河北省初中毕业生升学考试数学试卷及参考答案
2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷(白卷)
2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷（白卷）一、单选题1．如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（）A．a与b B．b与d C．b与c D．c与d2．关于0+=，用文字语言可以描述为（）a bA．a b，互为倒数B．a b，互为负倒数C．a是b的绝对值D．a b，互为相反数3．如图，为测量建筑物的高，利用一架无人机A对建筑物BC的点B和点C进行观测，则下列说法错误的是（）∠B．当无人机远离BC水平飞行时，仰角增大A．仰角为BADC．俯角为CAD∠D．当无人机远离BC水平飞行时，俯角减小4．如图1和图2，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若1个“□”与n个“○”的质量相等，则n的值为（）A．1B．2C．3D．45．如图，嘉嘉利用空的薯片筒、塑料膜等器材自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置，他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔O，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为O，其中薯片筒的长度为16cm．蜡烛火焰AB高为6cm，若像高CD为3cm，则蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为（）A ．254cmB ．25cmC ．32cmD ．64cm 6．下列运算中，与()2222a b b ⋅-运算结果相同的是（ ）A ．()222b ab ⋅B ．238a b -+C ．()232a b -⋅D ．()322a b - 7．如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝AB 放置在数轴上，点A ，B 对应的数分别为5-，5，从点C ，D 两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点C 对应的数为2-，则点D 在数轴上对应的数可能为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．河北省物产丰富，土地辽阔，土地面积约为19万平方千米．将19万用科学记数法表示为1.910m ⨯，关于m 的描述，下列说法正确的是（ ）A ．m 为负数B ．4m =C ．m 等于19万的整数位数D ．当m 增加1时，原数扩大为原来的10倍 9．如图，在Rt 90ABC BAC AD ∠=︒V ，，是BC 边上的高，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB BC ，于点M ，N ，分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点E ，交AD 于点F ，下列说法不一定正确的是（ ）A ．ABE CBE ∠=∠B ．2ABE CAD ∠=∠C ．2BF DF =D ．AF AE =10．在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20名运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为13.8，方差为3.64．后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩（即嘉嘉实际按19名运动员的成绩计算），且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是2s ，则（ ）A ．2 3.64s =B ．2 3.64s <C ．2 3.64s >D ． 3.64s =11．如图，若6a b =，则212ab b a a b a ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭的值在（ ）A ．第①段B ．第②段C ．第③段D ．第④段12．如图，矩形纸片ABCD ，将点B 翻折到对角线AC 上的点M 处，折痕CE 交AB 于点E ．将点D 翻折到对角线AC 上的点N 处，折痕AF 交DC 于点F ．若使四边形AECF 是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：AE BE =；乙方案：连接EF EF AC ⊥，；丙方案：30BAC ∠=︒，其中正确的方案是（ ）A ．甲、乙、丙B ．只有乙、丙C ．只有甲、乙D ．只有甲、丙13．已知m n ，是方程2340x x --=的两根，求代数式()1352mn m m n mn -+--的值，嘉嘉和淇淇分别给了不同的解题思路，下列说法正确的是（ ）A ．嘉嘉，淇淇都对B ．嘉嘉对，淇淇不对C ．嘉嘉不对，淇淇对D ．嘉嘉，淇淇都不对14．如图，正六边形ABCDEF 和正六边形GHIJKL 均以点O 为中心，连接AG BH CI DJ EK FL ，，，，，（A ，G ，H 三点共线），若2,3CI IJ ==，则正六边形ABCDEF的边长为（ ）AB ．5CD ．1915．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数5y x =-+的图像与反比例函数()40y x x =>的图像交于A ，B 两点，P 是反比例函数图像上的一个动点，连接PA ，PB ，当PAB V 的面积为定值时，相应的点P 有且只有3个，则点P 到直线AB 的距离为（ ）A ．1BCD ．3216．如图，ABC V 内接于,O AC e 为O e 的直径，点D ，E 分别为O e 上的动点（不与点A ，点B ，点C 重合），且,D E B C F=为DE 的中点，连接OF ．若6,8A B B C ==，对于结论I ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ）结论I ：连接,,,BD CD CE EB 必得到等腰梯形；结论Ⅱ：连接,AF AF 的最大值为8．A ．I ，Ⅱ都对B ．I ，Ⅱ都不对C ．I 对Ⅱ不对D ．I 不对Ⅱ对二、填空题17a 的值：．三、解答题18．如图1，嘉嘉用四个全等的直角三角形拼接了一个“赵爽弦图”，其中大正方形ABCD 的面积为25，小正方形EFGH 的面积为1．（1）如图2，连接DG CF BE AH ，，，得到一个风车图案（阴影部分），则风车图案的周长为．（2）如图3，连接AC ，交BG 于点P ，交DE 于点M ，则AFP CGP S S -=△△．四、填空题19．已知嘉嘉购买了红、绿、蓝三种颜色的筷子各2m 只，将红、绿、蓝三种颜色的筷子分别放入甲、乙、丙桶中．（1）若嘉嘉从甲桶拿出4只筷子放入乙桶中，此时乙桶中的筷子数量是甲桶筷子数量的2倍，则m 的值为；（2）若嘉嘉从甲、丙桶分别拿出()1a a m <<只红、蓝筷子放入乙桶中，接下来，从乙桶拿出2a 只筷子放入甲桶中，其中有2x 只绿色筷子()0x a <<，此时乙桶中绿色筷子的数量与剩余红色、蓝色筷子的数量和相等，则m x的值为．五、解答题20．如图是象棋盘的一部分，给每个棋盘格规定不同的数．一个棋子“象”从点A 出发向点B 行进（规定：象只能走“田”字格），会有两种不同的路线．(1)求“路线1”上第一步和第二步上数字的和；(2)若“路线2”上第一步两个数字的积大于第二步两个式子的和，求x的取值范围．21．如图1是一个长为m，宽为n的矩形（m n）．用7张图1中的小矩形纸片，按图2的方式无空隙不重叠地放在大矩形内，未被覆盖的部分用阴影表示．若大矩形的长是宽的32．(1)求m与n的关系；(2)若图2中，大矩形的面积为18，求阴影部分的面积．22．某校开展主题为“与书为友，悦读人生”的读书活动，以提升青少年的课外阅读兴趣．为了解学生课外阅读时间的情况，从七年级学生中随机抽取一部分学生对他们两周的课外阅读时间进行调查．信息一：图15是根据学生第一周的课外阅读时间绘制成的统计图表．信息二：在第二周调查时，发现第一周课外阅读时间为7h 的四名学生第二周课外阅读时间分别为8h 9h 9h 10h ，，，，其他学生的课外阅读时间不变． 根据上述信息，解答下列问题：(1)本次调查采取的调查方式是____________，a 的值为____________；(2)第二周课外阅读时间的平均数比第一周提高了多少？(3)从第一周课外阅读时间为7h 的四名学生中随机抽取2名学生，求抽取的2人恰好在第二周课外阅读时间为9h 的概率．23．某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为了解它们的运动性能，该科技兴趣小组设计了5分钟定时跑测试．已知甲、乙同时出发，甲全程在它的“标准模式”下运动，乙开始时在“基础模式”下运动，1分钟后出现故障，此时运动距离为20米，经过1分钟紧急调试，乙恢复正常并切换到“全速模式”，已知“全速模式”的速度是“基础模式”速度的3倍，甲、乙两个机器人运动的路程12y y ，（米）与测试时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：(1)求出线段OA 和线段CE 的解析式；(2)求甲、乙两个机器人在什么时间相遇；(3)当25x ≤≤时，求甲、乙两个机器人之间的距离不超过30米的时间有多少分钟？ 24．如图1是对心曲柄滑块机构，如图2是对心曲柄滑块机构运动的模型示意图，滑块B 和曲柄OA 的端点O 在一条直线上，曲柄OA 从OC 开始绕回转中心O 逆时针整周转动的过程中，连杆AB 使滑块B 在直线OB 上往复运动．直线OB 与O e 交于C ，D 两点（点D 在点C 的左侧），连杆AB 在运动过程中与O e 的另一交点为点E ．曲柄OA 的长度为8dm ．当连杆AB 与O e 相切时，点C 恰好为OB 的中点．(1)求连杆AB 的长；(2)当曲柄OA 转动使得AB 首次与O e 相切时，求滑块B 在直线OB 上移动的距离；(3)如图3，当曲柄OA 转动，首次使得3AB BE =时，求曲柄OA 扫过的面积．25．如图，抛物线:L 2222y x mx m =+-+，M 为抛物线的顶点，点P 是直线1:2l y x =-上一动点，且点P 的横坐标为m ．(1)求点M 的坐标（用含m 的式子表示）；(2)连接PM ，当线段PM 与抛物线L 只有一个交点时，求m 的取值范围；(3)将抛物线上横、纵坐标互为相反数的点定义为这个抛物线上的“互反点”．若点(),1P m -． ①求抛物线L 的解析式，并判断抛物线上是否有“互反点”，若有，求出“互反点”的坐标．若没有，请说明理由；②若点(),0Q n 为x 轴上的动点，过Q 作直线2l x ⊥轴，将抛物线()2:222L y x mx m x n =+-+≤的图象记为1W ，将1W 沿直线2l 翻折后的图象记为2W ，当1W ，2W 两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，直接写出n 的取值范围．26．如图1，在Rt ABC △，4AC BC ==，点D 是射线AB 上一动点，连接CD ，以CD 为边在CD 右侧作正方形CDEF ，连接BE BF ，．(1)若G为BC的中点，连接FG，求FG的最小值；(2)当点D在线段AB上运动时．①求EBF∠的度数；②连接CE交线段AB于点H，若43BE=，求BD的长；(3)如图2，当点D在线段AB的延长线上时，延长AC交BF于点M，连接EM．若BD 直接写出sin BME∠的值．。
2022年河北省中考数学试题(含答案解析)
机密★启用前2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效. 答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题. 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共16个小题。
1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算3a a ÷得?a ，则“？”是A ．0B ．1C ．2D ．32．如图，将ABC ∆折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是ABC ∆的 A ．中线 B ．中位线C ．高线D ．角平分线3．与132-相等的是A ．132--B ．132-C ．132-+D ．132+4．下列正确的是A ．4923+=+B ．4923⨯=⨯C ．4293=D ． 4.90.7=5．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC ∆与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则 正确的是A ．0αβ-=B ．0αβ-<C ．0αβ->D ．无法比较α与β的大小6．某正方形广场的边长为2410m ⨯，其面积用科学记数法表示为A ．42410m ⨯B ．421610m ⨯C ．521.610m ⨯D ．421.610m ⨯7．①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择( )A ．①③B ．②③C ．③④D ．①④8．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是A ．B ．C ．D ．9．若x 和y 互为倒数，则11()(2)x y yx+-的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．某款“不倒翁”（图3-1）的主视图是图3-2，PA ，PB 分别与AMB 所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是9cm ，40P ∠=︒，则AMB 的长是A ．11cm πB ．112cm π C ．7cm πD ．72cm π11．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：图4-1图4-2对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行12．某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(,)m n，在坐标系中进行描点，则正确的是A．B．C．D．13．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是A．1B．2C．7D．814．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D．中位数和众数15．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是A．依题意3120120⨯=-xB．依题意203120(201)120+⨯=++x xC．该象的重量是5040斤D．每块条形石的重量是260斤16．题目：“如图，45=，BC=，在射线BM上取一点A，设AC dB∠=︒，2若对于d的一个数值，只能作出唯一一个ABC∆，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：2d，乙答： 1.6d=，则正确的是d=，丙答：2A．只有甲答的对B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17．如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是．18．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？（填“是”或“否”)；（2）AE=．19．