2018上海中学自招真题及答案
2018年吴淞中学自招考试试卷
【答案】C
【分析】考察tooto句型，too修饰形容词，难多了表述为much too difficult.
65.I couldn ' t do my homework with all thatnoise.
A.going on
B.went on
C.goes on
【答案】A
【分析】考察反义疑问句，前肯后否，have sth done,反义疑问句的谓语动词用didn ' t.
64.This book is for a seven-year-old to read.
A.too much difficult
B.too more difficult
C.much too difficult
my boring ex-neighbor again .
When I reached the hotel, I went77to my room and rested there until it was time for dinner . Then I went down to the lounge and78a drink . I had barely raised the glass to my lips when an all too familiar voice greeted me. I had not escaped from my tiresome neighbor after all! He grasped me warmly by the hand and insisted that we79a table in the dinning-room,“This is a pleasant" he said, “I never expected to see you
2018年上海中学自主招数学试卷-含答案详解
2018年上海中学自主招数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知x2+ax−12能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数a的个数有( )A. 0B. 2C. 4D. 62. 如图，D、E分别为△ABC的底边所在直线上的两点，BD=EC，过A作直线l，作DM//BA 交l于M，作EN//CA交l于N.设△ABM面积为S1，△ACN面积为S2，则( )A. S1>S2B. S1=S2C. S1<S2D. S1与S2的大小与过点A的直线位置有关3. 设p1、p2、q1、q2为实数，则p1p2=2(q1+q2)，若方程甲：x2+p1x+q1=0，乙：x2+ p2x+q2=0，则( )A. 甲必有实根，乙也必有实根B. 甲没有实根，乙也没有实根C. 甲、乙至少有一个有实根D. 甲、乙是否总有一个有实根不能确定4. 设a=121+223+325+⋯+100722013，b=123+225+327+⋯+100722015，则以下四个选项中最接近a−b的整数为( )A. 252B. 504C. 1007D. 2013二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）5. 已知1a +1b=1a+b，则ba+ab的值等于______ ．6. 有______个实数x，可以使得√120−√x为整数．7. 如图，△ABC中，AB=AC，CD=BF，BD=CE，用含∠A的式子表示∠EDF，则∠EDF=______．8. 在直角坐标系中，抛物线y=x2+mx−34m2(m>0)与x轴交于A，B两点.若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足1OB −1OA=23，则m的值等于_______．9. 定圆A的半径为72，动圆B的半径为r，r<72且r是一个整数，动圆B保持内切于圆A且沿着圆A的圆周滚动一圈，若动圆B开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r共有______个可能的值．10. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有______人．11. 对于各数互不相等的正整数组(a1,a2,…a n)(n是不小于2的正整数)，如果在i<j时有a i>a j，则称a i与a j是该数组的一个“逆序”，例如数组(2,4,3,1)中有逆序“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组(a1,a2,a3,a4,a5,a6)的逆序数为2，则(a6,a5,a4,a3,a2,a1)的逆序数为______．12. 若n为正整数，则使得关于x的不等式1121<nx+n<1019有唯一的整数解的n的最大值为______．三、解答题（本大题共2小题，共16.0分。
2018年上海华二附中自招数学试卷及详细答案
