A ==),(,{}
x y y x B ±==),(，则A 与B 的关系是
A ．
B A B ．A B
C ．A=B
D ．A B ? 4、a=0是函数a x x f -=)(在区间 [0,+∞)上为增函数的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5、已知44:≥-≤a a p 或,12:-≥a q ,若""q p 或是真命题，""q p 且是假命题， 则a 的取值范围是
A ．(－∞, －4]∪[4,+∞)
B ．[－12,－4]∪[4,+∞)
C ．(－∞,－12)∪(－4,4)
D ．[－12,+∞)
6、设函数)(x f 定义在R 上，它的图像关于直线x=1对称，且当1≥x 时，13)(-=x
x f ，则有
A ．)32()23()31(f f f <<
B ．)31
()23()32(f f f <<
C ．)23()31()32(f f f <<
D ．)3
1()32()23(f f f <<
7、二次函数6)1(32
+-+=x a x y 在区间(－∞,1]上是减函数，则a 的取值范围是 A ．1>a
B ．6≥a
C ．5-≤a
D ．5- 8、设函数)(x f 在（1，+∞）上是减函数，则)(a f ，)2(a f ，)1(2 +a f ，)1(2+a f 中最小的值是 A ．)(a f B ．)2(a f C ．)1(2 +a f D ．)1(2+a f 9、设{}4,2,1,0=A ，? ?????=8,6,2,1,0,21B ，下列对应法则能构成A 到B 的映射的是 A ．1:3 -→x x f B ．2 )1(:-→x x f C ．12 :-→x x f D ．x x f 2:→ 10、已知)(x f y =的反函数是)(1 x f y -=，若方程01)(=-+x x f 与01)(1 =-+-x x f 的实数解分别为α,β，则α+β= A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2 11、设函数? ??≤++>=)0(,) 0(,2)(2x c bx x x x f ，若)0()4(f f =-，2)2(-=-f 则关于x 的方程 x x f =)(的解的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12、)(x f 表示6+-x 和6422 ++-x x 中较小者，则)(x f 的最大值是 A ．0 B ．－1 C ．6 D ． 3 2 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 13、已知函数x x x f +?-=121)(2009则)1(1 -f 的值等于 14、命题：1"y 1-,1y "2 <<<则若的逆否命题是 15、函数12)(22 -= +-a ax x x f 的定义域为R ，则a 的取值范围是 16、)1(-=x f y 的定义域为[1,2]，当2 1 a 0<<时，)()()(a x f a x f x F ++-=的定义域是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、(本小题满分12分) （1）计算3133 73 32 9a a a a ?÷?-- （2）关于x 的方程01032 =+-k x x 有两个同号且不相等的实根，求实数k 的取值范围。 18、(本小题满分12分) 设{} x x x R x A ≤-∈=22，? ?????-≤-∈=x x x x R x B 11，{} 02 <++∈=b x ax R x C ， 若Φ=??C B A )(，R C B A =??)(，求b a ,的值 19、(本小题满分12分) 有一批材料可以围成36m 的围墙，现用此材料围成一块矩形场地且中间用同样材料隔成两块矩形，试求所围矩形面积的最大值。 20、(本小题满分12分) （1） 证明：4 )(x x f =在(－∞, +∞)上不具有单调性。 （2） 已知2 1 )(++= x ax x g 在(－2, +∞)上是增函数，求a 的取值范围。 21、(本小题满分12分)设2 1)(?? ? ??+=x x x f （x>0） （1）求)(x f 的反函数)(1 x f - （2）若2≥x 时，不等式)()()1(1 x a a x f x ->--恒成立，求实数a 的取值范围。 22、(本小题满分14分) 设x x f 3)(=，且18)2(=+a f ，x ax x g 43)(-=（R x ∈） （Ⅰ）求g （x ）的解析式； （Ⅱ）讨论g （x ）在[0,1]上的单调性并用定义证明； （Ⅲ）若方程g （x ）－b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围。 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.C 9. C 10.A 11.C 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13.0 14. 1,112 ≥-≤≥y y y 则或若 15.[0,1] 16.[a,1-a] 三、解答题：本大题共6小题，共74分。 17、(本小题满分12分) （1）解：原式=)(3 13 21)3 7 (21)2 3(312 931?-?-???÷?a a a a -------------(2分) =6 13)67()63(69----+a - ------------(2分) =0 a (∵0≠a ) =1 ------------- (2分) （2）解：设01032 =+-k x x 的根为1x ，2x 由1x +3102= x ?1x 3 2k x = ------------- (3分) 由条件??? ??>>?-0 3 34102k k 3250< 18、(本小题满分12分) 设，? ?????-≤-∈=x x x x R x B 11，{} 02 <++∈=b x ax R x C ，若Φ=??C B A )(，R C B A =??)(，求b a , 解：{} {}031?≤≤=x x A -------------(3分) {} 10<≤=x x B -------------(3分) ∵Φ=??C B A )( R C B A =??)( ∴{} 30><=x x x C 或 -------------(3分) ∴0，3是方程02 =++b x ax 的两根 由韦达定理：??? ? ? ? ??? ≠=?-=+030130a a b a -------------(2分) 解得 3 1-=a ， 0=b -------------(1分) 19、(本小题满分12分) 解：设宽为x m ，则长为m x )336(2 1 -，记面积为S 2m -------------(4分) 则)120)(336(21 <<-= x x x S ------------ (3分) 54)6(2 32 +--=x -------------(3分) ∴当x=6时，)(542 max m S = -------------(2分) ∴所围矩形面积的最大值为542 m 20、(本小题满分12分) （1）证明：∵定义域为(－∞, +∞) 取2,121==x x ，则21x x < 又∵8)2(,1)1(==f f ∴)()(21x f x f < ∴21x x <时，)()(21x f x f < ∴)(x f 在定义域上不是减函数 -------------(3分) 取1,243=-=x x ，则43x x < 又∵1)1(,8)2(==-f f ∴)()(43x f x f > 即43x x <时，)()(43x f x f < -------------(3分) ∴)(x f 在定义域上不是增函数 综上：)(x f 在定义域上不具有单调性。 （注：也可两次使用反证法证明） （2）设任意),2(,21+∞-∈x x ，且21x x < -------------(1分) 则) 2)(2() 12)(()()(212121++--= -x x a x x x g x g -------------(2分) ∵2,221->->x x ，21x x < ∴02,0221>+>+x x ，021<-x x -------------(1分) ∵)(x g 是),2(+∞-的减函数 ∴)()(21x g x g >恒成立 即0)()(21>-x g x g 恒成立 ∴A 中必有2a-1>0 ∴2 1 >a -------------(2分) 21、(本小题满分12分) 解：（1）∵22 )11(1x x x y +=?? ? ??+=（x>0） ∴1>y -------------(2分) 由原式有：y x x =+1 ∴x y x =+1 ∴1 1-= y x -------------(2分) ∴1 1)(1 -= -x x f ),1(+∞∈x -------------(2分) （2）∵)()()1(1 x a a x f x ->-- ∴)(1 1) 1(x a a x x ->-- （0>x ） ∴)(1 1)1)(1(x a a x x x ->--+ ∴x a a x ->+2 1 ∴1)1(2 ->+a x a ------------(2分) ①当01>+a 即1->a 时 1->a x 对2≥x 恒成立 121+< <-a