如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个．乙盒中都是白子，共8个．嘉嘉从甲盒拿出a 个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a = ； （2）设甲盒中都是黑子，共(2)m m >个，乙盒中都是白子，共2m 个．嘉嘉从甲盒拿出 (1)a a m <<个黑子放入乙盒中，此时乙盒 棋子总数比甲盒所剩棋子数多 个； 接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a 个棋子放 到甲盒，其中含有(0)x x a <<个白子，此 时乙盒中有y 个黑子，则yx的值 为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分）整式13()3m -的值为P ． （1）当2m =时，求P 的值；（2）若P 的取值范围如图所示，求m 的负整数值．21．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图12-1是甲、乙测试成绩的条形统计图，（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图12-2)各项所占之比，分别计算 两人各自的综合成绩，并判断是否会改变 （1）的录用结果．发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证 如，22(21)(21)10++-=为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和； 探究 设“发现”中的两个已知正整数为m ，n ，请论证“发现”中的结论正确．23．（本小题满分10分）如图，点(,3)P a 在抛物线2:4(6)C y x =--上，且在C 的对称轴右侧． （1）写出C 的对称轴和y 的最大值，并求a 的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P 及C 的一段，分别记为P '，C '．平移该胶片，使C '所在抛物线对应的函数恰为269y x x =-+-．求点P '移动的最短路 程．24．（本小题满分10分）如图，某水渠的横断面是以AB 为直径的半圆O ，其中水面截线//MN AB ．嘉琪在A 处测得垂直站立于B 处的爸爸头顶C 的仰角为14︒，点M 的俯角为7︒．已知爸爸的身高为1.7m ．（1）求C ∠的大小及AB 的长；（2）请在图中画出线段DH ，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan76︒取4 4.1)如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为(8,19)A-，(6,5)B．（1）求AB所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数(0,0)=+≠中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中y mx n m yC c．当2(,0)c=时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当2c≠时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光．求此时整数m的个数．如图1，四边形ABCD中，//∠=︒，3⊥CAD=，AB=DH BCAD BC，90ABC∠=︒，30于点H．将PQM∆与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中90∠=︒，30Q∠=︒，PM=．QPM（1）求证：PQM CHD∆≅∆；（2）PQM∆从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2)，当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3)，当边PM旋转50︒时停止．①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；②如图2，点K在BH上，且9∆右移的速度为每秒1个单位长，BK=-若PQM绕点D旋转的速度为每秒5︒，求点K在PQM∆区域（含边界）内的时长；③如图3，在PQM∆旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE d=，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案一、 选择题二、 填空题17．1818．（1）是；（2）4√5519．（1）4；（2）m + 2a 1 三、解答题20．解：（1）P = 1−3m当m = 2 时，P = 1 – 3×2 = −5（2）依题意得，1−3m ≤ 7，解得2m -，∴m 的负整数值为−1和−2. 21．解：（1）甲：95923++=（分). 乙：89522++=（分).∵23 > 22，∴会录用甲.（2）由扇形图得，学历、能力、经验所占之比为：甲：1203601206060959360360360--⨯+⨯+⨯7=（分）， 乙：1203601206060895360360360--⨯+⨯+⨯8=（分）， ∵8 > 7，∴会录用乙.∴会改变（1）的录用结果．22．解：验证：12×10 = 5 = 22 + 12 =5探究：22()()m n m n ++-222222m mn n m mn n =+++-+ 2222m n =+222()m n =+，∵m 、n 为正整数，∴m 2 + n 2为整数. ∴(m + n )2 + (m − n )2一定是偶数.∴该偶数的一半为12 [(m + n )2 + (m − n )2]= m 2 + n 2数学试题第11页（共11页）。
2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷(解析版)
2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题-的意义可以是（）1.代数式7xA.7-与x的和B.7-与x的差C.7-与x的积D.7-与x的商【答案】C【解析】【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．-的意义可以是7-与x的积．【详解】解：7x故选C．【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A.南偏西70︒方向B.南偏东20︒方向C.北偏西20︒方向D.北偏东70︒方向【答案】D【解析】【分析】根据方向角的定义可得答案．【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70︒方向．故选D．【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．3.化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A.6xy B.5xy C.25x y D.26x y 【答案】A【解析】【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．【详解】解：2363362y y x x xy x x =⎛⎝⋅⎫= ⎪⎭，故选：A ．【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．4.1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案．【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张，∴抽到的花色是黑桃的概率为17，抽到的花色是红桃的概率为37，抽到的花色是梅花的概率为17，抽到的花色是方片的概率为27，∴抽到的花色可能性最大的是红桃，故选B ．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键．5.四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系求得04AC <<，再利用等腰三角形的定义即可求解．【详解】解：在ACD 中，2AD CD ==，∴2222AC -<<+，即04AC <<，当4AC BC ==时，ABC 为等腰三角形，但不合题意，舍去；若3AC AB ==时，ABC 为等腰三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6.若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除【答案】B【解析】【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．【详解】解：22(23)4k k +-(232)(232)k k k k =+++-3(43)k =+，3(43)k +能被3整除，∴22(23)4k k +-的值总能被3整除，故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为22()()a b a b a b -=-+通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．7.若a b ===（）A.2B.4C.D.【答案】A【解析】【分析】把a b ==【详解】解：∵a b ==2==，故选：A ．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．8.综合实践课上，嘉嘉画出ABD △，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作BD 的垂直平分线交BD 于点O ；（2）连接AO ，在AO 的延长线上截取OC AO =；（3）连接DC ，BC ，则四边形ABCD 即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等【答案】C【解析】【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断．【详解】解：根据图1，得出BD 的中点O ，图2，得出OC AO =，可知使得对角线互相平分，从而得出四边形ABCD 为平行四边形，判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是：对角线互相平分，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理．9.如图，点18~P P 是O 的八等分点．若137PP P ，四边形3467P P P P 的周长分别为a ，b ，则下列正确的是()A.a b< B.a b = C.a b > D.a ，b 大小无法比较【答案】A【解析】【分析】连接1223,PP P P ，依题意得12233467PP P P P P P P ===，4617P P PP =，137PP P 的周长为131737a PP PP P P ++=，四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+，故122313b a PP P P PP +-=-，根据123PP P 的三边关系即可得解．【详解】连接1223,PP P P ，∵点18~P P 是O 的八等分点，即 1223345566778148PP P P P P P P P P P P P P P P =======∴12233467PP P P P P P P ===， 464556781178P P P P P P P P P P PP =+=+=∴4617P P PP =又∵137PP P 的周长为131737a PPPP P P ++=，四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+，∴()()34466737131737b a P P P P P P P P PP PP P P ++-++=+-()()12172337131737PP PP P P P P PP PP P P =+++-++122313PP P P PP =-+在123PP P 中有122313PPP P PP >+∴1223130b a PP P P PP -=+>-故选A ．【点睛】本题考查等弧所对的弦相等，三角形的三边关系等知识，利用作差比较法比较周长大小是解题的关键．10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（）A.12119.4610109.4610⨯-=⨯B.12129.46100.46910⨯-=⨯C.129.4610⨯是一个12位数D.129.4610⨯是一个13位数【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．【详解】解：A.12119.4610109.4610⨯÷=⨯，故该选项错误，不符合题意；B.12129.46100.46910⨯-≠⨯，故该选项错误，不符合题意；C.129.4610⨯是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；D.129.4610⨯是一个13位数,正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．11.如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABC S = （）A.3B.3C.12D.16【答案】B【解析】【分析】根据正方形的面积可求得AM 的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边BC 的长，利用勾股定理求得AC 的长，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：∵16AMEF S =正方形，∴164AM ==，∵Rt ABC △中，点M 是斜边BC 的中点，∴28BC AM ==，∴22224438AC BC AB =-=-=，∴114438322ABC S AB AC =⨯⨯=⨯⨯= ，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键．12.如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案．【详解】解：由题意画出草图，如图，平台上至还需再放这样的正方体2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度是解题关键．13.在ABC 和A B C ''' 中，3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒，则C '∠=（）A.30︒B.n ︒C.n ︒或180n ︒-︒D.30︒或150︒【答案】C【解析】【分析】过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，求得3AD A D ''==，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，∵306B B AB A B '''∠=∠=︒==，，∴3AD A D ''==，当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的两侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴C C n '∠=∠=︒；当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的同侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴'''A C D C n ∠=∠=︒，即'''180'''180A C B A C D n ∠=︒-∠=︒-︒；综上，C '∠的值为n ︒或180n ︒-︒．