2018年华二附中自招数学试卷及解析1. 已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为 【答案】40【解析】根据题意，将2x =代入到75212ax bx x x ++++有7522222128a b ⋅+⋅+++=-有752226a b ⋅+⋅=-，将2x =-代入到75212ax bx x x ++++有()()752222212261440a b -+-+-+=+=2. 已知关于x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足22124x x +=，则实数a = 【答案】311-【解析】根据题意，122b x x a a +=-=-，121c x x a a⋅==+，()2221212122x x x x x x +=+- ()()22221624a a a a =--+=-+=，计算可得311a =±；根据原有式子2(2)10x a x a +-++=，()()22241850a a a a ∆=--+=-+≥，有411a ≥+或411a ≤-，综上有311a =-3. 已知当船位于A 处时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 的方向沿直线前往B 处救援 【答案】60°【解析】根据题意画出图形，可以注意到ABC 是一个等腰三角形，所以乙船应该朝北偏东60°方向沿直线前往救援4. 关于x 、y 的方程组1x y x y x yy x -+⎧=⎪⎨=⎪⎩有组解【答案】2【解析】根据题意1x y x y x y y x -+⎧=⎪⎨=⎪⎩有12y x -=，代入x yx y xy -+=，有22x y x y y y -++=；有1y =或22x y x y -+=+推出得11x y =⎧⎨=⎩或231333x y -⎧=⎪⎨⎪=⎩有2组解 5. 已知a 、b 、c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是 【答案】25【解析】将a b c ++平方得()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++2222222222222222420a ab ac bc b c a b ab ac bc bc a b ab ac bc ≥+++++≥+++++=++++=有25a b c ++≥6. 已知二次函数225y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是 【答案】69y ≥【解析】根据题意有当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，244p p--≥-=，有8p ≤-，当x p =时22225569y p p p =-+=+≥7. 如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是【答案】23【解析】根据题意易得G 、H 为AC 的三等分点，1166AGDCHDAGBBCHABCD SSSSS =====111212AGEBEGHFBFCHABCD SSSSS ===== 则阴影部分面积为11111212126663++++=8. 在直角梯形ABCD 中，90ABC BAD ︒∠=∠=，16AB =，对角线AC 与交BD 于点E ，过E 作EF ⊥AB 于点F ，O 为边AB 的中点，且8FE EO +=，则AD BC += 【答案】16 【解析】9. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对 折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一 次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标14，34变成12，原来的12变成1，等等）， 那么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后(1)n ≥， 恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为【答案】2n k （k 为[1,2]n中的奇数） 【解析】10. 定义min{,,}a b c 表示实数a 、b 、c 中的最小值，若x 、y 是任意正实数，则11min{,,}M x y y x=+的最大值是【答案】2 【解析】11. 四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数.【答案】108A =，135B =，180C =，117D =【解析】先设这4个数为1234,,,x x x x ，且它们的和能被234,,x x x ，另234x x x <<，则根据题意有：()()1234213421x x x x x x x x x N +++÷=+++÷=,N 为自然数，即()13421x x x x N ++÷=-，因为它们的首位数字相同，所以1N -应该在3附近，又因为234x x x <<，所以()13424x x x x ++÷=；12. 如图，已知P A 且圆O 于A ，30APO ︒∠=，AH ⊥PO 于H ，任作割线PBC 交圆O 于点B 、C ，计算HC HBBC-的值.【答案】12【解析】2OP OA=，∴12 HC HBBC-=附录：无答案试卷1. 已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为2. 已知关于x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足22124x x +=，则实数a =3. 已知当船位于A 处时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 的方向沿直线前往B 处救援4. 关于x 、y 的方程组1x y x yx yy x -+⎧=⎪⎨=⎪⎩有 组解5. 