故选：C ．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．14.如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ，则y 与x 关系的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设圆的半径为R ，根据机器人移动时最开始的距离为2AM CN R ++，之后同时到达点A ，C ，两个机器人之间的距离y 越来越小，当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大．【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，设圆的半径为R ，∴两个机器人最初的距离是2AM CN R ++，∵两个人机器人速度相同，∴分别同时到达点A ，C ，∴两个机器人之间的距离y 越来越小，故排除A ，C ；当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，保持不变，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C ，故选：D ．【点睛】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键．15.如图，直线12l l ∥，菱形ABCD 和等边EFG 在1l ，2l 之间，点A ，F 分别在1l ，2l 上，点B ，D ，E ，G 在同一直线上：若50α∠=︒，146ADE ∠=︒，则β∠=（）A.42︒B.43︒C.44︒D.45︒【答案】C【解析】【分析】如图，由平角的定义求得18034ADB ADE Ð=°-Ð=°，由外角定理求得，16AHD ADB αÐ=Ð-Ð=°，根据平行性质，得16GIF AHD Ð=Ð=°，进而求得44EGF GIF βÐ=Ð-Ð=°．【详解】如图，∵146ADE ∠=︒∴18034ADB ADE Ð=°-Ð=°∵ADB AHDαÐ=Ð+Ð∴503416AHD ADB αÐ=Ð-Ð=°-°=°∵12l l ∥∴16GIF AHD Ð=Ð=°∵EGF GIFβÐ=Ð+Ð∴601644EGF GIF βÐ=Ð-Ð=°-°=°故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，平角的定义，等边三角形的性质，三角形外角定理，根据相关定理确定角之间的数量关系是解题的关键．16.已知二次函数22y x m x =-+和22y x m =-（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A.2B.2mC.4D.22m 【答案】A【解析】【分析】先求得两个抛物线与x 轴的交点坐标，据此求解即可．【详解】解：令0y =，则220x m x -+=和220x m -=，解得0x =或2x m =或x m =-或x m =，不妨设0m >，∵()0m ，和()0m -，关于原点对称，又这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，∴()20m ，与原点关于点()0m ，对称，∴22m m =，∴2m =或0m =（舍去），∵抛物线22y x m =-的对称轴为0x =，抛物线22y x m x =-+的对称轴为222m x ==，∴这两个函数图象对称轴之间的距离为2，故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题17.如图，已知点(3,3),(3,1)A B ，反比例函数(0)k y k x=≠图像的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的数值：_________．【答案】4（答案不唯一，满足39k ≤≤均可）【解析】【分析】先分别求得反比例函数(0)k y k x =≠图像过A 、B 时k 的值，从而确定k 的取值范围，然后确定符合条件k 的值即可．【详解】解：当反比例函数(0)k y k x=≠图像过(3,3)A 时，339k =⨯=；当反比例函数(0)k y k x =≠图像过(3,1)B 时，313k =⨯=；∴k 的取值范围为39k ≤≤∴k 可以取4．故答案为4（答案不唯一，满足39k ≤≤均可）．【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的k 的值是解答本题的关键．18.根据下表中的数据，写出a 的值为_______．b 的值为_______．x结果代数式2n31x +7b21x x +a 1【答案】①.52②.2-【解析】【分析】把2x =代入得21x a x +=，可求得a 的值；把x n =分别代入31x b +=和211x x+=，据此求解即可．【详解】解：当x n =时，31x b +=，即31n b +=，当2x =时，21x a x +=，即221522a ⨯+==，当x n =时，211x x +=，即211n n +=，解得1n =-，经检验，1n =-是分式方程的解，∴()3112b =⨯-+=-，故答案为：52；2-【点睛】本题考查了求代数式的值，解分式方程，准确计算是解题的关键．19.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中（1）α∠=______度．（2）中间正六边形的中心到直线l 的距离为______（结果保留根号）．【答案】①.30②.【解析】【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可求解；（2）表问题转化为图形问题，首先作图，标出相应的字母，把正六边形的中心到直线l 的距离转化为求ON OM BE =+，再根据正六边形的特征及利用勾股定理及三角函数，分别求出,OM BE 即可求解．【详解】解：（1）作图如下：根据中间正六边形的一边与直线l 平行及多边形外角和，得60ABC ∠=︒，906030A α∠=∠=︒-︒=︒，故答案为：30；（2）取中间正六边形的中心为O，作如下图形，由题意得：AG BF ∥，AB GF ∥,BF AB ⊥，∴四边形ABFG 为矩形，AB GF ∴=，,90BAC FGH ABC GFH ∠=∠∠=∠=︒ ，()Rt Rt SAS ABC GFH ≌，BC FH ∴=，在Rt PDE △中，1,DE PE ==，由图1知2AG BF PE ===，由正六边形的结构特征知：12OM =⨯=()112BC BF CH =-=，3tan 3BC AB BAC ∴==-∠，21BD AB ∴=-=，又1212DE =⨯= ，BE BD DE ∴=+=，ON OM BE ∴=+=故答案为：【点睛】本题考查了正六边形的特征，勾股定理，含30度直角三角形的特征，全等三角形的判定性质，解直角三角形，解题的关键是掌握正六边形的结构特征．三、解答题20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A 区B 区脱靶一次计分（分）312-在第一局中，珍珍投中A 区4次，B 区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A 区k 次，B 区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k 的值．【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分；（2）6k =．【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求解；（2）根据题意列一元一次方程即可求解.【小问1详解】解：由题意得()4321426⨯+⨯+⨯-=(分)，答：珍珍第一局的得分为6分；【小问2详解】解：由题意得()()3311032613k k +⨯+--⨯-=+，解得：6k =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1)a >．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12,S S ．（1）请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值；（2）比较1S 与2S 的大小，并说明理由．【答案】（1）2132S a a =++，251S a =+，当2a =时，1223S S +=（2）12S S >，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到12,S S ，12S S +，将2a =代入用2a =a 表示12S S +的等式中求值即可；（2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可．【小问1详解】解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：21S a S a S ===甲乙丙，，，∴213232S S S S a a =++=++甲乙丙，2551S S S a =+=+乙丙，∴()()2212325183S S a a a a a +=++++=++，∴当2a =时，212282323S S +=+⨯+=；【小问2详解】12S S >，理由如下：∵2132S a a =++，251S a =+∴()()()222123251211S S a a a a a a -=++-+=-+=-∵1a >，∴()21210S S a -=->，∴12S S >．【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握做差比较法是解题的关键．22.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？【答案】（1）中位数为3.5分，平均数为3.5分，不需要整改（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由3.5分变成4分【解析】【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可；（2）根据“重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分”列出不等式，继而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可得解．【小问1详解】解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分；∴客户所评分数的中位数为：34 3.52+=(分)由统计图可知，客户所评分数的平均数为：1123364555 3.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分)∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，∴该部门不需要整改．【小问2详解】设监督人员抽取的问卷所评分数为x 分，则有：3.520 3.55201x ⨯+>+解得： 4.55x >∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，∵45<，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分，即加入这个数据之后，中位数是4分．∴与（1）相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分．【点睛】本题考查条形统计图，中位数和加权平均数，一元一次不等式的应用等知识，掌握求中位数和加权平均数的方法和根据不等量关系列不等式是解题的关键．23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分，淇淇恰在点(0)B c ，处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线221:188n C y x x c =-+++的一部分．（1）写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；（2）若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n 的整数值．【答案】（1）1C 的最高点坐标为()32，，19a =-，1c =；（2）符合条件的n 的整数值为4和5．【解析】【分析】（1）利用顶点式即可得到最高点坐标；点(6,1)A 在抛物线上，利用待定系数法即可求得a 的值；令0x =，即可求得c 的值；（2）求得点A 的坐标范围为()()5171 ，，，求得n 的取值范围，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线21:(3)2C y a x =-+，∴1C 的最高点坐标为()32，，∵点(6,1)A 在抛物线21:(3)2C y a x =-+上，∴21(63)2a =-+，解得：19a =-，∴抛物线1C 的解析式为21(3)29y x =--+，令0x =，则21(03)219c =--+=；【小问2详解】解：∵到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，∴点A 的坐标范围为()()5171 ，，，当经过()51，时，211551188n =-⨯+⨯++，解得175n =；当经过()71，时，211771188n =-⨯+⨯++，解得417n =；∴174157n ≤≤∴符合条件的n 的整数值为4和5．【点睛】本题考查了二次函数的应用，联系实际，读懂题意，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．24.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O ，50cm AB =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥．计算：在图1中，已知48cm MN =，作OC MN ⊥于点C ．（1）求OC 的长．操作：将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM ∠=︒时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ 并延长交GH 于点F ，求线段EF 与 EQ的长度，并比较大小．【答案】（1）7cm ；（2）11cm 2；（3）253cm 3EF =， 25π=cm 6EQ ， EF EQ >．【解析】【分析】（1）连接OM ，利用垂径定理计算即可；（2）由切线的性质证明OE GH ⊥进而得到OE MN ⊥，利用锐角三角函数求OD ，再与（1）中OC 相减即可；（3）由半圆的中点为Q 得到90QOB ∠=︒，得到30QOE ∠=︒分别求出线段EF 与 EQ的长度，再相减比较即可．【详解】解：（1）连接OM ，∵O 为圆心，OC MN ⊥于点C ，48cm MN =，∴124cm 2MC MN ==，∵50cm AB =，∴125cm 2OM AB ==，∴在Rt OMC 中，7cm OC ===．（2）∵GH 与半圆的切点为E ，∴OE GH⊥∵MN GH∥∴OE MN ⊥于点D ，∵30ANM ∠=︒，25cm ON =，∴125cm 22OD ON ==，∴操作后水面高度下降高度为：25117cm 22-=．（3）∵OE MN ⊥于点D ，30ANM ∠=︒∴60DOB ∠=︒，∵半圆的中点为Q ，∴ AQ QB =，∴90QOB ∠=︒，∴30QOE ∠=︒，∴tan cm 3EF QOE OE =∠⋅=， 30π2525π==cm 1806EQ ⨯⨯，∵()25π25325π50325π03666-==>，∴ EF EQ>．【点睛】本题考查了垂径定理、圆的切线的性质、求弧长和解直角三角形的知识，解答过程中根据相关性质构造直角三角形是解题关键．25.在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++称为一次甲方式：从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++称为一次乙方式．例、点P 从原点O 出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点(4,2)M ；若都按乙方式，最终移动到点(2,4)N ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点(3,3)E ．（1）设直线1l 经过上例中的点,M N ，求1l 的解析式；并直接．．写出将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式；（2）点P 从原点O 出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点(,)Q x y ．其中，按甲方式移动了m 次．①用含m 的式子分别表示,x y ；②请说明：无论m 怎样变化，点Q 都在一条确定的直线上．设这条直线为3l ，在图中直接画出3l 的图象；（3）在（1）和（2）中的直线123,,l l l 上分别有一个动点,,A B C ，横坐标依次为,,a b c ，若A ，B ，C 三点始终在一条直线上，直接写出此时a ，b ，c 之间的关系式．【答案】（1）1l 的解析式为6y x =-+；2l 的解析式为15y x =-+；（2）①10,20x m y m =+=-；②3l 的解析式为30y x =-+，图象见解析；（3）538a c b+=【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出1l 的解析式，然后根据直线平移的规律：上加下减即可求出直线2l 的解析式；（2）①根据题意可得：点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ，再得出点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标和纵坐标，即得结果；②由①的结果可得直线3l 的解析式，进而可画出函数图象；（3）先根据题意得出点A ，B ，C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再把点C 的坐标代入整理即可得出结果．【小问1详解】设1l 的解析式为y kx b =+，把(4,2)M 、(2,4)N 代入，得4224k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：16k b=-⎧⎨=⎩，∴1l 的解析式为6y x =-+；将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式为15y x =-+；【小问2详解】①∵点P 按照甲方式移动了m 次，点P 从原点O 出发连续移动10次，∴点P 按照乙方式移动了()10m -次，∴点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ；∴点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标为21010m m m +-=+，纵坐标为()21020m m m +-=-，∴10,20x m y m =+=-；②由于102030x y m m +=++-=，∴直线3l 的解析式为30y x =-+；函数图象如图所示：【小问3详解】∵点,,A B C 的横坐标依次为,,a b c ，且分别在直线123,,l l l 上，∴()()(),6,,15,,30A a a B b b C c c -+-+-+，设直线AB 的解析式为y mx n =+，把A 、B 两点坐标代入，得615ma n a mb n b +=-+⎧⎨+=-+⎩，解得：9196m b a a n b a ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，∴直线AB 的解析式为9916a y x b a b a⎛⎫=-++- ⎪--⎝⎭，∵A ，B ，C 三点始终在一条直线上，∴991630a c c b a b a⎛⎫-++-=-+ ⎪--⎝⎭，整理得：538a c b +=；即a ，b ，c 之间的关系式为：538a c b +=．【点睛】本题是一次函数和平移综合题，主要考查了平移的性质和一次函数的相关知识，正确理解题意、熟练掌握平移的性质和待定系数法求一次函数的解析式是解题关键．26.如图1和图2，平面上，四边形ABCD 中，8,11,12,6,90AB BC CD DA A ====∠=︒，点M 在AD 边上，且2DM =．将线段MA 绕点M 顺时针旋转(0180)n n ︒<≤到,MA A MA ''∠的平分线MP 所在直线交折线—AB BC 于点P ，设点P 在该折线上运动的路径长为(0)x x >，连接A P '．（1）若点P 在AB 上，求证：A P AP '=；（2）如图2．连接BD ．①求CBD ∠的度数，并直接写出当180n =时，x 的值；②若点P 到BD 的距离为2，求tan A MP '∠的值；（3）当08x <≤时，请直接．．写出点A '到直线AB 的距离．（用含x 的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①90CBD ∠=︒，13x =；②76或236（3）22816x x +【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和角平分线的概念得到A M AM '=，A MP AMP '∠=∠，然后证明出()SAS A MP AMP 'V V ≌，即可得到A P AP '=；（2）①首先根据勾股定理得到2210BD AB AD =+=，然后利用勾股定理的逆定理即可求出90CBD ∠=︒；首先画出图形，然后证明出DNM DBA V V ∽，利用相似三角形的性质求出103DN =，83MN =，然后证明出PBN DMN V V ∽，利用相似三角形的性质得到5PB =，进而求解即可；②当P 点在AB 上时，2PQ =，A MP AMP '∠=∠，分别求得,BP AP ，根据正切的定义即可求解；②当P 在BC 上时，则2PB =，过点P 作PQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，延长MP 交AB 的延长线于点H ，证明PQB BAD ∽，得出4855PQ PB ==，3655BQ PB ==，进而求得AQ ，证明HPQ HMA ∽，即可求解；（3）如图所示，过点A '作A E AB '⊥交AB 于点E ，过点M 作MF A E '⊥于点F ，则四边形AMFE 是矩形，证明A PE MA F '' ∽，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】∵将线段MA 绕点M 顺时针旋转()0180n n ︒<≤到MA '，∴A M AM'=∵A MA '∠的平分线MP 所在直线交折线AB BC -于点P ，∴A MP AMP'∠=∠又∵PM PM=∴()SAS A MP AMP 'V V ≌∴A P AP '=；【小问2详解】①∵8AB =，6DA =，90A ∠=︒∴10BD ==∵=BC ，12CD =∴(222210144BC BD +=+=，2212144CD ==∴222BC BD CD +=∴90CBD ∠=︒；如图所示，当180n =时，∵PM 平分A MA'∠∴90PMA ∠=︒∴PM AB∥∴DNM DBAV V ∽∴DN DM MN DB DA BA==∵2DM =，6DA =∴21068DN MN ==∴103DN =，83MN =∴203BN BD DN =-=∵90PBN NMD ∠=∠=︒，PNB DNM∠=∠∴PBN DMNV V ∽∴PB BN DM MN =，即203823PB =∴解得5PB =∴8513x AB PB =+=+=．②如图所示，当P 点在AB 上时，2PQ =，A MP AMP '∠=∠∵8,6,90AB DA A ==∠=︒，∴22226810BD AB AD =+=+=，63sin 105AD DBA BD ∠===，∴2103sin 35BQ BP DBA ===∠，∴1014833AP AB BP =-=-=∴1473tan tan 46AP A MP AMP AM '∠=∠===；如图所示，当P 在BC 上时，则2PB =，过点P 作PQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，延长MP 交AB 的延长线于点H ，∵90PQB CBD DAB ∠=∠=∠=︒，∴90QPB PBQ DBA ∠=︒-∠=∠，∴PQB BAD∽∴PQ QB PB BA AD BD==即8610PQ QB PB ==∴4855PQ PB ==，3655BQ PB ==，∴465AQ AB BQ =+=∵,PQ AB DA AB⊥⊥∴PQ AD ∥，∴HPQ HMA ∽，∴HQ PQ HA AM=∴854645HQ HQ =+解得：9215HQ =∴922315tan tan tan 865HQ A MP AMP QPH PQ '∠=∠=∠===，综上所述，tan A MP '∠的值为76或236；【小问3详解】解：∵当08x <≤时，∴P 在AB 上，如图所示，过点A '作A E AB '⊥交AB 于点E ，过点M 作MF A E '⊥于点F ，则四边形AMFE 是矩形，∴AE FM =，4EF AM ==，∵A MP AMP ' ≌，∴90PA M A '∠=∠=︒，∴90PA E FA M ''∠+∠=︒，又90A MF FA M ''∠+∠=︒，∴PA E A MF ''∠=∠，又∵90A EP MFA ''∠=∠=︒，∴A PE MA F '' ∽，∴A P PE A E MA A F FM''==''∵A P AP x '==，4MA MA '==，设FM AE y ==，A E h'=即44x x y h h y-==-∴4h y x=，()()44x y x h -=-∴()444h x x h x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭整理得22816x h x =+即点A '到直线AB 的距离为22816x x +．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，求正切值，熟练掌握以上知识且分类讨论是解题的关键．。
河北中考数学试题及答案doc
河北中考数学试题及答案doc一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3/4答案：B2. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么另一个锐角是多少度？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：A3. 将下列哪个数列按从小到大的顺序排列？A. 3, 2, 1B. 1, 2, 3C. 3, 1, 2D. 2, 3, 1答案：B4. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 圆D. 所有选项答案：D6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C7. 以下哪个表达式的结果是一个正数？A. -2 + 3B. 2 - 5C. -3 × 2D. 1 ÷ (-1)答案：A8. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：B9. 一个数的立方是-8，这个数是多少？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-4，这个数是________。
答案：412. 如果一个数的绝对值是7，那么这个数可能是________或________。
答案：7或-713. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是________度。
答案：9014. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。
答案：415. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的半径是________厘米。
答案：516. 一个数的立方根是-2，那么这个数是________。
2023年河北中考数学真题+答案详解
2023年河北中考数学真题+答案详解（真题部分）一、选择题1. 代数式-7x 的意义可以是（ ）A. 7−与x 的和B. 7−与x 的差C. 7−与x 的积D. 7−与x 的商 2. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）A. 南偏西70︒方向B. 南偏东20︒方向C. 北偏西20︒方向D. 北偏东70︒方向3. 化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A. 6xy B. 5xy C. 25x y D. 26x y4. 1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）A. B. C. D. 5. 四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 若k 为任意整数，则22(23)4k k +−的值总能（ ）A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除7. 若27a b ==，2214a b=（ ） A. 2 B. 4 C. 7 D. 28. 综合实践课上，嘉嘉画出ABD △，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作BD 的垂直平分线交BD 于点O ； （2）连接AO ，在AO 的延长线上截取OC AO =； （3）连接DC ，BC ，则四边形ABCD 即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等 9. 如图，点18~P P 是O 的八等分点．若137PP P ，四边形3467P P P P 的周长分别为a ，b ，则下列正确的是( )A. a b <B. a b =C. a b >D. a ，b 大小无法比较 10. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（ ）A. 12119.4610109.4610⨯−=⨯B. 12129.46100.46910⨯−=⨯C. 129.4610⨯是一个12位数D. 129.4610⨯是一个13位数11. 如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABC S =（ ）A. 43B. 83C. 12D. 1612. 如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 在ABC 和A B C '''中，3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒，则C '∠=（ ）A. 30︒B. n ︒C. n ︒或180n ︒−︒D. 30︒或150︒ 14. 如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ，则y 与x 关系的图象大致是（ ）A. B.C. D.15. 