已知a 、b 、c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是6. 已知二次函数225y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是7. 如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是8. 在直角梯形ABCD 中，90ABC BAD ︒∠=∠=，16AB =，对角线AC 与交BD 于点E ，过E 作EF ⊥AB 于点F ，O 为边AB 的中点，且8FE EO +=，则AD BC +=9. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对 折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一 次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标14，34变成12，原来的12变成1，等等）， 那么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后(1)n ≥，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为10. 定义min{,,}a b c 表示实数a 、b 、c 中的最小值，若x 、y 是任意正实数，则11min{,,}M x y y x=+的最大值是11. 四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数.12. 如图，已知P A 且圆O 于A ，30APO ︒∠=，AH ⊥PO 于H ，任作割线PBC 交圆O 于点B 、C ，计算HC HBBC-的值.。
2018年上海中学自招数学试卷
2018年上海中学自招数学试卷一. 填空题1. 已知111a b a b +=+，则b a a b +=2. 有 个实数x ，可以使得120x -为整数3. 如图，ABC 中，AB AC =，CD BF =，BD CE =，用含A ∠的式子表示EDF ∠，则EDF ∠=4. 在直角坐标系中，抛物线2234y x mx m =+-(0)m >与x 轴交于A 、B 两点，若A 、B 两点到原点的距离分别为OA 、OB ，且满足1123OB OA -=，则m = 5. 定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，72r <且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆 A 且沿着圆A 的圆周滚动一圈，若动圆B 开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r 共有 个可能的值6. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有 一船不空也不满，则学生共有 人7. 对于各数互不相等的正整数组12(,,,)n a a a ⋅⋅⋅（n 是不小于2的正整数），如果在i j <时有i j a a >，则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”，例如数组(2,4,3,1)中有逆序“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组123(,,,a a a 456,,)a a a 的逆序数为2，则654321(,,,,,)a a a a a a 的逆序数为8. 若n 为正整数，则使得关于x 的不等式11102119n x n <<+有唯一的整数解的n 的最大值为二. 选择题9. 已知212x ax +-能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整数a 的个数为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 810. 如图，D 、E 分别为ABC 的底边所在直线上的两点，DB EC =，过A 作直线l ，作DM ∥BA 交l 于M ，作EN ∥CA 交l 于N ，设ABM 面积为1S ，ACN 面积为2S ，则 （ ）A. 12S S >B. 12S S =C. 12S S <D. 无法确定11. 设1p 、2p 、1q 、2q 为实数，则12122()p p q q =+，若方程甲：2110x p x q ++=，乙：2220x p x q ++=，则（ ）A. 甲必有实根，乙也必有实根B. 甲没有实根，乙也没有实根C. 甲、乙至少有一个有实根D. 甲、乙是否总有一个有实根不能确定12. 设222212310071352013a =+++⋅⋅⋅+，222212310073572015b =+++⋅⋅⋅+，则以下四个选项中最 接近a b -的整数为（ ）A. 252B. 504C. 1007D. 2013三. 解答题13. 直角三角形ABC 和直角三角形ADC 有公共斜边AC （B 、D 位于AC 的两侧），M 、N 分别是AC 、BD 中点，且M 、N 不重合.（1）线段MN 与BD 是否垂直？证明你的结论；（2）若30BAC ︒∠=，45CAD ︒∠=，4AC =，求MN 的长.14. 是否存在m 个不全相等的正数1a 、2a 、⋅⋅⋅、m a (7)m ≥，使得它们能全部被摆放在一个圆周上，每个数都等于其相邻两数的乘积？若存在，求出所有这样的m 值；若不存在，说明理由.参考答案一. 填空题1. 1-2. 113. 1902A ︒-∠4. 25. 116. 447. 138. 220二. 填空题9. C 10. B 11. C 12. B二. 解答题13.（1）垂直；（262-. 14. 6m k =，2k ≥，k 为正整数.。