如图，直线12l l ∥，菱形ABCD 和等边EFG 1l ，2l 之间，点A ，F 分别在1l ，2l 上，点B ，D ，E ，G 在同一直线上：若50α∠=︒，146ADE ∠=︒，则β∠=（ ）A. 42︒B. 43︒C. 44︒D. 45︒16. 已知二次函数22y x m x =−+和22y x m =−（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ）A. 2B. 2mC. 4D. 22m二、填空题17. 如图，已知点(3,3),(3,1)A B ，反比例函数(0)k y k x=≠图像的一支与线段AB有交点，写出一个符合在条件的k 的数值：_________．18. 根据下表中的数据，写出a 的值为_______．b 的值为_______． x结果代数式 2 n31x +7 b 21x x + a 119. 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中（1）α∠=______度．（2）中间正六边形的中心到直线l 的距离为______（结果保留根号）．三、解答题20. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A 区B 区 脱靶 一次计分（分） 3 1 2−在第一局中，珍珍投中A 区4次，B 区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A 区k 次，B 区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k 的值．21. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1)a >．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12,S S ．（1）请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值；（2）比较1S 与2S 的大小，并说明理由．22. 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？23. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =−+的一部分，淇淇恰在点(0)B c ，处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线221:188n C y x x c =−+++的一部分．（1）写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；（2）若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n 的整数值．24. 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O ，50cm AB =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥．计算：在图1中，已知48cm MN =，作OC MN ⊥于点C ．（1）求OC 的长．操作：将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM ∠=︒时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ 并延长交GH 于点F ，求线段EF 与EQ 的长度，并比较大小．25. 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++称为一次甲方式：从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++称为一次乙方式．例、点P 从原点O 出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点(4,2)M ；若都按乙方式，最终移动到点(2,4)N ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点(3,3)E ．（1）设直线1l 经过上例中的点,M N ，求1l 的解析式；并直接．．写出将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式；（2）点P 从原点O 出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点(,)Q x y ．其中，按甲方式移动了m 次．①用含m 的式子分别表示,x y ；②请说明：无论m 怎样变化，点Q 都在一条确定直线上．设这条直线为3l ，在图中直接画出3l 的图象； （3）在（1）和（2）中的直线123,,l l l 上分别有一个动点,,A B C ，横坐标依次为,,a b c ，若A ，B ，C 三点始终在一条直线上，直接写出此时a ，b ，c 之间的关系式．26. 如图1和图2，平面上，四边形ABCD 中，8,211,12,6,90AB BC CD DA A ====∠=︒，点M 在AD 边上，且2DM =．将线段MA 绕点M 顺时针旋转(0180)n n ︒<≤到,MA A MA ''∠的平分线MP 所在直线交折线—AB BC 于点P ，设点P 在该折线上运动的路径长为(0)x x >，连接A P '．（1）若点P 在AB 上，求证：A P AP '=；（2）如图2．连接BD ．①求CBD ∠的度数，并直接写出当180n =时，x 的值；②若点P 到BD 的距离为2，求tan A MP '∠的值；（3）当08x <≤时，请直接．．写出点A '到直线AB 的距离．（用含x 的式子表示）．的2023年河北中考数学真题+答案详解（答案详解）一、选择题1. 代数式-7x的意义可以是（）A. 7−与x的和B. 7−与x的差C. 7−与x的积D. 7−与x的商【答案】C【解析】【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．−的意义可以是7−与x的积．【详解】解：7x故选C．【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．2. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A. 南偏西70︒方向B. 南偏东20︒方向C. 北偏西20︒方向D. 北偏东70︒方向【答案】D【解析】【分析】根据方向角的定义可得答案．【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70︒方向．故选D．【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．3. 化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（ ）A. 6xyB. 5xyC. 25x yD. 26x y【答案】A 【解析】【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．【详解】解：2363362y y x x xy x x =⎛⎝⋅⎫= ⎪⎭， 故选：A ．【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．4. 1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案．【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张， ∴抽到的花色是黑桃的概率为17，抽到的花色是红桃的概率为37，抽到的花色是梅花的概率为17，抽到的花色是方片的概率为27，∴抽到的花色可能性最大的是红桃， 故选B ．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键．5. 四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用三角形三边关系求得04AC <<，再利用等腰三角形的定义即可求解． 【详解】解：在ACD 中，2AD CD ==， ∴2222AC −<<+，即04AC <<，当4AC BC ==时，ABC 为等腰三角形，但不合题意，舍去； 若3AC AB ==时，ABC 为等腰三角形， 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 6. 若k 为任意整数，则22(23)4k k +−的值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除【答案】B 【解析】【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式． 【详解】解：22(23)4k k +−(232)(232)k k k k =+++− 3(43)k =+，3(43)k +能被3整除，∴22(23)4k k +−的值总能被3整除， 故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为22()()a b a b a b −=−+通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．7. 若27a b ==，2214a b=（ ） A. 2 B. 4 C.7 D.2【答案】A 【解析】 【分析】把27a b ==，【详解】解：∵27a b ==，()()2222142141424277ab ⨯⨯===＝， 故选：A ．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．8. 综合实践课上，嘉嘉画出ABD △，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作BD 的垂直平分线交BD 于点O ； （2）连接AO ，在AO 的延长线上截取OC AO =；（3）连接DC ，BC ，则四边形ABCD 即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等【答案】C 【解析】【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断． 【详解】解：根据图1，得出BD 的中点O ，图2，得出OC AO =， 可知使得对角线互相平分，从而得出四边形ABCD 为平行四边形，判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是：对角线互相平分， 故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理． 9. 如图，点18~P P 是O 的八等分点．若137PP P ，四边形3467P P P P 的周长分别为a ，b ，则下列正确的是( )A. a b <B. a b =C. a b >D. a ，b 大小无法比较【答案】A 【解析】【分析】连接1223,PP P P ，依题意得12233467PP P P P P P P ===，4617P P PP =，137PP P 的周长为131737a PP PP P P ++=，四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+，故122313b a PP P P PP +−=−，根据123PP P 的三边关系即可得解． 【详解】连接1223,PP P P ，∵点18~P P 是O 的八等分点，即1223345566778148PP P P P P P P P P P P P P P P ======= ∴12233467PP P P P P P P ===，464556781178P P P P P P P P P P PP =+=+= ∴4617P P PP =又∵137PP P 的周长为131737a PPPP P P ++=，四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+， ∴()()34466737131737b a P P P P P P P P PP PP P P ++−++=+−()()12172337131737PP PP P P P P PP PP P P =+++−++122313PP P P PP =−+在123PP P 中有122313PP P P PP >+ ∴1223130b a PP P P PP −=+>− 故选A ．【点睛】本题考查等弧所对的弦相等，三角形的三边关系等知识，利用作差比较法比较周长大小是解题的关键．10. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（ ）A. 12119.4610109.4610⨯−=⨯B. 12129.46100.46910⨯−=⨯C. 129.4610⨯是一个12位数D. 129.4610⨯是一个13位数【答案】D 【解析】【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答． 【详解】解：A. 12119.4610109.4610⨯÷=⨯，故该选项错误，不符合题意； B. 12129.46100.46910⨯−≠⨯，故该选项错误，不符合题意； C. 129.4610⨯是一个13位数，故该选项错误，不符合题意； D. 129.4610⨯是一个13位数,正确，符合题意． 故选D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．11. 如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABCS=（ ）A. 43B. 83C. 12D. 16【答案】B 【解析】【分析】根据正方形的面积可求得AM 的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边BC 的长，利用勾股定理求得AC 的长，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵16AMEF S =正方形， ∴164AM ==，∵Rt ABC △中，点M 是斜边BC 的中点， ∴28BC AM ==， ∴22224438AC BC AB =−=−=∴114438322ABCSAB AC =⨯⨯=⨯⨯= 故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键．12. 如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案．【详解】解：由题意画出草图，如图，平台上至还需再放这样的正方体2个， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度是解题关键．13. 在ABC 和A B C '''中，3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒，则C '∠=（ ）A. 30︒B. n ︒C. n ︒或180n ︒−︒D. 30︒或150︒【答案】C 【解析】【分析】过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，求得3AD A D ''==，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢， ∵306B B AB A B '''∠=∠=︒==，， ∴3AD A D ''==，当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的两侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==， ∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△， ∴C C n '∠=∠=︒；当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的同侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴'''A C D C n ∠=∠=︒，即'''180'''180A C B A C D n ∠=︒−∠=︒−︒； 综上，C '∠的值为n ︒或180n ︒−︒． 