【考试必备】2018-2019年上海复旦大学附属中学初升高自主招生模拟考试英语试题及答案【精品试卷】
上海复旦大学附属中学（西区）2018-2019年自主招生考试英语模拟试卷本试题分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共8页。
满分150分，考试时间100分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真核对。
2．1-50题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应位置。
在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将试题卷，答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共100 分）第一部分：英语知识运用（共两节，满分60分）第一节：单项填空（共15小题，每小题2分，满分30分）从（ A、B、C、D)四个选项中选出一个可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1. He was told that ____10:00 bus would take him to Mianyang in time toreach ____Nanshan High school.A. the; /B. the; aC. a; theD. /; the2. Mother was so angry at all I was doing ____she walked out.A. whichB. whatC. thatD. as3. ---Who is late for class again?--- ____you ask? Tim, of course.A. CanB. WouldC. CouldD. Need4. The traffic in the city was ____today, so as you guess, Mary got homefar earlier than usual.A. heavyB. lightC. weakD. scare5. When she was awake, she found that she was standing on____seemed tobe a piece of stone.A. thatB. whichC. whatD. it6. It is difficult for most of us to eat better, exercise more, and sleepenough, ____we know we should.A. as ifB. even thoughC. unlessD. before7. Starting a business is one thing, while keeping it running smoothlyis quite____.A. the otherB. anotherC. neitherD. others8. Let’s learn to use the problem we are facing____a stepping stone tofuture success.A. toB. forC. asD. by9. Grandma found it increasingly difficult to read, for her eyesight wasbeginning to____.A. disappearB. fallC. failD. damage10.---I hear you are working at the Smith’s.---Yes, I _____ there for about three months.A. workedB. have been workingC. was workingD. amworking11.On the wall ____many pictures Mary drew during her childhood.A. hangB. hangsC. is hungD. are hung12.While walking along the bank, he fell into the river but fortunatelyhe was____by a passing boat.A. taken upB. picked upC.turned upD. made up13.Eyes are known ____a powerful part of human body, known as the windowof the heart.A. beingB. having beenC. to beD. to have beenually John would be late for meetings. But this time, ____to mysurprise, he arrived on time.A. littleB. muchC. greatD. even15.---Excuse me, Mum, but I am going to the club to meet my friends inthe football team.---OK. ____________.A. Good luckB. CongratulationsC. You’re welcomeD. Havefun第二节：完形填空（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从短文后各题所给的( A、B、C、D)四个选项中选出能填入相应空白的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
2018年上海市复旦附中自主招生物理真题及答案解析
正因为万有引力的存在，十九世纪四十年代 奥本 勒维耶 通过经典力学分析天王星轨
道的摄影后预测勒海王星的位置。十九世纪末天文学家根据对海王星的观察推测有其他行星 摄动天王星轨道。
我们相信，通过以上内容的阅读，你已经对匀速圆周运动有了一个初步的了解，接下来， 请回答以下问题：
二、问题：
1、判断以下说法是否正确：正确打“√”，错误打“ ” 1 360 2 ， 45 /4 ( )
2 匀速圆周运动的物体，周期越小，转的越快( ) 3 不同的匀速圆周运动中，相同时间内线速度大的物体一定比线速度小的物体转的圈 数多。( ) 4 对匀速圆周运动的物体进行受力分析的时候，向心力一定要画，因为它是客观存在 的。( ) 5 万有引力定律可以解释人造卫星绕地球做匀速圆周运动的原因，万有引力提供向心 力。( )
淋雨量问题涉及的主要因素有：单位体积降雨量 ，竖直雨速 v 雨，水平风速 v 风，人
的行走速度 v 人(当跑步时，v 人比较大)，行走的直线距离 L1 和人的淋浴面积。人可简化 为一个长方体模型，如图所示，可能被淋到的面为：S 顶，S 正(代表人的正面)，S 背 。若以 上条件均已知，则
(1) 在无风的情况下，即 v =0，人在雨中行走或跑步，S 顶，S 正，S 背三个面中，哪个面的 风
淋雨为 0？ (2) 请写出无风时，淋雨量不为 0 的各面的淋雨量的表达式。由此，在无风的情况，是 走还是跑才能被雨少淋？ (3) 若有风，且背面有风，求雨滴相对于地面的速度大小，并写出总淋雨量的表达式， 说明是走还是跑才能被雨少淋。
【例 4】
一、正文：
圆周运动
大家学习了有关物体运动的知识，但研究的基本都是直线运动，而直线运动是物体运动 的最简单形式，实际生活中，绝大部分物体的运动都不是直线运动，所以我们有必要对物体 运动的研究进行拓展，而今天我们要研究的是最简单曲线运动之一的圆周运动。 物体在以某点为圆心半径为 R 的圆周上运动，即物体运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运 动”，它是一种最常见的曲线运动。例如吊扇、车轮、皮带轮等都做圆周运动。圆周运动分 为匀速圆周运动和变速圆周运动（如：竖直平面内绳/杆转动小球、竖直平面内的单摆运动）。 在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动（匀速圆周运动实际上是指速度大小始终 保持不变的圆周运动）
2018高中自主招生必做试卷含答案
2018高中自主招生必做试卷含答案2018高中自主招生必做试卷（数学）（满分150分时间120分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1、在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大的是 ( ) A 、－|－3|3B 、－(－3)3C 、(－3)3D 、－332、已知114a b -=，则2227a ab ba b ab---+的值等于（） A 、215 B 、27- C 、6- D 、6 3、如图，在Rt△ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、222b ac =+ D 、22b a c ==4、a 、b 是有理数，如果,b a b a +=-那么对于结论：(1)a 一定不是负数；(2)b 可能是负数，其中 ( )A 、只有(1)正确B 、只有(2)正确C 、(1)，(2)都正确D 、(1)，(2)都不正确5、已知关于x 的不等式组??<≥-203bx a x 的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(a,b)的个数有 ( )A 、1B 、2C 、4D 、66、如图，表示阴影区域的不等式组为( ) 2x +.y ≥5，2x + y ≤5，2x +.y ≥5，2x + y ≤5，A 、3x + 4y ≥9，B 、3x + 4y ≥9，C 、3x + 4y ≥9，D 、3x + 4y ≤9，y ≥0 x ≥0 x≥0 y ≥0ABCDEF G第3题图第9题图第7题图第6题图学校姓名考号装订线外请不要答题7、如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则ABCDAGCD S S 矩形四边形等于 ( )A 、43 B 、54 C 、32 D 、658、若b x ax x x +++-732234能被22-+x x 整除则a ：b 的值是（） A 、-2 B 、-12 C 、6 D 、49、在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝9，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝6，DF ＝4，AE 、FC 相交于点G ，GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则GH 的长为（） A 、16 B 、20 C 、24 D 、28 10、若a 与b 为相异实数，且满足：21010=+++a b b a b a ，则ba＝（）A 、B 、0.7C 、D 、二、填空题（每题5分，共20分）11、已知,αβ是方程2210x x +-=的两根，则3510αβ++的值为12、在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式2222x y x y +≤+的整数点坐标（,x y ）的个数为13、今年参加考试的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%。