故选：C ．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．14. 如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ，则y 与x 关系的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】设圆的半径为R ，根据机器人移动时最开始的距离为2AM CN R ++，之后同时到达点A ，C ，两个机器人之间的距离y 越来越小，当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大．【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发， 设圆的半径为R ，∴两个机器人最初的距离是2AM CN R ++， ∵两个人机器人速度相同， ∴分别同时到达点A ，C ，∴两个机器人之间的距离y 越来越小，故排除A ，C ；当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，保持不变，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C ， 故选：D ．【点睛】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键．15. 如图，直线12l l ∥，菱形ABCD 和等边EFG 在1l ，2l 之间，点A ，F 分别在1l ，2l 上，点B ，D ，E ，G 在同一直线上：若50α∠=︒，146ADE ∠=︒，则β∠=（ ）A. 42︒B. 43︒C. 44︒D. 45︒【答案】C 【解析】【分析】如图，由平角的定义求得18034ADB ADE ???，由外角定理求得，16AHDADBα???，根据平行性质，得16GIFAHD???，进而求得44EGFGIFβ???．【详解】如图，∵146ADE ∠=︒ ∴18034ADB ADE ????∵ADB AHD α???∴503416AHD ADBα??????∵12l l ∥∴16GIF AHD??∵EGF GIF β?? ∴601644EGFGIFβ?????故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，平角的定义，等边三角形的性质，三角形外角定理，根据相关定理确定角之间的数量关系是解题的关键．16. 已知二次函数22y x m x =−+和22y x m =−（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ） A. 2 B. 2m C. 4D. 22m【答案】A 【解析】【分析】先求得两个抛物线与x 轴的交点坐标，据此求解即可． 【详解】解：令0y =，则220x m x −+=和220x m −=， 解得0x =或2x m =或x m =−或x m =， 不妨设0m >，∵()0m ，和()0m −，关于原点对称，又这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，∴()20m ，与原点关于点()0m ，对称，∴22m m =，∴2m =或0m =（舍去），∵抛物线22y x m =−的对称轴为0x =，抛物线22y x m x =−+的对称轴为222m x ==，∴这两个函数图象对称轴之间的距离为2， 故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题17. 如图，已知点(3,3),(3,1)A B ，反比例函数(0)ky k x=≠图像的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的数值：_________．【答案】4（答案不唯一，满足39k <<均可） 【解析】【分析】先分别求得反比例函数(0)ky k x=≠图像过A 、B 时k 的值，从而确定k 的取值范围，然后确定符合条件k 的值即可．【详解】解：当反比例函数(0)ky k x=≠图像过(3,3)A 时，339k =⨯=； 当反比例函数(0)ky k x=≠图像过(3,1)B 时，313k =⨯=； ∴k 的取值范围为39k << ∴k 可以取4．故答案为4（答案不唯一，满足39k <<均可）．【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的k 的值是解答本题的关键． 18. 根据下表中的数据，写出a 的值为_______．b 的值为_______．x结果代数式2n31x +7 b 21x x+ a1【答案】 ①. 52②. 2− 【解析】【分析】把2x =代入得21x a x +=，可求得a 的值；把x n =分别代入31x b +=和211x x+=，据此求解即可．【详解】解：当x n =时，31x b +=，即31n b +=，当2x =时，21x a x +=，即221522a ⨯+==， 当x n =时，211x x +=，即211n n+=， 解得1n =−，经检验，1n =−是分式方程的解， ∴()3112b =⨯−+=−， 故答案为：52；2− 【点睛】本题考查了求代数式的值，解分式方程，准确计算是解题的关键．19. 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中 （1）α∠=______度．（2）中间正六边形的中心到直线l 的距离为______（结果保留根号）．【答案】 ①. 30 ②. 23【解析】【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可求解；（2）表问题转化为图形问题，首先作图，标出相应的字母，把正六边形的中心到直线l 的距离转化为求ON OM BE =+，再根据正六边形的特征及利用勾股定理及三角函数，分别求出,OM BE 即可求解．【详解】解：（1）作图如下：根据中间正六边形的一边与直线l 平行及多边形外角和，得60ABC ∠=︒，906030A α∠=∠=︒−︒=︒，故答案为：30；（2）取中间正六边形的中心为O ，作如下图形，由题意得：AG BF ∥，AB GF ∥,BF AB ⊥，∴四边形ABFG 为矩形，AB GF ∴=，,90BAC FGH ABC GFH ∠=∠∠=∠=︒，()Rt Rt SAS ABC GFH ≌，BC FH ∴=，在Rt PDE △中，1,3DE PE == 由图1知223AG BF PE === 由正六边形的结构特征知：12332OM =⨯=， ()1312BC BF CH =−=−，333tan 33BC AB BAC ∴===∠ 231BD AB ∴=−=，又1212DE =⨯=，3BE BD DE ∴=+= 23ON OM BE ∴=+=故答案为：3【点睛】本题考查了正六边形的特征，勾股定理，含30度直角三角形的特征，全等三角形的判定性质，解直角三角形，解题的关键是掌握正六边形的结构特征．三、解答题20. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置 A 区 B 区 脱靶一次计分（分）312−在第一局中，珍珍投中A 区4次，B 区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A 区k 次，B 区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k 的值．【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分； （2）6k =． 【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求解； （2）根据题意列一元一次方程即可求解.解：由题意得()4321426⨯+⨯+⨯−=(分)， 答：珍珍第一局的得分为6分； 【小问2详解】解：由题意得()()3311032613k k +⨯+−−⨯−=+， 解得：6k =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1)a >．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12,S S ．（1）请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值； （2）比较1S 与2S 的大小，并说明理由．【答案】（1）2132S a a =++，251S a =+，当2a =时，1223S S +=（2）12S S >，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到12,S S ，12S S +，将2a =代入用2a =a 表示12S S +的等式中求值即可；（2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可．解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：21S a S a S ===甲乙丙，，，∴213232S S S S a a =++=++甲乙丙，2551S S S a =+=+乙丙，∴()()2212325183S S a a a a a +=++++=++，∴当2a =时，212282323S S +=+⨯+=； 【小问2详解】12S S >，理由如下：∵2132S a a =++，251S a =+∴()()()222123251211S S a a a a a a −=++−+=−+=−∵1a >，∴()21210S S a −=−>， ∴12S S >．【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握做差比较法是解题的关键．22. 某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？【答案】（1）中位数为3.5分，平均数为3.5分，不需要整改（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由3.5分变成4分【解析】【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可； （2）根据“重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分”列出不等式，继而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可得解． 【小问1详解】解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分； ∴客户所评分数的中位数为：343.52+=(分) 由统计图可知，客户所评分数的平均数为：11233645553.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分)∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分， ∴该部门不需要整改． 【小问2详解】设监督人员抽取的问卷所评分数为x 分，则有：3.520 3.55201x⨯+>+解得： 4.55x >∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档， ∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分， ∵45<，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分， 即加入这个数据之后，中位数是4分．∴与（1）相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分．【点睛】本题考查条形统计图，中位数和加权平均数，一元一次不等式的应用等知识，掌握求中位数和加权平均数的方法和根据不等量关系列不等式是解题的关键．23. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =−+的一部分，淇淇恰在点(0)B c ，处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线221:188nC y x x c =−+++的一部分．（1）写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；（2）若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n 的整数值．【答案】（1）1C 的最高点坐标为()32，，19a =−，1c =； （2）符合条件的n 的整数值为4和5． 【解析】【分析】（1）利用顶点式即可得到最高点坐标；点(6,1)A 在抛物线上，利用待定系数法即可求得a 的值；令0x =，即可求得c 的值；（2）求得点A 的坐标范围为()()5171，，，求得n 的取值范围，即可求解． 【小问1详解】解：∵抛物线21:(3)2C y a x =−+，∴1C 的最高点坐标为()32，， ∵点(6,1)A 在抛物线21:(3)2C y a x =−+上， ∴21(63)2a =−+，解得：19a =−， ∴抛物线1C 的解析式为21(3)29y x =−−+，令0x =，则21(03)219c =−−+=； 【小问2详解】解：∵到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，∴点A 的坐标范围为()()5171，，， 当经过()51，时，211551188n=−⨯+⨯++， 解得175n =； 当经过()71，时，211771188n=−⨯+⨯++，解得417n =； ∴174157n ≤≤ ∴符合条件的n 的整数值为4和5．【点睛】本题考查了二次函数的应用，联系实际，读懂题意，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．24. 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O ，50cm AB =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥． 计算：在图1中，已知48cm MN =，作OC MN ⊥于点C ． （1）求OC 的长．操作：将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM ∠=︒时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ 并延长交GH 于点F ，求线段EF 与EQ 的长度，并比较大小． 【答案】（1）7cm ；（2）11cm 2；（3）3cm 3EF =，25π=cm 6EQ ，EF EQ >． 【解析】【分析】（1）连接OM ，利用垂径定理计算即可；。
2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学答案
（2）若 过点 ，则它必定还过另一点 ，则 _________；
（3）若曲线 使得 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则 的整数值有_________个．
【答案】(1). －16 (2). 5 (3). 7
【分析】
根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．
【详解】 = ，
故选A．
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