上海复旦附中2018-2019年自招真题数学试卷（含答案）
上海复旦附中2018-2019年自招真题数学试卷（含答案）复旦附中自招题1. 已知a 、b 、c 是一个三角形的三边，则222222444222a c c b b a c b a ---++的值是（） A .恒正 B .恒负 C .可正可负 D .非负解：选B222222444222a c c b b a c b a ---++2222224)(c b c b a ---=)2)(2(222222bc c b a bc c b a ---+--=])(][)([2222c b a c b a +---=))()()((c b a c b a c b a c b a --+++--+=∵a 、b 、c 是一个三角形的三边，∴0>-+c b a ，0>+-c b a ，0>++c b a ，0<--c b a ，∴0))()()((<--+++--+c b a c b a c b a c b a2. 设m ，n 是正整数，满足mn n m >+，给出以下四个结论：① m ，n 都不等于1；② m ，n 都不等于2；③ m ，n 都大于1；④m ，n 至少有一个等于1，其中正确的结论是（）A .① B .② C .③D .④解：选D由mn n m >+得()()111<--n m若m ，n 均大于1，则,11,11≥-≥-n m ()()111≥--n m ，矛盾，∴m ，n 至少有一个等于1。
3. 已知关于x 的方程a x a x +=+2有一个根为1，则实数a 的值为（）A .251+-B .251--C .251±- D .以上答案都不正确解：选A将1=x 代入，得12+=+a a ，两边平方，得012=++a a ，251±-=a ，当251--=a 时，1=x 不是原方程的根，舍∴251+-=a4. 已知a ，b ，c 是不完全相等的任意实数，若c b a x +-=2，cb a y 2-+=，c b a z ++-=2，则关于x ，y ，z 的值，下列说法正确的是（）A .都大于0B .至少有一个大于0C .都小于0D .至多有一个大于0 解：选B0=++z y x ，若x ，y ，z 均小于0，则0<++z y x ，矛盾；故至少有一个大于0。
2018上海市上海交通大学附属中学自招真题及答案
3． AB∥CD ， AB = 15 ， CD = 10 ， AD = 3 ， CB = 4 ，求 SABCD __________． 【答案】 【解析】解：设 AE = x ， BC∥FD ， 则：： AF = AB − CD = 5 ， GF =AF − AE =5 − x ，
A= D2 A= E2 FD2 − EF 2 即： 9 − x2 = 16 − (5 − x)2 ，
= 1 + 1 2 4k +
2
(k
= 1, ,50)
，
故 a≤ 51 ， 101
故
1 2
<
a≤ 51 101
，故
amax
=
51 101
．
10． G 为重心， DE 过重心，求 S△ADE max 以及 S△ADE min ，并证明结论．
A
D
E
B
C
【答案】 【解析】假设△ABC 面积为 S1 ，△ADE 面积为 S2 ， 设 AD = mAB ， AE = nAC ，由于 G 为△ABC 重心，易知： 1 + 1 =3 ，
A
D
G
D
E
B
C
E
7．在直角坐标系中，正 △ABC
，
B(2, 0)
，C
9 2
,
0
，过点 O
作直线
OMN
， OM
=
MN
，求
M 的横坐标__________．
y A
MN
OB
Cx
17 【答案】
8 【解析】作 MH∥AC ， MG ⊥ BH ， 设 BH = x ，
OH = HC ⇒ 2 + x = 5 − x ， 2
2018年吴淞中学自招考试试卷
上海市宝山区吴淞中学2018自招考试试卷试卷分析51. I can still remember the sitting-room my father and I used to sit in the evening.A. whatB. whichC. thatD. where【答案】D【分析】考察定语从句，本题缺少地点状语，used to sit in the sitting-room, 故选D.52. Mary eating fish, but he doesn't eating fish today.A. Likes; feel likeB. feels like; likeC. would like; likeD. Likes; would like【答案】A【分析】like doing喜欢做某事;feel like doing=would like to do 想要做某事.53. At the good news, all the people present at the meeting couldn't help but for the victory.A. cheeringB. cheerC. cheeredD. to cheer【答案】B【分析】can’t help but do固定搭配只能做........ can’t help doing 情不自禁做某事can’t help do 不能帮助做某事54. A medical team which _ 10 doctors and 15 nurses will be sent to the earthquake hit area to help carry out the rescue work.A. is made up ofB. is consisted ofC. composes ofD. contains of【答案】A【分析】be made up of由........组成=consist of=be composed of55. Peoples opinion on what makes a happy life from person to person.A. developsB. variesC. showsD. improves【答案】B【分析】vary......from从.....到......范围内变化.56.Being a great gardener, he was trained to gardening at an early age.A. take onB. take inC. take upD. take out【答案】C【分析】考察短语take up doing开始从事某事take on: 承担take in : 吸收，欺骗take out: 取出57. A red sky at night usually fine weather the following day, which is believed by the local People.A.turnsB. indicatesC. forcesD. starts【答案】B【分析】由句意可知，indicate 表明。
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2018 上海市上海中学自招部分真题1、因式分解：6x3 -11x2 +x + 4 =【答案】(x- 1)(3 x- 4)(2 x+ 1)【解析】试根法易得x = 1时，上式值为 0.利用长除法可得原式= (x- 1)(6 x2 - 5 x- 4)= (x- 1)(3 x- 4)(2 x+ 1)2、设a >b > 0 ，a2 +b2 = 4ab ，则 a +b =a -b【答案】【解析】令a +b =x ， a -b =y 则x >y > 0a2 +b2 = 4aba2 +b2 - 2ab = 2aby2 =1(x2 -y2 ) 2x2 = 3y2x= 3 即 a +b = 3y a -b3、若x2 +x -1= 0 ，则x3 + 2x2 + 3 =【答案】4【解析】降次法x2 = 1 -x所以原式= x (1 -x)+ 2(1 -x)+ 3= x -x2 + 2 - 2x + 3= -x -(1 -x)+ 5=433 ( ,4、已知 1 (b - c )2 = (a - b )(c - a ) ，且a ≠ 0 ，则b +c =4a【答案】2【解析】 1(b - c )2 = (a - b )(c - a )4 (c - b )2 = 4 (a - b )(c - a )⎡⎣(c - a ) + (a - b )⎤⎦2= 4(c - a )(a - b ) ⎣⎡(c - a ) - (a - b )⎤⎦2 = 0所以c - a = a - bb +c = 2a 即b + c= 2a5、一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是【答案】 49【解析】 P = 2 ⨯ 2 = 43 3 96,、直线l ： y = - 3x + 与 x 、 y 轴交于点 A 、 B ，△AOB 关于直线 AB 对称得到△ACB ，则点C 的坐标是【答案】 3 3)2 2【解析】如右图所示易得∠CAD = ∠BAO = 60︒过C 作CD ⊥ x 轴于点 D 在△ACD 中 AC = 1 易解得AD = 1 ， CD =2 23 3 即C ( , )2 233 20 21 1286432168 10 54214 2 1 16 8 2 1 7、一张矩形纸片 ABCD ， AD = 9， AB =12 ，将纸片折叠，使 A 、C 两点重合，折痕的长是【答案】 454【解析】如右图所示 易得 AC = 所以OC = 152= 15△C △OF ∽ ABC所以OF = OC 解得OF = 45 即EF = 45AB BC 8 48、任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即 n），如果n 是奇2数，则将它乘以3 再加1 （即3n + 1 ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对于正整数n （首项）按照上述规则实施变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为【答案】128/2/16/20/3/21 【解析】92+ 1221 2 9、正六边形 ABCDEF 的面积是6 平方厘米，联结 AC 、CE 、 EA 、 BD 、DF 、 FB ，求阴影部分小正六边形的面积【答案】2【解析】将小六边形的相对顶点联结后易得：小正六边形的面积是大正六边形面积的 13即面积为210、已知 y = 2x 2 + (4 - m ) x + (4 - m ) 与 y = mx 在 x 取任意实数时，至少有一个是正数，则m 的取值范围为【答案】m < 4【解析】（1）当0 < m 时， 0 < x ， y 2 = mx > 0 ，且 x ≤0 时， y 2≤0∴ x ≤0 时 y 1> 0∴ y 1 x =0 > 0故4 - m > 0 ∴m - 4< 04则∆ < 0 解得-4 < m < 4 ∴0 < m < 4（2） 当m < 0 时，同理解得m < 0 （3） 当m = 0 时， y 1 > 0 恒成立综上所述， m < 411、已知a 、b 、c 是互不相等的实数， x 是任意实数，( x - a )2 ( x - b )2 ( x - c )2(a - b )(a - c ) (c - b )(a - b ) (c - a )(c - b )【答案】1-( x - a )2(b - c ) - ( x - b )2(c - a ) - ( x - c )2(a - b )(a - b )(b - c )(c - a )【解析】原式= (a -b )(b -c )(c - a )(a - b )(b - c )(c - a ) = 112、已知实数a 、b 满足a2 +ab +b2 = 1，t =ab -a2 -b2 ，则t 的取值范围是【答案】-3≤t≤ -13【解析】由a2 +b2≥2ab ，a2 +b2≥ - 2ab⎧1-ab≥2ab 解得-1≤ab≤1⎨⎩1-ab≥-2ab3t =ab -(1 -ab)= 2ab - 1所以-3≤t≤- 1313、（1）求边长是 1 的正五边形的对角线长（2）求sin18︒【答案】（1） 5 + 1 （2） 5 - 12 2【解析】（1）正五边形的一个内角大小为：(5 - 2)⨯180︒÷ 5=108︒所以△ABE 和△ACD 是黄金三角形在△ABE 中AE =BE 5 - 1 其中AE = 1 解得BE =25 + 12（2）在△ACD 中过 A 作AF 垂直CD 于点 F 易得∠FAD = 18︒1所以sin18︒=FD = 2 = 5 - 1AD 5 +1 22y - 1 Aa + Bb + Cc + DA 2 +B 2 +C 2z - 2 ⎩14、（1） f ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c ， 0 < f (-1) = f (-2) = f (-3) < 3 ，求c 的取值范围 （2）f ( x ) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d ， f (1) = 10 ， f (2) = 20 ， f (3) = 30 ，求 f (10) + f (-6)【答案】（1） 6 < c ≤9 （2） 8104【解析】（1）令 f (-1) = f (-2) = f (-3) = k ， g ( x ) = f ( x ) = k ， 0 < k ≤3则 g ( x ) = ( x + 1)( x + 2)( x + 3) 所以 f ( x ) = g ( x ) + k = x 3 + 6x 2 + 11x + 6 + k 故c = 6 + k ，又0 < k < 3 所以6 < c ≤9（2） f (1) = 10 ， f (2) = 20 ， f (3) = 30令 g ( x ) = f ( x ) - 10x =x 4 + ax 3 + bx 2 + (c - 10) x + d则有 g (1) = g (2) = g (3) = 0 令 g ( x ) = 0 的第四个根是m 则 g ( x ) = ( x - 1)( x - 2)( x - 3)( x - m )所以 g (10)+g (-6) = 9 ⨯ 8 ⨯ 7 ⨯ (10 - m ) + (-7)⨯ (-8)⨯ (-9)(-6 - m ) = 8064 即 f (10) + f (-6)=g (10) + g (-6) + 40 = 810415、我们学过直线与圆的位置关系，根据材料完成问题（1）（2）背景知识：平面α： Ax + By + Cz + d = 0 ； 球： ( x - a )2 + ( y - b )2 + ( z - c )2 = R 2 ；点(a ,b , c ) 到平面α的距离公式： d =球心到平面的距离为d ，当d < R 时，球与平面相交，当d = R 时，球与平面相切，当d > R 时，球与平面相离；问题（1）：若实数m 、n 、k 满足m + n + k = 1，求m 2 + n 2 + k 2 的最小值；问题（2）：解方程x + + =1( x + y + z )2⎧x = 1y 2 ⎨ 3⎪z = 3 【解析】（1）设点(m , n , k ) 则该点在平面 x + y + z = 1上而所求m 2 + n 2 + k 2 即为该点到原点距离的平方y - 1 z - 2 x y -1 y -1 原点到平面 x + y + z = 1的距离为：d =1 = 3 12 + 12 + 12 3所以(m 2 + n 2 + k 2 )= ⎪ = min⎝ 3 ⎭ 3（2）配方法+ + =1( x + y + z )2x + y + z - (2 + 2 + 2 z - 2) = 0( x - 1)2+ ( -1)2+ (⎧x = 1 -1)2= 0则⎪y - 1 = 1 解得⎪ y = 2⎨⎨⎪ z - 2 = 1⎩⎧ x = 1 x z - 2。