12.如图，从笔直的公路 旁一点 出发，向西走 到达 ；从 出发向北走 也到达 ．下列说法错误的是（ ）
A. 从点 向北偏西45°走 到达
B. 公路 的走向是南偏西45°
C. 公路 的走向是北偏东45°
D. 两人都不对， 应有3个不同值
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．
【详解】解：如图所示：
∵∠BOC=130°，
∴∠A=65°，
∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．
故∠A′＝180°−65°＝115°．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．
B、∵2+3=5，则两直角边分别为： 和 ，则面积为： ；
C、∵3+4≠5，则不符合题意；
D、∵2+2=4，则两直角边分别为： 和 ，则面积为： ；
∵ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题．
二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）
15.如图，现要在抛物线 上找点 ，针对 的不同取值，所找点 的个数，三人的说法如下，
2025年河北省初中学业水平考试数学试题(样卷)参考答案
第1页（共4页）2025年河北省初中学业水平考试数学试题（样卷）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CADBACBDBCAC二、填空题13．14．2-15．32916三、解答题17．解：（1）列式为：(21)(2)3-+⨯--，原式1=-.（2）设这个数为x ，(3)(2)1x -⨯-+27x =-+.∵3x >，∴26x -<-，∴271x -+<.18．解：（1）第1题第一步，第2题第二步.（2）（任选其中一道作答）习题1：2111x x x +-+1(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -=++-+-21(1)(1)x x x x -+=+-.习题2：解：方程两边同乘2(1)-x ，得21(1)1x x x +-=-.解得2x =．经检验2x =是原分式方程的解．19．解：（1）90520360n =÷=；20135336014420α-+++=⨯︒=︒（）．补全条形统计图(略)．（2）中位数为10.0kg ，众数为10.0kg ．（3）平均数：9.819.9310.0810.1510.23200.610.03kg 2020⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．总产量：g 100.03550501k 0000⨯=．第2页（共4页）20．解：（1）∵OE ⊥AB ，AB ∥CD ，∴OE ⊥CD ．∵CD =cm，∴DF =cm ．如图1，连接OD ，设⊙O 的半径OD r =，则30OF OM FM r =-=-．在Rt △ODF中，222(30)r r =+-．解得r =60，即⊙O 的半径为60cm ．（2）∵△OAB 为等边三角形，∴∠OBE =60°．在Rt △BOE 中，OE=60+20=80cm ，2s n 3i OBE ∠=．∴sin O OE OB BE =∠S △OAB =12AB OE=180233⨯⨯=．∴260π60600π360POQS ⨯==扇形．∴264003600π (cm )3S =-阴影．21．解：（1）由题意，得B (4，0)．设直线AB 解析式为y kx b =+，则有604.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2.8k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为28y x =-+．（2）①当2a =时，点P 坐标为(2，5)，将2x =代入28y x =-+得45y =≠，∴点P 不在直线AB 上．②当53=a 时，点P 在线段AB 上，AP BP +最小，最小值为=．（3）3553a <<．22．解：（1）30°，48m ．（2）如图2，作OH ⊥AB 于点H ，EG ⊥AB 于点G ，则四边形HOEG 为矩形．由题意可知：sin ∠EFB =45．∴OH =EG=EF ·sin ∠EFB =4205⨯=16．∵OH ⊥AB ，∠ABO =30°．∴16321sin 2∠===OH OB ABO ．∴点B 到地面DF 的最小距离为16m OD OB -=．G 图2EFBACDO H 图1CDOMlABP Q E F第3页（共4页）23．解：（1）∵点A （0，2），点B （6，0.5）在抛物线218y x bx c =-++上，∴210.53668c b c =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩，．解得122b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．∴211282y x x =-++．抛物线的顶点坐标为（2，52）．（2）∵点B （6，0.5），BC ⊥OC ，点C 在x 轴上，∴点C 的坐标为（6，0）．∴直线AC 的解析式为123y x =-+．∵点M 在直线AC 上，∴点M 的坐标可设为（m ，123m -+）．∵MA = NA ，MN ⊥x 轴，点A （0，2），∴点N 的坐标可以表示为（m ，123m +）．∵点N 在抛物线上，∴211122382m m m +=-++．解得143m =，20m =（舍去）．∴点M 的坐标为（43，149）．（3）①令)231()22181(2+--++-=x x x d ．化简得x x d 65812+-=．∵ 1.25==DE MN ，∴当 1.25=d 时， 1.2565812=+-x x ．解得110103-=x ，210103+=x ．∵MN 在DE左侧，∴=M x=D x ．∴20cos 9-==∠D E x x DM ACO ．②23＜m ＜103．第4页（共4页）24．解：（1）9，365．（2）∵AB =20，BC =15，DE =12，EF =9，∴53AB BC DE EF ==，又有∠B =∠DEF =90°，∴Rt △ABC ∽Rt △DEF ，∴∠A =∠EDF ．又∵∠APD =∠DPE ，∴△ADP ∽△DEP .∴AP ADDP DE=．当DP =12时，DP =DE ，∴AP =AD ．（3）①尺规作图如图3，AN 即为所求．②∵AM 垂直平分DE ，∴AE =AD ．又∵AN ⊥DF ，∴∠MAN +∠MDN =180°．∴∠MAN =∠EDF =∠BAC ．∴∠EAM =∠DAN ．又∵AE =AD ，∠AME =∠AND ，∴△AME ≌△AND ．∴AN =AM ．如图4，延长ED 交AN 延长线于点G ，在Rt △DNG 中，DN =DM =6．又∵cos ∠GDN =45，∴DG =152．∴MG =DG +DM =6+152=272．在Rt △DNG 中，∵tan ∠MAG =34，MG =272．∴AM =18．∴AN =18．（4）10+．FC BDE A图3MN CFBDEA图4M NG。
河北省2022年中考数学试卷含答案解析(Word版)
河北省2022年中考数学试卷含答案解析〔Word版〕2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷I和卷II两局部；卷I为选择题，卷II为非选择题本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷I〔选择题，共42分〕一、选择题〔本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1.计算：-〔-1〕=〔〕 A．±1B．-2C．-1D．1答案： D解析：利用“负负得正〞的口诀，就可以解题。
知识点：有理数的运算 2.计算正确的选项是〔〕 A.(-5)0=0B.x2+x3=x5·a-1=2a答案： D解析：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误；x2+x3的结果不是指数相加，故B项错误；(ab2)3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6，故C项错误；2a2·a-1的结果是2不变，指数相加，正好是2a。
知识点：x0=0(x≠0〕；〔ambn〕p=ampbnp;aman=am+n3.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A B C D答案： A解析：先根据轴对称图形，排除C、D两项，再根据中心对称，排除B项。
知识点：轴对称，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合的图形；中心对称，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。
第 1 页共 1 页4.以下运算结果为x-1的是〔〕1A．1?xx2?1xx2?2x?1x?11??B． C． D．xx?1xx?1x?1x-1 x2-1 答案：B解析：挨个算就可以了，A项结果为—— , B项的结果为x-1，C项的结果为——x D项的结果为x+1。
x 知识点：〔x+1〕〔x-1〕=x2-1;(x+1)2=x2+2x+1,(x-1)2=x2-2x+1。
≠0，b0；丁：丙：|a|a2+c2，那么关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根D．有一根为0[来源学科网]答案：Ｂ解析：由〔a-c〕2>a2+c2得出－２ａｃ＞０，因此△＝ｂ２－４ａｃ＞０，所以两根，应选Ｂ项。
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A B C D O 图3 E 河北省2007年初中毕业生升学考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．7-的相反数是（ ）A ．7B ．7-C ．17D ．71-2．如图1，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160° 3．据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车 拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为（ ）A ．0.31×107B ．31×105C ．3.1×105D ．3.1×1064．如图2，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数表达式为（ ）A ．2y x=B ．2y x=-C ．12y x=D ．12y x=-5．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ） A ．12 B ．9 C ．4 D ．36．图3中，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB ＝2，半圆O的半径为2，则BC 的长为（ ）A ．2B ．1C ．1.5D ．0.57．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A ．66602x x =- B ．66602x x =-C ．66602x x =+ D ．66602x x=+ a b1 2 O 图1x-2M 1 y O图28．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均 有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三 个点图的点数之和均相等．图4给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是（ ）9．甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程为20km ．他们行进的路程s （km ）与甲出发后的时间t （h ）之间 的函数图像如图5所示．根据图像信息，下列说法正确的是（ ）A ．甲的速度是 4 km/ hB ．乙的速度是10 km/ hC ．乙比甲晚出发1 hD ．甲比乙晚到B 地3 h10．用M ，N ，P ，Q 各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种． 图6-1—图6-4是由M ，N ，P ，Q 中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q 的是（ ）2007年河北省初中毕业生升学考试 数 学试卷卷II（非选择题，共100分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号 二 三19 20 21 22 23 24 25 26 得分总 分 核分人P 图4 A ． B ． D ．C ． 乙甲 20 O 1 2 3 4 s /km t /h图5 10 M&P N&P N&Q M&Q 图6-1图6-2 图6-3 图6-4 A ． B ． C ． D ．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．计算：2a a ⋅＝ ． 12．比较大小：7 50．（填“＞”、“＝”或“＜”）13．如图7，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F ＝ °．14．若20a a +=，则2007222++a a 的值为 ．15．图8中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________． 16．如图9，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那 么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长． 17．已知(1)1n n a =-+，当n =1时，a 1=0；当n =2时，a 2=2；当n =3时，a 3=0；… 则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6的值为 ．18．图10-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图10-2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm 3．（计算结果保留π）三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分）已知3=a ，2-=b ，求2211()2aba b a ab b +⋅++的值．20．（本小题满分7分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h （即503m/s ）．交通管理部门在离该公路100 m 处设置了一速度监测点A ，在如图得 分 评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人2 3 图81 45 6B图7 EA FDC图9BA 图10-2图10-16 4 4 6 4 4 6 4411所示的坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上．（1）请在图11中画出表示北偏东45°方向的射线AC ，并标出点C 的位置； （2）点B 坐标为 ，点C 坐标为 ；（3）一辆汽车从点B 行驶到点C 所用的时间为15 s ，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中3取1.7）21．（本小题满分10分）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图．（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； （2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ； （3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？得 分 评卷人图11y/mx/mA （0, -100） BO60°东北一二三四五得分/分80 110 86 90 91 87 95 83 98 80甲、乙两球队比赛成绩条形统计图甲队 乙队图12-1场次/场甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 图12-210 2030405060 7080 90 100 一二三四五得分/分 甲110 场次/场22．（本小题满分8分）如图13，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．23．（本小题满分10分）在图14-1—14-5中，正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE ＝2b ，且边AD 和AE 在同一直线上．操作示例当2b ＜a 时，如图14-1，在BA 上选取点G ，使BG ＝b ，连结FG 和CG ，裁掉△FAG 和△CGB 并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形FGCH ． 思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG 绕点F 逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH 与AD 在同一直线上．连结CH ，由剪拼方法可得DH =BG ，故△CHD ≌△CGB ，从而又可将△CGB 绕点C 顺时针旋转90°到△CHD 的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图14-1），过点F 作FM ⊥AE 于点M （图略），利用SAS 公理可判断△HFM ≌△CHD ，易得FH =HC =GC =FG ，∠FHC =90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形．实践探究（1）正方形FGCH 的面积是 ；（用含a ，b 的式子表示）（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．得 分 评卷人得 分 评卷人xyO3－9 －1 －1AB 图13 图14-3 FA B CD E 图14-4 FA B CDE 图14-2 FAB C(E ) D （2b ＝a ）（a ＜2b ＜2a ） （b ＝a ） F图14-1A BCE D HG （2b ＜a ）联想拓展小明通过探究后发现：当b ≤a 时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA 方向上随着b 的增大不断上移．当b ＞a 时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．24．（本小题满分10分）在△ABC 中，AB =AC ，CG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B ． （1）在图15-1中请你通过观察、测量BF 与CG 的长度，猜想并写出BF 与CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想； （2）当三角尺沿AC 方向平移到图15-2所示的位置时， 一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条 直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ．此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE ＋DF 与CG 之间满足 的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图15-3所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，（2）中的猜想是否 仍然成立？（不用说明理由）25．（本小题满分12分）一手机经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A 型B 型C 型 进 价（单位：元/部） 900 1200 1100 预售价（单位：元/部）120016001300得 分 评卷人得 分 评卷人A B C E F G图15-2 D A B C DE FG 图15-3A B CFG 图15-1F 图14-5 A B C E D （b ＞a ）（1）用含x ，y 的式子表示购进C 型手机的部数； （2）求出y 与x 之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式； （注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．26．（本小题满分12分）如图16，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =50，AD =75，BC =135．点P 从点B 出发沿折线段BA -AD -DC 以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK ⊥BC ，交折线段CD -DA -AB 于点E ．点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长； （2）当点P 运动到AD 上时，t 为何值能使PQ ∥DC ？（3）设射线QK 扫过梯形ABCD 的面积为S ，分别求出点E 运动到CD 、DA 上时，S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（4）△PQE 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．得 分 评卷人DE KPQ CBA 图16[参考答案]h t t p ://w w w.D e a r E D U.c o m说明：1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数． 一、选择题（每小题2分，共20分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案ACDBABDCCB二、填空题（每小题3分，共24分）11．a 3； 12．＜；13．45； 14．2007； 15．13；16．4或6；17．6；18．60π．三、解答题（本大题共8个小题；共76分） 19．解：原式=1a b+． …………………………………………………………………（5分） 当3,2a b ==-时，原式=1． ………………………………………………（7分） （注：本题若直接代入求值正确，也相应给分）20．解：（1）如图1所示，射线为AC ，点C 为所求位置． ………………………（2分） （2）（3100-，0）；………………………（4分） （100 ，0）； ……………………………（5分） （3）1003100BC BO OC =+=+=270（m ）．（注：此处写“≈270”不扣分） 270÷15=18（m/s ）．∵18＞503， ∴这辆车在限速公路上超速行驶了． ………（7分） 21. 解：（1）如图2；…………………………（2分）（2）乙x =90（分）；…………………（3分） （3）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分；…………………（5分） （4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当； 从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队 比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场， 乙队胜两场，甲队成绩较好；C y /mA （0，-100）B O 60° 图1x/m45°图210 20 30 40 50 60 70 80 90 100 一二三四五得分/分甲、乙两球队比赛成绩折线统计图甲 110场次/场乙从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．…（9分） 综上，选派甲队参赛更能取得好成绩．……………………………………（10分） 22．解：（1）将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入c x ax y +-=42得 ⎩⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-.3439,)1(4)1(122c a c a 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a…………………………（3分） ∴二次函数的表达式为642--=x x y ． ………………………………（4分） （2）对称轴为2=x ；顶点坐标为（2，-10）．………………………………（6分）（3）将（m ，m ）代入642--=x x y ，得 642--=m m m ， 解得121,6m m =-=．∵m ＞0，∴11-=m 不合题意，舍去． ∴ m =6．…………………………………………………………………（7分）∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称， ∴点Q 到x 轴的距离为6．………………………………………………（8分）23．实践探究（1）a 2+b 2； …………………………………………………………（2分）（2）剪拼方法如图3—图5．（每图2分）………………………（8分）联想拓展 能；……………………………………………………………………（9分）剪拼方法如图6（图中BG =DH =b ）． ………………………………（10分） （注：图6用其它剪拼方法能拼接成面积为a 2+b 2的正方形均给分）24．（1）BF =CG ；………………………………………………………………………（1分） 证明：在△ABF 和△ACG 中，∵∠F =∠G =90°，∠FAB =∠GAC ，AB =AC ， ∴△ABF ≌△ACG （AAS ），∴BF =CG ．……………………………………………（4分） （2）DE +DF =CG ；…………………………………（5分） 证明：过点D 作DH ⊥CG 于点H （如图7）．……（6分） ∵DE ⊥BA 于点E ，∠G =90°，DH ⊥CG ，∴四边形EDHG 为矩形，∴DE =HG ，DH ∥BG ．∴∠GBC =∠HDC ． ∵AB =AC ，∴∠FCD =∠GBC =∠HDC ．又∵∠F =∠DHC =90°，CD =DC ， ∴△FDC ≌△HCD （AAS ），∴DF =CH ． ∴GH +CH =DE +DF =CG ，即DE +DF =CG ．………………………………（9分）（3）仍然成立． …………………………………………………………………（10分）F 图3A B C(E ) DH G F图5ABC DEF图4 A BCEH D G F图6ABC EDG H ABCE F G图7HD（注：本题还可以利用面积来进行证明，比如（2）中连结AD ）25．解：（1）60-x -y ；…………………………………………………………………（2分） （2）由题意，得 900x +1200y +1100（60-x -y ）= 61000， 整理得 y =2x -50． ………………………………………………………（5分）（3）①由题意，得 P = 1200x +1600y +1300（60-x -y ）- 61000-1500， 整理得 P =500x +500．…………………………………………………（7分）②购进C 型手机部数为：60-x -y =110-3x ．根据题意列不等式组，得8,2508,11038.x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解得 29≤x ≤34． ∴ x 范围为29≤x ≤34，且x 为整数．（注：不指出x 为整数不扣分） …（10分）∵P 是x 的一次函数，k =500＞0，∴P 随x 的增大而增大． ∴当x 取最大值34时，P 有最大值，最大值为17500元． ………（11分） 此时购进A 型手机34部，B 型手机18部，C 型手机8部．………（12分）26．解：（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P 到达终点C ．……………（1分） 此时，QC =35×3=105，∴BQ 的长为135－105=30． ………………（2分） （2）如图8，若PQ ∥DC ，又AD ∥BC ，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PD =QC ，由QC =3t ，BA +AP =5t 得50＋75－5t =3t ，解得t =1258．经检验，当t =1258时，有PQ ∥DC ．………（4分）（3）①当点E 在CD 上运动时，如图9．分别过点A 、D 作AF ⊥BC 于点F ，DH ⊥BC 于点H ，则四边形 ADHF 为矩形，且△ABF ≌△DCH ，从而FH = AD =75，于是BF =CH =30．∴DH =AF =40． 又QC =3t ，从而QE =QC ·tan C =3t ·CHDH =4t ．（注：用相似三角形求解亦可） ∴S =S ⊿QCE =12QE ·QC =6t 2；………………………………………………………（6分）②当点E 在DA 上运动时，如图8．过点D 作DH ⊥BC 于点H ，由①知DH =40，CH =30，又QC =3t ，从而ED =QH =QC －CH =3t －30．∴S = S 梯形QCDE =12(ED ＋QC )DH =120 t －600．…………………………（8分）（4）△PQE 能成为直角三角形． ……………………………………………………（9分） 当△PQE 为直角三角形时，t 的取值范围是0＜t ≤25且t ≠1558或t =35． …（12分）（注：（4）问中没有答出t ≠1558或t =35者各扣1分，其余写法酌情给分） FGDEK PQ CB A 图9H Q K CH DEP BA图8第 11 页 共 11 页 下面是第（4）问的解法，仅供教师参考：①当点P 在BA （包括点A ）上，即0＜t ≤10时，如图9．过点P 作PG ⊥BC 于点G ，则PG =PB ·sin B =4t ，又有QE =4t = PG ，易得四边形PGQE 为矩形，此时△PQE 总能成为直角三角形．②当点P 、E 都在AD （不包括点A 但包括点D ）上，即10＜t ≤25时，如图8． 由QK ⊥BC 和AD ∥BC 可知，此时，△PQE 为直角三角形，但点P 、E 不能重合，即 5t －50＋3t －30≠75，解得t ≠1558． ③当点P 在DC 上（不包括点D 但包括点C ），即25＜t ≤35时，如图10．由ED ＞25×3－30=45，可知，点P 在以QE =40为直径的圆的外部，故∠EPQ 不会是直角．由∠PEQ ＜∠DEQ ，可知∠PEQ 一定是锐角．对于∠PQE ，∠PQE ≤∠CQE ，只有当点P 与C重合，即t =35时，如图11，∠PQE =90°，△PQE为直角三角形．综上所述，当△PQE 为直角三角形时，t 的取值范围是0＜t ≤25且t ≠1558或t =35．图10 DE K P Q C B A C (P ) DF (Q ) B A (E ) 图11。